时间价值计算表
时间价值的计算终值与现值
第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
资金时间价值的计算公式汇总
（1）所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。
（2）复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。
（3）复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。
例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%,投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000X（ 1 + 3%）30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。
只需将公式中的利率换成通胀率即可。
这均是时间价值问题，简单来讲，今天的100元不等于5年后的100元，那5年后的100元相当于今天的多少呢？这就需要贴现，即用100乘以期限为5,相应利率的复利现值系数，而如果要知道今天的100元相当于5年后的多少呢？则用100乘以复利终值系数，也就是求本利和。
这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利计算下推出的。
（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，如果发生时间在每期期末，则称为普通年金，如果以后5年中每年末可以得到100元，相当于今天能得多少（从时间价值考虑，肯定不是500元）就要用100乘以普通年金现值系数，反之，比如每年末存银行100元，在复利下5年能得到多少？则用100乘以年金终值系数复利终值系数、复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务管理中时间价值章节终值的计算终值是指货币资金未来的价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和单利终值的计算公式：f = p （1 + r X n）复利终值的计算公式：f = p （1 + r）n式中f表示终值；p表示本金；r表示年利率；n表示计息年数其中，（1 + r）n称为复利终值系数，记为fvr，n，可通过复利终值系数表查得。
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算二单利的终值与现值在时间价值计算中,经常使用以下符号：P 本金,又称现值；i 利率,通常指每年利息与本金之比；I 利息；F 本金与利息之和,又称本利和或终值；n 期数1、单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式：F = P + P·i·n= P 1 + i·n例1某人现在存入银行1000元,利率为5%,3年后取出,问：在单利方式下,3年后取出多少钱F = 1000 × 1 + 3 × 5% = 1150 元在计算利息时,除非特别指明,给出的利率是指年利率;对于不足1年的利息,以1年等于360天来折算;2、单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的,由终值计算现值称为折现;将单利终值计算公式变形,即得单利现值的计算公式为：P = F / 1 + i·n例2某人希望在3年后取得本利和1150元,用以支付一笔款项,已知银行存款利率为5%,则在单利方式下,此人现在需存入银行多少钱P = 1150 / 1 + 3 × 5% = 1000 元三复利的终值与现值1、复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和;若某人将P 元存放于银行,年利率为i,则：第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · 1 + i第二年的本利和为： F = P · 1 + i · 1 + i = P ·2)1(i +第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· 1 + i = P · 3)1(i + 第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+式中ni )1(+通常称为复利终值系数,用符号F/P,i,n 表示;如F/P,7%,5表示利率为7%,5期复利终值的系数;复利终值系数可以通过查阅“1元复利终值系数表”直接获得;例3某人现在存入本金2000元,年利率为7%,5年后的复利终值为：F = 2000 × F/P,7%,5 = 2000 × 1.403 = 2806 元2、复利现值复利现值是复利终值的逆运算,它是指今后某一特定时间收到或付出一笔款项,按复利计算的相当于现在的价值;其计算公式为：P = F ·n i -+)1( 式中 ni -+)1( 通常称为复利现值系数,用符号P/F,i,n 表示;可以直接查阅“1元复利现值系数表”例4某项投资4年后可得收益40000元,按利率6%计算,其复利现值应为： p = 40000 × P/F,6%,4 = 40000 × 0.792 = 31680 元四年金的终值与现值年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项,即如果每次收付的金额相等,则这样的系列收付款项便称为年金,通常记作A ;年金的形式多种多样,如保险费、折旧、租金、等额分期收付款以及零存整取或整存零取储蓄等等,都存在年金问题; 