第1讲计算机中常用的数制
计算机常用数制有哪些
计算机常用数制有哪些数制也称计数制,是用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
下面是一些关于数制的知识，欢迎大家阅读学习!1.数制记数系统(number representation system)简称记数制或数制，是用一组统一的符号和规则来表示数的方法。
根据基数的不同，有十进制、二进制和十六进制等。
日常生活中我们最熟悉十进制数制，但在与计算机打交道时，会接触到二进制。
除此之外，还有八进制、十六进制等等。
但无论哪种数制，其共同之处都是进位记数制，即：如果采用的数制有R个基本符号，则称为基R数制，R称为数制的“基数”，而数制中每一固定的位置对应的单位值Rn称为“权”。
进位记数制的编码符合“逢R进位”的规则，各位的权是以R为底的幂，一个数A可按权展开成如下多项式：A=an1×Rn1+an2×Rn2+…a0 ×R0+ a1×R1+…am ×Rm其中ai(i=n，…，2，1，0，1，2，…，m)为R数制的任何一个数字符号。
常用进位计数制表示方法如表1-3-1所示。
2.数制转换十进制数和二进制数之间的转换方法如下：(1)十进制数转换成二进制数对整数部分采用“除2取余”法，即把一个十进制的.整数部分连续地被2除，将依次得到的余数按相反顺序排列，得到的就是相应二进制数的整数部分。
对小数部分采用“乘2取整”法，即把一个十进制数的小数部分连续地乘以2，将依次得到的整数按顺序排列，得到的就是相应二进制数的小数部分。
(2)二进制数转换成十进制数把二进制数小数点前整数部分的第n位的值乘以2n-1，把小数点后小数部分的第m位的值乘以2-m，然后把这些结果值相加即可。
例如：101101.101B=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3=25+23+22+20+2-1+2-2=45.625(3)不同进制转换二进制数不便于书写和记忆，人们经常采用十六进制数或八进制数来表示它们，因为它们之间的转换非常方便。
大学计算机基础1.2计算机的数制
0.3125
×
8
2.5000…………2
×8
4.0000…………4
因此： (125.3125)10 = (175.24) 8
注意： 在十进制小数转换成二进制小数过程中，如出现小数部分不 归0的情况，则应按精度要求“0舍1入”。
十进制
二进制
八进制
十六进制
不
0
0
0
0
同
1
1
1
1
数
2
10
计算机中常用的数制
进位制 进位规则 基数 二进制 逢二进一 r=2
所用数码 0，1
位权 表示符号
2i
B(Binary)
八进制 逢八进一 r=8 0，1，…，7 8i
O(Octal)
十进制 逢十进一 r=10 0，1，…，9 10i D(Decimal)
十六进制 逢十六进一 r=16 0,1,…,9,A,…,F 16i H(Hexadecimal)
三种基本逻辑运算的真值表
a
b
a
a∧b
a∨b
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权”的内 在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进 行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。
逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻 辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本 逻辑运算组合而成。
①与运算(逻辑乘法) 当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，
计算机中的数制与编码
计算机中的数制与编码
（2）定点小数 定点小数规定小数点的位置固定在符号位之后，但不占一个二进制位。那么，符号位的右边表示的是一 个纯小数。
定点小数的表示形式
例如，用8位二进制定点整数表示(－0.6875)10，应为： (－0.6875)10＝(11011000)2
计算机中的数制与编码
2 浮点数
浮点数是指小数点的位置不固定的数。对于既有整数部分又有小数部分的数，一般用浮点数表示。 任意一个二进制数N都可以表示成如下形式：
微机原理与接口技术
计算机中的数制 与编码
计算机中的数制与编码
1.1 计算机中的数制
1 数制的概念
数制是人们按进位的原则进行计数的一种科学方法。在日常生活中，经常要用到数制，除了最常见的十进 制计数法，有时也采用别的进制来计数。
