北师大版七年级数学下册整式运算提高题附答案

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初中数学同步训练必刷提高卷(北师大版七年级下册1.4整式的乘法)(教师版)

初中数学同步训练必刷提高卷（北师大版七年级下册1.4整式的乘法）一、选择题1．如果长方形的长为((4a²−2a+1)，宽为(2a+1)，那么这个长方形的面积为（）A．8a³-4a²+2a-1B．8a³+4a²-2a-1C．8a³-1D．8a³+1【答案】D【知识点】多项式乘多项式2．（2023七下·石家庄期中）如果多项式(y+2a)与多项式(5−y)的乘积中不含y的一次项，则a的值为（）A．−52B．52C．5D．-5【答案】B【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】(y+2a)(5−y)=5y−y2+10a−2ay=(5−2a)y−y2+10a，∵多项式(y+2a)与多项式(5−y)的乘积中不含y的一次项，∴5-2a=0，解得a=5 2；故答案选：B。

【分析】先利用多项式乘多项式法则展开并合并同类项，根据题意得5-2a=0求出n代入即可。

3．（2023八上·阳泉月考）已知(x−3)(x+2)=x2+mx+n，则m，n的值分别为（）A．1，6B．1，−6C．−1，6D．−1，−6【答案】D【知识点】多项式乘多项式【解析】【解答】∵(x−3)(x+2)=x2+2x−3x−6=x2−x−6，(x−3)(x+2)=x2+mx+ n，∴x2-x-6=x2+mx+n，∴m=-1，n=-6。

故答案为：D。

【分析】先计算多项式乘以多项式，再比较即可得出m、n的值。

（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 4．（2023七下·平谷期末）下列计算正确的是（）A．(a2)3=a5B．a+2a=3a2C．a⋅a=2a D．a(x+y)=ax+ay 【答案】D【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方【解析】【解答】解：A：(a2)3=a6≠a5，计算错误；B：a+2a=3a≠3a2，计算错误；C：a⋅a=a2≠2a，计算错误；D：a(x+y)=ax+ay，计算正确；故答案为：D.【分析】利用幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则，单项式乘多项式法则计算求解即可。

2023年北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》检测卷附答案解析

2023年七年级数学下册第1章《整式的乘除》检测卷(满分100分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.若2a=5,2b=3,则2a+b=()A.8B.2C.15D.12.计算(-x2)·(-x)4的结果是()A.x6B.x8C.-x6D.-x83.下列式子能用平方差公式计算的是()A.(2x-y)(-2x+y)B.(2x+1)(-2x-1)C.(3a+b)(3b-a)D.(-m-n)(-m+n)4.(2022江苏泰州泰兴济川中学月考)下列运算中,正确的是()A.a8÷a2=a4B.(-m)2·(-m3)=-m5C.x3+x3=x6D.(a3)3=a65.(2022江苏淮安洪泽期中)若a>0且a x=2,a y=3,则a x-y的值为()A.23B.1C.−1D.326.4a7b5c3÷(-16a3b2c)18432等于()A.aB.1C.-2D.-17.已知m-n=1,则m2-n2-2n的值为()A.1B.-1C.0D.28.如果x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,则a的值为()A.7B.-4C.7或-5D.7或-49.若a=(π-2023)0,b=20222-2021×2023,c=-23,则a-b-c的值为()A.2021B.2022C.8D.110.从前,一位庄园主把一块长为a米,宽为b米(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉,第二年,他对张老汉说:“我把这块地的长增加10米,宽减少10米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?”如果这样,你觉得张老汉的租地面积会()A.变小了B.变大了C.没有变化D.无法确定二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:−13×3101=.12.(2022广东佛山月考)已知a+b=8,ab=15,则a2+b2=.13.(2022江苏盐城滨海第一初级中学月考)已知4×16m×64m=421,则m的值为.14.已知一个三角形的面积等于8x3y2-4x2y3,一条边长等于8x2y2,则这条边上的高等于.15.调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角,留下一道残缺不全的题目,如图所示,请你帮小明算出被除式等于.÷(5x)=x2-3x+6.16.【学科素养·几何直观】有两个大小不同的正方形A和B,现将A、B并列放置后构造新的正方形如图1,其阴影部分的面积为16.将B放在A的内部得到图2,其阴影部分(正方形)的面积为3,则正方形A,B的面积之和为.三、解答题(共5小题,共52分)17.(2022宁夏银川三中月考)(14分)计算:(1)4y·(-2xy2);(2)32+12−232·−12B2;(3)(2a2+5;(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy).18.(12分)计算:(1)-12+(π-3.14)0-13+(-2)3;(2)2001×1999(运用乘法公式);(3)(x+y+3)(x+y-3).19.(6分)先化简,再求值:(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=13,y=-1.20.(2022江苏泰州二中月考)(10分)(1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值;(2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x3n)2-2(2)2的值.21.【代数推理】(2022河北保定十七中期中)(10分)阅读下列材料:利用完全平方公式,将多项式x2+bx+c 变形为(x+m)2+n的形式,然后由(x+m)2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值.例题:求x2-12x+37的最小值.解:x2-12x+37=x2-2x·6+62-62+37=(x-6)2+1,∵不论x取何值,(x-6)2总是非负数,即(x-6)2≥0,∴(x-6)2+1≥1,∴当x=6时,x2-12x+37有最小值,最小值是1.根据上述材料,解答下列问题:(1)填空:x2-14x+=(x-)2;(2)将x2+10x-2变形为(x+m)2+n的形式,并求出x2+10x-2的最小值;(3)如图,第一个长方形的长和宽分别是(3a+2)和(2a+5),面积为S1,第二个长方形的长和宽分别是5a和(a+5),面积为S2,试比较S1与S2的大小,并说明理由.答案全解全析1.C当2a=5,2b=3时,2a+b=2a×2b=5×3=15,故选C.2.C(-x2)·(-x)4=-x2·x4=-x6,故选C.3.D A.原式=-(2x-y)(2x-y)=-(2x-y)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;B.原式=-(2x+1)(2x+1)=-(2x+1)2,故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;C.原式=(3a+b)(-a+3b),故原式不能用平方差公式进行计算,此选项不符合题意;D.原式=(-m)2-n2=m2-n2,原式能用平方差公式进行计算,此选项符合题意.故选D.4.B a8÷a2=a6,故A选项错误;(-m)2·(-m3)=-m5,故B选项正确;x3+x3=2x3,故C选项错误;(a3)3=a9,故D选项错误.故选B.5.A a x-y=a x÷a y=2÷3=23.故选A.6.C4a7b5c3÷(-16a3b2c)18432=-14a4b3c218432=-2.故选C.7.A∵m-n=1,∴原式=(m+n)(m-n)-2n=m+n-2n=m-n=1,故选A.8.C∵x2-(a-1)x+9是一个完全平方式,∴x2-(a-1)x+9=(x+3)2或x2-(a-1)x+9=(x-3)2,∴a-1=±6,解得a=-5或a=7,故选C.9.C∵a=(π-2023)0=1,b=20222-(2022-1)×(2022+1)=20222-20222+1=1,c=-23=-8,∴a-b-c=1-1+8=8.故选C.10.A由题意可知原土地的面积为ab平方米,第二年按照庄园主的想法,土地的面积变为(a+10)(b-10)=ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100]平方米,∵a>b,∴ab-10(a-b)-100<ab,∴租地面积变小了,故选A.11.3解析原式13×310113×3100×3=3.故答案是3.12.34解析∵a+b=8,ab=15,∴(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+30+b2=64,则a2+b2=34.故答案为34.13.4解析∵4×16m×64m=421,∴4×42m×43m=421,∴41+5m=421,∴1+5m=21,∴m=4.故答案为4.14.2x-y解析易知该边上的高=2(8x3y2-4x2y3)÷(8x2y2)=16x3y2÷(8x2y2)-8x2y3÷(8x2y2)=2x-y.故答案为2x-y.15.5x3-15x2+30x解析由题意可得被除式等于5x·(x2-3x+6)=5x3-15x2+30x.故答案为5x3-15x2+30x.16.19解析设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由题图1得(a+b)2-a2-b2=16,∴2ab=16,∴ab=8,由题图2得a2-b2-2(a-b)b=3,∴a2+b2-2ab=3,∴a2+b2=3+2ab=3+2×8=19,∴正方形A,B的面积之和为19.故答案为19.17.解析(1)4y·(-2xy2)=-8xy3.(2)原式=32+12−232·14x2y2=34Ay+18yz−16x2y4.(3)(2a2+5=ab+10a+32b+15.(4)(6x3y3+4x2y2-3xy)÷(-3xy)=-2x2y2-43xy+1.18.解析(1)原式=-1+1-9-8=-17.(2)2001×1999=(2000+1)(2000-1)=20002-1=3999999.(3)(x+y+3)(x+y-3)=[(x+y)+3][(x+y)-3]=(x+y)2-9=x2+2xy+y2-9.19.解析(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)=(4x2+12xy+9y2)-(4x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+y2=12xy+10y2.当x=13,y=-1时,原式=12×13×(-1)+10×(-1)2=6.20.解析(1)∵m+4n-3=0,∴m+4n=3,∴2m·16n=2m·24n=2m+4n=23=8.(2)原式=x6n-2x4n=(x2n)3-2(x2n)2=64-2×16=64-32=32.21.解析(1)49;7.(2)x2+10x-2=x2+10x+25-25-2=x2+10x+25-27=(x+5)2-27≥-27,∴当x=-5时,x2+10x-2有最小值,为-27.(3)由题意得,S1=(2a+5)(3a+2)=6a2+19a+10,S2=5a(a+5)=5a2+25a,∴S1-S2=6a2+19a+10-(5a2+25a)=a2-6a+10=(a-3)2+1,∵(a-3)2≥0,∴(a-3)2+1≥1,∴S1-S2>0,∴S1>S2.。

