2019武汉四月调考数学试题及答案

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武汉2019届高三四月调考数学理

武汉市2019届高中毕业生四月调研测试理科数学2019.4.18一、单项选择题：【1】设复数z 满足i zz =-+121，则=z （）（A ）i 5351+ （B ）i 5351- （C ）i 5351+- （D ）i 5351-- 【2】已知集合}02|{2<--=x x x A ，}03|{2<+=x x x B ，则=B A （）（A ）)20(，（B ）)01(，- （C ）)23(，- （D ）)31(，- 【3】等比数列}{n a 中，11-=a ，644=a ，则数列}{n a 前3项和=3S （）（A ）13 （B ）13- （C ）51- （D ）51【4】某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A----结伴步行，B----自行乘车，C----家人接送，D----其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。

请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是（）（A ）30 （B ）40 （C ）42 （D ）48【5】为了得到函数x y 2sin =的图象，可以将)62cos(π-=x y 的图象（）（A ）向右平移6π个单位长度（B ）向右平移3π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向左平移3π个单位长度【6】已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0【7】已知0>a 且1≠a ，函数⎩⎨⎧<-+≥=1,21,)(x a ax x a x f x 在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是（）（A ）),1(+∞ （B ）)1,0( （C ）)2,1( （D ）]2,1(【8】大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙、丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（）（A ）121 （B ）21 （C ）31 （D ）61 【9】过点)24(，P 作一直线AB 与双曲线C ：1222=-y x 相交于B A ,两点，若P 为AB 的中点，则=AB （A ）22 （B ）32 （C ）33 （D ）34【10】已知b a ,是两个相互垂直的单位向量，且3=⋅，1=⋅=+（）（A ）6 （B ）7 （C ）22 （D ）32+【11】为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼。

湖北省2019届高三数学4月份调研考试试题文(含解析)

则，，，此时，
而，故.
【点睛】此题主要考察直线与圆锥曲线地点关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转变为方程组关系问题，最后转变为一元二次方程问题，故用韦达定理及鉴别式是解决圆锥曲线问题的要点方法之一，特别是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽略鉴别式的作用．
5.如图，正方体中，，，，分别为，，，的中点，则直
线，所成角的大小为（）
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】
【剖析】
经过做平行线，获得直线，所成角的大小，可转变为的夹角，三角形,
三边均为正方体的面对角线，是等边三角形，从而获得结果.
【详解】
连结，依据，，，分别为，，，的中点，可获得是三角
形的中位线，故获得同理可获得，从而直线，所成角的大小，
偶性和单一性来达到解不等式的目的.
7.已知，，向量，则（）
A. -22B. 22C. 6D. -6
【答案】A
【分析】
【剖析】
依据点的坐标获得，再由向量点积的坐标公式获得结果.
【详解】已知，向量,,
故答案为：A.
【点睛】这个题目考察了向量的点积运算以及向量的坐标表示和运算，属于基础题目.
8.已知函数在区间上是增函数，其在区间上恰巧获得一次最
【分析】
【剖析】
,函数是定义域为的奇函数，依据函数表达式可获得
函数单一递加，故只要要.
【详解】当时，,
,
函数是定义域为的奇函数，当时，,可获得函数是单一递加的，
故在整个实属范围内也是单一递加的，故只要要.
故答案为：A.
【点睛】这个题目考察了函数奇偶性的应用，以及函数单一性的应用，对于解不等式的问题，假如不等式的分析式未知或许已知表达式，直接解不等式特别复杂，则往常是研究函数的奇

2019年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷(解析版)