一种计数制所使用的数字符号的个数称为基数，某个固定位置上的计数单位称为位权。同一数字符号处 在不同位置上所代表的值是不同的，它所代表的实际值等于数字本身的值乘以所在位置上的位权。例如，十 进制数345中的数字3在百位上，表示位权为100，故此时的3表示的是300。又如，十进制数123.45用位权可以 表示为
整数部分：
小数部分：
所以，(69.625)10＝(1000101.101)2。
计算机中的数制与编码
② 转换成八进制数
③ 转换成十六Βιβλιοθήκη 制数计算机中的数制与编码3 二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换
二进制、八进制、十六进 制之间存在特殊的关系：1位 八进制数对应3位二进制数，1 位十六进制数对应4位二进制 数，因此转换比较容易。
（2）小数部分的转换。
• 小数部分的转换采用“乘基取整法”，方法 是：将十进制数的小数部分反复乘以基数R， 将每次乘积的小数部分作为被乘数，并取得 相应的整数部分，直到乘积的小数部分为0。 将每次得到的整数部分顺序排列在小数点后， 即为转换后的R进制小数。
第1讲____计算机中的数制及常见的信息编码(1.2节、1.3节)
从上述可知，一个浮点数是由两个定点数组合而成的。实际地，一个定点 数也可以看成是浮点数的一个特例。即当浮点数的阶数部分为零时（表示
浮点数实际小数点的位置与定点小数约定位置一致），这样浮点数只剩下
尾数部分了。同理，定点数表示法是浮点数表示法的基础，而浮点数表示 法是定点数表示法的应用。它们之间的相互关系，从理论上亦可说明。
比例因子还要取得合适，能使参加运算的数、运算的中间结果以及最后结果都能在 该定点数所能表示的数值范围之内。
定点数表示法使计算机只能处理纯整数或纯小数，限制了计算机处理数据的范围。
数的定点与浮点表示
浮点表示
在浮点表示法中，小数点的位置是浮动的。为了使小数点可以自由浮动， 浮点数由两部分组成，即尾数部分与阶数部分。浮点数在机器中的表示方
法如下：
Pf
Pm-1 Pm-2 …
P0
阶码数值部分
Sf
Sn-1
Sn-2 … S0
尾数数值部分
其中：
阶码符号
尾数小数点位置 阶码小数点位置
➢ 尾数部分S表示的是浮点数N的全部有效数字，它是一个有符号位的定点小数， 且该符号就是浮点数N的符号，即Nf；
➢ 阶数部分P表示的是浮点数N的实际小数点位置与尾数约定的小数点位置之间 的位移量。该位移量P是一个有符号位的定点整数。当阶码符号为正时，表 示小数点向右移动P位；当阶码符号为负时，则表示小数点向左移动P位。因 此，浮点数的小数点随着P的符号和大小而自由浮动。
数的表示及数制转换
二进制数与十六进制数的互换
1位十六进制数与4位二进制数的对应关系：
十六进制数 二进制数 十六进制数 二进制数
0
0000
8
1000
1
计算机运算基础复习1常见的几种数制
几个重要概念重点概念1：计算机中的数据都是以二进制形式进行存储和运算的重点概念2：在计算机中存储数据时，每类数据占据固定长度的二进制数位，而不管其实际长度。
一般长度为字节的整倍数例如：在八位微机中，整数216 存储为11011000B整数56 存储为00111000B复习1）十进制特点：每一位数有02)二进制特点：3）十六进制特点：1（即乘10101000376542复习真值与机器数例：真值与机器数+77机机例：真值与机器数-77机机2数的定点与浮点表示计算机中如何表示实数中的小数点呢？计算机中不用专门的器件表示小数点，而是用数的两种不同的表示法来表示小数点的位置。
根据小数点的位置是否固定，数的表示方法分为定点表示和浮点表示,相应的机器数称为定点数和浮点数。
任意一个二进制数N均可表示为：N＝S·2J其中：最后面或最前面，即分为定点纯小数与定点纯整数两类，如图1-6所示。
01000000定点小数：定取不同的数值，则在计算机中除了要表示尾码示阶码J。
因此，一个浮点数表示为阶码和尾数两部分，尾数一般是定点纯小数，阶码是定点纯整数，其形式如图点N = 2p S点例:X= +10110.01= 2 +101×（+ 0.1011001）26点= 2无符号数带符号数数有正、负→带符号数把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。
顺时针调：7＋9 ＝4 （mod 12）逆时针调：7－3 ＝4 （mod 12）由于时钟上超过12点时就会自动丢失一个数与原码相同，只要将符号位的得到它的真值。
对一个二进制数按位取反，最低位加1。
