七年级数学课堂练习-8.2消元(一)
初一(下)8.1二元一次方程组,8.2消元—解二元一次方程组
我们来看下面的问题.
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篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比 赛中得到16分，那么这个球队胜负场数分别是多少？ 在上面的问题中，要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时， 要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使方程变得容 易呢？让我们从这个想法出发开始本章的学习. 本章我们将从实际问题出发，认识二元一次方程组，学会了解二元一次方程组的 方法，并运用二元一次方程组解决一些实际问题.在此基础上，学习三元一次方程组及 其解法，进一步体会消元的思想方法.通过本章的学习，你将对方程（组）有新的认识.
①或②可以 吗？
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g） 两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5.某厂每天生产这种消毒液 22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 分析：问题中包含两个条件： 大瓶数：小平数=2：5， 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生产量. 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. 根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得 5x=2y， 500x+250y=22 500 000. 由①，得 y= 把③代入②，得 解这个方程，得 x=20 000. 把x=20 000代入③，得 y=50 000. x. 500x+250× x=22 500 000.
思考
联系上面的解法，想一想怎样解方程组 3x+10y=2.8， 15x-10y=8.
8.2.消元--解二元一次方程组(加减法)
由①+②得: 5x=10
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反 或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
用直接消元法解方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数 二元 一元
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
求解 回代 写解
消去一个未知数后化 为一元一次方程 求出一个未知数的值 代入原方程求出另一个 未知数的值 写出方程组的解
一.填空题：
x+3y=17
1.已知方程组 2x-3y=6 y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16 两个方程
2.已知方程组
8.2 加减消元 二元一次方程解法
1、根据等式性质填空:
<1>若a=b,那么a±c= b±c .(等式性质1) <2>若a=b,那么ac= bc . (等式性质2)
思考:若a=b,c=d,那么a±c=b±d吗? 2、用代入法解方程的关键是什么？ 二元
代入 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中 有错误步骤，并给予订正： 7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14①
②
5x＋4y＝2 5x－4y＝－4② 解:①－②，得 解 ①－②，得 2x＝4－4， －2x＝12 x＝ 0 x ＝－6 解: ①－②，得 解: ①＋②，得 8x＝16 2x＝4＋4， x ＝2 x＝ 4
消元: 二元
一元
8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册
D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；
8.2消元-解二元一次方程组(1)-人教版七年级数学下册教案
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《消元-解二元一次方程组（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时解决两个未知数的问题？”（如购物时计算总价和数量）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和问题解决，提高团队协作能力和表达沟通技巧。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解二元一次方程组的定义及构成，能够正确列出方程组。
-掌握代入法解二元一次方程组的具体步骤，并能熟练运用。
-学会使用加减法（消元法）解二元一次方程组，并能应用于实际问题。
-通过解二元一次方程组，培养学生的数学建模和逻辑推理能力。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试了通过实际问题引入二元一次方程组的概念，让学生们感受到数学与生活的紧密联系。我发现，这种方法能够激发学生的兴趣，使他们更愿意投入到学习中。但在教学过程中，我也注意到几个需要改进的地方。
首先，关于代入法和消元法的讲解，虽然我尽力通过举例和逐步引导让学生理解，但从学生的反馈来看，部分同学仍然对这两个方法的具体操作步骤感到困惑。在今后的教学中，我需要更加细化讲解，可以设计更多有针对性的练习题，让学生在实践中掌握这两个方法。
其次，在学生小组讨论环节，我发现有些同学在讨论中不够积极，可能是因为他们对讨论主题不够了解，或者是对二元一次方程组的应用场景感到陌生。为了提高学生的参与度，我可以在下次课前，提前给出一些与生活相关的案例，让学生有更多的时间去思考和准备。
习题8.2消元法解二元一次方程组讲解(七下数学)
4、某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张 18元。如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两 种票各买了多少张？
解：设甲乙两种票各买了x张和y张。
x+y=35 列方程组： 24x+18y=750
x= 20 解得： y= 15
y=35-x 4x+3y=125 4x+3(35-x)=125
∴甲乙两种票各买了20张和15张。
解得：s= 25/11
将s=25/11代入③得：t=20/11.
∴原方程组的解为：
s=25/11
t=20/11
4x+y=15
①
(3) 3x-2y=3
②
解：由①得：y=15-4x ③
将③代入②得：3x-2(15-4x)=3
解得：x= 3
将x=3代入③得：y=3.
∴原方程组的解为：
x=3
y=3
4(x+ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)+5y=1
y= 4/3
x=y+7 xy+2x-5y-10=xy 2x-5y=10 2(y+7)-5y=10
∴长方形的长、宽各是25/3cm和4/3cm.
