方差分析(研) 2012-1

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anova方差分析

anova方差分析方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种常用的多样本比较方法，它可以用来比较两个或更多个样本的均值是否存在显著差异。

ANOVA基于方差原理，通过测量不同组之间的平均方差和组内平均方差来推断总体均值是否相等。

1. 引言方差分析是统计学中非常重要的一种分析方法，它广泛应用于实验设计和数据分析中。

通过方差分析，我们可以了解各组之间的差异程度，并进行合理的结果推断与判断。

2. 方法与步骤ANOVA方差分析一般分为以下几个步骤：（1）设立假设：- 零假设（H0）：各组均值相等。

- 备择假设（H1）：至少有一组均值不相等。

（2）计算总变异量：- 计算组间变异量，表示组间的差异。

- 计算组内变异量，表示组内个体之间的差异。

（3）计算F值：- F值是组间均方与组内均方之比。

（4）确定显著性水平：- 根据显著性水平确定拒绝域。

（5）做出推断：- 比较计算得到的F值与查表得到的临界F值，判断是否拒绝零假设。

3. 适用条件ANOVA方差分析适用于以下场景：- 研究问题存在一个因变量和一个或多个自变量。

- 自变量是分类变量，且有两个或更多个不同水平。

4. 假设检验与结果解读在进行ANOVA方差分析时，我们需要进行假设检验来推断各组均值是否存在显著差异。

当F值大于临界值时，我们可以拒绝零假设，即认为各组均值存在显著差异。

反之，当F值小于临界值时，我们无法拒绝零假设，即认为各组均值相等。

5. 扩展应用ANOVA方差分析不仅适用于均值比较，还可以应用于其他方面的分析，例如对多个因素的交互影响进行分析，探究不同因素之间是否存在显著差异。

6. 小结ANOVA方差分析是一种重要的统计方法，可以用来比较多个样本的均值差异。

通过计算F值和显著性水平，我们可以推断各组之间的显著差异程度。

在实际应用中，需要根据具体情况选择相应的方差分析方法和适当的分析模型。

这篇文章简要介绍了ANOVA方差分析的基本概念、方法与步骤，以及其适用条件、假设检验与结果解读。

anova方差分析

anova方差分析ANOVA（Analysis of Variance）方差分析是一种统计方法，用于比较两个或两个以上组之间的均值差异是否显著。

它通过分析组内和组间的差异来确定因素对所观察到的变量的影响程度。

本文将介绍ANOVA方差分析的基本概念、原理和步骤，并给出一个实例来说明如何应用该方法。

1. 概述ANOVA方差分析是一种多组比较方法，可以用于分析不同变量间的差异是否由于随机因素引起。

在实际应用中，一般将变量分为因子（Factor）和水平（Level）两个概念。

因子指的是具有两个或两个以上不同水平的变量，而水平则是每个因子所包含的具体数值。

ANOVA 方差分析的目标是确定因子对变量的影响是否显著。

2. 原理ANOVA方差分析的原理基于组间离散度与组内离散度之间的比较。

组间离散度（组间平方和SSB）反映了不同组之间的均值差异，而组内离散度（组内平方和SSW）反映了同一组内部样本之间的离散差异。

通过计算组间离散度与组内离散度的比值，即F值，来判断因素对变量的影响是否显著。

3. 步骤ANOVA方差分析的步骤如下：3.1 收集数据：首先需要收集对所研究变量具有影响的不同因素的数据，以及每个因素所对应的水平的数据。

3.2 建立假设：设定原假设和备择假设，原假设为各组均值相等，备择假设为各组均值不相等。

3.3 计算统计量：计算组间平方和SSB、组内平方和SSW和F值。

3.4 判断显著性：通过查找F分布表，确定给定显著性水平下的临界值，判断F值是否大于临界值，从而判断因素对变量的影响是否显著。

4. 实例为了更好地说明ANOVA方差分析的应用，假设我们要比较三种不同种类的肥料对植物生长的影响。

我们随机选取了30株植物，将其分成三组，分别使用三种不同种类的肥料进行施肥，每组10株。

我们记录了每组植物的生长高度，并进行方差分析。

在这个例子中，因子为肥料种类，有三个水平：肥料A、肥料B和肥料C。

变量为植物的生长高度。

方差分析公式

方差分析公式(2012-06-26 11:03:09)转载▼标签：分类：统计方法杂谈方差分析方差分析（analysis of variance，简写为ANOV或ANOVA）可用于两个或两个以上样本均数的比较。

