第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(用)
第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(六)及答案
第15章 整式的乘除与因式分解单元测试(六)角度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
一、选择题（每小题3分。
共30分） 1、下列运算正确的是( )A 、633x 2x x =+B 、248x x x •= C 、mnm nx x x +•=D 、2045x )x (-=-2、下列关系式中，正确的是( ) A 、222b a )b a (-=- B 、22b a )b a )(b a (-=-+ C 、222b a )b a (+=+D 、222b ab 2a )b a (+-=+3、若5)a)(x (x --展开式中不含有x 的一次项，则a 的值为 ( )A 、0B 、5C 、5-D 、5或5-4、下列因式分解错误的是 ( )A 、)6a 4a (a 2a 12a 8a 2223+-=+-B 、)3x )(2x (6x 5x 2--=+-C 、)c b a )(c b a (c )b a (22--+-=--D 、22)1a (22a 4a 2+=-+- 5、为了应用平方差公式计算)1y 2x )(1y 2x (+--+下列变形正确的是( ) A 、2)]1y 2(x [+-B 、2)]1y 2(x [++C 、)]1y 2(x [--)]1y 2(x [-+D 、]1)y 2x ][(1)y 2x [(--+-6、 化简代数式(3)(4)(1)(3)x x x x -----结果是( )A 、39x -+B 、39x --C 、1115x -+D 、1115x -- 7、下列多项式：①22y xy 2x -+ ②xy 2y x 22+-- ③22y xy x ++ ④2x 41x 1++，其中能用完全平方公式分解因式的有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个D 、4个8、下列各式中，代数式( )是3223xy 4y x 4y x ++的一个因式A 、22y xB 、y x +C 、y 2x +D 、y x -9、下面是某同学在一次测验中的计算摘录①y y y =÷33；②2(2)2x x x x +÷=；③3253(2)6x x x •-=-；④324(2)2a b a b a ÷-=-；⑤()235aa =； ⑥()()32a a a -÷-=-．其中错误的个数有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 10、若0)5y x ()3y x (22=+-+-+，则22y x -的值是 ( ) A 、15- B 、8- C 、15D 、8二、填空题：（每空 3 分，共 30 分）11、当x 时，()04x -等于 .12、 23_______x x •= ；________)y 2(32=-． 13、234222(3)()_________3x y xy -•-= 14、)y x 3()y x y x 6y x (232234÷-+=_________ 15、22)4x (k 218x 8x +=-++，则______k =．16、()()2010201120122 1.513⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭17、分解因式：2212a b ab -+-=18、如果()()22122163a b a b +++-=，那么a b +的值为 .19、下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()na b +(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出()4a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++则()4432234a b a a b a b ab b +=++++ … … … …20、某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a )照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 (精确到0.001)三、解答题（共60分） 21、（9分）计算：（1）)xy xy 3y x 2)(y x 7(322+--; （2）)5.1x 5)(23x 5(--+-（3）运用乘法公式计算：2200019962004-⨯22、（9分）分解因式（1）3223xy y x 4y x 4++; （2）23xy 25x 9-； （3）32x 3x 6x 3-+-;23、（10分）先化简再求值：2222111[()()](2)222a b a b a b ++-•-，其中3a -=，4b =．24、（8分）已知4y x =+，2xy =，求xy 3y x 22++的值。
