随机抽样练习题
第01讲 随机抽样、统计图表 (精练)(教师版)
由 知，100名学生中“锻炼达人”有10人，其中男生8人，女生2人，从10人中按性别分层抽取5人参加体育活动，则男生抽取4人，女生抽取1人.
2．（2022·全国·高一课时练习）某大型企业针对改善员工福利的 ， ， 三种方案进行了问卷调查，调查结果如下：
层次的男生有 （人），女生有18人，男生人数少于女生，选项 错误；
层次的女生人数最少，选项 正确．
故选：ABD．
三、填空题
11．（2022·全国·高一课时练习）经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 人．按分层抽样的方法从全班选出部分学生参加摄影讲座，如果选出的是 位“喜欢”摄影的同学、 位“不喜欢”摄影的同学和 位持“一般”态度的同学，则全班学生中“喜欢”摄影的人数比全班学生人数的一半还多______人．
西部地区学生 20人，题中的说法正确；
②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；
③西部地区学生小刘被选中的概率为 ，题中的说法正确；
④中部地区学生小张被选中的概率为 ，题中的说法错误；
综上可得，正确的说法是①③.
本题选择B选项.
6．（2022·全国·高一课时练习）某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是
32 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 42
抽样调查习题
抽样调查练习适合对口升学一.单选题1. 随机抽样的基本要求是严格遵守( )。
A.准确性原则B.随机原则C.代表性原则D.可靠性原则2. 抽样调查的主要目的是( )。
A.广泛运用数学的方法B.计算和控制抽样误差C.修正普查的资料D.用样本统计量推算总体参数3. 抽样总体单位亦可称为( )。
A.样本B.单位样本数C.样本单位D.总体单位4. 抽样误差产生于( )。
A.登记性误差B.系统性误差C.登记性误差与系统性误差D.随机性的代表性误差5. 在实际工作中，不重复抽样的抽样平均误差的计算，采用重复抽样的公式的情况是( )。
A.样本单位数占总体单位数的比重很小时B.样本本单位数占总体单位数的比重很大时C. 样本单位数目很少时D. 样本单位数目很多时6. 在同样条件下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差大小关系是( )。
A.两者相等B.前者小于后者C.两者有时相等，有时不等D.后者小于前者7. 在抽样推断中，样本的容量( )。
A.越小越好B.越大越好C.取决于统一的抽样比例D.取决于对抽样推断可靠性的要求8. 用简单随机抽样(重复抽样)方法抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50％，则样本容量需扩大到原来的( )。
倍倍倍倍9. 在重复简单随机抽样下，抽样平均误差要减少1/3，则样本单位数就要扩大到( )。
倍倍倍倍10. 某企业今年5月试制新产品，试生产60件，其中合格品与不合格品各占一半，则该新产品合格率的成数方差为( )。
％％％％11. 点估计( )。
A.不考虑抽样误差即可靠程度B.考虑抽样误差及可靠程度C.适用于推断的准确度要求高的情况D.无需考虑无偏性、有效性、一致性12. 反映样本统计量与总体参数之间抽样误差可能范围的指标是( )。
A.概率B.允许误差的大小C.概率保证程度D.抽样平均误差的大小13. 在区间估计中，有三个基本要素，它们是( )。
A.概率度、抽样平均误差、抽样数目B.概率度、统计量值、误差范围C.统计量值、抽样平均误差、概率度D.误差范围、抽样平均误差、总体单位数二．多选题1. 抽样技术是一种( )。
高一数学《随机抽样》练习题
高一数学《随机抽样》练习题一、选择题1。
对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 A.相等B ．不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关2. 抽签法中确保样本代表性的关键是A.制签 B 。
搅拌均匀 C ．逐一抽取 Ｄ.抽取不放回3。
用随机数表法从100名学生(男生25人）中2０人进行评教,某男学生被抽到的机率是Ａ．1001 B ．251C.51D.41４。
某校有40个班,每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 A.40 B 。
50 C ．12０ D.1505。
从某批零件中抽取5０个,然后再从50个中抽出４０个进行合格检查,发现合格品有３６个，则该批产品的合格率为Ａ。
3６%B ．7２% C ．90％D ．25％6。
为了解１200名学生对学校教改试验,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样，则分段的间隔ｋ为A 。
４0B ．30 C.20 Ｄ．1２7。
从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 Ａ。
n N C.[n N ］ Ｄ.［nN]１ 8．下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等(有剔除时例外） A.1 Ｂ.2 C ．3 D 。
４9。
某单位有职工１60人，其中业务员有10４人,管理人员3２人,后勤服务人员2４人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员 A 。
3人 Ｂ。
4人 C 。
７人 D.12人 1０. 问题：①有1000个乒乓球分别装在３个箱子内，其中箱子内有５00个,蓝色箱子内有２00个，箱子内有3００个，现从中抽取一个容量为１０0的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ。
随机抽样法Ⅱ。
系统抽样法Ⅲ。
分层抽样法。
其中问题与方法能配对的是A．①Ⅰ,②ⅡB。
精品高三复习练习题： 随机抽样
第十章 统计、统计案例第一节 随机抽样强化训练当堂巩固1.某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( )A.分层抽样B.简单随机抽样C.系统抽样D.以上都不对答案:C2.某校有高一学生300人,高二学生270人,高三学生210人,现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取26名学生进行问卷调查,则下列判断正确的是( )A.高一学生被抽到的概率最大B.高三学生被抽到的概率最大C.高三学生被抽到的概率最小D.每位学生被抽到的概率相等答案:D3.某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的25人,剩下的为50岁以上的人,现在抽取20人进行某项调查,若采用分层抽样,则各年龄段应抽人数分别是( )A.7,4,6B.9,5,6C.6,4,9D.4,5,9答案:B解析:各年龄段所抽人数分别为20459100⨯=,20100⨯20255306100=,⨯=. 4.要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随意取了50件,这种抽法为 .答案:简单随机抽样5.某装订厂平均每小时大约装订图书362册,要求检验员每小时抽取40册图书,检查其质量状况.请你设计一个调查方案.解:用系统抽样抽取,具体步骤如下(1)分段:362/40商是9余数为2,抽样距为9;(2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检验;(3)将剩下的书编号:0,1, (359)(4)从第一组(编号为0,1,…,8)书中按照简单随机抽样的方法抽取一册书,比如其编号为k;(5)顺序地抽取编号为下面数字的书:k+9(139)n n ≤≤,总共得到40个样本.课后作业巩固提升见课后作业B题组一 简单随机抽样1.已知总体容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是 ( )A.1,2,…,106B.0,1,…,105C.00,01,…,105D.000,001,…,105答案:D题组二 系统抽样和分层抽样2.要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为( )A.①简单随机抽样法,②系统抽样法B.①分层抽样法,②简单随机抽样法C.①系统抽样法,②分层抽样法D.①②都用分层抽样法答案:B解析:①中总体由差异明显的几部分构成,宜采用分层抽样法,②中总体中的个体数较少,宜采用简单随机抽样法.3.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9答案:B解析:根据系统抽样,将600名学生分成50组,每组12人,因3002512=,故在第Ⅰ营区抽中25人,从301到492含有1921612=组,495为第25+16+1=42组中第三个,故第Ⅱ营区抽取17人,故三个营区抽取的人数依次为25,17,8.4.