应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体且各总体方差相等。

方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。

常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。

一、完全随机设计的多个样本均数的比较又称单因素方差分析。

把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。

目的是推断k个样本所分别代表的μ1，μ2，……μk是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。

其计算公式见表19-6.表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式变异来源离均差平方和SS 自由度v 均方MS F总ΣX2-C* N-1组间（处理组间）k-1 SS组间/v组间MS组间/MS组间组内（误差）SS总-SS组间N-k SS组内/v组内*C=（ΣX）2/N=Σni，k为处理组数表19-7 F值、P值与统计结论αF值P值统计结论0.05 ＜F0.05（v1.V2）＞0.05 不拒绝H0，差别无统计学意义0.05 ≥F0.05（v1.V2）≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义0.01 ≥F0.01（v1.V2）≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义方差分析计算的统计量为F，按表19-7所示关系作判断。

例19.9 某湖水不同季节氯化物含量测量值如表19-8，问不同季节氯化物含量有无差别？表19-8 某湖水不同季节氯化物含量（mg/L）X ij春夏秋冬22.6 19.1 18.9 19.0 22.8 22.8 13.6 16.9 21.0 24.5 17.2 17.6 16.9 18.0 15.1 14.820.0 15.2 16.6 13.121.9 18.4 14.2 16.9 21.5 20.1 16.7 16.2 21.2 21.2 19.6 14.8ΣX ijj167.9 159.3 131.9 129.3 588.4（ΣX）n i8 8 8 8 32（N）X i20.99 19.91 16.49 16.16ΣX2ijj3548.51 3231.95 2206.27 2114.1111100.84（ΣX2）H0：湖水四个季节氯化物含量的总体均数相等，即μ1=μ2=μ3=μ4H1：四个总体均数不等或不全相等α=0.05先作表19-8下半部分的基础计算。

方差分析的原理

方差分析的原理方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较三个或三个以上组的均值是否相等。

它是一种用于检验组间差异是否显著的方法，通常用于实验设计和数据分析中。

方差分析的原理基于对组间差异和组内差异的分解，通过比较组间变异和组内变异的大小来判断组间均值是否有显著差异。

方差分析的原理可以通过以下步骤来解释，首先，假设我们有多个组，每个组都有一定的样本量和均值。

我们想要知道这些组的均值是否有显著差异。

方差分析的原理就是通过计算组间变异和组内变异来判断这一点。

具体来说，方差分析的原理包括以下几个步骤：1. 计算组内变异，首先，我们计算每个组内观察值与该组均值的偏差平方和。

这个偏差平方和反映了每个组内观察值与该组均值之间的差异程度。

2. 计算组间变异，然后，我们计算每个组均值与总体均值的偏差平方和。

这个偏差平方和反映了每个组均值与总体均值之间的差异程度。

3. 比较组间变异和组内变异，接下来，我们比较组间变异和组内变异的大小。

如果组间变异显著大于组内变异，说明组间均值存在显著差异；反之，如果组间变异远小于组内变异，说明组间均值之间没有显著差异。

4. 判断显著性，最后，我们通过F检验或t检验来判断组间均值是否有显著差异。

如果F值或t值大于一定的临界值，我们就可以拒绝原假设，认为组间均值存在显著差异；反之，如果F值或t值小于临界值，我们就不能拒绝原假设，认为组间均值之间没有显著差异。

方差分析的原理是基于对组间差异和组内差异的分解，通过比较组间变异和组内变异的大小来判断组间均值是否有显著差异。

它是一种常用的统计方法，可以帮助研究者判断不同组之间的差异是否显著，对于实验设计和数据分析具有重要意义。

通过深入理解方差分析的原理，我们可以更好地应用这一方法，从而更准确地进行数据分析和实验设计。

方差分析SPSS

F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。
随机区组设计的两因素方差分析
配伍设计有两个研究因素，区组因素和处理因素。事先将全部受试对象按某种或某些特征分为若干个区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。每个区组内的观察对象与研究因素的水平数k相等，分别使每个区组内的观察对象随机地接受研究因素某一水平的处理。
k ni
SS总＝
( Xij X )2 ,总 N 1
i1 j 1
组间变异：各处理组的样本均数也大小不等。大小可用各组
均数 X i 与总均数 X 的离均差平方和表示。
k
SS组间＝ ni ( X i X )2 , 组间 k 1, MS组间＝SS组间组间 i 1
组内变异：各处理组内部观察值也大小不等，可用各处理组
内部每个观察值 X ij与组均数 X i 的离均差平方和表示。
k ni
SS组内＝
( Xij Xi )2,组内 N k，MS组内＝SS组内组内
i1 j1
三种变异的关系
SS总 SS组间 SS组内
并且该等式和上面的等式存在如下的对应关系总变异＝随机变异+处理因素导致的变异
总变异＝组内变异 + 组间变异
＝0.05
2、选定检验方法，计算检验统计量
F MS处理 MS误差；F MS区组 MS误差 3、确定P值，作出推断结论
F F ，P (处理，误差 ) F F ，P (处理，误差 )
F界值为单尾
4、根据统计推断结果，结合相应的专业知识，给出一个专业的结论。
多重比较
LSD-t 检验：适用于检验k组中某一对或某几对在专业上有特殊意义的均数是否相等。

