2011年上海中考数学试题(答案)
2011年中考数学试题含答案
2011年中考数学试题（含答案）班级：姓名：全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是（）A．4 B．2 C．－2 D．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（）A．D点B．A点C．A点和D点D．B点和C点3．下列运算正确的是（）A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6 C．(a2)3＝a5 D．(a－b)2＝a2－b24．如图2，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补5．下列说法正确的是（）A．频数是表示所有对象出现的次数B．频率是表示每个对象出现的次数C．所有频率之和等于1D．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C，峰顶的温度为（结果保留整数）（）A．－26°C B．－22°C C．－18°C D．22°C7．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜259．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为（）A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24得分二、填空题：（每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．13．若A(1x，1y)、B(2x，2y)在函数12yx=的图象上，则当1x、2x满足_______________时，1y＞2y.14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x-－2144x x-+）÷222x x-，其中x＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．（1）点D是△ABC的________心；（2）求证：四边形DECF为菱形．19．（本小题满分8分）图4图2图5图1图7图3图6惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）． （1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；（3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分） 阅读下列材料，按要求解答问题：如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a2－b2＝(3b)2－b2＝2b2＝b·c ．即a2－b2＝ bc ．于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a2－b2＝bc 都成立．（1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由； （3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．24．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式；（2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图8 图9-1图9-2图9-3图10图72011年中考数学试题参考答案及评分意见 说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同. 一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB ≌ΔCOD 、ΔAOD ≌ΔCOB 、ΔADB ≌ΔCBD 、ΔABC ≌ΔCDA 之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或 0<x1<x2； 14．4；15．10 ； 16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - 3分=1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x -=12–2(2)xx - 4分=22(2)x x --–2(2)xx -=12x - 5分 当x=1时，原式=121- 6分 = 1 7分说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. 2分(2) 证法一：连接CD ， 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴ 四边形DECF 为平行四边形， 4分又∵ 点D 是△ABC 的内心，∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， 5分又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， 6分 ∴ □DECF 为菱形． 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI=DG ， DG=DH ．∴DH=DI ． 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴四边形DECF 为平行四边形， 5分∴S□DECF=CE·DH =CF·DI ， ∴CE=CF ． 6分∴□DECF 为菱形． 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， 1分∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x)辆， 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩ 5分解得：1.5≤x ≤5 6分注意到x 为正整数，∴x=2，3，4，57分∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车2345乙种货车7 6 5 48分说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 23 4 4 8 12 551015或列树状图如下：4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23，P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． 7分(2) 小双的设计方案不公平． 9分参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y=2kx 的图象经过点(1，1)，∴1=2k1分解得k=2， 2分∴反比例函数的解析式为y=1x ． 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，5分∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A(12-，–2)． 6分(3) P1(32，–2)，P2(52-，–2)，P3(52，2)．(每个点各1分) 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ=10米，∠B=30°， 则BQ=cot30°×PQ ＝103,2分 又在Rt △APQ 中，∠PAB=45°， 则AQ=tan45°×PQ=10，即：AB=(103+10)(米)； 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，在Rt △ABE 中，∠B=30°，AB=103+10，∴ AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴ ∠C=45°， 8分在Rt △CAE 中，sin45°＝AEAC ，∴AC=2（53+5）=(56+52)(米) 10分 23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b ，a=2b ， ∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc ． 3分 (2) 小明的猜想是正确的． 4分理由如下：如图3，延长BA 至点D ，使AD=AC=b ，连结CD ， 5分则ΔACD 为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD ，又∠BAC=2∠B ，∴∠B=∠ACD=∠D ，∴ΔCBD 为等腰三角形，即CD=CB=a ， 6分大双积 小双 图9-3图8图10答案图2图10答案图1又∠D ＝∠D ，∴ΔACD ∽ΔCBD ， 7分∴ADCD CD BD =．即baa b c =+．∴a2=b2＋bc ．∴a2–b2= bc 8分(3) a=12，b=8，c=10．10分24．(1) ∵以AB 为直径作⊙O′，交y 轴的负半轴于点C ， ∴∠OCA+∠OCB=90°， 又∵∠OCB+∠OBC=90°， ∴∠OCA=∠OBC ， 又∵∠AOC= ∠COB=90°， ∴ΔAOC ∽ ΔCOB ， 1分∴O A O C O CO B=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19O CO C=，解得OC=3(负值舍去)． ∴C(0，–3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x –9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x –9)，即y=13x2–83x –3． 4分 (2) ∵AB 为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)， ∴OO′=4，O′(4，0)， 5分∵点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O′于点D ，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D 交BC 于点M ，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．∴D(4，–5)． 6分∴设直线BD 的解析式为y=kx+b （k≠0）∴90,4 5.k b k b +=⎧⎨+=-⎩ 7分解得1,9.k b =⎧⎨=-⎩∴直线BD 的解析式为y=x –9. 8分(3) 假设在抛物线上存在点P ，使得∠PDB=∠CBD ，解法一：设射线DP 交⊙O′于点Q ，则BQ C D =．分两种情况(如答案图1所示)：①∵O′(4，0)，D(4，–5)，B(9，0)，C(0，–3)．∴把点C 、D 绕点O′逆时针旋转90°，使点D 与点B 重合，则点C 与点Q1重合， 因此，点Q1(7，–4)符合BQC D =，∵D(4，–5)，Q1(7，–4)，∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=13x –193．9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②∵Q1(7，–4)，∴点Q1关于x 轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合BQ C D =．∵D(4，–5)，Q2(7，4)．∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩， ∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法二：分两种情况(如答案图2所示)： ①当DP1∥CB 时，能使∠PDB=∠CBD ． ∵B(9，0)，C(0，–3)．图10答案∴用待定系数法可求出直线BC 解析式为y=13x –3．又∵DP1∥CB ，∴设直线DP1的解析式为y=13x+n ．把D(4，–5)代入可求n= –193，∴直线DP1解析式为y=13x –193． 9分解方程组21193318 3.33y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，得11941229416x y ⎧-=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩，；2294122941.6x y ⎧+=⎪⎪⎨-+⎪=⎪⎩，∴点P1坐标为(9412+，29416-+)，[坐标为(9412-，29416--)不符合题意，舍去]．10分②在线段O′B 上取一点N ，使BN=DM 时，得ΔNBD ≌ΔMDB(SAS)，∴∠NDB=∠CBD ．由①知，直线BC 解析式为y=13x –3．取x=4，得y= –53，∴M(4，–53)，∴O′N=O′M=53，∴N(173，0)，又∵D(4，–5)，∴直线DN 解析式为y=3x –17． 11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]．12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．解法三：分两种情况(如答案图3所示)： ①求点P1坐标同解法二． 10分②过C 点作BD 的平行线,交圆O′于G , 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD ． 由(2)题知直线BD 的解析式为y=x –9,又∵ C （0，–3）∴可求得CG 的解析式为y=x –3,设G （m,m –3），作GH ⊥x 轴交与x 轴与H ，连结O′G ,在Rt △O′GH 中，利用勾股定理可得，m=７， 由D （4，–5）与G(7，4)可得， DG 的解析式为317y x =-，11分解方程组231718 3.33y x y x x =-⎧⎪⎨=--⎪⎩，得1138x y =⎧⎨=-⎩，；221425.x y =⎧⎨=⎩，∴点P2坐标为(14，25)，[坐标为(3，–8)不符合题意，舍去]． 12分∴符合条件的点P 有两个：P1(9412+，29416-+)，P2(14，25)．说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分.。
09圆(11年)参考答案
第九章 圆一、选择题【第1题】 （2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第4题）已知点P 是O 所在平面内一点，P 与圆上所有点的距离中，最长距离是9cm ，最短距离是4cm ，则O 的直径是（ ）A 、2.5cmB 、6.5cmC 、2.5cm 或6.5cmD 、5cm 或13cm 【答案】D【第2题】 （2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第6题）已知下列命题：①圆是轴对称图形，直径就是它的对称轴；②平分弦的直径垂直弦；③长度相等的弧是等弧；④两圆相切，圆心距等于两圆半径之和。
其中假命题的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 【答案】D【第3题】 （2011年1月闸北区九年级数学学科期末测试卷第3题）如图1，圆与圆之间不同的位置关系有（ ）(A ) 内切、相交； (B ) 外切、相交； (C ) 内含、相交；(D ) 外离、相交．【答案】D【第4题】 （2011年4月闵行区九年级质量调研数学卷第6题）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3、5，⊙O 1上一点A 与⊙O 2的圆心O 2的距离等于6，那么下列关于 ⊙O 1和⊙O 2的位置关系的结论一定错误的是（ ） （A ）两圆外切； （B ）两圆内切； （C ）两圆相交； （D ）两圆外离.【答案】B【第5题】 （2011年4月普陀区初三质量调研数学卷第4题）如果两圆的半径分别是2 cm 和3cm ，圆心距为5cm ，那么这两圆的位置关系是（ ） (A ) 内切； (B ) 相交； (C ) 外切； (D ) 外离． 【答案】C【第6题】 （2011年4月青浦区初中学业模拟考试数学卷第6题）在ABC ∆中，︒=∠90C ，且两边长分别为4cm 和5cm ，若以点A 为圆心，3cm 为半径作⊙A ，以点B 为圆心，2cm 为半径作⊙B ，则⊙A 和⊙B 位置关系是（ ） （A ）只有外切一种情况； （B ）只有外离一种情况； （C ）有相交或外切两种情况； （D ）有外离或外切两种情况． 【答案】D【第7题】（2011年4月松江区初中毕业生学业模拟考试数学卷第6题）已知两个同心圆的圆心为O，半径分别是2和3，且2＜OP＜3，那么点P在（）（A）小圆内；（B）大圆内；（C））小圆外大圆内；（D）大圆外．【答案】C【第8题】（2011年4月杨浦区基础考、崇明二模数学卷第6题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是（）（A）外离；（B）外切；（C）相交；（D）不能确定．【答案】CA BC D(第6题图)二、填空题【第9题】 （2011年1月长宁区第一学期初三数学质量监控试卷第15题）已知O 的直径是4，O 上两点B 、C 分O 所得劣弧与优弧之比为1:3，则弦BC 的长为_______。
2011上海市中考数学试卷【答案+解析】知识讲解