2019年湖北省武汉市部分学校九年级四月调研数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. 2B. −2C. 12D. −122.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥0B. x<0C. x≤2D. x≥23.下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①②都正确D. ①②都错误4.下列四个图案中，是中心对称图案的是（）A. B. C. D.5.下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A. {y=x+4.512y=x+1B. {y=x+4.512y=x−1C. {y=4.5−x12y=x+1D. {y=x−4.512y=x−17.某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（）A. 13B. 12C. 23D. 348.若点A（x1，-3）、B（x2，-2）、C（x3，1）在反比例函数y=-k2+1x的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A. x1<x2<x3B. x3<x1<x2C. x2<x1<x3D. x3<x2<x19.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm．动点D从点C出发，沿线段CB以2cm/s的速度向点B运动，同时动点O从点B出发，沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随时停止．设运动时间为t（s），以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与BA交于另一点E，连接ED．当直线DE与⊙O相切时，t的取值是（）A. 169B. 32C. 43D. √310.我们探究得方程x+y=2的正整数解只有1组，方程x+y=3的正整数解只有2组，方程x+y=4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z=10的正整数解得组数是（）A. 34B. 35C. 36D. 37二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算√9的结果是______．12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是______．13.化简2xx2−64y2-1x−8y=______．14.如图，D为△ABC中BC边上一点，AB=CB，AC=AD，∠BAD=27°，则∠C=______．15.抛物线y=a（x-h）2+k经过（-1，0），（5，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x-h+1）2+k=0的解是______．16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=9，点E，F分别在BC，CD上．若BE=3，∠EAF=45°，则DF的长是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.计算：3a2•a4+（2a3）2-7a618.如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于点G，H，∠BGH，∠DHF的平分线分别为GM，HN，求证：GM∥HN．19.为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取了______名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为______；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？20.如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A（2，1）、B（5，4）、C（1，8）都是格点．（1）直接写出△ABC的形状．（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点A顺时针旋转角度α得到△AB1C1，α=∠BAC，其中B，C的对应点分别为B1，C1，操作如下：第一步：找一个格点D，连接AD，使∠DAB=∠CAB．第二步：找两个格点C1，E，连接C1E交AD于B1．第三步：连接AC1，则△AB1C1即为所作出的图形．请你按步骤完成作图，并直接写出D、C1、E三点的坐标．21.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是中线，E为边AC的中点，过B，D，E三点的⊙O交AC于另一点F，连接BF．（1）求证：BF=BC；（2）若BC=4，AD=4√3，求⊙O的直径．22.某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．23.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE=1nBC，AE交OB于点F，过点B作AE 的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF=OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF=2，OF=1，∠GEC=90°，直接写出n的值．24.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，-3）．（1）如图，过点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C．①求抛物线的解析式．②将抛物线向左平移m（m＞0）个单位，分别交线段OB，AC于D，E两点．若直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，求m的值．（2）将抛物线平移，使点A的对应点为A1（2-n，3b），其中n≥1．若平移后的抛物线仍然经过点A，求平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义，-2的相反数是2．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：依题意得x-2≥0，∴x≥2．故选：D．由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解．此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．3.【答案】A【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选：A．根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．本题考查：不可能事件发生的概率为1；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．概率在0～1之间；必然事件发生的概率是1．4.【答案】B【解析】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形是中心对称图形，故本选项正确；C、该图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形旋转180度，阴影部分不能重合，故不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】B【解析】解：A、C、D主视图是矩形，故A、C、D不符合题意；B、主视图是三角形，故B正确；故选：B．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．7.【答案】C【解析】第二次第一次0 10 20 300 -- 10 20 3010 10 -- 30 4020 20 30 -- 5030 30 40 50 --从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）==．故选：C．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．本题主要考查用列表法或树状图求概率．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】B【解析】解：∵-（k2+1）＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵-3＜-2＜0，∴x2＞x1＞0，∵1＞0，∴x3＜0，即x3＜x1＜x2，故选：B．根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：作AH⊥BC于H，如图，BE=2t，BD=8-2t，∵AB=AC=5，∴BH=CH=BC=4，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED=90°，∵∠EBD=∠ABH，∴△BED∽△BHA，∴=，即=，解得t=．故选：A．作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH=CH=4，利用切线的判定方法，当BE⊥DE，直线DE与⊙O相切，则∠BED=90°，然后利用△BED∽△BHA，通过相似比可求出t的值．本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．10.【答案】C【解析】解：令x+y=t（t≥2），则t+z=10的正整数解有7组（t=2，t=3，t=4，……t=9）其中t=x+y=2的正整数解有1组，t=x+y=3的正整数解有2组，t=x+y=4的正整数解有3组，……t=x+y=9的正整数解有8组，∴总的正整数解组数为：1+2+3+……+8=36故选：C．先把x+y看作整体t，得到t+z=10的正整数解有7组；再分析x+y分别等于2、3、4、……9时对应的正整数解组数；把所有组数相加即为总的解组数．本题考查了二元一次方程的解，可三元方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计算．11.【答案】3【解析】解：∵32=9，∴=3．故填3．由表示9的算术平方根，根据算术平方根的定义即可求出结果．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】90【解析】解：这组数据的众数为90，故答案为：90．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．据此求解可得．本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13.【答案】1x+8y【解析】解：-=-===．故答案为：．首先通分，然后利用同分母的分式相加减的运算法则求解即可，注意运算结果需化为最简．此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意掌握通分的知识，注意运算结果需化为最简．14.【答案】69°【解析】解：设∠C=α，∵AB=CB，AC=AD，∴∠BAC=∠C=α，∠ADC=∠C=α，又∵∠BAD=27°，∴∠CAD=α-27°，∵△ACD中，∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴α-27°+α+α=180°，∴α=69°，∴∠C=69°，故答案为：69°．设∠C=α，根据AB=CB，AC=AD，即可得出∠BAC=∠C=α，∠ADC=∠C=α，再根据三角形内角和定理，即可得到∠C的度数．本题考查的是等腰三角形的性质，解答此类题目时往往要用到三角形内角和定理等隐含条件．15.【答案】x1=-2，x2=4【解析】解：将抛物线y=a（x-h）2+k向左平移一个单位长度后的函数解析式为y=a（x-h+1）2+k，∵抛物线y=a（x-h）2+k经过（-1，0），（5，0）两点，∴当a（x-h+1）2+k的解是x1=-2，x2=4，故答案为：x1=-2，x2=4．将抛物线y=a（x-h）2+k向左平移一个单位得到y=a（x-h+1）2+k，然后根据抛物线y=a（x-h）2+k 经过（-1，0），（5，0）两点，可以得到a（x-h+1）2+k=0的解．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16.【答案】3【解析】解：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，如图1，∵在正方形ABCD中，∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，在△ADF和△ABH中，∵，∴△ADF≌△ABH（SAS），∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，∴∠FAH=90°，∴∠EAF=∠EAH=45°，在△FAE和△HAE中，∵，∴△FAE≌△HAE（SAS），∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF，作正方形ABNM，MN与AF交于点G，连接EG，如图2，由发现可知，EG=BE+MG ，设MG=x ，则NG=6-x ，EG=x+3，在Rt △GEN 中，EG 2=NG 2+NE 2，即（x+3）2=（6-x ）2+32，解得，x=2，即MG=2， ∵MN ∥CD ，∴△AGM ∽△AFD ， ∴，即，解得，DF=3；故答案为：3延长EB 至H ，使BH=DF ，连接AH ，证△ADF ≌△ABH ，△FAE ≌△HAE ，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB ，作正方形ABNM ，MN 与AF 交于点G ，连接EG ，设MG=x ，根据全等三角形的性质得到用x 表示出MG ，根据勾股定理求出MG ，根据相似三角形的性质求出DF ．本题主要考查矩形和正方形的性质，全等三角形的判定以及勾股定理的综合应用．作出辅助线延长EB 至H ，使BH=DF ，利用全等三角形性质与判定求出是解题关键． 17.【答案】解：原式=3a 6+4a 6-7a 6=0．【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 18.【答案】证明：∵AB ∥CD ，∴∠FGB =∠FHD ．又∵∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ， ∴∠FHN =12∠FHD ，∠FGM =12∠FGB ， ∴∠FHN =∠FGM ， ∴GM ∥HN ．【解析】依据平行线的性质，即可得到∠FGB=∠FHD ．再根据∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，即可得到∠FHN=∠FGM ，进而得到GM ∥HN ．本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．19.【答案】50 36【解析】解：（1）15÷30%=50，所以这次共抽查了50名学生进行调查统计；扇形统计图中D 类所对应的扇形圆心角大小为：×360°=36°，故答案为50；36°；（2）如图，D 类人数为50-15-22-8=5，（3）2000×=320，所以估计该校C 类学生约有320人．（1）用A 类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；然后用D 类人数分别除以调查的总人数×360°即可得到结论；（2）先计算出D 类人数，然后补全条形统计图；（3）利用样本估计总体，用2000乘以样本中C 类的百分比即可．本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和样本估计总体．20.【答案】解：（1）由题意：AC =5√2，BC =4√2，AB =3√2，∵AC 2=BC 2+AB 2，∴△ABC 是直角三角形，（2）如图，△AB 1C 1即为所作出的图形．D （9，0），C 1（7，6），E （6，-1）．【解析】（1）利用勾股定理的逆定理判断即可．（2）延长CB使得BD=BC即可，在AB的延长线上取一点C′，使得AC1=5，取一点E，使得C1E⊥AD即可．本题考查作图-旋转变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）如图1，连接DE．∵在等腰△ABC中，AB=AC，AD是中线，∴AD⊥BC，∵E为边AC的中点，∴DE =12AC=AE=CE，DE∥AB，∴∠C=∠EDC∵∠DEC与∠FBC所对的弧均为DF⏜，∴∠DEC=∠FBC，在△BCF与△ECD中，∠DEC=∠FBC，∠BCF=∠ECD，∴∠BFC=∠EDC，∵∠C=∠EDC∴∠BFC=∠C，∴BF=BC；（2）如图2，设AD交⊙O于点M，连接FM．∵∠ADB=90°，即BM为直径，∴∠BFM=90°，∴∠AFM+∠BFC=90°，∵∠DAC+∠C=90°，∠C=BFC，∴∠AFM=∠DAC，∴MA=MF，设MA=MF=x，则DM=4√3-x，∵DM2+BD2=BF2+MF2=BM2，∴DM2+BD2=BF2+MF2即（4√3-x）2+22=42+x2，解得x=3√32，∴BM=√42+(3√32)2=√912【解析】（1）连接DE．由AB=AC，AD是中线，得到AD⊥BC，又E为边AC的中点，于是DE=AC=AE=CE，DE∥AB，所以∠C=∠EDC，因为∠DEC=∠FBC，所以∠BFC=∠EDC，因此∠BFC=∠C，BF=BC；（2）设AD交⊙O于点M，连接FM．由BM为直径，∠BFM=90°，所以∠AFM+∠BFC=90°，于是∠DAC+∠C=90°，∠C=BFC，∠AFM=∠DAC，得到MA=MF，设MA=MF=x，则DM=4-x，由勾股定理DM2+BD2=BF2+MF2=BM2即可求出．本题是圆综合题，熟练运用圆周角定理与勾股定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）由题得：y=150x+100（100-x）=50x+10000，（2）由A种计算器数量不低于B种的14，且不高于B种的13得：{x≥14(100−x)x≤13(100−x)，解得：20≤x≤25，则两种计算器得购买方案有：方案一：A种计算器20个，B种计算器80个，方案二：A种计算器21个，B种计算器79个，方案三：A种计算器22个，B种计算器78个，方案四：A种计算器23个，B种计算器77个，方案五：A种计算器24个，B种计算器76个，方案六：A种计算器25个，B种计算器75个，综上：购买两种计算器有6种方案；（3）（150-3m）x+（100+2m）（100-x）=12150，150x-3mx+10000-100x+200m-2mx=12150，（50-5m）x=2150-200m，当x=20时，花费最少，则20（50-5m）=2150-200m，解得m=11.5，则m=11.5时，购买这两种计算器所需最少费用为12150元．【解析】（1）根据单价乘以数量等于总价，表示出购买A、B两种计算器的总价，然后将其相加就是总共所需要的费用；（2）根据题目条件A 种计算器数量不低于B 种的，且不高于B 种的，可以构建不等式组，接出不等式组就可以求出x 的取值范围，从而得到购买方案；（3）根据题目条件，构建购买这两种计算器所需最少费用为12150元的方程，求出m 即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目的条件列出函数解析式并准确找到自变量的取值范围．23.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AO =BO ，AC ⊥BD∴∠AFO +∠FAO =90°∵AE ⊥BG∴∠BFE +∠FBG =90°，且∠BFE =∠AFO∴∠FAO =∠FBG ，且OA =OB ，∠AOF =∠BOG ∴△AOF ≌△BOG （ASA ） ∴OF =OG（2）以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系， ∵BE =1n BC∴设BC =n ，则BE =1，∴点A （0，n ），点E （1，0），点C 坐标（n ，0） ∴直线AC 解析式为：y =-x +n ，直线AE 解析式为：y =-nx +n ∵BG ⊥AE∴直线BG 的解析式为：y =1n x ∴1n x =-x +n ∴x =n 21+n∴点G 坐标（n 21+n，n1+n ）∵点A （0，n ），点E （1，0），点C 坐标（n ，0）∴BO =√22n ，点O 坐标（n2，n2）∴OG =√2n(n−1)2(n+1)∴tan ∠OBG =OG OB =n−1n+1（3）∵OB =OF +BF ，BF =2，OF =1∴OB =3，且OF =OG ，OC =OB ，BO ⊥CO ∴OC =3，OG =1，BC =3√2 ∴CG =2，∵∠GEC =90°，∠ACB =45°∴GE =EC =√2∴BE =BC -EC =2√2 ∴BE BC =23 ∴BE =23BC =132BC∴n =32 【解析】（1）由正方形的性质可得AO=BO ，AC ⊥BD ，由余角的性质可得∠FAO=∠FBG ，由“ASA”可证△AOF ≌△BOG ，可得OF=OG ；（2）以B 为原点，BC 所在直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，可求BG ，AE ，AC 解析式，即可求点G 坐标，由两点距离公式求OG ，OB 的值，即可求tan ∠OBG 的值；（3）由题意可求BO=OC=3，GC=2，EC=，BE=3，即可求n 的值．本题四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用函数的思想解决问题是本题的关键．24.【答案】解：（1）①∵四边形ABOC 是矩形，A （2，-3）∴B （2，0），C （0．-3） ∵抛物线y =x 2+bx +c 过点A 、C∴{0+0+c =−322+2b+c=−3解得：{c =−3b=−2 ∴抛物线解析式为y =x 2-2x -3②如图，设原抛物线与x 轴正半轴交于点F ， ∵直线DE 刚好平分矩形ABOC 的面积， ∴AE =OD =m ，DB =CE =2-m ∴D （m ，0），E （2-m ，-3） ∵易知F （3，0）， ∴DF =3-m ， ∵DF =AE ， ∴3-m =m ， ∴m =32；（2）抛物线y =x 2+bx +c 经过点A （2，-3）． -3=22+2b +c ， ∴c =-2b -7，∴y =x 2+bx -2b -7，∵A 的对应点为A 1（2-n ，3b ），∴抛物线向左平移了n 个单位，向上平移（3b +3）个单位则平移后y =（x +n ）2+b （x +n ）-2b -7+3b +3，整理得y =（x +n ）2+b （x +n ）+b -4=（x +n +b2）2-b 24+b -4，∵平移后的抛物线仍然经过点A （2，-3），∴-3=（2+n）2+b（2+n）+b-4，∴n2+4n+3+b（3+n）=0∴（n+1（n+3））+b（n+3）=0 （n+3）（n+1+b）=0∵n≥1，∴n+3，0，∴n+1+b=0，b=-n-1顶点坐标（-n-b2，-b24+b-4），y顶=-b24+b-4=-14（b-2）2-3=-14（n+3）2-3，∵n≥1，−14＜0，∴n=1时，顶点最高，此时b=-1-1=-2，顶点坐标（0，-7）．【解析】（1）①将A（2，-3），B（2，0）代入y=x2+bx+c即可求出；②因为直线DE刚好平分矩形ABOC的面积，所以AE=OD=m，DB=CE=2-m，D（m，0），E（2-m，-3），易知F（3，0），所以DF=3-m，于是3-m=m，从而求出m；（2）由抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，-3），可得y=x2+bx-2b-7，由A的对应点为A1（2-n，3b），可知抛物线向左平移了n个单位，向上平移（3b+3）个单位，则平移后y=（x+n）2+b（x+n）-2b-7+3b+3，整理得y=（x+n）2+b（x+n）+b-4=（x+n+）2-+b-4，因为平移后的抛物线仍然经过点A（2，-3），于是-3=（2+n）2+b（2+n）+b-4，所以b=-n-1，顶点坐标（-n-，-+b-4），y顶=-+b-4=-（b-2）2-3=-（n+3）2-3，所以n=1时，顶点最高，此时b=-1-1=-2，顶点坐标（0，-7）．本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(一)解析版

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．84．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．519．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣110．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．13．（3分）化简的结果为．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x618．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AB于另一点D，OD。

