小升初数学 专题课程——立体图形
小升初数学·立体几何完美编辑版)
小升初数学拓展与提高——立体几何内容提要板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点例1.右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。
则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。
(取π=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）CB A例2.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米？(π=3.14)例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？绿黄例4.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。
用a ，r 和圆周率π所表示的这个半圆柱的高的式子是__________________________，体积的式子是__________________________________。
例5.如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。
立体图形的体积()立方厘米。
A. 2πB. 2.5πC. 3πD. 3.5π例6.如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。
这卷铜版纸的总长是多少米？(π=3.14)例7.输液100毫升，每分钟输2.5毫升。
如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：13×底面积×高。
2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。
3. 简易立体图形的画法。
例8.右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有二面油漆的正方体______个．例9.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。
小升初数学重点专题精讲：立体图形
变式训练 2：
1、如 图 所 示 将 四 个 边 长 为 1 厘 米 的 正 方 体 拼 成 如 图 所 示 的 长 方 体 ， 则 表 面
积比原来少（ ）
个面．
3、把两个棱长都是 2 分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正
方体的表面积的和减少了( )平方分米。
根据相应的公式，即可解答．
变式训练 3：
1、把 一 个 圆 柱 分 成 相 等 的 四 个 圆 柱 ， 表 面 积 增 加 18.84 平 方 分 米 ， 则 圆 柱 的一个底面的面积是（ ）平方分米．
A．3.14
B． 4.71
C．6.28 D．9.42
2、两个完全相同的圆柱能拼成一个长 12 厘米的圆柱，但表面积比原来减 少了 25.12 平方厘米，原来一个圆柱体的体积是（ ）立方厘米．
故答案为：32.97．
点评：此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算．
变式训练 6：
1、将 3 个高都是 2dm 的圆柱，底面半径分别是 2dm、1dm、0.5dm 的圆柱组成一个物 体，它的表面积是多少？体积是多少？
分析：先画出洞的结构组成部分示意图，再标出具体数据，最后分步计算，体积：
可以先求出原来正方体的体积，然后剪去前后、上下，左右三个长方体的体积，由 于中间这个小正方体多减去了两次，所以最后再加上两个多剪去的小正方体；表面 积：可以先求出原来正方体的表面积，再减去每个面减少的面积，最后加上挖洞之 后增加的面积。
故选：D．
点评：综合考查学生对圆锥，圆柱体积公式的灵活应用能力，以及分数应用题．
变式训练 5：
例 6：将高都是 1 米，底面半径分别为 1.5 米、1 米和 0.5
小升初数学课程：第六讲 立体图形的特征及计算(一)
第六讲立体图形的特征及计算（一）长方体与正方体一、知识梳理1、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形二、例题精讲例1：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( × )正方体的六个面面积一定相等； ( √ )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； (√ )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( √ )一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（×）正方体是特殊的长方体。
（√）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( × )一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（√）（2）一个长方体最多有（ 2 ）个面是正方形，最多有（ 8 ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（完全一样的长方）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（相等），它的六个面都是相等的（正方）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ 3 ）个面。
