2011年上海中考数学试题(答案)

2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷

满分150分 考试时间100分钟

一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ B ）．

(A) 13； (B) 15； (C) 17； (D) 19 ．

2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ A ）． (A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a b

c c > ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ C ）． (A)

1

5

； (B) 0.5； (C) 5； (D)

50 ．

4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ D ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ． 5．下列命题中，真命题是（ D ）．

(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 6．矩形ABCD 中，AB ＝8，35BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ C ）．

(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：23a a ?=__________．5

a

8．因式分解：2

2

9x y -=_______________．()()y x y x 33-+

9．如果关于x 的方程2

20x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．1 10．函数3y x =

-的定义域是_____________．3≤x

11．如果反比例函数k

y x =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解

析式是__________．x

y 2

-=

12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 增大

13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．

8

5 14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．20% 15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________

（结果用a 、b 表示）．→→

+b a 2

1

16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________．540

17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________．6

18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________． 80或120

A

B

C M

B

C

A

E

D

O

A

B

C

M

N

A

C

B D

图1 图2 图3 图4

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）计算：0

1

(3)271232

--+-++． 32-

20．（本题满分10分）解方程组：22

2,

230.x y x xy y -=??--=? ???==??

?-==13

,112

211y x y x

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ． （1）求线段OD 的长； （2）若1

tan 2

C ∠=

，求弦MN 的长． O

A B

D C

M

N

图5

答案：（1）5；（2）过O 作MN OE ⊥，垂足为E ，并联结OM ，则5=OE ，利用勾股定理，得ME=2，则MN=4。

22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分） 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．

（1）图7中所缺少的百分数是____________；12%

（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）； 36~45

（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；5%

（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．700

10%20%

35%

25%

10%

百分数

年龄段（岁）

25岁以下

25~3536~4546~60

60岁

以上

图6 图7 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）

如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ． （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；

（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．

A B D

F

C

E

答案：（1）易证DEC ?≌FEC ?，则DC=CF ，因为AB=DC ，所以AB=CF 。（3分） 又因为ABC FCE DCE ∠=∠=∠，所以AB//CF （3分） 因此四边形ABFC 是平行四边形。

（2）因为DE 2＝FE 2=BE ·CE ，由字母发现BEF ?∽FEC ?（SAS ）（3分）， 因此CF E FB C ∠=∠，因为0

90=∠+∠BFE FBC ，所以0

90=∠+∠BFE CFE ，则

090=∠BFC （3分），因此四边形ABFC 是矩形。

赞同31%

很赞同39%

不赞同18%一般

24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数3

34

y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32

y x =

的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2

＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长； （2）求这个二次函数的解析式；

（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次

函数3

34

y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．

图1

答案：（1）()3,0A ，设??

?

??

a a M 23,

，因为MO=MA ，由两点之间距离公式，得1=a ，则??

?

??23,1M ，（3分）。所以213=AM （1分）。

（2）分别将A 、M 代入二次函数解析式中，得2

5

-

=b （2分），3=c （2分），则32

5

2+-

=x x y 。 （3）设()??? ??+??? ??+-343,,325,,,02

n n D n n n C m B ，（1分）

则n AD n n CD m AB 45

,413,32=-=-=（1分）

，因为ABCD 是菱形，AB=CD=AD ，解得n=2，C （2，2）（2分）

25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）

在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥

AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12

sin 13

EMP ∠=．

（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；

（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；

（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．

图1 图2 备用图

答案：（1）因为AE=40，BC=30，AB=50，得CP=24（2分）， 又因为13

12

sin =

∠EMB ，得CM=26（2分）。 （2）在A E P Rt ?中，因为AP ＝x ，则x EP 4

3

=

（1分）

；在MEP Rt ?中，x x PN MP 16512543=?==（2分）；所以y x x BN PN AP ++==++165

50，

()32016

21

50<<-=x x y （2分）

（3）当E 在线段AC 上时，x=32（2分）；当E 在线段BC 上时，x=42（3分）；