《一次函数2》教案

《一次函数2》教案

知识技能目标

1.使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标；

2.会作出实际问题中的一次函数的图象.

过程性目标

1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；

2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题． 教学过程

一、创设情境

1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？

(一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象).

2.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过哪一点的直线？

(正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线).

3.平面直角坐标系中，x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？

4.在平面直角坐标系中，画出函数12

1-=x y 的图象.我们画一次函数时，所选取的两个点有什么特征，通过观察图象，你发现这两个点在坐标系的什么地方？

二、探究归纳

1.在画函数12

1-=x y 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0，-1)和(2，0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0，-1)在y 轴上，点(2，0)在x 轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与x 轴的交点.

2.求直线y ＝-2x -3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线.

分析 x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0．由此可求x 轴上点的横坐标值和y 轴上点的纵坐标值．

解 因为x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0，所以当y ＝0时，x ＝-1.5，点(-1.5，0)就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝-3，点(0，-3)就是直线与y 轴的交点. 过点(-1.5，0)和(0，-3)所作的直线就是直线y ＝-2x -3.

所以一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，k b x -

=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，b )，与x 轴的交点坐标是⎪⎭

⎫ ⎝⎛-

0,k b . 三、实践应用 例1 若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 分析 直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，可求出k 的值，与y 轴交点的纵坐标为-2，可求出b 的值.

解 因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1，又因为直线与y 轴交点的纵坐标为-2，所以b ＝-2，因此所求的直线的表达式为y ＝-x -2.

例2 求函数323-=

x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

分析 求直线32

3-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，根据x 轴、y 轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线323-=

x y 与x 轴、y 轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线32

3-=x y 与x 轴、y 轴的交点与原点的距离.

解 当y ＝0时，x ＝2，所以直线与x 轴的交点坐标是A (2，0)；当x ＝0时，y ＝-3，所以直线与y 轴的交点坐标是B (0，-3).

3322121=⨯⨯=⨯=∆OB OA S OAB . 例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s (千米)与在高速公路上行驶的时间t (时)之间函数s ＝570-95t 的图象.

分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s ＝570-95t 中，自变量t 是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t ≤6，画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t 和s 取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.

讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？

2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.

例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y (元)可以看成他们携带的行李质量x (千克)的一次函数为56

1-=

x y ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只

需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值．即当y ＝0时，x ＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x ≥30．

解 函数561-=x y (x ≥30)图象为：

当y ＝0时，x ＝30.

所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.

例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y (元)是用水量x (吨)的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ，当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9．

(1)画出函数的图象；

(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.

分析 画函数图象时，应就自变量0≤x ≤5和x ＞5分别画出图象，当0≤x ≤5时，是正比例函数，当x ＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.

解 (1)函数的图象是：

(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.

四、交流反思

1.一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，k b x -

=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，b )，与x 轴的交点坐标是⎪⎭

⎫ ⎝⎛-0,k b ； 2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再