最少可以看到（ 1 ）个面。
2、长方体与正方体的棱长总和公式长方体棱长总和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长总和÷4长方体棱长总和=下面周长×2+高×4长方体棱长总和=右面周长×2+长×4长方体棱长总和=前面周长×2+宽×4正方体棱长总和=棱长×棱长=棱长和÷12例2：（1）看图，并填空单位：厘米这个长方体长( 6 )厘米，宽(3)厘米，高(4) 厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是(13 )厘米。
棱长总和是( 52 )厘米。
上下两个面是( 长方 )形。
（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ 3 ）厘米。
（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ 4.4 ）米的铝合金（4）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ 16 ）厘米。
小升初 第三节立体图形(讲义)六年级下册数学人教版
第三节 立体图形小学梳理小学阶．段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。
研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。
通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、 长方体长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。
长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。
我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。
2. 正方体正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。
正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。
有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。
3、 圆柱圆柱由两个底面和一个曲面组成。
上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。
把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
4、 圆锥圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。
从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。
2. 表面积的计算方法(1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。
长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2(2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。
正方体的表面积计算公式： S =6a²(3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。
圆柱的表面积计算公式： S 底=S N +S 底×2(其中 S N =Cℎ)进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。
小升初数学专题十二含详解：立体图形
专题十二 立体图形考点解析立体图形应用题是小升初考试中的重点和难点，每年小升初考试，立体图形应用题都是必考点。
立体图形应用题主要考查常见立体图形（长方体、立方体、圆柱、圆锥）的表面积和体积，其中以求圆柱的体积的题型最为常见；另外，还考查等体积变形、三视图等衍生考点。
在复习时，熟练掌握常规立体图形表面积和体积的求法便能轻松应考。
学习难度：★★★★ 考点频率：★★★★★精讲精练1 立体图形的表面积和体积●正方体表面积公式：S 表 = 6a 2 体积公式：V = a 3 ●长方体表面积公式：S 表 = 2(ab +aℎ+bℎ) 体积公式：V = abℎ●圆柱表面积公式S 侧 = Cℎ=2πrℎS 表 = Cℎ=2πr 2体积公式：V = πr 2ℎ ●圆锥体积公式:V = 13 S 底h = 13πr 2ℎ例1（华罗庚金杯）已知一个长方体的长、宽、高的比为4:3:2，用平面切割，切割面为六边形（如图所示）。
已知所有这样的六边形的周长最小为36，求这个长方体的表面积。
例❷（昆明市五华区小学毕业卷）一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。
已知容器的高度是50厘米，长方体的高度为20厘米，求长方体铁块底面积与容器底面积的比。
