第8章单形和聚形

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材料科学基础第8章新课件(1)

一、均匀形核自由能变化：
G nGv n 2 / 3 nEs
体积自由能变化表面能应变能
第临界形核功：二节固态相变的形材料科学基础核
4 G 27 Gv Es 2
3 3 *
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24
4 3 3 G * 2 27 Gv Es
u e
1 e

33
三、固态相变动力学
研究新相形成量(体积分数)与时间、温度关系的学科称为相变动力学。与再结晶过程类似，形核—长大过程。
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34
（1）约翰逊-迈尔方程（Johnson-Mehl方程)
当形核率和长大速度恒定时，恒温转变动力学
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(2) 平衡脱溶转变高温过饱和固溶体缓慢冷却过程中析出第二相的过程特点： (a) 新相的成分和结构始终与母相的不同； (b)母相不会消失。
例如：钢在冷却时，由奥氏体析出二次渗碳体的过程
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图1-1 可发生脱溶转变的合金
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金属固态相变的三种基本变化：
晶体结构化学成分有序程度
只有结构的变化：多形性转变，马氏体相变只有成分的变化：调幅分解
既有结构又有成分上的变化：共析转变，脱溶沉淀
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10
3.固态相变的一般特征
固态相变的驱动力也为新相与母相的自由能差，与结晶过程相比，固态相变有其自身特点.
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(4) 贝氏体相变
在珠光体转变与马氏体转变温度范围之间（中温），铁原子不能扩散，碳原子可以扩散。

8单形和聚形及双晶

（二）双晶（孪晶） twin
1基本概念：互不平行的同种单体，彼此间按一定的对称关系相互取向而组成的规则连生晶体。其中一个晶体为另一个晶体的镜象反映；或者其中一个晶体旋转180后，与另一晶体发生重合或平行。
接合面(composition surface)：双晶中相邻单体间彼此结合的实际界面。
蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此单形共4个晶面, 每个晶面均与晶轴相交判断此单形为斜方柱
mmm
c
(0kl)
• 低级晶族单形mmm: • 3）. {h0l}, 4）. {hk0}
蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面绿色图形是经过对称操作后投影的晶面此两者单形各4个晶面, 判断此单形斜方柱。
立方体和菱形十二面体及其聚形
三
晶体的规则连生
天然矿物晶体，除以单体存在外，还常常规则地连生在一起，形成各种所谓的连生体。多个晶体连在一起生长，其分为不规则和规则连生。前者的晶体相互处于偶然的位置，彼此间没有严格的规律。规则连生分为平行连生、双晶和浮生。
（一）平行连生（parallel grouping）
左形
右形
五角十二面体的三个变形
9. 关于四轴定向及单形符号
前已述及，对于等轴、四方和低级晶族各晶系晶体
采用三轴定向确定晶面符号；然而，对于三、六方晶系则
必须采用四轴定向，也称布拉维定向。为什么？
因为三、六方晶体都是以旋转120或60重复的，晶体中的唯一高次轴为L3或L6或Li6，而L6或Li6又包含L3。对于这样的对称特点，如果我们仍采用三轴定向，就必然会出现同一单形上的晶面与晶轴的相交关系不一致，表现为
3 6 6