2011年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．2．（2011•上海）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c＞b+c B．c﹣a＞c﹣b C．ac＞bc D．3．（2011•上海）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（2011•上海）抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）5．（2011•上海）下列命题中，真命题是（）A．周长相等的锐角三角形都全等B．周长相等的直角三角形都全等C．周长相等的钝角三角形都全等D．周长相等的等腰直角三角形都全等6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7．（2011•上海）计算：a2•a3=_________．8．（2011•上海）因式分解：x2﹣9y2=_________．9．（2011•上海）如果关于x的方程x2﹣2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=_________．10．（2011•上海）函数的定义域是_________．11．（2011•上海）如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是_________．12．（2011•上海）一次函数y=3x﹣2的函数值y随自变量x值的增大而_________（填“增大”或“减小”）．13．（2011•上海）有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是_________．14．（2011•上海）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．（2011•上海）如图，AM是△ABC的中线，设向量，，那么向量=_________（结果用、表示）．16．（2011•上海）如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_________．17．（2011•上海）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN=3，那么BC= _________．18．（2011•上海）Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D 逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=_________．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（2011•上海）计算：．20．（2011•上海）解方程组：．21．（2011•上海）如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若tan∠C=，求弦MN的长．22．（2011•上海）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）．（1）图2中所缺少的百分数是_________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是_________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_________名．23．（2011•上海）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2=BE•CE，求证：四边形ABFC是矩形．24．（2011•上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MO=MA．二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．25．（2011•上海）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．2011年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．（2011•上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）A．B．C．D．考点：有理数的除法。
2011年中考数学试题及答案
2011年九年级教学质量检测数 学 试 题注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题 (共36分)一、选择题 (本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填入题后的括号内，每小题选对得3分.) 1.下列根式中与18是同类二次根式的是( ). A .321 B .27 C .6 D .32.抛物线y ＝2x 2＋4x －3的顶点坐标是（ ）.A ．（1，－5）B ．（－1，－5）C ．（－1，－4）D ．（－2，－7） 3.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）. A .62.8×103 B .6.28×104 C .6.2828×104 D .0.62828×105 4.数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）. A ．2B ．534C ．2D ．5265.如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是（ ）. A .3≤OM ≤5 B .4≤OM ≤5 C .3＜OM ＜5 D .4＜OM ＜56.小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎 到其内切圆(阴影)区域的概率为（ ）. A .21 B .π63C .π93 D .π33第6题图第11题图7.如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ， 如果AC =12，BD =10，AB =m ，那么m 的取值范围是( ).A ．1＜m ＜11B ．2＜m ＜22C ．10＜m ＜12D ．5＜m ＜68.如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别 作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ， 设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A .S 1<S 2<S 3 B .S 2<S 1<S 3 C .S 1<S 3<S 2 D .S 1=S 2=S 39.直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）.A .1x >-B .1x <-C .2x <-D .无法确定10.如图，将A B C △沿D E 折叠，使点A 与B C边的中点F 重合，下列结论中①EF AB ∥且12E F A B =；②BAF C AF ∠=∠；③DE AF 21S ADFE∙=四边形；④2B D F F E C B A C ∠+∠=∠， 一定正确的个数是（ ）. A ．1B ．2C ．3D .411.若关于x 的一元二次方程ax 2+2x -5=0的两根中有且仅有一根在0和1 之间（不含0和1），则a 的取值范围是（ ）. A .a ＜3 B .a ＞3 C .a ＜-3 D .a ＞-312.如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是 （ ）.A .55°B .60°C .65°D .70°DABCO第7题图xb +x第9题图第8题图第12题图第16题图第Ⅱ卷 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5小题，共15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．） 13.当m = 时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解.14.已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧--≥-0125a ＞x x 无解，则a 的取值范围是 .15.已知关于的一元二次方程012)1(2=-++x x k 有两个不相同的实数根，则k 的取值范围是 .16.如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值是 .17.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）－（3⊕x ）的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）18.（本题满分8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？图2图1最喜欢的体育活 动项目的人数/人育活动项目19.（本题满分9分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题： （1）求y 与x 的关系式； （2）当x 取何值时，y 的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？20.（本题满分9分）经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北方向，测量员从A 点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C 处，测得∠ACB=68°.（1）求所测之处江的宽度（.48.268tan ,37.068cos ,93.068sin ≈≈≈ ）； （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.21.（本题满分10分）如图，B D 为圆O 的直径，A B A C =，A D 交B C 于E ，2A E =，4E D =．（1）求证：A B E A D B △∽△，并求A B 的长；（2）延长D B 到F ，使B F B O =，连接F A ，那么直线F A 与⊙O 相切吗？为什么？22.（本题满分10分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．C23.(本题满分11分)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC 交BC的延长线于E点.（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积.24.（本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M 经过原点O ，且与x 轴、y轴分别相交于A (-6，0)，B （0，-8）两点．（1）请求出直线AB 的函数表达式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M ，顶点C 在⊙M 上，开口向下，且经过点B ，求此抛物线的函数表达式；（3）设（2）中的抛物线交x 轴于D ，E 两点，在抛物线上是否存在点P ，使得115PDE ABCS S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.B11.B12.C 二、填空题13.-6 14.a ≥3 15.k ＞-2，且k ≠-1 16.3 17.-318.解：（1）由图1知：4810181050++++=（名）………2分 答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．………………3分x181003650⨯=％％………………………………………….4分∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36％． （3）1(302624)20-++=％％％％ 20020100÷=％ （人）…6分8100100016050⨯⨯=％ （人）答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．………8分 19.解：⑴ y ＝(x －50)∙ w ＝(x －50) ∙ (－2x ＋240)＝－2x 2＋340x －12000，∴y 与x 的关系式为：y ＝－2x 2＋340x －12000．.......3分 ⑵ y ＝－2x 2＋340x －12000＝－2 (x －85) 2＋2450，∴当x ＝85时，y 的值最大． ……………………………6分 ⑶ 当y ＝2250时，可得方程 －2 (x －85 )2＋2450＝2250． 解这个方程，得 x 1＝75，x 2＝95． 根据题意，x 2＝95不合题意应舍去．∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．…………9分20.解：（1）在BAC Rt ∆中， 68=∠ACB ，∴24848.210068tan =⨯≈⋅= AC AB （米）答：所测之处江的宽度约为248米…………………………………3分 （2）从所画出的图形中可以看出是利用三角形全等、三角形相似、解直角三角形的知识来解决问题的，只要正确即可得分……………9分21.（1）证明：A B A C = ，ABC C ∴=∠∠，C D = ∠∠，ABC D ∴=∠∠．又BAE D AB = ∠∠，ABE AD B ∴△∽△．A B A E A D A B∴=． AB 2=AD ·AE=（AE+ED ）·AE=（2+4）×2=12.AB ∴=． ……………………………………………………5分（2）直线F A 与⊙O 相切．理由如下： 连接O A ．BD 为⊙O 的直径，∴∠．BD ∴====1122B F B O B D ∴===⨯=AB = ，BF BO AB ∴==．90OAF ∴= ∠．∴直线F A 与⊙O 相切． ……………………………………10分22.解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．由题意得解得答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．……………………………………………………………3分 （2）设租用甲型汽车辆，则租用乙型汽车辆．由题意得解得……………………………………………………6分由题意知，为整数，或或共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆． 方案一的费用是（元）； 方案二的费用是（元）；方案三的费用是（元），所以最低运费是4900元．……………9分答：共有3种方案，分别是：方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆； 方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆； 方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．……………………………………………10分 23.证： ⑴∵AD ∥BC ∴AD ∥CE 又∵DE ∥AC∴四边形ACED 是平行四边形……………… 3分 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点 ……………………4分∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ∴DE ⊥BD ，即∠BDE=90° 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3∵四边形ABCD 是等腰梯形∴AC=DB ………………………………………7分 ∴DE=DB ……………………………………8分∴△DBE 是等腰直角三角形，∴△DFB 也是等腰直角三角形 ∴DF=BF=21(7－3)+3=5……………………9分(也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)()2553721DF BC)(AD 21S ABCD=⨯+=∙+=梯形……11分注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=27同理OH=21AD=23，高HF=52327=+⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB得高AF=FC=21(AD+BC)=5⑶DOA COD BOC AOB ABCD S S S S S ∆∆∆∆+++=梯形(进行计算)24. 解：（1）设直线AB 的函数表达式为(y kx b k =+∵直线AB经过(60)(08)A B --，，，，∴由此可得60,8.k b b -+=⎧⎨=-⎩解得4,38.k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴直线AB的函数表达式为483y x =--． (4)分（2）在R t AO B △中，由勾股定理，得10AB ===，x∵圆M 经过O A B ，，三点，且90AO B ∠=°，AB∴为圆M 的直径，∴半径5M A =，设抛物线的对称轴交x 轴于点N ，M N x ⊥∵，∴由垂径定理，得132A N O N O A ===．在R t A M N △中，4M N ===，541C N M C M N ∴=-=-=，∴顶点C 的坐标为(31)-，， 设抛物线的表达式为2(3)1y a x =++， 它经过(08)B -，，∴把0x =，8y =-代入上式，得28(03)1a -=++，解得1a =-，∴抛物线的表达式为22(3)168y x x x =-++=---．…………8分（3）如图，连结A C ，B C ，35213521ON MC 21AN MC 21S S S BMC AMC ABC ⨯⨯+⨯⨯=∙+∙=+=∆∆∆ =15在抛物线268y x x =---中，设0y =， 则2680x x ---=， 解得12x =-，24x =-．D E ∴，的坐标分别是(40)-，，(20)-，， 2D E ∴=；设在抛物线上存在点()P x y ，，使得111511515P D E A B C S S =⨯=△△＝，则1y 221y DE 21S PDE =⨯⨯=∙=∆，1y ∴=±，当1y =时，2681x x ---=，解得123x x ==-，1(31)P ∴-，；当1y =-时，2681x x ---=-，解得13x =-+，23x =--2(3)P ∴-+-1，3(3)P ---1．综上所述，这样的P 点存在，且有三个，1(31)P -，，2(3)P -+-1，3(31)P ---．…………………….12分。
2011中考数学试题及答案
