例题作图示多跨静定梁的 ppt课件
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第3章 静定梁
ql qx 2 =M° M x2 2 Q q( l - x)cos Qo cos 2 N -q( l - x)sin -Qo sin 2
斜梁与相应的水平梁相比反力相同，对应截面弯矩相同， 斜梁的轴力和剪力是水平梁的剪力的两个投影。
18
斜梁的弯矩图也可用叠加法绘制，但叠加的是相应水平 简支梁的弯矩图，竖标要垂直轴线。
15
RB=7kN
16
9 Q图（kN）
x 26 4 M图（kN.m） 28
H
－
7 7 23
7
30
8 36.1 8 CE段中点D的弯矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大弯矩，梁中最大 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 8 4 弯矩在H点。Mmax=MH=36.1kN.m。 均布荷载区段的中点弯矩与该段内的 8 最大弯矩,一般相差不大,故常用中点弯矩作为最大弯矩！！
q(l - 2 x) x qx 2 ql 2 代入上式： 2 2 12
MG
1 2 q(l - 2 x) M B - x qx 2 2
ql 2 解得： M B 12 3- 3 6 l
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解得： x
25
MB=ql2/12
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
ql M图
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/4 qL ql2/8
＋
－ Q图 qL
14
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓
2m 2m
60kN.m
15kN
2m
2m
55
30 20 30 5 m/2 m m/2 M 图 (kN.m) 30
《静定多跨梁》课件
建筑结构
多跨梁在大型建筑结构中使用，如长跨度的体育馆和机场终端建筑。
输电线路
多跨梁用于支撑输电线路，能够跨越大片区域，减少杆塔数量。
静定多跨梁的基本概念
1 节点约束
静定多跨梁的节点具有约束，使节点处的位 移为零。
2 荷载传递
静定多跨梁通过节点传递荷载，实现梁体的 平衡。
静定多跨梁的分析方法
静力学平衡原理
2
案例二：三跨连续梁
通过位移法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的位移和反力。
力方法的应用
1
案例一：两跨连续梁
通过力方法分析两跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
2
案例二：三跨连续梁
通过力方法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
结论
静定多跨梁的基本分析方法
静定多跨梁的分析方法包括静力学平衡原理、 平衡方程式的建立以及求解方法。
学习静定多跨梁对于工程师的意义
掌握静定多跨梁的分析方法，可以更好地设计 和建造多跨梁结构，保证结构的安全和稳定。
《静定多跨梁》PPT课件
对于静定多跨梁的介绍，包括其基本概念、应用领域以及分析方法。
什么是静定多跨梁
静定多跨梁是指在静力学条件下，由两个或多个跨度组成的梁结构。多跨梁可以承受更大的荷载，并且在工程 中具有广泛的应用。
多跨梁的应用领域
桥梁工程
多跨梁在桥根据静力学平衡原理，对整个 多跨梁进行受力分析，确定各 节点处的受力情况。
平衡方程式的建立
建立平衡方程式，根据节点约 束条件和荷载情况求解未知节 点力和反力。
求解方法：位移，力方法
静定多跨梁的分析方法包括位 移法和力方法，根据具体情况 选择合适的方法求解。
多跨梁在大型建筑结构中使用，如长跨度的体育馆和机场终端建筑。
输电线路
多跨梁用于支撑输电线路，能够跨越大片区域，减少杆塔数量。
静定多跨梁的基本概念
1 节点约束
静定多跨梁的节点具有约束，使节点处的位 移为零。
2 荷载传递
静定多跨梁通过节点传递荷载，实现梁体的 平衡。
静定多跨梁的分析方法
静力学平衡原理
2
案例二：三跨连续梁
通过位移法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的位移和反力。
力方法的应用
1
案例一：两跨连续梁
通过力方法分析两跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
2
案例二：三跨连续梁
通过力方法分析三跨连续梁的受力情况，确定各节点的受力和反力。
结论
静定多跨梁的基本分析方法
静定多跨梁的分析方法包括静力学平衡原理、 平衡方程式的建立以及求解方法。
学习静定多跨梁对于工程师的意义
掌握静定多跨梁的分析方法，可以更好地设计 和建造多跨梁结构，保证结构的安全和稳定。
《静定多跨梁》PPT课件
对于静定多跨梁的介绍，包括其基本概念、应用领域以及分析方法。
什么是静定多跨梁
静定多跨梁是指在静力学条件下，由两个或多个跨度组成的梁结构。多跨梁可以承受更大的荷载，并且在工程 中具有广泛的应用。
多跨梁的应用领域
桥梁工程
多跨梁在桥根据静力学平衡原理，对整个 多跨梁进行受力分析，确定各 节点处的受力情况。
平衡方程式的建立
建立平衡方程式，根据节点约 束条件和荷载情况求解未知节 点力和反力。
求解方法：位移，力方法
静定多跨梁的分析方法包括位 移法和力方法，根据具体情况 选择合适的方法求解。
(整理)多跨静定连续梁受力分析.
