教学目标1理解数列概念

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高中数学数列概念教案

高中数学数列概念教案
教学内容：数列概念
教学目标：能够理解数列概念，掌握常见数列的性质及求解方法。

教学重点和难点：掌握数列的定义及常见数列的性质。

教学准备：教学课件、教学实验材料、小黑板、粉笔、教科书。

教学过程：
一、引入（5分钟）
通过渐进法引入数列的概念，并引导学生思考数列在生活中的实际应用，激发学生学习的
兴趣。

二、讲解（15分钟）
1. 数列的定义：依据顺序排列的一系列数构成的序列称为数列。

2. 数列的表示方法：通项公式及递推公式。

3. 常见数列及性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

三、实例讲解（20分钟）
通过实例演算，帮助学生掌握数列的性质及求解方法，巩固所学知识。

四、练习（15分钟）
设计一些与课堂内容相关的练习题，让学生在课堂上进行练习，检验他们的学习情况。

五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，强调重点知识点，帮助学生将学到的知识点牢固记忆。

六、作业布置（5分钟）
布置相关的课外作业，加深学生对数列的理解。

教学反思：
此教案通过引入、讲解、演算、练习、总结和作业布置等方式，全面系统地向学生介绍了
数列的概念及性质，帮助学生掌握了数列的基本知识，同时激发了学生对数学的学习兴趣。

在今后的教学中，应注重巩固学生的基础知识，引导学生灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养和解题能力。

说课稿高中数学数列教案

说课稿高中数学数列教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解数列的概念和性质，掌握等差数列、等比数列的求和公式，能够应用数列相关知识解决实际问题。

2. 过程与方法：通过探究的方式引导学生理解数列的概念和性质，激发学生的思维能力和数学兴趣。

3. 情感态度：培养学生对数学的兴趣和自信心，培养学生合作学习和探究精神。

二、教学重点和难点：1. 教学重点：数列的概念和性质，等差数列、等比数列的求和公式。

2. 教学难点：解决实际问题时如何选取合适的数列模型。

三、教学准备：1. 教材：高中数学教材相关章节。

2. 工具：黑板、彩色粉笔、数学练习册等。

3. 具体内容：数列的概念和分类、等差数列、等比数列的求和公式及实际应用等。

四、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子引入数列的概念，让学生了解数列的应用和重要性。

2. 探究：引导学生通过观察、探讨和实验等方式理解数列的概念和性质，并引导学生探索等差数列、等比数列的规律。

3. 知识总结：总结数列的分类和特点，讲解等差数列、等比数列的求和公式及应用方法。

4. 锻炼与运用：让学生通过练习题巩固所学知识，并通过实际问题的解决来提高学生的应用能力。

5. 反馈与评价：对学生的课堂表现进行总结评价，激发学生对数学学习的兴趣和信心。

六、板书设计：数列：概念、分类等差数列：性质、求和公式等比数列：性质、求和公式七、教学反思：本节课通过探究和练习相结合的方式，引导学生理解数列的概念和性质，激发学生的学习兴趣和思维能力。

在教学过程中，学生表现积极，能够积极参与到课堂讨论和练习中，但在实际问题的解决过程中，还需要引导学生更加灵活地运用数列知识，提高解决问题的能力。

希望在以后的教学中，能够更好地帮助学生掌握数列相关知识，提高他们的数学水平和运用能力。

高中教学数列设计数学教案

高中教学数列设计数学教案
教学内容：数列
一、教学目标
1.了解数列的定义和性质。

2.掌握常见数列的求和公式。

3.能够应用数列知识解决问题。

二、教学重点和难点
重点：数列的定义和性质，常见数列的求和公式。

难点：能够灵活运用数列知识解决问题。

三、教学准备
1.教师准备教案和教学PPT。

2.学生准备数学笔记本和作业本。

四、教学过程
1.引入：通过引入一个简单的问题引出数列的概念，让学生思考数列的定义。

2.概念讲解：讲解数列的定义和性质，包括等差数列、等比数列等常见数列的特点。

3.例题讲解：通过几个例题，帮助学生掌握常见数列的求和公式。

4.练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。

5.拓展：提出一些拓展问题，让学生运用所学知识解决问题。

6.总结：总结本节课的重点内容，梳理学生的思路。

五、教学反馈
1.教师让学生口头回答一些问题，检查他们的理解情况。

2.教师布置相关作业，巩固所学知识。

六、教学手段
1.课堂互动：让学生积极参与，通过讨论和解答问题来加深理解。

2.多媒体辅助：通过PPT呈现数列的概念和例题，提高学生的学习效果。

七、教学总结
本节课通过引入、讲解、练习等环节，使学生初步掌握数列的相关知识，为以后的学习打下坚实基础。

§1 1.1 数列的概念

（3）“人口问题”是我国最大的社会问题之一，对人口人口问题”是我国最大的社会问题之一，数量的估计和发展趋势的预测是我们制定一系列相关政策的基础.新中国成立后，策的基础.新中国成立后，我国已进行了五次全国人口普查，历次全国人口普查公报数据资料见下表：历次全国人口普查公报数据资料见下表：
年份人口数/ 人口数/ 百万 1953 601.93 1964 723.07 1982 1990 2000
像数列① 像数列①，②，③，⑥这样的项数有限的数列，称这样的项数有限的数列，为有穷数列；像数列④，⑤这样的项数无限的数列，称有穷数列；像数列④ 这样的项数无限的数列，为无穷数列. 无穷数列.
数列的通项概念
数列⑤ 数列⑤中，每一项的序号n与这一项 an 有下面的对应关系：对应关系：序号 1， 2， 3， 4，…， n,…
的前5 的前5项为
2 2 2 − 0 −， . ，，，1 2 2 2
例2
写出下面数列的一个通项公式. 写出下面数列的一个通项公式. （2）1,2,4,8，… 1,2,4,8，
（1）3,5,7,9，… 3,5,7,9， 999，（3）9,99,999,9 999，…
观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1 解（1）观察知，这个数列的前4项都是序号的2倍加1，所以它的一个通项公式为
n
a 1
a2
a3
a4
an
… …
因此数列也可以看作定义域为正整数集N 因此数列也可以看作定义域为正整数集N+(或它的有限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，限子集)的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列. 对应的一列函数值就是这个数列. 如果数列 a 的第n项 an与n之间的函数关系可以 n 用一个式子表示成 an = f (n) ，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式通项公式，个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式. 析式. 例如，数列① 例如，数列①的一个通项公式是

