2021届河北衡水中学新高考模拟试卷(十五)数学(理科)

2021届河北衡水中学新高考模拟试卷（十五）

理科数学试题

★祝考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考范围。

2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。

3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。

4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合{}2

40P x x x =->，(){}2log 12Q x x =-<，则

(

)R

P Q =（ ）

A. []0,4

B. [)0,5

C. (]

1,4 D. [)1,5

【答案】C 【解析】 【分析】

先由二次不等式及对数不等式的解法求出集合P 、Q ，然后结合集合交、并、补的混合运算求解即可. 【详解】解：解不等式240x x ->，得4x >或0x <，即{

4P x x =或}0x <， 即R C P ={}

04x x ≤≤,

解不等式2log (1)2x -<，得014x <-<，即15x <<，即{}

15Q x x =<<，

即

(

)R

P Q ={}14x x <≤=(]1,4，

故选：C.

【点睛】本题考查了二次不等式及对数不等式的解法，重点考查了集合交、并、补的混合运算，属基础题. 2.若复数z 满足()()2

212z -=+i i ，则z =（ ）

A. 3

B.

C. 2

D.

【答案】B 【解析】 【分析】

由复数的乘法及除法运算可得2z i =-+，然后求其模即可. 【详解】解：由()()2212z -=+i i ，

则2(12)(34)(2)10522(2)(2)5i i i i

z i i i i +-++-+=

===-+--+，

所以z == 故选：B.

【点睛】本题考查了复数的乘法及除法运算，重点考查了复数模的运算，属基础题. 3.在ABC 中，“·0AB BC ＞” 是“ABC 为钝角三角形”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分不必要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

由向量数量积和两向量夹角的定义，结合充分必要条件的定义，即可判断出结论；

【详解】在△ABC 中，若·0AB BC ＞，则cos （π﹣B ）＞0，即cos B ＜0，B 为钝角，则△ABC 是钝角△；若△ABC 是钝角△，不一定B 角为钝角，则·0AB BC ＞不成立，所以“·0AB BC ＞” 是“ABC 为钝角三角形”的充分不必要条件. 故选：C.

【点睛】充分、必要条件的三种判断方法:

1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或

结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4.已知函数()sin 06y x πωω⎛⎫

=-

> ⎪

⎝

⎭

的图象相邻两条对称轴之间的距离为2

π

，则该函数图象是由

cos 2y x =的图象经过怎样的变换得到?（ ）

A. 向左平移3π

个单位长度 B. 向左平移6

π

个单位长度 C. 向右平移3

π

个单位长度

D. 向右平移

6

π

个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】

由诱导公式及三角函数图像的性质可得2sin 2cos(2)cos 2()633

y x x x πππ

⎛⎫

=-=-=- ⎪⎝

⎭，然后结合函数图像的平移变换求解即可.

【详解】解：由函数()sin 06y x πωω⎛

⎫=-> ⎪⎝

⎭的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，

则

22

T π

=，即T π=， 则

2π

πω

=，即2ω=，

则sin 26y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

， 又2sin 2cos(2)cos 2()633

y x x x πππ

⎛⎫

=-

=-=- ⎪⎝

⎭， 又函数cos 2()3

y x π

=-的图象是由cos 2y x =的图象向右平移3

π个单位长度得到，

即函数sin 26y x π⎛⎫

=- ⎪⎝

⎭

的图象是由cos 2y x =的图象向右平移

3

π

个单位长度得到， 故选：C.

【点睛】本题考查了诱导公式及三角函数图像的性质，重点考查了函数图像的平移变换，属基础题. 5.七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余”在18世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东