人教版八年级上第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试.doc
初中数学试卷桑水出品第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试一、选择题：（每小题3分，满分３3）１．下列算式中结果等于的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．下列运算中错误的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．下列因式分解错误的是( )A ．B ．C ．D ．４．下列式子中是完全平方式的是（）A ．B ．C ．D ．５．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．+1 Ｄ．-1 ６．把多项式2-8x+8分解因式，结果正确的是（）A ． B．2 C．2D．2７．下列各式，不能用平方差公式化简的是（）A ．B ．C ．D ．８．当x=3，y=1时，代数式（x+y ）（x-y ）+的值是（ ）A ．６B ．８C ．９D ．１29．若+M=，则M 的值为 （ ）Ａ．ｘｙ Ｂ． ０ Ｃ．２ｘｙ Ｄ．３ｘｙ １０．如图，长方形的面积有四种表示方法：（１）（ｍ＋ｎ）（ａ＋ｂ） （２）ｍ（ａ＋ｂ）＋ｎ（ａ＋ｂ） （３）ａ（ｍ＋ｎ）＋ｂ（ｍ＋ｎ）（４）ｍａ＋ｍｂ＋ｎａ＋ｎｂ其中正确的表达式有（ ）Ａ．（１）（４） Ｂ．（１）（２）Ｃ．（１）（３）（４） Ｄ．（１）（２）（３）（４） 11.a 、b 、c 是三角形的三条边长，则代数式，a 2-2ab- c 2+b2的值：A 、 大于零B 、小于零C 、等于零D 、与零的大小无关二、填空题：（每小题3分，满分３０分） １１．代数式是一个完全平方式，则ｋ的值是（ ）１２．若＝１，则ｘ的取值范围是 ．１３．若的展开式中，不含有项，则－１的值为 ．１４．＋ ＝．１５．在等式÷（）＝，则括号里的整式为．１６．若（ｘ＋ｍ）（ｘ＋ｎ）＝－７ｘ＋ｍｎ，则－ｍ－ｎ的值为１7若，则．＝．１８．分解因式：＝ _____________．１9若ａ＞０且＝２，＝３，则的值为___20.边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙）根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的公式是．21、代数式是一个完全平方式，则ｋ的值是（）三、解答题：（本题共7个题，满分57２2（满分7）已知：＝３，＝２，求的值.２3（满分7）观察下列各式：３×５＝１５，１５＝－１５×７＝３５，３５＝－１…………………………………１１×１３＝１４３，１４３＝－１…………………………………你会发现什么规律？请将你猜想到的规律，用只含一个字母ｎ的式子表示出来．２4（满分8分）先化简，再求值：÷ｂ－（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ），其中，ｂ＝－１．２5（满分8分）因式分解：（1）3-27（2）２6（满分8分）已知ａ＋ｂ＝１０，ａｂ＝２４.，求：（１）＋；（２）的值．２7（满分１０分）按图中所示的两种防水剂分割正方形，你能分别得出什么结论？２8（满分9分）在三个整式+2xy ，+2xy，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．。
《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案)
故选A．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.下列等式成立的是( )
A.3a2-2a2=1B.(2x+y)2=4x2+y2C.a2-4=(a-2)2D.2a2b·3a2b2=6a4b3
【答案】D
【解析】
【分析】
考点：因式分解-运用公式法．
12.如果实数x、y满足方程组 那么x2-y2的值为______.
【答案】﹣ .