某公司有职员150人,中级管理人员40人,高级管理人员10人,要从这200人中抽取40人进行身体检查,如果采用分层抽样的方法,则职员、中级管理人员、高级管理人员各抽取的人数为( )A.25,10,5B.30,8,2C.30,6,4D.32,6,2答案:B解析:职员、中级管理人员、高级管理人员应各抽取的人数分别为:11115030408555⨯=,⨯=,⨯10=2.5.某学校高一、高二、高三年级的人数依次是750人,750人,500人.现要用分层抽样的方法从这些学生中抽取一个容量为60的样本,则高三年级应抽取的人数为( )A.15B.18C.16D.24答案:A解析:该学校共有2 000人,抽取一个容量为60的样本,设高三年级应抽取的人数为x,则605002000x=,因此x=15.题组三抽样的综合应用6.某中学高一年级有学生1 200人,高二年级有学生900人,高三年级有学生1 500人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为720的样本进行某项调查,则高二年级应抽取的学生数为( )A.180B.240C.480D.720答案:A解析:抽取学生数为72090012009001500⨯=++180(人),∴选A.7.甲校有3 600名学生,乙校有5 400名学生,丙校有1 800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个样本容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( )A.30人,30人,30人B.30人,45人,15人C.20人,30人,40人D.30人,50人,10人答案:B解析:分层抽样就是按比例抽样,甲、乙、丙三校学生人数比例为2:3:1，样本容量为90，抽取学生样本分别为30人，45人，15人，∴选B.8.博才实验中学共有学生1 600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数为人.答案:760解析:设该校女生人数为x,则男生人数为(1 600-x).由已知200(11600,⨯ 200600)101600x x --⋅=,解得x=760. 故该校的女生人数为760人.9.某高校对全校男女学生共3 200名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为100的样本.已知男生抽了52人,则该校的男生人数应是 人.答案:1 664解析:由521003200x =,得x=1 664. 10.某工厂生产A,B,C,D 四种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5∶1,现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本,样本中A 型号有16件,那么此样本容量n 是多少?解:在分层抽样中,每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的, 所以,样本容量235116882n +++=⨯=. 11.某单位组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%,为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c, 则有40%3xb 474x x+=.5%, 10%3xc 104x x+=%, 解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中,抽取的青年人数为3200404⨯⨯%=60(人); 抽取的中年人数为3200504⨯⨯%=75(人); 抽取的老年人数为3200104⨯⨯%=15(人).。
简单随机抽样练习题
简单随机抽样练习题(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课时作业09简单随机抽样(限时：10分钟)1．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，下列说法正确的是( )A．80件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是20解析：总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量；总体容量是80；样本容量是20.答案：D2．假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60颗进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001,002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号____________________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6721 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54解析：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301，第二个数字是637，也符合题意，第三个数字是859，大于850，舍去，第四个数字是169，符合题意，第五个数字是555，符合题意，故答案为：301,637,169,555.答案：301,637,169,5553．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A．从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B 总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.答案：B4．从一个总数为N的总体中抽取一个容量为20的样本，若每个个体被抽到的可能性为，则N＝________.解析：利用公式：每个个体被抽到的可能性p＝nN，则N＝错误!＝200.答案：2005．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数法抽取这个样本的步骤．解：其步骤如下：第一步：首先将30个灯泡编号：00,01,02， (29)第二步：在随机数表中随机选一数作为开始，如从第4行第1列的数1开始．第三步：从1开始向右读，依次选出：12,26,27,05,03,15,10,14,21,22这10个编号的灯泡．(限时：30分钟)1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是( )A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关答案：D2．用随机数法从100名学生(男生30人)中抽取10人，则某女生被抽到的概率为( )答案：D3．若对某校1 000名学生的耐力进行调查，抽取其中的100名学生，测试他们3 000米的成绩，进行统计分析，则样本是( ) A．100名学生答案：88．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的第1行第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 5869 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 9084 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 8935 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 4062 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 3216 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 8903 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 8060 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 0550 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 9659 26 94 66 39 67 98 60答案：18,00,38,58,32,26,25,399．某地曝出问题疫苗事件，山西药监局对某批次疫苗进行检验，现将从800支疫苗中抽取60支，在利用随机数表抽取样本时，将800支疫苗按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检验的5支疫苗的编号是________________(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)．31 88 6725 7659 19 7507 7929 82 3842 54解析：从第8行第7列的数7开始向右读数，得到一个三位数785，因为785<799，所以将785取出，再向右读数，得到一个三位数916，因为916>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数955，因为955>799，所以将它去掉，再向右读数，得到一个三位数567，因为567<799，所以将567取出，按照这种方法再向右读数，又取出199,507,175，这就找出最先检验的5支疫苗的编号，即785,567,199,507,175.