基于地形高程的云南省降雨量空间插值方法研究

基于地形高程的云南省降雨量空间插值方法研究

【摘要】本文结合云南省数字高程模型，以云南省平均降雨数据进行空间插值模拟，首先对常用的空间插值方法进行了阐述，然后结合云南省地形高程验证了插值效果，从而判断出更加适合山地降雨数据的空间插值。

【关键词】空间插值；降雨量；地形高程

0.前言

降雨量空间插值方法通常有两类：一个是简化方法；另一个是扩展方法。简化方法简化了时空插值问题，变为单纯的空间插值问题。首先，对每一个样本点，应用时间函数分别在时间尺度上进行插值，其次，应用空间函数在空间尺度范围进行插值，就可以得到时空插值结果。扩展方法同时考虑时间维与空间维，因此将时空插值问题拓展为高维空间插值问题。通过对云南省年均降雨量的空间分布特征进行研究，采用合适的方法进行对插值结果作验证分析，能够为云南省地质灾害评估提供借鉴。

1.常用插值方法

1.1线性插值

首先是不规则采样点的插值。常用三角剖分线性插值法把数据点用线相连，在平面中形成许多三角形，并满足三角形间互不穿切。这样，整个空间场就可以看成由这些小三角平面构成，每个三角形的顶点都被样品点所代替，插值时将落在小三角形平面投影中的网格点用三角平面的值来代替。这种方法是精确插值，较为忠实原始数据点。但是，此法涉及三角剖分、平面拟合以及投点等几个步骤，因此计算量很大。

对于山区或者降水站点不是很密集的地区，距离反比加权法有助于提高所预测数据的精度。这种方法的优点是，可以通过权重调整空间插值等值线的结构，缺点是该方法也没有考虑地形因素（如高程等）对降水的影响。

1.3普通克里金法

克里金插值方法是建立在地质统计学基础上的一种插值方法。该方法最早由法国地理学家Matheron和南非矿山工程师Krige提出，并用于矿山勘探。这种方法充分吸收了地理统计的思想，认为任何在空间连续变化的属性是非常不规则的，不能用简单的平滑函数进行模拟，只可以用随机表面函数给予恰当描述。克里金插值方法的关键在于权重系数的确定，在插值过程中根据某种优化准则函数来动态地决定变量的数值，从而使内插函数处于最佳状态。克里金插值方法包括普通克里金插值方法、泛克里金插值方法及协克里金插值方法等，最常用的是普通克里金插值方法。普通克里金插值方法认为，当空间变量的结构性成分确定后，

剩余的差异变化属于同质变化，不同位置之间的差异仅是距离的函数[3]。普通克里金法在克里金大家族中是使用最广泛的一种方法。它既可以对点进行估算，也可以对块进行估算，可以被表示为：

2.基于地形高程的云南省降雨量空间插值比较

2.1参证站的选择

在站点选择上（图5），首先考虑离待估站点距离小于D范围内，离待估站点距离最近的站点；其次，所选择的站点构成的多边形尽量把待估站点包含在里面，即内插优先原则。设参证站点数大于等于3，若小于3个站点时直接取最近站点进行插值。当待插值点M和距离待估站点最近的两个站点A与B的位置固定的时候，第3个站点C的位置与M，A，B3个站点的平面图形有如图5（b）、图5（c）、图5（d）和图5（e）所示，共4种情况。当C站位于Ⅰ区时候，构成的三角形为图5（b）；当C站位于Ⅱ或Ⅳ区时候，构成的三角形为图5（c）。当C站位于Ⅲ区时候（这种情况不可能出现，因为不满足最初限定条件），构成的三角形为图5（d）。当C站位于V区时候，构成的三角形为图5（e），则都有S

2.2三种插值方法的比较

主要选取云南省两个流域的雨量站网为实验研究区，流域内有201个雨量站。将流域按高程和子流域划分为三个地区：两个高程起伏区、一个平原区。每个区内选取3个参证站点进行交叉验证。由于站点的属性数据和气象数据是实地获取的，故PRISM中内插精度受权重因子影响。采用参证站与每个待估点地理坐标的欧氏距离。不同坡度地表接收到的太阳辐射相差很大，对太阳辐射的吸收、辐射、反射也不同。坡度被分为0°～30°、30°～60°、60°～90°，3个区间加以量化，以确定站点的权重a。地表坡向也是对气象要素有很大影响的因子之一，坡向的不同会引起背风坡和向风坡气流的空间差异，从而引起不同的坡向降水量。本文地表按顺时针方向分为8个坡向区间（每个区间所跨角度为45。），通过坡向区间的划分来表示不同站点对待插站点气象要素影响力的大小，由此以对流域降水的地理分布特征进行研究。

3.结语

总的来说，云南，降雨强度由南向北、由东向西均呈现出先减小、后增大的趋势。对每一个片区采用合适的插值方法，总的效果会更好些。当插补应用于水资源评价时，时间步长为周以上，对于降水量变化梯度不大的地区，可以不考虑插值算法的选取，算法的精度相近。可以认为，没有绝对最优的点雨量插值方法，

必须对降雨数据进行时空分析，根据雨量站点布设、雨量资料和地理位置等特点，选择适当的插值算法或算法组合会取得较好的效果。[科]

【参考文献】

[1]甄计国，陈全功，韩涛.甘肃省各流域降水量的GIS模块插值估计与改进[J].气象科学，2009，29（4）：467-474.

[2]傅抱璞.地形和海拔高度对降水的影响[J].地理学报，2012，47（4）：302-314.

[3]张连强，赵有中，欧阳宗继，等.运用地理因子推算山区局地降水量的研究[J].中国农业气象，2012，17（2）：6-10.