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=5
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=5
MA5=-(第6跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=6
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=6
MA7=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=7)
第8跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=8
（四）安全预评价内容RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=8
2.间接市场评估法Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=8
多跨铰接连续静定梁内力分析
第1跨内力分析：
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=1
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8，i=1
第2跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=2
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=2
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=2
第4跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=4
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=4
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=4
MA4=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=4)
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=5
MA5=-(第6跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=6
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=6
MA7=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=7)
第8跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=8
（四）安全预评价内容RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=8
2.间接市场评估法Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=8
多跨铰接连续静定梁内力分析
第1跨内力分析：
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=1
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8，i=1
第2跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=2
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=2
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=2
第4跨内力分析：
Pi=RBi-1，i=4
RBi=qLi*[1-(Ai/Li)2]/2-Pi*(Ai/Li)，i=4
Mi=qLi2*[1-(Ai/Li)2]2/8-Pi*Ai*[1-(1+(Ai/Li))2/2+Ai/Li]，i=4
MA4=-(Pi*Ai+qAi2/2)，(i=4)
第6章-梁的内力PPT课件
l ql l M CLM Cq4L l2 FA2240
（3）计算截面C稍右处的剪力FsR、弯矩MCR。
M C
MCR
A
l/2
FA
Fy 0
FsR
ql FsRFA2 0
MCF0
解之得：
FsR
ql 4
M CR MFA2 lq 2 l4 l0
精选PPT课M件CR 0
