2021-2022年高三12月份月考试题数学文
2021年高三12月月考试题(数学文)
2021年高三12月月考试题（数学文）一．选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分50分． 1．已知集合，则（ ）A ．RB ．C ．D ．2、＝（ ）A ．2ｉB ．-1C ．1＋ｉD ．1 3．已知是第三象限角，，则sin2=（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的 正三角形，，正视图是边长为2的 正方形,则左视图的面积为（ ）． A. B. C. D.5．设等差数列的前n 项和为，若, 则等于（ ） A ．18 B ．36 C ．45 D ．606. 已知命题p:[]022,:,0,2,122=-++∈∃≥-∈∀a ax x R x q a x x 命题.若命题p 且q 是真命题,则实数a 的取值范围为 ( ) A. B.a ≤-2或1≤a ≤2 C.a ≥1 D.-2≤a ≤17．若双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，当输出S=1023时，（1）中应填的条件是（ ） A ． B ．C ．D ． 9．“m =”是“直线(m +2)x +3my +1=0与“直线(m －2)x +(m +2)y －3=0相互垂直”的（ ）。
A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件C ．.必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件10. 已知点是椭圆上一点，且在轴上方， 、分别是椭圆的左、右焦点，直线的斜率为， 则的面积是( ) （A ）（B ）（C ）（D ）二．填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．11．经济林是指以生产果品、食用油料、饮料、工业原料和药材等为主要目的的林木，是我国五大林种之一，也是生态、经济和社会效益结合得最好的林种. 改革开放以来，广东省林业蓬勃发展同时，广东经济林也得到快速的发展，经济林产业已成为广东林业的重要支柱产业之一，在改善生态环境、优化林业产业结构、帮助农民脱贫致富等方面发挥了积极的作用. 我市林业局为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm ）．根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么估计在这片经济林中，底部周长不小于110 cm 林木所占比例为 . 12.圆心在轴上，且与直线相切于点的圆的方程为____ ________________． 13．设、满足条件，则的最小值是 . 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为 ．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，与是的直径，，是延长线上一点，连交于点，连交于点，若，则 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．16．(本大题满分12分)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且， （1）求角A 的大小；（2）若，求△ABC 的面积.17（12分）柜子里有2双不同的鞋，随机地取出2只鞋，求下列事件的概率. （1）取出的鞋不成对；ADPCOEBF（2）取出的鞋都是同一只脚的（例如：两只鞋同为左脚）.18．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：//平面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4．（1）求曲线的方程；（2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．20．（本小题满分14分）已知数列中，，，其前项和满足（，）．（1）求数列的通项公式；（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．21．(本小题满分14分）已知．（1）当时，求上的值域；(2) 求函数在上的最小值；(3) 证明:对一切，都有成立高三级文科数学试卷答案三．解答题(共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过或演算步骤)16．（本小题满分12分）。
2021-2022年高三上学期12月月考数学(文)试题(解析版)
高三上学期12月月考数学（文）试题一、单选题1．已知(1)i z i +⋅=-，那么复数z 对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】由复数的除法运算求得z ，进而得z ，从而可得解. 【详解】由(1)i z i +⋅=-，可得(1)11222i i i iz i ---===--+. 所以122iz =-+对应的点11(,)22-位于复平面内的第二象限.故选B. 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及共轭复数的概念，属于基础题. 2．“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若“0,0a b >>”，则，根据基本不等式可得2b aa b+≥；反之2b a a b +≥，则0ab >，故“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”成立的充分不必要条件. 【考点】充要条件的判段. 3．已知复数224(1)+=-iz i （i 为虚数单位），则z 的模||z 为（ ）A ．BC ．5D【答案】B【解析】化简得到2z i =-+，再计算z 得到答案. 【详解】224242(12)i iz i i i++===--+-，故z =故选：B本题考查了复数模的计算，意在考查学生的计算能力. 4．已知2α=，则点P (sin ,tan )αα所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】试题分析：∵2α=，∴322ππα<<，即α是第三象限角，∴sin 0,tan 0αα><，∴点P 在第四象限. 【考点】三角函数值符号判断.5．直线3430x y -+=与圆221x y +=相交所截的弦长为（ ） A ．45B ．85C ．2D ．3【答案】B 【解析】【详解】圆221x y +=的圆心(0,0),半径为1， 因为直线3430x y -+=， 可得圆心到直线的距离为35，则利用勾股定理可知相交所截的弦长为85==， 故选B6．已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】A【解析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小。
2021-2022年高三上学期12月月考数学(文)试题 含答案
2021-2022年高三上学期12月月考数学（文）试题 含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2．已知方程()2(4)40x i x ai a R ++++=∈有实根，且，则复数等于 （ ）A. B. C. D.3．下列选项中，说法正确的是( )A ．“”的否定是“”B ．若向量满足，则与的夹角为钝角C ．若，则D ．命题是命题的必要条件4. 已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为( )A ．B ．C ．D ．5．在中，，AB=2,AC=1,E,F 为边BC 的三等分点，则等于( )A. B. C. D.6.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填入的语句为（）A．B． C. D．7.已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.8．若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（）A． B． C． D．9. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为( )A. B. C. D.10．等比数列中，，则数列的前9项和等于（）A．6 B．9 C．12 D．1611.如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是 ( )A． B． C． D．12．在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，(0)(0)*=+*+*．a b ab a b关于函数的性质，有如下说法：①函数的最小值为；②函数为偶函数；③函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题卡相应的位置）13．我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是________.14．设向量，，且，则________.15. . 已知则展开式中的常数项为 .16．设满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+02301206y x y x y x ，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 ___________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）（本小题满分12分17．（本小题满分12分）已知向量，向量，函数.(Ⅰ)求f(x)单调递减区间；(Ⅱ)已知a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，，c=4，且恰是f(x)在上的最大值，求A,b ，和的面积S.18．（本小题满分12分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。
2021-2022年高三12月联考数学(文)试题
2021-2022年高三12月联考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。
)1．已知复数z 满足（z+1）·i =1－i, 则z=( )A. －2＋iB. 2＋iC. －2－iD. 2－i 2．下列命题中，真命题是( ) A.．存在 B ．的充要条件是 C.任意 D ．是的充分条件3.在各项都为正数的等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋…＋a 10＝30，则a 5·a 6的最大值等于( )A ．3B ．6C ．9D ．36 4．设m=,n=则m, n, p 的大小顺序为（ ）A. m>p>nB. p>n>mC. n>m>pD. m>n>p5．在△ABC 中，有如下命题，其中正确的是( )①AB →－AC →＝BC →；②AB →＋BC →＋CA →＝0；③若(AB →＋AC →)·(AB →－AC →)＝0，则△ABC 为等腰三角形；④若AB →·BC →>0，则△ABC 为锐角三角形．A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④ 6.“－3<m <5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．21＋ 3B ．18＋ 3C ．21D ．188.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为π2，直线x ＝π6是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )A ．y ＝4sin(2x ＋π6)B ．y ＝－2sin(2x ＋π6)＋2C ．y ＝－2sin(x ＋π3)D ．y ＝2sin(2x ＋π3)＋29.已知a ，b ，c 为三条不同的直线，且a ⊂平面M ，b ⊂平面N ，M ∩N ＝c .①若a 与b 是异面直线，则c 至少与a ，b 中的一条相交；②若a 不垂直于c ，则a 与b 一定不垂直；③若a ∥b ，则必有a ∥c ；④若a ⊥b ，a ⊥c ，则必有M ⊥N .其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 10.如果函数y ＝f (x )的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－3，－12内单调递增； ②函数y ＝f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－12，3内单调递减； ③函数y ＝f (x )在区间(4，5)内单调递增； ④当x ＝2时，函数y ＝f (x )有极小值； ⑤当x ＝－12时，函数y ＝f (x )有极大值．则上述判断中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④⑤D ．③11.已知双曲线x 2－y 23＝1的左顶点为A 1，右焦点为F 2，P 为双曲线右支上一点，则PA 1→·PF 2→的最小值为( )A ．－2B ．－8116C ．1D ．012.已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( )A.x 245＋y 236＝1 B.x 236＋y 227＝1 C.x 227＋y 218＝1 D.x 218＋y 29＝1 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。
2021-2022年高三12月月考数学(文)试题 含答案(I)
2021-2022年高三12月月考数学（文）试题含答案(I) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、函数最小正周期是（）A、B、C、D、2、已知为虚数单位，则（）A、B、C、D、53、已知函数的定义域为区间，值域为区间，则（）A、B、C、D、4、等比数列中，，公比，则（）A、2B、4C、8D、165、已知，且，则的最小值为（）A、B、6 C、D、126、已知向量，若与共线，则（）A、B、2 C、D、7、已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的离心率为（）A、B、C、D、8、已知函数满足，则的单调减区间为（）A 、B 、C 、D 、9、运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A 、B 、2C 、5D 、710、若满足约束条件1133x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、11、一个直三棱柱被一个平面截后剩余部分的三视图如图，则截去部分的体积与剩余部分的体积之比为（ ）A 、B 、C 、D 、12、已知函数()()22812f x x a x a a =++++-，且，设等差数列的前项和为，若，则的最小值为（ ）A 、B 、C 、D 、II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13、从中任取两个不同的数，则能够约分的概率为 。
