三角函数图像 ppt课件
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2024年度高中数学必修四三角函数PPT课件
建筑设计
在建筑设计中,利用三角函数计算建筑物的角度、高度和距离等 参数,确保设计的准确性和美观性。
机械设计
在机械设计中,三角函数用于计算齿轮、轴承等机械元件的尺寸和 角度,保证机械传动的精确性和稳定性。
航空航天工程
在航空航天工程中,利用三角函数分析飞行器的姿态、航向和速度 等参数,确保飞行安全。
21
2024/3/24
32
THANKS
感谢观看
2024/3/24
33
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
29
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题:利 用同角关系式、诱导公 式等求解
2024/3/24
02
三角函数的图像与性质 应用:判断单调性、周 期性等
03
04
三角恒等变换的应用: 证明等式、化简表达式 等
30
解三角形问题:利用正 弦定理、余弦定理求解 边或角
易错知识点剖析及防范措施
混淆三角函数定义域和值域
注意定义域和值域的区别,避免混淆
忽视三角函数的周期性
在解题时要考虑周期性,避免漏解或 多解
2024/3/24
错误使用三角恒等变换公式
注意公式的适用条件和变形方式,避 免误用
忽视解三角形的限制条件
在解三角形时要注意边和角的限制条 件,避免得出不符合题意的解
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正 。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
2024/3/24
7
02 三角函数诱导公 式与变换
2024/3/24
8
诱导公式及其应用
2024/3/24
诱导公式的基本形式
《三角函数的概念》PPT教学课件(第1课时三角函数的概念)
象限.
(2)先判断已知角分别是第几象限角,再确定各三角函数值的符号,最
后判断乘积的符号.
栏目导航
25
(1)C
[因为点P在第四象限,所以有tan cos
α>0, α<0,
由此可判断角α终边
在第三象限.]
(2)[解] ①∵145°是第二象限角,
∴sin 145°>0,
∵-210°=-360°+150°,
终边关于
x
轴对称,若
sin
α=15,则
交于点P(x,y), 则角β的终边与单位圆相交于点
sin β=________.
Q(x,-y),
由题意知y=sin α=15,所以sin β
=-y=-15.]
栏目导航
4.求值:(1)sin 180°+cos 90°+tan 0°. (2)cos253π+tan-154π. [解] (1)sin 180°+cos 90°+tan 0°=0+0+0=0. (2)cos253π+tan-154π =cos8π+π3+tan-4π+π4 =cosπ3+tanπ4=12+1=32.
栏目导航
24
三角函数值符号的运用
【例 2】 (1)已知点 P(tan α,cos α)在第四象限,则角 α 终边在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(2)判断下列各式的符号:
①sin 145°cos(-210°);②sin 3·cos 4·tan 5.
[思路点拨] (1)先判断 tan α,cos α 的符号,再判断角 α 终边在第几
5.公式一
sin α cos α tan α
8
栏目导航
1.sin(-315°)的值是( )
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内,正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值,如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系,将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系,即对于某个变量或一组变量的取值范围内,无论这些变 量取何值,等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中,代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式;几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式;三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式,可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式,从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系, 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式,可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件,实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内,正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值,如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系,将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系,即对于某个变量或一组变量的取值范围内,无论这些变 量取何值,等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中,代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式;几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式;三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式,可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式,从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系, 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式,可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件,实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
第五章 第四节 三角函数的图象与性质 课件(共63张PPT)
,解
得 ω=32 .
法二:由题意,得 f(x)max=fπ3
2.(必修 4P35 例 2 改编)若函数 y=2sin 2x-1 的最小正周期为 T,最大
值为 A,则( )
A.T=π,A=1
B.T=2π,A=1
C.T=π,A=2
D.T=2π,A=2
A [T=22π =π,A=2-1=1.]
3.(必修 4P40 练习 T4 改编)下列关于函数 y=4cos x,x∈[-π,π]的单 调性的叙述,正确的是( )
求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法:就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个 角 u(或 t),利用复合函数的单调性列不等式求解.(如本例(1)) (2)图象法:画出三角函数的正、余弦曲线,结合图象求它的单调区间. [注意] 要注意求函数 y=A sin (ωx+φ)的单调区间时 ω 的符号,若 ω<0, 那么一定先借助诱导公式将 ω 化为正数.同时切莫漏掉考虑函数自身的定义 域.
又当 x∈[0,π2
]时,f(x)∈[-
2 2
,1],所以π2
≤ω2π
-π4
≤5π4
,解得
3 2
≤ω≤3,故选 B.
π
π
π
优解:当 ω=2 时,f(x)=sin (2x- 4 ).因为 x∈[0,2 ],所以 2x- 4 ∈
π [- 4
,3π4
π ],所以 sin (2x- 4
)∈[-
2 2
,1],满足题意,故排除 A,C,
B.[kπ,kπ+π2 ](k∈Z)
C.[kπ+π6 ,kπ+23π ](k∈Z)
D.[kπ-π2 ,kπ](k∈Z)
(2)函数 y=tan x 在-π2,32π 上的单调减区间为__________.
