辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷

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辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各组图形中，AD 是ABC 的高的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，2cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，12cmD ．4cm ，5cm ，6cm3．如图，铅笔放置在ABC 的边AB 上，笔尖方向为点A 到点B 的方向，把铅笔依次绕点A 、点C 、点B 按逆时针方向旋转A ∠、C ∠、B ∠的度数后，笔尖方向变为点B 到点A 的方向，这种变化说明（）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．三角形外角和等于360︒C ．三角形内角和等于180︒D ．三角形任意两边之差小于第三边4．下列各图中，OP 是∠MON 的平分线，点E ，F ，G 分别在射线OM ，ON ，OP 上，则可以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是()A ．B ．C ．D ．A．9cm B．16cmA．12cm B．6cm的中线，7．如图，AD是ABC的面积为（的面积是1，那么ABCA．12B．4中，DM垂直平分8．如图，在ABC别是线段AB 、AD 上的动点，则MN BN +的最小值是（）A ．8B ．10C ．5D ．4二、填空题三、计算题17．计算：()()2222xy x yz -⋅．四、作图题18．（1）请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △（其中1A 、1B ，1C 分别是A ，B ，C 的对应点）；（2）直接写出111A B C △三点的坐标：1A ______，1B ______，1C ______．五、证明题19．如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：AD =AE ．20．如图，在ABC 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE BD =，连接AE 、DE 、DC ．求证：ABE CBD ≌；六、作图题21．小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个ACD ，其作法步骤是：①作线段AB ，分别以,A B 为圆心，取AB 长为半径画弧，两弧的交点为C ；②以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AB 的延长线于点D ；③连结,,AC BC CD ．画完后小明说他画的ACD 的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由．七、证明题22．如图，在ABC 中，36AB AC BAC ∠︒＝，＝，BD 是ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，E 是的中点，连接ED 并延长，交BC 的延长线于点F ，连接AF ．求证：ACF △为等腰三角形．23．如图，已知等边ABC 中，D 是BC 上一点，DEB 为等边三角形，连接CE 并延长交AB 的延长线于点M ，连接AD 并延长与BE 的延长线交于点N ，再连接MN ．求证：BMN 是等边三角形．八、问答题24．（1）【观察发现】如图（1），ABC 中，75AB AC ==，，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．解法如下：延长AD 到点E ，使DE AD =，连接CE ．请直接写出AD 的取值范围；（2）【探索应用】如图（2），258AB CD AB CD ==∥，，，点E 为BC 的中点，DFE BAE ∠=∠，求DF 的长．25．[问题情境]如图1，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线AE 是经过点A 的直线，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，则ADB CEA ≌．（1）[类比训练]如图2，Rt ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，直线AE 是经过点A 的任一直线，BD AE ⊥于D ，CE AE ⊥于E ，证明：BD DE CE =+．（2）[情境更换]如图3，把等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，已知直角顶点H 在y 轴正半轴上，顶点G 在第一象限且使其横、纵坐标始终相等．①若另一顶点(,210)K a a -+落在第四象限，求a 的值；②直接写出顶点K 的横、纵坐标的关系．。

辽宁省大连市高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷 (含解析)

