北京科技大学825高等代数2019年考研专业课初试大纲

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《高等代数》考试大纲

《高等代数》考试大纲（适用专业：数学与应用数学、应用统计学）第一章基本概念一.主要内容1、集合子集集的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域二. 考试要求（一）掌握1、集合的交与并及其运算律2、映射满射单射双射映射的相等映射的合成3、数环和数域的定义及性质4、数学归纳法的运用（二）理解1、集合的交与并及其运算律2、可逆映射映射可逆的充要条件3、数环和数域的判别（三）了解自然数的最小数原理第一数学归纳法、第二数学归纳法的证明整数的一些整除性质第二章多项式一. 主要内容1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理二. 考试要求（一）掌握1、一元多项式的定义和运算2、整除的基本性质带余除法定理3、最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、余式定理综合除法多项式的根的概念7、复数域和实数域上多项式的因式分解有理数域上多顶式的有理根（二）理解1、不可约多项式概念2、多项式的重因式概念3、多项式函数与多项式的根4、多项式函数的概念5、本原多项式的定义 Gauss引理6、整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法（三）了解1、对称多项式的概念2、多元多项式的概念3、多元多项式的概念字典排列法初等对称多项式对称多项式基本定理三. 说明本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。

中国矿业大学(北京)828高等代数2020年考研专业课初试大纲

线性空间的概念与基本性质，线性空间的维数、基与向量的坐标，线性空间中的基变换与坐标变换，过渡矩阵，线性子空间及其运算，线性空间的同构。 7、线性变换
线性变换的概念和简单性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，线性变换(矩阵)的特征值、特征向量和特征子空间，线性变换的特征多项式及HamiltonCaylay定理，矩阵相似的概念及性质，矩阵可对角化的充分必要条件，线性变换的值域与核，线性变换的不变子空间，矩阵的若当标准型。 8、欧几里德空间线性空间内积的定义及其性质，欧几里德空间的概念，标准正交基，施密特正交化过程，正交矩阵，正交变换及其性质，正交子空间、正交补及其性质，实对称矩阵的特征值、特征向量，对角化，欧几里德空间的同构。主要参考书目: 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，2013 年8月第4版，高等教育出版社出版三、试题结构
能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试范围
1、多项式理论
考察多项式的相关概念、基本性质、一元多项式的带余除法、不
可约多项式的性质和判定、最大公因式的性质、三种具体数域上多
项式的不可约分解定理。
2、行列式
理解行列式的概念，掌握行列式的性质、行列式的乘法法则。会应
用行列式概念和基本性质计算行列式，能够熟练掌握行列式按行(
列)展开定理，能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。
3、向量和矩阵
向量的线性组合和线性表示，向量组的等价，向量组的线性相
关与线性无关，极大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵
的秩之间的关系。矩阵的概念，矩阵的基本运算，矩阵的转置，伴
随矩阵，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，矩阵的
初等变换和初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算

北科大2017年自命题科目考试大纲 613数学分析和825高等代数

613北京科技大学数学分析研究生考试大纲第一章函数考试内容：函数单调函数周期函数奇偶函数复合函数，反函数初等函数考试要求：（1）正确理解和掌握函数的概念和性质，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式，了解函数的四则运算，复合函数及反函数的定义；（2）掌握初等函数的性质了解几个常见非初等函数的定义及性质；（3）理解函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性等，会对初等函数是否具备这些性质进行验证。

第二、三章数列极限与函数极限考试内容：数列极限数列极限的性质单调有界数列子数列函数极限函数极限的性质函数极限与数列极限的关系两个重要极限无穷小量与无穷大量闭区间套定理上确界与下确界确界存在定理有限覆盖定理致密性定理柯西收敛准则考试要求：（1）理解和掌握数列极限的“ε-N”定义；（2）会用数列极限的“ε-N”定义证明极限的存在性；（3）掌握数列极限的性质，并会证明；（4）会运用极限的四则运算、单调有界定理、两边夹定理、归结原则、柯西收敛准则证明极限的存在性；（5）会运用极限的四则运算、单调有界定理、夹逼定理、归结原则、柯西收敛准则求数列的极限；（6）会运用归结原则、柯西收敛准则证明极限不存在；（7）正确理解和掌握函数极限的严格定义，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；（8）会用极限的严格定义解决有关问题和证明极限的存在性，对极限不存在的含意会叙述并能正确理解；（9）掌握无穷小量、无穷大量的定义，掌握无穷小量阶的比较方法，会用等价无穷小求极限；（10）会用四则运算性质、复合运算性质、两个重要极限来计算函数极限；（11）理解闭区间套定理、确界存在定理、有限覆盖定理、致密性定理、柯西收敛准则的条件和结论，理解这些定理的含意及其关系，熟练掌握各定理的证明方法。

