第四章 燃烧学

混合物平均摩尔质量:
MW
MWmix ,i MWmix , 2

35.99 28.85 32.42 kg/mol 2
3.双组分混合物的扩散
(1) 确定苯的质量蒸发率 混合物的平均密度：

P Ru MW T 101325 1.326 8315 298 32.42
DAB —— 气体A在气体B中的相对扩散系数， m2/s； YA= ρA/ ρ —— 气体A的相对质量浓度。
d B dYB jB DBA DBA dy dy
相对扩散系数大多是在理论解析的基础上通过实验方法确定的。
2.费克定律
组分A以扩散速度 uA u 进行分子扩散时的质量通量为：
2.费克定律
气体质量扩散系数
以两组分（A，B）混合物气体为例： 双组分混合气体在低浓度条件下的扩散系数公式，可应用经典气 体分子运动论导出。假定两个组元分子的几何尺寸和质量相同，并假 定分子为完全刚性圆球，分子间既无引力亦无斥力。 麦克斯韦速率分布函数
f v

4 m 2kT
n

i 1
i
1
摩尔分数
yi Ci / C 或 yi pi / p
y
i 1
n
i
1
质量分数与摩尔分数的关系式
i
i M i Ci yM i i M iCi yi M i
1. 质量传递导论
传热、传质和传动的类比
q k
dt dy

j D
dux dy
d dy
y
δ
传递方向
x
2.费克定律
费克定律的一般表达式
ji Di d i dy
质量浓度表达式
式中，j —— 单位时间通过单位面积的质量传输量，即质量通量，kg/(m2s);
Di —— 组分的扩散系数，m2/s； d i —— 质量浓度梯度，kg/m4。
dy
J i Di
. " m x YA x 1 1 YA,i exp A DAB
m
" A
.
DAB
L
1 YA, ln 1 Y A ,i
3.双组分混合物的扩散
例题1
液体苯(benzene)在298 K，1 cm 直径的玻璃管中，保持距管子顶部距离为 10 cm 的液面，管子打开与大气接触，已知苯的有关参数为 在1 atm(101.325 kPa)下，沸腾温度 Tboil=353 K；在沸腾温度下，蒸发焓为 hfg=393 kJ/kg；苯的摩尔质量 MWC6H6=78.108 kg/kmol；液体苯的密度为 ρliq=879 kg/m3 ，在298 K 下，二元扩散系数DC6H6-air =0.88×10-5 m2/s。
dci dy
mol/(m2s) 摩尔浓度表达式
2.费克定律
组分A
组分B
多组分费克定律的表达式
以两组分（A，B）混合物气体为例：
d A dYA j A DAB DAB dy dy
式中，jA —— 气体A在互扩散中的扩散传质通量，kg/(m2s); ρ=ρA+ ρB —— 混合气体总的质量浓度， kg/m3 ； ρA， ρB —— A气体和B气体的质量浓度，kg/m3；
3.双组分混合物的扩散
（3）假设DH2O-air =2.6×10-5 m2/s，试比较水和苯的蒸发率。
MW
MWmix ,i MWmix , 2
2.费克定律
扩散系数
扩散系数与流体的动力粘度和物体的导热系数相类似，是表示物
质扩散能力的物性参数。
气体的扩散性最好，D=5×10-6~1×10-5（m2/s） 固体的扩散性最差， D=1×10-14~1×10-10（m2/s） 液体的扩散性居于中间，D=1×10-10~1×10-9（m2/s） 物质的扩散系数随物质的种类和结构状态不同而异，并与传 质系统的温度及压力等参数有关。
jA A uA u
两式相等：
'' '' m" mA mB
A u A u DAB
dYA dy
DAB
Au A Au DAB
.
dYA dy
dYA dy
dYA dY DBA B 0 等质量逆向扩散 dy dy
求：(1) 确定苯的质量蒸发率；
(2) 1 cm3 苯需要多长时间才能蒸发完？ (3) 假设DH2O-air =2.6×10-5 m2/s，试比较水和苯的蒸发率。
3.双组分混合物的扩散
(1) 确定苯的质量蒸发率 质量蒸发通量计算公式：
" mC 6H 6
空气 恒温环境 水平面
YA,∞ 水蒸汽扩散 x=L YA,i x=0
代入已知条件，可得界面处苯的摩尔比分数：
X C 6 H 6,i Psat 393 1 1 exp 0.145 8.315 P0 298 353 78.108
3.双组分混合物的扩散
(1) 确定苯的质量蒸发率 苯和空气混合的气体摩尔质量：
X H 2 O ,i Psat 3169 0.03128 P0 101325
MWmix,i X i MWi 0.03128*18.016 1 0.03128 *28.85 28.51
YC 6 H 6i X H2Oi MWH2O MWmix,i 0.03128 28.016 0.01977 28.51
'' '' '' mA YA mA mB DAB
dX A dX B cD cD 0 AB BA dx dx
质量流量形式的费克扩散定律
. '' dYB '' '' m Y m m D BA B B A B dy
对流传质
质量传输的基本方式
湍流扩散是流体涡流内部的混 合和扩散，经涡流转移和破裂 过程，物质可以迅速扩散。
对流传质是在流体流动体系中，由流 体质点的宏观运动而进行的物质传递 过程。
1. 质量传递导论
浓度及其表示方法
单位容积中物质的量，称为该物质的浓度。 质量浓度 摩尔浓度
i dmi / dV kg/m
5
0.012
4
3.46 109 kg/s
3.双组分混合物的扩散
(2) 1 cm3 苯需要多长时间才能蒸发完？
t
lV
mC 6 H 6
879 1106 70.57 h 9 3.46 10
（3）假设DH2O-air =2.6×10-5 m2/s，试比较水和苯的蒸发率。
2.费克定律
气体质量扩散系数
根据气体分子运动理论推导：
1 DAB u A 3
质量扩散系数：
2 k DAB 3
3 2
气体分子扩散系数
T
1 2 A
3 2
气动理论推导理论公式
2 m dA p
DAB
110 T
7 1 3 A 1 3 B
1.75 2
Pv v