名词解释

名词解释1．聚形：由两个以上的单形聚合，并共同圈闭的空间外形形成聚形，只有属于同一对成型的单形才能相聚。

2．型变现象：在化学式属于同一类型的化合物中,随着化学成分的规律变化而引起晶体结构形式的明显而有规律的变化的现象。

3．矿物的世代：是指一个矿床中，同种矿物在形成时间上的先后关系。

它与一定的地质作用阶段相对应。

4．矿物种：指具有相同的化学组成和晶体结构的一种矿物。

5．晶体：具有格子构造的固体, 或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。

6．非晶质体：内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体。

外形上是一种无规则形状的固体，也称之为无定形体。

7．准晶态：不具有格子构造，即内部质点也没有平移周期，但其内部质点排列具有远程规律。

这种物态介于晶体和非晶体之间。

8．显晶质：结晶颗粒能用一般放大镜分清者；无法分辨者称为隐晶质。

9．等同点：晶体结构中物质环境和几何环境完全相同的点。

10．空间格子：等同点在三维空间作格子状排列。

11．结点：空间格子中的点，它们代表晶体结构中的等同点。

12．晶体的基本性质：①自限性：晶体能自发地形成封闭的凸几何多面体外形的特性。

②均一性：晶体内部任意两个部分的化学组成和物理性质是等同的。

③各向异向性：晶体的几何量度和物理性质与其方向性有关。

④对称性：晶体中相同部分或性质，能够在不同的方向或位置上有规律重复出现的特性。

⑤内能最小。

⑥结构最稳定。

13．层生长理论：晶体在理想情况下生长时，先长一条行列，然后长相邻的行列；在长满一层面网后，再开始长第二层面网；晶面是平行向外推移而生长的。

14．布拉维法则：实际晶体的晶面常常平行于结点密度最大的面网。

（面网密度小的面，其面网间距也小，从而相邻面网间的引力就大，将优先生长。

反之，面网密度大的面，成长就慢。

生长速度快的晶面，在晶体的生长过程中，将会缩小而最终消失，实际上保留下来的晶面将是面网密度大的晶面。

）15．面角恒等定律：成分和结构均相同的所有晶体，不论它们的形状和大小如何，一个晶体上的晶面夹角与另一些晶体上的相对应的晶面夹角恒等。

单形和聚形

E、菱面体类有两种。菱面体，由六个两两平行的菱形晶面组成，上下错开60度。复三方偏三角面体，将菱面体晶面沿高次轴方向平分成两个三角形。
F、偏方面体，晶面为偏四方形，与双锥类似，上下与高次轴各交于上一点，但错开一定角度，此类有：三方偏方面体，四方偏方面体，六方偏方面体。且分左右形。
3）高级晶族单形，共有15个。
聚形分析：
同一单形的晶面形状, 大小, 性质完全相同;
一个聚形最多只可能由7种单形相聚;
聚形分析程序：
找出所有对称要素, 确定对称型、晶系和晶族;
确定单形的数目, 以及每种单形的晶面数, 与对称要素间关系等; 确定单形。
四方柱和四方双锥的聚形示意图
立方体和菱形十二面体及其聚形

_ 111
111 _ 111
四面体类：
四面体
4个全等的等边三角形
四面体的每个三角形晶面分成3个三角形
三角三四面体
四面体的每个三角形晶面分成3个四边形
四角三四面体
五角三四面体
四面体的每个三角形晶面分成3个五边形
六四面体
四面体的每个三角形晶面分成6个三角形
四面体
四角三四面体
将四面体各等边三角形中心与边中点的连线垂直三角形面提起得四角三四面体
晶面与对称要素间的三种关系：
● ●
● ●
垂直：
平行：
斜交：四方锥
单面
四方柱
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同的单形。
几何上不同的47种单形
• 如果仅从几何性质考虑，而不考虑单形的真实对称性时，146种结晶学上不同的单形便可归并为几何性质不同的47种几何学单形。
3.单形命名的依据：

结晶学及矿物学名词解释期末考试

一、名词解释1.矿物种与异种矿物种：是指具有一定晶体结构和化学成分的矿物。

异种：是指同属于一个种的矿物，但在化学组成、物理性质等方面有一定程度的变异者。

2.有序与无序有序：当两种（或两种以上）原子或离子在晶体结构中占据某种位置时，如果它们相互间的分布是有规律的，即这两种（或多种）原子或离子各占据特定的位置，则这种结构称为有序机构。

无序：当两种（或两种以上）原子或离子在晶体结构中占据某种位置时，如果它们相互间的分布是任意的，即它们占据任何一个该种位置的几率都是相同的，则这种结构称为无序。

3. 二八面体型与三八面体型结构二八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若有三分之二的八面体空隙被阳离子所填充称为二八面体型结构。

三八面体型：在层状硅酸盐矿物中，若全部的八面体空隙被阳离子所填充个称为三八面体型。

4. 立方最紧密堆积与六方最紧密堆积立方最紧密堆积：按ABCABCABC…三层重复一次的规律堆积，则球在空间的分布规律与立方面心格子一致，这种堆积方式为立方最紧密堆积。

六方最紧密堆积：按ABABAB…两层重复一次的规律进行堆积，结果球在空间的分布将与立方原始格子相对应。

5. 矿物包裹体：矿物生长过程中或形成之后被捕获包裹于矿物晶体缺陷（如晶格空位、位错、空洞、裂隙等）中的、至今尚完好封存在主矿物中并与主矿物有着相界线的那一部分物质。

