平方根与立方根在实际生活中的应用

平方根与立方根在实际生活中的应用

江苏刘顿

数的发展是人们长期在实践中总结出来的，又反过来为我们的实际生活而运用，下面以数的开方在实际生活中的应用，举例说明．

例1小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米)．现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米?

分析：就是说要求的正方体的体积是原来长方体的体积的一半，于是，设正方体的棱长为x厘米，则可以根据题意列出方程，再用数的开方求得．

解：设正方体的棱长为x厘米，则根据题意，得x3＝1

2

×50×40×30．即x3＝30000，

两边开立方得x＝

例2小芳想在墙壁上钉一个三角架，其中两直角边长度之比为3∶2，斜边长520厘

米，求两直角边的长度．

分析：由于是要求的两直角边的长度，而两直角边长度之比为3∶2，所以可以设两直角边长度分别为3x，2x，又斜边长520厘米，所以利用勾股定理即可求得．解：设两直角边长度分别为3x，2x．

在直角三角形中，因为斜边长520厘米，所以由勾股定理，得(3x)2+(2x)2＝(520)2．

即x2＝40，两边开平方，得x＝3x＝2x＝

别为

例3八年级(3)班两位同学在打羽毛球，一不小心球落在离地面高为6米的树上．其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子，架在树干上，梯子底端离树干2米远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．问这位同学能拿到球吗?

分析：依题意梯子与树干地面刚好构成了直角三角形，此时只要利用勾股定理梯子的顶端到地面的距离，即可以判断这位同学能拿到球了．

解：设梯子的顶端到地面的距离是x米．则根据题意，得x2+22＝72，即x2＝45．两

边开平方，得x6，所以这位同学能拿到球．

例4一个长方体的长为5cm、宽为2cm、高为3cm，而一个正方体的体积是它的3倍．求这个正方体的棱长(结果精确到0.01cm)．

分析：由正方体的体积是长方体的体积的3倍，可以设这个正方体的棱长为x cm，于是得到方程求解．

解：设这个正方体的棱长为x cm．根据题意，得x3＝3×5×2×3，即x3＝90，

两边开立方，得x 4.48．即这个正方体的棱长约为4.48cm．

例5物体自由下落的高度h(米)和下落时间t(秒)的关系是：在地球上大约是h＝4.9t2，在月球上大约是h＝0.8t2，当h＝20米时．

（1）物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是多少？

（2）物体在哪里下落得快？

分析：（1）当h＝20米时，可以分别代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，再利用开平方求解．解：（1）当h＝20米时，分别代入h＝4.9t2和h＝0.8t2，得20＝4.9t2或20＝0.8t2，即t2≈4.082或t2＝25，分别两边开平方，得t≈2.02或t＝5．即物体在地球上和在月球上自由下落的时间各是2.02秒和5秒．（2）因为物体在地球上2.02秒小于物体在月球上5秒，所以在地球上下落得快．