2019年四调数学答案

2018－2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制 2019.4.23一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)11．3 12． 90 13．y x 81+14． 69° 15．4,221=-=x x 16． 3三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：3a 2·a 4＋(2a 3)2－7a 6＝6643a a +－76a ……………………………………………………………6分＝0. …………………………………………………………………………8分18．证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BGH ＝∠DHF ． ……………………………………………2分∵∠BGH ，∠DHF 的平分线分别为GM ，HN ，∴∠MGH ＝21∠BGH ，∠NHF ＝21∠DHF ． …………………………………4分 ∴∠MGH ＝∠NHF ． ……………………………………………………6分 ∴GM ∥HN ． …………………………………………………………………8分19．解：（1）50，36°． ………………………………………………………………4分（2）如图所示： ……………………………………………………………6分（3）∵该校C 类学生在抽查样本中所占的百分比为⨯508100%＝16%， ∴2000×16%＝320．∴该校2000名学生中估计C 类学生约有320人．……………………8分题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10 答案A C AB B D B B AC 第18题图各类学生人数条形统计图第19题图 520．解：（1）直角三角形．…………………………………………………………3分（2）作图如图所示．………………………………………………………5分第20题图D（9，0），C1（7，6），E（6，－1）．……………………………8分21．证明：（1）连接DE．∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BD．又E是边AC的中点，∴DE＝CE，∴∠EDC＝∠ECD．……………1分∵∠EDB＝∠EFB，……………………………………………………2分∴∠EDC＝∠BFC．∴∠BFC＝∠ECD．∴BF＝BC．…………………………………………………………3分第21题图（2）连接BG，FG．∵AD⊥BD，∴BG为⊙O的直径，∠BFG＝90°．又E是边AC的中点，∴∠EAD＝∠EDA．又∠EDA＝∠EFG，∴∠EAD＝∠EFG．∴GF＝GA．……………………………………………………5分设AG＝x，在Rt△BDG与Rt△BFG中，∵BD 2＋GD 2＝BG 2＝BF 2＋GF 2， ∴22224)-34(2x x +=+ ．解得，x ＝233． ………………………………………………7分 ∴291422=+=x BG ．……………………………………8分 22．解：（1）y ＝150x ＋100(100－x )＝50x ＋10000. …………………………………………………………3分（2）∵）（x -10041≤x ≤）（x -10031 ，∴20≤x ≤25. ……………………5分 ∵x 为整数，∴有6种购进方案． ……………………………………6分（3）设实际购买的总费用为w 元，依题意，得w ＝(150－3m )x ＋(100＋2m )(100－x )＝(50－5m )x ＋10000＋200m ． …………………………………………7分①当50－5m ＝0时，即m ＝10时，w ＝12000≠12150，舍去；②当50－5m ＜0时，即m ＞10时，w 随x 的增加而减小，当x 取最大时，w 的值最小．因为20≤x ≤25，∴当x ＝25时，w ＝25(50－5m )＋10000＋200m ＝12150．解得，m ＝12；③当50－5m ＞0时，即m ＜10时，w 随x 的增加而增大，当x 取最小时，w 的值最小．因为20≤x ≤25，∴当x ＝20时，w ＝20(50－5m )＋10000＋200m ＝12150．解得，m ＝11.5，与m ＜10矛盾，舍去．综上所述，m ＝12. …………………………………………………………10分23．证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴OA ＝OB ，∠AOB ＝90°．……………………………………1分∵AE ⊥BG ， ∴∠OAF ＝∠OBG ．∴Rt △AOF ≌Rt △BOG ．∴OF ＝OG ．……………………………………………………4分（2）连接FG ．∵OF ＝OG ，∴∠OGF ＝45°＝∠OCB ．∴FG ∥BC ∥AD ．…………………………………5分∴BEAD FE AF GC AG ==． ∵BE ＝1n BC ＝1nAD ，∴AG ＝nGC ．………………………………7分设GC ＝k ，则AG ＝nk ，AC ＝(n ＋1)k ．∴OC ＝OB ＝(n ＋1)k 2 ，OG ＝(n －1)k 2 ． ∴tan ∠OBG ＝OG BG ＝n －1n ＋1． ………………………………………………8分（3）5＋12．………………………………………………………………10分24．解：（1）①322--=x x y ． ……………………………………3分 ②如图，设322--=x x y 与x 轴的交点分别为G ，H ．令y ＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3．∴H （3，0）． …………………………………………………………4分 ∵将抛物线向左平移m 个单位，由平移性质得DH ＝EA ＝m ．…………………………5分 ∴OD ＝3－m ，CE ＝2－m ．由题意，得21(3－m ＋2－m )×3＝21×2×3．∴m ＝23． ………………………………7分（2）∵抛物线c bx x y ++=2经过点A （2，－3），∴4＋2b ＋c ＝－3，∴c ＝－2b －7．∴原抛物线解析式为722--+=b bx x y ＝7241)2(22---+b b b x ． ………8分其顶点坐标为)7241,2(2----b b b ． ∵将抛物线平移，点A （2，－3）的对应点为A 1（2－n ，3b ），由平移变换坐标变化可知平移后的抛物线顶点坐标为)337241,2(2b b b n b ++-----，即)441,2(2-+---b b n b ． ∴可设平移后的抛物线解析式为441)2(22-+-++=b b n b x y ．…………………9分 ∵平移后的抛物线仍然经过点A （2，－3）．∴3-441)22(22=-+-++b b n b ．即22)12()22(-=++b n b ． ∴1222-=++b n b 或1222+-=++b n b ． ∴n ＝－3或n ＝－b －1． ………………………………………………10分 ∵n ≥1，∴ n ＝－b －1． ∴b ≤－2．设平移后的抛物线顶点纵坐标为t ＝4412-+-b b ＝﹣14 (b －2)2－3． ∵当b ≤－2 时t 随b 的增大而增大，∴当b ＝－2时，t 取最大值是－7，此时n ＝1．∴平移后的抛物线顶点所能达到最高点时的坐标是（0，－7）． ………………12分。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(一)解析版