例③（重庆市南开中学招生卷）一个圆柱和一个圆锥（如图所示），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米，问:圆锥体积与圆柱体积的比是多少?2 等积变形●特点等积变形问题是指形状改变，而体积（或面积）没有变。
例④（深圳市罗湖区小学毕业卷）一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米、底面是边长10（米的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米。
如果把铁块轻轻上提24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？3 三视图与展开图●正方体的展开图●长方体的展开图●圆柱的展开图圆锥的展开图●圆锥的展开图例⑤（创新杯）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13。
【小升初】立体图形的认识教案讲义及练习
24.立体图形的认识知识要点梳理一、立体图形的展开图正方体的展开图长方体的展开图圆柱的展开图圆锥的展开图二、观察物体在实际生活中，常常需要对一个物体从不同角度、不同方位进行观察，来获得其形状、大小、颜色等各方面的信息。
1．从不同的角度、不同的方位观察物体，看到物体的形状可能是不同的。
2．能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的物体的形状。
三、立体图形的认识1.长方体与正方体特征的区别与联系名称 图形 相同点 不同点 面 棱 顶点 面的特点 棱长长方体 6个 12条8个 6个面一般都是长方 形（也可能有两个相 对的面是正方形），相 对的面的面积相等， 相对棱长相等 每组（有3 组，分别叫 长、宽、高） 互相平行的４条棱相等 正方体6个 12条8个 6个面都是相等的正 方形 12条棱都 相等 2、圆柱、圆锥的特征考点精讲分析典例精讲考点1立体图形的认识【例1】 一个长方体的棱长总和是40厘米，其中长5厘米，宽3厘米，高是多少厘米？【精析】 根据长方体棱长总和的计算公式，计算出长方体的高。
名称 图形 特征 圆柱 由3个面围成，上、下两底面是面积 相等的圆。
侧面是一个曲面，沿高展 开是长方形或正方形。
两个底面之 间的距离叫做高，有无数条高。
圆锥 由2个面围成，底面是一个圆形。
侧 面是一个曲面，展开后是扇形。
顶点 到底面圆心的距离叫做高，只有一条高【答案】40÷4－5－3＝2（厘米）答：高是2厘米。
【归纳总结】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。
【例2】把一个大正方体木块表面涂上红色的漆（如图），锯成完全一样的27块小正方体木块。
小正方体中一面红色、二面红色、三面红色各有多少块？【精析】我们可以想象一下，大正方形被切割成小正方体后，一面有红色的在大正方体每个面的最中间（如A处），两面有红色的在大正方体每条棱的中间（如B处），三面有红色的在大正方体的8个角上（如C处），没有红色的在中心内部。
小升初立体图形知识点
小升初立体图形篇1、立体图形的分类：长方体、正方体、圆柱、圆锥2、棱长公式：长方体棱长之和＝正方体棱长之和＝3、表面积公式：长方体表面积＝S=(a×b+a×c+b×c)×2正方体表面积＝S=a×a×6＝6a²圆柱表面积＝S=πr²×2+2πr 圆柱体的侧面积=S=2πRh圆柱底面积=侧面积=4、体积公式：长方体体积＝长×宽×高V＝a×b×h=Sh 正方体体积＝棱长×棱长×棱长V＝a×a×a＝a³圆柱体积＝底面积×高V＝Sh=πr²h 圆锥体积＝31×底面积×高V＝31×Sh 常见的题型：一、圆柱压路机：1.前进的路程：底面周长2.压路的面积：圆柱侧面积二、底面是正方形的长方体知识索引：画出底面是正方形的长方体的侧面展开图，写出这四个侧面的特点，写出这个长方形长、宽、高的特点。
底面是正方形的长方体，四个侧面：长方体的长=宽=正方形周长÷4三、、把一个圆柱的底面平均分成相等的若干小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图）特性：（1）长方体的长相当于圆柱的；（2）长方体的宽相当于圆柱的；（3）长方体的高相当于圆柱的；（4）长方体比圆柱增加了部分的表面积。
四、立体图形表面积的增加问题(1)圆柱切割后增加的面积：1刀2段：增加个面2刀3段：增加个面(2)长方体、正方体切割后增加的面积：1刀2段：增加个面2刀3段：增加个面(3)一个立体图形底面大小不变，高增加,则会跟着增加。
五、圆柱与圆锥之间的比较，可以用比的方法解决（1）底面圆：周长之比等于半径之比；面积之比等于半径的平方之比。
（2）体积之比：锥锥柱柱锥柱：：h s V V 31h s =（3）高之比：)3()S V (h 锥锥柱柱锥柱：：S V h ÷÷=（4）面积之比：)3()h V (S 锥锥柱柱锥柱：：h V S ÷÷=六、往水中放入物体，使水面上升专题解析：抓住浸没问题的关键：水面上升（下降）的体积=物体浸没部分的体积即：容器底面积×水面上升（下降）的高度=物体底面积×高情形一：往容器里放物体（淹没或半淹没），水面上升，浸末增加V V =情形二：从容器里取出物体（淹没或半淹没），水面下降，浸末减少V V =七、展开图问题例题讲解1、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
小学六年级【小升初】数学《立体图形的表面积专题课程》含答案