9、一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm， 就成为一个正方形，并且这两个图形的面积 相等。这个长方形的长、宽各是多少？
解：长方形的长、宽各是xcm和ycm.
1、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： (3)5x-3y=x+2y；(4)2(3y-3)=6x+4. (3)5x-x=2y+3y； 5y=4x； y=0.8x.
4x=5y； x=1.25y. (4)6y-6=6x+4； 3y=3x+5； y=x+5/3.
七年级数学下册8.2消元练习人教版
参考例题［例1］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+0214143y x y x 分析：题中方程①x 的系数为1，则用含y 的代数式表示x ，代入第②个方程；得到一个关于y 的一元一次方程，求出y ，进而再求出x ；题中方程②出现常数项为零的情况，则由②得x =－2y ,再代入①中消去x ，进而求出方程组的解.解法一：由②得x +2y =0即x =－2y .把③代入①得－2y +3y =4,得y =4把y =4代入③得x =－2×4=－8 所以原方程的解为⎩⎨⎧=-=48y x 解法二：由①得x =4－3y③ 把③代入②得y y 21)34(41+-=0 即y =4把y =4代入③得x =4－3×4=－8所以原方程组的解为⎩⎨⎧=-=48y x 评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为我们已熟悉的一元一次方程来解.“代入法”是消元的一种方法，用代入法解二元一次方程组，首先要观察方程组中未知数系数的特点，尽可能选择变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是很关键的一步.［例2］解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+=+=-4132123y x x y 分析：先把方程②整理为一般形式4x －3y =－5③，通过观察发现方程①和③中y 的系数是“+3”和“－3”，可以用整体代入法将①变形为3y =1+2x 后代入③，得出关于x 的一元一次方程，进而得到方程组的解.解：原方程整理为 ⎩⎨⎧-=-=-534123y x x y 由①得3y =1+2x ④把④代入③得4x －(2x +1)=－5解得x =－2把x =－2代入④，得3y =2×(－2)+1y =－1 ① ②①① ③所以原方程的解为⎩⎨⎧-=-=12y x 评注：①解二元一次方程组一般要整理成标准形式，这样有利于确定消去哪个未知数；②用代入法解方程组，关键是灵活“变形”和“代入”，以达到“消元”的目的，要认真体会此题代入的技巧和方法.［例3］已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+=-33211231332by ax y x by ax y x 和的解相同，求a 、b 的值.分析：既然两个方程组的解相同，那么两个方程组的解也应与方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 的解相同，将此方程组的解代入含有a 、b 的另两个方程，则解关于a 、b 的二元一次方程组，从而求出a 、b 的值.解：求得方程组⎩⎨⎧=+=-1123332y x y x 解为⎩⎨⎧==,13y x 将其代入ax +by =－1,2ax +3by =3,可得 ⎩⎨⎧=+-=+33613b a b a 由①得，b =－3a －1 ③把③代入②，得6a +3(－3a －1)=3.解得a =－2把a =－2代入④，得b =5所以a =－2,b =5二、参考练习1.填空题(1)用代入法解二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+46365y x y x 最为简单的方法是将_________式中的_________表示为_________，再代入_________式.(2)若方程3x －13y =－12的解也是x －3y =2的解，则x =_________,y =_________.(3)已知3b +2a =17,2a －b =－7,则a 2+b 2+4ab =_________.(4)已知｜4x －2y －3｜+(x +2y －7)2=0,则(x －y )2=_________.2.选择题(1)若方程组⎩⎨⎧-=-=+a y x y x 3962的解是一对相同的数，则a 的值为 A.3B.4C.5D.6 ① ②① ②(2)已知x 、y 的值满足等式54321y x y x +=+=+,那么代数式32123++++y x y x 的值为 A.43 B.34 C.－43 D.－34(3)若方程组⎩⎨⎧=+++=10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 A.8B.9C.10D.113.用代入法解下列方程组(1)⎩⎨⎧=+-=-33225y x y x (2)⎩⎨⎧=--=52332b a b a 4.若y =kx +b ，当x =1时y =－1;当x =3时，y =5，求k 和b 的值. 答案：略。
8.2-消元——解二元一次方程组-人教版数学-七年级下册(含解析)
8.2 消元——解二元一次方程组 人教版数学 七年级下册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在解二元一次方程组259236x y x y +=⎧⎨-=⎩①②时，用①-②消去未知数x 后，得到的方程是（ ）A ．23y =B ．215y =C ．83y =D ．815y =2．用代入法解方程组较简单的方法是（ ）A ．由①得y=x ，然后代入②消去yB ．由②得y=2x ﹣5，然后代入①消去yC ．将①代入②消去xD ．由②得x=（5+y ），然后代入①消去x3．解方程组272a b a b +=⎧⎨-=⎩①②，下列解法步骤中不正确的是（ ）A ．由①得72b a =-B ．由②得2a b =+C ．+①②得39a =D ．2-⨯①②得23b =4．如果x ay b =⎧⎨=⎩是方程33x y -=-的—组解，那么代数式53a b +-的值是（ ）A ．2B ．5C ．8D ．105．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x y ，的二元一次方程3ax by -=的解，则24a b +的值是（）A ．3B ．6C ．9D ．126．已知代数式133m x y --与52n m nx y +是同类项，那么m 、n 的值分别是（ ）A ．