14、已知函数()()(),ln ,ln 1x f x x e g x x x h x x =+=+=-的零点依次为，则从大到小的顺序为 。
15、有一个球心为，半径的球，球内有半径的截面圆，截面圆心为，连接并延长交球面于点，以截面为底，为顶点，可以做出一个圆锥，则圆锥的体积为 。
16、经过椭圆的右焦点的直线，交抛物线于、两点，点关于轴的对称点为，则 。
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分。
解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021-2022年高三12月月考试题(数学文)
2021年高三12月月考试题（数学文）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．设集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．12．设等差数列的前项和为，若，则（）A．26 B．27 C．28 D．293．已知圆的半径为，若是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（）A．B．C．D．4．经过的圆心，且与向量垂直的直线的方程是（）A．B．C．D．5．已知，，，则的最小值是（）A．B．C．D．6．设抛物线的焦点为F，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线的斜率为，那么（）A．B．16 C．D．87．等比数列中，已知对任意正整数，12321nna a a a++⋅⋅⋅+=-则（）A．B．C．D．8．已知的最大值为，在区间上，函数值从减小到，函数图象（如图1）与轴的交点坐标是（）A．B．C ．D ．以上都不是9．如图，目标函数仅在封闭区域内（包括边界）的点处取得最大值，则的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．10．设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点P 满足A ．B ．C ． 11．设32()log (f x x x =++，则对任意实数是的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分而非必要条件 C ．必要而非充分条件 D ．既非充分也非必要条件12．若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市__________家． 14．若双曲线（a >0，b >0）的渐近线与圆相切，则此双曲线的渐近线方程为 ． 15．有下列命题： ①函数y ＝， 不是周期函数； ②函数y ＝4cos 2x 的图象可由y ＝4sin 2x 的图象向右平移个单位得到； ③函数y ＝4cos （2x ＋θ）的图象关于点对称的一个必要不充分条件是 ； ④若点P 分有向线段的比为，且，则的值为或4． 其中正确命题的序号是________． 16．已知函数，若，且，都有不等式 成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在中，角所对的边分别为且满足 （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小． 18．（本小题满分12分）要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次补考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．（1）求他不需要补考就可获得证书的概率； （2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求参加考试次数恰好为3的概率．19．（本小题满分12分） 已知圆内一定点,为圆上的两不同动点． （1）若两点关于过定点的直线对称，求直线的方程； （2）若圆的圆心与点关于直线对称，圆与圆交于两点，且,求圆的方程． 20．（本小题满分12分）已知数列的前n 项和为S n ，且满足21),2(0211=≥=⋅+-a n S S a n n n ． （1）求证：是等差数列； （2）求的表达式； （3）若， 求证：． 21．（本小题满分12分）已知函数))1(,1()(,)(23f P x f y c bx ax x x f 上的点过曲线=+++=的切线方程为． （1）若函数处有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求函数在上的最大值； （3）若函数在区间上单调递增，求实数b 的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且椭圆经过点,离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点的直线l交椭圆于点，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．13．20 14．y =x 15．①③ 16． 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．（本小题满分10分） 解：（1）由正弦定理得因为故sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则---------------4分（2）由（I ）知于是cos()cos()4cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==从而当即时取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时 -----------10分 18．（本小题满分12分） 解：设“听力第一次考试合格”为事件，“听力补考合格”为事件；“笔试第一次考试合格”为事件 “笔试补考合格”为事件． ---------------1分 （1）不需要补考就获得证书的事件为A 1·B 1,注意到A 1与B 1相互独立， 则1111211()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=． 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为．----------------4分 （2）恰好补考一次的事件是 则P （）=P （） + P （） = == ------------8分（3）112112122(3)()()()P P A B B P A B B P A A B ξ==++21121112143223223329=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=----------------12分19．（本小题满分12分）解：（1）的方程可化为)1,0(,4)1(122-∴=++O y x ， 又对称上且关于直线在圆l O Q P 1, ，又直线过，故直线的方程为 --------------5分（2）设，与A 关于直线对称，⎪⎩⎪⎨⎧=-⋅++=-+∴022321312b a a b ，得，因此设圆的方程为的方程为两圆的方程相减，即得两圆公共弦所在直线的方程，到直线的距离为2)2(4241222=-=-r ，解得，的方程为或 -----------12分 20．（本小题满分12分）解：（1）证明：) 3,2,1( 0 ),2( 2 ,2111 =≠≥=+-∴⋅=----n S n S S S S S S a n n n n n n n n -----------1分 又 是以2为首项，2为公差的等差数列---------------4分（2）由（1）得当n ≥2时，)1(21)1(21211--=--=-=-n n n n S S a n n n当n=1时，)2()1(21)1(21≥⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==∴n n n n a n ---------------8分 （3）由上知，)1(1])1(21[22-=---=-=n n n n a b n n ---------------10分b 2+b 3+…+b n )111()3121()211(n n --++-+-= ． ---------------12分 21．（本小题满分12分）解：（1）由322(),()32.f x x ax bx c f x x ax b '=+++=++得 过的切线方程为：).1)(23()1(),1)(1()1(-++=+++--'=-x b a c b a y x f f y 即 而过y =f （x ）上P （1，f （1））的切线方程为y =3x +1．故⎩⎨⎧-=-=+⎩⎨⎧-=-=++3023323c a b a c a b a 即 ∵124,0)2(,2)(-=+-∴=-'-==b a f x x f y 故时有极值在 ③ 由①②③得 a =2，b =－4，c =5．∴ ---------------1分 （2）).2)(23(443)(2+-=-+='x x x x x f当;0)(,322;0)(,23<'<≤->'-<≤-x f x x f x 时当时① ②13)2()(.0)(,132=-=∴>'≤<f x f x f x 极大时当． 又在[－3，1]上最大值是13． --------------8分 （3） 由①知2a +b =0．依题意在[－2，1]上恒有≥0，即①当6,03)1()(,16min ≥∴>+-='='≥=b b b f x f bx 时； ②当φ∈∴≥++=-'='-≤=b b b f x f bx ,0212)2()(,26min 时；③当.60,01212)(,1622min ≤≤≥-='≤≤-b b b x f b 则时 综上所述，参数b 的取值范围是． -------------- 12分22．（本小题满分12分） 解：（1）设椭圆P 的方程为 由题意得b =, ∴ ∴椭圆P 的方程为： --------------4分 （2）假设存在满足题意的直线l ，易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意． 故设直线l 的斜率为．12121616, .77OR OT x x y y ⋅=∴+=22224(34)32160.11612y kx k x kx x y =-⎧⎪+-+=⎨+=⎪⎩由得2221>0,(-32)4(34)160.4k k k ∆-+⋅>>由得解得①．1212223216, .3434k x x x x k k∴+=⋅=++ --------------8分212121212(4)(4)4()16.y y kx kx k x x k x x ∴⋅=--=-++22121222216161281616.3434347k k x x y y k k k +=+-+=+++故②．由①、②解得4.l y x ∴±-直线 的方程为=:4040.l x y x y ++=--=故存在直线或满足题意--------------12分。
2021-2022年高三12月月考数学(文)试卷word版含答案
2021年高三12月月考数学（文）试卷word版含答案3.函数的零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34.定义在上的函数满足则的值为（）A．-4 B．2 C．D．45.已知，函数在区间上单调递减, 则的取值范围是（）A． B. C．D．6.已知向量, 若, 则实数等于（）A．B．C．或 D.07.已知等差数列的公差, 且依次成等比, 则这个等比数列的公比是（）A．B．2 C．D．38.正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为（）A．B．C．D．9.设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（）A．B．C．[-1,6] D．10.过点作直线与圆交于两点，如果，则的方程为（）A．B．C．或 D．或11.设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．12.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（）A．1 B．8 C．D．4二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）13.已知在上是增函数,则实数的取值范围是______.14. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_________.15.在中，若，，的面积为，则_______________16.在平面直角坐标系内, 到点的距离之和最小的点的坐标是__________三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）17.在中，分别为角的对边，，且.(1) 求角；(2) 若，求的面积.18.已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.19.已知椭圆的两焦点为，离心率。
（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值．20.如图，四棱锥中，底面为矩形，，为的中点。
（I）证明：；（II）设置，三棱锥的体积，求到平面的距离。
高三数学12月月考试题文含解析试题_1
中学2021级高三上学期12月月考试题制卷人：打自企；成别使；而都那。
审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。
数学〔文史类〕〔考试用时：120分全卷满分是：150分〕考前须知：1.答题时，先将本人的姓名、准考证号填写上在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的规定的正确位置。
2.选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的答题：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选做题的答题：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置需要用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.在在考试完毕之后以后，请将答题卡上交；第Ι卷〔选择题局部，一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．，集合，那么〔〕A. B.C. D.【答案】C【解析】,所以,应选.满足〔为虚数单位〕，那么的虚部为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由等式变形得，再利用复数的四那么运算法那么求出z的代数形式，再写出虚部。