方差分析(研) 2012-2

2013-8-9 38
补充例题
两因素：疾病种类（A）与护士年龄（B）
a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）
b=3（20～、30～、40～），N=60 观察变量为访视时间（分钟）问：
(1) 不同年龄组护士进行家庭访视所花时间是否不同？ (2) 疾病病种是否对护士的家庭访视时间有显著影响？ (3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？
2013-8-9 2
第五节交叉设计的方差分析
2013-8-9
3
• 交叉设计（cross-over design）
– 医学研究中多用于止痛、镇静、降压等药物疗效的研究，可分为两阶段交叉设计和多阶段交叉设计。
• 两阶段交叉设计方差分析的变异分解为：
SS总 SS处理 SS阶段 SS个体 SS误差
第十章
黄志刚公卫学院流行病与统计教研室
2013-8-9 1
• 方差分析的基本思想
– 将所有观察值之间的变异（称总变异）根据离均差平方和划分的原理，按设计和需要分解成两个或多个部分。每一部分变异都反映了研究
工作中某种特定的内容（如某种处理因素的作
用、随机误差的影响等），通过对平均变异
（MS）的比较，做出相应的统计判断。
31
23
78
80
25
18
18
42
完全随机的两因素2×2析因设计
乙药
甲药
用
64
不用
56
用
78
80
44
42
28
不用 31 23
16
25 18
实例2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（％），问① 不同缓解程度、不同化疗期淋转率是否相同？②两者间有无交互作用?

anova方差分析

anova方差分析方差分析（Analysis of variance，简称ANOVA），是一种常用的统计分析方法，主要用于比较多个样本或组之间是否存在显著差异。

ANOVA可以用来检验不同组之间是否存在平均值的差异，并判断这些差异是否有统计学意义。

本文将介绍ANOVA的基本原理、假设检验以及实施步骤。

一、ANOVA的基本原理ANOVA是通过比较组内变差与组间变差的大小，来判断各组均值是否存在显著差异。

具体而言，方差分析将总体变异分解为组内变异和组间变异两个部分，然后计算F值来评估组间变异是否显著大于组内变异。

二、ANOVA的假设检验在进行ANOVA分析时，需要明确研究者所关心的各组的均值是否存在差异。

下面是ANOVA假设检验的具体表述：- 零假设（H0）：各组均值之间不存在显著差异。

- 备择假设（H1）：各组均值之间存在显著差异。

根据零假设和备择假设，可以使用F检验或方差分析表来进行ANOVA的假设检验。

三、ANOVA的步骤进行ANOVA分析时，一般需要按照以下步骤进行：1. 收集数据：收集各组的样本数据，并确保数据的准确性和可靠性。

2. 建立假设：根据研究目的和问题，明确零假设（H0）和备择假设（H1）。

3. 计算统计量：根据数据计算ANOVA所需的统计量，例如组内均方、组间均方和F值。

4. 选择显著性水平：确定显著性水平（通常为0.05），用于判断是否拒绝零假设。

5. 比较F值和临界值：通过比较计算得到的F值和临界值，判断组间是否存在显著差异。

6. 做出结论：根据统计结果，对研究假设进行结论判断，并进行进一步的数据解读和分析。

四、ANOVA的应用领域ANOVA作为一种常用的统计方法，广泛应用于各个领域的研究中。

以下是一些典型的领域：1. 医学研究：用于比较不同药物或治疗方法的效果是否显著不同。

2. 教育研究：用于测量不同教学方法对学生学习成绩的影响。

3. 工程研发：用于评估不同工艺参数对产品质量的影响。

anova方差分析

anova方差分析ANOVA（方差分析）概述：方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否具有统计显著性。

