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2019年初中毕业升学考试数学模拟试卷9.doc

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2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•天津）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27 D．62．（3分）（2019•天津）2sin60︒的值等于()A．3B．2 C．1 D．23．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）（201933的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2019•天津）计算2211aa a+++的结果是()A．2 B．22a+C．1 D．41 a a+8．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于()A ．5B ．43C ．45D ．209．（3分）（2019•天津）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）（2019•天津）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）（2019•天津）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算5x x 的结果等于 ．14．（3分）（2019•天津）计算(31)(31)+-的结果等于 ．15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）（2019•天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 ．17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为 ．18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2019•天津）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）（2019•天津）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80APB∠=︒，C为O 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若AB AD=，求EAC∠的大小．22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当353S 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2019•天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27D．6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-；【解答】解：(3)927-⨯=-；故选：A．2．（3分）2sin60︒的值等于()A B．2C．1D【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin602︒==故选：A．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．642310⨯D．4⨯4.2310⨯C．542.310【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716n=-=．【解答】解：6=⨯．4230000 4.2310故选：B．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（333()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336，从而有5336．【解答】解：253336<<，∴2533365336∴<<．故选：D．7．（3分）计算2211aa a+++的结果是()A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B ．43C ．45D ．20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB ∴=+， 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为5故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠， 1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--， 22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-， 当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）计算5x x 的结果等于 6x ． 【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答． 【解答】解：56x x x =． 故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于 2 ． 【考点】二次根式的混合运算 【分析】利用平方差公式计算． 【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 37． 【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37=． 故答案为37． 16．（3分）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 1(2，0) ．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x =-与x 轴相交时，0y =；将0y =代入函数解析式求x 值． 【解答】解：根据题意，知，当直线21y x =-与x 轴相交时，0y =， 210x ∴-=，解得，12x =； ∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，先证ABF DAE ∆≅∆，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长． 【解答】解：四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，222212513BF AB AF =+=+=， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==， 13AE BF ==，12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）线段AB 的长等于17； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）221172()22AB =+=，故答案为：172； （Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 2x - ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -； （Ⅱ）解不等式②，得1x ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -． 故答案为：2x -，1x ，21x -．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=，10%100%25%40m=⨯=，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)，答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．21．（10分）已知PA，PB分别与O相切于点A，B，80APB∠=︒，C为O上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D．若AB AD=，求EAC∠的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到90OAP OBP∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到90ACE∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，90OAP OBP∴∠=∠=︒，360909080100AOB∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE 为O 的直径，90ACE ∴∠=︒， 50ACB ∠=︒，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数． （Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850． （Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <时，27y x = (050)x <当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+ (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去； 当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =， 故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克． ②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元， 720700>∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【分析】（Ⅰ）由已知得出4AD OA OD =-=，由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，由勾股定理得出43ED =，即可得出答案； （Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，43E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''，得出30E FM ABO ∠'=∠=︒，在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=，求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=，24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-，由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-，得出方程，解方程即可；当53S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-，由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-，)D F t '=-，由梯形面积公式得出1))]22S t t =-+-⨯= 【解答】解：（Ⅰ）点(6,0)A ，6OA ∴=，2OD =，624AD OA OD ∴=-=-=，四边形CODE 是矩形，//DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED === 2OD =，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '=，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S ③所示：6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==- 1(6))2S t t ∴=--=，解得：6t =6t =，6t ∴=S =④所示：6O A t '=-，624D A t t '=--=-， 3(6)O G t '∴=-，3(4)D F t '=-，1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=， 解得：52t =， ∴当353S 时，t 的取值范围为5622t -．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +的最小值为3324时，求b 的值． 【考点】二次函数综合题【分析】（Ⅰ）将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---，求出点D 纵坐标为1b --，由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，过点D 作DE x ⊥轴，可证ADE ∆为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值；（Ⅲ）将点1(2Q b +，)Q y 代入抛物线21y x bx b =---，求出Q 纵坐标为324b --，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，设点(,0)M m ，则可用含b 的代数式表示m ，24QM +=1112[()(1)])()]242244b b b ---++--=，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=，即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--，由0b >，得02bb >>，10b --<，∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2bx =的右侧，如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ，1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--， 可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧， 2222()2AM QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ， 如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ， 由45GAM ∠=︒，得22AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒， QH MH ∴=，2QM MH =， 点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-， 解得，124b m =-， 332224AM QM +=， ∴1113322[()(1)]22[()()]242244bb b ---++--=， 4b ∴=．(。

2019年四川省成都市中考数学试题(含解析)

2019年四川省成都市中考数学试题(含解析)

2019年四川省成都市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019四川省成都市，1，3）比-3大5的数是（A）-15 （B）-8 （C）2 （D）8【答案】C【解析】列式子计算：-3+5=2，故选C【知识点】有理数加法2．（2019四川省成都市，2，3）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】从左面看，上层有1个，下层有2个，故选B.【知识点】三视图3．（2019四川省成都市，3，3）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年，将数据5500万用科学记数法表示为（A）5500×104（B）55×106（C）5.5×107（D）5.5×108【答案】C【解析】用科学记数法可以把一个数表示a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值可由小数点移动情况来决定，若原数大于1，n为正整数；若原数小于1，则n为负整数；小数点移动几位，n的绝对值就是几.【知识点】科学记数法4．（2019四川省成都市，4，3）在平面直角坐标系中，将点（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（A）（2，3）（B）（-6，3）（C）（-2，7）（D）（-2，-1）【答案】A【解析】点的坐标向右（左）平移a个单位，则点的横坐标加（减）a，本题中点向右平移了4个单位，故横坐标加4，纵坐标不变，选A.【知识点】点平移的坐标变化规律5．（2019四川省成都市，5，3）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（A）10°（B）15°（C）20°（D）30°【答案】B【解析】由平行线的性质可得∠1的内错角也为30°，再用45°减去30°即得∠2度数，故选B . 【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形的性质6．（2019四川省成都市，6，3）下列计算正确的是 （A ）5ab-3a=2b （B ）（-3a 2b ）2=6a 4b 2 （C ）（a-1）2=a 2-1 （D ）2a 2b ÷b=2a 2 【答案】D【解析】选项A 不是同类项，不能合并；选项B 中-3的平方不能是6；选项C 中完全平方公式用错；D 选项符合单项式除法法则，故选D.【知识点】幂的乘方；积的乘方；合并同类项；单项式除法法则7．（2019四川省成都市，7，3）分式方程1215=+--xx x 的解为 （A ）x=-1 （B ）x=1 （C ）x=2 （D ）x=-2【答案】A【解析】通过去分母在方程两边同时乘以x （x-1），将分式方程转化为一元一次方程，通过解一元一次方程求得分式方程的解，通过检验验证是否有解. 【知识点】解分式方程8．（2019四川省成都市，8，3）某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是 （A ）42件 （B ）45件 （C ）46件 （D ）50件 【答案】C【思路分析】将所有数据按照从小到大（或从大到小）排列，位于最中间的数或者位于最中间的两个数的平均数即为所求中位数.【解题过程】将5个数据按照从小到大排列：42，45，46，50，50.位于最中间的数是46，故选C. 【知识点】中位数9．（2019四川省成都市，9，3）如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为DE 上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（A ）30° （B ）36° （C ）60° （D ）72°【答案】B【思路分析】求圆周角的度数，可以考虑求所对弧对的圆心角的度数，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解.【解题过程】连接OC 、OD ，∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠COD=72°，∴∠CPD=36°,故选B. 【知识点】正多边形与圆；圆周角定理E DCBOAP10．（2019四川省成都市，10，3）如图，二函数y=ax 2+bx+c 的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（A ）c ＜0 （B ）b 2-4ac ＜0 （C ）a-b+c ＜0 （D ）图象的对称轴是直线x=3【答案】D【思路分析】根据二次函数图象的性质及特征点的坐标判断选项的正确性.【解题过程】根据图象，显然c ＞0，故A 错；抛物线与x 轴有两个交点，则Δ＞0，故B 错；当x=-1时，函数值y ＞0，所以a-b+c ＞0，故C 错；A 、B 两点的纵坐标相同，其中点横坐标为3，故D 正确. 【知识点】二次函数图象的性质二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2019四川省成都市，11，3）若m-1与-2互为相反数，则m 的值为_______. 【答案】1【解析】由两数互为相反数，其和为零列出方程：m+1-2=0，解m=1. 【知识点】相反数；一元一次方程应用 12．（2019四川省成都市，12，3）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD=∠CAE ，若BD=9，则CE 点长为_________.B【答案】9【解析】∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵∠BAD=∠CAE ，∴△ABD ≌△AEC ，∴CE=BD=9. 【知识点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定和性质 13．（2019四川省成都市，13，3）已知一次函数y=（k-3）x+1的图象经过一、二、四象限，则k 的取值范围是_______. 【答案】k ＜3【解析】一次函数同时经过了二、四象限，所以k-3＜0，解得k ＜3. 【知识点】一次函数图象的性质14．（2019四川省成都市，14，3）如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心,以AM 长为半径作弧，交OC 于点M ′；③以点M ′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N ′；④过点N ′作射线ON ′交BC 于点E.若AB=8，则线段OE 的长为________.A【答案】4【解析】根据尺规作图可以判定∠COE=∠CAB ，所以OE ∥AB ，可得OE 为△CAB 的中位线，从而得到OE 等于AB 的一半.【知识点】尺规作图；三角形中位线三、解答题（本大题共6小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2019四川省成都市，15，12）（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：（π-2）0-2cos30°-16+3-1. （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+--≤-②①（x x x x 21142554)23【思路分析】（1）利用零指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、去绝对值等知识逐项求得各项结果，相加即可；（2）通过解不等式①和不等式②得到两个解集，求公共解集即可. 【解题过程】（1）原式=1-2×23-4+3-1=-4 （2）解不等式①得x ≥-1，解不等式②得x ＜2，故不等式组的解集为-1≤x ＜2. 【知识点】零指数幂；特殊角三角函数值；二次根式化简；绝对值；解不等式组16．（2019四川省成都市，16，6）（本小题满分6分）先化简，再求值：621234-12++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x ，其中x=2+1.【思路分析】先利用分式的加减乘除运算法则将分式化简，再将x 值代入求解. 【解题过程】()()1213231)3(2)1(3433621234-1222-=-+⨯+-=+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++=++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式=22=2【知识点】分式的加减；分式的乘除；二次根式化简 17．（2019四川省成都市，17，8）（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读，在线听课，在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.3642483024181260在线答题在线讨论在线阅读在线听课人数【思路分析】（1）由在线答题的人数占总人数的百分比及人数求出总人数，再求出在线听课的人数，补充完整条形统计图；（2）用在线讨论的人数除以总人数求出百分比，用这个百分比乘以360°得到圆心角度数；（3）求出在线阅读人数的百分比，乘以该校总人数即可. 【解题过程】（1）18÷20%=90；90-24-18-12=36，补全图如下：361218243642483024181260在线答题在线讨论在线阅读在线听课人数方式（2）360×9012=48° （3）2100×9024=560答：估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数大约有560人. 【知识点】条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体18．（2019四川省成都市，18，8）（本小题满分8分）2019年成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处测得起点拱门CD 的顶部C 的俯角为35°，底部D 的俯角为45°，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD 的高度.（结果精确到1米：参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【思路分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △ADB 中求出BD ，在Rt △ACE 中求AE ，用AB 减去AE 即可. 【解题过程】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在RtABD 中，BD=45tan AB=20，∴CE=20，在Rt △ACE 中，AE=CE · tan35°=20×0.70=14，∴CD=BE=20-14=6.答：拱门高6米.【知识点】解直角三角形的应用19．（2019四川省成都市，19，10）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=21x+5和Ey=-2x 的图象相交于点A ，反比例函数y=xk的图象经过点A. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数y=21x+5点图象与反比例函数y=xk的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积.x【思路分析】（1）先通过一次函数y=21x+5和y=-2x 的图象求出交点A 的坐标，将点A 坐标代入y=xk求出k 值；（2） 通过一次函数y=21x+5与反比例函数组成的方程组求出B 点坐标，进而求△OAB 的面积. 【解题过程】解：（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=x y x y 2521得⎩⎨⎧=-=42y x ，∴点A （-2，4），将点A 坐标代入y=x k 得k=-8，故反比例函数解析式为y=x8-（2）解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=x y x y 8521得⎩⎨⎧==1y 8-x ，∴点B （-8,1），设直线AB 与x 轴交于点F ，与y 轴交于点G ，当x=0时，y=5，当y=0时，x=-10，故F （-10,0），G （0,5），∴S △FOG =21×5×10=25，S △FBO =21×1×10=5，S △AOG =21×2×5=5，∴S △AOB =25-5-5=15.x【知识点】一次函数；反比例函数20．（2019四川省成都市，20，10）（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E. （1）求证：=AC CD（2）若CE=1，EB=3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长.BA【思路分析】（1）连接OD ，利用证明两条弧所对的圆心角相等证明弧等；（2）通过已知证明△CBA ∽△CAE 得比例式求CA ，再进一步利用勾股定理求解；（3）根据已知证明PC ∥AE ，得比例式求PA ，进而求PO ，再证△OHP ∽△ACB 列比例式求OH 、PH ，进而利用勾股定理求HQ ，得PQ.【解题过程】解：（1）连接OD ∵OC ∥BD ， ∴∠OCB=∠DBC ∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC ∴∠OBC=∠DBC ∴∠AOC=∠COD ∴=AC CD（2）连接AC ，∵=AC CD ∴∠CBA=∠CAD ∵∠BCA=∠ACE ∴△CBA ∽△CAE ∴CA CBCE CA=∴CA 2=CE ·CB=CE ·（CE+EB ）=1×（1+3）=4 ∴CA=2∵AB 为⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°在Rt △ACB 中，由勾股定理，得2222=2+4=25CA CB +∴⊙O 5（3）如图，设AD 与CO 相交于点N. ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB=90° ∵OC ∥BD ，∴∠ANO=∠ADB=90° ∵PC 为⊙O 的切线 ∴∠PCO=90° ∴∠ANO=∠PCO ∴PC ∥AE ∴1==3PA CE AB EB ∴PA=13AB=13×525∴25555 过点O 作OH ⊥PQ 于点H ，则∠OHP=90°=∠ACB∵PQ ∥CB∴∠BPQ=∠ABC ∴△OHP ∽△ACB ∴OP OH PHAB AC BC==∴OH=55253==325AC OP AB ⨯，PH 554103==325BC OP AB ⨯连接OQ在Rt △OHQ 中，由勾股定理，得HQ=()2222525-=5-=33OQ OH ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴PQ=PH+HQ=10+253【知识点】圆中三组量关系；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．（2019四川省成都市，21，4） 估算：7.37≈________（结果精确到1）.【答案】6【解析】从被开方数看，值在6~7之间，而6.5的平方为42.25，故其值在6~6.5之间，四舍五入，故精确后为6.【知识点】算术平方根 22．（2019四川省成都市，22，4）已知x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2+2x+k-1=0的两个实数根，且x 12+x 22-x 1x 2=13，则k 的值为________.【答案】-2【解题过程】利用根与系数关系可得x 1+x 2=-2，x 1·x 2=k-1，∴x 12+x 22-x 1x 2=（x 1+x 2）2-3x 1x 2=13，即（-2）2-3（k-1）=13，解得k=-2.【知识点】根与系数关系；解一元一次方程；配方 23．（2019四川省成都市，23，4）一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为75，则盒子中原有的白球的个数为_______.【答案】20【解题过程】设原来有白球x 个，根据题意列方程5+51057x x =++，解x=20 【知识点】概率的求法24．（2019四川省成都市，24，4）如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC=60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A ′B ′D ′，分别连接A ′C ，A ′D ，B ′C ，则A ′C+B ′C 的最小值为________.D′A'D AB C B′【答案】3【解题过程】解：∵在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，∴AB ＝1，∠ABD ＝30°，∵将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A 'B 'D '，∴A ′B ′＝AB ＝1，∠A ′B ′D ＝30°，当B ′C ⊥A ′B ′时，A 'C +B 'C 的值最小，∵AB ∥A ′B ′，AB ＝A ′B ′，AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴A ′B ′＝CD ，A ′B ′∥CD ，∴四边形A ′B ′CD 是矩形，∠B ′A ′C ＝30°，∴B ′C ＝，A ′C ＝，∴A 'C +B 'C 的最小值为，故答案为：．D′A'D AB C B′F【知识点】菱形的性质；解直角三角形；矩形的性质25．（2019四川省成都市，25，4） 如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为215，则△OAB 的内部（不含边界）的整点的个数为____________.【答案】4或5或6【解题过程】解：设B （m ，n ），∵点A 的坐标为（5，0），∴OA ＝5，∵△OAB 的面积＝5•n ＝， ∴n ＝3，结合图象可以找到其中的一种情况：（以一种为例）当2＜m ＜3时，有6个整数点；当3＜m ＜时，有5个整数点；当m ＝3时，有4个整数点；可知有6个或5个或4个整数点；故答案为4或5或6；【知识点】点的坐标二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（2019四川省成都市，26，8）（本小题满分8分）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化，设该产品在第x （x 为整数）个销售周期每台的销售价格为x 元，y 与x 之间的满足如图所示的一次函数关系.（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p=21x+21来描述，根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【思路分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设销售收入为w ，列出w 关于x 的函数关系式，利用二次函数顶点坐标公式求出最大销售收入时x 的值，再代入（1）中函数关系式求y 值即可.【解题过程】（1）设函数解析式为y=kx+b则700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5007500k b =-⎧⎨=⎩，∴函数关系式为y=-500x+7500 （2）设第x 个销售周期的销售收入为w ，则w=（-500x+7500）（21x+21）=-250x 2+3500x+3750 当x=7时，w 有最大值为4000答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元【知识点】一次函数；待定系数法；二次函数顶点坐标27．（2019四川省成都市，27，10）（本小题满分10分）如图1，在△ABC 中，AB=AC=20，tanB=43，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B 、C 重合），以D 为顶点作∠ADE=∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF.（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）利用一线三等角证明出∠BAD=∠CDE，再利用等腰三角形得到角等证明相似；（2）作AM⊥BC 于点M，解直角三角形求出BM，进而求得BC，易证∠BAD=∠ADE=∠EDC=∠B=∠ACB，从而得∴△ABD∽△CBA，通过比例式求BD，再利用平行线得比例式求AE长；（3）过点F作FH⊥BC于点H，过点A作AM⊥BC 于点M，AN⊥FH于点N，易得△AFN∽△ADM，从而利用AM、BM的值求得tanB的值，进而求得AN、CH，利用DF=CF条件求出CD，进而求BD长.【解题过程】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B∴∠BAD=∠CDE∴△ABD∽△DCE.（2）过点A作AM⊥BC于点M.在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tanB=4k·34=3k由勾股定理，得AB2=AM2+BM2∴202=（3k）2+（4k）2∴k=4∵AB=AC，AM⊥BC∴BC=2BM=2·4k=32∵DE∥AB∴∠BAD=∠ADE又∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB ∴∠BAD=∠ACB∵∠ABD=∠CBA∴△ABD∽△CBA∴AB DB CB AB=∴DB=222025322 ABCB==∵DE∥AB∴AE BD AC BC=∴AE=25202=32AC BDBC⨯=12516（3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF.过点F 作FH ⊥BC 于点H ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥FH 于点N ，则∠NHM=∠AMH=∠ANH=90°.∴四边形AMHN 为矩形，∴∠MAN=90°，MH=AN ，∵AB=AC ，AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12×32=16 在Rt △ABM 中，由勾股定理，得AM=2222201612AB BM -=-= ∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC∴∠ANF=90°=∠AMD∵∠DAF=90°=∠MAN∴∠NAF=∠MAD∴△AFN ∽△ADM∴3==tan =tan =4AN AF ADF B AM AD ∠∴AN=34AM=34×12=9 ∴CH=CM-MH=CM-AN=16-9=7当DF=CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形又∵FH ⊥DC∴CD=2CH=14∴BD=BC-CD=32-14=18所以，点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF=CF ，此时BD=18【知识点】相似三角形的判定和性质；解直角三角形；矩形的性质和判定；等腰三角形的性质28．（2019四川省成都市，28，12）（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A （-2，5），与x 轴相交于B （-1，0），C （3，0）两点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC ′D ，若点C ′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C ′和点D 的坐标；（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式.【思路分析】（1）直接利用待定系数法求解；（2）设抛物线的轴对称性与x 轴交于点H ，可得BH=12BC=12BC ′，则利用三角函数易得∠ABC=60°，从而通过直角三角形和等腰三角形易得C ′和D 点坐标；（3）分类讨论：①当点P 在x 轴上方时，点Q 在x 轴上方，连接BQ ，C ′P ，利用（2）条件构造△BCQ ≌△C ′CP ，进而得到C ′P=CQ=CP ，从而得到BP 是CC ′垂直平分线，可得D 点在BP 上，利用B 、D 坐标求直线解析式；②当点P 在x 轴下方时，点Q 在x 轴下方同理可求.【解题过程】解：（1）由题意，得4250930a b c a b c a b c -+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线的函数表达式为y=x 2-2x-3（2）∵抛物线与x 轴的交点为B （-1,0）、C （3,0）∴BC=4，抛物线的对称轴为直线x=1设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，则H 点的坐标为（1,0），BH=2由翻折得C ′B=CB=4在Rt △BHC ′中，由勾股定理，得C ′2222-=4-2=23C B BH ′∴点C ′的坐标为（3），tan ∠C ′BH=23=3C H BH ′∴∠C ′BH=60°由翻折得∠DBH=12∠C ′BH=30° 在Rt △BHD 中，DH=BH ·tan ∠DBH=2·tan30°=233∴点D的坐标为（1，233）（3）取（2）中的点C′，D，连接CC′∵BC′=BC，∠C′BC=60°，∴△C′CB为等边三角形分类讨论如下：①当点P在x轴上方时，点Q在x轴上方连接BQ，C′P，∵△PCQ，△C′CB为等边三角形∴CQ=CP，BC=C′C，∠PCQ=∠C′CB=60°∴∠BCQ=∠C′CP∴△BCQ≌△C′CP∴BQ=C′P∵点Q在抛物线的对称轴上，∴BQ=CQ∴C′P=CQ=CP又∵BC′=BC∴BP垂直平分CC′由翻折可知BD垂直平分CC′∴点D在直线BP上设直线BP的函数表达式为y=kx+b则0=-k+b23⎧解得3333kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线BP的函数表达式为33②当点P在x轴下方时，点Q在x轴下方∵△QCP，△C′CB为等边三角形∴CP = CQ，BC=C′C，∠C′CB=∠QCP=60°∴∠BCP=∠C′CQ∴△BCP≌△C′CQ∴∠CBP=∠CC′Q∵BC′=CC′，C′H⊥BC∴∠CC′Q=12∠CC′B=30°∴∠CBP=30°设BP与y轴相交于点E在Rt△BOE中，OE=OB·tan∠CBP=OB·tan30°=1×33=33∴点E的坐标为（0，-33）设直线BP的函数表达式为y=k′x+b′则0-+3-=3k bb=⎧⎪⎨⎪⎩′′解得3=-33=-3kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩′′∴直线BP的函数表达式为y=-33x-33综上所述，直线BP的函数表达式为y=33x+33或y=-33x-33【知识点】待定系数法；轴对称性；等边三角形的性质；全等三角形的判定和性质；解直角三角形。