【解析】
,
由②得x+y= ,
则x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)= ,
故答案为 ．
13.已知m﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m)(1﹣2n)的值为__．
【答案】9
【解析】
∵m−n=2,mn=−1,
【详解】A.原式=−m(a+1),故A错误；
B.原式=(a+1)(a−1),故B错误；
C.原式=(a−3)2,故C正确；
D.该多项式不能因式分解,故D错误,
故选:C
【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
4.计算1.252 017× 的值是( )
A. B. C. 1D. -1
故选A．
【点睛】此题是因式分解的应用,主要考查了完全平方公式,提公因式,解本题的关键是用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2．
8.n是整数,式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()
A.是0
B.总是奇数
C.总是偶数
D.可能是奇数也可能是偶数
【答案】C
【解析】
《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知 则 的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
初中数学九年级下册-数学：第15章整式的乘除与因式分解整章测试
第十五章 整式的乘除与因式分解测试一、填空题（每题2分，共32分）1．2221(2)2xy x y = ． 2．3(2)a a b c --+= ． 3．(2)(2)m b b m -+= ．4．2007200831()(1)43⨯-= ．5．++xy x 1292 =（3x + ）26．_________________,,6,4822===+=-y x y x y x 则． 7．已知：________1,5122=+=+aa a a ． 8．(________)749147ab aby abx ab -=+--．9．多项式5545y y x x n +-是五次三项式，则正整数n 可以取值为 ．10．分解因式：a a 43-= ，222221y xy x +-= ．11．如果=-+=-k a a k a 则),21)(21(312 ．12．若===+-+-b a b b a a ________,,02910422则 ．13．正方形面积为)0,0(2212122>>++b a y xy x 则这个正方形的周长是 ．14．写一个二项式，使它可以先提公因式，•再运用公式来分解，•你写的二项式是_________，因式分解的结果是___ ___．15．已知8,6x y x y +=-=，求代数式2222x y x y ---= ．16．如图1在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分拼成一个矩形，如图2，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，•可以验证一个等式，则这个等式是___ __．二、解答题（共68分）17．（4分）计算：2(1)(23)a a a +-+.18．（4分）计算：25(2)(31)2(1)(5)y y y y y --+-+-.19．（4分）因式分解：222510m mn n -+.20．（4分）因式分解：212()4()a b x y ab y x ---.21．（5分）先化简，再求值(32)(23)(2)(2)a b a b a b a b +----，其中11.5,4a b =-=.22．（5分）已知：2226100x x y y ++-+=，求,x y 的值．第16题图1 第16题图223．（5分）已知x (x －1)－(x 2－y )＝－2．求222x y xy +-的值．24．（6分）已知2410a a --=，求（1）1a a -;(2)21()a a+．25．（6分）一个长80cm ，宽60cm 的铁皮，将四个角各裁去边长为bcm 的正方形，•做成一个没有盖的盒子，则这个盒子的底面积是多少？当b=10时，求它的底面积．26．（6分）某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪（阴影部分），求需要铺设草坪多少平方米？若每平方米草坪需120元，则为修建该草坪需投资多少元？（单位：米）27．（7分）本市出租车的收费标准为：3千米以内（含3千米）收费5元，超过3千米的部分每千米收费1.20元（不足1千米按1千米计算），另加收0.60元的返空费． 用x 表示出应收费y 元的代数式； （1）设行驶路程为千米（x ≥3且取整数），（2）当收费为10.40元时，该车行驶路程不超过多少千米？路程数在哪个范围内？x28．（12分）由多项式的乘法法则知：若2()()x a x b x px q ++=++，则,p a b q a b =+=；反过来2()().x px q x a x b ++=++要将多项式2x px q ++进行分解，关键是找到两个数a 、b ，使,,a b p a b q +==如对多项式232x x -+，有3, 2.1,2,p q a b =-==-=-此时(1)(2)3,(1)(2)2,-+-=---=所以232x x -+可分解为(1)(2),x x --即232(1)(2)x x x x -+=--．（1）根据以上分填写下表：（2）根据填表，还可得出如下结论：当q 是正数时，应分解成两个因数a 、b 号，a 、b 的符号与 相同；当q 是负数时，应分解成的两个因数a 、b 号，a 、b 中绝对值较大的因数的符号与 相同．（3）分解因式．212x x --＝ ；276x x -+＝ ．。
新人教版八年级上第十五章整式的乘除与因式分解综合测评题