关于数列的幼儿游戏教案

关于数列的幼儿游戏教案一、教学目标。

1. 让幼儿了解数列的概念和特点；2. 培养幼儿的观察力和逻辑思维能力；3. 通过游戏活动，激发幼儿对数学的兴趣。

二、教学重点和难点。

重点，数列的概念和特点；难点，让幼儿理解数列的规律性。

三、教学准备。

1. 数列相关的图片或卡片；2. 游戏道具，小球、积木等；3. 教学PPT或幻灯片。

四、教学过程。

1. 导入环节。

教师向幼儿展示一些有规律的图片或卡片，引导幼儿观察并找出规律，然后向幼儿介绍数列的概念。

2. 游戏一，数列接龙。

教师让幼儿围坐在一起，每个幼儿依次说出一个数字，要求下一个幼儿接着说出下一个数字，直到数列结束。

通过这个游戏，幼儿可以感受到数列的规律性。

3. 游戏二，数列填空。

教师事先准备好一些有规律的数列，然后将其中的某些数字抹掉，让幼儿填写缺失的数字。

这个游戏可以让幼儿更加直观地感受到数列的规律。

4. 游戏三，数列搭积木。

教师准备一些不同颜色的积木，然后让幼儿根据给出的数列规律，用积木搭出相应的图形。

这个游戏可以让幼儿通过动手操作更好地理解数列的规律。

5. 游戏四，数列找规律。

教师将一些有规律的数列展示给幼儿观看，然后让幼儿找出其中的规律，并根据规律继续延伸下去。

通过这个游戏，可以培养幼儿的观察力和逻辑思维能力。

6. 游戏五，数列小球游戏。

教师将一些小球排成数列，然后让幼儿根据数列规律来摆放小球，或者用小球进行数列的游戏。

这个游戏可以让幼儿在动态中感受数列的规律。

五、总结。

通过以上一系列的游戏活动，幼儿可以在轻松愉快的氛围中，对数列有一个初步的了解，并培养了他们的观察力和逻辑思维能力。

同时，这些游戏也可以激发幼儿对数学的兴趣，为以后的学习打下良好的基础。

希望老师们可以根据幼儿的实际情况，灵活运用这些游戏活动，让数学教学更加生动有趣。

数列教案范文

数列教案范文一、教学目标1.知识目标：①了解等差数列和等比数列的概念以及它们的发展规律；②掌握求等差数列和等比数列的公式与方法；③了解数列在生活中的应用。

2.能力目标：①能够熟练地运用等差数列及等比数列求解问题；②能够将所学知识应用到实际生活中。

3.态度目标：①激发学生学习数学的兴趣；②培养学生积极探索、勇于创新的精神。

二、教学重点难点1.重点：等差数列和等比数列的概念、求和公式以及应用；2.难点：应用实例的解决。

三、教学内容及方法1.教学内容（1）等差数列及其求和公式；（2）等差数列在生活中的应用；（3）等比数列及其求和公式；（4）等比数列在生活中的应用。

2.教学方法（1）讲解法：讲解等差数列和等比数列的概念、求和公式及应用，通过例题演示方法，引领学生逐步了解并掌握。

（2）归纳法：在学生学习过程中，引导学生进行概念归纳、规律总结，使学生更深入地理解知识点。

（3）练习法：开展各类型的例题练习，让学生熟练掌握所学知识，提高能力。

（4）探究法：利用生活实际问题，让学生自主探索并解决问题，培养学生创新精神。

四、教学步骤1.导入：与学生讲述数学在生活和科技中的应用，引起学生对数学的兴趣。

2.讲解等差数列和等比数列的概念。

3.介绍等差数列及其求和公式，让学生对等差数列有一个深入的了解。

4.介绍等差数列在生活中的应用，例如：物流运输中的时间问题。

5.介绍等比数列及其求和公式，让学生对等比数列有一个深入的了解。

6.介绍等比数列在生活中的应用，例如：光传输中的问题。

7.练习，让学生能够熟练掌握所学的知识。

8.探究性学习，让学生认识数学应用实际中的作用。

五、教学评价1.能在学生生活中讲述数学的应用，并引起学生对数学的兴趣。

2.能在学生心中形成数学发展规律的认识，掌握等差数列及等比数列的求和方法。

3.能培养学生探究问题的能力，使学生在应用实例上更加熟练。

四、教学总结数列是数学中的重要概念，应用广泛，它既是数学教育的基石，也是日常生活中的基础知识，掌握好数列及其应用，能起到事半功倍的效果。

第1课时数列的概念及通项公式

《第1课时数列的概念及通项公式》一、学习目标1.理解数列的有关概念与数列的表示方法.2.掌握数列的分类，了解数列的单调性.3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项.4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式．二、导学指导与检测课前预习课本（1-3）页知识点一数列及其有关概念1．一般地，我们把按照排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第项，常用符号a1表示，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，用a2表示……，第个位置上的数叫做这个数列的第项，用a n表示．其中第1项也叫做．2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n，…，简记为{ }．思考数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？知识点二数列的分类分类标准名称含义按项的个数有穷数列项数的数列无穷数列项数的数列知识点三函数与数列的关系数列{a n}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项，记为a n＝f(n)．课前预习课本（4-5）页知识点四数列的单调性递增数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列递减数列从第2项起，每一项都它的前一项的数列常数列各项都的数列知识点五通项公式1．如果数列{a n}的第n项a n与它的之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的．2．通项公式就是数列的，以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数．思考既然数列是一类特殊的函数，那么表示数列除了用通项公式外，还可以用哪些方法？1．1,1,1,1是一个数列．()2．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．()3．如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列．()4．a n与{a n}表达不同的含义．()课内探究一、数列的有关概念和分类例1下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，…；(2)2,4,6,8,10，…；(3)7,7,7,7，…；(4)13，19，127，181，…；(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，－1,2，－3,4，－5，….反思感悟(1)判断数列是何种数列一定严格按照定义进行判断．(2)判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外．二、由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)－1，12，－13，14；(2)12，2，92，8；(3)0,1,0,1；(4)9,99,999,9 999.三、数列通项公式的简单应用三、巩固诊断1．(多选)下列说法正确的是()A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示2．数列－1,3，－7,15，…的一个通项公式可以是()A．a n＝(－1)n·(2n－1)，n∈N* B．a n＝(－1)n·(2n－1)，n∈N*C．a n＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N* D．a n＝(－1)n＋1·(2n－1)，n∈N*3．数列23，45，67，89，…的第10项是()A.1617 B.1819 C.2021 D.22234．设a n＝1n＋1n＋1＋1n＋2＋1n＋3＋…＋1n2(n∈N*)，则a2等于()A.14 B.12＋13 C.12＋13＋14 D.12＋13＋14＋155．323是数列{n(n＋2)}的第________项．6．若数列{a n}的通项公式是a n＝3－2n，n∈N*则a2n＝________；a2a3＝________.7．已知数列{a n}的通项公式为a n＝2 020－3n，则使a n>0成立的正整数n的最大值为________．8.写出下列各数列的一个通项公式：(1)4,6,8,10，…；(2)12，34，78，1516，3132，…；(3)－1，85，－157，249，….9.在数列{a n}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)求a2 020；(3)2 020是否为数列{a n}中的项？四、堂清、日清记录今日之事今日毕日积月累成大器。

