地下水动力学(第二章 地下水向河渠的运动-专)

( ) (
)
任一断面单宽流量： ∂h 上式对x求导，并代入Darcy定律 q = − Kh ∂x 得：
q x ,t K = q x ,0 + ∆ h02,t G x, t − ∆ hl2,t G ′ x, t 2l
[ ( ) ( ) ( ) ( )]
式中：qx,0—x断面处回水前单宽流量； qx,t—x断面处回水后t时刻的单宽流量； G (x, t ) —河渠流量函数；
hx2, 0 = h02, 0 −
h02, 0 − hl2, 0 l
x
(3) 两侧河渠水位同时出现水位上升，发生瞬时回 水，左河水位自h0,0上升至h0,t，右河自hl,0上升至hl,t。 （二）数学模型的建立和求解 如图坐标，可得如下数学模型：
∂ ∂h ∂h K h = µ ∂x ∂x ∂t h 2 ( x,0 ) = h02, 0 − h(0 ,t ) = h0 ,t h(l ,t ) = hl ,t h02, 0 − hl2, 0 l x
d dh W =0 h + dx dx K h x =0 = h1 h x =l = h2
模型求解： W dh d h = − dx 将微分方程化为： dx K 两边不定积分： dh W
h dx =− K x + C1
再化简： 再积分：
W hdh = − xdx + C1dx K
特例， h1=h2
l=2
时， a =
l 2
，代入(2)式，可得
K 2 hmax − h12 W
(
)
可见，当水位条件一定时，在入渗强度愈大和渗 透性愈弱的含水层中，排水渠间距愈小，反之愈大。 (3) 河渠间单宽流量的计算 通用公式： 2 2 当x=0时，得流入左河的单宽流量：
h1 − h2 1 qx = K − Wl + Wx 2l 2
2 1 2 2
流入渠道的潜水单宽流量为：
h −h 1 q2 = K + Wl = 0.40 m 3 / (d ⋅ m ) 2l 2
2 1 2 2
二、承压水的稳定运动 1 假设条件 ① 含水层均质各向同性； ② 底部隔水层水平，含水层厚度为常数M； ③ 承压水流视为一维流。
2 模型的建立和求解 座标如图，其数学模型为：
h22 − h12 W lx − x 2 h =h + x+ l K
2 2 1
(
)
2 h12 − h2 1 qx = K − Wl + Wx 2l 2
无入渗时潜水流的方程为：
h22 − h12 h 2 = h12 + x l
2 h12 − h2 qx = K 2l
前式说明潜水位曲线为抛物线，后式说明通过所 有断面单宽流量是相等的。
② 沿水流方向渗透性突变的情况
水流通过渗透性不同的岩层时，其流量不变，分别为：
h12 − hs2 q = K1 2l1
hs2 − h22 q = K2 2l 2
消去hs得：
2 h12 − h2 q= l1 l2 2 K + K 2 1
例题1，河流与排水渠道间的岩层由冲积成因的细砂组成， 平均渗透系数为10m/d，年平均降雨量为445mm，平均入渗 系数为0.35，其他资料列于下图。试确定河流与排水渠间 521孔、8号孔、10号孔、12号孔以及分水岭上潜水面的位 置，并计算流入河流和排水渠道中的渗流量。
∂ ∂H M =0 ∂x ∂x H x =0 = H1
∂H ∂H d M 将微分方程变为： ∂x
H
x= x =l
= H2
=0
∂H M = C1 ∂x 再积分： MH = C1 x + C 2
积分，得：
MH = C1 x + C 2
当x=0时，H=H1 ，得：C2=MH1 当x=l时，H=H2 ，并将C2=MH1代入，得： 将C1、C2代入方程，得： H = H1 l 此式为承压水一维稳定流的水头线方程。 单宽流量： dH H − H2 =− 1 对上式两边求导，得： dx l 有Darcy定律 得： dH H1 − H 2 q = − KM q = KM dx l 此式为承压水一维稳定流任一断面的流量。
h12 − h22 1 0=K − Wl + Wa 2l 2
求得：
2 l分水岭位置 的计算公式。 讨论：a与河水位h1和h2的关系。 当h1=h2时，a=L/2，分水岭在河渠中间； 当h1＞h2时，a＜L/2，分水岭靠左河； 当h1＜h2时，a＞L/2，分水岭靠右河。 所以，分水岭靠近高水位的河渠。
1 2 W 1 2 h =− x + C1 x + C 2 2 K 2
得： 当x=0时，h=h1，代入上式得：C2=h12 当x=l时，h=h2，代入上式得： h2 − h2
C1 =
2 1
h2 = −
W 2 x + C1 x + C 2 K