ANOVA 是一种多元统计分析方法，可以帮助我们理解因素对于观测变量的影响程度。

原理：在进行方差分析时，我们将总体均值之间的差异分为两部分，一部分是不同组内个体之间的差异（称为组内方差），另一部分是不同组之间的差异（称为组间方差）。

通过计算组内和组间方差的比值，我们可以得到方差比（F-ratio），从而判断不同组的均值之间是否存在显著差异。

步骤：1. 建立假设：* 零假设（H0）：不同组的均值没有显著差异。

* 备择假设（H1）：不同组的均值存在显著差异。

2. 计算方差：* 组间方差（SSB）：用于衡量不同组之间的差异。

* 组内方差（SSW）：用于衡量同一组内个体之间的差异。

3. 计算F值：* F值 = 组间方差 / 组内方差。

4. 判断显著性：* 根据F分布表，在给定显著性水平（一般取0.05）下，查找对应的临界值。

* 如果计算得到的F值大于临界值，则可以拒绝零假设，认为不同组的均值存在显著差异。

注意事项：1. 样本独立性：ANOVA要求不同组之间的样本必须相互独立，即每个个体只属于一个组，各组之间没有重叠。

2. 方差齐性：ANOVA要求不同组之间的方差相等，即组间方差与组内方差应该接近相等。

3. 正态分布：ANOVA要求不同组之间的观测值满足正态分布，以保证计算的结果准确性。

应用领域：ANOVA常用于实验研究、质量控制以及一些行业调查中，例如以下场景：- 新药疗效比较：比较不同药物在治疗同一疾病上的效果。

- 客户满意度调查：比较不同年龄、不同性别、不同教育程度等因素对客户满意度的影响。

- 厂商竞争力分析：比较不同厂商在市场份额、销售额等指标上的差异。

总结：ANOVA作为一种常用的统计方法，可以帮助我们确定不同组之间的均值差异是否具有统计意义。

概率与数理统计第8章--假设检验与方差分析

第8章假设检验与方差分析【引例】重庆啤酒股份有限公司（以下简称重庆啤酒）于1990年代初斥巨资开始乙肝新药的研发，其股票被视作“生物医药”概念股受到市场热捧。

尤其是2010~2011年的两年间，在上证指数大跌1/3的背景下，重庆啤酒股价却从23元左右飙升最高至元，但公司所研制新药的主要疗效指标的初步统计结果于2011年12月8日披露后，股价连续跌停，12月22日以元报收后停牌。

2012年1月10日重庆啤酒公告详细披露了有关研究结论，复牌后股价又遭遇连续数日下跌，1月19日跌至元。

此公告明确告知：“主要疗效指标方面，意向性治疗人群的安慰剂组与 600μg组，及安慰剂组与εPA-44 900μg组之间，HBeAg/抗HBe 血清转换在统计意义上均无差异”。

通俗地说，用药与不用药（安慰剂组）以及用药多与少（900μg组与600μg 组），都没有明显差异，这意味着该公司研制的乙肝新疫苗无效。

有关数据如表所示：表乙肝新疫苗的应答率注：εP A-44为治疗用（合成肽）乙型肝炎疫苗简称。

上表数据显示，两个用药组的应答率都高于安慰剂组的应答率，但为什么说“在统计意义上均无差异”为什么说这个结论表示乙肝新疫苗无效什么叫“在统计意义上无差异”如何根据样本数据作出统计意义上有无差异的判断解答这些问题就需要本章所要介绍的假设检验。

现实中，人们经常需要利用样本信息来判断有关总体特征的某个命题是真还是伪，或对某个（些）因素的影响效应是否显著作出推断，所以假设检验和方差分析有着广泛的应用。

例如，在生物医学领域，判断某种新药是否比旧药更有效；在工业生产中，根据某批零件抽样检查的信息来判断整批零件的质量是否符合规格要求；在流通领域，鉴别产品颜色是否对销售量有显著影响等等。

这些分析研究都离不开假设检验或方差分析。

假设检验与方差分析的具体方法很多，研究目的和背景条件不同，就需采用不同的方法。

本教材介绍假设检验与方差分析的基本原理和一些基本方法。

anova方差分析

anova方差分析方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种常用于比较多个样本均值差异的统计方法。