14
建筑力学
❖ 计算剪力和弯矩的规律
(1) 梁内任一截面上的剪力，其大小等于该截面左侧(或右侧) 梁上所有外力的代数和；梁内任一截面的弯矩，其大小等 于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对于该截面形心之矩的
★ 由平衡方程 F得y ，0
F s x F s x d s x F q x d 0 x
dFsx qx
dx
（9-1）
几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载
集度的大小。
精选PPT课件
23
建筑力学
★ 由平衡方程 MC 得，0
M x dx M M x F sx d q x x d d 2 x 0 x
(3)列出各段的剪力方程和弯矩方程：各段列剪力方程和弯矩方程时， 所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一 致。
(4) 画剪力图和弯矩图：先根据剪力方程(或弯矩方程)判断剪力图(或 弯矩图)的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程(或弯矩方 程)计算其相应截面的剪力值(或弯矩值)，然后描点并画出整个 全梁的剪力图(或弯矩图)
解之得： Fs 4kN 精选PPTM 课件144 kNm
12
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面C 的剪力和弯矩。
M
q
（3）计算截面C稍右处的剪力FsR、弯矩MCR。
M C
MCR
A
l/2
FA
Fy 0
FsR
ql FsRFA2 0
MCF0
解之得：
FsR
ql 4
M CR MFA2 lq 2 l4 l0
精选PPT课M件CR 0
14
建筑力学
❖ 计算剪力和弯矩的规律
(1) 梁内任一截面上的剪力，其大小等于该截面左侧(或右侧) 梁上所有外力的代数和；梁内任一截面的弯矩，其大小等 于该截面左侧(或右侧)梁上所有外力对于该截面形心之矩的
★ 由平衡方程 F得y ，0
F s x F s x d s x F q x d 0 x
dFsx qx
dx
（9-1）
几何意义：剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载
集度的大小。
精选PPT课件
23
建筑力学
★ 由平衡方程 MC 得，0
M x dx M M x F sx d q x x d d 2 x 0 x
(3)列出各段的剪力方程和弯矩方程：各段列剪力方程和弯矩方程时， 所取的坐标原点与坐标轴x的正向可视计算方便而定，不必一 致。
(4) 画剪力图和弯矩图：先根据剪力方程(或弯矩方程)判断剪力图(或 弯矩图)的形状，确定其控制截面，再根据剪力方程(或弯矩方 程)计算其相应截面的剪力值(或弯矩值)，然后描点并画出整个 全梁的剪力图(或弯矩图)
解之得： Fs 4kN 精选PPTM 课件144 kNm
12
[例]
简支梁受均布荷载q和集中力偶M=ql2/4的作用，如图所示。求截面C 的剪力和弯矩。
M
q
静定结构的内力计算图文
30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）
第三章—静定梁和静定刚架
q
图（1） 图（2）
M
N
Q
P P
P
M
N
Q
FBX FBY
FAX FAY
P
FN 3 FN 2 FN1
§3-1 静定梁的内力计算的回顾
三．荷载与内力之间的微分关系
qy
由平衡条件可导出 微分关系如下：
M
N
qx
O
Q dx y
M dM
N dN x
Q dQ
dN dx
qx
dQ dx
qy
dM dx
FQ
BC
Q C
MC 0 Y 0
MC 26KN m QC 9KN
M E 16KN m
G EF
QE
7kN
ME 0 Y 0
M E 30 KN m QE 7KN
§3-2 分段叠加法作弯矩图
MG 0 Y 0
MG 0 QG 7KN
MG
G
QG
7kN
Step3: 绘制内力图 A BC D E F G
§3-3 静定多跨梁
【例3.2】 试求图示梁的内力图
解： Step1: 分层求支反力
ABC部分：
MB 0 Y 0
RC 0.5P RB 1.5P
P
A BC
RB
RC
DE RD
CDE部分：
M D 0 RE 0.25 P Y 0 RD 0.75P
P
AB
a 2a
P
AB
RE
F MF
RF
C D EF
a 2a a
C D
E F
EF部分：
ME 0 Y 0
M F 0.25Pa RF 0.25P
§3-3 静定多跨梁
图（1） 图（2）
M
N
Q
P P
P
M
N
Q
FBX FBY
FAX FAY
P
FN 3 FN 2 FN1
§3-1 静定梁的内力计算的回顾