第15章 整式的乘除与因式分解 综合测评题一、耐心选一选，你会开心(每题3分，共30分)1、下列各式:x 2·x 4，(x 2)4，x 4+x 4，(－x 4)2，与x 8相等的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个2、计算200420032002)1(5.132-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的结果为( ) A 、32 B 、－32 C 、23 D 、－23 3、若n 为正整数，且a 2n =7，(3a 3n )2－4(a 2)2n 的值为( ) A 、837 B 、2891 C 、3283D 、1225 4、下列各式:①2a 3(3a 2－2ab 2)，②－(2a 3)2(b 2－3a )，③3a (2a 4－a 2b 4)，④－a 4(4b 2－6a )中相等的两个是( )A 、①与②B 、②与③C 、③与④D 、④与①5、下列各式可以用平方差公式计算的是( )A 、(x +y )(x －y )B 、(2x －3y )(3x +2y )C 、(－x －y )(x +y )D 、(－a 21+b )(a 21－b ) 6、下列计算结果正确的是( )A 、(x +2)(x －4)=x 2－8B 、(3xy －1)(3xy +1)=3x 2y 2－1C 、(－3x +y )(3x +y )=9x 2－y 2D 、－(x －4)(x +4)=16－x 2 7、如果a =2000x +2001，b =2000x +2002，c =2000x +2003，那么a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为( )A 、0B 、1C 、2D 、38、已知x 2+y 2－2x －6y =－10，则x 2005y 2的值为( )A 、91B 、9C 、1D 、999、若x 2－ax －1可以分解为(x －2)(x +b )，则a +b 的值为( )A 、－1B 、1C 、－2D 、210、若a 、b 、c 为一个三角形的三边，则代数式(a －c )2－b 2的值为( )A 、一定为正数B 、一定为负数C 、可能为正数，也可能为负数D 、可能为零二、精心填一填，你会轻松(每题4分，共32分)11、若a +3b －2=0，则3a ·27b = .12、已知x n =5，y n =3，则(xy )2n = ．13、已知(x 2+nx +3)(x 2－3x +m )的展开式中不含x 2和x 3项，则m = ，n = .14、(－a －b )(a －b )=－[( )(a －b )]=－[( )2－( )2]= .15、若|a －n |+(b －m )2=0，则a 2m －b 2n = .16、若(m +n )2－6(m +n )+9=0，则m +n = ．17、观察下列各式:(x －1)(x +1)=x 2－1.(x －1)(x 2+x +1)=x 3－1.(x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1.依据上面的各式的规律可得:(x －1)(x n +x n -1+……+x +1)= .18、(1－)611)(511)(411)(311)(2122222----……(1－)1011)(9122-= .．三、细心做一做，你会成功(共60分)19、分解因式:(1)8(a －b )2－12(b －a ).(2)(a +2b )2－a 2－2ab .(3)－2(m －n )2+32(4)x (x －5)2+x (x －5)(x +5)20、计算: (1)20062005200520032005220052323-+-⨯- (2)212122+-+323222+-+……+100991009922+-21、先化简，再求值已知x(x－1)－(x2－y)=－2，求222yx－xy的值．22、如图，边长为a的正方形内有一个边长为b的小正方形．(1)请计算图1中阴影部分的面积；(2)小明把阴影部分拼成了一个长方形，如图2，这个长方形的长和宽分别是多少？面积又是多少？23、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而15=42－1．5×7=35，而35=62－1．……11×13=143，而143=122－1．请你将猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来，并直接写出99×101的结果？24、已知△ABC三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2，试判断△ABC的形状．25、阅读材料，回答下列问题:我们知道对于二次三项式222x ax a ++这样的完全平方式，可以用公式将它分解成2()x a +的形式，但是，对于二次三项式2223x ax a +-就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法:2222222323x ax a x ax a a a +-=++--＝22()(2)x a a +-＝(3)()x a x a +-.(1)像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是__________________.(2)这种方法的关键是______________________________.(3)用上述方法把2815a a -+分解因式.26、如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2009cm ，向里依次为2008cm ，2007cm ，…，1cm ，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？参考答案:一、1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．D 8．B 9．A 10．B二、11．3a +3b =32=9 12．