第四章连续函数考试内容：连续左连续右连续间断点函数在一点连续的性质中间值定理有界性定理最大值与最小值定理反函数的连续性定理一致连续性定理初等函数的连续性考试要求：（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），区间上函数连续的概念、间断点及其分类等概念；（2）对一般的函数，特别是初等函数会判别函数间断点的类型；（3）掌握函数在连续点的局部性质；（4）掌握闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理、反函数的连续性定理、一致连续性定理），并会应用这些性质；（5）理解闭区间上连续函数性质的证明思路和证明方法；（6）熟练掌握一致连续的概念，并会证明函数在某区间上的一致连续性与非一致连续性；（7）了解初等函数的连续性，并会应用这些性质求极限。

北京科技大学825高等代数一2020年考研专业课初试大纲

《高等代数I》考试大纲一、课程教学基本要求1．课程重点：高等代数主要分为以下部分:矩阵,线性空间，线性变换, 多项式理论，线性方程组理论，行列式.矩阵理论的重点在矩阵的运算、分块矩阵.线性空间理论的重点在线性空间的概念、向量的线性关系、基、维数、坐标以及线性空间的直和分解.线性变换的重点是线性变换的像、核求法以及不变子空间的判定.多项式理论的重点在多项式的整除性，及多项式的因式分解理论.线性方程组理论的重点在线性方程组的解的结构和求解的算法.行列式的重点在行列式的计算.欧氏空间、二次型等内容上.矩阵与行列式是研究线性关系的重要工具，也是课程的重点内容之一，矩阵的方法贯穿课程的始终.2．课程难点：本课程的难点很多，从知识上讲，线性空间的概念、向量的线性相关性、线性映射，多项式在有理数域的分解、方程组解的判定、二次型正定的判定等等；从方法上讲，高等代数课程解决问题的方法比较灵活，技巧性比较强，是不易学习和掌握的.3．能力培养要求：要求学生熟练掌握线性空间和线性变换的基本理论，熟练掌握矩阵的初等变换、行列式这种重要的数学工具，掌握多项式的因式分解理论、向量组线性相关及线性无关理论.初步掌握线性代数的方法和技巧.二、课程教学内容与学时1．预备知识熟悉基本的概念：集合及运算，等价关系，映射、数域；2．多项式2.1 多项式，带余除法，整除性掌握带余除法，多项式的整除性.2.2 最大公因式了解公因式的概念，掌握最大公因式的定义、性质、算法.2.3 因式分解了解多项式的唯一分解定理，了解重因式及其判断方法、掌握不可约多项式及性质.2.4多项式的根熟练掌握余式定理及其应用.2.5复系数、实系数多项式掌握代数学基本定理，了解复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，掌握根与系数的关系定理.2.6整系数多项式了解本原多项式的概念及Gauss引理，掌握Eisenstein判别法.3．矩阵3.1 矩阵的概念及运算了解矩阵的背景，熟练掌握矩阵的和、差、数乘、乘法、转置运算.3.2 矩阵的初等变换1。

北京科技大学历年高等代数考研真题汇编(2003-2017)

九．（本题 20 分）设线性空间V W1 W2 L Ws ，证明：存在V 的线性变换1, 2 ,L , s
使得（1）

2 i
i
，1
i

s
；（2） i
j

0
，i

j ；（3）1 2 L
s I 为恒等变
换；（4） Im i Wi ，1 i s 。
1 ( 1,2,1,3 ),2 ( 1,1,2,1 ),3 ( 1,3,0,5 ), 1 ( 1,0,4,2 ), 2 ( 0,5,9,14 ) .
求（1）V1 的维数与一组基；（2）V2 的维数与一组基；（3）V1 V2 的维数与一组基；（4）V1 V2 的维数与一组基.
注意：第一、二大题不必抄题，在答题纸上写清题号即可。
一．填空题（本题 20 分，每小题 4 分）
1．已知 A 为 n 阶方阵且 A 3 ，则 A1 2 A*
。
2 ．设 A是 3 阶可逆矩阵， A的第 1 行与第 2 行交换后得到矩阵 B，则
AB1
一（15 分）、判断 f ( x ) x5 3x4 5x3 7 x2 6 x 2 有无重因式，若有，请求出 f (x)
的所有重因式并指出其重数.
1
二(20
分)、设矩阵
A

