八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.1 第2课时菱形性质的应用

合集下载

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.2矩形的判定第2课时矩形的判定的应用新版

第2课时矩形的判定的应用
第19章矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2. 矩形的判定的运用
第2课时矩形的判定的运用
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
分层作业
课件目录
首页
末页
第2课时矩形的判定的应用
学习指南 [教用专有]
★教学目标★ 会运用矩形的判定定理解决问题． ★情景问题引入★ 一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断该四边形是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程．如果允许换工具，你还有其他方法吗？
∴△BOE≌△COD，∴OE＝OD，∴四边形 BECD 是平行四边形．
课件目录
首页
末页
第2课时矩形的判定的应用
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形 BECD 是矩形．理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°. ∵∠BOD＝∠BCD＋∠ODC， ∴∠ODC＝100°－50°＝50°＝∠BCD， ∴OC＝OD.∵BO＝CO，OD＝OE， ∴DE＝BC.∵四边形 BECD 是平行四边形， ∴四边形 BECD 是矩形．
列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是( C )
A．∠BAC＝∠DCA
B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BAC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠ADB
课件目录
首页
末页
第2课时矩形的判定的应用
2．四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，下列条件不能判定它是矩形的
是( C )
A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90° B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD C．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180° D．∠BAD＋∠ADC＝180°，∠ABC＝∠ADC＝90°

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版

又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定第1课时矩

第19章矩形、菱形与正方形19.1.2.1 矩形的判定1．下列关于矩形的说法，正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分2．[xx·上海]已知平行四边形ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A ．∠A ＝∠B B ．∠A ＝∠C C ．AC ＝BD D ．AB ⊥BC3．在ABCD 中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是( ) A ．对角线互相平分 B ．AB ＝BCC ．∠A ＋∠C ＝180°D ．AB ＝12AC4．如图，在ABCD 中，请再添加一个条件，使得四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是__________________．5．延长等腰△ABC 的腰BA 到点D ，CA 到点E ，分别使AD ＝AB ，AE ＝AC ，则四边形BCDE 是________，其判别的依据是__________________________．6．[xx·紫阳县期末]如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13.求证：四边形ABCD 是矩形．7．[xx·厦门期末]如图，在ABCD中，BE平分∠ABC，且与AD边交于点E，∠AEB ＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．8．[xx·宁波模拟]如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形．9．[铜山区月考]如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE ＝CF.(1)证明：△ADE≌△CBF；(2)当∠DEB＝90°时，试说明四边形DEBF为矩形．10．如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，四边形EFGH是怎么样的特殊四边形？证明你的结论．11．[日照]如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即________________，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．12．[xx·通辽]如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连结CF.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．13．如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．参考答案1． D 2． B 3． C4． AC ＝BD (答案不唯一)5．矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形 6．证明：四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°， ∴∠ADC ＝90°，又∵在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝12，AC ＝13，满足132＝52＋122，∴△ABC 是直角三角形，且∠B ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．7．证明：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEB ＝∠EBC .∵BE 平分∠ABC ，∠AEB ＝45°， ∴∠ABE ＝∠EBC ＝45°， ∴∠ABC ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．8．解：(1)证明：∵BE ＝CF ，BF ＝BE ＋EF ，CE ＝CF ＋EF ， ∴BF ＝CE .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝DC .在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，BF ＝CE ，AF ＝DE ，∴△ABF ≌△DCE (SSS)． (2)∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B ＝∠C .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ， ∴∠B ＋∠C ＝180°， ∴∠B ＝∠C ＝90°， ∴四边形ABCD 是矩形．9．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝CB ，∠A ＝∠C ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD . ∵AE ＝CF ，∴BE ＝DF ， ∴四边形DEBF 是平行四边形．又∵∠DEB ＝90°， ∴四边形DEBF 是矩形．10．解：四边形EFGH 是矩形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°.∵BH 、CH 分别平分∠ABC 与∠BCD ， ∴∠HBC ＝12∠ABC ，∠HCB ＝12∠BCD ，∴∠HBC ＋∠HCB ＝12(∠ABC ＋∠BCD )＝12×180°＝90°，∴∠H ＝90°.同理可得∠HEF ＝∠F ＝90°， ∴四边形EFGH 是矩形．11．AD ＝BC (答案不唯一)解： (1)证明：在△DCA 和△EAC 中，⎩⎨⎧DC ＝EA ，AD ＝CE ，AC ＝CA ，∴△DCA ≌△EAC .(2)添加AD ＝BC ，可使四边形ABCD 为矩形；理由如下： ∵AB ＝DC ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵CE ⊥AE ，∴∠E ＝90°，由(1)得：△DCA ≌△EAC ， ∴∠D ＝∠E ＝90°， ∴四边形ABCD 为矩形．12．解：(1)证明：∵E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . 又∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，∠EAF ＝∠EDB ， ∴△AEF ≌△DEB (AAS )． (2)四边形ADCF 是矩形．证明：∵AF ∥CD ，且AF ＝CD ， ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵△AEF ≌△DEB ， ∴AF ＝BD ，∴BD ＝CD ，即AD 是△ABC 的中线． ∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°， ∴四边形ADCF 是矩形． 13．解：(1)在等边△ABC 中， ∵点D 是BC 边的中点， ∴∠DAC ＝30°.又∵△ADE 是等边三角形， ∴∠DAE ＝60°，∴∠CAE ＝30°.(2)在等边△ABC中，∵点F是AB边的中点，点D是BC边的中点，∴CF＝AD，∠CFA＝90°.又∵AD＝AE，∴AE＝CF.由(1)知∠CAE＝30°，∴∠EAF＝60°＋30°＝90°.∴∠CFA＋∠EAF＝180°，∴CF∥AE.∴四边形AFCE是平行四边形．又∵∠CFA＝90°，∴平行四边形AFCE是矩形．。