答案：785,567,199,507,17510．某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本解：方法一：(抽签法)将100件轴编号为1,2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径．方法二：(随机数法)将100件轴编号为00,01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68,34,30,13,70,55,74,77,40,44，这10件即为所要抽取的样本．11．现在有一种游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为王)在内共216张牌，参与人数为6人，并围成一圈．游戏开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑好牌中机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌的先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌的方法是否是简单随机抽样解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始的牌，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简单随机抽样.。
抽样方案练习题
抽样方案练习题抽样是统计学中的一项重要方法，用于从总体中选取一部分样本，以了解总体特征或对总体进行推断。
在进行抽样时，需要设计合适的抽样方案，以确保样本能够代表总体，并降低抽样误差的风险。
本文将通过练习题的形式，介绍抽样方案的相关知识与技巧。
练习一：随机抽样某市有1000家餐馆，现希望通过抽样调查了解当地餐馆的经营情况。
请设计一个随机抽样方案，确定需要抽取的样本数量，并说明抽样过程的步骤。
解答：1. 确定样本数量：根据总体大小和置信水平，选择适当的样本容量。
假设置信水平为95%时，选择的样本误差为5%，则样本容量可通过公式 n = Z² * p * q / e²进行计算，其中 Z 表示标准正态分布的分位数，p为总体比例，q = 1 - p，e 为样本误差。
假设总体比例未知，为了确保样本尽可能代表总体，我们可先从初步调查中获得总体比例的估计值。
2. 进行随机抽样：首先，给每家餐馆进行编号，编号应保证每家餐馆都有机会被选中。
然后，使用随机数表或随机数发生器生成一组随机数，代表抽取的餐馆编号。
依据这些编号，从总体中抽取相应数量的样本。
3. 数据收集与分析：对抽取到的样本进行数据收集，可以通过实地调查、问卷调查或访谈等方式获取相关信息。
收集完毕后，对样本数据进行统计分析，得出有关餐馆经营情况的结论。
练习二：分层抽样某公司计划对全国不同地区的消费者进行调查，并希望了解不同地区消费者对其产品的满意度。
请设计一个分层抽样方案，确保样本能够代表各地区的消费者群体，并降低抽样误差的风险。
解答：1. 划分地区层级：根据全国不同地区的分布情况，对地区进行划分，形成若干个地区层级，例如按省份划分或按城市划分。
2. 确定每个地区的样本数量：根据每个地区消费者人数和总体大小，确定每个地区应抽取的样本数量。
一种常用的方法是按照各地区人口比例确定样本数量，以确保样本能够代表各地区总体。
3. 进行分层抽样：在每个地区中，进行简单随机抽样或系统抽样。
分层随机抽样 练习(1)(解析版)
9.1.2 分层随机抽样一、选择题1．分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行（）A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同【答案】C【解析】保证每个个体等可能入样是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.故选：C2．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100、200、300、400件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取（）件.A．24B．18C．12D．6【答案】A【解析】设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层抽样的基本性质可得60 400100200300400x=+++，解得24x=.故选：A.3．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层随机抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（）A．7，5，8B．9，5，6C．6，5，9D．8，5，7【答案】B【解析】由于样本量与总体个体数之比为2011005=，故各年龄段抽取的人数依次为14595⨯=，12555⨯=，20956--=.故选：B4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A ．100，20B ．200，20C ．100，10D ．200，10【答案】B【解析】由题意知，样本容量为()3500450020002%200++⨯=，其中高中生人数为20002%40⨯=，高中生的近视人数为4050%20⨯=，故选B.5．（多选题）我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断错误的是（ ）A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高二学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最大D ．每名学生被抽到的概率相等 【答案】ABC【解析】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，故每名学生被抽到的概率相等，故选ABC ．6．（多选题）某单位有老年人28人､中年人54人､青年人81人,为了调查他们的身体状况,从中抽取一个容量为36的样本,则不适合抽取样本的方法是( ) A ．随机数表法 B ．抽签法C ．简单随机抽样D ．先从老年人中剔除1人,再用分层抽样【答案】ABC【解析】因为总体是由差异明显的三部分组成,所以考虑用分层抽样. 因为总人数为285481163++=,样本容量为36,由于按36163抽样,无法得到整数解,因此考虑先剔除1人,将抽样比变为3621629=. 若从老年人中随机地剔除1人,则老年人应抽取22769⨯=(人),中年人应抽取254129⨯=(人),青年人应抽取281189⨯=(人),从而组成容量为36的样本.二、填空题7．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法分别为_____. 【答案】分层随机抽样、简单随机抽样【解析】由调查①可知个体差异明显，故宜用分层随机抽样；调查②中个体较少，且个体没有明显差异，故宜用简单随机抽样.8．防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取，泗县一中高三有学生1600人，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数应该有 ． 【答案】760【解析】设学校有女生x 人，∵ 对全校男女学生共1600名进行健康调查， 用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴ 每个个体被抽到的概率是200116008=， 根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人， ∴女生要抽取95人，∴女生共有1957608÷= 9．某高中在校学生2000人.为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了跑步和登山比赛活动.每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如表：其中a ：b ：2c =：3：5，全校参与登山的人数占总人数的35，为了了解学生对本次活动的满意程度，现用分层抽样方式从中抽取一个100个人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取 人 【答案】12【解析】根据题意可知样本中参与跑步的人数为2100405⨯=人，所以高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为3401210⨯=人． 10．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表：那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg. 