225 13．m =6，n =314．依次填:a +b ，a 、b ，b 2－a 2 15．mn (n －m ) 16．2或4 17．x n +1－1 18．2011 三、19、解:(1)8(a －b )2－12(b －a )=4(a －b )[2(a －b )+3]=4(a －b )(2a －2b +3).(2)(a +2b )2－a 2－2ab =(a +2b )2－a (a +2b )=(a +2b )[(a +2b )－a ]=2b (a +2b ).(3)－2(m －n )2+32=－2[(m －n )2－16]=－2(m －n +4)(m －n －4).(4)x (x －5)2+x (x －5)(x +5)= x (x －5)[(x －5)+(x +5)]=2x 2(x －5).20、 解:(1) ()20062003)12005(2006)12005(20032006200620052003200320052006)12005(20052003220052005222222=--=-⨯-⨯=-+--． (2)212122+-+323222+-+…+100991009922+- =()+++-+++-32)32)(32(21)21)(21…+10099)10099)(10099(++- =(1－2)+(2－3)+……+(99－100)=1－100=－99．21、解:222y x +－xy =2)(22222y x xy y x -=-+，将x (x －1)－(x 2－y )=－2去括号整理得:y －x =－2，即x －y =2，将其代入2)(2y x -得该式等于2．即当x (x －1)－(x 2－y )=－2时，222y x +－xy 的值为2． 22、(1)由图中的数据可得:图中阴影部分的面积为:a 2－b 2.(2)由图可得:该长方形的长为:a +b ，又因其面积为a 2－b 2.且a 2－b 2=(a +b )(a －b )，由此可得:该矩形的宽为:a －b .23、观察所给的等式不难发现:上面各式的左边的两个数为连续奇数，而等号的右边的第一个数的底恰好比左边的第一个数大1，由此得出上面各式的规律为:n (n +2)=(n +1)2－1.24、解:因3(a 2+b 2+c 2)=(a +b +c )2展开后可变为:2(a 2+b 2+c 2)=2(ab +bc +ac )，即2(a 2+b 2+c 2)－2(ab +bc +ac )=0，所以该式进一步可变为:(a －b )2+(b －c )2+(a －c )2=0，由此可得:a =b =c ，所以该三角形为等边三角形．25、(1)配方法；(2)凑成完全平方式；(3)2815a a -+＝28161a a -+-＝22(4)1a --＝(3)(5)a a --。
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
第15章 整式的乘除与因式分解测试卷(含答案)
第15章 整式的乘除与因式分解 测试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．若32144mnx y x y x ÷=，则m 、n 满足条件的取值为 （ ）． A ．m ＝6，n ＝1 B ．m ＝5，n ＝1 C ．m ＝5，n ＝0 D ．m ＝6，n ＝0 2．下列各式可以用平方差公式的是（ ）．A ．(4)(4)a c a c -+-B ．(2)(2)x y x y -+C ．(31)(13)a a ---D ． 11()()22x y x y --+ 3．下列各式中是完全平方公式的是（ ）．A ．224a x + B ．2244x ax a +-- C ．2444x x ++ D ． 2412x x ++-4．在（1）623[()]a a -⋅-；（2）34)(a a -⋅；（3）2332)()(a a ⋅-；（4）43()a --中，计算结果为12a -的有（ ）．A ．（1）和（3）B ．（1）和（2）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）5．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）．A ．()()a c b a c b +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦B ．()()a b c a b c -++-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦C ．()()b c a b c a +--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()a b c a b c --+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 6．下列多项式相乘的结果为1242--x x 的是（ ）．A ．)4)(3(-+x xB ．)6)(2(-+x xC ．)4)(3(+-x xD ．)2)(6(-+x x 7．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++-+的结果是（ ）．A ．0B ．2C ．－2D ．－5 8． 下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）． A ．2232x xy y --B ．22)1()1(--+y yC ．)1()1(22--+y yD ．1)1(2)1(2++++y y9．如图：（如图①）在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）．图 ① 图 ② A ． a 2－b 2 ＝（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2D ．（a ＋2b ）（a －b ）＝ a 2＋ab －2b 210．