2m =，1n =-B ．2m =，1n =C ．2m =-，1n =-D ．2m =-，1n =7．解方程组355215s t s t -=⎧⎨+=⎩①②下列解法中比较简捷的是（ ）A ．由 ① 得53t s +=，再代入②B ．由 ① 得35t s =-，再代入 ②C ．由 ② 得5153s t -=，再代入①D ．由 ② 得1525t s -=，再代入 ①8．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则202220222a b +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．若关于x ，y 的二元一次方程组549x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2312x y +=的解，则k 的值为（ ）A ．14B ．14-C ．4D ．110．用加减消元法解方程组28,1,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②其解题步骤如下：（1）+①②，得39x =，解得3x =；（2）2-⨯①②，得36y =，解得2y =；所以原方程组的解为3,2.x y =⎧⎨=⎩则下列说法正确的是（ ）A ．步骤(1)(2)都不对B ．步骤(1)(2)都对C ．本题不适宜用加减消元法解D ．加减消元法不能用两次二、填空题11．用代入消元法解二元一次方程组32143x y x y +=⎧⎨=+⎩①②，将②代入①后得到的方程为 ．12．关于x 、y 的方程组354522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩与2348x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同的解，则()b a -= 13．若二元一次方程组323x y m x y -=⎧⎨+=⎩的解是满足x 与y 互为相反数，m = ．14．若23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，则=a ，b = ，c = ．15．已知，在等式2y x bx c =++中， 当1x =时，0y =；当2x =时，1y =-，则当3x =时，y =16．关于x 、y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，则以下结论：①当1a =时，方程组的解也是324x y +=的解；②当2y x =时，2a =-；③不论a 取什么数，2x y +的值始终不变，其中正确的结论有 （填序号）．17．已知方程组52354x y mx y -=⎧⎨+=⎩与4351x y x ny -=-⎧⎨+=⎩有相同的解，则mn = ．三、解答题18．解方程组：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩（代入消元法）； （2）2381x y x y +=⎧⎨-=⎩（加减消元法）．19．已知37a b +的平方根为3±，23a b +的算术平方根为4，求2+a b 的立方根．20．若方程组ax y b x by a+=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，求b 2+2（a 2-ab-b 2）-（a 2-2ab-b 2）的值.21．（1）已知关于x 、y 的方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是71x y =⎧⎨=⎩，求a 、b 的值；（2）已知关于x 、y 的方程组11221926a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解是45x y =⎧⎨=⎩，请你运用学过的方法求方程组()()()()11223221932226a m n b m n a m n b m n ⎧++-=⎪⎨++-=⎪⎩中m 、n 的值．参考答案：1．C【分析】根据题意进行运算即可．【详解】解：①-②得()252396x y x y +--=-，整理可得：83y =，故选：C ．【点睛】本题考查了加减消元法，掌握加减消元法的步骤是解题的关键．2．C【详解】试题分析：观察方程组第一个方程的特点得到利用代入法消去x 较为简便．解：用代入法解方程组较简单的方法是将①代入②消去x ．故选C考点：解二元一次方程组．3．D【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解．【详解】解：A ．由①得72b a =-，选项A 正确，不符合题意；B ．由②得2a b =+，选项B 正确，不符合题意；C ．+①②得39a =，选项C 正确，不符合题意；D ．2-⨯①②得33b =，选项D 错误，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．4．A【分析】根据二元一次方程的解的定义，把x a =，y b =代入方程33x y -=-，可得33a b -=-，然后代入53a b +-求值即可．【详解】解：把x a y b =⎧⎨=⎩代入33x y -=-得：33a b -=-，∴535(3)2a b +-=+-=．故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解与代数式求值，解题的关键是运用二元一次方程的解的定义准确求出a 与b 的关系式．5．B【分析】把x y ，的值代入方程，根据等式的性质变形即可求解．【详解】解：根据题意得，23a b +=，∴2(2)326a b ⨯+=⨯=，∴246a b +=，故选：B ．【点睛】本题主要考查根据二元一次方程的解求参数，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．6．B【分析】本题考查了解二元一次方程组及同类项的定义，根据题意得13m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩，进而可求解，熟记：“所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项”是解题的关键．【详解】解：依题意得：13m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得：21m n =⎧⎨=⎩，故选B ．7．B【分析】根据二元一次方程组的解法比较即可.【详解】经比较，得A 、C 、D 选项，代入法较为复杂，B 选项的代入法较为简捷，故选：B.【点睛】此题主要考查代入法求解二元一次方程组，熟练掌握，即可解题.8．