(完整版)2019海南省中考数学试题、答案(解析版)

(完整版)2019海南省中考数学试题、答案(解析版)

2019海南省中考数学试题、答案（解析版）（本试卷满分120分，考试时间100分钟）第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题(本大题满分36分,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1。

如果收入100元记作100+元,那么支出100元记作（ ）A 。

100-元B 。

100+元C 。

200-元 D.200+元 2.当1m =-时，代数式23m +的值是（ ）A 。

1-B 。

0C.1 D 。

2 3.下列运算正确的是( )A 。

23 a a a =B 。

623 a a a ÷=C.222 2a a -=D.()2243 6a a =4.分式方程112x =+的解是（ ）A.1x = B 。

1x =－C.2x =D.2x =－5。

海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3 710 000 000元，数据3 710 000 000用科学户数法表示为（ ） A.737110⨯B 。

837.110⨯C.83.7110⨯D.93.7110⨯6.图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ )AB C D7.如果反比例函数2a y x-=（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A.0a ＜B 。

0a ＞C 。

2a ＜D 。

2a ＞8.如图2，在平面直角坐标系中,已知点(2,1)A 、点(3,1)B -,平移线段AB ,使点A 落在点1(2,2)A -处，则点的对应的1B 坐标为（ ）A.()1,1－－B.()1,0C 。

()1,0－D.()3,09。

如图3，直线12l l ∥,点A 在直线上1l ,以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线1l 、2l 于B 、C 两点，连接AC 、BC ，若70ABC ∠=,则1∠的大小为（ ）A.20 B 。

35 C 。

40 D.7010。

某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ） A.12B 。

2019年广东省深圳中考数学试题(含解析)

2019年广东省深圳中考数学试题(含解析)

2019年深圳市初中毕业升学考试数学一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分） 1.51-的绝对值是（ ） A. -5 B.51 C. 5 D.51-【答案】B【解析】考点绝对值.2.下列图形是轴对称图形的是（ ）【答案】A【考点】轴对称图形与中心对称图形3.预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A.4.6×109 B.46×107 C.4.6×108 D.0.46×109 【答案】C【考点】科学计数法4.下列哪个图形是正方体的展开图（ ）【答案】B【考点】立体图形的展开.5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 【答案】D【解析】中位数：先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.故选D 6.下列运算正确的是（ ）A.422a a a =+B.1243a a a =⋅ C.1243)(a a = D.22)(ab ab =【答案】C【解析】整式运算，A.2222a a a =+; B 743a a a =⋅ ；D 222)(b a ab =.故选C7.如图，已知AB l =1，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3【答案】B【解析】两直线平行，同位角相等，即∠2=∠3.故选B. 8.如图，已知AB=AC ，AB=5，BC=3，以AB 两点为圆心，大于21AB 的长为半径画圆，两弧相交于点M,N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则△BDC 的周长为（ ） A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】尺规作图，因为MN 是线段AB 的垂直平分线，则AD=BD ，又因为AB=AC=5，BC=3，所以△BDC 的周长为8.9.已知)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，则b ax y +=和xcy =的图象为（ ）【答案】C【解析】根据)0(2≠++=a c bx ax y 的图象可知抛物线开口向下，则0<a ，抛物线与y 轴交点在负半轴，故c ＜0，对称轴在y 轴的右边，则b ＞0. 10.下列命题正确的是（ ） A.矩形对角线互相垂直 B.方程x x 142=的解为14=x C.六边形内角和为540°D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】D【解析】矩形的对角线互相平分且相等，故A 错；方程x x 142=的解为14=x 或0=x ，故B 错；六边形内角和为720°，故C 错.故选D 11.定义一种新运算：⎰-=⋅-abn n n b a dx x n 1，例如：⎰-=⋅k hh k xdx 222，若⎰-=--m522mdx x ，则m=（ ）A. -2B. 52-C. 2D.52 【答案】B 【解析】⎰-=-=-=----m51122511)5(mm m m m dx x ，则m=52-，故选B. 12.已知菱形ABCD ，E,F 是动点，边长为4，BE=AF ，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（ ） ①△BEC ≌△AFC ； ②△ECF 为等边三角形 ③∠AGE=∠AFC ④若AF=1，则31=GE GF A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】在四边形ABCD 是菱形，因为∠BAD=120°，则∠B=∠DAC=60°，则AC=BC ，且BE=AF ，故可得△BEC ≌△AFC ；因为△BEC ≌△AFC ，所以FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，所以△ECF 为等边三角形；因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG ；∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF ，则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ；因为AF=1，则AE=3，所以根据相似可得31=GE GF . 二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分） 13.分解因式：=-a ab 2. 【答案】)1)(1(-+b b a【解析】)1)(1()1(22-+=-=-b b a b a a ab14.现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 . 【答案】83 【解析】全部共有8张卡片，标有数字2的卡片有3张，随机抽取一张，故抽到2概率为83. 15.如图在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点落在对角线AC 上，求EF= .【答案】6 【解析】16.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，-3），CD=3AD,点A 在xky =上，且y 轴平分∠ACB ，求【答案】774 【解析】三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）17.计算：01)14.3()81(60cos 2-9-++︒-π 【答案】解：原式=3-1+8+1 =11 【考点】实数运算 18.先化简441)231(2++-÷+-x x x x ，再将1-=x 代入求值. 【答案】解：原式=1)2(212-+⋅+-x x x x =2+x将1-=x 代入得：2+x =-1+2=1 【考点】分式的化简求值19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取 学生进行调查，扇形统计图中的x = . （2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名. 【考点】数据统计、概率，条形统计图和扇形统计图. 【答案】（1）200,15%； （2）统计图如图所示：（3）36 （4）90020.如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）.【考点】直角三角形的边角关系的应用.【答案】21.有A、B两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A发电厂比B发电厂多发40度点，A焚烧20吨垃圾比B焚烧30吨垃圾少1800度电.（1）求焚烧1吨垃圾，A和B各发多少度电？（2）A、B两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A焚烧的垃圾不多于B焚烧的垃圾的两倍，求A厂和B厂总发电量的最大值.【考点】二元一次方程的应用【答案】22.如图所示抛物线c bx ax y ++=2过点A （-1，0），点C （0，3），且OB=OC （1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点D ，E 在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值， （3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.【考点】一次函数、二次函数综合、线段和最值，面积比例等. 【答案】23.已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （-3，0），C （-3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD. （1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ： ①当tan ∠ACF=71时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求CFBG的最大值. 【考点】圆、切线证明、三角形相似，三角函数，二次函数最值问题等 【答案】。

2019年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案)

2019年江苏省盐城市中考数学试卷(含答案)

盐城市二O 一九年初中毕业与升学考试数学试卷本次考试时间为120分，卷面总分150分.一、选择题（本大题共有8小題，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项，只有一项符合题目要求的.1．如图，数轴上点A 表示的数是( )A.-1B.0C.1D.2 【答案】C【解析】考查对数轴的理解，A 点在1的位置，故选C2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )【答案】B【解析】考查对轴对称和中心对称的理解，故选B. 3．若2 x 有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ≥2B ．x ≥－2C ．x ＞2D ．x ＞－2 【答案】A【解析】二次根式里面不能为负数，所以x-2d ≥0，解得x ≥2，故选A. 4．如图，点D 、E 分别是△ABC 边BA 、BC 的中点，AC ＝3，则DE 的长为( ) A ．2 B ．34 C ．3 D ．23【答案】D【解析】中位线的性质，DE=21AC ，故选D.5．如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是( )【答案】C【解析】考查对三视图的理解.所以主视图是，故选C.6．下列运算正确的是( )【答案】B【解析】725a a a =⋅，故A 错；a a a 32=+，故C 错；632)(a a =，故D 错。

故选B7．正在建设中的北京大兴国际机场划建设面积约1 400 000平方米的航站极，数据1 400 000用科学记数法应表示为【答案】C【解析】1400000=1.4×106，故选C.8．关于x 的一元二次方程022=--kx x （k 为实数）根的情况是 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 【答案】A.【解析】方程022=--kx x 根的判别式08)2(14)(22>+=-⨯⨯--=∆k k ，所以有两个不相等的实数根。

二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直 接写在答题卡的相应位置上）9．如图，直线a ∥b ，∠1＝50°，那么∠2＝________. 【答案】 50°【解析】根据“两直线平行，同位角相等”得∠1=∠2=50°10．分解因式：=-12x ________. 【答案】 （x+1）(x-1)【解析】由平方差公式可得：)1)(1(11222-+=-=-x x x x .11．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落 在阴影部分的概率为________. 【答案】21。

江苏省苏州市2019年中考数学试卷及参考答案

江苏省苏州市2019年中考数学试卷及参考答案

2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学注意事项：1．本试卷共21题，满分130分，考试用时150分钟；2．答题前，考生务必将由己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，井认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合；3．答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生答题,必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。

一、选择题：本大题目共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一顶是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.23的倒数是 A. 32 B. 32- C. 23 D. 23-2.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007㎜，将0.0007用科学记数法科表示为（） A. 30.710-⨯ B. 3710-⨯ C. 4710-⨯ D. 5710-⨯3.下列运算结果正确的是A. 23a b ab +=B. 22321a a -=C. 248a a a ⋅=D. 2332()()a b a b b -÷=-4.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是A.0.1B.0.2C.0.3D.0.45.如图，直线//a b ,直线l 与a 、b 分别相交于A 、B 两点，过点A 做直线l 的垂线交直线b 于点C ，若∠1=58°，则 ∠2的度数为A.58°B.42°C.32°D.28°6.已知点1(2,)A y 、2(4,)B y 都是反比例函数(0)ky k x=<的图像上，则1y 、2y 的大小关系为A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y = D .无法比较7.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从20191月1日起对居民生活用水按照新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究性学习小组的同学们在社会实践活动中调查了50户家用水量（吨）15 20 25 30 35 户数3 6 7 9 5 A.25 ，27.5 B.25，25 C.30 ，27.5 D. 30 ，258.如图，长4 m 的楼梯AB 的倾斜角∠ABD 为60度，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD 为45°免责调整后的楼梯AC 的长为A. 23mB. 26mC. (232)m -D. (262)m -9.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B 的坐标为（3,4），点D 是OA 的中的，点E 在AB 上，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标为 A. (3,1) B. 4(3,)3 C. 5(3,)3D. (3,2)10.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，连接BE 、BF 、EF.若四边形ABCD 的面积为6，则△BEF 的面积为 A.2 B.94 C. 52D.3 二、填空题：本文题共8小题．每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．． 12.分解因式：21x -=_________ 13.当x =________时，分式225x x -+的值为0. 13.要从甲、乙两名运动员中选出一鸣参加“2019里约奥运会”100m 比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024（2s ）,乙的方差为0.008（2s ），则这10次测试成绩比较稳定的是_________运动员。