l
+
W l K
将C1、C2代入上式，得 h22 − h12 W 2 2 (lx − x 2 ) h = h1 + x+ l K 此式为河渠有入渗或蒸发时的潜水流的浸润曲线方程。 河渠间任意断面的单宽流量： q = − Kh ∂h x ∂x 将上式对x求导： ∂h h22 − h12 W 2h = + (l − 2 x ) 化简得： 由Darcy定律可得断面的单宽流量为： 将上式代入，得： 2 2
2lM (H 1 − M ) 2 M (2 H 1 − M ) − H 2
将l0代入上q1或q2公式，可得承压—无压的单宽流量：
2 M (2 H 1 − M ) − H 2 q=K 2l
§2—2 河渠间地下水的非稳定运动
潜水回水：在地表水和两岸潜水存在水力联系的情 况下，河水位（或库水位）的抬高，会引起潜水位相 应的抬高，这种现象通常称为潜水回水。 引渗回灌：利用河渠地表水的侧渗作用来补充地下 水，以达到灌溉农田的目的。 一、河渠水位迅速上升（或下降）为定值时，河渠 间地下水的非稳定运动 （一）假设条件 (1) 含水层均质，各向同性，位于水平隔水层上，上 部入渗量可忽略不计，即设W=0，河渠引渗后的潜水 流可视为一维流； (2) 潜水流的初始状态为稳定流，水位可用下式表示
q1= 0 q2=Wl
a＜0时，不存在分水岭，并且左河渗漏，由单宽流 2 h12 − h2 1 量公式
qx = K 2l − Wl + Wx 2
h12 − h22 1 左河渗漏量： q1 = K − Wl 2l 2 h12 − h22 1 右河渗漏量： q 2 = K 2l + 2 Wl
(4) 无入渗时潜水流的方程 有入渗时潜水流的方程为：
h ∂h h − h W (l − 2 x ) = + ∂x 2l 2K
2 2 2 1
∂x
l
K
此式为河渠间有入渗时，距左河x处断面的单宽流量。
h1 − h2 1 qx = K − Wl + Wx 2l 2
3 河渠间潜水运动的特点及其应用 (1) 有入渗时河渠间分水岭的移动规律 a 浸润曲线的形状 h22 − h12 W 由方程 2 2 (lx − x 2 ) h = h1 + x+ l K 知 当W＞0时， 为椭圆形曲线； 当W＜0时， 为双曲线； 当W=0时， 为抛物线。 b 分水岭位置的确定 当W＞0时，存在分水岭，设分水岭距左河的位置 为a，且在分水岭处单宽流量为0，即： x=a处，qx=0，代入流量公式，得：
h12 − h22 1 q1 = K − Wl 2l 2
h12 − h22 1 q2 = K + Wl 2l 2
当x=L时，得流入右河的单宽流量：
特例公式： a＞0时，流入左河的水量：q1= –Wa（负号表示流 入左河） 流入右河的水量：q2=W(l – a) a=0时，分水岭位于左河边的起始断面上
(2) 排水渠合理间距的确定 土地改良时，为了防止土地盐滞化和沼泽化，需要控制地下水 位的高度。最高水位不能超过hmax。 当河渠一定时，河渠水位h1和h2也一定，有下二式
2 l K h12 − h2 a= − 2 W 2l h22 − h12 W 2 2 hmax = h1 + a + (la − a 2 ) l K
∂x =M
= H2
解得水头方程： H −M H = H1 − 1 x 承压段： l0 2 无压段： H2 − M 2 2
H= M + l − l0
( x − l0 )
承压段： q1 = KM H1 − M l0 因为，q1 = q2 可求得：
l0 =
2 M 2 − H2 q 无压段： 2 = K 2(l − l0 )
G ′ x, t = G 1 − x , t G的确定查书中表2-2。 说明：① 与稳定流不同，流量随时间和坐标变化。 ② 不同断面的流量也不同。
( ) (
)
t时间内的总单宽流量： 对上流量公式在0~t时刻积分得：
(5) 非均质介质中的流量计算 ① 平行层面渗流的层状结构的含水层 这类含水层常见的有两层结构的含水层，上层的K比下层 小。这时下层为承压水，上层为潜水。 h1 − h2 承压水：
q1 = K1M
l
潜水：
2 h12 − h2 q2 = K 2 2l
通过整个含水层的单宽流量：
h1 − h2 h12 − h22 q = K1M + K2 l 2l
模型的解为： 2 2 2 2 ′ x, t hx ,t = hx , 0 + ∆ h0 ,t F x, t + ∆ hl ,t F
t=
( ) ( ) ( ) ( )
µ
式中：x = x 相对距离； Khm l hm为时段始末 at 相对时间，其中 a =