同济大学-暖通专业-硕士生入学考试试题1995-1999
1995考研数学一真题及答案解析
1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 2sin 0lim(13)xx x →+=______________.(2) 202cos xd x t dt dx =⎰______________. (3) 设()2a b c ⨯⋅=,则[()()]()a b b c c a +⨯+⋅+=______________.(4) 幂级数2112(3)n n nn nx ∞-=+-∑的收敛半径R =______________. (5) 设三阶方阵A 、B 满足关系式：16A BA A BA -=+,且100310041007A ⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,则B = ______________.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 设有直线3210,:21030x y z L x y z +++=⎧⎨--+=⎩及平面:4230x y z ∏-+-=,则直线L ( )(A) 平行于∏ (B) 在∏上 (C) 垂直于∏ (D) 与∏斜交 (2) 设在[0,1]上()0f x ''>,则(0)f '、(1)f '、(1)(0)f f -或(0)(1)f f -的大小顺序是( )(A) (1)(0)(1)(0)f f f f ''>>- (B) (1)(1)(0)(0)f f f f ''>->(C) (1)(0)(1)(0)f f f f ''->> (D) (1)(0)(1)(0)f f f f ''>-> (3) 设()f x 可导,()()(1|sin |)F x f x x =+,则(0)0f =是()F x 在0x =处可导的 ( ) (A) 充分必要条件 (B) 充分条件但非必要条件(C) 必要条件但非充分条件 (D) 既非充分条件又非必要条件 (4)设(1)ln 1n n u ⎛=- ⎝,则级数 ( ) (A)1nn u∞=∑与21nn u∞=∑都收敛 (B)1nn u∞=∑与21nn u∞=∑都发散(C)1nn u∞=∑收敛而21nn u∞=∑发散 (D)1nn u∞=∑发散而21nn u∞=∑收敛(5) 设111213212223313233a a a A a a a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,212223111213311132123313a a a B a a a a a a a a a ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪+++⎝⎭,1010100001P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭, 2100010101P ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,则必有 ( )(A) 12APP B = (B) 21AP P B =(C) 12PP A B = (D) 21P P A B =三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分.)(1) 设2(,,),(,,)0,sin yu f x y z x e z y x ϕ===,其中f 、ϕ都具有一阶连续偏导数,且0z ϕ∂≠∂,求du dx. (2) 设函数()f x 在区间[0,1]上连续,并设1()f x dx A =⎰,求 11()()xdx f x f y dy ⎰⎰.四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分.) (1) 计算曲面积分zdS ∑⎰⎰,其中∑为锥面z =在柱体222x y x +≤内的部分.(2) 将函数()1(02)f x x x =-≤≤展开成周期为4的余弦级数.五、(本题满分7分)设曲线L 位于xOy 平面的第一象限内,L 上任一点M 处的切线与y 轴总相交,交点记为A .已知MA OA =,且L 过点33,22⎛⎫⎪⎝⎭,求L 的方程.六、(本题满分8分)设函数(,)Q x y 在xOy 平面上具有一阶连续偏导数,曲线积分2(,)Lxydx Q x y dy +⎰与路径无关,并且对任意t 恒有(,1)(1,)(0,0)(0,0)2(,)2(,)t t xydx Q x y dy xydx Q x y dy +=+⎰⎰,求(,)Q x y .七、(本题满分8分)假设函数()f x 和()g x 在[,]a b 上存在二阶倒数,并且()0g x ''≠,()()()()f a f b g a g b ===,试证：(1) 在开区间(,)a b 内()0g x ≠； (2) 在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ,使()()()()f fg g ξξξξ''=''.八、(本题满分7分)设三阶实对称矩阵A 的特征值为11λ=-,231λλ==,对应于1λ的特征向量为1(0,1,1)T ξ=,求A .九、(本题满分6分)设A 是n 阶矩阵,满足T AA E =(E 是n 阶单位阵,T A 是A 的转置矩阵),0A <,求A E +.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.)(1) 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则2X 的数学期望2()E X =___________. (2) 设X 和Y 为两个随机变量,且{}30,07P X Y ≥≥=, 4(0)(0)7P X P Y ≥=≥=, 则{}max(,)0P X Y ≥=___________.十一、(本题满分6分)设随机变量X 的概率密度为, 0,()0, 0,x X e x f x x -⎧≥=⎨<⎩求随机变量XY e =的概率密度()Y f y .1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题解析一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1)【答案】6e【解析】这是1∞型未定式求极限,2123sin 3sin 0lim(13)lim(13)x xx xx x x x ⋅⋅→→+=+,令3x t =,则当0x →时,0t →,所以1130lim(13)lim(1)xtx t x t e →→+=+=,故 00266lim6lim6sin sin sin sin 0lim(13)lim x x x x x xxx xx x x eeee →→→→+====.(2)【答案】2224cos 2cos xt dt x x -⎰【解析】()220022cos cos x x d d x t dt x t dt dx dx=⎰⎰ ()()20222cos cos 2x t dt x x x =-⋅⎰2224cos 2cos xt dt x x =-⎰.【相关知识点】积分上限函数的求导公式：()()()()()()()()()x x d f t dt f x x f x x dxβαββαα''=-⎰. (3)【答案】4【解析】利用向量运算律有[()()]()a b b c c a +⨯+⋅+r r r r r r[()]()[()]()a b b c a a b c c a =+⨯⋅+++⨯⋅+r r r r r r r r r r()()()()a b b b c a a c b c c a =⨯+⨯⋅++⨯+⨯⋅+r r r r r r r r r r r r(其中0b b ⨯=r r ) ()()()()a b c a b a a c c b c a =⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅r r r r r r r r r r r r ()()a b c b c a =⨯⋅+⨯⋅r r r r r r ()()4a b c a b c =⨯⋅+⨯⋅=r r r r r r.(4)【解析】令212(3)n n n nn a x -=+-,则当n →∞时,有 2(1)1111212211112(3)limlim 2(3)23(1)311lim ,323(1)3n n n n n n n nn n nn n n n n n n x a a nx n x x n +-+++→∞→∞-+→∞++++-=+-⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪⎝⎭+⎢⎥⎣⎦=⋅⋅=⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦而当2113x <时,幂级数收敛,即||x <,此幂级数收敛,当2113x >时,即||x >时,此幂级数发散,因此收敛半径为R =(5)【答案】300020001⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭【解析】在已知等式16A BA A BA -=+两边右乘以1A -,得16A B E B -=+,即1()6A E B E --=.