金融数学课件--(9)利率风险
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利率风险的管理风险管理ppt课件
当回购协议签定后，资金需求者通过出售债券获得资金， 这实际上是从短期金融市场上借入了一笔资金；购买债券的一 方，获得了短期内可支配的债券，但到期后按约定的价格如数 交回，因此，购买债券的一方实际上是借出资金的人。
出售债券的一方允许在约定的日期，以原来买卖的价格再 加若干利息，购回该证券，因此，回购协议实质上是一种以债 券作为抵押品的抵押贷款。
（1）利率=利息/本金（单位时间，一般为年） （2）利率=利润率利息占利润的比例（单位时间，一般为
年） 。 3、利率的分类 （1）名义利率与真实利率：费雪方程式 （2）固定利率与浮动利率 （3）短期利率与长期利率 （4）单利与复利（连续复利） （5）即期利率与远期利率
精品课件
（二） 利率的计算
1、终值和现值的计算公式 （1）终值的计算公式 如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第
精品课件
4、回购的实际交易过程（2）
2. At time T the trader buys back the bond from the Repo
trader at time t wants to take a long position until time T. Then
1. At time t
the trader buys the bond at market price Pt, and enters a Repurchase Agreement with the Repo Dealer. As part of the Repo agreement, the trader delivers the bond as collateral to the Repo dealer and gets the cash to pay the bond itself. - The Repo Dealer typically gives less cash than the market price of the bond. The difference is called haircut. - The term T and the Repo rate are decided at time t.
出售债券的一方允许在约定的日期，以原来买卖的价格再 加若干利息，购回该证券，因此，回购协议实质上是一种以债 券作为抵押品的抵押贷款。
（1）利率=利息/本金（单位时间，一般为年） （2）利率=利润率利息占利润的比例（单位时间，一般为
年） 。 3、利率的分类 （1）名义利率与真实利率：费雪方程式 （2）固定利率与浮动利率 （3）短期利率与长期利率 （4）单利与复利（连续复利） （5）即期利率与远期利率
精品课件
（二） 利率的计算
1、终值和现值的计算公式 （1）终值的计算公式 如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第
精品课件
4、回购的实际交易过程（2）
2. At time T the trader buys back the bond from the Repo
trader at time t wants to take a long position until time T. Then
1. At time t
the trader buys the bond at market price Pt, and enters a Repurchase Agreement with the Repo Dealer. As part of the Repo agreement, the trader delivers the bond as collateral to the Repo dealer and gets the cash to pay the bond itself. - The Repo Dealer typically gives less cash than the market price of the bond. The difference is called haircut. - The term T and the Repo rate are decided at time t.