观察下列等式：170=，771=，4972=，34373=，240174=，…，由此可判断1007的个位数字是（ ）．A ．3B ．7C ．1D ．9二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式22(21)(21)x x --+≤2(3)x -的解集是_______________．12．已知2ma =，16nb =，则382m n+＝____________．13．已知)3)(8(22q x x px x +-++的展开式中不含2x 项和3x 项，则q p +的值＝______.14．如图，从直径是2x y +的圆中挖去一个直径为x 的圆和两个直径为y 的圆，则剩余部分的面积是_______________． 三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．化简：（1）82()()mn mn ÷ （2） )9()15()3(24322y x xy y x -⋅-÷16．用乘法公式计算：（1）49.850.2⨯； （2）2298．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．已知x 是有理数，y 是无理数，请先化简下面的式子，再在相应的圆圈内选择你喜欢的数代入求值：2()(2)x y y x y -+-．18．利用简便方法计算：222111(1)(1)(1)234--- (22)11(1)(1)910--五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．因式分解：（1）x x x 2718323+- （2）()222164x x -+20．先化简，再求值：22(1)(2)22()ab ab a b ab ⎡⎤+--+÷-⎣⎦；其中3,2a b 4==-3．13-，， 121.223，，， 1.50-，六、（本题满分12分）21．一个正方形的一边增加3cm ，另一边减少3cm ，所得到的长方形与这个正方形的每一边减少1cm 所得到的正方形的面积相等，求原来正方形的面积． 七、（本题满分12分）22．如图，图1是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形， 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形， 然后按图2的形状拼成一个正方形。
人教版数学八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》测试题
（第15章《整式的乘除与因式分解》 练习时间60分钟）班级__________ 姓名_____ ____ 学号___ ___ 成绩一、精心选一选6小题（每小题4分，共24分）1．下列计算中正确的是 （ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=- 2． ()()22a ax x a x ++-的计算结果是 （ ）A ．3232a ax x -+B ．33a x -C ．3232a x a x -+D ．322322a a ax x -++ 3．下列计算中，正确的个数有 （ ） ①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4.是完全平方式的是 （ ）A 、412+-x x B 、21x + C 1++xy x D 、122-+x x 5．下列分解因式正确的是 （ ）A x 3-x=x(x 2-1)B m 2+m-6=(m+3)(m-2)C (a+4)(a-4)=a 2-16D x 2+y 2=(x+y)(x-y)6．若3x =15，3y =5，则3x －y 等于 （ ）A 、5B 、15C 、3D 、10二、细心填一填6小题（每小题4分，共24分）7．计算( 2a −1)( 5a+2)的结果为__________8．=-2)3(y x ______________,9．=-0)4(π ;()()=-÷-35a a10．分解因式：162-a ＝________________.11．若。
＝，则b b b 0122=+- 12．已知31=+a a ，则221aa +的值是 。
三、用心做一做：(52分)13．计算题（每小题5分，共15分）(1) )2)(2(2-+-x x x (2) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)(3)简便方法计算 1198992++14．把下列各式因式分解：（每小题4分，共20分）（1）3123x x - （2）a a a 1812223-+-（3）2294b a - (4)4x 2-4x+1（5）m x2+2mx+m15．先化简，再求值. (6分)+-+-aaa其中aa=-(2-).2)(33()(3)216．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是多少？(5分)17（本题6分）对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。
八年级数学上册第十五章整式的乘除与因式分解单元测试题