华师大版数学八年级下册《第19章矩形、菱形与正方形 19-2 菱形 1-菱形的性质》教学课件

按迟遵候上穿超尊管不保听经师要课刻离并闭学时到守。课无短敬理做持教允爱桌划注开协电生上、课时袖裙老。与师期许必护意教助源课课早堂衣背、师有同间后须公门保室老。堂，退礼着心拖堂良问意离方按共窗持要师行是不。仪要、鞋服教好题后开可座财整关为：得，整吊等从学纪教离位物墙室理好规无与洁带进任律应起室开表，壁环好门范故老，上入课关秩先立须。就不境桌窗的缺师不衣教老的序举提经坐得涂卫椅、内课问得、室师事。手老在写生，关容、。，
2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（ C ）
A.对角线互相平分
B.对边相等且平行
C.对角线平分一组对角
D.对角相等
3. 已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点， AC=8cm，DB=6cm，菱形的边长是__5__cm.
4. 菱形ABCD的周长为40cm，两条对角AC∶BD=4： 3，那么对角线AC=_1_6__cm，BD=__1_2_cm.
D
C
O
A
B
解：∵菱形的周长为24cm，
∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，
因为AC⊥BD，∴OB= 2 5 （cm）， D
C
∴BD=4 5 ，
O
∴菱形ABCD的面积= =1
2
1 2
AC·BD ×8×4 5
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
=16 5 （cm2）
课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
例3 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， AE垂直且平分CD，垂足为点E.求∠BCD的大小.
A
B
D
E C
解 ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=DC=CB=BA(菱形的四条边都相等). 又∵AE垂直平分CD， ∴AC=AD， ∴AC=AD=DC=CB=BA，即△ADC与△ABC都为等边三角形， ∴∠ACD=∠ACB=60°. ∴∠BCD=120°.

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.2 菱形课件 (新版)华东师大版

D
5 6
B
34 C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别
是什么？对称轴之间有什么位置关系？
是两条 AC、BD所在的直线互相垂直
A
D
命题：菱形的四条边都相等。
B
C
命题：菱形的对角线互相垂直平分，并 A
D
且每一条对角线平分一组对角.
O
B
C
命题：菱形的四条边都相等。
A 已知：如图,四边ABCD是菱形.
AC = 2AO = 20 (m)， BD = 2BO ≈34.64(m).
总结梳理内化目标（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有
什么关系？（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所
具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？（3）结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会．
已知四边形ABCD是菱形 3、等腰三角形有：
A 12 O
D 7 8
5 6
B
34 C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
已知四边形ABCD是菱形 4、直角三角形有：
A
1
2 O
7D 8
B
5 6
4 3
C
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
已知四边形ABCD是菱形
A
1
2 O
7 8
探究点二菱形的性质
已知四边形ABCD是菱形 1、图中有哪些相等的线段？ 2、图中有哪些相等的角？ 3、图中有哪些等腰三角形？
A 12 O
7 8
D
5 B6
34 C
4、图中有哪些直角三角形？