2019年陕西省中考数学试题及答案全解全析

2019年陕西省中考数学试题及答案全解全析

陕西省2019年初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.（2019陕西中考，1，4分，★☆☆）计算：（﹣3）0＝（）A．1 B．0 C．3 D．1 32.（2019陕西中考，2，4分，★☆☆）如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（）第2题 A B C D3.（2019陕西中考，3，4分，★☆☆）如图，OC是∠AOB的角平分线，l∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．52°B．54°C．64°D．69°4.（2019陕西中考，4，4分，★☆☆）若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25.（2019陕西中考，5，4分，★☆☆）下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（﹣3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a26.（2019陕西中考，6，4分，★☆☆）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE＝1，则BC的长为（）A．2+2B．23+C．2+3D．37.（2019陕西中考，7，4分，★☆☆）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（6，0） D．（﹣6，0）8.（2019陕西中考，8，4分，★★☆）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，若点E，F分别在AB，CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．49.（2019陕西中考，9，4分，★☆☆）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°10.（2019陕西中考，10，4分，★★☆）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（）A．m＝57，n＝187-B．m＝5，n＝﹣6C．m＝﹣1，n＝6 D．m＝1，n＝﹣2 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.（2019陕西中考，11，5分，★☆☆）已知实数12-，0.163，π2534，其中为无理数的是 ．12.（2019陕西中考，12，5分，★☆☆）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 ．13.（2019陕西中考，13，5分，★★☆）如图，D 是矩形AOBC 的对称中心，A （0，4），B （6，0），若一个反比例函数的图象经过点D ，交AC 于点M ，则点M 的坐标为 ．14.（2019陕西中考，14，5分，★★☆）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM ＝6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为 ．三、解答题（共78分）15.（2019陕西中考，15，5分，★☆☆）计算：﹣2×327-+|13﹣（12）﹣2.16.（2019陕西中考，16，5分，★★☆）化简：22282242a a a a a a a -+⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭.17.（2019陕西中考，17，5分，★★☆）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）18.（2019陕西中考，18，5分，★★☆）如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．19.（2019陕西中考，19，7分，★★☆）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．20.（2019陕西中考，20，7分，★★☆）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测倾器的高度CD＝0.5米．已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．（小平面镜的大小忽略不计）21.（2019陕西中考，21，7分，★★☆）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为﹣26℃时，飞机距离地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温．22.（2019陕西中考，22，7分，★★☆）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23.（2019陕西中考，23，8分，★★☆）如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB＝BE；（2）若⊙O的半径R＝5，AB＝6，求AD的长．24.（2019陕西中考，24，10分，★★☆）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝ax2+（c﹣a）x+c经过点A（﹣3，0）和点B（0，﹣6），L关于原点O对称的抛物线为L′．（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线L′上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D．若△POD与△AOB 相似，求符合条件的点P的坐标．25.（2019陕西中考，25，12分，★★☆）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；（3）如图3，有一座塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE．根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE＝120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由．（塔A的占地面积忽略不计）陕西省2019年初中毕业生学业考试数学试题答案全解全析1.答案：A解析：任何非零数的零次幂都等于1，故选择A.考查内容：非零数的零次幂命题意图：本题主要考查学生对非零数的零次幂的值的识记，难度较低.解析：从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角．故选：C．考查内容：三视图的画法命题意图：本题主要考查学生对三视图的画法的理解，难度不大.3.答案：C解析：∵l∥OB，∴∠1+∠AOB＝180°，∴∠AOB＝128°，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝64°，又l∥OB，且∠2与∠BOC为同位角，∴∠2＝64°，故选：C．考查内容：平行线的性质；角平分线的性质命题意图：本题主要考查学生应用平行线的性质求角的问题，难度较小.4.答案：A解析：∵正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），∴4＝﹣2（a﹣1），解得：a ＝﹣1．故选：A．考查内容：一次函数图象上点的坐标特征命题意图：本题主要考查学生理解一次函数图象上的点与坐标之间的对应关系，难度不大.5.答案：D解析：∵2a2•3a2＝6a4，故选项A错误；∵（﹣3a2b）2＝9a4b2，故选项B错误；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项C错误；∵﹣a2+2a2＝a2，故选项D正确，故选：D．考查内容：单项式乘以单项式；积的乘方；完全平方差公式；合并同类项命题意图：本题主要考查学生对单项式乘以单项式法则、积的乘方法则、完全平方公式、合并同类项法则的知记，难度不大.方法归纳：（1）所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，合并同类项的法则是：系数相加减，字母及其指数不变.（2）同底数幂乘法的性质：a m×a n=a m+n（m、n都是正整数）；（3）同底数幂除法的性质：a m÷a n=a m-n（m、n都是正整数）；（4）幂的乘方的性质(a m)n=a mn（m、n都是正整数）；（5）积的乘方的性质(ab)m=a m b m（m是正整数）．6.答案：A解析：过点D作DF⊥AC于F如图所示，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF＝1，在Rt△BED 中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，在Rt△CDF中，∠C＝45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CD22，∴BC＝BD+CD＝2，故选：A．考查内容：角平分线的性质；含30°角直角三角形的性质；等角对等边命题意图：本题主要考查学生应用角平分线的性质、含30°角直角三角形的性质以及等角对等边的性质解决几何问题的能力，难度中等.7.答案：B解析：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度所得函数的解析式为y＝3x+6，∵此时与x轴相交，则y＝0，∴3x+6＝0，即x＝﹣2，∴点坐标为（﹣2，0），故选：B．考查内容：一次函数的平移规律命题意图：本题主要考查学生对一次函数的平移规律的知记，难度不大.8.答案：C解析：∵BE＝2AE，DF＝2FC，∴12AEBE=，12CFDF=，∵G、H分别是AC的三等分点，∴AGGC=12，CHAH=12，∴AGGC=12AEBE=，∵∠BAC=∠BAC，∴△AEG∽△ABC且相似比为1:3，∴EG∥BC，EG=2，同理可得：HF∥AD，HF=2，∴四边形EHFG为平行四边形，且EG和HF间距离为1，∴S四边形EHFG＝2×1＝2，故选：C．考查内容：矩形的性质；平行四边形的判定；相似三角形的判定和性质；平行四边形的面积命题意图：本题主要考查学生综合应用矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及平行四边形的面积公式进行计算的能力，难度中等.9.答案：B解析：连接FB，∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝12∠FOB＝70°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．考查内容：圆周角定理；等腰三角形的性质；三角形的内角和命题意图：本题主要考查学生综合应用三角形的内角和、圆周角定理以及等腰三角形的性质解决几何综合题的能力，难度中等.10.答案：D解析：根据二次函数的图象关于y轴对称时，a，c不变，b变为相反数可得21324m m n m n-=+⎧⎨-=⎩，解之得12mn=⎧⎨=-⎩，故选：D．考查内容：二次函数的图象和性质；二次函数的图象与几何变换命题意图：本题主要考查学生对二次函数的图象与各项系数之间的对应关系的理解，难度中等偏上.11.答案：3、π、34解析：25=5，12-、0.16是有理数；无理数有3、π、34．故答案为：3、π、34．考查内容：有理数；无理数命题意图：本题主要考查学生对有理数和无理数概念的知记，难度较低.12.答案：6解析：如图：正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个边长相等的等边三角形，∴AD＝2AB＝6，故答案为6．考查内容：正多边形的性质命题意图：本题主要考查学生对正多边形及其对角线概念的应用，难度不大.13.答案：（32，4）解析：∵A（0，4），B（6，0），∴C（6，4），∵D是矩形AOBC的对称中心，∴D（3，2），设反比例函数的解析式为y＝kx，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x，把y＝4代入得4＝6x，解得x＝32，故M的坐标为（32，4）．故答案为（32，4）．考查内容：反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质命题意图：本题主要考查学生应用矩形的性质、反比例函数的图象上点求函数解析式的问题，难度中等.14.答案：2解析：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N\，连接PN\，MN\，根据轴对称性质可知，PN＝PN\，∴PM﹣PN＝PM﹣PN\≤MN\，当P，M，N\三点共线时，PM﹣PN的值最大，∵正方形边长为8，∴AC22，∵O为AC中点，∴AO＝2N为OA中点，∴2，∴ON'＝CN'＝2，∴AN'＝62，∵BM＝6，∴CM＝AB﹣BM＝8﹣6＝2，∴//13CM CNBM AN==，且∠ACM=∠ACM，∴△CMN/∽△CBA，∴PM∥AB∥CD，∠CMN'＝90°，∵∠N'CM＝45°，∴△N'CM为等腰直角三角形，∴CM＝MN'＝2，即PM﹣PN的最大值为2，故答案为：2．考查内容：正方形的性质；轴对称的性质；最值问题；相似三角形的性质和判定；等腰三角形的性质命题意图：本题主要考查学生综合运用正方形的性质、轴对称的性质、相似三角形的性质和判定等性质解决几何最值的问题，难度较大.15.答案：原式＝﹣2×（﹣3）+3﹣1﹣4＝1+3．解析：直接利用立方根的性质以及负指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．考查内容：立方根的性质；绝对值的化简；负整数指数幂命题意图：本题主要考查学生应用立方根、绝对值、负整数指数幂的知识进行实数的运算，难度不大.16.答案：原式＝()()()()2282222a a a aa a a-+-⋅+-+＝()()()()222222a a aaa a a+-⋅=+-+.解析：直接根据分式的混合运算法则进行计算.考查内容：分式的混合运算命题意图：本题主要考查学生应分式的运算法则进行分式的混合运算能力，难度不大.易错警示：分式的混合运算中不能去分母，不能与解分式方程相混淆.17.答案：如图所示：⊙O即为所求．解析：作线段AB的垂直平分线，交AD于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O，⊙O即为所求．考查内容：尺规作图；线段的垂直平分线的作法；等腰三角形的性质；三角形的外接圆命题意图：本题主要考查学生利用尺规作图等知识作三角形的外接圆的知识，难度不大. 18.答案：证明：∵AE＝BF，∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE，在△ACF和△BDE中，AC BDCAF DBE AF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACF≌△BDE（SAS）∴CF＝DE．解析：根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．考查内容：全等三角形的判定和性质；平行线的性质命题意图：本题主要考查学生应用全等三角形的判定方法证明线段相等，难度不大.19.答案：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；（2）平均数＝3118221312455331821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数＝1200×660＝120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．解析：（1）根据条形统计图中可以看出出现次数最多的是3，可知众数为3；（2）直接根据加权平均数进行计算；（3）先求出调查中学生“读书量”为5本占总体的百分比，从而可以估计出四月份“读书量”为5本的学生人数．考查内容：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数；样本估计总体命题意图：本题主要考查学生对统计图的识图和读图的能力，难度中等.20.答案：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH+BH＝BD+0.5．∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°．由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴EF FGAB BG=即1.620.55BD BD=++，解之，得BD＝17.5，∴AB＝17.5+0.5＝18（m）．∴这棵古树的高AB为18m．解析：过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5．解Rt△ACH，得出AH＝CH＝BD，那么AB＝AH+BH＝BD+0.5．再证明△EFG∽△ABG，根据相似三角形对应边成比例求出BD＝17.5，进而求出AB即可．考查内容：仰角俯角问题；解直角三角形命题意图：本题主要考查学生应用仰角俯角的知识来解决实际问题，关键是构造直角三角形，难度中等.21.答案：（1）根据题意得：y＝m﹣6x；（2）将x＝7，y＝﹣26代入y＝m﹣6x，得﹣26＝m﹣42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，∴y＝16﹣6×11＝﹣50（℃）假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为﹣50℃．解析：（1）根据气温等于该处的温度减去下降的温度列式即可；（2）根据（1）的结论，把x和y的值分别代入求解．考查内容：一次函数的实际应用命题意图：本题主要考查学生对一次函数的应用以及函数值的理解和掌握，难度中等.22.答案：（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）＝23；（2）根据题意，列表如下：A B 红1 红2 白白1 （白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2 （白2，红1）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（白1，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有4种，颜色相同的结果有5种，∴P（颜色不相同）＝49，P（颜色相同）＝59，∵45 99 ，∴这个游戏规则对双方不公平.解析：（1）直接根据概率公式进行计算；（2）利用列表法或树状图的方法分别求出摸出颜色相同的球和摸出颜色不同的小球的概率比较判断.考查内容：概率公式；列表法求概率命题意图：本题主要考查学生概率知识的理解和应用，难度中等偏上.23.答案：（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝8，∵BE＝AB＝BM，∴EM＝12，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，EM AM AC BC=，即12108AM=，∴AM＝48 5，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝485．解析：（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）证得△ABC∽△EAM，求得∠C＝∠AME，AM＝485，由∠D＝∠C，求得∠D＝∠AMD，即可证得AD＝AM＝485．考查内容：切线的性质；等腰三角形的性质；相似三角形的性质和判定；圆周角定理命题意图：本题主要考查学生应用切线的性质、相似三角形的判定和性质、圆周角定理等知识解决综合几何题的问题，难度中等偏上.24.答案：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：93()06a c a cc--+=⎧⎨=-⎩，解得：16ac=-⎧⎨=-⎩，∴L：y＝﹣x2﹣5x﹣6（2）∵点A、B在L′上的对应点分别为A′（3，0）、B′（0，6），∴设抛物线L′的表达式y＝x2+bx+6，将A′（﹣3，0）代入y＝x2+bx+6，得b＝﹣5，∴抛物线L′的表达式为y＝x2﹣5x+6，A（﹣3，0），B（0，﹣6），∴AO＝3，OB＝6，设：P（m，m2﹣5m+6）（m＞0），∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为（0，m2﹣5m+6），∵PD＝m，OD＝m2﹣5m+6，Rt△POD与Rt△AOB相似，①△PDO∽△BOA时，PD ODOB OA=，即m＝2（m2﹣5m+6），解得：m＝32或4；②当△ODP∽△AOB时，同理可得：m＝1或6；∵P1、P2、P3、P4均在第一象限，∴符合条件的点P的坐标为（1，2）或（6，12）或33,24⎛⎫⎪⎝⎭或（4，2）．解析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）分△POD∽△BOA、△OPD∽△AOB两种情况，分别求解．考查内容：二次函数的解析式；相似三角形的性质和判定；分类讨论思想命题意图：本题主要考查学生综合应用二次函数、相似三角形性质和判定等知识，难度中等偏上.25.答案：（1）如图记为点D所在的位置．（2）如图，∵AB＝4，BC＝10，∴取BC的中点O，则OB＞AB．∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，连接BP1，P1C，P1O，∵∠BPC＝90°，点P不能再矩形外；∴△BPC的顶点P1或P2位置时，△BPC的面积最大，作P1E⊥BC，垂足为E，则OE＝3，∴AP1＝BE＝OB﹣OE＝5﹣3＝2，由对称性得AP2＝8．（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为▱BCDE的对称中心，BA＝50，∠CBE＝120°，∴BD＝100，∠BED＝60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E′，连接E′B，E′D，则E′B＝E′D，且∠BE′D＝60°，∴△BE′D为正三角形．连接E′O并延长，经过点A至C′，使E′A＝AC′，连接BC′，DC′，∵E′A⊥BD，∴四边形E′D为菱形，且∠C′BE′＝120°，作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则EF≤EO+OA﹣E′O+OA＝E′A，∴S△BDE＝12•BD•EF≤12•BD•E′A＝S△E′BD，∴S平行四边形BCDE≤S平行四边形BC′DE′＝2S△E′BD＝1002•sin60°＝m2）所以符合要求的▱BCDE的最大面积为m2．解析：（1）分别过A、B、C三点作对边的平行线，且与对边相等的点，从而画出平行四边形；（2）以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于P1，P2两点，点P1，P2即为所求．（3）连接BD，作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E′，连接E′B，E′D，四边形BC′DE′即为所求．考查内容：平行四边形的判定和性质；圆周角定理；三角形的面积命题意图：本题主要考查学生解决四边形综合题的能力，其中涉及到了平行四边形的判定和性质，圆周角定理，三角形的面积等知识，难度很大.- 21 -。

2019-2020年七年级上学期9月份月考数学试卷

2019-2020年七年级上学期9月份月考数学试卷

2019-2020年七年级上学期9月份月考数学试卷教师寄语：亲爱的同学们，考试只是老师了解你掌握知识多少的一种方式，请你放松心情，认真、细心答题，相信你定能在这里展示出你的风采！一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（ ）（A ）2x －6 （B ）2x ＋y=5 （C ）－3+1＝－2 （D ）3264= 2．下列方程中，解为2x =的方程是（ ）（A ）24=x （B ） 063=+x （C ） 021=x （D ）0147=-x3．下列等式变形正确的是（ ）（A ）如果12S ab =，那么2Sb a = （B ）如果162x =，那么3x =（C ）如果mx my =，那么x y = （D ）如果33x y -=-，那么0x y -=4.将(32)2(21)x x +--去括号正确的是（ ）（A ）3221x x +-+ （B ）3241x x +-+（C ）3242x x +-- （D ）3242x x +-+5．若关于x 的一元一次方程k(x+4）-2k-x=5的解为x=-3,则k 的值是（ ）（A ）-2 （B ）2 （C ）51（D ）51-6．在解方程21x －－332x ＋＝1时，去分母正确的是（ ）（A ）3（x －1）－2（2＋3x ）＝1 （B ）3（x －1）－2（2x ＋3）＝6（C) 3x －1－4x ＋3＝1 （D ）3x －1－4x ＋3＝67.某小组分若干本书，若每人分一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（） （A ）6本 （B ）5本 （C ）4本 （D ）3本8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60％，另一件亏本20％，在这次买卖中，该商贩（ ）（A ）不盈不亏 （B ）盈利10元 （C ）亏损10元 （D ）盈利50元.9.已知1+x +23y x (）—+=0，那么2y x ）（+的值是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）9 （D ）4 10.如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（ ）个正方体的质量.（A ）12 （B ）16（C ）20 （D ）24二、填空题（每小题3分，共计30分）11.方程052=+x 的解是=x .12.若x=-3是方程3（x-a ）=7的解，则a= .13.若方程04x )2a (1a =+--是关于x 的一元一次方程，则a=_______.14.当n = 时，多项式2217n x y +2513x y -可以合并成一项. 15.一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了 道题.16.如果关于x 的方程3x+4=0与方程3x+4k=18的解相同，则k= .17.有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三个相邻数的和是-1 701，这三个数中最小数为 .18.甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队 人.19.A 、B 两地相距64千米，甲从A 出发，每小时行14千米，乙从B 地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需_________小时两人相距16千米.20.一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是________分.三、解答题（21题8分，22题10分，23题6分，24题8分，25题8分,26题10分，27题10分，共计60分）（第10题图）21.解方程（每小题4分，共8分）（1）52682x x -=-； （2) 37322x x +=-.22.解方程（每小题5分，共10分）（1）2(10)5+2(1)x x x x -+=-； （2）53210232213+--=-+x x x .23.（本题6分）已知：方程2=+k x 的解比方程k k x 2321=+-的解大1，求k 的值.24.（本题8分）某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母?25. (本题8分） 有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工可粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面没来得及粉刷；同样时间内5名二级技工可粉刷了10间房之外,还多刷了40平方米的墙.已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米的墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积.26.（本题10分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？（2）在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？27.（本题10分）十一黄金周（7天）期间，萧红中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1740 100 1.5B型2640 220 1.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案.答案一、选择题：1.B2.D3.D4.D5.A6.B7.B8.B9.B 10.C二、填空题：11.-2.5 12.-16/3 13.-2 14.2 15.2216.5.5 17.-2187 18.23 19.1.5或2.5 20.180三、解答题：21.（1）x=4 (2)x=522. (1)x=-4/3 (2)x=7/1623.由方程（1）得X=2-K 由（2）得X=6K-6由题知：2-K=6K-6+1 得K=124.解：设应该安排X名工人生产螺钉2000（22-X）=2×1200XX=1022-10=12（人）答：25.解：设每个房间需要粉刷X平方米（8X-50）÷3=（10X+40）÷5+10X=52 答：26.（1）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100－a）件. 根据题意得（35－20）a＋(50－30)(100－a)=1800--------------------------------------------2分解得，a=40，100－a=60. ------------------------------------------------------------2分答：（2）根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件∴210÷35=6（件）--------------------------------------------------------------------2分第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=889（件），不符合实际，舍去；②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11（件）-------------------------------2分∴一共可购买甲、乙两种商品6＋11=17（件）---------------------------------2分27.（1）1740+（800-100)×1.5=2790----------------------2分2640+（800-220）×1.2=3336-------------------2分∵3336＞2790∴选择A型号车划算------------------------1分（2）1740+1.5×（X-100）=1.5X+1590--------------------------1分2640+1.2×（X-220）=1.2X+2376--------------------------1分1.5X+1590=1.2X+2376X=2620------------------------------------2分当X＞2620时，选择B型号车划算当X=2620时，选择A、B型号车均可当X＜2620时，选择A型号车划算--------------------------------------1分。

2019年广西柳州市中考数学试题(含解析)

2019年广西柳州市中考数学试题(含解析)

