逻辑学知识要点

逻辑学知识要点

上篇逻辑推理

逻辑学主要是从形式上or结构上来研究推理的正确性或者有效性的科学。

任何推理形式都由逻辑常项和逻辑变项组成。∕逻辑常项：推理形式中固定不变的部分，是判定一种推理形式的类型的唯一根据，也是区别不同类型的推理形式的唯一根据。∕无论给变项代入何种不同的具体内容，推理形式不会改变。

如果只要分析到所包含的简单命题即原子命题为止即可判定，那么这类推理称为复合命题推理，简称推理命题，相应的逻辑称为命题逻辑。∕逻辑常项、命题变项。

必须分析到简单命题即原子命题所包含的概念即词项才能判定，则这类推理称为简单命题推理，简称词项推理，相应的逻辑称为词项逻辑。∕逻辑常项、词项变项。

第一章基本复合命题及其推理

1、负命题

负命题：就是通过否定某个命题所得到的命题，又叫做命题的否定。

一般公式是：并非￢。∕“并非“为联结词，常用符号“￢”表示，读作“并非”。

真假特征：p与“￢p”矛盾。

2、联言命题及其推理

⑴联言命题：就是断定几种事物情况同时存在的命题。

一般公式是：p并且q。∕“并且“为联结词，常用符号“∧”表示，读作“合取”。

“……和……”、“即……又……”、“不但……而且……”、“虽然……但是……”等表示并列关系、递进关系、转折关系的词语都是“并且”的意思。

真假特征：联言支p，q同时真，联言命题p∧q为真；p，q同时假，p∧q为假。

⑵联言推理：就是前提or结论为联言命题，并且根据其真假特征所进行的推理。

推理形式有：分解式（由前提中一个联言命题为真，推出其任一支命题为真的推理）、组合式（由前提中一些支命题为真，推出这些支命题所组成的联言命题为真的推理）。

3、选言命题及其推理

选言命题是断定几个可能的事物情况中至少有一个事物情况存在的命题。

①⑴相容的选言命题：至少有一个存在并且可以同时存在的选言命题，即选言支(p，q)之间具有并存的关系，p，q不同假。

一般公式是：p或者q。∕“或者“为联结词，常用符号“∨”表示，读作“析取”。

“……或……”、“或者……或者……”、“也许……也许……”、“可能……可能……”等联结词，均能表达相容的选言关系。（可以共存）真假特征：只要有一个选言支p，q是真时，一个相容的选言命题p∨q就为真。

⑵相容的选言推理：根据相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。

两条推理规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。（有效式）

肯定一部分选言支，不能因此否定另一部分选言支。（无效式）有效的推理形式：否定肯定式。（肯定否定式为无效式）

**可以从一个支命题真，推出这个支命题和别的任何命题所构成的选言命题是真的。

②⑴不相容的选言命题：有且只有一种事物情况存在的选言命题，即选言支(p，q)之间不具有并存的关系，p，q不同真或不同假。

一般公式是：要么p要么q。∕“要么……要么……”为联结词，常用符号“∨”表示，读作“不相容析取”。

“或……或……二者不可得兼”、“或者……或者……二者必居其一”、“不是……就是……”等联结词，均能表达不相容的选言命题。

真假特征：有且只有一个选言支p，q是真时，一个不相容的选言命题p∨q为真。

⑵不相容的选言推理：根据不相容的选言命题的逻辑特征所进行的推理。

两条推理规则：否定了选言支，就要肯定那个没有被否定的选言支。

肯定了一个选言支，就要否定其余的选言支。(有且只有一个为真) 有效的推理形式：否定肯定式、肯定否定式。

4、假言命题及其推理

假言命题又称条件命题，是断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件的命题。∕前者称为前件，后者称为后件。

①⑴充分条件假言命题：是断定事物情况间具有充分条件关系的假言命题。

一般公式是：如果p，那么q。∕“如果……那么……”为联结词，常用符号“→”表示，读作“蕴涵”。∕P和q分别是前件和后件。

“如果……就……”、“有……就有……”、“倘若……就……”、“一旦……就……”、“假若……则……”、“只要……就……”等联结词，均能表达充分条件假言命题。（就）联结词用肯定的语气表示，前后件可以为否定的真假特征：只有当其前件真而后件假时，p→q为假；其他情况下皆为真。

⑵充分条件的假言推理：根据根据命题的前后件之间的关系所进行的推理。

两条推理规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（有效式）

否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。（无效式）有效的推理形式：肯定前件式、否定后件式。(否定前件式、肯定后件式为无效式)

②⑴必要条件假言命题：是断定事物情况间具有必要条件关系的假言命题。

一般公式是：只有p，才q。∕“只有……才……”为联结词，常用符号“←”表示，读作“反蕴涵”或“逆蕴涵”。∕P和q分别是前件和后件。

“没有……就没有……”、“不……不……”、“除非……不……”、“除非……才……”、“除非……否则不……”、“如果不……那么不……”、“只有……才……”等联结词，均能表达必要条件假言命题。（才）联结词用否定的语气表示，前后件可以为肯定的真假特征：只有当其前件假而后件真时，p←q为假；其他情况下皆为真。

⑵必要条件的假言推理：根据根据命题的前后件之间的关系所进行的推理。

两条推理规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。（有效式）

肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。（无效式）有效的推理形式：否定前件式、肯定后件式。(肯定前件式、否定后件式为无效式)

③⑴充要条件假言命题：是断定事物情况间具有充要条件关系的假言命题。

一般公式是：当且仅当p，才q。∕“当且仅当……才……”为联结词，常用符号“←→”表示，读作“等值于”。∕P和q分别是前件和后件。

“如果……那么……并且只有……才……”、“只要……就……并且只有……才……”、“……当且仅当……”等联结词，均能表达充要条件假言命题。

真假特征：前件p后件q同时真or同时假时，p←→q为真。

⑵充要条件的假言推理：根据根据命题的前后件之间的关系所进行的推理。

两条推理规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。（有效式）

否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。（有效式）有效的推理形式：肯定前件式、肯定后件式；否定前件式、肯定后件式。

④充分条件必要条件之间的关系：（p→q）←→（q→p）。

⑤假言连锁推理：又称假言三段论，第一个假言命题的后件必须与第二个假言命题的前件相同。

充分条件的假言连锁推理：如果p，那么q；如果q，那么r => 如果p，那么r。

必要条件的假言连锁推理：只有p，才q；只有q，才r => 只有p，才r。

⑥假言易位推理：将前提中一个充分条件的假言命题的前件与后件的位置进行交换，从而推出结论的假言推理。

一般公式为：如果p，那么q=> 如果非q，那么非p。

5、作题技巧：①先看联结词，来判断命题类型；②看选项的联结词，进行排除；

③利用推理的有效式、无效式来排除易混的；④阅读前后件，看其意思是否合理。