2018年武汉市中考数学试卷及答案解析
2018年湖北省武汉市中考数学试卷答案解析版
2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃ C．11℃ D．﹣11℃在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ 2．（3）分）若分式A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣222）﹣x的结果是（ 3．（3分）计算3x224x2x DB．2x． C．A．2，这组数据的众数和、、4242）分别为：37、40、384．（3分）五名女生的体重（单位：kg）中位数分别是（40．42、．40、42 D、A．2、40 B．4238 C） 2）（a+3）的结果是（35．（分）计算（a﹣2222a+6a+6 D．a．+a﹣6 C．a﹣A．a﹣6 B））关于x轴对称的点的坐标是（（3分）点A（2，﹣56．），2（﹣） D．5（﹣（﹣B．2，5） C．2，﹣5）（A．2，57．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）．D．B． C． A9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1）平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（2013D．C．2016A．2019B ．2018在优弧中，点C 分）．（3如图，在⊙上，O 将弧沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若10） BC 的长是（O 的半径为，AB=4，则⊙． ． CDA ．． B分）183分，共二、填空题（本大题共6个小题，每小题分）计算．（3的结果是11）（精确到0.1由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是． 分）计算﹣的结果是13．（3． 的度数是AD 作等边△ADE ，则∠BEC 分）以正方形14．（3ABCD 的边）的函数解析式st （单位：m315．（分）飞机着陆后滑行的距离y （单位：）关于滑行时间． m 4s ﹣是y=60t ．在飞机着陆滑行中，最后滑行的距离是2 16．（3分）如图．在△ABC 中，∠ACB=60°，AC=1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是 ．三、解答题（共8题，共72分）分）解方程组：817．（18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？31B型钢板可制成D型钢板；用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块20．（8分）用1块要D型钢板．并全部加工成C、现准备购买A、B型钢板共100块，D 块C型钢板和3块型钢板．为整数）块（xA型钢板x120块，D型钢板不少于250块，设购买C求型钢板不少于型钢板的购买方案共有多少种？B）求A、1（型钢板D元．若童威将C、型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120（2）出售C全部出售，请你设计获利最大的购买方案．AB交，PCAB是弦，连接PB、PC的切线，（8分）如图，PA是⊙OA是切点，AC 是直径，21．．PA=PBE，且于点的切线；OPB是⊙（1）求证：的值．，求∠2）若∠APC=3BPC（．轴的垂线，垂足为BA作xy=上且m＜0，过点，22．（10分）已知点A（am）在双曲线90°至点顺时针旋转绕点Px，0）是轴上的动点，将点B2（1）如图1，当a=﹣时，P（t，C的坐标；Ct=1，直接写出点①若的值．，求ty=经过点C②若双曲线，将线）＜y=0﹣（x轴折叠得到双曲线＞2（2）如图，将图1中的双曲线y=（x0）沿y的数和mn）处，求，（）上的点＜（刚好落在双曲线旋转，点绕点段OAOAy=﹣x0Ddn量关系．4中，∠ABC=90°．ABC（．10分）在△23ABM，求证：△M、NA、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为（1）如图1，分别过；BCN∽△的值；tanCPAC=C，tan∠，求是边（2）如图2，PBC上一点，∠BAP=∠，BAC=AE=AB，∠DEB=90°，sin∠（，直接写3）如图3，D是边CA延长线上一点，的值．∠CEB出tan2．交于点B），与它的对称轴直线x=1+bx+c经过点A（0，y=24．（12分）抛物线L：﹣x1的解析式；L（1）直接写出抛物线的面积等BMNN．若△）与抛物线L交于点M、（（2）如图1，过定点的直线y=kx ﹣k+4k＜0的值；k1，求于轴交y，抛物线L与L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L3（）如图2，将抛物线11轴的交点，x的对称轴与．F为抛物线L于另一点作于点C，过点Cy 轴的垂线交抛物线LD11的值及相m恰有P2个，求相似，并且符合条件的点与△上一点．若△为线段POCPCDPOF的坐标．应点P5年湖北省武汉市中考数学试卷2018参考答案与试题解析分）30小题，每小题3分，共一、选择题（共10．17=3℃，4+【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣．A故选：．2在实数范围内有意义，【解答】解：∵代数式，∴x+2≠0．x≠﹣2解得：．故选：D．3222，x﹣【解答】解：3x=2x．故选：B．4．42【解答】解：这组数据的众数和中位数分别，38．故选：B65．2+a﹣6，）（a+3）=a【解答】解：（a﹣2故选：B．6．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，=．=所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率．故选：C．9，﹣1、x+1x【解答】解：设中间数为，则另外两个数分别为x．）=3xx+1∴三个数之和为（x﹣1）+x+（，3x=20133x=20183x=2019、、3x=2016、根据题意得：．x=672，x=671x=673解得：，（舍去）x=672，，8+1673=84∵×不合题意，舍去；∴2019，8672=84∵×7∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，AD=BD=AB=2∴，OD==1OBD中，，在Rt△沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∵将弧∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，=∴，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，CF==2中，，Rt在△OCF，CE=CF+EF=2+1=3∴，而BE=BD+DE=2+1=3．∴BC=3故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）811．==+【解答】解：原式﹣故答案为：．12【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．