详解：由有，那么z 的虚部为，应选B.点睛：此题主要考察了复数的四那么运算以及复数的代数形式，属于容易题。
假设复数，那么复数的虚部为。
：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数满足，那么；：假设复数，那么.其中的真命题为A. B.C. D.【答案】B【解析】令，那么由得，所以，故正确；当时，因为，而知，故不正确；当时，满足，但，故不正确；对于，因为实数的一共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，应选B.点睛:分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的一共轭复数，化简成的形式进展判断，一共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.，假设是周期为的偶函数，那么的一个可能值是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：，，由得，由为偶函数得，，时，，应选B．考点：1、三角函数的奇偶性；2、三角函数的周期性．【方法点睛】此题主要考察三角函数的奇偶性和周期性，属于中档题．的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：〔1〕时，是奇函数；〔2〕时，是偶函数．的前项和为，且，那么( )A. 8B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】由题，等差数列中，那么应选B.6.一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积等于( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体为半个圆锥，故其外表积，应选C．【考点】此题主要考察三视图与空间几何体的外表积．7.执行如下图的程序框图，输出，那么=〔〕A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】C【解析】【分析】执行程序框图，直到不满足条件，计算S即可得解.【详解】执行程序框图:；；；……；，不满足条件，完毕循环，输出.所以.应选C.【点睛】此题主要考察了计算循环型构造的输出结果，注意循环的开场和完毕，属于根底题.内接于球，三棱锥的体积为，且，那么球的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】如图，是球O球面上四点，△ABC是正三角形，设△ABC的中心为S，球O的半径为R，△ABC 的边长为2a，∴∠APO=∠BPO=∠CPO=30°，OB=OC=R，∴,∴，解得，∵三棱锥P-ABC的体积为，∴，解得R=2∴球的体积为V=应选：C点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)假设球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形〞成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．的图象向左平移个单位长度后得到的图象，且，那么函数图象的一个对称中心的坐标是〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用函数=A sin〔ωx+φ〕的图象变换规律求得g〔x〕的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性得出结论．将函数的图象向左平移个单位得到又解得，即又∴是图象的一个对称中心，应选B点晴：注意三角函数图像平移变换的两种方法，纯熟掌握三角函数的图像与性质：周期，奇偶性，对称轴，对称中心，单调性，最值。
2021-2022年高三数学12月月考试题 文(VI)
2021-2022年高三数学12月月考试题 文(VI)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则为A. (0，＋)B. (1，＋)C. [2，＋)D.［1，＋)2. 已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形 (如图所示),则它的体积为A. B.C. D.3. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A. B. C. D.4. 已知是两条不同．．的直线，是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是 A. 若 B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则D. 若5．函数在定义域内的零点的个数为A.0 B ．1 C ．2 D ．36. 若非零向量满足，且，则与的夹角为A. B. C. D.7. 如图所示，点是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的一个最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于A.8B.C. D.8．的外接圆的圆心为O ，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为A. B. C. D.9．已知实数满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，，则的取值范围是 A. B. C. D.10．已知函数对任意的满足 (其中 是函数的导函数)，则下列不等式成立的是A. B.C. D.11．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为A.m ≥2B. m ≤－2或m >－1C. m ≤－2或m ≥2D.－1＜m ≤212. .已知函数,n ∈N *的图象与直线交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为A.－1B. 1－log20132012 C.-logxxxx D.1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列为等差数列，，，则 .14.若直线过曲线的对称中心，则的最小值为 .15.设三棱柱的侧棱垂直于底面，12,90,AB AC BAC AA==∠=︒=，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是 .16. 数列的通项为，前项和为，则= ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设数列{a n}满足：a1=1，a n+1=3a n,n∈N*．设S n为数列{b n}的前n项和，已知b1≠0，2b n–b1=S1 S n，n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=b n log3 a n，求数列{c n}的前n项和T n .18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，,,,分别为棱的中点．（Ⅰ）求证:∥平面；D（Ⅱ）若异面直线与所成角为，求三棱锥的体积．19.（本小题满分12分）已知某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．（Ⅰ）求抽取的学生人数；（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（Ⅲ）已知求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.20.（本小题满分12分）已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为椭圆上一点，若过点的直线与椭圆相交于不同的两点和，满足（为坐标原点），求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数21()()ln ,()2f x a x x a R =-+∈. （Ⅰ）当时，求在区间上的最大值；（Ⅱ）若在区间（1， +∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．四、请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形内接于⊙，过点作⊙的切线交的延长线于，已知. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）证明：．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为;的参数方程为112x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点 到曲线距离的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知关于的不等式，其解集为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，均为正实数，且满足，求的最小值.兰州一中xx-1学期高三月考（12月）数学试题文科试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则为 (B)A. (0，＋)B. (1，＋)C. [2，＋)D.［1，＋)2.已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为1的正方形，如图所示，则它的体积为 (D)A. B.C. D.3. 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为 (B) A. B. C. D.4. 已知是两条不同．．的直线，是三个不同．．的平面，则下列命题中正确的是（ C ） A. 若 B. 若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则C. 若//,,,//m n m n αβαβ⊥⊥则D. 若5．函数在定义域内的零点的个数为（ C ）A.0 B ．1 C ．2 D ．36. 若非零向量满足，且，则与的夹角为 (A)A. B. C. D.7. 如图所示，点是函数2sin()(,0)y x x R ωϕω=+∈>图象的最高点，、是图象与轴的交点，若，则等于 (C)A. B.C. D.8． 的外接圆的圆心为O ，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为 ( A )A. B. C. D.9．已知实数满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-+<≥+-012012y x x y x ，，则的取值范围是（ B ） A. B. C. D.10．已知函数对任意的满足 (其中是函数的导函数)，则下列不等式成立的是(A)A. B.C. D.11．已知命题p ：∃x ∈R ，(m ＋1)(x 2＋1)≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围为 (B)A ．m ≥2B ．m ≤－2或m >－1C ．m ≤－2或m ≥2D ．－1＜m ≤212. .已知函数,n ∈N *的图象与直线交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（ A ）A.－1B. 1－log 20132012C.-log xx xxD.1第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2021-2022年高三数学12月份统一考试试题 文(含解析)
2021年高三数学12月份统一考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，集合，则( )（A）（B）（C）（D）2．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（）A． B． C． D．3．在中，点在边上，且，，则= （）A． B． C． D．【答案】D【解析】4．设函数，曲线在点处的切线方程为（）A． B． C． D．5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（）A.0.5B.1C.2D.4第三次运行，成立，所以6．在中，若，则是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．无法确定7．若实数，满足线性约束条件，则的最大值为（）A． 0 B． 4 C． 5 D．78．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）A． B． C． D．9．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是（）A． B． C． D．考点：1、双曲线的标准方程；2、双曲线的简单几何性质.11．已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( ) ①②③④A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③12．已知函数，若，使成立，则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有（）A．个 B .个 C .个 D . 个考点：1、新定义；2数列求和.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设，则＝．14．已知，则的最小值为_____________.15．已知角为第二象限角，则 _ _____．考点：1、同角三角函数的基本关系；2、二倍角的三角函数公式.16．已知圆与直线相交于、两点，则当的面积最大时，实数的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）已知数列的通项公式为，是的前项的和。
2021-2022年高三12月月考测试文科数学
2021-2022年高三12月月考测试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合1,2,3,4,5,,,,A B x y x A y A x y A ，则B 中所含元素的个数为A.3B.6C.8D.10【答案】D【解析】当时，。
当时，。
当时，。
当时，。
所以 B 中所含元素的个数为10个，选D. 2.已知两非零向量则“”是“与共线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为cos a b a b a b a b ，，所以，所以，此时与共线，若与共线，则有或，当时，cosa b a b a ba b ，，所以“”是“与共线”的充分不必要条件，选A.3.已知直线1:3410l k x k y 与2:23230l k x y 平行，则的值是A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【答案】C【解析】若，则两直线为，，此时两直线平行，所以满足条件。