辽宁省大连市高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷(解析版)一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）正八边形的外角和为（）A．540°B．360°C．720°D．1080°3．（2分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm4．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）5．（2分）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝36．（2分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或127．（2分）如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．（2分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长为（）A．2cm B．cm C．cm D．3cm9．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心；大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为（）A．3B．4C．5D．610．（2分）如图，△ABC≌△DEF，FH⊥BC，垂足为E．若∠A＝α，∠CHE＝β，则∠BED 的大小为（）A．α﹣βB．90°+α﹣βC．β﹣αD．90°﹣α+β二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，△ABC中，∠B＝35°，∠ACD＝120°，则∠A＝．12．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为．13．（3分）一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝6，则AD ＝．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD．若∠BAD＝140°，则∠ACD＝ °．16．（3分）如图，在等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝4，点D在线段BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则AE+EF的最小值为．三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，AD＝BD，AC＝DC．求∠BAC 的度数．19．（8分）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）．20．（8分）如答题卡中的图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）点P（a+1，b﹣2）与点C关于y轴对称，则a＝，b＝．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC 边的垂线，垂足N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M．（1）求证：BM＝CN；（2）若AB＝2，AC＝8，求BM的长．22．（10分）已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹，（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF＝BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3时，BP＝ cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，射线AD，AE的夹角为，过点B作BF ⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC内部．①若α＝120°，∠CAE＝20°，则∠CBG＝ °；②作点B关于直线AD的对称点H，在图1中找出与线段GH相等的线段，并证明．（2）如图2，射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其它条件不变，探究线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．六、解答题（本题12分）25．（12分）综合与实践阅读材料：材料1：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以C为圆心，CA长为半径画弧，交AB边于点D，连结CD，则△ACD是等边三角形，△BCD是等腰三角形．材料2：如图2，△ABC是等边三角形，D为直线BD上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连结CE，随着D点位置的改变，始终有△ABD≌△ACE．根据上述阅读材料，解决下面的问题．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，D为AB边上一点，以CD为边在CD 右侧作等边△CDE．特例探究：（1）如图3，当点E在AB边上时，求证：DE＝BE．感悟应用：（2）如图4，当点E在△ABC内部时，连结BE，求证：DE＝BE．拓展延伸：（3）当点E在△ABC的外部时，过点E作EH⊥AB于H，EF∥AB交射线AC于F，CF＝2，BH＝3，请画出图形，并求AB的长．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．（2分）剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【解答】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；选项C，不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）正八边形的外角和为（）A．540°B．360°C．720°D．1080°【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：∵任意多边形的外角和等于360°，∴正八边形的外角和等于360°，故选：B．【点评】本题考查了多边形的外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．3．（2分）在下列长度的四根木棒中，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．14cm【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的范围，判断即可．【解答】解：设第三边的长为xcm，则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴四根木棒中，长度为5cm的木棒，能与5cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5．（2分）根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（）A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【解答】解：A．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；B．∠A＝30°，AB＝5，BC＝3，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的△ABC，故本选项符合题意；C．∠B＝60°，AB＝6，BC＝10，符合全等三角形的判定定理SAS，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；D．∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，符合全等直角三角形的判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．6．（2分）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．7C．12D．9或12【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2＝12．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．7．（2分）如图，已知△ABC≌△BDE，∠ABC＝∠ACB＝70°，则∠ABE的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】先根据三角形内角和计算出∠A＝40°，再根据全等三角形的性质得到∠DBE＝∠A＝40°，然后计算∠ABC﹣∠DBE即可．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB＝70∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△ABC≌△BDE，∴∠DBE＝∠A＝40°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBE＝70°﹣40°＝30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等．8．（2分）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长为（）A．2cm B．cm C．cm D．3cm【分析】过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，然后根据△ABC的面积列出方程求解即可得到DE．【解答】解：如图，过点D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝36cm2，解得：DE＝（cm）．故选：C．【点评】此题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，正确作出辅助线是解题的关键．9．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心；大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF＝AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF+FC＝BF+FC＝BC，即可得出答案．【解答】解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，则AF＝BF，∴AF+FC＝BF+FC＝BC＝3，而AF＝AH，AC⊥FH，∴FC＝CH，∴AF+FC＝AH+HC＝BC＝3，∴△AFH的周长为：AF+FC+CH+AH＝2BC＝6．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF+FC＝BF+FC＝BC是解题关键．10．（2分）如图，△ABC≌△DEF，FH⊥BC，垂足为E．若∠A＝α，∠CHE＝β，则∠BED 的大小为（）A．α﹣βB．90°+α﹣βC．β﹣αD．90°﹣α+β【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠C＝90°﹣∠CHE＝90°﹣β，由三角形内角和定理得出∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°﹣α+β．根据全等三角形对应角相等求出∠DEF＝∠C＝90°﹣α+β，根据∠BED＝∠BEF﹣∠DEF即可得出答案．【解答】解：∵FH⊥BC，垂足为E，∴∠CEH＝∠BEF＝90°，∴∠C＝90°﹣∠CHE＝90°﹣β，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣α﹣（90°﹣β）＝90°﹣α+β．∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B＝90°﹣α+β，∴∠BED＝∠BEF﹣∠DEF＝90°﹣（90°﹣α+β）＝α﹣β．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，三角形内角和定理．掌握相关性质与定理是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，△ABC中，∠B＝35°，∠ACD＝120°，则∠A＝　85°　．【分析】根据三角形外角的性质，得∠ACD＝∠B+∠A，那么∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°．故答案为：85°．【点评】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．12．（3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC＝65°，∠B＝50°，则∠BCD的大小为　130°　．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出∠DAC＝∠BAC＝65°，∠D＝∠B＝50°，再结合三角形内角的定理得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，∴∠DAC＝∠BAC＝65°，∠D＝∠B＝50°，∴∠BCA＝∠DCA＝180°﹣65°﹣50°＝65°，∴∠BCD的大小为：65°×2＝130°．故答案为：130°．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．13．（3分）一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝　10　．【分析】根据多边形的内角和定理：（n﹣2）180°求解即可．【解答】解：由题意可得：（n﹣2）180°＝n×144°，解得n＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理．熟练掌握n边形的内角和为：（n﹣2）180°是关键．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝6，则AD ＝　2　．【分析】由三角形的内角和定理可求∠BAC＝120°，结合垂直的定义可求得∠CAD＝30°，BD＝2AD，进而可求得AD＝BC＝2，即可求解．【解答】解：∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAD＝∠C＝30°，BD＝2AD，∴AD＝CD，∴AD＝BC＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，含30°角的直角三角形的性质，证明AD＝CD是解题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD．若∠BAD＝140°，则∠ACD＝　70　°．【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质得出AB＝AD，进而得出AC＝AD，进而得出∠DAC＝∠ACB＝40°，根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵∠BAD＝140°，AD∥BC，∴∠ABC＝40°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC＝20°，∴∠ABD＝∠ADB＝20°，∴AB＝AD，∴AC＝AD，∴∠ACD＝×（180°−∠CAD）＝×（180°−40°）＝70°．故答案为：70．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，证明AC＝AD是解题的关键．16．（3分）如图，在等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝4，点D在线段BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则AE+EF的最小值为　+4　．【分析】根据等边三角形的性质可得AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，据此得出∠ABD＝∠ACE，作点A关于CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE+EF 的值最小，此时AE+EF＝FM，证明△ACM是等边三角形，得出FM＝FB＝4，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC、△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE+EF的值最小，此时AE+EF＝FM，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴△ACM≌△ACB，∴FM＝FB＝4，∴AB＝，∴AE+EF的最小值是AF+FM＝+4，故答案为：+4．【点评】本题考查的是轴对称的性质﹣最短路径问题，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定和性质是解题的关键．三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，AD＝BD，AC＝DC．求∠BAC 的度数．【分析】设∠B＝α，根据等腰三角形的性质得∠B＝∠C＝α，∠B＝∠BAD＝α，进而得∠CDA＝∠B+∠BAD＝2α，则∠CAD＝∠CDA＝2α，∠BAC＝3α，进而根据∠C+∠CAD+∠CDA＝180°可解得α＝36°，据此可得∠BAC的度数．【解答】解：设∠B＝α，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝α，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝α，∴∠CDA＝∠B+∠BAD＝2α，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝2α，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝3α，在△CAD中，∠C+∠CAD+∠CDA＝180°，∴α+2α+2α＝180°，解得：α＝36°，∴∠BAC＝3α＝3×36°＝108°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活三角形内角和定理进行角度计算是解决问题的关键19．（8分）如图为某单摆装置示意图，摆线长OA＝OB＝OC，当摆线位于OB位置时，过点B作BD⊥OA于点D，测得OD＝15cm，当摆线位于OC位置时，OB与OC恰好垂直，求此时摆球到OA的水平距离CE的长（CE⊥OA）．【分析】利用AAS证明△COE≌△OBD，得CE＝OD＝15cm．【解答】解：∵OB⊥OC，∴∠BOD+∠COE＝90°，∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠COE＝∠B，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD＝15cm，∴摆球到OA的水平距离CE的长为15cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明△COE≌△OBD是解题的关键．20．（8分）如答题卡中的图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）请以x轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；（2）点P（a+1，b﹣2）与点C关于y轴对称，则a＝　﹣5　，b＝　1　．【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案．（2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得a+1＝﹣4，b﹣2＝﹣1，求出a，b的值即可．【解答】解：（1）如图，ΔA1B1C1即为所求．点A1（1，4），B1（5，4），C1（4，1）．（2）∵点P与点C关于y轴对称，C（4，﹣1），∴点P的坐标为（﹣4，﹣1），∴a+1＝﹣4，b﹣2＝﹣1，解得a＝﹣5，b＝1．故答案为：﹣5；1．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的中垂线DE交于点E，过点E作AC 边的垂线，垂足N，过点E作AB延长线的垂线，垂足为M．（1）求证：BM＝CN；（2）若AB＝2，AC＝8，求BM的长．【分析】（1）连接BE，CE，根据角平分线的性质得到EM＝EN，根据线段垂直平分线的性质得到BE＝CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AM＝AN，设BM＝CN＝x，列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BE，CE，∵AE平分∠BAC，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM＝EN，∵DE垂直平分BC，∴BE＝CE，∴Rt△BEM≌Rt△CEN（HL），∴BM＝CN；（2）解：∵∠M＝∠ANE＝90°，∴Rt△AME≌Rt△ANE（HL），∴AM＝AN，设BM＝CN＝x，∵AB＝2，AC＝8，∴x+2＝8﹣x，∴x＝3，∴BM＝3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．22．（10分）已知：如图，AC∥BD，请先作图再解决问题．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹，（不要求写作法）①作BE平分∠ABD交AC于点E；②在BA的延长线上截取AF＝BA，连接EF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．【分析】（1）①根据要求作出图形即可；②根据要求作出图形即可；（2）证明AE＝AF＝AB，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理证明即可．【解答】解：（1）①如图，射线BE即为所求；②如图，线段AE，EF即为所求；（2）△BEF是直角三角形．理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBD，∵AC∥BD，∴∠AEB＝∠EBD，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵AB＝AF，∴AE＝AF＝AB，∴∠AFE＝∠AEF，∠ABE＝∠AEB，∵∠ABE+∠AFE+∠BEF＝180°，∴2∠AEF+2∠AEB＝180°，∴∠AEF+∠AEB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直角三角形的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3时，BP＝　2　cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．【分析】（1）当t＝3时，点P运动到线段BC上，即可得到BP的长度；（2）分三种情况讨论，①当点P在AB上时，②当点P在BC上时，③当点P在AD 上时，根据全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质即可得到答案；（3）根据题意，要使一个三角形与△DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P 运动的位置，即可计算出时间．【解答】解：（1）当t＝3时，点P走过的路程为：2×3＝6，∵AB＝4，∴点P运动到线段BC上，∴BP＝6﹣4＝2，故答案为：2；（2）①当点P在AB上时，△CDP是等腰三角形，∴PD＝CP，在矩形ABCD中，AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，∴△DAP≌△CBP（HL），∴AP＝BP，∴AP＝＝2，∴t＝＝1，②当点P在BC上时，△CDP是等腰三角形，∵∠C＝90°，∴CD＝CP＝4，∴BP＝CB﹣CD＝2，∴t＝＝3，③当点P在AD上时，△CDP是等腰三角形，∵∠D＝90°，∴DP＝CD＝4，∴t＝＝9，综上所述，t＝1或3或9时，△CDP是等腰三角形；（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90o，DQ＝5，∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，①当点P运动到P1时，CP1＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CDP1，∴点P的路程为：AB+BP1＝4+1＝5，∴t＝5÷2＝2.5，②当点P运动到P2时，BP2＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP2，∴点P的路程为：AB+BP2＝4+5＝9，∴t＝9÷2＝4.5，③当点P运动到P3时，AP3＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP3，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP3＝4+6+4+1＝15，∴t＝15÷2＝7.5，④当点P运动到P4时，即P与Q重合时，DP4＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CDP4，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP4＝4+6+4+5＝19，∴t＝19÷2＝9.5，综上所述，时间的值可以是：t＝2.5，4.5，7.5或9.5，故答案为：2.5或4.5或7.5或9.5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的性质，线段的动点问题，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论．24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，射线AD，AE的夹角为，过点B作BF ⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC内部．①若α＝120°，∠CAE＝20°，则∠CBG＝　20　°；②作点B关于直线AD的对称点H，在图1中找出与线段GH相等的线段，并证明．（2）如图2，射线AD在∠BAC的内部，射线AE在∠BAC的外部，其它条件不变，探究线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．【分析】（1）①先根据角的运算得出∠BAD的度数，根据三角形内角和求出∠ABC的度数；再根据直角三角形两锐角互余可得出∠ABG的度数，作差可得结论；②连接AH，可得出AB＝AH＝AC，再根据∠BAC＝α，∠DAE＝α，可得出∠BAF+∠CAE＝α，∠HAF+∠HAG＝α，所以∠CAE＝∠HAG；进而可得△AGH≌△AGC （SAS），再由全等三角形的性质可得结论；（2）在BG延长线上取点H，使HF＝BF．连结AH．由垂直平分线的性质可得AB＝AH，∠BAF＝∠HAF；设∠CAD＝x，∠CAE＝y，所以∠DAE＝x+y，由此表达∠BAC，∠BAF，∠HAF，由∠HAE＝∠DAE+∠HAE，可得x+2y＝x+y+∠HAE，所以∠HAE＝y，即∠HAE＝∠CAE；由此可得△ACG≌△AHG（SAS），所以CG＝HG，由此可得结论．【解答】解：（1）①∵∠BAC＝α＝120°，∠DAE＝α＝60°，∠CAE＝20°，∴∠BAD＝120°﹣60°﹣20°＝40°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠ABF＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝30°，∴∠CBG＝∠ABF﹣∠ABC＝50°﹣30°＝20°；故答案为：20．②GH＝GC，理由如下：证明：如图1，连结AH，∵点B与点H关于直线AD对称，AF⊥BH，∴BF＝HF，∴AD是BH的垂直平分线，∴AB＝AH，∠BAF＝∠HAF，∵AB＝AC，∴AH＝AC，∵∠BAC＝α，∠DAE＝α，∴∠BAF+∠CAE＝α，∠HAF+∠HAG＝α，∴∠CAE＝∠HAG；∵AG＝AG，∴△AGH≌△AGC（SAS）．∴GH＝GC；（2）BG＝2BF﹣CG；证明：如图2，在BG延长线上取点H，使HF＝BF．连结AH．∵AF⊥BH，BF＝HF，∴AB＝AH，∠BAF＝∠HAF；设∠CAD＝x，∠CAE＝y，∴∠DAE＝x+y，∵∠DAE＝∠BAC．∴∠BAC＝2x+2y，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠CAD＝2x+2y﹣x＝x+2y．∴∠HAF＝∠BAF＝x+2y，∵∠HAE＝∠DAE+∠HAE，∴x+2y＝x+y+∠HAE，∴∠HAE＝y，即∠HAE＝∠CAE；∵AB＝AC，AB＝AH，∴AC＝AH，∵AG＝AG．∴△ACG≌△AHG（SAS）．∴CG＝HG；∵BG＝BH﹣GH，BH＝2BF，∴BG＝2BF﹣CG．【点评】本题在三角形背景下考查旋转的相关知识，属于三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称的性质是解题的关键．六、解答题（本题12分）25．（12分）综合与实践阅读材料：材料1：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以C为圆心，CA长为半径画弧，交AB边于点D，连结CD，则△ACD是等边三角形，△BCD是等腰三角形．材料2：如图2，△ABC是等边三角形，D为直线BD上一点，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连结CE，随着D点位置的改变，始终有△ABD≌△ACE．根据上述阅读材料，解决下面的问题．已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，D为AB边上一点，以CD为边在CD 右侧作等边△CDE．特例探究：（1）如图3，当点E在AB边上时，求证：DE＝BE．感悟应用：（2）如图4，当点E在△ABC内部时，连结BE，求证：DE＝BE．拓展延伸：（3）当点E在△ABC的外部时，过点E作EH⊥AB于H，EF∥AB交射线AC 于F，CF＝2，BH＝3，请画出图形，并求AB的长．【分析】（1）根据题意可得∠B＝30°，结合△CDE是等边三角形即可求出∠BDE＝∠B，从而得证．（2）以C为圆心，CA长为半径画弧交AB边于点M，连接CM，EM，则CM＝CA，即可得出△ACM是等边三角形，然后证明△ACD≌△MCE，△MCE≌△MBE即可得证；（3）分两种情况进行讨论，当点F在线段AC上时和点F在AC延长线上时，分别计算即可．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝30°，∵△CDE是等边三角形，∴∠CED＝60°，∵∠CED＝∠B+∠BDE，∴∠BDE＝60°﹣30°＝30°，∴∠BDE＝∠B，∴DE＝BE．（2）解：如图，以C为圆心，CA长为半径画弧交AB边于点M，连接CM，EM，则CM ＝CA，∵∠A＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴∠ACM＝∠AMC＝60°，又∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∴∠ACM＝∠DCE，∴∠ACM﹣∠DCM＝∠DCE﹣∠DCM，即∠ACD＝∠MCE，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠CME＝∠A＝60°，∵∠AMC＝60°，∴∠BME＝180°﹣∠AMC﹣∠CME＝180°﹣60°﹣60＝60°，∴∠CME＝∠BME，∵∠BCM＝∠ACB﹣∠ACM＝90°﹣60°＝30°，∴∠BCM＝∠ABC，∴MC＝MB，又∵ME＝ME，∴△MCE≌△MBE（SAS），∴CE＝BE，又∵△CDE是等边三角形，∴CE＝DE，∴DE＝BE．（3）解：如图，当点F在线段AC上时，以C为圆心，CA长为半径画弧，交AB边于M，连结ME，BE，CM，则△ACM为等边三角形，∴△ACD≌△MCE（SAS），∴∠CME＝∠A＝60°，∠EMB＝60°＝∠CME，又∵CM＝BM，∴△CME≌△BME（SAS），∴BE＝CE，∵CE＝DE，∴BE＝DE，∵EH⊥BD，∴BD＝2BH，∵BH＝3，∴BD＝6，∵EF∥AB，∴∠CFE＝∠A＝60°，∴∠CFE＝∠CMA．∵∠ECF＝∠ECD+∠ACD＝60°+∠ACD，∠CDM＝∠A+∠ACD＝60°+∠ACD，∴∠ECF＝∠CDM，又∵∠ECF＝∠CDM，∴△ECF≌△CDM（SAS），∴DM＝CF＝2，∴BM＝BD﹣DM＝6﹣2＝4，∵CM＝AM，CM＝BM，∴AM＝BM，∴AB＝2BM＝8；如图，当点F在AC延长线上时，同理可得BD＝2BH＝6．∵EF∥AB，∴∠F+∠A＝180°，∴∠F＝120°，∵∠AMC＝60°，∴∠CMD＝120°，∴∠F＝∠CMD．∵∠ACM＝∠DCE＝60°，∴∠FCE+∠MCD＝180°﹣120°＝60°，∠MCD+∠MDC＝∠AMC＝60°．∴∠FCE＝∠MDC．又∵CD＝CE，∴△FCE≌△MDC（AAS），∴MD＝FC＝2，∴MB＝BD+MD＝8．同理AM＝BM＝8，∴AB＝2AM＝16．综上所述，AB的长为8或16．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题关键．。

辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。

辽宁省大连市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. a3+a3=a6B. (ab)3=a3b3C. a6÷a5=1D. 2(a−1)=2a−13.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A. 20∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘4.如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD=5，AE=4，则△ADC的周长是（）A. 9B. 13C. 14D. 185.下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）A. ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DFB. AB=DE，BC=EF，∠A=∠DC. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD. AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长6.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A. 35∘B. 45∘C. 55∘D. 60∘7.如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AC=10cm，AD：CD=5：4，则点D到AB的距离为（）cm．A. 5B. 4C. 509D. 4098.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A. 44∘B. 66∘C. 88∘D. 92∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知点P（-3，2），点P关于x轴的对称点坐标为______．10.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm．11.已知（2x2-4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，则b=______．12.与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b的多项式是______．13.如图，AB=AC，AD是∠EAC的平分线，若∠B=72°，则∠DAC=______°．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D，E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC=______．15.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______．16.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是∠ABC的角分线，若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中共有______个等腰三角形．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.因式分解：（2x+1）2-（x+3）2-（x-1）2+1．18.已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．19.先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=12，b=-1．20.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN．桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？在下图中画出路径，不写画法但要说明理由．（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．）21.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD和AE，求∠D，∠DAE的度数．22.观察下列各式：12+32-42=-2×1×3；①22+42-62=-2×2×4；②32+52-82=-2×3×5；③…（1）按照上面的规律，请你猜想第n个等式是______；（2）请你用学过的知识证明你的猜想．23.阅读下面材料：勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32+42=52，3、4、5是一组勾股数．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．24.证明：如果两个三角形中有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（写出已知，求证，画出图形并证明）25.如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，线段BE与CD相交于点O，连接OA．（1）求证：BE=DC；（2）求∠BOD的度数；（3）求证：OA平分∠DOE．（4）猜想线段OA、OB、OD的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（ab）3=a3b3，正确；C、a6÷a5=a，故此选项错误；D、2（a-1）=2a-2，故此选项错误；故选：B．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.【答案】B【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．4.【答案】D【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，∴△ADC的周长是：AD+CD+AC=18．故选：D．由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，继而求得△ADC的周长．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5.【答案】A【解析】解：A、∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；B、AB=DE，BC=EF，∠A=∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；C、∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；D、AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．故选：A．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项逐一检验．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】C【解析】解：AB=AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故选：C．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AC=10cm，AD：CD=5：4，∴CD=10×=cm，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD=cm，即点D到AB的距离为cm．故选：D．过点D作DE⊥AB于E，求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．9.【答案】（-3，-2）【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-3，2）关于x轴的对称点坐标为（-3，-2）．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10.【答案】5【解析】解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5cm．故答案为：5．分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC 边的长，即为5cm．此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．11.【答案】2【解析】解：（2x2-4x+1）（x+b）=2x3+2bx2-4x2-4bx+x+b=2x3+（2b-4）x2+（1-4b）x+b，∵（2x2-4x+1）（x+b）的结果中不含x2项，∴2b-4=0，解得：b=2，故答案为：2．原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后令x2项系数为0，即可求出b的值．本题主要考查了多项式乘以多项式的法则，理解多项式中不含x2的项即x的二次项的系数为0是解题的关键．12.【答案】-2ab+b-3【解析】解：∵与单项式-3a2b的积是6a3b2-3a2b2+9a2b，∴6a3b2-3a2b2+9a2b÷（-3a2b）=-2ab+b-3．故答案为：-2ab+b-3．根据多项式除以单项式，进而求出即可．此题主要考查了多项式除以单项式，正确把握运算法则是解题关键．13.【答案】72【解析】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠B=72°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠DAE=72°．故答案为：72．根据两直线平行，同位角相等可得∠DAE=∠B，根据角平分线的定义可得∠DAC=∠DAE解答即可．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】45°【解析】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，又∵AD⊥BC，∴∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45°．根据三角形全等的判定方法，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，进而得出∠ABC=∠BAD=45°．此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，判定两个三角形全等时，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，寻求所需的条件．15.【答案】（1，5）或（1，-1）或（5，-1）【解析】解：如图所示：有3个点，当E在E、F、N处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（1，5），（1，-1），（5，-1），故答案为：（1，5）或（1，-1）或（5，-1）．根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．16.【答案】5【解析】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°-∠DBC-∠C=180°-36°-72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°-36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED-∠A=72°-36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故答案为：5．根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．17.【答案】解：（2x+1）2-（x+3）2-（x-1）2+1=[（2x+1）+（x+3）][（2x+1）-（x+3）]-[（x-1）+1][（x-1）-1]=（3x+4）（x-2）-x（x-2）=（x-2）（2x+4）=2（x-2）（x+2）．【解析】首先利用平方差公式重新分组，进而利用提取公因式分解因式得出即可．此题主要考查了平方差公式的应用，熟练应用平方差公式是解题关键．18.【答案】证明：如图，∵AB∥ED，∴∠ABC=∠CED．∵在△ABC与△CED中，AB=CE∠ABC=∠CEDBC=ED，∴△ABC≌△CED（SAS），∴AC=CD．【解析】由全等三角形的判定定理SAS证得△ABC≌△CED，则该全等三角形的对应边相等，即AC=CD．本题考查了全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明19.【答案】解：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），=a2-2ab-b2-a2+b2，=-2ab，当a=12，b=-1时，原式=-2×12×（-1）=1；【解析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：如图，作BB'垂直于河岸GH，使BB′等于河宽，连接AB′，与河岸EF相交于M，作MN⊥GH，则MN∥BB′且MN=BB′，于是MNBB′为平行四边形，故NB=MB′．根据“两点之间线段最短”，AB′最短，即AM+BN最短．故桥建立在MN处符合题意．【解析】虽然A、B两点在河两侧，但连接AB的线段不垂直于河岸．关键在于使AM+BN最短，但AM与BN未连起来，要用线段公理就要想办法使M与N 重合起来，利用平行四边形的特征可以实现这一目的．此题考查了轴对称---最短路径问题，要利用“两点之间线段最短”，但许多实际问题没这么简单，需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成两点之间线段最短的问题．目前，往往利用对称性、平行四边形的相关知识进行转化，以后还会学习一些线段转化的方法．21.【答案】解：∵∠ABC=50°，∠ACB=80°（已知），∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-50°-80°=50°（三角形内角和等于180°），∵DB=BA（已知），∴∠D=∠DAB=12∠ABC=25°（等边对等角），∵CE=CA（已知），∴∠E=∠CAE=12∠ACB=40°（等边对等角），∴∠DAE=∠DAB+∠BAC+∠CAE=25°+50°+40°=115°．【解析】由题意知，△ABD和△ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得∠D与∠E的度数，即可求得∠DAE的度数．本题考查了等边对等角、三角形的外角与内角的关系、三角形的内角和定理求解；得到角之间的关系利用三角形内角和求解是正确解答本题的关键．22.【答案】n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）【解析】（1）解：∵12+32-42=-2×1×3；22+42-62=-2×2×4；32+52-82=-2×3×5；…∴第n个等式是n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）；（2）证明：∵左边=n2+n2+4n+4-4n2-8n-4=-2n2-4n，右边=-2n2-4n，左边=右边，∴n2+（n+2）2-（2n+2）2=-2n（n+2）．（1）两个数的平方和，减去两个数和的平方，结果是这两个数积的2倍的相反数，由此规律得出第n个等式；（2）利用整式的乘法计算整理证明即可．此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用运算规律解决问题．23.【答案】解：正确．理由：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2-1）2=（m2+1）2，∴a2+b2=c2，即a、b、c为勾股数．当m=2时，可得一组勾股数3，4，5．【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．本题考查了勾股数．解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．24.【答案】已知：△ABC，△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，AD=A1D1，求证：△ABC≌△A1B1C1．证明：∵AD，A1D1分别为BC，B1C1边上的中线，∴BD=12BC，B1D1=12B1C1，又∵BC=B1C1，∴BD=B1D1，在△ABD和△A1B1D1中，AB=A1B1AD=A1D1BD=B1D1，∴△ABD≌△A1B1D1（SSS），∴∠B=∠B1，∵在△ABC与△A1B1C1中，AB=A1B1∠B=∠B1BC=B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．【解析】先根据条件，利用“SSS”证明△ABD≌△A1B1D1，从而可得∠B=∠B1，再根据“SAS”判断△ABC≌△A1B1C1．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25.【答案】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，∴∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD，即∠BAE=∠DAC．在△ABE和△ADC中∵AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，∴△ABE≌△ADC（SAS），∴BE=DC．（2）解：由（1）知：△ABE≌△ADC，∴∠ADC=∠ABE∴∠ADC+∠BDO=∠ABE+∠BDO=∠BDA=60°∴在△BOD中，∠BOD=180°-∠BDO-∠DBA-∠ABE=180°-∠DBA-（∠ADC+∠BDO）=180°-60°-60°=60°．（3）证明：过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．∵由（1）知：△ABE≌△ADC，∴S△ABE=S△ADC∴12•BE•AM=12•DC•AN∴AM=AN∴点A在∠DOE的平分线上，即OA平分∠DOE．（4）解：结论：OD=OA+OB．理由：在OD上截取一点G，使得OG=OA．由（2）（3）可知：∠AOD=∠BOD=∠AOE=60°，∵OG=OA，∴△AOG是等边三角形，∴AG=AO，∠GAO=60°，∵∠DAB=∠GAO=60°，∴∠DAG=∠BAO，∵AD=AB，AG=AO，∴△DAG≌△BAO（SAS），∴DG=BO，∴OD=OG+DG=OA+OB．【解析】（1）根据等边三角形性质得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC．根据SAS证△ABE≌△ADC即可．（2）根据全等求出∠ADC=∠ABE，在△DOB中根据三角形的内角和定理和∠ADB=∠DBA=60°即可求出答案．（3）过点A分别作AM⊥BE，AN⊥DC，垂足为点M，N．根据三角形的面积公式求出AN=AM，根据角平分线性质求出即可．（4）结论：OD=OA+OB．在OD上截取一点G，使得OG=OA．只要证明△DAG≌△BAO（SAS），即可解决问题；本题属于三角形综合题，考查了等边三角形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷

三、解答题 (共9题；共92分)
19. （20分） (2019七上·萧山月考) 计算：
（1） 22－(5－7)；
（2） .
20. （5分） (2019七下·长春期中) 解方程：
21. （5分） (2018七上·鼎城期中) 先化简，再求值：，其中，．
22. （5分） (2017七上·东莞期中) （6分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x=﹣1，y=2．
我们给出如下定义：数轴上给定两点，以及一条线段，若线段的中点在线段上（点可以与点或重合），则称点与点关于线段径向对称.下图为点与点关于线段径向对称的示意图.
解答下列问题：
如图1，在数轴上，点为原点，点表示的数为-1，点表示的数为2.
（1） ①点，，分别表示的数为-3，，3，在，，三点中，________与点关于线段径向对称；
① ；② ；③ ．其中是完全对称式的是（）．
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
8. （2分） (2015七上·港南期中) 某校礼堂第一排有35个座位，往后每一排多2个座位，则第n排的座位用含n的代数式表示为（）
A . 35+2n
B . 35+n
C . 34+n
D . 33+2n
9. （2分）若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是
16. （1分） (2019九上·滨江竞赛) 若7x=3y，则 =________．
17. （1分） (2015九上·新泰竞赛) 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既不会讲英语也不会讲日语的有8人，则既会讲英语又会讲日语的人数为________人．