高中必修二数学教材数列教案

高中必修二数学教材数列教案
教学内容：数列
教学目标：1. 了解数列的概念及特点。

2. 掌握常见数列的表示方法及性质。

3. 能够解决与数列相关的问题。

教学重点：数列的概念、常见数列的特点、递推公式的求解。

教学难点：数列的性质应用题的解题技巧。

教学准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、习题集。

教学过程：
1. 概念引入：通过举例引入数列的概念，让学生了解什么是数列，并询问学生对数列的认识。

2. 数列的表示方法：介绍等差数列、等比数列等常见数列的表示方法及特点，并通过实例引导学生理解。

3. 数列的性质：讲解数列的性质，如首项、公差、通项公式等，让学生掌握数列的基本概念。

4. 数列的递推公式：通过实例引导学生如何求解数列的递推公式，让学生熟练掌握求解方法。

5. 综合练习：布置一些数列的练习题目，让学生独立解题，并及时纠正学生的错误。

6. 总结提问：对本节课所学的知识进行总结，并提出一些问题让学生思考，加深对数列的理解。

7. 课后作业：布置一些相关的练习题目，帮助学生巩固复习所学知识。

教学反思：在教学过程中要注重引导学生思考和探究，通过实例让学生理解数列的概念及性质，让学生在解题中得到实际应用。

同时要及时纠正学生的错误，并鼓励他们勇于探索和学习。

数列的概念教案

【数列的概念教案策划】一、教学目标1.知识与技能目标1)深入理解数列的概念，准确区分数列与集合的不同之处，明确数列中项、首项、第n 项等关键概念。

2)熟练掌握数列的通项公式，能够根据通项公式快速、准确地求出数列的任意一项，同时能根据数列的前几项尝试推导数列的通项公式。

3)学会对数列进行分类，包括按项数分为有穷数列和无穷数列，按项的变化趋势分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列，并能准确判断给定数列的类型。

2.过程与方法目标1)通过大量生活中的实例引入数列的概念，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力，让学生学会从实际问题中抽象出数学概念。

2)经历求数列通项公式和根据数列前几项推导通项公式的过程，培养学生的逻辑思维能力、数学运算能力和创新思维能力。

3)通过小组讨论和课堂互动，提高学生的合作交流能力和表达能力。

3.情感态度与价值观目标1)让学生深刻体会数学与生活的紧密联系，感受数学在实际生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。

2)培养学生勇于探索、敢于创新的精神，提高学生面对问题时的坚韧和毅力，增强学生对数学学习的自信心。

3)在合作学习中，培养学生的团队合作意识和互助精神，促进学生之间的良好关系和共同进步。

二、教学重难点4.教学重点1)数列的概念和通项公式。

a)对于数列概念的讲解，要通过丰富的实例让学生切实理解数列中各项的有序性，以及与集合的本质区别。

b)通项公式是数列的核心内容，要通过大量的练习让学生熟练掌握根据通项公式求数列项和根据数列前几项推导通项公式的方法。

2)根据数列的前几项写出数列的通项公式。

a)这是一个具有一定难度和挑战性的内容，需要引导学生观察数列各项的特点、规律，尝试用不同的方法进行归纳和推导。

5.教学难点1)根据数列的前几项准确地写出数列的通项公式。

a)由于数列的前几项可能呈现出多种不同的规律，学生在推导通项公式时容易出现错误或不全面的情况。

因此，需要通过大量的实例分析和方法指导，帮助学生掌握推导通项公式的技巧和方法。

《数列的概念与简单表示法》教案

《数列的概念与简单表示法》教案第一章：数列的概念1.1 数列的定义引导学生理解数列是由按照一定顺序排列的一列数。

强调数列的有序性，即数列中每个数的位置是固定的。

1.2 数列的项解释数列中的每一个数称为数列的项。

举例说明数列的项与数列的关系。

1.3 数列的表示方法介绍数列的表示方法，包括顺序列举法和通项公式法。

举例说明如何用通项公式表示数列。

第二章：数列的通项公式2.1 通项公式的定义引导学生理解通项公式是用来表示数列中任意一项的公式。

强调通项公式中变量的含义和作用。

2.2 常见数列的通项公式举例讲解等差数列和等比数列的通项公式。

引导学生通过观察数列的特点来确定通项公式。

2.3 通项公式的应用解释如何利用通项公式来求解数列中的特定项。

举例说明通项公式在解决数列问题中的应用。

第三章：数列的性质3.1 数列的项数解释数列的项数是指数列中项的个数。

引导学生理解项数与数列的定义和表示方法的关系。

3.2 数列的单调性讲解数列的单调性，包括递增和递减。

举例说明如何判断数列的单调性。

3.3 数列的周期性解释数列的周期性是指数列中存在重复的项的模式。

举例说明如何判断数列的周期性。

第四章：数列的求和4.1 数列的求和公式引导学生理解数列的求和是指将数列中所有项相加得到的结果。

讲解数列的求和公式，包括等差数列和等比数列的求和公式。

4.2 数列的求和应用解释如何利用数列的求和公式来求解数列的和。

举例说明数列的求和公式在解决数列问题中的应用。

4.3 数列的求和性质讲解数列的求和性质，包括数列的错位相减法和分组求和法。

举例说明如何利用数列的求和性质来简化计算。

第五章：数列的综合应用5.1 数列的极限引导学生理解数列的极限是指数列项趋近于某个值的过程。

讲解数列的极限的定义和性质。

5.2 数列的极限应用解释如何利用数列的极限来解决数列问题。

举例说明数列的极限在数学分析中的应用。

5.3 数列的实际应用讲解数列在实际问题中的应用，包括数列在物理学和经济学中的例子。

数列的概念第一课时教学设计

《数列的概念第一课时教学设计》一、教学目标1. 知识与技能目标-理解数列的概念，了解数列的分类。

-掌握数列的通项公式，能根据数列的前几项写出数列的通项公式。

2. 过程与方法目标-通过实例引入数列的概念，培养学生的观察、分析和归纳能力。

-通过对数列通项公式的探究，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

3. 情感态度与价值观目标-让学生体会数列在实际生活中的应用，感受数学的魅力。

-培养学生的合作精神和探究精神。

二、教学重难点1. 教学重点-数列的概念和通项公式。

-根据数列的前几项写出数列的通项公式。

2. 教学难点-从实际问题中抽象出数列的概念。

-归纳数列的通项公式。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法。

四、教学过程1. 导入新课-通过展示一些生活中的数列实例，如银行存款利息的计算、细胞分裂的数量等，引出数列的概念。

-提问学生：在生活中还能找到哪些数列的例子？2. 讲解新课-数列的概念-定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。