6. 聚集元素与分散元素聚集元素：有些元素，如Sb、Bi、Hg、Ag、Au等，虽然丰度很低，但趋于集中，形成独立的矿物种，甚至富集成矿床，这些元素称为聚集元素。

分散元素：Rb、Cs、Ga、In、Sc等元素的丰度虽远比上述元素为高，但趋向于分散，很少能形成独立的矿物种，而是常常作为微量的混入物赋存于主要由其他元素所组成的矿物中，这些元素称为分散元素。

7. 类质同象与同质多像、多型类质同象：晶体结构中某种质点（原子、离子或分子）为它种类似的质点所代替，仅使晶格常数发生不大的变化，而结构形式并不改变，这种现象称为类质同象。

单形和聚形

直、平行、斜交； ※单形推导； ※146种结晶单形和47种几何单形；
21
47种几何单形 ※在上述推导出的146种结晶单形中，有些具
有完全相同的几何形态（但是对称型不同）。即不同的对称型推导出的单形也可以具有相同的几何形态。 ※如果不考虑单形所属的对称型，只考虑单形的形状，则146种结晶单形可以归纳为47 种几何单形。即存在47种几何单形。 ※教材举例表5-7和图5-6；全部47种几何单形列表见图5-7。教材表5-1到表5-7.
过对称型中全部对称要素的作用，一定会导出该单形的全部晶面；ห้องสมุดไป่ตู้（2）在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不同，可以导出不同的单形。
单形推导介绍见教材P76 图5-4
7
！注意：（1）单形是一组晶面的组合，即：单形可能有
有一个或者若干个晶面。这些晶面的性质是等同，即表现为同形等大，而且物理性质、晶面花纹及蚀像都一样；（2）通过单形中的任何一个晶面，借助全部对称要素，可以导出其它所有晶面；（3）理想情况下，单形的各个晶面是同形等大的，非理想情况下形成歪晶。
10
接下来的问题是：可供选择的原始晶面有若干，如何选择原始晶面？（选择原则：简单具有代表性，问题简化）
教材以mm2为例说明。四个部分完全等同（等价），选择其中
的一个部分研究即可。
11
晶面与对称要素间的三种关系（务必记牢）图5-4：
● ●
● ●
垂直：单面
平行：四方柱
斜交：四方锥
对于32种对称型，总共可推导出146种结晶学上不同的单形。
(100)，(110)，(111)，(101)，
(111)
_
右－Y轴正端

单形聚形(晶体理想形状)

Z
Y X
Y
X
8
晶体学
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样，第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视为一个单形。因此，mm2对称型一共有5个单形。
9
晶体学
单形的理论推导
• 1) 对低级晶族的点群, 考虑如下位置: {hkl}, {0kl}, {h0l}, {hk0}, {100}, {010}, {001}
4
晶体学
单形符号
• 单形符号（形号）：以简单的数字符号的形式来表征一个单形的所有组成晶面及其在晶体上取向的一种结晶学符号。
• 单形符号的构成：在同一单形的各个晶面中，按一定的原则选择一个代表晶面，将它的晶面指数顺序连写而置于大括号内，例如写成{h k l}用以代表整个单形。
– 代表晶面应选择单形中正指数为最多的晶面，也即选择第一象限内的晶面，在此前提下，要求尽可能使│h│≥│k│≥│l│
{hkl}, {hhl}, {hkk}, {hk0}, {111}, {110}, {100} • 对原始晶面进行对称操作, 画出所有晶面的投影, 然后判断
是何种单形.
10
晶体学
单形的理论推导
mmm
c
(hkl)
低级晶族单形mmm 1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为原始晶面 • 绿色图形是经过对称操作后
四方晶系单形4/mmm:
1. {hkl}
• 蓝色图形为对称要素投影 • 红色圆圈为{hkl}原始晶面 • 绿色者为对称操作后的晶面 • 此单形有16个晶面, 判断此单
形为复四方双锥
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm

单形&聚形(晶体的理想形状)