三．荷载与内力之间的微分关系
qy
由平衡条件可导出 微分关系如下：
M
N
qx
O
Q dx y
M dM
N dN x
Q dQ
dN dx
qx
dQ dx
qy
dM dx
FQ
BC
Q C
MC 0 Y 0
MC 26KN m QC 9KN
M E 16KN m
G EF
QE
7kN
ME 0 Y 0
M E 30 KN m QE 7KN
§3-2 分段叠加法作弯矩图
MG 0 Y 0
MG 0 QG 7KN
MG
G
QG
7kN
Step3: 绘制内力图 A BC D E F G
§3-3 静定多跨梁
【例3.2】 试求图示梁的内力图
解： Step1: 分层求支反力
ABC部分：
MB 0 Y 0
RC 0.5P RB 1.5P
P
A BC
RB
RC
DE RD
CDE部分：
M D 0 RE 0.25 P Y 0 RD 0.75P
P
AB
a 2a
P
AB
RE
F MF
RF
C D EF
a 2a a
C D
E F
EF部分：
ME 0 Y 0
M F 0.25Pa RF 0.25P
§3-3 静定多跨梁
多跨静定梁的影响线利用影响线求量值连续梁影响线形.ppt
FP=1距A支座的距离为x，并假设反力方向以向上为正，
由平衡方程ΣMB=0，得
FA l 1 (l x) 0
lx FA l
(0 x l)
上式称为反力FA的影响线方程，它是x的一次式，即FA的影响线 是一段直线。为此，可定出以下两点：
当x=0时， FA=1 当x=l时， FA=0 即可绘出反力FA的影响线，如图 (b)所示。 绘影响线图形时，通常规定
MC=FB·b， FSC =-FB 当F=1在截面C以右部分移动时，取截面C以左部分为隔离 体，由平衡条件得
MC=FA·a， FSC =FA 由此可知，MC和FSC的影响线方程和简支梁相应截面的相同。 因而与作反力影响线一样，只需将相应简支梁截面C的弯矩 和剪力影响线的左、右两直线向两伸臂部分延长，即可
FSC+FB=0
FSC=-FB
由此可知，在AC段内，FSC的影响线与反力FB的影响线相同，但 正负号相反。因此，可先把FB影响线画在基线下面，再取其中 的AC部分。C点的纵距由比例关系可知为。该段称为FSC影响线 的左直线，如图4-4(c)所示。
当 F=1 在 CB 段 移 动 时 (a<x≤l) ， 可 取 AC 段 为 隔 离 体 ， 由 ΣFy=0，得
MK=-x (0≤x≤d) FSK=+1
由此可作出MK和FSK的影响线，如图4-6(b)、(c)所示。
(a) D
A
l1
x F=1 B
KE
d
l
l2
(b) (c)
(d)
(e)
l1 l
图4-6
d MK影响线
1
FSK 影响线
1 FRSB影响线
l2 FSLB影响线 l 1
本章主要介绍了单跨静定梁和多跨静定梁的内力分析计算1
图10
图11
图12
3.3.2
多跨静定梁的内力计算
由层次图可见，作用于基本部分上的荷载，并不 影响附属部分，而作用于附属部分上的荷载，会以支 座反力的形式影响基本部分，因此在多跨静定梁的内 力计算时，应先计算高层次的附属部分，后计算低层 次的附属部分，然后将附属部分的支座反力反向作用 于基本部分，计算其内力，最后将各单跨梁的内力图 联成一体，即为多跨静定梁的内力图。
例6 试作出如图13(a)所示的四跨静定梁的弯矩图和剪 力图。
解：（1） 绘制层次图，如图13(b)所示。
（2） 计算支座反力，先从高层次的附属部分开 始，逐层向下计算：
① EF段：由静力平衡条件得
∑ME=0: ∑Y=0: YF×4-10×2=0 YF=5kN YE=20+10-YF=25kN
解：（1）求支座反力 先假设反力方向如图所示，以 整梁为研究对象： ∑X=0: XA-P=0 XA=P=4kN ∑MB=0: YA*l-q*l*0.5*l=0 YA=0.5ql =0.5×3×4kN=6kN ∑Y=0: YA+YB=ql YB=ql-VA =(3×4-6) kN=6kN
即:
q′l′=ql q=q′l′/l=q′/cosα
下面以承受沿水平向分布的均布荷载的斜梁为例进 行内力分析，如图(b)所示。 根据平衡条件，可以求出支座反力为： XA=0, YA=YB=1/2ql
则距A支座距离为x的截面上的内力可由取隔离体求出。 如图(c)所示，荷载qx、YA，在梁轴方向（t方向）的分 力分别为qxsinα、YAsinα；在梁法线方向（n方向） 的分力分别为：qxcosα、YAcosα。则由平衡条件得： ∑T=0： YAsinα-qxsinα+NX=0 NX=(qx-1/2ql)sinα ∑N=0: YAcosα-qxcosα-QX=0 QX=(1/2ql-qx)cosα ∑MX=0: YAx-qx· x/2-MX=0 MX=1/2qx(1-x)
第3章 多跨静定梁和静定平面刚架
A
q
YB
MB
MA