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．12．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣33．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．84．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．519．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣110．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．13．（3分）化简的结果为．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB 的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x618．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．D．1【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【解答】解：A、﹣1是负整数，故选项错误；B、0是非正整数，故选项错误；C、是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．2．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠﹣3B．x＝﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣3【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．3．（3分）一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2B．4C．6D．8【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：一共5个数据，从小到大排列此数据为：2，4，4，6，8，故这组数据的中位数是4．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．故选：A．【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．5．（3分）如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C．【点评】此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．6．（3分）在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个球，这些球除标号外其他都相同，甲、乙按先后顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球者胜出，则乙胜出的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与乙摸到1号球的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中乙摸到1号球的有2种结果，∴乙胜出的概率是＝，故选：D．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）若二元一次方程组的解为，则a﹣b＝（）A．1B．3C．D．【分析】将两式相加即可求出a﹣b的值．【解答】解：∵x+y＝3，3x﹣5y＝4，∴两式相加可得：（x+y）+（3x﹣5y）＝3+4，∴4x﹣4y＝7，∴x﹣y＝，∵x＝a，y＝b，∴a﹣b＝x﹣y＝故选：D．【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a ﹣b的值，本题属于基础题型．8．（3分）观察“田”字中各数之间的关系：则a+d﹣b﹣c的值为（）A．52B．﹣52C．51D．51【分析】根据题目中的图形，可以发小数字的变化规律，从而可以求得a、b、c、d的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，左上角的数字分别为1，3，5，7，9，…，是一些连续的奇数，左下角的数字依次是2，4，8，16，32，…，则可以用2n表示，右下角的数字是左上角和左下角的数字之和，右上角的数字比右下角的数字小1，则a＝11，b＝26＝64，d＝11+64＝75，c＝75﹣1＝74，∴a+d﹣b﹣c＝11+75﹣64﹣74＝﹣52，故选：B．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．9．（3分）将函数y＝x2﹣2x（x≥0）的图象沿y轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y＝x2﹣2|x|的图象，关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a的值为（）A．1B．0C．D．﹣1【分析】函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于点（﹣2，0），（0，0），（2，0），有3个交点，两个顶点为（1，﹣1）和（﹣1，﹣1），根据图象即可求得．【解答】解：由y＝x2﹣2x可知与x轴的交点为（0，0），（2，0），故沿y轴翻折得到一个新的图象与x轴的交点为（0，0），（﹣2，0），∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1∴顶点为（1，﹣1），∴沿y轴翻折得到一个新的图象的顶点为（﹣1，﹣1），∴函数y＝x2﹣2|x|的图象与x轴交于（﹣2，0），（0，0），（2，0）3个交点，（1，﹣1），（﹣1，﹣1）两个顶点．如图所示，观察图象可知y＝x2﹣2|x|和直线y＝a在﹣2＜x＜2的范围内有一个交点时，则直线为y ＝﹣1；∴关于x的方程x2﹣2|x|＝a，在﹣2＜x＜2的范围内恰有两个实数根时，a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，画出函数的图象是解题的关键．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦＝．若BD＝2，CD＝6，则BC 的长为（）A．B．C．D．【分析】连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，由条件知DE⊥AC，CD ⊥CE，BD＝CE，可求得DE长和CF长，则AC、BC可求．【解答】解：连AD，过点D作直径DE，与AC交于点F，连结CE，∴DE⊥AC，CD⊥CE，∵，∴AD＝CD，∴，，∴BD＝CE＝2，∴，∵∠ECA＝∠CDE，∠ECD＝∠CFD＝90°，∴△ECF∽△EDC，∴，∴，∴，∴，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，相似三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是正确的作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小3分，共18分）11．（3分）计算：×＝3．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块正方形的地砖上，则它停在白色地砖上的概率是．【分析】先求出瓷砖的总数，再求出白色瓷砖的个数，利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，共有5块瓷砖，白色的有3块，∴它停在白色地砖上的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查的是几何概率，熟记概率公式是解答此题的关键．13．（3分）化简的结果为a﹣1．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝a﹣1，故答案为：a﹣1，【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为25°．【分析】由，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD＝DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD＝60°，∠F＝110°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD，∴AD＝DE，∵∠DAE＝∠DEA，∵∠BAD＝60°，∠F＝110°，∴∠ADC＝120°，∠CDE═∠F＝110°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，∴∠DAE＝＝25°，故答案为：25°．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等、平行四边形的对角相等以及邻角互补和等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理．15．（3分）平面直角坐标系中，过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与直线y＝﹣3x﹣1及双曲线y＝的交点分别为B和C，当点B位于点C下方时，则n的取值范围是﹣1＜n＜0或n＞．【分析】令﹣3x﹣1＝﹣，可求出两函数图象交点的横坐标，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出当点B位于点C下方时，n的取值范围．【解答】解：令﹣3x﹣1＝﹣，解得：x1＝﹣1，x2＝．观察函数图象可知：当﹣1＜n＜0或n＞时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即点B位于点C下方，∴当点B位于点C下方时，n的取值范围为﹣1＜n＜0或n＞．故答案为﹣1＜n＜0或n＞【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是令﹣3x﹣1＝﹣，求出两函数交点的横坐标．16．（3分）在四边形ABCD中，AC＝BC＝BD，AC⊥BD，若△ABD的面积为6，则AB的长是2．【分析】过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于F，结合图形，想一想△BDE与△CBF有何关系？根据AC⊥BD，CF⊥AB，利用同角的余角相等可得∠ACF＝∠ABD，再由等腰三角形三线合一可推出∠ABD＝∠BCF，进而利用AAS证明△BDE与△CBF全等，从而得到BF与ED的数量关系；由等腰三角形三线合的性质可求得BF＝AF，则ED的长度可知，进而利用三角形面积公式即可解决题．【解答】解：过D作DE⊥AB交BA的延长线于E，过C作CF⊥AB交AB于CF⊥AB，AC⊥BD∠ACF+∠FAC＝90°，∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ACF＝∠ABD∵AC＝BC，CF⊥AB，∴AF＝BF，∠ACF＝∠BCF∴∠ABD＝∠BCF，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∠ABD＝∠BCF，BC＝BD∴△BDE≌△CBF（AAS）∴BF＝ED∵AF＝BF，∴AB＝2BF＝2ED∵S△ABD＝＝6∴×2BF×BF＝6，∴BF＝，∴AB＝2故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质及三角形的面积．解题的关键是正确作辅助线及三角形全等的应用三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2x4+x2+（x3）2﹣5x6【分析】本题运用整式的运算：幂的乘方及整式的加减即可求得．【解答】解：2x4+x2+（x3）2﹣5x6＝2x4+x2+x6﹣5x6＝﹣4x6+2x4+x2【点评】本题考察幂的乘方及整式的加减，要注意按照运算次序进行，结果一定不能有同类项，所以要细心计算，结果通常按某一字母的降幂排列．18．（8分）已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A＝∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C ＝∠FEC，又由∠C＝∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．注意内错角相等，两直线平行与同位角相等，两直线平行．19．（8分）某校为了做好全校800名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）请你根据此图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽测了160名学生；（2）视力在4.9及4.9以上的同学约占全校学生比例为多少？（3）如果视力在第1，2，3组范围内（4.9以下）均属视力不良，应给予治疗矫正．请计算该校视力不良学生约有多少名？【分析】（1）根据频数分布直方图，把各个频数相加即可；（2）计算出视力在4.9及4.9以上的同学人数，再除以调查的总人数即可；（3）视力在第1，2，3组的人数和除以调查总人数，再利用样本估计总体的方法计算出该校视力不良学生约有多少名．【解答】（1）10+30+60+40+20＝160；（2）视力在4.9及4.9以上的同学人数为40+20＝60（人），所占比例为：＝；（3）视力在第1，2，3组的人数在样本中所占的比例为，∴该校视力不良学生约有800×（人）．【点评】此题主要考查了频数分布直方图，关键是看懂统计图，从图中得到正确信息．20．（8分）正六边形ABCDEF的边长1，请仅用无刻度的直尺按要求画图．（1）在图1中，画出一条长度为的线段；（2）在图2中，画出一条长度为的线段，并说明理由．【分析】（1）连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；（2）连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；【解答】解：（1）如图1：连接AD，BF交于点G，则AG即为所求；理由：∵正六边形ABCDEF的边长1，∴AF＝ABA＝1，∠BAF＝120°，∴△ABF是等腰三角形，∴∠AFG＝30°，又∵AD是正六边形的对称轴，∴AG⊥BF，在Rt△ABF中，AG＝AF＝；（2）如图2：连接AD，BF交于点G，连接FC与AD交于O，连接EG与FC交于H，则HO即为所求；理由：∴O是正六边形的中心，∴∠FOA＝60°，OF＝1，∠EFO＝60°，∵∠EHF＝∠OHG，∴∠EFH＝∠GOH，∴△OHG∽△FHE，∴，∵OG＝，EF＝1，∴FH＝2OH，∵FO＝1，∴OH＝．【点评】本题考查正六边形的性质，作图，三角形的似的判定和性质；能够熟练掌握正六边形的边角关系，分割成三角形，借助直角三角形和三角形相似解题是关键．21．（8分）在△ABC中，∠C＝90°，0为AB边上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O 交AB于另一点D，OD＝DB．（1）如图1，若⊙O与BC相切于E点，连接AE，求证：AC＝CE；（2）如图2，若⊙O与BC相交于E，F两点，且F为的中点，连接AF，求tan∠CAF 的值．【分析】（1）如图1，连接OE由BC与⊙O相切，得到OE⊥BC，由于EO＝OD＝DB，推出∠B＝∠BOE＝30°，根据同圆的半径相等得到OA＝OE，于是∠BAE＝∠AEO＝30°，进而求得∠CEA＝60°，则结论得证；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．【解答】解：（1）如图1，连接OE，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，∵EO＝OD＝DB，∴∠B＝∠BOE＝30°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO＝30°，∴∠CEA＝60°，∴，∴；（2）如图2，连AE、DE、OF，∵F为的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴OF∥DE，∴DE＝OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA＝∠ADE，∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴△ACF∽△AED，∴，∵，∴CF＝，∴，∴tan∠CAF＝．【点评】本题考查圆的切线的性质，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质．22．（10分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．【分析】（1）根据题意应用分式方程即可；（2）①根据条件中可以列出关于m的不等式组，求m的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润y与m的函数关系，通过讨论所含字母n的取值范围，得到w与n的函数关系．【解答】解：（1）设B型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为（x+100）元根据题意得：解得x＝400经检验，x＝400为原方程的解∴x+100＝500答：一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元．（2）①根据题意得：∴m的取值范围为：16≤m≤25②设销售这批丝绸的利润为y根据题意得：y＝（800﹣500﹣2n）m+（600﹣400﹣n）•（50﹣m）＝（100﹣n）m+10000﹣50n∵50≤n≤150∴（Ⅰ）当50≤n＜100时，100﹣n＞0m＝25时，销售这批丝绸的最大利润w＝25（100﹣n）+10000﹣50n＝﹣75n+12500（Ⅱ）当n＝100时，100﹣n＝0，销售这批丝绸的最大利润w＝5000（Ⅲ）当100＜n≤150时，100﹣n＜0当m＝16时，销售这批丝绸的最大利润w＝﹣66n+11600．综上所述：w＝．【点评】本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识．在第（2）问②中，进一步考查了，如何解决含有字母系数的一次函数最值问题．23．（10分）已知直线AC与BD交于点E，连接AD，BC．（1）如图1，若∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，求证：AB2＝AD•BC（2）如图2，延长DA，CB交于点F．若∠F＝90°，AF＝BF＝BC，∠AED＝45°，求的值；（3）在（1）的条件下，若∠AEB＝135°，tan∠D＝，直接写出tan∠C的值为．【分析】（1）证明△BAC∽△ADB即可解决问题．（2）如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，想办法求出AD，DE即可解决问题．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．首先证明△ABH是等腰直角三角形，设AH＝HB＝m，则AB＝m，想办法求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠D+∠DAE，∠BAD＝∠DAE+∠BAC，∴∠D＝∠BAC，∴△BAC∽△ADB，∴＝，∴AB2＝AD•BC．（2）解：如图2中，连接CD，AB，作AH⊥BD于H，BG⊥AC于G．设AF＝BF＝BC＝a，则AC＝a．AB＝a，∵∠AED＝45°，∴∠EDC+∠ECD＝45°，∵∠F＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∴∠FDB+∠ACF＝45°，∵∠FAB＝∠ADB+∠ABD＝45°，∠ABF＝∠BAC+∠ACB＝45°，∴∠ABE＝∠ACB，∠BAE＝∠ADB，∵∠BAE＝∠BAC，∴△BAE∽△CAB，∴AB2＝AE•AC，∴AE＝a，∵tan∠ACF＝＝，BC＝a，∴BG＝EG＝a，∴BE＝a，∵∠ABE＝∠ABD，∠BAE＝∠BDA，∴△BAE∽△BDA，∴AB2＝BE•BD，∴BD＝a，DE＝BD﹣BE＝a，∵AH＝HE＝a，∴DH＝DE﹣EH＝a，∴AD＝＝2a，∴＝＝．（3）如图3中，延长DA交CB的延长线于H．∵∠DAB＝∠ABC＝∠AEB＝135°，∴∠HAB＝∠HBA＝45°，∴HA＝HB，∠H＝90°，设AH＝HB＝m，则AB＝m，∵tan D＝＝，∴DH＝2m，∴AD＝m，∵AB2＝AB•BC，∴BC＝2m，∴CH＝3m，∴tan C＝＝．故答案为．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），与直线l：y＝k（x﹣3）+3（k＞0）交于D，E两点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，BE，若△BDE的面积为6，求k的值；（3）点P为直线DE上的一点，若△PAB为直角三角形，且满足条件的点P有且只有3个，直接写出k的值为．【分析】（1）用待定系数法即能求抛物线解析式；（2）把直线l与抛物线的解析式进行方程联立，整理得关于x的一元二次方程，两个根x1、x2分别为点D、E的横坐标，根据根与系数的关系可用k表示x1+x2与x1x2的值．又根据△BDE面积为6，可求得x2﹣x1的值，用完全平方公式为等量关系即得到关于k的方程．（3）因为在直线DE上各有一个点P满足∠PAB＝90°与∠PBA＝90°，所以满足∠APB ＝90°的点P只有一个．根据圆周角定理，可得点P在以AB为直径的圆上，且此圆与直线DE只有一个交点．设点P横坐标为p并代入直线DE，又有P到AB中点距离为AB 的一半列得方程，联立方程组，此方程组只有一个解，化简后令△＝0即求出k的值．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），∴设解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）∵抛物线交y轴于点C（0，3）∴﹣3a＝3∴a＝﹣1∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）（x ﹣3）＝﹣x 2+2x +3（2）直线l ：y ＝k （x ﹣3）+3，当x ＝3时，y ＝3∴直线l 过定点F （3，3）如图1，连接BF ，则BF ⊥x 轴，BF ＝3设点D 横坐标为x 1，点E 横坐标为x 2，∵ 整理得：x 2+（k ﹣2）x ﹣3k ＝0∴x 1+x 2＝2﹣k ，x 1x 2＝﹣3k∵S △BDE ＝S △BDF ﹣S △BEF ＝BF •（3﹣x 1）﹣BF •（3﹣x 2）＝BF •（x 2﹣x 1）＝6 ∴x 2﹣x 1＝4∵（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝（x 2﹣x 1）2∴（2﹣k ）2﹣4（﹣3k ）＝16解得：k 1＝﹣﹣4（舍去） k 2＝﹣4∴k 的值为（3）∵△PAB 为直角三角形，且在直线DE 上各有一个点P 满足∠PAB ＝90°与∠PBA ＝90°∴只有1个点P 满足∠APB ＝90°∴直线DE 与以AB 为直径的圆相切如图2，取AB 中点G （1，0），G 为圆心，PG ＝BG ＝2设P （p ，kp ﹣3k +3），∴PG 2＝（p ﹣1）2+（kp ﹣3k +3）2＝4整理得：（k 2+1）p 2+（6k ﹣6k 2﹣2）p +9k 2﹣18k +6＝0∵只有一个满足条件的点P∴△＝（6k ﹣6k 2﹣2）2﹣4（k 2+1）（9k 2﹣18k +6）＝0解得：k ＝故答案为：【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式，勾股定理．第（3）解题关键是把条件转化理解为，当只有一个在直线DE 上的点P满足∠APB＝90°时，求点P坐标．计算涉及2个未知数时可抓住其中一个未知数只有一个解，转化为一元二次方程只有一个解即△＝0来计算．。

湖北省武汉市2019届高三数学4月调研测试试题文(含解析)