5
晶体学
单形符号
四方晶系上－－ Z轴正端 (111)，(1-11)，(-111)，(-1-11) 前－－X轴正端 (111)，(1-11)，(1-1-1)，(11-1) 右－－ Y轴正端 (111)，(11-1)，(-111)，(-1-11)
{111}
四方柱{110} 四方柱
6
晶体学
001
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
2. {hhl} 蓝色图形为对称要素投影红色圆圈为原始晶面橘黄色图形为对称操作后的晶面投影此单形为共24个晶面, 为三三角三八面体
ห้องสมุดไป่ตู้20
晶体学
单形的理论推导
3. {hkk}
21
晶体学
单形的理论推导
等轴晶系单形m3m: 等轴晶系单形m3m:
c
(hkl)
15
晶体学
单形的理论推导
4/mmm
四方晶系单形4/mmm: 四方晶系单形4/mmm: 2. {hhl}
蓝色图形为对称要素投影
c
(hhl)
红色圆圈为{hhl}原始晶面绿色者为对称操作后的晶面此单形有8个晶面, 判断此单形为四方双锥四方双锥 {h0l}和{0kl}也为四方双锥 h0l}和 0kl}也为四方双锥
31
晶体学
2. 中级晶族
2）单锥类: 若干等腰三角形晶面相交高次轴于一点，底面垂直单锥类:
三方单锥、高次轴，形状与柱同，有6种单形：三方单锥、复三方锥，四方三方单锥复三方锥，单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。单锥、复四方单锥，六方单锥复六方单锥。
3）双锥类: 两相同的单锥底面对接而成。有六种单形：三方双双锥类: 三方双
晶体学

一、聚形分析

对称型全面符号晶系晶体数特点晶体定向
国际符号书写
单形形号及名称
3L44L3 等轴 6L29PC L44L2 四方 5PC L33L2 三方 3PC
二、晶体形态的几个经验规律
• 1、面角守恒定律（Law of constancy of angles)：同种矿物的晶体，其对应晶面间的角度守恒。 • 2、整数定律或有理指数定律：晶面指数为简单整数。 • 3、晶带定律：晶带：交棱相互平行的一组晶面的组合。晶带定律内容：任意两晶棱相交必可决定一可能晶面，而任意两晶面相交必可决定一可能晶棱。
一、聚形分析
• 1、单形相聚的原则：具有相同对称型的单形才能相聚。 • 2、理想情况下聚形的特点： • （1）同一单形的各晶面一定同形等大，不同单形的晶面其形态、大小、性质等也不完全相同。 • （2）一般情况下，有多少单形相聚，聚形上就会出现多少种不同形状和大小的晶面，据此可确定该聚形由几种单形组成。 • （3）单形相聚成聚形后，单形的晶面数目、及其各晶面相对于晶轴的位置不变。
• 3、聚形分析： • （1）内容：确定组成聚形的各单形的名称和单形形号。 • （2）确定单形名称的依据： • A、同一组同形等大的晶面之间的几何关系特征（晶面数目、晶面相互之间的空间方位关系、晶面与对称要素的空间关素、晶系），设想这些晶面扩展相交后的单形形态。 • B、单形的形号。
• （3）步骤：

单形与聚形

④面体类：四方四面体、复四方偏三角面体、菱面体、复三方偏三角面体。
注意：出现在没有水平对称面的对称型中。上、下晶面错开，相间分布。
中级晶族各晶系的单形
⑤偏方面体类：三方偏方面体、四方偏方面体、六方偏方面体
特点：出现在没有对称中心的对称型中（所有晶面互不平行）。类似于相应的双锥相互间绕高次轴错开一个任意角度而成。
①单形是由同种晶面组成的一组晶面的总和。同一单形的所有晶面在理想情况下同形、等大。 ②从单形的一个晶面，通过对称型中全部对称要素的作用，可将其余晶面全部推导出来。
一单形的概念
同一单形的晶面特征
①同一单形的各晶面与相同对称要素间的取向关系（平行、垂直、某一角度相交）相互一致。
相同对称要素：借助其它对称要素，相同对称要素间可以重复。如：L44L25PC中的两种L2（分别指穿过面中心和棱中点的）不是相同对称要素。3L44L36L29PC中的 3L4则是相同对称要素。
记住一些单形名称的方法:
低级晶族和中级晶族：类
等轴晶系：⑴ 四面体组 ⑵八面体组
⑶立方体组
★47种几何单形见图4-7。
四 47种几何单形的形态特点
⒊各晶族的单形
⑴低级晶族的单形（7种）
⑵中级晶族的单形（25种+2种？） ⑶ 高级晶族的单形（15种）
一单形的概念
由单形概念得出的推论⑵
在同一对称型中，由于晶面与对称要素之间的位置不同，可以导出不同的单形。如：在3L44L36L29PC中，如果晶面和L4 垂直→立方体、晶面和L3垂直→八面体、晶面和L2垂直→菱形十二面体、晶面和所有的对称轴斜交→四角三八面体。
一单形的概念
由单形概念得出的推论⑵ 3L44L36L29PC