辽宁大连市名校联盟2024-2025学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

2024-2025学年度第一学期联盟试卷（一）八年级数学注意事项：1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷共三大题，23小题，满分120分．考试时间120分钟．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A. B. C. D.【答案】B【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．2. 如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，其中∠BAE 的度数是（）A. 90°B. 108°C. 120°D. 135°【答案】B 【详解】解：正五边形的内角和=(52)180540−×°=°， ∴∠BAE=5401085=°°，故选：B ．3. 在平面直角坐标系中，点()6,2P −关于x 轴的对称点的坐标是（）A. ()6,2−−B. ()6,2C. ()2,6−D. ()6,2−【答案】A【详解】解：点()6,2P −关于x 轴的对称点的坐标是()6,2−−，故选A ．4. 如图，在ABC 和DEF 中，A D ∠=∠，AC DF =，要使得ABC DEF ≌△△，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A. BF CE =B. //AC DFC. B E ∠=∠D. AB DE =【答案】A 【详解】解：在ABC 和DEF 中，已有,A D AC DF ∠=∠=， ∴要使ABC DEF ≅△△，只需增加一组对应边相等或对应角即可，即需增加的条件是AB DE =，DFE B E ∠=∠∠=∠，观察四个选项可知，只有选项A 符合，故选择：A ．5. 已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是（）A. 7cmB. 9cmC. 12cm 或者9cmD. 12cm【答案】D【详解】若2cm 为腰长，5cm 为底边长，∵2+2=4＜5，不能组成三角形，∴不合题意，舍去；若2cm 为底边长，5cm 为腰长，则此三角形的周长为：2+5+5=12cm ．故选D ．6. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=°．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m【答案】D 【详解】解：90BOC ∠=° ，90BOD COE ∴∠+∠=°，90BDO ∠=°，90CEO ∠=°， 90BOD OBD ∴∠+∠=°，90COE OCE ∠+∠=°，COE OBD ∴∠=∠，BOD OCE ∠=∠，又OB CO = ，()OBD COE AAS ∴≅ ，1.4m OE BD ∴==， 1.8m OD CE ==，1.8m 1m 1.4m 1.4m AE OA OE OD DA OE ∴=−=+−=+−=．故选：D ．7. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB 的卡钳，卡钳交叉点O 为AA ’、BB 的中点，只要量出A ’B ’的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度．依据的数学基本事实是（）A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等B. 两点确定一条直线C. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D. 两点之间线段最短【答案】A【详解】解：点O 为AA ′、BB ′的中点，OA OA ∴′=，OB OB ′=，由对顶角相等得AOB A OB ′′∠=∠，在AOB 和A OB ′′△中，OA OA AOB A OB OB OB ′′= ∠=∠′′ =， ()SAS AOB A OB ′′∴△≌△，AB A B ′′∴=，即只要量出A B ′′的长度，就可以知道该零件内径AB 的长度，故选：A ．8. 如图，在ABC 中，62B ∠=°，34C ∠=°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交AC 的两侧于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD ∠的度数为（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 35°【答案】A 【详解】解：根据作图可知，MN 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴34DAC C ∠=∠=°，∵18084BAC B C ∠=°−∠−∠=°，∴843450BAD BAC DAC ∠=∠−∠=°−°=°，故A 正确．故选：A ．9. 元旦联欢会上，3 名同学分别站在 ABC 三个顶点的位置上．游戏时，要求在他们中间放一个凳子，该先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在ABC 的（）A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中线的交点D. 三边上高的交点【答案】A【详解】解：∵ABC 的垂直平分线的交点到ABC 三个顶点的距离相等，∴凳子应放置的最适当的位置时在ABC 的三边垂直平分线的交点，故选：A ．10. 如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥于E ，236cm ABC S =△，18cm AB =，12cm BC =，则DE 的长为（）A. 2cmB. 36cm 13C. 12cm 5D. 3cm【答案】C 【详解】解：如图，过点D 作DF BC ⊥于F ，∵BD 是ABC ∠的平分线，DE AB ⊥，∴DE DF =，∵18cm AB =，12cm BC =， ∴1118122623ABC DE S DF =×+×= ，即6111812223DE DE ×+×=，解得()12cm 5DE =．故选：C ．第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 如图，ABC 中，4AB AC ==，P 是BC 上任意一点，过P 作PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，若12ABC S =△，则PE PD +=_________【答案】6【详解】解：连接AP ，由图可得，ABCABP ACP S S S =+△△△， ∵PD AC ⊥于D ，PE AB ⊥于E ，12ABC S =△， ∴()1111442122222AB PE AC PD PE PD PE PD ×+×=××+××=+=， ∴6PE PD +=．故答案为：6．12. 小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在AOB ∠上，两把直尺的接触点为P ，边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C ，点C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC 的长度是______．【答案】3cm【详解】解：过P 作PN OB ⊥于N ，由题意得：PM PN =，PC OB ∥，PM OA ⊥，PO ∴平分AOB ∠，COP NOP ∴∠=∠，∵PC OB ∥，CPO NOP ∴∠=∠，COP CPO ∴∠=∠，OC PC ∴=， C 、P 在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，()523cm PC ∴=−=，OC ∴长度是3cm ．故答案为：3cm ．13. 如图，在Rt △ABC 与Rt △DCB A =∠D =90°，请你添加一个条件（不添加字母和辅助线），使Rt △ABC ≌Rt △DCB ，你添加的条件是______．【答案】AB =DC【详解】解：添加条件是AB =CD ．理由是：∵∠A =∠D =90，AB =CD ，BC =BC ，∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ），故答案为：AB =CD ．14. 如图，亮亮想测量某湖A ，B 两点之间的距离，他选取了可以直接到达点A ，B 的一点C ，连接CA ，CB ，并作BD AC ∥，截取BD AC =，连接CD ，他说，根据三角形全等的判定定理，可得ABC DCB △≌△，所以AB CD =，他用到三角形全等的判定定理是______．的【答案】SAS【详解】解：∵BD AC ∥，∴ACB DBC ∠=∠，在ACB △与DBC △中，AC BD ACB BDC BC CB = ∠=∠ =， (SAS)ACB DBC ∴ ≌，AB CD ∴=，故答案为：SAS ．15. 如图，在等边ABC 中，BF 是AC 上中线且4BF ＝，点D 在线段BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边ADE ，连接EF ，则AE EF +的最小值为 ____________________．【答案】4【详解】解：ABC 、ADE 都是等边三角形，AB AC ∴=，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=°，BAD CAE ∴∠=∠，()SAS BAD CAE ∴ ≌，ABD ACE ∴∠=∠，AF CF = ，30ABD CBD ACE ∴∠=∠=∠=°，∴点E 在射线CE 上运动（30ACE ∠=°），作点A 关于CE 的对称点M ，连接FM 交CE 于E ′，此时AE E F ′′+的值最小，即AE E F ME E F FM ′′′′+=+=，CA CM = ，260ACM ACE ∠=∠=°， ACM ∴ 是等边三角形，ABC 是等边三角形，(AAS)ACM ACB ∴≌ ，4BF FM ∴==，即：AE EF +的最小值是4，故答案：4．三、解答题（本题共8小题，共75分）16. 如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，90A D ∠=∠=°，BE CF =，AC DF =．求证：B DEF ∠=∠．【答案】见解析【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在Rt ABC △和Rt DEF △中，AC DF BC EF = =， ∴()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△，∴B DEF ∠=∠．17. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案．课题测量河两岸A 、B 两点间距离为测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量方案示意图测量步骤 ①在点B 所在河岸同侧的平地上取点C 和点D ，使得点A 、B 、C 在一条直线上，且CD BC =；②测得100,65DCB ADC ∠=°∠=°；③在CD 的延长线上取点E ，使得15BEC ∠=°；④测得DE 的长度为30米．请你根据以上方案求出A 、B 两点间的距离AB ．【答案】A 、B 两点间的距离AB 为30米【详解】解：100,65DCB ADC ∠=°∠=° ，18015CAD DCB ADC ∴∠=°−∠−∠=°．15E ∠=° ，CAD E ∴∠=∠．在DCA △和BCE 中，CAD E ACD ECB CD BC ∠=∠ ∠=∠ =(AAS)DCA BCE ∴△△≌，AC EC ∴=．BC CD = ，AC BC CE CD ∴−=−，30AB DE =∴=米，即A 、B 两点间的距离AB 为30米．18. 如图，ABC 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．（1）请写出ABC 关于x 轴对称的111A B C △的各顶点坐标；（2）请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）在x 轴上求作一点P ，使点P 到A 、B 两点的距离和最小，请标出P 点，并直接写出点P 的坐标______．【答案】（1）点()11,1A −，()14,2B −，()13,4C −（2）见解析（3）()2,0【解析】【小问1详解】解：ABC 与111A B C △关于x 轴对称，∴点()11,1A −，()14,2B −，()13,4C −．【小问2详解】如图，222A B C △即为所求．【小问3详解】如图，点P 即为所求，点P 的坐标为(2,0)．故答案为：(2,0)．19. 图1是一个平分角的仪器，其中OD OE FD FE ==，．（1）如图2，将仪器放置在ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D ，E 分别在边AB AC ，上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．AP 是BAC ∠的平分线吗？请判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的条件下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，若69PQ AC ==，，ABC 的面积是60，求AB 的长．【答案】（1）AP 是BAC ∠的平分线，理由见解析（2）11AB =【解析】【小问1详解】解：AP 是BAC ∠平分线理由如下：在ADF △和AEF △中，AD AE AF AF DF EF = = =，∴()SSS ADF AEF △△≌∴DAF EAF ∠=∠，∴AP 平分BAC ∠．【小问2详解】解： ∵AP 平分BAC ∠，PQ AB ⊥，∴APC △的高等于PQ ，∵6PQ =．∴69227APC S =×÷=△，∵33ABP ABC APC S S S =−=△△△∴2332611ABP AB S PQ =÷=×÷=△．的20. 如图，△ABC 中，∠A <60°，AB =AC ，D 是△ABC 外一点，∠ACD =∠ABD =60°，用等式表示线段BD 、CD 、AC 的数量关系，并证明．【答案】ACBD CD =+，证明见解析【详解】ACBD CD =+．证明：如图，延长BD 至E ，使BE AB =，连接AE ，CE ．ABE ∴ 是等腰三角形．·60ABD =∠ ，ABE ∴ 是等边三角形．AE AB BE ∴==，60AEB ∠=． AB AC = ，AE BE AC =∴=．ACE AEC ∴∠=∠．60ACD =∠ ，ACD AEB ∴∠=∠．ACE ACD AEC AEB −∠=∠−∠∴∠．即ECD CED ∠=∠．CD DE ∴=．BE BD DE BD CD ∴=+=+．AC BD CD =∴+．21. 已知：如图，AC ∥BD ，请先作图再解决问题．(1)利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹．(不要求写作法)①作BE 平分∠ABD 交AC 于点E ；②在BA 的延长线上截取AF=BA ，连接EF ；(2)判断△BEF 的形状，并说明理由．【答案】(1)①见解析；②见解析；(2)△BEF 直角三角形；证明见解析.【详解】解：(1)①如图，点E 即为所求；②如图，AF ，EF 即为所求；(2)∵BE 平分∠ABD ，∴∠ABE=∠EBD ．∵AC ∥BD ，∴∠EBD=∠AEB ，∴∠ABE =∠AEB ，∴AE=AB ．∵AB=AF∴AE=AF ，∴∠AFE =∠AEF ，∵∠ABE +∠AEB+∠AFE +∠AEF=180°∴∠AEB+∠AEF=90°即∠BEF =90°∴△BEF 是直角三角形．22. 已知：在ABC 中，D 是BC 的中点．是【问题解决】（1）如图1，若6AB =，4AC =，求AD 的取值范围．小明的做法是：延长AD 至点M ，使AD MD =，连接BE ，证明ACD MBD △≌△，小明判定全等的依据为：______．【类比探究】（2）如图2，在BC 的延长线上存在点M ，BAC BCA ∠=∠，CM AB =，求证：2AM AD =．【变式迁移】（3）如图3，90BAM NAC ∠=∠=°，AB AM =，AC AN =，试探究线段AD 与MN 的关系，并证明．【答案】（1）SAS ；（2）见解析；（3）2,MN AD MN AD =⊥，证明见解析【详解】（1）解：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∵,,D BD CD ADC M M A DB D =∠==∠，∴()ADC MDB SAS ≌，其中判定全等的依据为SAS ，故答案为：SAS ；（2）解：延长AD 到E ，使AD DE =，连接BE ，∵D 是BC 的中点，CD BD ∴=，在ADC △和EDB △中DC DB ADC EDB DA DE = ∠=∠ =， (SAS)ADC EDB ∴△≌△，,BE AC BCA EBD ∴=∠=∠，,,BAC BCA ACM ABC BAC EBA EBD ABD ∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠ ，ACM EBA ∴∠=∠，在ACM △和EBA △中，AC EB ACM EBA CM BA = ∠=∠ =， (SAS)ACM EBA ∴ ≌，2AM AE AD ∴==．（3）解：2,MN AD MN AD =⊥，证明如下：如图，在AD 的延长线上截取DH AD =，连接CH ，则2AH AD =，∵D 是BC 的中点，CD BD ∴=，(SAS)CDH BDA ∴ ≌，,CH AB AHC BAE ∴=∠=∠，,90AB AM BAH =∠=° ，,90CH AM AHC ∴=∠=°，90ACH CAH ∴∠+∠=°，90NAC ∠=° ，90NAM CAH ∴∠+∠=°，NAM ACH ∴∠=∠，(SAS)NAM ACH ∴ ≌，,90MN AH AMN AHC ∴=∠=∠=°， 2,MN AD MN AD ∴=⊥．23. 在学习全等三角形知识时、数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．通过资料查询，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：【模型探究】已知，在ABC 中，AB BC =，点P 是ABC 外部一点，过点P 作射线AE ．（1）如图1，若ABC 是等边三角形，AE 经过BAC ∠内部，60BPA ∠=°，求证：60APC ∠=°．小宁的做法是：在AE 上截取BQ BP =，构造“手拉手模型”，得出结论．请你帮助小宁完成证明：【模型应用】（2）如图2，已知30BAC BPA ∠=∠=°．当AE 经过BAC ∠内，求APC ∠的度数．【拓展提高】（3）如图3，已知30BAC BPA ∠=∠=°．当AE 在AC 下方，求APC ∠的度数．【答案】（1）证明见解析部分；（2）120°；（3）60APC ∠=°【详解】（1）证明：如图1，在AE 上取一点Q ，使BQ BP =，∵60BPA ∠=°，∴BPQ 是等边三角形，∴60QBP BPQ BQP ∠=∠=∠=°， ∵ABC 是等边三角形，∴60ABC ∠=°，∴ABC QBP ∠=∠， ∴ABC QBC PBQ QBC ∠−∠=∠−∠，即ABQ CBP ∠=∠，在BAQ 和BCP 中，AB BC ABQ CBP BQ BP = ∠=∠ =∴()BAQ BCP SAS ≌，∴180********BPCAQB BQP ∠=∠=°−∠=°−°=°， 1206060APC BPC BPQ ∴∠=∠−∠=°−°=°；（2）解：如图2，在AE 上取一点,M BM BP =，30,BAC BPA AB BC ∠=∠=°= ， 30,30BAC BCA BMP BPM ∴∠=∠=°∠=∠=°， 120ABC MBP ∴∠=∠=°，ABM CBP ∴∠=∠，在ABM 和CBP 中，BA BC ABM CBP BM BP = ∠=∠ =， ()ABM CBP SAS ∴ ≌，18030150BPC BMA ∴∠=∠=°−°=°， 15030120APC ∴∠=°−°=°；（3）解：如图3．在PA 延长线上取一点M ，使得BM BP =，30,BAC BPA AB BC ∠=∠=°= ，30,30BAC BCA BMP BPM ∴∠=∠=°∠=∠=°， 120ABC MBP ∴∠=∠=°，ABM CBP ∴∠=∠，在ABM 和CBP 中，BA BC ABM CBP BM BP = ∠=∠ =， ()ABM CBP SAS ∴ ≌，30BPC M ∴∠=∠=°，303060APC BPM BPC ∴∠=∠+∠=°+°=°．。

辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷

辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）下列命题中正确的是（）A . 三角形的高线都在三角形内部B . 直角三角形的高只有一条C . 钝角三角形的高都在三角形外D . 三角形至少有一条高在三角形内2. （2分） (2016八上·南宁期中) 下列长度的三条线段能围成三角形的是（）A . 1, 2, 3B . 4，4，5C . 7, 2，4D . 5，15，83. （2分） (2018八上·苍南月考) 我国纸伞的制作工艺十分巧妙，如图，伞不管张开还是收拢，其中AE=AF,DE=DF,则△AED≌△AFD的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS4. （2分） (2019八上·惠山期中) 如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（）A .D .5. （2分）已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（）A . △A BC中必有一个顶点在直线MN上B . △ABC中必有两个角相等C . △ABC中，必有两条边相等D . △ABC中必有有一个角等于60°6. （2分）如图，B、C、E、F在一条直线上，AC∥DE，且AC=DE，BE=CF，∠FED=50°，∠B=55°，则∠D=（）A . 80°B . 75°C . 55°D . 50°7. （2分） (2016八下·微山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是10+2 ；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（）A . ①②③B . ①②④8. （2分） (2017九上·下城期中) 如图，是半圆的直径，为弦，于，过点作交半圆于点，过点作于，若，则的长为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·港南模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=40°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，PM+PN的最小值为（）A . 4 +1B . 4C . 4 +1D . 5二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D的坐标是________．11. （1分） (2019七上·宜兴月考) 图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.12. （1分） (2020八上·遂宁期末) 如图，在△ABC中，∠ABC＜∠BCA＜∠BAC，∠BAC和∠ABC的外角平分线AE、BD分别与BC、CA的延长线交于E、D．若AB＝AE，BD＝BA．则∠BCA的度数为________．13. （1分）已知a、b、c为△ABC的三条边长，则|a﹣b﹣c|+|c﹣b+a|=________．14. （1分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为________．15. （1分） (2019七上·惠山期中) 如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当字母C第2019次出现时，数到的数恰好是________．三、解答题 (共9题；共77分)16. （5分） (2020八上·昆明期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC 的延长线于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．17. （5分） (2016八下·宝丰期中) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B．若AC=10，AB=25，求CD的长．18. （5分）如图，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B，E，点C，F在BE上，BF=EC，AC=DF．求证:∠A=∠D．19. （5分） (2017八上·乌审旗期中) 如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．20. （2分）如图，△ABC≌△ADE，∠EAB=125°，∠CAD=25°，求∠BFD的度数．21. （15分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，点 .（1）画出关于轴的对称图形，并写出点的对称点的坐标；（2）若点在轴上，连接、，则的最小值是________；（3）若直线轴，与线段、分别交于点、（点不与点重合），若将沿直线翻折，点的对称点为点，当点落在的内部（包含边界）时，点的横坐标的取值范围是________.22. （10分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为E.（1）求证：DE=AB；（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求AG的长.23. （15分）(2019·本溪模拟) 已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°＜α＜90°)，其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2 ，直接写出线段BF的范围．24. （15分） (2019九上·江汉月考) 已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D点在CF边上，M为AE中点，连接MD、MF，（1）如图1，请直接给出线段MD、MF的数量及位置关系是________；（2）如图2，把正方形CGEF绕点C顺时针旋转，则（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请给出你的结论并证明；（3）若将正方形CGEF绕点C顺时针旋转30°时，CF边恰好平分线段AE，请直接写出的值．参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共77分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

辽宁省大连市甘井子区2024-2025学年八年级上学期期中阶段性学习质量抽测数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在美术字中，有些汉字是轴对称图形.下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.六边形的外角和等于（）A.180°B.270°C.360°D.720°3.如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B .连接并延长到点D ，使.连接并延长到点E ，使.连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A ，B 的距离证明.的依据是（）（第3题）A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点D 是的中点，，则的长度是（）（第4题）A.0.5B.1C.2D.45.如图，，若，，则的长度是（）AC CD CA =BC CE CB =DE ABC DEC ≅△△DE ABC DEC ≅△△SAS AAS AAS HLRt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2BC =AB DE AC ⊥DE EFG NMH ≅△△ 1.1EH = 3.3NH =GH（第5题）A.1.1B.2.1C.2.2D.3.36.如图，在中，，，是的角平分线，则（）（第6题）A.65°B.75°C.85°D.90°7.如图，在中，，点D 在上，且，下列结论正确的是（）（第7题）A. B. C. D.8.如图，在中，，，的高与的比是（）（第8题）A. B. C. D.9.如图，在中，以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交于点G ，交于点H ；再分别以点G ，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点O ；连接并延长交于点D .点P 是上的一点，过点P 分别作，，交于点E ，E 过点D 作于点M ，于点N ，交于点K ，于点L .下列线段的数量关系正确的是（）ABC △40BAC ∠=︒75B ∠=︒AD BAC ∠ADB ∠=ABC △AB AC =AC BD BC AD ==36A ∠=︒66ABC ∠=︒70C ∠=︒105ADB ∠=︒ABC △2AB =4BC =ABC △AD CE 1:11:21:32:1ABC △AB AC 12GH AO BC AD PE AB ∥PF AC ∥BC DM AB ⊥DN AC ⊥PE PF（第9题）A. B. C. D.10，如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔.设计要求：发射塔到两个城镇A ，B 的距离相等，到两条高速公路m 和n 的距离也相等.关于发射塔应修建的位置，下列说法正确的是（）（第10题）A.线段的中点B.直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线与线段的交点C.线段的垂直平分线和直线m 和n 的交角（锐角）的角平分线的交点D.线段的垂直平分线和线段的垂直平分线的交点第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.如图，和关于直线对称，，______°.（第11题）12.如图，，，重垂足分别为E ，F ，，若要依据证明，则需添加的一个条件是______.（第12题）13.如图，从A 处观测C 处的仰角，从B 处观测C 处的仰角，则DE DF =PE PF =2DM DL =MK NL=AB AB AB OA OB ABC △A B C '''△MN AB BC ⊥A B C '''∠=AE BC ⊥DF BC ⊥BE CF =HL BAE CDF ≅△△30CAD ∠=︒45CBD ∠=︒ACB ∠=（第13题）14.如图，五边形的内角都相等，且，，则x 的值是______.（第14题）15.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E ，使，，垂足为F .若，，则的面积是______.（用含a 和b 的式子表示）（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）如图，，，.求的度数.（第16题）17.（本小题8分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，，，.求证：.ABCDE 12∠=∠34∠=∠ABC △BD BC CE CD =DF BE ⊥AB a =BD b =BDE △CD AB ⊥1A ∠=∠65B ∠=︒ACB ∠AB DE =AC DF =BE CF =A D ∠=∠18.（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，.（第18题）（1）请画出关于y 轴对称的图形，并直接写出顶点的坐标______；（2）关于x 轴对称的图形为.①不用画图，请直接写出三个顶点的坐标：______，______，______；②若内任意一点P 的坐标为，则点在内的对应点的坐标为______.（用含x 和y 的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）19.（本小题8分）如图，点D 在上，点E 在上，，，和相交于点O .求证：.（第19题）20.（本小题8分）如图，中，，，平分，平分，过点O 作交，于点M ，N .求的周长.ABC △()4,1A -()1,1B --()3,2C -ABC △111A B C △1A ABC △222A B C △2A 2B 2C ABC △(),x y P 222A B C △2P AB AC AB AC =B C ∠=∠BE CD OD OE =ABC △10AB =7AC =BO ABC ∠CO ACB ∠MN BC ∥AB AC AMN △（第20题）21.（本小题10分）【课题回顾】在学习《13.4课题学习最短路径问题》时，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军饮马”和“造桥选址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题.【问题探究】如图1，在等边中，点D 为中点，点P ，Q 分别为，上的点，，，点M 是线段上的动点，连接，，求的最小值.（1）小明提出的探究思路如下：如图2，作点Q 关于直线的对称点，连接交于点M ，连接，根据“两点之间，线段最短”，可知此时的值最小.①请你运用小明的探究思路，证明此时的值最小；②求的最小值.【类比探究】（2）如图3，在平面直角坐标系中，点A 坐标为，点B 为y 轴正半轴上一点，连接，，点C 为中点，平分交边于点D ，点P 为边上的一个动点.若点M 在线段上，连接，，当的值最小时，请直接写出点P 的坐标______.（图1）（图2）（图3）（第21题）22.（本小题12分）【发现问题】在全等三角形研究“筝形”的数学活动中，学习了筝形的定义：有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，以及筝形的边、角、对角线的性质.小明在学完十三章《轴对称》后，将学过的角平分线的性质与判定定ABC △BC AC BC 2AP CQ ==1DQ =AD MP MQ MP MQ +AD Q 'PQ 'AD MQ MP MQ +MP MQ +MP MQ +()4,0AB 30ABO ∠=︒AB OD AOB ∠AB OB OD MC MP MC MP +理，线段垂直平分线的性质与判定定理的图形进行了整理，发现这些图形中都存在筝形，且筝形是轴对称图形.【提出问题】小明利用筝形是轴对称图形对它的面积进行了探究，得到了筝形面积与对角线的数量关系.（1）如图1，在四边形中，，，对角线与相交于点O .求证：.（图1）（图2）（第22题）【分析问题】（2）如图2，在四边形中，，，于点B ，于点D ，点M ，N 分别是，上的点，且，求的周长.（用含a 的式子表示）【解决问题】（3）①如图3，在中，点D 为内一点，平分，且.求证：.②如图4，在中，，，点D ，E 分别是边，上的动点，当四边形为筝形时，请直接写出______°.（图3）（图4）（第22题）23.（本小题13分）【活动初探】在学习等十三章《轴对称》数学活动3时，我们利用等腰三角形的轴对称性发现等腰三角形中有许多相等的线段或角，因此利用图形的轴对称性可以探究图形中边与角的数量关系.（1）如图1，在中，，点D 为中点，于点E ，于点F .求证：.ABCD AB AD =CB CD =AC BD 12ABCD S AC BD =⋅筝形ABCD AB AD a ==CB CD =AB BC ⊥AD CD ⊥AD AB MCD NCB MCN ∠+∠=∠AMN △ABC △ABC △AD BAC ∠BD CD =AB AC =ABC △80A ∠=︒30B ∠=︒BC AB AEDC BDE ∠=ABC △AB AC =BC DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =（图1）（图2）（第23题）【变式再探】（2）如图2，在中，，和分别为等边三角形，与相交于点G ，连接并延长，交于点D ，求证：点D 为的中点.（图3）（备用图）（第23题）【类比深探】（3）在中，，点D 为中点，，点F 为直线上一动点，点E 为射线上一动点（点E 不与点A ，C 重合），，连接.①如图3，当点F 在点A 上方，猜想并证明，，的数量关系；②若，，，请直接写出______（用含m ，n 的代数式表示）.ABC △AB AC =CFA △BEA △CF BE AG BC BC ABC △AB AC =BC 30ABC ∠=︒AD CA FB FE =BE AC AE DF AC m =AE n =2m n >DF =2024-2025学年度第一学期期中阶段性学习质量抽测八年级数学参考答案第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.B.2.C.3.A.4.B.5.C.6.C.7.A.8.B.9.D. 10.C.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.90. 12.. 13.15. 14.36.15..三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.（本小题8分）解：∵，∴.……2分∴在中，.……4分∵，∴.……6分∵在中，，∴.……8分（第16题）17.（本小题8分）证明：∵，∴.……1分∴.……2分在和中，……4分∴.……6分∴.……8分AB CD =38ab CD AB ⊥90ADC ∠=︒Rt ACD △90CAD C ∠+∠=︒1A ∠=∠145A ∠=∠=︒ABC △65B ∠=︒180ACB A B∠=︒-∠-∠1804565=︒-︒-︒70=︒BE CF =BE EC CF EC +=+BC EF =ABF △DCE △AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS ABC DEF ≅△△A D ∠=∠（第17题）18.（本小题8分）解：（1）；……1分图正确；……4分（第18题）（2）①，，；……7分.……8分19.（本小题8分）证明：在和中，……2分∴.……3分∴.……4分∴.∴.……5分在和中，......6分∴.......7分∴. (8)分()14,1A ()24,1A --()21,1B -()23,2C --()2,P x y -ABE △ACD △A A AB AC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA ABE ACD ≅△△AE AD =AB AD AC AE -=-BD CE =OBD △OCE △BOD COE B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS OBD OCE ≅△△OD OE =（第19题）20.（本小题8分）证明：∵平分，平分，∴，.……1分∵，∴，.……2分∴，.……4分∴，.……6分∵…………7分∴的周长为17.……8分（第20题）21.（本小题10分）（1）①证明：如图，在上另取一点，连接，，，∵点Q 关于直线的对称点为，点M ，在上，∴，.∴.……1分在中，∵， (2)分BO ABC ∠CO ACB ∠12∠=∠34∠=∠MN BC ∥25∠=∠36∠=∠15∠=∠46∠=∠MB MO =NO NC =AMN C AM MN AN=++△AM MO NO AN=+++AM MB NC AN=+++AB AC=+17=AMN △AD M 'PM 'M Q ''M Q 'AD Q 'M 'AD MQ MQ ='M Q M Q '=''MP MQ MP MQ PQ +=+=''M PQ ''△PQ PM M Q <''+''∴.即的值最小.……3分（第21题）②解：∵是等边三角形，点D 为中点，∴，，.……4分∵，，∴.∴.……5分∵点Q 关于直线的对称点为，∴.∴.……6分∴.∵，∴是等边三角形.……7分∴.∴的最小值为4.……8分（2）.……10分22.（本小题12分）（1）证明：∵，，∴垂直平分.……1分∵，∴MP MQ PM M Q '+'<'+MP MQ +ABC △BC 2AB AC BC CD ===60C ∠=︒AD BC ⊥2CQ =1DQ =3CD BD CQ DQ ==+=6AB AC BC ===AD Q '1DQ DQ ='=2BQ AP BD DQ ==-'='4CP CQ AC AP BC BQ '==-'=-=60C ∠=︒CPQ ' 4PQ CP '==MP MQ +()0,2AB AD =CB CD =AC BD ACD ABC ABCD S S S =+△△筝形()11112222ABCD S AC OD AC OB AC OD OB AC BD =⋅+⋅=+=⋅筝形即.……2分（2）如图2，延长至E ，使，连接，∵，，∴.在和中，∴.……3分∴，.∵，∴.……4分在和中，∴.……5分∴∴的周长.……6分（第22题图2）（3）①证明：如图3，过点D 作于M ，过点D 作于N ，∵平分，，，∴.……7分又∵，∴.……8分∴.12ABCD S AC BD =⋅筝形AD DE BN =CE AB BC ⊥AD CD ⊥90CDE CBN ∠=∠=︒CDE △CBN △CD CB CDE CBNDE BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS CDE CBN ≅△△ECD NCB ∠=∠CE CN =MCD NCB MCN ∠+∠=∠MCD ECD MCN MCE ∠+∠=∠=∠MCN △MCE △CN CE MCN MCEMC MC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS MCN MCE ≅△△.MN ME =AMN △AM MN AN=++AM ME AN=++AM MD DE AN=+++AD BN AN=++2AD AB a =+=DM AB ⊥DN AC ⊥AD BAC ∠DM AB ⊥DN AC ⊥DM DN =BD CD =()Rt Rt HL BDM CDN ≅△△ABD ACD ∠=∠∵，∴.……9分∴.∴.∴.……10分（第22题图3）②100°或40°.……12分23.（本小题13分）（1）证明：∵，点D 为中点，∴平分.……1分∵，，∴.……2分（第23题图1）（2）证明：∵，∴.……3分∵和分别为等边三角形，∴.……4分∴.∴.∴.……5分∵，∴垂直平分.∴点D 为的中点 (6)分BD CD =DBC DCB ∠=∠ABD DBC ACD DCB ∠+∠=∠+∠ABC ACB ∠=∠AB AC =AB AC =BC AD BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =AB AC =ABC ACB ∠=∠CFA △BEA △60FCA EBA ∠=∠=︒ABC EBA ACB FCA ∠-∠=∠-∠GBC GCB ∠=∠GB GC =AB AC =AD BC BC（第23题图2）（3）①猜想：.证明：如图3，过点F 作于M ，过点F 作，交延长线于点N ，∴.∵，点D 为中点，∴，平分.∵，∴.∵，∴.……7分∵，∴.∴.……8分∴.在中，，∴.∴.同理.……9分∴.∴.∴.在中，，∴.……10分∴.∴.……11分（第23题图3）②或.……13分12AE AC DF =+FM AE ⊥FN BA ⊥BA 90FME FNB ∠=∠=︒AB AC =BC AD BC ⊥AD BAC ∠30ABC ∠=︒60BAD CAD FAM FAN ∠=∠=∠=∠=︒FM AE ⊥FN BA⊥FM FN =FB FE =()Rt Rt HL EFM BFN ≅△△EM BN =AE AM AB AN -=+Rt AFM △60FAM ∠=︒30AFM ∠=︒12AM AF =12AN AF =1122AE AF AB AF -=+AE AB AF =+AE AC DF AD =+-Rt ABD △30ABC ∠=︒1122AD AB AC ==12AE AC DF AC =+-12AE AC DF =+12m n +12m n -。

辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷

辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·长清模拟) 下列计算正确的是（）A . x6+x6=x12B . （x2）3=x5C . x﹣1=xD . x2•x3=x52. （2分） (2017八上·钦州期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七上·滨州期末) 下列计算正确的是（）A . 2a+3a＝5a2B . 5a2b﹣3ab2＝2abC . 3x2﹣2x2＝x2D . 6m2﹣5m2＝14. （2分） (2018八上·北京期中) 代数式中，分式的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）计算得（）A .B .C .D . 26. （2分）下面的计算正确的是（）A . 6a﹣5a=1B . =±6C . （a2）3=a5D . 2（a+b）=2a+2b7. （2分）方程的增根是（）A . x=0B . x=-1C . x=1D . x=±18. （2分） (2017七下·农安期末) 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）A . 3，4，4B . 5，5，10C . 2，4，7D . 4，6，129. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在边BC和AC上，若AD=AE，则下列结论错误的是（）A . ∠ADB=∠ACB+∠CADB . ∠ADE=∠AEDC . ∠B=∠CD . ∠BAD=∠BDA10. （2分） (2018九上·路南期中) 如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A . 45度B . 60度C . 72度D . 90度11. （2分） (2020八上·昆明期末) 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 10、15、20，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于（）A . 1∶1∶1B . 1∶2∶3C . 2∶3∶4D . 3∶4∶512. （2分） (2018七下·嘉定期末) 下列说法中，正确的是（）A . 腰对应相等的两个等腰三角形全等；B . 等腰三角形角平分线与中线重合；C . 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D . 形状相同的两个三角形全等．二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八下·兴平期末) 分式的值为0，那么x的值为________.14. （1分） (2021九上·建湖月考) 化简求值： ________.（其中x满足）.15. （1分） (2016八上·龙湾期中) 如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC=________cm.16. （1分） (2019八上·射阳期末) 如图，，若，则 =________．17. （1分） (2020九上·五常期末) 边长为4cm的正三角形的外接圆半径长是________cm ．18. （1分） (2019八上·遵义月考) 如图，在中，，、、分别是，，上的点，且， .若，则的度数为________.三、解答题 (共8题；共65分)19. （10分）如图，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=55°．求∠BAC的度数．20. （5分） (2019八上·陆川期中) 如图所示，已知中， .（1）作图:在上有一点 ,连接 ,并在的延长线上取点，使 ,连接 ,作的平分线交于点 (用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)（2）在(1)的条件下，连接 ,求证: .21. （5分） (2019八上·兴化月考) 如图，已知 AB=DC，AC=DB，AC 和 DB 相交于点 O. 求证：OB=OC.22. （5分）先化简，再求值：（a﹣b）2﹣a（a﹣3b），其中a＝，b＝﹣．23. （5分）(2011·南通) 在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛．相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个．已知儿子每分钟比父亲多跳20个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？24. （15分） (2017八下·德惠期末) 先化简，再求值÷（x﹣），其中x= ．25. （10分） (2019八上·鄞州期末) 如图，在平面直角坐标系中，，，过点B 画y轴的垂线 l ，点 C 在线段AB 上，连结 OC 并延长交直线 l 于点 D ，过点 C 画CE⊥OC 交直线 l 于点 E .（1）求∠OBA 的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当 BE=1 时，求点C的坐标.26. （10分）(2020·淮安模拟) 在中， . 点P是平面内不与点A,C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接AD,BD,CP（1）动手操作如图1，当时，我们通过用刻度尺和量角器度量发现：的值是1；直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是；请证明以上结论正确.（2）类比探究如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共65分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