-举例说明数列的定义，如：1，2，3，4，5；2，4，6，8，10 等都是数列。

-强调数列中的数是有顺序的，改变顺序就变成了不同的数列。

-数列的项-数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

-排在第一位的数称为数列的第1 项（或首项），排在第二位的数称为数列的第2 项，以此类推。

-数列的分类-按项数的多少可分为有穷数列和无穷数列。

-有穷数列：项数有限的数列。

例如：1，2，3，4，5 是有穷数列。

-无穷数列：项数无限的数列。

例如：1，2，3，4，…是无穷数列。

-按项的变化趋势可分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。

-递增数列：从第2 项起，每一项都大于它的前一项的数列。

例如：1，2，3，4，5 是递增数列。

-递减数列：从第2 项起，每一项都小于它的前一项的数列。

例如：5，4，3，2，1 是递减数列。

-常数列：各项都相等的数列。

例如：2，2，2，2，2 是常数列。

-摆动数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列。

高中数学41数列教案

高中数学41数列教案
教学内容：数列
教学对象：高中生
教学目标：
1. 理解数列的概念，并能够区分等差数列和等比数列；
2. 能够利用递推公式求解数列的任意项；
3. 能够利用数列的性质解决实际问题。

教学重点和难点：
重点：数列的概念和性质，利用递推公式求解数列的任意项。

难点：利用数列的性质解决实际问题。

教学方法：讲解结合练习和实例分析。

教具准备：
1. PowerPoint课件；
2. 数列相关的习题和问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 利用实例引入数列的概念，让学生了解数列的基本特点。

二、讲解数列的概念和性质（15分钟）
1. 介绍数列的定义和表示方法；
2. 讲解等差数列和等比数列的区别和特点；
3. 分析数列的常见性质。

三、练习与讨论（20分钟）
1. 带领学生做一些数列相关的习题，加深对数列的理解；
2. 解决一些实际问题，让学生应用数列的性质和递推公式进行计算。

四、总结与拓展（10分钟）
1. 总结数列的相关知识和应用技巧；
2. 提出拓展问题，激发学生的思考和探究能力。

五、作业布置（5分钟）
布置相关习题和问题，巩固学生对数列的理解和应用能力。

教学反思：
通过此次数列教学，学生对数列的基本概念和性质有了更深入的了解，能够灵活运用递推公式解决数列问题。

希望在今后的教学中，能够进一步激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性和自主探究能力。

数列的概念与简单表示法(1)教学设计

数列的概念与简单表示法（1）教学设计主备人：执教者: 【学习目标】1、理解数列的概念;2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；3、初步掌握数列的一种表示方法--- 通项公式；【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用•【学习难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【授课类型】新授课【教具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。

【学习方法】诱思探究法【学习过程】一、复习引入：师课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？生1, 3, 6, 10,….师图2.1-2中的正方形数呢？生1, 4, 9, 16, 25,….师像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些?生-1的正整数次幕：-1, 1, -1, 1,…；无穷多个数1排成一列数：1, 1, 1, 1，….生2 4 628103 15 356399二、新课学习：折纸问题师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了•师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生随着对折数厚度依次为：2 , 4, 8, 16,…，256，…；①111 1随着对折数面积依次为11 1 ,—2 4 8 16折下去太困难了师说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化•请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生均是一列数• 生还有一定次序•师它们的共同特点：都是有一定次序的一列数［教师精讲］1. 数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列（1 ）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；个性设计1256生对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2. 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“ 2”是这个数列的第1项（或首项），“ 16”是这个数列中的第4项.3. 数列的分类：1）根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列•例如数列1 , 2, 3, 4, 5, 6是有穷数列. 无穷数列：项数无限的数列•例如数列1 , 2, 3, 4, 5, 6…是无穷数列•2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列常数数列：各项相等的数列•摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列•请同学们观察：课本P33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是（1）递增数列，（2）递增数列，（3）常数数列，（4）递减数列，（5）摆动数列，（6）1.递增数列，2.递减数列.［知识拓展］师你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生256是这数列的第8项，我能写出它的第n项，应为a n=2n.［合作探究］同学们看数列2, 4, 8, 16,- •, 256,…①中项与项之间的对应关系,项248 1632J J序号 1 2 3 45你能从中得到什么启示？生数列可以看作是一个定义域为正整数集N（或它的有限子集｛1 , 2, 3,…, n｝）的函数a n=f（n），当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值•反过来，对于函数y=f（x），如果f（i）（i=1 、2、3、4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1）,f（2）,f（3）, …,f（n）,….师说的很好.如果数列｛a n｝的第n项a n与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式三、特例示范1. 根据下面数列｛a n｝的通项公式，写出前5项：n n⑴ a n= ；(2) a n=(-l) • n.n 1师由通项公式定义可知，只要将通项公式中n依次取1, 2, 3, 4, 5，即可得到数列的前5项.2. 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：…、24 6 810(1)3 ,5, 7, 9, 11，…；(2)? ? ?, ;31535 6399(3)0 ,1, 0, 1, 0, 1，…•；(4)1 , 3 ,3 , 5 , 5 ,乙7 , 9 , 9 ,(5)2 ,-6 , 12, -20 , 30,-42 ,….这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式［合作探究］师函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N或它的有限子集{1 , 2,…,n}解析式y=f(x)a n=f( n)图象点的集合一些离散的点的集合师对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列：1 1 14, 5, 6, 7, 8, 9, 10…;②1,,, ,…③的图象•2 3 4生根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为8*19a••17「*6A ■*5 F *4r «1322 114-1 * •I ••a打师数列4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关•1 1 1师数列1, 1 1，丄，…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？2 3 41生与我们学过的反比例函数y丄的图象有关•x师这两数列的图象有什么特点？生其特点为：它们都是一群孤立的点•生它们都位于y轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y轴的右侧的点•四、课堂小结本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念•对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式• 六、作业布置：课时作业2.1.1六、课后反思：。

高中数学数列教案文件

高中数学数列教案文件
一、教学目标：
1. 知识目标：了解数列的概念、性质及常见数列的求和公式。

2. 能力目标：掌握数列的概念和性质，能够运用数列的知识解决实际问题。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点：
1. 教学重点：数列的概念、性质和常见数列的求和公式。

2. 教学难点：能够灵活运用数列的知识解决实际问题。

三、教学过程：
1. 导入：通过提出一个实际问题引入数列的概念，让学生了解数列的定义和常见的数列类型。

2. 讲解：介绍数列的概念和性质，如等差数列、等比数列等，并讲解常见数列的求和公式。

3. 练习：布置练习题让学生通过练习加深对数列的理解和运用。

4. 拓展：引导学生运用数列的知识解决实际问题，拓展学生的思维广度。

5. 总结：总结数列的知识点，强化学生对数列的掌握和应用能力。

四、课堂作业：
1. 完成练习题，加深对数列的理解和掌握。

2. 找出身边的例子，分析是否符合数列的概念。

3. 思考如何运用数列的知识解决实际问题。

五、教学反馈：
及时对学生的作业进行批改和评价，引导学生对数列的理解和应用进行反思和总结，及时
纠正和加强学生的掌握程度。

关于高中数学数列的教案

关于高中数学数列的教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 掌握常见数列的计算方法；
3. 能够应用数列解决实际问题。