因为 1300040007A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,所以116()6B A E --=-=1200030006-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭=300020001⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭.二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)(1)【答案】(C)【解析】这是讨论直线L 的方向向量与平面∏的法向量的相互关系问题.直线L 的方向向量132281477(42)2110i jk l i j k i j k ⎛⎫ ⎪==-+-=--+ ⎪ ⎪--⎝⎭, 平面∏的法向量42n i j k =-+,l n P ,L ⊥∏.应选(C).(2)【答案】(B)【解析】由()0f x ''>可知()f x '在区间[0,1]上为严格单调递增函数,故(1)()(0),(01)f f x f x '''>> <<由微分中值定理,(1)(0)(),(01)f f f ξξ'-=<<.所以(1)(1)(0)()(0)f f f f f ξ'''>-=>,(01)ξ<<故应选择(B). (3)【答案】(A) 【解析】由于利用观察法和排除法都很难对本题作出选择,必须分别验证充分条件和必要条件.充分性:因为(0)0f =,所以0000()(1sin )()(0)()()(0)lim lim lim lim (0)x x x x f x x F x F f x f x f f x x x x→→→→+--'====, 由此可得 ()F x 在0x =处可导.必要性:设()F x 在0x =处可导,则()sin f x x ⋅在0x =处可导,由可导的充要条件知00()sin ()sin lim lim x x f x x f x xx x-+→→⋅⋅=. ①根据重要极限0sin lim1x xx→=,可得0sin sin lim lim 1x x x x x x --→→=-=-,00sin sin lim lim 1x x x xx x++→→==, ② 结合①,②,我们有(0)(0)f f =-,故(0)0f =.应选(A). (4)【答案】(C) 【解析】这是讨论1nn u∞=∑与21nn u∞=∑敛散性的问题.11(1)ln 1nn n n u ∞∞==⎛=- ⎝∑∑是交错级数,显然ln(1+单调下降趋于零,由莱布尼兹判别法知,该级数收敛.正项级数2211ln 1n n n u ∞∞==⎛=+ ⎝∑∑中,2221ln 1~n u n ⎛=+= ⎝.根据正项级数的比较判别法以及11n n ∞=∑发散,21n n u ∞=⇒∑发散.因此,应选(C).【相关知识点】正项级数的比较判别法：设1n n u ∞=∑和1n n v ∞=∑都是正项级数,且lim,nn nv A u →∞=则⑴ 当0A <<+∞时,1nn u∞=∑和1nn v∞=∑同时收敛或同时发散；⑵ 当0A =时,若1nn u∞=∑收敛,则1nn v∞=∑收敛；若1nn v∞=∑发散,则1nn u∞=∑发散；⑶ 当A =+∞时,若1nn v∞=∑收敛,则1nn u∞=∑收敛；若1nn u∞=∑发散,则1nn v∞=∑发散.(5)【答案】(C)【解析】1P 是交换单位矩阵的第一、二行所得初等矩阵,2P 是将单位矩阵的第一行加到第三行所得初等矩阵；而B 是由A 先将第一行加到第三行,然后再交换第一、二行两次初等交换得到的,因此12PP A B =,故应选(C).三、(本题共2小题,每小题5分,满分10分.)(1)【解析】这实质上已经变成了由方程式确定的隐函数的求导与带抽象函数记号的复合函数求导相结合的问题.先由方程式2(,,)0yx e z ϕ=,其中sin y x =确定()z z x =,并求dz dx. 将方程两边对x 求导得1232cos 0y dzx e x dxϕϕϕ'''⋅+⋅+⋅=, 解得()12312cos y dz x e x dx ϕϕϕ''=-⋅+⋅'. ① 现再将(,,)u f x y z =对x 求导,其中sin y x =,()z z x =, 可得123cos du dzf f x f dx dx'''=+⋅+⋅. 将①式代入得()213321cos 12cos y du f f x f dx x e x ϕϕϕ'''=+⋅-⋅''⋅+⋅'. 【相关知识点】多元复合函数求导法则：如果函数(,),(,)u x y v x y ϕψ==都在点(,)x y 具有对x 及对y 的偏导数,函数(,)z f u v =在对应点(,)u v 具有连续偏导数,则复合函数((,),(,))z f x y x y ϕψ=在点(,)x y 的两个偏导数存在,且有12z z u z v u v f f x u x v x x x∂∂∂∂∂∂∂''=+=+∂∂∂∂∂∂∂； 12z z u z v u v f f y u y v y y y∂∂∂∂∂∂∂''=+=+∂∂∂∂∂∂∂. (2)【解析】方法一：用重积分的方法.将累次积分11()()xI dx f x f y dy =⎰⎰表成二重积分()()DI f x f y dxdy =⎰⎰,其中D 如右图所示.交换积分次序10()()yI dy f x f y dx =⎰⎰.由于定积分与积分变量无关,改写成10()()xI dx f y f x dy =⎰⎰.⇒ 1110002()()()()xx I dx f x f y dy dx f x f y dy =+⎰⎰⎰⎰111120()()()().dx f x f y dy f x dx f y dy A ===⎰⎰⎰⎰⇒ 212I A =. 方法二：用分部积分法.注意()1()()xdf y dy f x dx=-⎰,将累次积分I 写成()()()111111212()()()()11().22xxxx xx I f x f y dy dx f y dyd f y dy f y dy A ====-=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰四、(本题共2小题,每小题6分,满分12分.) (1)【解析】将曲面积分I 化为二重积分(,)xyD I f x y dxdy =⎰⎰.首先确定被积函数(,)f x y ==对锥面z =而言==.其次确定积分区域即∑在xOy 平面的投影区域xy D (见右图),按题意：22:2xy D x y x +≤,即22(1)1x y -+≤.xyD I =.作极坐标变换cos ,sin x r y r θθ==,则:02cos ,22xy D r ππθθ≤≤-≤≤,因此2cos 2cos 322000213I d r rdr r d θππθπθθ-=⋅==⎰. (2)【解析】这就是将()f x 作偶延拓后再作周期为4的周期延拓.于是得()f x 的傅氏系数：0(1,2,3,)n b n ==L2002200222220222()cos 2(1)cos 222(1)sin sin 2244cos ((1)1)28,21,(21)1,2,3,0,2,l n n n x n a f x dx l x xdxl l n n x d x xdx n n n x n n n k k k n k ππππππππππ==-=-=-==---⎧=-⎪-==⎨⎪=⎩⎰⎰⎰⎰L2222000021()(1)(1)022a f x dx x dx x ==-=-=⎰⎰.由于(延拓后)()f x 在[2,2]-分段单调、连续且(1)1f -=.于是()f x 有展开式22181(21)()cos ,[0,2](21)2n n f x x x n ππ∞=-=-∈-∑.五、(本题满分7分)【解析】设点M 的坐标为(,)x y ,则M 处的切线方程为 ()Y y y X x '-=-.令0X =,得Y y xy '=-,切线与y 轴的交点为(0,)A y xy '-.由MA OA =,有y xy '=-.化简后得伯努利方程 212,yy y x x '-=- ()221y y x x'-=-. 令2z y =,方程化为一阶线性方程 ()1z z x x'-=-.解得 ()z x c x =-,即 22y cx x =-,亦即y =又由3322y ⎛⎫⎪⎭=⎝,得3c =,L 的方程为3)y x =<<.六、(本题满分8分) 【解析】在平面上LPdx Qdy +⎰与路径无关(其中,P Q 有连续偏导数),⇔P Q y x ∂∂=∂∂,即 2Q x x∂=∂. 