《利率风险的测度》课件
风险指标方法
利用类似VaR的方法，分析 投资组合在不同利率情景下 的风险敞口。
期权定价模型
将期权定价模型应用于利率 衍生品，以测度利率风险。
短期利率风险的测度1Fra bibliotek杠杆久期法
通过计算不同杠杆下的久期，来评估短期利率变动对债券价格的影响。
2
回归法
通过利用历史数据，建立短期利率与债券价格之间的回归模型。
3
利率互换的基本概念
利率互换是一种金融交易方式，通过交换利率支付流，实现利率风险的管理 和资金的融通。
利率互换的分类
• 固定利率互换 • 浮动利率互换 • 基差互换
蒙特卡洛模拟法
使用蒙特卡洛模拟方法，估计短期利率下债券价格可能的分布。
长期利率风险的测度
1
拟合利率曲线法
通过对国债期货数据拟合利率曲线，来测度长期利率风险。
2
Macaulay久期法
使用Macaulay久期测量长期利率变动对债券价格的影响。
3
隐含债券期权法
考虑债券期权价值，来测度长期利率变动与债券价格之间的关系。
1 融资成本上升
利率上升将导致企业融资成本增加，影响盈利能力。
2 投资回报下降
利率上升可能导致投资回报率下降，对企业的投资决策产生负面影响。
3 债务重组的风险
利率风险还可能影响企业债务重组计划的可行性和成本。
利率风险的测度方法
久期和凸度法
通过测算债券组合的久期和 凸度，来评估利率变动对债 券价格的影响。
《利率风险的测度》PPT 课件
欢迎来到《利率风险的测度》PPT课件！本课程将带您深入了解利率风险的分 类、对企业的影响以及测量方法等关键内容。
什么是利率风险？
利率风险度量课件
04 利率风险的未来展望
利率市场化对风险的影响
利率市场化进程中，市场利率波动性增加，导致金融机构面临的利率风险加大。 利率市场化将促使金融机构加强利率风险度量和管理，提高风险管理水平。
金融机构需要建立完善的利率风险管理体系，加强内部控制和风险管理文化建设。
金融科技在利率风险管理中的应用
技术。
详细描述
久期分析考虑了现金流的时间价值和利率变动对资产或负债的影响，通过比较 不同到期时间的现金流和利率变动，可以评估资产或负债对利率变动的敏感性 。
凸性分析
总结词
凸性分析是衡量金融资产或负债的收益曲线非平行性变动的程度。
详细描述
凸性分析考虑了收益率曲线的弯曲程度，即不同期限的利率变动对资产或负债价 值的影响程度。凸性越大，表示收益率曲线变动对资产或负债价值的影响越大。
疫。
杠铃策略
要点一
总结词
在短期债券和长期债券之间寻求平衡，以减少对利率变动 的敏感性。
要点二
详细描述
杠铃策略是一种管理利率风险的策略，其核心思想是在短 期债券和长期债券之间寻求平衡，以减少对利率变动的敏 感性。通过持有不同到期期限的债券，投资者可以在利率 上升或下降时获得一定的收益。当短期债券的收益率上升 时，可以卖出以获得收益；当长期债券的收益率上升时， 可以卖出以获得收益。这种策略可以在一定程度上减少利 率风险。
通过金融科技的应用，金融机 构可以更加精准地度量和预测 利率风险，提高风险管理效率 。
金融机构需要加强金融科技人 才队伍建设，提升科技应用能 力和创新水平。
国际利率风险管理经验的借鉴
学习和借鉴国际先进的利率风险 管理理念、技术和经验，有助于 提高我国金融机构的风险管理水
平。
利率风险管理课件(PPT 51页)
2019/10/31
21
影响市场利率变动的几点因素
• 除了银行自身的存贷结构之外，影响
市场利率波动的主要因素有以下几点：
1.宏观经济环境；
2.央行的政策；
3.价格水平；
4.股票和债券市场；
5.国际经济形势。
2019/10/31
22
对市场利率产生影响的主要经济因素
• 银行自身的资产 存款种类、数量、期限
四、我国金融机构的利率风险
金融机构的利率风险暴露
– 存贷款业务 – 固定收益证券的价格波动 – 利率衍生品的出现
2005年推出债券远期交易 2006年推出人民币利率互换交易 – 保险产品的定价
– 理财产品
– 其他
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27
第二节 资金缺口管理