北师大版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）

北师⼤版七年级下册第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练（带答案）北师⼤版第1章《整式的乘除》培优拔尖习题训练⼀．选择题（共10⼩题）1．下⾯计算正确的是（）A．a2?a3＝a5B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a52．化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x3．若要使4x2+mx+成为⼀个两数差的完全平⽅式，则m的值应为（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣2a3）3＝﹣8a9B．（ab2）3?（a2b）2＝a7b8C．（xy2）2?（9x2y）＝x6y6D．（5×105）×（4×104）＝2×10105．已知长⽅形ABCD可以按图⽰⽅式分成九部分，在a，b变化的过程中，下⾯说法正确的有（）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长⽅形ABCD的周长②长⽅形ABCD的长宽之⽐可能为2③当长⽅形ABCD为正⽅形时，九部分都为正⽅形④当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④6．若（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，则a，b，c的值分别为（）A．a＝﹣15，b＝﹣3，c＝5B．a＝﹣15，b＝3，c ＝﹣5C．a＝15，b＝3，c＝5D．a＝15，b＝﹣3，c＝﹣57．如图1，在边长为a的正⽅形中剪去⼀个边长为b的⼩正⽅形（a＞b），把剩下部分沿图1中的虚线剪开后重新拼成⼀个梯形（如图2），利⽤这两幅图形⾯积，可以验证的乘法公式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b28．若（a﹣c+b）2＝21，（a+c+b）2＝2019，则a2+b2+c2+2ab的值是（）A．1020B．1998C．2019D．20409．我们知道，同底数幂的乘法法则为a m?a n＝a m+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的⼀种新运算：h（m+n）＝h（m）?h（n）；⽐如h（2）＝3，则h（4）＝h（2+2）＝3×3＝9，若h（2）＝k（k≠0），那么h（2n）?h（2020）的结果是（）A．2k+2020B．2k+1010C．k n+1010D．1022k10．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1B．264﹣2C．264+1D．264+2⼆．填空题（共8⼩题）11．2015年诺贝尔⽣理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了⼀种长度约为0.000000456毫⽶的病毒，把0.000000456⽤科学记数法表⽰为．12．已知x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，则m＝．13．计算：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝．14．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的⼀次项，则m的值为．15．若（x﹣2）x＝1，则x＝．16．如图所⽰，如图，边长分别为a和b的两个正⽅形拼接在⼀起，则图中阴影部分的⾯积为．17．在我们所学的课本中，多项式与多项式相称可以⽤⼏何图形的⾯积来表⽰，例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2就可以⽤下⾯图中的图①来表⽰．请你根据此⽅法写出图②中图形的⾯积所表⽰的代数恒等式：18．观察下列各等式：x﹣2＝x﹣2（x﹣2）（x+2）＝x2﹣22（x﹣2）（x2+2x+4）＝x3﹣23（x﹣2）（x3+2x2+4x+8）＝x4﹣24……请你猜想：若A?（x+y）＝x5+y5，则代数式A＝．19．先化简，再求值：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1），其中2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0．20．计算：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2（3）先化简再求值：（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2，其中x＝﹣，y＝321．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．（1）先化简，再求值已知：[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x＝1，y＝2．（2）先化简，再求值：（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3），其中a＝﹣，b＝23．（1）计算：（a﹣2）（a2+2a+4）＝．（2x﹣y）（4x2+2xy+y2）＝．（2）上⾯的整式乘法计算结果很简洁，你⼜发现⼀个新的乘法公式（请⽤含a，b的字母表⽰）．（3）下列各式能⽤你发现的乘法公式计算的是．A．（a﹣3）（a2﹣3a+9）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（4﹣x）（16+4x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）24．如图1，在⼀个边长为a的正⽅形⽊板上锯掉⼀个边长为b的正⽅形，并把余下的部分沿虚线剪开拼成图2的形状．（1）请⽤两种⽅法表⽰阴影部分的⾯积：图1得：；图2得；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：；（3）利⽤（2）中的等式，已知a2﹣b2＝16，且a+b＝8，则a﹣b＝．参考答案1．【解答】解：A、结果是a5，故本选项符合题意；B、结果是2a2，故本选项不符合题意；C、结果是2a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，故选：A．3．【解答】解：∵（2x﹣）2＝4x2﹣x+，或[2x﹣（﹣）]2＝4x2+x+，∴m＝﹣或．故选：A．4．【解答】解：A、（﹣2a3）3＝﹣8a9，正确；B、（ab2）3?（a2b）2＝a7b8，正确；C、（xy2）2?（9x2y）＝x4y5，错误；D、（5×105）×（4×104）＝2×1010，正确；故选：C．5．【解答】解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长⽅形ABCD的周长；②长⽅形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长⽅形的长宽之⽐为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长⽅形ABCD为正⽅形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正⽅形，故③的说法正确；④当长⽅形ABCD的周长为60时，即2（2a+b+a+2b）＝60整理，得a+b＝10所以四边形GHWD的⾯积为100．故当长⽅形ABCD的周长为60时，它的⾯积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．故选：B．6．【解答】解：∵（x2+x+b）?（2x+c）＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+2x2+2bx+cx2+cx+bc＝2x3+7x2﹣x+a，2x3+（2+c）x2+（2b+c）x+bc∴2+c＝7，2b+c＝﹣1，bc＝a．解得c＝5，b＝﹣3，a＝﹣15．故选：A．7．【解答】解：图1阴影部分的⾯积等于a2﹣b2，图2梯形的⾯积是（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b）根据两者阴影部分⾯积相等，可知（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2⽐较各选项，只有D符合题意故选：D．8．【解答】解：（a﹣c+b）2＝a2+b2+c2﹣2ac﹣2bc+2ab＝21①，（a+c+b）2＝a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab＝2019②，①+②，得2（a2+b2+c2）+4ab＝2040，a2+b2+c2+2ab＝1020．故选：A．9．【解答】解：∵h（2）＝k（k≠0），h（m+n）＝h（m）?h（n），∴h（2n）?h（2020）＝h（）?h（）＝?＝k n?k1010＝k n+1010，故选：C．10．【解答】解：有上述规律可知：（x64﹣1）÷（x﹣1）＝x63+x62+…+x2+x+1当x＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：B．⼆．填空题（共8⼩题）11．【解答】解：把0.000000456⽤科学记数法表⽰为4.56×10﹣7，故答案为：4.56×10﹣7．12．【解答】解：∵x2﹣2（m+3）x+9是⼀个完全平⽅式，∴m+3＝±3，解得：m＝﹣6或m＝0，故答案为：﹣6或013．【解答】解：（16x3﹣8x2+4x）÷（﹣2x）＝﹣8x2+4x﹣2．故答案为：﹣8x2+4x﹣2．14．【解答】解：原式＝3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的⼀次项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6，故答案为：615．【解答】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．16．【解答】解：∵去掉△DEF，则剩余部分为⼀个直⾓梯形∴图中阴影部分的⾯积为：（a+a+b）b﹣（b﹣a）a﹣（a+b）a＝ab+b2﹣ab+a2﹣a2﹣ab＝b2故答案为：．17．【解答】解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．18．【解答】解：（x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4）（x+y）＝x5+y5，故答案为：x4﹣x3y+x2y2﹣xy3+y4．三．解答题（共6⼩题）19．【解答】解：（m﹣2）2﹣（n+2）（n﹣2）﹣m（m﹣1）＝m2﹣4m+4﹣n2+4﹣m2+m＝﹣n2﹣3m+8，∵2m2+12m+18+|2n﹣3|＝0，∴2（m+3）2+|2n﹣3|＝0，∴m+3＝0，2n﹣3＝0，∴m＝﹣3，n＝1.5，当m＝﹣3，n＝1.5时，原式＝﹣1.52﹣3×（﹣3）+8＝﹣3．20．【解答】解：（1）（﹣4x2）﹣（1+2x）（8x﹣2）＝﹣4x2﹣8x+2﹣16x2+4x＝﹣20x2﹣4x+2；（2）（﹣2x﹣y）（y﹣2x）﹣（2x+y）2＝4x2﹣y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣2y2﹣4xy；（3）（12x3y2+x2y﹣x2y3）÷（﹣2x2y）﹣[2（x﹣y）]2＝﹣6xy+y2﹣4x2+8xy﹣4y2＝2xy﹣4x2﹣y2﹣，当，y＝3时，原式＝2×（﹣）×3﹣4×（﹣）2﹣×32﹣＝﹣36．21．【解答】解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．22．【解答】解：（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy]÷2x＝[x2﹣2xy]÷2x＝，当x＝1，y＝2时，原式＝；（2）（﹣3ab）2（a2+ab+b2）﹣3ab（3a3b+3a2b2﹣ab3）＝9a2b2（a2+ab+b2）﹣（9a4b2+9a3b3﹣3a2b4）＝9a4b2+9a3b3+9a2b4﹣9a4b2﹣9a3b3+3a2b4＝12a2b4，当a＝，b＝时，原式＝．23．【解答】解：（1）原式＝a3﹣8；原式＝8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）能⽤发现的乘法公式计算的是（4﹣x）（16+4x+x2）．故答案为：（1）a3﹣8；8x3﹣y3；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3；（3）C．24．【解答】解：（1）图1中阴影部分的⾯积为：a2﹣b2，图2中阴影部分的⾯积为：（2b+2a）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由图1与图2⾯积关系，可以得到⼀个等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（3）∵a2﹣b2＝16，且a+b＝8，∴（a+b）（a﹣b）＝16，即8（a﹣b）＝16，∴a﹣b＝2．故答案为：2．。