对x 积分得 2(,)()Q x y x y ϕ=+,其中()y ϕ待定.代入另一等式得对t ∀,()()(,1)(1,)(0,0)2(0)2,0()()22t t xydx dy xydx d x y y x y ϕϕ+=+++⎰⎰. ①下面由此等式求()y ϕ.方法一：易求得原函数()()()022222()()2(()()).yyxydx dy ydx dyd x y dd x y x s d x dy y s s y ds ϕϕϕϕ+=+=+=+++⎰⎰于是由①式得 ()()(,1)(1,)22(0,0)(0,0)()()t t yyx y dsx y d s s sϕϕ+=+⎰⎰.即 12()()tt ds t ds s s ϕϕ+=+⎰⎰,亦即 21()ts t t ds ϕ=+⎰.求导得 )2(1t t ϕ=+,即 ()21t t ϕ=-. 因此 2(,)21Q x y x y =+-.方法二：取特殊的积分路径：对①式左端与右端积分分别取积分路径如下图所示.于是得 ()()1200()1()t t dy dy y y ϕϕ+=+⎰⎰. 即 1200()()t t dy t dy y y ϕϕ+=+⎰⎰,亦即 21()ty t t dy ϕ=+⎰. 其余与方法一相同.七、(本题满分8分)【解析】(1)反证法.假设(,)c a b ∃∈,使()0g c =.则由罗尔定理,1(,)a c ξ∃∈与2(,),c b ξ∈ 使12()()0g g ξξ''==；从而由罗尔定理, 12(,)(,)a b ξξξ∃∈⊂,()0g ξ''=.这与 ()0g x ''≠矛盾.(2)证明本题的关键问题是：“对谁使用罗尔定理？”换言之,“谁的导数等于零？” 这应该从所要证明的结果来考察.由证明的结果可以看出本题即证()()()()f x g x f x g x ''''-在(,)a b 存在零点.方法一：注意到 ()()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x '''''''-=-,考察()()()()f x g x f x g x ''''-的原函数,令()()()()()x f x g x f x g x ϕ''=-,()x ϕ⇒在[,]a b 可导,()()0a b ϕϕ==.由罗尔定理,(,)a b ξ∃∈,使()0ϕξ'=.即有()()()()0f g f g ξξξξ''''-=,亦即 ()()()()f fg g ξξξξ''=''. 方法二：若不能像前面那样观察到()()()()f x g x f x g x ''''-的原函数,我们也可以用积分来讨论这个问题：[]()()()()(?)()()()()?f x g x f x g x f x g x f x g x dx '''''''''-=⇔-=⎰.[]()()()()()()()()f x g x f x g x dx f x dg x g x df x ''''''-=-⎰⎰⎰()()()()()()()()f x g x g x f x dx f x g x f x g x dx ⎡⎤⎡⎤''''''=---⎣⎦⎣⎦⎰⎰ ()()()()f x g x f x g x ''=-(取0C =).令()()()()()x f x g x f x g x ϕ''=-,其余与方法一相同.八、(本题满分7分)【解析】设对应于231λλ==的特征向量为123(,,)T x x x ξ=,因为A 为实对称矩阵,且实对称矩阵的不同特征值所对应的特征向量相互正交,故10T ξξ=,即230x x +=.解之得 23(1,0,0),(0,1,1)T T ξξ==-.于是有 123112233(,,)(,,)A ξξξλξλξλξ=,所以 1112233123(,,)(,,)A λξλξλξξξξ-= 1010010100101101001101101010-⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=-=- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭⎝⎭.九、(本题满分6分)【解析】方法一：根据T AA E =有 |||||()|||||||||T T A E A AA A E A A E A A A E +=+=+=+=+,移项得 (1||)||0A A E -+=. 因为0A <,故1||0A ->.所以||0A E +=.方法二：因为()T T T T A E A AA A E A E A +=+=+=+,所以 A E A E A +=+,即 (1||)||0A A E -+=. 因为0A <,故1||0A ->.所以||0A E +=.十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.)(1)【解析】由题设,因为是独立重复实验,所以X 服从10,0.4n p ==的二项分布.由二项分布的数学期望和方差计算公式,有()4,()(1) 2.4E X np D X np p ===-=,根据方差性质有 22()()[()]18.4E X D X E X =+=.(2)【解析】令{0},{0}A X B Y =<=<,则{max(,)0}1{max(,)0}1{0,0}P X Y P X Y P X Y ≥=-<=-<<.由概率的广义加法公式 ()()()()P A B P A P B P AB =+-U ,有{max(,)0}1[1()]()()()()P X Y P AB P A B P A p B P AB ≥=--=+=+-4435.7777=+-=十一、(本题满分6分) 【解析】方法1：用分布函数法先求Y 的分布函数()Y F y .当1y ≤时, ()0;Y F y =当1y >时, (){}()X Y F y P Y y P e y =≤=≤{}ln P X y =≤ln ln 0011,yy x x e dx e y--==-=-⎰ 所以由连续型随机变量的概率密度是分布函数的微分,得21, 1,()()0, 1.Y Y y y f y F y y ⎧>⎪'==⎨⎪≤⎩或者直接将ln 0yx e dx -⎰对y 求导数得ln ln 2011.y x y d e dx e dy y y--==⎰ 方法2：用单调函数公式直接求Y 的概率密度.由于xy e =在()0,+∞内单调,其反函数()ln x h y y ==在()1,+∞内可导且其导数为 10y x y'=≠,则所求概率密度函数为 ()()()()ln 1,1,,1,0, 1.0, 1.y X Y e y h y f h y y y f y y y -⎧⎧'⋅>⋅>⎪⎪==⎨⎨≤⎪⎪⎩≤⎩21, 1,0, 1.y y y ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩ 【相关知识点】对积分上限的函数的求导公式：若()()()()t t F t f x dx βα=⎰,()t α,()t β均一阶可导,则[][]()()()()()F t t f t t f t ββαα'''=⋅-⋅.。
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一、是非题1.傅里叶定律既适应于稳态导热，也适用于非稳态导热。
对2.空间某一点处温度沿空间的最大变化率称为温度梯度。
错3.所表示的傅里叶定律只适用于各向同性物体的导热，而不适用于各向异性物体的导热。
对4.工程上经常将材料导热系数随温度的变化关系表示成线性函数，式中是0℃时材料的导热系数。
错5.无内热源物体的稳态导热方程可表示成,方程中不涉及材料的导热系数，所以稳态导热时材料的导热系数大小不影响材料中稳态温度分布和导热量的大小。
错6.虽然导热微分方程方程中不涉及材料的导热系数，所以稳态导热时材料的导热系数大小不影响材料中稳态温度分布和导热量的大小。
错7. 常物性一维稳态导热问题，如给定两个边界条件，则问题就有确定解。
错8. 炉墙平壁用两层保温材料保温，两种材料的导热系数为λ1和λ2（λ1>λ2）。
若将λ2的材料放在炉墙内侧，则保温效果要好一些。
错9. 热力管道外用两层保温材料保温，两种材料的导热系数为λ1和λ2（λ1>λ2），厚度为δ1和δ2。
若将λ2的材料放在炉墙内侧，则保温效果要好一些。
对10. 温度计放置在测温套管内，管内放少许机油，以测量管道中流体的温度。
为了控制测量误差，作如下传热分析。
热量按以下传递路线传给温度计：流体→测温套管外表面→测温套管内表面→机油→温度计感温部分→周围环境。
错11. 一面绝热的无限大平壁被流体加热（或冷却）过程中，与流体接触表面处平壁的最大。
对12. 一面绝热的无限大平壁被流体加热（或冷却）过程中，与流体接触表面处平壁的xt最大。
对13. 由牛顿冷却公式thFQ 可知，换热量Q与换热温差t成正比。
错14. 一般地讲，对于同一种流体，自然对流时的对流换热系数要小于强制对流换热系数。
对15.管内强制对流换热时，流速增加，对流换热系数就会增加。
