一元一次方程的应用--行程问题

依题意得： 5x – 3x = 280 + 200
x=240 5x = 1200，3x = 720
设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。
依题意得： 1200y+720y= 280 + 200
y=0.25
小结： 行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题
其基本关系是：路程=时间×速度 相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程 追击问题的等量关系： 1）同时不同地 ： 慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离 2）同地不同时： 甲行距离=乙行距离 或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间
两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时
与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车
可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相
距200公里？
敌军在早晨5时从距离我军7 千米的驻地开始逃跑，我军发现 后立即追击，速度是敌军的1.5倍 ，结果在7时30分追上，我军追击 速度是多少？
则小明共走了2小时，共走了2×15=30公里
检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明 答：在两地之间，小亮追不上小明
例 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？
解2 设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为 （x+3）小时。
等量关系：水路－公路=40
依题意得： 40x －24（x+3）= 40
x=7
7+3=10
40×7=280 24 ×10=240
答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，
公路长为280米，水路长240米。
一、相遇问题的基本题型
1、同时出发（两段） 2、不同时出发 （三段 ） 二、相遇问题的等量关系
解：等设米量甲。关的甲系速2：0度分甲为钟行每走的分了路钟2程0xx－米米乙，，行乙则的2乙0路分的程钟速=走度环了为形每20周(分40长0钟 24x0)02米2x
2
依题意得： 20x 20(400 2x) 400
x=110
2
答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。
注：同时同向出发：
快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇
顺水逆水的问题的等量关系：
1）顺水的路程 = 逆水的路程
2）顺速 – 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
• 列车问题：1、在双轨铁道上，有两列 火车，都是250m长，其中快车速度 45km/h，慢车速度30km/h.
• （1）相向而行，那么这两车车头相 遇到最后一节车厢的车尾相离一共需 要多少秒？
运动场一圈为400米，张 森和丁烁然一同参加学校运动 会的长跑比赛。已知丁烁然平 均每分钟跑230米，张森每分 钟跑150米，两人从同一处听 枪同向起跑，问经过多长时间 两人可以首次相遇？
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从 同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。 如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相 遇 。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
，已知两人步行速度都是 3.6km/h，这列火车多长？
280 7, 240 10 40 24
答：水路长240千米，公路长为280千米，车行时间为
7小时，船行时间为10小时
引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从Biblioteka Baidu地 驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路 、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 18 6x) 千米 60 等量关系：小王所行路程=连队所行路程
依题意得：14x 6 18 6x
x 9 60
9
40
小时 13.5分钟<15分钟
40
答：小王能在指定时间内完成任务。
2.小明每天早上要在7:20之前赶到 距家1000米的学校上学，一天，小 明以80米/分的速度出发,5分后,小 明的爸爸发现他忘了带语文书，于 是,爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时，距离学校还有多 远?
例 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是200米，货车的长是280米，客车的 速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的 交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？
解：设客车的速度是5x米/分， 则货车的速度是3x米/分。
6、答：把所求的答案答出来。 答
用一元一次方程分析和 解决实际问 本过程如下:
实际问题
抽象 数学问题 分析
已知量,未 知量,等量 关系
实际问题答案
合理
列出
解的合理性 验证 方程的解 求出 一元一次方程
一、明确行程问题中三个量的关系
三个基本量关系是：速度×时间=路程 引例：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十 时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地
s甲 s乙 s总
s先 s甲 s乙 s总
一、追及问题的基本题型
1、不同地点同时出发 2、同地点不同时出发 二、追及问题的等量关系
1、追及时快者行驶的路程－慢者行驶的路程＝相距的 路程
2、追及时快者行驶的路程＝慢者行驶的路程或 慢者所用时间=快者所用时间+多用时间
若明明以每小时4千米的速度行驶 ，半小时后哥哥骑车以每小时10千 米追赶，同时明明怕迟到速度增加 1千米。 问哥哥需要多长时间才可以送到作业？ 解：设哥哥要X小时才可以送到作业
• （2）同向而行，那么快车的车头与 慢车的车尾相遇直到完全错开一共需 要多少秒？
• 跟踪练习1：甲、乙两列火车的 长分别为144m和180m，甲车 比乙车每秒多行4m，两列车
相向而行，从相遇到全部错开 需要9s，问两列车速度各是多 少？
•能力提升2：甲乙两人分手后
，沿着铁轨反向而行，此时，
一列火车匀速地向甲迎面驶来 ，列车在甲身旁开过用了15秒 ，然后在乙身旁开过用了17秒
驶往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路 、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米
等量关系：船行时间－车行时间=3小时 依题意得： 1 x x 40 3
24 40 x=240
x+40=280,
)
同时反向出发：
练习：1、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。小 亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一 地 前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能 追上小明？
解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为30x公里，小明所行路程为15（x+1）
等量关系：小亮所走路程=小明所走路程 依题意得：30x=15（x+1） x=1
一元一次方程的应用--行 程问题
2020/8/31
运用方程解决实际问题的一般过程是什么？
1、审题：分析题意，找出题中的数量及
其关系；审
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表
示（例如x）；设
3、列方程：根据相等关系列出方程；列
4、解方程：求出未知数的值；解
5、检验：检查求得的值是否正确和符合
实际情形，并写出答案。验
10X = 5X + 4×0.5
解得 X = 0.4
答：哥哥要0.4小时才可以把作业送到
家
学校
追 及 地
若哥哥恰好准时 送到作业，（明 明的速度仍然为 4千米/时）
问：哥哥的速度 为多少？
例：甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每 小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里 试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇 ？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？