2 1
1 1 1
1
0 1

,
B

2

1
1 1
2 1
.
（1）计算矩阵 ABT 以及行列式 ABT BAT ；
-3-
北京科技大学 2012 年硕士学位研究生入学考试试题

硕士研究生入学考试大纲-853高等代数

目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试高等代数考试大纲I 考查目标要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容与题型结构计算题（30%）、证明题（70%）III 考查内容一、多项式1.熟练掌握多项式因式分解理论及整除理论。

2.掌握多项式、不可约多项式、最大公因式、重因式的概念；掌握整除、互素、不可约等概念的联系与区别。

3.掌握带余除法、辗转相除法、艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。

4.会求两个多项式的最大公因式，会求有理系数多项式的有理根，会判别两个多项式互素。

二、行列式1.熟练掌握行列式的性质及行列式的计算。

2.掌握n阶行列式的定义。

3.掌握克拉默（Cramer）法则。

三、线性方程组1.熟练掌握向量线性相关性的概念、性质、判别法，会求向量组的秩及最大线性无关组。

2.掌握基础解系的概念及计算，熟练掌握线性方程组的解的判别定理，以及齐次和非齐次线性方程组的求解。

3.熟练掌握矩阵的秩的概念及计算。

四、矩阵1.熟练掌握矩阵、可逆矩阵、初等矩阵的概念与性质。

2.理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算及思想方法。

3.熟练掌握矩阵的加法、减法、乘法，数乘、转置等运算。

4.熟练掌握可逆矩阵的判别方法及逆矩阵的计算。

5.能熟练使用矩阵的初等变换方法。

五、二次型1.掌握二次型的标准形、实二次型的规范形的概念。

2.熟练掌握正定二次型的概念、性质、判别方法。

3.掌握化二次型为标准形的思想方法。

4.理解合同矩阵的概念及背景。

六、线性空间1.掌握线性空间、子空间的概念及判定方法。

北京邮电大学2019年《816高等代数》考研专业课真题试卷

北京邮电大学 2019年硕士研究生招生考试试题
பைடு நூலகம்
考试科目：高等代数请考生注意：＠所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，否
则不计成绩。
＠不允许使用计算器
一(15分）．求适合条件/(ab) = f(a)f( b)(a,b 是任意的数）的多项式
a a+ d…a+(n-l)d
a+ d a+2d …
4x1 +5x2 -5x3 =-1
与｛釭 +bx, 飞 =0 2x1 - x2 +ax3 = 3
同解，
求线性方程组的通解及a,b 的值
五(15分）．已知m个向量a1 ,a2 ,…，am 线性相关，但其中任意m-I个向量
都线性无关，证明： (1)如果k1 a1 + k2 a2 + …+ km am = 0 , 则这些
l。: 集合，在R[x]3 上定义内积为(f(x),g(x))= f(x)g(x)dx . 设W是由零次
w 多项式及零多项式组成的子空间，求W的正交补子空间 .1 以及它的一
组基
考试科目： 816高等代数
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a
二(15分）．计算n阶行列式 D =I a+2d a+3d …
a+ d ,.
a+(n-I)d
a ... a+(n-2)d
三(15分）．设为 B 一rxr矩阵，C为-rxn矩阵，且秩(C) =r. 证明：
(1)如果CB = O, 那么B = O; (2)如果CB = C, 那么B = E.
2x1 + X2 - X3 =1 四(15分）．设线性方程组{ x,- x, + x,-2

(完整word版)《高等代数》课程教学大纲

《高等代数》课程教学大纲课程编号：090085、090022总学时：162学分：8适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学课程类型：专业必修课开课单位：一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生对高等代数乃至代数学的思想和方法有较深刻的认识, 提高他们的抽象思维、逻辑推理和运算的能力；使学生初步地掌握基本的、系统的代数知识和抽象的、严格的代数方法，进而加深对中学代数的理解；使学生能应用代数思想和方法去理解与处理有关的问题, 培养与提高代数的理论分析问题与解决问题的能力；使学生学习数学学科后续课程（如近世代数、离散数学、计算方法、偏微分方程、泛函分析等）提供一些所需要的基础理论和知识；使学生在智能开发、创新能力培养等方面获得重要的平台。

《高等代数》是数学与应用数学、信息与计算科学本科专业最重要的基础课程之一,是数学各专业报考研究生的必考课程之一，也是理论性、应用性很强的一门数学基础课。

讲授本课程的目的主要在于培养学生的代数基础理论和思想素质，基本掌握代数中的论证方法, 获得较熟练的演算技能和初步应用的技巧, 提高分析问题、解决问题的能力,为进一步学习其它数学知识打下坚实的基础。