年金终值是指一定时期内每期等额发生款项的复利终值的累加和; 年金现值是指一定时期内每期等额发生款项的复利现值的累加和;年金按其每次收付发生的时点不同,可分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金;1、普通年金的终值与现值普通年金是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项,又称后付年金;如图2-1所示：A A A A A图 2-11普通年金终值由年金终值的定义可知,普通年金终值的计算公式为 ：F = ++⋅++⋅++⋅210)1()1()1(i A i A i A ……1)1(-+⋅+n i A根据等比数列前n 项和公式Sn ＝nq q a --1)1(1整理可得：F ＝ A ·i i n 1)1(-+其中,i i n 1)1(-+ 通常称为年金终值系数,记作F/A,i,n, 可以直接查阅“1元年金终值系数表”例5某企业准备在今后6年内,每年年末从利润留成中提取50000元存入银行,计划6年后,将这笔存款用于建造某一福利设施,若年利率为6%,问6年后共可以积累多少资金F = 50000 × F/A,6%,6 = 50000 × 6.975 = 348750 元例6某企业准备在6年后建造某一福利设施,届时需要资金348750元,若年利率为6%,则该企业从现在开始每年年末应存入多少钱很明显,此例是已知年金终值F,倒求年金A,是年金终值的逆运算;348750 = A · F/A,6%,6A = 348750 / F/A,6%,6 = 348750 / 6.975 = 50000 元2普通年金现值由年金现值的定义可知,普通年金现值的计算公式为 ：P = ++⋅++⋅--21)1()1(i A i A …… n i A -+⋅+)1(同样,根据等比数列前n 项和公式Sn ＝nq q a --1)1(1整理可得：P ＝ A ·i i n-+-)1(1其中,i i n-+-)1(1 通常称为年金现值系数,记作P/A,i,n, 可以直接查阅“1元年金现值系数表”例7某企业准备在今后的8年内,每年年末发放奖金70000元,若年利率为12%,问该企业现在需向银行一次存入多少钱P = 70000 × P/A,12%,8 = 70000 × 4.968 = 347760 元例8某企业现在存入银行347760元,准备在今后的8年内等额取出,用于发放职工奖金,若年利率为12%,问每年年末可取出多少钱很明显,此例是已知年金现值 ,倒求年金A,是年金现值的逆运算;347760 = A ·P/A,12%,8A = 347760 / P/A,12%,8 = 347760 / 4.968 = 70000 元2．先付年金的终值与现值先付年金是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称即付年金;如图2-2所示：A A A A A图2-21先付年金终值将图2-2与图2-1进行比较可以看出,先付年金与普通年金的付款次数相同,但由于其付款时点不同,先付年金终值比普通年金终值多计算一期利息;因此,在普通年金终值的基础上乘上1+i 就是先付年金的终值;即：F ＝ A ·i i n 1)1(-+ · 1 + i例9某企业准备在今后6年内,每年年初从利润留成中提取50000元存入银行,计划6年后,将这笔存款用于建造某一福利设施,若年利率为6%,问6年后共可以积累多少资金F = 50000 × F/A,6%,6 × 1+6% = 50000 × 6.975 × 1.06 = 369675元 2先付年金现值将图2-2与图2-1进行比较可以看出,先付年金与普通年金的付款次数相同,但由于其付款时点不同,先付年金现值比普通年金现值多折现一期;因此,在普通年金现值的基础上乘上1+i 就是先付年金的现值;即：P ＝ A ·i i n-+-)1(1 · 1 + i例10某企业准备在今后的8年内,每年年初从银行取出70000元,若年利率为12%,问该企业现在需向银行一次存入多少钱P = 70000 × P/A,12%,8 × 1+12% = 70000 × 4.968 × 1.12= 389491.2 元3、递延年金的现值递延年金是指第一次收付款发生时间不在第一期期末,而是隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项;如图2-3所示：A A A图2-3递延年金是普通年金的特殊形式,凡不是从第一期开始的普通年金都是递延年金;一般用m 表示递延期数,用n 表示年金实际发生的期数,则递延年金现值的计算公式为：P ＝ i i A i i A mn m -+-+-⋅-+-⋅)1(1)1(1)(或 ＝ mni i i A --+⋅+-⋅)1()1(1例11 某人拟在年初存入一笔资金,以便能从第六年末起每年取出1000元,至第十年末取完;若银行存款利率为10%,此人应在现在一次存入银行多少钱P = 1000 × P/A,10%,10 － 1000 × P/A,10%,5= 1000 × 6.145 －1000 × 3.791= 2354 元或P = 1000 × P/A,10%,5 · P/F,10%,5= 1000 × 3.791 × 0.621= 2354 元4、永续年金的现值永续年金是无限期等额收付的特种年金,可视为普通年金的特殊形式,即期限趋于无穷的普通年金;如图2-4所示：A A A A A图2-4由于永续年金持续期无限,没有终止时间,因此没有终值,只有现值;通过普通年金现值计算可推导出永续年金现值的计算公式为：P = A /i例12某人现在采用存本取息的方式存入银行一笔钱,希望今后无限期地每年年末能从银行取出1000元,若年利率为10%,则他现在应存入多少钱 P = 1000 /10% = 