对16.同一流体，有相变时的对流换热系数比无相变时的对流换热系数要大得多。
对17.在相同的流动和换热壁面条件下，导热系数较大的流体，对流换热系数就较小。
暖通专业综合试题及答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版暖通专业综合试题及答案1. 在供热（冷）系统中，循环水泵的作用是什么？设计时如何确定？答：在供热（冷）系统中，循环水泵不是将水提升到高处，而是使水在系统内周而复始的循环，克服环路的阻力损失，与建筑物的高度无直接关系。
循环水泵流量的确定按下式计算：G G '=)2.1~1.1(式中 G -----循环水泵的流量，t/h ；G '----热网最大设计流量。
t/h 。
循环水泵扬程的确定按下式计算：))(2.1~1.1(y wh wg r H H H H H +++=式中 H -----循环水泵的扬程，mH 2O ；r H -----网路循环水通过热源内部的压力损失，mH 2O ；wg H -----网路总干线供水管得损失，mH 2O ；wh H -----网路回水管的压力损失，mH 2O ；y H -----主干线末端用户的系统的压力损失，mH 2O ；2. 热水采暖系统为什么要定压？常用的定压方式有哪几种？答：只有热水采暖系统定压点的压力恒定不变才能使供热系统正常运行。
供热系统的定压方式主要有膨胀水箱定压、补给水泵定压、补给水泵变频调剂定压、气体定压罐定压和蒸汽定压。
3. 在管网水力计算中，主干线pj R 如何确定？如果选用值太大（或太小）会有什么影响？答：主干线pj R 对确定整个管网的管径起着决定性作用。
如选用比摩阻越大，需要的管径就越小，因而降低了管网的基建投资和热损失，但网路循环水泵的基建投资及运行电耗随之增大；反之，如选用比摩阻越小，网路循环水泵的基建投资及运行电耗就越小，但需要的管径就越大，因而管网的基建投资和热损失随之增加。
所以，一般取经济比摩阻来作为水力计算主干线式中 G -----循环水泵的流量，t/h ；G '----热网最大设计流量。
t/h 。
循环水泵扬程的确定按下式计算：))(2.1~1.1(y wh wg r H H H H H +++=式中 H -----循环水泵的扬程，mH2O ；r H -----网路循环水通过热源内部的压力损失，mH2O ；wg H -----网路总干线供水管得损失，mH2O ；whH -----网路回水管的压力损失，mH2O ； y H -----主干线末端用户的系统的压力损失，mH2O ；4. 在空调系统设计中，得热量和冷负荷有什么区别？答：房间得热量是指某一时刻由室内和室外热源进入房间的热量总和。
2013年同济大学传热学复习资料
（1）τ>0 时，x=0 处，温度升为 tw，且恒定不变；
（2）τ>0 时，x=0 处，有一个恒定辐射热源，热源强度为 qw;
（3）τ>0 时，x=0 处，有一股温度为 tf 的热流体流过,它的对流换热系数为 h
试写出这三类问题的数学表达式，并定性的画出它们的温度分布变化的趋势。
2、已知在平板 x 位置处，热边界层内的温度分布 t(y)=a-by+cy2,式中：a,b,c
2013 年同济大学传热学研究生入学复习题
同济大学 1993 年硕士研究生入学考试传热学试题 1、二根水平放置的圆管，他们的表面温度相同，长度也一样，粗管直径为细管
直径的 10 倍。已知均被空气自然电流冷却，细管自然对流换热的GrPr=104， 试求此两根管子表面对流换热系数的比值及换热量的比值。（10 分） 2、在换热器中一种流体由过热蒸汽冷却成过冷液体，另一种液体无相变，试分 析在顺流、逆流条件下二种流体温度沿程变化。此时换热器中的平均传热温 差应如何计算？（10 分） 3、一面积为 20m2 的平板集热器，对太阳辐射的吸收率为 0.15，表面温度为 60℃， 大气温度为 18℃，天空的有效辐射温度为-10℃，板表面的对流换热系数 h=3W/m2.k，太阳队集热器的投射辐射为 800W/m2。如将水从 15℃ 加热到 45℃，则 1 小时集热器可供多少水量？（已知水的比热 c=4.174KJ/kg.℃）(10 分) 4、水银温度计的芯温泡长 15mm，直径为 5mm，其物性参数ρ=8000kg/m3， c=430J/kg.k，λ=10W/m.k。它的初始温度为 25℃，将其突然插入温度为 120℃ 的气流中，温泡表面的换热系数为 95W/m2.k,试问当测温时的过余温度为初始 过余温度的 1%和 0.1%，其温度指示值是多少？达到该温度所需的时间为多 少？试对计算结果进行讨论。（20 分）
同济大学土木材料力学与结构力学考研历年真题试题
应力。忽略套管和钢柱之间的相互作用。 （15 分）
2. 用直角应变花测得钢构件表面某点处的三个应变值分别为 0 320 106 ， 已知钢材的弹性模量 E 200GPa ， 泊松比 0.3 ， 90 180 106 。 45 160 106 ， 试求该点处的主应力及其方向。 （18 分）
分）
4.用积分法求图示梁 AB 的挠曲线方程及梁中点 C 处的竖向挠度， 已知 A 162I 。 （20
l
分）
5. 图示楔形悬臂梁受竖向均布荷载作用，材料弹性模量为 E，试用卡氏第二定 理计算梁自由端的竖向位移，设不计剪切变形的影响。 （10 分）
6.试计算图示结构在弹性阶段的失稳临界荷载 Pcr 。 （8 分）
的长度为 l=100cm，截面的外径 D=18cm，壁厚 t=1.0cm，材料 [ ] 200MPa 。试用
第四强度理论校核强度。 （16 分）
8.写出图示结构的位移法方程，并求方程的系数和自由项。 （15 分）
9.采用图（b）所示静定结构作为基本结构，用力法作图（a）所示超静定结构弯 矩图。所有杆件的 EI 相同。 （18 分）
图 9-2
以下两题为选做题，分别为材料力学的压杆稳定和结构力学的刚度矩阵。 10. （1）求 P 位于中点时的 pcr（2）求 P 位于何处是临界压力 pcr 最大值。
P
11. 具体题目记不清楚。
2014 年同济大学材料力学与结构力学考研真题
科目代码：808 科目名称：材料力学与结构力学 满分分值：150 答题要求：1、答题一律做在答题纸上，做在试卷上无效。 2、考试时间 180 分钟。 3、本试卷不可带出考场，违反者作零分处理。 1. 图示由铜套管和钢圆柱组成的构件置于刚性平面和刚性垫块之间，已知套管 和钢柱的横截面面积分别为 Ac 6.5cm2 和 As 8.0cm2 ，其材料弹性模量分别为
普化历年真题
同济大学1993年硕士生入学考试试题（普通化学A）一、名词解释（20分）1.简单反应、复杂反应2.同离子效应、盐效应3.外轨型配位化合物、内轨型配位化合物4.加聚反应、缩聚反应5.举例说明：三电子π键、离域π键二、选择题：（20分）1.铁原子的外层电子构型是4s?d6 在轨道中未成对电子数是（）A 0B 2C 4D 62.反应2SO3(g)=2SO2(g)+O2(g)的K=32，如果[SO3]=[O2]=2.0mol/L 那么[SO2]等于（）A 0.032mol/LB 8.0mol/LC 0.25mol/LD 2.7mol/L3.下列氯化物中，可以在室温下发生水解反应生成HCl气体的是（）A CCl4B Al2Cl6C Fe2Cl6D PCl54.用酸化的重铬酸盐（Cr2O7￣)滴定亚铁离子溶液，应该用哪种指示剂最合适（）A 二苯胺溶于磷酸中B 铬酸钾C 酚酞D 甲基橙5.欲除去CuSO4酸性溶液中的杂质Fe3+ 加入的最合适试剂是（)A KSCNB 氨水C NaOHD H2S6.对一特定反应化学反应速度越快是由于该反应的（）A 活化能越小B 活化能越大C ΔG越负D ΔH越负7.下列酸中酸性最强的是（）A HClO4B HFC HCND HCl8.一个反应的活化能可通过下列中一法获得的斜率来确定（）A LnK对TB LnK对1/TC LnK/T对1/TD T/LnK对1/T9.配位化合物K4[Fe(CN)6]的名称是（）A 六氰合铁酸钾B 氰合铁（Ⅱ）酸钾C 六氰合铁（Ⅲ）酸钾 D六氰合铁（Ⅱ）酸钾10.在下列晶体中，熔化是需要破坏共价键的是（）A SiF4B AgC CsFD SiC三、填空（20分）1.C2H2分子中有——个σ键，另外有——键。
2.硫酸亚铁溶液中加入烧碱并通入氯气产生的沉淀物是————。
3.[Co(CN)6]?(原子序数Co27 ),已知其磁矩为零，其杂化轨道属于——类型，空间构型为————。
同济大学传热学真题98-99
同济大学传热学真题98-99同济大学1998年硕士研究生入学考试传热学试题一、概念题（20分）1、在换热器中，将肋装在换热系数小的一侧和装在换热系数大的一侧的目的是什么？2、试说明临界热流通量q max的确定对沸腾换热设备的安全或经济性有什么重要意义？3、试分析沿着竖平板自由对流时，由底部到顶部各处局部换热系数的变化，并分别分析平板温度高于和低于周围介质温度时的情况。
4、用相同的玻璃材料制成若干个不同直径的圆球，把它们加热到同样的温度。
此时，如圆球突然被温度为tf，对流换热系数为h的流体冷却，大直径的圆球破裂了。