二、教学重点：
1. 掌握数列的概念和性质；
2. 了解常见数列的计算方法；
3. 能够灵活运用数列解决实际问题。

三、教学内容：
1. 数列的基本概念和性质；
2. 常见数列的分类及计算方法；
3. 数列在实际问题中的应用。

四、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入数列的概念，引发学生的思考和兴趣。

2. 提出问题：让学生探讨数列的定义和性质，引导他们发现规律。

3. 讲解数列的基本概念和性质，并介绍常见数列的计算方法。

4. 练习：让学生进行数列的计算练习，巩固所学知识。

5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用数列解决问题，培养他们的应用能力。

6. 总结：总结本节课的重点知识，梳理数列的学习内容。

7. 作业：布置相关练习，巩固学生所学的知识。

五、教学手段：
1. 课堂讲授；
2. 举例说明；
3. 练习探讨；
4. 讨论交流。

六、教学评价：
1. 课堂表现；
2. 练习成绩；
3. 实际应用能力。

七、教学资源：
1. 教材；
2. 幻灯片；
3. 实例分析。

八、教学反思：
1. 教学内容是否符合学生的实际需求；
2. 学生的学习情况，是否需要调整教学计划；
3. 如何进一步提升学生的数列解决问题能力。

以上教案为高中数学数列的教学范本，希望能对您有所帮助。

数列的概念》教学设计1

数列的概念》教学设计1教学目标：知识与技能：理解数列及其相关概念，认识数列与函数之间的联系；掌握数列的通项公式，能够用通项公式求出数列的任意一项；对于简单的数列，能够根据前几项写出其通项公式。

过程与方法：通过观察、归纳数列，写出符合条件的通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观：通过本节课的研究，让学生认识到数学与生活密不可分，提高对数学研究的兴趣。

教学重点：数列及其相关概念，通项公式及其应用。

教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。

教学过程：一、课题导入引入三角形数和正方形数，激发学生对数列的兴趣。

二、讲授新课1.数列的定义：数列是按一定次序排列的一列数。

注意：数列中的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列。

同时，数列中的数可以重复出现。

2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

每一项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，第n项等。

3.数列的一般形式：用a1，a2，a3，…，an，…表示数列的一般形式，或简记为{an}，其中an是数列的第n项。

通过上述例子帮助学生理解数列及项的定义。

4.数列的通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

三、练与巩固1.引导学生通过观察数列的每一项与其序号之间的对应关系，找出数列的通项公式。

2.练根据前几项写出数列的通项公式。

四、课堂小结总结本节课的重点难点，回答学生提出的问题，强化学生对数列概念和通项公式的理解。

五、作业布置练书上相关题，巩固数列的概念和通项公式的应用。

数列的通项公式是数列中每一项的一般表示，它反映了数列项与项数的函数关系。

通过通项公式，我们可以求出数列中的任意一项，也可以验证某个数是否是该数列中的一项。

需要注意的是，并不是所有数列都能写出其通项公式，如某些特殊的数列。

而对于某些数列，其通项公式可能不唯一，如数列1，1，1，……可以有两个通项公式：an=1+(-1)^(n+1)/(n+1)或an=|cosπ|/2.数列可以看成是以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）为定义域的函数an=f(n)，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

一年级数列规律教案

一年级数列规律教案教学目标：1. 能够理解数列的概念，知道数列的基本性质。

2. 能够找出数列中的规律，进一步推导出数列的通项公式。

3. 能够应用数列的知识解决实际问题。

教学重点：1. 数列的概念和基本性质。

2. 数列中的规律和通项公式。

教学难点：1. 数列中的规律和通项公式的推导。

2. 应用数列的知识解决实际问题。

教学方法：1. 演示法。

2. 讨论法。

3. 实践法。

教学过程：一、导入新课1. 教师出示一组数字：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39。

2. 让学生观察这组数字，思考它们之间是否有什么规律。

3. 让学生说出规律，教师记录在黑板上。

4. 教师引导学生总结出这组数字的规律，即每个数字都比前一个数字大2。

5. 教师引导学生思考如何表示这组数字的规律，即如何写出这组数字的通项公式。

6. 教师引导学生推导出这组数字的通项公式：an=2n-1。

二、讲解新知1. 数列的概念数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。

数列中的每个数称为数列的项，第一个数称为首项，最后一个数称为末项。

2. 数列的基本性质（1）数列中的项可以是整数、分数、小数等。

（2）数列中的项可以有限个，也可以无限个。

（3）数列中的项之间有一定的关系，可以是加减乘除等运算，也可以是函数关系。

（4）数列中的项可以按照一定的规律排列，也可以是随机排列。

三、练习1. 让学生自己找出以下数列的规律，并写出它们的通项公式。

（1）1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37，40，43，46，49，52，55，58，61。

（2）2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024。

（3）1，3，6，10，15，21，28，36，45，55。

2. 让学生应用数列的知识解决实际问题。

（1）小明每天早上跑步，第一天跑了1公里，第二天跑了2公里，第三天跑了3公里，以此类推，第30天跑了多少公里？（2）小明每天早上跑步，第一天跑了1公里，第二天跑了2公里，第三天跑了4公里，以此类推，第30天跑了多少公里？四、总结1. 学生总结数列的概念和基本性质。

