耶鲁公开课笔记4

美国耶鲁大学网络公开课《金融市场》视频笔记4

耶鲁大学网络公开课《金融市场》由罗伯特.J.希勒（Robert J. Shiller）教授主讲。共26课（集），每课时长均为一个多小时，配有字幕。

[第4课] 多元化投资组合和辅助性的金融机构（时长1小时07分）

本课内容是多元化投资组合（Portfolio Diversification），辅助性的金融机构（Supporting Financial Institutions），尤其是共同基金（Mutual Funds）。

希勒介绍，这也是他长期研究的一类课题。

希勒相信，世界需要更多的多元化投资组合。这也许会让人们觉得有点怪，但希勒认为这是绝对正确的。

埃米特.汤普森也研究过这类起因的相同课题，即，为了帮助世界上的穷人，可以通过多元化投资组合来改进。

希勒说他完全就是这样认为的。

（世界上）有大量的人类困难，都可以通过多元化（分散）投资来解决。

本课要讲的，不仅只适用于安逸的富人，而对每一个人都适用。

实际上这还是关于风险的问题。

当任何人遇到惨境时，那都是某些随机遇到的结果。

当人们在生活中陷入实际麻烦时，那是由于一系列糟糕事件将人们推到不幸的境地。

金融风险管理常常就是防止发生这种不幸情况的部分（措施）。

本节课将从一些数学问题讲起，是对第二节课的继续。

希勒在第二节课讲过关于风险分摊的原理，今天接着拓展到某些方面，即，将略微集中到投资组合问题。

先讲怎样构建一个投资组合，其中有哪些数学问题，由此引入到资产定价模型，这个模型是金融中许多思考的基石。

关于这一部分内容，在耶鲁的其他课程会讲得详细些，尤其像约翰.吉纳科普洛斯（John Geanakoplos）讲的经济类251号课程（Econ 251）。

从这节课可以获得基本要点。下面从基本概念开始讲。

希勒说他只用最简单的术语来讲述。

1

首先，定义什么是投资组合。

投资组合是指人们所拥有资产的集合。如金融资产、有形资产（tangible assets），这都是你的财富。

第一条基本原则是，只关注整个投资组合。

不要成为像渔夫那样的人，为曾经抓过一条大鱼而炫耀。这里在说生计问题，看的是抓到鱼的总量。所以，对于一次巨大的成功，没有什么可值得骄傲。

这就是第一条非常基本的原则。

因此，当谈到投资组合管理时，其意思就是管理能带来经济利益的任何事情。

这个理论的基本想法是，通过投资组合中的收益均值和方差，来度量投资的收益率。

当然，在任何给定的时间段的收益率，就是投资组合收益的增长比例。这也可能是一个负数，表示收益减少了。

其原则是：当给定方差时，希望预期收益率要尽可能的高；当给定收益率时，希望投资组合的收益方差要尽可能的低。

由于高的预期收益率是好事，所以，当一个投资组合的预期收益率为12%时，就比收益率为10%的要好；而另一方面，都不想要高的方差，因为那是风险。

所以，这两个参数都至关重要。

在实际中，不同的人会有不同的选择，即，为获得高的预期收益，选择能承受多大的风险。

最终，任何人都会同意，在一定的前提下，当比较具有相同方差的两个投资组合时，都会要预期收益率高的投资组合；当比较具有相同预期收益率的两个投资组合时，都会要方差小的投资组合。

更直观的来解释，假设我们有很多只不同的股票，可以放入一个投资组合中，并假设这些股票都是相互独立的，即这些股票不存在相关性，在第二节课时讲过相关性。

这里要讲一下等权重的投资组合（equally-weighted portfolio）。

假设有n个相互独立的资产，可以是股票；

每一项资产的收益率标准差为σ，且都相同；

这些资产的预期收益率为r。

还有平方根定律（the square root rule），说的是，投资组合的标准差为：

σportfolio =σ/ n1/2

这是特例，因为假设了这个投资组合里的资产是相互独立的，而这不是实际情况。

2

这像一个保险，在人寿保险中，当对人的寿命作保险时，作保险的就假设，每个人的死亡都是相互独立的。

将作保险的情境转换为投资组合管理的问题，可以看到是一样的想法。

这里所假设的特例，是指一个等权重的投资组合。

这是一个很重要的要点，看看上面写出的非常简单的数学式子，投资组合的收益率为r，（投资组合的标准差σ

portfolio

为每项资产的）标准差σ除以n的平方根。

如果人们生活在这样的世界，就可以做到最佳的事情，即，尽可能增大n，由此就能大幅度地减小投资组合的标准差。而且，从预期收益率的角度来看，这样做的成本为零。

在这个简单的例子中，可以取n为100或1000，或可取的任意数。

假如能够找到10000项独立的资产，就可将这个投资组合的风险降到几乎为零，因为10000的平方根是100，无论单个的标准差是多大，除以100以后就变得确实很小了。

如果能找到这样相互独立的资产，就能在很大程度上缩小这个投资组合的方差。

这就是投资多元化的基本原则。这也是设想所有投资经理一直在做的事情。

下面由此特例引向更普遍一些，举出真实的案例。

在现实世界中，不存在资产是独立的问题，不同的股票会一起上涨和下跌，不会像上面所讲的理想世界。

但是，对于我们所做事情的某些范围内，还是要以这样的思路来考虑现实世界中的多元化。

考虑建立这样的一个投资组合，其中的各项资产不是相互独立，而是相互关联。

请注意，这里去掉了“相互独立”的假设，下面还要去掉其他的一些假设。

假设资产的预期收益率不是相同的，方差也不是相同。

下面以两项资产为例来说明，即n=2，

这两项资产不是独立的，或说不需要是独立的。

第一项资产的预期收益率为r

1；收益率标准差为σ

1

；

第二项资产的预期收益率为r

2；收益率标准差为σ

2

；

这些是分析的输入参数。

要注意，已经说过，这些参数不是独立的。

所以，需要有收益之间的协方差（covariance），即r

1和r

2

之间的协方差cov(r

1,

r

2

),

也称作σ

12

。

3