25. 立体图形的表面积知识要点梳理一、立体图形的切割1．立体图形每切割一次，增加两个面的面积。
2．立体图形每拼一次，减少两个面的面积。
二、表面积表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
表面积通常用 S 表示，常用面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
1．长方体、正方体的表面积为 6 个面的面积和。
2．圆柱的表面积＝侧面积＋2 个底面面积。
3．圆锥的表面积＝侧面积＋底面积三、立体图形的表面积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1 长方体与正方体的表面积【例 1 】一个长 40 厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加 5 厘米，表面积就增加80 平方厘米，原来长方体的表面积是多少？【精析】根据题意可知，一个长方体如果长增加 5 厘米，增加的80 平方厘米是 4个同样的长方形的面积和。
【答案】 80÷4÷5=4（厘米）0×4×4＋4×4×2＝672（平方厘米）答：原来长方体的表面积是672 平方厘米。
【归纳总结】根据长方体增加的面积，计算出长方体的宽和高，然后根据长方体的表面积计算公式解答即可。
【例2】学校新建一个游泳池，长50 米，宽 20 米，深 2 米。
这个游泳池占地面积有多大？如果游泳池的四壁和底面都要贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？【精析】此题主要考查长方体底面积及表面积的计算方法在实际生活中的应用。
解答时要清楚长方体游泳池的占地面积是指长方体的底面积。
贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积。
【答案】占地面积：50× 20＝ 1000（平方米）贴瓷砖的面积：（ 50× 2＋ 20× 2）×2＋50× 20＝ 1280（平方米）答：这个游泳池占地面积有1000 平方米，共需要贴1280 平方米的瓷砖。
【归纳总结】这类题目解答时一般遵循下列步骤：①识别形体；②搞清问题（求表面积还是求体积、容积、求表面积涉及几个面）；③回忆公式；④正确列式；⑤计算解答。
【小升初】小学数学《立体图形的体积专题课程》含答案
26.立体图形的体积知识要点梳理一、体积和容积1．体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2．容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
容积单位一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升、毫升作单位。
（注：容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器的里面量。
）二、立体图形的体积计算公式考点精讲分析典例精讲考点1方体和正方体的体积【例1】在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里，最多能装进棱长为1分米的立方体（）个。
A．45 B．30 C．36 D．72【精析】把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米，这个箱子一层长可以装进3个，宽只能装进2个棱长1分米的立方体，高可以装进6个，因此只能装进（3×2×6）＝36个。
【答案】 C【归纳总结】注意，此题容易出现的错误是不考虑实际，用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。
考点2圆柱的体积【例2】下图是一根空心钢管，求它所用钢材的体积。
【精析】此题考查空心圆柱体积的求法。
根据空心圆柱的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积计算即可。
【答案】 3.14×［（1.22）2－（0.62）2］×2.5＝2.1195（立方米）答：它所用钢材的体积是2．1195立方米。
【例3】有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是20升。
瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分高度为5cm，问瓶中现有饮料（）升。
【精析】正放和倒放时，瓶中液体的体积不变，即空余部分体积相等。
【答案】20×［20÷（20＋5）］＝16（升）答：瓶中现有饮料16升。
【归纳总结】无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变，所以它们的空余部分总是不变的。
考点2 圆锥的体积【例4】一个圆锥形沙堆，底面积是8平方米，高是1．5米。
用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚，能铺多少米？【精析】沙子都铺在路面上后的形状，是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。
【小升初】小学数学《立体图形的表面积专题课程》含答案
25.立体图形的表面积知识要点梳理一、立体图形的切割1．立体图形每切割一次，增加两个面的面积。
2．立体图形每拼一次，减少两个面的面积。