2019年春八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形19.2.2第2课时菱形的判定与性质

图 19－2－13
19.2.2 第2课时
证明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，
菱形的判定与性质的综合
∴AH 垂直平分 BC，∴BE＝EC，BF＝CF. 又∵FH＝EH， ∴BC 垂直平分 EF，∴BE＝BF， ∴BE＝EC＝CF＝BF， ∴四边形 EBFC 是菱形． (2)由题意，知∠BAH＝∠CAH， ∠ECH＝∠FCH，∠BAC＝∠ECF， ∴∠FCH＝∠CAH. 在 Rt△AHC 中，∠CAH＋∠ACH＝90°， ∴∠FCH＋∠ACH＝90°，即∠ACF＝90°，∴AC⊥CF.
19.2.2 第2课时
菱形的判定与性质的综合
方法二：如图②，设 AD，EF 相交于点 O.
∵AD 平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 又∵EF⊥AD， ∴∠AOE＝∠AOF＝90°. 在△AOE 和△AOF 中， ∵∠EAO＝∠FAO，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF， ∴△AOE≌△AOF(A.S.A.)，
19.2.2 第2课时
菱形的判定与性质的综合
【归纳总结】应用菱形的判定与性质解决问题的方法： 1．菱形性质的三个应用： (1)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，可将菱形问题转化为直角三角形问题解决； (2)有一个内角为 60°(或 120°)的菱形，连结较短的对角线可构成等边三角形，可将菱形问题转化到等边三角形中解决； (3)巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题．
图 19－2－12
19.2.2 第2课时
菱形的判定与性质的综合
证明：方法一：如图①，由折叠的性质可知 AE＝ED，AF＝DF，
∴∠1＝∠2, ∠3＝∠4. 又∵AD 平分∠BAC， ∴∠1＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴AE∥DF，AF∥ED， ∴四边形 AEDF 为平行四边形．又∵AE＝ED， ∴▱AEDF 为菱形．

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形2菱形的判定ppt课件(新版)华东师大版

A.AE=AF
B.EF⊥AC
C.∠B=60° D.AC是∠EAF的平分线
【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱形的判定方法知A，B选项都可判定四边形AECF是菱形；而D 选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=EC，故也能判定四边形 AECF是菱形；C选项不能判定四边形AECF是菱形.
(3)在上述条件下，四边形ABCD是菱形吗？为什么？提示：四边形ABCD是菱形.理由：∵△AOD≌△AOB， ∴AD=AB，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形 ABCD是菱形.
【总结】菱形的判定定理： (1)定理1：_四__条__边__都__相__等__的四边形是菱形. (2)定理2：对角线_互__相__垂__直__的平行四边形是菱形.
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连结AF. 求证：AE=AF.
【证明】连结CE.∵AD∥BC， ∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，又∵AO=CO，∴△AEO≌△CFO， ∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形， ∴AE=AF.
3.(2013·泰州中考)对角线互相
的平行四边形是菱
形.
【解析】对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
答案：垂直
4.如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，
∠BDE=70°，则∠CAD=
°.
【解析】∵CD与BE互相垂直平分，
∴四边形BDEC是菱形，
∴DB=DE，CF=DF.
∵∠BDE=70°， ∴∠ABD=180 7=055°.
2
∵AD⊥DB，∴∠BAD=90°-55°=35°. ∵AB垂直平分CD. ∴AC=AD，∴∠FAC=∠FAD=35°，∴∠CAD=70°. 答案：70

