理解对数的概念

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2.2
对数函数
2.2.1 对数与对数运算
第1课时 对 数
新知探究
题型探究
感悟提升
【课标要求】 1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质.
2.掌握指数式与对数式的互化.
【核心扫描】 1.指数式与对数式的互化.(重点) 2.对数的底数与真数的范围.(易错点) 3.对数性质及对数恒等式.(难点)
新知探究
题型探究
感悟提升
新知导学 1.对数的概念
一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为
底N的 对数 ,记作x= logaN .a叫做对数的底数,N叫 做 真数 . 温馨提示:对数符号logaN只有在a>0,a≠1且N>0时才 有意义.
新知探究
题型探究
感悟提升
2.特殊对数
常用对数:以10为底数的对数,记作 lg N .
同底的;(2)指数中含有对数形式;(3)其值为对数的真数.
2.对于指数中含有对数值的式子进行化简,应充分考虑对
数恒等式的应用.
新知探究 题型探究 感悟提升
新知探究
题型探究
感悟提升
易错辨析
忽视对数中底数的取值范围致错
【示例】 已知log2(logx4)=1,求x的值. [错解] 由log2(logx4)=1,得logx4=2. ∴x2=4,从而x=±2. [错因分析] 在对数logaN中,底数a>0且a≠1.本题的求解中 忽略对数中底数的限制条件,导致增解. [正解] 由log2(logx4)=1,得logx4=2, ∴x2=4.又x>0,且x≠1,∴x=2.
新知探究
题型探究
感悟提升
【活学活用 1】 将下列指数式化为对数式, 对数式化为指数式: (1) 解 x=6;(2)ln e=1;(3)43=64. (1)( 3)6=x.(2)e1=e.(3)log464=3. 对数基本性质的应用
类型二
【例 2】 求下列各式中 x 的值: (1)log2(log4x)=0; * (2)log3(lg x)=1; (3)log(
提示
不是.指数式与对数式互化公式 ax = N⇔x = logaN 的
பைடு நூலகம்
成立条件是 a>0 , a≠1 且 N>0 ,不满足条件不能互化.如 ( - 3)2=9就不能写成log(-3)9=2. 探究点3 alogaN=N(a>0,a≠1,N>0)成立吗?为什么? 提示 成立.设ab=N,则b=logaN,∴ab=alogaN=N.
2-1)
1 =x, 2+ 1
1 ∴( 2-1) = = 2-1,∴x=1. 2+ 1
x
新知探究
题型探究
感悟提升
[规律方法]
1.对数运算时的常用性质:logaa=1,loga1=0.
2.使用对数的性质时,有时需要将底数或真数进行变形后
才能运用;对于多重对数符号的,可以先把内层视为整体,
逐层使用对数的性质. 【活学活用2】 将例2中“(1)”换成“log8(lg(log2x))=0”,把 “(2)”换成 “lg(ln x)=1”,分别求x的值. 解 (1)log8(lg(log2x))=0,∴lg(log2x)=1,
④以e为底的对数叫做自然对数.
其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 ( ).
解析
答案
对于②,(-2)3=-8不能化为对数式,∴②不正
C
新知探究 题型探究 感悟提升
确,其余正确.
2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是 A.e0=1 与 ln 1=0 B. 1 1 1 = 与 log8 =- 2 2 3
新知探究
题型探究
感悟提升
互动探究
探究点1 幂运算和对数运算有什么关系?
提示 在关系式 ax = N 中,已知 a 和 x 求 N 的运算称为求幂运
算,而如果已知a和N,求 x,就是对数运算,两个式子实质 相同而形式不同,互为逆运算.
新知探究
题型探究
感悟提升
探究点2 是不是任何指数式都可以化为对数式?
2-1)
1 =x. 2+1
新知探究
题型探究
感悟提升
[思路探索] 合理运用题中提供的信息,结合对数的性质及对 数、指数的关系求解. 解 (1)∵log2(log4x)=0,∴log4x=20=1,
∴x=41=4. (2)∵log3(lg x)=1,∴lg x=31=3,∴x=103=1 000. (3)∵log(
新知探究
题型探究
感悟提升
类型一
指数式与对数式的互化
【例 1】 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: 1 - (1)2 = ;(2)3a=27;(3)10 1=0.1; 128
-7
(4)
32=-5;(5)lg 0.001=-3.
[思路探索] 利用 ax=N⇔x=logaN(a>0,a≠1,N>0)互化. 解 (3)lg 1 (1)log2 =-7.(2)log327=a. 128
∴log2x=10,∴x=210.
(2)lg(ln x)=1,∴ln x=10,∴x=e10.
新知探究 题型探究 感悟提升
类型三
对数恒等式的简单应用
[思路探索] 利用指数幂的运算性质和对数恒等式化简求 值.
新知探究
题型探究
感悟提升
[ 规律方法 ]
1. 对数恒等式 alogaN= N 要注意格式: (1) 它们是
1- - 0.1=-1.(4)2 5=32.(5)10 3=0.001.
新知探究
题型探究
感悟提升
[规律方法]
1.解答此类问题的关键是要搞清a,x,N在指数
式和对数式中的位置.
2.若是指数式化为对数式,关键是看清指数是几,再写成 对数式;若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写 成指数式.
[ 防范措施 ]
1. 对数的表达式 x = logaN 中底数 a 须满足 a>0 且
a≠1,只有满足这一条件式子才能够成立,在解题时要时时 记住这一点.
2.理解对数的定义,灵活进行指数与对数的相互转化.
新知探究 题型探究 感悟提升
课堂达标 1.有下列说法: ①零和负数没有对数; ②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫做常用对数;
自然对数:以e为底数的对数,记作 ln N ,其中e=2.718 28… 3.对数与指数之间的关系 x=N⇔x=log N a a 当a>0,a≠1时, .
新知探究
题型探究
感悟提升
4.对数的基本性质 性质1 负数和0 没有对数
性质2
性质3
1的对数是 0 ,即loga1= 0 (a>0且a≠1)
底数的对数是 1 ,即logaa= 1 (a>0且a≠1)
相关文档
最新文档