单形和聚形

第六章单形和聚形在上一章中，我们建立了晶体的坐标系以及晶面符号和晶棱符号，并讨论了晶面和晶棱间的关系。

这就使我们能够从简单的符号中获得关于晶体具体形状的基本信息。

但是，晶面在晶体上的分布并不是彼此孤立的。

晶面除了组成晶带以外，它们的分布还服从于晶体的对称特性。

从晶面按对称规律组合的角度出发，于是就产生了单形和聚形的概念。

同时还可由晶面符号衍生出单形符号。

应用单形和聚形的概念以及单形符号来描述晶体的形态既简单又方便。

一个实际晶体的外形，除决定于内因而使晶面呈对称分布，组成单形和聚形之外，它还必然会受到晶体生长过程中外界条件的影响，致使在不同条件下形成的同种晶体可能具有不同的形态特征；同时，晶体还会或多或少偏离理想形态形成歪晶，有时甚至还形成某些特殊的形态。

此外，晶体生长过程中还会有某些痕迹保留在晶面上，形成晶面花纹。

晶体的形态可分为两种类型：第一种：由同种晶面组成，称为单形（图6-1）；第二种，由两种以上的不同晶面组成，称为聚形（图6-2）。

图6-1 单形（a-立方体；b-八面体）图6-2 聚形（立方体和八面体相聚）此外，属于同一对称型的晶体，可以具有完全不同的形态，例如，立方体和八面体，对称型可以同为3L44L36L29PC，但形态完全不同。

再如，对称型为3L23PC 的晶体，形态也可以完全不同。

在这一章中，我们将讨论晶体的理想形态—单形和聚形。

第一节单形的概念和单形符号一、单形的概念：晶体上相互间能够对称重复的一组晶面组合在一起，便构成一个单形。

所以。

同一单形中的各个晶面，彼此间必定都可以借助于对称要素的作用而相互重复，图6-3是斜方晶系的一个单形，它的八个晶面相互间都可以通过3L23PC对称型的作用发生重复。

显然，同一单形的各个晶面，它们对于相同对称要素的关系(平行、垂直、以某个角度相交等)应该都是一致的。

由于在晶体定向时我们总是优先选择对称要素作为结晶轴，即便在没有对称要素可选时，也总是使结晶轴的安置符合于晶体本身的对称性，因此，对于同一个单形的各个晶面而言，它们与相同结晶轴之间的关系也应该都是一样的，即图6-3 斜方双锥单形（对称形3L3PC）它们在三个结晶轴上将具有相同的截距比，从而它们晶面指数的绝对值也必定相等。

8单形和聚形及双晶PPT演示课件

•21
（5）在一个晶体中，可以出现两个或两个以上名称相同的单形。如锆石晶体就常见两个四方双锥和
两个四方柱。同一晶体上，同名单形，其单形符号不同，因为它们的空间方位有差异；（6）前已述及，同一单形或同一聚形晶体上的各晶
面符号不同（不能重复）；同理，同一聚形晶体上的各单形符号也必定不能重复。
•22
立方体和菱形十二面体及其聚形
•23
三晶体的规则连生
天然矿物晶体，除以单体存在外，还常常规则地连生在一起，形成各种所谓的连生体。多个晶体连在一起生长，其分为不规则和规则连生。前者的晶体相互处于偶然的位置，彼此间没有严格的规律。规则连生分为平行连生、双晶和浮生。
•24
（一）平行连生（parallel grouping）
是一个假想的点，双晶的一个个体通过它的反伸，可与另一个晶体重合。但是，双晶中心只是一种派生的双晶要素，不具有独立意义。
•32
文石 Aragonite
两侧格子不连续
双晶面/接合面
•33
石膏 gypsum
双晶面 P
双晶轴
•34
3.双晶要素与单晶对称要素的关系：
双晶要素是反映两个单晶体之间的面、棱、角的对称关系，而单晶对称要素是反映同一单晶体上的面、棱、角的对称关系；而且，构成双晶的单晶体之间的内部格子构造又是不平行、不连续的。
称为开形, 否则为闭形。单面、平行双面以及各种柱和单锥共17种单形为开形; 闭形共有30种;
3)、定形(fixed form)和变形(unfixed form): 若其晶面间的角度为恒定者，则属于定形，反之，即
为变形。 ; 4)、左形(left-hand form)和右形(right-hand form): 形状完全相同而在空间的取向正好彼此相反的两个形体，若相互间不能借助于旋转、但可借助于反映而使两者的取向达到一致，此二同形反向体即构成左形和右形。