A第7题B A DC 2011年中考数学试题及答案班级 考号 姓名一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卡相应．．．．．位置．．上） 1．下面四个数中比－2小的数是（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－3 2．下列计算正确的是（ ）A ．a ＋a ＝x 2B ．a ·a 2＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋1 3．如图所示的几何体的左视图是（ ）4．今年1季度，连云港市高新技术产业产值突破110亿元，同比增长59%． 数据“110亿”用科学记数可表示为（ ）A ．1.1×1010B ．11×1010C ．1.1×109D ．11×1095．下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④6．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位:℃）12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是（ ） A ．8，11 B ．8，17 C ．11，11 D ．11，17 7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 互相垂直，则下列 条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．BA ＝BCB ．AC 、BD 互相平分 C ．AC ＝BD D ．AB ∥CD第8题第13题8．某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x km 计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y 2元，若y 1、y 2与x 之间的函数关系如图所示，其中x ＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是（ ） A ．当月用车路程为2000km 时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B ．当月用车路程为2300km 时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C ．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D ．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．－3的倒数是___________．10．在数轴上表示－6的点到原点的距离为___________．11．函数y ＝1x ＋2中自变量的取值范围是___________．12．不等式组⎩⎨⎧>-<-21312x x 的解集是___________．13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________． 14．化简：(a －2)·a 2－4a 2－4a ＋4＝___________．15．若关于x 的方程x 2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)16．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AB ∥CD ，∠B ＝22°，则∠A ＝________°．外来务工人员专业技术状情况扇形统计图外来务工人员专业技术状情况条形统计图技术 技术技术 技术 术状况A 第18题 ABCB ’ DE P第17题ABC A 1 A 2 A 3B 1 B 2 B 3 17．如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为34，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出3 4＋3 42＋3 43＋…＋34n ＝________．18．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B ’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为________．三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）计算：（1）(－2)2＋3×(－2) －( 14 ) －2；（2）已知x ＝2－1，求x 2＋3x －1的值20．（本题满分8分）随着我市经济发展水平的提高和新兴产业的兴起，劳动力市场已由体力型向专业技能型转变，为了解我市外来务工人员的专业技术状况，劳动部门随机抽查了一批外来务工人员，并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计：（1）本次共调查了名外来务工人员，其中有初级技术的务工人员有__________人，有中级技术的务工人员人数占抽查人数的百分比是____________；（2）若我市共有外来务工人员15 000人，试估计有专业技术的外来务工人员共有多少人？21．（本题满分8分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？22．（本题满分8分）已知反比例函数y＝kx的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？A 第24题 BCBDCO23．（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%．（男(女)生优分率＝男(女)生优分人数男(女)生测试人数 ×100%，全校优分率＝全校优分人数全校测试人数 ×100%）（1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因．24．（本题满分10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边形ABCD 绕着点O 顺时针旋转，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD 旋转后的图形； （2）求点C 旋转过程事所经过的路径长；（3）设点B 旋转后的对应点为B ’，求tan ∠DAB ’的值．ABE F QP25．（本题满分10分）我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y (件)与售价x (元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．（利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y (件)与售价x (元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40 000 元？26．（本题满分10分）如图，大海中有A 和B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ 上点E 处测得∠AEP ＝74°，∠BEQ ＝30°；在点F 处测得∠AFP ＝60°，∠BF Q ＝60°，EF ＝1km ．（1）判断ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A 和B 之间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：3≈1.73，sin74°≈，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）E图1ABC D图227．（本题满分10分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．如，平行四边形的一条对线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线．（1）三角形的中线、高线、角平分线分别所在的直线一定是三角形的面积等分线的有________；（2）如图1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延长DC到E，使CE＝AB，连接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ABE．请你给出这个结论成立的理由，并过点A作出梯形ABCD的面积等分线（不写作法，保留作图痕迹）；（3）如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，S△ADC＞S△ABC，过点A能否作出四边形ABCD的面积等分线？若能，请画出面积等分线，并给出证明；若不能，说明理由．28．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（－2，－2），半径为2．函数y＝－x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为AB上一动点（1）连接CO，求证：CO⊥AB；（2）若△POA是等腰三角形，求点P的坐标；（3）当直线PO与⊙C相切时，求∠POA的度数；当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，点M为线段EF的中点，令PO＝t，MO＝s，求s与t之间的函数关系，并写出t的取值范围．。
上海市长宁区2011年中考数学模拟试题参考答案
N2011年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、 选择题1C 2B 3A 4C 5B 6C 二、 填空题7、)13(+b ab 8、22-+m m 9、减小 10、6100327.1⨯ 11、212、2 13、83(或0.375) 14、DC CD BA 、、 15、3 16、（6,0） 17、53- 18、n n m +三、解答题19（10分）解：原式=()232120113336+--+⨯ 6分= 232132+-- 2分 = 1 2分20（10分）解：令y x x=-21分 解：原方程化为：1)2()2)(42()2(2=-----x x x x x x x 2分 原方程化为12=-yy 当0)2(≠-x x 时，)2()2(222-=--x x x x 整理得 022=--y y 2分 整理得：0452=+-x x 3分 解得 1,221-==y y 2分 解得：41=x 、12=x 2分 当21=y 时22=-x x解得41=x （若前面无“当0)2(≠-x x 时”在此应当检验）2分当11-=y 时12-=-x x解得12=x 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分 经检验:41=x ,12=x 是原方程的解 2分 ∴原方程的解是41=x 、12=x 1分21（10分）(1)70 3分 (2)10 4分 (3)1560 3分22（10分）解：据题意得 31B tan = ∵MN//AD ∴∠A=∠B ∴31A tan =∵DE ⊥AD ∴在Rt △ADE 中 ADDEA tan = ∵AD=9 ∴DE=3 2分又∵DC=0.5 ∴CE=2.5 ∵CF ⊥AB ∴∠1+∠2=90° ∵DE ⊥AD ∴∠A+∠2=90° ∴∠A =∠1 ∴311tan =∠ 2分 在Rt △CEF 中 222CF EF CE += 设EF=x CF=3x （x>0） CE=2.5代入得()()222253x x += 解得 410=x （如果前面没有 “设0>x ”,则此处应“410±=x ，舍负”）3分∴CF=3x=.324103≈ 2分∴该停车库限高2.3米. 1分23（12分）解：(1) ( 6分）∵C(2,4), BC=4 且 BC//OA ∴ B(6,4) 1分 设抛物线为c bx ax y ++=2()0≠a将O(0,0),C(2,4),B(6,4)代入得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=)3(4636)2(424)1(0b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=03831c b a 3分∴x x y 38312+-= 1分∴顶点)316,4( 对称轴：直线4=x 2分(2) (6分)据题意，设),(a a P 或),(a a P -()0≠a 1分将),(a a P 代入抛物线得a a a =+-38312 解得0,521==a a (舍) 2分将),(a a P -代入抛物线得a a a -=+-38312 解得0,1121==a a (舍) 2分∴符合条件的点)5,5(p 和)11,11(-p 1分24（12分）（1）( 4分）证明:（方法一）∵AF ⊥DE∴∠1+∠3=90° 即：∠3=90°-∠154321OFEDCB A ∴∠2+∠4=90° 即：∠4=90°-∠2又∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∴AE = EF∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5 ∴AE = AD ∴EF = AD 2分 ∵AD//EF ∴四边形AEFD 是平行四边形 1分 又∵AE = AD∴四边形AEFD 是菱形 1分（方法二）∵AD//BC ∴∠2=∠5 ∵∠1=∠2 ∴∠1=∠5∵AF ⊥DE ∴∠AOE=∠AOD =90°在△AEO 和△ADO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AO AO AOD AOE 51 ∴△AEO ≅△ADO ∴EO=OD在△AEO 和△FEO 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FOE AOE EO EO 21∴△AEO ≅△FEO ∴AO=FO 2分 ∴AF 与ED 互相平分 1分 ∴四边形AEFD 是平行四边形 又∵AF ⊥DE ∴四边形AEFD 是菱形 1分 (2)( 5分）∵菱形AEFD ∴AD=EF ∵BE=EF ∴AD=BE又∵AD//BC ∴四边形ABED 是平行四边形 1分 ∴AB//DE ∴∠BAF=∠EOF同理可知 四边形AFCD 是平行四边形 ∴AF//DC ∴∠EDC=∠EOF又∵AF ⊥ED ∴∠EOF=∠AOD=90° ∴∠BAF=∠EDC=∠EOF=90° 2分 ∴∠5 +∠6=90° 1分∴∠BAD+∠ADC=∠BAF+∠6 +∠5+∠EDC =270° 1分（3）( 3分）由（2）知∠BAF =90°平行四边形AFCD ∴AF=CD=n又∵AB=m mn 21AF AB 21S ABF =⋅=∆ 1分 由（2）知 平行四边形ABED ∴DE=AB=m 由（1）知OD=m DE 21= mn 21OD AF S AFCD =⋅=四边形 1分 mn S A FCD A BCD =+=∆四边形四边形S S ABF 1分54321OFEDCB A625（14分）解:(1) ( 3分)()81264222+--=++-=x x x y ∴)8,1(),6,0(D C 1分设直线CD:()0≠+=k b kx y 将C 、D 代入得⎩⎨⎧+==686k b 解得⎩⎨⎧==62b k∴CD 直线解析式:62+=x y 1分 )0,3(-E 1分 (2) ( 4分)令y=0 得06422=++-x x 解得3,121=-=x x ∴)0,3()0,1(B A - 1分又∵)0,0(O 、)0,3(-E ∴以OE 为直径的圆心)0,(31-O 、半径31=r .设)62,(+t t P由31=PO 得232223)62()(=+++t t 解得3,2121-=-=t t （舍）∴),(56512-P 2分 ∴585=PA 211=AO又 5=DC 53=CB 172=DB ∴5211===PADB PO CB AO DC 1分 ∴BCD ∆～A PO 1∆ (3) ( 7分）① )0,(31-O 31=r ),0(2m O 据题意，显然点2O 在点C 下方 m C O r -==622当⊙O 2与⊙O 1外切时 2121r r O O +=代入得()()m m -+=+6232223 解得 2,51821==m m （舍）2分 当⊙O 2与⊙O 1内切时 2121r r O O -=代入得()()m m --=+6232223 解得 518,221==m m （舍） 2分 ∴2,51821==m m② ⎪⎭⎫ ⎝⎛518,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-710,03O ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,233O ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,14453O ⎪⎭⎫ ⎝⎛1514,03O ()2,03O ⎪⎭⎫⎝⎛0,2213O 3分。
上海市(2006-2011)历年中考数学试题(部分含答案)
16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 5 所示，为配到与原来大小一样 的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ） A ．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 三、 （本大题共 5 题，满分 48 分） 17． （本题满分 9 分） 图5 ⎧3 − x > 0， ⎪ 解不等式组： ⎨ 4 x 3 x 并把解集在数轴上表示出来． + > − ， ⎪ ⎩3 2 6 − 5 −4 − 3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 18． （本题满分 9 分） 解方程：
41 40 30 20 10 0 1 8 绿
0 红 橙 黄 蓝 图4
标识
__________________________________________. 21、 （本题满分 10 分） 本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A 、B、C 三 根木柱，使得 A 、B 之间的距离与 A 、C 之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米，如图 5 所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。
图1