它通过分析样本之间的方差差异来推断总体均值是否存在显著差异。

在实际应用中，ANOVA有多种不同的形式，其中之一就是ANOVA方差分析。

本文将详细介绍ANOVA方差分析的原理、步骤以及应用。

一、ANOVA方差分析的原理ANOVA方差分析是一种通过将总体方差进行分解，来比较多个样本均值差异的统计方法。

其基本原理是将总体方差分解为两部分：组内方差和组间方差。

组内方差是指同一组内个体之间的方差，反映了个体之间的差异程度。

组间方差是指不同组之间个体均值的差异，反映了组间的差异程度。

ANOVA方差分析的核心思想就是通过比较组间方差与组内方差的大小，来判断各组均值是否存在显著差异。

二、ANOVA方差分析的步骤1. 确定假设在进行ANOVA方差分析前，首先需要明确研究的目的，并相应地提出原假设（H0）和备择假设（H1）。

通常情况下，原假设是各组均值相等，备择假设是各组均值存在显著差异。

2. 收集数据收集与研究问题相关的数据，包括各组的观测值。

3. 计算统计量利用收集到的数据，计算ANOVA方差分析所需的统计量。

主要包括组间均方（mean square between groups）、组内均方（mean square within groups）、F值等。

4. 假设检验利用计算得到的统计量，进行假设检验。

通常情况下，采用F检验进行判断，根据F值与临界值的比较结果，判断各组均值是否存在显著差异。

5. 结果解释根据假设检验的结果，给出对各组均值差异的解释。

如果拒绝原假设，则可以认为各组均值存在显著差异。

三、ANOVA方差分析的应用ANOVA方差分析在实际应用中有广泛的应用场景。

以下列举几个常见的实际应用案例：1. 教育领域研究研究不同学习方法对学生考试成绩的影响。

将学生分为几组，分别采用不同的学习方法进行学习，然后通过ANOVA方差分析比较各组学生的考试成绩是否存在显著差异。

方差分析公式

应用时要求各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布总体且各总体方差相等。

方差分析的基本思想是按实验设计和分析目的把全部观察值之间的总变异分为两部分或更多部分，然后再作分析。

常用的设计有完全随机设计和随机区组设计的多个样本均数的比较。

一、完全随机设计的多个样本均数的比较又称单因素方差分析。

把总变异分解为组间（处理间）变异和组内变异（误差）两部分。

目的是推断k个样本所分别代表的μ1，μ2，……μk是否相等，以便比较多个处理的差别有无统计学意义。

其计算公式见表19-6.表19-6 完全随机设计的多个样本均数比较的方差分析公式变异来源离均差平方和SS 自由度v 均方MS F 总ΣX2-C* N-1组间（处理组间）k-1 SS组间/v组间MS组间/MS组间组内（误差）SS总-SS组间N-k SS组内/v组内*C=（ΣX）2/N=Σni，k为处理组数表19-7 F值、P值与统计结论αF值P值统计结论0.05 ＜F0.05（v1.V2）＞0.05 不拒绝H0，差别无统计学意义0.05 ≥F0.05（v1.V2）≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义0.01 ≥F0.01（v1.V2）≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义方差分析计算的统计量为F，按表19-7所示关系作判断。

allan方差分析法

《现代导航测试技术》实验报告实验名称：光纤陀螺随机误差的Allan方差分析法班级：0309103学号：**************时间：2012-12-17一：实验目的由于光学陀螺的工作原理和环境干扰等原因，在光学陀螺输出信号中包含很多确定性和随机性的误差项。

光学陀螺的随机误差主要包括量化噪声、角速度随机游走、零偏不稳定性】角速率随机游走、速度斜坡和正弦分量，其中前三项误差被认为是其光学性能指标一部分。

对于这些随机误差，利用常规的分析方法，例如计算机样本均值和方差并不能揭示潜在的误差源，另一方面，虽然自相关函数和功率谱密度函数分别从时域和频域描述了随机误差的统计特性，但是在实际工作中通过这些函数加以分析将随机误差分离出来是很困难的。

Allan 方差法是20世纪60年代由美国国家标准局David Allan 提出的，它是一种基于时域的分析方法，不仅可以用来分析光学陀螺的误差特性，而且还可以应用于其他任何精密测量仪器.Allan 方差法的主要特点是能非常容易对各种误差源及其对整个噪声统计特性的贡献进行细致的表征和辨识，而且便于计算，易于分离。

它提供了一种识别并量化存在于数据中的不同噪声项。

二：实验原理与实验内容1.Allan 方差定义与计算设以采样时间τ0对陀螺仪输出角速率进行采样，共采样N 个点，把所获得的N 个数据分成K ，每组包含M 个采样点。

K=N/M ，M ≤（N-1）/2如图：ω1，ω2，…，ωM ωM+1，ωM+2，…，ω2M ωN-M+1，ωN-M+2，…，ωNK=1 k=2 k=K 每一组的持续时间τM =M τ0，称之为相关时间，每一组的平均值为ωk （M ）=(1)11Mk M ii Mω-+=∑ k=1,2,3,…,KAllan 方差定义为:221211111()(()())(()())22(1)K k k k k A M k M M M M k ωστωωωω-++=≡<->=--∑ 2．Allan 方差法最大的优点是可以简便细化分离、辨识光学陀螺的各项误差，同时确定各个误差项对总误差的贡献。

