中考模拟试卷数学试卷及答案(5)
人教版九年级中考冲刺数学模拟卷5(附答案)
中考数学试卷一、选择题。
（本大题共12小题.每小题3分.共36分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的） 1．计算（﹣5）×3的结果等于（ ）。
A ．﹣2B ．2C ．﹣15D ．152．tan30°的值等于（ ）。
A．33B ．22 C ．1 D ．23．据2021年5月12日《天津日报》报道.第七次全国人口普查数据公布.普查结果显示.全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（ ）。
A ．0.141178×106 B ．1.41178×105C ．14.1178×104D ．141.178×1034．在一些美术字中.有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中.可以看作是轴对称图形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形.它的主视图是（ ）。
A ．B ．C ．D ．6．估计17的值在（ ）。
A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间7．方程组⎩⎨⎧=+=+432y x y x 的解是（ ）。
A ．⎩⎨⎧==20y xB ．⎩⎨⎧==11y xC ．⎩⎨⎧-==22y xD ．⎩⎨⎧-==33y x8．如图.▱ABCD 的顶点A .B .C 的坐标分别是（0.1）. （﹣2.﹣2）.（2.﹣2）.则顶点D 的坐标是（ ）。
A ．（﹣4.1） B ．（4.﹣2）C ．（4.1）D ．（2.1）9．计算ba bb a a ---33的结果是（ ）。
A ．3 B ．3a +3b C ．1 D ．b a a-610．若点A （﹣5.y 1）.B （1.y 2）.C （5.y 3）都在反比例函数y ＝﹣x5的图象上.则y 1.y 2.y 3的大小关系是（ ）。
A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 211．如图.在△ABC 中.∠BAC ＝120°.将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC .点A .B 的对应点分别为D .E .连接AD ．当点A .D .E 在同一条直线上时.下列结论一定正确的是（ ）。
重庆市中考数学模拟试卷(05)
重庆市中考数学模拟试卷（05）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）（2022•云梦县模拟）﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．20212．（4分）图形一般是由（）A．点和线构成B．线和面构成C．点和面构成D．点、线、面构成3．（4分）（2021秋•沙坪坝区期末）计算：a3•a2的结果（）A．a6B．5a C．6a D．a54．（4分）（2021秋•肇源县期末）如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙于点E，交P A、PB于C、D，若△PCD的周长等于4，则线段P A的长是（）A．4B．8C．2D．15．（4分）（2021秋•济宁期末）当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（）A．5B．3C．﹣2D．76．（4分）（2021秋•宁德期末）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点P，其位似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．1：87．（4分）（2021秋•西湖区校级期中）为鼓励居民使用天然气，某市天然气公司采用一种收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户8．（4分）（2020秋•驿城区校级期中）如图，从左至右，第1个图由1个六边形、6个正方形和6个三角形组成；第二个图由2个六边形、11个正方形和10个三角形组成；第3个图由3个六边形、16个正方形和14个三角形组成；…按照此规律，第10个图中正方形的个数和三角形的个数之和为（）A．90B．93C．96D．999．（4分）（2021•市中区二模）图1是济南动物园的一个大型娱乐设施﹣﹣摩天轮，它是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰泉城景色．图2是它的的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，AB是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走20m到达C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝0.75，坡长为10m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40m到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°，则AB的高度约为（）米．（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．24.6B．22.7C．27.5D．28.810．（4分）（2022春•九龙坡区校级月考）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于y的分式方程﹣1＝的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（）个．A．1B．2C．3D．411．（4分）（2022•东坡区校级模拟）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°以上结论中，正确的是（）A．①B．③④C．①②③D．①②④12．（4分）（2021•永嘉县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B 在双曲线y＝（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为（）A．（3，﹣6）B．C．（6，﹣3）D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）（2022•新乡模拟）计算：（）﹣1﹣＝．14．（4分）（2021秋•富裕县期末）我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒，数据403200000000用科学记数法可表示为．15．（4分）（2021春•沙坪坝区校级期末）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是．16．（4分）（2021秋•九龙坡区校级期中）如图，已知菱形ABCD的边长为，∠DAB＝60°．AC、BD交于点O，以O为圆心，以DO的长为半径画圆，与菱形相交，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）（2022•南岸区校级模拟）经历了漫长体训，初三学子即将迎来中考体考．初三某班的家委会为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200．其中，葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支；脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买20瓶．在做预算时，家委会将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费元．18．（4分）（2019秋•九龙坡区期末）在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球．到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了次．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）（2022春•天桥区校级月考）化简：（1）（a3）2▪a3；（2）（a+2b）（a﹣2b）﹣（2a+b）2；（3）（5x+y）（3x﹣y）；（4）（2xy2﹣8x2）÷（2x）；（5）a3▪a5+（﹣a2）4﹣3a8；（6）2y（x﹣2y）﹣2xy．20．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC．（1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长；（2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：FG+2FD＝AB．21．（10分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）被抽查的学生人数是人，表中m＝；（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是，众数是；（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？阅读篇数34567及以上人数2025m151022．（10分）在密码学中，直接可看到内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个数，见下表：a b c d e f g h i j k l m12345678910111213n o p q r s t u v w x y z14151617181920212223242526现给出一个公式：．将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字x'，例如明文字母为g，g，所以明文字母g对应密文字母为d．现以明文good举例分析：，所以，英语单词good译成的密文是dhho．问题：按照上述规定，将明文group译成密文是什么？请写出计算过程．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a24b42…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝，b＝；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，下列关于函数性质的结论正确的有；①函数y＝的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝有最大值，最大值为6；（3）观察函数图象，请你再写出一条该函数的性质；（4）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．24．（10分）“新冠“疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于10%，则N95口罩每包售价是元．（直接写出答案，售价为整数元）25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+4的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，作直线BC，连接AC，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D．（1）求点A，B的坐标和CD的长；（2）把抛物线y＝﹣x2+x+4的图象沿x轴向右平移，使点C移到点D的位置，得到新抛物线y′，y′交CD的延长线于点M，点E是抛物线y＝﹣x2+x+4在第一象限部分上的一点，当△BCE的面积取得最大值时，点F是线段BC上一动点，求EF+MF的最小值；（3）抛物线y′的对称轴与直线BC的交点为M，点P是平面直角坐标系内一点，当点B、M、N、P四点组成的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标．26．（8分）【阅读理解】如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“巧线”．（1）∠AOB的角平分线这个角的“巧线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“巧线”，则∠AOC＝．【问题解决】如图②，已知∠AOB＝150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线OQ从OB出发，以10°/s的速度逆时针方向旋转．两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线OA、OP、OQ中一条射线恰好是以另外两条射线为边构成的角的巧线？说明理由．。
2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷(5)(学生版+解析版)
2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图改变B．主视图改变C．左视图改变D．三种视图都发生改变3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1064．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．25 6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x−1−2x+1=3x−1的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm8．（3分）函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．√10B．√17C．5D．2√710．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF 平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN=12AD③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2B．3C．4D．5二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝．12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为．14．（3分）反比例函数y=kx（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有个．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分）16．（6分）计算：（1）(12)−2−|√2−3|+2tan45°−(2020−π)0；（2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2．17．（7分）先化简，再求值：a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2，其中a ＝﹣5．18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数） 频率 A4 0.04 Bm 0.51 Cn D合计100 1（1）求m ＝ ，n ＝ ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应扇形的圆心角的度数；（3）成绩等级为A 的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．19．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF ＝90°，OE 、DA 的延长线交于点M ，OF 、AB 的延长线交于点N ，连接MN ．（1）求证：OM ＝ON ；（2）若正方形ABCD 的边长为6，OE ＝EM ，求MN 的长．20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点D为BC边上的一个动点，以CD为直径的⊙O交AD于点E，过点C作CF∥AB，交⊙O于点F，连接CE、EF．（1）当∠CFE＝45°时，求CD的长；（2）求证：∠BAC＝∠CEF；（3）是否存在点D，使得△CFE是以CF为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD的长；若不存在，试说明理由．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD 与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．2022年广东省深圳市中考数学全真模拟试卷（5）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列说法中正确的是（）A．﹣4＜8B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝b﹣aC．﹣|﹣（+0.8）|＝0.8D．有最小的正有理数【解答】解：A．﹣4＜8，故本选项符合题意；B．如果a＞b，那么|b﹣a|＝a﹣b，故本选项不合题意；C．﹣|﹣（+0.8）|＝﹣0.8，故本选项不合题意；D．没有最小的有理数，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（）A．俯视图改变B．主视图改变C．左视图改变D．三种视图都发生改变【解答】解：将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形，故选：B．3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×106【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．故选：B．4．（3分）将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【解答】解：如图：根据题意：AB∥CD．∴∠1＝∠CBA．∴∠CBA＝40°．根据折叠有∠2＝∠DBC．∴∠2=180°−∠CBA2=70°．故选：B．5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝5，AC＝13，分别以A，C为圆心，以大于线段AC长度的一半为半径作弧．两弧相交于点E，F．过点E，F作直线EF，交BC于点D，连接AD，则△ABD的周长为（）A．13B．17C．18D．25【解答】解：由作图可知，EF垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB+BC+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝5+13＝18，故选：C．6．（3分）下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②√81的算术平方根是9；③方程1x−1−2x+1=3x−1的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；②√81的算术平方根是3，故错误，是假命题；③方程1x2−1−2x+1=3x−1的解x＝0，正确，是真命题；④这组数据6，7，8，9，10的中位数是8，故错误，是假命题；真命题有1个，故选：A．7．（3分）如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB＝240cm，当她走到距离墙角（点D）120cm的C处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）A．120cm B．80cm C．60cm D．40cm【解答】解：过E作EF⊥CG于F，设投射在墙上的影子DE长度为xcm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE＝AH：（GC﹣x），则240：120＝160：（160﹣x），解得：x＝80．即：投射在墙上的影子DE长度为80cm．故选：B．8．（3分）函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：在函数y=kx和y＝kx+2（k≠0）中，当k＞0时，函数y=kx的图象在第一、三象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当k＜0时，函数y=kx的图象在第二、四象限，函数y＝kx+2的图象在第一、二、四象限，故选项C错误，故选：B．9．（3分）如图，直线AB：y＝﹣3x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上一点C（﹣1，0），D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为（）A．√10B．√17C．5D．2√7【解答】解：如图，设D（0，m）．由题意：B（3，0），∴OD＝m，OB＝3，过E作EH⊥x于H，∴∠EHB＝∠BOD＝90°，∵把线段BD绕B点逆时针旋转90°得到线段BE∴∠DBE＝90°，BD＝BE，∴∠ODB+∠OBD＝∠OBD+∠EBH＝90°，∴∠BDO＝∠EBH，∴△BOD≌△EHB（AAS），∴EH＝OB＝3，BH＝OD＝m，∵点C（﹣1，0），∴OC＝1，∴CH＝4﹣m，∴CE=√CH2+EH2=√(4−m)2+32=√(m−4)2+9，∴当m＝4时，CE长度最小，∴D（0，4），∴OD＝4，∴CD=2+OD2=√12+42=√17，故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝6，CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，AF 平分∠BAD交BC于点N，交EC延长线于点F，则下列说法中正确的有（）个①BE＝DG②BN=12AD③MN=√2④BD＝CF⑤AG2＝BG•DGA．2B．3C．4D．5【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABG＝∠CDE，∵CE⊥BD于E，AG⊥BD于G，∴∠AGB＝∠CED＝90°，∴△AGB≌△CED（AAS），∴BG＝DE，∴BE＝DG，故①正确，∵∠BAD＝90°，F A平分∠BAD，∴∠BAN ＝45°， ∵∠ABN ＝90°， ∴∠ANB ＝45°， ∴AB ＝BN ，∵AB ＝3，AD ＝BC ＝6， ∴BC ＝2AB ，∴BN =12AD ，故②正确， ∵AB ＝NB ＝3， ∴AN ＝3√2， ∵BN ∥AD ， ∴NM AM=BN AD=12，∴MN =13AN =√2，故③正确， 连接AC ，易证∠ECB ＝∠BAC ，∵∠ECB ＝45°+∠F ，∠BAC ＝45°+∠CAF ， ∴∠F ＝∠CAF ， ∴CA ＝CF ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD ，∵BD ＝CF ，故④正确， ∵∠BAD ＝90°，AG ⊥BD ，∴△AGB ∽△DGA ，可得AG 2＝BG •DG ，故⑤正确， 故选：D ．二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）11．（3分）因式分解：3x3﹣6x2y+3xy2＝3x（x﹣y）2．【解答】解：3x3﹣6x2y+3xy2，＝3x（x2﹣2xy+y2），＝3x（x﹣y）2．12．（3分）用半径为18，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为6【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=×120π×18180，解得r＝6．故答案为：6．13．（3分）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为9．【解答】解：∵DE∥FG∥BC，∴AD：DF：FB＝AE：EG：GC，∵AD：DF：FB＝3：2：1，∴AE：EG：GC＝3：2：1，设AE＝3x，EG＝2x，GC＝x，∵AG＝15，∴3x+2x＝15，解得：x＝3，即AE＝9，EG＝6，GC＝3，∴EC＝EG+GC＝6+3＝9，故答案为：9．14．（3分）反比例函数y=kx（x＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝﹣x对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有3个．【解答】解：观察反比例函数y=kx（x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．15．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E是边AB上一动点（不与A，B两点重合），过点E作EF⊥AB交对角线AC于点F，连接DF．当△ADF是等腰三角形时，AE的长度等于3√2或3．【解答】解：①当AF＝AD＝6时，△AEF是等腰直角三角形，∴AF =√2AE ， ∴AE ＝3√2．②当AF ＝DF 时，△ADF 是等腰直角三角形， ∴AD =√2AF ＝6， ∴AF ＝3√2，在等腰直角三角形AEF 中，AF =√2AE ， ∴AE ＝3．③当AD ＝DF 时，∠AFD ＝45°，此时点F 与点C 重合，点E 与点B 重合，不符合题意； 综上所述，当△ADF 是等腰三角形时，AE 的长度等于3√2或3； 故答案为：3√2或3．三．解答题（共7小题，其中第16题6分，第17小题7分，第18小题7分，第19小题8分，第20小题8分，第21小题9分，第22小题10分，共55分） 16．（6分）计算：（1）(12)−2−|√2−3|+2tan45°−(2020−π)0； （2）(√2+1)(√2−1)+(√3−2)2． 【解答】解：（1）原式＝4+√2−3+2×1﹣1 ＝2+√2；（2）原式＝2﹣1+3﹣4√3+4 ＝8﹣4√3．17．（7分）先化简，再求值：a−2a+3÷a 2−42a+6−5a+2，其中a ＝﹣5．【解答】解：原式=a−2a+3•2(a+3)(a+2)(a−2)−5a+2=2a+2−5a+2 =−3a+2， 当a ＝﹣5时， 原式=−3−5+2=1．18．