第十五章 整式的乘除与因式分解 单元测试题一、选择题(每小题3分；共36分)1.下列各单项式中；与42x y 是同类项的为( ) (A) 42x ． (B) 2xy ． (C) 4x y ． (D)232x y 2.()()22x a xax a -++的计算结果是( )(A) 3232x ax a +-．(B) 33x a -.(C) 3232x a x a +-．(D)222322x ax a a ++- 3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录 ①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-； ③3253(2)6x x x -=-； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤()235a a =；⑥()()32a a a -÷-=-．其中正确的个数有( )(A)1个． (B)2个． (C)3个． (D)4个.4．小亮从一列火车的第m 节车厢数起；一直数到第2m 节车厢；他数过的车厢节数是( ) (A)23m m m +=． (B)2m m m -=. (C)211m m m --=-．(D)211m m m -+=+. 5.下列分解因式正确的是( )(A)32(1)x x x x -=-． (B)26(3)(2)m m m m +-=+-. (C)2(4)(4)16a a a +-=-. (D)22()()x y x y x y +=+-.6．如图：矩形花园ABCD 中；a AB =；b AD =；花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK 。
若c RS LM ==；则花园中可绿化部分的面积为（ ）DQ P 铜陵第七中学 初二（ ）班 姓名： 编号：装 订 线(A)2bc ab ac b -++. (B)2a ab bc ac ++-. (C)2ab bc ac c --+. (D)22b bc a ab -+-.二、填空题(每小题4分；共28分)7．(1)当x 时；()04x -等于 .(2)()()2002200320042 1.513⎛⎫⨯÷-= ⎪⎝⎭8．分解因式：2212a b ab -+-=9．如图；要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包；其打包方式如图所示；则打包带的长至少要 (单位：mm) (用含z 、y 、z 的代数式表示)(第9题)10．如果()()22122163a b a b +++-=；那么a b +的值为 .11.下表为杨辉三角系数表的一部分；它的作用是指导读者按规律写出形如()na b +(n 为正整数)展开式的系数；请你仔细观察下表中的规律；填出()4a b +展开式中所缺的系数．()a b a b +=+()2222a b a ab b +=++ ()3322333a b a a b ab b +=+++则()4432234a b a a b a b ab b +=++++ … … … …12．某些植物发芽有这样一种规律；当年所发新芽第二年不发芽；老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表(设第一年前的新芽数为a )照这样下去；第8年老芽数与总芽数的比值为 (精确到0.001)第×年 1 2 3 4 老芽数Za3a5a13．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面；第1次铺2块；如图(1)；第2次把第1次铺的完全围起来；如图(2)；第3次把第2次铺的完全围起来；如图(3)；…．依此方法；第”次铺完后；用字母”表示第”次镶嵌所使用的木板数——（1）（2）（3）三、解答题14．(10分)计算：()22232()3x x y xy y x x y x y⎡⎤---÷⎣⎦15．(18分)已知：()222,2m n n m m n=+=+≠；求：332m mn n-+的值．16．(18分)某商店积压了100件某种商品；为使这批货物尽快脱手；该商店采取了如下销售方案；将价格提高到原来的倍；再作3次降价处理；第一次降价30％；标出“亏本价”；第二次降价30％；标出“破产价”；第三次降价30%；标出“跳楼价”．3次降价处理销售结果如下表：(1)跳楼价占原价的百分比是多少?(2)该商品按新销售方案销售；相比原价全部售完；哪种方案更盈利?测试题题答案l. C ；2．B ；3．B ；4．D ；5．B ；6．C ； 7．(1)≠4；1；(2)32．8．()()11a b a b ---+．9．(2x+4y+6z)mm ． 10．士4．11．4．6．4．12．0．618．提示：由题意易知；后一年的老芽数是前一年老芽数和新芽数的和；后一年的新芽数是前一年的老芽数.所以第8年的老芽数为21a ；新芽数为13a ；总芽数为34a ；老芽数与总芽数的比值约为0·618. 13．()221242n n n n -=-．提示：第1次铺有2=1×2块； 第2次铺有12=3×4块； 第3次铺有30=5×6块； ……第n 次铺完后共有()()221242n n n n -=-块.2233xy =- 15.解:∵332(2)2(2)2()m mn n m n mn n m m n -+=+-++=+ ∵22(2)(2)m n n m n m -=+-+=- 又∵22()()m n m n m n -=+- ∴()()m n m n n m +-=- ∵m n ≠∴1m n +=- 故原式=2(1)2⨯-=-.16.解(1)设原价为x ；则跳楼价为2.50.70.70.7x ⨯⨯⨯所以跳楼价占原价的百分比为32.50.785.75%x x ⨯÷=.(2)原价出售:销售金额100x =新价出售: 销售金额32.50.710 2.50.70.740 2.50.750x x x =⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯109.375x =∵109.375100x x >； ∴新方案销售更盈利.。
《整式的乘法与因式分解》单元测试题(带答案)
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据平方差公式(A+B)(A-B)=A2-B2对各选项分别进行判断即可．
[详解]能用平方差公式计算的是 ，
故选D．
[点睛]本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式(A+B)(A-B)=A2-B2是解本题的关键．
10.下列从左到右的变形，是因式分解的是
4.下列计算正确的是()
A 3A2﹣4A2=A2B.A2•A3=A6C.A10÷A5=A2D.(A2)3=A6
5.下列各式中，运算正确的是()