C【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，根据方程组的解得到关于a 、b 的方程组，解方程组得到a 、b 的值，代入代数式即可得到答案.【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②①＋②得，66a =解得1a =，把1a =代入①得，321b -=解得1b =，∴202220222022202213221a b =+⨯=+，故选：C9．A【分析】根据方程组将x 、y 分别用k 表示，然后代入2312x y +=求出k 即可．【详解】解：549x y k x y k +=+⎧⎨-=⎩①②，①+②，得2144x k =+，即72x k =+．①-②，得244y k =-+，即22y k =-+．将72x k =+，22y k =-+代入2312x y +=得：()()27232212k k ++-+=，整理得：82k =，解得14k =．故选A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．10．B【分析】步骤（1）采用的是加减方程消去y 求出x 的值，正确；步骤（2）采用的是加减方程消去x 求出y 的值，正确．【详解】解：步骤（1）消去y 求得x 的值，步骤（2）消去x 求得y 的值，两步骤都正确，故选B ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，解方程组时利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．()33214y y ++=【分析】利用代入消元法求解．【详解】解：32143x y x y +=⎧⎨=+⎩①②将②代入①得：()33214y y ++=故答案为：()33214y y ++=．【点睛】本题考查代入消元法解二元一次方程组，理解解方程组的步骤正确代入计算是解题关键．12．-8【分析】先联立仅含有字母,x y 的方程，求出方程组的解，将方程组的解代入含有字母,a b 的方程组中求解即可．【详解】解：由题意联立方程组得：35,234x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②①3⨯+②得：1111x =，即1x =，把1x =代入①得：=2y -，将x ，y 值代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩解得：23a b =⎧⎨=⎩，则3()(2)8b a -=-=-故答案为8-．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，乘方运算，正确的解方程组是解题的关键．13．-12【分析】由x 与y 互为相反数，得到0x y +=，即y x =-，代入方程组求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得：0x y +=，即y x =-，代入方程组得：323x x m x x +=⎧⎨-=⎩，解得：312x m =-⎧⎨=-⎩，故答案：-12．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的解及解法，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．．14． 3或2 2- 3-【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1，据此列式即可求解．【详解】解： 23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩是关于x ，y 的二元一次方程组，30c ∴+=，21a -=或0，31b +=，解得：3a =或2，2b =-，3c =-，答案：3或2，2-，3-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，利用它的定义即可求出代数式的解．15．0【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列得方程组10421b c b c ++=⎧⎨++=-⎩，求出43b c =-⎧⎨=⎩，得到243y x x =-+，再将3x =代入求值即可．【详解】∵当1x =时，0y =；当2x =时，1y =-，∴10421b c b c ++=⎧⎨++=-⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩，∴243y x x =-+，当3x =时，91230y =-+=，故答案为：0．16．①②③【分析】解方程组求出322x a y a =+⎧⎨=--⎩，然后逐项进行验证即可．【详解】解：解方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩，①当1a =时，即44x y =⎧⎨=-⎩，当44x y =⎧⎨=-⎩时，()3234244x y +=⨯+⨯-=，∴当1a =时，方程组的解也是324x y +=的解，正确；②∵322x a y a =+⎧⎨=--⎩，2y x =，∴()2223a a --=+，解得：2a =-，正确；③∵322x a y a =+⎧⎨=--⎩，∴()()223224x y a a +=++--=，∴不论a 取什么数，2x y +的值始终不变，正确；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，关键是把a 当作已知数求出x ，y 的表达式．17．4【分析】根据题意，重新构造新的方程组，解出x ，y 的值，再代入54mx y +=，51x ny +=得出m ，n 的值．【详解】解：∵方程组52354x y mx y -=⎧⎨+=⎩与4351x y x ny -=-⎧⎨+=⎩有相同的解，∴联立方程组52343x y x y -=⎧⎨-=-⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，将11x y =⎧⎨=⎩代入54mx y +=，51x ny +=，解得14m n =-⎧⎨=-⎩，∴()()144mn =-⨯-=，故答案为：4．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键．18．（1）174x y =⎧⎨=⎩；（2）11565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）根据代入消元法进行求解方程即可；（2）根据加减消元法进行求解方程组即可．