(计算机 已知负数的补码求真值在计算机中，用补码表示方法：按位取反，最低位加12 105 2 52 12 26 0[ 105D ] 补8位= 0 –0110 1001B = 0 –69H －D 2000:0 如，用DEBUG 查看到存放在内存中的一组符号数：由最高位判断：0 →正数7DH的真值= 7 ×16 + 13 = 125 D凡是能在计算机内存储或参与运算的都是二进制形式的机器数，计算机只能出别“0”和“1”，对于某个二进别致的最高位究竟应看做为符号位还是数值位，理论上是无法自动识别但是，由于引入了补码概念，使得计算机在进行无符号数和有符号数的运算时能够实现操作的一致性，且结果合理。
计算机常用数制及编码
计算机常用数制及编码1.二进制数制：二进制是计算机中最基本的数制，只包含两个数字0和1、它是一种逢二进一的计数法，每位上的数值以2为底数的幂来表示。
例如，二进制数1101表示1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=13、在计算机中，二进制数被广泛应用于存储和运算等操作。
2.八进制数制：八进制使用8个数字0-7来表示。
它是二进制数制的一种压缩表示方法，每3位二进制数可以表示为一位八进制数。
例如，二进制数1101可以表示为八进制数15、八进制数在计算机界并不常见，但在一些特定场景下仍然有一定的应用。
3.十进制数制：十进制是我们常用的数制，使用10个数字0-9来表示数值，每位上的数值以10为底数的幂来表示。
例如，十进制数123表示1*10^2+2*10^1+3*10^0=123、十进制数制通常用于人类的日常计算中，但在计算机中也会涉及到十进制的处理，例如在涉及到金额、日期和时间等数字的场景中。
4.十六进制数制：十六进制使用16个数字0-9和A-F来表示，其中A-F分别表示十进制数10-15、它是二进制数制的另一种压缩表示方法，每4位二进制数可以表示为一位十六进制数。
十六进制数常用于计算机领域，因为它们可以更紧凑地表示二进制数。
例如，二进制数1101可以表示为十六进制数D。
编码系统是为了实现计算机和人类之间的信息交流而发展的。
下面介绍几种常见的编码系统：1.ASCII码：ASCII（American Standard Code for Information Interchange）是最早和最广泛使用的字符编码系统之一、它使用7位二进制数（扩展ASCII使用8位二进制数）来表示128（或256）个字符，包括英文字母、数字、符号等。
ASCII码可以用于存储和表示文本文件中的字符。
2. Unicode编码：3.UTF-8编码：UTF-8（Unicode Transformation Format - 8-bit）是一种对Unicode进行可变长度编码的字符编码系统。
常用数制
8421BCD码用0000H~1001H代表十进制数0~9，运算 法则是逢十进一。8421BCD码每位的权分别是8，4， 2，1，故得此名。 例如，1 649 的BCD码为0001 0110 0100 1001。
2.ASCII(American Standard Code for Information Interchange)码 ASCII码是一种字符编码，是美国信息交换标准代码的 简称，见表1-3.它由7位二进制数码构成，共有128个 字符。 ASCII主要用于微机与外设通信。当微机与ASCII码制 的键盘、打印机及CRT等连用时，均以ASCII码形式进 行数据传输。例如，当按微机的某一建时。键盘中的 单片机便将所按的键码转换成ASCII码传入微机进行相 应处理。
8+0+2+0=1010
（2）十进制
二进制
把一个十进制的整数一次除以所需要的底数，就能够转换 成不同底数的数。例如，为了把十进制的数转换成相应的 二进制数，只要把十进制数一次除以2并记下每次所得的余 数（余数总是1或0），所得的余数倒相排列即为相应的二 进制数。这种方法称为“除2取余”法。
（例1-1）把十进制数25转换成二进制数。 …… 余数 2 解 25 …… 1 2 12 …… 0 2 6 …… 0 2 3 …… 1 2 1 …… 1 0 所以，25D=11001B。
1.4
计算机中常用编码
由于计算机只能识别0和1两种状态，因而计算机 处理的任何信息必须以二进制形式表示。这些二进制 形式的代码即为二进制编码（Encode)。计算机中常用 的二进制编码有BCD码和ASCⅡ码等。 1.BCD（Binary Coded Decimal)码----二-十进制码 BCD码是一种二进制形式的十进制码，也称二-十进制 码。它用4位二进制数表示1位十进制数，最常用的是 8421BCD码，见表1-2。
计算机中的常用数制.