+【解答】解：原式==故答案为：14．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，，DC=DEAB=AE∴∠BAE=∠CDE=150°，又，∠CED=15°，∴∠AEB=﹣∠CED=30°．﹣∠AEBAEDBEC=则∠∠，如图29是等边三角形，ADE∵△，∴AD=DE是正方形，∵四边形ABCD，∴AD=DC，∴DE=DC，∠ECD∴∠CED=﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∠ADC∴∠CDE=（180°﹣30°）=75°，CED=∴∠∠ECD=﹣60°=150°．2∴∠BEC=360°﹣75°×150°．故答案为：30°或．152，24=216m=240﹣×4﹣【解答】解：t=4时，y=60×4．故答案为216．16，N⊥AM于CM=CAM，使，连接AM，作CNBC【解答】解：延长至的周长，ABCDE平分△∵，，又AD=DB∴ME=EB，AM，DE∥∴DE=AM∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，，CM=CA∵，∴∠ACN=60°，AN=MN10 ACN=，∴AN=AC?sin∠AM=，∴DE=，∴故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）．17，【解答】解：，②﹣①得：x=6，代入①得：y=4把x=6．则方程组的解为．18，BE=CF【解答】证明：∵，BE+EF=CF+EF∴，BF=CE∴中和△DCE在△ABF，）（SAS≌△∴△ABFDCE，GFEGEF=∴∠∠．∴EG=FG1119．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；）×=11505（本），×10+3×20+4×）（2（1×15+2答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，，≤25解得，20≤x为整数，x∵种方案，624，25共x=20，21，22，23，∴种；6、B型钢板的购买方案共有即：A（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w=﹣14×20+46000=45740元，max即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．12∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，2=PK?PO，设PK=x∴PA，22=0，﹣则有：x4a+axx=a（负根已经舍弃）解得，，∴aPK=，∥BCPK∵．=∴=13．22中，1）①如图1﹣【解答】解：（1，，PB=PC=3）（1，00由题意：B（﹣2，），P．）（1，3∴C，，t+2）﹣12中，由题意C（t②图上，y=∵点C在，）（t+2=8∴t，2或∴t=﹣4中，2）如图（214，），n），D（dAA与点D关于x轴对称时，（a，m①当点．m+n=0∴上，y=﹣O旋转90°时，得到D′，D′在②当点A绕点≌△D′HO，轴，则△ABOD′H⊥作y，AB=D′H，∴OB=OH，m）A（a，∵，n）D′（m，∴D′（m，﹣a），即上，∵D′在y=﹣，8∴mn=﹣．8mn=﹣的关系是m、nm+n=0或综上所述，满足条件的．23，⊥MN⊥MN，CN）∵【解答】解：（1AM∠BNC=90°，∴∠AMB=∠ABM=90°，∴∠BAM+∵∠ABC=90°，∠CBN=90°，ABM+∴∠，CBNBAM=∠∴∠，∠AMB=NBC∵∠；∽△BCN∴△ABM，2（2）如图，于FACAPPFP过点作⊥交15 ==PAC=，在Rt△AFP中，tan∠同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，=，∴BP=，a，PQ=2ab＞0AB=），＞b，FQ=2b（a0，设∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，CQ==2a，∴，∴BC=BP+PQ+CQ=b∵b+2a+2a=4a+∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，=∴，BC=∴=，=4a+ba=，b=∴，×，bb=∴AB=a=bb+，BC=4tanC=ABC中，在Rt；=△（3）=BAC=中，sin∠，在Rt△ABC过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，=∴同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，16设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，．∠BEC==在Rt△CEH中，tan．24，）由题意知（【解答】解：1，c=1解得：b=2、2；xL∴抛物线的解析式为y=﹣+2x+1，1）如图（217，+41）﹣k+4=k（x﹣y=kx∵，），4y=4，即该直线所过定点G坐标为（1∴当x=1时，22，+2﹣﹣（x1∵y=﹣x）+2x+1=，2）B（1，∴点，则BG=2，=1﹣BG?x，即S﹣S=BG?x=1∵S M△BNGNBMG△BMN△，=1x﹣x∴MN2，﹣k+3=0xk ﹣2x由得）+（，解得：=x=，则xx=、=MN，由x=1x﹣=1得MN，k=∴±3，＜0k∵；∴﹣3k=，）如图23（182，﹣x+2x+1+m设抛物线L的解析式为y=1，），0）、F（10，1+m）、D（2，1+m∴C （，），t设P（0，∽△FOP=时，①当△PCD，=∴2；）t+2=0﹣（1+m∴t，POF=时，②当△PCD∽△，∴=；）t=（∴m+1（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，2，8=0﹣△=（1+m），1（负值舍去）解得：m=2﹣==t，此时方程①有两个相等实数根t21，t=方程②有一个实数根，﹣∴1m=2；，P此时点的坐标为（）和（0，0）（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，2，+2=0）﹣（m+1）（把②代入①，得：m+1，m=2（负值舍去）解得：19此时，方程①有两个不相等的实数根t=1、t=2，21方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；，）；，）和（0时，点综上，当m=2﹣1P的坐标为（0当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．20。
2018年武汉市中考数学试卷及参考答案
2018年武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB 于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM ∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案1．A．2．D．3．B．4．B．5．B．6．A．7．C．8．C．9．D．10．B．11．12．0.9．13．14．30°或150°．15．216．16．．17．解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∵S△BMN∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。