北师大版数学七年级下册《整式的运算》单元测试卷及答案

第一章整式及其运算单元测试一、选择题：（每题3分，共36分）1．下列计算正确的是 ( )347.235A x x x ⋅= 3331243.x x x B =⋅ 336.235C x x x += 325.428D x x x ⋅=2．下列多项式乘法，能用平方差公式计算的是 ( ))23)(23(+--⋅x x A ))((a b b a B +---⋅ (32)(23C x x ⋅-+- )32)(23(-+⋅x xD 3．下列各式正确的是 ( )222)(b a b a A +=+⋅ 2(6)(6)6B x x x ⋅+-=-22)()(x y y x C -=-⋅⋅ 42)2(22++=+⋅x x x D4．下列计算正确的是 ( )1052.(10)(5)2A a a a ÷= 2321.n n n B x x x +-+÷=2()()C a b b a a b ⋅-÷-=- 43331.(5)(10)2D a b c a b ac -÷=- )45)(45.(52222y x y x +--运算的结果是 ( )441625.y x A -- 4224164025.y y x x B -+-⋅44.2516C x y - 4224164025.y y x x D +-6．下列计算正确的是 ( );:4)2(:6)3(;872222221055y y y b a b a q p pq x x x =⋅-=-==+④③②①6322242:();b b b p q p q ÷=-=-⑤⑥A. ①②④B.②③⑤C.③④D.④⑥7．运算结果是 42221b a ab +-的是 ( )22.(1)A ab -+ 22)1.(ab B +222.(1)C a b -+ 222.)1.(b a D --8．若)1)(2(-+-x a x 中不含x 的一次项，则 ( )1.=a A 1.-=a B .2C a =-2.=a D9．若,2,32==x x b a 则232)()(x x b a -的值为 ( )A. 0B. 1C. 3D. 510.长方形一边长为,2b a +另一边比它小a b -则长方形面积为 ( )222.b ab a A -+ ab a B +22.2244.b ab a C ++ 22.252D a ab b ++11.下列多项式的积，计算结果为3372234+--+x x x x 的是 ( ))3)(12)(1(2++-⋅x x x A )1)(12)(3(2++-⋅x x x B2(1)(21)(3)C x x x ⋅+-- )3)(1)(12(2---⋅x x x D12．若2449x mx -+是一个完全平方式，则聊的值为 ( ).14 .14 .28 .28A B C D ±± 二、填空题：（每空2分，共46分）23.132y x -的系数是，次数是． 14．若2512m x y --与122+n xy 是同类项，则_______ m n +=⋅ 23522315()()()_______;()()()_____b b b x x x ⋅---=---=⋅23232316.(2)_____.(2)(4)_____xy a b a b -=÷-=⋅2217(2)(2)______;(35)(_______)259.a b a b x y y x ⋅---=+=-221218(2)______,()_______.43x y a b ⋅-=--= 19．计算：4026911162()()_______(710)(410)________33--⨯⨯---=⋅⨯⨯=⋅ 220082009120.200920082010_______;(3)()_______3-⨯=-⨯-=⋅ 2221(32)(32)(94)________(1)(1)________.a b a b a b m n m n ⋅+-+=⋅----=22.已知：3m 2,5,_________m n n a a a +===⋅则23.若,2632-=--x x 则2266_______.x x -+=24.若,0323=--y x 则84_______.x y ÷=25.若,51=-x x 则21()________x x+=⋅ 26．已知：,0136422=++-+y x y x 则_______x y +=⋅27.若x ，y 为正整数，且,3222=⋅y x 则x ，y 的值共有对．三、解答题：（共68分）28．计算：（每小题4分，共40分）;)()1(33a a a s ÷-⋅23235223(2)2()2.(2)x x x x x x -⋅-⋅+(3)(2)(3);a a +-);12(6)2)(4(23-+-x x x x2(5)()(2)(2);x y x x +-+-)3)(3()23)(32)(6(x y y x x y y x +---+2)2(2)4)(2)(7(y x y x y x ++-+.)2()4824)(8(2223223xy y x y x y x -+-+-2211(9)(2)(2)22x y x y -+ 2111(10)(3)(9)(3)242a a a --+ 29．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）2(1)(2)(21)5(1)(1)3(1)m m m m m +--+-++其中.1-=m),21(:)](2)())[(2(222y y x y y x y x ---+--+其中.1,21-==y x 30．（5分）解方程：.)2(3223)1)(1(2-+-=--+x x x x x 31．（8分）若,2,52-==-xy y x 求下列各式的值：.)2)(2(;4)1(222y x y x ++32.（5分）菜单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长宽分别为20米和11米的长方形大厅内修建一长方形健身房ABCD，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为口元，平方米，比新建（含装修）墙壁的费用每平方米少50元，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米，BC为)5x米，则修建健身房墙壁的总投入(为多少元？（用含口、x的代数式表示）参考答案一、DBCDB DACBD CD二、13.32- ,3 14.5 15.10b ,7x 16.3648,2x y a --17.224,53a b y x -+- 18.222211444,1639x xy y a ab b -+++ 19.168,2.810-⨯ 20. 12008,3-- 21.44228116,21a b n m m --+- 22.4023.14 24.825.29 26.略 27.4三、28.(1)835a a a =-÷=-(2)6282688882().282284x x x x x x x x x =--+=--+=(3)222366a a a a a =+--=--(4)333233228(6126)861262126x x x x x x x x x x x =-+-=--+=-+(5)22222424x xy y x xy y =++-+=++(6)222222943391278y x xy x y xy y x xy =---++=-+(7)222222828836x xy y x xy y x xy =--+++=+(8)32232222(2484)(4)621x y x y x y x y x y =-+-÷=-+-(9)=2222224224111[(2)()](4)1622416x y x y x x y y -=-=-+ (10)=22224211191(9)(9)(9)81444216a a a a a --=-=-+ 29. (1)2222325(1)3(21)96;1m m m m m m m =+---+++=+=-当时;原式=-3(2)=211(42)()84;22xy y y x y -÷-=-+当x=,y=-1时;原式=-8 30.222222321442366924624246692244246 13x=26x=2x x x x x x x x x x x x x x x ---=+-+--=-+-+---+=-++31.22222222(1)(2)444()425,2425817x y x xy y x xy x y xyx y xy x y -=-+∴+=++-==-∴+=-= 222222(2)(2)44417,2(2)1789x y x xy y x y xy x y +=+++==∴+=-= 且32.[3(5)3][3(5)3](50)12303007503(25)(250)()x x a x x a ax a x x a +-⨯⨯++-⨯⨯+=-+-=-+元。

北师大版七年级数学下册整式运算提高题附答案

整式的运算提高题一、填空题： 1．已知11=-aa ，则221a a += 441a a += 2．若10m n +=，24mn =，则22m n += .3.-+2)23(y x =2)23(y x -.4.若84,32==n m ,则1232-+n m = .5.若10,8==-xy y x ,则22y x += .6.当k = 时,多项式8313322+---xy y kxy x 中不含xy 项. 7.)()()(12y x y x x y n n --⋅--= .8、若016822=+-+-n n m ，则______________,==n m 。

9、若16)3(22+-+m x 是关于x 的完全平方式，则________=m 。

10、边长分别为a 和a 2的两个正方形按如图(I)的样式摆放，则图中阴影部分的面积为． 11．()()()24212121+++的结果为 . 二、选择题：12. 如果(3x 2y －2xy 2)÷M=－3x+2y ，则单项式M 等于( )A 、 xy ；B 、－xy ；C 、x ；D 、－y 13．若a=（－0.4）2, b=－4－2, c=241-⎪⎭⎫⎝⎛-,d=041⎪⎭⎫⎝⎛-, 则 a 、b 、c 、d的大小关系为（）（A ） a<b<c<d （B ）b<a<d<c （C ） a<d<c<b （D ）c<a<d<b三、解答题：1．计算：3022)2(21)x (4554---÷⎪⎭⎫⎝⎛--π-+⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛2．．已知：122=+xy x ，152=+y xy ，求()2y x +－()()y x y x -+的值．3．已知：a （a －1）－（a 2－b ）= －5 求: 代数式2b a 22+－ab的值．4．已知0106222=++-+b a b a ，求20061a b-的值6．请先观察下列算式，再填空：181322⨯=-， 283522⨯=-．①=-22578× ； ②29－（）2＝8×4；③（）2－92＝8×5④213－（）2＝8× ；………⑴通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来.⑵你能运用本章所学的知识来说明你的猜想的正确性吗？四、先化简，再求值（每小题7分，共计14分） 1、2)3()32)(32(b a b a b a -+-+，其中31,5=-=b a 。