1 计算机中的常用数制进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。
日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。
1.1 常用的数制数字66是几？先要确定它是几进制数。
在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。
✧数位：是指数码在一个数中所处的位置。
对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。
例如十进制，逢十进一；✧基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。
例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
✧位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。
例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。
1.2数制转换二←→十进制之间的转换是基础。
1)非十进制→十进制a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-ma i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。
不同的基数，表示是不同的进制数。
r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7x8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106注：(B)—表示该数是二进制数；(O)—表示该数是八进制数；(H) —表示该数是16进制数2) 十进制数→非十进制整数部分和小数部分分别计算。
整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。
最先算出的数离小数点近。
例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：整数部分：小数部分：2 100 0.6252 50 0 离小数点近× 22 25 0 离小数点近1 1.2502 12 1 × 22 6 0 0 0.502 3 0 × 22 1 1 1 1.00 1100.625=1100100.1013) 二、八、十六进制数制间的转换等价关系，3位二进制数对应1位8进制数；4位二进制数对应1位16进制数。
常用的几种数制
1.常用的几种数制（1）十进制：十进制的数码用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9来表示（2）二进制：二进制的数码用0和1来表示（3）八进制：八进制的数制用0、1、2、3、4、5、6、7来表示（4）十六进制：十六进制的数码用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ来表示2、数制间的转换（1）二进制数转换成十进制数例1：将二进制（1111.101）2转换成十进制数。
即（1111.101）2=（15.625）10（2）十进制数换成二进制数整数部分：采用“除二取余法”，即将十进制整数反复除以2，每除一次，都取其余数，直到被除数等于零为止。
每次得到的余数的倒排列（先获得的余数为二进制整数的低位，最后获得的余数为二进制整数的高位），就是对应的二进制束整数的各位数。
小数部分：采用“乘2取整法”，即将十进制小数不断乘以2，每乘一次，都把乘积中的整数部分取出，然后用余下的小数继续乘2，一直乘到小数部分为零或满足精度为止。
每次得到的整数的顺排列就是对应的二进制小数的各位数。
例2：将十进制（123.45）10转换成二进制数（将十进制转换成八进制、十六进制类似（辗转相除法））即（123.45）=（1111011.0111）2（3）二进制数与八进制数之间的转换1》八进制数转换成二进制数例3：将八进制数（623.43）8转换成二进制数即（623.43）8=（110010011.100011）22》二进制数转换成八进制数将二进制的整数部分从右向左每三位一组，每一组为一位八进制整数。
最后一组不足三位时应在前面用0补足三位。
将二进制数的小数部分从左向右每三位一组，每一组为八进制小数。
最后一组不足三位数时，应在后面用0补足三位。
例4：将二进制数（10111001110.10101）2转换成八进制数。
即（10111001110.10101）2=（2716.52）8（4）二进制数于十六进制数之间转换1》将十六进制数换成二进制数例5：将十六进制数（B9D）16转换成二进制数即（B9D）16=（101110011101）22》二进制数转换成十六进制数。
计算机中的常用数制.
1 计算机中的常用数制进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。
日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。
1.1 常用的数制数字66是几？先要确定它是几进制数。
在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。
✧数位：是指数码在一个数中所处的位置。
对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。
例如十进制，逢十进一；✧基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。
例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
✧位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。