湖北省武汉市2018年中考数学真题试题(含扫描答案)
湖北省武汉市2018年中考数学真题试题考试时间：2018年6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（）A．3℃B．－3℃C．11℃D．－11℃2．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＝－2 D．x≠－23．计算3x2－x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x24．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．计算(a－2)(a＋3)的结果是（）A．a2－6 B．a2＋a－6 C．a2＋6 D．a2－a＋66．点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，5) C．(－2，－5) D．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．如图，在⊙O中，点C在优弧AB⌒上，将弧BC⌒沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB＝4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是___________12由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）13．计算的结果是___________14．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是．在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE 平分△ABC的周长，则DE的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：18．（本题8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量扇形图(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D 型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA＝PB(1) 求证：PB是⊙O的切线(2) 若∠APC＝3∠BPC，求的值22．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a＝－2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C①若t＝1，直接写出点C的坐标②若双曲线经过点C，求t的值(2) 如图2，将图1中的双曲线（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线（x＜0），将线段OA绕点O 旋转，点A刚好落在双曲线（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC＝90°、(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P是边BC上一点，∠BAP＝∠C，tan∠PAC＝，求tanC的值(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AE＝AB，∠DEB＝90°，sin∠BAC＝，，直接写出tan ∠CEB的值24．（本题12分）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷与答案解析
2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO ≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A （0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4知直线所过定点G 坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S △BMN =S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1得出x N ﹣x M =1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N ﹣x M =1列出关于k 的方程，解之可得；（3）设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x +1+m ，知C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），再设P （0，t ），分△PCD ∽△POF 和△PCD ∽△POF 两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m 的方程，利用符合条件的点P 恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L 的解析式为y=﹣x 2+2x +1；（2）如图1，∵y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4），∵y=﹣x 2+2x +1=﹣（x ﹣1）2+2，∴点B （1，2），则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1，∴x N ﹣x M =1， 由得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0，解得：x==，则x N =、x M =，由x N ﹣x M =1得=1， ∴k=±3，∵k ＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷真题含答案
2018年湖北省武汉市中考数学试卷真题含答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2 C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：12．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．【解答】解：原式=+=故答案为：14．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷
2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•武汉）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）（2018•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）（2018•武汉）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）（2018•武汉）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．（3分）（2018•武汉）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）（2018•武汉）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）（2018•武汉）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分）（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•武汉）计算的结果是12．（3分）（2018•武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）（2018•武汉）计算﹣的结果是．14．（3分）（2018•武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）（2018•武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）（2018•武汉）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2018•武汉）解方程组：18．（8分）（2018•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C ，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）（2018•武汉）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）（2018•武汉）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）（2018•武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB 是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）（2018•武汉）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A 作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）（2018•武汉）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2018•武汉）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．【解答】解：温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．（3分）（2018•武汉）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣2【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3．（3分）（2018•武汉）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x2【分析】根据合并同类项解答即可．【解答】解：3x2﹣x2=2x2，故选：B．【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4．（3分）（2018•武汉）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5．（3分）（2018•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+6【分析】根据多项式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．【点评】此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6．（3分）（2018•武汉）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5） B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（3分）（2018•武汉）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．（3分）（2018•武汉）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．9．（3分）（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）（2018•武汉）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2018•武汉）计算的结果是【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+﹣=故答案为：【点评】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2018•武汉）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）【分析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2018•武汉）计算﹣的结果是．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=+=故答案为：【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14．（3分）（2018•武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）（2018•武汉）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t （单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是216m．【分析】求出t=4时的函数值即可；【解答】解：t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．16．（3分）（2018•武汉）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．【分析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，计算即可．【解答】解：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）（2018•武汉）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（8分）（2018•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19．（8分）（2018•武汉）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？