本课程的主要任务是通过教学的主要环节（课堂讲授与讨论、习题课、作业、辅导答疑等），使学生学习和掌握多项式理论、线性代数的代数理论（行列式、线性方程组、矩阵、λ矩阵）及线性代数的几何理论（线性空间、线性变换、欧氏空间）。

二次型、-二、课程教学内容和基础要求（1）理解多项式的定义，掌握最大公因式，互素，不可约多项式, 因式分解等有关的一系列性质。

（2）理解行列式的定义, 掌握行列式的基本运算性质和行列式的行(列)展开性质；理解向量组的线性相关性，掌握线性方程组的通解求法；理解矩阵的概念和运算，掌握矩阵的可逆、矩阵的分块、矩阵的等价关系的性质及应用；理解二次型的定义，掌握二次型的标准形的求法及正定二次型的一系列性质。

（3）理解线性空间的定义，掌握交空间、和空间及直和的判定及性质；理解线性变换的定义及简单性质,掌握线性变换在不同基下的矩阵的性质、线性变换的值域与核的应用问题；会求矩阵的若当标准形；理解欧氏空间及对称变换的定义,掌握对称变换与实对称矩阵之间的关系的有关性质。

北京科技大学823微生物学2019年考研专业课初试大纲

2019年北京科技大学考研专业课初试大纲北京科技大学硕士研究生入学考试《微生物学》考试大纲一、考试性质研究生“微生物学”入学考试是北京科技大学“生物学”一级学科硕士点和“生物工程”专业硕士点等招收硕士研究生而进行的水平考试。

通过该门课程的考试以真实反映考生对微生物学基本概念和基本理论的掌握程度以及综合运用所学的知识分析相关问题和解决问题的能力与水平，可以作为北京科技大学选拨硕士研究生的重要依据。

二、考试要求微生物学考试旨在考查考生对微生物基本知识、基本理论的掌握程度，并在考察考生基础理论知识掌握的基础上，注重考查考生运用微生物学基础知识分析问题、解决问题的能力。

三、考试形式与试卷结构（一）考试方式：闭卷，笔试（二）考试时间：180分钟（三）题型及分值试卷类型一般包括名词解释、填空、判断题、问答题（含计算题），试卷满分150分。

四、考试内容考试内容将涉及微生物学的如下内容，考查学生掌握和运用微生物知识的综合和分析能力。

第一章微生物学基本概念和意义1. 微生物学定义2. 微生物的多样性和重要类群3. 微生物学的发展过程、重要事件和人物4. 微生物的重要作用第二章微生物的纯培养和显微技术1. 无菌技术2. 微生物纯菌种分离纯化的方法3. 单克隆菌落与菌落形成单位3. 二元培养4. 微生物的保藏技术5. 显微镜下微生物细胞的主要形态第三章微生物细胞的结构与功能1. 原核生物的定义、关键内涵及其与真核生物的本质差异2. 原核生物的细胞结构与功能3. 原核生物的物种多样性: 细菌(Bacteria)和古菌(Archaea)4. 真核生物的定义、关键内涵及其与原核生物的本质差异5. 真核微生物主要细胞器的结构与功能6. 真菌的主要类群：酵母菌、霉菌、蕈菌精都考研网（专业课精编资料、一对一辅导、视频网课）。

814--《高等代数》考研大纲

814--《高等代数》考研大纲一、基本要求要求考生全面系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法。

要求考生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试范围（一）多项式1．多项式的带余除法及整除性、最大公因式、互素多项式；2．不可约多项式、因式分解唯一性定理、重因式、复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定；3．多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。

（二）行列式1．行列式的定义及性质，行列式的子式、余子式及代数余子式；2．行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式；3．运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。

（三）线性方程组1．Gauss消元法与初等变换；2．向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩；3．线性方程组有解的判别定理与解的结构。

（四）矩阵1．矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块方法；2．矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式；；3．逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系，伴随矩阵及其性质；4．运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。

（五）二次型理论1．二次型及其矩阵表示、矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯2．实二次型在合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求法；3．实二次型或实对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定的定义、判别法及其应用。

（六）线性空间1．线性空间、子空间的定义与性质，向量组的线性相关性，线性（子）空间的基、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换，线性空间的同构；2．子空间的基扩张定理，生成子空间，子空间的和与直和、维数公式；3．一些常见的子空间，如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间。