例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。
1.2数制转换二←→十进制之间的转换是基础。
1)非十进制→十进制a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-ma i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。
不同的基数，表示是不同的进制数。
r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7x8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106注：(B)—表示该数是二进制数；(O)—表示该数是八进制数；(H) —表示该数是16进制数2) 十进制数→非十进制整数部分和小数部分分别计算。
整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。
最先算出的数离小数点近。
例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：整数部分：小数部分：2 100 0.6252 50 0 离小数点近× 22 25 0 离小数点近1 1.2502 12 1 × 22 6 0 0 0.502 3 0 × 22 1 1 1 1.00 1100.625=1100100.1013) 二、八、十六进制数制间的转换等价关系，3位二进制数对应1位8进制数；4位二进制数对应1位16进制数。
计算机中的常用数制
计算机中常用数制类型
二进制数制
二进制是计算机内部采用的最基本的数制，它只有两个数码0和1，可以表示任何数字、字母和符号。二进制具有简单、可 靠、易于实现逻辑运算等优点，是计算机硬件设计和软件编程的基础。
八进制数制
八进制是一种基数为8的数制，它由0~7八个数码组成，每三位二进制数可以对应一位八进制数。八进制在表示数据 时比二进制更简洁，方便阅读和调试。
减法运算
从被减数的每一位中减去减 数对应位上的数字，若不够 减，则向前一位借位。
乘法运算
将两个数的每一位相乘后求 和，注意进位。
除法运算
从被除数的最高位开始除起， 除到被除数的哪一位就把商 写在哪一位的上面，每次除 得的余数必须比除数小。
十进制与其他数制的转换
十进制转二进制
十进制转八进制
十进制转十六进制
十六进制数制
十六进制是一种基数为16的数制，它由0~9和A~F（或a~f）十六个数码组成，每四位二进制数可以对应 一位十六进制数。十六进制在表示数据时比二进制和八进制更紧凑，常用于内存地址和机器码的表示。
数制间的转换方法
二进制与十进制之间的 转换
二进制与八进制之间的 转换
二进制与十六进制之间 的转换
04
其他数制转八进制
先将其他数制转换为二进制数， 再将二进制数按照每3位一组转换
为对应的八进制数。
06
数制间的转换技巧与实例
二进制、十六进制和十进制间的快速转换方法
二进制转十进制
按权展开求和，即$(b_n b_{n-1} ldots b_1 b_0)_2 = sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i$。
检查转换方法是否正确
确保采用的转换方法符合数制转换规则。
计算机中的数制
计算机中的数制“数制“是指进位计数制，它是一种科学的计数方法，它以一种科学的计数方法，它以累计和进位的方式进行计数，实现了以很少的符号表示大范围数字的目的。
计算机中常用的数制有二进制、十进制和十六进制。
1.十进制十进制数用0,1,2，…，9十个数码表示，并按“逢十进一“”借一当十“的规则计数。
十进制的基数是10，不同位置具有不同的位权。
例如：680.45=6x102+8x101+0x100+4x10-1+5x10-2十进制是人们最习惯使用的数制，在计算机中一般把十进制作为输入/输出的数据形式。
为了把不同进制的数区分开，将十进制数表示为（N）10。
2.二进制二进制数用0,1两个数码表示，二进制的基数是2，不同位置具有不同的位权。
例如：（1011.101）2=1x23+0x22+1x21+1x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3=(11.625)10二进制数的位权展开式可以得到其表征的十进制数大小。
二进制数常用（N）2来表示，也可以记做（N）B。
二进制数的运算很简单，遵循“逢二进一“、”借一当二“的规则。
1+1=0（进1） 1+0=1 0+1=1 0+0=01-1=0 1-0=1 0-1=1（借1） 0-0=01x1=1 1x0=0 0x1=0 0x0=03.十六进制十六进制数用0,1,2，…，9，A,B,C,D,E,F十六个数码表示，A 表示10，B表示11，……，F表示15。
基数是16，不同位置具有不同的位权。
例如：（3AB.11）16=3X162+AX161+BX160+1X16-1+1X16-2=(939.0664)10十六进制数的位权展开式可以得到其表征的十进制数大小。
十六进制数常用（N）16或（N）H来表示。
十六进制数的运算，遵循“逢十六进一“、”借一当十六“的规则。
下表所示为3种数制的对照关系。
第一章微型计算机基础知识
CPU
内容
读写控制
…
1023 10100111
（3）存储器的分类 ROM：只读存储器。 工作时从ROM中读出信息，不能随意改写。 断电后信息不会丢失。ROM常用作程序存储器， 存放已调试好的固定程序和常数。 RAM：随机读写存储器。 能方便读出和改写信息，但失电后信息将不 复存在。 RAM 常用作数据存储器，暂存各种现 场数据、运算结果和正在调试的程序。
指令代码3
… 指令代码n
2、存储器
位 b (bit)：一个二进制位，信息最小单位 字节 B (Byte)：8位为一个字节
字长 W (Word Length)：一个字包含的二 进制位数
（1）存储器结构