J03-单形和聚形

36
37
附图
38
39
40
41
§2 聚形和聚形分析
聚形（Combination Form）
两个以上的单形聚合在一起，这些单形共同圈闭的空间外形形成聚形。
42
单形的聚合不是任意的，必须是具有相同对称性的单形才能相聚在一起；即在146种结晶学单形中，只有属于同一对称型(点群)的单形才能相聚 (同型相聚!!!)。换句话说，也就是聚形也必属于一定的对称型，因此，聚形中的每一单形的对称型当然都与该聚形的对称型一致。
第三章单形和聚形
Simple Form and Combination Form
1
晶体的理想形态——单形、聚形
晶体的理想形态指的是同种性质的面网能得到同等发育。
单形 47种几何单形和146种结晶学单形单形的命名聚形及聚形分析
2
§1 单形
一、单形(simple form)
1. 单形的概念:
是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。在理想的情况下，同一单形内的晶面应该同形等大。例如：立方体、八面体、菱形十二面体和四角三八面体都是单形。
25
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(3)高级品族的单形
高级晶族共有15个单形．为了便于储述和记忆．我们将其分为三组。 1) 四面体组：四面体由四个等边三角形晶面所组成。品面与L3垂直；晶棱的中点出露L2或Li4。三角三四面体犹如四面体的每一个晶面突起分为三个等腰三角形晶面而成。四角三四面体犹如四面体的每一个晶面突起分为三个四角形晶面而成。四角形的四边两两相等。五角三四面体犹如四面体的每一晶面突起分为三个偏五角形晶面而成。六四面体扰如四面体的每一个晶面突起分为六个不等边三角形而成。

单形和聚形

本章重点总结：
1. 理解单形的概念：对称要素联系的一组晶面的总和； 2. 了解单形的推导： 3. 理解结晶单形与几何单形的区别； 4. 确定单形形号：关键是找代表晶面； 5. 理解单形相聚的条件：属于同一对称型的单形才能相聚； 6. 学会聚形分析：即找出聚形上各单形及其名称。
结晶学阶段总结
换句话说聚形的必要条件是组成聚形的各个单形都必须属于同一对称型这里的对称型是指结因此在表51至表57列出的146种结晶单形中一个对称型下列的那些单形可以相聚
第五章单形和聚形
一、单形
1. 单形的概念: 是由对称要素联系起来的一组晶面的组合。也
就是说，单形是一个晶体上能够由该晶体的所有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。
现以斜方晶系中的对称型mm2(L22P)为例说明单形的推导。
位置1：单面{001}
位置2：平行双面{100}
位置3：平行双面{010}
Z
位置4：双面{h0l}
位置5：双面{0kl}
Y
位置 6：斜方柱{hk0}
Y
位置 7：斜方单锥{hkl}
X X
在上述7个单形中，第2、3号单形完全一样，第4、5号单形也完全一样（形状一样、对称性也一样），这样就可将之视为一个单形。
23
6
3
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三方、六方晶系
低级晶2族
(请同学们说明上图中第1-7号位置各是什么单形符号)
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感谢您的阅读收藏，谢谢！
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复习二：在极射赤平投影图上推导单形及7种形号
例如：L44L25PC
{001}:平行双面， {100}:四方柱， {110}:四方柱

第8章 单形和聚形

材料科学基础第8章新课件(1)

8单形和聚形及双晶

名词解释

单形和聚形

结晶学及矿物学名词解释期末考试

单形和聚形

单形聚形(晶体理想形状)

单形&聚形(晶体的理想形状)

一、聚形分析

单形与聚形

单形和聚形

8单形和聚形及双晶PPT演示课件

J03-单形和聚形

单形和聚形

第8章单形和聚形