幼儿数列学习指导教案

幼儿数列学习指导教案教案（幼儿数列学习指导）一、教学目标1. 帮助幼儿理解数列的概念。

2. 培养幼儿观察和发现数列中的规律的能力。

3. 引导幼儿进行数列的延伸和填充。

4. 培养幼儿解决问题的能力。

二、教学准备1. 教具：卡片、数学实物（如积木、图案卡片等）。

2. 环境：整洁、宽敞的教室。

三、教学过程1. 导入（10分钟）- 教师出示卡片上的图案，让幼儿观察并描述图案的特点。

- 引导幼儿思考：这些图案有什么规律？有没有发现其中的数列？- 教师引导幼儿逐步认识数列的概念，并解释数列的特点和规律。

2. 规律发现（15分钟）- 教师出示一个数列（如1，3，5，7，9），让幼儿观察并描述数列的规律。

- 引导幼儿思考：下一个数是多少？这个规律适用于其他数列吗？- 教师出示不同的数列，让幼儿发现其中的规律，包括递增、递减、等差数列等。

3. 延伸填充（20分钟）- 教师出示一个数列的一部分，让幼儿继续填充下去。

- 引导幼儿思考：下一个数是多少？如何找到数列的规律？- 教师提供不同难度的数列供幼儿延伸和填充，逐步引导幼儿掌握数列的规律。

4. 组合拆分（15分钟）- 教师出示两个数列，并提醒幼儿可以通过组合或拆分两个数列来找出规律。

- 引导幼儿思考：如何将两个数列进行组合或拆分？找到规律后如何表达出来？- 教师提供不同组合拆分的数列供幼儿探索和发现，鼓励幼儿进行创造性思维和解决问题。

5. 总结（10分钟）- 教师引导幼儿回顾当天的学习内容，并总结数列的概念和规律。

- 教师提问幼儿：你学到了哪些新知识？你对数列有什么理解？- 教师鼓励幼儿展示他们自己创造的数列，并相互分享和讨论。

四、巩固练习1. 小组活动（15分钟）- 按照教师指示，幼儿分组完成一些数列练习题。

- 教师在小组活动过程中给予及时的指导和帮助。

2. 个体活动（15分钟）- 幼儿独立完成一些数列填充和延伸的练习题。

- 教师巡视并提供必要的指导和帮助。

五、课堂反思1. 教师通过观察和记录，总结教学过程中的亮点和不足。

第六章数列一章教案

第六章数列⼀章教案第六章数列6.1 数列的概念教学⽬标：1.了解数列的概念和通项公式的意义，会求常见数列的通项公式.2.培养学⽣观察、分析、归纳、判断问题的能⼒.3.对学⽣进⾏由特殊到⼀般和由⼀般到特殊的认识规律的教育.教学重点：数列的概念及求⼀些数列的通项公式.教学难点：已知数列前⼏项求数列的通项公式.教学⽅法：讲授法、启发式教学法等.学习⽅法：观察法、练习法.教具：投影仪.教学过程：⼀、导⼊新课(1)师语：同学们，“队列”⼀词我们⾮常熟悉，谁能描述⼀下“队列”的含义？(2)教师选⼀两名学⽣对队列进⾏描述(可能不准确，不完整).(3)教师对学⽣的描述加以规范，并参照数列的定义给出队列的描述；按⼀定的次序排列的⼀列⼈叫队列.显然，构成队列的元素是⼈.每⼀个⼈在队列中都有固定的次序号，只要我们指定次序号就能找到与之对应的唯⼀的⼈，反之亦然.那么，如果有⼀列数，像⼈排成队列⼀样，按照⼀定的次序排成⼀列，这就是我们今天要学习的“数列”.(4)教师板书课题(⿊板左上⾓).(5)师语：构成“队列”的元素是⼈，⽽构成“数列”的元素是数，为了研究“数列”的问题，必须给出“数列”及有关概念的科学的定义.⼆、讲授数列的定义(1)教师板书数列的定义按⼀定次序排列的⼀列数，叫做数列，例如：4，5，6，7，8，9，10； (1)1，，，，…； (2)的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不⾜近似值列成⼀列：1，1.4，1.41，1.414， (3)－1，1，－1，1，－1， (4)2，2，2，2， (5)等都是数列(2)师语：构成数列的元素是数，⼀个数列中包含很多数，每⼀个数在数列中所处的位置是不同的，(即，每⼀项都有⾃⼰的次序号).在数列中的每⼀个数都叫做这个数列的项.(教师将项的定义板书在数列定义下)，显然，⼀个数列中有很多项.根据项在数列中所处的次序不同，我们依次将各项称为第1项，第2项，第3项，…….(提问学⽣所给出的数列的各项的值.)显然数列中的每⼀项都对应⼀个次序号，反之亦然.所有次序号按从⼩到⼤的顺序排列在⼀起就是正整数的⼀个⼦集1，2，3，4，…….数列中每⼀项所对应的次序号叫做该项的项数.(将项数的定义板书于项定义下.)不难发现对于⼀个已知数列来说“项数⼀经确定，项就被唯⼀确定了”.(提问⼏名同学，分别举出⼀个或⼏个具体的数列，并选择规律明显的板书于⿊板右侧.)三、讲授数列的通项公式(1)师语：前⾯的⼏名同学分别举出了⼏个数列的实例，虽然这些数列是不同的，但是它们的共同特征为按⼀定次序排列的⼀列数.数列的⼀般形式可以写成：，，，，…，…其中代表数列的第项，在这种表⽰⽅法中是项，是项数.为了更简洁地表⽰数列还可以将数列表⽰成{}的形式.显然，将数列表⽰成{}的形式很简单.对于不同的数列来说是不同的.例如，数列1，，，…，，…，记作.我们看这个数列的第项＝，它是⽤项数来表⽰该数列相应项的式⼦，⼀般称其为通项公式.(2)板书通项公式的定义：⽤项数来表⽰该数列的相应项公式，叫做数列的通项公式.例如，前⾯数列(1)的通项公式是.(3)数列与函数的关系.由数列通项公式的定义可知，数列的通项是以正整数的⼦集为其定义域的函数，因此通项可以记作：.(4)看数列(2)的各项同通项公式＝之间的关系：在＝中，如果⽤5代替公式中的，就得到第5项如果依次⽤正整数1，2，3，…去代替公式中的就可求出数列中的各项.四、数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数⽆限的数列叫做⽆穷数列.例如，数列(1)是有穷数列；数列(2)，(3)，(4)是⽆穷数列.五、例题和练习例1 (⽤投影仪或⼩⿊板给出.) 根据通项公式，求出上⾯数列{}的前5项.(1)；(2)＝(－1)·.解：(1)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列的前5项为：；(2)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列前5项为：―1，―2，―3，4，―5.练习：⽤投影仪订正答案.教材第136页练习第1(1)，2(3)题例2 写出数列的⼀个通项公式，使它的前4项分别是下⾯各列数：(1)1，3，5，7；(2)；(3)―，，―，；解：(1)分析：序号 1 2 3 4项 1 3 5 7由上表可以看出，数列的前4项1，3，5，7，都是序号的2倍数减1，所以通项公式为.