试问：圆球的直径必须满足什么条件才能不破裂？二、计算题（30分）1、一无限大平壁的厚度为10cm，两侧壁温为100℃和500℃，平壁材料的导热和λ=f(t)两种情况下系数λ=0.099（1+0.002t）W/(m.k).试求在导热系数λ=λ均的平壁中心面温度t.2、由三块边宽都为2m的平板，组成一个截面为正三角形的长通道（即垂直于纸面方向的长度很大，以至于长通道两端面的辐射作用可以不计）。
每板的参数如下：板1 t1=300℃, ε1=0.6板2 t2=30℃ε2=1板3 绝热试求每单位长度板1的辐射散热量Q和板3的温度t3，并画出网络图。
同济大学1999年硕士研究生入学考试传热学试题一、概念题（20分）1、分析一个半无限大均质物体的一维非稳态导热问题。
已知常物性，导温系数为a，无内热源，具有均匀的初始温度t0。
边界条件有以下三类：（1）τ>0时，x=0处，温度升为t w，且恒定不变；（2）τ>0时，x=0处，有一个恒定辐射热源，热源强度为q w;（3）τ>0时，x=0处，有一股温度为t f的热流体流过,它的对流换热系数为h 试写出这三类问题的数学表达式，并定性的画出它们的温度分布变化的趋势。
2、已知在平板x位置处，热边界层内的温度分布t(y)=a-by+cy2,式中：a,b,c均为常数，试求局部对流换热系数h x.3、试述黑体、灰体和实际物体（固体）的辐射特性和吸收特性的异同。
同济大学工程热力学_模拟试题(附答案)
全国硕士研究生入学统一考试工程热力学考试大纲真题及答案I 考查目标要求掌握热能与机械能相互转换的基本规律，并能够应用此规律对热力过程和热力循环进行分析和计算。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构分为概念题和计算题两大类。
概念题包括：名词解释、填空题、判断题、作图分析题、简答题。
概念题和计算题分值各占50％左右。
III 考查内容1、基本概念：掌握热力系统、平衡状态、状态参数及其数学特征、理想气体状态方程、准静过程及可逆过程的概念并会用系统的状态参数的关系对可逆过程的功、热量进行计算等。
2、热力学第一定律：熟练掌握能量方程在不同条件下的表达形式，并对非稳定流动能量方程有初步认识；掌握系统储存能量、热力学能、焓的概念；掌握容积变化功、流动功、技术功和轴功的概念；能够正确应用热力学第一定律对能量转换过程进行分析、计算。
3、热力学第二定律：理解热力学第二定律的实质；掌握卡诺循环和卡诺定理；掌握熵的概念和孤立系统熵增原理，能够判别热力过程进行的方向及掌握能量耗散的计算方法；了解可用能的概念及计算方法。
4、理想气体的性质及热力过程:熟练掌握理想气体状态方程；理解理想气体比热容的概念并熟练掌握利用定值比热容计算过程中热量、热力学能、焓和熵变化；熟练掌握对四种基本热力过程及多变过程的分析，计算过程中状态参数的变化及与外界功量和热量的交换；能够将热力过程表示在p-v图和T-s图上，并判断过程的性质。
5、热力学一般关系式及实际气体的性质：了解热力学一般关系式；掌握范德瓦尔方程（包括各项物理意义）；掌握对比态原理，会计算对比参数并能利用通用压缩因子图进行实际气体的计算。
6、水蒸气的性质及热力过程：掌握蒸气的各种术语及其意义；了解水蒸气的定压发生过程及其在p-v图和T-s图上的一点、两线、三区、五态；了解水蒸气图表的结构并会应用；掌握水蒸气热力过程的热量和功量的计算。
暖通工程师专业基础考题试卷及答案
暖通工程师专业基础考题试卷及答案一、单项选择题（共60题，每题2分，每题的备选项中，只有1个最符合题意）1. 闭口热力系统与开口热力系统的区别在于（）。
A. 在界面上有无物质进出热力系统B. 在界面上与外界有无热量传递C. 对外界是否做功D. 在界面上有无功和热量的传递及转换【答案】 A【解析】按照相互作用中有没有物质传递，系统可以分为闭口系统和开口系统两大类。
闭口系统是指与外界之间没有物质传递的系统，例如活塞式汽缸内的气体、屋内的空气整体等；开口系统是指与外界有物质传递的系统。
注意区分两者的关键是有没有质量（物质）越过了边界而不是系统的质量有没有改变，如果某系统的质量输入与输出相等，那么即便系统质量没有变化，该系统依然是开口系统。
2. 制冷循环中的制冷量是指（）。
A. 制冷剂从冷藏室中吸收的热量B. 制冷剂向环境放出的热量C. 制冷剂从冷藏室中吸收的热量－制冷剂向环境放出的热量D. 制冷剂从冷藏室中吸收的热量＋制冷剂向环境放出的热量【答案】 A【解析】空气压缩制冷的原理是：利用常温的高压空气绝热膨胀而获得低温空气。
空气自冷藏室进入压缩机升压，随后进入冷却器降温，冷却后进入膨胀机绝热膨胀至低温，进入冷藏室吸热以维持冷藏室低温。
因此，制冷循环中的制冷量是指制冷剂从冷藏室中吸收的热量。
3. 在内燃机循环计算中，mkg气体放热量的计算式是（）。
A. mCp（T2－T1）B. mCv（T2－T1）C. mCp（T2＋T1）D. mCv（T1－T2）【答案】 B【解析】内燃机循环采用定容放热的原理，因此，内燃机循环中气体的放热过程为定容过程。
定容放热过程中，热机在定温（T1）膨胀中从高温热源吸热，在定温（T2）压缩过程中向低温热源放热，总过程为放热过程，则计算放热量时应采用定容比热容Cv，mkg气体放热量为：Q＝mCv（T2－T1）。
4. 系统的总储存能包括内储存能和外储存能，其中外储存能是指（）。
A. 宏观动能＋重力位能B. 宏观动能＋流动功C. 宏观动能＋容积功D. 容积功＋流动功【答案】 A【解析】系统具有的总能量称系统储存能，用E表示。
同济大学考研真题—888管理学概论1999
同济大学1999硕士入学管理试题1. 什么是管理的效率和有效性？如何看待这两者之间的关系？2. 什么是目标管理？如何理解目标管理的详细内容？3. 什么是计划工作？为什么说“计划工作不能消除风险”？4. 什么是权力委任？为什么说“权力委任并不意味着委权人放弃权力”？5. 什么是组织中的正式群体和非正式群体？这两类群体对于实现组织目标各有哪些影响？6. 什么是领导者和被领导者？在组织中，是否上级就是领导者，下级就是被领导者？为什么？7. 马斯洛（A.H.Maslow）的需要层次论把人的需要分为哪几大类？人的行为受到哪类需要的影响的最大？8. 组织中的人际交流有什么作用？其通过过程由哪些因素衔接而成的？9. 请用暗示公式“工作成绩=能力×干劲”来研究组织中鼓励的作用。
10.销售职能的政策主要包括哪些内容？试研究淘汰政策对企业发展的影响。
11.什么是彻低不决定型决策？试用三种这一类型的决策判别准则分离对下表所示的决策收益矩阵举行计算和判别。
第 1 页/共 17 页参考答案同济大学1999硕士入学管理试题1.什么是管理的效率和有效性？如何看待这两者之间的关系？答：效率指特定的系统在单位时光内的投入与所取得的效果之间的比率。
在一定的时光内，消耗的物资、能量等因素越少，而产生的效果越大，则称作效率高；反之，称作效率低。
管理效率实际上是由鼓励效率、配置效率、保险效率与约束效率这几方面的分类效率按某种函数关系结合而成的。
管理的有效性指一种有益的效果，它反映了管理的投入与所带来的利益之间的关系。
管理的效率和有效性的关系是既互相联系、又互相区别的。
效率和有效性都是对投入与产出之间关系的评价。
效率的概念侧重于客观的方面，判断投入与产出的比率；有效性的概念则要求从主观和客观两个方面的统一中来举行判断。
2.什么是目标管理？如何理解目标管理的详细内容？答：目标管理是一个程序和过程，是一个全面的管理系统，它使许多关键管理活动结合起来，将组织的整体目标转换为组织单位和成员的目标，通过层层落实和采取保证措施，有效而又高效地实现目标。
1995数学四--考研数学真题详解
（产品的产量）， Q ( P ) 是单调减函数.如果当价格为 P0 对应产量为 Q0 时，边际收益
dR
= a > 0, ，收益对价格的边际效应 dR
= c < 0, 需求对价格的弹性为
dQ Q = Q0
dP P = P0
EP = b > 1. 求 P0 和 Q0 .
【详解】 由收益函数 R = PQ, 对 Q 求导，有
∫ 求不定积分 (arcsin x)2 dx.
【详解】 方法一:
∫ ∫ (arcsin x)2 dx = x(arcsin x)2 − 2x arcsin x dx.
1− x2
∫ = x(arcsin x)2 + arcsin x d (1− x2 )
1− x2
∫ = x(arcsin x)2 + 2 1− x2 arcsin x − 2dx
x x→0−
∫ lim 1 x cos t2dt = lim cos x2 = 1,
x x→0+
0
1 x→0+
可知 lim f (x) = 1 = f (0). x→0
于是，函数 f (x) 在 x = 0 处连续,
（2）分别求 f (x) 在 x = 0 处的左、右导数.
f
′
−
(0)
=
lim
x→0−
于是由题设有
f ′(t) = 1+ et , 即 f ′( x) = 1+ ex ,
故
( ) ∫ f (x) = 1+ ex dx = x + ex + C.