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.1 菱形的性质第1课时菱

第19章矩形、菱形与正方形19.2.1.1 菱形的性质1．如图，在菱形ABCD中，∠ADB与∠ABD的大小关系是( )A．∠ADB＞∠ABDB．∠ADB＜∠ABDC．∠ADB＝∠ABDD．无法确定2．如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线．若∠BAC＝50°，则∠ABC的度数为( )A．40°B．50°C．80°D．100°3．[xx·淮安]如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( )A．20B．24C．40D．484．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( )A．28°B．52°C．62°D．72°5．[菏泽]在菱形ABCD中，∠A＝60°，其周长为24 cm，则菱形的面积为____cm2.6．[xx·黔三州]已知一个菱形的边长为2，较长对角线长为23，则这个菱形的面积是____．7．[xx·柳州]如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC＝2，求BD的长．8．[自贡]如图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE＝AF.求证：∠ABF ＝∠CBE.∴∠ABF＝∠CBE.9．[xx·潮安区期末]如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连结AE、CF，求证：△ADE≌△CDF.10．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，CF⊥AD，交AD 的延长线于点F.求证：DF＝BE.11．[xx·昌平区期末]如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长．12．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连结CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．13．[xx·开福区校级期末]如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC的中点，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．参考答案1． C 2． C 3． A 4． C 5． 183 6． 237．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2. ∴菱形ABCD 的周长为8. (2)∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ＝12AC ＝1，OB ＝OD ，且∠AOB ＝90°，∴在Rt △AOB 中，OB ＝AB 2－OA 2＝22－12＝3，∴BD ＝2OB ＝2 3. 8．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠A ＝∠C ，AB ＝CB . 在△AFB 和△CEB 中，⎩⎨⎧AF ＝CE ，∠A ＝∠C ，AB ＝CB ，∴△AFB ≌△CEB ， ∴∠ABF ＝∠CBE .9．证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝CD . ∵点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点， ∴AD ＝2DF ，CD ＝2DE ， ∴DE ＝DF .在△ADE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AD ＝CD ，∠ADE ＝∠CDF ，DE ＝DF ，∴△ADE ≌△CDF (SAS )．10．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝BC ，∠ABC ＝∠ADC . ∴∠CBE ＝∠CDF . ∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ， ∴∠CFD ＝∠CEB ＝90°. 在△CBE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠CEB ＝∠CFD ，∠CBE ＝∠CDF ，CB ＝CD ，∴△CEB ≌△CFD ， ∴DF ＝BE .11．解：∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝24，BD ＝10， ∴S 菱形ABCD ＝12·AC ·BD ＝120，AO ＝12，OD ＝5，AC ⊥BD ，∴AD ＝AB ＝52＋122＝13. ∵DH ⊥AB ，∴AO ·BD ＝DH ·AB ， ∴12×10＝13×DH ， ∴DH ＝12013.12．解：(1)∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB ＝CD ，AB ∥CD . 又∵BE ＝AB ， ∴BE ＝CD ，BE ∥CD ， ∴四边形BECD 是平行四边形， ∴BD ＝EC .(2)∵四边形BECD 是平行四边形， ∴BD ∥CE ，∴∠ABO ＝∠E ＝50°.又∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ， ∴∠BAO ＝90°－∠ABO ＝40°. 13．解：(1)如答图，连结AC ， ∵E 为BC 的中点，AE ⊥BC ， ∴AB ＝AC . 又∵AB ＝BC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴AE ＝32AB ＝32×4＝23，∴S 菱形ABCD ＝BC ·AE ＝4×23＝8 3. (2)在等边三角形ABC 中，∵AE ⊥BC ， ∴∠CAE ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°，同理∠CAF ＝30°，∴∠EAF ＝∠CAE ＋∠CAF ＝30°＋30°＝60°. ∵AE ∥CG ，∴∠CHA＝180°－∠EAF＝180°－60°＝120°.。