【分析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．【解答】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（8分）（2018•武汉）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论．【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．【点评】此题主要考查了二元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21．（8分）（2018•武汉）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB 是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．【分析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；【解答】（1）证明：连接OP、OB．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO．∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）（2018•武汉）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A 作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x ＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．【分析】（1）①如图1﹣1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO ≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8；【解答】解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．【点评】本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23．（10分）（2018•武汉）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．【分析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠PAC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tanC==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24．（12分）（2018•武汉）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A （0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4知直线所过定点G 坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S △BMN =S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1得出x N ﹣x M =1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N ﹣x M =1列出关于k 的方程，解之可得；（3）设抛物线L 1的解析式为y=﹣x 2+2x +1+m ，知C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），再设P （0，t ），分△PCD ∽△POF 和△PCD ∽△POF 两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m 的方程，利用符合条件的点P 恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．【解答】解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L 的解析式为y=﹣x 2+2x +1；（2）如图1，∵y=kx ﹣k +4=k （x ﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4），∵y=﹣x 2+2x +1=﹣（x ﹣1）2+2，∴点B （1，2），则BG=2，∵S △BMN =1，即S △BNG ﹣S △BMG =BG•x N ﹣BG•x M =1，∴x N ﹣x M =1， 由得x 2+（k ﹣2）x ﹣k +3=0，解得：x==，则x N =、x M =，由x N ﹣x M =1得=1， ∴k=±3，∵k ＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
2018年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案案
2018年武汉市初中毕业生学业考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2018湖北武汉中考，1，3分，★☆☆）温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．（2018湖北武汉中考，2，3分，★☆☆）若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．（2018湖北武汉中考，3，3分，★☆☆）计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．（2018湖北武汉中考，4，3分，★☆☆）五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37，40，38，42，42．这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2，40B ．42，38C ．40，42D ．42，405．（2018湖北武汉中考，5，3分，★☆☆）计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．（2018湖北武汉中考，6，3分，★☆☆） 点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．（2018湖北武汉中考，7，3分，★★☆）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．（2018湖北武汉中考，8，3分，★☆☆）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1，2，3，4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．659．（2018湖北武汉中考，9，3分，★★☆）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．