一种线性调频信号参数分析的综合方法

第 11 期
周亚来 ,等 : 一种线性调频信号参数分析的综合方法
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π + 1 ) 阶分 可见 LFM 信号幅度与其 a = ( 2arctan ( b ) / 数阶傅里叶变换的模的峰值有确定的关系 。在实际计 算中 ,仍然要对式 ( 11 ) 的计算进行无量纲化 , 实际测 得的最大值和 A 之间的关系为
【Abstract】 L inear Frequency Modulation (LFM ) signal is transm itted by Synthetic Aperture Radar ( SAR ) . And the ac2
curacy of the LFM signal is vital to get high quality im age in SAR system. This paper focuses on parameter estim ation for LFM sig2 nal w ith noise. In it, a synthesized method of LFM signal analysis based on Fraction Fourier Transfor m ( FRFT) and phase un2 w rapp ing is given. Compared w ith other methods, this method is more effective and robustness . And the results of experi m ent vali2 date the high effectiveness and robust ness of the method. A t last, by analyzing the characteristics of the FRFT of LFM signal, we i mp roved the FRFT scan algorithm , and significantly shortened the run tim e.
[6]
πu AΦ A exp〔- π j bu 〕 sinc ( 2
2
b + 1) ( 6)
2
可见 fa ( u ) 的幅度为一 sinc 函数 , 能量聚积于一 个最大值处 , 不难证明 , 此时 fa ( u ) 的幅度的峰值最 大 。因而可以通过该原则搜索对应 a 值 , 从而确定调 频率 。 在实际计算中对信号进行了离散化 , 上述分数傅 里叶变换的计算方法隐含了对时间和频率的无量纲 化
收稿日期 : 2004 2 10 2 15 修订日期 : 2005 2 08 2 10 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
[1]
, 而 FRFT则从根本上克
服了交叉项干扰的问题 。本文就是在 FRFT方法的基 础上 ,提出了一种分析线性调频信号的综合方法 。
1. 2 FRFT估计 LFM 信号调频率
f ( t) 的 a 阶分数阶傅里叶变换定义为 F〔 f ( t) 〕≡ { F f} ( t) ≡
a a
,因此实际搜索得到的 a 与 b 之间并不直接满足
exp〔∫
- r/ 2 r/ 2
2
b + 1 〕× b + 1〕 dt =
2 2
2
πu t j2
2 2
π AΦ A exp〔 j u
πu b + 1〕 sinc ( 2
2
b + 1)
2
2 m ax{mod〔 fa ( u ) 〕 } = m ax{mod〔 AΦ A exp〔- π j bu 〕
fa ( u ) = exp〔- π j u (b +
3
【 摘要 】 研究了合成孔径雷达中的线性调频 (LFM )信号的参数估计问题 。分析和比较了常用的 LFM 分析算法的优 缺点 ,提出了一种基于分数阶傅里叶变换和相位解缠的综合方法 ,提高了估计的有效性和鲁棒性 。在计算机仿真中 ,采用 该方法的估计参数对畸变 LFM 信号进行相位补偿和脉冲压缩 ,获得了令人满意的分析结果 ,验证了该方法的有效性和鲁 棒性 。最后 ,分析了 LFM 信号各阶分数阶傅里叶变换的特性 ,优化了分数阶傅里叶变换扫描算法 ,大大缩短了运算时间 。 【 关键词 】 合成孔径雷达 ; 线性调频信号 ; 分数阶傅里叶变换 ; 相位解缠 中图分类号 : TN958、 TN957 文献标识码 : A
, 信号幅度则与到雷达
发射机的功率相对应 , 对幅度的精确估计可以为合成 孔径雷达 LFM 信号发射功率定标提供一种新的途径 , 本文主要针对 LFM 信号的这些主要参数进行研究 ,提 出了一种综合分析 LFM 信号的方法 , 并通过对几组
LFM 信号的分析 ,验证了该方法分析 LFM 信号的有效
3
对其作 a 阶分数傅里叶变换 ,有 Φ =a π / 2 = a rc tan ( b) + (π / 2 )
g ( t) = A rec t ( u ) = AΦ g′ t exp〔- π j t T
2 2
b + 1〕
2
∫
-∞
∞
π exp〔 j ( u - t)
b + 1 〕× b + 1〕 dt =
AΦ ≡
2 2
由此得到
b =
Φ ) /4 + Φ exp ( - π j sgn ( sin j /2) 1 /2 Φ| | sin Φ =a π /2
tan〔( a - 1 )π /2 〕 fs
N
2
( 8)
文献 [ 8 ]还给出了一种计算 f ( t) 的 a 阶分数阶傅 里叶变换的方法
g ( t) = exp〔- π j tan (Φ / 2 ) 〕 f ( t) ( u ) = AΦ g′ ( 2)
∫
-∞
∞
式 ( 5 ) ,还与信号采样率和采样点数有关 , 假设采样率 为 fs , 采样点数为 N ,有如下关系式
) / π + 1) a = ( 2a rc tan ( b′ ( 7)