【详解】解：（1）1367x y x y -=⎧⎨=-⎩①②把②代入①得：6713y y --=，解得：4y =，把4y =代入②得：64717x =⨯-=，∴原方程组的解为174x y =⎧⎨=⎩；（2）2381x y x y +=⎧⎨-=⎩①②②×3+①得：511x =，解得：115x =，把115x =代入②得：1115y -=，解得：65y =，∴原方程组的解为11565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．19．2+a b【分析】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根．利用平方根及算术平方根的定义列出方程组，确定出2+a b 的值，即可确定出立方根．【详解】解：由题意得379a b +=①，2316a b +=②，+①②得：51025a b +=，∴25a b +=，则5故2+a b 20．1【分析】先把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组，求出a 、b 的值，然后化简代数式，把a 、b 的值代入即可得到答案.【详解】解：把12x y =⎧⎨=⎩代入方程组ax y b x by a +=⎧⎨-=⎩，得212a b b a+=⎧⎨-=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=⎩；∵222222()2)b a ab b a ab b +-----（=22222222+2+b a ab b a ab b +---=2a ，当1a =-时，原式=2a =2(1)1-=；【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及解二元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法正确求出a 、b 的值.21．（1）51a b =⎧⎨=⎩；（2）21m n =⎧⎨=-⎩【分析】（1）将71x y =⎧⎨=⎩代入原方程组即可求出a 、b 的值；（2）利用整体代入思想可得32425m n m n +=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求出m 、n 的值．【详解】解：（1）把71x y =⎧⎨=⎩代入方程组316215x ay x by -=⎧⎨+=⎩，得21161415a b -=⎧⎨+=⎩，解得51a b =⎧⎨=⎩；（2）由题意得32425 m n m n +=⎧⎨-=⎩①②，①＋②×2，得714m =，解得2m =，将2m =代入②，得45n -=，解得1n =-，故21m n =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，第2问有一定难度，掌握整体代入思想是解题的关键．。
人教版七年级数学下册习题课件：8.2_第1课时__用代入消元法解二元一次方程组
举一反三 3.已知方程组
的解为
解：将
代入方程组
得关于a,b的方程组为
解得
所以2a-3b=6.
求2a-3b的值.
分层练习 A组 1.已知二元一次方程2x-7y=5，用含x的代数式表示y， 正确的是( B )
A.y=
B.y=
C.x=
D.x=
2.四名学生解二元一次方程组
时,提
出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ C ）
A.由①得x＝
，代入②
B.由①得y＝
，代入②
C.由②得y＝－ ，代入①
D.由②得x＝3＋2y，代入①
3.用代入法解方程组 的是（ B ） A.直接把①代入②，消去y B.直接把①代入②，消去x C.直接把②代入①，消去y D.直接把②代入①，消去x
时，下列说法正确
4.方程组 A. C.
的解是（ B ） B. D.
所以方程组的解为
请用同样的方法解方程组
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：由①,得2x-y=2.③ 把③代入②,得 +2y=9. 解得y=4. 把y=4代入③,得x=3. 则方程组的解为
10.已知关于x，y的方程组
和
的解相同，求a，b的值.
解：由题意，可联立
由①,得x=
.③
把③代入②,得3×
+2y=11.解得y=1.
将y=1代入③,得x=3.
举一反三 2.解方程组
解： 把②代入①,得6y-7-y=13.解得y=4. 把y=4代入②,得x=17. 则方程组的解为
典型例题
【例3】已知y=kx+b,当x=2时，y=-4;当x=-1时，y=5. 求k，b的值.
解：由题意，得 由②得，b=5+k.③ 将③代入①,得2k+5+k=-4. 解得k=-3. ∴b=2.
8.2消元二元一次方程组的解法——第一课时(代入法)
把x=20000代入③ 得：y=50000 y 50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。
再议代入消元法
5 x 2 y 500x 250y 22500000
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
二 元 一 次 方 程
5x 2 y 代入 500x 250y 22500000
2X 5 Y 3
3Y 5 X 2
回顾与思考
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一 场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好 名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少? 解：设胜x场，负y场； 解：设胜x场,则有： x y 22 ① 2x + (22 - x) = 40 ③ 2 x y 40 ②
变形
5 y x 2
消y
y=50000 x=20000
解得x 一元一次方程
5 用 2 x代替y，
500 x 250
5 x 22500000 2
消去未知数y
代入消元法的步骤
⑴方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有 另一个未知数的代数式表示 （x=ay+b或y=ax+b） ⑵代入消元：将变形后的方程代入另一个方程 中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一 元一次方程. ⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再将其 代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未 知数的解，最后得出方程组的解.