10000元五名义利率与实际利率的换算上面讨论的有关计算均假定利率为年利率,每年复利一次;但实际上,复利的计息不一定是一年,有可能是季度、月份或日;比如某些债券半年计息一次；有的抵押贷款每月计息一次；银行之间拆借资金均为每天计息一次;当每年复利次数超过一次时,这样的年利率叫做名义利率,而每年只复利一次的利率才是实际利率;对于一年内多次复利的情况,可采取两种方法计算时间价值;第一种方法是按如下公式将名义利率调整为实际利率,然后按实际利率计算时间价值;式中： i 实际利率r 名义利率m 每年复利次数例13某企业于年初存人l0万元,年利率为10％,若每半年复利一次,到第l0年末,该企业能得本利和为多少依题意, P = 10 r = 10% m = 2 n = 10则： 1)/1(-+=m m r i=1)2/%101(2-+= 10.25%F = 10 × F/P,10.25%,10= 26.53 万元这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点,不利于查表;第二种方法是不计算实际利率,而是相应调整有关指标,即利率变为r/m,期数相应变为m ·n例14利用上例中有关数据,用第二种方法计算本利和;F = n m m r p ⋅+⋅)/1(= 10 × F/P,5%,20 = 26.63 万元三、时间价值计算中的几个特殊问题一不等额现金流量现值的计算例15略二年金和不等额现金流量混合情况下的现值例16教材39页;三贴现率、期数的计算1、贴现率的计算步骤：1计算系数2查表3采用插值法求贴现率;例17略例18某公司于第一年年初借款20000元,每年年末还本付息额均为4000元,连续9年还清,问借款利率是多少解：P/A,I,920000/4000=5查n=9的年金现值系数表得：12% 5.3282x% 0.3282i 2% 5 0.411814% 4.9164I=12%+0.3282/0.4118×2%=13.59%2、期数的计算步骤：1计算系数2查表3采用插值法求期数;例19某企业拟购买一台柴油机,更新目前使用的汽油机,柴油机的价格比汽油机贵2000元,但每年可节约燃料费500元,若利率为10%,求柴油机至少使用多少年解：p=2000,A=500 ,I=10%p/A,10%,n=2000/500=4 查表得：55 3.7908x 0.2092n 1 4 0.55736 4.3553x/1=0.2092/0.5573 x=0.4 n=5+0.4=5.4年。
资金时间价值计算
六个资金时间价值计算公式 相关符号规定 P：本金或现值 i：利率、折现率、贴现率、报酬率、收益率、利润率 n ：计息周期数 F：本利和、终值 A：等年值(年金) 一、一次支付终值公式 （一）现金流量图
0 P 1 2 3 „„ n-1 n F=？
（二）经济含义 如果有一项资金，按年利率 i 进行投资，按 复利计息，n 年末其本利和应该是多少？也 就是已知 P、i、n，求终值 F＝？ （三）公式
（四）注意： （1） （1+i）-n 可写作（P/F，i，n） ，称作 一次支付现值系数； （2）P 在第一年年初，F 在第 n 年年末 例：如果银行利率是 5%，为在 3 年后获得 10000 元存款，现在应向银行存入多少元？ 解：由上式可得：
P
F =F（P/F，i，n） (1 i ) n
P
m
3.相互关系 设 i 为计息期利率（如月的利率） ，经过一段时间后（如 1 年） ，共计了 m（12 次）次利息， m 则最初的一笔存款 P 在 m 期末的本利和为：F=P（1+i） 定义这段时间上的名义利率：r=mi
3.相互关系 定义这段时间的实际利率 i实际 = 利息 本金 = P(1 + i)m − P r m = (1 + i)m − 1 = (1 + ) − 1 P m
例：2.按照我国的相关经济发展规划，2000 年的我国的国民生产总值在 1995 年 5.76 万亿元 的基础上达到 8.5 万亿元；按 1995 年不变价格计算，在 2010 年实现国民生产总值在 2000 年的基础上翻一番，问“九五”期间我国国民生产总值的年增长率为多少？2000 年到 2010 年的增长率为多少？ 解： （1）设“九五”期间的增长率为 i1 （2）设 2000 年到 2010 年增长率为 i2 5.76(F/P,i,5)=8.5 (F/P,i,5)=1.4757n=5 8.5(F/P,i2,10)=17 (F/P,i2,10)=2 i fx i fx 8% 1.4693 6% 1.7908 i1 1.4757 i2 2 10% 1.6105 8% 2.1589
货币时间价值计算基础EXCEL
第一次课货币时间价值是理财规划过程中经常使用的重要工具,是金融理财的计算基础。
本章以案例的方式讲述货币时间价值的基本知识和计算方法，为以后的理财规划实务提供基础性知识准备。
第一节货币时间价值的本质案例2.1：西格资产理财公司的业务1987年，罗莎赢得了一项总价值超过130万美元的大奖，分20年等额付清。
在以后20年中，每年她都会收到65000美元的分期付款。
1993年，罗莎女士接到了位于佛罗里达州的西格资产理财公司的一位经纪人打来的电话，称该公司愿立即付给她160000美元以获得今后9年其博彩奖支票的一半款项（也就是，现在的160000美元交换未来9年共292500美元[32500美元×9]的分期付款）。
西格资产理财公司是一个奖金经纪公司，其主营业务就是通过跟踪类似罗莎女士这样的博彩大奖的获得者，公司可以获悉许多人会急于将他们获得奖项的部分马上变现成一笔大钱，进而收购这种获得未来现金流的权利再转售给一些机构投资者。
另一方面，西格公司已和汉考克共同生命保险公司谈好将它领取罗莎女士一半奖金的权利以206000美元的价格卖给了汉考克共同生命保险公司。
如果罗莎女士答应公司的报价，公司就能马上赚取46000美元。
最终罗莎女士接受报价，交易达成。