华师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定

华东师大版八年级下册第19章矩形、菱形与正方形 19．1 矩形 19．1.2 矩形的判定同步练习题1．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是( )A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件时，四边形AEDF是矩形．3．如图，在▱ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形．4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角5．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为( )A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．以上都不对6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE，垂足为E.(1)求证：DA⊥AE；(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．7．四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是( )A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD 是矩形．请再写出符合要求的两个组合：；．11．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件时，四边形PEMF为矩形．12．如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且AE＝CG，AH＝CF.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)如果AB＝AD，且AH＝AE，求证：四边形EFGH是矩形．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE ⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为____.14．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．答案：1. B2. ∠BAC＝90°3. 易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°，∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形4. D5. C6. (1)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝12∠BAC ，又∵AE 平分∠BAF ， ∴∠BAE ＝12∠BAF ，∵∠BAC ＋∠BAF ＝180°，∴∠BAD ＋∠BAE ＝12(∠BAC ＋∠BAF)＝12×180°＝90°，即∠DAE ＝90°，故DA ⊥AE (2)AB ＝DE.理由：∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，故∠ADB ＝90°，∵BE ⊥AE ，∴∠AEB ＝90°，∵∠DAE ＝90°，故四边形AEBD 是矩形．∴AB ＝DE7. B8. 连结BD ，EC ，∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠BAD －∠BAC ＝∠CAE －∠BAC ，∴∠BAE ＝∠CAD ，又∵AB ＝AC ，AE ＝AD ，∴△BAE ≌△CAD(SAS)，BE ＝CD ，∵DE ＝CB ，∴四边形BCDE 是平行四边形，易证△ABD ≌△ACE(SAS)，∴EC ＝BD ，∴四边形BCDE 是矩形9. B10. ①②⑥ ③④⑥11. AB ＝12BC 12. (1)在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF(SAS)，∴EH ＝GF ，在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ，∴AB －AE ＝CD －CG ，AD －AH ＝BC －CF ，即BE ＝DG ，DH ＝BF ，∴△BEF ≌△DGH(SAS)，∴GH ＝EF ，∴四边形EFGH 是平行四边形(2)在平行四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD.设∠A ＝α，则∠D ＝180°－α，∵AE ＝AH ，∴∠AHE ＝∠AEH ＝180°－α2＝90°－α2，∵AD ＝AB ＝CD ， AH ＝AE ＝CG ，∴AD －AH ＝CD －CG ，即DH ＝DG ，∴∠DHG ＝∠DGH ＝180°－（180°－α）2＝α2， ∴∠EHG ＝180°－∠DHG －∠AHE ＝90°，又∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是矩形13. 4.814. (1)∵CF 平分∠ACD ，且MN ∥BD ，∴∠ACF ＝∠FCD ＝∠CFO ，∴OF ＝OC.同理可证：OC ＝OE ，∴OE ＝OF(2)由(1)知：OF ＝OC ＝OE ，∴∠OCF ＝∠OFC ，∠OCE ＝∠OEC ，∴∠OCF ＋∠OCE ＝∠OFC ＋∠OEC ，而∠OCF ＋∠OCE ＋∠OFC ＋∠OEC ＝180°，∴∠ECF ＝∠OCF ＋∠OCE ＝90°，∴EF ＝CE 2＋CF 2＝122＋52＝13，∴OC ＝12EF ＝132(3)当点O 移动到AC 中点时，四边形AECF 为矩形，理由：连结AE ，AF ，由(1)知OE ＝OF ，当点O移动到AC 中点时有OA ＝OC ，∴四边形AECF 为平行四边形，又∵∠ECF ＝90°，∴四边形AECF 为矩形初中数学试卷。

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.2菱形1菱形的性质课件新版华东师大版

2
4.如图，菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点， ∠B=∠EAF=60°，∠BAE=18°，求∠CEF的度数.
【解析】连结AC.∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC， ∠ACB=∠ACF. 又∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC. ∴∠ACF=∠B=60°.
谢谢观赏
You made my day!
cm2. 【解析】因为E是AB的中点，所以AE=1 cm，又因为DE⊥AB，所以在Rt△ADE中，
DE= A D 2 A E 24 1 3 c m ，
所以菱形的面积为AB·DE=2 3 cm2. 答案：2 3
【想一想错在哪？】已知菱形的周长为24，一条对角线长为8，求菱形的面积.
提示：菱形的面积等于两条对角线长的乘积的一半.
∵∠EAF=∠BAC=60°， ∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF， ∴△AEF是等边三角形， ∴∠AEF=60°. 又∵∠AEF+∠CEF=∠B+∠BAE，∠BAE=18°， ∴∠CEF=18°.
5.(2013·贵阳中考)已知：如图，在菱形ABCD 中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC. (1)求证：AE=EC. (2)当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由.
2
2
∴在Rt△AOB中，AB= OA2OB2 13，
∴菱形的周长是4AB=4 1 3．
2.(2013·扬州中考)如图，在菱形ABCD中，
∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于
点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于
D．80°
【解析】选B.如图，连结BF， ∵在菱形ABCD中，∠BAD=80°， ∴∠FAB=∠DCF=40°， ∵EF垂直平分AB， ∴AF=BF，则∠FAB=∠FBA=40°， ∴∠CFB=∠FAB+∠FBA=80°， ∴在△CDF中，∠CDF=60°.