二、表面积表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
表面积通常用S表示，常用面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
1．长方体、正方体的表面积为6个面的面积和。
2．圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面面积。
3．圆锥的表面积＝侧面积＋底面积三、立体图形的表面积计算公式名称图形字母意义表面积公式长方体a：长 b:宽h：高 S：表面积S=2)(bhahab++正方体a：棱长S=26a圆柱体r：底面半径 h：高侧S：侧面积底S：底面积C：底面周长rhdhChSππ2===侧S=底侧SS2+圆锥体r;底面半径h：高l：为母线长S=22rrlππ+考点精讲分析典例精讲考点1 长方体与正方体的表面积【例1】一个长40厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原来长方体的表面积是多少？【精析】根据题意可知，一个长方体如果长增加5厘米，增加的80平方厘米是4个同样的长方形的面积和。
【答案】80÷4÷5=4（厘米）0×4×4＋4×4×2＝672（平方厘米）答：原来长方体的表面积是672平方厘米。
【归纳总结】根据长方体增加的面积，计算出长方体的宽和高，然后根据长方体的表面积计算公式解答即可。
【例2】学校新建一个游泳池，长50米，宽20米，深2米。
这个游泳池占地面积有多大？如果游泳池的四壁和底面都要贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？【精析】此题主要考查长方体底面积及表面积的计算方法在实际生活中的应用。
解答时要清楚长方体游泳池的占地面积是指长方体的底面积。
贴瓷砖的面积，就等于游泳池的表面积减去上面的面积。
【答案】占地面积：50×20＝1000（平方米）贴瓷砖的面积：（50×2＋20×2）×2＋50×20＝1280（平方米）答：这个游泳池占地面积有1000平方米，共需要贴1280平方米的瓷砖。
小升初专题复习-立体图形的认识(课件)人教版六年级下册数学
二、判断。(10 分)
1．用 48 cm 长的铁丝可以做一个棱长为 6 cm 的正方体框架。 ( × )
2．(湖南·常德)有 4 个面是正方形的长方体，一定是正方体。 ( √ )
3．(湖北·麻城)4 个完全相同的小正方体可以拼成一个大正方体。( × )
4．圆柱的底面周长和高相等时，沿着它侧面的高剪开，展开后是一个正
方形。
( √)
5．圆锥有无数条高。
( ×)
三、选择。(18 分) 1．下面有 4 组立体图形，从左面看与其他 3 组不同的是( C )。
,A) ,B) ,C) ,D)
2．(福建·福州)下面的图形中，不是正方体的展开图的是( B )。
,A)
,B)
,C)
,D)
3．把右面这个展开图折成一个长方体(标序号的面在正方体外面)，如果 标序号⑥的面在前面，标序号③的面在右面，那么标序号( C )的面在 上面。
6．(江苏·南京)如下图，它是由几个小正方体叠加的几何体。如果用 表 示一个小正方体，用 表示两个小正方体叠加，用 表示三个小正方体叠加， 从正面观察，可画出的平面图形是( A )。
,A)
,B)
,C)
,D)
四、填一填，画一画。(12 分)
1．如图，从( 左 )面看到的图形是 ；从( 前(或上) )面看到的图形 是 ；从( 右 )面看到的图形是 。(6 分)
答：捆扎这个蛋糕盒所用的丝带至少有 330 厘米。
【对应题型三】 5．(河北·易县)下列说法错误的是( C )。
A．圆柱的两个底面之间的距离就是圆柱的高 B．圆柱的两个底面是面积相等的两个圆 C．把一个圆柱形物体在平坦的桌面上滚动，滚动的路线是圆
D．把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周，会形成圆锥
六年级下册数学人教版小升初专题复习-立体图形的认识与测量(课件)(共28张)
2.计算下面各图形的体积。
（1）
1
2
【答案】3.14×5 ×3＋ ×3.14×52×3＝314（m3）
3
（2）
（单位：cm）
10 2
【答案】30×20×5－3.14×（ ） ×5＝2607.5（cm3）
2
五、解决问题。
1.一个长方体铁块，长6.28厘米，宽5厘米，高6厘米，现在把这个铁块熔铸成
一个圆柱体，圆柱的底面积是18.84平方厘米。圆柱的高是多少厘米？
【答案】S：700cm2 V：880cm3
典例4
视察如图，从左面看到的图形是（
（
），从上面看到的图形是
）。
从左面看有两层：下层2个正方形，上层1个正方形。从上面看到的图
形也是两层，分别是3个正方形和1个正方形。
即时训练4：一个立体图形是由5个相同的正方体搭成的，从正面看到的平面
图形是
，从右面看到的平面图形是
要（ 6 ）个小正方体。
6.把一根半径为2dm，长为1m的圆木平均截成2根圆木，表面积增加
（ 25.12 ）dm2。
7.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水
池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费（ 7.536 ）升水。
8.学校体育馆底层用10根圆柱体柱子支撑着，每根柱子高3m，底面直径
1
2
1
1
3
体积＝ ×π×（ ） ×a＝ π×a ＝ ×3.14×360＝94.2（立方厘米）
3
2
12
12
B.
C.