辽宁省大连市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A. B.C. D.3.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，则以下所给的条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A. BE=CFB. ∠B=∠DEFC. AC=DFD. AC∥DF4.一个多边形的内角和等于1260°，则它是（）A. 五边形B. 七边形C. 九边形D. 十边形5.如图，∠1=∠2，∠B=∠D，则下列结论错误的是（）A. △ABC≌△CDAB. ∠1=∠CADC. AD∥BCD. AB=CD6.画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A. B.C. D.7.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A. △ABC三边中线的交点B. △ABC三个角的平分线的交点C. △ABC三边高线的交点D. △ABC三边垂直平分线的交点8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=2∠A，CD⊥AB，BD=1，则AD的长度是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于（）A. 40°B. 75°C. 85°D. 140°10.在四边形ABCD中∠C=55°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当△EAF周长最小时,∠EAF的度数为（）A. 55°B. 70°C. 125°D. 110°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，C是AB中点，AD=CE，CD=BE，则判断△ACD≌△CBE的根据是______．12.如图，在△ABC中，∠A=______．13.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD为______．14.如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=37°，PB=PF，则∠APF=______°．15.等腰三角形的周长为18，若一边长为8，则它的腰长为______．16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AE=a，CE=b，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，请用含a、b的代数式表示△ABC周长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°．求∠BAC的度数．18.如图，△ADE是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．求证：△ABC是等边三角形．19.如图，AB=DE，AB∥DE，BE=CF．求证：AC=DF，AC∥DF．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，1）、B（-1，-1）、C（-2，2）．（1）不用画图，请直接写出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1______，B1______，C1______．（2）在图中画出△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的图形△A2B2C2，并直接写出三个顶点的坐标：A2______，B2______，C2______．（3）若△ABC内有任意一点P的坐标为（x，y），则在△ABC关于直线m（直线m 上各点的横坐标都为1）对称的图形△A2B2C3上，点P的对应点P2的坐标为______（用含x和y的式子表示）（建议：先用铅笔画图，确定无误后用黑色水性笔画在答题卡上）．21.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF．22.求证：如果两个三角形全等，那么它们对应角的角平分线相等．请根据图形，写出已知、求证，并证明．已知：求证：23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．24.如图，点D为∠ABC的角平分线上一点，DE∥BC交BA于点E，F是线段BD的中点．请过点F画直线分别交射线DE、BC于点G、H（点E与点G不重合），探究BE、BH、EG之间的数量关系，并证明．25.如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BD⊥AC，点P为边AB上一点（不与点A、点B重合），PM⊥BC，垂足为M，交BD于点N．（1）请猜想PN与BM之间的数量关系，并证明；（2）若点P为边AB延长线上一点，PM⊥BC，垂足为M，交DB延长线于点N，请在图2中画出图形，并判断（1）中的结论是否成立若成立，请证明；若不成立，请写出你的猜想并证明．26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，AC=AE，BC=DE，连接CE交BD于点F．求证：BF=DF小明经探究发现，过B点作∠CBG=∠EDF，交CF于点G（如图2），从而可证△DEF≌△BCG，使问题得到解决（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程：参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，在△ABC与△BDE中，∠ABC=∠BDE，BC=DE，AB=BD，CF、EG分别为AB、BD的中线，连结FG并延长交CE于点H，是否存在与CH相等的线段？若存在，请找出并证明；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A选项中分割成了两个三角形，所以具有稳定性，其他则不具备，故选：A．根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、是轴对称图形，故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3.【答案】A【解析】解：∵∠A=∠D，AB=DE，∴添加∠B=∠DEF，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加AC=DF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加AC∥DF，∴∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：A．根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS、HL是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数为n，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形为九边形．故选：C．设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n-2）×180°=1260°，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．5.【答案】B【解析】解：∵，∴△ABC≌△CDA，故A正确；∴AB=CD，∠ACB=∠CAD，故D正确；∴AD∥BC，故C正确；故选：B．根据全等三角形的判定和性质判断即可．本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定和性质判断是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A．此图形知BD不是三角形的高，不符合题意；B．此图形中BD是AC边上的高，不符合题意；C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；故选：D．过三角形的顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答．本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．7.【答案】B【解析】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点，故选：B．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠CAB的角平分线的交点处．此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．8.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=2∠A，∴∠A=30°，∠B=60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠ADC=90°．在Rt△DBC中，∵∠B=60°，∴∠BCD=30°，又BD=1，∴BC=2BD=2，∴CD==．在Rt△DAC中，∵∠A=30°，CD=，∴AC=2，∴AD==3．故选：C．利用直角三角形的两锐角互余，求出∠A、∠B的度数，利用直角三角形中含30°角的边间关系，求出BC、AC的长，利用勾股定理求出AD．本题考查了直角三角形中含30°角的边间关系，勾股定理等知识．含30°角的直角三角形的边间关系：在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半．解决本题亦可通过相似或者锐角三角函数．9.【答案】C【解析】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°-45°=35°，∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-60°-35°=85°．故选：C．根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=55°，∴∠DAB=125°，∴∠HAA′=55°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=55°，∴∠EAF=125°-55°=70°．故选：B．要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=55°，进而得出∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∠EAA′+∠A″AF=55°，即可得出答案．本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．11.【答案】SSS【解析】解：∵点C是AB的中点，∴AC=CB．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SSS）．故答案为：SSS由已知条件AD=CE，CD=BE，和AC=CB，根据三角形全等的判定定理SSS可证得△ACD≌△CBE．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12.【答案】60°【解析】解：∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴x+70=x+x+10，x=60，∴∠A=60°，故答案为：60°．根据三角形外角的性质列方程可得结论．本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．13.【答案】54°【解析】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°-36°=54°．故答案为54°．根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14.【答案】74【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=37°，∵PB=PF，∴∠PFB=∠B=37°，∴∠APF=37°+37°=74°，故答案为：74．根据全等三角形的性质可得∠E=∠B=37°，再根据等边对等角可得∠PFB=∠B=37°，再由三角形外角的性质可得∠APF的度数．此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等．15.【答案】5或8【解析】解：①当等腰三角形的底长为8时，腰长=（18-8）÷2=5；则等腰三角形的三边长为8、5、5；5+5＞8，能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为8时，底长=18-2×8=2；故答案为：5或8．由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．16.【答案】3a+2b【解析】解：∵DE垂直平分线段AB，∴EA=EB=a，∴∠A=∠ABE=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=72°，∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=36°，∴∠BEC=∠C=72°，∴BC=BE=a，∴△ABC的周长=2a+2b+a=3a+2b．故答案为3a+2b．只要证明EA=EB=BC即可解决问题；此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．17.【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠DAC=90°-65°=25°，∠1=∠2=45°，∴∠BAC=∠1+∠DAC=45°+25°=70°．【解析】先根据AD⊥BC可知∠ADB=∠ADC=90°，再根据三角形的内角和定理求出∠1与∠DAC的度数，由∠BAC=∠1+∠DAC即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，垂直的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠A=∠ADE=∠AED，∴△ADE是等边三角形．∵△ABC是等边三角形；【解析】根据△ABC为等边三角形，则∠C=∠B=60°，由DE∥BC得到∠ADE=∠C=∠B=∠AED=60°，然后根据等边三角形的判定方法得到△ADE是等边三角形；本题考查了等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．19.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC．∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF，∠ACB=∠F，∴AC∥DF．【解析】先根据平行线的性质求出∠B=∠DEC，再由BE=CF可知BE+EC=CF+EC，即BC=EF，由SAS定理即可得出△ABC≌△DEF，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的SAS定理是解答此题的关键．20.【答案】（3，1）（1，-1）（2，2）（4，1）（3，-1）（4，2）（x+5，y）【解析】解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1的三个顶点的坐标：A1（3，1），B1（1，-1），C1（2，2）．故答案为（3，1），（1，-1），（2，2）．（2）△A2B2C2如图所示，A2（4，1），B2（3，-1），C2（4，2），故答案为（4，1），（3，-1），（4，2）．（3）点P向右平移5个单位得到点P2，P2坐标为（x+5，y）．故答案为（x+5，y）．（1）根据关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标不变即可解决问题；（2）作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）寻找规律，利用规律即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】证明：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC=90°，∵∠C=90°，∴∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EBF=∠DFC，∴BE∥DF．【解析】根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答即可．此题考查平行线的判定，关键是根据角平分线的定义和四边形的内角和进行解答．22.【答案】解：已知：△ABC≌△A'B'C'，AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，求证：AD=A'D'，证明：∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，∵AD平分∠BAC，A'D'平分∠B'A'C'，∴∠BAD=∠B'A'D'，，∴△ABD≌△A'B'D'（ASA），∴AD=A'D'．【解析】根据全等三角形的性质得出AB=A'B'，∠B=∠B'，∠BAC=∠B'A'C'，根据“SAS”判断△ABD≌△A'B'D'，进而证明即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．23.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．24.【答案】解：分两种情况：（1）当点M在线段ED上时，线段BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=EG+BH．证明：如图1，，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，又∵ED∥BC，∴∠CBD=∠BDE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=ED=EG+DG，∵F是线段BD的中点，∴BF=DF，∵ED∥BC，∴∠D=∠FBH，∠DGF=∠BHF，∴△DGF≌△BHF（AAS），∴BE=EG+DG=EG+BH；（2）当点G在线段DE延长线上时，BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BH-EG．证明：如图2，由（1），可得△DGF≌△BHF（AAS），∴DG=BH，∵BE=DE，∴BE=DG-EG=BH-EG．【解析】分两种情况：（1）当点G在线段ED上时，线段BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BG+BH．先根据等角对等边可得BE=DE，证明△DGF≌△BHF，得DG=BH，可得结论；（2）当点G在线段DE延长线上时，BE、BH、EG之间的数量关系是：BE=BH-BG．由（1），可得BH=DG，BE=DE，相减可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线定义、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）结论：PN=2BM．理由：如图1中，作PF∥AC交BC于F，交BD于E．∵BD⊥AC，PF∥AC，∴PF⊥BD，∠BPE=∠A=45°，∴∠BEP=90°，∴∠BPE=∠PBE=45°，∴BE=PE，∵PM⊥BC，∴∠PMB=∠PEN=90°，∵∠BNM=∠PNE，∴∠NPE=∠EBF，∵∠PEN=∠BEF=90°，∴△PEN≌△BEF（ASA），∴PN=BF，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠PFB=∠C，∴PB=PF，∵PM⊥BF，∴BM=MF，∴PN=2BM．（2）结论不变．理由：如图2中，作PF∥AC交CB的延长线于E，交DB的延长线于F．∵∠ABD=∠PBF=∠BPF=45°，∴BF=PF，∵∠EBF=∠EPM，∠EFB=∠EMP，BF=PF，∴△BFE≌△PFN（ASA），∴PN=BE，∵∠E=∠C=∠ABC=∠PBE，∴PE=PB，∵PM⊥EB，∴EM=BM，∴PN=2BM．【解析】（1）结论：PN=2BM．如图1中，作PF∥AC交BC于F，交BD于E．只要证明△PEN≌△BEF（ASA）即可解决问题；（2）结论不变，证明方法类似（1）；本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠AED=90°，∴∠DEF+∠AEC=∠ACE+∠BCG=90°，∵AE=AC，∴∠AEC=∠ACE，∴∠DEF=∠BCG，在△BCG与△DEF中，∴△BCG≌△DEF，（ASA），∴BG=DF，∠BGC=∠DFC，∴∠BGF=∠BFG，∴BF=BG，∴BF=DF；（2）解：CH=EH，理由：如图3，延长FH至L，使HL=FG，连接LE，则HL+HG=FG+HG，即LG=FH，∵∠ACB=∠AED=90°，CF、EG分别为AB、BD的中线，∴CF=EG，∵∠ABC=∠BDE，∠CBF=∠CFB，∠D=∠DGE，∴∠BFC=∠DGE，∵AB=BD，∴BF=BG，∴∠BFG=∠BGF，∵∠BGF=∠DGH，∴∠CFH=∠EGL，在△CFH与△EGL中，，∴△CFH≌△EGL，（SAS），∴CH=EL，∠ELH=∠CHF，∴∠ELH=∠EHL，∴EH=EL，∴EH=CH．【解析】（1）根据余角的性质得到∠DEF=∠BCG，根据全等三角形的性质得到BG=DF，∠BGC=∠DFC，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）如图3，延长FH至L，使HL=FG，连接LE，于是得到LG=FH，根据直角三角形的性质得到CF=EG，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，关键是巧妙作辅助线证明三角形全等．。

大连市八年级上学期数学期中考试试卷

大连市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·都匀模拟) 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·北流期中) 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （2，﹣1）4. （2分）(2011·连云港) 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·北京模拟) 如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：⑴任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．⑶分别以点D和点E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点F．⑷作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（）A . △CDFB . △CDKC . △CDED . △DEF6. （2分）(2017·莱芜) 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是（）A . 12B . 13C . 14D . 157. （2分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（）A . AC=A'C'B . BC=B'C'C . ∠B=∠B'D . ∠C=∠C'8. （2分） (2019九上·平川期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 15°9. （2分）如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）A . 15°B . 25°C . 35°D . 65°10. （2分） (2016八上·萧山期中) 已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A . 12B . 15C . 12或15D . 15或1811. （2分） (2019八上·江津期末) 若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A . 50°B . 80°C . 65°或50°D . 50°或80°12. （2分）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分） (2019八下·潘集期中) 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为________．14. （1分） (2016九上·长清开学考) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=________°．15. （2分） (2019八上·南岗月考) 已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC为边在同一平面内作等边△ACD，连接BD，则∠ADB＝________．16. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是以AB为底的等腰三角形，则∠PBC的度数为________．17. （1分）(2018·深圳) 如图，四边形ACFD是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E、A、B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是________．18. （1分） (2019八上·香坊月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，F是BC边上任意一点，过F作FD⊥AB 于D，FE⊥AC于E，若S△ABC＝10，则FE+FD＝________．三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分） (2017八上·天津期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F 在AC上，BD=DF，求证：CF=BE．20. （5分） (2019八下·洛川期末) 如图，在平行四边形中，，于点，试求的度数.21. （10分）已知函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（1，6）（1）求此一次函数解析式；（2）求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积。

辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷

辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·北仑期末) 下列说法正确的是（）A . 是分数B . 互为相反数的数的立方根也互为相反数C . 的系数是D . 64的平方根是±42. （2分）如右图，数轴上点N表示的数可能是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020七下·温州月考) 下列各式中：①（-3m+n）（3m+n）；②（-3m-n）（-3m+n）；③（-3m-n）²；④（3m-n）²；⑤（3m+n）²。

计算结果相同的是（）A . ③④B . ③⑤C . ①②D . ②④4. （2分） (2019八下·滕州期末) 将下列多项式因式分解，结果中不含因式x－1的是（）A . x2－1B . x2＋2x＋1C . x2－2x＋1D . x（x－2）＋（2－x）5. （2分） (2019七上·和平月考) 若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人，则完成这项工作所需天数为（）A . n﹣aB .C .D . n+a6. （2分） (2011七下·广东竞赛) 一些完全相同的小正方形搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A . 7种B . 8种C . 9种D . 10种7. （2分） (2019八上·长沙期中) 若中不含x项，那么a的值为（）A . 0B . 2C . -2D . 48. （2分） (2019八下·沙雅期中) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当DE=AE时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的是（）A . ②③B . ②④C . ①③④D . ②③④9. （2分） (2017八上·余杭期中) 如图，为等边的内部一点，，，，则等于（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·南充) 如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A . （1，1）B . （，1）C . （，）D . （1，）二、填空题 (共5题；共7分)11. （2分） (2016七上·乳山期末) 52的平方根是________．12. （1分） (2018八上·蔡甸月考) 计算：a2·a5＝________，(－5b)3＝________，(－5a2b) (－3a)＝________.13. （1分） (2016八上·常州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，AB=6．设AC=x，BC=y，则代数式（x+y）2﹣3xy+2的值是________．14. （1分）计算：－x2·x3＝________；＝________；×22016＝________.15. （2分）(2016·余姚模拟) 如图，D、E、F是正△ABC各边上的点，沿EF折叠后A与D重合，BD＜DC，则图中相等的角有________对．三、解答题 (共8题；共46分)16. （10分） (2020七下·新罗期末) 计算：－︱2- ︱＋17. （10分） (2019八上·凉州期末) 分解因式（1） x2y﹣9y（2） a2﹣2ab+b2﹣118. （5分） (2019七上·牡丹江期中) 先化简，再求值. ..其中x，y满足19. （5分） (2020八下·惠州期末)20. （2分）在△AB C中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．21. （2分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF，AB=EF．求证：BC=FD．22. （10分） (2018八上·西湖期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．23. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知点F是等边△ABC的边BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与等边△ABC在BC的同侧，且CD∥AB，连结BE．（1）如图①，若AB=10，EF=8，请计算△B EF的面积；（2）如图②，若点G是BE的中点，连接AG、DG、AD．试探究AG与DG的位置和数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共46分)答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷

设a+b =（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m2+2n2 ， b=2mn，这样小明就找到了一种把部分a+b 的式子化为平方式的方法．
请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=________，b=________．
（1） AE=________，正方形ABCD的边长＝________；
（2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角为，点在直线上，以为边在的左侧作菱形，使点分别在直线上．
①写出与的函数关系并给出证明；
②若 =30°，求菱形的边长．
26. （5分） (2020八上·天桥期末) 如图1，在平面直角坐标系中，OA＝OB，点B的坐标为(1，0)，AB＝，线段OB上的动点(点C不与O、B重合)，连接AC,作AC⊥CD,作DE⊥x轴，垂足为点E.
（2）若a+4 =（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值．
24. （5分） (2017八下·钦州期末) 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求BC的长．
25. （5分） (2018·济南) 如图1，有一组平行线，正方形的四个顶点分别在上，过点D且垂直于于点E，分别交于点F，G，．
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
10. （2分） (2018·沧州模拟) 使代数式有意义的整数x有（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个

辽宁省大连市八年级上学期期中数学试卷

辽宁省大连市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）在中，分式的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017八下·卢龙期末) 若分式的值是零，则x的值是（）A . －1B . －1或2C . 2D . －23. （2分）化简x÷•的结果为（）A .B .C . xyD . 14. （2分）(2018·黑龙江模拟) 在下列运算中，正确的是（）．A . (－2x)2·x3＝4x6B . x2÷x＝xC . (4x2)3＝4x6D . 3x2－(2x)2＝x25. （2分） (2017八上·卫辉期中) 下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 同旁内角互补C . 若a2=b2则a=bD . 全等三角形的面积相等6. （2分）某农场开挖一条长480米的渠，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成。