方差分析的概念与应用

方差分析的概念与应用方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计分析方法，用于比较两个或两个以上样本均值是否存在显著差异。

通过对不同组之间的方差进行比较，判断样本均值之间是否存在显著性差异。

方差分析广泛应用于实验设计和数据分析中，是一种重要的统计工具。

一、方差分析的基本概念方差分析是一种用于比较多个总体均值是否相等的统计方法。

在进行方差分析时，我们通常将数据分为不同的组别，然后比较这些组别之间的均值差异是否显著。

方差分析的基本思想是通过比较组间变异与组内变异的大小，来判断总体均值是否存在显著差异。

在方差分析中，有三种不同的方差：1. 总体方差（Total Variance）：所有数据点与总体均值之间的离差平方和。

2. 组间方差（Between-group Variance）：各组均值与总体均值之间的离差平方和，反映了不同组别之间的差异。

3. 组内方差（Within-group Variance）：各组内部数据点与各自组均值之间的离差平方和，反映了组内数据的离散程度。

二、方差分析的应用领域1. 实验设计：方差分析广泛应用于实验设计中，用于比较不同处理组之间的均值差异，判断实验处理是否显著。

2. 医学研究：在医学研究中，方差分析常用于比较不同药物治疗组的疗效差异，评估治疗效果的显著性。

3. 市场调研：在市场调研中，方差分析可用于比较不同产品或广告策略对消费者行为的影响，帮助企业制定营销策略。

4. 教育评估：在教育领域，方差分析可用于比较不同教学方法或教育政策对学生成绩的影响，评估教育改革效果。

三、方差分析的步骤进行方差分析时，通常需要按照以下步骤进行：1. 提出假设：明确研究问题，提出原假设（各组均值相等）和备择假设（至少有一组均值不相等）。

2. 收集数据：根据研究设计，收集各组数据。

3. 方差分析：计算总体方差、组间方差和组内方差，进行方差分析。

4. 判断显著性：通过计算F值，比较P值与显著性水平，判断各组均值是否存在显著差异。

方差分析公式

表 19-10 随机区组设计的多个样本均数比较的方差分析公式
变异来源总
处理间
区组间
专业 word 可编辑
离均差平方和 SS ΣX2-C
均自由
方F 度v
MS
N-1 SS MS
处理处理
k-1 /v 处 /MS
理误差
SS MS b-1 区组区组
/v 区 MS
..
..
..
误 SS 总-SS 处理-SS 区组
差
C、k、N 的意义同表 19-6，b 为区组数
组误差
SS V 总-v
误差
处理-v /v 误
区组差
例 19.10 为研究酵解作用对血糖浓度的影响，从 8 名健康人中抽血并制成血滤液。每个受试者的血滤液被分成 4 份，再随机地把 4 份血滤液分别放置 0，45， 90，135 分钟，测定其血溏浓度（表 19-11），试问放置不同时间的血糖浓度有无差别？
..
..
..
经方差分析后，若按α=0.05 检验水准不拒绝 H0，通常就不再作进一步分析；若按α=0.05 甚至α=0.01 检验水准拒绝 H0，且需了解任两个总体均数间是否都存在差别，可进一步作多个样本均数间的两两比较。两两比较的方法较多，在此仅介绍较常用的 q 检验（Newman-Keuls 法）
P值＞0.05
统计结论不拒绝 H0，差别无统计学意义
..
..
..
0.05 0.01
≥q0.05（v.a） ≥q0.01（v.a）
α= 0.05
≤0.05 ≤0.01
拒绝 H0。接受 H1，差别有统计学意义拒绝 H0，接受 H1，差别有高度统计学意义