代入边界条件：
在液、气界面上，已知A组分质量分数:
C ln 1 YA,i
YA x 0 YA,i
将上式代入，可得任意高度下A组分的质量分数：
3.双组分混合物的扩散
停滞介质中稳态分子扩散速率的通用积分形式（斯蒂芬流问题） 将 Y x L YA, 代入A组分的质量分数表达式，可得组分A的质量通量：
kg/m3
单位面积苯的质量蒸发率（传质通量）：
m
" C6H 6
1.326 0.88 105 1 0 5 ln 4.409 10 kg/(m2s) 0.1 1 0.3147
苯的质量蒸发率：
mC 6 H 6 m
" C6H 6
D2
4
4.409 10
（道尔顿分压定律）
3.双组分混合物的扩散
(1) 确定苯的质量蒸发率
dP 克劳修斯-克拉贝隆方程微分形式： P
h fg dT Ru T2 MWC 6 H 6
h fg Ru MWC 6 H 6 1 sat |298 T
从常压状态到饱和状态积分，可得： ln P |Psat P0
1. 质量传递导论
热力学 传热学
质量传递 热量传递
化学
传质学
流体力学
三传过程
动量传递
质量传输，也叫质量传递，是一种传递现象， 物质在介质中因化学势差的作用发生由化学势高的 部位向化学势低的部位迁移的过程。
1. 质量传递导论
由于浓度差存在，依靠分子运动 引起的质量传输，称为扩散传质。
扩散传质
湍流传质
停滞介质中稳态分子扩散速率的通用积分形式（斯蒂芬流问题）
整理积分： .
'' mA 1 dx DAB 1 YA d 1 YA
'' mA x ln 1 YA C DAB
. m" x A Y x 1 1 Y exp D A A, i AB
1 1 MA MB
由实验总结的半经验公式
3.双组分混合物的扩散
停滞介质中稳态分子扩散速率的通用积分形式（斯蒂芬流问题）
在此类扩散过程中mA和mB的关系为 mA=常数，mB=0，m=mA+mB
'' '' '' mA YA mA mB DAB .
空气
YA,∞ 水蒸汽扩散 x=L YA,i x=0
Ci Ci / n lim n n0
Ci f z
一维稳态条件下的浓度场和浓度梯度分别为：
Ci dCi / dz lim n n0
1. 质量传递导论
成分表示法(相对浓度表示法)
常用质量分数和摩尔分数表示混合物的成分。 质量分数 i i /
DC 6 H 6air
L
1 YC 6 H 6 ln 1 Y C 6 H 6 i
边界条件：
在L处：
YC 6 H 6 0
MWC 6 H 6 MWmix ,i
Psat P
在界面处： YC 6 H 6i X C 6 H 6i 苯的摩尔比分数：
X C 6 H 6 i
MWmix,i Xi MWi 0.145*78.108 1 0.145 *28.85 35.99 kg/mol
苯在界面上的质量分数：
YC 6 H 6i X C 6 H 6i MWC 6 H 6 78.108 0.145 0.3147 MWmix,i 35.99
3/2
e
百度文库
mv2 2 kT
v2
v vf v dv
0
8kT m
气体分子的平均速率
2.费克定律
气体质量扩散系数
气体分子的平均碰撞频率
z 2 d 2 vn
平均自由程
v 1 kT 2 z 2 d n 2 d 2 p
理想气体的分子除了彼此碰撞的瞬间无相互作用，所 以在相继两次碰撞之间做匀速直线运动，其路径叫自由程。
dYA dx
恒温环境 水平面
整理积分：
.
dYA . '' DAB dYA m YA m DAB mA dx 1 YA dx
. '' A '' A
'' mA 1 dx DAB 1 YA d 1 YA
3.双组分混合物的扩散
稳定浓度场 浓 度 场
按时间
Ci f x, y, z , Ci / 0
非稳定浓度场 Ci f x, y, z, , Ci / 0 一维浓度场
浓 度 场
按空间
二维浓度场 三维浓度场
1. 质量传递导论
浓度梯度及其表示方法
两个等浓度面间的浓度差△Ci与法向距离△n的比值在△n→0时的极限 是浓度梯度
3
混合物质量浓度 i kg/m3
i 1
n
Ci i / Mi mol/m3
3 混合物摩尔浓度 C Ci mol/m i 1
n
浓度梯度及其表示方法
浓度场：组分浓度在空间和时间上的变化关系。 数学表达式： Ci f x, y, z,
1. 质量传递导论
浓度梯度及其表示方法