（7分）某市将开展以“玩转数学”为主题的数学展示活动，我校对100名参加选拔赛的同学的成绩按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，绘制成不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计1001（1）求m ＝ 51 ，n ＝ 30 ；（2）在扇形统计图中，求“C 等级”所对应扇形的圆心角的度数；（3）成绩等级为A 的4名同学中有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用画树状图或列表的方法，求“选出的两名同学中至少有一名是女生”的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷0.04＝100（人）； ∴m ＝0.51×100＝51（人），D 组人数＝100×15%＝15（人）， ∴n ＝100﹣4﹣51﹣15＝30（人）， 故答案为：51，30；（2）B 等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2＝16（人）， ∴所占的百分比为：16÷50＝32%，∴C 等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%＝108°； （3）由题意可得，树状图如下图所示，选出的两名同学中至少有一名是女生的概率是1012=56．19．（8分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的边长为6，OE＝EM，求MN的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，∴∠OAM＝∠OBN＝135°，∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM＝ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为6，∴OH＝HA＝3，∵E为OM的中点，∴HM＝6，则OM=√32+62=3√5，∴MN=√2OM＝3√10．20．（8分）春节期间，某商店第一次用600元购进苹果若干斤，第二次又用600元购进该种苹果，但这次每斤苹果的进价是第一次进价的1.25倍，且购进的数量比第一次少了30斤．（1）求两次购进苹果的进价分别是多少元；（2）若商店以第二次进价提高40%作为两次购进苹果的统一售价，按此统一售价销售部分苹果后，又以八折销售完剩余的苹果，要使全部销售完后获利等于592元，求销售多少斤苹果后开始打八折．【解答】解：（1）设第一次购进苹果的进价为x 元，则第二次购进苹果的进价为 1.25x 元， 由题意得：600x=6001.25x+30，解得：x ＝4，经检验x ＝4是原方程的解，则1.25x ＝5，答：第一次购进苹果的进价为4元，第二次购进苹果的进价为5元； （2）5（1+40%）＝7（元），6004=150（斤），150﹣30＝120（斤），设销售y 斤苹果后开始打八折，由题意得：7y +7×0.8（150+120﹣y ）﹣2×600＝592， 解得：y ＝200，答：销售200斤苹果后开始打八折．21．（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝6，点D 为BC 边上的一个动点，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，过点C 作CF ∥AB ，交⊙O 于点F ，连接CE 、EF ．（1）当∠CFE ＝45°时，求CD 的长； （2）求证：∠BAC ＝∠CEF ；（3）是否存在点D ，使得△CFE 是以CF 为底的等腰三角形，若存在，求出此时CD 的长；若不存在，试说明理由．【解答】（1）解：∵∠CDE ＝∠CFE ＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠DAC＝∠CDA＝45°，∴CD＝AC＝6；（2）证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCB，∵∠FCB＝∠DEF，∴∠B＝∠DEF，又∠BAC+∠B＝90°，∵CD是圆O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠DEF+∠CEF＝90°，∴∠BAC＝∠CEF；（3）解：存在点D，使得△CFE是CF为底的等腰三角形，则EF＝CE．如图，连接FD，并延长和AB相交于G，则∠EFC＝∠ECF，∵四边形CEDF为圆内接四边形，∴∠ADG＝∠ECF，又∵∠CDE＝∠CFE，∴∠ADG＝∠CDE，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∵FC∥AB，∴∠FGA＝90°，∴∠FGA＝∠ACD，∵AD＝AD，∴△AGD≌△ACD（AAS），∴DG＝CD，AC＝AG＝6，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，∴BC=2−AC2=8，在Rt△BDG中，设CD＝x，则BD＝BC﹣CD＝8﹣x，BG＝AB﹣AG＝10﹣6＝4，DG＝CD＝x，∵BG2+DG2＝BD2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，即CD＝3．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3√3与x轴交于A（﹣3，0），B（9，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ，过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，连接PD 与BC交于点E．设点P的运动时间为t秒（t＞0）（1）求抛物线的表达式；（2）①直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）．②在点P，Q运动的过程中，当PQ＝PD时，求t的值；（3）点M为线段BC上一点，在点P，Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得PM+12BM的值最小？若存在，请求出PM+12BM的最小值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A （﹣3，0），B （9，0）代入y ＝ax 2+bx +3√3，得：{9a −3b +3√3=081a +9b +3√3=0，解得：{a =−√39b =2√33， ∴抛物线的表达式为y =−√39x 2+2√33x +3√3⋯①；（2）由题意得：∠ACO ＝∠OBC ＝30°，∠ACB ＝90°，将点B 、C （0，3√3）的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y =−√33x +3√3⋯②；①点P 的坐标为（﹣3+12t ，√32t ）， 点Q （9﹣2t ，0），将点Q 的坐标代入①式并整理得：点D （9﹣2t ，4√39（6t ﹣t 2））； ②当PQ ＝PD 时，则DQ 中点的纵坐标＝点P 的纵坐标，即：12（4√39（6t ﹣t 2））=√32t ，解得：t =154； （3）点P 的坐标为（﹣3+12t ，√32t ）、点D （9﹣2t ，4√39（6t ﹣t 2））， 点E 是PQ 的中点，则点E （3−34t ，√34t +2√39（6t ﹣t 2））， 将点E 的坐标代入②式并整理得：t 2﹣6t +9＝0，解得：t ＝3，即点P （−32，3√32）即点P 是AC 的中点， 作点P 关于直线BC 的对称点P ′，过点P ′作P ′H ⊥x 轴、交BC 于点M ，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则MH=12MB，则此时，PM+12BM＝PM+MH＝P′H为最小值，∵∠ACB＝90°，PC＝P′C，∠P′CM＝∠NCP，∠P′MC＝∠PNC＝90°，∴△P′MC≌△PNC（AAS），∴MC＝NC=12OC，OM=32OC=9√32=P′H，故PM+12BM的最小值为9√32．。
2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷及答案
2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷班级：____________________ 学号：____________________ 姓名：____________________一、单选题（每题3分）1.若函数y=2x+1与直线y=−x+5相交，则交点的坐标是：A.(2,5)B.(1,3)C.(3,7)D.(−1,−1)答案：BBC，连接AE并延长至F，使2.已知正方形ABCD的边长为a，点E在BC上，且BE=13EF=AE。
则△AEF的面积与正方形ABCD面积之比为：A.1:2B.1:3C.1:4D.1:6答案：D3.下列哪个数是方程x2−9x+20=0的一个根？A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B4.若tanθ=3，则sin2θ的值为：4A.2425B.1225C.1625D.725答案：A5.在半径为r的圆中，弦AB的长度为r，则∠AOB（O为圆心）的度数为：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、多选题（每题4分）1.【函数】问题描述：这里是关于函数的一个问题…•选项A: 描述A•选项B: 描述B•选项D: 描述D•选项E: 描述E答案：选项A: 描述A, 选项B: 描述B2.【几何】问题描述：这里是关于几何的一个问题…•选项E: 描述E•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项C: 描述C•选项B: 描述B答案：选项C: 描述C, 选项B: 描述B3.【几何】问题描述：这里是关于几何的一个问题…•选项E: 描述E•选项C: 描述C•选项A: 描述A•选项D: 描述D答案：选项B: 描述B, 选项A: 描述A, 选项C: 描述C4.【函数】问题描述：这里是关于函数的一个问题…•选项C: 描述C•选项E: 描述E•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项B: 描述B答案：选项A: 描述A, 选项C: 描述C5.【概率统计】问题描述：这里是关于概率统计的一个问题…•选项B: 描述B•选项D: 描述D•选项A: 描述A•选项C: 描述C•选项E: 描述E答案：选项A: 描述A, 选项B: 描述B, 选项C: 描述C三、填空题（每题3分）1.若一个正方形的对角线长为(8√2)厘米，则该正方形的面积为________平方厘米。
2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题(五)(含答案)
2024年武汉市中考模拟试题数学试卷（五）亲爱的同学：在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．1．本卷共8页，24题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩！一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数2024的相反数是（ ）A ．2024B ．2024-C ．12024D ．12024-2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．3．不透明袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他区别，从袋子中随机取出1个球，下列说法正确的是（）A ．可以事先确定取出的小球是哪种颜色B ．取出每种颜色小球的概率相等C ．取出红球的概率是12，取出绿球的概率是13，取出蓝球的概率是14D ．将其中1个蓝球换成红球，则取出每种颜色小球的概率相等4．下列计算结果是6x 的是（ ）A ．33x x +B ．82x x -C ．23x x ⋅D ．()32x 5．如图是水平放置的正三棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（）A ．主视图与俯视图相同B ．主视图与左视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．三视图都不相同6．如图，12180∠+∠=︒，3108∠=︒，则4∠=（）A ．72°B ．80°C ．82°D ．108°7．两次掷一枚质地均匀的骰子，第二次掷出的点数能够被第一次掷出的点数整除的概率是（ ）A ．518B ．13C ．718D ．128．甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，如果同时同地出发，相向而行，每隔2min 相遇一次；如果同向而行，每隔6min 相遇一次．则（ ）A ．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈B ．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈或甲每分跑16圈，乙每分跑13圈C ．甲每分跑12圈，乙每分跑14圈D ．甲每分跑12圈，乙每分跑14圈或甲每分跑14圈，乙每分跑12圈9．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上， CD与 DB 相等，连接OC ，CA ，OD ．过点B 作EB AB ⊥，交OD 的延长线于点E ．设△OAC 的面积为1S ，△OBE 的面积为2S ，若1223S S =，则tan ∠ACO 的值是（）ABC ．75D ．3210．如图，在矩形ABCD 中，23AB BC =，动点N 从A 出发，沿边AD 向点D 匀速运动，动点M 从B 出发，沿边BC 向点C 匀速运动，连接MN ．动点N ，M 同时出发，点N 运动速度为1v ，点M 的运动速度为2v ，且12v v <．当点M 到达C 时，M ，N 两点同时停止运动．在运动过程中，将四边形NABM 沿MN翻折，得到四边形NA B M ''．若在某一时刻，点B 的对应点B '恰好与CD 的中点重合，则12v v 的值是（）A ．25B ．35C ．45D ．34二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．2023年全球人数约为80.86亿，数80.86亿用科学记数法表示是______．12．反比例函数图象经过三点()11,x y ，()22,x y 和（1，k ），若120x x <<，则12y y >，写出一个满足条件的k 的值是______．13．计算22a b ab b a a a ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭的结果是______．14．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，棱长为1的立方体展开图有两边分别在AC ，BC 上，有两个顶点在斜边AB 上，则△ABC 的面积为______．15．四边形ABCD 中，3AB =，CD =，105A ∠=︒，120D ∠=︒，E 为AD 的中点，若90BEC ∠=︒，则BC 的长度为______．16．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：①0abc >；②一元二次方程2ax bx c +=-的解为13x =-，25x =；③a c b +>；④150a c +=．其中，正确的是______．三、解答题（共8 小题，共 72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．（本小题满分8分）求满足不等式组()11,273x x -->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②的整数解．18．（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：BE DF =；（2）直接写出BD 与AC 满足什么数量关系时，四边形DEBF 为矩形．19．（本小题满分8分）某校为响应进一步深化全民阅读号召，随机抽取了八年级若干名学生，对“双减”后学生周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：时间段/分钟3060x ≤<6090x ≤<90120x ≤<120150x ≤<组中值75105135频数/人6204请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，120~150分钟时间段对应的扇形的圆心角度数为______，a =______；（2）样本数据的中位数位于______~______分钟时间段；（3）请通过计算估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间．20．（本小题满分8分）阅读：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，它是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上学习数学几何部分最成功的教科书．下面是其中的切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．即，如图1，AB 是⊙O 的切线，则2AB AC AD =⋅．下面是切割线定理的证明过程（不完整）：证明：如图1所示，连接BD ，连接BO 并延长交⊙O 与点E ，连接CE ，BC ．图1 图2∵AB 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，90ABC CBE ∴∠+∠=︒．∵BE 是⊙O 的直径，90BCE ∴∠=︒（____________）．90E CBE ∴∠+∠=︒．∴____________，E CDB ∠=∠ （____________），∴____________，BAC DAB ∠=∠ ，ABC ADB ∴△∽△，AB ACAD AB∴=．2AB AC AD ∴=⋅．任务：（1）请在上面横线上补充证明过程，在括号内补充推理的依据；（2）如图2，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，割线CF 交AB 于点E ，且满足::1:2:1CD DE EF =，8AC =，求AB 的长．21．（本小题满分8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（1）线段AC 的长等于______；（2）半圆O 以AB 为直径，仅用无刻度直尺，在如图所示的网格中完成画图：①画∠BAC 的角平分线AE ；②在线段AB 上画点P ，使AP AC =．22．（本小题满分10分）某园林专业户计划投资种植花卉和树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，种植花卉的利润2y 与投资量x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：投资量x （万元）2种植树木的利润1y （万元）4种植花卉的利润2y （万元）2（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉的金额为m 万元，种植花卉和树木共获利润W 万元，求出W 关于m 的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不利于22万元，在（2）的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的取值范围．23．（本小题满分10分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E ，A ，D 在同一条直线上），发现BE DG =且BE DG ⊥．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮忙解答：背景图 图1（1）将正方形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，如图1，还能得到BE DG =吗？如果能，请给出证明，如果不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形改为菱形AEFG 和菱形ABCD ，将菱形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，如图2，试问当∠EAG 与∠BAD 的大小满足什么关系时，背景中的结论BE DG =仍成立？请说明理由；图2图3（3）把背景中的正方形改为矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，4AE =，8AB =，将矩形AEFG 绕点A 按逆时针方向旋转，如图3，连接DE ，BG ，小组发现，在旋转过程中22BG DE +是定值，请求出这个定值．24．（本小题满分12分）已知：抛物线23y x bx =-++与直线1y x =+相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，点A 在x 轴的负半轴上．图1图2（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）如图1，直线AB 上方的抛物线上有一动点P ，过点P 作PH AB ⊥于点H ，求垂线段PH 的最大值；（3）如图2，当点P 运动到抛物线对称轴右侧时，连接AP ，交抛物线的对称轴于点M ，当AM DM +最小时，直接写出此时线段AP 的长度．2024武汉市中考模拟数学试题（五）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCDDDACBAB二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．98.08610⨯12．1（答案不唯一）13．1a b-14．161516．①②④三、解答题（共8小题，共72分）17．解：解不等式①，得0x <．解不等式②，2x ≥-．∴不等式组的解集为20x -≤<．∴满足不等式组的整数解为1,2--．18．（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AO CO ∴=，BO DO =，又∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，12EO AO ∴=，12FO CO =，EO FO ∴=，∴四边形DEBF 是平行四边形，BE DF ∴=．（2）12BD AC = 答案不唯一．19．（1）36°，25．（2）60，90（3）45675201051013548440⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）答：估计该校八年级学生周末课外平均阅读时间为84分钟．20．（1）直径所对的圆周角是直角ABC E∠=∠同弧所对的圆周角相等，ABC CDB∠=∠（2）::1:2:1CD DE EF = ，设CD x =，则2DE x =，EF x =，4CF x ∴=由切割线定理得2AC CD CF =⋅，即2284x =，0x > ，4x ∴=，4CD ∴=，8DE =，4EF =，12CE CD DE =+=，∵AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，AB AC ∴⊥，在Rt △ACE 中，AE ===连接AD ，BF ，ADF ABF ∠=∠ ，DEA FEB ∠=∠，ADE FBE∴△∽△AE DEFE BE∴=8BE =，BE ∴=，AB AE BE ∴=+==．21．解：（1）AC ==（2）①如图②如图22．解：（1）由题意得：设()1110y k x k =≠，()1110y k x k =≠将2x =，14y =与2x =，22y =分别代入上述关系式中，得：124k =，242k =，12k ∴=，212k =，12y x ∴=，2212y x =．（2）由题意得：()21282W m m =+-211622m m =+-()212142m =-+∴当2m =时，W 有最小值14，08m <≤ ∴当8m =时，W 有最大值32．答：他至少获得14万元利润，能获得的最大利润为32万元．（3）当22W =时，()21214222m -+=，解得12m =-，26m =，0m > ，∴当68m ≤≤时，获利不低于22万元．23．（1）还能得到BE DG =，理由如下：90EAB BAG ∠+∠=︒ ，90BAG GAD ∠+∠=︒，EAB DAG ∴∠=∠，AE AG = ，AB AD =，()SAS EAB GAD ∴△≌△，BE DG ∴=；（2）当EAG BAD ∠=∠时，BE DG =，理由如下：EAG BAD ∠=∠ ，EAB GAD ∴∠=∠，又AE AG = ，AB AD =，()SAS EAB GAD ∴△≌△，BE DG ∴=；（3）23AE AB AG AD ==，4AE FG ==，8AB DC ==，6AG EF ∴==，12AD BC ==，连接EG ，BD ，令EB 与GD 相交于点N ，EAG BAD ∠=∠ ，EAB GAD ∴∠=∠，又12AE AG AB AD == ，EAB GAD ∴△∽△，EBA GDA ∴∠=∠，又90GDA BDG ABD ∠+∠+∠=︒ ，90NBD BDN ∴∠+∠=︒，EB GD ∴⊥，222GN NB GB += ，222EN ND ED +=，222222GN EN NB ND GB ED ∴+++=+，又22222CN EN EG EF EG +==+ ，22222NB DN BD BC DC +==+，222222222264128260GB ED EF FG BC DC ∴+=+++=+++=．24．（1）∵点A 在直线1y x =+上，且在x 轴的负半轴上，10x ∴+=，解得1x =-，()1,0A ∴-，把()1,0A -代入23y x bx =-++得()2130b ---+=，解得2b =，∴抛物线解析式为223y x x =-++，又()222314y x x x =-++=--+ ，∴顶点D 的坐标为（1，4）．（2）设直线AB 和y 轴相交于点E ，过点P 作PQ y ∥轴交AB 于点Q设点P 的坐标为()2,23m m m -++，则点Q 的坐标为(),1m m +，∵点P 在直线AB 上方，2231PQ m m m ∴=-++--221992244m m m ⎛⎫=-++=--+≤ ⎪⎝⎭，令0x =，则011y =+=，()0,1E ∴，1OA OE ∴==，45OAE AEO ∴∠=∠=︒，PQ y ∥，45PQH AEO ∴∠=∠=︒，在Rt ΔPHQ 中，sin sin 45PH PQH PQ PQ =∠⋅=︒⋅=，∵PH 随PQ 增大而增大，∴PH 94=．（3．。
2019-2020学年抚顺市新抚区中考数学模拟试卷试题(五)(有标准答案)
辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．16．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞28．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．9610．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为．12．计算： = ．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有人；该市九年级学生体育平均成绩约为分．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C 的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴的交点为C，连接AC、BC，D为线段AB上的动点，DE∥BC交AC于E，A关于DE的对称点为F，连接DF、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G，且EG：FG=3：2，求点D的坐标；（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S，BD=t，直接写出S与t的函数关系式．辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选D．【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；D、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB，再根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB﹣∠E，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E=20°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=25°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．1【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．6．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b ＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．96【分析】由S△BDE=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出=，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=80．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算： = 4 ．【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．【解答】解： ==4．故答案为：4．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数能被3整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数能被3整除的有4种情况，∴组成的二位数能被3整除的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．【分析】利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小海所摸球上的数字比小明所摸球上的数字大的情况数目，两者的比值即为发生得概率．【解答】解：列举摸球的所有可能结果：小海小明4 5 63（3，4） （3，5） （3，6） 4（4，4） （4，5） （4，6） 5 （5，4） （5，5） （5，6） 从上表可知，一共有九种可能，其中小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大有6种，因此小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想．通过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= 110°．【分析】设围成的小三角形为△ABC ，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC 的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC 中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1=40°，∴∠2+∠3=150°﹣40°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是2．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴AC=AE，由勾股定理得，BE==2，设AC=AE=x，由勾股定理得，x2+62=（x+2）2，解得，x=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为 4 ．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，分别表示出点C、点D 的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，∵Rt△OCE为等腰直角三角形，∴∠COE=45°，∴OE=CE=OC=x，∴则点C坐标为（x， x），同理在等腰Rt△BDF中，BD=x，∴BF=DF=BD=x，∴OF=OB﹣BF=5﹣x则点D的坐标为（5﹣x， x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，∴2x2=x﹣x2，解得：x1=，x2=0（舍去），∴k=2x2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51 ．【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．【解答】解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算后约分得到=，接着解不等式组得到整数解，然后根据分式有意义的条件得到x的值，最后把x的值代入计算即可．要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【解答】解：原式=•=•=，解不等式组得﹣2≤x≤1，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400 ；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有900 人；该市九年级学生体育平均成绩约为75.5 分．【分析】（1）根据B级的人数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各等级人数之和等于总人数求出C等级人数，补全条形图；（3）根据样本中D等级所占比例乘以总人数9000可得，运用加权平均数的求法即可求出九年级学生体育平均成绩．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400，故答案为：400；（2）扇形图中∠α的度数是：×360°=108°，C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：故答案为：108°；（3）测试等级为D的约有×9000=900（人），学生体育平均成绩约为：90×+75×+65×+55×=75.5（分），故答案为：900，75.5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．【分析】（1）首先作OH⊥CD，垂足为H，由BC、AD是⊙O的切线，易证得△BOC≌△AOE（ASA），继而可得OD是CE的垂直平分线，则可判定DC=DE，即可得OD平分∠CDE，则可得OH=OA，证得CD是⊙O的切线；（2）首先证得△AOE∽△ADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OA的长，然后利用三角函数的性质，求得∠DOA的度数，继而求得答案．【解答】（1）证明：作OH⊥CD，垂足为H，∵BC、AD是⊙O的切线，∴∠CBO=∠OAE=90°，在△BOC和△AOE中，，∴△BOC≌△AOE（ASA），∴OC=OE，又∵EC⊥OD，∴DE=DC，∴∠ODC=∠ODE，∴OH=OA，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠E+∠AOE=90°，∠DOA+∠AOE=90°，∴∠E=∠DOA，又∵∠OAE=∠ODA=90°，∴△AOE∽△ADO，∴=，∴OA2=EA•AD=1×3=3，∵OA＞0，∴OA=，∴tanE==，∴∠DOA=∠E=60°，∵DA=DH，∠OAD=∠OHD=90°，∴∠DOH=∠DOA=60°，∴S阴影部分=×3×+×3×﹣=3﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C 的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）【分析】在RT△ABD中求出AD，再在RT△ADC中求出AC即可解决问题．【解答】解：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，∵BE∥AC，∴∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°﹣30°﹣15°=45°，在Rt△ABD中，sin∠ABD=，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×=500，AC=2AD=1000，答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．【分析】（1）先根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，以及旋转的性质，得出AD=BF，AD∥BF，进而得到四边形ADBF为平行四边形；（2）先延长BE交AD于G，交AC于O，根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，判定△ACD≌△BCE（SAS），得出AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根据“8字形”得出∠AGE=90°，判定AD∥BF，即可得出四边形ADBF为平行四边形；（3）分两种情况讨论：当旋转角∠BCE=135°时，当旋转角为315°时，分别判定△ACD≌△BCD，得到AD=BD，再根据四边形ADBF为平行四边形，得出四边形ADBF为菱形．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∴AC﹣DC=BC﹣EC，∴AD=BE，∵将BE绕点B顺时针旋转90°得BF，∴BE=BF，∴AD=BF，又∵∠ACB=90°，∠CBF=90°，∴∠C+∠CBF=180°，。
2020-2021学年辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷(五)及答案解析
∴红球有9×5=45（个），
故选：A．
【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ ）
A．7.5B．10C．15D．20
【考点】相似三角形的判定与性质．
9．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】压轴题．
【分析】通过设出BE=x，FC=y，且△AEF为直角三角形，运用勾股定理得出y与x的关系，再判断出函数图象．
A． B． C． D．
10．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠BCD=15°，P为CD上的动点，则|PA﹣PB|的最大值是（ ）
A．4B．5C．6D．8
二、填空题：每小题3分，共24分．
11．不等式组 的整数解是．
12．计算：2×（ ﹣1）0﹣12015+ 的值为．
13．函数 的自变量x的取值范围是．
【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，
故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．
6．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：
辽宁省抚顺市中考数学模拟试卷（五）
一、选择题：每小题3分，共30分，在四个选项中只有一项是正确的．
2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷及答案
2024-2025学年浙教版中考数学模拟试卷一、单选题（每题3分）1. 题目： 解方程组：1.(2x +3y =12)2.(x −y =1)答案：(x =3,y =2)2. 题目： 解二次方程：(x 2−5x +6=0)答案：(x =2)或(x =3)3. 题目： 解方程组：1.(3x −4y =16)2.(2x +y =10)答案：(x =5611),(y =−211)4. 题目： 解二次方程：(4x 2−9=0)答案：(x =−32)或(x =32)5. 题目： 解三次方程：(x 3−2x 2−x +2=0)答案：(x =−1),(x =1), 或(x =2)二、多选题（每题4分）题目1 (4分):下列哪些选项是代数式的正确表述？(A)3x + 4y - z (B) 5 * 6 + 2 / x (C) 2x^2 - 3x + 4 (D) a / b + c答案: (A), (C)题目2 (4分):下面哪一组线性方程有唯一解？(A)x + y = 3; x - y = 1 (B) 2x + 3y = 5; 4x + 6y = 10 (C) x + y = 2; 2x + 2y = 4 (D) 3x - 2y = 1;6x - 4y = 2答案: (A)题目3 (4分):在等腰三角形ABC中，AB=AC，角B和角C的度数可能是什么？(A)50°和 50° (B) 45°和 45° (C) 60°和 60° (D) 70°和 70°答案: (A), (B), (C), (D)题目4 (4分):抛掷一枚公平的骰子两次，得到两个点数之和为7的概率是多少？(A)1/6 (B) 1/9 (C) 1/12 (D) 1/18答案: (A)题目5 (4分):下列哪些变换可以保持图形的形状和大小不变？(A) 平移 (B) 旋转 (C) 缩放 (D) 反射答案: (A), (B), (D)请仔细审题并作答，祝你考试顺利！三、填空题（每题3分）1. 计算：((23)2−4×6)，答案：402. 解方程：(2x +3=7)，求 x 的值，答案：23. 若 a:b = 3:4，且 b = 12，求 a 的值，答案：94. 一个正方形的周长是 20 厘米，求它的面积，答案：25 平方厘米5. 在直角三角形中，一条直角边长为 3 厘米，另一条直角边长为 4 厘米，求斜边长，答案：5 厘米四、解答题（每题8分）题目1已知函数(f (x )=2x 2−3x +4)，求函数的最小值及对应的(x )值。
2020年中考数学模拟试卷(江苏南京)(五)(解析版)
2020年中考考前（江苏南京卷）全真模拟卷（5）数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题有6个小题，共2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.据统计截止2019年南京常住人口为843.62万人，共有55个民族，其中汉族占总人口的98.76%，少数民族约9.92万人，843.62万用科学记数法表示为（）A．8.4362×102B．8.4362×104C．8.4362×105D．8.4362×106【解析】解：843.62万＝843.62×104＝8.4362×106.故选D.2.下列运算正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（a2）4＝a8 C．（a4b2）2＝a6b4 D．a8÷a4＝a2【解析】解：A．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；B．（a2）4＝a8，正确，故本选项符合题意；C．（a4b2）2＝a8b4，故本选项不符合题意；D．a8÷a4＝a4，故本选项不符合题意．故选：B．3.下列说法正确的是（）A．－3是－9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是－2【解析】解：A．－9没有平方根，此选项错误；B．1的立方根是1，此选项错误；C．|a|是a2的算术平方根，此选项错误；D．4的负的平方根是－2，此选项正确；故选：D．4.如图，已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，则下列不等式中不正确的是（）A．c＜b＜a B．ac＞ab C．cb＞ab D．c＋b＜a＋b【解析】解：由题意，可知a＞0＞b＞c．A、∵a＞0＞b＞c，∴c＜b＜a，故此选项错误；B、∵b＞c，a＞0，∴ac＜ab，故此选项正确；C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞ab，故此选项错误；D、∵c＜a，∴c＋b＜a＋b，故此选项错误；故选：B．5.若正数x的平方等于10，则下列对x的估算正确的是（）A．1＜x＜2B．2＜x＜3C．3＜x＜4D．4＜x＜5【解析】解：∵x2＝10且x＞0，∴x＝10，34，∴3＜x＜4．故选：C．6.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF 沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是（）A．2B．6C．2D．4【解析】解：如图，B′的运动路径是以E为圆心，以AE的长为半径的圆．所以，当B′点落在DE上时，B′D取得最小值．根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′＝EB，∵E是AB边的中点，AB＝4，∴AE＝EB′＝2，∵AD＝6，∴DE DB′＝2．故选：A．二、填空题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分）7.已知|x|＝2020，则x＝______.【解析】解：∵|±2020|＝2020，∴x＝±2020.故答案为：±2020.8.计算__________.6＝5＋－ 5.故答案为：5.9.因式分解：－2ab2＋12ab－18a＝__________．【解析】解：原式＝－2a(b2－6b＋9)＝－2(b－3)2.故答案为：－2(b－3)2.10.已知方程x2－x－7＝0的两个实数根分别为m，n，则m2＋n的值为__________．【解析】解：由题意可知m＋n＝1，m2－m－7＝0，∴m2＝m＋7，∴原式＝m＋7＋n＝8，故答案为：8．11.如图，若∠1＝∠D＝39°，∠C＝52°，则∠B＝__________°．【解析】解：∵∠1＝∠D，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝180°－∠C＝180°－52°＝128°，故答案为：128．12.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯_______（填“能”或“否”）到达墙的顶端．【解析】解：设这把梯子能够到达的墙的最大高度是h米，根据勾股定理h＝12（米）∵h＝12＞11.7∴一个长为15米的云梯能够到达墙的顶端．故答案为：能．13.某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为________．【解析】解：甲的成绩为(70×5＋60×2＋90×3)÷(5＋2＋3)＝74，故答案为：74．14.有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，»AB的度数等于________．边BC经过圆心O，劣弧【解析】解：如图，延长BC交⊙O于点D，连接AD，OA．∵BD是直径，∴∠DAB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠D＝90°－30°＝60°，∵OA＝OD，∴∠D＝∠OAD＝60°，∴∠AOB＝∠D＋∠OAD＝120°，»AB的度数等于120°.∴劣弧故答案为：120°．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在BC，CD上．若BE＝2，∠EAF＝45°，则DF的长是______．【解析】解：如图，过点E作EG⊥AE交AF于点G，过点G作MN∥AB交BC于点M，交AD 于点N.∵∠EAF＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴△BEA≌△MGE，∴AB＝EM，BE＝MG，∴EM＝4，MG＝2，∴AF＝6，NG＝2，∵△ANG∽△ADF，∴AN NGAD DF=，即628DF=，解得DF＝8 3 .故答案为：8 3 .16.如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是____________．【解析】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝A＝60°，∴∠ABC1＝30°，∴AC1＝AB＝3，由勾股定理得：BC1＝3，在Rt△ABC2中，AB＝A＝60°，∴∠AC2B＝30°，∴AC2＝BC2＝6，当△ABC 是锐角三角形时，点C 在C 1C 2上移动，此时3＜BC ＜6．故答案为：3＜BC ＜6．三、解答题（本大题有11个小题，共88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7分）计算：3（2x －1）－（－3x －4）（3x －4）.【解析】解：原式＝6x －3－（16－9x 2）＝6x －3－16＋9x 2＝9x 2＋6x －19．18.（7分）已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，求k 的取值范围. 【解析】解：∵211x k x x -=--，∴1x k x +-＝2，∴x ＝2＋k ， ∵该分式方程有解，∴x ≠1，∴2＋k ≠1，∴k ≠﹣1，∵x ＞0，∴2＋k ＞0，∴k ＞﹣2，∴k ＞﹣2且k ≠﹣1，19.（7分））如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 是OB 上一点，DH ⊥CE ，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OE ＝OF ．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，AC ＝BD ，∴∠COB ＝∠DOC ＝90°，CO ＝DO ，∵DH ⊥CE ，∴∠DHE ＝90°，∠EDH ＋∠DEH ＝90°，∵∠ECO ＋∠DEH ＝90°，∴∠ECO ＝∠EDH ，∴△ECO ≌△FDO （ASA ），∴OE ＝OF ．20.（8分）为了使“祖国在我心中”为主题的读书活动更具有针对性，海庆中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．【解析】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18＋9＋12＋6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×960＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．21.（8分）为丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是__________．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．【解析】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率＝14； （2）列表如下：由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的结果数为6种， 所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率为612＝12． 22.（7分））已知：如图，点I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，求证：DB ＝DC ＝ID ．证明：∵点I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠DBC ＝∠DCB ＝12∠BAC ，∠ABI ＝∠CBI ＝12∠ABC ， ∴BD ＝CD ，∵∠BID ＝∠BAD ＋∠ABI ，∠DBI ＝∠DBC ＋∠IBC ，∴∠DBI ＝∠BID ，∴BD ＝DI ，∴DB ＝DC ＝ID ．23.（8分）如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b （k 1、b 为常数，k 1≠0）的图象与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0，x ＞0）的图象交于点A （m ，8）与点B （4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．②根据图象说明，当x 为何值时，k 1x ＋b ﹣2k x＜0．【解析】解：①把点B （4，2）代入反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0，x ＞0）得，k 2＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y 2＝8x， 将点A （m ，8）代入y 2得，8＝8m ，解得m ＝1， ∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1＝k 1x ＋b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得11842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1210k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y 1＝﹣2x ＋10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x ＋b ﹣2k x＜0． 