问题：为何西格公司能安排这笔交易并立即获得46000美元的利润呢？要理解本案例，必须了解货币的时间价值。
对于罗莎女士而言，未来九年每年的32500美元相当于当前的160000美元，而对于汉考克共同生命保险公司而言，它愿意以当前放弃206000美元的代价，获得未来9年里每年稳定的32500美元的现金流入。
可见，相同额度的货币，在不同的时间点，其价值量是不相等的。
一、什么是货币时间价值？货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。
从经济学观点来说：同量货币在不同时间的价值是不相等的，货币持有者假如放弃现在使用此货币的机会，就可以在将来换取按其所放弃时间的长短来计算货币的时间价值，也就是我们常说的今天的一元钱比未来的一元钱更值钱。
时间价值的计算终值与现值
第二章一、时间价值的计算（终值与现值）：F-终值P-现值A-年金i-利率n-年数1、单利和复利:单利与复利终值与现值的关系：终值=现值×终值系数现值=终值×现指系数终值系数现指系数单利:1+ni1/（1+ni）复利:（F/P，i，n）=（1+i）n（P/F，i，n）=1/（1+i）n2、二个基本年金：普通年金的终值与现值的关系：年金终值=年金×年金终值系数年金现值=年金×年金现值系数F=A（F/A，i，n）P=A（P/A，i，n）年金系数：年金终值系数年金现值系数普通年金:（F/A，i，n）=[（1+i）n-1]/i（P/A，i，n）=[1-（1+i）-n]/i 即付年金:（F/A，i，n+1）-1（P/A，i，n-1）+13、二个特殊年金:递延年金P=A[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]=A[（P/A，i，n）（P/F，i，m）]]永续年金P=A/i4、二个重要系数:偿债基金（已知F，求A）A=F/（F/A，i，n）资本回收（已知P，求A）A=P/（P/A，i，n）5、i、n的计算:折现率、期间、利率的推算：折现率推算（已知终值F、现值P、期间n，求i）单利i=（F/P-1）/n复利i=（F/P）1/n-1普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的n列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的i1和i2。
用内插法计算i：（i-I1）/（α-β1）=（I2-I1）/（β2-β1）永续年金：i=A/P期间的推算（已知终值F、现值P、折现率i，求n）单利n=（F/P-1）/i复利：首先计算F/P=α或P/F=α，然后查（复利终值F/P）或（复利现值P/F）系数表中的i行找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
用内插法计算n：（i-n1）/（α-β1）=（n2-n1）/（β2-β1）普通年金：首先计算F/A=α或P/A=α，然后查（年金终值F/A）或（年金现值P/A）系数表中的i行列找出与α两个上下临界数值（β1<α<β2）及其相对应的n1和n2。
货币时间价值计算公式表
货币时间价值类别
计算公式
系数符号表示
备注
单利终值：
已知P求F
F＝P(1+ i×t)
i为利率
题目给出的一般是年利率求月利率还要除以12
单利现值：
已知F求P
P＝F（1－i×t）
t为时间
复利终值：
已知P求F
F＝P×（F/P，i，n）
复利的终值和现值互为逆运算
复利现值：
已知F求P
P＝F×（P/F，i，n）
复利终值系数和复利现值系数互为倒数
普通年金的终值：
已知A求F
F=A×（F/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的复利本利和
偿债基金：
已知F求A
A= F×
(1+i)n— 1
1
A=F×
（F/A，i，n）
偿债基金与普通年金终值互为逆运算
普通年金的现值：
已知A求P
P=
P=A×（P/A，i，n）
每期末等额支付一元钱的现值总和
资本回收额：
已知P求A
i
A= P×
1 —(1+i)-n
1
A= P×
（P/A，i，n）
资本回收额与普通年金现值互为逆运算
先付年金的终值：
已知A求F
F=A×(F/A,i,n)×（1＋i）
F＝A×［（F/A，i，n+1)－1］
每期初等额支付一元钱的复利本利和=普通*（1＋i）
先付年金的现值：
已知A求P
P=A×(P/A,i,n)×（1＋i）
P＝A×［(P/A，i，n－1)+1］
每期初等额支付一元钱的现值总和=普通*（1＋i）
超详细资金时间价值的计算公式汇总(精华版)
（1））所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法；（2））复利终值是指本金在商定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到商定期末的本金之和；（3））复利现值是指在运算复利的情形下，要达到将来某一特定的资金金额，现在必需投入的本金；例如：本金为50000 元，利率或者投资回报率为3％，投资年限为30 年，那么，30 年后所获得的利息收入，按复利运算公式来运算就是：50000×（1＋3％）30由于，通胀率和利率亲密关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的运算公式也可以用以运算某一特定资金在不同年份的实际价值；只需将公式中的利率换成通胀率即可；这均是时间价值问题，简洁来讲，今日的100 元不等于 5 年后的100 元，那5 年后的100 元相当于今日的多少呢？这就需要贴现，即用100 乘以期限为5，相应利率的复利现值系数, 而假如要知道今日的100 元相当于5 年后的多少呢？