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练【含答案】

北师大版七年级数学下册第一章：整式的乘除—计算专题培优训练一、计算题1．计算：（1）(a 3)3·(a 4)3；（2）(－a 2)3·(b 3)2·(ab)4.（3）(3x －1)(2x －1)；（4）5x(x ＋1)2－(2x ＋3)(2x －3)．2．计算：（1）（﹣2a 2b ）3+8（a 2）2•（﹣a ）2•（﹣b ）3；（2）（x﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2021+|﹣5|．123．计算：（1）x 3y 2··．23(32xy 2)2(23x )（2）；[(−a 5)4÷a 12]2⋅(−2a 4)4．要求：利用乘法公式计算（1）2023×2021−20222（2）(2x−y +3)(2x−y−3)5．计算：（1）；(−2022)0−(12)−2+(−2)3（2）．(3a−b)2−(a−3b)(a +3b)6．计算：（1）；(π−2)0−(12)−2+32（2）．(−2x 2)2+x 3⋅x−x 5÷x 7．计算：（1）(π−3)0+(12)−2×2−1（2）2x 2⋅x 4+(−2x 2)3−x 7÷x8．计算：（1）；(3−π)0+(−13)−3+(−3)3÷(−3)2（2） .(x−2)2−(x−1)(x +3)9．计算：（1）(12)−1+(π−3.14)0−(−1)2022（2）(−2x 2)3+x 2⋅x 4+(−3x 3)210．计算：（1）；(2022−π)0−32+(12)−3（2）．m 2⋅m 6−(2m 2)4+m 9÷m 11．计算（1）．15x 5(y 4z)2÷(−3x 4y 5z 2)（2）．(x +1)(x−1)+x(2−x)12．计算：（1）(−2a 2bc 4)3（2）3x 2−x 6÷x 4（3）[−8a 2b 3+6ab 2−(−2ab)]÷(−2ab)（4）6x 2−2(2x−3)(4x +1)（5）(a +2b)2−(a−2b)2+(a +b)(a−b)13．计算：（1）；−42⋅(−12)3−(−1)202（2）．[(3xy +1)(3xy−1)+(xy−1)2]÷2xy 14．化简：．[(2a +b)(2a−b)−4(a−b)2−b 2]÷(−2b )15．化简：．[(x−y)(x +y)+(3x−y)2]÷2x 16．计算：（1）．(2m 3)⋅(3m 2p)÷(2mp)（2）．(a +1)2+(a +3)(a−3)17．计算：（1）（﹣x 2y 5）•（xy ）3；（2）（a 2﹣b 2）2+2a （ab﹣1）.18．计算：（1）a 5·（﹣a ）4﹣（﹣a 3）3；（2）20210+（）﹣1；13（3）（15x 2y﹣10xy 2）÷5xy ．（4）x （x﹣3）﹣（x﹣1）（x+2）．（1）已知：＝5，＝3，计算的值．4m 8n 22m +3n （2）已知：3x+5y ＝8，求的值．8x ⋅32y 20．计算：（1）；|−2|−(2−π)0+(13)−1（2）；(3x 2)2⋅(−4y 3)÷(6xy)2（3）（简便运算）；1032−102×104（4）．[(2x−y)(2x +y)+y(y−6x)]÷2x 21．计算：（1）；(x−3)(x +2)（2）；(3+a )(3−a )（3）；a 3⋅a 4⋅a +(a 2)4+(−2a 4)2（4）．(a +b )2−b (2a +b )22．计算题：（1）(−13)−1+(−2)2+(π−2015)0（2）(4x 3y−6x 2y 2+2xy )÷(−2xy )（3）(2a 2b )3⋅(−7ab 2)÷14a 4b 3（4）（用简便方法计算）20152−2014×2016（5）(x +2)2−(x +1)(x−1)（6）（2a-b+3）（2a+b-3）（1）2-3÷＋（﹣）2；1212（2）（﹣2x 3y ）2·（﹣3xy 2）÷（6x 4y 3）；（3）（2x ＋1）（2x﹣1）＋（x ＋2）2；（4）20212﹣2020×202224．计算或化简：（1）(−x 2)3⋅x 4（2）(13)2022×(−3)2021（3）(m +1)2−(m +1)(m−1)+2m(m−1)（4）(a 4−8a 2+16)÷(a 2+4a +4)25．计算（1）x 5•（-2x ）3+x 9÷x 2•x-（3x 4）2（2）（2a-3b ）2-4a （a-2b ）（3）（3x-y ）2（3x+y ）2（4）（2a-b+5）（2a+b-5）26．计算：（1）4mn 2 （2m+3n －n 2）；（2）（3m + 4n ） 2－（3m －4n ）2；（3）（6a 3b 2－3a 2b 2+9a 2b ）（－3a 2b ）；÷（4）（-8）2020 ×（-0.125）2021．（1）3x(2x−3)（2）（a+b ）（3a-2b ）（3）（4a 2-6ab+2a ）÷2a（4）20192-2017×2021（用乘法公式）28．计算：（1）；(−34)2021×(−43)2022（2）；(−2a 2)3⋅a 2−3a 11÷a 3（3）.(x +2y−3)(x−2y−3)29．计算：（1）2a （3a ＋2）；（2）（4m 3﹣2m 2）÷（﹣2m ）；（3）（x ＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）2；（4）．(π−3)0+(−12)−2−21+(−1)202130．算一算：（1）3m 2⋅m 8−(m 2)2⋅(m 3)2（2）[(a 5)3⋅(b 3)2]5（3）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（4）已知，求的值.2x +3y−3=09x ⋅27y （5）已知，求x 的值.2×8x ×16=223（1）a 2⋅a 4+(−a 2)3（2）(a 2)3⋅(a 2)4⋅(−a 2)5（3）(−2a 2b 3)4+(−a)8⋅(2b 4)3（4）−t 3⋅(−t)4⋅(−t)5（5）(p−q)4⋅(q−p)3⋅(p−q)2（6）(−3a)3−(−a)⋅(−3a)232．化简：（1）；(x 2)3⋅x 3−(−x)2⋅x 9÷x 2（2）（m﹣n ）（m+n ）﹣m （m﹣n ）；（3）；(3a +2b)2−(2a−3b)2（4）.[(2x +y)2−(3x−y)(3x +y)−2y 2]÷(−12x)33．计算：（1）35×(−3)3×(−3)2（2）−x 11÷(−x)6⋅(−x)5（3）y 3⋅y 3+(−2y 3)2（4）(3x 2y−xy 2+2xy)÷xy34．计算：（1）(−x)(−x)5+(x 2)3；（2）；2x 3(−x)2−(−x 2)2×(−3x)（3）；(−4x−3y 2)(3y 2−4x)（4） .(2x−y)2⋅(2x +y)235．计算.（1）（-）9÷（-）5；1313（2）（-a ）10÷（-a ）3；（3）（2a ）7÷（2a ）4；（4）a 19÷（a 12÷a 3）；（5）（-）6÷（-）2；1414（6）（-x-y ）6÷（x+y ）4.36．计算.（1）a 2·（ab ）3；（2）（ab ）3·（ac ）4；（3）a 5·（-a ）3+（-2a 2）4；（4）（-2x 2）3+x 2·x 4-（-3x 3）237．逆用积的乘方公式计算.（1）（）2022·（-1.25）2022；45（2）（-4）3×（-）3×（-）33413（3）（3）12×（）11x （-2）318825（4）（）100×（1）100x （）2021x4202223121438．计算.（1）（-5a 2b 3）（-3a ）（2）6a 2x 5·（-3a 3b 2x 2）（3）（-a 2b ）3·（-3ab 3）413（4）（-3a n+2b ）3·（-4ab n+3）2（5）（ab 2-2ab ）·ab2312（6）-2x·（x 2y+3y-1）1239．计算.（1）20170+2-2-（）2+2017；12（2）（-2ab ）（3a 2-2ab-b 2）；（3）（2a+3b ）2-（2a-b ）（2a+b ）；（4）（9x 2y-6xy 2+3xy ）÷（）40．计算.（1）x 3·（2x 3）2÷（x 4）2；（2）（a 4）3÷a 6÷（-a ）3；（3）（-x ）3÷x·（-x ）2；（4）-102n ×100÷（-10）2n-1.41．计算（1）(−x 2y)3÷(−13xy 3)（2）(−14x−3y)(−14x+3y)（3）(3x−1)(x+2)+(x−3)2（4）(a−b)3÷(a−b)+2ab 42．计算.（1）102×105（2）x·x5x7·（3）a2·（-a）4（4）x2m+1·x m43．计算（1）a2⋅a3（2）(y2)3⋅y2（3）(−15x2y3)3−x6y4（4） .(x−y)8÷(y−x)5⋅(y−x)2二、解答题44．已知，，求代数式的值．(a+b)2=5ab=−2(a−b)245．计算：已知(x+y)2=1，(x-y)2=49，求x2+y2和xy的值．46．已知：，求2xy的值．x2+y2=25， x+y=747．已知（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9．求a2﹣6ab+b2．48．已知a+b=3，ab=2，求①；②的值a2+b2a2+b2−ab 49．①已知a m=2，a n=3，求a m+2n的值。

1.7 整式的除法北师大版数学七年级下册素养提升卷(含解析)