24.（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AD ＝3m ，坝高AE ＝DF ＝6m ，坡角α＝45°，β＝30°，求BC 的长．【解析】解：过A 点作AE ⊥BC 于点E ，过D 作DF ⊥BC 于点F ，则四边形AEFD 是矩形，有AE ＝DF ＝6，AD ＝EF ＝3，∵坡角α＝45°，β＝30°，∴BE ＝AE ＝6，CF＝，∴BC ＝BE ＋EF ＋CF ＝6＋3＋＝9＋，∴BC ＝（9＋）m ，答：BC的长（9＋m．25.（8分）2017年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2019年，家庭年人均纯收入达到了3600元．（1）求该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2020年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？【解析】解：（1）设该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，依题意，得：2500（1＋x）2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：该贫困户2017年到2019年家庭年人均纯收入的年平均增长率为20%．（2）3600×（1＋20%）＝4320（元），4320＞4200．答：2020年该贫困户的家庭年人均纯收入能达到4200元．26.（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝________cm，∠EAD＝________°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ＝cm时，直接写出x的值．【解析】解：（1）∵AB＝3cm，BE＝AB＝3cm，∴AE cm，∠BAE＝∠BEA＝45°∵∠BAD＝90°∴∠DAE＝45°故答案为：，45（2）当0＜x ≤2时，如图，过点P 作PF ⊥AD ，∵AQ ＝2x ，APx ，∠DAE ＝45°，PF ⊥AD ，∴PA ＝PQx ，∴y ＝S △PQA ＝12×PQ 2＝x 2； 当2＜x ≤3时，如图，过点P 作PF ⊥AD ，∵APx ，PF ＝AF ＝x ，QD ＝2x ﹣4，∴DF ＝4﹣x ，∴y ＝12x 2＋12（2x ﹣4＋x ）（4﹣x ）＝﹣x 2＋8x ﹣8； 当3＜x ≤72时，如图，点P 与点E 重合．∵CQ ＝（3＋4）﹣2x ＝7﹣2x ，CE ＝4﹣3＝1cm ，∴y ＝12（1＋4）×3﹣12（7﹣2x ）×1＝x ＋4. 综上所述，y ＝22884x x x x ⎧⎪-+-⎨⎪+⎩()()0223732x x x <≤<≤⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭.（3）当0＜x ≤2时∵QF ＝AF ＝x ，PF ⊥AD ，∴PQ ＝AP ，∵PQ ＝54cm ，x ＝54，∴x . 当2＜x ≤3时，过点P 作PM ⊥CD ，∴四边形MPFD 是矩形，∴PM ＝DF ＝4﹣x ，MD ＝PF ＝x ，∴MQ ＝x ﹣（2x ﹣4）＝4﹣x ，∵MP 2＋MQ 2＝PQ 2，∴（4﹣x ）2＋（4﹣x ）2＝2516，∵x ＝4±8＞3（舍）， 当3＜x ≤72时，如图，∵PQ 2＝CP 2＋CQ 2，∴2516＝1＋（7﹣2x ）2，∴x ＝258.综上所述：x ＝258或8. 27.（11分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC ，试确定一点D ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）【解析】解：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB=5长为半径作⊙O，⊙O一定与AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能在矩形外；∴△BPC的顶点P在点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵点A为□BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧»BD上，取¼BED的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为等边三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形BC′DE′为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝12BD·EF≤12BD·E′A＝S△E′BD，∴S□BCDE≤S□BC′DE′＝2S△E′BD＝1002sin60°＝（m2）所以符合要求的□BCDE的最大面积为2．。
广州中考数学模拟试卷(05)
广州中考数学模拟试卷（05）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列各数：3.1415926，，2.121221…（两个1之间依次多一个2），﹣2π，，2021中，有理数的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，x n表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①x3＝3；②x5＝1；③x108＜x104；④x2018＞x2019．其中，正确的结论的序号是（）A．①③B．②③C．①②③D．①②④3．（3分）方程的解是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝4．（3分）定义一种运算：，其中k是正整数，且k≥2，[x]表示非负实数x的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.8]＝0．若以[a1]＝1，则a2018的值为（）A．2017B．2C．2018D．35．（3分）下列命题是真命题的有（）（1）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角．A．0个B．1个C．2个D．3个6．（3分）（2021•东营）经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车直行，另一车左拐的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）（2022•天河区校级一模）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC＝4cm，tan∠BAC＝，则劣弧BD的长为（）A．cm B．cm C．cm D．πcm8．（3分）（2021秋•泰山区期末）如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（2，0），且对称轴为直线，有下列结论：①b＜0；②a+b＞0；③4a+2b+3c＜0；④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过（，0）．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）（2021•包头一模）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点（BE＜DE），将线段CE绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CE′，连接AE′，DE′，EE′．下列结论：①若∠BAE＝20°，则∠DE′E＝70°；②BE2+DE2＝2AE2；③若∠BAE＝30°，则DE＝BE；④若BC＝9，EC＝10，则sin∠DEC＝．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）（2022•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD 的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF．△ABE的面积为15，则k的值为（）A．10B．20C．7.5D．5二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022春•源汇区校级月考）若，则的算术平方根是．12．（3分）（2020•上虞区模拟）当x＝时，两个代数式1+x2，x2﹣2x+3的值相等．13．（3分）（2019秋•高淳区期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝1，则BC的长为．14．（3分）（2021秋•松滋市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y＝的图象上，向右平移菱形ABCD，对应得到菱形A′B′C′D′，当这个反比例函数图象经过C′D′的中点E时，点E的坐标是．15．（3分）（2020•河南模拟）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，将△ABC绕AB边的中点O逆时针旋转60°得到△DEF，是点C的运动路径，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）（2017•余姚市模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，AB﹣BC ＝1，圆心在线段BD上的⊙O交AB于点E、F，交BC于点G，H，其EF＝GH，则CD 的长为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）（2021春•道县期中）解方程组：（1）．（2）．18．（4分）（2021秋•桐柏县期末）如图所示，已知△ABC中AB＝AC，E、D、F分别在AB，BC和AC边上，且BE＝CD，BD＝CF，过D作DG⊥EF于G．求证：EG＝EF．19．（6分）（2021秋•北安市校级期末）先化简（﹣），再从﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为适合的数代入求值．20．（6分）（2021春•中山市期末）某校心理老师从该校八年级学生中抽取20名学生，对他们在校期间亲子电话沟通次数（记为x次）进行调查，现将数据收集、整理、分析如下：收集数据：5，2，0，7，1，10，3，4，7，7，6，8，4，5，6，8，9，8，8，11；整理数据：0≤x≤34≤x≤67≤x≤9x≥10电话沟通次数/次频数4a b2分析数据：平均数众数中位数5.95c d根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表中的a＝，b＝，c＝，d＝；（2）该校八年级有1000名学生，估计该校八年级在校亲子电话沟通7次及以上的学生人数是多少？21．（8分）（2021春•兴城市期末）在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？22．（10分）（2021秋•南岸区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线．（1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC边的垂线交BC于点E．（保留作图痕迹，不写作法，只下结论）（2）在（1）所作的图形中，若tan B＝，AE＝24，AC＝30，求边AD的长．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点．AE与过点C的切线垂直，垂足为E，直线EC与直径AB的延长线相交于点P，弦CD交AB于点F，连接AC、AD、BC、BD．（1）若∠ABC＝∠ABD＝60°，判断△ACD的形状，并证明你的结论；（2）若CD平分∠ACB，求证：PC＝PF；（3）在（2）的条件下，若AD＝5，PF＝5，求由线段PC、和线段BP所围成的图形（阴影部分）的面积．24．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），D是抛物线上一点，连接AD交线段BC于点E，若AE＝3DE，求点D 的坐标；（3）如图（2），平行于BC的直线MN交抛物线于M，N两点，作直线MC，NB的交点P，求点P的横坐标．25．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为1，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．（1）①求证：AE＝MN；②连接AN、NE、EM，直接写出四边形ANEM的面积S的取值范围．（2）如图2，若垂足P为AE的中点，连接BD，交MN于点F，连接EF，求∠AEF的度数．（3）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，作NH⊥BD，垂足为H，点E在边BC上运动过程中，PH的长度是否变化？若不变，求出PH的长；若变化，说明变化规律．。
2024山东省济南市中考一模押题预测卷数学试卷及答案
2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。
泉州市南安市2019年中考数学模拟试卷(五)含答案解析
福建省泉州市南安市2019年中考数学模拟试卷（五）（解析版）一、选择题：．1．有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．4a+5b=9ab B．（a3）5=a15C．a4•a2=a8D．a6÷a3=a23．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）A．82 B．85 C．88 D．965．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜26．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A ．，B ．，﹣C ．，﹣D ．﹣，二、填空题：．8．16的算术平方根是______．9．计算：﹣=______．10．分解因式：4x 2﹣6x=______．11．如图，已知AB ∥ED ，∠B=58°，∠C=35°，则∠D 的度数为______度．12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为______．13．方程组的解为______．14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，OD ⊥AC ，OD=3，则弦BC 的长为______．15．一个扇形的半径为6cm ，弧长是4πcm ，这个扇形的面积是______cm 2．16．如图，菱形ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD 的面积是______．17．在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B （t ，0）是x 轴正半轴上的点，连结AB ，取AB 的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90°，得到线段BC ．（1）点C 的坐标为______；（2）△ABC 的面积为______．（均用含t 的代数式表示）三、解答题：（共89分）．18．计算：2cos60°﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣2．19．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3），其中a=﹣3．20．如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．21．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（2019•南安市模拟）在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．（1）随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；（2）若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球．以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．23．如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）24．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25．（13分）（2019•南安市模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为．AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy 中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为______．（2）综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连结AB．①证明AB是⊙P的切线；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．26．（13分）（2019•乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2019年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题：．1．有理数﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，可得出答案．【解答】解：，故选：D．【点评】本题考查了倒数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握倒数的定义．2．下列计算正确的是（）A．4a+5b=9ab B．（a3）5=a15C．a4•a2=a8D．a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：A、4a+5b无法计算，故此选项错误；B、（a3）5=a15，正确；C、a4•a2=a6，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算等知识，掌握运算法则是解题关键．3．下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项错误；B、圆锥主视图是等腰三角形，俯视图是圆，故B选项错误；C、三棱柱主视图是矩形，俯视图是三角形，故C选项错误；D、长方体主视图和俯视图都为矩形，故D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．某合作学习小组的6名同学在一次数学测试中，成绩分布为76，88，96，82，78，96，这组数据的中位数是（）A．82 B．85 C．88 D．96【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：76，78，82，88，96，96，处于中间位置的两个数是82和88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（82+88）÷2=85．故选B．【点评】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜2【考点】不等式的解集．【分析】根据x的取值范围画出数轴即可得出不等式组的解集．【解答】解：如图所示：，故不等式组的解集是：x＞2．故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确在数轴上表示出解集是解题关键．6．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C=34°，则∠AOB的度数为（）A．34°B．56°C．60°D．68°【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=68°．【解答】解：∵∠C=34°，∴∠AOB=2∠C=68°．故选D．【点评】本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2﹣，∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x=﹣，当x=﹣时，y=，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（+）×（﹣）=．解得b=﹣，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．二、填空题：．8．16的算术平方根是4．【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．9．计算：﹣=1．【考点】分式的加减法．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==1．故答案为：1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．分解因式：4x2﹣6x=2x（2x﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式法分解因式得出答案．【解答】解：原式=2x（2x﹣3）．故答案为：2x（2x﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．11．如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为23度．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】要求∠D的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角∠1的度数．显然根据平行线的性质就可解决．【解答】解：∵AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，∴∠1=∠B=58°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1﹣∠C=58°﹣35°=23°．故答案为：23．【点评】根据两直线平行同位角相等和三角形外角的性质解答．12．泉州湾跨海大桥全长26700米，将26700用科学记数法记为 2.67×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将26700用科学记数法表示为2.67×104．故答案为：2.67×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．方程组的解为．【考点】二元一次方程组的解．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x=4，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14．如图，已知AB是⊙O的直径，OD⊥AC，OD=3，则弦BC的长为6．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由OD⊥AC，点O是直径AB的中点可得出OD是△ABC的中位线，根据中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°．∵OD⊥AC，∴OD∥BC．∵OD=3，点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴BC=2OD=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．15．一个扇形的半径为6cm，弧长是4πcm，这个扇形的面积是12πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵扇形的半径为6cm，弧长是4πcm，∴这个扇形的面积=×4π×6=12πcm2．．故答案为：12π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16．如图，菱形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，已知AB=5，OB=3，则菱形ABCD的面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积公式，求出菱形的对角线的长即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵AB=5，OB=3，∴AO===4，∴AC=8，BD=6，=•AC•BD=×6×8=24．∴S菱形ABCD【点评】本题考查菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的面积公式，灵活应用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．17．在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B（t，0）是x轴正半轴上的点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC．（1）点C的坐标为（t+3，）；（2）△ABC的面积为．（均用含t的代数式表示）【考点】坐标与图形变化-旋转；三角形的面积．【分析】（1）根据点A和点B的坐标可以求得点M的坐标，从而可以求得点C的坐标；（2）根据点A和点B的坐标可以求得AB的长，从而可以求得BM的长，进而求得△ABC 的面积．