B a ( u, t) f ( t) d t ( 1 )
式中 Φ + t coΦ B a ( u, t) ≡ AΦ exp { π j ( u coΦ t - 2 u tc sc t )}
( 9)
∫
-∞
2 π exp〔 j c sc (Φ / 2 ) ( u - t) 〕 g ( t) d t
( 3) ( u) fa ( u ) = exp〔- π j u tan (Φ / 2 ) 〕 g′
2
( 4)
对于 LFM 信号 f ( t) = A rect 率 b已知 ,取
a =
t 2 π exp〔 j bt 〕 , 假设调频 T
【 Key words】 SAR; LFM; Fraction百度文库Fourier Transform ( FFT) ; phase unw rapp ing
0 引 言
合成孔径雷达 ( SAR ) 一般采用线性调频 ( LFM ) 信号为发射信号 , 精确的 LFM 信号保证 SAR 图像的 距离高分辨率 。但通常情况下 , 由于硬件工艺水平等 因素的限制 ,发射机不可能产生理想的 LFM 信号 , 实 际发射的 LFM 信号与理想 LFM 信号有一定偏差 , 会 对最终成像质量造成不良影响 , 因而必须对发射机发 射的线性调频参数进行测试 ,以估计和分析 LFM 信号 的参数 。 实际的 LFM 信号的主要参数包括调频率 、 高次相 位误差和信号幅度 ,其中调频率误差和高次相位误差 将会直接导致成像质量下降
[1]
性 ,最后用估计的参数对 LFM 信号进行补偿后的脉冲 压缩 ,得到了令人满意的仿真结果 。
1 LFM 信号调频率估计
1. 1 主要分析方法介绍 LFM 信号调频率估计方法有很多种 , 各有优劣 。
最简单快捷的方法是直接对 LFM 信号序列进行相位 [2 - 3] 解缠 ,然后对解缠相位曲线进行拟合求二次项系 数同时还可求得相位的其他各次分量 。该方法对于一 般 LFM 信号的参数估计非常有效 ,但对于含有噪声的 信号则有较大的误差 。同时 , 对于某些宽带信号 (如 SAR 发射的 LFM 脉冲 ) , 解缠时可能发生畸变 (与采 样率有关 ) , 而相位曲线小范围的畸变就可能对拟合 结果产生很大的影响 ,导致精度下降 ,因而此种方法鲁 棒性不强 。为了获得强鲁棒性 , 一般采用一些时频分 [4] 析类的方法 ,例如短时傅里叶变换 ( STFT) 、 W igner2 [5] [6] V ille 分布 、 Gabor 展开法 、 Radon 2 W igner 变换 、 分 [7] 数阶傅里叶变换 ( FRFT) , 前三种方法相对相位解
m ax{mod〔 fa ( u ) 〕 } =A N 1
) 表 1 对理想 LFM 信号各高次相位误差最大值的估计 ( °
三次相位误差 四次相位误差 五次相位误差 最大值 本文论述方法 直接相位解缠 及曲线拟合
A Syn thesized M ethod of L FM S igna l Ana lysis
ZHOU Ya 2lai, L I Chun 2sheng ( School of Electronic and Information Engineering, BUAA , B eijing 100083, China )
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现代雷达
27 卷
缠 ,在分析带宽较大的 LFM 信号时 ,有更高的精度 ,但 同相位解缠方法相似 ,受噪声影响较大 ,鲁棒性仍然不 强 。 Radon 2 W igner变换和 FRFT 相对其他方法而言 , 通过牺牲计算量 ,在获得较高精度的同时具有很强的 鲁棒性 ,其中 Radon 2 W igner变换在分析多分量 LFM 信 号时存在交叉项干扰问题
第 27 卷 第 11 期 2005 年 11 月
现代雷达 Vol . 27 No. 11 Modern Radar November 2005
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信号 /数据处理
一种线性调频信号参数分析的综合方法
周亚来 ,李春升
(北京航空航天大学电子信息工程学院 , 北京 100083 )
2
2
可较精确的得到各高次相位误差 。
2 t A rec t exp〔- π j t T
3 LFM 信号幅度估计
对式 ( 6 ) 两边取模 , 这里用符号 mod ( f ( x ) ) 表示 对分 f ( x ) 取模 , max ( f ( x ) ) 表示取 f ( x ) 的最大值 ,有
π AΦ A exp〔 j u
( u) = b + 1〕 g′
πu sinc ( 2
b + 1) 〕 } =A
2
1
Φ sin
( 11 )
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∞
2 LFM 信号高次相位误差分析
在相位曲线变化范围较大时 ,通过相位解缠拟合曲 线分析 LF M 信号相位 ,精度不高。在实际的 LF M 信号 中 ,假设载频为 0,则二次相位以外的其余各次相位误差 变化范围并不大 ,如果能将其高次相位独立分解出来时 , 可以通过拟合曲线较精确的估计所包含的各高次相位误 差。假设实际 LF M 信号为 f ( t) = exp { φ j ( t) } ,在前面估 计调频率的基础上 ,可以将 LF M 信号的相位分解为 φ ( t) = φb ( t) +φe ( t)
2 式中 :φb ( t) =πbt ;φe ( t) 为一次及高次相位 。只要能
2a rc tan ( b)
π
+1
( 5)
准确知道调频率 ,通过估计的调频率 b 先补偿掉 LFM 信号的二次相位 ,即可得到只剩一次和高次相位的信 号如下
( t) = f ( t) ・exp { - φ f′ j b ( t) } = exp { φ j e ( t) } ( 10 ) ( t) 该信号重新进行相位解缠及曲线拟合 , 即 对 f′