2019年广西柳州市初中毕业、升学考试数学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019年广西柳州市，1，3分）【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．104400用科学记数法表示应为1.044×105，故选：C．【知识点】科学记数法2．（2019年广西柳州市，2，3分）如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】左视图就是从几何体左边看到的图形，从左看可得一个圆在长方形内，故选C．【知识点】三视图3．（2019年广西柳州市，3，3分）下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．当心吊物安全B．当心触电安全C．当心滑落安全 D ．注意安全【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义A、B、C都不是轴对称图形，D 是轴对称图形，故选D．【知识点】轴对称图形4．（2019年广西柳州市，4，3分）计算x(x2－1)=( )A．x3－1 B．x3－x C．x3+x D．x2－x【答案】B【解析】根据单项式乘多项式的法则，把单项式与多项式的每一项相乘，x(x2－1)= x3－x，故选B．【知识点】单项式乘多项式5．（2019年广西柳州市，5，3分）反比例函数2yx的图像位于（）A．第一、三象限B．第二、三象限C．第一、二象限 D ．第二、四象限【答案】A【解析】∵k=2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．【知识点】反比例函数的图象及性质6．（2019年广西柳州市，6，3分）如图，A、B、C、D是圆上的点，则图中与∠A相等的角是（）EOB ACDA．∠B B．∠C C．∠DEB D ．∠D【答案】D【解析】：∵∠A与∠D都是弧BC所对的圆周角，∴∠D=∠A．故选：D．【知识点】圆周角定理7．（2019年广西柳州市，7，3分）如图，ABCD中，全等三角形的对数共有（）OCDBAA．2对B．3对C．4 对 D ．5 对【答案】C【解析】：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC；∴△AOD≌△COB（SAS）；①同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②∵BC=AD，CD=AB，BD=BD；∴△ABD≌△CDB（SSS）；③同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④因此本题共有4对全等三角形．故选：C．【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定阅读【资料】，完成第8、9题【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的2004—2018年中美两国国内生产总值（GDP）的直方图及发展趋势线（注：趋势线由Excel系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示GDP，x表示年数）8．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，2016—2018年中国GDP的平均值大约是（）A．12.30 B．14.19 C．19.57 D ．19.71【答案】A【解析】从条形统计图中获取2016—2018年中国GDP的值，则这三年的平均值为11.1912.2413.4612.303++≈，故选A．【知识点】平均数；条形统计图9．（2019年广西柳州市，8，3分）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出的GDP要超过美国，至少要到（）A．2052 B．2038 C．2037 D ．2034【答案】B【解析】由统计图得：0.86x+0.468＞0.53x+11.778，解得x＞34，即到2038年GDP超过美国，因此本题选B．【知识点】折线统计图；一次函数与一元一次不等式10．（2019年广西柳州市，8，3分）已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4 千米/时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（）A．y=4x(x≥0) B．y=4x－3(x≥34) C．y=3－4x(x≥0) D ．y=3－4x(0≤x≤34)【答案】D【思路分析】根据实际问题得关系式：余下的路程=相距的路程－已走的路程写出函数关系式，再求出自变量的取值范围．【解题过程】函数关系式为y=3－4x，总用时不超过34小时，∴自变量的取值范围为0≤x≤34，故选D．【知识点】函数关系式；自变量的取值范围11．（2019年广西柳州市，8，3分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳的手指之和为偶数时小李获胜，那么小李获胜的概率为（）A．1325B．1225C．425D ．12【答案】A【思路分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，由概率公式得出答案．【解题过程】画树状图如下：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为，故选A．【知识点】概率12．（2019年广西柳州市，8，3分）定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（）A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5【答案】C【思路分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．【解题过程】∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，∴﹣6m＝12，∴m＝﹣2，∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．故选：C．【知识点】完全平方公式；新定义【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019年广西柳州市，13，3分）计算：7x－4x=___________．【答案】3x【解析】根据合并同类项的法则计算，7x－4x=3x，因此本题填3x．【知识点】合并同类项14．（2019年广西柳州市，14，3分）如图，若AB∥CD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是___________．321AB CED【答案】∠1=∠3【解析】AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠3，因此本题填∠1=∠3．【知识点】平行线的判定15．（2019年广西柳州市，15，3分）柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果，下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n 30 75 130 210 480 856 1250 2300发芽数m 28 72 125 200 457 814 1187 2185发芽频率mn0.9333 0.9600 0.9615 0.9524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽率约是___________（结果精确到0.01）．【答案】0.95【解析】在相同实验条件下，频率会逐步稳定在某一个值附近，本题发芽频率的值稳定在0.95附近，所以发芽率约是0.95，因此本题填0.95．【知识点】样本估计总体16．（2019年广西柳州市，16，3分）在半径为5 的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为___________．【答案】5【解析】先根据题意画出图形，再连接OB、OC，过O作OE⊥BC，设此正方形的边长为a，由垂径定理及正方形的性质得出OE＝BE＝，再由勾股定理求得a＝5．【知识点】正多边形和圆17．（2019年广西柳州市，17，3分）如图，在△ABC中，sin B＝，tan C＝，AB＝3，则AC的长为．【答案】【思路分析】过A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义求出AD的长，在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，再利用勾股定理求出AC的长．【解题过程】过A作AD⊥BC，在Rt△ABD中，sin B＝，AB＝3，∴AD＝AB•sin B＝1，在Rt△ACD中，tan C ＝，∴＝，即CD＝，根据勾股定理得：AC＝＝＝，故答案为：．【知识点】解直角三角形18．（2019年广西柳州市，18，3分）已知一组数据共有5 个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是___________．【答案】7【思路分析】根据5个数的平均数是8，可知这5个数的和为40，根据5个数的中位数是8，得出中间的数是8，根据众数是8，得出至少有2个8，再根据5个数的和减去2个8和1个9得出前面2个数的和为15，再根据方差得出前面的2个数为7和8，即可得出结果．【解题过程】∵5个数的平均数是8，∴这5个数的和为40，∵5个数的中位数是8，∴中间的数是8，∵众数是8，∴至少有2个8，∵40﹣8﹣8﹣9＝15，由方差是0.4得：前面的2个数的为7和8，∴最小的数是7．【知识点】方差、平均数、中位数、众数三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019年广西柳州市，19，6分）计算：22+|﹣3|﹣+π0．【思路分析】先计算乘方、绝对值、算术平方根和零指数幂，再计算加减可得．【解题过程】原式＝4+3﹣2+1＝6．【知识点】实数的运算20．（2019年广西柳州市，20，6分）已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使得∠A′O′B′＝∠AOB．作法：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．根据上面的作法，完成以下问题：（1）使用直尺和圆规，作出∠A′O′B′（请保留作图痕迹）．（2）完成下面证明∠A′O′B′＝∠AOB的过程（注：括号里填写推理的依据）．证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝，∴△C′O′D′≌△COD（）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（）【思路分析】（1）根据题目中的作法作出图形；（2）根据SSS得到两个三角形全等，从而得出∠A′O′B′＝∠AOB．【解题过程】（1）如图所示，∠A′O′B′即为所求；（2）证明：由作法可知O′C′＝OC，O′D′＝OD，D′C′＝DC，∴△C′O′D′≌△COD（SSS）∴∠A′O′B′＝∠AOB．（全等三角形的对应角相等）故答案为：DC，SSS，全等三角形的对应角相等．【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质21．（2019年广西柳州市，21，8分）据公开报道，2017年全国教育经费总投入为42557亿元，比上年增长9.43%，其中投入在各学段的经费占比（即所占比例）如图，根据图中提供的信息解答下列问题．（1）在2017年全国教育经费总投入中，义务教育段的经费总投入应该是多少亿元？（2）2016年全国教育经费总投入约为多少亿元？（精确到0.1）【思路分析】（1）根据扇形统计图中义务教育段的经费所占的百分比乘以42557亿元即可得到结论；（2）用2017年全国教育经费总投入42557亿元除以（1+9.43%）得到2016年全国教育经费总投入．【解题过程】（1）42557×45%＝19150.65亿元，答：义务教育段的经费总投入应该是19150.65亿元；（2）42557÷（1+9.43%）≈38.9亿元，答：2016年全国教育经费总投入约为38.8亿元．【知识点】扇形统计图；近似数和有效数字22．（2019年广西柳州市，22，8分）平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：【思路分析】连接AC，由SSS证明△ABC≌△CDA得出∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，证出AB∥CD，BC∥AD，即可得出结论．【解题过程】连接AC，如图所示：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS），∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形．【知识点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质23．（2019年广西柳州市，23，8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同．（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？【思路分析】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，根据数量＝总价÷单价结合用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值．【解题过程】（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：＝，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤．∵m为正整数，∴m的最大值为8．答：大本作业本最多能购买8本．【知识点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用24．（2019年广西柳州市，24，10分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．【思路分析】（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，可求直线解析式；过点C作CD⊥x轴，根据三角形全等可求C（3，1），进而确定k；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，当△＝b2﹣24＝0时，点P到直线AB距离最短；【解题过程】（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝AB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y＝；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+b＝，∴﹣2x2+bx﹣3＝0，当△＝b2﹣24＝0时，b＝，此时点P到直线AB距离最短；∴P（，）；【知识点】反比例函数的图像与性质；一次函数；旋转；判别式25．（2019年广西柳州市，25，10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F是⊙O上一点，且＝，连接FB，FD，FD交AB于点N．（1）若AE＝1，CD＝6，求⊙O的半径；（2）求证：△BNF为等腰三角形；（3）连接FC并延长，交BA的延长线于点P，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点M．求证：ON•OP ＝OE•OM．【思路分析】（1）连接BC，AC，AD，通过证明△ACE∽△CEB，可得，可求BE的长，即可求⊙O的半径；（2）通过证明△ADE≌△NDE，可得∠DAN＝∠DNA，即可证BN＝BF，可得△BNF为等腰三角形；（3）通过证明△ODE∽△ODM，可得DO2＝OE•OM，通过证明△PCO∽△CEO，可得CO2＝PO•ON，即可得结论．【解题过程】（1）如图1，连接BC，AC，AD，∵CD⊥AB，AB是直径∴，CE＝DE＝CD＝3∴∠ACD＝∠ABC，且∠AEC＝∠CEB∴△ACE∽△CEB∴∴∴BE＝9∴AB＝AE+BE＝10∴⊙O的半径为5（2）∵＝∴∠ACD＝∠ADC＝∠CDF，且DE＝DE，∠AED＝∠NED＝90°∴△ADE≌△NDE（ASA）∴∠DAN＝∠DNA，AE＝EN∵∠DAB＝∠DFB，∠AND＝∠FNB∴∠FNB＝∠DFB∴BN＝BF，∴△BNF是等腰三角形（3）如图2，连接AC，CE，CO，DO，∵MD是切线，∴MD⊥DO，∴∠MDO＝∠DEO＝90°，∠DOE＝∠DOE∴△MDO∽△DEO∴∴OD2＝OE•OM∵AE＝EN，CD⊥AO∴∠ANC＝∠CAN，∴∠CAP＝∠CNO，∵∴∠AOC＝∠ABF∵CO∥BF∴∠PCO＝∠PFB∵四边形ACFB是圆内接四边形∴∠PAC＝∠PFB∴∠PAC＝∠PFB＝∠PCO＝∠CNO，且∠POC＝∠COE∴△CNO∽△PCO∴∴CO2＝PO•NO，∴ON•OP＝OE•OM．【知识点】圆周角定理；垂径定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定和性质26．（2019年广西柳州市，26，10分）如图，直线y=x-3交x轴于点A，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线y=x2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴的交点为点E，点E关于原点的对称点为F，连接CE，以点F为圆心，12CE的长为半径作圆，点P为直线y=x-3上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△BDP周长的最小值；（3）若动点P与点C不重合，点Q为⊙F上的任意一点，当PQ的最大值等于32CE时，过PQ两点的直线与抛物线交于MN两点，点M在点N的左侧，求四边形ABMN的面积．【思路分析】（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），代入抛物线的解析式求解；（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，用对称求得B′的坐标，进而求出B′B的长，最后求得△BDP周长的最小值；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，P在直线y＝x﹣3上，设点P（m，m﹣3），利用PF=CE求出点P的坐标，进而得出直线PF的解析式，求得PF与抛物线的两个交点，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM减去S△ARN减去S△SBM．【解题过程】（1）直线y＝x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝3，故点A、C的坐标为（3，0）、（0，﹣3），则抛物线的表达式为：y＝a（x﹣3）（x﹣1）＝a（x2﹣4x+3），则3a＝﹣3，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3…①；（2）过点B作直线y＝x﹣3的对称点B′，连接BD交直线y＝x﹣3于点P，直线B′B交函数对称轴与点G，连接AB′，则此时△BDP周长＝BD+PB+PD＝BD+B′B为最小值，D（2，1），则点G（2，﹣1），即：BG＝EG，即点G是BB′的中点，过点B′（3，﹣2），△BDP周长最小值＝BD+B′B＝；（3）如图2所示，连接PF并延长交圆与点Q，此时PQ为最大值，点A、B、C、E、F的坐标为（3，0）、（1，0）、（0，﹣3）、（2，0）、（﹣2，0），则CE＝，FQ＝CE，则PF＝CE﹣CE＝，设点P（m，m﹣3），点F（﹣2，0），PF2＝13＝（m﹣2）2+（m﹣3）2，解得：m＝1，故点P（1，﹣2），将点P、F坐标代入一次函数表达式并解得：直线PF的表达式为：y＝﹣x﹣…②，联立①②并解得：x＝，故点M、N的坐标分别为：（，）、（，），过点M、N分别作x轴的垂线交于点S、R，则S四边形ABMN＝S梯形NRSM﹣S△ARN﹣S△SBM＝．【知识点】二次函数；一次函数；勾股定理；中心对称；最短路线；面积。

2019年山东省威海市中考数学试题(含解析)

2019年山东省威海市中考数学试题(含解析)

2019年山东省威海市初中毕业、升学考试数 学注意事项:1.本试卷共6页，共120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号，座号填写在答题个和试卷规定的位置上．3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4.非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不要求保留精确度的题目，计算结果保准确值．5.写在试卷上或答题卡制定区域以外的答案一律无效．一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1． （2019山东威海，题号1，分值3） －3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．13D ．13-【答案】B【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由相反数的定义可知，-3的相反数是3，故选B . 【知识点】相反数的定义2． （2019山东威海，题号2，分值3） 据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿人民币。

“88.9万亿”用科学计数法表示为（ ） A ． 8.89×1013 B ．8.89×1012 C ．88.9×1012 D ．8.89×1011 【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．88.9万亿＝889 000 000 000 0＝8.89×1013 故选A . 【知识点】科学记数法—表示较大的数3． （2019山东省威海市，题号3，分值3）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点。

2019山东潍坊中考数学解析

2019山东潍坊中考数学解析

2019年山东省潍坊市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019山东省潍坊市，1，3分） 2019的倒数的相反数是（ ） A ．－2019 B ．12019- C ．12019D ．2019 【答案】B【解析】2019的倒数为12019，而12019的相反数为12019-，故选择B ． 【知识点】有理数，相反数，倒数2．（2019山东省潍坊市，2，3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a ×2a =6aB ．a 8÷a 4=a 2C ．－3(a －1)=3－3aD ．32911)39a a =（ 【答案】C【解析】选项A ：3a ×2a =6a 2；选项B ：a 8÷a 4=a 4；选项C 正确；选项D ：32611)39a a =（，故选择C ． 【知识点】整式的乘除，单项式乘以单项式，同底数幂的除法，单项式乘以多项式，积的乘方，幂的乘方 3．（2019山东省潍坊市，3，3分）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资×1011元．数据×1011可以表示为（ ） A ．B ．C ．1002亿 D ．10020亿 【答案】C【解析】×1011=100200000000=1002亿，故选择C ． 【知识点】科学记数法——表示较大的数 4．（2019山东省潍坊市，4，3分）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）A ．俯视图不变，左视图不变B ．主视图改变，左视图改变C ．俯视图不变，主视图不变D ．主视图改变，俯视图改变 【答案】A 【解析】通过小正方体①的位置可知，只有从正面看会少一个正方形，故主视图会改变，而俯视图和左视图不变，故选择A ．【知识点】三视图5．（2019山东省潍坊市，5，3分）利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（ ） A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】7的近似值，分别计算四个数的平方可得：22227≈，故选择B ． 【知识点】计算器的使用，估算 6．（2019山东省潍坊市，6，3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．22363(2)ax ax ax ax -=- B ．22()()x y x y x y -+=-+-- C ．22224(2)a ab b a b ++=+ D ．222(1)ax ax a a x -+-=-- 【答案】D【解析】选项A ：2363(2)ax ax ax x -=-；选项B ：22()()x y x y x y -+=-++；选项C 不能分解因式；选项D 正确；故选择D ．【知识点】因式分解，提公因式法，运用公式法这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是（ ） A ．B ．C ．D ．97 3 【答案】B 【解析】949529729841009710x +⨯+⨯+⨯+==，故其方差为222222(9497)(9597)2(9797)2(9897)4(10097)310s -+-⨯+-⨯+-⨯+-==；故选择B ．【知识点】中位数，方差，加权平均数 8．（2019山东省潍坊市，8，3分）如图已知∠AOB ，按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB 的两边于C ，D 两点，连接CD ．②分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点E ，连接CE ，DE ． ③连接OE 交CD 于点M ． 下列结论中错误的是（ ）A ．∠CEO =∠DEOB ．CM =MDC ．∠OCD =∠ECD D ．S 四边形OCED =12CD ·OE 【答案】C【解析】由作图可知OC =OD ，CE ＝DE ，OE ＝OE ，所以△OCE ≌ODE ，∴∠CEO =∠DEO ，选项A 正确，根据“三线合一”可知，CM =MD ，CD ⊥OE ，所以选项B 、D 正确；选项C 错误；故答案选择C. 【知识点】尺规作图，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质 9．（2019山东省潍坊市，9，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．使运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ） 【答案】D【解析】当点P 在BC 段时0≤x ≤3，此时△ADP 的面积不变，13232y =⨯⨯=，当点P 在CD 段时3＜x ＜4（当点P 运动到点D 时不构成三角形），13153(32)222y x x =⨯⨯+-=-+，所以3(03)315(34)22x y x x ≤≤⎧⎪=⎨-+<<⎪⎩，故答案选D ．【知识点】分段函数的图象，动点问题10．（2019山东省潍坊市，10，3分）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ）A ．m =－2B ．m =3C ．m =3或m =－2D ．m =3或m =2 【答案】A【解析】由题意可得：222121212()212x x x x x x +=+-=，因为：122122,x x m x x m m+=-⎧⎨=+⎩所以：22(2)2()12m m m --+=，解得：m 1=3，m 2=－2；当m =3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m =3应舍去； 当m =－2时Δ=(－4)2－4×1×2＞0，符合题意． 所以m =－2，故选择A ．【知识点】一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式 11．（2019山东省潍坊市，11，3分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD =CD ．过点D 作DE ⊥AB 于点E ．连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB =35，DF =5，则BC 的长为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 【答案】C【思路分析】连接BD ，先证明∠DAC =∠ACD =∠ABD =∠ADE ，从而可得AF =DF =5，根据sin ∠CAB =35，求得EF 和AE 的长度，再利用射影定理求出BE 的长度从而得到直径AB ，根据sin ∠CAB =35求得BC 的长度． 【解题过程】连接BD ． ∵AD =CD ，∴∠DAC =∠ACD ． ∵AB 为直径，∴∠ADB =∠ACB =90°． ∴∠DAB +∠ABD =90°． ∵DE ⊥AB ，∴∠DAB +∠ADE =90°． ∴∠ADE =∠ABD ． ∵∠ABD =∠ACD ， ∴∠DAC =∠ADE ． ∴AF =DF =5． 在Rt △AEF 中， sin ∠CAB =35EF AF = ∴EF =3，AE =4． ∴DE =3+5=8．由DE 2=AE ▪EB ，得228164DE BE AE ===． ∴AB =16+4=20．在R t △ABC 中， sin ∠CAB =35BC AB = ∴BC =12．【知识点】圆周角，锐角三角比 12．（2019山东省潍坊市，12，3分）抛物线y =x 2＋bx +3的对称轴为直线x =1．若关于x 的一元二次方程x 2＋bx +3－t =0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是（ ） A ．2≤t ＜11 B ．t ≥2 C ．6＜t ＜11 D ．2≤t ＜6 【答案】A【思路分析】根据对称轴为直线x =1，求出b 的值，画出抛物线y =x 2＋bx +3（－1＜x ＜4）的图象，如果该图象与直线y =t 有交点，则题目所给的一元二次方程有实数根，利用图象可得t 的取值范围．【解题过程】由题意得：12b-=，b =－2，抛物线解析式为y =x 2－2x +3，当－1＜x ＜4时，其图象如图所示： 从图象可以看出当2≤t ＜11时，抛物线y =x 2－2x +3与直线y =t 有交点，故关于x 的一元二次方程x 2＋bx +3－t =0（t 为实数）在－1＜x ＜4的范围内有实数根，则t 的取值范围是2≤t ＜11，故选择A ．方法二：把y =x 2－2x +3－t （－1＜x ＜4）的图象向下平移2个单位时图象与x 轴开始有交点，向下平移11个单位时开始无交点，故2≤t ＜11，故选择A ．【知识点】二次函数与一元二次方程，数形结合法二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．13．（2019山东省潍坊市，13，3分）若2x =3，2y =5，则2x ＋y = ． 【答案】15【解析】2x ＋y =2x ▪2y =3×5=15． 【知识点】同底数幂的乘法14．（2019山东省潍坊市，14，3分）当直线(22)3y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ． 【答案】1＜k ＜3【解析】∵直线经过第二、三、四象限，所以220,30k k -<⎧⎨-<⎩，解得：1＜k ＜3．【知识点】一次函数的图象和性质15．（2019山东省潍坊市，15，3分）如图，Rt △AOB 中，∠AOB =90°，顶点A ，B 分别在反比例函数1(0)y x x=>与5(0)y x x-=<的图象上．则tan ∠BAO 的值为 ．【解析】分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 和BD ，垂足为C 、D . 则△BDO ∽△OCA ， ∴2S =()SBDO OCABD OA∵S △BDO =52，S △ACO =12， ∴2()=5BD OA， ∴tan∠BAO =BDOA=．【知识点】反比例函数，反比例函数k 的几何意义，相似三角形的判定和性质 16．（2019山东省潍坊市，16，3分）如图，在矩形ABCD 中，AD =2．将∠A 向内翻折，点A 在BC 上，记为A ′，折痕为DE ．若将∠B 沿EA ′向内翻折，点B 恰好落在DE 上，记为B ′，则AB =．【思路分析】由翻折可得∠AED =∠A ′ED =∠A ′EB =60°，从而可得∠ADE =∠A ′DE =∠A ′DC =30°，根据角平分线性质可知A ′C =A ′B ′=A ′B ，求出A ′C 的长度，解Rt △A ′CD ，得CD 的长即为AB ． 【解题过程】由翻折可得∠AED =∠A ′ED =∠A ′EB =60°， ∴∠ADE =∠A ′DE =∠A ′DC =30°． ∴A ′D 平分∠EDC ，∵A ′B ′⊥DE ，A ′C ⊥DC ，∴A ′C =A ′B ′． ∵A ′B ′=A ′B ∴A ′C =A ′B ， ∵BC =AD =2 ∴A ′C =1．在Rt △A ′DC 中， tan 30°='3A C DC =． ∴DC． ∴AB【知识点】图形的翻折，轴对称，矩形，锐角三角比17．（2019山东省潍坊市，17，3分）如图，直线y =x +1与抛物线y =x 2－4x ＋5交于A ，B 两点，点P 是y 轴上的一个动点．当△P AB 的周长最小时，S △P AB = ． 【答案】125【思路分析】先求出A 、B 两点坐标，作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点P ，求出直线A ′B 的解析式，从而可求出△P AB 的面积． 【解题过程】解方程组2145y x y x x =+⎧⎨=-+⎩，得：1112x y =⎧⎨=⎩，2245x y =⎧⎨=⎩．∴A （1，2） B （4，5）作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接A ′B 交y 轴于点P ． 则A ′（－1， 2）.设直线A ′B 解析式为y =kx +b ， 则245k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：3,5135k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线A ′B ：31355y x =+． ∴当△P AB 的周长最小时，点P 的坐标为（0，135）． 设直线AB 与y 轴的交点为C ，则C （0，1） ∴S △P AB =S △PCB －S △PCA=113113(1)4(1)12525⨯-⨯-⨯-⨯ =125【知识点】二次函数与一次函数综合，几何最短问题，三角形面积的计算 18．（2019山东省潍坊市，18，3分）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1” 依次递增；一组平行线l 0，l 1，l 2，l 3，…都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合．若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内相交于点P2，…，半径为n+1的圆与l n在第一象限内交于点P n，则点P n的坐标为．（n为正整数）【答案】（n）【思路分析】横坐标依次为1，2，3，4，…可以确定点P n的横坐标，再根据勾股定理可确定点P n的纵坐标．【解题过程】由图可知点P n的横坐标与它所在圆的半径相同，故点P n的横坐标为n，点P1=点P2=……点P n=，∴点P n的坐标为（n）．【知识点】规律探索，图形与坐标三、解答题（本大题共7小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2019山东省潍坊市，19，5分）已知关于x，y的二元一次方程组2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩的解满足x﹥y，求k的取值范围．【思路分析】方法一：直接两个方程相减，得到x－y的值，然后根据x﹥y，列出不等式求解；方法二：解方程组求得x，y的值，代入不等式求k的取值范围．【解题过程】方法一：①－②得：x－y=5－k∵x﹥y，∴5－k﹥0∴k＜5．方法二：2352x yx y k-=⎧⎨-=⎩解之得：31025 x ky k=-+⎧⎨=-+⎩∵x﹥y，∴－3k＋10﹥－2k＋5∴k＜5．【知识点】二元一次方程组与一元一次不等式的解法20．（2019山东省潍坊市，20，6分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1∶4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）【思路分析】解Rt△ABE求出AE的长，进一步求出CE的长度，再根据CD的坡度解Rt△CDE求出CD的长度．【解题过程】在Rt△ABE中，∵tan ∠ABE =1∴∠ABE =30°． ∵AB =200， ∴AE =12AB =100． ∵AC =20，∴CE =100－20=80． 在Rt △CDE 中， ∵tanD =1∶4， ∴sinD．∴17CE CD =． ∴CD=答：斜坡CD的长是【知识点】解直角三角形的应用，坡度和坡比 21．（2019山东省潍坊市，21，9分）如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：（1）求前8次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次，”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程，若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时视为无效转次） 【思路分析】（1）利用平均数公式直接计算即可；（2）计算出前8次数字的和，根据总平均数 【解题过程】（1）34+52+2+4=3.58⨯⨯．（2）能发生不小于33，且不大于35．而前8次的所指数字之和为28，所以最后两次的所指数字之和应不小于5，且不大于7．第9次和第10次指针所指数字树状图如下：一共有16种等可能结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的有9种结果，其概率为：916P =． 【知识点】统计与概率，平均数，事件发生的可能性，概率的计算22．（2019山东省潍坊市，22，10分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接DG，过点A作AH∥DG，交BG于点H，连接HF，AF，其中AF交EC于点M．（1）求证：△AHF为等腰直角三角形．（2）若AB=3，EC=5，求EM的长．【思路分析】（1）利用“SAS”证明△ABH≌△HGF，即可得到边角关系，从而证明△AHF为等腰直角三角形；（2）计算出DE的长度，利用AD∥EF可得35DM ADEM EF==，从而求得EM．【解题过程】（1）证明：∵AD∥CG，AH∥DG ∴四边形ADGH为平行四边形．∴AD=HG．∵AD=BC，∴BC=HG∴BC+CH=GH+HC即BH=CG∴GF=BH在△ABH和△HGF中AB=HG∠B=∠HGF BH=GF∴△ABH≌△HGF∴∠BAH=∠GHF AH=HF∵∠BAH+∠BHA=90°∴∠AHF=90°∴△AHF为等腰直角三角形．（2）∵AB=3，EC=5∴AD=CD=3，CE=EF=5∴DE=2∵AD∥EF∴35 DM AD EM EF==∴EM=58DE=54．【知识点】正方形的性质，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质23．（2019山东省潍坊市，23，10分）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）【思路分析】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，则去年的批发价为（x+1）元，根据“今年比去年这种水果的产量增加了1000千克”列方程求解；（2）设每千克的平均销售价为m元，求出这种水果的销售量，根据“利润=（售价－进价）×销售量”列出函数关系求最值．【解题过程】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，由题意，得：解之，得：x1=24，x2=－5（舍去）答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元．（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得：∵－60＜0∴当x=35时，w取得最大值为7260答：当每千克平均销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元．【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用24．（2019山东省潍坊市，24，13分）如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线l上，∠BAD=60°，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′．B′C′交对角线AC于点M，C′D′交直线l 于点N，连接MN．（1）当MN∥B′D′时，求α的大小．（2）如图2，对角线B′D′交AC于点H，交直线l于点G，延长C′B′交AB于点E，连接EH．当△HEB′的周长为2时，求菱形ABCD的周长．【思路分析】（1）根据平行线分线段成比例求得MB′=ND′，证明△AB′M≌△AD′N，从而得到∠B′AM=∠D′AN=α，根据∠BAD=60°，求得α的大小；（2）先证明△AB′E≌△AD′G，得到EB′=GD′，AE=AG，再证明△AHE≌△AHG，得到EH=GH，从而△HEB′的周长= B′D′=BD，进一步求出菱形的周长．【解题过程】（1）∵MN∥B′D′∴'''''' MB C B ND C D又∵C′B′=C′D′∴MB′=ND′在△AB′M和△AD′N中AB′=AD′，∠AB′M=∠AD′N，B′M=D′N ∴△AB′M≌△AD′N∴∠B′AM=∠D′AN又∵∠D′AN=α∴∠B′AM=α∴∠B′AM=∠BAB′=12∠BAC=14∠BAD=15°即α=15°（2）在△AB′E和△AD′G中，∠AB′E=∠AD′G，∠EAB′=∠GAD′，AB′=AD′∴△AB′E≌△AD′G∴EB′=GD′，AE=AG在△AHE和△AHG中，AE=AG，∠EAH=∠GAH，AH=AH∴△AHE≌△AHG∴EH=GH∵△HEB′的周长为2∴EH+EB′+B′H=2∴GH+GD′+B′H=2∴B′D′=BD=2∴菱形ABCD的周长为8．【知识点】菱形的性质，图形的旋转，全等三角形的判定和性质25．（2019山东省潍坊市，25，13分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）求圆心M的坐标；（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（3）在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF=P的坐标．【思路分析】（1）先求出点C的坐标，根据M为AC的中点求得坐标；（2）先证明Rt△AOC∽Rt△DOA，求出OD的长，从而求出点D的坐标，利用待定系数法求AD的解析式；（3）利用顶点式求出抛物线的解析式，过点P 作PH ⊥EF ，垂足为H ，设出点P 的坐标，根据Rt △EHP ∽Rt △DOA ，得到EH ODPE AD=，求出EH 与PE 的关系式，即可求解． 【解题过程】（1）∵AC 是△ABO 的中线 ∴点C 的坐标为（0，2） ∵∠AOC =90°∴线段AC 是⊙M 的直径 ∴点M 为线段AC 的中点 ∴圆心M 的坐标为（2，1） （2）∵AD 与⊙M 相切于点A ∴AC ⊥AD∴Rt △AOC ∽Rt △DOA ∴12OC OA OA OD == ∵OA =4， ∴OD =8∴点D 的坐标为（0，－8）设直线AD 的函数表达式为y =kx +b可得：048k b b =+⎧⎨-=⎩∴k =2，b =－8∴直线AD 的函数表达式为：y =2x －8（3）设抛物线2(2)1y a x =-+，且过点（0，4） ∴4=a (0－2)2+1 ∴34a =所以，抛物线的关系式为：23344y x x =-+ 设点P （m ，23344m m -+），则点E （m ，2m －8） ∴235124PE m m =-+ 过点P 作PH ⊥EF ，垂足为H 在Rt △DOA 中， ∵PE ∥y 轴∴Rt △EHP ∽Rt △DOA ∴EH OD PE AD == ∴23(512)4EH m m =-+∵EF =∴23(512)4m m =-+ 化简，得：2320280m m -+=解之，得：m 1=2，m 2=143. 所以点P 为（2，1）或（143，193） 【知识点】二次函数综合，圆的基本性质，一次函数、二次函数的解析式，相似三角形的判定和性质。