典例2
一个长方体铁皮油箱长80厘米、宽50厘米、高40厘米。
（1）做这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？
小升初专题 第11讲 立体图形
第11讲立体图形1、棱：面和面相交的线段；顶点：棱与棱的交点。
2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体有6个面，12条棱，8个顶点。
4、正方体有6个面，12条棱，8个顶点。
每条棱的长度都相等。
5、正方体的长、宽、高叫做棱长。
6、正方形是特殊的长方形，所以正方体是特殊的长方体。
7、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
8、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长9、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
10、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3的、dm3的、和m3的。
11、长方体的体积=长×宽×高正方形的体积=棱长×棱长×棱长12、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
13、长方体的体积=底面积×高14、体积单位间的进率1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000000立方厘米15、长度、面积、体积的单位16、长方体与正方体的联系与区别17、长方体表面积S＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2正方体表面积S＝棱长×棱长×6长方体的棱长和L＝（长＋宽＋高）×4正方体的棱长和L＝棱长×12长方体的体积V=长×宽×高正方体的体积V=棱长×棱长×棱长一、填空题1.一个长方体，如果沿水平方向切开，得到两个完全相同的正方体，已知每个正方体的表面积是60平方厘米，则这个长方体的表面积是。
2.有一个正方体，如果高增加2厘米，就变成一个长方体，这个长方体的表面积比原来增加了96平方厘米，则原来正方体的表面积为平方厘米。
3.一个长方体长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数值的2倍，那么这个长方体的表面积是。
【2019精品小升初数学小组课】第12讲 三维空间的几何图形——立体图形
第12讲三维空间的几何图形——立体图形学习目标1.立体图形的表面积和体积。
2.熟练掌握“浸没问题”相关题型。
入门测填空题练习1.（2019∙长沙）有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的____倍．【答案】11【解析】题干解析:设这个圆柱体底面半径为r，那么高为3r，小圆柱体高为h，则大圆柱体高为（3r-h）；因为大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍，所以h，则大圆柱的高是r，又由于两圆柱体底面积相同，所以大圆柱的高是小圆柱高的：r11，因为大小圆柱的底面积相同，所以高的比就是体积的比．所以大圆柱的体积是小圆柱体积的11倍．练习2.在一个立方体的六个面上，分别写有A、B、C、D、E，其中某两个相对的面上写有相同的字母，如图所示是它的三种放置图．则字母___被写了两遍．【答案】B【解析】题干解析:从3个图形看，和B相邻的有C，E，A，D，那么和它相对的就是B；情景导入知识精讲图形的认识知识讲解立体图形的分类及识别1.立体几何图形：从实物中抽象出来的各种图形，统称为几何图形，几何图形是数学研究的主要对象之一．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形．点动成线，线动成面，面动成体．即由面围成体，看一个体最多看到立体图形实物三个面．2.常见立体几何图形及性质：（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（正方体是特殊的长方体）（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．展开后为长方形或正方形或平行四边形．有无数条高，这些高的长度都相等．（4）圆锥：有1个顶点，1个曲面，一个底面．展开后为扇形．只有1条高．四面体有1个顶点，四面六条棱高．（5）直三棱柱：三条侧棱切平行，上表面和下表面是平行且全等的三角形．（6）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．例题精讲图形的认识例1.（2019∙防城港模拟）我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）【解析】题干解析:根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．例2.（2016∙江岸区模拟）下列图表示的关系中，第（）种是不正确的。
小升初数学专题复习-专题七 立体图形 通用版
专题七立体图形考点扫描1.长方体正方体的意义及联系（1）长方体定义：由六个长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫作长方体。
（2）正方体定义：由六个完全相同的正方形围成的立体图形叫作正方体；它是特殊的长方体，是长、宽、高都相等的长方体。
（3）长方体与正方体特征的相同点和不同点:名称长方体正方体相同点面6个棱12条顶点8个不同点面的形状6个面都是长方形，也可能有2个相对的面是正方形6个面都是相同的正方形面的大小相对的面面积相等6个面的面积相等棱的长度每组互相平行的4条棱的长度都相等12条棱的长度都相等2.圆柱、圆锥的定义及特征（1）圆柱的定义：以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆柱。