• 当市场利率发生变化时，并非所有
2019/10/319二、利率风险的来自别（二）收益率曲线风险
重新定价的不对称性也会使收益率曲线斜率、形 态发生变化，即收益率曲线的非平行移动，对银 行的收益或内在经济价值产生不利影响，从而形 成收益率曲线风险，也称利率期限结构风险。
2019/10/31
10
二、利率风险的类别
1、关于收益率曲线
在某一时点上，将同一发行者所发行的各种期限 不同的债券的收益率用一条线连接起来而形成的曲线。
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18
比较：
重新定 价风险
收益率曲 线风险
基准风 险
期权性 风险
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来自于资产和负债的定价期限不一致， 也称期限不匹配风险
来自于不同期限的利率变动幅度的不一 致，如活期和定期利率的变动不一致
来自用于定价基准的利率变动幅度的不 一致，如存贷款基准利率变动不一致
利率风险上PPT课件
2、当资产与负债利率变动不同时
利率敏感性资产利率上升2个百分点，利率 敏感性负债上升1个百分点，则净利息收入 的变化为：
180 000 000 ×2%-105 000 000 ×1%
=3 600 000-1 050 000=2 550 000元 如果利率变化的方向相反（资产负债利率均
下降，或一升一降），则净利息收入如何变 化？ຫໍສະໝຸດ 第二节 利率风险的识别与测定
识别和测定利率风险的方法有三种： 重定价模型、到期日模型和久期模型
第二节 利率风险的识别与测定
一、重定价模型/利率敏感性分析技术 （一）利率敏感性资产与利率敏感性负债 （二）资金缺口(重定价缺口) （三）重定价模型的应用 （四）重定价模型的缺陷
一、重定价模型
（一）利率敏感性资产与利率敏感性负债 利率随市场变化而发生变化的资产、
25
6个月中期国库券
60 3个月CD存单
30
10年期固定利率抵押贷款 20 3个月银行承兑汇票
15
30年期浮动利率抵押贷款
6个月期商业票据
50
（每9个月调整一次利息） 30 1年期定期存款
10
2年期定期存款
30
215
215
挑选出利率敏感资产和利率敏感负债。
（二）资金缺口（GAP）
资金缺口（GAP）
讲授：朱明儒
第八章 利率风险和管理（上）
第一节 利率风险概述 第二节 利率风险的识别与测定
第一节 利率风险概述
利率管制条件下，利率风险没有受到监管当局 的重视；
当利率管制放松后，利率风险管理逐渐成为金 融机构日常管理的一个重要内容。
利率管理的方法主要有：
重定价模型和到期日模型、久期模型。
金融数学课件--(9)利率风险
2
d( MacD) d d d
tR e
t 0 t t 0
t
t R e t
t 2 t t Rt e t Rt e tRt e t 0 t 0 t 0 2 t R e t t 0
利率风险 Interest rate risk
孟生旺 中国人民大学统计学院
1
主要内容： 衡量利率风险的两种工具：
久期（duration）：马考勒久期，修正久期，有效久期
凸度（convexity）：马考勒凸度，凸度，有效凸度
利率风险管理的两种方法： 免疫 现金流配比
2
马考勒久期（Macaulay
注：到期时间越分散，马考勒凸度越大。 26
有效凸度
P( y) 的近似计算：
d 2 P ( P ) P( y) 2 dy ( y ) 2
P P0 ) ( P0 P 2 y
P P 2 P0 2 y
27
8
• 债券到期时间对马考勒久期的0 60
到期时间
息票率 r = 5%，收益率 y =15%
注：用债券的到期时间衡量利率风险可能是不恰当的。
9
• 债券的息票率对马考勒久期的影响
久期
20 15 10 0.1 0 0.2 0.3 0.4
息票率 n＝20年，y = 10%
115.92 (1 0.42%) 115.43
资产价格随收益率变动的近似线性关系
P( y )
近似的误差是多少？
P( y y )
ˆ ( y y) P
y
y y
d( MacD) d d d
tR e
t 0 t t 0
t
t R e t
t 2 t t Rt e t Rt e tRt e t 0 t 0 t 0 2 t R e t t 0