当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选C.4.平面直角坐标系中，已知两点，若点C 满足（O 为原点），其中，且，则点C 的轨迹是A.直线B.椭圆C.圆D.双曲线【答案】A【解析】因为，所以设,则有12(,)(3,1)(1,3)x y，即，解得21310310y xy xλλ-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，又，所以，即，所以轨迹为直线，选A.5.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为【答案】D【解析】因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.6.各项为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】因为成等差数列，所以，即，所以，解得或（舍去）。
所以45343434()152a a a a qqa a a a，选B.7.在中，角A,B,C所对的边分别为表示的面积，若cos cos sina Bb Ac C，，则A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】根据正弦定理得2sin cos sin cos sinA B B A C，即2sin()sin sinA B C C，所以。
2021-2022年高三12月月考(文)数学试题 含答案
2021年高三12月月考（文）数学试题 含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，若复数满足，则为（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知集合{}{}{}2|50,|6,|2M x x x N x p x MN x x q =-<=<<=<<，则等于（ ）A ．6B ．7C ．8D ．93.函数的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4.在等比数列中，公比15241,17,16q a a a a <+==，则数列的前10项和等于（ ）A ．511B ．xxC ．xxD ．xx5．若向量、满足则向量与的夹角等于（ ）A ．B ．C ．D ．7．执行如下图所示的程序框图，输出的值 为（ ）A ．0B ．-1C ．D ．8．如上图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A． B． C． D．9．已知点为抛物线上的动点（不含原点），过点的切线交于轴于点，设抛物线的焦点为，则一定是（）A．钝角 B．锐角 C．直角 D．上述三种情况都可能10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（）A．-3 B． C． D．311．已知曲线与轴的交点为，分别由两点向直线作垂线，垂足为，沿直线将平面折起，使平面平面，是四面体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．12．已知函数231()1()32mx m n xf x x+++=+的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13.在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为________．14.把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则函数的解析式是________．15.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则________．16.已知数列的前n 项和为，令，记数列的前n 项为，则________．三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图，，，角的平分线交于点，设；（1）求和；（2）若，求的长．18.央视记者柴静的《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析，得出下表数据． 4 5 7 82 3 5 6（1）请画出上表数据的散点图；（画在答题卷上的坐标纸上）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归直线方程；（3）试根据（2）求出线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．（相关公式1221ˆˆˆ,n i ii n i i x y nx y b ay bx xnx =-=-==--∑∑） 19.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面，分别是的中点，，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积．20.（本题满分12分）已知椭圆22 22:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为，左、右焦点为，点是椭圆上任意一点，且的面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）过作垂直于轴的直线交椭圆于两点（点在第一象限），是椭圆上位于直线两侧的动点，若，求证：直线的斜率为定值．21.（本小题满分12分）已知函数，其中为常数，（1）当时，求的极值；（2）若是区间内的单调递增函数，求实数的取值范围；（3）过坐标原点可以作几条直线与曲线相切？请说明理由．22.（本小题满分10分）如图，是圆的一条切线，切点为，直线都是圆的割线，已知，求证：．23.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为2cos2sin2x ry rθθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若圆上的点到直线的最大距离为3，求的值．24.（本小题满分10分）已知函数，且满足的解集不是空集，（1）求实数的取值范围；（2）求的最小值．参考答案一、填空题1—5 DBBCD 6---10 AACCB 11---12 BC二、填空题：13． 14． 15．4 16． -xx三、解答题：17．解：（1）254sin sin 22sin cos5BAC ααα∠====， 32472sin sin()sin cos cos sin 252510C B A B A B A =+=+=+=， （2）由28cos 282824BA BC AB BC AB BC π=⇒=⇒=且sin 104sin 5AB C BC A === 由余弦定理得：2222cos 49325625AC AB BC AB BC B =+-=+-=， 所以18．解：（1）散点图如图所示：（2）4142537586106ii i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，，，42222214578154i i x ==+++=∑，则12221ˆˆ4106464ˆ1154464ni i i n ii x y xy b x x =-=--⨯⨯===-⨯-∑∑, ，故线性回归方程为，（3）由线性回归方程可以预测，燃烧烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7天．19．解：（1）∵，为的中点，∴， ∵平面，平面，∴ ∵，是平面内的两条相交直线， ∴，∵，∴，∵，∴∵是平面内的两条相交直线∴平面（2）111162233222F AED E AFD AFD DC V V S EF --∆==== 20．解：（1）由题①，的最大面积为即是②由方程组2221232,3,1c a bc a b c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩，所以椭圆方程为：（2），设直线方程为：，代入椭圆得：222(43)84120k x kmx m +++-=，所以121222840,,4343km m x x x x k k -∆>+==++，又由题是椭圆上位于直线两侧的动点， 若，等价于：化简得：，所以当时上式恒成立．所以直线的斜率为定值，且等于．另解：可以设直线的斜率求的坐标，再求斜率．21．解：（1）当时，2121(21)(1)()21(0)x x x x f x x x x x x----'=--==> 所以在区间内单调，在区间内单调递增，于是有极小值，无极大值．（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内恒成立，即在内恒成立，所以，因为函数在时单减，所以所以，的数取值范围是．（3）设切点为，则切线方程为：21(2)()ln y t a x t t at t t =------， 因为过原点，所在210(2)()ln t a t t at t t =------，化简得 设则，所以在内单调递增，又，故方程有唯一实根，所以满足条件的切线只有一条．22．证明：∵为切线，为割线，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴．23．解：圆的参数方程为2cos 22sin 2x r y r θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（为参数，），消去参数得： 22222(()(0)22x y r r +++=>，所以圆心，半径， 直线的极坐标方程为，化为普通方程为， 圆心到直线的距离为2222222d ---==，∵圆上的点到直线的最大距离为3，即，∴ ．24．（1）要的解集不是空集，则，2102108x x x x -+-≥--+=，∴（2）时，，3224432222a a a a a a++≥=当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为3．。
2021年高三12月月考数学(文)试卷 含答案
2021年高三12月月考数学（文）试卷含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是第三象限角，，则等于 ( )A．B．C．－D．３．下列各组中的两个向量共线的是（）A． B．C． D．４. 已知等差数列的前11项的和为33，则等于（）A．6 B．9 C．12 D．18５．已知的内角A满足，则（）A． B． C． D．６．若平面向量满足，，，则是（）A． B． C． D．７．若实数，满足，则目标函数的取值范围是（）A． B． C． D．８．数列{a n}中，满足，且是函数f（x）=的极值点，则的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4９．已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A．10 B．9 C．8 D．710.数列的通项公式是，则该数列的前100项之和为（）A． B． C．200 D．15011.函数，若对于区间[]上的任意，都有，则实数t的最小值是（）A． B． C． D． 012.若函数在区间[－3，2]上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=_________．14．三角形中，边AB=4,G为三角形的外心，那么=．15．若函数在上有最小值，则实数的取值范围为_________.16．下列命题中:①中，②数列的前项和，则数列是等差数列． ③锐角三角形的三边长分别为3，7，，则的取值范围是． ④若，则是等比数列真命题的序号是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本题满分10分） 已知向量(3,cos 4),(sin 4,1),(0)a x b x ωωω==>，令且的周期为．（1）求函数的解析式；（2）若时，求实数的取值范围．18.（本题满分12分） 已知等比数列满足，数列满足． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前n 项和；19.（本题满分12分） 设函数，其中向量，． （1）求函数的最小正周期与单调递增区间； （2）在中，、、分别是角、、的对边，已知，，若外接圆半径，求的面积． 20．（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，已知． （Ⅰ）求通项；（Ⅱ）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证：． 21 ．（本题满分12分）已知函数（1）判断是否为定义域上的单调函数，并说明理由 （2）设恒成立，求的最小整数值 22. （本题满分12分）已知函数，． （Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．数学（文）高三月考卷答案1．A 【解析】因为，所以，所以． ２．Ｃ【解析】因为， ∴， ∴sin =－．３.D 【解析】若两向量满足则两向量共线，D 中所以两向量共线。
2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷(文科)含解析