（2018湖北武汉中考，10，3分，★★★）如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB 上，将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2018湖北武汉中考，11，3分，★☆☆）计算32)3___________． 12．（2018湖北武汉中考，12，3分，★☆☆）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况．移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率mn（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）． 13．（2018湖北武汉中考，13，3分，★☆☆）计算21m m -－211m-的结果是___________． 14．（2018湖北武汉中考，14，3分，★★☆）以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________．15．（2018湖北武汉中考，15，3分，★★☆）飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y ＝60t －232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是___________m ．16．（2018湖北武汉中考，16，3分，★★☆）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是__________．三、解答题（共8题，共72分）17．（2018湖北武汉中考，17，8分，★☆☆）解方程组：10216.x y x y +=⎧⎨+=⎩，18．（2018湖北武汉中考，18，8分，★☆☆）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF ．19．（2018湖北武汉中考，19，8分，★★☆）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5(1) 直接写出m，a，b的值；(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（2018湖北武汉中考，20，8分，★★☆）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B 型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）．(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（2018湖北武汉中考，21，8分，★★☆）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB ，PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB ． (1) 求证：PB 是⊙O 的切线. (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值．22．（2018湖北武汉中考，22，10分，★★☆）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．(1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ．① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标； ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值． (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m和n 的数量关系．23．（2018湖北武汉中考，23，10分，★★☆）在△ABC 中，∠ABC ＝90°.(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M ，N ，求证：△ABM ∽△BCN ．(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值. (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值.24．（2018湖北武汉中考，24，12分，★★★）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B ．(1) 直接写出抛物线L 的解析式.(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M ，N ．若△BMN的面积等于1，求k 的值．(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．2018年武汉市初中毕业生学业考试数学答案全解全析1.答案： A解析：－4+7＝3（℃）.故选A. 考查内容：有理数的加法命题意图：本题主要考查学生对有理数的加法应用，难度较低. 2.答案： D 解析：∵分式21+x 在实数范围内有意义，∴2x +≠0，即x ≠－2.故选D. 考查内容：分式有意义的条件命题意图：本题主要考查学生对分式有意义的条件的理解，难度较低. 3.答案： B解析： 原式＝（3－1）2x ＝22x .故选B. 考查内容：整式的减法命题意图：本题主要考查学生对合并同类项法则理解，难度较低. 4.答案：D解析： ∵37，40，38，42，42，这组数据共有5个数，其中42出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42；把37，40，38，42，42，按从小到大的顺序排列为37，38，40，42，42，共有5个数据，其中40在中间位置，∴这组数据的中位数是40．故选D. 考查内容： 一组数据众数、中位数的求法命题意图：本题主要考查学生对数据的中位数和众数的求法，难度较低. 5.答案：B解析： (a －2)(a ＋3)＝2326a a a +--＝26a a +-.故选B. 考查内容：整式的乘法、整式的加减命题意图：本题主要考查学生对多项式乘多项式法则的理解，难度较低. 6.答案： A解析： ∵点P (,a b )关于x 轴的对称点是1P (,a b -)，∴点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（2，5）.故选A.考查内容： 两点关于x 轴对称的坐标的关系命题意图：本题主要考查学生对成轴对称的两个点的坐标特征的理解，难度较低.知识拓展：有关点的轴对称的规律如下：（1）点（x ，y ）关于x 轴对称的点坐标是（x ，－y ），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）点（x ，y ）关于y 轴对称的点坐标是（－x ， y ），即纵坐标不变，横坐标互为相反数． 7.答案：C解析： 由主视图知，俯视图中在该位置上最多小正方体的个数如图所示 (图中的数字表示在该位置上的小正方体的个数)，则这个几何体中正方体的个数最多是2＋2＋1＝5.故选C.第7题答图俯视图122考查内容： 由三视图判断几何体命题意图：本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力，难度中考. 8.