利率风险 Interest rate risk
孟生旺 中国人民大学统计学院
1
主要内容： 衡量利率风险的两种工具：
久期（duration）：马考勒久期，修正久期，有效久期
凸度（convexity）：马考勒凸度，凸度，有效凸度
利率风险管理的两种方法： 免疫 现金流配比
2
马考勒久期（Macaulay
注：到期时间越分散，马考勒凸度越大。 26
有效凸度
P( y) 的近似计算：
d 2 P ( P ) P( y) 2 dy ( y ) 2
P P0 ) ( P0 P 2 y
P P 2 P0 2 y
27
8
• 债券到期时间对马考勒久期的0 60
到期时间
息票率 r = 5%，收益率 y =15%
注：用债券的到期时间衡量利率风险可能是不恰当的。
9
• 债券的息票率对马考勒久期的影响
久期
20 15 10 0.1 0 0.2 0.3 0.4
息票率 n＝20年，y = 10%
115.92 (1 0.42%) 115.43
资产价格随收益率变动的近似线性关系
P( y )
近似的误差是多少？
P( y y )
ˆ ( y y) P
y
y y
金融风险及其管理利率风险PPT课件
假定考察期为1年。某银行的资产负债简表如下：
资产 现金 １年内到期的资产 １年以上期的资产 固定资产 合计
100 370 490 40 1000
负债 支票账户 １年内到期的负债 １年以上期的负债 所有者权益
合计
210 450 250 90 1000
• 2004年10月不再设定金融机构(不含城乡信用社)人民币贷款利率
上限，同时允许金融机构人民币存款利率下浮。
• 2005年12月央行官员称 “中国已经基本取消了利率
管制 ”
25
金
四、我国金融机构的利率风险
融
金融机构的利率风险暴露
风
• 存贷款业务
险
• 固定收益证券的价格波动 • 利率衍生品的出现
管
20 世纪70年代美国利率市场化，1986年取消利率管制 Q条例。 储贷协会的长期固定利率抵押贷款在利率市场化中出现资产负债期限 和利率不匹配，利率上升和金融创新加剧竞争，使其筹资成本大幅上 升，出现利率逆差。1982年一半储贷协会丧失偿付能力，80%面临亏 损，挤兑风潮迅速蔓延。危机一直持续到90年代初，美国储蓄保险基 金损失殒尽，政府最终以1500亿美元的代价才基本平息了这场危机。
8
金
二、利率风险的类别
融
风 （二）收益率曲线风险
险
重新定价的不对称性也会使收益率曲线斜率、形
态发生变化，即收益率曲线的非平行移动，对银
管
行的收益或内在经济价值产生不利影响，从而形
理
成收益率曲线风险，也称利率期限结构风险。
2006 版
9
金
二、利率风险的类别
融
1、关于收益率曲线
风
在某一时点上，将同一发行者所发行的各种期限
风险管理与金融机构第9章 利率风险PPT课件
2 利率风险之所以复杂是原因对应于任何一种货币，往往会有几种不同的利率（国债
利率、 银行之间的拆借利率、房屋贷款利率、储蓄利率、最优贷款利率等）。虽然 这些利率一般会同时变动，但它们并不是完全相关的。另一个造成利率风险复杂的 原因是我们不能仅仅只用一个数字来描述利率，而需要一个与期限有关的函数。这 种函数关系被称为利率期限结构(interest rate term structure) , 或者称为收益曲线 (yield curve)。
可编辑如课件果在一段时间内,银行以隔夜利率借入资金(每日将贷款和利息向前滚动),则银行所付利
可编辑课件
资产负债管理部门的职责就是将这种利率风险降到最低。达到这一日的的方法之一是将
6 带来收入的资产的期限与产生利息费用的负债的期限进行匹配。在我们的例子中,一种达到
这种匹配目的的方法是同时提高5年期的存款利率和住房按揭利率。例如将利率调整为表9-2 所示的情形,其中5年期的存款利率变为4%,5年期的按揭利率变为7%。在这种情况下,5年期存 款及1年期住房贷款会变得相对更有吸引力。一些选择表9-1中的1年期存款的储户会将自己 的资金转入到表9-2中所示的5年期存款,一些选择表9-1中的5年期住房贷款的顾客会选择1年 住房贷款。这样所带来的效果是资产及负债得以匹配。如果顾客仍然过多地选择1年期存款 及5年期住房贷款而造成资产负债的不平衡,我们可以进一步提高5年期存款及贷款利率这样 会逐渐消除资产负债的失衡。