湖北省武汉市2019届高三数学4月调研测试试题文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数性质求得集合，再利用交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.若复数，则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根据复数除法和模长的运算法则整理出.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的除法运算和模长运算，属于基础题.3.若角满足，则( )A. B. C. 或 D. 【答案】D【解析】【分析】根据二倍角公式整理已知条件得，再将所求式子利用二倍角公式化简可求得结果. 【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查三角恒等式，通过二倍角公式化简可得结果，属于基础题.4.某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：——结伴步行，——自行乘车，——家人接送，——其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，求得本次抽查的学生中类人数是（）A. 30B. 40C. 42D. 48【答案】A【解析】【分析】根据所给的图形，计算出总人数，即可得到A的人数．【详解】解：根据选择D方式的有18人，所占比例为15%，得总人数为120人，故选择A方式的人数为120﹣42﹣30﹣18＝30人．故选：A．【点睛】本题考查了条形图和饼图的识图能力，考查分析问题解决问题的能力．5.如图，在棱长为的正方体中，为中点，则四面体的体积( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由体积桥可知，求解出和高，代入三棱锥体积公式求得结果.【详解】为中点又平面本题正确选项：【点睛】本题考查三棱锥体积的求解问题，关键是能够利用体积桥将所求三棱锥更换顶点，从而更容易求得几何体的高和底面积，属于基础题.6.已知实数、满足约束条件，则目标函数的最小值为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将问题转化为在轴截距的最小值问题，通过平移得到结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：由得：则的最小值即为在轴截距的最小值由平移可知，当与重合时，截距最小此时截距为本题正确选项：【点睛】本题考查现行规划中求解型的最值问题，关键是能够将问题转化为截距的最值问题，属于常规题型.7.已知且，函数，在上单调递增，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的单调性，列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：a＞0且a≠1，函数在R上单调递增，可得：，解得a∈（1，2]．故选：D．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性的判断，是基本知识的考查．8.在中，角，，的对边分别为，，，且，，则角( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二倍角公式可化简已知角的关系式，从而根据正弦定理得到：；根据余弦定理可求得；再根据边的关系可推导出，从而得到三角形为等边三角形，进而求得. 【详解】即：由正弦定理得：又为等边三角形本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，关键是能够通过定理对边角关系式进行处理，对公式应用能力要求较高.9.过点作一直线与双曲线相交于、两点，若为中点，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出直线AB的方程与双曲线方程联立消去y，设两实根为，，利用韦达定理可表示出的值，根据P点坐标求得＝8进而求得k，则直线AB的方程可得；利用弦长公式求得|AB|．【详解】解：易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y﹣2＝k（x﹣4）代入双曲线C：，整理得（1﹣2k2）x2+8k（2k﹣1）x﹣32k2+32k﹣10＝0设此方程两实根为，，则又P（4，2）为AB的中点，所以8，解得k＝1当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的△＞0，所求直线AB的方程为y﹣2＝x﹣4化成一般式为x﹣y﹣2＝0．＝8，＝10|AB|||•4．故选：D．【点睛】本题主要考查了双曲线的应用，圆锥曲线与直线的关系，弦长公式等．考查了学生综合分析和推理的能力．10.某大学党支部中有名女教师和名男教师，现从中任选名教师去参加精准扶贫工作，至少有名女教师要参加这项工作的选择方法种数为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先确定没有女教师参加这项工作的选法种数，再利用选法的总数减掉没有女教师参加的情况，从而得到结果.【详解】没有女教师参加这项工作的选法有：种至少名女教师参加这项工作的选法有：种本题正确选项：【点睛】本题考查简单的组合问题，处理此问题时可采用加法原理，通过分类讨论得到结果；也可以采用间接法来进行求解.11.已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得.【详解】在上投影为，即又本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值.12.设曲线，在曲线上一点处的切线记为，则切线与曲线的公共点个数为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过导数的几何意义求得切线方程；再将切线方程与曲线方程联立，求解出根的个数，从而得到公共点个数.【详解】斜率方程为：，即由得：即：，，曲线与的公共点个数为：个本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数的几何意义求解切线方程、高次方程的求解问题，解高次方程的关键是能够对其进行因式分解，从而得到结果.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的值域为________.【答案】【解析】【分析】本题考查对数型的复合函数值域问题，关键是能够求解出真数所处的范围，再结合对数函数求得值域.【详解】且值域为：本题正确结果：【点睛】本题考查对数型的复合函数的值域问题，属于基础题.14.已知函数的图象关于直线对称，则的值为________. 【答案】【解析】【分析】求解出函数对称轴方程后，代入，得到的取值集合；再根据的范围求得结果.【详解】的对称轴为：又为对称轴，即又，即本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数图象特点求解解析式问题，具体考查的是根据对称轴方程求解初相，属于基础题.15.将一个表面积为的木质球削成一个体积最大的圆柱，则该圆柱的高为________. 【答案】【解析】【分析】根据球心到底面距离、圆柱底面半径、球的半径之间的关系，构造出关于圆柱体积的函数关系式，通过导数求得取得最大值时球心到底面的距离，从而得到圆柱的高.【详解】由得：设球心到圆柱底面距离为，圆柱底面半径为则圆柱体积令，则当时，圆柱体积最大则圆柱的高为：本题正确结果：【点睛】本题考查圆柱的外接球问题，关键是能够构造出圆柱体与球的半径、球心到底面距离之间的函数关系式，再利用函数知识求解最值.16.已知点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于,两点，若，则点坐标为________.【答案】【解析】【分析】假设直线方程和两点坐标；利用构造关于点坐标的方程，从而求得；联立直线方程和抛物线方程，利用根与系数关系可求得点纵坐标，代入抛物线方程求得点横坐标，从而得到结果. 【详解】由抛物线方程得：设直线方程为：，设，联立得：又，又又本题正确结果：【点睛】本题考查抛物线几何性质的应用，涉及到利用向量垂直关系构造出方程来进行求解的问题，考查学生转化的思想以及计算能力，属于常规题型.三、解答题：共70分o解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

湖北省武汉市2019届高三四月调研测试数学文试卷【含答案及解析】

湖北省武汉市2019届高三四月调研测试数学文试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 复数（）A. B. C. D.2. 设是非零向量，是非零实数，则下列结论正确的是（）A. 与的方向相反________B.C. 与的方向相同________D.3. 已知实数满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A. B. C. D.4. 等比数列的各项为正数，且，则（）A. B. C. D.5. 若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是6的概率为（）A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D.7. 若等差数列的前项和满足，，则的最小值为（）A. B. C. D.8. 已知双曲线：关于直线对称的曲线为，若直线与相切，则实数的值为（）A. B. C. D.9. 四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.10. 已知函数满足，则（）A. B. C. D.11. 若，，，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题12. 函数的定义域为 _________ ．13. 已知直线过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点．直线过原点与平行，且与椭圆交于两点，则 ________ ．14. 如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为 __________ ．15. 在正四面体中，分别是和的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 __________ ．三、解答题16. 一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率．p17. ly:宋体; font-size:11.5pt">日销售量（枝）销售天数 3天 5天 13天 6天 3天（1）试求这30天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率．18. 如图,在三棱柱中，平面底面，，，，，为的中点，侧棱．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值．19. 已知 ,其中为自然对数的底数．（1）若在处的切线的斜率为，求；（2）若有两个零点，求的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】。

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(三)(解析汇报版)

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，属于正有理数的是（）A．πB．0C．﹣1D．22．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥23．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，20B．22，20C．21，26D．22，264．如图，在边长为1的正方形网格中，点B关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）5．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．反比例函数y＝的图象上有三点（x1，﹣1），B（x2，a），C（x3，3），当x3＜x2＜x1时，a 的取值范围为（）A．a＞3B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜3D．a＞3或a＜﹣19．对于数133，规定第一次操作为13+33+33＝55，第二次操作为53+53＝250，如此反复操作，则第2019次操作后得到的数是（）A．25B．250C．55D．13310．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，E为上一点，CE＝AB＝，则EB的长为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣）﹣的结果是12．某学校准备购买某种树苗，有A，B，C三家公司出售．查阅有关信息：A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买公司．13．化简：+＝．14．如图，▱ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝．15．已知抛物线y＝x2+ax+a的顶点的纵坐标为，且当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，则a的值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD，BE⊥AD于点E，则的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算，（x2）3+2x2•x418．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20．（8分）如图，点A（0，6），B（2，0）．C（4，8），D（2，4），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE．（1）画出线段CE，并计算线段CD所扫过的图形面积；（2）将线段AB平移得到线段CF，使点A与点C重合，写出点F的坐标，并证明CF平分∠DCE．21．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；（2）如图2，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE 的长．22．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．（1）求证：AB•AD＝AF•AC；（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长；（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出的值．24．（12分）如图1，抛物线y﹣a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D 的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M 有且只有两个，求a的取值范围．2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【解答】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；﹣1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．2．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：B（﹣1，2），则点B关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可．【解答】解：解方程组得：，解点的坐标是（﹣4，14），所以点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键．8．【分析】根据反比例函数的性质即可求得．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（x1，﹣1），C（x3，3），∴A（x1，﹣1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限，∴x1＞0，x3＜0，当x3＜x2＜0时，则a＞3，当0＜x2＜x1时，则a＜﹣1，故a的取值范围为a＞3或a＜﹣1，故选：D．【点评】考查反比例函数图象上的点的特点；k＜0，在同一象限内，y随x的增大而增大．9．【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同．【解答】解：第一次操作：13+33+33＝55第二次操作：53+53＝250第三次操作：23+53+03＝133∴三次操作后是一个循环∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133故选：D．【点评】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．10．【分析】连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，先证明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理计算出BC和CH、HE的长，再在Rt△CBH中计算出BH的长，进而可得BE的长．【解答】解：连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，∵AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝135°，∴∠1＝45°，∵CH⊥BE，∴∠CHE＝90°，∴∠HCE＝45°，∴CH＝HE，∵CE＝，∴CH＝HE＝1，∵AB＝，∴BC＝，∴BH＝＝3，∴EB＝3﹣1＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理和勾股定理，关键是正确作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．【解答】解：因为A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，所以选择成活概率大的树苗，应该选择购买B公司，故答案为：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，证出AB＝BN，由等腰三角形的性质得出∠BAN＝∠ANB＝56°，由直角三角形的性质得出∠DAH ＝90°﹣∠D＝22°，即可求出∠NAH的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．15．【分析】把解析式化成顶点式，即可得到﹣+a＝，解得a＝1或3，又根据﹣≤﹣1，则a≥2，即可求得a＝3．【解答】解：y＝x2+ax+a＝（x+）2﹣+a，∴抛物线的顶点为（﹣，﹣+a），∴﹣+a＝，解得a＝1或3，∵当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，∴﹣≤﹣1，则a≥2，∴a＝3，故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的性质，把抛物线的解析式化成顶点式，得到关于a的方程和不等式是解题的关键．16．【分析】过A作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质得到BN＝CN＝BC，∠DAB＝∠DBA，根据全等三角形的性质得到AE＝BN，于是得到结论．【解答】解：过A作AN⊥BC于N，则BN＝CN，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵BE⊥AD，∴∠E＝∠ANB＝90°，在△ABN与△BAE中，，∴△ABN≌△BAE（AAS），∴AE＝BN，∴AE＝BN＝BC，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝x6+2x6＝3x6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】由已知得出∠1＝∠2，证出a∥b，再由平行线的性质即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．19．【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°＝72°；故答案为：50，72°；（2）D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：；（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣）＝600（人）．答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．【分析】（1）画出线段CE，利用扇形的面积公式计算即可．（2）画出线段CF，利用SSS证明△CFD≌△CFE即可．【解答】解：（1）线段CE如图所示．线段CD所扫过的图形面积＝＝5π．（2）线段CF如图所示，F（6，2）．连接DF，EF，由题意：DF＝EF，CD＝CE，CF＝CF，∴△CFD≌△CFE（SSS），∴∠FCD＝∠FCE，∴CF平分∠DCE．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP＝∠OBP＝90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB＝2∠D，继而可求得结论．（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F，由PE∥BD，可得△OPF∽△EFA，即可求得∠OPE＝∠OAD，从而可求得AG，即可求出AE【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，∵∠AOB＝2∠D，∴∠P＝180°﹣2∠D；（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F由（1）得，∠OPA＝90°﹣∠DOB⊥PB；OA⊥PA∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OPA＝∠D又∵PE∥BD，∴∠D＝∠PEA∴∠PEA＝∠POA∵∠PFO＝∠EFA∴△OPF∽△EFA∴∠OPE＝∠OAD∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝＝∴OG＝AG∴在△OAG中，由勾股定理得AG2+OG2＝OA2⇒，解得AG＝6∴AD＝12又∵DE＝2AE∴AE＝AD＝＝4【点评】此题主要考查圆的切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理．灵活运用相似三角形边的比例关系是解题的关键．在做涉及圆的题目中，作好辅助线是解题的突破口．22．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+3x+＝﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y＝1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．23．【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝AB＝2，CN＝AC＝3，再证△BHD∽△CND 即可（3）易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形，即可根据△ABD∽△AEF和（1）中△AFB∽△ADC得＝＝，即可求．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF＝∠DAC又∵BF＝BD∴∠BFD＝∠FDB∴∠AFB＝∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB•AD＝AF•AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则BH＝AB＝2，CN＝AC＝3∴AH＝BH＝2，AN＝CN＝3∴HN＝∵∠BHD＝∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD＝又∵BF＝BD，BH⊥DF∴DF＝2HD＝（3）由（1）得①，易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形∴AH＝AD，AE＝AF，BF＝BD易证△ABD∽△AEF∴②∴①×②得＝＝，过F作FG⊥AB于G，设FG＝x，则AF＝2x，BF＝x，AG＝x，BG＝x∴AB＝（+1）x，∴＝＝4﹣2【点评】此题主要考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．24．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y＝＝48a＝16，解得：，＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△ACD所求抛物线的解析式为＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S＝＝48a＝16，△ACD解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA ＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了线段的比例的取值问题，第二问要注意分M 在y轴的左侧和右侧分别求解；还要注意求如何求交点坐标．。