（2）圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体叫作圆锥。
（3）圆柱圆锥的特征：名称比较面高圆柱有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面沿高展开是一个长方形或正方形。
这个长方形长就是底面周长，宽就是圆柱的高圆柱两底面的垂直距离叫作圆柱的高，高垂直于上下两个底面；圆柱有无数条高圆锥有两个面，地面是圆，侧面展开是一个扇形圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离就是圆锥的高；圆锥只有一条高3.观察物体（1）站在不同位置，看到物体的形状可能是不同的；（2）在生活实际中，常用三视图法来画立体图形；分别从正面、上面和侧面三个不同的方向看同一个物体，然后用三张图来描述所看到的图形。
4.体积和容积（1）体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积；体积通常用V表示，常用的体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
（2）容积：容器所能容纳物体的体积叫作容积或容量，常用容积单位是升、毫升。
体积与容积单位之间换算为：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
5.立体图形的侧面积、表面积、体积的计算公式名称图形字母意义侧面积表面积体积长方体a-----长b-----宽h-----高S侧=2(a+b)hS=2(ab+ah+bh) V=abh正方体a-----棱长S侧=4a2S=6a2V=a3圆柱S----底面积r--底面半径h----高C---底面周长S侧=Ch=2πrh S表面积=Ch+2πr2V=πr3圆锥S---底面积r---底面半径h----高R----扇形半径n----扇形圆心角S侧=360n RπS表面积=360n Rπ+S底面积V=31πr2 h抛砖引玉【例1】判断：（1）有6个面、12条棱、8个顶点的物体就是长方形。
小升初数学立体图形训练-立体图形裁截与三视图
立体图形的裁截及三视图第1部分重难点分析、知识图解1.学习重点：掌握立体图形的特征，能判断用平面去截几何体时截面的形状，能从不同的角度看立体图形。
学习重难点：发展空间概念，在平面图形与立体图形的转换中丰富几何直觉。
2.知识图解：图解1：截面用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。
由几何体的形状如：用平面截长方体时，截面的形状可能是长方形截一个推断截面形状或三角形等；用平面截圆柱时，截面的形状可能是几何体圆或长方形。
由截面形状推断如截面的形状是三角形，原几何体可能是三原几何体的形状棱柱或长方体或正方体；截面的形状是圆，原几何体可能是圆柱、圆锥等图解2：已知一个形状简单的物体，画出从从不同的方向看同一个物体正面、左面和上面看这个物体时分从不同的方看到的形状不一定相同，从分别看到的图形。
向看物体同一个方向看不同的物体，已知从正面、左面和上面看一个形看到的形状可能相同。
状简单时分别看到的图形，猜想这个物体的形状。
第2部分教材详解知识点一、用平面截几何体概念：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
例1如图所示是一个正方体，如果用一个平面去截这个截这个正方体，解答下列各题。
（1）截面的形状可能是三角形、长方形吗？如果能，请分别在图1、图2画出其中的一种截法。
（2）截面的形状可能是梯形、五边形、六边形吗？如果能，请分别在图3、图4画出其中的一种截法。
（3）截面的形状可能是圆形吗？为什么？图1 图2 图3 图4 知识点二、由截面形状猜想原几何体的形状例2一个几何体被一个平面所截后得到的截面是一个圆，请你猜测这个几何体的形状并画出其图形。
名称正方体长方体三棱柱圆柱圆锥球实物图从正面看从左面看从上面看☉例3在常见的几何体正方体、长方体、棱锥、圆柱、圆锥、球中，从正面看时看到的图形都是三角形；从左面看时看到的图形都是长方形；从上面看时看到的图形都是圆；分别从正面、左面、上面看时看到的图形都相同。
知识点四、画出从不同的方向看一个物体时看到的图形例4 观察一节干电池，请你画出从正面、左面、上面看这节电池时分别看到的图形。
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答案：底面半径：62.8÷2÷3.14÷2＝5(厘米) 圆柱体积：3.14×52×20＝1570(立方厘米)
举一反三
4. 将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加360
精析：把三个面相交的顶点作为基点， 相交于这个基点的3条棱分别是长方体的 长、宽、高，然后把每个面的面积转化为3个关系式： 8＝长×宽，12＝长×高，6＝宽×高。由于长、宽、高 都是整厘米数，可以推算，长是4厘米，宽是2厘米， 高是3厘米。验证：8＝4×2,12＝4×3,6＝2×3。
答案：这个长方体的长、宽、高分别是4厘米、 2厘米、3厘米。
答案：600
举一反三
1. 做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至
少要用( )厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起
来，至少要(
)平方厘米的彩纸。
2. 从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的小长方体后，
剩下部分是一个棱长为4厘米的正方体。原来的长方体
的长、宽、高分别是(
)厘米。(填出一种情况)
3、圆柱： ①圆柱的认识： ②计算公式：
3、圆柱： ①圆柱的认识： a. 圆柱的上下两个面叫做底面。 b. 圆柱有一个曲面叫做侧面。 c. 圆柱两个底面之间的距离叫做高。 ②计算公式：侧面积S侧＝Ch，表面积S表＝S侧＋S底×2， 体积V＝S底h。
4、圆锥： ①圆锥的认识： ②圆锥的高的定义及测量方法。 ③把圆锥的侧面展开得到的图形是一个扇形。 ④体积公式：