O
YA
+
M
YB
M M
M
MA
MB
M M M
（二） 多跨静定梁的组成形式及分层关系图 单跨静定梁组成的多跨静定梁形式：
（三） 多跨静定梁的受力分析及内力图的绘制
多跨静定梁的受力分析要利用分层关系图。 从力的传递来看：荷载作用在基本部分时，附 属部分不受影响；荷载作用在附属部分时，则基本部 分产生内力。 多跨静定梁的计算是先计算附属部分，后计算 基本部分。将附属部分的支座反力反向，就得附属部 分作用于基本部分的载荷。 先利用分层关系拆成单跨梁，从附属程度最高 跨开始，向下逐跨计算。
dM Q dx d 2M q 2 dx
（2）增量关系
Q P
M m
（3）积分关系 由d Q = – q· dx
MA
q(x)
MB
QB QA q( x) dx
xA
xB
由d M = Q· dx
QA QB
M B M A Q( x) dx
xA
xB
弯矩和剪力的图形特征： 1. 在无荷载的梁段上，剪力为常量，Q图是一水平直线，M 图为一倾斜直线。 2. 在均布荷载的梁段上，Q图是一倾斜直线，弯矩图为二次 抛物线形，曲线的凸向与荷载指向相同。 3. 在集中荷载作用处，Q图有突变呈阶形变化，突变数值等 于集中力的大小，而M图有一转折点，其尖顶的突出方向 与荷载的指向相同。 4. 在集中力偶作用处，Q图无变化，而M图有阶形突变，突 变数值等于集中力偶的大小，集中力偶两侧M图的切线相 互平行。
Q 图没有变化。
Q 图为斜直线，荷载向
材料力学第六章
§6-1 一、多跨静定梁 3．求解变形：
其它平面弯曲构件的内力与变形
1)宜采用叠加法；
2)先求主梁的变形： 在自身载荷及中间铰处次梁作用力的共同作用 下变形。
3)再求次梁的变形： 主梁变形引起次梁的刚性转动；
简化成简支梁或外伸梁的次梁在自身载荷作用 下的变形；
§6-1
其它平面弯曲构件的内力与变形
a
Fz
B
a
Fy y
10
解：外力沿形心主轴分解： F F y F cosa A点最大拉应力(B点最大压应力) F F sina z F y l | y A | Fz l | z A | sA 60.7 MPa Iz Iy
§6-4
开口薄壁杆的弯曲切应力与弯曲中心
一、产生平面弯曲的条件
)
F
§6-1
a A
F B
其它平面弯曲构件的内力与变形
y
x Fa A B
b
C
F
C
例6-3 作图示刚架内力图，并求A截面的 转角、水平和铅垂位移(抗弯刚度为EI)。 2)求A点转角、水平和铅垂位移： 再将AB刚化，BC解除刚化，F由 A点简化到B点 Fab q B " ( ) EI 2 在B点产生qB"、 Fab xB"为 x B " ( ) 2 EI BC变形引 q A " q B " Fab ( ) EI 2 起A点刚性 Fab ( ) 转动产生的 x A " x B " 2 EI2 qA"、xA"、 Fa b y A " q B "a ( ) yA " EI
y、z为形心主轴，F平行y轴，通过弯心A； Fx 0 ：FN 2 FN1 t 'tdx 0 * * * * F S M z dMM ( M d M ) S M S d M S z z z z zz z z z z Qy FN 2 y d A s d A y d A t t ' 1 A AA I z I z dx I z t I zII t zz
静定梁ppt课件
2m
60kN.m
2m
2m
55 30
20 30 5 m/2 m
m/2
15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
18
8kN
4kN/m
16kN.m
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
BC
D
E
F
1m 1m
2m
RA=17kN
2m
1m 1m
RB=7kN
17 ＋ 9
H
16
Q图（kN） x
－
7
7
26
28
7
30
23
Q图
因为在集中力作用处，剪力图发生突变，如将正剪力画在基线上侧，突 变的方向即集中力的指向。当支座反力求出以后，可直接根据荷载和支座 反力的指向作静定梁的剪力图。
按这种作剪力图的方法若最后不能回到基线零点，说明计算过程中有 错误，因此这种方法能自动检验计算结果的正确性。
17
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
ΔM=m
Q
N
m
Px
M
Py
Q+ΔQ
N+ΔN M+ ΔM
增量关系说明了内力图的突变特征
3） 积分关系：由微分关系可得
QB=QA－∫qydx
MB＝MA+∫Qdx
右端剪力等于左端剪力减去
该段qy的合力； 右端弯矩等于左端弯矩加上
该段剪力图的面积。
Q图 M图
内力图形状特征
无荷载区段 均布荷载区段 集中力作用处