四川省自贡市2019年中考数学真题试题(含解析)

四川省自贡市2019年中考数学真题试题(含解析)

四川省自贡市初2019届毕业生学业考试数学试题一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ）A. B. C. D.考点：倒数.分析：1除以一个不 等于0的数的商就是这个数的倒数；实际上抓住互为倒数的两个数乘积为1就行了. 的倒数 .故选B .2.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为 （ ） A. B. C. D. 考点：科学记数法.分析：把一个数 记成的形式（其中是整数为1位的数，恰好为原数的整数的位数减1 ）.就为科学记数法， .故选A .3.（ ）考点：轴对称图形、中心对称图形. 分析：轴对称图形、中心对称图形都是指的一个图形，只是运动方式不一样；轴对称图形是沿某直线翻折与自身重合，中心对称图形是绕着一个点旋转180°后与自身重合，D 选择支符合这一特点.故选D . 4.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是 （ ）A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定考点：方差的性质.分析：在同样条件下，样本数据的方差越大，波动越大；方差越小，波动越小，B 选择支符合这一性质.故选B .5.下图是水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是 （ ）考点：三视图之俯视图.分析：几何体的俯视图是从上面往下面看几何体得到的平面图形，要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线；C 符合这一要求.故选C .6.已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为 （ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 考点：三角形三边之间的关系.分析：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；所以第三边 ，即第三边；第三边取整数为4， .故选C .7.实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A.B. C. D. 考点：数轴上点的坐标的意义，实数的运算.分析：∵ ∴；也可以用“赋值法” 代入计算判断.故选B.（ ）分析：∵原一元二次方程无实数根，∴△= ，解得；故选D .考点：一次函数、二次函数以及反比例函数的图象及其性质.分析：根据本题的原图并结合一次函数和反比例函数图象的位置可知，所以对于二次函数的图象的抛物线开口向下，对称轴直线 （即抛物线的对称轴在的右侧），与轴的正半轴，A 符合这一特征；故选A.10.均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间该容器是下列中的）2019-2019-12019-1201920192019-12019-.42310⨯32310⨯.32310⨯.502310⨯A na 10⨯a n 423000 2.310=⨯41-<41<+3<5<4419++=m,n m 1<1m 1->mn 0>m 10+>m 0<1m 1->2m +m m >()2241m 0--⨯⨯<m 1>cy x =a 0,b 0,c 0<>>2y ax bx c =++b x 02a =->y y h t B C D A B C DA nmA B C D B C D A H考点：函数图象及其性质的实际应用.分析：根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.11.图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A. B.C. D.考点：正方形和圆的有关性质和面积计算.分析：连接正方形的对角线；根据圆周角的推论可知是正方形的外接圆的直径；设正方形的边长为，则正方形的面积为；根据正方形的性质并利用勾股定理可求正方形的对角线长为，则圆的半径为，所以圆的面积为，所以它们的面积之比为，与C的近似值比较接近；故选C.12.如图，已知两点的坐标分别为，点分别是直线和轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；当⊿面积取得最小值时，的值是（）A. B.C. D.考点：直角三角形、等腰三角形、相似三角形以及圆的有关性质，勾股定理、三角函数等.分析：见后面的示意图.根据题中“点分别是直线和轴上的动点，”可以得到线段的中点的运动“轨迹”是以点为圆心5半径的圆，当运动到轴上方的圆上处恰好使圆相切于时，此时的图中的最大，则最小，此时△面积最小.在△中，由坐标等可求. 根据题意和圆的切线的性质容易证明△∽△，∴，即解得：,∴ .∵两点的坐标分别为且∴ ;过点于 ,容易证明△是等腰直角三角形∴∴在△中，.故选B.点评：本题首先挖出点的运动“轨迹”是一个圆，然后在此基础上切入探究三角形面积最小时点的特殊位置，并利用关联知识来使问题得以解决.本题综合知识点较多，技巧性墙，并渗透“轨迹”思想，是一道高质量的考题.第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效..填空题(共6个小题，每题4分，共24分)13. 如图，直线被直线所截，∥,;= .考点：平行线的性质、邻补角的定义.略解：∵∥∴∵∴4 53 42 312a2a22a a2a+=2a22221a a22ππ⎛⎫⨯=⎪⎪⎝⎭22a20.63661a2ππ=≈A B、()()8,00,8，C F、x5=-x CF10=D CF AD y E ABE tan BAD∠8 177 174 959C F、x5=-x CF10=CF D M D xD'AD'D'1∠BAD'∠ABERt'MD A AM13,MD'5==22AD'13512=-=AOE'AD MOE AOMD'AD'=OE8512=10OE3=1014BE833=-=A B、()()8,00,8，AOB90∠=22AB8882=+=EN AB⊥N ENB147NE NB2233==÷=717AN AB NB822233=-=-=Rt ANENE717tan BAD22AE37173∠==÷=DDAB CD、EF AB CD1120∠=2∠AB CD13120∠=∠=23180∠+∠=218012060∠=-=x-x=5EDAOFy1NC'F'ED'DCM ABOF21CDEAB第13题图321CDEAB故应填： .14.在一次12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别为1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 . 考点：众数的定义.分析：众数是指一组 数据中出现次数最多的数据，90分的有4人，次数最多；故应填：分.15.分解因式：= .考点：提公因式和公式法分解因式分析：先提取公因式，再利用平方差公式分解.即故应填：.16.某活动小组购买4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为 .15.分解因式：= . 考点：列方程组解应用题.分析：本题抓住两个等量关系列方程组：其一.4个篮球的费用+5个足球的费用=466元；其二.篮球的单价-足球的单价=4元.., ∥,= .考点：勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线的性质、等腰三 角形的性质以及角平分线的定义等等.略解： 在△中求出∵是的平分线 ∴∵∥ ∴ ∴ ∴∵∥ ∴△∽△ ∴ ∴又在△中. .如图所示，则= .考点：正三角形、菱形的性质，勾股定理、三角函数，整体思想等. 分析：本题可以先 拼在一个角中按如图方式连接辅助线 ； 根据正三角形可菱形的性质求出, ∴ ;设正三角形的边长为 ，则，利用菱形的性质并结合三角函数可以求得：在△中,∴即 点评：本题关键抓住把分散的和集中拼成在一个角中，通过连接一条辅助线就解决这个问题.然后再利用勾股定理和三角函数使问题得以解决，本题难度不大，但构思巧妙，是一道好题.三.解答题(共8个题，共78分) 19.（本题满分8分） 计算：.考点：实数的运算，含特殊锐角三角函数值、次幂、绝对值以及二次根式的化简等考点.分析：先算绝对值、三角函数值、化简根式等，再进行加减乘除.略解：原式 =4分 ==8分20..（本题满分8分）解方程：.考点：去分母法解分式方程、解一元一次方程.6090222x 2y -()()()22222x 2y 2x y 2x y x y -=-=+-()()2x y x y +-x y 222x 2y -,AB 10,BC 6==CD AB Rt ABC AC 8===BD ABC ∠12∠=∠CD AB 1D ∠=∠D 2∠=∠CD BC 6==CD AB ABE CDE CE DE CD 63AE BEAB 105====83=Rt BCE BE ====αβ∠∠、()cos αβ+αβ,BC α1230=∠∠=∠=360∠=ACB 2390∠=∠+∠=a AC 2a =BC =Rt ACB AB ===BC cos ABC AB ∠===()αβcos +=αβ()34sin 4583π--++-341-+31-+4x 21x 1x -=-B 第17题图分析：先去分母把分式方程化为整式方程，再解整式方程，注意验根. 略解：2分6分当时，代入7分 所以原方程的解为 8分21.（本题满分8分）如图，⊙中，弦与相交于点,,连接. 求证：⑴.；⑵..考点：圆的等对等关系、圆周角定理的推论、等腰三角形的判定 分析：⑴.利用弦相等得出对应的弧相等，再利用等式的性质证得；⑵.利用弧相等得到圆周角相等，然后利用“等角对等边”证得. 证明： ⑴.连接 1分∵ ∴3分 ∴ 即5分 ⑵.∵∴7分 ∴8分22.（本题满分8分）某校举行了创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了竞赛.收集数据：现随机抽取初一年级30名同学“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）： 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82⑴.请将图表中空缺的部分补充完整；⑵.学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分以上的同学，根据上表统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；⑶.“创文知识竞赛”中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 .考点：频数分布表和频数分布直方图、样本估计总体、概率.分析：⑴.直接根据提供的数据得到相应的频数，再按频数补全图表的空缺部分；⑵.先计算出30名学生获奖的百分比，以此估算360人中的获奖人数；⑶.列举法求概率，注意属于“不放回”的情况. 略解：⑴.图表各2分.⑵.（人）.答：初一年级360人中，约有120人将获得表彰. 6分⑶.树状图分析图：共有12种情况，其中恰好有恐龙图案的是6种。