画图略 20－3×2＝14(厘米) 14×14×3＝588(立方厘米) 答：盒子的容积是588立方厘米。
题型二
【例2】一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加2 厘米，那么它的表面积增加62.8平方厘米，求这个圆柱 的体积。
题型二
【例2】一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加2 厘米，那么它的表面积增加62.8平方厘米，求这个圆柱 的体积。
1 3
S底h。
题型一
【例1】如图，从一张硬纸板上剪下两个长方形和两 个正方形后，用剩余部分做成一个有盖的长方体盒 子。若剪下的正方形边长为3厘米，则做成长方体盒 子的容积为( )立方厘米。
精析：观察图形可知，做成的这个长方体盒子的长 是20厘米，高是3厘米，由此根据26厘米是2个高的 长度与两个宽的长度之和，可以求出这个长方体盒 子的宽是：26÷2－3＝10(厘米)，所以可得做成的 长方体盒子的容积为20×3×10＝600(立方厘米)。
4、圆锥：
①圆锥的认识：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
②圆锥的高的定义及测量方法。
a. 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
b. 测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地
放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
③把圆锥的侧面展开得到的图形是一个扇形。
④体积公式：V＝
立体图形
知识要点梳理
1、长方体： ①特征： ②计算公式：
知识要点梳理
1、长方体： ①特征：六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方 形)。 a. 相对的面面积相等，12条棱中相对的4条棱长度相等。 有8个顶点。 b. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。 c. 两个面相交的边叫做棱。 d. 三条棱相交的点叫做顶点。
题型三
【例3】已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相 邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平 方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
题型三
【例3】已知一个长方体的长、宽、高都是整厘米数，相 邻的三个面的面积分别是8平方厘米、6平方厘米和12平 方厘米。这个长方体的长、宽、高分别是多少？
平方分米。这根木料的体积是(
)立方分米。
5. 把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体
积是正方体体积的(
)%。
举一反三
4. 将一根长5米的圆柱形木料锯成4段，表面积增加360 平方分米。这根木料的体积是( 3000 )立方分米。
5. 把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体 积是正方体体积的( 78.5 )%。
6. 如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米， 它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积 减少多少立方厘米？
6. 如图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米， 它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积 减少多少立方厘米？
94.2÷3÷3.14÷2＝5(厘米) 3.14×52×3＝235.5(立方厘米) 答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米。
举一反三
7. 一个长方体所有棱长的和是96厘米，它的长宽高的
比是5∶4∶3。它的表面积是(
举一反三
1. 做一个长8厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体框架，至 少要用( 76 )厘米的铁丝；如果用彩纸把这个框架包起 来，至少要( 236 )平方厘米的彩纸。
2. 从一个长方体上截下一个体积32立方厘米的小长方体后， 剩下部分是一个棱长为4厘米的正方体。原来的长方体 的长、宽、高分别是( 4 4 6 )厘米。(填出一种情况)
3. 用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖 的长方体盒子(不考虑损耗及接缝)，要使它的容积大 于550立方厘米。请画出裁剪草图、标明主要数据(画 出一种情况)，并求出盒子的容积是多少立方厘米？
3. 用一张边长20厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖 的长方体盒子(不考虑损耗及接缝)，要使它的容积大 于550立方厘米。请画出裁剪草图、标明主要数据(画 出一种情况)，并求出盒子的容积是多少立方厘米？
e. 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。 f. 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 ②计算公式：表面积S表＝2(ab＋ah＋bh)， 体积V＝S底h＝abh。
2、正方体： ①特征： ②计算公式：
2、正方体： ①特征：六个面都是正方形，六个面的面积相等； 有12条棱，每条棱长都相等；有8个顶点。 注意：正方体可以看作是特殊的长方体。 ②计算公式：表面积S表＝6a2，体积V＝a3。