武汉市九年级四月调考试卷及答案

武汉市九年级四月调考试卷及答案2019～2019学年度武汉市部分学校九年级数学四月调研测试一、选择题1. 在数-1，0，1，2中，最大的数是( )A.-1B.0C.1D.22.在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x≥5 B.x＞-5 C.x≥-5 D.x＞5 3. 下列计算正确的是( )A.(-4)+(-6)=10B.C.6-9=-3 D4. 对20则这20个数据的极差和众数分别是( )A.10，3B.20，140C.5，140D.1，3 5. 下列计算正确的是( ) A.2x x3x2B.2x23x26x4C. x6x2x3D.2x x26. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE，若DE＝1，则端点D的坐标为( )A.(2，1)B.(2，2) C.(1，1) D.(1，2)7. 如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是( )ABCD8. 七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格和扇形统计图，80≤x＜90 30%＜10070≤x＜805%50≤x＜6060≤x＜70若90分以上(含90分)的学生可获得一等奖；70分以上(含70分)，90以下(不含90分)的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖.根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有( )A.1200人B.120人C.60人D.600人9. 下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为( )第1个图第2个图第3个图A.30B.46C.55D.6010. 如图，P为⊙O内一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点，若⊙O的半径长为3，OP，则弦BC的最大值为( )A. B.3 CD.二、填空题11. 分解因式：x34x.12. 载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点.小慧在百度中收索“马航最新消息”，找到相关的结果约32800000个.其中数32800000用科学计数法表示为 .13. 一只不透明的口袋有10个小球，它们只有颜色不同，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为 .14. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内置进水不出水，在随后的若干分钟内既进水又出水，之后只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示，则a= . 15. 如图所示，反比例函数y为 .k图像上的三点A、B、C的横坐标分别为1，2，3.若AB=2BC，则k的值x第14题图第16题图第15题图16. 如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则CD= . BD三、解答题 17. 解方程：31.2xx118. 直线y＝kx＋4经过点A(1，5)，求关于x的不等式kx＋4≤0的解集.19. 已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC.第19题图20. 如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(﹣1，5)、B(﹣1，1)、C(﹣3，1).将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2. (1)请直接写出点C1和C2的坐标； (2)请直接写出线段A1A2的长.21. 菲尔兹奖(Fields Medal)是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家.获奖者当年不能超过四十岁.对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图.(1)直接写出a，b，c的值，并补全条形统计图；(2)请问关于获奖年龄的这组数据的中位数在哪一个年龄段中？(3)在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人，请用树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”的概率.22. 已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点. (1)如果1，若AC为直径，求证：OP∥BC； (2)如图2，若sin∠P＝12，求tan∠C的值. 13P图1P图2C23. 某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3：2.每张材料板的成本c(单位：元)与它的面积(单位：cm2)成正比例，每张材料板的销售价格y(单位：元)与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、(1)求一些材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围； (2)若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差.①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出取值范围；②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少？24. 如图1，在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B 出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E.运动时间为t 秒. (1)若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形； (2)连接AF、CD.若BD＝DE，求证：∠BAF＝∠BCD；(3)AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN.BFDN；CFCN②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值. ①求证：图1图2图325. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y ax24a4(a＜0)经过第一象限内的定点P. (1)直接点P的坐标；(2)直线y＝2x＋b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值；(3)若a＝﹣1，点M坐标为(2，0)是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点.设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式.图1备用图2019--2019学年武汉市九年级调研测试数学答案2019.4.24一、1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.A 9.C 10.A 二、11. x(x+2)(x-2) 12.3.28107 13. 0.3 14. 15 15. 三、17. 解：方程两边同乘以2x(x-1)，去分母得，3(x-1)=2x 即3x-3=2x 解得：x=3经检验x=3是原方程的根∴原方程的解为x=318. 解：把(1，5)代入直线的函数关系式y kx4中，得， k45解得，k=1∴直线的函数关系式为y kx 4 ∴x40 ∴x419.证明：在△ABE和△ACD中，A A∵B C AE AD16. 312∴△ABE≌△ACD.(AAS) ∴AB=AC20.解：(1)C1(-1，-3)， C2(3,-1) (2)A1A2的长是621．(1)a=7，b=12，c=6，补全条形统计图如下：(2)这组数据的中位数在35≤x≤37的年龄段中.(3)将两名美国人分别记作M1，M2，法国人记作F，俄罗斯人分别记作E1，E2，则随机抽出两人的所有结果∴P A4. 5由表可知，共有20个等可能的结果.其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个.22.(1)证明：连接AB交PO于点M∵PA,PB分别切eO与A、B两点∴PA=PB，OP平分∠APB ∴AB⊥PO 即∠AMO=90°∵AC为直径∴∠ABC=90° ∴∠ABC=∠AMO ∴BC//OP(2)连接AB，过点A作AD⊥PB于点D.作直径BE，连接AE∵PB为eO的切线 C∵BE为直径∴∠BAE=90°∴∠E+∠ABE=90° ∴∠E=∠ABP ∴∠E=∠C ∴∠C=∠ABP 由sin P∴BD=8t∴tan ABD∴tan C3 2AD12t3BD8t212，可以设AD=12t，则PA=13t,PD=5t 1323. 解：(1)由表中数据判断，销售价格y与宽x之间的函数关系不是反比例函数关系.方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y ax2bx c.则242a24b c780，302a30b c900，422a42b c1140，解之得a=0，b=20，c=300.因此，他们实际上是一次函数关系.其解析式为y=20x+300.方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y=kx+b.则24k+b=780，30k+b=900，解之得，k=20，b=300将x=42，y=1140，和x=54，y=1380代入检验，满足条件. 故其解析式为y=20x+300. 1(2)①w x220x3006②w12x60900 6所以，当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元. 24.(1)解：∵ED∥BC，当DF∥AC时，四边形DFCE为平行四边形. 此时，.ABBC∵AD=BF=t，∴BD=5—t ∴5-tt， 5630 11∴t=(2)证明：∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC ∴ADDEABBCBFDB,ABBC∵AD=BF，DE=DB ∴∵∠ABF=∠CBD∴△ABF∽△CBD ∴∠BAF=∠BCD (3)①证明：∵DE∥BC ∴△ADM∽△ABF，∴ AMDM.AFBFAMDM.AFBF同理∴ ∴DMEMBFCFBFDN.10 3②。

湖北省武汉市2019届高中毕业生四月调研测试数学文试题(解析版)

武汉市2019届高中毕业生四月调研测试文科数学试题一、选择题：共60分.1. 已知集合{}lg 1A x x =<，{}0,1,2B =，则AB =A . {}1,2B. {}0,1,2C. {}1D. {}0答案：A考点：对数函数的性质，集合的运算解析：lg 1x <解得010x <<，所以，A B ={}1,22. 若复数121iz i i-=++，则z = A. i B. 12i + C. 22i +D. 12i -+答案：B考点：复数的运算，复数模的概念。

解析：()()()211111i i i i i i --==-++-，||212z i i i =-+=+ 3. 若角α满足sin 51cos αα=-，则1cos sin αα+=A.15B. 52C. 155或D. 5答案：D考点：三角恒等变换解析：因为22sin sin (1cos )sin (1cos )1cos 1cos sin a a αααααα++==--1cos sin αα+=，所以，1cos sin αα+=5 4. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A----结伴步行，B----自行乘车，C----家人接送，D----其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图。

请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是A.30B. 40C. 42D. 48答案：A考点：统计图解析：设总人数为n ，则由C 的人数及百分比得：30n＝25%，所以，n ＝120， A 类人数：120－（42+30+18）＝305. 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，M 为CD 中点，则四面体1A BC M -的体积1A BC M V -=A.12B.14C.16D.112答案：C考点：空间几何体的体积解析：方法一：1111A BC MC ABM C ABCM C ACBM VV V V ----==-1111111(1)11113223226=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= 方法二：111111113326A BC M C ABM ABM V V S CC --==⋅=⨯⨯=6. 已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--≥+-01201042y x y x y x ，则目标函数x y z -=的最小值为A.12 B. 1 C. 2 D. 1-答案：D考点：线性规划解析：不等式组所表示的平面区域如下图，目标函数z ＝y －x 经过点B （－5，－6）时，取得最小值为－17. 已知0>a 且1≠a ，函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+≥=1,21,)(x a ax x a x f x 在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是A. ),1(+∞B. )1,0(C. )2,1(D. ]2,1(答案：D考点：函数的单调性解析：画出分段函数的图象，如下图，函数在R 上单调递增，（1）当0＜a ＜1时，x y a =是递减的，不符。

2019届湖北省高三4月份调研考试数学(理)试题(解析版)