三角函数的概念 课件(39张)
tan cos = × +1× = .
数学
方法总结
诱导公式一的实质是:终边相同的角,其同名三角函数的值相等.因为这些
角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值
相等.其作用是可以把任意角转化为0°~360°之间的角.
因为 a<0,所以 a=- ,所以 P 点的坐标为( ,- ),
所以 sin α=- ,cos α= ,
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
数学
[变式训练1-1] 若将本例中“a<0”删掉,其他条件不变,结果又是什么?
解:因为点 P 在单位圆上,则|OP|=1,即 (-) + () =1,解得 a=± .
②若 a<0,则 r=-5a,且 sin α=
-
-
-
=- ,cos α=
所以 sin α+2cos α=- +2× = .
= .
数学
方法总结
由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值
(1)已知角α的终边在直线上时,常用的解题方法有以下两种:
①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正弦函数、余
弦函数、正切函数的定义求出相应三角函数值.
②在α的终边上任选一点 P(x,y),P 到原点的距离为 r(r>0),则 sin α= ,
正弦,余弦函数的图像PPT教学课件
y= sinx,x[0, 2]
和
y=
cosx,x[
2
,
3 2
]的简图:
x
0 2
20
csionsx
10
01
3
3
2
2
22
-01
0-1
10
向左y平移 个单位长度 22
1
o
2
-1
3
2
2
y= cosx,x[ , 3 ]
22
y=sinx,x[0, 2]
2
x
正弦、余弦函数的图象
几何画法
小 1. 正弦曲线、余弦曲线 五点法 结
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
余弦曲
-4 -3
-2
(0,11)
正弦、余弦函数的图象
X
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
-1
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
O
M A(1,0) x
注意:三角 函数线是有 向线段!
正弦、余弦函数的图象
问题:如何作出正弦、余弦函数的图象?
途径:利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
正弦,余弦函数的图像PPT课件
途径:利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图:用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
3
3
3
3
-1
y=sinx
终边相同角的三角函数值相等 即: sin(x+2k)=sinx, kZ
x[0,2]
f(x2k)f(x)利用图象平移
y=sinx xR
正弦、余弦函数的图象
y 1
o
2
2
-1
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
1
-4 -3
-2
- o
-1
3
2
x
2
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何作出正弦函数的图象(在精确度要求不太高时)?
y
五点画图法
1
(2
,1)
( 2 ,1)
( ,0)
( 2 ,0)
五点法——
2
(
(0,0)o
(0,0)
2
(0,0)
-1
(0,0)
汇报人:XXX 汇报日期:20XX年10月10日
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
《三角函数》课件
斜边
b
= c ;
∠A的对边
(3)∠A的正切:tan A= ∠A的邻边 =
a
b .
2. 特殊角的三角函数
1
sin30°= 2 ,sin45°=
3
cos30°= 2 ,cos45°=
3
tan30°= 3 ,tan45°=
2
2 ,sin60°=
2
2 ,cos60°=
3
2 ;
1
2 ;
1 ,tan60°=
3.
C.cos58°<sin58°<cos28°
D.sin58°<cos58°<cos28°
cos32°
对于 cosα,角度越大,函数值越小
3
5
2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,sin B= ,则 sin A 的值是( B )
A.
3
5
B.B互余
D.
5
4
sin2A+sin2B=1
《三角函数》
知识梳理
正弦
三
角
函
数
的
定
义
sin A =
∠A的对边
斜边
∠A的邻边
(0<sinA<1)
余弦
cos A =
正切
∠A的对边
tan A =
(tanA>0)
∠A的邻边
斜边
(0<cosA<1)
锐
角
三
角
函
数
的
计
算
由定义求锐角三角
函数值
由角的度数求锐角
三角函数值
一般锐角的三角
函数值:利用计
算器求解
特殊角的三角函
相关主题
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y=sinx
5
3
6
5
3
2
x
三角函数的图像变换 03
课堂练习
1、 当函数1/yπ= -5sin (-2-x +2π/x4)+表π示/4一个振动量时π其/振4幅为
频率为
相位为
初相为
;
5
π
周期为 ______
C
2、将函数 y= sin2x 的图象向左平移 π/ 6 得到的曲线对应的解析式为( )
A. y=sin(2x+π/6)
图象的最低点(32 ,1)
例1
作函数 y
=
3sin(2x+
3
)的简图
分析 :因为T=,所以用“五点法”先作长度为一个周期的 闭区
间上的简图
设:X 2x 那么:3sin2x()3sinX且 x
X
3
3
3
2
当 X 取 0,2
,,3
2
,2 时,可求得相对应的 x、y 的
值,得到“五点”,再描点作图 。然后将简图左右扩
当 y 表示一个振动量时(x∈[0,+∞)),A 叫__振__幅___, T=2ωπ叫作__振__动__周__期____,f=2ωπ叫作__振__动__频__率___, ωx+φ 叫作___相__位___,x=0 时的相位 φ 叫作___初_相____. 2.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图像的两种作法 ___五__点__作__图__法___和__图__像__变__换__法___.