【答案】3600【解析】平均每条鱼的质量为()20 1.610 2.210 1.81.8kg 201010⨯+⨯+⨯=++因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条） 所以总质量约是()2000 1.83600kg ⨯= 三、解答题11．举例说明简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等. 【答案】见解析.【解析】袋中有160个小球，其中红球48个，篮球64个，白球16个，黄球32个，从中抽取20个作为一个样本.（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为2011608=. （2）使用分层随机抽样：四种球的个数比为3:4:1:2.红球应抽320610⨯=个；篮球应抽420810⨯=个；白球应抽120210⨯=个；黄球应抽220410⨯=个. 因为68241486416328====， 所以按颜色区分，每个球被抽到的概率也都是18.所以简单随机抽样和分层随机抽样两种抽样方法中，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体被抽到的概率都相等.12．某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【答案】（1） 老年4人，中年12人，青年24人 （2） 用分层抽样（3） 系统抽样【解析】试题分析：（1）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可；（2）用分层抽样法从管理层、技术开发部、营销部以及生产部抽取对应的人数即可；（3）用分层抽样方法从老年人、中年人和青年人中抽取对应的人数即可解析：（1）用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．（2）用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．。
8.4抽样方法(练习)中职
解
抽样方案如下：
（1）分层：按照青年职工、中年职工和老年职工将总体分为三层;
（2）计算：样本100人,总体125+280+95=500人,样本容量与总体个数的比值为 = ;
（3）确定各层应抽取的个体数：青年职工抽取 × = 人;中年职工
2.某职业院校有180名学生参加考试,准考证号后三位分别为001,002,003,⋯,180,为了解
学生成绩状况,采用系统抽样的方法按照1:5的比例抽取部分学生进行成绩分析,应如何
设计抽样方案？
解：抽取学生180× = 名
（1）编号：将这180名学生随机编号为1至180；
（2）分段：取间隔 =
பைடு நூலகம்
抽取 × = 人;老年职工抽取 × = 人;
（4）取样：青年职工、中年职工和老年职工采用系统抽样的方法,从中抽取对应的人数,
将以上各层抽出的个体合并,即得到由100名员工进行体检组成的样本．
B能力提升
1.某快餐店每天中午可以加工盒饭100盒,为了解盒饭的营养及质量,采用简单随机抽样
样本容量：400
最常用的简单随机抽样方法是抽签法
2.某工厂每天生产50台设备,采用简单随机抽样的方法进行随机抽取10台设备检测质量,
应如何设计抽样方案.
解
我们用抽签法设计抽样方案：
（1）编号:将50台设备进行编号,编号的顺序是1,2,…,50;
（2）做签:将号码分别写在50张大小、形状都相同的纸条上,揉成团,做成号签;
的方法抽取10份盒饭进行检测,如何设计抽样方案？
解
高中抽样方法练习题及讲解
高中抽样方法练习题及讲解一、简单随机抽样题目：某高中共有1000名学生，需要从中随机抽取100名学生进行问卷调查。
请设计一个简单随机抽样方案。
解答：1. 为每位学生分配一个唯一的编号，从1到1000。
2. 使用随机数生成器生成100个不重复的随机数，这些数字应在1到1000的范围内。
3. 根据生成的随机数，从学生名单中选择对应的100名学生。
二、分层抽样题目：一所高中有1000名学生，分为三个年级，每个年级的学生人数相等。
现在需要从全校学生中抽取100名学生进行研究，要求每个年级的学生被抽中的概率相等。
解答：1. 将学生分为三个年级层，每个年级层有333名学生。
2. 在每个年级层中进行简单随机抽样，每个年级层抽取33名学生。
3. 将三个年级层中抽取的学生合并，得到100名学生的样本。
三、系统抽样题目：一个班级有50名学生，需要从这个班级中抽取5名学生进行研究。
请设计一个系统抽样方案。
解答：1. 将学生名单编号，从1到50。
2. 确定抽样间隔。
由于需要抽取5名学生，抽样间隔为50/5=10。
3. 从编号1到10中随机选择一个起始点，假设选择5。
4. 从编号5开始，每隔10编号选择一名学生，即5、15、25、35、45。
四、整群抽样题目：某高中有10个班级，需要从全校学生中抽取10名学生进行研究，每个班级抽取1名学生。
解答：1. 将10个班级视为10个群体。
2. 从10个班级中随机选择一个班级作为样本班级。
3. 从选中的班级中选择一名学生作为样本。
五、多阶段抽样题目：某高中有10个班级，每个班级有50名学生。
需要从全校学生中抽取50名学生进行研究。
请设计一个多阶段抽样方案。
解答：1. 第一阶段：从10个班级中随机抽取5个班级。
2. 第二阶段：在每个选中的班级中进行简单随机抽样，抽取10名学生。
3. 将5个班级中抽取的学生合并，得到50名学生的样本。
注意：以上练习题仅为示例，实际应用中应根据具体情况设计抽样方案。
随机抽样练习题
随机抽样练习题抽样是统计学中常用的一种数据收集方法，在研究和调查中起到了重要的作用。
随机抽样是一种公平、客观的抽样方式，使得样本能够代表总体，从而提高研究结果的可靠性和推广性。
为了帮助读者更好地理解和掌握随机抽样的原理和方法，本文将提供一些随机抽样练习题，并提供相应的解答和解析，供读者参考。
1. 问题描述：某市有10个区，每个区有50个街道，每个街道有100个住户。
现从这个市中抽取一个随机样本，样本量为100。
请问，每个区应该抽取多少个街道，每个街道应该抽取多少个住户？解答：为了保证样本能够代表总体，我们需要按照分层抽样的原则进行抽样。
首先，计算每个区应该抽取的街道数量。
由于每个区都有50个街道，所以每个区应该抽取的街道数量为100/10=10个。
接下来，计算每个街道应该抽取的住户数量。
由于每个街道都有100个住户，所以每个街道应该抽取的住户数量为100/50=2个。
2. 问题描述：某班级有60个学生，现从班级中抽取一个随机样本，样本量为30。
请问，如何使用随机数表进行抽样？解答：使用随机数表进行抽样需要以下步骤：Step 1：编制随机数表。
将随机数表按照每个学生一行的方式编制，共有60行（代表60个学生），每行包括两列（代表是否被抽中和随机数）。
Step 2：进行随机抽样。
首先，在随机数表中随机选择一个起始位置（可以使用投掷硬币的方式确定）。
假设起始位置是第17行，将第17行标记为“已抽中”，并记录对应的随机数。
接下来，按照固定的间隔（如每隔2行）进行抽样，直到抽取到30个样本为止。
Step 3：进行抽样检查。
检查抽取得到的样本是否满足要求，如样本量是否为30，是否代表了班级的整体特征等。
3. 问题描述：某公司有1000名员工，现从公司中抽取一个随机样本，样本量为200。
请问，如何使用计算机软件进行随机抽样？解答：使用计算机软件进行随机抽样需要以下步骤：Step 1：准备员工名单。
将公司的员工名单整理成电子表格的形式，每个员工一行，包括员工的编号、姓名等信息。
随机抽样练习题(有答案)
随机抽样练习题1.抽签中确保样本代表性的关键是 ( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回4.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是 ( ).A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.其它抽样方法5.有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（）A 8,18,28,38,48B 5,10,15,20,25C 5, 8,31,36,41D 2,14,26,38,506.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,27.从2004名学生中选取50名组成参观团，现采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每个人选到的机会（）A 不全相等B 均不相等C 都相等D 无法确定8.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为 ( )A.40B.30C.20D.1210.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( )A.45,75,15B. 45,45,45C.30,90,15D. 45,60,3011.采用系统抽样从含2000个个体的总体（编号为0000--1999）抽取一个容量为100的样本，若在第一段用随机抽样得到的起始个体编号为0013，则前6个入样编号是___ ________________________________________________.12.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户、低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做①；某校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记做②．则完成上述2项调查应采用的抽样方法是_________________________________________ ____________.答案1.B2.D3.D4.B5.A6.A7.C8.A9.B10.D11.0013,0033,0053,0073,009312.分层抽样，简单随机抽样13.解：由总体个数=18+12+6=36依题意n能整除36，且n+1能整除35，∴n=4或6．又抽样可采用分层抽取，三部分人数的比为18：12：6=3：2：1 ∴6能整除n，∴n=6．。
