2021-2022年高三12月份月考试题数学文

2021-2022年高三12月份月考试题数学文

xx.12

本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：

1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{

}{}()B C A B A U U 则,2,1,2,2,1,2,1,0,1,2--==--=等于（ ） A. B. C. D.

2. 已知函数⎪⎩

⎪

⎨⎧<+=>=)0(1)0()

0(0)(2x x x x f ππ，则的值等于（ ）

A. B. C. D.0 3.命题“”的否定是（ ）

A.

B.

C.

D.

4．在各项均为正数的等比数列中，则（ ）

A ．4

B ．6

C ．8

D ．

5.已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（ ） A ．3 B ．4 C ．-3 D ．-4

6．一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为

3

2

，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )

A．2 3 B．4 3

C．4 D．8

7．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．设x、y满足

24,

1,

22,

x y

x y

x y

+≥

⎧

⎪

-≥-

⎨

⎪-≤

⎩

则（）

A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值

C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值9．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）A．B． C．D．

10. 函数的大致图象为（）

11．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A． B．C． D．

12. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有②对于任意的，都有③的图象关于y轴对称.则下列结论中，正确的是（）

A．B．

C． D．

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上.

13.已知过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |

＝______.

14.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1， 点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点． 直线A 1E 与GF 所成角等于__________．

15.设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的

长为23，则a ＝________. 16.下列命题：

（1）若函数为奇函数，则； （2）函数的周期；

（3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若

2

)

()()2(

0212121x x f x x f x x +<

+<<，则. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知集合22{|280},{|(23)(3)0,}A x x x B x x m x m m m R =--≤=--+-≤∈ （1）若求实数m 的值； （2）设集合为R ，若，求实数m 的取值范围。

18．（本小题满分12分）

设函数R x x x b x a b a x f ∈==⋅=),2sin 3,(cos ),1,cos 2(,)(

其中向量

（1）求函数的单调减区间；

（2）若，求函数的值域；

19.（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，

PD ＝4，DC ＝3，E 是PC 的中点．

(1)证明：PA ∥平面BDE ；

(2)求△PAD 以PA 为轴旋转所围成的几何体体积．

20.（本小题满分12分）

在数列中，已知)(log 32,41

,41*4

111N n a b a a a n n n n ∈=+==+.

（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ)设数列满足，求的前n 项和.

21．（本小题满分12分）

已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆和上,,求直线的方程.

22.（本小题满分14分）

函数，过曲线上的点的切线方程为 . （1）若在时有极值，求的表达式；

（2）在（1）的条件下，求在[-3，1]上的最大值； （3）若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数的取值范围。