【解答】解：（1）∵点A（0，6），点B（t，0），点M是线段AB的中点，∴点M的坐标是（），又∵将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转90°，得到线段BC，∴点C的坐标为：（t+3，），故答案为：（t+3，）；（2）∵点A（0，6），点B（t，0），点M的坐标是（），∠ABC=90°，∴AB=，BM==，∴BC=，∴△ABC的面积是：，故答案为：．【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣旋转，三角形的面积，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（共89分）．18．计算：2cos60°﹣（﹣1）0+|﹣3|﹣（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2×﹣1+3﹣﹣4=﹣1﹣．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．19．先化简，再求值：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3），其中a=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根单项式乘以多项式、平方差公式对所求式子化简，然后将a=﹣3代入即可解答本题．【解答】解：a（a﹣2）﹣（a+3）（a﹣3）=a2﹣2a﹣a2+9=﹣2a+9，当a=﹣3时，原式=﹣2×（﹣3）+9=15．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．20．如图，在△ABC中，AB=AC．D是BC上一点，且AD=BD．将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，连接DE．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．【考点】旋转的性质；平行四边形的判定．【分析】（1）由于△ABD、△ABC都是等腰三角形，易求得∠BAD=∠ACB=∠B，由旋转的性质可得到∠BAD=∠CAE，通过等量代换，即可证得所求的两条线段所在直线的内错角相等，由此得证．（2）由旋转的性质易知：AD=AE=BD，且已证得AE∥BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可判定四边形ABDE是平行四边形．【解答】（1）证明：由旋转性质得∠BAD=∠CAE，∵AD=BD，∴∠B=∠BAD，∵AB=AC，∴∠B=∠DCA；∴∠CAE=∠DCA，∴AE∥BC．（2）解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD=AE，∵AD=BD，∴AE=BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的判定和性质，难度不大．21．某校为了进一步丰富学生的课外阅读，欲增购一些课外书，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查（2019•南安市模拟）在一个不透明的口袋里装有四个小球，四个小球上分别标有数字：1、3、5、7，它们除了所标数字不同之外，没有其它区别．（1）随机地从口袋里抽取一个小球，求取出的小球上的数字为5的概率；（2）若小刚先随机地从口袋里抽取一个小球后，小丽再从剩余的三个球中随机地抽取一个小球．以小刚取出的小球上所标的数作为等腰三角形的腰，以小丽取出的小球上所标的数作为等腰三角形的底．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出能构成等腰三角形的概率．【考点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定与性质；概率公式．【分析】（1）由概率公式容易得出结果；（2）画出树状图，所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种，即可求出概率．【解答】解：（1）P（取出的小球上的数字为5）=；（2）画出树状图如下所有等可能结果共有12种，其中能构成等腰三角形有8种，∴P（能构成等腰三角形）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率、概率公式、等腰三角形的判定与性质．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．23．如图，某学校数学兴趣小组想了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到达点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求广告牌底端C点离地面的高度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过C点作CD⊥AB于D，根据三角形外角的性质得出∠CBD=∠CAB+∠ACB，故可得出∠ACB=30°，BC=AB=10．在Rt△BCD中根据sin60°=即可得出CD的长．【解答】解：过C点作CD⊥AB于D，∵∠CBD=∠CAB+∠ACB，∴∠ACB=30°，∴∠ACB=∠CAB，∴BC=AB=10．在Rt△BCD中，sin60°=，∴CD=10×=5（m）．因此C点离地面的高度为5m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．24．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人距B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据x=0时，甲距离B地30千米，由此即可解决问题．（2）根据相遇时间=即可解决．（3）分三个时间段求出时间即可，①是相遇前，则15x+30x=30﹣3，②是相遇后，则15x+30x=30+3，③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）=3，分别解方程即可．【解答】解：（1）x=0时，甲距离B地30千米，所以，A、B两地的距离为30千米；（2）由图可知，甲的速度：30÷2=15千米/时，乙的速度：30÷1=30千米/时，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，点M的坐标为（，20），表示甲、乙两人出发小时后相遇，此时距离B地20千米；（3）设x小时甲、乙两人相距3km，①若是相遇前，则15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，则15x+30x=30+3，解得x=，③若是甲到达B地前，而乙到达A地后按原路返回时，则15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，当≤x≤或≤x≤2时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查一次函数的应用、相遇问题等知识，理解题意是解题的关键，考虑问题要全面，不能漏解，属于中考常考题型．25．（13分）（2019•南安市模拟）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离为．AB=．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xOy 中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．（1）问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．（2）综合应用：如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan ∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连结AB．①证明AB是⊙P的切线；②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程；若不存在，说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，则有AP=r，根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程；（2）综合应用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，从而可证到△POB≌△PAB，则有∠POB=∠PAB．由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切线；②当点Q在线段BP中点时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易证∠OBP=∠POA，则有tan∠OBP==．由P点坐标可求出OP、OB．过点Q作QH⊥OB于H，易证△BHQ∽△BOP，根据相似三角形的性质可求出QH、BH，进而求出OH，就可得到点Q的坐标，然后运用问题拓展中的结论就可解决问题．【解答】解：（1）问题拓展：设A（x，y）为⊙P上任意一点，∵P（a，b），半径为r，∴AP2=（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2．故答案为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2；（2）综合应用：①∵PO=PA，PD⊥OA，∴∠OPD=∠APD．在△POB和△PAB中，，∴△POB≌△PAB（SAS），∴∠POB=∠PAB．∵⊙P与x轴相切于原点O，∴∠POB=90°，∴∠PAB=90°，∴AB是⊙P的切线；②存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q．当点Q在线段BP中点时，∵∠POB=∠PAB=90°，∴QO=QP=BQ=AQ．此时点Q到四点O，P，A，B距离都相等．∵∠POB=90°，OA⊥PB，∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，∴tan∠OBP==tan∠POA=．∵P点坐标为（0，6），∴OP=6，OB=OP=8．过点Q作QH⊥OB于H，如图3，则有∠QHB=∠POB=90°，∴QH∥PO，∴△BHQ∽△BOP，∴===，∴QH=OP=3，BH=OB=4，∴OH=8﹣4=4，∴点Q的坐标为（4，3），∴OQ==5，∴以Q为圆心，以OQ为半径的⊙Q的方程：（x﹣4）2+（y﹣3）2=25．【点评】此题考查了圆的综合、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、切线的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角函数的定义等知识，正确应用相关定理是解题关键．26．（13分）（2019•乐山）如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用tan∠ABC=3，得出C但坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）①当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，则P的运动路程为△ABC的中位线HK，再利用勾股定理得出答案；②首先利用等腰三角形的性质得出∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，进而求出∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即可得出答案；（3）首先得出C△PEF=AD+EF，进而得出EG=PE，EF=PE=AD，利用C△PEF=AD+EF=（1+）AD=AD，得出最小值即可．【解答】解：（1）∵函数y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，且一元二次方程ax2+bx+c=0两根为：﹣8，2，∴A（﹣8，0）、B（2，0），即OB=2，又∵tan∠ABC=3，∴OC=6，即C（0，﹣6），将A（﹣8，0）、B（2，0）代入y=ax2+bx﹣6中，得：，解得：，∴二次函数的解析式为：y=x2+x﹣6；（2）①如图1，当l在AB位置时，P即为AB的中点H，当l运动到AC位置时，P即为AC中点K，∴P的运动路程为△ABC的中位线HK，∴HK=BC，在Rt△BOC中，OB=2，OC=6，∴BC=2，∴HK=，即P的运动路程为：；②∠EPF的大小不会改变，理由如下：如图2，∵DE⊥AB，∴在Rt△AED中，P为斜边AD的中点，∴PE=AD=PA，∴∠PAE=∠PEA=∠EPD，同理可得：∠PAF=∠PFA=∠DPF，∴∠EPF=∠EPD+∠FPD=2（∠PAE+∠PAF），即∠EPF=2∠EAF，又∵∠EAF大小不变，∴∠EPF的大小不会改变；（3）设△PEF的周长为C，则C△PEF=PE+PF+EF，∵PE=AD，PF=AD，∴C△PEF=AD+EF，在等腰三角形PEF中，如图2，过点P作PG⊥EF于点G，∴∠EPG=∠EPF=∠BAC，∵tan∠BAC==，∴tan∠EPG==，∴EG=PE，EF=PE=AD，∴C△PEF=AD+EF=（1+）AD=AD，又当AD⊥BC时，AD最小，此时C△PEF最小，又S△ABC=30，∴BC×AD=30，∴AD=3，∴C△PEF最小值为：AD=．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及待定系数法求二次函数解析式和直角三角形中线的性质等知识，用AD表示出△PEF的周长是解题关键．。
2023年江苏省九年级中考数学模拟试卷(五)含答案
江苏省九年级中考数学模拟试卷（五）（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本题共10小题；第1～8题每小题3分，第9～10题每小题4分，共32分）下列各题都有代号为A、B、C、D的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的．1．下列计算正确的是( )A．2－2＝－4 B．2－2＝4 C．2－2＝14D．2－2＝－142．把多项式x2－4x＋4分解因式的结果是（）A．(x＋2)2 B．(x－2)2 C．x（x－4）＋4 D．(x＋2)（x－2）3．观察统计图（见图1），下列结论正确的是（）A．甲校女生比乙校女生少B．乙校男生比甲校男生少C．乙校女生比甲校男生多D．甲、乙两校女生人数无法比较4．函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝kx（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是( )5．某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从现在的144万m2提高到225万m2，则每年平均增长( )A．15% B．20% C．25% D．30%6．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )7．100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足( )A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>708．不等式组213351xx+>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )9．如图2所示，△ABC ≌△ADE 且∠ABC ＝∠ADE ，∠ACB ＝∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1＝∠2；②BC ＝DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图3所示，直角梯形AOCD 的边OC 在x 轴上，O 为坐标原点，CD 垂直于x 轴，D(5，4)，AD ＝2．若动点E 、F 同时从点O 出发，E 点沿折线OA →AD →DC 运动，到达C 点时停止；F 点沿OC 运动，到达C 点时停止，它们运动的速度都是1个单位长度/s ．设E运动x s 时，△EOF 的面积为y （平方单位），则y 关于x 的函数图像大致为 ( )二、填空题（本题共8小题；每小题3分，共24分）请把最后结果填在题中横线上．11．用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是_______．12．当x ＝－2时，代数式2531x x --的值是_______．13．如图4所示，在△ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A ＋∠B ＝120°，则∠ANM ＝_______．14．如图5所示，A 是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点(A 与原点重合）．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是_______．15．如图6所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是_______．16．直线y ＝ax （a>0）与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1＝_______． 17．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC 且交CD 于E ，E 为CD 的中点，EF ∥BC 交AB 于F ，EG ∥AB交BC 于G ，当AD ＝2，BC ＝12时，四边形BGEF 的周长为_______．18．对于二次函数y ＝x 2－2mx －3，有下列说法：①它的图像与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m ＝1；③如果将它的图像向左平移3个单位后过原点，则m ＝－1；④如果当x ＝4时的函数值与当x ＝时的函数值相等，则当x ＝时的函数值为－3． 其中正确的说法是_______．（把你认为正确说法的序号都填上）三、解答题（本题共11小题；共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题5分）计算：()03tan603π-︒--． 20．（本小题5分）解不等式组()213215x x +⎧<⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．21．（本小题5分）已知a ＝2－1，b ＝2＋1，求代数式a 3b ＋ab 3的值．22．（本小题6分）在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？23．（本小题6分）如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝8．用尺规法作出BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．24．（本小题8分）如图所示，曲线C 是函数y ＝6x在第一象限内的图像，抛物线是函数y ＝－x 2－2x ＋4的图像．点P n (x ，y)（n ＝1，2，…）在曲线C 上，且x 、y 都是整数．(1)求出所有的点P n (x ，y)．(2)在P n 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数．(3)从(2)的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率． （24题）（25题）25．（本小题6分）如图所示，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6 km 到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．26．（本小题8分）如图所示，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与x 、y轴分别交于点A(2，0)、B(0，4)．(1)求该函数的解析式．(2)O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．27．（本小题8分）如图所示，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点D作DF_l AC，垂足为点F．(1)判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(2)过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为4，求FH的长．（结果保留根号）28．（本小题9分）某市政府为落实保障性住房政策，已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到202X年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．(1)求到202X年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）．(2)设(1)中方程的两根分别为x1、x2，且mx21－4m2x1x2＋mx22的值为12，求m的值．29．（本小题10分）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB＝5，sinB＝45．(1)求过A、C、D三点的抛物线的解析式．(2)记直线AB的解析式为y1＝mx＋n，(1)中抛物线的解析式为y2＝ax2＋bx＋c，求当y1<y2时，自变量x的取值范围．(3)设直线AB与(1)中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值．参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 二、填空题11．5.6 12．5 13．60°14．π15．15416．－3 17．28 18．①④三、解答题19．－120．－32≤x<1解集在数轴上的表示如答图所示：21．622．甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．23．22124．(1)P1(1，6)、P2(2，3)、P3(3，2)、P4(6，1)．(2)6条．(3)1 325．山头C、D21．26．(1)．y＝－2x＋4．(2)P的坐标为(0，1) 27．(1)相切(2)FH33 28．(1)10.5．(2)m＝－6或m＝129．(1)y＝－23x2＋23x＋4(2)当y1 <y2时，－2<x<5.(3)34312教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
2024年湖北省荆楚初中联盟中考模拟数学试题(五)(含答案)
荆楚初中联盟2024年中考数学模拟卷（五）（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．考生答题全部在试题卷上．2．请学生将自己的姓名、班级用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在试卷的密封区．一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．Chat GPT 是一种基于深度学习的自然语言处理模型，它的参数量巨大．截止2024年1月Chat GPT 的参数量已经超过200亿．用科学计数法表示这个数字为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（）A ． B ． C ． D ．4．为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩（单位：个）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是（）A ．这组数据的众数是11B ．这组数据的中位数是10C ．这组数据的平均数是10D ．这组数据的方差是4.65．不等式组的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A ． B ．C ．D ．6．“抖空竹”是我国非物质文化遗产，某中学将此运动引人特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，．若，则的度数为（）820010⨯9210⨯920010⨯10210⨯2=22(1)1a a +=+()325a a =2322a a a ⋅=32123m m -<⎧⎨-<⎩AB CD ∥50,85BAE DCE ∠=︒∠=︒AEC ∠图1图2A ． B ． C ． D ．7．一次函数的值随x 的增大而增大，则点所在象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，AB 为的直径，直线CD 与相切于点C ，连接AC ，若，则的度数为（ ）A ． B ． C ． D ．9．如图1，点P 从的顶点B 出发，沿匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M 为最低点，则的周长是（ ）图1图2A ．12 B ．16 C ．18D ．2410．已知二次函数有以下结论：①对任意实数m ，都有与对应的函数值相等；②无论a 取何值，此函数的图象必过两个定点；③若此函数图象与x 轴有两不同交点A ，B ，且，则；④若，对应的y 的整数值有3个，则或．其中正确的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11．因式分解：____________．12．如图，在中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，．若，则DC 的长是____________．115︒125︒135︒145︒(21)2y m x =-+(,)P m m -O e O e 50ACD ∠=︒BAC ∠30︒40︒50︒60︒ABC △B C A →→ABC △224(0)y ax ax a =+-≠11x m =-21x m =--AB >08a <<21x -≤≤-32a -<≤-23a ≤<24x x -=ABC △B ADB ∠=∠4AB =13．学校安排一项综合实践活动，要求测量两栋楼之间的距离．已知对面的楼高为，小明从点A 观测对面楼顶部的仰角为，观测楼底部的俯角为，则这两栋楼之间的距离为____________．（参考数据：）14．如图，电路图上有三个开关A 、B 、C 和一个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或A 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是____________．15．如图，在平行四边形ABCD 中，，点E 是AD 上一动点，将沿B E 折叠得到，当点恰好落在EC 上时，DE 的长为____________．三、解答题（共9题，共75分。