就用100 乘以复利终值系数，也就是求本利和；这里的复利终值系数和复利现值系数都是在复利运算下推出的；（一次性收付款）年金是每隔相同时间就发生相等金额的收付款，比如房租，假如发生时间在每期期末，就称为一般年金，假如以后 5 年中每年末可以得到100 元，相当于今日能得多少（从时间价值考虑，确定不是500 元）就要用100 乘以一般年金现值系数, 反之，比如每年末存银行100 元，在复利下5 年能得到多少？就用100 乘以年金终值系数复利终值系数，复利现值系数是针对一次性收付款，而年金终值系数和年金现值系数是系列收付款，而且是特殊的系列收付款不知道明白没有，最好能看看财务治理中时间价值章节终值的运算终值是指货币资金将来的价值，即肯定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和；单利终值的运算公式： f ＝p（1＋r ×n）复利终值的运算公式： f ＝p （1＋r ）n式中f 表示终值；p 表示本金；r 表示年利率；n 表示计息年数其中，（1＋r ）n 称为复利终值系数，记为fvr ，n，可通过复利终值系数表查得；现值的运算现值是指货币资金的现在价值，即将来某一时点的肯定资金折合成现在的价值；单利现值的运算公式：复利现值的运算公式：式中p 表示现值；f 表示将来某一时点发生金额；r 表示年利率；n 表示计息年数其中称为复利现值系数，记为pvr ，n，可通过复利现值系数表查得；留意：在利率（r ）和期数（n）肯定时，复利现值系数和复利终值系数互为倒数；年金年金是在肯定时期内每隔相等时间，发生相等数额的收付款项；在经济生活中，年金的现象非常普遍，如等额分期付款，直线法折旧，每月相等的薪金，等额的现金流量等；年金按发生的时间不同分为：一般年金和预付年金；一般年金又称后付年金，是每期期末发生的年金；预付年金是每期期初发生的年金；（1）一般年金终值将每一期发生的金额运算出终值并相加称为年金终值；一般年金终值运算公式为：其中，称为年金终值系数，记为fvar ，n，可通过年金终值系数表查得；（2）一般年金现值将每一期发生的金额运算显现值并相加称为年金现值；一般年金现值运算公式为：其中，称为年金现值系数，记为pvar ，n，可通过年金现值系数表查得；（3）预付年金终值预付年金终值的运算是在一般年金终值的基础上推导的，其运算公式为：f ＝a×fvar ，n×（1＋r ）＝a×[fvar ，n＋1－1]（4）预付年金现值预付年金现值的运算是在一般年金现值的基础上推导的，其运算公式为：p＝a×pvar ，n×（1＋r ）＝a×[pvar ，n－1＋1]4. 特殊年金（1）偿债基金偿债基金是为了偿仍如干年后到期的债券，每年必需积存固定数额的资金；实质上就是已知年金终值求年金的问题；偿债基金的运算公式：a＝f/fvar ，n（2）年均投资回收额年均资本回收额是为了收回现在的投资，在今后一段时间内每年收回相等数额的资金；实质上是已知年金现值求年金的问题；年均投资回收额的运算公式：a＝p/pvar ，n（3）永续年金永续年金是指无限期的年金，永续年金没有终值，其现值的运算公式为：p＝a/r（4）递延年金递延年金不是从第一年第一期就开头发生年金，而是在几期以后每期末发生相等数额的款项；递延年金终值的运算与一般年金相同，其现值的运算有两种方法：方法1：p＝a×（pvar ，m+n－pvar ，m）方法2：p＝a×pvar ，n×pvr ，m复利现值，终值，年金现值，终值复利现值系数＝1/(1+i)^n ＝（p/s,i,n ）其中i 为利率，n 为期数这是一个求将来现金流量现值的问题59（1＋r ）^-1 +59(1+r)^-2 +59(1+r)^-3 +59(1+r)^-4 +(59+1250)(1+r)^-5 = 100059*(P/A,I,5)+1250*(P/F,I,5)=1000第一个(P/A,I,5) 是年金现值系数其次个(P/F,I,5) 是复利现值系数一般是通过插值测出来比如: 设I=9%会得一个答案A, 大于1000; 设I=11%会得另一个答案B, 小于1000就会有(1000-A)/(B-A)=(X-9%)/(11%-9%)解方程可得X, 即为所求的10%年金现值系数（P/A，i,n ）＝[1 －（1＋i ）－n]/ i复利现值系数（P/F，i,n ）＝（1＋i ）－n年金终值就是你每年投入相等量的款项，依据活期存款利率0.72%算，存个10 年后全部拿出，到时候你可以得到的数额；比如你每年存款10 万，存10 年，年利率0.72%，那么你的年金终值就是10*(F/A,0.72%,10)=10+10*(1+0.72)+...+10*(1+0.72)10 次方年金现值是相反运算，就是你每年投入相等量的款项，依据活期存款利率0.72%算，存个10 年后全部拿出，到时候你能拿到这笔钱，那么，年金现值就是指的是这笔钱放在今日，它值多少钱；比如你每年存款10 万，存10 年，年利率0.72%，那么你的年金现值就是10*(P/A,0.72%,10)=10+10/(1+0.72)+...+10/(1+0.72)10 次方( 打个比方说白一点，年金终值就是指，假如你每隔相等的一个时间段存下相等数量的钱，等如干年后你能够从银行拿到的钱的金额；而年金现值就是指，假如你想在将来的如干年内，每隔相等的一个时间段都能拿到一笔等数量的钱的话，那么现在必需去银行存多少钱；)复利终值＝现值* 复利终值系数复利现值＝终值* 复利现值系数年金就是等额+定期+系列年金和复利的关系，年金是复利和年金的形式：一般（期未），即付（期初），递延（有间隔期），永续（无终值）一般年金终值＝年金* 年金终值系数偿债基金年金＝终值/ 年金终值系数一般年金现值＝年金* 年金现值系数资本回收额＝年金现值/ 年金现值系数即付年金终值＝年金* 一般年金终值系数* （1+i ）即付年金现值＝年金* 即付年金现价值系数（期数减1，系数加1）递延年金是一般年金的特殊形式三个公式不需要记，我是这样懂得的！