抽样练习题
1关于简单随机抽样的方法,下列说法中错误的是( )A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取C.每个个体被抽到的可能性不一样,与先后顺序有关D.它是一种不放回抽样2下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A.从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数D.运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道3用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性的大小关系是( )A.相等 B .“第一次被抽到”的可能性大 C .“第二次被抽到”的可能性大 D.无法比较 4为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况,从参加考试的学生中随机地抽查了80名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,80名学生的数学成绩的全体是( )A.总体B.个体C.从总体中抽取的一个样本D.样本容量5总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 43699728 01983204 9234 4935 8200 3623 48696938 7481A.08B.07C.02D.016为了检验某种产品的质量,决定从1 001件产品中抽取10件进行检查,用随机数表法抽取样本的过程中,所编的号码的位数最少是 位.7某班50名学生中有30名男生,20名女生,用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动,则抽到女生的可能性为 .8从60件产品中抽取5件进行检查,请用抽签法抽取产品,并写出抽样过程.D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样5某工厂共有n 名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取20名工人作为调查对象,若每位工人被抽到的可能性为15,则n = . 6一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为6的样本,请从随机数表的倒数第5行(如下表,且表中下一行接在上一行右边)第10列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 .95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 3879 58 69 32 81 76 80 26 92 82 8084 25 398现有一批编号为10,11,…,99,100,…,600的元件,打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数法设计抽样方案?2.1.2 系统抽样1某电影院有50排座位,每排有60个座位,一次报告会坐满了听众,会后留下座号为18的所有听众50人进行座谈,这是运用了( )A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.有放回抽样 2现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有300个个体,则总体中的个体编号后,分成的组数是 ( )A.300B.30C.10D.不确定3为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.则总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.4C.5D.64从某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋牛奶进行检验,该抽样方法记为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况,该抽样方法记为②.那么()A.①是系统抽样,②是简单随机抽样B.①是简单随机抽样,②是简单随机抽样C.①是简单随机抽样,②是系统抽样D.①是系统抽样,②是系统抽样5某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,506下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A.某市的4个区共有2 000名学生,4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2 000个电子元件中抽取50个入样C.从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D.从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样7若总体中含有1 645个个体,采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本,则编号后确定编号分为段,分段间隔k=,每段有个个体.8某校高三(1)班有学生56人,学生编号依次为01,02,03,…,56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知编号为06,34,48的同学在样本中,则样本中另一位同学的编号应该是.9将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下:000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一段编号为000,001,002,…,019,若在第一段随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为.10某单位的在岗职工为620人,为了调查上班时从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?能力提升1为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样方法,则抽样间隔和随机剔除的个数分别为()A.3,2B.2,3C.2,30D.30,22用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本,将这160名学生从1到160编号.按编号顺序平均分成20段(1~8号,9~16号,…,153~160号),若第16段应抽出的号码为125,则第1段中用简单随机抽样确定的号码是()A.7B.5C.4D.33将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,94已知标有1~20号的小球20个,按下面方法抽样(按从小号到大号排序):(1)若以编号2为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为;(2)若以编号3为起点,采用系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为.5用系统抽样的方法从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为.6一个总体中有100个个体,随机编号为00,01,02,...,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3, (10)现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组中随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是.7某批产品共有1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1564,检测员要从中抽取15件产品作检测,请你给出一个系统抽样方案.8下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1 200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30户;抽样间隔:120030=40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为12;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户……(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样.2.1.3分层抽样1某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户,其中农民家庭1 800户,工人家庭100户,知识分子家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,以调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A.