方差分析效果大小报告的新指标

研究设计和研究假设，并选择恰当的 eta 方；方差分析
中图分类号： B841． 2
文献标识码： A
文章编号： 1003 － 5184（ 2019） 03 － 0238 － 06
1 引言近年来，可重复性（ replicability）或重现性（ re-
方差分析是心理学研究中常用的统计方法。本文的主要目的是对方差分析中最常用的效果大小指标的可比性问题进行讨论，结合实例介绍近年来新提出的一种新的效果大小指标———广义 eta 方，并对其优缺点、使用报告等问题进行了分析讨论。 2 国内外广义 eta 方的研究现状
从 1994 年开始，美国心理协会（ American Psychological Association，APA）建议在主要结果部分报告效果大小（ APA，1994）；此后，APA 多次重申并规范对效果大小的报告；另外，杂志编辑和学术协会也提出应报告效果大小。美国教育研究协会（ AEＲA）指出当报告统计结果时，应包括“变量之间的量化关系的指标（即效果大小） ”和“该效果指标的不确定性的说明”，例如置信区间（ Green，Hedges，＆ Levine，2006）。美国国家教育统计中心（ NCES）统计标准规定，当统计结果具有统计学意义时，应考虑对效果大小的实质性解释，观察到的差异可以转化为效果大小，以便解释差异大小（ NCES，2003）。随着美国心理协会（ APA）对效果大小的报告要求力度日益增加（ APA，2001，2010），心理学及相关学科学术期刊也明确要求报告效果大小。例如，Educational and Psychological Measurement 杂志要求“对具有统计意义的结果需要报告和解释效果大小” （ Thompson，1994 ）； Journal of Applied Psychology 杂志指出，如果作者没有报告效果大小以及显著性检验的结果，（编辑）将要求作者提供不报告效果大小的具体理由（ Murphy ＆ Kevin，1997）。同样，Journal of Consulting and Clinical Psychology 杂志指出，“报告统计学意义、效果大小以及临床意义时，增强了对心理治疗效果的评价”（ Kendall，1997）。从 2014 年 1 月起，Psychological Science 杂志建议使用“新统计量”（效果大小，置信区间和元分析）以克服虚无假设检验的局限（ Cumming，2014）。

单因素方差分析培训教材(PPT 44页)

(计算均方 MS)
1. 组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为
MSA SSA 前例计 M算 S1A 4 结 .6506 果 8 4 6： .8 5 95 3 662
k 1
41
2. 组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式
为
MSE SSE 前例计M 算 S 结 2 E7果 0 184 .： 5226316
不相等，并不意味着所有的均值都不相等
24
构造检验的统计量
构造统计量需要计算:
水平的均值（组均值）全部观察值的总均值
结合实例计算演练讲解
误差平方和
总误差平方和=组内平方和+组间平方和
均方(MS) ：组内方差、组间方差
25
构造检验的统计量
(计算水平的均值)
1. 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随
20
单因素方差分析
一. 数据结构二. 分析步骤三. 关系强度的测量四. 用Excel进行方差分析
21
单因素方差分析的数据结构
(one-way analysis of variance)
观察值
(j)
水平A1
因素(A) i
水平A2
…
水平Ak
1
x11
x21
…
xk1
2
x12
x22
…
xk2
:
:
:
:
:
53
51
7
44
5
什么是方差分析?
(例题分析)
1. 分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响
2. 作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等

两因素方差分析报告检验

实验课程名称：生物统计学实验
教师：孟丽华（教授）
开课学期：2012至2013学年下学期
填报时间：2013年5月15日
云南师范大学教务处编印
一．实验设计方案
实验序号及名称：实验九:为了选出某物质较为适宜的条件的两因素方差分析检验
实验时间
2013-05-10
实验室
睿智楼3幢326
（一）、实验目的：
1、能够熟练的使用SPSS进行二因素方差分析；
.383
.066
[原料=2] * [温度=3]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=3] * [温度=1]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=3] * [温度=2]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
[原料=3] * [温度=3]
0b
.
.
.
.
.
.
.
.
a.使用alpha的计算结果= .05
b.此参数为冗余参数，将被设为零。
估算边际均值
3、双因素方差分析的前提假定：采样地随机性，样本的独立性，分布的正态性，残差方差的一致性；
4、比较观测变量总离差平方和各部分的比例，在观测变量总离差平方和中，如果组间离差平方和所占比例较大，则说明观测变量的变动主要是由于控制变量引起的，可以主要由控制变量来解释，即控制变量给观测变量带来了显著影响；
5、两因素方差分析：（一）、交叉分组资料的方差分析：设试验考察A、B两个因素，A因素分个水平，B因素分b个水平。所谓交叉分组是指A因素每个水平与B因素的每个水平都要碰到，两者交叉搭配形成b个水平组合即处理，试验因素A、B在试验中处于平等地位，试验单位分成b个组，每组随机接受一种处理，因而试验数据也按两因素两方向分组。这种试验以各处理是单独观测值还是有重复观测值又分为两种类型：1）、两因素单独观测值试验资料的方差分析对于A、B两个试验因素的全部b个水平组合，每个水平组合只有一个观测值，全试验共有b个观测值；2）、两因素有重复观测值试验的方差分析对两因素和多因素有重复观测值试验结果的分析，能研究因素的简单效应、主效应和因素间的交互作用(互作)效应；（二）、无交互作用的双因素试验的方差分析：1）、基本假设：方差齐性和相互独立；2）、线性统计模型：，其中，所有期望值的总平均：，

anova方差分析

anova方差分析在统计学中，方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或多个组之间差异的分析方法。