数量（单位：升）
10、 已知在△ABC 中，AB=A1 B1 ，∠A =∠A1，要使△AB C≌△A1 B1 C1 ，还需添加一个 条件，这个条件可以是_______ 11、已知圆 O 的半径为 1 ，点 P 到圆心 O 的距离为 2，过点 P 引圆 O 的切线，那么切线长 是______. 12、 在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图 2 是一个破损花窗的图形， 请 把它补画成中心对称图形。
2
3
A
E
B 图3
D
C
20、 （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满 分 3 分） 某市在中心城区范围内， 选取重点示范路口进行交通文明状况满意度调查， 将调查结果的满 意度分为：不满意、一般、较满意、满意和非常满意，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标识。 今年五月发布的调查结果中， 橙色与黄色标识路口数之和占被调查路口总数的 15%。 结合未 画完整的图 4 中所示信息，回答下列问题； （1） 此次被调查的路口总数是___________； （2） 将图 4 中绿色标识部分补画完整，并标上相应的路口数； （3） 此次被调查路口的满意度能否作为该市所有路口交通文明状况满意度的一个随即样 本？ 答 ： 路口数
2011年上海中考数学试卷及答案
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷数学注意事项：1． 本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3． 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) ；(C)(D)．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，BC =P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共28分）12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．18．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD（图4）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC 的边上，那么m＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共4题，满分48分）21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA＝3，AC＝2，CD 平行于AB，并与弧AB相交于点M、N．（1）求线段OD的长；（2）若1tan2C∠=，求弦MN的长．图523．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE 至F，使EF＝DE．联结BF、CD、AC．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）如果DE2＝BE·CE，求证四边形ABFC是矩形．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数33 4y x=+的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数32y x=的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数334y x=+的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，12sin13EMP∠=．（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．图1 图2 备用图2011年上海市初中毕业统一学业数学卷答案及评分参考(满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6答案 B A C D D C 二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)题号 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案a 5(x +3y )(x -3y )1x ≤3y = -x2 增大85 20%a +21b 54680或120三、解答题 (本题共30分，每小题5分) 19. (本题满分10分)[解] (-3)0-27+|1-2|+231+=1-33+2-1+3-2= -23。
2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
图６
图７
（） ７ １ 图 中所少的百分数是
；
（） ２ 这次 随机调查 中， 如果公 民年龄 的中位 数是 正整数， 么这个 中位数 所在的年龄段是 那
图３ 图４
１． ｔ ８Ｒ △
中， 已知 Ｃ ＝ ９ 。 Ｂ ＝ ０，
５ 。 点 Ｄ在边 ＢＣ上， ０， ＢＤ ＝ ２ （ ４．把 ＣＤ 图 ） ＡＡ ＢＣ绕点 Ｄ逆 时针旋转 仇 （ ｍ ＜ １０度 ０＜ ８） 后， 如果点 Ｂ恰好落在初始 Ｒ ＡＡＢＣ的边上， ｔ 那
么这 个增 长率 是
ＡＢ ‘＝
（ ） ２一 ） Ａ （， ３； （ ） － ，） Ｂ （ ２３； （ ） ２３； ｃ （，） （ （ ， ３． Ｄ）一２一 ） ５ 下列命题 中， ． 真命题是 … … … … … （ ）
（） Ａ 周长相等的锐角三角形都全等； （） Ｂ 周长相等 的直角三角形都全等；
８ 因式分解： ｙ ． ｘ —９ ＝
．
项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸
的相应位置上． 】
９ 如果关于Ｘ的方 程 一２ ＋ｍ ＝０ ｍ为 ． ｘ （ 常数） 有两个相等实数根， 那么？ ： 叁 ． Ｔ ｔ １． ０ 函数 Ｙ＝ 、 的定义域是 叁 ． ／ ／ ３一 １． １ 如果反 比例函数 ＝ 生（ 是常数， ≠
１下列分数中， ． 能化为有 限小数的是 一 ） （
（ ；（吉 （专 （ １ Ａ ） Ｂ ； ｃ； Ｄ ． ） ）
２ 如果 ａ＞ｂ Ｃ＜ ０ 那么下列不等式成立 ． ， ， 的是… … … … … … … … … … … … … … 一（ ）
０ 的图像经过 点 （ １２， ） 一 ，） 那么这个函数的解析
上海市(2001-2011)历年中考数学试题(含答案)
2001年上海市数学中考试卷一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1．计算：2²18＝2．如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝ 3．不等式7—2x ＞1的正整数解是 ．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ．5．函数1-=x x y 的定义域是 ． 6．如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ．7．如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ．8．方程2+x ＝－x 的解是 ．9．甲、乙两人比赛飞镖，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10．那么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙”）．10．如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14厘米，那么较大底的长为 厘米．11．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米．12．某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米．13．在边长为2的菱形ABCD 中，∠B ＝45°，AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB 'E ，那么△AB 'E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 ．14．如图1，在大小为4³4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1∽△ABC （相似比不为1），且点A 1、B 1、C 1都在单位正方形的顶点上．二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分．每小题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分）15．下列计算中，正确的是（ ）．A ．a 3²a 2＝a 6B ．（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2C ．（a ＋b ）2＝a 2＋b 2D ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－ab －2b 216．下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）．A ．x 2＋4B ．x 2－2C ．x 2－x －1D ．x 2＋x ＋117．下列命题中，真命题是（ ）．A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形18．如果⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4、5，那么下列叙述中，正确的是（ ）．A ．当O 1 O 2＝1时，⊙O 1与⊙O 2相切B ．当O 1 O 2＝5时，⊙O 1与⊙O 2有两个公共点C ．当O 1 O 2＞6时，⊙O 1与⊙O 2必有公共点D ．当O 1 O 2＞1时，⊙O 1与⊙O 2至少有两条公切线三、（本题共4小题，每小题7分，满分28分）1 9．计算12102)13(12)21()2(--⋅--+ 20．解方程：31066=+++x x x x ．21．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图2）和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图（如图3）．利用图2、图3共同提供的信息，解答下列问题：图2 图3（1）1999年该地区销售盒饭共 万盒． （2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒．（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒?22．如图4，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos ∠ADC＝53．求：（1）DC 的长；（2）sin B 的值．四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D 在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．24．如图6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A 的平分线交BC 于点D ，E 为AB 上的一点，DE ＝DC ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D ．求证：（1）AC 是⊙O 的切线；（2）AB ＋EB ＝AC ．25．某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元?26．如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是C ，点D 是抛物线的对称轴与x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围；（2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）；（3）若直线12+=x y 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问△BDC与△EOF 是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．五、（本题满分12分）27．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．（1）如图8，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．①求证；△ABP∽△DPC②求AP的长．（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）．答案一、填空题1．6 2．－2 3．1，2 4．（－1，－3）5．x ＞1 （题5中定义域的意思即指函数自变量的取值范围．）6．y ＝2x 7．5 8．x ＝－19．甲 10．20 11．2.5 12．8003 13．22—214．图略（画出一个符合要求的三角形）（题14的考查目标是阅读理解、计算、作图能力，单位正方形是指边长为1的正方形，4³4的正方形方格指边长为4的正方形，被分成16个单位正方形，再应用勾股定理计算出AC ，AB ，BC 的长，依相似三角形性质按比例扩大，画出适中的△A 1B 1C 1．）二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，满分12分）（题二不是平时习以为常的“四选一”型单选题，而是多项选择题，读准原题括号中的提示后，解题时要逐个筛选，逐一排查．）15．B 、D 16．B 、C 17．A 、C 18．A 、B 、D三、（本题共4小题，每小题?分，满分28分）19．解：12102)13(12)21()2(--⋅--+ ．33332133231311212-=--=+⋅-=-⋅-+=（题19中出现了分数指数，2112意义是12．） 20．解法一：设xx y 6+=，则原方程为3101=+y y ，整理，得3y 2－10y ＋3＝0，解得y 1＝31，y 2＝3．当y ＝31时，316=+x x ，解得x ＝—9；当y ＝3时，36=+x x ，解得x ＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根．则原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．解法二：方程两边同乘3x （x ＋6），得3（x ＋6）2＋3x 2＝10x （x ＋6），整理得．x 2＋6x －27＝0，解得x 1＝－9，x 2＝3．经检验，x 1＝－9，x 2＝3都是原方程的根，所以原方程的根是x 1＝－9，x 2＝3．21．（1）118；（2）2000，1 20：（3）解：3518002590150．．．⨯+⨯+⨯=x ＝96（万盒）． 答：这三年中，该地区每年平均销售盒饭96万盒．（题21考查统计图表在实际生产、生活中的应用，两个图形既相互独立，又互相联系．单个图表的阅读可考查阅读能力，双图表则更体现了思维间的联系与综合能力．）22．解：∵ 在Rt △ACD 中，cos ∠ADC ＝53=AD CD ，设CD ＝3k ，∴ AD ＝5k ． 又∵ BC ＝AD ，∴ 3k ＋4＝5k ，∴ k ＝2．∴ CD ＝3k ＝6．（2） ∵ BC ＝3k ＋4＝6＋4＝10，AC ＝22CD AD -＝4k ＝8，∴ 4121082222=+=+=BC AC AB ． ∴ 414144128sin ==AB AC B ． （题22考查解直角三角形知识，解题时依三角函数定义设参数，结合代数知识求解，应注意的是AC DC ADC =∠cos ，则设DC ＝3k ，AC ＝5k ，但不能把DC ＝3，AC ＝5当作已知量直接应用．）四、（本题共4小题，每小题10分，满分40分）23．解：由点A 、B 在y ＝x8的图象上，得m ＝2，n ＝－8，则点A 的坐标为（4，2），点B 的坐标为（－1，－8）．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧+-=-+=b k b k 842，解得⎩⎨⎧-==．，62b k 则直线AB 的函数解析式为y ＝2x －6．所以点C 坐标为（3，0）．设D （0，y ），由DA ＝DC ，得（y －2）2＋42＝y 2＋32．解得y ＝411．则点D 的坐标是（0，411）． 24．证明：（1）过D 作DF ⊥AC ，F 为垂足．∵ AD 是∠BAC 的平分线，DB ⊥AB ，∴ DB ＝DF ．∴ 点D 到AC 的距离等于圆D 的半径．∴ AC 是⊙D 的切线．（2） ∵ AB ⊥BD ，⊙D 的半径等于BD ，∴ AB 是⊙O 的切线．∴ AB ＝AF ．∵ 在Rt △BED 和Rt △FCD 中，ED ＝CD ，BD ＝FD ，∴ △BED ≌△FCD ．∴ BE ＝FC ．∴ AB ＋BE ＝AF ＋FC ＝AC ．25．解：2000年的经营总收入为600÷40％＝1500（万元）．设年增长率为x ，则1500（1＋x ）2＝2160，（1＋x ）2＝1.44，1＋x ＝±1.2（舍去1＋x ＝—1.2），1500（1＋x ）＝1500³1.2＝1800（万元）．答：2001年预计经营总收入为1800万元．26．解：（1） ∵ 抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两个点，∴ 关于x 的方程2x 2—4x ＋m ＝0有两个不相等的实数根．∴ △＝（—4） 2—4²2m ＞0，∴ m ＜2．（2）由y ＝2x 2－4x ＋m ＝2（x —1）2＋m －2，得顶点C 的坐标是（1，m －2）．由2x 2—4x ＋m ＝0，解得，x 1＝1＋m 2421-或x 2＝1—m 2421-． ∴ AB ＝（1＋m 2421-）—（1—m 2421-）＝m 24-． （3）可能．证明：由y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，得E （－22，0），F （0，1）．