2.1空间点、直线与平面的位置关系-课件

用途:可以用来判断直线是否在平面内.
4、平面的基本性质
生活中经常看到用三角架支撑照相机．或 测量用的平板仪等等……
4、平面的基本性质
存在性
公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个 平面．
B
A C
唯一性
不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的 平面，可以记成“平面ABC”．
作用： 确定平面的主要依据．
确的说法的题号后打 ，否则打 :
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
2、平面有边界；
()
3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( )
4、菱形的面积是可以计算的； ( )
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
4、平面的基本性质 如果直线 l 与平面α有一 个公共点，直线 l 是否在 平面α内？如果直线 l 与 平面α有两个公共点呢？
2、下列命题正确的是 （ ）
A、两条直线可以确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面
C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面
3、在空间中，下列命题错误的是（ ）
A、圆上三点可以确定一个平面 B、圆心和圆上两点可确定一个平面 C、四条平行直线不能确定五个平面 D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
观察长方体，你能发现长方体的两个相交平 面有没有公共直线吗？
D C
A
B
D C
A
B
这条公共直线B’C’叫做这两个 平面A’B’C’D’和平面BB’C’C的交 线．
另一方面，相邻两个平面有一 个公共点，如平面A’B’C’D’和平 面BB’C’C有一个公共点B’，经过 点B有且只有一条过该点的公共 直线B’C’.
1、长方体由哪些基本元素 构成? 答：点、线、面
D C
A
B
D C
A
B
2、观察长方体的面,说说 它的特点？
答： 长方体由上下、前后、左右六个 面围成．它们都是平的。
实物引入、揭示课题 长方体的面给我们以平面的印象；生活中常 见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖 面等等，都给我们以平面的印象。
1、平面的含义 以上实物都给我们以平面的印象，几何里所 说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出 来的。平面是没有厚薄的，可以无限延伸， 这是平面最基本的属性。
（1）
（2）
解：在（1）中， l,a A ,a B .
在（2）中，l,a,b,
al P,bl P.
课堂练习：课本P44 练习1、2、3、4 补练：1、下列命题中，正确的命题是(
)①有三个公共点的两个平面重合
②梯形的四个顶点在同一个平面内 ③三条互相平行的直线必共面
④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形
4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是（ ）
①三条直线两两相交 ③三条直线中有两条
② 三条直线两两平行 ④平行三条直线共点
5、根据下列条件画出图形：平面α∩平面β=AB 直线a∈α,直线b∈β,a∥AB,b∥AB
6、如图、A∈α,直线AB和AC不在α内，画出AB和 AC所确定的平面β，并画出直线BC和平面α的交 点.
2.1《空间点、 直线与平面的位置关系》
教学目标
1、掌握平面的表示法及水平放置的直观 图； 2、会用符号表示出点与直线,点与平面, 直线和平面以及平面与平面相交的位置关 系； 3、掌握平面的基本性质(三个公理)及作 用； 4、培养学生的空间想象能力。
实物引入、揭示课题
同学们观察长方体并思 考以下问题：
B C
A
α
课时小结： （师生互动，共同归纳）
（1）本节课我们学习了哪些知识内容？ （2）三个公理的内容及作用是什么？
作业布置: P52 习题2.1A组1、2题
记作： 平面
平面ABCD 平面AC或平面BD
D
FC
A
E
B
记作：平面 平面
3、点、直线与平面的关系
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合.
B
A
α
m
. .
A
l
·
·B ·
点A在平面α内，记作A∈α 点B在平面α外， 记作Bα
直线l在平面α内表示为 lα
直线l不在平面α内表示 为 lα
练习
1、判断下列各题的说法正确与否，在正
实际生活中，我们有这 样的经验：把一根直尺 边缘上的任意两点放到 桌面上，可以看到，直 尺的整个边缘就落在了 桌面上．
4、平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内.
图形语言 符号语言
. .
A
l
·
·B ·
Al
B A
l
l
B
在生产、生活 中，人们经过长 期观察与实践， 总结出关于平面 的一些基本性质， 我们把它作为公 理．这些公理是 进一步推理的基 础．
画两个平面相交时，当一个
β
平面的一部分被另一个平面
遮住时，应把被遮住的部分
画成虚线或不画。
α
β
α
②、平面的表示方法
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四 边形的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用 代表平面的四边形的四个顶点，或者相对的两个 顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．
D
A
C B
4、平面的基本性质
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直线．
符号表示为:
P l,P l.
图形表示为:
l
作用：
P
①判断两个平面相交的依据．
②判断点在直线上．
例题示范
例1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平
面之间的位置关系．
a
B
A l
al
P b
常
见
的
桌
面新疆
王新敞
，
黑
板
面
，
平
静
的
水
面
等
都
是
平
奎屯
面
的
局
部
形新疆
王新敞 奎屯
象
；
一
个
平
面
把
空
间
分
成
两
部
分
，
一条直线把平面分成两部分
2、平面的画法及表示 ①平面的画法：
在立体几何中，常用平行四边
形表示平面，当平面水平放置
D
时，通常把平行四边形的锐角 画成450，且横边长画成邻边长 A
的两倍；
C B
4、平面的基本性质
补充3个推论：
推论1：经过一条直线与直线外一点， 有且只有一个平面。 推论2：经过两条平行直线，有且只有 一个平面。 推论3：经过两条相交直线，有且只有 一个平面。
4、平面的基本性质
把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在
平面与桌面所在平面பைடு நூலகம்否只相交于一点B ？为
什么？
B
4、平面的基本性质