函数 y=sinx(1)向左平移 3
y=sin(x+ ) 的图象 3
(2)横坐标缩短到原来的
1 2
倍
纵坐标不变
y=sin(2x+ ) 的图象 3
(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3sin(2x+ 3 )的图象
三角函数的图像变换 01
y
3
2
1
o
36
-1
-2 -3
y=3sin(2x+ 3
展。
略解:
(1)列表:
x
0
2
0 303 0
(2) 描点:
( ,0) , (
,3)
,(
,0 )
, ( 7 ,3) ,( 5 ,0 )
6
12
3
12
6
(3)连线:
(4)根据周期性将作出的简图左右 扩展。
y
3
y=3sin(2x+ 3 )
o
6 12
3
7
5
x
12
6
-3
除了用“几何 法”,“五点作 图法”,还有没 有其他方法?
)③
y=sinx
5
5
3
2
x
3
6
y=sin(2x
+
y=sin(x+ )②
3
)①
3
三角函数的图像变换 01
1
函数
(1)横坐标缩短到原来的
y=Sinx
纵坐标不变
2
倍
y=Sin2x的图象
(2) 向左平移 6
y=Sin(2x+
) 的图象
3
(3)横坐标不变 纵坐标伸长到原来的3倍
y=3Sin(2x+ 3 )的图象
三角函数的图像变换 02
方法2:先伸缩后平移演示
y
y=3sin(2x+
)③
3
3
2
1
o
36
3
-1
y=sinx
5
3
5
6
y=sin2x①
-2
y=sin(2x +
)②
3
-3
三角函数的图像变换 02
2
x
y
3
2
1
o
36
-1
-2 -3
y=3sin(2x+ 3
)③ y=3sin2x②
y=3sinx①
sinx 0
1
0
-1
0
Y 1
.
.
O
π
2
Байду номын сангаас-1
.π 3π
.
2π X
2.
ysix,n02cos y=Asin(ωx+φ)的五点作图法
用五点作图法时,把函数y=Asin(ωx+φ)中的ωx+φ 看成一个 X,再求出其中的x的值
“五点作图法”
ysix,n x 0 ,2
图象的最高点(
2
,1)
图象与x轴的交点(0,0) ( ,0) (2,0)
三角函数值相等。
函数
1
-4π -3π -2π
-
o /2 3/2 2π
3π 4π
x
-1
函数y=sinx, xR的图象 正弦曲线
正弦、余弦曲线
y 1
y = sin x, x∈R
-2
-
o
x
2
3
4
-1
y = cos x, x∈R
二.用五点法作y=sinx , x∈[0,2π ]的简图
π
3π
x
0
2
π
2
2π
B. y=sin(2x-π/6)
C. y=sin(2x+π/3)
D. y=sin(2x-π/3)
C
3、要得到函数 y = cos3x 的图象,只需将函数 y = cos (3x-π/ 6) 的图象( )
A. 向左平移π/6个单位
B. 向右平移π/6个单位
C. 向左平移π/18个单位
D. 向右平移π/18个单位
三角函数的图像
o
yx
教学目标
1、理解三角函数“几何”作图法 2、掌握三角函数“五点”作图法 3、掌握三角函数图像变换原理与方法 4、能用三种变换解答三角函数的图象问题
教学重难点
教学重点:三角函数图象的变换原理与应用
教学难点:周期变换和平移变换的顺序对 平移量的影响
教学要点:灵活应用三种变换解答三角函 数的图象问题
D
4、函数 y = 3sin( x/ 2 + π/3) 的图象可由函数 y = 3 sin x 经( )变换而得;
A. 先把横坐标扩大到原来的两倍(纵坐标不变) ,再向左平移π/6个单位
B. 先把横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变) ,再向右平移π/3个单位
C. 先向右平移π/3个单位 ,再把横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)
一. 用几何方法作正弦函数y=sinx,x[0,2]
的图象:
2 32
y
3
y=sinx ( x [0, 2] )
5 6
1
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6
6 3 2 3 6 2
●
2 0
2 5
●
●
x
7
11
6 32 3 6
●
●
6
4 3
3
5
6
-1
3
●
●
●
2
正弦函数的图象叫做正弦曲线
y
根据:终边相同的角的同一
课堂小 结: 1、作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法:
(1)用“五点法”作图; (2)利用变换关系作图。
教学流程
设置情景导入 引导探索研究 作图方法展示 归纳总结提炼 组织评价回馈 布置课后作业
想
三角函数有几种作法?
一 三角函数的作用有哪些?
想
?
★三角函数的图象是函数图象知识的延伸 ★是物理简谐波和交流电的图象 ★三角函数的图线是自然界的生命线
函数 y=Asin(ωx+φ)的图像
1.函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中 A、ω、φ 的物理意 义
D. 先向左平移π/3个单位 ,再把横坐标扩大到原来的两倍(纵坐标不变) D
*5、要得到函数 y = cos ( 2x -π/4) 的图象,只需将函数 y = sin 2 x 的图象( )
A. 向左平移π/4个单位
B. 向右平移π / 4 个单位
C. 向左平移π/ 8个单位
D. 向右平移π/ 8个单位