第一章　整式的乘除7　整式的除法基础过关全练知识点1　单项式除以单项式1.8a 6b 4c÷( )=4a 2b 2,则括号内应填的代数式是 ( )A.2a 3b 2cB.2a 3b 2C.2a 4b 2cD.12a 4b 2c2.如果一个单项式与-5ab 的积为-58a 2bc,则这个单项式为( )A.18a2cB.18acC.258a3b2cD.258ac3.下列计算结果错误的是( )A.(a+b)3÷(a+b)=a 2+b 2B.(x 2)3÷(x 3)2=1C.-23m 4÷-23m 2=-23m 2D.(5a)6÷(-5a)4=25a 24.【教材变式·P30T4】太阳到地球的距离约为1.5×108 km,光的速度约为3.0×105 km/s,则太阳光到达地球的时间约为( )A.50 sB.5×102 sC.5×103 sD.5×104 s5.(2023广东佛山南海月考)已知28a 3b m ÷(28a n b 2)=b 2,那么m,n 的值分别为( )A.4,3B.4,1C.1,3D.2,36.(2023山西晋中平遥月考)计算:10x 3y 2÷(5x 3y)= .7.计算:(1)-12a 3b 2÷(4ab 2);(2)(-2a 2b)3÷(-ab)2b 3;(3)(x+2y)2-4x 2y÷x.知识点2　多项式除以单项式8.当a=54时,代数式(16a 3-16a 2+4a)÷(4a)的值为( )A.254 B.―4 C.―94 D.949.(2023河南郑州五十二中月考)面积为9a 2-6ab+3a 的长方形的一边长为3a,则其邻边长为( )A.3a-2b+1B.2a-3bC.2a-3b+1D.3a-2b10.一个三角形的面积为3xy-4y,一边长是2y,则这条边上的高为 .11.计算:(1)(6x4-8x3)÷(2x2);(2)(9x5+12x3-6x)÷(3x).12.(2023北京昌平期中)先化简,再求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中,b=1.a=-1213.(2023山东济南章丘期中)先化简,再求.值:[(x-3y)(x+3y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(4y),其中x=-2,y=12能力提升全练14.(2023四川广元中考,2,★☆☆)下列计算正确的是( )A.2ab-2a=bB.a2·a3=a6C.3a2b÷a=3aD.(a+2)(2-a)=4-a215.【新考向·新定义型试题】(2023山东东营广饶月考,16,★★☆)定义新运算符号⊕:m⊕n=m2n+n,则(2x⊕y)÷y= .16.(2023辽宁沈阳月考,7,★★★)小杜在爬山时,上山过程中,前一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;后一阶段的平均速度为14v,所用时间为t2.下山时,小杜的平均速度保持为2v,已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的,那么小杜下山所用时间为 .17.(2023河南平顶山十六中月考,17,★★☆)先化简,再求值:[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷(2x),其中|x-3|+y+=0.18.【新考向·代数推理】(2022吉林中考,16,★★☆)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中A是关于m的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.素养探究全练19.【运算能力】观察下列各式:(x-1)÷(x-1)=1;(x2-1)÷(x-1)=x+1;(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;……(x8-1)÷(x-1)=x7+x6+x5+…+x+1.(1)根据上面的规律填空:①(x2020-1)÷(x-1)= ;②(x n-1)÷(x-1)(n为正整数)= ;(2)利用(1)中②的结论求22020+22019+…+2+1的值;(3)若1+x+x2+…+x2019=0,求x2020的值.答案全解全析基础过关全练1.C 8a 6b 4c÷(4a 2b 2)=2a 4b 2c,故选C.2.B 设这个单项式为A,由题意得,A·(-5ab)=-58a 2bc,∴A=-58a2bc ÷(―5ab)=18ac,故选B.3.A A.应为(a+b)3÷(a+b)=(a+b)2=a 2+2ab+b 2,原计算错误;B.(x 2)3÷(x 3)2=x 6÷x 6=1,原计算正确;C.-23m 4÷-23m 2=-23m 2,原计算正确;D.(5a)6÷(-5a)4=(5a)2=25a 2,原计算正确.故选A.4.B 太阳光到达地球的时间约为(1.5×108)÷(3.0×105)=5×102(s).故选B.5.A ∵28a 3b m ÷(28a n b 2)=(28÷28)a 3-n b m-2=b 2,∴m-2=2,3-n=0,解得m=4,n=3,故选A.6.　答案　2y解析　10x 3y 2÷(5x 3y)=2y.故答案为2y.7.　解析 (1)原式=-124×a 3a ×b 2b 2=-3a 2.(2)原式=-8a 6b 32b3=8a 5b 2·18a 6b 3=a 11b 5.(3)原式=(x 2+4xy+4y 2)-4xy=x 2+4y 2.8.D (16a 3-16a 2+4a)÷(4a)=16a 3÷(4a)-16a 2÷(4a)+4a÷(4a)=4a 2-4a+1,当a=54时,原式―4×54+1=94.故选D.9.A 所求边长为(9a 2-6ab+3a)÷(3a)=3a-2b+1,故选A.10.　答案　3x-4解析　根据题意得2(3xy-4y)÷(2y)=(6xy-8y)÷(2y)=3x-4.故答案为3x-4.11.　解析　(1)(6x 4-8x 3)÷(2x 2)=6x 4÷(2x 2)-8x 3÷(2x 2)=3x 2-4x.(2)(9x 5+12x 3-6x)÷(3x)=3x 4+4x 2-2.12.　解析　(a 2b-2ab 2-b 3)÷b-(a+b)(a-b)=a 2-2ab-b 2-(a 2-b 2)=a 2-2ab-b 2-a 2+b 2=-2ab,当a=-12,b=1时,原式=-2×-13.　解析　原式=[x 2-9y 2-(x 2-2xy+y 2)+2xy-2y 2]÷(4y)=(x 2-9y 2-x 2+2xy-y 2+2xy-2y 2)÷(4y)=(4xy-12y 2)÷(4y)=x-3y,当x=-2,y=12时,原式=-2-3×12=―72.能力提升全练14.D A.2ab-2a≠b,故该选项不正确,不符合题意;B.a 2·a 3=a 5,故该选项不正确,不符合题意;C.3a 2b÷a=3ab,故该选项不正确,不符合题意;D.(a+2)(2-a)=4-a 2,故该选项正确,符合题意.故选D.15.　答案　4x 2+1解析　(2x ⊕y)÷y=[(2x)2·y+y]÷y=(4x 2y+y)÷y=4x 2+1.故答案为4x 2+1.16.　答案　12t1+18t 2解析　vt 1+v 4t 2÷(2v)=12t1+18t 2,∴小杜下山所用时间为12t1+18t 2,故答案为12t1+18t 2.17.　解析　[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷(2x)=(x 2+4y 2-4xy+x 2-4y 2-4x 2+2xy)÷(2x)=(-2x 2-2xy)÷(2x)=-x-y,∵|x-3|+y +=0,∴x-3=0,y+12=0,∴x=3,y=―12,∴原式=-3--=―52.18.　解析　观察第一步可知,A=(m2+6m)÷m,∴A=m+6.将该例题的解答过程补充完整如下:m(m+6)-6(m+1)=m2+6m-6m-6=m2-6.素养探究全练19.　解析　(1)①x2 019+x2 018+x2 017+…+x+1.②x n-1+x n-2+…+x+1.(2)22 020+22 019+…+2+1=(22 021-1)÷(2-1)=22 021-1.(3)∵1+x+x2+…+x2 019=0(由此知x≠1),1+x+x2+…+x2 019= (x2 020-1)÷(x-1),∴(x2 020-1)÷(x-1)=0,∴x2 020-1=0,∴x2 020=1.。