2019年福建中考数学真题真题--含解析

2019年福建中考数学真题真题--含解析

2019年福建省初中毕业、升学考试数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．（2019福建省，1，4分）计算22＋(－1)0的结果是( ) ． A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】A【解析】原式＝4＋1＝5故选择A ．【知识点】有理数的运算；乘方；零指数次幂；2．（2019福建省，2，4分）北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ).A ．72×104B ．7．2×105C ．7．2×106D ．0．72×106 【答案】B【解析】因为720 000＝7．2×100000＝7．2×105，故选项B 正确． 【知识点】科学记数法； 3．（2019福建省，3，4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．平行四边形 D ．正方形 【答案】D【解析】等边三角形是轴对称不是中心对称选，故A 选项错误；直角三角形既不是轴对称也不是中心对称图形，故B 选项错误；平行四边形是中心对称图形而不是轴对称图形，故C 选项错误；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，D 选项正确．故选D 【知识点】轴对称图形；中心对称图形； 4．（2019福建省，4，4分）右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ）【答案】C【解析】因为球体的主视图是圆形，长方体的主视图是一个长方形，再根据摆放的位置和大小可以判断出C 选项正确．【知识点】三视图；主视图； 5．（2019福建省，5，4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6 【答案】B【解析】根据正多边形的外角和360°，且正多边形的每个外角都相等，则边数n＝36036︒︒＝10，故选项B 正确．【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和； 6．（2019福建省，6，4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（ ）A ．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B ．乙的数学成绩在班级平均分附近波主视方向动，且比丙好C ．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D ．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】根据折线统计图可以看出A 、B 、C 选项均是正确的．D 选项就甲、乙、丙三个人的数学成绩而言，丙的波动幅度较大，所以应该是丙的数学成绩最不稳，所以D 错误，故选择D ． 【知识点】折线统计图 7．（2019福建省，7，4分）下列运算正确的是（ ）A ．a ·a 3＝ a 3B ．(2a )3＝6a 3C ．a 6÷a 3＝ a 2D ．(a 2)3－(－a 3)2＝0【答案】D【解析】A ．a ·a 3＝a 4，故A 错误；B ．(2a )3＝8a 3，故B 错误；C ．a 6÷a 3＝ a 3，故C 错误；D ．(a 2)3－(－a 3)2＝a 6－a 6＝0，D 正确，故选D ．【知识点】同底数幂的乘除法；积的乘方；幂的乘方； 8．（2019福建省，8，4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是（ ）A ． x ＋2x ＋4x ＝34 685B ．x ＋2x ＋3x ＝34 685C ． x ＋2x ＋2x ＝34 685D ．x ＋21x ＋41x ＝34 685【答案】A【解析】设他第一天读x 个字，则第二天读2x 个字，第三天读4x 个字，由题意可列方程x ＋2x ＋4x ＝34 685．【知识点】一元一次方程； 9．（2019福建省，9，4分）如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于（ ）A．55° B ．70° C ．110° D ．125°【答案】B【思路分析】连接OA 、OB ，利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOB 的度数，再根据切线的性质可以得到∠OAP ＝∠OBP ＝90°，由四边形的内角和360°可以求出∠APB 的度数．P(第9题)【解题过程】解：连接OA 、OB ，∵PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠ACB ＝55°，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝110°，∴∠APB ＝360° －110°－90°－90°＝70°．P【知识点】圆周角定理；切线的性质；四边形内角和； 10．（2019福建省，10，4分）若二次函数y ＝｜a ｜x 2＋bx ＋c 的图象经过A (m ，n )、B (0，y 1)、C (3－m ，n )、D (2， y 2)、E (2，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 1< y 2< y 3B ． y 1 < y 3< y 2C ．y 3< y 2< y 1D ． y 2< y 3< y 1 【答案】D【思路分析】利用A (m ，n )、C (3－m ，n )两点代入二数函数可以得到b ＝－3｜a ｜，所以对称轴为x ＝32，因为｜a ｜＞0，对称轴左侧y 随x 的增大而减小，对称轴右侧y 随x 的增大而增大，再根据0、2、2三个数的大小以及对称性，就可以比较出y 1、y 2、y 3的大小关系．【解题过程】解：把A (m ，n )、C (3－m ，n )两点分别代入y ＝｜a ｜x 2＋bx ＋c ，得｜a ｜m 2＋bm ＝｜a ｜()23m -＋b （3－m ），整理得b ＝－3｜a ｜，对称轴x ＝－2b a ＝32，∵｜a ｜＞0，开口向上，∴在对称轴左侧y 随x 的增大而减小，对称轴右侧y 随x 的增大而增大，∵0＜2＜32＜3－2＜2，∴y 2< y 3< y 1．【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；对称轴二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2019福建省，11，4分）因式分解：x 2－9＝ ． 【答案】( x ＋3)( x －3)【解析】利用平方差公式进行因式分解，则原式＝x 2－32＝( x ＋3)( x －3)． 【知识点】平方差公式；因式分解；12．（2019福建省，12，4分）如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2，点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 ．【答案】－1【解析】∵点C 是线段AB 的中点，∴AC ＝BC ，设C 所表示的数为x ，则有x －（－4）＝2－x ，整理得2x ＝－2，解得x ＝－1．【知识点】数轴；数轴上表示两点间的距离； 13．（2019福建省，13，4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有 ．-4CB A (第12题)【答案】1200人 【解析】60100×2000＝1200人． 【知识点】样本；统计14．（2019福建省，14，4分）在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O (0，0)、A (3，0) 、 B (4，2)，则其第四个顶点是 ． 【答案】（1，2）【解析】如图，过C 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，可证△OCD ≌△ABE ，∴CD ＝BE ＝2，OD ＝AE ＝1，∴C (1，2) ．E D yxC OB （4，2）A (3，0)【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质；15．（2019福建省，15，4分）如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合， E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是 ． (结果保留π)【答案】π－1【思路分析】可以利用图形的中心对称性质，阴影部分的面积是圆与正方形的面积差的14，即可求解．【解题过程】解：分别延长DC 、CB 交圆于G 、H 两点，∵正方形和圆都是中心对称图形，两者的中心重合，所以该图为中心对称图形，∴阴影部分的面积＝14（O ABCD S S -e 正方形）＝14（4π－4）＝π－1．HG(第15题)DCE FAB O【知识点】中心对称图形；圆的面积；正方形的面积16．（2019福建省，16，4分）如图，菱形ABCD 顶点A 在例函数y ＝x 3(x >0)的图象上，函数y ＝xk (k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为 ．【答案】【思路分析】根据题意可知直线AC 的解析式为y ＝x ，因为点A 在例函数y ＝x3(x >0)的图象上，联立可以求出点A 的坐标，由∠AOG ＝∠CAE ＝45°，∠CAB ＝12∠DAB ＝15°，得∠BAE ＝30°，在Rt △ABE 中利用三角形函数可以分别求出BE 和AE 的长，从而求得点B 的坐标，代入即可求得k 值． 【解题过程】解：作出直线AC ，过A 、B 分别作出x 轴的垂线，垂足为G 、H ，过A 作AE ⊥BH 于E ，∵函数y ＝k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，∴直线AC 的解析式为y ＝x ，∵点A 在 y ＝3x(x >0)的图象上，∴2x ＝3，解得x∴A，∵AE ∥x 轴，∴∠AOG ＝∠CAE ＝45°，∵菱形ABCD ，∠CAB ＝12∠DAB ＝15°，∴∠BAE ＝30°，在Rt △ABE ，∵AB ＝2，∴BE ＝12AB ＝1，AEABB （），把B （）代入y ＝k x 得k ＝EHG【知识点】反比例函数的解析式；轴对称；菱形的性质；锐角三角函数；三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019福建省市，17，8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y x【思路分析】利用加法消元消去y ，求得x 的值，再代入原方程组中的任意一个方程中求得y 值即可．【解题过程】解：524x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①＋②得，3x ＝9，解得x ＝3，将x ＝3代入①，得3－y ＝5，解得y ＝－2．所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩．【知识点】解二元一次方程组 18．（2019福建省市，18，8分）如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上，且DF ＝BE . 求证：AF=CE .FEDCBA【思路分析】根据矩形对边平行且相等，得出DC 平行且等于AB ，结合DF ＝BE 可证明四边形AFCE 为平行四边形，即可得出结论. 也可利用证明△ADF ≌△△CBE ，证明AF=CE .【解题过程】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴DC ∥AB ，DC ＝AB ，∵DF ＝BE ，∴DC －DF ＝AB －BE ，即CF ＝AE ，∵FC ∥AE ，∴四边形AFCE 为平行四边形，∴AF=CE .【知识点】矩形的性质；平行四边形的判定及性质；全等三角形的判定与性质19．（2019福建省市，19，8分）先化简，再求值：(x －1)÷(x －xx 12-)，其中x =2+1.【思路分析】先通分，然后利用因式分解及约分，进行化简，最后代入x 的值，再利用分母有理化知识化简求值.【解题过程】解：原式＝(x －1)÷2(21)x x x --＝(x －1)÷221x x x -+＝(x －1)÷2(1)x x-＝(x －1)·2(1)x x -＝1xx -.当x =2+1＝1. 【知识点】分式混合运算；二次根式运算；因式分解 20．（2019福建省市，20，8分）已知△ABC 为和点A'，如图.(1)以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC ，△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍； (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.A'C BA【思路分析】（1）利用相似三角形面积比等于相似比平方，作△A'B'C'使△A'B'C'的各边是△ABC 中各边的2倍；（2）利用三角形中位线定理，结合相似三角形对应边成比例，可得△DEF 的各边与△D'E'F'的各边对应成比例，即可得出结论. 【解题过程】（1）如图：C'A'B'CBA则△A'B'C'为所求作图形.(2)证明：∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，∴DE =12AC ，EF =12AB ，FD =12BC ，同理，D'E'=12A'C'，E'F'=12A'B'，F'D'=12B'C'，∵△ABC ∽△A'B'C'，∴AC A C ''=AB A B ''=BCB C ''，∴1212AC A C ''=1212AB A B ''=1212BCB C ''，即DE D E ''=EF E F ''=FD F D ''，∴△DEF ∽△D'E'F'.【知识点】尺规作图；相似三角形性质与判定；三角形中位线 21．（2019福建省市，21，8分）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC ，点A 、B 的对应点分别是D 、E . (1)若点E 恰好落在边AC 上，如图1，求∠ADE 的大小；(2) 若α=60°，点F 是边AC 中点，如图2，求证：四边形BFDE 是平行四边形.【思路分析】(1)根据旋转后图形的形状大小不变，得△ADC 为等腰三角形，利用等腰三角形性质求底角度数，再利用直角三角形两个锐角互余，即可求出∠ADE 的大小；(2)根据F 是AC 中点，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得DE ＝AB ＝BF ，再利用等腰三角形三线合一证明BF ⊥CE ，从而得出BF ∥DE ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形. 【解题过程】解：（1）根据旋转性质得：∠DCE =∠ACB ＝30°，∠DEC =∠ABC ＝90°，CA ＝CD ，∴∠ADC =∠DAC ＝1802DCE︒-∠＝75°，∵∠EDC =90°－∠ACD =60°，∴∠ADE =∠ADC －∠EDC =15°； （2）延长BF 交CE 于点G.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝30°，∵点F 是边AC 中点，∴BF =FC =12AC ，∴∠FBC =∠ACB =30°，由旋转性质AB =DE ，∠DEC =∠ABC =90°，∠BCE =∠ACD =60°，∴DE =BF ，∵∠BGE =∠GBC ＋∠ECB =90°，∴∠DEC =∠BGE =90°，∴BF ∥DE ，∴四边形BFDE 是平行四边形.【知识点】图形的旋转；直角三角形性质；等边三角形性质与判定；平行四边形判定 22．（2019福建省市，22，10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.【思路分析】(1)根据每天花费废水处理费370元，判断每天处理废水量是否8元，若超过则需要交给第三方企业处理，然后列式求出m 的值；（2）分为该车间每天自己处理废水，和将废水交给第三方企业处理，两种情况列不等式分别讨论，然后取其公共部分，即可求得该厂一天产生的工业废水量的范围.【解题过程】解：(1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又3530370 ＝768＞8，所以m ＜35，依题意得，30+8m +12(35－m )＝370，解得m ＝20，故该车间的日废水处理量为20吨.（2）设一天生产废水x 吨.①当0＜x ≤20时，依题意得，8x +30≤10x ，解得x ≥15，所以15≤x ≤20.②当x ＞20时，依题意得，12(x －20)+20×8+30≤10x ，解得x ≤25，所以20＜x ≤25. 综上所述，15≤x ≤25.故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间. 【知识点】一元一次方程；一元一次不等式；反比例函数 23．（2019福建省市，23，10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维 维修次数 8 9 10 11 12 频率(台数) 10 20 30 30 1010”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？【思路分析】(1)根据表格用维修次数小于等于10的机器总数除以总台数即可；（2）分别求出购买10次维修费用，与11次维修费用的总费用，通过比较，选择维修费用较少的即可．【解题过程】解：(1)因为“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为60100＝0.6．故“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率为0.6；y 1=1100(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300， y 2=1100(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500， 因为y 1＜y 2，所以，购买1台该机器的同时应一次性额外购10次维修服务. 【知识点】概率；加权平均数 24．（2019福建省市，24，12分） 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF . (1)求证：∠BAC =2∠DAC ；(2)若AF ＝10，BC ＝45，求tan ∠BAD 的值.FEDCBA【思路分析】（1）由AC ⊥BD ，在Rt △AED 中根据两个锐角互余，得∠CAD 与∠ADE 的关系；AB ＝AC ，在等腰△ABC 中得∠BAC 与底角∠ACB 关系；再结合同弧所对圆周角相等，得∠ADE ＝∠ACB ，整理即可得出结论；（2）由DF =DC ，得外角∠BDC 与∠CFD 关系，再结合∠BAC =2∠DAC 与同弧所对圆周角相等得CF =BC ，知CA 垂直平分BF ，求出AB 与AC 的长度，根据勾股定理列方程分别求出AE 、CE 、BE ，再利用△ADE ∽△BCE ，求出AD 、DE ，作△ABD 中AB 边上的高DH ，利用面积法求出DH ，及AH 的值，即可利用正切定义求值. 【解题过程】证明：(1)∵AC ⊥BD ，∴∠AED =90°，在Rt △AED 中，∠ADE =90°－∠CAD ，∵AB ＝AC ，∴»AB ＝»AC ，∴∠BAC ＝180°－(∠ABC －∠ACB )＝180°－2(90°－∠CAD )，即∠BAC ＝2∠CAD ；解： (2)∵DF =DC ，∴∠FCD =∠CFD ，∴∠BDC =∠FCD ＋∠CFD =2∠CFD ，∵∠BDC ＝∠BAC ，由（1）得∠BAC ＝2∠CAD ，∴∠CFD=∠CAD ，∵∠CAD ＝∠CBD ，∴∠CFD =∠CBD ，∴CF ＝CB ，∵AC ⊥BD ，∴BE ＝EF ，故CA 垂直平分BF ，∴AC ＝AB ＝AF ＝10，设AE ＝x ，则CE ＝10－x ，在Rt △ABE 和Rt △BCE 中，AB 2－AE 2=BE 2=BC 2－CE 2，又∵BC ＝102－x 2)－(10－x ) 2，解得x =6，∴AE ＝6，CE＝4，∴BE ＝22AB AE -=8，∵∠DAE ＝∠CBE，∠ADE ＝∠BCE ，∴△ADE ∽△BCE ，∴AE BE ＝DE CE ＝ADBC，∴DE ＝3，AD ＝35，过点D 作DH ⊥AB 于H . ∵S △ABD ＝12AB ·DH ＝12BD ·AE ，BD ＝BE ＋DE ＝11，10 DH ＝11×6，∴DH ＝335，在Rt △ADH 中，AH ＝22AD DH -＝65，∴tan ∠BAD ＝112.HFEDCBA【知识点】等腰三角形的性质与判定；圆的有关性质；相似三角形的性质与判定；直角三角形的性质 25．（2019福建省市，25，14分）已知抛物y =ax 2+bx+c (b <0)与x 轴只有一个公共点. (1)若抛物线与x 轴的公共点坐标为(2，0)，求a 、c 满足的关系式；(2)设A 为抛物线上的一定点，直线l ：y =kx+1－k 与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线y=－1，垂足为点D .当k ＝0时，直线l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形.①求点A 的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线. 【思路分析】（1）根据抛物线与x 轴只有一个公共点可知△=0，再利用抛物线与x 轴的公共点坐标为(2，0)，得到对称轴为x =2，二者联立即可得出结论；（2）将k ＝0代入直线y =kx+1－k 解析式可知抛物线与直线的两个交点B 、C 的坐标，由△ABC 为等腰直角三角形，求得A 点坐标，及抛物线的解析式；（3）联立y =kx+1－k 与抛物线解析式，求出B 、C 的坐标，求得直线AC 的解析式，根据B 、D 垂直于直线y=－1，求得D 坐标，将点D 坐标代入直线AC 解析式，即可求得对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线. 【解题过程】解：（1）△=b 2－4ac =0，且－2ba=2，∴(－4a )2－4ac =0，∵a ≠0，∴c =4a ； （2）①当k ＝0时，直线l 解析式为y =1，它与y 轴的交点为(0，1) .因为直线y =1与x 轴平行，所以等腰直角△ABC 的直角顶点只能是A ，且A 是抛物线的顶点，过点A 作AM ⊥BC 于M ，则AM =1，所以BM =CM = AM =1，故点A 坐标为(1，0)，所以抛物线的解析式可以改写为y =a (x －1)2，因为抛物线过(0，1)，所以1=a (0－1) 2，解得a =1，所以抛物线的解析式为y = x 2－2x ＋1.②设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，则D (x 1，－1)．由2121y kx ky x x =+-⎧⎨=-+⎩，得x 2－(k ＋2)x ＋k =0，因为△=( k ＋2)2－4k = k 2＋4＞0，由抛物线的对称性，不妨设x 1＜x 2，则x 1= 224k k +-+，x 2= 224k k +++，所以x 1＜1＜x 2． 设直线AD 的解析式为y =mx ＋n ，则有101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩，解得111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩，所以直线AD 的解析式为y =－111x -x ＋111x -．因为y 2－(－111x -x 2＋111x -)=( x 2－1)2＋2111x x --=[]2121(1)(1)(1)11x x x x ---+- =222144(1)(1)221k k k k x x -+++-⋅+-=0，即y 2=－111x -x 2＋111x -，所以点C (x 2，y 2)在直线AD 上．【知识点】二次函数解析式；二次函数的图象与性质；等腰三角形性质与判定；一次函数解析式；数形结合思想。

2019年中考数学试卷(word版,含答案) (18)

2019年中考数学试卷(word版,含答案) (18)

