专练08 分式方程应用题(15题)-2020~2021学年八年级数学上期末考点必杀200题(解析)

专练08 分式方程应用题（15题）1．（2019·江西宜春·八年级月考）在四川汶川地震灾后重建中，某公司拟为灾区援建一所希望学校．公司经过调查了解：甲､乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的1.5倍，如果由甲､乙两队合作60天，再由乙工程队独做20天，恰好完成建校工程．（1）甲､乙两队单独完成建校工程各需多少天?（2）在施工过程中，该公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天需要补助100元，若由甲工程队单独施工时平均每天的费用为0.8万元．现公司选择了乙工程队，要求其施工总费用不能超过甲工程队，则乙工程队单独施工时平均每天的费用最多为多少?【答案】（1）甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）乙工程队平均每天的施工费用最多1.205万元．解：（1）设乙单独完成建校工程需x天，则甲单独完成建校工程需1.5x天，由题意，得112060()11.5x x x++=解得：x＝120经检验，x＝120是原方程的解∴甲单独完成建校工程需时间为：1.5×120＝180天．答：甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天；（2）设乙工程队平均每天的施工费用为a万元，由题意，得120×0.01+120a≤180×0.01+0.8×180a≤1.205∵a取最大值∴a＝1.205答：乙工程队平均每天的施工费用最多1.205万元．【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式关于工程问题的实际应用，解答时根据题目中的等量关系及不等式关系建立方程或不等式是解决本题的关键．2．（2020·河北八年级月考）新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每个工人每小时完成的工作量不变，原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．（1）求原来生产防护服的工人有多少人？（2）复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？【答案】（1）原来生产防护服的工人有20人；（2）至少还需要8天才能完成任务解：()1设原来生产防护服的工人有x 人， 由题意可列方程()8006508107x x =-， 解得20x ，经检验，20x 是原方程的解，答：原来生产防护服的工人有20人．（2）由(1)可知：原来生产防护服的工人有20人，每小时完成的工作量为8005820=⨯（套） 设还需要生产a 天才能完成任务.由题意得：106502051014500a ⨯+⨯⨯≥解得：8a ≥答：至少还需要生产8天才能完成任务。

【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及一元一次不等式的应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键. 3．（2020·黑龙江九年级期中）某快餐店欲购进A 、B 两种型号的餐盘，每个A 种型号的餐盘比每个B 种型号的餐盘费用多10元，且用120元购进的A 种型号的餐盘与用90元购进的乙餐盘的数量相同． （1）A 、B 两型号的餐盘单价为多少元？（2）若该快餐店决定在成本不超过3000元的前提购进A ．B 两种型号的餐盘80个，求最多购进A 种型号餐盘多少个？【答案】（1）A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元；（2）最多购进A 种型号餐盘60个． （1）设A 型号的餐盘单价为x 元，则B 型号的餐盘单价为()10x -元， 1209010x x =-，解得40x =， 经检验40x =是方程的解且符合实际情况，∴B 型号的餐盘单价为401030-=（元）；答：A 、B 两型号的餐盘单价分别为40元、30元．（2）设购进A 种型号餐盘m 个，()4030803000m m +-≤，解得60m ≤；答：最多购进A 种型号餐盘60个．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的求解，准确计算是解题的关键．4．（2020·寿光市实验中学八年级期中）为防控“新型冠状病”，某药店分别用1600元、6000元购进两批防护口罩，第二批防护口罩的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元，请问药店第一批防护口罩购进了多少只？（1）填空①同学甲：设________，则方程为600016003x x-=________； ②同学乙：设________，则方程为()160060003x ⨯=________．（2）请选择其中一名同学的设法，写出完整的解答过程．【答案】（1）①药店第一批防护口罩购进了x 只；2 ②设药店第一批防护口罩的单价为x 元；2x + （2）见解析【分析】（1）根据对列好的方程进行分析即可得出结果；（2）选择一种求解分式方程，并检验即可．【详解】（1）①药店第一批防护口罩购进了x 只；2；②设药店第一批防护口罩的单价为x 元；2x +；（2）同学甲：设药店第一批防护口罩购进了x 只，则方程为6000160023x x -=， 解得200x =．经检验200x =是原方程的解，且符合题意．