专练08 分式方程应用题(15题)-2020~2021学年八年级数学上期末考点必杀200题(解析)

专练08 分式方程应用题（15题）

1．（2019·江西宜春·八年级月考）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲､乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，如果由甲､乙两队合作60天，再由乙工程队独做20天，恰好完成建校工程．

（1）甲､乙两队单独完成建校工程各需多少天?

（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元，若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少?

【答案】（1）甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）乙工程队平均每天的施工费用最多1.205万元．

解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，

由题意，得

1120

60()1

1.5

x x x

++=

解得：x＝120

经检验，x＝120是原方程的解

∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120＝180天．

答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；

（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得

120×0.01+120a≤180×0.01+0.8×180

a≤1.205

∵a取最大值

∴a＝1.205

答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.205万元．

【点睛】

本题考查了分式方程和一元一次不等式关于工程问题的实际应用，解答时根据题目中的等量关系及不等式关系建立方程或不等式是解决本题的关键．

2．（2020·河北八年级月考）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每个工人每小时完成的工作量不变，原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．

（1）求原来生产防护服的工人有多少人？

（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？

【答案】（1）原来生产防护服的工人有20人；（2）至少还需要8天才能完成任务

解：()1设原来生产防护服的工人有x 人， 由题意可列方程()

8006508107x x =-， 解得20x ，

经检验，20x 是原方程的解，

答：原来生产防护服的工人有20人．

（2）由(1)可知：原来生产防护服的工人有20人，每小时完成的工作量为

8005820

=⨯（套） 设还需要生产a 天才能完成任务.

由题意得：106502051014500a ⨯+⨯⨯≥

解得：8a ≥

答：至少还需要生产8天才能完成任务。

【点睛】

本题考查分式方程的实际应用以及一元一次不等式的应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键. 3．（2020·黑龙江九年级期中）某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同． （1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？

（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？

【答案】（1）A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元；（2）最多购进A 种型号餐盘60个． （1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为()10x -元， 1209010

x x =-，解得40x =， 经检验40x =是方程的解且符合实际情况，

∴B 型号的餐盘单价为401030-=（元）；

答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元．

（2）设购进A 种型号餐盘m 个，

()4030803000m m +-≤，

解得60m ≤；

答：最多购进A 种型号餐盘60个．

【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的求解，准确计算是解题的关键．

4．（2020·寿光市实验中学八年级期中）为防控“新型冠状病”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？

（1）填空

①同学甲：设________，则方程为600016003x x

-=________； ②同学乙：设________，则方程为()160060003x ⨯=________．

（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．

【答案】（1）①药店第一批防护口罩购进了x 只；2 ②设药店第一批防护口罩的单价为x 元；2x + （2）见解析

【分析】

（1）根据对列好的方程进行分析即可得出结果；

（2）选择一种求解分式方程，并检验即可．

【详解】

（1）①药店第一批防护口罩购进了x 只；2；

②设药店第一批防护口罩的单价为x 元；2x +；

（2）同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x 只，则方程为

6000160023x x -=， 解得200x =．

经检验200x =是原方程的解，且符合题意．

答：药店第一批防护口罩购进了200只；

同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x 元，则方程为1600600032

x x ⨯

=+． 解得8x =．