人教版中考模拟考试数学试卷及答案(共七套)
19.（1） ；
（2）如下表：
小辰
A
A
A
B
B
B
C
C
C
小安
A
B
C
A
B
C
A
B
C
同一型号
√
√ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
√
由表知：他们选择同一型号的概率为 。
20.（1）由两张图知：A有32人，占40%，所以样本容量是80人；
（2）求出B的人数是16人，补全条形图如图；
（3）D等占10%，扇形圆心角是36°；
（4）在被抽到的80人中，C等级24人，占30%，
以此估计全校2000人中评为C的可能有
2000×30%=600，即可能有600人。
21. 解：设增加了 行，则共有（ ）行，（ ）列，
根据题意： ， ，
∵ ，∴ ，
答：增加了3列。
22. 提示（1）AB是直径，∠ACB=90°，∠B+∠2=90°；
DC=AC，那么∠D=∠1，而∠D=∠B，
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________；
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一型号免洗洗手液的概率。
20.（本题8分）
学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行。在建党100周年之际，某校对全校学生进行了一次党史知识测试，成绩评定共分为A，B，C，D四个等级，随机抽取了部分学生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图：
则D（8，6），CD=5，
而A（5，0），OA=5，∴CD=OA，
∵CD∥OA，且CD=OA，∴四边形OADC是平行四边形；
（3）点C纵坐标为6，则CD与OA之间的距离为 ，
2020年北京师大附中中考数学模拟试卷(五) (解析版)
2020年北京师大附中中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共8小题）.1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011 2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥4．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣5B．b+d＜0C．|a|﹣c＜0D．c5．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45°B．60°C．72°D．90°6．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（）A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒7．如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．8．图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下例说法中错误的项（）A．图1显示每天现有确诊数的增加量＝累计确诊增加量﹣治愈人数增加量﹣死亡人数增加量B．图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半C．图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙D．图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）9．若代数式的值为0，则实数x的值为．10．若a﹣b＝2，则代数式（﹣b）•＝．11．如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝．12．比较大小：1（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．举例说明命题“若＞，则b＞a．”是假命题，a＝，b＝．14．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠ACB＝．（点A，B，C是网格线交点）．15．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（1，0）；丙同学：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同学：A（1，1），B（1，﹣2），C（4，﹣2），D（4，1）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是．16．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．甲乙丙丁商品顾客人数100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．18．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．19．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y＝mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式．20．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的长度．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．23．已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P 在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ＝kCP．（1）若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将580 0000 0000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选：C．4．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣5B．b+d＜0C．|a|﹣c＜0D．c【分析】根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择支作出判断．解：由数轴知：﹣5＜a＜﹣4，a＜b＜0＜d，|b|＜|d|，|a|＞|c|∵﹣5＜a＜﹣4，所以选项A错误；∵b＜0＜d且|b|＜|d|，所以b+d＞0，故选项B错误；∵a＜0＜c且|a|＞|c|，所以|a|﹣c＞0．故选项C错误；∵0＜c＜1，，所以c＜．故选：D．5．如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（）A．45°B．60°C．72°D．90°【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．解：多边形内角和（n﹣2）×180°＝720°，∴n＝6．则正多边形的一个外角＝，故选：B．6．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（）A．惊蛰B．小满C．秋分D．大寒【分析】根据图象，可以写出白昼时长不足11小时的节气，然后即可解答本题．解：由图可得，白昼时长不足11小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒，故选：D．7．如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】由PB+PC＝BC和PA+PC＝BC易得PA＝PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．解：∵PB+PC＝BC，而PA+PC＝BC，∴PA＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：C．8．图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下例说法中错误的项（）A．图1显示每天现有确诊数的增加量＝累计确诊增加量﹣治愈人数增加量﹣死亡人数增加量B．图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半C．图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙D．图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率【分析】根据所给图表和折线图针对每个选项进行分析即可．解：A、图1显示每天现有确诊数的增加量＝累计确诊增加量﹣治愈人数增加量﹣死亡人数增加量，故原题说法正确；B、图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半，故原题说法正确；C、图2显示西班牙当前的治愈率高于意大利，故原题说法错误；D、图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率，故原题说法正确；故选：C．二、填空题（每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上）9．若代数式的值为0，则实数x的值为x＝1．【分析】分式的值为零，分子等于零．解：依题意得：，所以x﹣1＝0，解得x＝1．故答案是：x＝1．10．若a﹣b＝2，则代数式（﹣b）•＝．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a﹣b的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣b）•＝＝＝，当a﹣b＝2时，原式＝＝，故答案为：．11．如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝2．【分析】由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出＝（）2＝，再结合AC＝3即可求出DC的长度．解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝．又∵AC＝3，∴DC＝2．故答案为：2．12．比较大小：＞1（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】直接估计出的取值范围，进而得出答案．解：∵2＜＜3，∴1＜﹣1＜2，故＞1．故答案为：＞．13．举例说明命题“若＞，则b＞a．”是假命题，a＝1答案不唯一，b＝﹣2．【分析】通过实例说明命题不成立即可．解：当a＝1，b＝﹣2时，＞，得出a＞b，故答案为：答案不唯一，1，﹣2．14．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠ACB＝45°．（点A，B，C是网格线交点）．【分析】延长BA交格点于D，连接CD，根据勾股定理得到AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，求得AD2+CD2＝AC2，于是得到∠ADC＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．解：延长BA交格点于D，连接CD，则AD2＝CD2＝1+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝45°．故答案为：45°．15．数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（1，0）；丙同学：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同学：A（1，1），B（1，﹣2），C（4，﹣2），D（4，1）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是甲，丙，丁．【分析】正确画图，根据四个同学的原点确定平面直角坐标系，根据各点的坐标确定正方形的边长，可得结论．解：甲同学：如图1，易知点B为原点，则AB＝BC＝CD＝AD＝1，故甲同学所标的四个点的坐标正确；乙同学：如图2，易知点A为原点，则AB＝BC＝CD＝AD＝1，则A（0，0），B（0，﹣1），C（1，﹣1），D（1，0），故乙同学所标C点的坐标错误；丙同学：如图1，易知点B为原点，则AB＝BC＝CD＝AD＝3，故丙同学所标的四个点的坐标正确；丁同学：如图3，易知AB＝BC＝CD＝AD＝3，故丁同学所标的四个点的坐标正确；上述四名同学表示的结果都正确的是：甲，丙，丁；故答案为：甲，丙，丁．16．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品甲乙丙丁顾客人数100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为0.2．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买丙（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．【分析】（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为＝0.2．（2）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为＝0.2，同时购买甲和丙的概率为＝0.6，同时购买甲和丁的概率为＝0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．故答案为：0.2；丙．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．计算：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|．【分析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．解：+（）﹣1﹣2cos45°﹣|2﹣3|＝3+5﹣2×﹣（3﹣2）＝3+5﹣﹣3+2＝4+2．18．解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥﹣1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集为﹣1≤x＜3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．19．已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y＝mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式．【分析】（1）分类讨论：当m＝0时，方程变形为一元一次方程，有一个解；当m≠0时，先计算判别式的值得到△＝（3m﹣1）2，根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到方程总有两个实数解，然后综合两种情况得到不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）先解方程得到x1＝﹣，x2＝﹣3，根据抛物线与x轴的两交点问题得到交点坐标为（﹣，0），（﹣3，0），再根据正数的整除性易得m＝1，从而得到抛物线解析式．【解答】（1）证明：当m＝0时，方程变形为x+3＝0，解得x＝﹣3；当m≠0时，△＝（3m+1）2﹣4m•3＝（3m﹣1）2，∵（3m﹣1）2≥0，即△≥0，∴m≠0时，方程总有两个实数解，∴不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：根据题意得m≠0，mx2+（3m+1）x+3＝0．（mx+1）（x+3）＝0，解得x1＝﹣，x2＝﹣3，则抛物线y＝mx2+（3m+1）x+3与x轴的两交点坐标为（﹣，0），（﹣3，0），而m为正整数，﹣也为整数，所以m＝1，所以抛物线解析式为y＝x2+4x+3．20．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF＝∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF＝3，DE＝4，AD＝5，求CD的长度．【分析】（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE＝CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF＝90°，进而得出•ED•DF＝EF•CD，求出答案即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，∵∠BAE＝∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE＝CF，∴BC＝EF，∵BC＝AD，∴EF＝AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF＝AD＝5，在△EFD中，∵DF＝3，DE＝4，EF＝5，∴DE2+DF2＝EF2，∴∠EDF＝90°，∴•ED•DF＝EF•CD，∴CD＝．21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第17；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 2.8万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是①②．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【分析】（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.8万美元；故答案为：2.8；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m＝1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．【分析】（1）当m＝1时，抛物线G的函数表达式为y＝x2+2x，直线的函数表达式为y ＝x，求出直线被抛物线G截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C、D两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．解：（1）当m＝1时，抛物线G的函数表达式为y＝x2+2x，直线的函数表达式为y＝x，直线被抛物线G截得的线段长为，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m取何值，点C，D都在直线上．理由如下：∵抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为C（0，m﹣1），∵y＝mx2+2mx+m﹣1＝m（x+1）2﹣1，∴抛物线G的顶点D的坐标为（﹣1，﹣1），对于直线：y＝mx+m﹣1（m≠0），当x＝0时，y＝m﹣1，当x＝﹣1时，y＝m×（﹣1）+m﹣1＝﹣1，∴无论m取何值，点C，D都在直线上；（3）解方程组，得，或，∴直线与抛物线G的交点为（0，m﹣1），（﹣1，﹣1）．∵直线被抛物线G截得的线段长不小于2，∴≥2，∴1+m2≥4，m2≥3，∴m≤﹣或m≥，∴m的取值范围是m≤﹣或m≥．23．已知C为线段AB中点，∠ACM＝α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P 在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ＝kCP．（1）若α＝60°，k＝1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当α＝45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．【分析】（1）如图1，作辅助线，构建等边三角形，证明△ADC为等边三角形．根据等边三角形三线合一可得∠PAC＝∠PAD＝30°；②作辅助线，证明△PCD'≌△PCQ，可得PA＝PQ；（2）存在，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△PAD≌△PQC（SAS）．可得结论．解：（1）①如图1，在CM上取点D，使得CD＝CA，连接AD，∵∠ACM＝60°，∴△ADC为等边三角形．∴∠DAC＝60°．∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC＝BC＝2BQ．∵BQ＝CP，∴AC＝BC＝CD＝2CP．∴AP平分∠DAC．∴∠PAC＝∠PAD＝30°．②如下图，将△APD绕点A顺时针旋转60°得△AD'C，连接CD'，∴∠ACD'＝∠ADP＝60°，AP＝AD'，∠PAD'＝60°，CD'＝PD，∴△APD'是等边三角形，∴PD'＝AP，∵k＝1，∴BQ＝CP，∵CD＝AC＝BC，∴PD＝CQ＝CD'，∵∠PCQ＝180°﹣∠ACP＝120°，∠PCD'＝∠ACP+∠ACD'＝120°，∴∠PCD'＝∠PCQ，∴△PCD'≌△PCQ（SAS），∴PD'＝PQ，∴PA＝PQ；（2）存在，使得②中的结论成立．证明：过点P作PC的垂线交AC于点D．∵∠ACM＝45°，∴∠PDC＝∠PCD＝45°．∴PC＝PD，∠PDA＝∠PCQ＝135°．∵，，∴CD＝BQ．∵AC＝BC，∴AD＝CQ．∴△PAD≌△PQC（SAS）．∴PA＝PQ．。
河北省中考数学模拟试卷(5)
河北省中考数学模拟试卷（5）一．选择题（共16小题）1．下列关于的说法中，正确的是（）A．是有理数B．是2的算术平方根C．不是实数D．不是无理数2．下列多边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．正方形C．等腰梯形D．等边三角形3．下列运算：①a•a3＝a3；②a6÷a3＝a2；③（a﹣2）2＝a2﹣4；④（a﹣3）（a+2）＝a2﹣a﹣6，不正确的有（）个．A．1B．2C．3D．44．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c＜的结论中，正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．对顶角相等，两直线平行6．根据相关部门统计，2020年全国普通高校毕业生约8340000人．将8340000用科学记数法表示应为（）A．83.4×105B．8.34×105C．8.34×106D．0.834×107 7．由一些大小相同的小正方体组成的几何体从上面看的图形如右图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么这个几何体从左面看的图形是（）A．B．C．D．8．方程3+2x＝﹣1的解为（）A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝3D．x＝49．如图，△ABC中，AB＜AC＜BC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使P A+PB ＝BC，那么符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（）A．纯电动车B．混动车C．轻混车D．燃油车11．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点，连接AE，∠AEB的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．60°12．已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义，则分式有意义时，a+b的值为（）A．﹣2B．2C．6D．﹣613．如图，边长为1的正六边形螺帽在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则O点所经过的路径长为（）A．6B．5C．2πD．14．将一个圆分成四个扇形，使它们的圆心角的度数比为1：2：3：4，则这四个扇形中最大的圆心角是（）A．90°B．144°C．180°D．210°15．我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生．如果编号202003231表示“2020年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2022年入学的6班20号女生同学的编号为（）A．202006202B．202006201C．202206202D．202206201 16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形ADEF是平行四边形B．若∠A＝90°，则四边形ADEF是矩形C．若AB＝AC，则四边形ADEF是菱形D．若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等边三角形二．填空题（共3小题）17．如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为．18．如果一个正多边形的一个内角是162°，则这个正多边形是正边形．19．平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝kx2﹣2k2x﹣3交y轴于A点，交直线x＝﹣4于B 点．（1）若AB∥x轴，则抛物线的解析式是；（2）当﹣4＜k＜0时，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P（x P，y P），y P≥﹣3，则k的取值范围是．三．解答题（共7小题）20．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，求这两组数据合并成一组数据后，这组新数据的中位数．21．全运会吉祥物以陕西秦岭独有的四个国宝级动物“金丝猴、羚牛、大熊猫、朱鹮”为创意原型，设计了一组幸福快乐、充满活力、精神焕发、积极向上的运动吉祥物形象．现有四张纪念卡片分别绘有吉祥物的图案（如图），纪念卡片背面完全相同，背面朝上，洗匀放好．（1）小丽从四张纪念卡片任意抽取一张，则小丽抽取到的卡片绘有吉祥物“羚羚”的概率为．（2）小明从四张纪念卡片中随机抽取两张卡片，请你用列表法或画树状图法求出小明抽到两张卡片恰好是“羚羚”和“熊熊”的概率．22．观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得．（1）猜想并写出；（2）计算：；（3）探究并计算：＝；（4）计算：＝．23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+5（x＞﹣5）的图象G经过点A（﹣2，3），直线l：y＝﹣x+b与图象G交于点B，与x轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为W．①当b＝2时，直接写出区域W内的整点个数；②区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．问题提出：（1）如图1，已知Rt△ACB和Rt△ADB，∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，其中CA＝CB，∠DAB＝30°，AB＝4，求△ACB和△ADB的面积分别是多少？问题探究：滨河学校初二年级小张是一名特别爱好专研数学的学生，他在数学老师的帮助下发现：对于任意三角形，其中一个内角和其对边都为定值时，当另两边相等时，该三角形面积达到最大．例如，如图2，在△ABC中，已知三角形内角B和其对边AC都为定值，当BA＝BC时，△ACB的面积达到最大．请利用小张同学的发现完成以下问题．（2）如图3，在△ACB中，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，AD＝4，当△ABD面积最大时，求线段AB的值．问题解决：（3）如图4，已知等边△ACB，∠ADB＝30°，CD＝4，求四边形ADBC的面积的最小值．25．为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y＝﹣5x+80，且10≤x≤16．（1）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？（2）当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．26．如图，AB、CD均为⊙O的直径，AB⊥CD．点M是射线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在直线交⊙O于点N．点P是射线CD上另一点，且PM＝PN．猜想：如图①，点M在直径CD上，PN与⊙O的位置关系是．探究：如图②，点M在直径CD的延长线上，判断PN与⊙O的位置关系，并说明理由．应用：如图③，点M在直径CD的延长线上，∠NMO＝15°，⊙O的半径为1，直接写出图中阴影部分图形的面积．。