答：药店第一批防护口罩购进了200只；同学乙：设药店第一批防护口罩的单价为x 元，则方程为1600600032x x ⨯=+． 解得8x =．经检验8x=是所列方程的解，且符合题意．所以1600200 x=．答：药店第一批防护口罩购进了200只．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，准确理解每种方程中未知数的意义，正确求解方程并检验是解题关键．5．（2020·山西八年级期末）面对新冠肺炎疫情带来的挑战，党中央全面部署疫情防控和经济社会发展重点工作，复工复产按下“快进”键，全国掀起了“为‘鄂’拼单”的热潮．某特产超市看准商机，用10000元购进一批湖北特产玉露茶，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的玉露茶，但第二次进价比第一次每盒下降10元，第二次所购进数量恰好是第一次数量的2倍．（1）求第一次购进玉露茶时每盒的价格；（2）已知该超市第一批玉露茶在进价基础上提高50%出售．若要保证售完这两批玉露茶的获利不低于11000元，则第二批玉露茶每盒的售价至少应为多少元？【答案】（1）100；（2）至少为120．解：（1）设第一次进价为x元，由题意有：10000180002?=10x x-解得100x=经检验100x=是原方程的根；∴第一次购进玉露茶时每盒的价格是100元（2）设第二批售价为y元，由题易有：1000018000100?50%?+(y-90)?1100010090≥解得120y≥∴第二批玉露茶每盒的售价至少应为120元．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．6．（2019·四川八年级期末）为全面打赢脱贫攻坚战，顺利完成古蔺县2019年脱贫摘帽任务，我县某乡镇决定对辖区内一段公路进行改造，根据脱贫攻坚时间安排，需在28天内完成该段公路改造任务．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天?（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．【答案】（1）甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）应该选择甲工程队单独承包该项工程，理由见解析解：（1）设甲工程队单独完成该工程需经x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天． 根据题意得：101012x x+=， 解得：15x =，经检验，15x =是原方程的解，∴当15x =时，230x =，答：甲工程队单独完成该工程需15天，则乙工程队单独完成该工程需30天；（2）因为乙工程队单独完成该工程需30天，超过了预定工期，所以有如下二种方案：方案一：由甲工程队单独完成．所需费用为：4.5×15=67.5（万元）；方案二：由甲乙两队合作完成．所需费用为：(4.5+2.5)×10=70（万元）．∵70＞67.5，∴应该选择甲工程队承包该项工程．【点睛】本题考查了分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．（2019·河北八年级期末）亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底投入使用．该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义．某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】（1）原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）480人．（1）设原计划每天生产的零件x 个， 由题意得：240002400030030x x +=+， 解得2400x =，经检验，2400x =是所列方程的解，且符合题意，则规定的天数为24000240010÷=（天），答：原计划每天生产的零件个数是2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得：()()2400520120%240010224000y ⎡⎤⨯⨯+⨯+⨯-=⎢⎥⎣⎦， 解得480y =，经检验，480y =是所列方程的解，且符合题意，答：原计划安排的工作人数为480人．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．8．（2020·西工大附中分校八年级期中）“抗击疫情，八方支援”截至2020年2月19日，全国已有278支医疗队、32395名医务人员从各地驰援湖北，小明和爸爸经过商量打算用自己的压岁钱购买A 、B 两种品牌消毒酒精捐赠当地医院，已知A 品牌消毒酒精每桶的价格比B 品牌消毒酒精每桶的价格多20元，用3000元购进A 品牌消毒酒精和用1800元购进B 品牌消毒酒精数量相同．（1）A 品牌消毒酒精每桶的价格和B 品牌消毒酒精每桶的价格各是多少元？（2）小明计划用不超过1560元的压岁钱购进A ，B 两种品牌消毒酒精共40桶，其中A 品牌消毒酒精的数量不低于B 品牌消毒酒精数量的一半，小明有几种购买方案？