②③B.①③C.③D.①②③2某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样3某校高三(1)班有学生54人,(2)班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,44某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为3∶4∶7,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,则样本容量n为()A.50B.60C.70D.805从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A.60B.100C.1 500D.2 0006某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品的种数是.7一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的可能性为112,则总体中的个体数为.8两个志愿者组织共有志愿者2 400人,现用分层抽样的方法,从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本.已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150,则乙志愿者组织中的人数有.9某学校有高一学生720人,高二学生700人,高三学生680人,现调查学生的视力情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为105的样本,则需从高三学生中抽取人.能力提升1某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人.学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查.如果从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为()A.10B.9C.8D.72某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分以下、90~120分、120~150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1.现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在90~120分的人数是45,则此样本的容量m的值为()A.75B.100C.125D.1353某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300,现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8B.11C.16D.104某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表所示:现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A.24B.18C.16D.125防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1 600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.6某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为.7某校500名学生中,有200人的血型为O型,有125人的血型为A型,有125人的血型为B型,有50人的血型为AB型.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本?8一个地区共有5个乡镇,共3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.。
使用抽样方法解决实际问题练习题
使用抽样方法解决实际问题练习题抽样方法是研究者在进行实证研究或调查时常用的一种方法。
通过从总体中随机抽取一部分样本来进行观察和研究，以此来推断整个总体的特征和情况。
抽样方法在统计学中被广泛应用，既可以帮助研究者减少成本和时间，又可以提高统计结果的精确性。
在解决实际问题时，使用抽样方法可以更好地处理大规模数据和复杂的情况，下面将介绍一些使用抽样方法解决实际问题的练习题。
练习题一：市场调研小明是一家公司的市场调研员，他想要了解目标消费群体对公司新产品的态度和需求。
然而，该公司的潜在消费群体庞大且分散，小明很难覆盖全部潜在消费者。
他决定使用抽样方法，从潜在消费群体中随机抽取一部分样本进行调查。
解答：小明可以使用简单随机抽样的方法，通过随机抽取一部分潜在消费者来进行调查。
他可以利用电子邮件、电话或社交媒体等方式，向选取的样本发送问卷调查或进行个人访谈。
然后，小明可以根据样本的回答结果，对整个潜在消费群体的态度和需求进行推断和分析，为公司的新产品开发提供参考。
练习题二：质量控制一家电子产品制造公司每天生产大量的产品，为了保证产品质量，他们每天都会进行一定比例的抽样检验。
假设公司每天生产10000台产品，希望通过抽样检验可以准确了解整体质量状况。
解答：该公司可以使用系统抽样的方法，设置抽样频率和抽样间隔。
例如，每隔100台产品进行一次抽样检验，选取其中的一部分样本进行质量检测。
通过检测样本的质量状况，并结合整体生产数量，可以对整体产品质量进行推断和评估。
这样一方面可以节省检测成本和时间，另一方面又能保持对整体产品质量的准确了解，及时发现和纠正问题。
练习题三：选民调查一位政治学家想要对某个地区的选民进行民意调查，以了解他们对不同政党和政治议题的态度和倾向。
然而，该地区的选民数量庞大，无法覆盖全部人口。
解答：政治学家可以使用分层抽样的方法，将选民按照不同特征分为多个层次，如性别、年龄、地区等。
然后，在每个层次中进行随机抽样，选取一部分样本进行调查。
抽样调查练习题
抽样调查练习题一、选择题1. 下列哪种方法属于简单随机抽样？A. 抽签法B. 整群抽样C. 分层抽样D. 系统抽样2. 在一个总体中，每个个体被抽中的概率相等，这种抽样方法称为：A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 整群抽样A. 总体均值B. 总体标准差C. 样本均值D. 总体方差A. 确定抽样框B. 选择抽样方法C. 数据分析D. 制定抽样计划二、填空题1. 在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率称为______。
2. 抽样调查中，将总体分为若干个互不重叠的部分，然后从每一部分中抽取样本，这种抽样方法称为______。
3. 在系统抽样中，确定抽样间隔，然后从第一个抽样单位开始，每隔______个单位抽取一个样本。
4. 抽样误差是指______与______之间的差异。
三、判断题1. 抽样调查可以完全避免非抽样误差。
（）2. 简单随机抽样适用于总体规模较小的情况。
（）3. 在分层抽样中，每个层内的个体应具有相似的特征。
（）4. 抽样调查的目的是为了推断总体特征。
（）四、简答题1. 简述简单随机抽样的步骤。
2. 解释什么是抽样误差，并简述其产生的原因。
3. 简述分层抽样的优缺点。
4. 在进行抽样调查时，如何确定合适的样本量？五、案例分析题总体：该市所有初中生样本：从每个学校随机抽取50名学生1. 请问这是什么类型的抽样方法？2. 如果该市共有100所初中，每所学校有1000名学生，那么本次调查的样本量是多少？3. 请简述本次调查的抽样过程。
高中数学9.1.1《简单随机抽样》基础过关练习题