2019年初中毕业升学考试数 学 试 题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．5的相反数是A ．﹣5B ．5C ．15-D ．152．函数y 中的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠12 B ．x ≥1 C ．x ＞12 D ．x ≥123．分解因式224x y -的结果是A ．(4)(4)x y x y +-B ．4()()x y x y +-C ．(2)(2)x y x y +-D ．2()()x y x y +- 4．已知一组数据：66，66，62，67，63这组数据的众数和中位数分别是 A ．66，62 B ．66，66 C ．67，62 D ．67，66 5．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是 A ．长方体 B ．四棱锥 C ．三棱锥 D ．圆锥 6．下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是A ．内角和为360°B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直 8．如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠P=40°，则∠B 的度数为 A ．20° B ．25° C ．40° D ．50° 9．如图，已知A 为反比例函数ky x=(x ＜0)的图像上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣4 10．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a 的值至少为 A ．10 B ．9 C ．8 D ．7第8题 第9题 第16题二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．49的平方根为 ．12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 13．计算：2(3)a +＝ ．14．某个函数具有性质：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，这个函数的表达式可以是 （只要写出一个符合题意的答案即可）．15．已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ． 16．已知一次函数y kx b =+的图像如图所示，则关于x 的不等式30kx b ->的解集为 ．第17题 第18题17．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝5：12：13，⊙O 在△ABC 内自由移动，若⊙Oxy O-6OOB CABE Fxy-6OABBCHGB的半径为1，且圆心O 在△ABC 内所能到达的区域的面积为103，则△ABC 的周长为 ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC＝D 为边AB 上一动点（B 点除外），以CD 为一边作正方形CDEF ，连接BE ，则△BDE 面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）1013()2--+-； （2）3233)(2a a a -⋅． 20．（本题满分8分）解方程：（1）0522=--x x ； （2）1421+=-x x ． 21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BD ＝CE ，BE 、CD 相交于点O ．（1）求证：△DBC ≌△ECB ； （2）求证：OB ＝OC ．22．（本题满分6分）某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品．（1）如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为 ； （2）如果小芳有两次摸球机会（摸出后不放回），求小芳获得2份奖品的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（本题满分6分）B《国家学生体质健康标准》规定：体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀；达到80.0分至89.9分的为良好；达到60.0分至79.9分的为及格；59.9分及以下为不及格．某校为了了解九年级学生体质健康状况，从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试，测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示．各等级学生人数分布扇形统计图各等级学生平均分统计表（1）扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ； （2）计算所抽取的学生的测试成绩的平均分；（3）若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级． 24．（本题满分8分）一次函数b kx y +=的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴的正半轴相交于点B ，且sin ∠ABOOAB 的外接圆的圆心M 的横坐标为﹣3． （1）求一次函数的解析式； （2）求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）不及格“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y (km)与出发时间之间的函数关系式如图1中线段AB 所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路汽骑车匀速前往甲地，两人之间的距离x (km)与出发时间t (h)之间的函数关系式如图2中折线段CD —DE —EF 所示．（1）小丽和小明骑车的速度各是多少？ （2）求E 点坐标，并解释点的实际意义．26．（本题满分10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）如图1，A 为圆O 上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出得内接正方形；（2）我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图2，在□ABCD 中，E 为CD 的中点，作BC 的中点F ；②图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC 的高AH ．27．（本题满分10分）CBBAA D已知二次函数42-+=bx ax y (a ＞0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，（A 在B 左侧，且OA ＜OB ），与y 轴交于点C ．D 为顶点，直线AC 交对称轴于点E ，直线BE 交y 轴于点F ，AC ：CE ＝2：1．（1）求C 点坐标，并判断b 的正负性；（2）设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC 交于点D ，已知DC ：CA ＝1：2，直线BD 与y 轴交于点E ，连接BC ．①若△BCE 的面积为8，求二次函数的解析式；②若△BCD 为锐角三角形，请直接写出OA 的取值范围．28．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，BC ＝3，动点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC 方向移动，作△PAB 关于直线PA 的对称△PAB′，设点P 的运动时间为t (s)．（1）若AB＝2，当点B′落在AC 上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t 的值；②是否存在异于图2的时刻，使得△PC B′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t 的值？若不存在，请说明理由．（2）当P 点不与C 点重合时，若直线PB′与直线CD 相交于点M ，且当t ＜3时存在某一时刻有结论∠PAM ＝45°成立，试探究：对于t ＞3的任意时刻，结论∠PAM ＝45°是否总是成立？请说明理由．参考答案1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．D 10．B 11．23±12．7210´ 13．269a a ++ 14．2y x =（答案不唯一） 15．3 16．x ＜2 17．25 18．8 19．（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=6a 20．（1）【解答】解：61,6121-=+=x x ； （2）【解答】解：3=x ，经检验3=x 是方程的解 21．（1） 证明：∵AB=AC ， ∴∠ECB=∠DBC 在中与ECB DBC ∆∆ECB CB BC DBC CE BD ∠⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∴ ECB DBC ∆≅∆（2）证明：由（1）知ECB DBC ∆≅∆ ∴∠DCB=∠EBC ∴OB=OC 22． （1）12（2）开始2112121211221221ììïïïïíïïïïîïïìïïïïíïïïïîïíìïïïïïíïïïïîïïìïïïïíïïïïîî红红黑黑红红黑黑红黑红黑红黑红黑 共有等可能事件12种 其中符合题目要求获得2份奖品的事件有2种所以概率P=1623．（1） 4%（2）92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1（3）设总人数为n 个 , 80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9 所以 48<n<54 又因为 4%n 为整数 所以n=50即优秀的学生有52%×50÷10%=260 人 24．（1） 作MN BO ，由垂径定理得N 为OB 中点 MN=12OA ∵MN=3∴OA=6，即A （-6,0） ∵sin ∠ABO=2，OA=6 ∴OB= 即B （0，设y kx b =+，将A 、B带入得到3y x =+（2）∵第一问解得∠ABO=60°，∴∠AMO=120°所以阴影部分面积为221=434S =--π（（π25．（1）()()=36 2.25=16/=361-16=20/V km h V km h ÷÷小丽小明（2）93620=5914416=)559144,55km E ÷⨯⎛⎫⇒ ⎪⎝⎭（h ）（实际意义为小明到达甲地26．（1）连结AE 并延长交圆E 于点C ，作AC 的中垂线交圆于点B ，D ，四边形ABCD 即为所求（2）①法一：连结AC,BD 交于点O,连结EB 交AC 于点G,连结DG 并延长交CB 于点F ， F 即为所求法二：连结AC,BD 交于点OEACB连结EO 并延长交AB 于点G 连结GC,BE 交于点M连结OM 并延长交CB 于点F ，F 即为所求②27．（1） 令x=0，则4-=y ，∴C （0，-4） ∵ OA ＜OB ，∴对称轴在y 轴右侧，即02 ab- ∵a ＞0，∴b ＜0 （2）①过点D 作DM ⊥oy ，则21===CO MC OA DM CA DC , ∴AO DM 21=设A （-2m ，0）m ＞0，则AO=2m,DM=m ∵OC=4，∴CM=2∴D （m ，-6），B （4m ，0） A 型相似可得OBBNOE DN = EDACBCAB∴OE=884421BEF △=⨯⨯=m S∴1=m∴A （-2，0），B （4,0） 设)4)(2(-+=x x a y 即a ax ax y 822--= 令x=0，则y=-8a ∴C （0，-8a ） ∴-8a=-4，a=21 ∴4212--=x x y ②易知：B （4m ，0）C （0，-4）D （m ，-6），通过分析可得∠CBD 一定为锐角 计算可得2222221616,4,936CB m CD m DB m =+=+=+ 1°当∠CDB 为锐角时，222CD DB CB +＞22249361616m m m ++++＞，解得2m 2-＜＜2°当∠BCD 为锐角时，222CD CB DB +＞22241616936m m m ++++＞,解得m m ＜m 2＜，m 42＜∴4OA ＜ 28．（1）①勾股求的 易证'CBA CB P △∽△,''4B P =解得②1°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB ’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=22°如图，当∠PCB ’=90 °时，在△PCB’中采用勾股得：222(3)t t +-=，解得t=63ABP ’为正方形，解得（2）如图3-t tB'B'CBAADPD3B'CA BD∵∠PAM=45°∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45° 又∵翻折∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵∠ADM=∠AB ’M （AAS ） ∴AD=AB ’=AB即四边形ABCD 是正方形 如图，设∠APB=x∴∠PAB=90°-x ∴∠DAP=x易证△MDA ≌△B ’AM （HL ） ∴∠BAM=∠DAM ∵翻折∴∠PAB=∠PAB ’=90°-x∴∠DAB ’=∠PAB ’-∠DAP=90°-2x ∴∠DAM=21∠DAB ’=45°-x ∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°MA DP4321MB'BCB'A D PP。

2019年北京市中考数学试题含答案

2019年北京市中考数学试题含答案

2019年北京市初中毕业、升学考试数学（满分100分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2019北京市，1题，2分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米．将439000用科学记数法表示应为A．64.39100.43910 B．6C．54.3910 D．343910【答案】C∴50901；故选C.439004.3【知识点】科学记数法——表示较大的数2．（2019北京市，2题，2分）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是A． B． C．D．【答案】C【解析】将一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合；这样的图形叫轴对称图形.故选C.【知识点】图形变换——轴对称图形.3．（2019北京市，3题，2分）正十边形的外角和为A．180 B．360 C．720 D．1440【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°易得B正确；故选B.【知识点】多边形的外角和等于360°.4．（2019北京市，4题，2分）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为A．-3 B． -2 C． -1 D． 1【答案】A【解析】由题意知，点B表示的数是2，由CO=BO，可得点C表示的数为2或-2，将点C 向左平移1个单位长度可得到点A ，故点A 表示的数为1或-3； 又∵点A ，B 在原点O 的两侧；∴点A 表示的数-3. 【知识点】有理数——数轴、分类讨论. 5．（2019北京市，5题，2分）已知锐角∠AOB ，如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心，OC 长为半径作，交射线OB 于点D ，连接CD ；（2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交于点M ，N ；（3）连接OM ，MN ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 A ．∠COM=∠COD B ．若OM=MN ，则∠AOB=20°C ．MN ∥CDD ．MN=3CD【答案】D【解析】由作图知，CM CD DN == ,OM=OC=OD=ON ；A ．在⊙中，由CM CD =得∠COM=∠COD ；故选项A 正确.B ．由OM=MN ，结合OM=ON 知△OMN 为等边三角形；得∠MON=60°.又由CM CD DN ==得∠COM=∠COD=∠DON ；∴∠AOB=20°.故选项B 正确.C ．由题意知OC=OD ，∴1802CODOCD ︒-∠∠=.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S.易得△MOR ≌△NOS （ASA ） ∴OR=OS ∴1802CODORS ︒-∠∠=∴OCD ORS ∠=∠ ∴MN ∥CD. 故选项C 正确.D ．由CM CD DN ==得CM=CD=DN=3CD ；而由两点之间线段最短得CM+CD+DN>MN ，即MN<3CD ；∴MN=3CD 是错误的；故选D.【知识点】全等三角形的性质和判定、圆的有关性质、等边三角形的性质和判定.6．（2019北京市，6题，2分）如果1m n +=，那么代数式()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为A ．3-B ．1-C ．1D ．3B【答案】D【解析】()22221m nm n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭= ()()()()2m n m n m n m n m m n m m n ⎡⎤+-++-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦=()()()2m mm n m n m m n ++--=()3m n +又∵1m n +=∴原式=313⨯=.故选D.【知识点】分式的运算、整体思想. 7．（2019北京市，7题，2分） 用三个不等式a b >，0ab >，11a b<中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】本题共有3个命题： 命题①，如果a b >，0ab >，那么11a b<. ∵a b >，∴0a b ->.又∵0ab >；∴0a b ab ->，化简得11a b<，该命题为真命题. 命题②，如果a b >，11a b<；那么0ab >. ∵11a b <，∴110a b-<，0b aab -<. ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab >.该命题为真命题. 命题③，如果0ab >，11a b<，那么a b >. ∵11a b <，∴110a b-<，0b aab -<. ∵0ab >，∴0b a -<， ∴b a <.该命题为真命题. 选D.【知识点】真假命题、不等式的性质. 8．（2019北京市，8题，2分）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④【答案】C【解析】①由条形统计图可得男生人均参加公益劳动时间为24.5h ，女生为52.5h ，则平均数一定在24.5——25.5之间，故①正确.②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15，60，51，62，12，则中位数在20——30之间，故②正确. ③由统计表类别栏计算可得，初中学生各时间段人数分别为25，36，44，11；共有116人，∴初中生参加公益劳动时间的中位数在对应人数为36的那一栏；即 中位数在20——30之间；故③正确.④由统计表类别栏计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为15，35，15，18，1；共有84人，∴中位数在对应人数为35人对应的时间栏，即中位数在10——20之间；故④错误. 【知识点】条形统计图、统计表、统计量——平均数、中位数.二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2019北京市，9题，2分）若分式1x x-的值为0，则x 的值为_______. 【答案】1【解析】方法一、分式值为0的条件是分子等于0，且分母不为0.即100x x -=⎧⎨≠⎩，∴1x =.方法二、解分式方程10x x-=，解得1x =；经检验1x =是原分式方程的解. 【知识点】分式的值为0、解分式方程. 10．（2019北京市，10题，2分）学生类别51020如图，已知ABC ，通过测量、计算得ABC 的面积约为_______cm 2.（结果保留一位小数）【答案】由测量结果计算. 【解析】如图10-1，测量三角形的底和高时，长度精确定mm ，测量图中AC 和BD 的长度. 【知识点】三角形的面积、动手测量、求近似数. 11．（2019北京市，11题，2分）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_______.（写出所有正确答案的序号）【答案】①②.【解析】长方体的三种视图都是矩形，圆柱的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是三角形；圆锥的俯视图为带圆心的圆.故选①②. 【知识点】三视图、矩形的判定. 12．（2019北京市，12题，2分） 如图所示的网格是正方形网格，则PAB PBA ∠∠＋＝____________°（点A ，B ，P 是网格线交点）.【答案】45°第10题图CBA第11题图③圆锥②圆柱①长方体第12题图【解析】如图12-1，延长AP 至C ，连结BC.设图中小正方形的边长为1，由勾股定理得222125PC =+=，222125BC =+=，2221310PB =+=； ∴222,PC BC PB PC BC +==且.即△PBC 为等腰直角三角形，∴∠BPC=45°. 由三角形外角的性质得45PAB PBA MPC ∠∠=∠=︒＋. 【知识点】勾股定理及逆定理、三角形外角的性质. 13．（2019北京市，13题，2分） ．在平面直角坐标系xOy 中，点A ()a b ，()00a b >>，在双曲线1k y x=上．点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线2k y x=上，则12k k +的值为_______.【答案】0【解析】∵A 、B 两点关于x 轴对称，∴B 点的坐标为(),a b -.又∵A ()a b ，、B (),a b -两点分别在又曲线1k y x =和2ky x=上； ∴12,ab k ab k =-=. ∴120k k +=；故填0.【知识点】关于x 轴对称的点的坐标特点、双曲线ky x=上点的坐标与k 的关系. 14．（2019北京市，14题，2分）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_______．【答案】12图3图2图1【解析】设图1中小直角三角形的两直角边长分别为a ，b （a>b ）；则由图2和图3列得方程组51a b a b +=⎧⎨-=⎩，由加减消元法得32a b =⎧⎨=⎩，∴菱形的面积1144321222S ab =⨯=⨯⨯⨯=.故填12.【知识点】菱形的性质、二元一次方程组的解法.15．（2019北京市，15题，2分）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差20s ．在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，-4，9，-5．记这组新数据的方差为21s ，则21s _______20s . (填“>”，“=”或“<”)【答案】=【解析】数据92，90，94，86，99，85的平均数929094869985916x +++++==；新数据2，0，4，-4，9，-5的平均数为()()204495`16x +++-++-==；∴()()()()()()2222222016892919091949186919991859163S ⎡⎤=-+-+-+-+-+-=⎣⎦； ()()()()()()2222222116821014141915163S ⎡⎤=-+-+-+--+-+--=⎣⎦； ∴2201S S =.事实上由“将一组数据中的每个数加上或减去同一个数后，所得的新数据的方差与原数据的方差相同”易得2201S S =.【知识点】方差的计算和性质、平均数.16．（2019北京市，16题，2分）在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）．对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中，①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是_______．【答案】①②③【思路分析】如图16-1，经矩形ABCD 对角线交点O ，① 任画两条和矩形对边分别相交的直线，顺次连接交点得到的四边形为平行四边形，显然有无数个四边形； ②任画两条和矩形对边分别相交且相等的直线，顺次连接交点得到的四边形为矩形，显然有无数个四边形； ③任画两条和矩形对边分别相交且垂直的直线，顺次连接交点得到的四边形为菱形，显然有无数个四边形；④画两条和矩形对边分别相交，并且垂直且相等的直线，顺次连接交点得到的四边形为正方形，显然只有一个四边形.【解题过程】如图16-1，O 为矩形ABCD 对角线的交点，① 图中任过点O 的两条线段PM ，QN ，则四边形MNPQ 是平行四边形；显然有无数个.本结论正确. ② 图中任过点O 的两条相等的线段PM ，QN ，则四边形MNPQ 是矩形；显然有无数个.本结论正确. ③ 图中任过点O 的两条垂直的线段PM ，QN ，则四边形MNPQ 是菱形；显然有无数个.本结论正确. ④ 图中过点O 的两条相等且垂直的线段PM ，QN ，则四边形MNPQ 是正方形；显然有一个.本结论错误. 故填：①② ③.【知识点】三角形全等的性质和判定、矩形的性质和判定、平行四边形和菱形、正方形的判定.三、解答题（本大题共12小题，满分68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019北京市，17题，5分） 计算：()011342604sin π----+︒+（） 【思路分析】根据()010a a =≠，()110a a a -=≠，3sin 60︒=代入计算即可解答. 【解题过程】解：()011342604sin π----+︒+（）3131214=-+3134==23+3【知识点】实数的混和运算、绝对值、零指数、负指数、特殊角的函数值. 18．（2019北京市，18题，5分）解不等式组：4(1)2,7.3x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩ 【思路分析】先求出每个不等式的解集，再取两个不等式解集的公共部分，就是不等式组的解集.取公共部分按照“大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找”原则即可. 【解题过程】解：4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得442x x -<+ 36x <2x < 由②得73x x +> 72x >72x <①和②的公共部分由“小小取小”得原不等式组解集为2x <.【知识点】一元一次不等式组的解法. 19．（2019北京市，19题，5分）关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【思路分析】先由原一元二次方程有实数根得判别式240b ac -≥进而求出m 的范围；结合m 的值为正整数，求出m 的值，进而得到一元二次方程求解即可.【解题过程】解：∵关于x 的方程22210x x m -+-=有实数根，∴()()22424121484880b ac m m m ∆=-=--⨯⨯-=-+=-≥ ∴1m ≤又∵m 为正整数，∴m=1，此时方程为2210x x -+=解得根为121x x ==， ∴m=1，此方程的根为121x x ==【知识点】一元二次方程根的判别式、 20．（2019北京市，20题，5分）如图20-1，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点E ，F 分别在AB ，AD 上，BE=DF ，连接EF ． （1）求证：AC ⊥EF ；（2）如图20-2，延长EF 交CD 的延长线于点G ，连接BD 交AC 于点O ，若BD=4，tanG=12，求AO 的长．【思路分析】）（1）由四边形ABCD 为菱形易得AB=AD ，AC 平分∠BAD ，结合BE=DF ，根据等腰△AEF 中的三线合一，证得AC ⊥EF.（2）菱形ABCD 中有AC ⊥BD ，结合AC ⊥EF 得BD ∥EF.进而有1tan tan 22OC OCODC G OD ∠=∠===；得出OA 的值. 【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD 为菱形 ∴AB=AD ，AC 平分∠BAD ∵BE=DF∴AB BE AD DF -=-∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵AC平分∠BAD∴AC⊥EF（2）解：∵菱形ABCD中有AC⊥BD，结合AC⊥EF.∴BD∥EF.又∵BD=4，tanG=1 2∴1tan tan22OC OC ODC GOD∠=∠===∴AO=12AC=OC=1.【知识点】菱形的性质、等腰三角形的性质、正切的定义.21．（2019北京市，21题，5分）国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：/万元d．中国的国家创新指数得分为69.5.（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第_______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线1l的上方．请在图中用“○”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为_______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是_______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．【思路分析】（1）由条形统计图知，创新指数在70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100国家个数分别为12，2，2；共16个，而中国的创新指数为69.5；进而求出中国的国家创新指数的世界排名.（2）由中国的国家创新指数得分为69.5，结合中国的对应的点位于虚线1l的上方即可求得．（3）如图21-1，先画一条过69.5的水平线，该线上方的点都是国家创新指数得分比中国高的国家；然后找除中国以外的，最左边的点进而求出该国的人均国内生产总值.（4）【解题过程】（1）解：∵由条形统计图知，创新指数在70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100国家个数分别为12，2，2；共16个，且中国的创新指数为69.5；∴中国的国家创新指数的世界排名为17.故填17.（2）解：由中国的国家创新指数得分为69.5，结合中国的对应的点位于虚线1l的上方求得. 如下图，（3）如图21-1，易求得在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元.故填：2.7. （4）①②【知识点】 22．（2019北京市，22题，6分）在平面内，给定不在同一条直线上的点A ，B ，C ，如图所示．点O 到点A ，B ，C 的距离均等于a （a 为常数），到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G ，∠ABC 的平分线交图形G 于点D ，连接AD ，CD ． （1）求证：AD=CD ；（2）过点D 作DE ⊥BA ，垂足为E ，作DF ⊥BC ，垂足为F ，延长DF 交图形G 于点M ，连接CM ．若AD=CM ，求直线DE 与图形G 的公共点个数．【思路分析】 【解题过程】（1） ∵BD 平分ABC ∠ ∴ABD CBD ∠=∠∴AD=CD（2）直线DE 与图形G 的公共点个数为1. 【知识点】 23．（2019北京市，23题，6分）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分成4组，第i 组有i x 首，i =1，2，3，4；CBA②对于第i 组诗词，第i 天背诵第一遍，第（1i ）天背诵第二遍，第（3i ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i =1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题： （1）填入3x 补全上表；（2）若14x =，23x =，34x =，则4x 的所有可能取值为_______； （3）7天后，小云背诵的诗词最多为_______首．【思路分析】【解题过程】（1）如下图（2）4，5，6 （3）23【知识点】 24．（2019北京市，24题，6分） 如图，P 是与弦AB 所围成的图形的外部的一定点，C 是上一动点，连接PC 交弦AB 于点D ．小腾根据学习函数的经验，对线段PC ，PD ，AD 的长度之间的关系进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）对于点C 在上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC ，PD ，AD 的长度的几组值，如下表：在PC ，PD ，AD 的长度这三个量中，确定_______的长度是自变量，_______的长度和_______的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC=2PD 时，AD 的长度约为_______cm ．【思路分析】（1）三个变量中，分析哪两个变量均随某个变量的变化而变化，哪两个量就是函数.观察表格中的数据，当AD 的长度发生变化时，PC ，PD 也随之变化.（2）以AD 为自变量，分别以PC ，PD 为函数，画函数图像即可. （3）找到图象中满足PC=2PD 时，对应点的横坐标即可解答.【解题过程】（1）观察表格中的数据可知：PC ，PD 都随AD 的变化而变化.故AD 为自变量，PC ，PD 均为AD 的函数. 故填：AD ， PC ，PD ；（2）以AD 为自变量，分别以PC ，PD 为函数，画出的函数图像如下图，AB（3）观察图象可得，当AD=2.29或者3.98时，有PC=2PD.故填：2.29或者3.98. 【知识点】函数与自变量、画函数图形及应用函数图象. 25．（2019北京市，25题，5分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：()10y kx k =+≠与直线x k =，直线y k =-分别交于点A ，B ，直线x k =与直线y k =-交于点C ．（1）求直线l 与y 轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB BC CA ，，围成的区域（不含边界）为W ． ①当2k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内没有整点，直接写出k 的取值范围．【思路分析】（1）当0x =时，由()10y kx k =+≠求得y 的值，即得直线 与 轴的交点坐标. （2）①当2k =时画出图象分析有关区域中整点个数. ②由图象分析解答即可.【解题过程】（1）当0x =时，由()101y kx k =+≠=；∴直线l 与y 轴的交点坐标为()0,1. （2）①如下图，当k=2时，直线l ：21y x =+，把2x =代入直线l ，则5y =.∴()2,5A ； 把2y =-代入直线l ， 221x -=+ ∴32x =-， ∴3,22B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. ()2,2C -.画出函数21y x =+的图象及直线 2x =，直线2y =-组成的区域，显然区域中整数点有（0，-1）、（0，0）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）、（1，2）；显然区域W 内的整点个数有6个.② 由类似①分析图象知区域W 内没有整点时有10k -≤<或2k =-.【知识点】一次函数的图象与性质 26．（2019北京市，26题，6分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21y ax bxa与y轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【思路分析】（1）先求出A 点的坐标为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由平移规律求得点B 的坐标.（2）由A 、B 两点的纵坐标相同，得A 、B 为对称点进而求出抛物线对称轴方程.（3）根据a 的符号分类讨论分析解答即可.【解题过程】（1）∵当x=0时，抛物线211y ax bxa a； ∴抛物线与y 轴交点A 点的坐标为10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴由点A 向右平移2个单位长度得点B 的坐标为12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭；即1(2,)B a .（2）∵由A 10,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭、B 12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点的纵坐标相同，得A 、B 为对称点.∴抛物线对称轴方程为0212x +==；即直线1x .（3）①当0a >时，10a-<. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以线段PQ 和抛物线没有交点.②当0a <时，10a ->. 分析图象可得，根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点，此时12a -≤，即12a ≤-.综上所述：当12a ≤-时，抛物线与线段PQ 恰好有一个公共点.【知识点】二次函数图象及性质、点的坐标平移规律、 27．（2019北京市，27题，7分）已知30AOB ∠=︒，H 为射线OA 上一定点，1OH ，P 为射线OB 上一点，M 为线段OH 上一动点，连接PM ，满足OMP ∠为钝角，以点P 为中心，将线段PM 顺时针旋转150︒，得到线段PN ，连接ON ． （1）依题意补全图1； （2）求证：OMP OPN ∠=∠；（3）点M 关于点H 的对称点为Q ，连接QP ．写出一个OP 的值，使得对于任意的点M 总有ON=QP ，并证明．【思路分析】（1）作∠MPN=180°-∠AOB,用圆规截得PM=PN ；可补全图形. （2）借助△OPM 的内角和为180°及∠AOB=30°和∠MPN=150°即可得证， （3）【解题过程】（1）见下图（2）证明：∵30AOB ∠=︒∴在△OPM 中，=180150OMP POM OPM OPM ︒-∠-∠=︒-∠∠ 又∵150MPN ∠=︒，∴150OPN MPN OPM OPM ∠=∠-∠=︒-∠ ∴OMP OPN ∠=∠.（3）如下图，过点P 作PK ⊥OA 于K ，过点N 作NF ⊥OB 于F∵∠OMP=∠OPN ∴∠PMK=∠NPF在△NPF 和△PMK 中，90NPF PMKNFO PKM PN PM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△NPF ≌△PMK （AAS ） ∴PF=MK ，∠PNF=∠MPK ，NF=PK备用图图1BAOB又∵ON=PQ在Rt △NOF 和Rt △PKQ 中，ON PQNF PK=⎧⎨=⎩∴Rt △NOF ≌Rt △PKQ （HL ） ∴KQ=OF设,MK y PK x == ∵∠POA=30°，PK ⊥OQ ∴2OP x =∴,OK OM y ==- ∴2OF OP PF x y =+=+，)1MH OH OM y =---，1KH OH OK =-.∵M 与Q 关于H 对称 ∴MH=HQ ∴KQ=KH+HQ11y -++=2y -+ 又∵KQ=OF∴22y x y -+=+∴(22x =+ ∴1x =，即PK=1 又∵30POA ∠=︒ ∴OP=2.【知识点】尺规作图、旋转、三角形的内角和、方程思想、30°锐角的性质、中心对称的性质. 28．（2019北京市，28题，7分） 在△ABC 中，D ，E 分别是ABC 两边的中点，如果上的所有点都在△ABC 的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC 的一条中内弧．ABCDE（1）如图，在Rt △ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出△ABC 的最长的中内弧，并直接写出此时的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在△ABC 中，D E ，分别是AB AC ，的中点． ①若12t =，求△ABC 的中内弧所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ②若在△ABC 中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心P 在△ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．【思路分析】（1）当与BC 相切时，△ABC 的中内弧最长，结合勾股定理进而求得结果. （2）①分以下两种情况讨论，Ⅰ、当P 为DE 的中点时； Ⅱ、当⊙P 与AC 相切时.②分以下两种情况讨论，Ⅰ、PE ⊥AC 时，△EFC ∽△PEF ；Ⅱ、PFC ABC ∆∆∽时.【解题过程】（1）如下图：当与BC 相切时，中内弧最长.1801180180n r l πππ⨯=== （2）解：①当12t =时，C （2，0），D （0，1），E （1，1） Ⅰ、如下图， 当P 为DE 的中点时，DE 是中内弧，∴1,12P ⎛⎫⎪⎝⎭AED CBⅡ、 如下图，当⊙P 与AC 相切时，2,AC BE y x y x =-+=. 当12x =时，12y =，∴11,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.综上所述，P 的纵坐标112P P y y ≤≥或②中，Ⅰ、PE ⊥AC 时，△EFC ∽△PEF, 得EF FC PF FE =，即121tt =. ∴()2102t t =>，∴t =∴0t <≤.0t <≤Ⅱ、∵PFC ABC ∆∆∽， ∴PF FC AB BC =，324PF =， ∴32PF =. 如下图，DP PF r ==，12PE =，32DP =∴t∴0t <≤综上所述，0t <≤【知识点】弧长公式、三角形相似性质与判定、圆的有关性质、点的坐标.。