【新】北师大版七年级数学下册《整式的运算》单元测试(含答案)

第一章整式的运算单元测试一、选择题：(3分×10=30分，请把你的正确答案填入表格中) 1、下列计算正确的是（）A 、22=-a aB 、326m m m =÷C 、2010201020102x x x =+D 、632t t t =⋅2、梁老师给下列四个判断，则其中错误的是（）A 、数字 0 也是单项式B 、单项式 a 的系数与次数都是 1C 、2221y x 是二次单项式 D 、32ab -的系数是 32- 3、代数式 2010 ,x 1，xy 2 ,π1,y 21-，2010ba + 中是单项式的个数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个4、包老师把一个多项式减去22b a -等于22b a +，则这个多项式为（）A 、22bB 、22aC 、22b -D 、22a -5、如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都（）A 、不大于6B 、小于6C 、等于6D 、不小于66、黎老师做了个长方形教具，其中一边长为b a +2，另一边为b a -，则该长方形周长为（）A 、a 6B 、b a +6C 、a 3D 、b a -107、下列多项式中是完全平方式的是（）A 、142++x xB 、1222+-y xC 、2222y xy y x ++D 、41292+-a a8、饶老师给出：2=+b a ，222=+b a ，你能计算出 ab 的值为（）A 、0B 、21-C 、1-D 、19、若22)3(9+=++x ax x ，则a 的值为（）A 、3B 、3±C 、6D 、6± 10、已知552=a ，443=b ，334=c ，则a 、b 、c 、的大小关系为：（）A 、c b a >>B 、b c a >>C 、a c b >>D 、c a b >> 二、填空题：（3分×5=15分）11、单项式 23b a π-的系数是，次数是次。

初中数学北师大版《七年级下》《第一章整式的运算》同步课后测试【34】(含答案考点及解析)(最新整理)

初中数学北师大版《七年级下》《第一章整式的运算》同步课后测试【34】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．例：若x=123456789×123456786，y=123456788×123456787，试比较x、y的大小．解：设123456788=a，那么x=(a＋1)(a-2)=a2-a-2，y=a(a-1)=a2-a，∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2＜0，∴x＜y．看完后，你学到这种方法了吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：计算1．35×0．35×2．7-1．353-1．35×0．352．【答案】-1．35．【考点】初中数学知识点》数与式》整式【解析】试题分析：本题中0．35和2．7都与1．35有关系，可设1．35=x，那么0．35=x-1，2．7=2x，然后进行计算．设1．35=x，那么0．35=x-1，2．7=2x，原式=x（x-1）•2x-x3-x（x-1）2，=（2x3-2x2）-x3-x（x2-2x+1），=2x3-2x2-x3-x3+2x2-x，=-x=-1．35．考点：整式的混合运算．2.直角三角形三边长分别为2，3，m，则m＝ .【答案】或.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】试题分析：本题利用了勾股定理求解，因为不明确直角三角形的斜边长，所以解答本题的关键是注意要区分边长为m线段为直角边和斜边两种情况讨论．①当m为斜边时，；②当m为直角边时，.故填或.考点：勾股定理.3.一个多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，则这一内角为．【答案】130°.【考点】初中数学知识点》图形与证明》三角形【解析】试题分析：设这个多边形的边数为x，由题意得，解得，因而多边形的边数是18，则这一内角为（18-2）×180-2750=130度．考点：多边形的内角和定理.4.若代数式2＋3－7的值为8，则代数式4＋6＋10的值为（）A．40B． 30C．15D．25【答案】A【考点】初中数学知识点》数与式》整式【解析】解：由题意得，，，则，故选A。

北师大版七年级下册数学一章整式的运算知识点归纳附一章测试卷及参考答案

北师大版七年级下册数学一章整式的运算知识点归纳附一章测试卷及参考答案@考点归纳1. 单项式一、整式2. 多项式1. 同底数幂的乘法2. 幂的乘方3. 积的乘方二、幂运算 4. 同底数幂的除法5. 零指数幂6. 负指数幂1. 整式的加减（1）.单项式与单项式相乘（2）.单项式与多项式相乘2. 整式的乘法（3）.多项式与多项式相乘三、整式运算（4）.平方差公式（5）.完全平方公式（1）.单项式除以单项式3.整式的除法（2）.多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或-1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

1.4 整式的乘法北师大版数学七年级下册素养提升卷(含解析)

