运筹学判断题

运筹学判断题

判断题√√××

一、线性规划

1.若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解√

(若存在唯一最优解，则最优解为最优基本可行解（一个角顶），若存在多重最优解（由多个角顶的凸组合来表示)

2.若线性规划为无界解则其可行域无界√

（可行域封闭有界则必然存在最优解）

3.可行解一定是基本解×

（基本概念）

4.基本解可能是可行解√

（基本概念）

5.线性规划的可行域无界则具有无界解×

（有可能最优解，若函数的梯度方向朝向封闭的方向，则有最优解）

6.最优解不一定是基本最优解√（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合）

7.x j的检验数表示变量x j增加一个单位时目标

函数值的改变量√

（检验数的含义，检验函数的变化率）

8.可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值√

（可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解）

9.若线性规划有三个基本最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解,其中√

（一般凸组合为X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)，若a3=0，则有X=αX(1)+(1-α)X(3)）

10. 任何线性规划总可用大M单纯形法求解√

（人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解）

11. 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解√

（大M法和两阶段法没有本质区别）

12. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解√

（第一阶段中，线性规划的可行域是封闭有界

的，必然有最优解）

13. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解×（只能说有可行解，也有可能是无界解）

14. 任何变量一旦出基就不会再进基×

15. 人工变量一旦出基就不会再进基√

（这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了）

16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界√

17. 将检验数表示为λ＝C B B-1A－C的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是λ≥0√

（各种情况下最优性判断条件）

18.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解×

（退化解的概念，多重最优解和非基变量的检验数有关）

19.当最优解中存在为零的非基变量时,则线性规划具唯一最优解×

20.可行解集不一定是凸集×

21. 将检验数表示为的形式,则求极小值问题时,基可行解为最优解当且仅当λj≥0，j ＝1,2,…，n√

22. 若线性规划存在基本解则也一定存在基本解可行解×

23. 线性规划的基本可行解只有有限多个√

24. 在基本可行解中基变量一定不为零×

25.

123 123

123

123 max34 |25|50

1010

0,0,0

Z x x x

x x x

x x x

x x x

=+-

++≤

⎧

⎪

-+≥

⎨

⎪≥≥≥

⎩

是一个线性规划数学模型×

二对偶规划

1.任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划√

2.原问题(极大值)第i个约束是“≥”约束，则对偶变量y i≥0 ×

3.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解√

4.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解×

5.原问题有多重解，对偶问题也有多重解×

在以下6～10中，设X*、Y*分别是

的可行解

6.则有CX*≤Y*b ×

7.CX*是w的下界×

8.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；√

9.当CX*=Y*b时，有Y*X s+Y s X*=0成立√

10.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=C B B－1是最优解√

11.对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解√

12.原问题无最优解，则对偶问题无可行解×

13.对偶问题不可行，原问题无界解×

14.原问题与对偶问题都可行，则都有最优解√

15.原问题具有无界解，则对偶问题不可行√

16.若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余×

17.原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算×

18.对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量√

19.对偶单纯法是直接解对偶问题的一种方法×

20.对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解×

21.在最优解不变的前提下，基变量目标系数c i 的变化范围可由式确定√

22.在最优基不变的前提下，常数b r的变化范围可由式确定，

其中为最优基B的逆矩阵第r列×

23.减少一约束，目标值不会比原来变差√

24.增加一个变量，目标值不会比原来变好×

25.当b i在允许的最大范围内变化时，最优解不变×

三、整数规划

1.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到×

2.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划×

3.求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界√

4.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界√

5.变量取0或1的规划是整数规划√

6.整数规划的可行解集合是离散型集合√

7. 0－1规划的变量有n个，则有2n个可行解×

8. 6x1+5x2≥10、15或20中的一个值，表达为一般线性约束条件是6x1+5x2≥10y1+15y2+20y3，y1+y2+y3＝1，y1、y2、y3＝0或1 √