2019年春八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形19.2.2第1课时菱形的判定课件(新版)华东师大版

图 19－2－10
19.2.2 第1课时菱形的判定
解：四边形 EFGH 是菱形．证明：∵O 为▱ABCD 对角线的交点， ∴AO＝CO，AD∥CB， ∴∠AEO＝∠CGO. 在△AEO 和△CGO 中， ∵∠AEO＝∠CGO，∠AOE＝∠COG，AO＝CO， ∴△AEO≌△CGO， ∴EO＝GO. 同理，FO＝HO， ∴四边形 EFGH 是平行四边形． ∵直线 m，n 互相垂直， ∴EG⊥FH， ∴四边形 EFGH 是菱形．
19.2.2 第1课时菱形的判定
【归纳总结】定义法是判定一个四边形是菱形的基本方法，其步骤是先证明这个四边形是平行四边形，再证明它有一组邻边相等．
19.2.2 第1课时菱形的判定
目标二理解并会运用“四条边都相等的四边形是菱形”
例 2 教材例 4 针对训练如图 19－2－9，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC＝8，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，BF＝DE＝3.求证：四边形 AFCE 是菱形．
这两人的作法正确吗？
图 19－2－11
19.2.2 第1课时菱形的判定
解：甲、乙两人的作法都正确．
图 19－2－9
19.2.2 第1课时菱形的判定
证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°. ∵BF＝DE＝3， ∴AF＝ AB2＋BF2＝5，CE＝ DE2＋CD2＝5，CF＝BC－BF＝8－3＝5，AE＝AD－DE＝8 －3＝5， ∴AF＝CF＝CE＝AE， ∴四边形 AFCE 是菱形．
图 19－2－8
19.2.2 第1课时菱形的判定
[解析] 由 DE∥AC，CE∥BD 得四边形 OCED 是平行四边形，根据矩形的性质，得 AC＝BD，则 OC＝OD，所以四边形 OCED 是菱形．证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形 OCED 是平行四边形． ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OC＝OD，∴四边形 OCED 是菱形．

2019八年级数学下册矩形、菱形与正方形19.2菱形19.2.1第1课时菱形的性质课件

第19章矩形、菱形与正方形
19.2.1 第1课时菱形的性质
第19章矩形、菱形与性质
总结反思
19.2.1 第1课时
知识目标
菱形的性质
1．经过操作、观察、自学，理解菱形的概念，能归纳出菱形与平行四边形的关系． 2．在理解概念的基础上，通过测量、猜想、思考、讨论，能够探究出菱形的性质． 3．经过分析、思考、练习，掌握菱形的性质的简单应用．
注意：菱形的概念含有两个条件，即平行四边形＋一组邻边相等，两个条件缺一不可．
19.2.1 第1课时
知识点二菱形的性质
菱形的性质
(1)对称性：菱形是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线；菱形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点． (2)菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质． (3)菱形的特性：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
19.2.1 第1课时
菱形的性质
【归纳总结】菱形周长的计算类型： (1) 通过角的度数得到菱形的两邻边与一条对角线构成等边三角形，再求周长； (2)通过对角线用勾股定理计算出菱形的边长，再求周长； (3)菱形一边长的四倍即为周长．
19.2.1 第1课时
总结反思
菱形的性质
知识点一
菱形的概念
一组邻边相等概念：有__________________ 的平行四边形叫做菱形．
19.2.1 第1课时
目标二掌握菱形的性质
菱形的性质
例2
教材补充例题
如图 19－2－1，在菱形 ABCD 中，对角线 B．AC＝BD D．OA＝OC 图 19－2－1
AC，BD 相交于点 O，下列说法错误的是( B ) A．AB∥DC C．AC⊥BD

2019-2020学年度最新八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.2菱形19.2.1菱形的性质第2课时菱形的性质的