1
3 把m 代入③，得： 7
n
3 n 1 2 7 1
7
3 m 7
3 1 m的值为 ，n的值为 7 7
3.巩固练习
7 3Y 5X 7 5 3 ⑴方程5X-3Y=7，变形可得X=_________ ，Y=__________.
消元法解方程课堂练习
初一数学课堂练习－8.2消元（一）填空题1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________3.方程x ＋y ＝4有_______个解，有________个正整数解，它们是___________________________________________.4.方程2x －y ＝7与x ＋2y ＝－4的公共解是________________________.5.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 二．用代入法解方程组：6． y =3x －1 7. 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －38. 8116052=+=+y x y x 9. 53215.05.1=+=-y x y x三．解答题10.已知 12-==y x 是方程组 54+=-=+a by x by ax 的解.求a 、b 的值.11.已知方程组 12338=-=+y x y x 的解为 b y a x ==，求ab 2的值.12.若 24==y x 与 12=-=y x 都满足方程b kx y +=.（1）求k 和b 的值； （2）当8=x 时，求y 的值； （3）当3=y 时，求x 的值.13．超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
8.2消元——解二元一次方程组(一) 同步练习习题 2020-2021学年七年级数学人教版下册
第八章 二元一次方程组8.2 消元——解二元一次方程组(一)【笔记】1.将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想,叫做 思想.2.我们把 , 再代入另一个方程,实现消元,进而求出方程组的解的方法,叫做 ,简称代入法.【训练】1.用代入法解方程组{x =2y,①y −x =3,②下列说法正确的是()A.直接把①代入②,消去yB.直接把①代入②,消去xC.直接把②代入①,消去yD.直接把②代入①,消去x 2.用代入法解方程组{3x +4y =2,①2x −y =5,②最好的变形是 ()A.由①得x =2−4y3 B.由①得y =2−3x4C.由②得x =y+52D.由②得y =2x -53.方程y =1-x 与3x +2y =5的公共解是 ( )A.{x =3,y =2B.{x =−3,y =4C.{x =3,y =−2D.{x =−3,y =−24.(临沂中考)为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x 人,女生有y 人.根据题意,所列方程组正确的是()A.{x +y =78,3x +2y =30B.{x +y =78,2x +3y =30C.{x +y =30,2x +3y =78D.{x +y =30,3x +2y =785.如图所示,点O 在直线AB 上,OC 为射线,∠1比∠2少60°,则∠1,∠2分别为 ( )A.70°,110°B.60°,120°第5题图C.50°,130°D.40°,140°6.如果x ∶y =5∶2,且满足x -3y =-7,那么x ,y 中较小的值是 ( )A.35B.-14C.-35D.147.已知方程2x -3y =4,用含x 的式子表示y = ,用含y 的式子表示x = . 8.若-2x m -n y 2与3x 4y2m +n是同类项,则m -3n 的立方根为 .9.在一本书上写着方程组{x +py =2,x +y =1的解是{x =0.5,y =□,其中,y 的值被墨渍盖住了,不过,我们可得出p = .10.关于x ,y 的方程y =kx +b 中,当x =2时,y =0,当x =-1时,y =5,则当x =0时,y = . 11.加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,怎样安排人力,才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等?若设x 名工人完成第一道工序,y 名工人完成第二道工序,则可列方程组:.12.解下列方程组: (1){y =4x,①2x +y =5;②(2){x −2y =−3,①3x +y =2.②13.如果{x =3,y =−2是方程组{ax +by =1,ax −by =5的解,求a 2021+2b 2021的值.14.(乐山中考)方程组x 3=y2=x +y -4的解是 ( )A.{x =−3,y =−2 B.{x =6,y =4 C.{x =2,y =3D.{x =3,y =215.关于x ,y 的方程组{x +y =a,x +2y =a +5,那么y 是 ()A.5B.2a +5C.a -5D.2a16.已知y =x 2+px +q ,当x =1时,y 的值为2;当x =-2时,y 的值为2.求当x =-3时,y 的值.17.已知方程组{ax +by =1,2x −y =1和{ax −by =5,x +2y =3的解相同,求a 和b 的值.18.(海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元,则这两种百香果每千克的价格各是多少元?19.先阅读,然后解方程组{x −y −1=0,①4(x −y)−y =5.