故得到
，
故最大值为：2.
故答案为：C.
【点睛】
这个题目考查了向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.
9．在中，给出下列说法：
①若，则一定有；
A． B． C．2D．
【答案】C
【解析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.
【详解】
以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，
设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；
根据三角形面积公式得到，
可得到内切圆的半径为
可得到点的坐标为：
故得到
【详解】
根据题意得到原图是下图中的四棱锥，根据题意得到四边形边长为2，
棱锥的高为1，故四棱锥的体积为：
故答案为：C.
【点睛】
思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.
即
双曲线的渐近线方程为：
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查了双曲线的离心率的求法，以及设计了离心率和渐近线的表达式间的关系，属于基础题.
5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷(三)(解析版)

2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列各数中，属于正有理数的是（）A．πB．0C．﹣1D．22．若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥23．一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（）A．21，20B．22，20C．21，26D．22，264．如图，在边长为1的正方形网格中，点B关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，﹣2）5．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）A．B．C．D．7．以方程组的解为坐标的点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．反比例函数y＝的图象上有三点（x1，﹣1），B（x2，a），C（x3，3），当x3＜x2＜x1时，a 的取值范围为（）A．a＞3B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜3D．a＞3或a＜﹣133333＝55，第二次操作为5＝250，如此反复操作，则第9．对于数133，规定第一次操作为1+3+3+52019次操作后得到的数是（）A．25B．250C．55D．13310．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，E为上一点，CE＝AB＝，则EB的长为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算（﹣）﹣的结果是12．某学校准备购买某种树苗，有A，B，C三家公司出售．查阅有关信息：A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，该学校选择成活概率大的树苗，应该选择购买公司．13．化简：+＝．14．如图，?ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于点H，N为BC中点，若∠D＝68°，则∠NAH＝．215．已知抛物线y＝x+ax+a的顶点的纵坐标为，且当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，则a的值为．16．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，AD＝BD，BE⊥AD于点E，则的值为．三、解答题（共8题，共72分）2 17．（8分）计算，（x）32?x4 +2x18．（8分）直线a，b，c，d的位置如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度数．19．（8分）某市三景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A：三个景区；B：游两个景区；C：游一个景区；D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）九（1）班现有学生人，在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校九年级有1000名学生，求计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生多少名？20．（8分）如图，点A（0，6），B（2，0）．C（4，8），D（2，4），将线段CD绕点C逆时针旋转90°，得到线段CE．（1）画出线段CE，并计算线段CD所扫过的图形面积；（2）将线段AB平移得到线段CF，使点A与点C重合，写出点F的坐标，并证明CF平分∠DCE．21．（8分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，D为⊙O上一点．（1）求证：∠P＝180°﹣2∠D；（2）如图2，PE∥BD交AD于点E，若DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半径为2，求AE 的长．22．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23．（10分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，F为AD上一点，且BF＝BD．BF的延长线交AC于点E．（1）求证：AB?AD＝AF?AC；（2）若∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的长；（3）若∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接写出的值．24．（12分）如图1，抛物线y﹣a（x+2）（x﹣6）（a＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D 的左边），与y轴负半轴交于点A．（1）若△ACD的面积为16．①求抛物线解析式；②S为线段OD上一点，过S作x轴的垂线，交抛物线于点P，将线段SC，SP绕点S顺时针旋转任意相同的角到SC1，SP1的位置，使点C，P的对应点C1，P1都在x轴上方，C1C与P1S交于点M，P1P与x轴交于点N．求的最大值；（2）如图2，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B，点M在抛物线上，且满足∠MAB＝75°的点M 有且只有两个，求a的取值范围．WORD文档2019年湖北省武汉市九年级四月调考数学试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据正有理数的定义即可得出答案．【解答】解：由题意得：π是无理数，故选项A错误；0是有理数，但不是正数，故选项B错误；﹣1是负有理数，故选项C错误；2是正有理数，故选项D正确；故选：D．【点评】本题考查了正有理数的定义，正确理解正有理数的概念是解答本题的关键．2．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．【分析】根据众数和中位数的定义分别找出出现次数最多的数和从小到大排列最中间的数即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：20，20，21，23，26，最中间的数是21，则这组数据的中位数是21，20出现了2次，出现的次数最多，则众数是20；故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：B（﹣1，2），则点B关于x轴对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．【分析】先求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．【解答】解：分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红的有2种，所以同时摸到红球的概率是＝．故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．【分析】先解方程组求出方程组的解，得出点的坐标，再得出选项即可．【解答】解：解方程组得：，解点的坐标是（﹣4，14），所以点在第二象限，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组和点的坐标，能求出方程组的解是解此题的关键．8．【分析】根据反比例函数的性质即可求得．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∵A（x1，﹣1），C（x3，3），∴A（x1，﹣1）在第四象限，C（x3，3）在第二象限，∴x1＞0，x3＜0，当x3＜x2＜0时，则a＞3，当0＜x2＜x1时，则a＜﹣1，故a的取值范围为a＞3或a＜﹣1，故选：D．【点评】考查反比例函数图象上的点的特点；k＜0，在同一象限内，y随x的增大而增大．9．【分析】按照规则，每次操作即是对上一次操作得到的数的每个数字求立方和，求出第三次操作后的得数为133与开始相同，即每三次为一个循环．由于2019能被3整除，故2019次操作后与第三次操作后得数相同．【解答】解：第一次操作：13+33+33＝5533第二次操作：5＝250+5333第三次操作：2＝133+5+0∴三次操作后是一个循环∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的数与第三次操作后的得数相同，为133故选：D．【点评】本题考查了规律探索下的实数计算，解题关键是读懂每次操作的具体做法，并准确计算出下一次操作的数，从而发现规律．10．【分析】连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，先证明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理计算出BC和CH、HE的长，再在Rt△CBH中计算出BH的长，进而可得BE的长．【解答】解：连接AC、BC，延长BE，过C作CH⊥BE的延长线于H，∵AB为⊙O的直径，C为半圆的中点，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝135°，∴∠1＝45°，∵CH⊥BE，∴∠CHE＝90°，∴∠HCE＝45°，∴CH＝HE，∵CE＝，∴CH＝HE＝1，∵AB＝，∴BC＝，∴BH＝＝3，∴EB＝3﹣1＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了圆周角定理和勾股定理，关键是正确作出辅助线．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率解答即可．【解答】解：因为A，B，C三家公司生产该树苗的成活频率分别稳定在0.902，0.913，0.899，所以选择成活概率大的树苗，应该选择购买B公司，故答案为：B【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，证出AB＝BN，由等腰三角形的性质得出∠BAN＝∠ANB＝56°，由直角三角形的性质得出∠DAH ＝90°﹣∠D＝22°，即可求出∠NAH的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N为BC中点，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝（180°﹣68°）＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案为：34°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．15．【分析】把解析式化成顶点式，即可得到﹣+a＝，解得a＝1或3，又根据﹣≤﹣1，则a≥2，即可求得a＝3．【解答】解：y＝x2+ax+a＝（x+）2﹣+a，∴抛物线的顶点为（﹣，﹣+a），∴﹣+a＝，解得a＝1或3，∵当x＞﹣1时，y随x的增大面增大，∴﹣≤﹣1，则a≥2，∴a＝3，故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的性质，把抛物线的解析式化成顶点式，得到关于a的方程和不等式是解题的关键．16．【分析】过A作AN⊥BC于N，根据等腰三角形的性质得到BN＝CN＝BC，∠DAB＝∠DBA，根据全等三角形的性质得到AE＝BN，于是得到结论．【解答】解：过A作AN⊥BC于N，则BN＝CN，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵BE⊥AD，∴∠E＝∠ANB＝90°，在△ABN与△BAE中，，∴△ABN≌△BAE（AAS），∴AE＝BN，∴AE＝BN＝BC，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：原式＝x6+2x6＝3x6．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】由已知得出∠1＝∠2，证出a∥b，再由平行线的性质即可得出∠4的度数．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，证出平行线是解决问题的关键．19．【分析】（1）由A类5人，占10%，可求得总人数，继而求得B类别占的百分数，则可求得“B类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得D类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵A类5人，占10%，∴八（1）班共有学生有：5÷10%＝50（人）；∴在扇形统计图中，表示“B类别”的扇形的圆心角的度数为：×360°＝72°；故答案为：50，72°；（2）D类：50﹣5﹣10﹣15＝20（人），如图：；（3）计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是1000×（1﹣）＝600（人）．答：计划“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的学生人数是600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．【分析】（1）画出线段CE，利用扇形的面积公式计算即可．（2）画出线段C F，利用SSS证明△CFD≌△CFE即可．【解答】解：（1）线段CE如图所示．线段CD所扫过的图形面积＝＝5π．（2）线段CF如图所示，F（6，2）．连接DF，EF，由题意：DF＝EF，CD＝CE，CF＝CF，∴△CFD≌△CFE（SSS），∴∠FCD＝∠FCE，∴CF平分∠DCE．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，扇形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（1）连接OA，OB，由PA，PB为⊙O的切线，根据切线的性质，即可得∠OAP＝∠OBP＝90°，又由圆周角定理，可求得∠AOB＝2∠D，继而可求得结论．（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接OA交PE于点F，由PE∥BD，可得△OPF∽△EFA，即可求得∠OPE＝∠OAD，从而可求得AG，即可求出AE【解答】（1）证明：如图1，连接OA，OB，∵PA，PB为⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，∵∠AOB＝2∠D，∴∠P＝180°﹣2∠D；（2）过点O作OG⊥AD，连接OB，OE，连接O A交PE于点F由（1）得，∠OPA＝90°﹣∠DOB⊥PB；OA⊥PA∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OPA＝∠D又∵PE∥BD，∴∠D＝∠PEA∴∠PEA＝∠POA∵∠PFO＝∠EFA∴△OPF∽△EFA∴∠OPE＝∠OAD∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝＝∴OG＝AG∴在△OAG中，由勾股定理得22＝OA2?，解得AG＝6 AG+OG∴AD＝12又∵DE＝2AE∴AE＝AD＝＝4【点评】此题主要考查圆的切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理．灵活运用相似三角形边的比例关系是解题的关键．在做涉及圆的题目中，作好辅助线是解题的突破口．22．【分析】（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．【解答】解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．（2）当y＝1.8时，有﹣（x﹣3）2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．（3）当x＝0时，y＝﹣（x﹣3）2+5＝．设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x2+bx+，∵该函数图象过点（16，0），∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，2∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝﹣x+3x+＝﹣（x﹣）2+．∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当y＝1.8时x的值；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式．23．【分析】（1）证△AFB∽△ADC即可（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则B H＝AB＝2，CN＝AC＝3，再证△BHD∽△CND 即可（3）易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形，即可根据△ABD∽△AEF和（1）中△AFB∽△ADC得＝＝，即可求．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAF＝∠DAC又∵BF＝BD∴∠BFD＝∠FDB∴∠AFB＝∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB?AD＝AF?AC（2）作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，则B H＝AB＝2，CN＝AC＝3∴AH＝BH＝2，AN＝CN＝3∴HN＝∵∠BHD＝∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD＝又∵BF＝BD，BH⊥DF∴DF＝2HD＝（3）由（1）得①，易证△ABD，△AEF，△BFD均为顶角为30°的等腰三角形∴AH＝AD，AE＝AF，BF＝BD易证△ABD∽△AEF∴②∴①×②得＝＝，过F作FG⊥AB于G，设FG＝x，则A F＝2x，BF＝x，AG＝x，BG＝x∴AB＝（+1）x，∴＝＝4﹣2【点评】此题主要考查相似三角形的性质，含30°角的直角三角形．灵活运用相似三角形的边的比例关系是解题的关键．24．【分析】（1）①由题意，令y＝0，解得C（﹣2，0），D（6，0）得CD＝8，令x＝0，解得y ＝﹣12a，且a＞0，A（0，﹣12a），即OA＝12a，由S△ACD＝＝48a＝16，解得：，所求抛物线的解析式为＝；②由于∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1得，设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2，可得t＝0时，最大值为2；（2）分两种情况讨论，①由直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA＝45°，当点N在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°得直线AM的解析式为：得点M的横坐标为得；②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°，得直线AF的解析式为：，点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，因此满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【解答】解：（1）①由题意，令y＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6∴C（﹣2，0），D（6，0）∴CD＝8．令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0∴A（0，﹣12a），即OA＝12a∴S△ACD＝＝48a＝16，解得：所求抛物线的解析式为＝②由题意知，∠SP1P﹣∠SC1C＝∠SCC1，且∠MSC＝∠NSP1∴△MSC∽△NSP1∴设S（t，0）（0≤t≤6），则SP＝，SC＝t+2∴∵0≤t≤6∴t＝0时，最大值为2；（2）由题意，直线y＝x﹣12a与x轴交于点B得B（12a，0），OA＝OB＝12a，∠OAB＝∠OBA ＝45°如图2当点M在y轴的左侧时，此时∠MAO＝30°设直线AM与x轴交于点E，则OE＝∴又∵A（0，﹣12a），∴直线AM的解析式为：由得：解得：∴点M的横坐标为∵②当点M在y轴的右侧时，过点B作x轴的垂线与①中直线AE关于AB的对称直线交于点F，易证：△EBA≌△FBA，得∠BAF＝75°，BF＝BE＝，∠FBO＝90°∴∴直线AF的解析式为：由，解得：∴点G横坐标为，点A关于抛物线对称轴x＝2的对称点的坐标为：（4，﹣12a），则，得a＞，故要使满足∠MAB＝75°的点M有且只有两个，则a的取值范围为：．【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了线段的比例的取值问题，第二问要注意分M 在y轴的左侧和右侧分别求解；还要注意求如何求交点坐标．谢谢.。