答案： C 解析： 列表如下1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果，所以P（两次抽取的卡片上数字之积为偶数）＝1216＝34.故选C.考查内容：用列表或画树状图求等可能事件的概率命题意图：本题主要考查利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，难度较低.一题多解：画树状图为：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果，所以P（两次抽取的卡片上数字之积为偶数）＝1216＝34.故选C.9.答案：D解析：设中间的数为x，则这三个数分别为x－1，x，x+1∴这三个数的和为（x－1）+x+（x+1）=3x，所以和是3的倍数，又2019÷3＝673，673除以8的余数为1，∴x在第1列（舍去）；2016÷3＝672，672除以8的余数为0，∴x在第8列（舍去）；2013÷3＝671，671除以8的余数为7，∴x在第7列，所以这三数的和是2013，故选答案D.考查内容：整式的加法；数字规律的变化命题意图：本题主要考查学生对整式的加法的运用，分析规律型中数字的变化的能力，难度中等.10.答案：B解析：连接AC，DC，OD，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥CE于F，∵BC沿BC折叠，∴∠CDB=∠H，∵∠H+∠A=180°，∴∠CDA+∠CDB=180°，∴∠A=∠CDA，∴CA=CD，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1，∵OA =，AD =2，∴OD =1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，∴OF =1，OC =CF =2，CE =3，∴CB =.OHFEDCBA第10题答图考查内容：翻折的性质；圆内接四边形的性质；正方形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定．命题意图：本题主要考查学利用折叠的性质、圆内接四边形的性质进行计算，难度较大. 11.解析：.考查内容： 二次根式的加减命题意图：本题主要考查学生对二次根式的加减运算的掌握，难度较低. 12.答案：0.9解析：表中移植的棵树最多的是14000棵，对应的频率是0.902，因此0.902可作为估计值，0.902≈0.9．故答案为0.9． 考查内容：用频率估计概率命题意图：本题主要考查学生对用频率估计概率的认识，难度较低. 13.答案：11m - 解析： 原式＝22111m m m +--＝1(1)(1)m m m ++-＝11m -.故答案为11m -. 考查内容：分式的符号法则；同分母的分式相加减命题意图：本题主要考查学生对分式运算的能力，难度较低. 14.答案：30°或150°解析：如答图（1），∵△ADE 是等边三角形，∴DE ＝DA ，∠DEA ＝∠1＝60°；∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝DA ，∠2＝90°；∴∠CDE ＝150°，DE ＝DC ，∴∠3＝001(180150)2-＝15°.同理可求得∠4＝15°.∴∠BEC ＝30°.如答图（2），∵△ADE 是等边三角形，∴DE ＝DA ，∠1＝∠2＝60°；∵四边形ABCD 是正方形，∴DC ＝DA ，∠CDA ＝90°；∴DE ＝DC ，∠3＝30°，∴∠4＝001(18030)2-＝75°. 同理可求得∠5＝75°.∴∠BEC ＝360°―∠2―∠4―∠5＝150°.故答案为30°或150°.4321ED CBA54321A BCD E第14题答图（1） 第14题答图（2） 考查内容： 正方形的性质；等边三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生对正方形的性质、等边三角形的性质的运用，难度中等. 易错警示：此类问题容易出错的地方是：一是未考虑点E 在正方形的内部和外部两种情况导致丢解；二是不能正确画出符合题意的图形，从而不能得到正确答案． 15.答案：24解析： ∵22360t t y -=＝23(20)6002t --+，∴当t =20时，滑行到最大距离600m 时停止；当t =16时，y =576，所以最后4s 滑行24m . 考查内容：求二次函数顶点坐标；已知自变量的值求函数值命题意图：本题主要考查学生对用二次函数解决实际问题的能力，难度中等. 16.解析： 延长BC 至点F ，使CF =AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，AD =BC ，∴AC +CE =BE ，∴BE =CF +CE =EF ，∴DE ∥AF ，DE =12AF ，∠CAF ＝12∠ACB ＝30°.作CG ⊥AF ，垂足为G ，则∠AGC =90°，AF ＝2AG ＝2AC ×cos ∠CAF ＝2×1×cos 30°2DE =.GFECBDA考查内容： 三角形的中位线；等腰三角形的性质；直角三角形中的边角关系命题意图：本题主要考查学生对构造等腰三角形，利用三角形中位线解决问题的能力，难度较大.17.分析：②－①可求得y 的值，把x 代入①求得的x 值，得方程组的解. 解析： ②－①，得x ＝6. 将x ＝6代入①，得610y +=， y =4. 所以方程组的解是 6.4.x y =⎧⎨=⎩考查内容：加减消元法解二元一次方程组命题意图：本题主要考查学生解二元一次方程组的能力，难度较低.方法规律：解二元一次方程组的基本思路是“消元”，常用的方法是代入消元法和加减消元法．当某一未知数的系数较简单时（如是±1），可选择代入消元法求解；当同一未知数的系数互为相反数或相同时，采用加减消元法更简单些；当两种方法都不能直接用时，需对方程组适当变形，然后再求解．18.分析：如图，由已知条件证得△ABF ≌△DCE ，得∠1＝∠2，再根据等腰三角形的判定定理得GE ＝GF .解析： ∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ． 在△ABF 和△DCE 中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABF ≌△DCE （SASA ），∴∠1＝∠2， ∴GE ＝GF ．GDCFEBA21考查内容： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定命题意图：本题主要考查了学生对全等三角形的判定与性质的把握，识别出两个三角形全等的条件，难度较低.19.分析：（1）根据阅读1本的学生数及所占的百分比求得随机抽取的学生数m ；根据阅读3本的学生数占随机抽取的学生数的百分比求出b 的值；阅读1本、2本、3本、4本的学生人数的和等于所抽取的学生数，求出a 的值.（2）求出随机抽取的学生平均每人阅读的本数，即可求出估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量.解析：（1）m ＝15÷30%＝50（名）； b ＝50×40%=20； a ＝50―15―20―5＝10. （2）1152103204550⨯+⨯+⨯+⨯ ×500＝1150（本）考查内容： 条形统计图 ，扇形统计图 ，用样本估计总体命题意图：本题主要考查学生从统计图表中获取信息的能力及用样本估计总体的能力，难度中等.20.