LIBOR利率曲线将如何被延伸到一年以外呢?有两种做法:
(1)构造期限长于一年的AA级公司借入资金的利率曲线;
(2)构造一个在将来某个AA级公司在某个时刻短期借入资金的利率曲线。
了解这两种构造方式的不同之处非常重要。如果对于所有期限的利率均为4%,假定利率 曲线是通过第一种办法构造而成的,那意味着AA级公司今天借入资金的期限无论多长,利率均 为4%;假定利率曲线是通过第二种办法构造而成的,那就意味着市场已经认定AA级公司在将 来短期内借入资金利率为4%(见附录B远期利率的定义和计算)。第一种方法构造的曲线给出 了今天信用级别为AA级的公司的远期短期拆借利率,而第二种方法构造的曲线给出了远期合 约期限所覆盖的将来某时段开始时信用级别为AA级的公司借入短期资金的利率。
利率、 银行之间的拆借利率、房屋贷款利率、储蓄利率、最优贷款利率等）。虽然 这些利率一般会同时变动，但它们并不是完全相关的。另一个造成利率风险复杂的 原因是我们不能仅仅只用一个数字来描述利率，而需要一个与期限有关的函数。这 种函数关系被称为利率期限结构(interest rate term structure) , 或者称为收益曲线 (yield curve)。
可编辑如课件果在一段时间内,银行以隔夜利率借入资金(每日将贷款和利息向前滚动),则银行所付利
可编辑课件
资产负债管理部门的职责就是将这种利率风险降到最低。达到这一日的的方法之一是将
6 带来收入的资产的期限与产生利息费用的负债的期限进行匹配。在我们的例子中,一种达到
这种匹配目的的方法是同时提高5年期的存款利率和住房按揭利率。例如将利率调整为表9-2 所示的情形,其中5年期的存款利率变为4%,5年期的按揭利率变为7%。在这种情况下,5年期存 款及1年期住房贷款会变得相对更有吸引力。一些选择表9-1中的1年期存款的储户会将自己 的资金转入到表9-2中所示的5年期存款,一些选择表9-1中的5年期住房贷款的顾客会选择1年 住房贷款。这样所带来的效果是资产及负债得以匹配。如果顾客仍然过多地选择1年期存款 及5年期住房贷款而造成资产负债的不平衡,我们可以进一步提高5年期存款及贷款利率这样 会逐渐消除资产负债的失衡。
LIBOR利率曲线将如何被延伸到一年以外呢?有两种做法:
(1)构造期限长于一年的AA级公司借入资金的利率曲线;
(2)构造一个在将来某个AA级公司在某个时刻短期借入资金的利率曲线。
了解这两种构造方式的不同之处非常重要。如果对于所有期限的利率均为4%,假定利率 曲线是通过第一种办法构造而成的,那意味着AA级公司今天借入资金的期限无论多长,利率均 为4%;假定利率曲线是通过第二种办法构造而成的,那就意味着市场已经认定AA级公司在将 来短期内借入资金利率为4%(见附录B远期利率的定义和计算)。第一种方法构造的曲线给出 了今天信用级别为AA级的公司的远期短期拆借利率,而第二种方法构造的曲线给出了远期合 约期限所覆盖的将来某时段开始时信用级别为AA级的公司借入短期资金的利率。
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MacD ModD 1 y / m
12
修正久期与马考勒久期的关系：
MacD ModD 1 y / m
当 m→∞ 时， lim ModD MacD
m
而当m→∞时，名义收益率趋于利息力，即 y → ，因此
P( y) P( ) MacD lim ModD lim m m P( y ) P( )
115.92 (1 0.42%) 115.43
MacD
tR 1 y
t 0
t
R 1 y
t 0
t
t 1 y
t 1 n
n
t
1 y
t 1
t
( I a)n | y an | y
6
例：一项15年期按月等额偿还的贷款，每月复利一次的
年名义利率为24％，试计算这项贷款的马考勒久期。 解：应用上例的结果
y t Rt 1 m t 0 P
mt
马考勒久期越大，加权到期时间越长，从而资产价格对
收益率的敏感性越高，资产的利率风险越大。
马考勒久期是一个时间概念，可以用年、月等时间单位 计量。
5
例：一笔贷款的本金为L，期限为n，年实际利率为y，按年
等额分期偿还。试求该笔贷款的马考勒久期。 解： 假设每年末的偿还金额为R
11
资产价格对收益率y（假设每年复利m次）求导可得：
P( y )