第九章 9.1 9.1.1A 级——基础过关练1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析，在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A ．总体B ．个体C ．样本量D ．从总体中抽取的一个样本【答案】A 【解析】根据题意，结合总体、样本、个体、样本容量的定义可知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体．2．(2019年哈尔滨第三中学期末)总体由编号为01,02,03，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81A ．08B ．07C ．02D ．01【答案】B 【解析】从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号，依次为16,08,02,14,07，则第5个个体的编号为07.故选B ．3．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．某工厂从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表B ．从实数集中逐个抽取10个数分析能否被2整除C ．福利彩票用摇奖机摇奖D ．规定凡买到明信片的最后几位号码是“6637”的人获三等奖【答案】C 【解析】简单随机抽样要求总体个数有限，从总体中逐个进行不放回抽样，每个个体有相同的可能性被抽到，分析可知选C ．4．(2019年天津期末)已知m 个数的平均数为a ，n 个数的平均数为b ，用这m ＋n 个数的平均数为( )A ．a ＋b 2B ．a ＋b m ＋nC ．ma ＋nb a ＋bD ．ma ＋nb m ＋n【答案】D 【解析】m 个数的平均数为a ，n 个数的平均数为b ，则这m ＋n 个数的平均数为x ＝ma ＋nb m ＋n.故选D ． 5．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．下列说法中正确的为( )①2 000名运动员的年龄是总体；②每个运动员的年龄是个体；③所抽取的20名运动员的年龄是一个样本；④样本量为2 000；⑤每个运动员被抽到的机会相等．A ．①⑤B ．④⑤C ．③④⑤D ．①②③⑤【答案】D 【解析】样本容量为20，④错误．①②③⑤正确．6．下列调查的样本合理的是________．①在校内发出一千张印有全校各班级的选票，要求被调查学生在其中一个班级旁画“√”，以了解最受欢迎的教师是谁；②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，然后投票表决，了解工人们对厂长的信任情况；③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；④为了了解全班同学每天的睡眠时间，在每个小组中各随机抽取3名学生进行调查．【答案】②④ 【解析】①中样本不具有代表性、有效性，在班级前画“√”与了解最受欢迎的老师没有关系；③中样本缺乏代表性；而②④是合理的样本．7．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的概率是________．【答案】15 【解析】简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的概率都是20100＝15. 8．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1,2，…，30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．【答案】抽签法 【解析】三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．9．某校2018级高一年级有50位任课教师，为了调查老师的业余兴趣情况，打算抽取一个样本量为5的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？解：首先，把50位任课教师编上号码：01,02,03，…，50.制作50个形状、大小均相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在一个不透明的箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，不放回，连续抽取5次，就得到一个容量为5的样本．10．某企业调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民中抽选10户居民，用随机数法抽选样本时，应如何操作？附部分随机数表：85 38 44 05 2748 98 76 06 0216 08 52 99 7161 27 94 30 2192 98 02 77 6826 91 62 77 83解：第一步：将95户居民编号，每一户一个编号，即01～95.第二步：随机确定抽样的起点和抽样的顺序．如假定从第1行第6列开始读取，读数顺序从左往右，每次读两位．(横的数列称为“行”，纵的数列称为“列”)．第三步：将编号范围内的数取出，编号范围外或重复的数去掉．得到的样本号码是：40,52,74,89,87,60,21,85,29,16.由此产生10个样本号码，编号为这些号码的居民家庭就是抽样调查的对象．B级——能力提升练11．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个样本量为20的样本D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量【答案】B【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法．12．某总样本量为M ，其中带有标记的有N 个，现用简单随机抽样的方法从中抽取一个样本量为m 的样本，则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A ．mN MB ．mM NC ．MN mD ．N【答案】A 【解析】由随机抽样的意义可得x N ＝m M ，故x ＝mN M，即抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M. 13．(2020年荆门月考)某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5列(如表为随机数表的前2行)开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为________．78 16 65 14 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81【答案】43 【解析】根据应用随机数表取样本数据的特征知，依次抽取的5个数据分别为14,08,02,07,43.所以第5个编号为43.14．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是________；第三次抽取时，剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________．【答案】12 14 【解析】因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为36＝12，所以某一特定小球被抽到的可能性是12.因为此抽样是不放回抽样，所以第一次抽样时，每个小球被抽到的可能性均为16；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为15；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为14. 15．为制定本市高一、高二、高三年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名高中男生的身高作调查，现有三种调查方案：方案一：测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；方案二：查阅有关外地180名高中男生身高的统计资料；方案三：在本市的市区任选两所中学、郊区任选一所中学，在这三所学校有关的年级中，用抽签的方法分别选出20名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市高中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？解：方案三比较合理，理由如下：方案一中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果．方案二中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况．方案三中的抽样方法符合简单随机抽样，因此用方案三比较合理．16．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？(下面抽取了第5行到9行的随机数表)16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79解：(方法一，抽签法)①将这40件产品编号为01,02， (40)②做好大小、形状相同的号签，分别写上这40个号码；③将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；④连续抽取10个号签；⑤然后对这10个号签对应的产品检验．(方法二，随机数法)①将40件产品编号，可以编为00,01,02，…，38,39；②在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第7行第9列的数8开始；③从选定的数8开始向右读下去，得到一个两位数字号码88，由于88>39，将它去掉；继续向右读，得到77，由于77>39，将它去掉；继续向右读，得到04，将它取出；继续下去，又得到21,33,25,12,06,01,16,19,10，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是04,21,33,25,12,06,01,16,19,10.C级——探索创新练17．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为()A．36%B．72%C．90%D．25%【答案】C 【解析】3640×100%＝90%. 18．某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次抽到的可能性为a ，第二次被抽到的可能性为b ，则( )A ．a ＝310，b ＝29B ．a ＝110，b ＝19C ．a ＝310，b ＝310D ．a ＝110，b ＝110【答案】D 【解析】由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取中都有相同的可能性被抽到，故五班在每次抽样中被抽到的可能性都是110.。