②解方程组时,可由①得x -y =1③,然后再将③代入②得4×1-y =5,求得y =-1,从而进一步求得{x =0,y =−1.这种方法被称为“整体代入法”. 请用这样的方法解方程组{2x −y −2=0,6x−3y+45+2y =12.参考答案8.2 消元——解二元一次方程组(一)【笔记】 1.消元2.二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 代入消元法 【训练】1.B2.D3.C4.D5.B6.D7.2x−433y+42 8.2 9.3 10.10311.{x +y =7,900x =1200y12.(1)把①代入②得2x +4x =5,解得x =56,把x =56代入①得,y =103.∴原方程组的解为{x =56,y =103. (2)由①得x =2y -3,把x =2y -3代入②得:3(2y -3)+y =2,解得y =117,把y =117代入x =2y -3得x =17, ∴原方程组的解是{x =17,y =117.13.把{x =3,y =−2代入方程组得{3a −2b =1,3a +2b =5,解得{a =1,b =1.∴a 2021+2b 2021=1+2=3.14.D 15.A 16.6 17.由{2x −y =1,x +2y =3,得{x =1,y =1.将{x =1,y =1代入{ax +by =1,ax −by =5, 得{a +b =1,a −b =5,解得{a =3,b =−2.18.设每千克“红土”百香果的价格是x 元,每千克“黄金”百香果的价格是y 元. 根据题意,得{2x +y =80,x +3y =115,解得{x =25,y =30.答:每千克“红土”百香果的价格是25元,每千克“黄金”百香果的价格是30元. 19.{2x −y −2=0,①6x−3y+45+2y =12.②由①得2x -y =2③,将③代入②得3×2+45+2y =12,解得y =5,把y =5代入③得x =72.则方程组的解为{x =72,y =5.。
七年级数学下册《8.2 消元(第一课时)》教案 新人教版
8．2 消元（第一课时）教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.重点：用代入消元法解二元一次方程组.难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程：一、知识回顾1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？二、提出问题，创设情境篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组.这个问题能用一元一次方程解决吗？三、讲授新课1、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?2、提出问题：从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？归纳:基本思路：“消元”——把“二元”变为“一元”。
主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 （3）5x-3y = x + y (4)-4x+y = -24、例题分析：例1 例25、课堂练习：教科书P98 第2题四、课堂小结问题1、解方程组的基本思路是什么？问题2、解方程组的方法是什么？五、作业布置：教科书P99第3、4题 P103 第1、2题。
人教版七年级数学下册 8.2 消元-解二元一次方程组 练习
8.2消元-解二元一次方程组学校：象湖学校 出卷人：黄老师一、选择题1. 解方程组{3x +y =3①，2x +y =5②， 由①−②得到正确的方程是( )A.5x =8B.x =8C.x =−2D.x =22. 用代入法解方程组{2s +t =3，①3s −5t =6，②下面四个选项中正确的是() A.由②得t =3s+65，再代入① B.由①得t =3−2s ，再代入②C.由②得s =6−5t 3，再代入①D.由①得s =3+t 2，再代入②3. 用加减法解方程组{2x −3y =5①， 3x −2y =7②， 下列解法不正确的是( )A.①×3−②×2，消去xB.①×2−②×3，消去yC.①×(−3)+②×2，消去xD.①×2−②×(−3)，消去y4. 由方程组{3x +m =1,y −5=m 可得x 与y 满足等式( )A.3x +y =−6B.3x −y =6C.3x +y =6D.3x −y =−65. 如果5a 3b 4x−y 与−4a x+y b 2是同类项，则x ，y 的值分别是( )A.{x =2,y =1B.{x =−1,y =4C.{x =4,y =−1D.{x =1,y =26. 已知方程组{ax +by =4，bx +ay =5的解是{x =2，y =1，则a −b 的值为( )A.−3B.3C.1D.−17. 已知方程组{x +2y =k,2x +y =2的解满足x +y =2，则k 的算术平方根为( ) A.4 B.−2 C.−4 D.28. 用代入法解方程组{y =1−x,x −2y =4时，代入正确的是( ) A.x −2−x =4 B.x −2−2x =4C.x −2+2x =4D.x −2+x =49. 已知{x =2+t ，y =2−3t ，则用含x 的式子表示y 为( ) A.y =−3x +8 B.y =3x −8 C.y =−2x −4 D.y =−x +410. 已知|x +2y −3|+(x −y +3)2=0，则(x +y)2012的值为( )A.22011B.−1C.1D.