∴ OE ＝22，OF ＝1．而BD ＝m 2421-，DC ＝2－m ．当OE ＝BD ，得m 242122-=，解得m ＝1．此时OF ＝OC ＝1． 又∵ ∠EOF ＝∠CDB ＝90°，∴ △BDC ≌△EOF ．∴ △BDC 与△EOF 有可能全等． （题26是一元二次方程，二次函数与直线形的综合考查题，由图象可知，抛物线与x 轴有两个交点，则△＞0；求AB 的长度可用简化公式aAB ∆=；（3）要求判断△BDC 与△EOF 是否有可能全等，即指探索全等的可能性，本题已有∠CDB ＝∠EOF ＝90°，BD 与OE 或OF 都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可，解题时要注意“有可能”这个关键词．）27．（1）①证明：∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ．②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得DCPD AP AB =，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4． （2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴DQ AP PD AB =．即y x x +=-252，得225212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）考生注意：除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．计算：221-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝__________． 2．如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝__________． 3．在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数法表示为每秒___________次．4．方程122-x ＝x 的根是__________．5．抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 __________．6．如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝__________．7．在方程x 2＋x x 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是__________．8．某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：__________．9．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝__________．10．在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为a ，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为__________米，（用含a 的三角比表示）．11．在△ABC 中，如果AB ＝AC ＝5cm ，BC ＝8cm ，那么这个三角形的重心G 到BC 的距离是__________cm ．12．两个以点O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切，如果AB 的长为24，大圆的半径OA 为13，那么小圆的半径为__________．13．在R t △ABC 中，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△A CM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，那么∠A 等于__________度．14．已知AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，连结DE 、DF ，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF 成为菱形，还需添加一个条件，这个条可以是__________．二、多项选择题（本大题4题，每题3分，满分12分）［每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止］15．在下列各数中，是无理数的是 （ ）（A ）π； （B ）722； （C ）9； （D ）4．16．在下列各组根式中，是同类二次根式的是 （ ）（A ）2和12； （B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ； （D ）1-a 和1+a ．17．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能是 （ ）（A ）1条； （B ）2条； （C ）3条； （D ）4条18．下列命题中，正确的是 （ ）（A ）正多边形都是轴对称图形；（B ）正多边形一个内角的大小与边数成正比例；（C ）正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；（D ）边数大于3的正多边形的对角线长相等．三、（大小题共4题，每题7分，满分28分）19．计算：96261212222-+---+-⋅-+x x x x x x x x ．20．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+②①.356634,1513x x x x21．如图1，已知四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝DB ，∠ADB ＝90°，cos ∠ABD ＝54，求S △ABD ︰S △BCD ．图122．某校在六年级和九年级男生中分别随机抽取20名男生测量他们的身高，绘制的频数分布直方图如图2所示，其中两条点划线上端的数值分别是每个年级被抽20名男生身高的平均数，该根据该图提供的信息填空：图2（1）六年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米； 九年级被抽取的20名男生身高的中位数所在组的范围是__________厘米．（2）估计这所学校九年级男生的平均身高比六年级男生的平均身高高__________厘米． （3）估计这所学校六、九两个年级全体男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是__________．四、（本大题共4题，每题10分，满40分）23．已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数．（1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点；（2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）．B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式．24．已知：如图3，AB 是半圆O 的直径，弦CD ∥AB ，直线CM 、DN 分别切半圆于点C 、D ，且分别和直线AB 相交于点M 、N ．图3（1）求证：MO ＝NO ；（2）设∠M ＝30°，求证：NM ＝4CD ．25．某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内设进n 个球的人数分布情况：同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个求，问投进3个球和4个求的各有多少人．26．如图4，直线y ＝21x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．图4（1）求点P的坐标；（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT ⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5 图6 图7 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试数学试卷答案要点与评分说明一．填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．4； 2．2；3．3.84×1011；4．x ＝1；5．（3，－6）； 6．－2；7．y 2＋4y ＋1＝0；8．不合理； 9．12； 10．20tan α＋1.5；11．1；12．5；13．30；14．AB ＝AC 、∠B ＝∠C 、AE ＝AF 、AE ＝ED 、DE ∥AC 、…中的一个 二、多项选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分） 15．A 、D ；16．B 、C17．A 、B 、C18．A 、C三、（本大题共4题，每题7分，满分28分）19．解：原式＝()()()()()()3332231122-++-+--⋅-+x x x x x x x x ……………………（4分） ＝3231----x x x ……………………（2分） ＝33--x x ＝1． ……………………（1分）20．解：由①解得 x ＜3 ……………………（3分）由②解得 x ≥83……………………（3分） ∴ 原不等式组的解集是 83≤x ＜3 ……………………（1分）21．解：∵ cos ∠ABD ＝54 ∴ 设AB ＝5k BD ＝4k （k ＞0），得AD ＝3k ……………………（1分） 于是S △ABC ＝21AD ²BD ＝6k 2 ……………………（2分） ∴ △BCD 是等边三角形， ∴ S △BCD ＝43BD 2＝43k 2 ……………………（2分）∴ S △ABD ︰S △BCD ＝6k 2︰43k 2＝3︰2 ……………………（2分） 22．（1）148～153 ……………………（1分） 168～173 ……………………（1分） （2）18.6 ……………………（2分） （3）22.5% ……………………（3分） 四、（本大题共4题，每题10分，满分40分） 23． （1）证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0Δ＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3） ……………………（1分） ＝4m 2－8m ＋4－4m 2＋8m ＋12 ……………………（1分） ＝16＞0． ……………………（1分） ∵ 方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0必有两个不相等的实数根．∴ 不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点． ……………（1分） （2）解：由题意，可知x 1、x 2是方程x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3＝0的两个实数根， ∴ x 1＋x 2＝2（m －1），x 1²x 2＝m 2－2m －3． ……………………（2分） ∵321121=+x x ，即 322121=⋅+x x x x ，∴ ()3232122=---m m m （*） …………（1分） 解得 m ＝0或m ＝5 ……………………（2分） 经检验：m ＝0，m ＝5都是方程（*）的解∴ 所求二次函数的解析是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．……………………（1分） 24．证明：连结OC 、OD ．（1）∵ OC ＝OD ，∴ ∠OCD ＝∠ODC ……………………（1分） ∵ CD ∥AB ，∴ ∠COD ＝∠COM ，∠ODC ∠DON ．∴ ∠COM ＝∠DON ……………………（1分） ∵ CM 、DN 分别切半圆O 于点C 、D ，∴ ∠O CM ＝∠ODN ＝90°． …（1分）∴ △O CM ≌△ODN ． ……………………（1分） ∴ OM ＝ON ． ……………………（1分） （2）由（1）△O CM ≌△ODN 可得∠M ＝∠N ．∵ ∠M ＝30°∴ ∠N ＝30° ……………………（1分） ∴ OM ＝2OD ，ON ＝2OD ，∠COM ＝∠DON ＝60° ……………………（1分） ∴ ∠COD ＝60° ……………………（1分） ∴ △COD 是等边三角形，即CD ＝OC ＝OD ． ……………………（1分） ∴ MN ＝OM ＋ON ＝2OC ＋2OD ＝4CD ． ……………………（1分） 25．解：设投进3个球的有x 个人，投进4个球的有y 个人……………………（1分）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++++⨯+⨯+⨯=++⨯++.5.272143722110,5.322543y x y x y x y x （*）……………………（4分）整理，得⎩⎨⎧=+=-183,6y x y x ……………………（2分）解得⎩⎨⎧==3,9y x ……………………（2分）经检验：⎩⎨⎧==3,9y x 是方程组（*）的解．答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人． ……………………（1分） 26．解：（1）由题意，得点C （0，2），点A （－4，0）． ……………………（2分）设点P 的坐标为（a ，21a ＋2），其中a ＞0． 由题意，得S △ABP ＝21（a ＋4）（21a ＋2）＝9． ……………………（1分）解得a ＝2或a ＝－10（舍去） ……………………（1分）而当a ＝2时，21a ＋2＝3，∴ 点P 的坐标为（2，3）． ……………………（1分） （2）设反比例函数的解析式为y ＝xk．∵ 点P 在反比例函数的图象上，∴ 3＝2k，k ＝6∴ 反比例函数的解析式为y ＝x6， ……………………（1分） 设点R 的坐标为（b ，b 6），点T 的坐标为（b ，0）其中b ＞2， 那么BT ＝b －2，RT ＝b6．①当△RTB ～△AOC 时，CO BT AO RT =，即 2==COAOBT RT ， ………………（1分） ∴ 226=-b b ，解得b ＝3或b ＝－1（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（3，2）． ……………………（1分） ①当△RTB ∽△COA 时，AO BT CO RT =，即 21==AO CO BT RT ， ………………（1分） ∴ 2126=-b b ，解得b ＝1＋13或b ＝1－13（舍去）． ∴ 点R 的坐标为（1＋13，2113-）． ……………………（1分） 综上所述，点R 的坐标为（3，2）或（1＋13，2113-）． 五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27．图1 图2 图3（1）解：PQ ＝PB ……………………（1分） 证明如下：过点P 作MN ∥BC ，分别交AB 于点M ，交CD 于点N ，那么四边形AMND 和四边形BCNM 都是矩形，△AMP 和△CNP 都是等腰直角三角形（如图1）．∴ NP ＝NC ＝MB ． ……………………（1分） ∵ ∠BPQ ＝90°，∴ ∠QPN ＋∠BPM ＝90°．而∠BPM ＋∠PBM ＝90°，∴ ∠QPN ＝∠PBM ． ……………………（1分）又∵ ∠QNP ＝∠PMB ＝90°，∴ △QNP ≌△PMB ． ……………………（1分） ∴ PQ ＝PB ． （2）解法一由（1）△QNP ≌△PMB ．得NQ ＝MP ． ∵ AP ＝x ，∴ AM ＝MP ＝NQ ＝DN ＝x 22，BM ＝PN ＝CN ＝1－x 22， ∴ CQ ＝CD －DQ ＝1－2²x 22＝1－x 2． 得S △PBC ＝21BC ²BM ＝21³1³（1－x 22）＝21－42x ． ………………（1分） S △PCQ ＝21CQ ²PN ＝21³（1－x 2）（1－x 22）＝21－x 423＋21x 2 （1分） S 四边形PBCQ ＝S △PBC ＋S △PCQ ＝21x 2－x 2＋1． 即 y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分，1分） 解法二作PT ⊥BC ，T 为垂足（如图2），那么四边形PTCN 为正方形． ∴ PT ＝CB ＝PN ．又∠PNQ ＝∠PTB ＝90°，PB ＝PQ ，∴△PBT ≌△PQN ．S 四边形PBCQ ＝S △四边形PBT ＋S 四边形PTCQ ＝S 四边形PTCQ ＋S △PQN ＝S 正方形PTCN …（2分）＝CN 2＝（1－x 22）2＝21x 2－x 2＋1∴ y ＝21x 2－x 2＋1（0≤x ＜22）． ……………………（1分）（3）△PCQ 可能成为等腰三角形①当点P 与点A 重合，点Q 与点D 重合，这时PQ ＝QC ，△PCQ 是等腰三角形， 此时x ＝0 ……………………（1分） ②当点Q 在边DC 的延长线上，且CP ＝CQ 时，△PCQ 是等腰三角形（如图3） ……………………（1分）解法一 此时，QN ＝PM ＝x 22，CP ＝2－x ，CN ＝22CP ＝1－x 22． ∴ CQ ＝QN －CN ＝x 22－（1－x 22）＝x 2－1． 当2－x ＝x 2－1时，得x ＝1． ……………………（1分） 解法二 此时∠CPQ ＝21∠PCN ＝22.5°，∠APB ＝90°－22.5°＝67.5°， ∠ABP ＝180°－（45°＋67.5°）＝67.5°，得∠APB ＝∠ABP ，∴ AP ＝AB ＝1，∴ x ＝1． ……………………（1分）上海市2003年初中毕业高中招生统一考试数 学 试 卷一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
2011中考数学试题及答案