【答案】（1）A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元，B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；（2）5种 解：（1）设B 品牌消毒酒精每桶的价格为x 元，A 品牌消毒酒精每桶的价格为（x ＋20）元，根据题意得，3000180020x x=+， 解得，x ＝30，经检验：x ＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴x ＋20＝30＋20＝50，答：A 品牌消毒酒精每桶的价格是50元，B 品牌消毒酒精每桶的价格是30元；（2）设购买A 品牌消毒酒精m 桶，则购买B 品牌消毒酒精（40﹣m ）桶，根据题意得，5030(40)15601(40)2m m m m +-≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩， 解得，40183m ≤≤ ， ∵m 为正整数，∴m ＝14或m ＝15或m ＝16或m ＝17或m ＝18，∴共有5种购买方案．【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出方程和不等式组是解题的关键．9．（2020·山西九年级二模）某校大学生志愿者协会响应国家“青春助力脱贫”号召，组织协会成员通过朋友圈等方式帮助某贫困户销售特产酥梨．销售的酥梨共分甲、乙两种，甲种酥梨每箱的售价比乙种的售价多28元．经过第一个月的销售，协会帮该贫困户销售的甲、乙两种酥梨的箱数相等，且甲、乙两种酥梨的销售额分别为4400元和3000元．（1）求甲、乙两种酥梨每箱的售价；（2）第二个月，协会制定了与第一个月箱数相等的销售任务，在销售过程中发现乙种酥梨的销售速度较慢，为了保证销售进度，他们决定销售一定箱数后，将剩余的乙种酥梨按原售价的九折销售，而甲种酥梨的售价保持不变．已知甲、乙两种酥梨每箱的成本分别为48元和40元．则在协会完成第二个月销售任务的前提下，乙种酥梨至少按原售价销售多少箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元？【答案】（1）甲种酥梨每箱的售价为88元，乙种酥梨每箱的售价为60元；（2）乙种酥梨至少按原售价销售40箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元．（1）设甲种酥梨每箱的售价为x 元，则乙种酥梨每箱的售价为()28x -元， 由题意得：4400300028x x =-， 解得88x =，经检验，88x =是所列分式方程的解，则28882860x -=-=，答：甲种酥梨每箱的售价为88元，乙种酥梨每箱的售价为60元；（2）协会恰好完成销售任务时，甲、乙两种酥梨的销售量均为44008850÷=(箱)，设乙种酥梨按原售价销售a 箱，由题意得：()()()8848506040600.94()0502940a a -⨯+-+⨯--≥，解得40a ≥，答：乙种酥梨至少按原售价销售40箱，才能使该贫困户第二个月获利不少于2940元．【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程和不等式是解题关键． 10．（2020·山西八年级期中）在新冠肺炎疫情发生后,某企业加快转型步伐,引进,A B 两种型号的机器生产防护服,已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工20套防护服,且一台A 型机器加工800套防护服与一台B 型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台AB 型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排A B 、两种型号的机器共10台,一起加工一批防护服,为了如期完成任务,要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件,则至少需要安排几台A 型机器？【答案】（1）每台B 型号的机器每小时加工60套防护服，每台A 型号的机器每小时加工80套防护服；（2）6台解：（1）设每台B 型号的机器每小时加工x 套防护服，每台A 型号的机器每小时加工（x ＋20）套防护服 由题意可得80060020x x=+ 解得：x=60经检验：x=60是原方程的解，且符合题意60＋20=80（套）答：每台B 型号的机器每小时加工60套防护服，每台A 型号的机器每小时加工80套防护服； （2）设需要安排a 台A 型机器由题意可得80a ＋60（10－a ）≥720解得：a ≥6答：至少需要安排6台A 型机器．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．11．（2020·黑龙江九年级月考）某服装店到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A 品牌服装进价比B 品牌服装每套进价多25元，已知用2000元购进A 种服装的数量是用750元购进B 种服装数量的2倍． （1）求A 、B 两种品牌服装每套进价分别为多少元？（2）若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B 品牌服装的数量比购进A 品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A 品牌的服装多少套？【答案】（1）A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）最少购进A 品牌的服装16套 （1）设B 品牌服装每套进价为x 元种，则A 品牌服装每套进价为()25x +元根据题意得：2000750225x x=⨯+ 解得：75x =经检验：75x =是原方程的解∵257525100x +=+=∴A 、B 两种品牌服装的进价分别为100元和75元；（2）设购买A 种品牌服装a 件，则购买B 种品牌服装()2a 4+件结合题意和（1）的结论，得：(130100)(9575)(24)1200a a -+-+≥解得：16a ≥∴a 取最小值是16∴最少购进A 品牌的服装16套．