ABCD 的 BC 边上的高为 2×sin 60°＝ 3， ∴菱形 AECF 的面积为 2× 3＝2 3.
9．如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 P、Q 分别在边 AB、BC 上，且 AP ＝BQ.试判断△PDQ 的形状，并证明．
解： △PDQ 为等边三角形．证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∠A＝60°， ∴AD＝AB＝BD，∠ADB＝∠ABD＝∠CBD＝∠CDB＝60°.
(1)∠ABC 的度数； (2)对角线 AC 的长； (3)菱形 ABCD 的面积．
解：(1)如答图，连结 BD.∵点 E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，∴AD＝BD. 又∵AD＝AB，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD＝60°， ∴∠ABC＝120°(菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角)． (2)设 AC 与 BD 相交于点 O，∴OB＝a2.∵四边形 ABCD 是菱形，∴BC＝AB＝a.
解：∵菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，∴菱形的面积＝12×6×8＝24. ∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×24＝12.
4．[2018·沈阳改编]如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E.
根据勾股定理可得 OC＝ a2－（a2）2＝ 23a，∴AC＝ 3a.
(3)菱形 ABCD 的面积＝ 3a×a×12＝ 23a2. 【点悟】菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直平分，所以解决菱形问
题时，要善于利用图中的等腰三角形和直角三角形．
类型之二利用菱形的性质证明如图，菱形 ABCD 的边长为 2，对角线 BD＝2，点 E、F 分别是 AD、CD

华师大版八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.2 菱形菱形的性质 .docx

华东师大版八年级下册第19章矩形、菱形与正方形19．2菱形菱形的性质运用菱形的有关知识进行计算和说理专题练习题1．已知菱形的周长为16 cm，一条对角线长为4 cm，则菱形的4个角分别为() A．30°，150°，30°，150°B．45°，135°，45°，135°C．60°，120°，60°，120°D．以上都不对2．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC相交于点O，连结BO.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为()A．28°B．52°C．62°D．72°3．如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝____度．4．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠CAD，分别交OD，CD于F，E两点，求∠AFO的度数．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝13 cm，BC边上的高AH＝5 cm，那么对角线AC的长为____cm.6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH的长为()A.245 B.125C．5 D．47．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝10，则菱形ABCD的面积为____．8．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和4时，则阴影部分的面积为____．9．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm, 过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．10．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝44°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于()A．112°B．114°C．116°D．118°11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．12．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.13．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积；(2)求∠CHA的度数．14．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连结AF交对角线BD于点E，连结EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由．15．如图，将两张长为4，宽为1的矩形纸条交叉并旋转，使重叠部分成为一个菱形．旋转过程中，当两张纸条垂直时，菱形周长的最小值是4，那么菱形周长的最大值是____．16．如图1，在菱形ABCD中，点E，F分别为AB，AD的中点，连结CE，CF.(1)求证：CE＝CF；(2)如图2，若H为AB上一点，连结CH，使∠CHB＝2∠ECB，求证：CH＝AH＋AB.答案：1. C2. C3. 504. ∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°，∵对角线AC，BD相交于点O，∴∠BAC＝∠CAD＝30°，∠DOA＝90°，∵AE平分∠CAD，∴∠OAF＝15°，∴∠AFO 的度数为90°－15°＝75°5. 266. A7. 308. 109. (1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴在Rt△OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4 (cm)(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB＝OD，∴S四边形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)10. B11. 45°或105°12. 连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB，CD＝BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CFD＝∠CEB＝90°，∴Rt△CDF≌Rt△CBE(HL)，∴DF＝BE13. (1)连结AC，BD，并且AC和BD相交于点O，∵AE⊥BC，且AE平分BC，∴AB＝AC＝BC，∴BE＝12BC＝2，∴AE＝42－22＝23，S＝BC·AE＝4×23＝83，∴菱形ABCD的面积是83(2)∵AC＝AB＝AD＝CD，△ADC是等边三角形，∵AF⊥CD，∴∠DAF＝30°，又∵CG∥AE，AE⊥BC，∴四边形AECG是矩形，∴∠AGH＝90°，∴∠AHC＝∠DAF＋∠AGH＝120°14. (1)连结AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC(2)点F是线段BC的中点．理由：在菱形ABCD中，AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝12∠CEF＝30°，∴∠EAC＝12∠BAC，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于点F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点15. 17 216.(1)易证△BCE≌△DCF(SAS)，∴CE＝CF(2)延长BA与CF，交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝AD，AF∥BC，AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∵点F为AD的中点，且AG∥CD，易证△AGF≌△DCF(AAS)，∴AG＝CD，∵AB＝CD，∴AG＝AB，∵△BCE≌△DCF，∴∠ECB＝∠DCF ＝∠G，∵∠CHB＝2∠ECB，∴∠CHB＝2∠G，∵∠CHB＝∠G＋∠HCG，∴∠G＝∠HCG，∴GH＝CH，∴CH＝AH＋AG＝AH＋AB初中数学试卷桑水出品。