抽样技术练习题
课件例题：简单随机1．随机数表：例：N=1300, M=20002841——2841÷2000…841，抽中3421——3421÷2000…1421，舍弃6181——6181÷2000…181，抽中6115——6115÷2000…115，抽中9176——9176÷2000…1176，抽中2. 例：下面是从N=6的总体抽取的n=3的全部可能样本情况，总体指标值为{6、7、10、12、25、30}。
S2=100.8总体均值为15总体总量为903. 例：一个房间有五个人，i = 1、2、3、4、5,N=5 , 每个人带的钱Yi=100元、80元、100元、120元、90元，Y=98元，（Yi－Y）2=880。
则全部可能样本情况表如下：4. 例：为调查某城镇成年居民的服装消费水平，在全体N=5443个成年中，用简单随机抽样抽的一个n=36的样本，调查上一年中购买成衣件数xi与支出金额yi,样本资料如下，试估计该城镇居民成衣平均消费水平及消费总额该城镇成人平均年成衣消费5.5件，95%置信度的近似置信区间为（5.5±1.96×0.66），即[4.21件，6.79件]；而人均用于成衣消费支出的金额为649.722元，95%置信度的近似置信区间为（649.722±1.96×91.71），即[469.97元，829.47元]。
该城镇成人年成衣总消费量估计 5.5×5443=29937件，95%置信度的近似置信区间为（29937±1.96×0.66×5443），即[22893件，36981件]；该城镇用于成衣的消费总金额估计为3536438.06元，95%的近似置信区间为：（3536438.06±1.96×91.71×5443）即[2558048.54元，4514827.58元]若要求：成衣人均消费件数的估计绝对误差限为0.2件，人均消费成衣支出金额的估计的相对误差限为5%，求要求的样本量n,置信度仍取95%。
质量考试-抽样检验练习题
质量考试-抽样检验练习题⼀、单项选择题(只有⼀个最符合题意答案,每题1分)1.有⼀计点抽样⽅案为(13,21),判别批合格的规则是:从批中随机抽取13个单位产品,若d ≤21个( )则判该批产品合格.A.不合格品数B.每单位产品不合格数C.不合格数D.每百单位不合格数2.对⽣产过程稳定性的判别能⼒最强是( )A.判别⽔平ⅠB.判别⽔平ⅡC.判别⽔平ⅢD. 综合判别⽔平3.使⽤国标GB2828.1进⾏产品验收,当N=1000,检验⽔平为Ⅰ,AQL=250时,⼀次放宽抽样⽅案为( ) A.(5,21) B.(13,21) C.(13,13)D.(5,10)4.A 类AQL 应( )A.⼤于B 类AQLB. ⼩于B 类AQLC. 等于B 类AQLD. ⼤于C 类AQL5.在下列抽样⽅案中( )ASN 最⼩A.⼀次抽样⽅案B. ⼆次抽样⽅案C. 五次抽样⽅案D.标准型抽样⽅案6. 使⽤GB2828.1 N=2000,检验⽔平为Ⅱ,AQL=15%时,⼀次正常抽样⽅案为( )A.查不到合适的⽅案B.(125,21)C.(80,21)D.(80,0)7.与正常抽样⽅案相⽐,加严抽样⽅案⼀般采⽤( )的设计⽅法 [参见P154(六)]A.n 固定, 减少c AB.n 固定, 增加c AC.c A 固定, 增加nD.c A 固定, 减少n8.计数调整型抽样⽅案通过( ),以保护使⽤⽅的利益A.放宽检验B.控制⽣产⽅风险C.设⽴加严检验D.选取抽样类型9.对灯泡的亮度进⾏检验,采⽤N=1000,及(10,1)的挑选型抽样⽅案.若实际不合格品率为15%,则挑选型抽样⽅案交付的灯泡的平均检出质量AOQ 为 ( )A.0.12×985.0 B. 0.48×985.0 C. 0.23×985.0 D.0.35×985.0 AOQ=L(p)×P=P ×L(p) =P ×()d n dd n d p p-=-∑)1(1=0.15×[()()91101100100)15.01(15.0)15.01(15.0-??+-??]=0.15×[1×1×1085.0+10×0.15×985.0]=0.15×985.0[0.85+1.5]= 0.15×2.35×985.0=0.3525×985.010.在⼀次计数型抽样⽅案(10,1)中,设⽤户认为1p =10%是⼀指定的不满意值,此时的使⽤⽅风险β为( )A.1.9×99.0 B. 1-1.9×99.0 C. 99.0 D.1-99.0 β=()d n dd n d p p-=-∑)1(1= [()()91101100100)1.01(1.0)1.01(1.0-??+-??]=1×1×109.0+10×0.1×99.0=99.0(0.9+1)=1.9×99.011.记第⼆次抽样⽅案的第⼀、⼆次抽样样本量（样本⼤⼩）分别为1n 、2n ，第⼀次、第⼆次抽样的（e c R A ,）分别为（11,R A ）、（22,R A ），第⼀、⼆次抽样的样本中不合格（品）数分别为21,d d 。
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随机抽样练习题
1.抽签中确保样本代表性的关键是( )
A.制签
B.搅拌均匀
C.逐一抽取
D.抽取不放回
2.已知总容量为106,若用随机数表法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号正确的是( )
A. 1,2,…,106
B. 0,1,…,105
C.00,01,…,105
D. 000,001,…,105
3.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取容量容量为36的样本，最合适的抽取样本的方法是（）
A．简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人，再用分层抽样4.某工厂生产的产品,用速度恒定的传送带将产品送入包装车间之前,质检员每隔3分钟从传送带上是特定位置取一件产品进行检测,这种抽样方法是( ).
A.简单随机抽样
B.系统抽样
C.分层抽样
D.其它抽样方法
5.有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（）
A 8,18,28,38,48
B 5,10,15,20,25
C 5, 8,31,36,41
D 2,14,26,38,50
6.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况, 若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )
A . 3,2 B. 2,3 C. 2,30 D. 30,2
7.为了解1200名学生对学校教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为( )
A.40
B.30
C.20
D.12
8.某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为2:3:5，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为m的样本，样本中A型号的产品有16件，那么m的值是（）
A 60
B 80
C 100
D 160
9.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( ) A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30
10．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是()
A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法11．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()
A．30 B．36 C．40 D．没法确定
12．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
13．某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．。