2021年高三上学期12月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( ) A．（﹣∞，4] B．[0，4] C．（﹣∞，4）D．（0，4）3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．487．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=__________．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=__________．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是__________．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为__________．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是__________．（写出所有真命题的编号）三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．17．已知数列{a n}前n项和S n满足：2S n+a n=1（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．xx山东省潍坊市寿光五中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共计50分）1．设i是虚数单位，复数( )A．3﹣2i B．3+2i C．2﹣3i D．2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===3﹣2i，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是( )A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合关系的应用，注意分类讨论．3．已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log32＜log33=1，c=log20.1＜log21=0．∴c＜b＜a．故选：C．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．4．下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0则x=0”的逆命题为“若x≠0则x﹣sinx≠0”；③“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的充分不必要条件；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”．其中正确结论的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题的真假判断与应用．【专题】规律型；探究型；构造法；导数的概念及应用；简易逻辑．【分析】令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④．【解答】解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；“命题p或q为真”时，“命题p且q为真”不一定成立，“命题p且q为真”时，“命题p或q为真”成立，故“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的必要不充分条件，故③错误；④命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故正确．其中正确结论的个数是2个，故选：B【点评】本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，函数的单调性，难度中档．5．直线x+my+1=0与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是( )A．[，]B．[﹣，﹣]C．[，3] D．[﹣3，﹣]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．【解答】解：即直线x+my+1=0过定点D（﹣1，0）作出不等式组对应的平面区域如图：当m=0时，直线为x=﹣1，此时直线和平面区域没有公共点，故m≠0，x+my+1=0的斜截式方程为y=x，斜率k=，要使直线和平面区域有公共点，则直线x+my+1=0的斜率k＞0，即k=＞0，即m＜0，满足k CD≤k＜k AB，此时AB的斜率k AB=2，由解得，即C（2，1），CD的斜率k CD==，由，解得，即A（2，4），AD的斜率k AD==，即≤k≤，则≤≤，解得﹣3≤m≤﹣，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划以及斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．6．已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．12 B．24 C．36 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，通过三视图是数据，求出几何体的体积即可．【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长4、3的矩形，高为3的棱锥，高所在棱垂直底面矩形的一个得到，所以棱锥的体积为：=12．故选：A．【点评】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“几何体的直观图”的相互转化的掌握情况，同时考查空间想象能力．7．设0＜a＜1，则函数y=的图象大致为( )A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用0＜a＜1，判断a x，x＞0时的范围，以及x＜0时的范围，然后求解a x﹣1的范围，倒数的范围，即可判断函数的图象．【解答】解：因为0＜a＜1，x＞0时，0＜a x＜1，﹣1＜a x﹣1＜0，＜﹣1，x＜0时，a x＞1，a x﹣1＞0，＞0，观察函数的图象可知：B满足题意．故选：B．【点评】本题考查指数函数的图象，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，注意函数的值域以及指数函数的性质．8．已知向量=（0，sinx），=（1，2cosx），函数f（x）=•，g（x）=2+2﹣，则f（x）的图象可由g（x）的图象经过怎样的变换得到( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意利用两个向量的数量积公式、诱导公式可得函数f（x）=sin2x，g（x）=sin2（x+），再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由题意可得函数f（x）=•=（2sinxcosx）=sin2x，g（x）=2+2﹣=sin2x+1+4cos2x﹣=3cos2x﹣=cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故把g（x）的图象向右平移个单位长度，可得f（x）的图象，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f （x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜π）的图象如图所示，若f （x0）=3，x0∈（，），则sinx0的值为( )A． B． C． D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，求出函数的解析式．再由f （x0）=3求出sin（x0+ ）的值，可得cos（x0+ ）的值，再由两角差的正弦公式求得sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]的值．【解答】解：由函数的图象可得A=5，且=，解得ω=1再由五点法作图可得1•+φ=，解得φ=．故函数的解析式为f（x）=5sin（x+ ）．再由f （x0）=3，x0∈（，），可得5sin（1•x0+ ）=3，解得sin（x0+ ）=，故有cos（x0+ ）=﹣，sinx0 =sin[（x0+ ）﹣]=sin（x0+ ）cos﹣cos（x0+ ）sin=﹣（﹣）=．故选A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，两角差的正弦公式的应用，属于中档题．10．设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先，画出函数f（x）=|lnx|的图象，然后，借助于图象，结合在区间（0，3]上有三个零点，进行判断．【解答】解：函数f（x）=|lnx|的图象如图示：当a≤0时，显然，不合乎题意，当a＞0时，如图示，当x∈（0，1]时，存在一个零点，当x＞1时，f（x）=lnx，可得g（x）=lnx﹣ax，（x∈（1，3]）g′（x）==，若g′（x）＜0，可得x＞，g（x）为减函数，若g′（x）＞0，可得x＜，g（x）为增函数，此时f（x）必须在[1，3]上有两个零点，∴解得，，在区间（0，3]上有三个零点时，，故选D．【点评】本题重点考查函数的零点，属于中档题，难度中等．二、解答题（每小题5分共计25分）11．已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），tanα=﹣1．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】已知等式左边提取，利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin（α﹣）的值为1，由α的范围，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，即可求出tanα的值．【解答】解：∵sinα﹣cosα=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=1，∵α∈（0，π），∴α﹣=，即α=，则tanα=﹣1．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，特殊角的三角函数值，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，则2+3=（﹣4，7）．【考点】平面向量的坐标运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，求出m的值，则2+3的答案可求．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，m），且⊥，∴﹣2+2m=0，解得m=1，则2+3=2×（1，2）+3×（﹣2，1）=（﹣4，7）．故答案为：（﹣4，7）．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，考查了平面向量的坐标运算，是基础题．13．函数y=lg（1﹣）+的定义域是[log23，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴x≥log23，即函数的定义域为[log23，+∞），故答案为：[log23，+∞）【点评】本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2，体积分别为υ1，υ2，若它们的侧面积相等，且的值为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，由=，得=，由它们的侧面积相等，得=，由此能求出．【解答】解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r，高分别为H，h，∵=，∴=，∵它们的侧面积相等，∴=1，∴=，∴==（）2×=．故答案为：．【点评】本题考查两个圆柱的体积的比值的求法，是中档题，解题时要注意圆柱的体积和侧面积计算公式的合理运用．15．给出下列四个命题：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”；②a、b、c是空间中的三条直线，a∥b的充要条件是a⊥c且b⊥c；③命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．其中的真命题是①④．（写出所有真命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用命题的否定即可判断出；②由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，另一方面由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，即可判断出；③在△ABC中，A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，可得sinA＞sinB．④利用偶函数的性质即可得出．【解答】解：①命题“∀x∈R，cosx＞0”的否定是“∃x∈R，cosx≤0”，正确；②a、b、c是空间中的三条直线，由a⊥c且b⊥c可得a∥b或相交或为异面直线，由a∥b，推不出a⊥c，b⊥c，因此“a⊥c且b⊥c”是a∥b的既不充分也不必要条件，因此②不正确；③在△ABC中，由A＞B⇔a＞b，由正弦定理可得：，因此sinA＞sinB．可知逆命题为真命题，因此不正确；④对任意实数x，有f（﹣x）=f（x），可知函数f（x）是偶函数．由当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．正确．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．【点评】本题综合考查了空间中的线线位置关系、三角形的边角关系、函数的奇偶性单调性、简易逻辑等基础知识与基本技能方法，属于基础题．三、解答题：16．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx﹣（ω＞0，x∈R）的图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=，f（C）=0，sinB=3sinA，求a，b的值．【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，根据题意确定出ω的值，确定出f（x）解析式，利用正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间即可；（Ⅱ）由f（C）=0，求出C的度数，利用正弦定理化简sinB=3sinA，由余弦定理表示出cosC，把各自的值代入求出a与b的值即可．【解答】解：f（x）=sin2ωx﹣（1+cos2ωx）﹣=sin（2ωx﹣）﹣1，∵f （x ）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴=π，即ω=1，则f （x ）=sin （2x ﹣）﹣1，（Ⅰ）令﹣+2k π≤2x ﹣≤+2k π，k ∈Z ，得到﹣+k π≤x ≤k π+，k ∈Z ，则函数f （x ）的单调递增区间为[﹣+k π，k π+]，k ∈Z ；（Ⅱ）由f （C ）=0，得到f （C ）=sin （2C ﹣）﹣1=0，即sin （2x ﹣）=1，∴2C ﹣=，即C=，由正弦定理=得：b=，把sinB=3sinA 代入得：b=3a ，由余弦定理及c=得：cosC===，整理得：10a 2﹣7=3a 2，解得：a=1，则b=3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．已知数列{a n }前n 项和S n 满足：2S n +a n =1（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n ＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I ）利用递推式可得：．再利用等比数列的通项公式即可得出；（II ）由（I ）可得b n ==，；利用“裂项求和”即可得出数列{b n }的前n 项和为T n ，进而得到证明．【解答】（I ）解：∵2S n +a n =1，∴当n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=1，∴2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，化为．