八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.2 菱形 19.2.1 第2课时 菱形性质的应用

课时作业(三十四)

[19.2 1. 第2课时菱形性质的应用]

一、选择题

图K－34－1

1．如图K－34－1，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，∠BAD＝120°，则花坛的对角线AC的长是( )

A．6 3 m B．6 m C．3 3 m D．3 m

2．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的长度之比是4∶3，则这个菱形的面积是( )

链接听课例1归纳总结

A．12 cm2B．24 cm2C．48 cm2D．96 cm2

3．如图K－34－2所示，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的度数为( )

A．78°B．75°C．60°D．45°

图K－34－2

K－34－3

4．如图K－34－3，菱形ABCD的周长为8 cm，BC边上的高AE为 3 cm，则对角线AC和BD的长度之比为( )

A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ 2 D．1∶3

5．如图K－34－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC

于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于( ) A．50°B．60°

C．70°D．80°

6．如图K－34－5，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长为( )

A．1 B.2C．2－ 2 D．2－

2 2

图K－34－5

图K－34－6

7．如图K－34－6，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，点D在CE上，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是( )

A. 3 B．2 C．3 D.2

二、填空题

图K－34－7

8. 如图K－34－7，菱形ABCD的边长是2 cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.链接听课例1归纳总结

9．如图K－34－8，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝________．

图K－34－8

图K－34－9

10．如图K－34－9，菱形ABCD的周长为8 5，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶BO＝________，菱形ABCD的面积S＝________．

11．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为________．

三、解答题

12．如图K－34－10，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F.求证：DF＝BE.

图K－34－10

13．如图K－34－11，在▱ABCD中，BC＝2AB＝4，E，F分别是BC，AD的中点．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．

图K－34－11

14．如图K－34－12所示，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点(不与点A，B重合)，连结DP，交对角线AC于点E，连结BE.

(1)试说明：∠APD＝∠CBE；

(2)若∠DAB＝60°，则点P运动到什么位置时，△ADP的面积等于菱形ABCD面积的1

？为什么？链接听课例2归纳总结

4

图K－34－12

15．在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

(1)如图K－34－13①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF；

(2)如图K－34－13②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形．

图K－34－13

规律探究如图K－34－14所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°……按此规律所作的第n个菱形的边长为________．

图K－34－14

详解详析

【课时作业】 [课堂达标]

1．[解析] B 易知△ABC 为等边三角形，所以AC ＝AB ＝6 m . 2．[答案] B

3．[解析] B 连结BD.∵四边形ABCD 为菱形，∠A ＝60°，∴△ABD 为等边三角形，∠ADC ＝120°，∠C ＝60°.∵P 为AB 的中点，∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP ＝∠BDP ＝30°，∴∠PDC ＝90°，∴由折叠的性质得到∠CDE ＝∠PDE ＝45°.在△DEC 中，∠DEC ＝180°－(∠CDE ＋∠C)＝75°.

4．[解析] D 由菱形ABCD 的周长为8 cm 得边长AB ＝2 cm .又因为高AE 为 3 cm ，所以∠ABC ＝60°，△ABC ，△ACD 均为等边三角形，AC ＝2 cm ，BD ＝2AE ＝2 3 cm .

故对角线AC 和BD 的长度之比为1∶ 3.

5．[解析] B 连结BF ，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝80°，∴∠FAB ＝∠DCF ＝40°.∵EF 垂直平分AB ，∴AF ＝BF ，则∠FAB ＝∠FBA ＝40°，∴∠CFB ＝∠FAB ＋∠FBA ＝80°，∴∠DFC ＝80°.在△CDF 中，∠CDF ＝180°－80°－40°＝60°.

6．[解析] C ∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，∴AE ＝2，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，∴CB ′＝BB ′－BC ＝2

2－2.∵AB ∥CD ，

∴∠FCB ′＝∠B ＝45°.又由折叠的性质知，∠B ′＝∠B ＝45°，∴CF ＝FB′＝2－ 2.故选C .

7．[答案] A

8．[答案] 2

3

[解析] 由勾股定理，得DE ＝22－12＝3(cm )，所以菱形ABCD 的面积为AB·DE＝2 3 cm 2. 9．[答案]

125

[解析] 因为AC ＝8，BD ＝6，所以AO ＝4，BO ＝3.根据勾股定理，得AB ＝32＋42＝5.在Rt △ABO 中，根据三角形的面积关系，得5OH ＝3×4，所以OH ＝12

5

.

10．[答案] 1∶2 16

[解析] ∵四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC ，BO ＝1

2BD ，AC ⊥BD ，∴AO ∶BO ＝AC ∶

BD ＝1∶2.∵菱形ABCD 的周长为8

5，∴AB ＝2 5.设AO ＝k ，BO ＝2k ，则AB ＝