存储器功能：存放程序和数据等信息 存储内容：程序或数据的二进制代码 存储地址：存储器每个单元的位置编 号 存储器容量：指存储单元的多少，如 存储器容量为1KB = 1024×8位 1KB存储器 地址 存储内容 0 1 10011010 01101011
微处理器
微处理器是用一片或少数几片大规模集成电路组 成的中央处理器（CPU，Central Processing Unit）。 这些电路执行控制部件和算术逻辑部件的功能。微处 理器的基本组成部分有：寄存器堆、运算器、时序控 制电路以及数据和地址总线。微处理器能完成取指令、 执行指令以及与外界存储器和逻辑部件交换信息等操 作，是微型计算机的运算控制部分，它可与存储器和 外围电路芯片组成微型计算机。
第1章 微型计算机基础知识
1.1计算机中的数和数制
一、计算机中的数制 表示:最简单,可靠；运算规则最简单。 （一）二进制数 特点：1．具有两个不同的数字符号，即0和1。 2．逢二进位。 例如： 111．11 （二）十六进制数 特点： 1．具有16个数字符号，采用0～9和A～F。 2．逢16进位 小数点左边的权是16的正次幂 小数点右边的权是16的负次幂
计算机常用数制及其特点
计算机常用数制及其特点计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
每种数制都有自己的特点和应用场景。
一、二进制（Binary）二进制是计算机中最基本的数制，也是计算机内部数值表示的方式。
二进制只使用两个数字0和1来表示数值，是一种离散的数制。
在二进制中，每一位被称为一个"bit"（比特），它是计算机中最小的存储单位。
二进制的特点：1. 简单易懂：只有两个数字0和1，容易理解和使用。
2. 易于计算：二进制的计算规则与十进制相似，只需要掌握简单的加法和乘法规则即可。
3. 适合电子电路实现：计算机内部的逻辑电路使用二进制信号进行控制和传输，二进制数制可以直接反映电路的状态。
二、八进制（Octal）八进制使用8个数字（0-7）来表示数值，每一位相当于二进制的3位。
八进制一般用于计算机领域的权限管理、文件访问等场景，以及在Unix/Linux系统中的文件权限设置。
八进制的特点：1. 简洁表示：用较少的数字表示相同的数值，比二进制和十六进制更节省空间。
2. 易于转换：八进制数可以直接转换为二进制数，每一位转换为对应的三位二进制数即可。
3. 权限管理：八进制数可用于表示文件的读、写、执行权限，通过三位八进制数可以表示8种权限组合。
三、十进制（Decimal）十进制是我们最常用的数制，使用10个数字（0-9）来表示数值。
十进制数制适用于日常生活中的数值表示和计算，以及大部分编程语言中的数值表示方式。
十进制的特点：1. 直观易懂：十进制是人们最熟悉的数制，可以直接表示日常生活中的数值。
2. 便于计算：十进制的计算规则较为简单，适合进行常规的算术运算。
3. 适用广泛：大部分编程语言和软件都使用十进制来表示数值，具有较好的兼容性。
四、十六进制（Hexadecimal）十六进制使用16个数字（0-9以及A-F）来表示数值，每一位相当于二进制的4位。
十六进制广泛应用于计算机领域，特别是在底层编程、存储器地址和网络通信等方面。
第一讲计算机中的数制及其转换
第一讲计算机中的数制及其转换计算机中常用的数制有二进制（Binary）、十进制（Decimal）、八进制（Octal）和十六进制（Hexadecimal）等。
在计算机内部，所有的数据都是以二进制方式表示和处理的。
因此，了解不同数制之间的转换对于理解计算机运行原理和进行数据处理至关重要。
1.二进制数制二进制数制只包含两个数字：0和1、在计算机中，一个二进制位（bit）是最小的数据单位，可以表示这两个数字中的任意一个。
因此，一个8位二进制数就能表示256种不同的状态（2^8=256）。
2.十进制数制十进制数制是我们平常生活中最常用的数制，包含10个数字：0-9、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十位、百位等。
例如，数字1234可以表示为1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0。
3.八进制数制八进制数制包含8个数字：0-7、每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、八位、六十四位等。
与十进制类似，例如数字3462可以表示为3*8^3+4*8^2+6*8^1+2*8^0。
4.十六进制数制十六进制数制包含16个数字：0-9以及A-F（分别表示十进制的10-15）。
每一位上的数字代表相应的权值，从右往左依次为个位、十六位、二百五十六位等。
与十进制类似，例如数字A3F可以表示为10*16^2+3*16^1+15*16^0。
在计算机中，不同数制之间的转换非常常见。
以下是各种数制之间的转换方法：二进制到十进制转换：按权展开法，将二进制数的每一位与对应的权值相乘再求和即可得到该二进制数对应的十进制数。
十进制到二进制转换：除以2取余数，将余数从底向上排列，就得到该十进制数对应的二进制数。
二进制到八进制转换：从右向左每三位分组，将每组二进制数转换为对应的八进制数。
八进制到二进制转换：将每一位的八进制数转换为对应的三位二进制数。
二进制到十六进制转换：从右向左每四位分组，将每组二进制数转换为对应的十六进制数。
计算机中的常用数制
0.328125x2=0.656250取整为0；0.656250x2 =1.312500取整为1;0.312500x2=0.625000取 整为0;0.625000x2=1.250000取整为1; 0.250000x2=0.500000取整为0;0.500000x2 =1.000000取整为1。 所以（351.25）8 =（233.328125）10 =（11101001.010101）2 解法二： 八进制符号转换为二进制表：