d mt mt 1 Rt 1 y / m tRt 1 y / m dy t 0 t 0
t 0
tR 1 y / m
t
mt
1 y / m
MacD P( y ) 1 y / m
14
例：已知某债券的价格为115.92元，收益率为7.00%，修
正久期为8.37。试计算当收益率上升为7.05%时，该债券
的价格。
解：当收益率上升时，债券价格下降的百分比为：
%P (y) ModD (7.05% 7%) 8.37 0.42%
所以新的债券价格可近似为：
未来现金流为 Rt 的资产的价格可以表示为y P Rt 1 来自 m t 0 mt
Rt e t
t 0
4
马考勒久期：未来现金流到期时间的加权平均值，权数
为每个现金流的现值在总现值中所占的比率，即：
t t R e t t 0
MacD
P
利率风险 Interest rate risk
孟生旺 中国人民大学统计学院
1
主要内容： 衡量利率风险的两种工具：
久期（duration）：马考勒久期，修正久期，有效久期
凸度（convexity）：马考勒凸度，凸度，有效凸度
利率风险管理的两种方法： 免疫 现金流配比
2
马考勒久期（Macaulay
8
• 债券到期时间对马考勒久期的影响（一个反例）
久期
10
5 20 0 40 60
到期时间
息票率 r = 5%，收益率 y =15%
注：用债券的到期时间衡量利率风险可能是不恰当的。
9
• 债券的息票率对马考勒久期的影响
久期
20 15 10 0.1 0 0.2 0.3 0.4
息票率 n＝20年，y = 10%
2
d( MacD) d d d
tR e
t 0 t t 0
t
t R e t
t 2 t t Rt e t Rt e tRt e t 0 t 0 t 0 2 t R e t t 0
duration）
假设资产未来的一系列现金流为 Rt ，则资产的价格：
P Rt 1 i Rt vt
t t 0 t 0
实际收益率 i 也可以用名义收益率 i(m)和利息力表示，故：
i t (1 i ) 1 e m
(m) t
mt
2 t t Rt e t 0 t R e t t 0
tR e
t 0 t t 0
t
t R e t
2
2 （到期时间的方差）
注：马考勒久期是利息力的减函数，利息力越高，风险越小。
i P Rt 1 m t 0
(m)
mt
Rt e t
t 0
3
资产的价格：
i P Rt 1 m t 0
(m)
mt
Rt e t
t 0
为简化表述，用 y 表示名义收益率，当 m =1时，y就是实 际收益率。
MacD
( I a) n | y an | y
( I a)1215|0.02 a1215|0.02
45.7554 45.7554 （月）= 3.81 （年） 12
7
利息力（收益率）对马考勒久期的影响
将马考勒久期对 求导可得（请检验）
u u v uv 2 v v
注：马考勒久期随着债券息票率的上升而减小，但减小 的幅度越来越小。
10
修正久期
修正久期（modified duration）：收益率变化时资产价格
的单位变化速率。
P( y ) ModD P( y )
修正久期反映了资产价格随收益率变化而变化的速度：
ModD越大，资产价格的波动幅度越大，资产的利率风 险就越大。 ModD越小，资产价格的波动幅度越小，资产的利率风 险就越小。
注：请与前面给出的马考勒久期进行比较。
13
资产价格与修正久期的关系：
P( y ) ModD P( y )
1 dP 1 P ModD P dy P y
P %P ModD (y ) P
注： %△P 表示资产价格变化的百分比。 △y 表示收益率的变化，通常用基点（base points） 表示。一个基点为0.01%。
12
修正久期与马考勒久期的关系：
MacD ModD 1 y / m
当 m→∞ 时， lim ModD MacD
m
而当m→∞时，名义收益率趋于利息力，即 y → ，因此
P( y) P( ) MacD lim ModD lim m m P( y ) P( )
115.92 (1 0.42%) 115.43
MacD
tR 1 y
t 0
t
R 1 y
t 0
t
t 1 y
t 1 n
n
t
1 y
t 1
t
( I a)n | y an | y
6
例：一项15年期按月等额偿还的贷款，每月复利一次的