−22012 11. 在等式y =kx +b 中，当x =2时，y =−4；当x =−2时，y =8，则这个等式是( )A.y =3x +2B.y =−3x +2C.y =3x −2D.y =−3x −212. 解方程组{26x +29y =3,①29x +26y =−3,②下列四种方法中，最简便的是( ) A.代入消元法 B.①×29−②×26，先消去xC.①×26−②×29，先消去y D .①+②，两方程相加13. 用加减消元法解方程组{2x +5y =−10，①5x −3y =−1②时，下列说法正确的是( )A.要消去x ，可以将①×3−②×5B.要消去y ，可以将①×5+②×2C.要消去x ，可以将①×5−②×2D.要消去y ，可以将①×3+②×214. 利用加减消元法解方程组{2x +5y =−10①5x −3y =6②，下列做法正确的是（ ） A.要消去y ，可以将①×5+②×2B.要消去x ，可以将①×3+②×(−5)C.要消去y ，可以将①×5+②×3D.要消去x ，可以将①×(−5)+②×215. 解方程组：①{4x −2y =73x +2y =10；②{x =2y 3x −5y =9；③{4x +5y =92x −3y =7；④{x +y =73x −4y =1比较适宜的方法是（ ） A.①②用代入法，③④用加减法B.①③用代入法，②④用加减法C.②③用代入法，①④用加减法D.②④用代入法，①③用加减法二、填空题16. 已知方程组{2x +y =3,x −2y =5,则6x −2y 的值是________. 17. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +2y =k −1，2x +y =k +1的解互为相反数，则k 的值为________.18. 已知方程组{3x +y =8,mx +y =n 和{x +ny =m,2x −y =7有相同的解，则m =________ ， n = ________．19. 若√x +y −6+(x −y +3)2=0，则3x −y =________.三、解答题20. 解下列方程组(1){3x −2y =8,y +4x =7;(2){x 3+y 4=2，3x −4y =−7.21. 小明准备完成题目：解方程组{x−y=4，▫x+y=−8，发现系数“▫”印刷不清楚.(1)他把“▫”猜成3，请你解此时的方程组{x−y=4，3x+y=−8.(2)张老师说：“你在(1)中猜错了”，我看到该题的正确答案里有结论：x，y互为相反数．依此说法，问原题中的“▫”是多少？8.2消元-解二元一次方程组一、选择题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A10.11.【答案】B 12.【答案】D 13.【答案】C 14.【答案】D 15.【答案】D二、填空题16.【答案】16 17.【答案】0 18.【答案】1,2 19.【答案】0三、解答题20.解：(1){3x −2y =8，①y +4x =7，②②×2+①得，11x =22，解得，x =2，将x =2代入②中，得y +8=7，解得y =−1，∴ 原方程组的解为{x =2，y =−1.(2){x 3+y 4=2，3x −4y =−7，即{4x +3y =24，①3x −4y =−7，②①×4+②×3得，25x =75，解得，x =3，将x =3代入①中得，12+3y =24， 解得，y =4，∴ 原方程组的解为{x =3，y =4.21.【答案】解：(1){x −y =4，①3x +y =−8，②令①+②，得4x =−4，即x =−1， 将x =−1代入①，得y =−5.所以方程组的解为{x =−1，y =−5.(2)∵ 该题标准答案的结果x ，y 是一对相反数， ∴ x +y =0，将x =−y 代入x −y =4，解得y =−2，∴ x =2，将x =2，y =−2代入▫x +y =−8，解得▫=−3.。
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七年级数学课堂练习－8.2消元（一）
一．填空题
1.已知x ＝2，y ＝2是方程ax －2y ＝4的解，则a ＝________.
2.已知方程x －2y ＝8，用含x 的式子表示y ，则y =_________________，用含y 的式子表示x ，则x =________________
3.方程x ＋y ＝4有_______个解，有________个正整数解，它们是___________________________________________.
4.方程2x －y ＝7与x ＋2y ＝－4的公共解是________________________.
5.若x 、y 互为相反数，且x ＋3y ＝4，,3x －2y ＝_____________. 二．用代入法解方程组：
6． y =3x －1 7. 4x －y =5 2x ＋4y =24 3(x －1)=2y －3
8. 8
1160
52
=+=+y x y x 9. 5
3215.05.1=+=-y x y x
三．解答题
10.已知 12-==y x 是方程组 5
4+=-=+a by x b
y ax 的解.求a 、b 的值.
11.已知方程组 12338
=-=+y x y x 的解为 b y a x ==，求ab 2的值.
12.若 24==y x 与 1
2
=-=y x 都满足方程b kx y +=.
（1）求k 和b 的值； （2）当8=x 时，求y 的值； （3）当3=y 时，求x 的值.
13．超市里某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？。