抚顺市新抚区中考数学模拟试题（五）含答案解析
辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．16．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞28．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，529．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．9610．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为．12．计算： = ．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= ．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）扇形图中∠α的度数是，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有人；该市九年级学生体育平均成绩约为分．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B 处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．八、（本题14分）26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣3，0）、B（2，0）两点，与y轴的交点为C，连接AC、BC，D为线段AB上的动点，DE∥BC交AC于E，A关于DE的对称点为F，连接DF、EF．（1）求抛物线的解析式；（2）EF与抛物线交于点G，且EG：FG=3：2，求点D的坐标；（3）设△DEF与△AOC重叠部分的面积为S，BD=t，直接写出S与t的函数关系式．辽宁省抚顺市新抚区中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选D．【点评】此题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．【解答】解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．下列事件中，是确定性事件的是（）A．买一张电影票，座位号是奇数B．射击运动员射击一次，命中10环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和，结果是360°【分析】直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故此选项错误；B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故此选项错误；C、明天会下雨，是随机事件，故此选项错误；D、度量三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故是确定事件，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了随机事件的定义以及确定事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，AB∥CD，CE交AB于点F，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A．15° B．25° C．35° D．45°【分析】先根据平行线的性质求出∠EFB，再根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB﹣∠E，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，∴∠EFB=∠C=45°，∵∠E=20°，∴∠A=∠EFB﹣∠E=25°，故选B．【点评】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．5．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为（）A．B．C．D．1【分析】先在图中找出∠ABC所在的直角三角形，再根据三角函数的定义即可求出tan∠ABC的值．【解答】解：如图，在直角△ABD中，AD=3，BD=4，则tan∠ABC==．故选B．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．6．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．7．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）A．x＞0 B．0＜x＜1 C．1＜x＜2 D．x＞2【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y=2x 都在直线y=kx+b的上方，于是可得到不等式0＜kx+b＜2x的解集．【解答】解：把A（x，2）代入y=2x得2x=2，解得x=1，则A点坐标为（1，2），所以当x＞1时，2x＞kx+b，∵函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），即不等式0＜kx+b＜2x的解集为1＜x＜2．故选C【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【分析】找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．9．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64 B．72 C．80 D．96【分析】由S△BDE=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出=，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC 的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE：S△ABC=1：25，∴S△ACD=80．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．10．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF（故①正确）．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°（故②正确），∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故③正确）．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，（故④错误），∵S△CEF=x2，S△ABE=x2，∴2S△ABE=x2=S△CEF，（故⑤正确）．综上所述，正确的有4个，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题11．英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖，石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其原理厚度仅0.00000000034米，将0.00000000034这个数用科学记数法表示为 3.4×10﹣10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 000 034=3.4×10﹣10，故答案为：3.4×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算： = 4 ．【分析】根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．【解答】解： ==4．故答案为：4．【点评】本题考查的是负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．13．有一箱子装有3张分别标示1、5、8的号码牌，已知小明以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数能被3整除的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数能被3整除的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数能被3整除的有4种情况，∴组成的二位数能被3整除的概率是： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图有6个质地均匀和大小相同的球，每个球只标有一个数字，现将标有3，4，5，的三个球放入甲箱中，标有4，5，6的三个球放入乙箱中．小明和小海分别从甲、乙两箱中各摸一球，则小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率为．【分析】利用列表的方法列举出所有等可能的结果，再找出小海所摸球上的数字比小明所摸球上的数字大的情况数目，两者的比值即为发生得概率．【解答】解：列举摸球的所有可能结果：4 5 6小海小明3 （3，4）（3，5）（3，6）4 （4，4）（4，5）（4，6）5 （5，4）（5，5）（5，6）从上表可知，一共有九种可能，其中小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大有6种，因此小海所摸球上的数字比小明所摸球上数字大的概率=，故答案为：．【点评】此题考查了利用画树状图及列表格的方法求事件发生的概率，利用了数形结合的思想．通过画树状图或列表法将复杂的概率问题化繁为简，化难为易，因为这种方法可以直观的把所有可能的结果一一罗列出来，方便于计算．15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=40°，则∠2+∠3= 110°．【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，∴∠1+∠2=150°﹣∠3，∵∠1=40°，∴∠2+∠3=150°﹣40°=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AC的长是2．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴AC=AE，由勾股定理得，BE==2，设AC=AE=x，由勾股定理得，x2+62=（x+2）2，解得，x=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17．如图，若双曲线y=与斜边长为5的等腰直角△AOB的两个直角边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=2BD，则k的值为 4 ．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设BD=x，则OC=2x，∵Rt△OCE为等腰直角三角形，∴∠COE=45°，∴OE=CE=OC=x，∴则点C坐标为（x， x），同理在等腰Rt△BDF中，BD=x，∴BF=DF=BD=x，∴OF=OB﹣BF=5﹣x则点D的坐标为（5﹣x， x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=2x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，∴2x2=x﹣x2，解得：x1=，x2=0（舍去），∴k=2x2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．18．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是51 ．【分析】计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，根据此规律依次进行计算即可得解．【解答】解：∵5﹣1=4，12﹣5=7，22﹣12=10，∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，∴第5个五边形数是22+13=35，第6个五边形数是35+16=51．故答案为：51．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3是解题的关键．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算后约分得到=，接着解不等式组得到整数解，然后根据分式有意义的条件得到x的值，最后把x的值代入计算即可．要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【解答】解：原式=•=•=，解不等式组得﹣2≤x≤1，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，要使原分式有意义，x只能取0，当x=0时，原式==﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是400 ；（2）扇形图中∠α的度数是108°，并把条形统计图补充完整；（3）对A，B，C，D四个等级依次赋分为90，75，65，55（单位：分），该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有900 人；该市九年级学生体育平均成绩约为75.5 分．【分析】（1）根据B级的人数和百分比求出学生人数；（2）求出A级的百分比，360°乘百分比即为∠α的度数，根据各等级人数之和等于总人数求出C 等级人数，补全条形图；（3）根据样本中D等级所占比例乘以总人数9000可得，运用加权平均数的求法即可求出九年级学生体育平均成绩．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：160÷40%=400，故答案为：400；（2）扇形图中∠α的度数是：×360°=108°，C等级人数为：400﹣120﹣160﹣40=80（人），补全条形图如图：故答案为：108°；（3）测试等级为D的约有×9000=900（人），学生体育平均成绩约为：90×+75×+65×+55×=75.5（分），故答案为：900，75.5．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、21．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式，读懂题目信息，准确找出等量关系列出方程组是解题的关键，利用一次函数的增减性求最值是常用的方法，需熟练掌握．22．如图，AB为⊙O的直径，BC、AD是⊙O的切线，过O点作EC⊥OD，EC交BC于C，交直线AD于E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE=1，AD=3，求阴影部分的面积．【分析】（1）首先作OH⊥CD，垂足为H，由BC、AD是⊙O的切线，易证得△BOC≌△AOE（ASA），继而可得OD是CE的垂直平分线，则可判定DC=DE，即可得OD平分∠CDE，则可得OH=OA，证得CD 是⊙O的切线；（2）首先证得△AOE∽△ADO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OA的长，然后利用三角函数的性质，求得∠DOA的度数，继而求得答案．【解答】（1）证明：作OH⊥CD，垂足为H，∵BC、AD是⊙O的切线，∴∠CBO=∠OAE=90°，在△BOC和△AOE中，，∴△BOC≌△AOE（ASA），∴OC=OE，又∵EC⊥OD，∴DE=DC，∴∠ODC=∠ODE，∴OH=OA，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠E+∠AOE=90°，∠DOA+∠AOE=90°，∴∠E=∠DOA，又∵∠OAE=∠ODA=90°，∴△AOE∽△ADO，∴=，∴OA2=EA•AD=1×3=3，∵OA＞0，∴OA=，∴tanE==，∴∠DOA=∠E=60°，∵DA=DH，∠OAD=∠OHD=90°，∴∠DOH=∠DOA=60°，∴S阴影部分=×3×+×3×﹣=3﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．五、（本题12分）23．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点C，在B 处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）【分析】在RT△ABD中求出AD，再在RT△ADC中求出AC即可解决问题．【解答】解：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，∵BE∥AC，∴∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°﹣30°﹣15°=45°，在Rt△ABD中，sin∠ABD=，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×=500，AC=2AD=1000，答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、俯角俯角、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．六、（本题12分）24．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．七、（本题12分）25．如图，△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，将BE绕点B顺时针旋转90°，得BF，连接AD，BD，AF（1）如图①，D、E分别在AC，BC边上，求证：四边形ADBF为平行四边形；（2）△DEC绕点C逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．（3）在图①中，将△DEC绕点C逆时针旋转一周，其它条件不变，问：旋转角为多少度时．四边形ADBF为菱形？直接写出旋转角的度数．【分析】（1）先根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，以及旋转的性质，得出AD=BF，AD∥BF，进而得到四边形ADBF为平行四边形；（2）先延长BE交AD于G，交AC于O，根据△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，判定△ACD≌△BCE （SAS），得出AD=BE，∠CAD=∠CBE，再根据“8字形”得出∠AGE=90°，判定AD∥BF，即可得出四边形ADBF为平行四边形；（3）分两种情况讨论：当旋转角∠BCE=135°时，当旋转角为315°时，分别判定△ACD≌△BCD，得到AD=BD，再根据四边形ADBF为平行四边形，得出四边形ADBF为菱形．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∴AC﹣DC=BC﹣EC，∴AD=BE，∵将BE绕点B顺时针旋转90°得BF，∴BE=BF，∴AD=BF，又∵∠ACB=90°，∠CBF=90°，∴∠C+∠CBF=180°，∴AD∥BF，∴四边形ADBF为平行四边形；（2）如图2，（1）中的结论仍成立．理由：延长BE交AD于G，交AC于O，∵△ABC与△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴DC=EC，AC=BC，∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，。
广东省韶关市中考数学模拟试卷（5）含答案解析
广东省韶关市中考数学模拟试卷（5）一、选择题（每题3分，共30分）1．比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．12．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a94．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差5．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=06．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B． C．D．7．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．8．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜9．函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3二、填空题（每题4分，共24分）11．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为．12．分解因式：x3﹣xy2=．13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=度．14．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为．15．分式方程=1的解是x=．16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为，第n个矩形的面积为．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．19．五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？21．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．22．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求经过点C的反比例函数的（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC解析式．24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE 交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE 的长．广东省韶关市中考数学模拟试卷（5）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．比0大的数是（）A．﹣1 B．C．0 D．1【考点】有理数大小比较．【分析】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案．【解答】解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误．故选A．3．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a2•a3=a5 C．（2a）3=6a 3D．a6+a3=a9【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用合并同类项法则以及结合幂的乘方与积的乘方法则，分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、a2•a3=a5，正确，符合题意；C、（2a）3=8a 3，故此选项不合题意；D、a6+a3，无法计算，故此选项不合题意；故选：B．4．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差【考点】方差．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差．