中考动点专题（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想 专题一：建立动点问题的函数解析式 一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年²上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围). (3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2. (2)在Rt △POH中, 22236xPH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==.在Rt △MPH 中,.∴y =GP=32MP=233631x +(0<x <6).(3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,xx =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意.②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意. ③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2. 二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年²山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y .(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴AC BD CE AB =,2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+= A EDC B 图2HM NG POAB 图1xy∴11x y =, ∴x y 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立,∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90.当=-2αβ︒90时,函数解析式x y 1=成立.例3(2005年²上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F. (1)求证: △ADE ∽△AEP. (2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP. 又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP. (2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD APAE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE.∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2.类似①,可得CF=CE.∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年²上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在● PD E A C B 3(2) O FO●FP DE A C B3(1) ABCO 图8HFABCE DBC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y . (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x .∵AHOC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ).(2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x .此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x .此时,△AOC 的面积y =21274=-.综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21.专题二：动态几何型压轴题动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
上海市2011年初中毕业生统一学业考试数学试卷(试运转)及答案
2011年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷（试运转）（满分150分，考试时间100分钟）.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。
选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1．下列各实数中，属有理数的是A ．πB ．2C ．9D ．cos 45°2．解方程3)1(2122=-+-x x x x 时，设y x x =-12，则原方程化为y 的整式方程为 A ．01622=+-y y B ．0232=+-y y C ．01322=+-y y D ．0322=-+y y 3．α∠在正方形网格中的位置如图一所示，那么αsin 应用哪些 点联结成的线段的比值表示 A ．AC AE B ．BC BE C ．AC AD D ．BCBD4．如图二，当圆形桥孔中的水面宽度AB 为8米时，弧ACB 恰 为半圆。
当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A ’B ’为 A ．15米 B ．152米 C ．172米 D ．不能计算 5．下列命题中正确的是A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．如果一条直线上有两点到另一条直线上的距离相等，那么这两条直线互相平行C ．如果半径分别为3和1的两圆相切，那么两圆的圆心距一定是4D ．有一个内角是︒95的两个等腰三角形相似6．如图三，已知AC 平分∠PAQ ，点B 、D 分别在边AP 、AQ 上． 如果添加一个条件后可推出AB ＝AD ，那么该条件不可以是 A ．BD ⊥AC B ．BC ＝DCC ．∠ACB ＝∠ACD D ．∠ABC ＝∠ADC二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上.】 7．求值：38-= .8．计算：333226y x y x ÷= . 9．分解因式：22y y x x --+= .ABCDE（图一）A BC A ’B ’ · （图二）·AP QC （图三）10．函数11-=x y 的定义域是 .11．如图四，原点O 是矩形ABCD 的对称中心，顶点A 、C 在反比例函数图像上，AB 平行x 轴.若矩形ABCD 的面积为8，那么 反比例函数的解析式是 .12．方程 xx x x -+-22323=1中，如设x x y -=23，原方程可化为整式方程 . 13．方程13-=++x x的根是.14．直角三角形斜边长为6，那么三角形的重心到斜边中点的距离 为 .15．如图五△ABC 中，AB=AC ，BC =6，S △ABC =3，那么sin B = . 16．汽车沿坡度为1：7的斜坡向上行驶了100米，升高了 米. 17．如图六，AB 左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB 为对称轴，那么它的轴对称图形是数字 .18．如图七，在△ABC 中，∠C =90º，∠A=30º，BC =1，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转，使点C 落到AB 的延长线上，那么点A 所经 过的线路长为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：︒︒-︒+︒60tan 30tan 260tan 30tan 22．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+-≥-62334323429x x x x ，并把它的解集表示在数轴上．-2 -1 0 1 2 3 4AD B CO xy （图四）ABC （图五）AB （图六）A BC（图七）21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时，它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低（或增加）一元，日销售数量就增加（或减少）10千克，设该产品每千克售价为x （元），日销售量为y （千克），日销售利润为w （元）.（1） 求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2） 写出w 关于x 的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小.22．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图八，在ABC ∆中，BC AD ⊥，D 点为垂足，BE AC ⊥，E 点为垂足，M 点位AB 边的中点，联结ME 、MD 、ED ．（1）求证：MED ∆与BMD ∆都是等腰三角形； （2）求证：DAC EMD ∠=∠2．ABCDME（图八）A N BEFGC MD P（图九）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分4分）如图九，在线段AE 的同侧作正方形ABCD 和正方形BEFG （BE AB <），连结EG 并延长交DC 于点M ，作MN AB ⊥，垂足为N ，MN 交BD 于点P ．设正方形ABCD 的边长为1．（1）证明：△CMG ≌△NBP ；（2）设B E x =，四边形MGBN 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）如果按照题设方法作出的四边形BGMP 是菱形，求BE 的长．24．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图十，C 在射线BM 上，在平行四边形ABCD 中，10==BD AC ，43tan =∠CAD ，对角线AC 与BD 相交于O 点．在射线BM 上截取一点E ，使CE OC =，联结OE ，与边CD 相交于点F ． （1）求CF 的长；（2）在没有“CE OC =”的条件下，联结DE 、AE ，AE 与对角线BD 相交于P 点，若ADE ∆为等腰三角形，请求出DP 的长．（备用图）A B CDOM25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各5分，第（3）小题满分4分）已知∠MON = 60°，射线OT 是∠MON 的平分线，点P 是射线OT 上的一个动点，射线PB 交射线ON 于点B ．（1）如图十一，若射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与射线OM 交于A ，求证：PA = PB ； （2）在（1）的条件下，若点C 是AB 与OP 的交点，且满足PC =23PB ，求：△POB 与△PBC 的面积之比；（3）当OB = 2时，射线PB 绕点P 顺时针旋转120°后与直线OM 交于点A （点A 不与点O 重合），直线PA 交射线ON 于点D ，且满足ABO PBD ∠=∠．请求出OP 的长．MO NTPA BC OMNTOMNT（备用图一）（备用图二）（图十一）2011年上海市初中毕业生统一学业考试（试运转）数学试卷参考答案 （2011.6）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C 2．B 3．A 4．B 5．D 6．B 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-2； 8．133-x x或； 9．)1)((++-y x y x ； 10．1>x ；11．xy 2=； 12．022=+-y y ； 13．)2(2不得分写--=x ； 14．1； 15．1010； 16．102； 17．2； 18．π34．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2)60tan 30(tan ︒-︒……………………………………………………（4分）=2)333(-……………………………………………………………（7分） =333-=332…………………………………………………………（10分） 20．解：由（1）得：x x 432329+-≥-3≤x …………………………………………………………（3分）由（2）得：236134->+x x 1->x …………………………………………………………（6分）∴不等式组的解集为：．．．．．．．．．31≤<-x ………………………………………………（8分） 在数轴上表示解集正确（图略）………………………………………………（10分）21．解：（1）)50(10100x y -+=………………………………………………………（1分）x y 10600-=……………………………………………………………………（2分）定义域为20≤x ≤60……………………………………………………………… （3分） （2）)20)(10600(--=x x w ………………………………………………………（5分）12000800102-+-=x x w ，定义域为20≤x ≤60……………………………（7分）（3）3000………………………………………………………………………………（9分）答：……………………………………………………………………………………（10分） 22．证明：（1）∵M 为AB 边的中点，AD ⊥BC ， BE ⊥AC ， ∴12ME AB =，12MD AB =………………………………………………………（2分） ∴ME =MD ………………………………………………………………………………（3分）∴△MED 为等腰三角形………………………………………………………………（5分） （2）∵12ME AB MA == ∴∠MAE =∠MEA …………………………………………………………………… （6分） ∴∠BME =2∠MAE ……………………………………………………………………（7分） 同理可得：12MD AB MA == ∴∠MAD =∠MDA …………………………………………………………………… （8分） ∴∠BMD =2∠MAD ……………………………………………………………………（9分） ∵∠EMD =∠BME －∠BMD=2∠MAE －2∠MAD =2∠DAC ……………………………………………（10分） 23．证明：（1）∵正方形ABCD∴︒=∠=∠90CBA C ，︒=∠45ABD 同理︒=∠45BEG ∵CD //BE∴︒=∠=∠45BEG CMG ………………………………………………………………（2分） ∵AB MN ⊥，垂足为N ∴︒=∠90MNB∴四边形BCMN 是矩形………………………………………………………………（3分） ∴NB CM =又∵︒=∠=∠90PNB C ，︒=∠=∠45NBP CMG∴△CMG ≌△NBP ……………………………………………………………………（5分） （2）∵ 正方形BEFG ∴x BE BG == ∴x CG -=1从而 x CM -=1………………………………………………………………………（6分） ∴21111()(1)(1)2222y BG MN BN x x x =+=+-=-（10<<x ）…………（8分） （3）由已知易得 MN //BC ，MG //BP∴四边形BGMP 是平行四边形………………………………………………………（9分） 要使四边形BGMP 是菱形则BG =MG ，∴)1(2x x -=………………………………………………………（10分）解得22-=x ………………………………………………………………………（11分） ∴22-=BE 时四边形BGMP 是菱形……………………………………………（12分） 24．解：（1）∵ABCD 为平行四边形且AC=BD∴ABCD 为矩形…………………………………………………………………………（1分） ∴∠ACD =90°在RT △CAD 中，tan ∠CAD=43=ADCD 设CD =3k ，AD =4k ∴（3k ）²+（4k ）²=10² 解得k =2∴CD =3k =6 ……………………………………………………………………………（2分） （Ⅰ）当E 点在BC 的延长线上时，过O 作OG ⊥BC 于G …………………………………………………………………（3分）∴21==BD BO CD OG ∴OG =3 同理可得：11==OD BO GC BG ，即BG =GC =4 又∵521===AC CE OC∴EG CE OG CF = ∴4553+=CF 解得35=CF ……………………………………………………………………………（4分）（Ⅱ）当E 点在边BC 上时，易证F 在CD 的延长线上，与题意不符，舍去……（6分） （注：若有考生求出该情况下CF 的长，但没有舍去此解，扣．1．分．） （2）若ADE ∆为等腰三角形，（Ⅰ）8==ED AD （交于BC 的延长线上） 由勾股定理可得：726-8DC -DE 2222===CE ………………………（7分）∵AD ∥BE ∴a PD BP AD BE −→−+=+==令4748728 ∴BP +PD =BD =10=a a a 474++解得57)78(10-=a∴5774032057)78(404-=-==a PD …………………………………………（8分） （Ⅱ）8==ED AD （交于边BC ） 同理可得：a AD BE PD BP −→−-=-==令4748728 ∴a a a BD PD BP 47410+-===+解得57)78(10+=a∴5774032057)78(404+=+==a PD …………………………………………（9分） （Ⅲ）ED AE = 易证：DEC AEB ∆≅∆∴421===BC EC BE ∴同理可得：31=BD BP ，则3110=BP ∴310=BP ，PD =320………………………………………………………………（10分）（Ⅳ）8==AD AE∴726822=-=BE ∴同理可得：a PDBP AD BE −→−==令47 9)74(101074-==+a a a∴97401604-==a PD …………………………………………………………（11分）∴综上所述，若ADE ∆为等腰三角形，3205774032057740320或或+-=PD 或9740160-…………………………………………………………………………（12分）（注：若考生只详细写出一种情况，其余几种均用了同理，只要答案正确，也给满分．．．．）