平面向量的线性运算及几何意义

65平面向量的线性运算及几何意义

1.(2015河北石家庄二检,文15,平面向量的线性运算及几何意义,填空题)已知△ABC中,AB=3,AC=,点G是△ABC的重心,=.

解析:利用向量的运算法则求解.

延长AG交BC于点D,则D为BC的中点,

)·()=(||2-||2)=-=-2.

答案:-2

66向量共线定理及应用

2.(2015甘肃兰州实战,文13,向量共线定理及应用,填空题)已知向量a=(x2-1,2+x),b=(x,1),若a∥b,则x=.

解析:依题意得(x2-1)×1-x(2+x)=0,解得x=-.

答案:-

67平面向量的坐标运算

1.(2015贵州贵阳高三适应性检测考试(二),文11,平面向量的坐标运算,选择题)A,B是半径为2的圆O 上的两点,M是弦AB上的动点,若△AOB为直角三角形,则的最小值是()

A.-1

B.-

C.0

D.2

解析:由题意知OA⊥OB,不妨分别以OA,OB为x,y轴建立直角坐标系,

则A(2,0),B(0,2).

因为M在线段x+y=2(0≤x≤2)上运动,所以可设M(x,2-x),=(x,2-x),=(x-2,2-x),

=x(x-2)+(2-x)(2-x)=2x2-6x+4,

当x=时,()min=-,故选B.

答案:B

2.(2015东北三省三校二联,文3,平面向量的坐标运算,选择题)向量a=(2,-9),向量b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为()

A.-

B.-

C.-

D.-

解析:依题意得a-b=(5,-12),

因此与a-b同向的单位向量为-

-

-,故选A.

答案:A

3.(2015河南郑州第三次质量检测,文4,平面向量的坐标运算,选择题)已知向量a=(1,x),b=(-1,x),若2a-b与b垂直,则|a|=()

A. B. C.2 D.4

解析:由题意得2a-b=(3,x),(2a-b)·b=0,

所以-3+x2=0,x2=3,|a|=2,故选C.

答案:C

4.(2015河南洛阳3月统一考试,文10,平面向量的坐标运算,选择题)已知P是△ABC所在平面内一点,若,则△PBC与△ABC的面积的比为()

A. B. C. D.

解析:以点B为坐标原点,BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,

设A(x A,y A),C(x C,0),P(x P,y P),

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