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
MA
l
MB
MA
ql2/8
20
§3-2多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
60kN.m
2m
2m
55 30
20 30 5 m/2 m
m/2
15kN 2m
30 M 图 (kN.m)
18
8kN
4kN/m
16kN.m
A
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
G
BC
D
E
F
1m 1m
2m
RA=17kN
2m
1m 1m
RB=7kN
17 ＋ 9
H
16
Q图（kN） x
－
7
7
26
28
7
30
23
Q图
因为在集中力作用处，剪力图发生突变，如将正剪力画在基线上侧，突 变的方向即集中力的指向。当支座反力求出以后，可直接根据荷载和支座 反力的指向作静定梁的剪力图。
按这种作剪力图的方法若最后不能回到基线零点，说明计算过程中有 错误，因此这种方法能自动检验计算结果的正确性。
17
10kN/m ↓↓↓↓↓↓↓
ΔM=m
Q
N
m
Px
M
Py
Q+ΔQ
N+ΔN M+ ΔM
增量关系说明了内力图的突变特征
3） 积分关系：由微分关系可得
QB=QA－∫qydx
MB＝MA+∫Qdx
右端剪力等于左端剪力减去
该段qy的合力； 右端弯矩等于左端弯矩加上
该段剪力图的面积。
Q图 M图
内力图形状特征
无荷载区段 均布荷载区段 集中力作用处
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MB
MA
l
MB
MA
ql2/8
20
§3-2多跨静定梁(statically determinate multi-span beam)
多跨静定梁的类型(共3张PPT)
其基前本边 梁的段基是本一梁个段简以支及梁后、边外的伸双梁支或座悬梁臂段梁都。是用中间铰链相连，搭 基根本据梁 多段跨与静基定础梁组的成几一何个组无成多规余律约，束将的多几跨何静不定变梁体分。为三种类型。 型后，边如 的上双图支（座梁c）段所与示地。基则用两个链杆支座约 型后，边如 的上双图支（座梁c）段所与示地。基则用两个链杆支座约
型用，这如 种上方图式（组成c）的所多示跨。静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
用（这2）种间方束隔式搭相组接成连型的。。多若跨静搭定接梁称梁连段续简是支间型隔，如出下现图（的a），所将示这。 种多跨静定梁称间隔搭接
用 （这1）种连方续式简组支成型的。多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
）所示。 型，如上图（c 基后本边梁 的段双与支基座础梁组段成与一地个基无则多用余两约个束链的杆几支何座不约变体。
多跨静定梁
多跨静定梁的类型
根据多跨静定梁的几何组成规律，将多跨静定梁分为三种类型。
（1）连续简支型。基本梁段是一个简支梁，也可以是外伸梁或悬臂 梁。基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梁段与基础组成一个无多余约束的几何不变体。单支座梁段与 基本梁段总是用一个中间铰链相连，而与地基则用一个可动铰支座相连。 用这种方式组成的多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
后型边，的 如双上支图座（梁c（）段所3与示）地。基混则合用型两个。链由杆支简座支约与搭接混合形成的多跨静定梁称混合型多跨静定梁，如上图
（e）所示。
多跨静定梁
图1
多跨静定梁
（2）间隔搭接型。基本梁段是一个简支梁、外伸梁或悬臂梁。
型基，本如 梁上段基图是本（一个c）梁简所支段示梁。与、外基伸梁础或组悬臂成梁。一个无多余约束的几何不变体。搭接梁段与
型用，这如 种上方图式（组成c）的所多示跨。静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
用（这2）种间方束隔式搭相组接成连型的。。多若跨静搭定接梁称梁连段续简是支间型隔，如出下现图（的a），所将示这。 种多跨静定梁称间隔搭接
用 （这1）种连方续式简组支成型的。多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
）所示。 型，如上图（c 基后本边梁 的段双与支基座础梁组段成与一地个基无则多用余两约个束链的杆几支何座不约变体。
多跨静定梁
多跨静定梁的类型
根据多跨静定梁的几何组成规律，将多跨静定梁分为三种类型。