想想和一般和即付的区分，现值是期数减1，所以咱们依据题目提示可以得出第 5 年开头，10 年后，其实就是15-1 ＝14 年，好了，这是第一步（年金部分），接着就要算前五年的间隔期（4 个）；经过我的讲解你明白啦，假如不明白，那你就把一般和即付年金之间的关系搞明白吧！名义利率与实际利率以1 年为计息基础，依据第一计息周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法运算的；例如存款的月利率为0.55%，1 年有12 月，就名义利率即为0.55%×12=6.6%实际利率是依据复利方法运算的年利率；例如存款的月利率为0.55%，1 年有12 月，就名义利率为0. 55%，即（1+0.55%）12-1=6.8%, 可见实际利率比名义利率高；在项目评估中应当使用实际利率；实际利率与名义利率依据下面的公式换算：ER(实际利率) ＝（1＋NRn（名义利率）÷ n）－1在公式中，如n=1，相当于每年计息一次，名义利率等于实际利率；当n＞1 时，ER＞NR （一）资金的时间价值的含义和来源1，含义；资金的时间价值是同等数量的资金随着时间的不同而产生的价值差异，时间价值的表现形式是利息与利率；投资项目一般寿命期较长，所以在项目评估中不得不考虑资金的时间价值，以确定不同时点上项目的收与成本；这就是使用资金时间价值的意义；2，资金时间价值的来源从不同的角度动身，资金的时间价值可以被认为有两个来源：第一，资金只有被投入到实际生产过程中，参加生产资本的运动才会发生增值，将货币资金储存在保险柜中永久也不会产生出任何价值；其次，依据西方经济学中的机会成本理论，资金时间价值的存在是由于资金使用的机会成本；从投资者或资金持有者的角度来说，在肯定的期限内，资金最低限度可以依据无风险利率实现增值，即银行存款利率；因此真实的资金额至少等于期末的同等资金加上期间的利息额，这种社会资金的增值现象，人们将其称为资金的时间价值；（二）资金时间价值的运算1，基本概念与运算公式（1））单利与复利运算利息有两种方法：依据利息不再投资增值的假设运算称为单利；依据利息进入再投资，回流到项目中的假设运算称为复利；单利运算期末本利和为：F＝P(1+i ×t )复利运算期末本利和为：F＝P（1＋i ）t单利和复利的期末本利和运算，也称为终值运算；单利和复利终值的倒数是其现值（2））名义利率与实际利率以1 年为计息基础，依据第一计息周期的利率乘以每年计息期数，就是名义利率，是按单利的方法运算的；例如存款的月利率为0.55%，1 年有12 月，就名义利率即为0.55%×12=6.6%实际利率是依据复利方法运算的年利率；例如存款的月利率为0.55%，1 年有12 月，就名义利率为0. 55%，即（1+0.55%）12-1=6.8%, 可见实际利率比名义利率高；在项目评估中应当使用实际利率；实际利率与名义利率依据下面的公式换算：ER(实际利率) ＝（1＋NRn（名义利率）÷ n）－1在公式中，如n=1，相当于每年计息一次，名义利率等于实际利率；当n＞1 时，ER＞NR2，资金时间价值的运算（1））复利值的运算复利值是现在投入的一笔资金依据肯定的利率运算，到运算期末的本利和；复利终值的运算公式如下：F＝P（1＋i ）t 式中的（1＋i ）t 为终值系数或复利系数，表示为（F/P，i ，t ），复利终值系数可以由现值系数表直接查出，用于复利值运算；（2））现值的运算现值是将来的一笔资金按肯定的利率运算，折合到现在的价值；现值的运算公式正下好相反，即：P／F＝1／（1＋i ）t 式中的1／（1＋i ）t 为现值系数，表示为（P/F，I ，t ），现值系数可以由现值系数表直接查出，用于现值运算；（3））年金复利值的运算年金，代号为A，指在肯定时期内每隔相等年收支金额；每期的金额可以相等，也可以不等，相等时称为等额年金，不相等时称为不等额年金，假如没有特殊说明，一般采纳的年金指的是等额的金；年金复利值是在一段时期内每隔相等的时间投入的等额款项，比如住房租金的支付与收取，通常都是依据年金的原理进行的；依据肯定的利率运算到期的年金本利和的公式为：F＝[A ×（1＋i ）t －1] ／i 式中（1＋i ）t －1] ／I 称为年金终值系数，可以表示为：（F/A，I ，T），从年金复利终值表中可查得系数值例题：假如某人在将来10 年的7 月1 日存入银行2000 元，年利率为10%，那么在第10 年的7 月1 日能够取多少钱？此题中A=2000，t=10 ，i=10% 将已知条件代入以上公式，得到的结果是：F=A（F/A，i =10% ，t=10 ）查表得=2000×15.9374 =31874.8（4））偿债基金的运算偿债基金是为了应对如干年后所需要的一笔资金，在肯定时期内，依据肯定的利率运算，每期应当提取的等额款项；即为了在t 年内积存资金 F 元，年利率为i ，运算每年投入多少资金；偿债基金是年金复利值终值的倒数，其运算公式可由年金复利公式推出：A＝F×i ／[(1 ＋i )t] －1 式中的（i ／[(1 ＋i )t] －1）是偿债基金系数，可以通过查系数表得到；例如，假如要在8 年后想得到包括利息在内的15 亿元，年利率为13%，问每年应投入的资金是多少？查偿债基金系数表得到A/F，13%，8）=0.0813 所以：A=F（A/F，12%，8）=15×0.07838=1.1757( 亿元)（5））年金现值的运算年金现值是指在一段时间内每隔相等的时间投入的款项，依据肯定的利率运算，折合到现在的价值；其运算公式为：P＝A×[ （1＋i ）t －1] ／[i （1＋i ）t]（6））资本回收的运算资本回收只是为了回收现在投入的一笔资金，依据肯定的利率运算，在一段时间内每相等的时间应当提取的等额款项；资本回收系数是年金现值系数的倒数，就资本回收值的运算公式为：A＝P×i （1＋i ）t ／[ （1＋i ）t －1]留意：年金系数可以通过查表方式得到2000年1 月1 日,XYZ公司支付价款1000 元( 含交易费用) 从活跃市场上购入某公司 5 年期债券, 面值1250 元, 票面利率 4.72%, 按年支付利息( 即每年59 元), 本金最终一次支付. 