浙教版数学九年级上册相似三角形加强练习.docx

相似三角形加强练习

一填空:

1.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=_____.

2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对.

3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______.

4.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________.

5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____.

6.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为

__.

7.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______.

8.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.

9.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,S

ΔBCD ∶S

ΔABC

=2∶3,则CD=______.

10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF= .

11.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则S

ΔADE ∶S

ΔABE

=___________.

12.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________.

13.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S

四边形DFGE ∶S

四边形FBCG

=_________.

14.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,S

ΔADE =1,则S

四边形BCDE

=________.

二、解答题:

15.（12分）已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC.

求证:ΔAEF ∽ΔACB.

16. （12分）已知:如图,ΔABC 中,∠ABC=2∠C,BD 平分∠ABC.

求证:AB ·BC=AC ·CD.

17.（12分）已知：ΔACB 为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长

BA 至E ，延长AB 至F ，

∠ECF=1350 求证：ΔEAC ∽ΔCBF

18．（12分）已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC

∽ΔEAD.

19．（12分）已知:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP.

求证:CE 2=ED ·EP.

(2010湖北省荆门市)．(本题满分10分)如图，圆O 的直径为5，在圆O 上

位于直径AB 的异侧有定点C 和动点P ，已知BC ∶CA ＝4∶3，点P 在半圆

弧AB 上运动(不与A 、B 重合)，过C 作CP 的垂线CD 交PB 的延长线于D

点

(1)求证：AC ·CD ＝PC ·BC ；

(2)当点P 运动到AB 弧中点时，求CD 的长； (3)当点

P 运动到什么位置时，△PCD 的面积最大？并求这个最大面积S ．

1、（2010年杭州市）如图，AB = 3AC ，BD = 3AE ，又BD ∥AC ，点B ，A ，E 在同一条直线上.

(1) 求证：△ABD ∽△CAE ；

(2) 如果AC =BD ，AD =22BD ，设BD = a ，求BC 的长.

19.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，

F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.

(1) 求证：△ADF ∽△DEC

(2) 若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.

3．如图，在ABCD 中，32BAD ∠=°，分别以BC CD 、为边

向外作BCE △和DCF △，使

BE BC DF DC EBC CDF ==∠=∠，，．延长AB 交边

EC 于点H ，点H 在E C 、两点之间，连结AE AF 、．

（1）求证：ABE FDA △≌△．

（2）当AE AF ⊥时，求EBH ∠的度数．

9. 如图，已知抛物线与x 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与y 轴交于点B(0，3)。求抛物线的解析式； 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积；△AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

18.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。

求证：FD2=FB*FC。

若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。

26.如图，已知抛物线y＝3

4x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的

直线y＝3

4t x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0

＜t＜1．

（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．

38. 如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数，并说明理由；

（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan ∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．