第一章　整式的乘除4　整式的乘法基础过关全练知识点1　单项式与单项式的乘法1.下列四个算式:①2a3-a3=1;②(-xy2)·(-3x3y)=3x4y3;③(x3)3·x=x10;④2a2b3·2a2b3=4a2b3.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2023河北保定十七中期中)若□×2xy=16x3y2,则□内应填的单项式是( )A.4x2yB.8x3y2C.4x2y2D.8x2y3.若等式2a2·3a+□=2a3成立,则□内填写的单项式是( )A.a3B.a2C.4a3D.4a44.已知单项式3x2y3与-2xy2的积为mx3y n,那么m-n=( )A.-11B.5C.1D.-1xy= .5.(2023山东济南天桥期中)计算2xy2·136.(1)计算:3x2y·(-2x3y2)2;(2)计算:(-2y3)2-(-2y)2·(-3y2)2;(3)已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2·C的值.知识点2　单项式与多项式的乘法7.(2022山东济宁邹城期末)计算-1x·(2x2-4x4)的结果为( )2A.x3+2x5B.-x3+2x5C.-x3-2x5D.-2x3+2x58.一个长方体的长、宽、高分别3a-4,2a,a,它的体积等于( )A.3a3-4a2B.a2C.6a3-8a2D.6a2-8a9.【新考法】方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是 .10.(1)化简:2(2x2-xy)+x(x-y);(2)化简:ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2;(3)先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.11.【教材变式·P17T2】如图,在长为(2a+3)米,宽为3b米的长方形铁片上,剪去一个长为(a+2)米,宽为b米的小长方形铁片.(1)计算阴影部分的面积;(2)当a=6,b=4时,求图中阴影部分的面积.知识点3　多项式与多项式的乘法12.(2023福建厦门思明月考)下列运算正确的是( )A.a2-a=aB.a2·a3=a5C.(-2a2)3=8a6D.(a-1)(a+2)=a2-213.【新独家原创】学了整式的乘法法则后,四位同学分别写了一个式子,哪个同学写的式子的计算结果为x2-2x-24( )A.(x+4)(x-6)B.(x-4)(x+6)C.(x+3)(x-8)D.(x-3)(x+8)14.【数形结合思想】有多个如图1所示的长方形和正方形的卡片,图2是选取了2个不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示方法可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.利用图3中阴影部分面积的不同表示方法,仿照上面的式子写出一个等式: .15.【整体思想】若x+y=3,xy=1,则(1+x)(1+y)= .16.(1)计算:(x+2)(x+1)-x(x+x2)-x+2.(2)【新独家原创】已知a-b=5,ab=3,求(a-2)·(b+3)-b的值.能力提升全练17.(2023甘肃武威中考,3,★☆☆)计算:a(a+2)-2a=( )A.2B.a2C.a2+2aD.a2-2a18.(2023四川泸州中考,5,★☆☆)下列运算正确的是( )A.m3-m2=mB.3m2·2m3=6m5C.3m2+2m3=5m5D.(2m2)3=8m519.(2023广东深圳深大附中期中,8,★☆☆)若(x-2)(x+3)=x2+ax-b,则a+b的值为( )A.-7B.-5C.5D.720.【作差法】(2023陕西西安雁塔期中,9,★★☆)若M=(x-1)(x+3),N=x(x+2),则M与N的大小关系为( )A.M>NB.M=NC.M<ND.由x的取值而定21.【新考向·代数推理】(2023河南郑州五十二中月考,7,★★★)若关于x的多项式(x2+ax+2)(2x-4)展开合并后不含x2项,则a的值是( ) A.2 B.1C.0D.-2222.【整体思想】(2022河北保定十七中期中,20,★★★)若x2+x-2=0,则代数式(x-6)(x+3)-2x(x-1)的值为( )A.-20B.-18C.4D.4023.【数形结合思想】(2023广西百色德保期中,15,★★☆)如图,现有正方形卡片A类,B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(3a+2b)的大长方形,那么需要C类卡片的张数是 .24.(2023山东济南兴济中学月考,20,★★☆)计算:(1)m(m+2)-2m(1-3m);(2)m(m+5)-(m-3)(m+2).素养探究全练25.【新考向·代数推理】【推理能力】已知关于x的多项式a(x+1)2-b(x+1)+c-7的化简结果为2x2+5x,求a+b+c的值.26.【推理能力】观察以下等式:(x+1)(x2-x+1)=x3+1;(x+3)(x2-3x+9)=x3+27;(x+6)(x2-6x+36)=x3+216;……(1)根据以上等式的规律,填空:(a+b)( )=a3+b3.(2)利用多项式的乘法法则,说明(1)中的等式成立.(3)利用(1)中的公式化简:(x+y)(x2-xy+y2)-(x+2y)(x2-2xy+4y2).答案全解全析基础过关全练1.B 2a 3-a 3=a 3,故①中计算错误;(-xy 2)·(-3x 3y)=3x 4y 3,故②中计算正确;(x 3)3·x=x 9·x=x 10,故③中计算正确;2a 2b 3·2a 2b 3=4a 4b 6,故④中计算错误.故选B.2.D 8x 2y×2xy=16x 3y 2,故选D.3.C ∵等式2a 2·3a+□=2a 3成立,∴6a 3+□=2a 3,∴□内填写的单项式是6a 3-2a 3=4a 3.故选C.4.A ∵3x 2y 3·(-2xy 2)=mx 3y n ,∴-6x 3y 5=mx 3y n .∴m=-6,n=5.