合同商定, 该债券的发行方在遇到特定情形时可以将债券赎回, 且不需要为提前赎回支付额外款项,XYZ 公司在购买该债券时, 估计发行方不会提前赎回.书上是这样解的: 设该债券的实际利率为r, 就可以列出:59*(1+r)-1+59*(1+r)-2+59*(1+r)-3+59*(1+r)-4+(59+1250)*(1+r)-5=1000注：-1 ，-2 ，-3 ，-4 ，-5 是负1 次方，负 2 次方，负 3 次方．．．．不会打小的采纳插值法，可以运算得出r=10%在财务治理中叫也叫内插法, 信任你考中级或注会时应当学了吧, 在会计中这个不要求把握, 出题时会告知你的上面的公式也可以写成59*(P/A,r,5)+1250*(P/F,r,5)=10000查年金现值系数表和复利现值系数表, 将10%代入r, 正好等于10000是说把R分别设为一个数. 用这个数带入你上面的公式来求. 直到你所求的值和你的1000 近似为止.|( 最抱负的为同一个数.)。
资金的时间价值与风险分析
例：某人参加保险，每年投保金额为2，400元，投保年限为25年，则在投保收益率为8%的条件下，（1）如果每年年末支付保险金25年后可得到多少现金？（2）如果每年年初支付保险金25年后可得到多少现金？ 答：（1）F =A×（F/A，i ,n） =2400×（ F/A, 8%, 25） =2400×73.106=175454.40（元） =A×[（F/A，i ,n+1）-1] =2400×[（F/A，8%，25+1）-1] =2400×（79.954-1）=189489.60（元）
（二）即付年金
预付年金的现值的计算 两种计算方法： 预付年金的现值=相同期限的普通年金现值×（1＋i） 预付年金的现值＝预付年金A ×预付年金的现值系数 预付年金现值系数，是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。
例：企业向租赁公司融资租入设备一台，租赁期限为8年，该设备的买价为320，000元，租赁公司的折现率为16%，则企业在每年的年末等额支付的租金为多少？如果企业在每年的年初支付租金有为多少？ 答：（1）每年年末支付租金=P×[1/（P/A ，16%，8）] =320000×[1 /（ P/A，16%，8）] =320000×[ 1 / 4.3436]=73671.61（元） 年年初支付租金=P ×[1/（P/A，i ,n-1）+1] =320000×[1/（P/A ,16%,8-1）+1] =320000×[1/（4.0386+1）]=63509.71（元）
内插法的口诀可以概括为：
最大减最小的 除以 中间的减最小的
计算时：
内插法计算利率和期限
风险由风险因素、风险事故和风险损失三个要素所构成。
通俗地讲，风险就是指未来的不确定性，未来的实际结果和我们预期的结果有偏差，那么就称作有风险。
货币时间价值的计算
货币时间价值的计算文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]货币时间价值的计算（二）单利的终值与现值在时间价值计算中，经常使用以下符号：P 本金，又称现值；i 利率，通常指每年利息与本金之比；I 利息；F 本金与利息之和，又称本利和或终值；n 期数1、单利终值单利终值的计算可依照如下计算公式：F = P + P·i·n= P (1 + i·n)【例1】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利方式下，3年后取出多少钱F = 1000 × ( 1 + 3 × 5% ) = 1150 (元)在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。
对于不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
2、单利现值单利现值的计算同单利终值的计算是互逆的，由终值计算现值称为折现。
将单利终值计算公式变形，即得单利现值的计算公式为：P = F / (1 + i·n)【例2】某人希望在3年后取得本利和1150元，用以支付一笔款项，已知银行存款利率为5%，则在单利方式下，此人现在需存入银行多少钱P = 1150 / ( 1 + 3 × 5% ) = 1000 (元)（三）复利的终值与现值1、复利终值复利终值是指一定量的本金按复利计算的若干期后的本利和。
若某人将P 元存放于银行，年利率为i ，则：第一年的本利和为： F = P + P ·i = P · ( 1 + i )第二年的本利和为： F = P · ( 1 + i )· ( 1 + i ) = P ·2)1(i + 第三年的本利和为： F = P ·2)1(i +· (1 + i ) = P · 3)1(i +第 n 年的本利和为： F = P ·n i )1(+式中n i )1(+通常称为复利终值系数，用符号（F/P,i,n ）表示。
(完整版)货币时间价值计算公式汇总表
FFA (i, n)
AF i (1 i)n 1
终值本利和为一元钱的每期末等额支付值
PF 1 (1 i)n
FR
பைடு நூலகம்
A
(1 i)n i
1
PR
(1 i)n 1 A
i(1 i)n
FR FR (1 i)
PR PR (1 i)
A
PR
i(1 i)n (1 i)n 1
一元钱的复利现值 每期末等额支付一元钱的复利本利和 每期末等额支付一元钱的现值总和 每期初等额支付一元钱的复利本利和 每期初等额支付一元钱的现值总和 现值总值为一元钱的每期末等额支付值