八年级数学下册第19章矩形菱形正方形19、2菱形19、2、1菱形的性质教学课件新版华东师大版

O
C
D
课程讲授
1 菱形的性质
练一练：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长为（A ） A.3.5 B.4 C.7 D.14
课程讲授
2 菱形的面积
想一想：比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.
2 菱形的面积
练一练：如图，菱形ABCD的周长是120 cm，对角线AC的长度为36 cm.求：（1）另一条对角线的长度；（2）这个菱形的面积．
课程讲授
2 菱形的面积
练一练：
解：（1）∵四边形ABCD是菱形且周长为
120 cm，∴AB=30 cm，AO=
1 2
AC=18
cm，
在Rt△ABO中，BO= AB2-AO2 =24 cm，
平分一组对角.
B
数学表达式：
AO
C
在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O. D
则AC⊥BD， ∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
课程讲授
1 菱形的性质
做一做：把图中的菱形ABCD沿直线BD对折
（1）点A的对应点是点C ；（2）点C的对应点
是点A ；（3）点D的对应点是点B ；
已知菱形两条对角线的长，你能求出它的
面积吗？
课程讲授
2 菱形的面积
问题1：菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?
能.如图，过点A作AE⊥BC于点E，则S菱形ABCD=底×高

新华东师大版八年级数学下册《19章矩形、菱形与正方形 19.1 矩形矩形的判定》教案_0

19.1.2 矩形的判定一、内容和内容解析（一）内容对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．（二）内容解析矩形的判定是平行四边形研究的重要内容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，矩形的判定与矩形的性质是互逆命题，其研究方法与平行四边形的判定研究一脉相承，对后面的特殊平行四边形的判定研究起着示范和指导意义．也是以后学习正方形和圆等知识的基础．在矩形的基本性质中，我们知道了矩形的四个角是直角，矩形的对角线相等的性质，矩形又是一种特殊的平行四边形，由此，我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形？由定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，类比平行四边形判定的研究思路，提出矩形性质定理的逆命题是否成立，再从矩形的定义出发，证明命题成立从而得到矩形的判定定理．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明．二、目标和目标解析（一）教学目标1．会探究与证明“对角线相等的平行四边形是矩形”及“有三个角是直角的四边形是矩形”．2．能用上述判定定理解决简单问题．（二）目标解析1．达成目标1的标志是：能够从矩形性质定理的逆命题出发提出矩形的判定方法，能够从定义出发分析判定矩形的条件并进行证明．2．达成目标2的标志是：会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形．三、教学问题诊断分析矩形的判定方法有多种，有的是从四边形的基础上加条件进行强化，有的是从平行四边形的基础上加条件进行强化，应用时需要从具体已知条件出发，选择合适的判定方法，这对学生来说有一定的难度．本节课的教学难点是：选择合适的判定方法证明四边形为矩形．四、教学过程设计（一）情境引入，提出问题问题1 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？师生活动：学生回答先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形．教师点评，并指出由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形．设计意图：通过实例引入矩形的判定方法．通过定义可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定．（二）类比思考，探究判定由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义是我们目前进行矩形判定唯一的方法．那我们能不能像探究平行四边形判定的简便方法那样，来探究矩形判定的简便方法呢？因此，我们类比平行四边形判定的探究方法来探究矩形的判定．问题2 学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探究过程，并回答．教师提炼：设计意图：回顾四边形判定的探究方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探究指明了方法．问题3 同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？师生活动：学生回顾矩形的性质，写出它们的逆命题，并交流讨论．教师板书两个逆命题，并画图1和图2．逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形逆命题2 对角线相等的平行四边形是矩形；．设计意图：由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想．问题4 有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合图2说明理由．追问1：进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？师生活动：学生分析交流，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形．设计意图：由性质定理的逆命题入手，得出有四个角是直角的四边形是矩形，再通过简化条件，得到矩形的判定．追问2：由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度．设计意图：运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题．设计意图：让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫．问题5如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明．师生活动：学生交流讨论，写出已知、求证及证明，并展示．教师做相应的指导．设计意图：通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理．追问：由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？师生活动：学生根据判定定理回答，有的学生可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后教师指导．设计意图：运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形．问题6 你能归纳矩形的判定方法吗？师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形．（三）例题讲解，运用新知例1、如图，□ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10。

八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.1 第2课时 菱形性质的应用