当n=1时，2a 1+a 1=1，∴a 1=．∴数列{a n }是等比数列，首项与公比都为．∴．（II ）证明：b n = ===，∴数列{b n }的前n 项和为T n =++…+=．∴T n ＜．【点评】本题考查了递推式的应用、等比数列的通项公式、“裂项求和”、不等式的证明，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最大值和最小值，并求出相应的x的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用三角函数的倍角公式和诱导公式化简函数f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通过函数的图象的平移求解函数g（x）的解析式为g（x）=，由x的范围求出的范围，从而求得函数g（x）的最值，并得到相应的x的值．【解答】解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期为π；（2）∵将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，∴=．∵x∈[0，）时，，∴当，即时，g（x）取得最大值2；当，即x=0时，g（x）取得最小值．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式及诱导公式，考查了三角函数的图象平移，训练了三角函数的最值得求法，是中档题．19．如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC 交于点G，O为GC的中点，平面ABCD．（I）求证：AE∥平面BCF；（Ⅱ）若，求证CF⊥平面AEF．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得AD∥BC，DE∥BF，可证平面ADE∥平面BCF，即可证明AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，可得FO⊥BD，又AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AFC，结合EF∥BD，即可证明EF⊥CF，从而可证CF⊥平面AEF．【解答】证明：（I）∵四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，∴AD∥BC，DE∥BF，∵AD∩DE=D，BC∩BF=B，∴平面ADE∥平面BCF，又∵AE⊂平面ADE，∴AE∥平面BCF…5分（Ⅱ）∵正方形ABCD边长为2，∴对角线AC=4，又∵O为GC中点，∴AO=3，OC=1又∵FO⊥平面ABCD，且FO=，∴AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，∴AC2=AF2+CF2，∴CF⊥AF，又FO⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴FO⊥BD又∵AC⊥BD∴BD⊥平面AFC，又∵EF∥BD，∴EF⊥平面AFC∴EF⊥CF，又EF∩AF=F∴CF⊥平面AEF…12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=lnx﹣mx，m∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≤﹣2m+1在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）先对原函数求导数，然后通过解导数大于零或小于零的不等式得到原函数的单调区间；（2）先将原不等式归零化简，然后通过求函数的最值解决问题，只需利用导数研究函数的单调性即可，注意分类讨论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．（1）当m≤0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＞0时，令f′（x）＞0，解得，令f′（x）＜0，解得．所以当m≤0时，此时函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；当m＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调减区间为（）．（2）因为在[1，+∞）上恒成立．即在[1，+∞）上恒成立，令g（x）=，则，（1）当，即时，若，则g′（x）＜0，g（x）是减函数，所以g（x）＜g（1）=0，即g（x）≥0在[1，+∞）上不恒成立；（2）当，即时，若x＞1，则g′（x）＞0，g（x）是增函数，所以g（x）＞g（1）=0，即，故当x≥1时，f（x）恒成立．综上所述，所求的正实数m的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性的思路，以及不等式恒成立问题转化为函数的最值问题来解的基本思想．21．（14分）近日，国家经贸委发出了关于深入开展增产节约运动，大力增产市场适销对路产品的通知，并发布了当前国内市场185种适销工业品和42种滞销产品的参考目录．为此，一公司举行某产品的促销活动，经测算该产品的销售量P万件（生产量与销售量相等）与促销费用x万元满足（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本（10+2P）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（2）利用基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（1）由题意知，，将代入化简得：（0≤x≤a）．…（2），当且仅当，即x=1时，上式取等号．…当a≥1时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，在[0，a]上单调递增，所以x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大．…【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及基本不等式在最值问题中的应用，同时考查了计算能力，属于中档题．。
2021-2022年高三12月月考试题(数学文)
2021年高三12月月考试题（数学文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若，则在（ C ）A．第一象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第二、四象限2．“或是假命题”是“非为真命题”的（A ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知全集U=R，设函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，则= （ D ）A．[1，2] B．[1，2 C．D．（1，2）4．若点在角的终边上，则的值是（ D ）A、B、C、D、5．设集合A和集合B都是实数集R，映射f：把集合A中的元素x映射到集合B中元素x3－x＋2，则在映射f下，象2的原象所成的集合是BA ．{1} B．{0，1，－1} C．{0 } D．{0，－1，－2}6.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a7+a11=6，则S13=( C )A．24 B．25 C．26 D．277．要得到函数的图象，只需将的图象BA．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移8．已知向量、满足||=1，||=4,且·=2，则与的夹角为 C（A）（B）（C）（D）9．下列命题中：（1）向量与是两个单位向量，则与相等；（2）在中，必有；（3）若，均为非零向量，则与一定相等；（4）向量与是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；（5）若向量与同向，且，则．其中假．命题的个数为BA．2 B．3 C．4 D．510.函数y=2sin(2x)的一个单调递减区间是AA、B、C、D、11．设、为钝角且，,则的值为CA 、B 、C 、D 、或 12．已知，，则（ B ）A ．B ．C ．D ．13．已知函数的反函数为，则(1)=14.在直角坐标系中，始边为x 轴的正半轴，的终边与单位圆所构成的扇形的劣弧长等于 。
15．在数列{a n }中，已知，则a xx 等于416．给出下列命题：①存在实数；②存在实数③是偶函数；④的一条对称轴方程；⑤若、其中正确命题的序号是 ③④ .（注：把所有正确命题的序号都填上）17、16．（本小题满分１２分）已知求（1）sin α，cos α的值；（2）求的值16（1）sin cos 5522tan cot 2222cos sin 22αααααα+=∴+= 22sin cos 515422sin 1225sin cos sin 222αααααα+∴=∴=∴=………6分 又 ………8分（2）1sin()sin cos cos sin sin 3332πππααααα-=-=……11分 ………13分18．（本小题满分12分）已知平面向量a ，b .（Ⅰ）若a ⊥b ，求x 的值；（Ⅱ）若a ∥b ，求|a -b |.18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）若a ⊥b ，则a ·b ·.整理得，解得：或.………………………4分（Ⅱ）若a ∥b ，则有，即 .解得：或.………………………………………………8分当时，a ，b ；∴|a -b |=||=||.………………10分当时，a ，b ；∴|a -b |=||=||. ……13分19（本小题共12分）已知函数2()[2sin()sin ]cos ,3f x x x x x x R π=++∈（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，求函数的最大值和最小值．解：2()[2(sin cos cos sin )sin ]cos 33f x x x x x x ππ=++-………………………………6分（Ⅰ）函数的最小正周期…………………8分（Ⅱ）当时，………………9分当，即时，取最小值.………11分当，即时，取最大值2…………………13分20．已知函数．（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；（Ⅱ）若对一切R 恒成立，试求的取值范围．解．（Ⅰ） ∵为偶函数，∴对于，有，..............3分∴，∴ ．..............6分（Ⅱ） ∵，..............8分∴ 函数在上递减，在上递增，..............10分∴，..............11分要对一切恒成立，只要，即．..............13分21．已知是数列的前项和，，且，其中.① 求证数列是等比数列；② 求数列的前项和.18. 解：①........................................3分又也满足上式，（）数列是公比为2，首项为的等比数列.......................6分 ②由①，................................8分于是()()()()1012212121...21n --=++++++++.................................................12分22．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点A （1，1）、B （2，3）及C （），S n 为数列{}的前n 项和，.（1）求S n 及a n ；（2）若数列满足，记11122334111111n i i i n n b b b b b b b b b b =++=++++∑ ， 求证：20．（1）由∴ ∴ …………3分 ∴当，∴.…………6分 （2）…………7分 则111111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+ …………8分 ∴11122334111111n i i i n n b b b b b b b b b b -++==++++∑ )12112171515131311(21+--++-+-+-=n n ……11分 综上可得： …………12分。
2021-2022年高三12月月考数学文试题
2021-2022年高三12月月考数学文试题一、选择题．本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．当n 为偶数时，011220(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n S C x C x C x C x --=+-+++-++，则S 等于A ．B ．C ．D ．2．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A ．B ．C ．D ．3．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是A ．若,则b //cB ．若C ．D ．若4．某流程如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A ．B ．C ．D ．5．设p ：，q ：，则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字，任意在桌面上抛掷两次，记与桌面接触的那个面上的数字分别为，则点在不等式组020112x x y y x ⎧⎪<≤⎪-≥⎨⎪⎪≥-⎩表示的平面区域内的概率是( )A ．B ．C ．D ．7．函数y=的值域是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设抛物线的焦点为F 、顶点为O 、准线与对称轴的交点为K ，分别过F 、O 、K 的三条平行直线被抛物线所截得的弦长依次为，则（ ）A ．B ．C ．D ．P N M C B A O 9．已知，、的等差中项等于，设，，则的最小值等于 （ ）A ．B ．C ．D ．10．若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知点是的重心，( , )，若，，则的最小值是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．已知直线与函数的图象恰有三个公共点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，其中，则有 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题．（本大题共4小题,每小题5分，共20分．）13.关于的方程有一个正根与一个负根的充要条件是14．等差数列中，且，则公差=15．如图所示,,,,,若,那么16．在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为、、，若三角形ABC 的面积，则C= ．三、解答题．（ 本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）函数，设（其中为的导函数），若曲线在不同两点、处的切线互相平行，且恒成立，求实数的最大值．18．（ 12分）已知等差数列，，（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和19．（ 12分）已知：(3sin ,cos ),(cos ,cos )a x x b x x ==，（）．（Ⅰ） 求关于的表达式，并求的最小正周期；（Ⅱ） 若时，的最小值为5，求的值．20．（ 12分）四边形ABCD,,，，（1）若,试求与满足的关系式（2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD 的面积21．（12分））某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n 为正整数）．（Ⅰ）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？22．（12分）设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上．（Ⅰ） 求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．答案：1-12ACBDB CDAAB CB13． a<0 14．10 15． 16．17．解：依题意有 ，且 即1212666666x x x x +-=+-，∴ 22121212126ln()3()6()x x x x x x x x ++-+=+ 21212123()6()6x x x x x x +-+-=+令，则 在上单调递增实数的最大值为。