A. B. C. D.
6.下列运算错误的是()
A.(m2)3=m6B.A10÷A9=AC.x3•x5=x8D.A4+A3=A7
7.化简(A2)A3所得 结果是()
(2)用两种不同的方法求图中阴影部分的面积.
11.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．
[详解]解:A、错误．应该是x3•x3=x6;
B、错误．应该是x8÷x4=x4;
C、错误．(A B3)2=A2B6．
D、正确．
故选D．
[点睛]本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
∴A2﹣4A+4+B2﹣8B+16=0，
∴(A﹣2)2+(B﹣4)2=0，
又∵(A﹣2)2≥0，(B﹣4)2≥0，
∴A﹣2=0，B﹣4=0，
∴A=2，B=4，
∴△A B C的周长为A+B+C=2+4+3=9，
《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若 ，那么 值是
A. B. C. D.
6.如果 ，那么 的值为
A. B. C. D.
7.计算 的结果是
A. B. C. D.
8.已知 ，则 的值等于 ．
A. B. C. D.
9.下列各式中与 相等的是
A. B. C. D.
10.如果 的左边是一个关于 的完全平方式，则 的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当 ， 时，原式=
(2) ，
当 ， 时， ．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.
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《整式的乘除与因式分解》单元提升题
一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1、下列运算正确的是 （ ）
A 、 9
3
3
842x x x ÷= B 、23
23
440a b a b ÷= C 、22m m a a a ÷= D 、221
2()42
ab c ab c ÷-=-
2、计算(
32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－3
2
D 、－2
3
3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A 、))((b a b a -+-
B 、)2)(2(x x ++
C 、)3
1
)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x
4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）
A 、a (x －2) 2
B 、 a (x +2) 2
C 、a (x －4) 2
D 、a (x －2) (x +2) 5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，
然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )
B 、(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2
C 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2
D 、a 2－b 2=(a －b )2
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 6、运用乘法公式计算：(
32a －b )(3
2
a +
b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：53
4
515a b c a b -÷=
8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=
9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）
10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
三、解答题（共5小题，每小题8分，共40分）
11、计算：（1）(2x +y －3)(2x －y +3) （2） 34223
()()a b ab ÷
12、分解因式（m 2＋3m ）2－8（m 2＋3m ）－20；
13、分解因式4a 2bc －3a 2c 2＋8abc －6ac 2； 14、 分解因式（y 2＋3y ）－（2y ＋6）
2
.
15、求值：x 2 (x －1)－x (x 2+x －1)，其中x =1
2。
图①
图② (第5题图)
四、解答题（4小题，每小题5分，共20分） 16、分解因式：
（1）(a －b ) 2+4ab (2) 4xy 2－4x 2y －y 2
17、利用因式分解简便计算：
（1）57×99+44×99－99 （2）2
1
9921100⨯
18、先化简后求值：()()()2
2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
，其中x =3,y =1.5。
19、 数学课上老师出了一道题：计算2962的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
2962=(300－4)2=3002－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.
五、解答题（3小题，每小题10分，共30分） 20、设a ＝21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝2
1
m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．
21、已知a ,b ,c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2+c 2=2ab +2bc －2b 2，试说明△ABC 是等边三角形.。