25．解：（1）证明：作PF ⊥OM 于F ，作PG ⊥ON 于G ………………………………（1分）∵OP 平分∠MON∴PF =PG ………………………………………………………………………………（2分） ∵∠MON = 60°∴∠FPG = 360°– 60°– 90°– 90°= 120°………………………………………………（3分） 又∵∠APB =120°∴∠APF = ∠BPG∴△PAF ≌△PBG ………………………………………………………………………（4分） ∴PA = PB ………………………………………………………………………………（5分）（2）由（1）得：PA = PB ，∠APB =120°∴∠PAB = ∠PBA = 30°………………………………………………………………（6分） ∵∠MON = 60°，OP 平分∠MON∴∠TON = 30°…………………………………………………………………………（7分） ∴∠POB = ∠PBC ………………………………………………………………………（8分） 又∠BPO = ∠OPB∴△POB ∽△PBC ………………………………………………………………………（9分） ∴34)23()(22===∆∆PB PB PC PB S S PBC POB ∴△POB 与△PBC 的面积之比为4∶3………………………………………………（10分）（3）① 当点A 在射线OM 上时（如图乙1），易求得：∠BPD = ∠BOA = 60°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 75°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2∴BE =1，OE = 3，∠OBE = 60°∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP = OE + PE =3+ 1……………………………………………………………（12分） ② 当点A 在射线OM 的反向延长线上时（如图乙2）此时∠AOB = ∠DPB = 120°∵ABO PBD ∠=∠，而∠PBA = 30°，∴∠OBA = ∠PBD = 15°作BE ⊥OT 于E∵∠NOT = 30°，OB = 2，∴BE =1，OE =3，∠OBE = 60° ∴∠EBP = ∠EPB = 45°∴PE = BE =1∴OP =3－1…………………………………………………………………………（14分） ∴综上所述，当2=OB 时，1313-+=或OP（注：若考生直接写出结果．．．．．．，只给一半的分数．．．．．．．）O M N T图乙1 A PD BEO M NT 图乙2 P A B E D。
2011年上海市中考数学试卷【答案+解析】
解答：解：A、周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；
B、周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；
C、周长相等的钝角三角形对应钝角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；
D、由于等腰直角三角形三边之比为1：1： ，故周长相等时，等腰直角三角形的对应角相等，对应边相等，故全等，
A．（2， 3） B．（ 2，3） C．（2，3）
D．（ 2， 3）
考点：二次函数的性质。
专题：计算题。
分析：已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标． 解答：解：∵抛物线y= （x+2）2 3为抛物线解析式的顶点式，
∴抛物线顶点坐标是（ 2， 3）．
故选D． 点评：本题考查了二次函数的性质．抛物线y=a（x h）2+k的顶点坐标是（h，k）．
A． B．
C． D．
考点：最简二次根式。 专题：计算题。 分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满 足的就是最简二次根式，否则就不是．
解答：解ห้องสมุดไป่ตู้A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误
B、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误
6．（2011•上海）矩形ABCD中，AB=8，
，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆
，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B、C均在圆P外 B．点B在圆P外、点C在圆P内 C．点B在圆P内、点C在圆P外
D．点B、C均在圆P内
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．（2011•上海）计算：a2•a3= _________ ．
2011年中考数学试题含答案
2011年高中阶段学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．4的平方根是 A ．4B ．2C ．－2D ．2或－22．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点3．下列运算正确的是 A ．(ab )5＝ab 5B ．a 8÷a 2＝a 6C ．(a 2)3＝a 5D ．(a －b )2＝a 2－b 24．如图2，CA ⊥BE 于A ，AD ⊥BF 于D ，下列说法正确的是 A ．α的余角只有∠B B ．α的邻补角是∠DACC ．∠ACF 是α的余角D ．α与∠ACF 互补5．下列说法正确的是A ．频数是表示所有对象出现的次数B ．频率是表示每个对象出现的次数C ．所有频率之和等于1D ．频数和频率都不能够反映每个对象出现的频繁程度6．2008年5月5日，奥运火炬手携带着象征“和平、友谊、进步”的奥运圣火火种，离开海拔5200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6°C 的低温和缺氧的情况下，于5月8日9时17分，成功登上海拔8844.43米的地球最高点．而此时“珠峰大本营”的温度为－4°C ，峰顶的温度为（结果保留整数）A ．－26°CB ．－22°CC ．－18°CD ．22°C图2图17．已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx + (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．已知矩形ABCD的边AB＝15，BC＝20，以点B为圆心作圆，使A、C、D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是A．r＞15 B．15＜r＜20 C．15＜r＜25 D．20＜r＜25 9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A．y＝2(x－2)2 + 2 B．y＝2(x + 2)2－2C．y＝2(x－2)2－2 D．y＝2(x + 2)2 + 210．如图3，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠E＝30°，D为AB的中点，AC＝1，若△DEC绕点D顺时针旋转，使ED、CD分别与Rt△ABC的直角边BC相交于M、N，则当△DMN为等边三角形时，AM的值为A ．3B ．233C ．33D．12011年高中阶段学校招生统一考试数学第Ⅱ卷（非选择题共90分）题号二三总分总分人17 18 19 20 21 22 2324得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果.二、填空题：（本大题共6个小题,每小题3分,共18分）把答案直接填在题中横线上．11．如图4，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请你写出其中的一对全等三角形_________________．12．计算：cot60°－2－2 + 20080＋233＝__________．图4图313．若A (1x ，1y )、B (2x ，2y )在函数12y x=的图象上，则当1x 、2x 满足_______________时，1y ＞2y .14．如图5，校园内有一块梯形草坪ABCD ，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF ，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）.15．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x ，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是________颗．16．如图6，在地面上有一个钟，钟面的12个粗线段刻度是整点时时针(短针)所指的位置．根据图中时针与分针（长针）所指的位置，该钟面所显示的时刻是______时_______分．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分7分）先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x-，其中x ＝1．18．（本小题满分7分）如图7，在△ABC 中，∠A 、∠B 的平分线交于点D ，DE ∥AC 交BC 于点E ，DF ∥BC 交AC 于点F ．（1）点D 是△ABC 的________心； （2）求证：四边形DECF 为菱形．图5图7图619．（本小题满分8分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.（1） 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？20．（本小题满分9分）大双、小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去.大双：A 袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，B 袋中放着分别标有数字4、5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票.小双：口袋中放着分别标有数字1、2、3的三个小球，且已搅匀，大双、小双各蒙上眼睛有放回．．．地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）．（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由； （2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理．21．（本小题满分9分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标； （3）利用（2）的结果，若点B 的坐标为（2，0），且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．22．（本小题满分10分）如图8，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A 处起飞，几分钟后便飞达C 处，此时，在AQ 延长线上B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ 的顶点P 在同一直线上.（1）已知旗杆高为10米，若在B 处测得旗杆顶点P 的仰角为30°，A 处测得点P 的仰角为45°，试求A 、B 之间的距离；（2）此时，在A 处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC 约为多少米？（结果可保留根号）23．（本小题满分10分）阅读下列材料，按要求解答问题： 如图9－1，在ΔABC 中，∠A ＝2∠B ，且∠A ＝60°．小明通过以下计算：由题意，∠B ＝30°，∠C ＝90°，c ＝2b ，a ＝3b ，得a 2－b 2＝(3b )2－b 2＝2b 2＝b ·c ．即a 2－b 2＝ bc ． 于是，小明猜测：对于任意的ΔABC ，当∠A ＝2∠B 时，关系式a 2－b 2＝bc 都成立． （1）如图9－2，请你用以上小明的方法，对等腰直角三角形进行验证，判断小明的猜测是否正确，并写出验证过程；（2）如图9－3，你认为小明的猜想是否正确，若认为正确，请你证明；否则，请说明理由；（3）若一个三角形的三边长恰为三个连续偶数，且∠A ＝2∠B ，请直接写出这个三角形三边的长，不必说明理由．图8图9-1图9-2图9-324．（本小题满分12分）如图10，已知点A 的坐标是（－1，0），点B 的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O ′，交y 轴的负半轴于点C ，过A 、B 、C 三点作抛物线．（1）求抛物线所对应的函数关系式； （2）点E 是AC 延长线上一点，∠BCE 的平分线CD 交⊙O ′于点D ，连结BD ，求直线BD 所对应的函数关系式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P ，使得∠PDB ＝∠CBD ?如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．图102011年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得分数的累计分数；2. 参考答案中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案中的标准给分；3. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分；4. 给分和扣分都以1分为基本单位；5. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同.一、选择题：（每小题3分，共10个小题，满分30分）1-5. DCBDC ；6-10. AACBB.二、填空题：（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．答案不唯一，ΔAOB≌ΔCOD、ΔAOD≌ΔCOB、ΔADB≌ΔCBD、ΔABC≌ΔCDA之一均可；12．3434＋(或34＋3)；13．x1<x2<0或0<x1<x2；14．4；15．10 ；16．9，12；三、解答题：（共9个小题，满分72分）17．原式=[1(2)x x-–21(2)x-]×(2)2x x-······························································ 3分=1(2)x x-×(2)2x x-–21(2)x-×(2)2x x-=12–2(2)xx-·········································································································· 4分=22(2)xx--–2(2)xx-=12x-····················································································································· 5分当x=1时，原式=121-·············································································································· 6分= 1 ··························································································································· 7分图7 说明：以上步骤可合理省略 . 18．(1) 内. ············································································································ 2分 (2) 证法一：连接CD ， ························································································· 3分 ∵ DE ∥AC ，DF ∥BC ， ∴ 四边形DECF 为平行四边形，·········································································· 4分 又∵ 点D 是△ABC 的内心， ∴ CD 平分∠ACB ，即∠FCD ＝∠ECD ， ································································ 5分 又∠FDC ＝∠ECD ，∴ ∠FCD ＝∠FDC ∴ FC ＝FD ， ··········································································································· 6分 ∴ □DECF 为菱形． ······························································································ 7分 证法二：过D 分别作DG ⊥AB 于G ，DH ⊥BC 于H ，DI ⊥AC 于I ． ·································· 3分 ∵AD 、BD 分别平分∠CAB 、∠ABC ， ∴DI =DG ， DG =DH ．