(2)数列前4项的分母都等于序号加1，分⼦都等于分母的平⽅减去1，所以通项公式是.(3)数列的前4项的绝对值都等于序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是.练习：⽤投影仪给标准答案.教材第136页练习第3题.例3 已知数列{}的第1项是1，以下各项由公式.给出，写出这个数列的前5项.解：练习：教材第136页练习第2(2)题.六、课堂⼩结由学⽣讨论或教师总结，然后⽤投影仪或⼩⿊板给出.(1)本节课学习了数列的定义及其有关概念；(2)⽤函数的观点研究、分析数列的通项公式.(3)要求会解已知数列通项公式求指定项的习题，以及给出数列的前4项，写出其⼀个通项公式的简单问题，七、课外作业教材136页练习第1(2)，2(4)题练习第2(1)题；教材146页习题5-1第1(2)、(4)、(5)题.常见错误分析本节中常见错误主要集中在两个地⽅：⼀个是求数列的通项公式；另⼀个是第136页练习B第2题的解答.前者的原因主要有两点，⼀是学⽣对通项公式的理解不深刻，在分析、判断中，脱离项数(序号)⽽仅仅注意项；⼆是没有掌握求通项公式的⼀些⽅法，当⾯对复杂的数列时束⼿⽆策.后者的主要原因在于对递推公式的理解上，他们会使⽤递推公式＝＋3，却不会使⽤＝＋3.在教学中，对例3应当强调中的与－1的作⽤仅仅是代表项的序号，该递推公式⽤⾃然语⾔来叙述就是：从第2项起，该数列的任意⼀项等于它的前⼀项的倒数与1的和.⽽＝－⽤⾃然语⾔叙述就是：从第3项起，每⼀项都等于它的前⼆项与前⼀项的差.习题分析⼀、例题分析（⼀）⼤于3且⼩于11的⾃然数排成⼀列：4，5，6，7，8，9，10； (1)⾃然数1，2，3，4，5，…的倒数排列成⼀列数：1，，，，，…； (2)的精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不⾜近似值排列成⼀列数：1，1.4，1.14，1.414，… ；(3)－1的⼀次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成⼀列：－1，1，－1，1，－1，… ；(4)⽆穷多个2排成⼀列：2，2，2，2， (5)等都是数列.作⽤：1.数列(1)、(2)、(3)、(4)、(5)是⽤来说明数列定义的，把概念具体化，加深学⽣对概念的理解.2.这5个数列很有代表性.即包含了⽆穷数列(2)(3)(4)(5)⼜包含了有穷数列(1)，既有可以写出通项公式的(1)(2)(4)(5)，⼜有写不出通项公式的(3)，⽽(5)则是常数数列.3.这5个数列的构成简单，便于巩固概念，不会因为理解例题本⾝⽽⼲扰它所起的作⽤.例1 根据通项公式，求出下列各数列的前5项：(1)＝； (2)＝(－1)·.解：解题思路是根据通项公式的定义，第项，就是＝()中的＝时的值.(1)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列{}的前5项为：，，，，；(2)在通项公式中依次取＝1，2，3，4，5，得到数列{}的前5项为：－1，2，－3，4，－5.作⽤：1.巩固通项公式的概念.2.说明如何使⽤通项公式求数列的指定项.例2 写出数列的⼀个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，3，5，7；(2)，，，；(3)－，，－，.解：((1)对此题的解法，重点放在分析的过程上，即如何找项与序号的关系，以及由各项的特点，如何找出各项的共同的构成规律.这是解题的关键.)(1)数列的前4项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以通项公式是＝2－1；(此题数列的前4项是⾃然数中的前4个奇数，从这个⾓度考虑也可得＝2－1.但本题的解答是要突出解决已知数列前4项求通项公式的⼀般⽅法是找各项与序号之间的关系.)(2)数列的前4项，，，的分母都等于序号加上1，分⼦都等于分母的平⽅减去1，所以通项公式是；(当数列的项构成⽐较复杂时，解决写通项公式的问题，可以把项分成⼏个部分来考虑，分别找其与序号的关系，然后合成.)(3)数列的前4项－，，－，的绝对值都等于序号与序号加上1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式是. (此题也可这样来分析：它的项正负相间，且奇数项为负，偶数项为正，因此可⽤(－1)解决符号问题，⼜各项分⼦均为1，分母为序号乘以序号与1的和，所以通项公式可得.) 作⽤：1.巩固通项公式的概念.2.说明如何解决已知数列前⼏项，求出其⼀个通项公式的问题.3.给学⽣作出如何分析项的构成与序号的关系，找出各项构成的规律，培养观察分析、归纳、总结问题的能⼒.例3 已知数列{}的第1项是1，以的各项由公式给出，写出这个数列的前5项.解：＝1，作⽤：1.此题是⽤递推公式给出的数列，⼀般称其为递推数列，也叫递归数列，⽤来说明由递推公式也是给出数列的⼀种⽅法.2.说明如何求递推公式给出的数列的前⼏项，让学⽣了解⼀点递推数列的知识.3.学⽣对第项、第+1项、第－1项之间的顺序关系容易弄错，要给学⽣指出它们之间的相邻关系.⼆、习题分析(⼆)：第146页习题5－12.已知⽆穷数列1×2，2×3，3×4，4×5，…，(+1)…；(1)求这个数列的第10项、第31项及第48项；(2)420是这个数列中的第⼏项？此题中的(2)是课⽂例题所没有涉及以的题型.反映了数列通项公式的另⼀个作⽤.即在某些情况下，可以由已知项的来求未知的项数.解这种题的思路是设第项的值为该项的值，由通项公式，得到关于的⽅程，解这个⽅程，所得⽅程的正整数解就是该项的项数(序号).如果是判断某个数是不是该数列的项，也是设第项的值为该数，看所得⽅程有⽆正整数解，有则是项数(序号)，否则就不是数列的项.6.2等差数列的概念(⼀)教学⽬标：1.理解等差数列的概念.2.初步掌握等差数列的通项公式，并会简单应⽤.理解等差中项的概念，并会求两个数的等差中项.3.在等差数列定义的引⼊和通项公式的推导中培养学⽣观察、分析、归纳、概括的思维能⼒和思想⽅法.4.渗透由特殊到⼀般和由⼀般到特殊的辩证唯物主义思想，进⾏辩证唯物主义思想教育.教学重点：等差数列的定义、通项公式.教学难点：通项公式的理解和应⽤.教学⽅法：讲授法、启发式教学法等.学习⽅法：观察法、练习法.教学过程：⼀、复习提问、新课导⼊求下列数列的通项公式：1. (1)；(2)3，6，9，12，15，….师⽣共同解答(或学⽣先做，教师总结).注⼀般来说，两题的结果应是，＝3.