年名义利率为24％，试计算这项贷款的马考勒久期。 解：应用上例的结果
y t Rt 1 m t 0 P
mt
马考勒久期越大，加权到期时间越长，从而资产价格对
收益率的敏感性越高，资产的利率风险越大。
马考勒久期是一个时间概念，可以用年、月等时间单位 计量。
5
例：一笔贷款的本金为L，期限为n，年实际利率为y，按年
等额分期偿还。试求该笔贷款的马考勒久期。 解： 假设每年末的偿还金额为R
11
资产价格对收益率y（假设每年复利m次）求导可得：
P( y )
d mt mt 1 Rt 1 y / m tRt 1 y / m dy t 0 t 0
t 0
tR 1 y / m
t
mt
1 y / m
MacD P( y ) 1 y / m
14
例：已知某债券的价格为115.92元，收益率为7.00%，修
正久期为8.37。试计算当收益率上升为7.05%时，该债券
的价格。
解：当收益率上升时，债券价格下降的百分比为：
%P (y) ModD (7.05% 7%) 8.37 0.42%
所以新的债券价格可近似为：
未来现金流为 Rt 的资产的价格可以表示为y P Rt 1 来自 m t 0 mt
Rt e t
t 0
4
马考勒久期：未来现金流到期时间的加权平均值，权数
为每个现金流的现值在总现值中所占的比率，即：
t t R e t t 0
MacD
P
利率风险 Interest rate risk
孟生旺 中国人民大学统计学院
1
主要内容： 衡量利率风险的两种工具：
久期（duration）：马考勒久期，修正久期，有效久期
凸度（convexity）：马考勒凸度，凸度，有效凸度
利率风险管理的两种方法： 免疫 现金流配比
2
马考勒久期（Macaulay
8
• 债券到期时间对马考勒久期的影响（一个反例）
久期
10
5 20 0 40 60
到期时间
息票率 r = 5%，收益率 y =15%
注：用债券的到期时间衡量利率风险可能是不恰当的。
9
• 债券的息票率对马考勒久期的影响
久期
20 15 10 0.1 0 0.2 0.3 0.4
息票率 n＝20年，y = 10%
2
d( MacD) d d d
tR e
t 0 t t 0
t
t R e t
t 2 t t Rt e t Rt e tRt e t 0 t 0 t 0 2 t R e t t 0
duration）
假设资产未来的一系列现金流为 Rt ，则资产的价格：
P Rt 1 i Rt vt
t t 0 t 0
实际收益率 i 也可以用名义收益率 i(m)和利息力表示，故：
i t (1 i ) 1 e m
(m) t
mt
2 t t Rt e t 0 t R e t t 0
tR e
t 0 t t 0
t
t R e t
2
2 （到期时间的方差）
注：马考勒久期是利息力的减函数，利息力越高，风险越小。
i P Rt 1 m t 0
(m)
mt
Rt e t
t 0
3
资产的价格：
i P Rt 1 m t 0
(m)
mt
Rt e t
t 0
为简化表述，用 y 表示名义收益率，当 m =1时，y就是实 际收益率。
MacD
( I a) n | y an | y
( I a)1215|0.02 a1215|0.02
45.7554 45.7554 （月）= 3.81 （年） 12
7
利息力（收益率）对马考勒久期的影响
将马考勒久期对 求导可得（请检验）
u u v uv 2 v v
注：马考勒久期随着债券息票率的上升而减小，但减小 的幅度越来越小。
10
修正久期
修正久期（modified duration）：收益率变化时资产价格
的单位变化速率。
P( y ) ModD P( y )
修正久期反映了资产价格随收益率变化而变化的速度：
ModD越大，资产价格的波动幅度越大，资产的利率风 险就越大。 ModD越小，资产价格的波动幅度越小，资产的利率风 险就越小。
注：请与前面给出的马考勒久期进行比较。
13
资产价格与修正久期的关系：
P( y ) ModD P( y )
1 dP 1 P ModD P dy P y
P %P ModD (y ) P
注： %△P 表示资产价格变化的百分比。 △y 表示收益率的变化，通常用基点（base points） 表示。一个基点为0.01%。