江苏省连云港市2019年中考数学试题(含答案)

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2019年江苏省连云港初中毕业升学考试数 学 试 题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣2的绝对值是A ．﹣2B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≥0C ．x ≥﹣1D ．x ≤03．计算下列代数式，结果为5x 的是A ．23x x +B ．5x x ⋅C ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，3 6．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处,能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”,“兵”所在位置的格点构成的三角形相似A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中∠C ＝120°．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是A ．18m 2B ．2C ．2D ．2m 28．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①△CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝2；④BP ＝2AB ；⑤点F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．64的立方根是 ．10．计算2(2)x -＝ ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46 400 000 000元．数据“46 400 000 000”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 ．13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，BC ＝6，∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径为 ．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，以点C 为圆心作OC 与直线BD 相切，点P是OC 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则AP AT的最大值是 ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分6分)计算：11(1)2()3--⨯．18．(本题满分6分)解不等式组：2412(3)1x x x >-⎧⎨-->+⎩．19．(本题满分6分)化简：22(1)42m m m ÷+--．19．(本题满分8分)为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时(含2小时)，4~6小时(含4小时)，6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 °；（3）若该地区共有2000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．(本题满分10分)现有A 、B 、C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A 、B 、C 三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A 盒中摸出红球的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．(本题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．将△ABC 沿着BC 方向平移得到△DEF ，其中点E 在边BC 上，DE 与AC 相交于点O ．（1）求证：△OEC 为等腰三角形；（2）连接AE 、DC 、AD ，当点E 在什么位置时，四边形AECD 为矩形，并说明理由．23．(本题满分10分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x （吨），生产甲、乙两种产品获得的总利润为y （万元）．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A 原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A 原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A 原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．(本题满分10分)如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上．（1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离；（2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：sin 37°＝cos 53°≈，cos 37 ＝sin 53°≈去，tan 37°≈2，tan 76°≈）25．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图像与函数ky x=(x ＜0)的图像相交于点A (﹣1，6)，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，△ODC 与△OAC 的面积比为2：3．（1）k ＝ ，b ＝ ；（2）求点D 的坐标；（3）若将△ODC 绕点O 逆时针旋转，得到△△OD ′C ′，其中点D ′落在x 轴负半轴上，判断点C ′是否落在函数k y x=(x ＜0)的图像上，并说明理由．26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L 1：2y x bx c =++过点C (0，﹣3)，与抛物线L 2：213222y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线L 1、抛物线L 2上的动点．（1）求抛物线L 1对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线L 1上另一个动点，且CA 平分∠PCR ，若OQ ∥PR ，求出点Q 的坐标．27．(本题满分14分)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上，（1）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN，将△APN沿着AN 翻折，点P落在点P'处．若正方形ABCD的边长为4 ，AD的中点为S，求P'S的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B'C'恰好经过点A，C'N交AD于点F．分别过点A、F作AG⊥MN，FH⊥MN，垂足分别为G、H．若AG＝52，请直接写出FH的长．11。

联珠镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

联珠镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

联珠镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）若m＜0，则m的立方根是（）A.B.－C.±D.【答案】A【考点】立方根及开立方【解析】【解答】因为任何一个数都有一个立方根，所以无论m取何值，m的立方根都可以表示故答案为：A【分析】正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根，所以无论m为何值，m的立方根都可以表示为2、（2分）不等式x＜－2的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：A、数轴上表达的解集是：，不符合题意；B、数轴上表达的解集是：，不符合题意；C、数轴上表达的解集是：，不符合题意；D、数轴上表达的解集是：，符合题意.故答案为：D.【分析】满足x＜－2 的点都在-2的左边，不包括-2本身，应用“<”表示。

3、（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角②∠1和∠3互为对顶角③∠1=∠2④∠1=∠3其中，正确的是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】D【考点】对顶角、邻补角【解析】【解答】①∠1和∠2互为邻补角，②∠1和∠3互为对顶角，③∠1+∠2=180°，④∠1=∠3．故答案为：D．【分析】根据图形得到∠1和∠2互为邻补角，∠1+∠2=180°，∠1和∠3互为对顶角，∠1=∠3.4、（2分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=70°，则∠BOD的大小为（）A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°【答案】D【考点】角的平分线，对顶角、邻补角【解析】【解答】解：∵∠EOD=70°，∴∠EOC=180°﹣70°=110°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC= ∠EOC=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°；故答案为：D．【分析】根据邻补角的定义得出∠EOC的度数，再根据角平分线的定义得出∠AOC= ∠EOC=55°，根据对顶角相等即可得出答案。

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2019年初中毕业升学考试--数学模拟试卷9一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．把16553亿用科学记数法表示为（）A．1.6553×108 B．1.6553×1011C．1.6553×1012 D．1.6553×10132．某校排球队10名队员的身高（厘米）如下：195，186，182，188，188，182，186，188，186，188．这组数据的众数和中位数分别是（）A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，1863．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x33x3=6x3 C．a÷a﹣2=a3 D．（﹣a2b）3=﹣a6b34．计算﹣（）2+（+π）0+（﹣）﹣2的结果是（）A．1 B．2 C．D．35．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10m高的天桥一侧修建了40m长的斜道（如图所示），我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是（）A．B．C．D．7．若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+8．一个几何体由n个大小相同的小正方体搭成，其左视图、俯视图如下图1所示，则n的最小值是（）A．5 B．7 C．9 D．109．甲、乙两人用如下图2所示的两个转盘（每个转盘别分成面积相等的3个扇形）做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是（）A．B．C．D．10．如下图3，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．12．如下图1，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。

13．如上图2，直线l1∥l2，∠1=20°，则∠2+∠3=．14．方程+=1的解是．15．阅读理解：如图1，⊙O与直线a、b都相切，不论⊙O如何转动，直线a、b之间的距离始终保持不变（等于⊙O的直径），我们把具有这一特性的图形成为“等宽曲线”，图2是利用圆的这一特性的例子，将等直径的圆棍放在物体下面，通过圆棍滚动，用较小的力既可以推动物体前进，据说，古埃及人就是利用这样的方法将巨石推到金字塔顶的．拓展应用：如图3所示的弧三角形（也称为莱洛三角形）也是“等宽曲线”，如图4，夹在平行线c，d之间的莱洛三角形无论怎么滚动，平行线间的距离始终不变，若直线c，d之间的距离等于2cm，则莱洛三角形的周长为cm．17．如上右图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），C点的坐标为（5，3），D点的坐标为（3，﹣1），小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是．16．某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖块．18．如上右图，△ABC为等边三角形，AB=2．若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，共66分．19．先化简÷（﹣x+1），然后从﹣＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．21．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．22．图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为cm；（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．20．某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农产去年实际生产玉米、小麦各多少吨？24、如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C 点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．（1）当x为何值时，直线AD1过点C？（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？（3）求出y与x的函数表达式．23．已知：AB为⊙O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在⊙O上运动且保持长度不变，⊙O的切线DF交BC于点F．（1）如图1，若DE∥AB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点N作NF⊥x轴，垂足为点F，若四边形MNFE 为正方形（此处限定点M在对称轴的右侧），求该正方形的面积；（3）若∠DMN=90°，MD=MN，求点M的横坐标．2019年初中毕业升学考试数学模拟试卷9 答案：1、选：C．2、选：B．3、选C4、选：D．5、选：B．6、选A．7、选：A．8、选B．9、选：C．11、选D．12、选A．13、故为：200°．14、故是：x=3．15、解：如图3，由题意知AB=BC=AC=2cm，∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴在以点C为圆心、2为半径的圆上，∴的长为=，则莱洛三角形的周长为×3=2π，故答案为：2π．16、解：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2），第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3），第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4），第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5），…第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖，故答案为2n2+2n．17、【解答】解：①当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴E点的坐标为（1，1）；②当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，∵A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），∴M点的坐标为（4，4）．综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）．故答案为：（1，1）或（4，4）．18、【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，AC=AB=2，∵∠PAB=∠ACP，∴∠PAC+∠ACP=60°，∴∠APC=120°，当PB⊥AC时，PB长度最小，设垂足为D，如上图所示：此时PA=PC，则AD=CD=AC=1，∠PAC=∠ACP=30°，∠ABD=∠ABC=30°，∴PD=ADtan30°=AD=，BD=AD=，∴PB=BD﹣PD=﹣=；故答案为：．19、解：÷（﹣x+1）=，∵﹣＜x＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，∴x=﹣2时，原式=﹣．20、解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意可得：，解得：，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨），答：农场去年实际生产小麦52.5吨，玉米172.5吨．21、解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%=200人，（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%=30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30=70人，如图所示；（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%=12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%=35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%=126°，（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%=300人故答案为：（1）200；（3）12622、解：（1）如图，作EP⊥BC于点P，作DQ⊥EP于点Q，则CD=PQ=10，∠2+∠3=90°，∵∠1+∠θ=90°，且∠1=∠2，∴∠3=∠θ=37°50′，则EQ=DEsin∠3=120×sin37°50′，∴AB=EP=EQ+PQ=120sin37°50′+10=83.2，故答案为：83.2；（2）如上图，延长ED、BC交于点K，由（1）知∠θ=∠3=∠K=60°，在Rt△CDK中，CK==，在Rt△KGF中，KF===，则CF=KF﹣KC=﹣==．23、证明：如图1，连接OD、OE，∵AB=2，∴OA=OD=OE=OB=1，∵DE=1，∴OD=OE=DE，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=∠OED=60°，∵DE∥AB，∴∠AOD=∠ODE=60°，∠EOB=∠OED=60°，∴△AOD和△△OE是等边三角形，∴∠OAD=∠OBE=60°，∴∠CDE=∠OAD=60°，∠CED=∠OBE=60°，∴△CDE是等边三角形，∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴∠EDF=90°﹣60°=30°，∴∠DFE=90°，∴DF⊥CE，∴CF=EF；（2）相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC是⊙O的切线，∵⊙O的切线DF交BC于点F，∴BF=DF，∴∠BDF=∠DBF，∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴∠FDC=∠C，∴DF=CF，∴BF=CF．24、解：（1）如上图1，∵由题意得：△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°，∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC，在Rt△ABC中，AC==，CD1=﹣2，在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得：x=，∴当x=时，直线AD1过点C；（2）如上图2，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1，在Rt△ABE中，AE==，∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x，在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得：x=，∴当x=时，直线AD1过BC的中点E；（3）如上图3，当0＜x≤2时，y=x，如上图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵∠1=∠3（根据折叠），∴∠2=∠3，∴AF=PF，作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得：AG=DP=x，FG=x﹣a，在Rt△PFG中，由勾股定理得：（x﹣a）2+22=a2，解得：a=，所以y==，综合上述，当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=．25、解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），∴设抛物线的函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将点C（0，3）代入上式，得：3=a（0+1）（0﹣3），解得：a=﹣1，∴y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）由（1）知，抛物线的对称轴为x=﹣=1，如图1，设点M坐标为（m，﹣m2+2m+3），∴ME=|﹣m2+2m+3|，∵M、N关于x=1对称，且点M在对称轴右侧，∴点N的横坐标为2﹣m，∴MN=2m﹣2，∵四边形MNFE为正方形，∴ME=MN，∴|﹣m2+2m+3|=2m﹣2，分两种情况：①当﹣m2+2m+3=2m﹣2时，解得：m1=、m2=﹣（不符合题意，舍去），当m=时，正方形的面积为（2﹣2）2=24﹣8；②当﹣m2+2m+3=2﹣2m时，解得：m3=2+，m4=2﹣（不符合题意，舍去），当m=2+时，正方形的面积为[2（2+）﹣2]2=24+8；综上所述，正方形的面积为24+8或24﹣8．（3）设BC所在直线解析式为y=kx+b，把点B（3，0）、C（0，3）代入表达式，得：，解得：，∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+3，设点M的坐标为（a，﹣a2+2a+3），则点N（2﹣a，﹣a2+2a+3），点D（a，﹣a+3），①点M在对称轴右侧，即a＞1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=a﹣（2﹣a），即|a2﹣3a|=2a﹣2，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：a=或a=＜1（舍去）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1（舍去）或a=2；②点M在对称轴右侧，即a＜1，则|﹣a+3﹣（﹣a2+2a+3）|=2﹣a﹣a，即|a2﹣3a|=2﹣2a，若a2﹣3a≥0，即a≤0或a≥3，a2﹣3a=2﹣2a，解得：a=﹣1或a=2（舍）；若a2﹣3a＜0，即0≤a≤3，a2﹣3a=2a﹣2，解得：a=（舍去）或a=；综上，点M的横坐标为、2、﹣1、．11。

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