【点睛】本题考查了分式方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握分式方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．12．（2020·湖北八年级期末）我县正准备实施的某项工程接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙工程队施工一天的工程费用分别为2万元和1.5万元，县招投标中心根据甲、乙两工程队的投标书测算，应有三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天；方案三：若甲、乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．根据以上方案提供的信息，在确保工期不耽误的情况下，你认为哪种方案最节省工程费用，通过计算说明理由．【答案】方案三最节省工程费用，理由见解析．设工程如期完成需x 天，则甲工程队单独完成需x 天，乙工程队单独完成需()5+x 天，依题意可列方程 415x x x +=+或1144()155x x x x -++=++ 解得：20x经检验20x 是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程队单独完成需20天，乙工程队单独完成需25天，在工期不耽误的情况下，可选择方案一或方案三若选择方案一，需工程款22040⨯=万元若选择方案三，需工程款24 1.52038⨯+⨯=万元故选择方案（3）．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，熟练掌握分式方程的应用是解题的关键．13．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．(1)求A 种、B 种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A 、B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？【答案】（1）每台A 种设备0.5万元，每台B 种设备1.2万元；（2（13（【解析】（1）设每台A 种设备x 万元，则每台B 种设备（x+0.7）万元， 根据题意得：37.20.7x x =+ ， 解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A 种设备0.5万元，每台B 种设备1.2万元．（2）设购买A 种设备m 台，则购买B 种设备（20﹣m ）台，根据题意得：0.5m +1.2（20﹣m ）≤15， 解得：m≥907． ∵m 为整数，∴m≥13．答：A 种设备至少要购买13台．14．（2020·晋州市第三中学八年级月考）全国在抗击新冠肺炎疫情期间，甲乙两家公司共同参与一项建造有1800个床位的方舱医院的工程，已知甲乙两家公司，每小时建造床位的数量之比为3：2，并且甲公司单独完成此项工程，比乙公司单独完成此项工程要少用20小时．（1）分别求甲乙两家公司每小时改建床位的数量？（2）甲乙两家公司合作完成该项工程，若要求乙公司的工作时间不得少于甲公司工作时间的1/2，求乙公司至少工作多少小时？【答案】（1）甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（2）乙公司至少工作15小时．解：（1）设甲公司每小时改建床位的数量是x 个，则乙公司公司每小时改建床位的数量是y 个，依题意有321800180020x y y x ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得：4530 xy=⎧⎨=⎩，经检验，4530xy=⎧⎨=⎩是方程组的解且符合题意，故甲公司每小时改建床位的数量是45个，乙公司公司每小时改建床位的数量是30个；（2）设乙公司工作z小时，依题意有180030 245zz-≥⨯，解得：z≥15．故乙公司至少工作15小时．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列分式方程和二元一次方程组解实际问题的运用，是一道工程问题的运用题，解答时根据甲的工作效率+乙的工作效率=合作一天的工作效率为等量关系建立方程是关键，第二问列出不等式是解题的关键．15．（2020·湖南八年级月考）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元；（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元.【答案】（1）6元；（2）盈利388元.解：（1）设第一次购买的单价为x元，则第二次的单价为1.1x元，根据题意得：14521200201.1x x-=，解得：x=6．经检验，x=6是原方程的解．答：第一次水果的进价为每千克6元．（2）第一次购水果1200÷6=200（千克），第二次购水果200+20=220（千克），第一次盈利为200×（8﹣6）=400（元），第二次盈利为100×（9﹣6.6）+120×（9×0.5﹣6×1.1）=﹣12（元），（两次共赚钱400﹣12=388（元）．答：该老板两次卖水果总体上是盈利了，共赚了388元．。