∴DH =DI ． ·············································································································· 4分 ∵DE ∥AC ，DF ∥BC ，∴四边形DECF 为平行四边形， ··········································································· 5分 ∴S □DECF =CE ·DH =CF ·DI ， ∴CE =CF ． ·············································································································· 6分 ∴□DECF 为菱形． ······························································································· 7分19．(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13，·················································· 1分 ∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区．································································································································ 2分 (2) 设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车(9–x )辆， ········································ 3分由题意得：53(9)30,2(9)13.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩·············································································· 5分解得：1.5≤x ≤5 ····································································································· 6分注意到x 为正整数，∴x =2，3，4，5 ···································································· 7分 ∴安排甲、乙两种货车方案共有下表4种：方 案 方案一 方案二 方案三 方案四 甲种货车 2 3 4 5 乙种货车7654································································································································ 8分 说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分. 20．(1) 大双的设计游戏方案不公平． ································································· 1分 可能出现的所有结果列表如下：1 2 344812大双积 小双5510 15或列树状图如下：·························································· 4分∴P(大双得到门票)= P(积为偶数)=46=23， P(小双得到门票)= P(积为奇数)=13， ···································································· 6分∵23≠13，∴大双的设计方案不公平． ··································································· 7分 (2) 小双的设计方案不公平． ················································································ 9分 参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21．(1) ∵反比例函数y =2kx的图象经过点(1，1)， ∴1=2k ····················································································································· 1分 解得k =2， ·············································································································· 2分∴反比例函数的解析式为y =1x． ··········································································· 3分(2) 解方程组211.y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，得11x y =⎧⎨=⎩，；122.x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ························································· 5分 ∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (12-，–2)． ······································································································· 6分(3) P 1(32，–2)，P 2(52-，–2)，P 3(52，2)．(每个点各1分) ································ 9分22. (1) 在Rt △BPQ 中，PQ =10米，∠B =30°， 则BQ =cot30°×PQ ＝103, ············································································ 2分 又在Rt △APQ 中，∠P AB =45°， 则AQ =tan45°×PQ =10，即：AB =(103+10)(米)； ························································· 5分 (2) 过A 作AE ⊥BC 于E ，图8在Rt△ABE中，∠B=30°，AB =103+10，∴AE=sin30°×AB=12（103+10）=53+5， ··············································· 7分∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，····································································································· 8分在Rt△CAE中，sin45°＝AE AC，∴AC =2（53+5）=(56+52)(米) ·······················································10分23. (1) 由题意，得∠A=90°，c=b，a =2b，∴a2–b2=(2b)2–b2=b2=bc． ······················································3分(2) 小明的猜想是正确的．·······················································4分理由如下：如图3，延长BA至点D，使AD=AC=b，连结CD，···································································································5分则ΔACD为等腰三角形．∴∠BAC=2∠ACD，又∠BAC=2∠B，∴∠B=∠ACD=∠D，∴ΔCBD为等腰三角形，即CD=CB=a， ·······················································6分又∠D＝∠D，∴ΔACD∽ΔCBD，···············································7分∴AD CDCD BD=．即b aa b c=+．∴a2=b2＋bc．∴a2–b2= bc············8分(3) a=12，b=8，c=10． ························································· 10分24．(1) ∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，∴∠OCA+∠OCB=90°，又∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC，又∵∠AOC= ∠COB=90°，∴ΔAOC∽ ΔCOB，·································································································· 1分∴OA OCOC OB=．又∵A(–1，0)，B(9，0)，∴19OCOC=，解得OC=3(负值舍去)．∴C(0，–3)， ································································································································ 3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x–9)，∴–3=a(0+1)(0–9)，解得a=13，∴二次函数的解析式为y=13(x+1)(x–9)，即y=13x2–83x–3．································· 4分(2) ∵AB为O′的直径，且A(–1，0)，B(9，0)，∴OO′=4，O′(4，0)，······························································································ 5分∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，∴∠BCD=12∠BCE=12×90°=45°，连结O′D交BC于点M，则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=12AB=5．图9-3。
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2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷满分150分 考试时间100分钟一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ B ）．(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ A ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a bc c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ C ）． (A)15； (B) 0.5； (C) 5； (D)50 ．4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ D ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ D ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，35BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ C ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：23a a ⋅=__________．5a8．因式分解：229x y -=_______________．()()y x y x 33-+9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．1 10．函数3y x =-的定义域是_____________．3≤x11．如果反比例函数ky x =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．xy 2-=12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 增大13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．85 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．20% 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．→→+b a 2116． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．54017．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．618．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________． 80或120ABC MBCAEDOABCMNACB D图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01(3)271232--+-++． 32-20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-==13,112211y x y x21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ． （1）求线段OD 的长； （2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长． OA BD CMN图5答案：（1）5；（2）过O 作MN OE ⊥，垂足为E ，并联结OM ，则5=OE ，利用勾股定理，得ME=2，则MN=4。
22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分） 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；12%（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）； 36~45（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；5%（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．70010%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上图6 图7 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ． （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．A B DFCE答案：（1）易证DEC ∆≌FEC ∆，则DC=CF ，因为AB=DC ，所以AB=CF 。
（3分） 又因为ABC FCE DCE ∠=∠=∠，所以AB//CF （3分） 因此四边形ABFC 是平行四边形。
（2）因为DE 2＝FE 2=BE ·CE ，由字母发现BEF ∆∽FEC ∆（SAS ）（3分）， 因此CF E FB C ∠=∠，因为090=∠+∠BFE FBC ，所以090=∠+∠BFE CFE ，则090=∠BFC （3分），因此四边形ABFC 是矩形。
赞同31%很赞同39%不赞同18%一般24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长； （2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．图1答案：（1）()3,0A ，设⎪⎭⎫⎝⎛a a M 23,，因为MO=MA ，由两点之间距离公式，得1=a ，则⎪⎭⎫⎝⎛23,1M ，（3分）。
所以213=AM （1分）。
（2）分别将A 、M 代入二次函数解析式中，得25-=b （2分），3=c （2分），则3252+-=x x y 。
（3）设()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-343,,325,,,02n n D n n n C m B ，（1分）则n AD n n CD m AB 45,413,32=-=-=（1分），因为ABCD 是菱形，AB=CD=AD ，解得n=2，C （2，2）（2分）25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图答案：（1）因为AE=40，BC=30，AB=50，得CP=24（2分）， 又因为1312sin =∠EMB ，得CM=26（2分）。
（2）在A E P Rt ∆中，因为AP ＝x ，则x EP 43=（1分）；在MEP Rt ∆中，x x PN MP 16512543=⋅==（2分）；所以y x x BN PN AP ++==++16550，()320162150<<-=x x y （2分）（3）当E 在线段AC 上时，x=32（2分）；当E 在线段BC 上时，x=42（3分）；。