2021-2022年高三数学上学期12月月考试题 文
n = n+1= m+1是a 输出ma n 否= = 12021-2022年高三数学上学期12月月考试题 文一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（每题5分，共60分）1．已知集合{|21,*}A x x n n N ==-∈，{|51,*}B y y m m N ==+∈，则集合中最小元素为（ ）． ． ． ． 2．已知复数为纯虚数，则（ ） ． ． ． ．3．在一次某地区中学联合考试后，汇总了 3217名文科考生的数学成绩，用 表示，我们将不低于120的考分叫“优分”处理，则输出的数据为这3217名考生的（ ） ．平均分 ．“优分”人数．“优分”率 ．“优分”人数与非“优分”人数的比值 4．等差数列的前项和为，若，则下列结论中正确的是（ ） ． ． ． ．俯视图5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）．．．．6．已知直线和的倾斜角依次为，则下列结论中正确的是（）．．．．7．已知，其中在第二象限，则（）．．．．8．已知实数满足条件2xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则不等式成立的概率为（）．．．．9．正方体的棱长为，为正方形的中心，则四棱锥的外接球的表面积为（）．．．．10．已知：和点，、是圆上两个动点，则的最大值为（）．．．．11．记111122ln,ln,ln22a b ce e e e e e=-=-=-，其中为自然对数的底数，则这三个数的大小关系是（）．．．．12．过抛物线：焦点的直线交抛物线于、两点，，过线段的中点作轴的垂线，垂足为，则（）．．．．二、填空题：（每题5分，共20分）13．双曲线的离心率为．14．数列中，，，则．15．已知向量1(2,1),()2=-=-a b，且，则实数．16．函数的定义域，值域为，当时，实数的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本大题12分）已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．（本大题12分）某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有和两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：式的杯子个．（1）求的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为的样本，从这个样本中任取个杯子，求至少有个的杯子的概率．19．（本大题12分）在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求棱的长；（2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值．20．（本大题12分）已知椭圆C ：，两个焦点为，P 是椭圆上 的动点，且向量的最大值为2．（1）求椭圆方程；（2） 过左焦点的直线交椭圆C 与M 、Ｎ两点，且满足θθcos 364sin =•OM ，求直线的方程（其中，为坐标原点）．21．（本大题12分）已知是实常数，函数．（1）若曲线在处的切线过点，求实数的值；（2）若有两个极值点，则求实数的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围．K( 23356 5B3C 嬼o22994 59D2 姒35050 88EA 裪29245 723D 爽}21208 52D8 勘39877 9BC5 鯅kn40323 9D83 鶃D。
2021-2022年高三12月月考数学(文)试题 Word版含答案
2021年高三12月月考数学（文）试题 Word 版含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知i 为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2．已知命题；和命题则下列命题为真的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 在△ABC 中，“”是“”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4． 设，则（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知函数（）的图象在处的切线斜率为（），且当时，其图象经过，则（ ）A ．B ．C ．D ． 6．函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D.7．已知P 是△ABC 所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是( )A.14B.13C.23D.12 8.在△ABC 中，BC=1，∠B=,△ABC 的面积S =，则sinC=（ ）A 、B 、C 、D 、9. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1O A →＋a 2 014OC →，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 2 014等于 （ ）A ．1 007B ．1 008C ．2 013D ．2 014 10.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（A ） （B ） (C) (D)二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
11. 已知，则12. 函数的单调减区间为________________。
13．已知函数的图像如图所示，则它的解析式为 _____ 14．已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为 ． 15. 如下图所示，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且AP →＝25AB →＋15AC →， AQ →＝23AB →＋14AC →，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为______.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程、或演算步骤。
2021-2022年高三12月月考数学文试卷 含解析
2021年高三12月月考数学文试卷含解析一、选择题：共12题1．设集合,则A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的运算及包含关系.，，故选B.2．下列函数中,在上为增函数A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的单调性.在上是减函数；在上是减函数；在上不单调，故也不单调；在上在上为增函数.故选B.3．“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在小正方形内的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查与面积有关的几何概型.由题知，直角三角形中较短的直角边长为，较长的直角边长为中间小正方形的边长为其面积为,则飞镖落在小正方形内的概率是.故选A.4．设向量满足,且,则A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的数量积及模的运算.,,.故选A.5．设是两条不同的直线,是一个平面,下列命题正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B【解析】本题主要考查空间中线面之间的位置关系.对于A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；对于C，若,则或异面，不正确；对于D，平行于同一直线的两直线可能平行，相交，异面，不正确；对于B，由线面垂直的性质可得知：若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直这个平面.正确.故选B.6．已知数列满足,,则的前10项和等于A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等比数列的定义和前项和公式.因为,，所以是等比数列，且公比为，首项为4，则的前10项和.故选C.7．已知函数y=A sin(ωx+φ)+k的最大值为4,最小值为0,最小正周期为,直线x=是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为A.y=4sin(4x+)B.y=2sin(2x+)+2C.y=2sin(4x+)+2D.y=2sin(4x+)+2【答案】D【解析】由题意得解得又函数y=A sin(ωx+φ)+k的最小正周期为,所以ω==4,所以y=2sin(4x+φ)+2.又直线x=是函数图像的一条对称轴,所以4×+φ=kπ+(k∈Z),所以φ=kπ-(k∈Z),故可得y=2sin(4x+)+2符合条件,所以选D.8．如图所示,在三棱柱中,平面,若规定主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧(左)视图的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三视图与直观图，考查左视图的形状及面积计算.由题知，三棱柱是直棱柱；由得,在底面中，作在侧面中，作连接, 若主(正)视方向垂直平面,则此三棱柱的侧视图为矩形，侧视图的面积为.故选A.9．设变量满足的约束条件,则的最大值为A. B. C.2 D.4【答案】C【解析】本题主要考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想.作出不等组表示的可行域，如图所示，将最值转化为轴上的截距的最值，当直线经过点时，最大，由，.故选C.10．已知为奇函数,函数与的图像关于对称,若,则A.-1B.1C.-2D.2【答案】C【解析】本题主要考查函数的图像和性质.由题知，的图像关于原点对称，所以函数的图像关于点对称,又函数与的图像关于对称，所以的图像关于对称,所以点()和点()关于中心对称,.故选C.11．已知正四棱锥的底面边长为,体积为,则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为A.1:2B.4:5C.1:3D.2:5【答案】D【解析】本题主要考查四棱锥的内切球与外接球的半径之比，考查棱锥的表面积、体积及学生的计算能力.设四棱锥的高为，斜高为，内切球半径为，外接球为半径.由,得,的表面积为由由(则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为.故选D.12．设等差数列的前项和为,已知,则下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】A【解析】本题主要考查等差数列的性质和前项和. 由得，；同理，.将已知两式相加得，,即，，.故选A.二、填空题：共4题13．则复数为虚数单位),则的虚部等于 .【答案】【解析】本题主要考查复数的概念及运算., 则的虚部等于.故答案为.14．化简 .【答案】【解析】本题主要考查指数运算和对数运算..故答案为.15．已知36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为,所以36的所有正约数之和为参照上述方法,可求得200的所有正约数之和为 .【答案】465【解析】本题主要考查类比推理和因数分解.参照例子，可得：因为,所以200的所有正约数之和为故答案为.16．定义域为的函数满足,当时,,若时,恒成立,则实数的取值范围是 .【答案】或【解析】本题主要考查函数解析式、最值及恒成立问题.，时,,,函数满足，，,时,恒成立,,解得或.故答案为或.三、解答题：共7题17．如图所示,在四边形中,,且.(1)求的面积;(2)若,求的长.【答案】解(1因为,所以,所以的面积(2)在中,,所以.在中,把已知条件代入并化简的得，因为,所以.【解析】本题主要考查余弦定理、三角形面积公式、倍角公式及同角三角函数的关系.(1由二倍角的余弦公式及同角三角函数的关系可得，利用三角形面积公式可得结论；(2)由余弦定理可得的值，在中，利用余弦定理可得的值.18．如图所示,四棱锥的底面是一个直角梯形,平面为的中点,.(1)证明平面(2)求三棱锥的体积.【答案】解: (1)设的中点为,连接为的中点,,由已知条件知,所以,所以四边形是一个平行四边形,所以平面平面平面(2为的中点,且点到面的距离等于..【解析】本题主要考查线面平行的判定定理、棱锥的体积.(1)设的中点为,连接，由三角形中位线定理及平行线的传递性可得是一个平行四边形，得线线平行，利用线面平行的判定定理可得结论；(2)利用等积法及棱锥的体积公式可得结论.19．中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分旧井,取得了地质资料.