⎡1 0 0⎤
( ) （4）设 A = ⎢⎢2
2
0
同济大学传热学真题
同济大学2005年硕士研究生入学考试传热学考试试题一、大体概念题（每题5分，共40分）1、写出Pr和Gr的概念并说明其含义和用途。
2、试说明大空间饱和沸腾曲线曲线各段的沸腾状态。
定性说明q随△t转变的规律。
3、说明名词：角系数。
并说明角系数的性质。
4、具有辐射和吸收能力的气体，它们的发射率和吸收率受到哪些因素的阻碍？5、试分析比较蒸汽在竖直壁面上的膜状凝结换热进程与热空气在竖直壁面周围被冷却作自由流动时的换热进程之间有何一起点？又有何区别？6、试分析在传热壁面上加肋，可抵达哪些传热要求？7、简述玻璃温室保温的原理（限50-70字）。
8、在换热器热计算中，什么缘故要采纳对数平均温差法，而不是采纳算术平均温差法？并简述采纳对数平均温差法进行换热器校核计算的进程。
二、简答题（每题7分，共35分）一、如图1所示，这是一个直径为d，长为1的圆棒状伸展体一维稳态导热进程问题，试写出该伸展体向周围空气散热量Q(w)的微分和积分计算式，假定该伸展体温度散布用t=t(x)表示，材料导热系数为λ，换热系数为h，空气温度为tf.二、若是管径、流速、和传热温差都相同，试判定以下各问题中的两种换热情形，何者的对流换热系数最大？并说明缘故（1）空气在竖管内自下往上流动被加热和空气在竖管内自上往下流动被加热（2）油在竖管内自下往上流动被冷却和油在竖管内自上往下流动被冷却（3）水在竖管内自上往下流动被冷却和水在横管内被加热（4）水在水平管内受迫流动被加热何和在弯管内受迫流动被加热3、试述遮热板的遮热原理。
4、有均匀内热源的无穷的平板稳固导热条件及温度散布如图2 所示。
(1)画出q1及q2的方向；（2）比较q1及q2的大小；（3）比较h1及h2的大小。
五、在某传热进程中，热量自高温流体一侧穿过壁面传递到另一侧的低温处。
该进程中壁面为平壁，而且是一维无内热源的。
双侧的换热系数均为常数，低温侧的流体温度维持常数。
若是高温侧的流体的温度作周期性转变，试分析传热量可否用如下的公式进行计算：Q=FK（tf1-tf2）K=(1/h1+δ/λ+1/h2)其中：F为传热面积，K为传热系数，h1和h2为双侧的对流换热系数，δ和λ别离为平壁的厚度和导热系数，tf1和tf2为双侧的温度。
同济大学硕士研究生入学统一考试03-06年传热学真题
同济大学2005年硕士研究生入学考试试题一、基本概念题（每题5分，共40分）1.写出Pr和Gr的定义并说明其含义和用途。
2.试说明大空间饱和沸腾曲线各段的沸腾状态，定性解释q随△t变化的规律。
3.解释名词：角系数，并说明角系数的性质。
4.具有辐射和吸收能力的气体，它们的发射率和吸收率受到哪些因素的影响？5.试分析比较蒸汽在竖直壁面上的膜状凝结换热过程与热空气在竖直壁面附近被冷却作自由流动时的换热过程之间有何共同点？又有何区别？6.试分析在传热壁面上加肋，可达到哪些传热要求？7.简述玻璃温室保温的原理（限50-70字）。
8.在换热器热计算中，为什么要采用对数平均温差发，而不采用算术平均温差法？并简述采用对数平均温差法进行换热器校核计算的过程。
二、简答题（每题7分，共35分）1.如图1所示，这是一个直径为d，长为1的圆棒状伸展体一维稳态导热问题，试写出该伸展体向周围空气散热量Q（w）的微分和积分计算式，假定该伸展体温度分布用t=t(x)表示，材料导热系数为λ，换热系数为α，空气温度为t f 。
2.如果管径、流速和传热温差都相同，试判断下列各问题中的两种换热情况，何者的对流换热系数大？并解释原因：⑴空气在竖管内自下往上流动被加热和空气在竖管内自上往下流动被加热；⑵油在竖管内自下往上流动被冷却和油在竖管内自上往下流动被冷却；⑶水在竖管内自上往下流动被冷却和水在横管内被加热；⑷水在水平直管内受迫流动被加热和在弯管内受迫流动被加热。
3.试述遮热板的遮热原理。
4.有均匀内热源的无限的平板稳定导热条件及温度分布如图2所示，⑴画出q1及q2的方向；⑵比较q1及q2的大小；⑶比较α1及α2的大小。
5.在某传热过程中，热量自高温流体一侧穿过壁面传递到另一侧的低温流体处。
该过程中壁面为平壁，而且是一维无内热源的。
两侧的换热系数均为常数，低温侧的流体温度保持常数。
如果高温侧的流体的温度做周期性变化，试分析传热量能否采用如下的公式进行计算：Q=FK(t f1-t f2) K=(1/α1+δ/λ+1/α2) 其中：F为传热面积，K为传热系数，α1和α2为两侧的对流换热系数，δ和λ分别为平壁的厚度和导热系数，t f1和t f2为两侧流体的温度。
同济大学传热学真题 96-97
同济大学1996年硕士研究生入学考试传热学试题一、问答题（20分）1、短圆柱体在加热炉中被加热时，其最高温度和最低温度各在何处？可采用什么方法来确定这些地点的温度。
2、试说明黑体、灰体和实际物体（固体）的辐射特性和吸收特性的异同。
3、试绘出顺流时，冷、热流体沿换热面温度变化的曲线：（a）m1c1＞m2c2（b）m1c1＜m2c2（c）m1c1为∞（d）m1c1为∞4、试就管内层流和恒壁温工况，讨论在热充分发展阶段内，局部对流换热系数沿管内的变化情况，并分析原因。
二、计算题（30分）1、以水平蒸汽管外包有保温材料，保温材料的表面温度30℃，外直径为200mm远离蒸汽管的环境温度为10℃，保温材料和周围环境之间辐射换热系数εn=4.54W/(m2.k)，试计算每m管长散失热量为多少？已知：定性温度t n=20℃时的空气物性参数：λ=2.83×10-2W/(m.k)ν=17.95×10-6m2/s Pr=0.698横管自由对流换热准则方程：Nu=0.53(Gr.Pr)1/42、160℃的油在薄壁套管式换热器中冷却到60 ℃，25℃的水作冷凝剂。
油和水的流量均为2kg/s，内管直径为0.5m. 套管换热器的传热系数K=250W/m2.k；油的比热容c1=2.26kJ/kg.k,水的比热容c2=4.174 kJ/kg.k. 问到达油所要的求的冷却温度所需的长度是多少？此换热器应如何布置才是？同济大学1997年硕士研究生入学考试传热学试题一、概念题（20分）1、一大平壁两侧表面温度分别为t1和t2，且t1>t2。
试问在下列的稳态导热情况下，平壁内的温度分布曲线的形状是怎样的？①平壁材料的导热系数为常数；②平壁材料的导热系数随温度升高而增大；③平壁材料的导热系数为常数，但平壁内有内热源。
2、管内流动到达充分发展阶段的特征是什么？达到热充分发展的特征是什么？3、请说明遮热板的遮热原理。
2013年同济大学传热学复习资料
同济大学 1993 年硕士研究生入学考试传热学试题 1、二根水平放置的圆管，他们的表面温度相同，长度也一样，粗管直径为细管
直径的 10 倍。已知均被空气自然电流冷却，细管自然对流换热的GrPr=104， 试求此两根管子表面对流换热系数的比值及换热量的比值。（10 分） 2、在换热器中一种流体由过热蒸汽冷却成过冷液体，另一种液体无相变，试分 析在顺流、逆流条件下二种流体温度沿程变化。此时换热器中的平均传热温 差应如何计算？（10 分） 3、一面积为 20m2 的平板集热器，对太阳辐射的吸收率为 0.15，表面温度为 60℃， 大气温度为 18℃，天空的有效辐射温度为-10℃，板表面的对流换热系数 h=3W/m2.k，太阳队集热器的投射辐射为 800W/m2。如将水从 15℃ 加热到 45℃，则 1 小时集热器可供多少水量？（已知水的比热 c=4.174KJ/kg.℃）(10 分) 4、水银温度计的芯温泡长 15mm，直径为 5mm，其物性参数ρ=8000kg/m3， c=430J/kg.k，λ=10W/m.k。它的初始温度为 25℃，将其突然插入温度为 120℃ 的气流中，温泡表面的换热系数为 95W/m2.k,试问当测温时的过余温度为初始 过余温度的 1%和 0.1%，其温度指示值是多少？达到该温度所需的时间为多 少？试对计算结果进行讨论。（20 分）
M1=40m3/h(ρ1=880kg/m3, cp1=1.95kJ/kg.K)，从 t1=57℃冷却到 t1=45℃。冷
却水在管壳内走（cp2=4.174kJ/kg.k），进入换热器的温度 t2=32℃，温升不 大于 4℃。油侧和水侧的对流化热系数 h1=400W/(m2.k), h2=5000 W/(m2.k)。 管壁的导热热阻可忽略不计，水垢的热阻 Qw=0.0002m2.K/w，油垢的热阻 Ro=0.0002m2.K/w，换热器-的平均温差修正系数ε△t=0.97.试求所需的面积 F
考研数学一真题(1995年)
zdS ,其中 为锥面 z
x 2 y 2 在柱体 x2 y 2 2x 内的部分.
(2) 将函数 f ( x) x 1(0 x 2) 展开成周期为 4 的余弦级数.