The shortest way to do many things is to only one thin
投资方式
货币时间价值类别
一 复利终值：已知 P 求 F
次
性
支
复利现值：已知 F 求 P
付
期末年金终值：已知 A 求 F
期末年金现值：已知 A 求 PR
分
期
期初年金终值：已知 A 求 F′
支
付
期初年金现值：已知 A 求 PR
投资回收年金：已知 PR 求 A
资金存储年金：已知 F 求 A
货币时间价值计算公式汇总表
符号 FPF (i, n)
计算公式 F P(1 i)n
系数的经济含义 一元钱复利本利和
FFP (i, n)
FAF (i, n) FAPR (i, n)
FAF (i, n) FAPR (i, n) FPR A (i, n)
常用资金时间价值计算公式表
系数 名称
复利终值系数
运用 条件
已知 P 求 F
系数计 算公式
系数表 达方式
（F/P，i，n） F/P，
常用计算 表达式
F＝P（F/P，i，n） F/P，
(1 + i )n (1 + i )− n
(1 + i ) n − 1 i
复利现值系数
已知 F 求 P
（P/F，i，n） P/F，
P＝F（P/F，i，n） P/F，
年金终值系数
已知 A 求 F
（F/A，i，n） F/A，
F＝A（F/A，i，n） F/A，
年金现值系数
已知 A 求 P
(1 + i ) n − 1 i (1 + i ) n
（P/A，i，n） P/A，
P＝A（P/A，i，n） P/A，
终值年金系数
已知 F 求 A
i (1 + i ) n − 1
(A/F， (A/F，i，n)
A＝F(A/F，i，n) F(A/F，
现值年金系数
已知 P 求 A
i (1 + i ) n (1 + i ) n − 1
（A/P,i，n） A/PБайду номын сангаасi，
A＝P（A/P,i，n） A/P,i，
备注： 备注： 是系数中的两个重要参数，系数查表都必须依据这两个已知参数才能进行。 ① i 和 n 是系数中的两个重要参数，系数查表都必须依据这两个已知参数才能进行。 复利终值系数和年金终值系数是基础，其余系数均可依据相互关系推导出来。 ② 复利终值系数和年金终值系数是基础，其余系数均可依据相互关系推导出来。 ③ （F/P，i，n）读作“已知 P 求 F，利率为 i，计息期数为 n”其余类推。系数的命名 F/P， 读作“ 其余类推。 规则是“已知在前，未知在后” 相当于“ ，顺序切忌弄错。 规则是“已知在前，未知在后”“/”相当于“=” 顺序切忌弄错。 ，
资金时间价值相关计算公式
资金时间价值相关计算公式：（1）一次支付的终值系数：[]ni P F ）（+=1一次支付的现值系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=n i F P ）（11 （2）等额序列支付的现值系数：P=A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+n n i i i )1(1)1(等额序列支付的资金回收系数：A=P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++1)1()1(nn i i i （3）等额序列支付的终值系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=i i A F n11）（ 等额序列支付的储存基金系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=11n i i F A ）（ （4）等差序列的现值系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=n n nn n i n i i i i G i i i A P ）（）（）（）（）（11111111 等差序列的年费用系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+=1111n i n i G A A ）（ （5）等比序列现值系数：P=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++--ni s s i A 1111（当i ≠S 时））（i nA P +=1/1 （当i=S 时）等比序列年费用系数：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+--=111111nni s s i i A A ）（）（ （6）收益还原法计算房地产价格的公式：V =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-n r r a )1(11（7）财务净现值的计算公式：NPV =t nt CO CI ∑=-1)(tc i -+)1(（8）财务内含报酬率公式：tnt CO CI ∑=-1)(0)1(=+-t FIRR财务内含报酬率，指在整个计算期（t ）内，各年净现金流量现值累计等于零时的折现率。
利用内插法求取财务内含报酬率： FIRR=i 1+211NPV NPV NPV +(i 2-i 1)i 1-当财务净现值为接近于零的正值时的折现率； i 2-当财务净现值为接近于零的负值时的折现率； NPV 1-采用低折现率时的净现值正值； NPV 2-采用高折现率时的净现值负值。
（9）年期修正系数公式：K =nmr r )1(11)1(11+-+-（9）实际利率与名义利率的关系公式：111-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-=mmm r P P m r P P P F i即：=i 11-⎪⎭⎫ ⎝⎛+mm r。