初三数学几何综合练习题

初三数学几何综合练习题

1．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合），连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE.

（1）如图1，点D在BC边上.

①依题意补全图1；

②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；

（2）如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系

（直接写出结论）.

图1图2

2. 已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．

（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；

（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；

（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由.

A

B

C

图1 图2 图3

3．如图1，已知线段BC=2，点B关于直线AC的对称点是点D，点E为射线CA上一点，且ED=BD，连接DE，BE.

(1) 依题意补全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；

(2) 若∠ACB =45°，点C 关于直线BD 的对称点为点F ，连接FD 、FB .将△CDE 绕点D 顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△''C DE ，点E 的对应点为E ′，点C 的对应点为点C ′.

①如图2，当α=30°时，连接'BC ．证明：EF ='BC ；

②如图3，点M 为DC 中点，点P 为线段''

C E 上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段PM 长度的取值范围？

4．（1）如图1

，在四边形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC =80°，∠A +∠C =180°，点M 是AD 边上一点，把射线BM 绕点B 顺时针旋转40°，与CD 边交于点N ，请你补全图形，求MN ，AM ，CN 的数量关系；

图1 图2 图3

（2）如图2，在菱形ABCD中，点M是AD边上任意一点，把射线BM绕点B顺时针旋1

2

ABC

，与CD边

交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，CN，MN的数量关系是；

（3）如图3，正方形ABCD的边长是1，点M，N分别在AD，CD上，若△DMN的周长为2，则△MBN的面积最小值为．

5. 已知，点P是△ABC边AB上一动点（不与A，B重合）分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q 为边AB的中点.

（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是；

（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；

（3）如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明.

6．△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD 与直线AC交于点E，连接EH．

（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，

①求证：BE ⊥AC ； ②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，

请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系．

7．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，

使∠CPE =1

2

∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G.

（1）如果∠ACB =90°，

图1

图2

A

B

H C

A B

H

C

E

D

①如图1，当点P与点A重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG全等的一个三角形；

②如图2，当点P不与点A重合时，求CF

PE

的值；

（2）如果∠CAB=a，如图3，请直接写出CF

PE

的值.（用含a的式子表示）

8．在菱形ABCD中，120

ADC

∠=︒，点E是对角线AC上一点，连接DE，50

DEC

∠=︒，将线段BC绕点B逆时针旋转50︒并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G．

（1）依题意补全图形；

图1 图2 图3

E D

C B

A

E D

C B

A

备用图

（2）求证：EG BC

；

（3）用等式表示线段AE，EG，BG之间的数量关系：_____________________________．

9．在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线AP 于点E．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；

（3）如图2，若60°<∠PAB<120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.

A C

A

C

11．在△ABC 中，90BAC ∠=︒．

（1）如图1，直线l 是BC 的垂直平分线，请在图1中画出点A 关于直线l 的对称点'A ，连接'A C ，B A '，'A C

与AB 交于点E ；

（2）将图1中的直线B A '沿着EC 方向平移，与直线EC 交于点D ，与直线BC 交于点F ，过点F 作直线AB

的垂线，垂足为点H ．

①如图2，若点D 在线段EC 上，请猜想线段FH ，DF ，AC 之间的数量关系，并证明；