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五、(本题满分 7 分) 设曲线 L 位于 xOy 平面的第一象限内, L 上任一点 M 处的切线与 y 轴总相交,交点记为 A .已
1 (0,1,1)T ,求 A .
第 5 页 共 16 页
九、(本题满分 6 分) 设 A 是 n 阶矩阵,满足 AAT E ( E 是 n 阶单位阵, AT 是 A 的转置矩阵), A 0 ,求
AE.
十、填空题(本题共 2 小题,每小题 3 分,满分 6 分.)
(1) 设 X 表示 10 次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为 0.4,则 X 2 的数学期望
(1) 在开区间(a, b) 内 g ( x ) 0 ； (2) 在开区间(a, b) 内至少存在一点,使
f () f () . g ( ) g ( )
八、(本题满分 7 分) 设三阶实对称矩阵 A 的特征值为1 1,2 3 1 ,对应于的特1 征向量为
n
1 ,则级数 n
2 n
(
)
(A)
u
n1
n
与
u 都收敛
n 1
(B)
u
n1
n
与
u 都发散
2 n n 1
(C)
u
n1
n
收敛而
u 发散
2 n n 1
(D)
u
n1
n
发散而
1999年同济大学暖通硕士研究生入学考试工程热力学专业试题
1999年同济大学暖通硕士研究生入学考试工程热力学专业试题第一篇：1999年同济大学暖通硕士研究生入学考试工程热力学专业试题1999年同济大学硕士研究生入学考试工程热力学专业试题一、概念题（每题5分，共40分）1、何谓热力学状态公理？2、试比较开口系统和闭口系统的异同点。
3、何谓多变比热？4、如何从干湿球温度求得相对湿度？5、分析提高朗肯循环热效率的途径。
6、实际气体的音速为状态参数吗？试作简单分析。
7、余隙对气体压缩过程有何影响？如何控制？8、简述缩放喷管用作缩放扩压管的可能性。
二、计算题（每题15分，共60分）1、若二氧化碳气体的状态用范德瓦尔斯方程描述，即p=RT/(v-b)-a/v2，其中R为气体常数，a和b为分子作用力和分子体积有关的系数，求该气体在处于300K和0.2MPa时的质量定压比热和定容比热之差，即Cp-Cv=？（设a=0.3657m6Pa/mol，b=4.28×10-5m3/mol）2、在较冷的季节，有一个采用电加热的房间的平均温度为10°C，假如用该机所消耗的功率来驱动热泵工作，它在室外温度为5°C和水散热器之间工作。
如果水散热气的温度比房间的温度高20°C，求该房间最大可能的温度是多少？3、在一个封闭绝热刚体的圆筒内，有一个绝热无摩擦可自由活动的滑板。
该滑板将圆筒分为A和B两个空间。
设初始时A和B内的状态参数分别为：PA0=0.8MPa，PB0=0.2MPa，TA0=TB0=10°C，VB0=2VA0，在B室中有一个弹簧机构，弹性力F=1.5Δx，Δx为滑板位移变量，初始时位移变量Δx=0，求该系统内状态参数的终态值。
（圆筒内的气体为空气，绝热指数k=1.4）4、某直径为D=85mm的水平管道内，空气作绝热稳态流动。
如果在截面1-1处的压力为p1=0.2MPa和t1=220°C，在截面2-2处的压力为p2=0.1MPa和t2=200°C。
自己的考题
1995年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：传热学 编号：1． 试论述一相同边界条件和导热系数为常数的条件下，无内热源大平板和有内热源大平板的稳态导热有何异同点。
（10分）2． 使用对流换热准则方程时必须注意哪些条件？（10分）3． 试画出顺，逆流布置时的温度分布规律。
有人说，顺流布置的对数平均温差总是小于逆流布置的对数平均温差，你认为这话对吗？为什么？（举例说明）注：在相同温度条件下比较 （10分）4． 什么是沸腾换热的临界热通量？临界热通量在沸腾换热的设计中有什么意义？（10分） 5． 写出热辐射基尔霍夫定义的表达式，其应用有何限制条件？对于灰体是否受这些条件限制？为什么？（10分）6． 述说强化辐射换热有哪些措施？（5分）7． 已知从精馏塔得到的苯是80C ︒的饱和蒸汽，其汽化潜热为394KJ/kg,比热（液体苯）为1.758KJ/（kg C ︒） ，若冷却剂是温度为13 C ︒的水，水流量为5 kg/s ，逆流布置，总传热系数为1140 W/（m 2C ︒） ，试求把1 kg/s 的苯冷凝，再冷却到47C ︒ 所需的传热面积。
（设水的比热为1.915 KJ/（kg C ︒） ，不考虑对流换热方式或不同对总传热系数的影响）。
（15分） 8． 有一内外半径分别为r 1 和 r 2的长圆管，设材料的导热系数为常数，温度为t f 的流体在管内流过，流体和壁面之间的换热系数为α，管外表面温度保持恒是为t 2。
试确定管壁内的温度分布和单位长度管壁的热流量：若 α→ ∞ ，情况又如何？（15分） 9． 一块不透明的平板，其背面绝热，而正面受到强度为G=2500W/m2的投射辐射，其中被反射部分为500 W/m2，平板的温度为227C ︒，辐射力为1200 W/m2。
温度t ∞为127C︒的气流流过平板，对流换热系数c α为15 W/（m 2C ︒） 。
试求：（1）平板的黑度，吸收率，有效辐射：（2）平板单位面积的热流：（3）为保持平板温度恒定该怎么办？（15分）1996年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：传热学 编号：1． 名词解释题（每题3分）（1） 肋效率f η （2） NTU（3） 贝克利准则Pe （4） 雷诺应力 （5） DNB （6） 热扩散率 （7） 系统黑度s ε（8） 角系数的两个特征 （9） 热力管道保温效率 （10） 斯坦顿准则St2.对你做过的任一种测量导热系数的稳态导热方法提出提高其测量精度的措施。
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同济大学一九九五年硕士生入学考试试题 考试科目：工程热力学与传热学一、工程热力学部分（50分）1、 问答题（20分）（1） 理想气体的初、终态之间的关系式222111//T V P T V P =是否适用于不可逆过程，为什么？（2） 可你过程有什么特征？为什么我们可以不管过程的详细经过，而只凭其初、终二态的相互关系就能决定它是否可逆？（3） 在外力场的作用下，以刚性封闭容器内的气体，在平衡态下的性质取决于什么？（4） 在内燃机的两种循环（定容与定压）中，哪一种循环效率最高？在s I -图上标出并说明。
2、 计算题（30分）（1）、0.1kg 空气进行补课你绝热压缩，由Mpa p 1.01= ，K T 30001=增加到Mpa p 3.02=。
不可逆绝热压缩消耗的功是可逆压缩所消耗的功的1.1倍，求不可逆绝热压缩终了时的温度及熵的变化。
（2）、空气流进一喷管，入口处bar p 61=，K T 12001=，出口截面处背压bar P b 5.1=，喷管效率为0.96，若出口截面积为245.6cm 。
求：（a ）出口流速和出口马赫数;(b)空气的质量流量。
二、传热学部分（50分）1、问答题（20分）（1）短圆柱体在加热炉中被加热时，其最高温度和最低温度各在何处？可采用什么方法来确定这些地点的温度。
（2）试说明黑体、灰体和实际物体（固体）的辐射特性和吸收特性的异同。
（3）试绘出顺流时，冷热流体沿换热面温度变化的曲线：（a ）2211c m c m >;(b)2211c m c m <;(c)∞=11c m ;(d)∞=22c m 。
（4）试就管内层流恒壁温工况，讨论在热充分发展段内，局部对流换热系数沿管长的变化情况，并分析其原因。
2、计算题（30分）（1）一水平蒸汽管外包有保温材料，保温材料的表面温度C ︒30，外直径为200mm ，远离蒸汽管的环境温度为C ︒10，保温材料和周围环境之间辐射换热的当量辐射换热系数（42./54.4K m W n =ε），试计算每m 管长散失的热量为多少？ 已知：定性温度C t m ︒=20的空气物性参数k m W ./1083.22-⨯=λ；s m /1095.1726-⨯=υ；698.0Pr =；横管自由对流换热准则方程：41Pr).(53.0Gr Nu =（2）C ︒160的油在伯璧套管式换热器中冷却到C ︒60，C ︒25的水作为冷却剂，油和水的流量均为2kg/s ，内管直径为0.5m 。