例如：把125.6875转换成二进制数。 解：整数部分转换（采用除2倒取余） 125/2=62余1；62/2=31余0；31/2=15余1； 15/2=7余1；7/2=3余1；3/2=1余1；1/2=0余 1。 所以，（125）10=（1111101）2 小数部分转换（采用乘2顺取整法） 0.6875x2=1.375取整为1；0.375x2=0.7500 取整为0；0.7500x2=1.500取整为1；0.500 X2=1.000取整为1。
所以，（0.6875）10=（0.1011）2 综合以上， （125.6875）10 =（1111101.1011）2
练习：试把（351.25）8转换为二进制数。 试把（A8F.D）16转换为二进制数。
试把（351.25）8转换为二进制数。 解 法一:先把它转换为十进制 （351.25）8=3x82+5x81+1x80+2x8-1+5x8-2 =192+40+1+0.25+0.078125 =（233.328125）10 然后转换为二进制 整数部分233/2=116余1；116/2=58余0； 58/2=29余0；29/2=14余1；14/2=7余0； 7/2=3余1；3/2=1余1；1/2=0余1。 小数部分
计算机中常用的进位计数制 第一课时
计算机中常用的进位计数制教学目标：1.知识与技能目标：掌握二进制、十进制数之间的相互转换。
2.过程与方法目标：学习二进制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为二进制的方法，并理解其中的数学规律，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度和价值观目标：通过数制转换的学习培养学生的计算机科学涵养，同时，让学生体会到认真的学习态度，严谨细致的学习习惯。
教学重点：二进制、十进制数之间相互转换的方法教学难点：二进制、十进制数之间相互转换的方法教学方法：讲练结合、讨论法教学课时：第二课时教学过程：数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。
按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。
先来看看大家熟悉的十进制吧。
比如，在十进位计数制中,有10个基数：0 － 9 ；是按照“逢十进一”的原则进行计数的。
一、常用进位计数制：1、二进制，有2 个基数：0－1 ，逢二进一；2、八进制，有8个基数：0 － 7 ，逢八进一；3、十六进制数，有16个基数：0 － 9，A，B，C，D，E，F(A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。
二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。
1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。
例如，十进制数每位上的数码，有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。
2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。
例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。
因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101＋7x1003、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。
比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。
几种常用的数制
0.500 ×2
1.000
整数部分=1= k-3
所以 (0 .6) 2 1 0 5 (0 .1) 0 2 1
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13
3. 二-十六转换
第一节 几种常用的数制
从低位到高位将整数部分每 4 位二进制数分为一 组并代之以等值的十六进制数，同时从高位到低 位将小数部分的每4位数分为一组并代之以等值的 十六进制数，即可得到对应的十六进制数。
10
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三、不同数制间的转换
第一节 几种常用的数制
1. 二-十转换 将二进制数转换为等值的十进制数称为二-十转换。
转换时只要将二进制数按二进制数展开式展开，
然后各项数值按十进制数相加，
就可得到等值的十进制数。
[例1.1.5]：将二进制数101.11转换为十进制数。
( 1 0 1 . 1 1 ) 2 1 2 2 0 2 1 1 2 0 1 2 1 1 2 2
21
余数 = 1 = k6
0
所以 (6 7 )1 0 (1 0 0 0 0 1 1 )2
12
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小数部分：乘 2 法
第一节 几种常用的数制
[例1.1.7]：将十进制数0.625转换为二进制数。
0.625 ×2
1.250
整数部分=1= k-1
0.250 ×2
0.500
整数部分=0= k-2
（ 5 2. 4 3 ）8
(1 0 1 ,0 1 0 .1 0 0 ,0 1 1 )2
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17
第一节 几种常用的数制
6. 十六进制数与十进制数的转换
十六-十转换
根据式 D ki16i
将各位按权展开后相加。
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练习题
◆ 45D = 101101B
◆ 0.625D = 0.101B
◆ 97.6825D = 1100001.1011B
◆ 0.8D = ?