若设原计划每天挖x米则（）A . =4B . －=20C . －=4D . －=207. （2分） (2017八下·东台期中) 若方程 =7有增根，则k=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 68. （2分）下列说法中，属于真命题的是（）A . 垂线最短B . 两直线相交，邻补角相等C . 相等的角一定是对顶角D . 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·松滋模拟) 化简（π﹣3.14）0+|1﹣2 |﹣ +（）﹣1的结果是________．10. （1分） (2017八下·南召期中) 化简：结果是________．11. （1分） (2017七下·无锡期中) 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，这个数用科学记数法表示为________．12. （1分）如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是________ 度．13. （1分）把命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式________ 。

辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷

辽宁省大连市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019七下·郑州期末) 小颖有两根长度为 6cm和 9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为（）的木条A . 2cmB . 3cmC . 12cmD . 15cm3. （2分）如图所示，在四边形中，，，它的一个外角，则的大小是（）A . 70°B . 60°C . 40°D . 30°4. （2分）已知△ABC，下列命题中的假命题是（）A . 如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形，B . 如果c2=b2-a2 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C . 如果(c+a)(c-a)=b2 ，则△ABC是直角三角形，D . 如果∠A:∠B:∠C=5:2:3，则△ABC是直角三角形，5. （2分） (2016八上·淮安期末) 等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形底长上的高为（）A . 4cm或8cmB . 4cm或6cmC . 6cmD . cm6. （2分） (2017八上·双城月考) 如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八上·义乌期中) 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 105°8. （2分）(2018·莱芜) 在平面直角坐标系中，已知△ABC为等腰直角三角形，CB=CA=5，点C（0，3），点B在x轴正半轴上，点A在第三象限，且在反比例函数y= 的图象上，则k=（）A . 3B . 4C . 6D . 129. （2分）如图，△ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC=（）A . 8cmB . 6cmC . 10cmD . 12cm10. （2分） (2018八下·萧山期末) 如图，菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A=70°，则∠ABE=35°；②若点F是CD的中点，则S△ABE S菱形ABCD下列判断正确的是（）A . ①，②都对B . ①，②都错C . ①对，②错D . ①错，②对二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）线段是轴对称图形，它的一条对称轴是________，线段本身所在的直线也是它的一条对称轴．12. （1分） (2020七上·洛宁期末) 如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA 于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE=________度.13. （1分） (2019八上·洪山期末) 如图，△ABC中，AB＝10，AC＝4，点O在边BC上，OD垂直平分BC，AD 平分∠BAC，过点D作DM⊥AB于点M，则BM＝________.14. （1分） (2019七下·绍兴月考) 如图，将平移到的位置（点在边上），若，，则的度数为________.三、解答题 (共9题；共71分)15. （10分） (2019七上·镇江期末) 如图，在方格纸中，直线与相交于点，（1）①请过点画直线，使，垂足为点；②请过点画直线，使；交直线于点；（2）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形的面积.16. （6分） (2017八下·万盛开学考) 如图，请把△ABC和△A′B′C′图形补充完整，使得它们关于直线l 对称．（保留作图痕迹）17. （10分）(2016·云南模拟) 如图，四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，点F是BC的中点．求证：△ABF≌△CDE．18. （5分） (2018八上·上杭期中) 已知一个多边形的内角和，求这个多边形的边数．19. （5分）一个多边形的每一个外角都相等，一个内角和一个外角之比为9：2，求这个多边形的边数．20. （10分） (2018八上·罗山期末) 如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a．（1）请你利用基本活动经验直接写出点C的坐标________，点N的坐标________．（用含a的代数式表示）；（2）如果（1）的条件去掉“且MN=DM“，加上“交∠CBE的平分线与点N”，如图2，求证：MD=MN．如何突破这种定势，获得问题的解决，请你写出你的证明过程；（3）如图3，请你继续探索：连接DN交BC于点F，连接FM，下列两个结论：①FM的长度不变；②MN平分∠FMB，其中正确的结论的序号为________．21. （5分）已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)(1)求证：AP＝CP.(2)将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.22. （10分） (2015八上·大连期中) 已知：△ABC中，AB=AC，∠B=α．（1）如图1，点D，E分别在边AB，AC上，线段DE的垂直平分线MN交直线BC于点M，交DE于点N，求证：BD+CE=BC．需补充条件∠EMN=________（用含α的式子表示）补充条件后并证明；（2）把（1）中的条件改为点D，E分别在边BA、AC延长线上，线段DE的垂直平分线MN交直线BC于点M，交DE 于点N（如图2），并补充条件∠EMN=________（用含α的式子表示），通过观察或测量，猜想线段BD，CE与BC之间满足的数量关系，并予以证明．23. （10分）在平行四边形ABCD中，∠ABE＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD 的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．（1）若BE＝3 ，AE＝，求△ABE的面积；（2）若∠ABC＝3∠EBC．CA＝CB，求证：CM＝FG．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共71分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。

辽宁省大连市中山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

辽宁省大连市中山区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．下列交通标志中，属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是ABC V 的（）A ．角平分线B ．高线C ．中位线D ．中线3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知AOB ∠是一个任意角在边OA 、OB 上分别取OM ON =，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，就可以知道射线OC 是AOB ∠的角平分线．依据的数学基本事实是（）A ．SAAB ．ASAC ．AASD ．SSS4．如图，BF CE =，B E ∠=∠，添加一个条件，不能直接证明ABC DEF ≌△△的是（）A ．A D ∠=∠B ．ACB DFE ∠=∠C ．AB DE =D ．AC DF=5．若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A ．70︒B ．45︒C ．35︒D ．50︒6．下列计算正确的是（）A ．224426a a a +=B ．5210a a a ⋅=C ．()011π-=D ．()328a a -=-7．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2+a b ，另一边长为b ，则该长方形的面积为（）A ．3a b+B ．26a b +C ．2ab b +D ．22ab b +8．如图，已知点P 在AOB ∠的平分线OC 上，PF OA ⊥于点F ，PE OB ⊥于点E ，若3PE =，则PF 的长为（）A ．3B ．2C ．1D ．49．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，DE 垂直平分AB 交BC 于点D ．若ACD 的周长为45cm ，则AC BC +的值为（）A ．25cmB ．45cmC ．50cmD ．55cm10．如图，AD 与BC 交于点O ，过点O 作直线PQ ．ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ，连接AC ，BD ．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD∥二、填空题11．计算86x x ÷的结果为．12．计算：()()22x x +-= ．13．已知65a b ab -==，，则()()11a b +-= ．14．如图，在ABC V 和ADC △中，AB AD =，BAC DAC ∠=∠，110B ∠=︒，则D ∠= ︒．15．如图，在ABC V 中，2BAD C ∠=∠，12∠=∠，BD AD ⊥，5AB =，2AD =，则BC 的长度为．三、解答题16．计算：(1)()()253a b a --；(2)()()312x x -+．17．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 三个顶点的坐标为()4,1A -，()1,1B --，()3,2C -．(1)在图中画出ABC V 关于y 轴对称的A B C ''' ；(2)直接写出A '，B '，C '的坐标．18．如图，点D 在AB 上，E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠，求证：AD AE =．19．如图，CAD ∠为ABC V 的外角，AB AC =．作CAD ∠的平分线AE ．（1）尺规作图：依题意补全图形（保留作图痕迹可加黑，不写作法）；（2）求证：AE BC ∥．20．阅读材料：如图1，“智慧小组”在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l 同旁有两个定点A ，B ，在直线l 上存在点C ，使得CA CB +的值最小．“智慧小组”的作法是：如图2，作点B 关于直线l 的对称点B '，连接AB '，则AB 与直线l 的交点即为点C ，且CA CB +的最小值为AB '的长．如图3，为了证明点C 的位置即为所求，“智慧小组”经探究发现，在直线上另外取点C '，连接AC '，BC '，B C ''，证明AC BC AC BC ''+<+即可．(1)请完成图3中的证明；(2)如图4，在等边ABC V 中，E 是AB 中点，AD 是BAC ∠的平分线，P 是AD 上的动点．若4=AD ，则PE PB +的最小值是________；(3)如图5，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，8AC =，6BC =，10AB =，AD 平分BAC ∠，分别在AD ，AC 上取点M ，N ，连接CM ，MN ，则CM MN +的最小值是________．21．定义：多项式A 化简后的项数记作()M A ，例如多项式22A x x =+，则()2M A =．多项式A ，B ，C 满足()1C A B =⨯+．如果()()()1M A M C M A ≤≤+，则称B 是A 的“好多项式”，如果()()M A M C =，则称B 是A 的“极好多项式”．(1)若1A x =-，22B x x =++均是关于x 的多项式，则B 是不是A 的“好多项式”？请判断并说明理由；(2)若2A x x m =+-，221B x x =+-均是关于x 的多项式，且B 是A 的“极好多项式”，求m 的值．22．如图1，在ABC V 中，AB AC =，点D 在AC 上，点E 在BC 延长线上，DB DE =．(1)求证：ABD CDE ∠=∠；(2)如图2，过点A 作∥A F B D ，交ED 延长线于点F ，若BAC FAB E ∠=∠+∠．求证：=AD CE ；(3)如图3，在（2）的条件下，延长AF 交EB 延长线于点H ，若DA DF =，6BD =，5CD =．求HC 的长度．23．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型建立】（1）如图1，90BAD ∠=︒，AB AD =，过点B 作BC AC ⊥于点C ，过点D 作DE AC ⊥于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90ACB AED ∠=∠=︒，可以推理得到ABC DAE △≌△．进而得到AC =________，BC =________．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三等角”模型．【模型应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，点A 坐标是()0,5，点()5,0B ，C (−2,0)．AC CD ⊥且AC CD =，连接BD ．求CBD ∠的度数；【模型拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，若点E 坐标为()0,3-，点F 在直线BD 上，点G 在x 轴上，当EFG 为等腰直角三角形时，请直接写出点G 的坐标．。

辽宁省大连市中山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

辽宁省大连市中山区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝70°，则∠B 的度数为（）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°2．在平面直角坐标系中，点P （2，-3）关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．（2，3）B ．（2，-3）C ．（-2，3）D ．（-2，-3）3．在下列长度的组线段中，能组成三角形的是（）A ．2、3、6B ．3、5、9C ．3、4、5D ．2、3、54．如图，BE CD ，是ABC 的高，且BD CE =，直接判定BCD CBE ≌△△的依据是（）A ．SSSB ．ASAC ．SASD ．HL 5．下列多边形中，内角和等于外角和的是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形6．如图，90ABD BED ∠=∠=︒，AC BE ⊥，AB BD =，5AC =，2DE =，则CE =()A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，Rt ABC △中，30A ∠=︒，6AB =，则BC =（）A．3B．4C．6D．不确定8．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形C．直角三角形D．周长相等的三角形9．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40°B．30°C．20°D．10°10．到三角形三个顶点的距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点是等腰三角形，12．ABC13．如图，ABC＝°．14．如图，在ABC 和DFE △直接证明Rt Rt ABC ≌△△15．如图，等边ABC 中，BD CE =16．如图，在ABC 中，则EDF ∠的度数为三、作图题17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，(3,4)A -，(4,1)B -，(1,1)C -．(1)请画出ABC 关于x 轴对称的图形(2)点1A 的坐标为，线段1BB 的长为四、证明题18．已知如图，在ABC 和ADE V 中，AB AD =，AC AE =，12∠=∠．求证：BC DE =．五、问答题19．如图，一艘轮船从点A 向正北方向航行，每小时航行15海里，2小时后轮船航行到点B ，小岛P 此时在轮船的北偏西60︒方向，求此时轮船和小岛的距离．六、解答题20．如图，在 ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，交AB于点E ，连接BD ．（1）依题意补全图形；（2）求∠DBC 的度数．七、证明题21．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BD 平分ABC ∠，点E 在AB 边上，BDE A ∠=∠．求证：ADE V 是等腰三角形．(1)点B 的坐标为；(2)点C 为整点，AOC BOC ≌，若点C九、证明题24．如图，ABC 中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥，,2CE CB BAE B =∠=∠．(1)探究CAE ∠和CAB ∠(2)若2BD AD =，求十、作图题25．综合与实践：问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：如图，ABC 中，AB AC =，在AB 截取点D ，使BD BC =，连接CD ；作BCE ACD ∠=∠，交AB 延长线于点E ．动手操作：（1）请按要求，补全图形；（画图工具不限）问题初探：（2）小明发现，图中CD CE =，请你证明此结论；深入探究：（3）数学小组经过讨论研究，提出问题：延长BC 到F ，使CF BE =，连接DF 交AC 于点G ，线段CG ，BD 有确定的数量关系．请你解答此问题．。

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