（1）连续简支型。基本梁段是一个简支梁，也可以是外伸梁或悬臂 梁。基ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ梁段与基础组成一个无多余约束的几何不变体。单支座梁段与 基本梁段总是用一个中间铰链相连，而与地基则用一个可动铰支座相连。 用这种方式组成的多跨静定梁称连续简支型，如下图（a）所示。
后型边，的 如双上支图座（梁c（）段所3与示）地。基混则合用型两个。链由杆支简座支约与搭接混合形成的多跨静定梁称混合型多跨静定梁，如上图
（e）所示。
多跨静定梁
图1
多跨静定梁
（2）间隔搭接型。基本梁段是一个简支梁、外伸梁或悬臂梁。
型基，本如 梁上段基图是本（一个c）梁简所支段示梁。与、外基伸梁础或组悬臂成梁。一个无多余约束的几何不变体。搭接梁段与
第三章2 多跨静定梁
l
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ MG
q(l 2 x) 2
1 2 q(l 2 x) M B = × x + qx 2 2
ql MB = 解得： 12 3 3 6 l
2
ql 2 M B M = MB MG可按叠加法求得： G = 8 2
q(l 2 x) x qx ql + = 代入上式： 2 2 12
§3-2 多跨静定梁
一、多跨静定梁的组成
附属部分— 附属部分—依靠基本
部分才能维持其几何不变性。
基本部分-基本部分--能独立维持
几何不变性。 几何不变性。
基、附关系图
常见多跨静定梁的形式：
第一种，由伸臂梁与简支梁交叉排列
附属部分 基本部分
竖向荷载： 竖向荷载： 基本部分 水平荷载： 水平荷载： 附属部分
2 2
解得： x =
MB=ql2/12 q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
A G B C D E F
l/2 MG=ql2/12
ql2/24 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
MG=ql2/8
由于多跨静定梁设置了带伸臂的基本部分，这不仅使中 间支座处产生了负弯矩，它将降低跨中正弯矩;另外减少了附 属部分的跨度。因此多跨静定梁较相应的多个简支梁弯矩分 布均匀，节省材料，但其构造要复杂一些！！
第二种，每个部分都是伸臂梁
第三种，由前两种形式混合组成
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图 练习 区分基本部分和附属部分并画出关系图
1 2 3 4
1
2
3
二、多跨静定梁的内力计算
受力特点：力作用在基本部分时附属部分不受力， 受力特点：力作用在基本部分时附属部分不受力，
3-1_梁的内力计算与多跨静定梁
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结 点无 m 作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。 4.无何载区段 5.均布荷载区段 ↓↓↓↓↓↓
＋
－
6.集中力作用处 发生突变
F ＋ －
7.力偶作用处
FQ图
平行轴线
无变化
l-x
B q(l-x)/2 q B C FyC
D
FyD
x 2 6lx l 2 0
对于BD杆：
1 1 2 1 FyD ( ql 0.414215ql 0.17157l q [0.17157l ]2 ) 0.414215ql l 2 2
CD跨最大弯矩为：
M
x 0.17157l , M C M E 0.085787ql 2
20
10 40
M 图（kN· m）
例3-2-3 求 x 的值，使梁正、负弯矩相等。 解：BD跨为基本部分， A E B AB跨为附属部分。
q
C x l D
AB跨跨中弯矩 ME 为： 1 q M E q(l x )2 8 A E BD跨支座C负弯矩 MC 为： 1 1 q(l-x)/2 M C q(l x ) x qx 2 2 2 令 ME = MC 得： 1 1 1 q(l x)2 q(l x) x qx 2 8 2 2
FRA 17kN
17
m=16kNm
F G B
1m 1m FyB 7kN
⑵ 求控制截面的内力值 取AC部分为隔离体，可计算得：
A C FQC
9
+
C D E F G B
MC
静定粱
M M (x) 弯矩方程式
例:作图示粱内力图
q A
Q Q(x) 剪力方程式 N N (x) 轴力方程式 B 解: FAx 0, FAy ql / 2(),
FAx
l
FAy
M Q
1 ql 2
FBy ql / 2()
FBy Fx 0, N (x) 0
1 ql2 8
0.086 ql2 x
l q
0.086 ql2 l
x 0.172l
1 ql2 8
1 ql2 0.125ql2 8
与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.
