方差分析(研) 2012-1

1 组间 2 组内
，
F 值接近于 l，就没有理由拒绝 H0；反之， F 值越大，拒绝
方差分析的检验假设：
H0：为各样本来自均数相等的总体
H1：为各总体均数不等或不全相等
如果组间变异与组内变异相等，两者的比值即 统计量F为1；由于存在抽样误差，两者往往不恰 好相等，但相差不会太大，统计量F应接近于1。 因此不拒绝H0，可认为各样本均数间的差异，是 由于抽样误差所致，而不是由于处理因素的作用所 致。
1与6 2.329 0.025
1与7 2.372 0.023
1与9 2.272 0.029
1与10 2.918 0.006
Байду номын сангаас
实际犯第一类错误的概率：5/45=0.11
2018/10/25
6
Analysis of Variance （ ANOVA）由英国统计学 家R.A.Fisher首创，为纪 念Fisher，以F命名，故方
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方 (mean square ， MS) 。组 间均方和组内均方的计算公式为 :
MS组间
SS组间
组间
MS组内
例: 某医生为研究一种降糖新药的疗效，以统一的纳 入标准和排除标准选择了60名2型糖尿病患者，按 完全随机设计方案将患者分为三组进行双盲临床 试验。其中，降糖新药高剂量组 21 人、低剂量组 19 人、对照组 20 人。对照组服用公认的降糖药物， 治疗4周后测得其餐后2小时血糖的下降值 (mmol/L)，结果如表9-1所示。 问治疗 4 周后，餐后 2 小时血糖下降值的三组总体 平均水平是否不同？
差分析又称F 检验 （F
test）。用于推断多个总 体均数有无差异.
2018/10/25 7
第一节 方差分析的基本思想和应用条件
• 方差分析的含义
– 方差是描述研究对象变异程度的一种指标
– 方差分析是一种假设检验的方法，就是对变异 的分析 – 用于两组或两组以上多个均数之间的比较
2018/10/25 8
例:某研究者为研究煤矿粉尘作业环境对尘肺的影响，将24只 Wistar 大鼠随机分到甲、乙、丙三个组，每组8只， 分别在地面 办公楼、煤炭仓库和矿井下染尘，12周后测量大鼠全肺湿重,三组 大鼠的全肺湿重有无差别？
2018/10/25
9
• 样本均数的差异，可能有两种原因所致:
– 1、可能由随机误差所致，随机误差包括两种 成分－个体间的变异和测量误差两部分； – 2、可能是由于各组所接受的处理不同，不同
SS组内
组内
均方之比＝F 值
如果各组样本的总体均数相等（ H0： m1 m 2 …
mk ） ，
即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组 间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间 均方与组内均方的比值称为 F 统计量
MS组间 F MS组内
H0 的理由越充分。
的处理引起不同的作用和效果，导致各处理组
之间均数不同。
2018/10/25
10
• 方差分析的基本思想:
– 将所有观察值之间的变异（称总变异）根据离 均差平方和划分的原理，按设计和需要分解成 两个或多个部分。每一部分变异都反映了研究 工作中某种特定的内容（如某种处理因素的作 用、随机误差的影响等），通过对平均变异的 比较，做出相应的统计判断。
2018/10/25 19
如果各样本均数间的差异，不仅是由抽样误差所
致，还有处理因素的作用。此时的组间变异远大
于组内变异，两者的比值即统计量F 明显大于1。
因此就要拒绝H0，接受H1，可认为各样本均数间
的差异，并不是由于抽样误差所致，而是处理因
素的作用。
2018/10/25
20
MS 组间 组间变异 F 组内变异 MS 组内
2018/10/25 1
2018/10/25
2
不能用t检验分析两组以上多个均数的比较
• 1、与资料最初的设计要求不符 • 2、增加犯第一类错误的概率
2018/10/25
3
2018/10/25
4
实例演示
从已知正态总体N(10,52)随机抽取10个样本（ni=10）的结果 样本 编号 1 2 3
SS组内 ( xij xi )2
i j
组内 (ni 1) N k
i
三种“变异”之间的关系
SS总 = SS组间 + SS组内 ，
且
ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS 组内： 随机误差 组间变异 SS 组间：处理因素 + 随机误差
均方(mean square，MS)
间的变异程度 组间变异＝①随机误差+ ②处理因素效应 mi mj
SS组间 ni ( xi x )
i
2
组间 k 1
3. 组内变异
在同一处理组内，虽然 每个受试对象接受的处 理相同，但测量值仍各 不相同，这种变异称为 组内变异。 SS组内仅仅反映了随机误 差的影响。也称SS误差
mi
i
2018/10/25
12
1.总变异
– 24只大鼠的全肺湿重大小各不相等，它们之间 的变异称为总变异。
• 用每个观察值与总均数的离均差平方和来表示， 称为总离均差平方和SS总
SS总 ( xij x )
i j
2018/10/25
2
总 N 1
13
2. 组间变异
SS组间反映了各组均数 X i
2018/10/25 11
X ij
X
• • • 总变异（Total variation）：全部测量值与总均数 X 间的差别 组间变异（ between group variation ） 各组的均数 X i 与总均数 X 间的差异 组内变异（within group variation )每组的8个测量值 （观察值）与该组均数 X 的差异
9.23 3.93
4
9.11 6.55
5
10.9 4.83
6
9.24 4.86
7
9.55 3.88
8
10.28 3.89
9
9.12 5.38
10
8.75 4.08
X
S
12.61 10.85 4.29 5.44
2018/10/25
5
45次比较中5次有统计学意义的结果
比较组 t P
1与3 2.061 0.013