套管换热器的传热系数K m W K ./2502=，油的比热容K kg kj C ./26.21=，水的比热容K kg kj C ./174.42=，问达到油所要求的冷却温度时换热器所需的长度是多少？此换热器应如何布置才是。
考试科目：工程热力学与传热学一、工程热力学部分（50分）（1）概念题1、写出开口系统储存能的表达式。
2、何为露点，并在d i -图和v p -图上表示出来。
3、空气压缩过程采用多级压缩中间冷却有什么好处。
4、朗肯循环有哪些基本过程，分析其中哪一过程可用能损失最大。
（2）计算题：1、0.1kg 空气进行不可逆绝热压缩，由Mpa p 1.01=、K T 3001=增加到0.3Mpa ，不可逆绝热压缩耗的功是绝热压缩耗的功的1.1倍，求不可逆绝热压缩终了时的温度及熵变化。
2、温度为200℃，流速为s m /100、流量为s kg /6的空气与温度为100℃、流速为s m /50、流量为s kg /1的空气在直径为100mm 管中绝热混合后，混合后流速为274s m /。
求混合气体的温度及压力。
（设比热为常数）二、传热学部分（50分）（1）概念题：1、一大平壁两侧表面温度分别为1t 和2t ，且21t t >。
试问在下列稳态导热情况下，平壁内的温度分布曲线的形状是怎样的？①平壁材料的导热系数为常数；②平壁材料的导热系数随温度的升高而增大；③平壁材料的导热系数为常数，但平壁内有内热源。
2、管内流动达到充分发展段的特征是什么？达到充分发展的特征是什么？3、 请说明遮热板的遮热原理。
4、 传热单元数NTU 的定义式及其物理意义是什么？（2）计算题：1、直径为3mm 的钢珠，密度3/770m kg =ρ，比热容)/(46.0k kg kj c ⋅=，导热系数)/(k m w ⋅=λ，初始温度C t ︒=5000，突然投入C t f ︒=20的空气中冷却，钢珠表面与空气间的总换热系数()K m w ⋅=2/78α。
试计算钢珠冷却到100℃所需时间。
2、有一均热炉，炉膛长4m ，宽2.5m 、高3m 。
炉墙和炉底的内表面温度均为1300℃，发射率8.0=ε。
求敞开炉盖的辐射热损失为多少？若炉口每边缩小0.2m ，其它条件不变，问辐射热损失有何变化？考试科目：工程热力学与传热学工程热力学部分一、简答题（每题5分）1、 内能的热力学含义为何？2、 平衡态有哪些热力学性质？3、 0>ds 有何含义和用途？4、 简述蒸汽压缩制冷循环原理？二、计算题（每题15分）1、 两卡诺机A 和B 串联工作，A 机在627℃下获得热量并对温度为T 的热源放热，B 机从T 温度热源吸取A 机释放的热量后向27℃的冷源放热，求在热技术出工和效率相等二种工况下的热源温度数值。
2、 设一储气器内盛有空气，如压力Mpa p 6.0=，温度T=30℃，经渐缩喷管流向压力为Mpa 1.0的空间，如果喷管出口截面积为0.785平方厘米，求气流在喷管出口处各个状态参数，流速和流量。
传热学部分（50分）：一、概念题：1、 在换热器中，将肋装在换热系数小的一侧和装在换热系数大的一侧的目的是什么？2、 试说明临界热流通量m ax q 的确定对沸腾换热设备的安全或经济性有什么重要意义？3、 试分析沿着竖平板自由对流时，由底部到顶部处局部换热系数的变化，并分别分析平板温度高于或低于周围介质温度时的情况。
4、 用相同的玻璃材料制成若干个不同直径的圆球，把他们加热到同样的温度。
此时，若圆球突然被温度为f t 、对流换热系数为α的流体冷却，大直径的圆球破裂了。
试问，圆球的直径必须满足什么条件才能不破裂。
二、计算题1、 以无限大平壁的厚度为10cm ，两侧壁温为100℃和500℃，平壁材料的导热系数)/()002.01(099.0K m W t ⋅+=λ。
试求在导热系数λ=和()t f =λ两种情况下的平壁的中心温度m t 。
2、 有三块边宽都为2m 的平板，组成一个截面为正三角形的长通道（即垂直于纸面方向的长度很大，以至于长通道两端面的辐射作用可以不计）。
每板的参数如下： 板1 、6001=t ℃，6.01=ε板2 、6002=t ℃，12=ε板3 绝热。
试求每单位长度板1的辐射散热量Q 和板3的温度3t ，并画出网络图。
同济大学一九九八年硕士生入学考试试题 考试科目：工程热力学与传热学热力学部分（共50分）一、概念题（每题5分）1、 何为准静态过程？2、 开口系统热力过程中熵变化量12s s -可由哪几部分组成？3、 试分析提高蒸汽热力循环的途径或方法。
4、 在焓湿图上表示出湿空气的绝热加湿过程并作简单分析。
二、计算题（每题15分）1、 在某绝热不可逆循环空气压缩制气过程中，气体的压力由Mpa p 1.01=升高到MPa p 2.12=，耗功量为KW 35。
设空气的定压质量比热p C 为常数，初温为20C ，气体流量为500h Kg 。
求：排放气体的温度和过程的当量绝热指数（多变绝热指数）2．设有一热机置于大气压下的有限热容量的冷源和热源之间。
热源为1000Kg 和90C 的水，冷源为50Kg 和-5C 的冰。
求：（1）热机最大做功量和最终温度分别为多少？（2）如果热源和冷源直接接触，最终温度为多少？ （水k kg kJ C p ⋅=19.4，冰k kg kJ C p ⋅=00.2，冰的溶解潜热kg kJ r 27.333=） 传热学部分（50分）一．概念题（每题6分）1．试分析流体外掠单圆管时，速度边界层的发展情况，以及局部对流换热系数变化趋势。
2．使用热电偶测量流体瞬时温度时，应如何考虑所选用热电偶材料的热物性参数，感温接点的几何参数和换热条件等？3．导温系数a 和导热系数λ对对流换热系数α的影响有何不同？4．试讨论下面准则的物理意义及应用场合（1）普朗特准则r P ：（2）施米特准则c S ：（3）刘伊斯准则e L 二．计算题（每题13分）1．要在一个10mm 直径的铜球上，涂一层彩色的装饰膜，需在75C的炉子中烘烤，然后把它从炉子中拿出来，放在23=t C ，u=10s m 的空气中进行冷却，试计算球温到35C时，需要多少时间。
已知：铜球的物性参数：38933m kg =ρ，)(399k m w ⋅=λ，)(387k kg J c ⋅= 空气的物性参数： 23=f t C 时，)(1061.22k m w ⋅⨯=-λ，m v 261034.15-⨯=，261025.18m s N ⋅⨯=-μ，702.0Pr =。
55=w t C 时 ，26/).(1085.19m s N -⨯=μ外掠圆球流动换热准则关联式为25.04.067.05.0)(Pr )Re 06.0Re 4.0(2wf Nu μμ++= 2、 一车间内，有一根外径为170mm ，内径为160mm 的蒸汽管道，管壁的导热系数)./(581K m w =λ。
在管道外壁覆盖一层保温材料，厚度为30mm ，导热系数)./(058.02K m w =λ，在蒸汽管道内侧表面温度3501=w t C ︒。
隔热保温层外表面的发射率9.0=ε。
已知车间内空气温度25=f t C ︒，对流换热系数)./(6.52K m w c =α。
周围环境温度27=s t C ︒。
试求每米蒸汽管道的热损失。
同济大学一九九九年硕士生入学考试试题 考试科目：工程热力学与传热学工程热力学部分（共50分）一、概念题（每题5分，共20分）1、 何谓热力学状态公里？2、 试比较开口系统和闭口系统的异同点.3、 如何从干湿球温度求得相对湿度？4、 简述缩放喷管用作缩放扩压管的可能性。
二、计算题（每题15分，共30分）1、 若二氧化碳气体的状态用范德瓦尔斯方程描述，即：2/)/(v a b v RT p --=，其中R 为气体常数，a 和b 为分子作用力和分子体积有关的系数，求该气体在处于300k 和0.2MPa时的质量定压比热和定容比热之差，即?=-v p c c （设m ol m b m o l Pa a /1028.4,/3657.035-⨯==） 2、 某直径为D=85mm 的水平管道内，空气作绝热稳态流动。
如果在截面1-1处的压力为MPa p 2.01=和2201=t ℃，在截面2-2处的压力为MPa p 1.02=和2001=t ℃。