二、数制之间的相互转换规则 (二)十进制转换成二进制
注：十进制小数不一定都能转 换成完全等值的二进制小数。
二、数制之间的相互转换规则
十进制
八进制
十六进制
一、进位计数制
世上有10种人，一种是懂 二进制的人，一种不懂。
教学内容
1
进位计数制
2
数制之间的相互转换规则
3
二进制数的运算
教学目标
1. 理解数制的概念；
2. 熟练掌握常用数制相互转换规则； 3. 了解二进制数的相关运算。
一、进位计数制
数制：也称进位计数制，是用一组固定的符号和统 一的规则来表示数值大小的方法。 三要素： 1.数码：数制中表示基本数值大小的不同数字符号。 2.基数：数制所使用数码的个数。 3.位权：由位置决定的值，用基数的指数次幂表示。
二进制
二、数制之间的相互转换规则 (三)十六进制转换成二进制
规则：一分为四。
3 A 8 C . 9 D ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 0011 1010 1000 1100 . 1001 1101 3A8C.9DH=11101010001100.10011101B
二、数制之间的相互转换规则 (四)二进制转换成十六进制
规则：三位一组。以小数点为中心，向左右两方向按三位
一组划分，不足三位的组在各自方向的前面补0，然后将每 组三位二进制数代之以一位8进制数字。
10110101.01101 B
010 110 101 011 010
2 6 5 3 2
10110101.01101B＝265.32O
二、数制之间的相互转换规则
题目：
◆(11001011.01011)2 = (313.26)8 ◆(CB.58)16 = (11001011.01011)2
二、数制之间的相互转换规则 (七)小结
按权展开
十进制 八进制
按 权 展 开 一分为四
十六进制
三 位 一 组
一 分 为 三
四位一组
二进制
教学内容
1
进位计数制
2
数制之间的相互转换规则
A.丁 C.丙 B.乙 D.甲
课程总结
1
进位计数制
2
数制之间的相互转换规则
3
二进制数的运算
课后作业
1. Page 42 ：1、2、3、6、9、12、14， 要求：第2、6题要有计算步骤。
2. 预习后面的内容。
一、进位计数制 常用数制
十进制 数码
0123456789
二进制
01
八进制
01234567
十六进制
0123456789 ABCDEF
基数
位权
10
2
8
16
10的指数次幂
2的指数次幂
8的指数次幂
16的指数次幂
一、进位计数制 不同数制的表示
1.后缀字母B表示二进制，D表示十进制，O表示八进制， H表示十六进制。
二、数制之间的相互转换规则
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
十进制
八进制
十六进制
二进制
二、数制之间的相互转换规则 (五)八进制转换成二进制
规则：一分为三。
八进制数： 3 4 5 . 2 3 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 二进制数：011 100 101 . 010 011
345.23O＝11100101.010011B
二、数制之间的相互转换规则 (六)二进制转换成八进制
【例】 将十进制数0.25转换成二进制数。 0.25 × 2 0.50 × 2 1.00 …… 整数0 （高位） …… 整数1 （低位）
0.25D＝0.01B
二、数制之间的相互转换规则 (二)十进制转换成二进制
【例】 将十进制数57. 25转换成二进制数。
57D＝111001B 57.25D＝111001.01B 0.25D＝0.01B
如：375D 101B 76O A17H
2.括号加相应下标数字
如：(375)10 (101)2 (76)8 (A17)16
教学内容
1
进位计数制
2
数制之间的相互转换规则
3
二进制数的运算
二、数制之间的相互转换规则
十进制
八进制
十六进制
二进制
二、数制之间的相互转换规则 (一) 任意进制转换成十进制
规则：按权展开，相加之和。
【例】 将十进制数 57 转换成二进制数。 2 2 2 2 2 2 57 28 14 7 3 …… 余数1 …… 余数0 …… 余数0 …… 余数1 …… 余数1
（高位） （低位）
57D＝111001B
1 …… 余数1 0
二、数制之间的相互转换规则 (二)十进制转换成二进制
规则：小数 乘（以）基取整，直至乘积的小数部分为0。先整为高，后 整为低。
3
二进制数的运算
三、二进制数的运算 算术运算
加法规则：
0+0=0 0+1=1
1101 + 1110 11011
1+0=1
1+1=10
三、二进制数的运算 算术运算
减法规则：
0-0=0 1-1=0
11011 - 1110 1101
1-0=1
0-1=1
三、二进制数的运算 逻辑运算
逻辑与的真值表
规则：四位一组。以小数点为中心，向左右两方向按四位
一组划分，不足四位的组在各自方向的前面补0，然后将每 组四位二进制数代之以一位16进制数字。
10111010111101.10111B
0010 1110 1011 1101 . 1011 1000
2 E B D B 8
10111010111101.10111B＝2EBD.B8H
A
0
B
0
F = A&&B
0
0
1 1
1
0 1
0
0 1
三、二进制数的运算 逻辑运算
逻辑或的真值表
A
0 0 1 1
B
0 1 0 1
F = A||B
0 1 1 1
四、二进制数的逻辑运算 逻辑运算
逻辑非的真值表
A F=A
0
1
1
0
三、二进制数的运算
• 四个犯罪嫌疑人甲、乙、丙、丁口供如下： 甲说：“反正不是我干的。” 乙说：“是丁干的。” 丙说：“是乙干的。” 丁说：“乙是诬陷。” 已知他们当中只有一人说真话，并且罪犯只有 一个，谁是罪犯？
101.11B=1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=5.75D
136O=1×82+3×81+6×80=94D 35AH =3×162+5×161+A×160＝858D
二、数制之间的相互转换规则
十进制
八进制
十六进制
二进制
二、数制之间的相互转换规则 (二)十进制转换成二进制
规则：整数 除（以）基取余，直至商为0。先余为低，后余为高。