通过分析组内的差异和组间的差异，ANOVA可以确定变量之间是否存在显著差异，并帮助我们了解这些差异的原因。

本文将介绍ANOVA的基本原理、应用领域以及分析过程。

一、ANOVA的基本原理ANOVA基于两个关键概念：方差和F分布。

方差是衡量数据离散程度的指标，用于描述个体之间的差异。

F分布则是一种用于分析方差差异是否显著的概率分布。

ANOVA利用这两个概念来比较组内差异和组间差异，进而判断变量之间是否存在显著差异。

二、ANOVA的应用领域ANOVA广泛应用于实验设计和数据分析中，特别是当我们需要比较多个组之间的差异时。

以下是ANOVA常见的应用领域：1.实验设计：ANOVA可以通过比较不同处理方法对实验结果的影响来确定最佳处理方法。

例如，在农业领域，我们可以使用ANOVA 来比较不同肥料对作物产量的影响。

2.医学研究：ANOVA可以用于比较不同治疗方法对疾病恢复的效果。

通过分析不同组之间的差异，我们可以确定最有效的治疗方法。

3.社会科学：ANOVA可以用于比较不同群体之间的差异，例如比较不同教育水平对收入的影响或比较不同地区之间的生活质量差异。

三、ANOVA的分析过程对于一般的实验数据，ANOVA的分析过程可以分为以下几个步骤：1.确定假设：我们首先需要明确研究的假设，包括原假设（组间不存在显著差异）和备择假设（组间存在显著差异）。

2.计算方差：根据实验数据计算组内方差和组间方差。

3.计算F值：根据计算得到的组内方差和组间方差，计算F值。

4.判断显著性：通过查表或计算P值，判断F值是否达到显著水平。

5.进行事后比较（可选）：如果ANOVA结果显著，我们可以进行事后比较来确定哪些组之间存在显著差异。

常用的事后比较方法包括Tukey HSD、Bonferroni校正等。

方差分析与组间差异的检验

方差分析与组间差异的检验在统计学中，方差分析（ANOVA）是用于比较两个或多个组之间差异的一种常用方法。

它可以帮助我们确定不同组之间的均值是否存在显著差异。

本文将介绍方差分析的基本原理和步骤，以及如何进行组间差异的检验。

1. 方差分析的基本原理方差分析是基于总体均值之间的差异进行推断的一种统计方法。

它主要分为单因素方差分析和多因素方差分析两种类型。

单因素方差分析适用于只有一个自变量（因素）的情况，而多因素方差分析适用于有两个或以上自变量的情况。

在进行方差分析时，我们需要将观察数据分为若干个组，然后计算每个组的平均值。

之后，我们需要计算总体均值和组内均值，以及组间均值的平方和组内均值的平方。

通过比较组间均值与组内均值的差异，我们可以推断不同组之间是否存在显著差异。

2. 方差分析的步骤方差分析通常包括以下步骤：（1）建立假设：首先，我们需要明确研究的问题，并提出相应的原假设（H0）和备择假设（H1）。

原假设通常是指不同组之间不存在显著差异，备择假设则相反。

（2）计算统计量：接下来，我们需要计算方差分析的统计量，称为F统计量。

F统计量是组间均值方差与组内均值方差之比。

（3）确定显著性水平：我们还需要确定显著性水平，通常以α表示。

常用的显著性水平有0.05和0.01，分别对应于5%和1%的显著性水平。

（４）做出判断：根据计算得到的F统计量和设定的显著性水平，我们可以判断是否拒绝原假设。

如果计算得到的F值大于临界值，我们可以拒绝原假设，认为组间存在显著差异；反之，如果计算得到的F 值小于临界值，我们则不能拒绝原假设。

3. 组间差异的检验一旦我们判断出组间存在显著差异，接下来可以进一步进行组间差异的检验，以确定具体哪些组之间存在差异。

常用的方法包括事后比较、配对比较和多重比较。

事后比较即对全部组进行两两比较，从而找到具体存在显著差异的组合；配对比较用于比较两个相关的变量之间的差异；多重比较适用于同时进行多个比较的情况，可以帮助我们找到全局的显著差异。