故选D．5．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数B．x=1 C．x≠1 D．x=0【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义，分母x﹣1≠0，据此可以求得x的取值范围．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故选C．6．用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看左边一个正方形右边一个正方形，故D正确；故选：D．7．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据摸出一个球是绿球的概率是，得出蓝球的个数，进而得出小球总数，即可得出随机摸出一个球是蓝球的概率．【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，随机摸出一个球是绿球的概率是，设蓝球x个，∴=，解得：x=9，∴随机摸出一个球是蓝球的概率是：．故选：D．8．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．解得a＞，故选B．9．函数（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案．【解答】解：y=a（x﹣1）=ax﹣a，当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，故选：A．10．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．6 B．5 C．3 D．3【考点】圆内接四边形的性质；坐标与图形性质；含30度角的直角三角形．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【解答】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵AB是⊙C的直径，∴∠AOB=90°，∴∠ABO=90°﹣∠BAO=90°﹣60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长==3．故选：C．二、填空题（每题4分，共24分）11．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 5.25×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将5250000用科学记数法表示为：5.25×106．故答案为：5.25×106．12．分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．13．如图AB∥CD，CE交AB于点A，AD⊥AC于点A，若∠1=48°，则∠2=42度．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再由直角三角形的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=48°，∴∠C=∠1=48°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴∠2=90°﹣∠C=90°﹣48°=42°．故答案为；42．14．如图，Rt△ABC的斜边AB=16，Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C'，则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为8．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得到A′B′=AB=16，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A′B′C′，∴A′B′=AB=16，∵C′D为Rt△A′B′C′的斜边A′B′上的中线，∴C′D=A′B′=8．故答案为：8．15．分式方程=1的解是x=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=x+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故答案为：16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．【考点】三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．【分析】易得第二个矩形的面积为（）2，第三个矩形的面积为（）4，依此类推，第n个矩形的面积为（）2n﹣2．【解答】解：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（）2×2﹣2=；第三个矩形的面积是（）2×3﹣2=；…故第n个矩形的面积为：（）2n﹣2．故答案为：；（）2n﹣2．三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．计算：﹣|﹣3|﹣（）﹣1+2cos45°．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用算术平方根的定义以及结合特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=2﹣3﹣2+2×=﹣﹣2+=﹣2．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）利用尺规作∠ABC的平分线BF交AC于D．（2）根据∠BDC=∠ABD+∠A，求出∠ABD以及∠A即可解决问题．【解答】解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=35°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．19．五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】由已知作PC⊥AB于C，可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PA=100m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长．【解答】解：由题意可知：作PC⊥AB于C，∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=50+50≈50+50×1.732≈136.6（米）．答：景点A与B之间的距离大约为136.6米．四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．“3•15”前夕，为了解食品安全状况，质监部门抽查了甲、乙、丙、丁四个品牌饮料的质量，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这次抽查了四个品牌的饮料共200瓶；（2）请你在答题卡上补全两幅统计图；（3）求图1中“甲”品牌所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个品牌饮料的平均合格率是95%，四个品牌饮料月销售量约20万瓶，请你估计这四个品牌的不合格饮料有多少瓶？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据乙的瓶数40，所占比为20%，即可求出这四个品牌的总瓶数；（2）根据丁品牌饮料的瓶数70，总瓶数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总瓶数，即可得出丙的瓶数，从而补全统计图；（3）根据甲所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用月销售量×（1﹣平均合格率）即可得到四个品牌的不合格饮料的瓶数．【解答】解：（1）四个品牌的总瓶数是：40÷20%=200（瓶）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙的瓶数是：200×15%=30（瓶）；如图：（3）甲所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：200000×（1﹣95%）=10000（瓶）．答：这四个品牌的不合格饮料有10000瓶．故答案为：200．21．现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A 公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．【考点】分式方程的应用．【分析】设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，根据乙队比甲队多用时间一天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲安装队每天安装x台空调，则乙安装队每天安装（x﹣2）台空调，由题意，得，解得：x1=22，x2=﹣6．经检验，x1=22，x2=﹣6都是原方程的根，x=﹣6不符合题意，舍去．∴x=22，∴乙安装队每天安装22﹣2=20台．答：甲安装队每天安装22台空调，则乙安装队每天安装20台空调．22．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）【考点】切线的判定；弧长的计算．【分析】（1）连接BD，OD，求出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线判定推出即可；（2）求出∠BOD=∠GOB，求出∠BOD的度数，根据弧长公式求出即可．【解答】（1）证明：如图1，连接BD、OD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴AD=DC，∵AO=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴DO∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O切线；（2）解：如图2所示，连接OG，OD∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD，∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°，∴∠BOG=∠BOD=70°，∴∠GOD=140°，∴劣弧DG的长是=π．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；=2，求经过点C的反比例函数的（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）根据三角形的面积公式和直线解析式求出点C的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y=2x﹣2；（2）设点C的坐标为（m，n），经过点C的反比例函数的解析式为y=，∵点C在第一象限，=×2×m=2，∴S△BOC解得：m=2，∴n=2×2﹣2=2，∴点C的坐标为（2，2），则a=2×2=4，∴经过点C的反比例函数的解析式为y=．24．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE 交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）要证明CF=CH，可先证明△BCF≌△ECH，由∠ABC=∠DCE=90°，AC=CE=CB=CD，可得∠B=∠E=45°，得出CF=CH；（2）根据△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°，推出四边形ACDM是平行四边形，由AC=CD判断出四边形ACDM是菱形．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．25．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC=，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E，联结BE、AE（1）当AE∥BC（如图（1））时，求⊙O的半径长；（2）设BO=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E，当⊙A恰好也过点C时，求DE 的长．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），易证△AEF≌△BDF及四边形AEDC是平行四边形，从而可得BD=DC=5，根据垂径定理可得BG=DG=BD=，然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理即可求出⊙O的半径长；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），运用三角函数、勾股定理及面积法可求出AC、AB、AH、BH、CH，根据垂径定理可得DF=EF，再根据线段垂直平分线的性质可得AE=AD．然后在Rt△BGO中运用三角函数和勾股定理可求出BG（用x的代数式表示），进而可用x的代数式依次表示出BD、DH，AD、AE，问题得以解决；（3）①若点D在H的左边，如图（2），根据等腰三角形的性质可得DH=CH，从而依次求出BD、DF、DE的长；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，从而可依次求出BD、DF、DE的长．【解答】解：（1）过点O作OG⊥BD于G，设AB与DE的交点为F，如图（1），根据垂径定理可得BG=DG．∵AE∥BC，∴∠AEF=∠BDF．在△AEF和△BDF中，，∴△AEF≌△BDF，∴AE=BD．∵∠BFD=∠BAC=90°，∴DE∥AC．∵AE∥BC，∴四边形AEDC是平行四边形，∴AE=DC，∴BD=DC=BC=5，∴BG=DG=BD=．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG=×=，∴OB===，∴⊙O的半径长为；（2）过点A作AH⊥BC于H，如图（2），在Rt△BAC中，tan∠ABC==，设AC=3k，则AB=4k，∴BC=5k=10，∴k=2，∴AC=6，AB=8，∴AH===，∴BH===，∴HC=BC﹣BH=10﹣=．∵AB⊥DE，∴根据垂径定理可得DF=EF，∴AB垂直平分DE，∴AE=AD．在Rt△BGO中，tan∠OBG==，∴OG=BG，∴OB===BG=x，∴BG=x，∴BD=2BG=，∴DH=BH﹣BD=﹣x，∴y=AE=AD====（0＜x≤）；（3）①若点D在H的左边，如图（2），∵AD=AC，AH⊥DC，∴DH=CH=，∴BD=BH﹣DH=﹣=．在Rt△BFD中，tan∠FBD==，∴BF=DF，∴BD===DF=，∴DF=，∴DE=2DF=；②若点D在H的右边，则点D与点C重合，∴BD=BC=10，∴DF=10，∴DF=6，∴DE=2DF=12．综上所述：当⊙A恰好也过点C时，DE的长为或12．3月22日。
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2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号。
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1. 如果)0(1≠-=b ba，那么a ，b 两个实数一定是（ ） 【原创】 A. 一正一负 B. 相等的数 C.互为相反数 D.互为倒数2. 下列调查适合普查的是（ ） 【原创】 A ．调查2011年3月份市场上西湖龙井茶的质量B ．了解萧山电视台188热线的收视率情况C ．网上调查萧山人民的生活幸福指数D ．了解全班同学身体健康状况3. 函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ） 【原创】4. 已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则11a b<；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2-2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。
从中任选一个命题是真命题的概率为（ ） 【改编】 A.15 B. 25 C.35 D.455. 已知点A （x ，y ）在函数2x y -=的图象上，那么点A 应在平面直角坐标系中的（ ）A.x 轴上B. y 轴上C. .x 轴正半轴上D.原点 【原创】6. 我校数学教研组有25名教师，将他们的年龄分成3组，在24～36岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（ ） 【原创】7. （ ）8. 如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（ ）【改编】 A ． a ＞c B ．b ＞c C ．4a 2+b 2=c 2D ．a 2+b 2=c 29. 如图，在菱形ABCD 和菱形BEFG 中，点A 、B 、E 在同一直线上，P 是线段DF 的中点，连结PG ，PC 。
若∠ABC=∠BEF =60°，则=PCPG（ ） 【改编】A.2B. 3C.22 D.3310. 对于每个非零自然数n ，抛物线2211(1)(1)n n n n n y x x +++=-+与x 轴交于A n 、B n 两点，以n n A B 表示这两点间的距离，则112220112011A B A B A B +++的值是（ ） 【改编】A ．20112010B ．20102011 C ．20122011 D ．20112012二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11. 如图，⊙O 的半径为2，弦AB 垂直平分半径OC 与D ，则弦AB 的长为 。
【原创】 第7题图 第8题图第11题图第9题图13. 某班第二组女生参加体育测试，仰卧起坐的成绩（单位：个）如下：43、41、39、40、37．这组数据的中位数是___________；标准差是_______________。
【原创】14 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且BE=BC，点P在EC上，PM⊥BD于M，PN⊥BC于N，则PM+PN= ；【改编】15. 如图，⊙O的半径为3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，将△ABC折叠，使点A落在⊙O上，折痕EF平行BC，则EF长为_____ __ __。
16. 如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是。
【改编】三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17. （本小题满分6分）【原创】已知a , b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，-5xy相加得到的和仍然是单项式。
那么a和b的值可能是多少？说明你的理由。
18．（本小题满分6分）【改编】已知：线段a,b，∠α（如图）.请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条邻边长分别等于线段a,b，它们的夹角等于∠α.要求仅用直尺和圆规作图，写出作法，并保留作图痕迹.abα第18题图如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图。
（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积。
20. （本小题满分8分）【改编】如图是杭州萧山少儿公园局部景点示意图。
“蹦蹦床”A在“小舞台”C的正北方向，在“正大门”B 的北偏东30°方向；“小舞台”C在“正大门”B的东南方向60m处。
问A和C之间相距多少m？A距离B多少m？21. （本小题满分8分）【改编】浙江省为进一步扩大内需，积极响应国务院的“家电下乡”政策．第一批列入家电下乡的产品为彩电、冰箱、洗衣机和手机四种产品．我区一家著名家电销售公司，今年一季度对以上四种产品的销售情况进行了统计，绘制了如下的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）该家电销售公司一季度彩电销售的数量是台．（2）请补全条形统计图和扇形统计图．a主视图左视图俯视图第19题图如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α， 且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FG 的长．23. （本小题满分10分）【原创】杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24. （本小题满分12分）【改编】如图，P 为正方形ABCD 的对称中心，正方形ABCD 的边长为10,tan 3ABO ∠=。
直线OP 交AB 于N ，DC 于M ，点H 从原点O 出发沿x 轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R 从O 出发沿OM 方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t 。
求： （1）分别写出A 、C 、D 、P 的坐标； （2）当t 为何值时，△ANO 与△DMR 相似？（3）△HCR 面积S 与t 的函数关系式；并求以A 、B 、C 、R 为顶点的 四边形是梯形时t 的值及S 的最大值。
第22题图第24题图COAB DN MP xy2011年中考数学模拟试卷答题卷学校 准考证号 姓名二. 认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、 12、 13、14、 15、16、三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本题共6分）18.（本小题满分6）19. （本小题满分6分） a bα 第18题图主视图左视图俯视图20.（本小题满分8）22. （本小题满分10分）23. （本小题满分10分）第20题图第22题图24.（本小题满分12分）第24题图2011年中考数学模拟试卷评分标准二. 认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、 12、()()n n mn -+1113、 40 214 15、 2_ 16、 (26 ，50)三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17.（本题共6分）解：1.若axy b 与-5xy 为同类项， ∴b=1∵axy b +-5xy=0∴a=5∴⎩⎨⎧==15b a ……………………………………3分2. 若 5xy 2与axy b 为同类项， ∴b=2∵axy b +4xy 2=0 ∴a=-5∴⎩⎨⎧=-=25b a ………………………………………3分18.（本小题满分6） 作法（共3分）：（1）作∠MAN ＝α………………1分（2）以A 为圆心，线段a 和线段b 为半径画弧分别交射线AN 和AM 于点D 和B …………………1分（3）以D 为圆心，线段b 为半径画弧，以B 为圆心，线段A 为半径画弧，交于点C ……………1分 （4）连接BC,DC.则平行四边形ABCD 就是所求作的图形. 作图（如下图，共3分）： abα第18题图CANMD a bbaα19. （本小题满分6分） 解：（1）5个…………………2分（2）22222(334)20S a a a a =++=表…………………2分或222562520S a a a =⨯-⨯=表…………………2分20.（本小题满分8） 解：连结AC 由题意知，AD ⊥BD在Rt △BC D 中，BC=60，∠DBC=45 ocos 45BDBC = ∴BD=302 sin 45CDBC= ∴CD=302 …………………2分 在Rt △A B D 中，∠ABD=60 osin 60ADAB = ∴AD=306…………………1分 cos 60BDAB= ∴AB=602…………………2分 ∴AC=306+302 …………………2分答：A 和C 之间相距306+302m;A 距离B 602m 。
………… 1分21.（本小题满分8分）解（1）150 …………………2分 （2）10% …………………2分（3）每正确补全一个图形给2分，其中扇形统计图每补全一个扇形给1分．数量(台)200 150 100 50手机40% 洗衣机 冰箱 20%彩电 30% 10%22. （本小题满分10分）（1）证：△AMF ∽△BGM ，△DMG ∽△DBM ，△EMF ∽△EAM ………………………3分以下证明△AMF ∽△BGM ．∵∠AFM ＝∠DME ＋∠E ＝∠A ＋∠E ＝∠BMG ，∠A ＝∠B∴△AMF ∽△BGM ． …………………2分（2）解：当α＝45°时，可得AC ⊥BC 且AC ＝BC …………1分∵M 为AB 的中点，∴AM ＝BM ＝…………1分又∵AMF ∽△BGM ， ∴AF BM AM BG= ∴283AM BM BG AF === …………1分又∵4AC BC ===，∴84433CG =-=，431CF =-= …………1分∴53FG ===…………1分23. （本小题满分10分）解：（1）设动漫公司第一次购进x 套玩具，由题意得：6800032000102x x-= ……… 3分 解这个方程，得200x = ……… 1分经检验，200x =是所列方程的根．22200200600x x +=⨯+=． ……… 1分所以动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）设每套玩具的售价为y 元，由题意得：600320006800020%3200068000y --+≥ ……… 3分 解这个不等式，得200y ≥……… 1分所以每套玩具的售价至少是200元．……… 1分24.（本小题满分12分）解：（1） C（４，１）、D（3，４）、P（2，2）…………………………………3分（2）当∠MDR＝45０时，ｔ＝2,点Ｈ（2，0）……………2分当∠DRM＝45０时，ｔ＝3,点Ｈ（3，0）……………2分（３）Ｓ＝－12ｔ2＋２ｔ（０＜ｔ≤４）………1分Ｓ＝12ｔ2－２ｔ（ｔ＞４）………1分当ＣＲ∥ＡＢ时，ｔ＝134，Ｓ＝3932………1分当ＡＲ∥ＢＣ时，ｔ＝92，Ｓ＝98………1分当ＢＲ∥ＡＣ时，ｔ＝13，Ｓ＝1118………1分。