教师总结时，应着重对(2)进⾏分析，并指出如下⼏点：第(2)题的每⼀项都是3的倍数，因此可以成如下形式：3·1，3·2，3·3，3·4，3·5，….于是有＝3·.对于第(2)题我们再从任意相邻两项之间差的关系⼊⼿观察分析⼀次.⼆、讲授新课请不同的同学来回答，可能有两种不完整的结论：1. 前项减后项的值相等，2.后项减前项的值相等.教师在评说中要对结论进⾏规范，得出结论：该数列从第2项起，每⼀项与它的前⼀项的差都等于3.再请同学观察⼀例：1，2，3，4，5…….然后让⼀些学⽣举出⼏个具体的例⼦.随后，教师给出关键的⼀例：，＋，＋2，＋3，＋4， (3)让学⽣回答它的第项是什么？得出＝＋(－1)，同时，教师可以给出等差数列有关概念.如果⼀个数列从它的第2项起，每⼀项与它的前⼀项的差都等于同⼀常数，则这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常⽤字母表⽰.例如，数列：3，6，9，12，…的公差是3；1，2，3，4，…的公差是＝1.数列(3)，＋，＋2，＋3，…的公差是，这个数列可以表⽰任何等差数列.我们刚才找出它的⼀个通项公式，即如果已知⾸项和公差，则等差数列{}的通项公式是＝＋(－1).例如，数列(2)3，6，9，12，…的通项公式为＝3＋(－1)·3＝3＋3(－1)＝3；数列1，2，3，4，…的通项公式为＝1＋(－1).例1 求等差数列8，5，2，…，的通项公式与第20项.分析：等差数列通项公式只须和已知就可确定.有了通项公式，便可求该数列的任意⼀项.解：因为a＝8，d＝5－8＝－3，所以这个等差数列的通项公式是1＝8＋(－1)×(－3)，an即a＝－3＋11.n＝－3×20＋11＝－49.所以a20例2 等数数列－5，－9，－13，…第⼏项是－401？分析：已知⾸项为－5，公差为－9－(－5)＝－4，第项＝－401，利⽤通项公式，可反求项数.解：因为＝－5，＝－9－(－5)＝－4，＝－401，代⼊通项公式，得－401＝－5＋(－1)×(－4)解得＝100，即这个数列的第100项为－401.三、课堂练习教材第140页练习四、课堂⼩结1. 等差数列的定义：注意公差是“后项减前项”.2. 等差数列的通项公式：＝＋(－1)①是求指定项的关键；②通项公式，由和所决定.五、课外作业1.复习作业：复习课⽂6.2等差数列的概念.2.书⾯作业：第140页练习A第2(2)，3(2)题练习第1，3题，教材第146页习题第4题.3.预习作业：预习课⽂6.2等差数列前项和.6.3等差数列的前项和教学⽬标：1.理解等差数列的前项和公式的推导过程.2.掌握等差数列的前项和公式，并会⽤公式解决简单问题.3.培养学⽣观察、分析、归纳、概括的思维能⼒.教学重点：等差数列的前项和的公式.教学难点：等差数列的前项和公式的推导.教学⽅法：启发式讲授法.学习⽅法：观察法、练习法.教具：投影仪.教学过程：⼀、复习提问1.什么叫等差数列？它的通项公式是什么？2.等差数列，＋，＋2，…，＋(－1)＝，能否表⽰成，－，－2，…，－(－1).3.2和10的等差中项是多少？⼆、引⼊新课上节课我们学习了等差数列的通项公式，知道了⼀个数列的通项公式，想求它的哪⼀项，都只需将该项的序号代⼊公式就可求出该项.并且知道＝＋(－1)中，四个量，，和，只要知道其中的3个就能求出第4个.但是如果要求数列1，2，3，4，5，…的前100项和这样的问题，通项公式解决不了，今天我们就来学习等差数列的前项和的问题.三、讲授新课1.已知等差数列，，，…，，…的前项的和记作，即＝＋＋…＋.例如，正整数数列1，2，3，...，，...的前100项的和，记作＝1＋2＋3＋ (100)2.怎样求等差数列前项和？看例⼦.求＝1＋2＋3＋ (100)对于这个问题，著名数学家⾼斯10岁时曾很快求出它的结果.你知道这个故事吗？他是如何计算的呢？⾼斯的算法是：⾸项与末项的和：1＋100＝101，第2项与倒数第2项的和2＋99＝101，第3项与倒数第3项的和3＋98＝101，…第50项和倒数第50项的和：50＋51＝101，于是所求的和是.这个问题是求等差数列1，2，3，…，，…的前100项的和的问题.在上⾯的求解中，我们发现所求和可⽤⾸项、末项及项数来表⽰，且任意的第项与倒数第项之和都等于⾸项与末项的和，这就启发我们怎样去求⼀般等差数列的前项的和.设等差数列{}的前项和为，即＝＋＋…＋.根据通项公式上式可写成＝＋(＋)＋…＋[＋(－1)].①由于＝－，＝－2，…，＝－(－1)，所以＝＋(＋)＋…＋[＋(－1)].②(提问学⽣怎样想到的.)把①、②两边分别相加，得由此得到等差数列{}的前项和公式.⽤语⾔叙述就是：等差数列的前项和等于⾸末项的和与项数乘积的⼀半.如果⾼斯的同学都知道这个公式，⾼斯的计算就不会最快了，你说是吗？⽤公式可得1＋2＋3＋…＋100＝＝5 050.⽤这个公式需要已知等差数列的⾸项和末项(第项)以及项数.如果知道⾸项、公差和项数可以⽤下⾯的公式：把通项公式＝＋(－1)代⼊，得.这也是等差数列前项和的公式.显然当知道项，公差和项数时，⽤后⼀个公式最直接.3.例题.例7 如图10－1所⽰，⼀个堆放铅笔的V型架的最下⾯⼀层放⼀⽀铅笔，往上每⼀层都⽐它下⾯⼀层多放⼀⽀，最上⾯⼀层放120⽀，这个V形架上共放多少⽀铅笔？分析：由“往上每⼀层都⽐它下⾯⼀层多放1⽀”，得每⼀层所放铅笔的⽀数为等差数列，且公差＝1，＝1，＝120，＝120，是求的问题.解：由题意可知这120层铅笔数或等差数列，且公差＝1，＝1，＝120.代⼊前项和公式得，即V形架上共放着7 260⽀铅笔.例8 在⼩于100的正整数集合中，有多少个数是7的倍数？并求它们的和.分析：100以内是7的倍数最⼩的⼀个是7，依次排出成等差数列，公差是7，最⼤的那⼀个可以通过作除法求得，即100÷7＝7×14＋2.所以最⼤那⼀个7的倍数是98，即＝98.由此也可知＝14.解：在⼩于100的正整数中，7是7的倍数中最⼩的⼀个.由于100÷7＝7×14＋2，可知最⼤的那⼀个是14×7＝8.将这些数由⼩到⼤排列，成等差数列公差为7，＝7，＝98，个数为14.，即在⼩于100的正整数和集合中，有14个数是7的倍数，它们的和等于735.四、课堂练习练习：教材第页五、课堂⼩结1.等差数列前n项和的公式(1)；(2).2.思考在什么情况下⽤两个公式中的哪⼀个为好？(这⼀点让学⽣总结分析.)六、课外作业1.复习作业：复习课⽂6.2.2等差数列的前项和.2.书⾯作业：第142练习第1(2)、(3)题，习题5－1第2，3(1)，1题.3.预习作业：预习课⽂6.3等⽐数列中5.3.1等⽐数列的概念.。