教学目标1理解数列概念

3.1.1数列

教学目标：1．理解数列概念，了解数列和函数之间的关系；2．了解数列的通项公式，并会用通项公

式写出数列的任意一项；3．对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式；4．提高观察、抽象的能力．

教学重点：1．理解数列概念；2．用通项公式写出数列的任意一项． 教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式． 教学方法：发现式教学法 教学过程：

（1）复习回顾

在前面第二章中我们一起学习了有关映射与函数的知识，现在我们再来回顾一下函数的定义． 由学生齐声回答函数定义．

函数定义(板书)：

如果A 、B 都是非空擞 集，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B 的函数，记作：)(x f y =，其中.,B y A x ∈∈

（Ⅱ）讲授新课

在学习第二章的基础上，今天我们一起来学习第三章数列有关知识，首先我们来看一些例子。

观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义） 由学生归纳、总结上述例子共同特点：均是一列数；有一定次序 引出数列及有关定义 一、 定义：

1、数列：按一定次序排列的一列数叫做数列；

2、项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项）。第2项，…，第n 项…。

如：上述例子均是数列，其中例①：“4”是这个数列的第1项（或首项）“9”是这个数列的第6项。

数列的一般形式：Λ

Λ,,,,,3

21n a a a a ，或简记为

{}n a ，其中n a 是数列的第n 项

综合上述例子，理解数列及项定义

如：例②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31

”是这个数列的第“3”项，等等。

下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：

项 1 51

41312

1 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4 5

看来，这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：

n a n 1

=

来表示其对应关系

即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项

由学生结合上述其他例子，练习找其对应关系

如：数列①：

n

a =n+3(1≤n ≤7)；数列③：

n a n n (1011-=

≥1）；数列⑤：n n a )1(-=n ≥1）

4．通项公式：如果数列{}

n a 的第n 项n a

与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N +

（或它的有限子集

{}n ,,2,1Λ的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的

解析式。

对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象。看来，数列也可根据其通项公式来函出其对应图象，下面同学们练习画数列①②的图象。

生：根据扭注通项公式画出数列①，②的图象，并总结其特点。

图3—1

特点：它们都是一群弧立的点

5．有穷数列：项数有限的数列 6．无穷数列：项数无限的数列 二、例题讲解

例1：根据下面数列

{}n a 的通项公式，写出前5项：

（1）

n a n n

a n n n ⋅-=+=

)1()2(;1

通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项。

解：（1）

;

65;54;43;32;21.5,4,3,2,154321======a a a a a n (2) ;

5;4;3;2;21

.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n

例2：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

（1）1，3，5，7； （2）;51

5;414,313;2

122222---- （3）,541,431,321,211⨯-⨯-⨯-⨯-

分析：

（1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1

↓ ↓ ↓ ↓

序号 1 2 3 4

∴1

2-=n a n ；

（2）序号：1 2 3 4

↓ ↓ ↓ ↓

项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1

↓ ↓ ↓ ↓ 项分子： 22-1 32-1 42-1 52

-1

∴

1)1(2+-=

n n n a n ； （3）序号 211

1

⨯-

↓

321 3 ⨯-↓ 431 3 ⨯-↓ 541 4

⨯-↓

‖ ‖ ‖ ‖

)11(11)1(1

+⨯- )12(21)1(2+⨯- )13(31)1(3+⨯- )12(21

)1(2

+⨯- ∴

)1(1

)1(+-=n n a n

n （Ⅲ）课堂练习：由学生思考课本P 112练习1，2，3，4。由学生板演练习1，2。老师[提问]练习3，

4，并根据学生回答评析

（Ⅳ）课时小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。

（V ）课后作业：课本P 114习题3.1 1，2；预习内容：课本P 112～P 13 预习提纲：①什么叫数列的递推公式？

②递推公式与通项公式有什么异同点？

板书设计：

教学后记

§3.1.2数列

教学目标：1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写

出数列的前几项；3．培养学生推理能力． 教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点：理解递推公式与通项公式的关系 教学方法：启发引导法 教学过程：

(I)复习回顾

上节课我们学习了数列及有关定义，下面先来回顾一下上节课所学的主要内容．