进入全国勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井,以节约勘探费用,勘探初期数据质料见小表:(1)1~6号旧井位置线性分布,借助前5组数据求旧井的回归直线方程为,求,并估计的预期值;(2)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(1)中的值差不超过10％,则使用位置最接近的已有旧井,否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?(注:其中的计算结果用四舍五入法保留1位小数【答案】解:(1)因为,回归直线必须过中心点,则,故回归直线方程为:,当时,,即的预报值为24.(2)因为,所以,,即.因为,均不超过10％,因此使用位置最接近的已有旧井6(1,24).【解析】本题主要考查线性回归方程的应用.(1)利用前5组数据求得，由回归直线必须过中心点的值；将代入回归方程可得的预期值；(2)利用1、3、5、7号井的数据求得，计算的大小并与10％比较，可得结论.20．已知椭圆的两个焦点分别为,离心率为.过焦点的直线斜率不为0)与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点,直线交于椭圆两点.(1)求椭圆的方程;(2)当四边形为矩形时,求直线的方程.【答案】解:(1)由题意可得解得.故椭圆的方程为.(2)由题意可知直线斜率存在,设其方程为,点.,由得.所以,因为.所以中点.因此直线方程为.由解得.因此四边形为矩形,所以,即.所以.所以.解得,故直线的方程为.【解析】本题主要考查椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系、向量数量积的应用.(1)由椭圆的离心率、焦点坐标及，可求得的值，从而可得椭圆的方程；(2)设出直线的点斜式方程及点的坐标，直线与椭圆方程联立，根据一元二次方程根与系数的关系及中点坐标公式可得中点的坐标，从而得到直线方程；直线与椭圆方程联立可得的坐标，利用矩形及数量积的性质可得直线的斜率，从而可得结论.21．已知函数,其中为自然对数的底数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若是函数的两个零点,设,证明随着的增大而增大.【答案】(1)当时,,令,则,则单调递减.单调递增所以函数的极小值,无极大值.(2)令,则,因为函数有两个零点所以,可得,故设,则,且解得.所以,①令,则.令,得.当时,.因此,在上单调递增,故对于任意的.由此可得,故在上单调递增.因此,有①可得随着的增大而增大.【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查函数的零点及构造法的应用.(1)当时,求出导函数,根据导数的正负与单调性的关系可得单调区间和极值;(2)求出两个零点，将表示成关于的函数，构造函数，利用导数研究函数的单调性和最值，从而可得结论.22．已知点,直线的参数方程是为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程式为.(1)求直线的普通方程和曲线的普通方程;(2)已知,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.【答案】(1)直线的参数方程是为参数),消去可得.由可得,故的直角坐标方程为.(2)把代入,得由解得,结合可知,,解得【解析】本题主要考查将极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，考查直线参数方程的应用.(1)将直线的参数方程消去参数可得普通方程；利用，可将的极坐标方程化为普通方程；(2)直线的参数方程与圆的普通方程联立，消去，由方程有解可得的范围，再由参数的几何意义可求得的值.23．已知函数,不等式的解集为.(1)求(2)记集合的最大元素为,若正数满足,求证.【答案】(1)由零点分段法化为:或或或所以集合.(2)集合中最大元素为,所以,其中因为,,三式相加得,所以.【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法、基本不等式的应用.(1)利用绝对值的意义，分段讨论，化简函数解析式，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；(2)由(1)知利用“1”的代换及基本不等式可证得结论.。
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2021-2022年高三12月份月考试题数学文xx.12本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}{}{}()B C A B A U U 则,2,1,2,2,1,2,1,0,1,2--==--=等于（ ） A. B. C. D.2. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>=)0(1)0()0(0)(2x x x x f ππ，则的值等于（ ）A. B. C. D.0 3.命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.4．在各项均为正数的等比数列中，则（ ）A ．4B ．6C ．8D ．5.已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,a b c k a b c k ===+=若与垂直则（ ） A ．3 B ．4 C ．-3 D ．-46．一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为( )A．2 3 B．4 3C．4 D．87．△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则△ABC是( ) A．钝角三角形 B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形8．设x、y满足24,1,22,x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩则（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值9．将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）A．B． C．D．10. 函数的大致图象为（）11．已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（）A． B．C． D．12. 已知定义在上的函数满足下列三个条件：①对任意的都有②对于任意的，都有③的图象关于y轴对称.则下列结论中，正确的是（）A．B．C． D．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题横线上.13.已知过抛物线y 2＝4x 焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，则|BF |＝______.14.如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AB ＝2，AD ＝1， 点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点． 直线A 1E 与GF 所成角等于__________．15.设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23，则a ＝________. 16.下列命题：（1）若函数为奇函数，则； （2）函数的周期；（3）方程有且只有三个实数根； （4）对于函数，若2)()()2(0212121x x f x x f x x +<+<<，则. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知集合22{|280},{|(23)(3)0,}A x x x B x x m x m m m R =--≤=--+-≤∈ （1）若求实数m 的值； （2）设集合为R ，若，求实数m 的取值范围。
18．（本小题满分12分）设函数R x x x b x a b a x f ∈==⋅=),2sin 3,(cos ),1,cos 2(,)(其中向量（1）求函数的单调减区间；（2）若，求函数的值域；19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝4，DC ＝3，E 是PC 的中点．(1)证明：PA ∥平面BDE ；(2)求△PAD 以PA 为轴旋转所围成的几何体体积．20.（本小题满分12分）在数列中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+.（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求证：数列是等差数列； （Ⅲ)设数列满足，求的前n 项和.21．（本小题满分12分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O 为坐标原点,点A,B 分别在椭圆和上,,求直线的方程.22.（本小题满分14分）函数，过曲线上的点的切线方程为 . （1）若在时有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求在[-3，1]上的最大值； （3）若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数的取值范围。
邹城一中高三年级月考 数学（文史类）答案一、选择题：1. D2. C3. B4. C5. C6. C7. A8. B9. D 10. D 11. A 12. B二、填空题：13. 2 14. 15. 0 16.（1）（2）（3）三、解答题：17.解：（1）[][][]4,2,,3,4,2=-=-=B A m m B A ，， …………6分 （2）{}m x m x x B C R >-<=或,343,2>--<∴m m 或 ， …………12分 18.解：（1）x x x f 2sin 3cos 2)(2+=…………4分 令Z k k x k ∈+≤+≤+,2326222πππππ …………6分 得Z k k x k ∈+≤≤+,326ππππ因此，函数f(x)的单调减区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++,32,6ππππ …………8分(2)当时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+∴21,23)62sin(πx 因此，函数f(x)的值域为 …………12分 19.证明：(1)如图所示，连结AC 交BD 于O ，连结EO ，∵ABCD 是正方形，又E 为PC 的中点，∴OE ∥PA ，又∵OE ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE . …………6分(2)如图所示，过D 作PA 的垂线，垂足为H ，则几何体是以DH 为半径，分别以PH ，AH 为高的两个圆锥的组合体， ∵侧棱PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥DA ，PD ＝4，DA ＝DC ＝3，∴PA ＝5，DH ＝PD ·DA PA ＝4×35＝125， V ＝13πDH 2·PH ＋13πDH 2·AH＝13πDH 2·PA ＝13π×(125)2×5＝485π. ………….12分 20.解：（Ⅰ）∵∴数列｛｝是首项为，公比为的等比数列，∴.………………………………………………3分 （Ⅱ）∵………………………………… 4分 ∴.…………………………………… 5分 ∴，公差d=3∴数列是首项，公差的等差数列.……………………7分 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n ）∴.………………………………………8分∴n n n n n S )41()23()41()53()41(7)41(4411132⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=-， ① 于是1432)41()23()41()53()41(7)41(4)41(141+⨯-+⨯-+⋯+⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②……9分两式①-②相减得132)41()23(])41()41()41[(34143+⨯--+⋯+++=n n n n S =.………………………………………11分∴ )()41(381232*1N n n S n n ∈⨯+-=+.………………………12分.21.解:(1)由已知可设椭圆的方程为其离心率为,故,则故椭圆的方程为 ………………… 5分 (2)解法一 两点的坐标分别记为 由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,因此可以设直线的方程为将代入中,得,所以 ……… 7分 将代入中,则,所以 ……… 9分 由,得,即 ……… 11分解得,故直线的方程为或 ……… 12分 解法二 两点的坐标分别记为由及(1)知,三点共线且点,不在轴上, 因此可以设直线的方程为 将代入中,得,所以 由,得,将代入中,得,即解得,故直线的方程为或.22.解：（1）由.过上点的切线方程为，即)1)(23()1(-++=+++-x b a c b a y . 而过上点的切线方程为.故即 ……………………3分 在时有极值，故124.0)2('-=+-∴=-b a f .联立解得542)(,5,4,223+-+=∴=-==x x x x f c b a .……………………5分 （2）)2)(23(443)('2+-=-+=x x x x x f ， 令，解得. …………………………7分 列下表：又)(,4)1(,8)3(x f f f ∴==- 在[-3，1]上的最大值为13. …………10分 （3）在[-2，1]上单调递增。
又.由（1）知b bx x x f b a +-=∴=+23)('.02 依题意在[-2，1]上恒有，即在[-2，1]上恒成立， 法一：当时，即时，[]6,03)1(')('m in ≥∴>+-==b b b f x f 时符合要求. ………………12分当时，即时，[]0212)2(')('m in ≥++=-=b b f x f ，不存在。
当时，[]01212)6(')('2min≥-==b b b f x f ，，综上所述. ……………………14分法二：当时，恒成立.当)0,3[1)1,2[-∈--∈x x 时，此时，613)1(3132+-+-=-≥x x x x b ……………………12分 而)0,3[1(613)1(3-∈--≤-+-x x x 当且仅当时成立。
要使恒成立，只须. ………………1439638 9AD6 髖024457 5F89 徉B31239 7A07 稇24904 6148 慈 #28391 6EE7 滧23118 5A4E婎437044 90B4 邴19992 4E18 丘?33387 826B 艫。