∴m-n=-6-5=-11.故选A.5.　答案　23x 2y 3解析　2xy 2·13xy =2×2·xy)=23x 2y 3,故答案为23x 2y 3.6.　解析　(1)3x 2y·(-2x 3y 2)2=3x 2y·4x 6y 4=12x 8y 5.(2)(-2y 3)2-(-2y)2·(-3y 2)2=4y 6-4y 2·9y 4=4y 6-36y 6=-32y 6.(3)A·B2·C=3x2·(-2xy2)2·(-x2y2) =3x2·4x2y4·(-x2y2)=-12x6y6.7.B　-12x·(2x2-4x4)=-12x·2x2--12x·4x4=-x3+2x5,故选B.8.C　由题意得这个长方体的体积=(3a-4)·2a·a=6a3-8a2.故选C.9.　答案　x=4解析　本题结合一元一次方程考查单项式与多项式的乘法运算.2x(x-1)=12+x(2x-5),去括号得2x2-2x=12+2x2-5x,移项、合并同类项得3x=12,系数化为1得x=4.故答案为x=4.10.　解析　(1)2(2x2-xy)+x(x-y)=4x2-2xy+x2-xy=5x2-3xy.(2)ab(2ab2-a2b)-(2ab)2b+a3b2=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2=-2a2b3.(3)3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a,当a=-2时,原式=-20×4-9×2=-98.11.　解析　(1)根据题意可得,S阴影=(2a+3)·3b-b(a+2)=6ab+9b-ab-2b=(5ab+7b)平方米.(2)当a=6,b=4时,题图中阴影部分的面积=5×6×4+7×4=120+28=148(平方米).12.B　A.因为a2与-a不是同类项,所以A选项计算不正确,故A选项不符合题意;B.因为a2·a3=a5,所以B选项计算正确,故B选项符合题意;C.因为(-2a2)3=-8a6,所以C选项计算不正确,故C选项不符合题意;D.因为(a-1)(a+2)=a2+a-2,所以D选项计算不正确,故D选项不符合题意.故选B.13.A　(x+4)(x-6)=x2+4x-6x-24=x2-2x-24.故选A.14.　答案　(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b215.　答案　5解析　(1+x)(1+y)=1+x+y+xy,∵x+y=3,xy=1,∴原式=1+3+1=5.故答案为5.16.　解析　(1)(x+2)(x+1)-x(x+x2)-x+2=(x2+3x+2)-(x2+x3)-x+2=x2+3x+2-x2-x3-x+2=-x3+2x+4.(2)(a-2)(b+3)-b=ab-2b+3a-6-b=ab-3b+3a-6,∵a-b=5,ab=3,∴原式=ab+3(a-b)-6=3+3×5-6=12.能力提升全练17.B　a(a+2)-2a=a2+2a-2a=a2,故选B.18.B　A.m3与-m2不是同类项,不可以合并,故A选项计算错误,不符合题意;B.3m2·2m3=6m2+3=6m5,故B选项计算正确,符合题意;C.3m2与2m3不是同类项,不可以合并,故C选项计算错误,不符合题意;D.(2m2)3=23m2×3=8m6,故D选项计算错误,不符合题意.故选B.19.D　∵(x-2)(x+3)=x2+x-6,∴a=1,b=6,∴a+b=7,故选D.20.C　M=(x-1)(x+3)=x2+2x-3,N=x(x+2)=x2+2x,∵M-N=x2+2x-3-(x2+2x)=x2+2x-3-x2-2x=-3<0,∴M<N.故选C.21.A　(x2+ax+2)(2x-4)=2x3-4x2+2ax2-4ax+4x-8=2x3+(-4+2a)x2+(-4a+4)x-8,∵(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项,∴-4+2a=0,解得a=2,故选A.22.A　∵x2+x-2=0,∴x2+x=2,∴(x-6)(x+3)-2x(x-1)=-x2-x-18=-(x2+x)-18=-2-18=-20.故选A.23.　答案　11解析　∵(a+3b)(3a+2b)=3a2+11ab+6b2,且一张C类卡片的面积为ab,∴需要C类卡片11张.故答案为11.24.　解析 (1)m(m+2)-2m(1-3m)=m2+2m-2m+6m2=7m2.(2)m(m+5)-(m-3)(m+2)=m2+5m-(m2-m-6)=m2+5m-m2+m+6=6m+6.素养探究全练25.　解析　a(x+1)2-b(x+1)+c-7=a(x+1)(x+1)-b(x+1)+c-7=ax2+2ax+a-bx-b+c-7=ax2+(2a-b)x+a-b+c-7,∵a(x+1)2-b(x+1)+c-7的化简结果为2x2+5x,∴a=2,2a-b=5,a-b+c-7=0,∴b=-1,c=4,∴a+b+c=5.26.　解析　(1)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3.(3)原式=(x3+y3)-(x3+8y3)=-7y3.。

北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)

第一章整式的运算第一节整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。

3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？（！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节整式的加减一、知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。

二、练习：例1：下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。

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