2019年武汉市九年级四调数学试卷及答案

器单价上调了 2m 元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为 12150 元，求 m 的值
23．（本题 10 分）如图，正方形 ABCD 的对角线交于点 O，点 E 在边 BC 上，BE＝ 1 BE，AE n
交 OB 于点 F，过点 B 作 AE 的垂线 BG 交 OC 于点 G，连接 GE (1) 求证：OF＝OG (2) 用含有 n 的代数式表示 tan∠OBG 的值 (3) 若 BP＝2，PD＝1，若∠GEC＝90°，直接写出 n 的值
信息，解答下列问题：各类学生人数条形统计图
各类学生人数扇形统计图
(1) 这次共抽取了_________名学生进行调查统计，扇形统计图中 D 类所对应的扇形圆心角大小为_________ (2) 将条形统计图补充完整 (3) 如果该校共有 2000 名学生，请你估计该校 C 类学生约有多少人？
20．（本题 8 分）如图，在下列 10×10 的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如 A(2，1)、B(5，4)、C(1，8)都是格点 (1) 直接写出△ABC 的形状 (2) 要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC 绕点 A 顺时针旋转角度 α 得到△AB1C1，α
95，这组数据的众数是__________
13．化简
x2
2x - 64 y2
-
1 x -8y
的结果是__________
14．如图，D 为△ABC 中 BC 边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝27°，则∠C＝__________
15．抛物线 y＝a(x－h)2＋k 经过(－1，0)，(5，0)两点，则关于的一元二次方程 a(x－h＋1)2＋k ＝0 的解是__________ 16．如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝9，点 E,F 分别在 BC，CD 上．若 BE＝3，∠BGH＝ 45°，则 DF 的长是__________ 三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17．（本题 8 分）计算：3a2·a4＋(2a3)2－7a6

湖北省武汉市部分学校2019届初三四月调考数学试题含答案

2019~2019学年度武汉市部分学校九年级四月调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数3的值在（） A ．0与1之间B ．1与2之间C ．2与3之间D ．3与4之间2．分式21x 有意义，则x 的取值范围是（） A ．x ＞2B ．x ＝2C ．x ≠2D ．x ＜2 3．运用乘法公式计算(a －3)2的结果是（） A ．a 2－6a ＋9B ．a 2－3a ＋9C ．a 2－9D ．a 2－6a －94．小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是（）A ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B ．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C ．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D ．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是11 5．下列计算正确的是（） A ．3x 2－2x 2＝1 B ．x ＋x ＝x 2C ．4x 8÷2x 2＝2x 4D ．x ·x ＝x 2 6．如图，□ABCD 的顶点坐标分别为A (1，4)、B (1，1)、C (5，2)，则点D 的坐标为（）A ．(5，5)B ．(5，6)C ．(6，6)D ．(5，4)7．由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（）8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁） 12 13 14 15 人数（个） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（）A ．13B ．14C ．13.5D ．59．如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（）A ．3种B ．5种C ．8种D ．13种10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点O 在BC 上，以点O 为圆心，OC 为半径的⊙O 刚好与AB 相切，交OB 于点D ．若BD ＝1，tan ∠AOC ＝2，则⊙O 的面积是（） A ．πB ．2πC ．π49D ．π916二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算10＋(－6)的结果为__________12．2019年全国两会在3月3日开幕，引起了传媒的极大关注．某网络平台在3月1日至8日，共检测到两会对于民生问题相关信息约290 000条，数290 000用科学记数法表示为__________ 13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为__________14．E 为□ABCD 边AD 上一点，将ABE 沿BE 翻折得到FBE ，点F 在BD 上，且EF ＝DF ．若∠C ＝52°，那么∠ABE ＝__________15．在平面直角坐标系中，已知A (2，4)、P (1，0)，B 为y 轴上的动点，以AB 为边构造△ABC ，使点C 在x 轴上，∠BAC ＝90°．M 为BC 的中点，则PM 的最小值为__________16．我们把函数A 的图象与直线y ＝x 的公共点叫做函数A 的不动点，如二次函数x x y 4212-=有两个不动点(0，0)和(10，10)．直线y ＝m 是平行于x 轴的直线，将抛物线x x y 4212-=在直线y ＝m 下侧的部分沿直线y ＝m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成的新的函数B 的图象．若函数B 刚好有3个不动点，则满足条件的m 的值为__________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：5x ＋2＝2(x ＋4)18．（本题8分）如图，线段AB 、CD 相交于点E ，AE ＝BE ，CE ＝DE ，求证：AD ∥CB19．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）．其中分组情况：A 组：时间小于0.5小时；B 组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C 组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D 组：时间大于等于1.5小时根据以上信息，回答下列问题：(1) A 组的人数是__________人，并不全条形统计图 (2) 本次调查数据的中位数落在组__________(3) 根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有__________人20．（本题8分）如图，双曲线xky =（k ＞0）与直线421+-=x y 相交于A 、B 两点(1) 当k ＝6时，求点A 、B 的坐标 (2) 在双曲线xky =（k ＞0）的同一支上有三点M (x 1，y 1)，N ((x 2，y 2)，P (221y y +，y 0)，请你借助图象，直接写出y 0与221y y +的大小关系21．（本题8分）已知⊙O 为△ABC 的外接圆，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交⊙O 于点D(1) 如图1，求证：BD ＝ED(2) 如图2，AD 为⊙O 的直径．若BC ＝6，sin ∠BAC ＝53，求OE 的长22．（本题10分）在一块矩形ABCD 的空地上划一块四边形MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN ＝AM ＝CP ＝CQ ＝x m ，已知矩形的边BC ＝200 m ，边AB ＝a m ，a 为大于200的常数，设四边形MNPQ 的面积为sm 2(1) 求S 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围(2) 若a ＝400，求S 的最大值，并求出此时x 的值 (3) 若a ＝800，请直接写出S 的最大值23．（本题10分）如图，在△ABC 中，AC ＞AB ，AD 是角平分线，AE 是中线，BF ⊥AD 于点G ，交AE 于点F ，交AC 于点M ，EG 的延长线交AB 于点H (1) 求证：AH ＝BH (2) 若∠BAC ＝60°，求DGFG 的值24．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线M ：5212+-=x y 经过点C (2，3)，直线y ＝kx ＋b 与抛物线相交于A 、B 两点，∠ACB ＝90° (1) 探究与猜想 ① 探究：取点B (6，﹣13)时，点A 的坐标为(25-，815)，直接写出直线AB 的解析式；取点B (4，﹣3)，直接写出AB 的解析式为 ② 猜想：我们猜想直线AB 必经过一个定点Q ，其坐标为．请取点B 的横坐标为n ，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第(2)问的解答(2) 如图2，点D 在抛物线M 上，若AB 经过原点O ，△ABD 的面积等于△ABC 的面积，试求出一个符合条件的点D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的D 点的坐标。

湖北省武汉市2019届高中毕业生四月调研测试数学理试题(解析版)

武汉市2019届高中毕业生四月调研测试试题理科数学一、选择题 1. 设复数满足121zi z+=-，则A.1355i + B.1355i - C.1355i -+ D.1355i --【难度系数】0.96 【答案】C【考点】复数的四则运算【解析】121zi z+=-化为：12(1)z z i +=-，即：12(1)z z i +=-，即：12i z i -=+＝(1)(2)13555i i i --=-+2. 已知集合，，则A ∩B ＝A.B.C.D.【难度系数】0.96 【答案】B【考点】一元二次不等式解析，集合运算【解析】A ＝｛x|－1＜x ＜2｝，B ＝｛x|－3＜x ＜0｝，A ∩B ＝｛x|－1＜x ＜0｝ 3. 等比数列中，，，则数列前3项和A.13B.－13C.－51D.51 【难度系数】0.98 【答案】B【考点】等比数列通项公式、求和公式【解析】3464a q =-=，所以，q ＝－4， S 3＝123a a a ++=－1+4－16＝－134. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A —结伴步行，B —自行乘车，C —家人接送，D —其他方式，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，求本次抽查的学生中A 类人数是A.30B.40C.42D.48【难度系数】0.99 【答案】A【考点】统计图形的应用【解析】设总人数为n ，则由C 的人数及百分比得：30n＝25%，所以，n ＝120， A 类人数：120－（42+30+18）＝305. 为了得到函数y ＝sin2x 的图象，可以将cos(2)6y x π=-的图象A.向右平移6π个单位长度B.向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D.向左平移3π个单位长度【难度系数】0.77 【答案】A【考点】三角函数图象变换，诱导公式【解析】因为y ＝sin2x ＝cos(2)2x π-＝cos(2)2x π-，将cos(2)6y x π=-向右平移6π得：cos[2()]cos(2)662y x x πππ=--=-，所以，选A 。