从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.
练习: 利用微分关系等作弯矩图
P
l
l/2 l/2
MM
l
l
练习: 利用微分关系等作弯矩图
M
1 ql2 2
二.多跨静定梁
二.多跨静定梁
基本部分--能独立
1.多跨静定梁的组成 承载的部分。
附属部分--不能独 立承载的部分。
基、附关系层叠图
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 2.多跨静定梁的内力计算
拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.
例: 作内力图 ql
熟练掌握单跨梁的计算.
ql
ql / 2
ql
ql / 2
5ql / 4
11ql / 4
二.多跨静定梁
1.多跨静定梁的组成 2.多跨静定梁的内力计算 为何采用 3.多跨静定梁的受力特点 多跨静定梁这
种结构型式?
简支梁(两个并列) 多跨静定梁
连续梁
例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截
结构力学——静定多跨梁讲解
B
FP1
FP FP1 FP2
FP1x
i
FP1 y
j
FP2 xi
FP2 y
j
x
( FP1x
FP2 x
)i
(FP1y FP2 y ) j
2. 力对点的矩，合力矩定理
理力、材力相关内容复习
平面的情况 FP FPiAB iAB AB / AB
FAy ql / 2 M / l FAy
FBy
MB ql2 / 2 M FAyl 0 FBy ql / 2 M / l M A ql2 / 2 M FByl 0
理力、材力相关内容复习
悬臂梁AB受图示荷载作用，试求A的支
座反力。
MA
q
M
Fx FAx 0 FAx A
RAY2
RBY2
由 MB 0 得
1 RAY2 2 ql
由 M A 0
得
1 RBY 2 2 ql
注意：1. 为什么两端支座反力（剪力）计算公式反号？
2. 如果为悬臂梁，须特殊讨论吗？
第三章 静定结构的 受力分析
3-2 静定多跨梁
多跨静定梁
(multi-span statically determinate beam)
FPy
FPz
FPz
k
FP
FPx
FPy
FPz
x
FPxi FPy j FPzk
y
FPx
B
A FPy
力的投影、分解和合成
结构力学静定多跨梁例题
结构力学静定多跨梁例题一个结构力学静定多跨梁例题如下：假设有一根静定多跨梁，有三个等距的支点，梁长为L，弯矩载荷为M。
梁的截面形状为矩形，宽度为b，高度为h。
梁的材料为钢材，弹性模量为E。
求解该横梁在每个支点的支反力。
解题步骤如下：1. 画出梁的剪力图和弯矩图，在每个支点处标注支反力Ra、Rb和Rc。
2. 针对每个支点，应用力平衡条件，即对于任意截面处的受力情况进行分析。
a) 在支点A处，由于该支点不受水平力的作用，只有垂直支反力Ra。
根据力平衡条件，有：Ra = M/L。
b) 在支点B处，有垂直支反力Rb和水平支反力Hb。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rb = Ra + M/L，Hb = 0。
c) 在支点C处，有垂直支反力Rc和水平支反力Hc。
由于该支点不受竖直力的作用，有：Rc = Rb + M/L，Hc = 0。
3. 再应用弯矩平衡条件，根据剪力图和弯矩图的关系求解支反力。
a) 在悬臂端A处，由于支反力Ra是唯一的垂直力，可以得到弯矩方程：Ma = -M。
b) 在支点B处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb = 0，即-M + Rb*(L/2) = 0。
c) 在支点C处，可以得到弯矩方程：Ma + Mb + Mc = 0，即-M + Rb*(L/2) + Rc*L = 0。
4. 将以上三个方程联立求解，即可得到支反力Ra、Rb和Rc的具体数值。
需要注意的是，在实际求解过程中，可能还需要考虑其他因素，如材料的应力和变形等。
此处只给出了一个简化的静定多跨梁的例题。
真实的工程问题可能更为复杂，需要综合考虑不同因素进行分析和计算。