分析：(1)设购买A 型钢板x 块，表示出B 型钢板的块数，根据C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块列出不等式组，求出x 的取值范围，得到购买方案.(2)用x 表示出出售C 型钢板、D 型钢板获得的利润，根据函数的增减性确定获得最大利润的购买方案.解析：（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100－x ）块.2(100)6,3(100)250.x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩解得2025x ≤≤. x =20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W 元，则()()1002100120310014046000w x x x x x =+-++-=-+⎡⎤⎣⎦x =20时，max 140204600043200W =-⨯+=元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.考查内容： 一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用命题意图：本题主要考查学生运用一元一次不等式组及一次函数等知识解决实际问题的能力，难度中等.归纳总结：列一元一次不等式（组）解决实际问题通常有以下步骤： （1）找出实际问题的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）； （2）解不等式（组）；（3）从不等式组的解集中求出符合题意的答案．21.分析：（1）如图①，连接OB ，OP ，△OAP 与△OBP 三边对应相等，这两个三角形全等，得∠OBP =∠OAP =90°，故PB 是⊙O 的切线.（2）如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H ，易证OP ⊥AB ，∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ，由△OAH ∽△CAB 得12OH CB =；由△HPB ∽△BPO ，求得HP OH ；再由△HPE ∽△BCE ，可得CE PE的值.解析：（1）证明：如图①，连接OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，,,,OA OB OP OP AP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OAP ≌△OBP （SSS ）.∴∠OBP =∠OAP ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.图②图①⑵如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H ，∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x ， 由⑴知∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ， ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°，∵易证OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP ∥BC ， ∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴CB ＝BP ，易证△OAH ∽△CAB ，∴OH CB ＝OAAC＝12，设OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a ，易证△HPB ∽△BPO ，∴HP BP ＝BP OP，∴设HP ＝ya ，∴2ya a ＝2aa ya +，解得1y =（舍）或2y =，∵OP ∥CB ，易证△HPE ∽△BCE ，∴PE CE ＝HP CB＝2ya a .考查内容： 全等三角形的判定性质；切线的判定；相似三角形的判定性质．命题意图：本题主要考查学生对圆的切线的判定方法的把握，相似三角形的判定与性质的运用，难度中等.22.分析：（1）求出A 、B 两点的坐标，①求出BP 的长即可写出C 点的坐标；②点B 在点P 的右边、点B 在点P 的左边两种情况，分别用t 表示点C 的坐标，代入反比例函数解析式，可求出t 的值.(2)分别用m 、n 表示出2OA 、2OD ，根据旋转的性质知OA OD =，求出m 和n 的数量关系.解析： ⑴将A x ＝－2代入y ＝8x 中得：A y ＝82-＝－4，∴A (－2，－4)，B (－2，0) ①∵t ＝1，∴P (1，0)，BP ＝1－(－2)＝3．∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ，∴C x ＝P x ＝t ，PC ＝BP ＝3，∴C (1，3)． ②∵B (－2，0)，P (t ，0)，第一种情况：当B 在P 的右边时，BP ＝－2－t ， ∴C x ＝P x ＝t ，PC 1＝BP ＝－2－t ，∴C 1(t ，t ＋2)． 第二种情况：当B 在P 的左边时，BP ＝2＋t ， ∴C x ＝P x ＝t ，PC 2＝BP ＝2＋t ，∴C 2(t ，t ＋2). 综上：C 的坐标为（t ，t ＋2）．∵C 在y ＝8x上，∴t (t ＋2)＝8，解得t ＝2或－4．⑴ ⑵ ⑵作DE ⊥y 轴交y 轴于点E ，将A y =m 代入y ＝8x 得：A x ＝8m ，∴A (8m ，m ) ，∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝228m ＋m 2，将D y =n 代入y ＝8x 得：D x ＝8n ，∴D (－8n ，n ) ，∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，∴228m ＋m 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，228m －228n ＝n 2－m 2，222264()n m m n -＝n 2－m 2， （64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0①当n 2－m 2＝0时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0，∴m ＋n ＝0； ②当64－m 2n 2＝0时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0，∴mn ＝－8. 综合得：m ＋n ＝0，或mn ＝－8.考查内容： 旋转的性质；反比例函数综合题命题意图：本题主要考查学生对反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识掌握，会用分类讨论的思想思考问题，会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，难度中等.23.分析：（1）由已知得∠M ＝∠N ＝90°，易证∠1＝∠2，故△ABM ∽△BCN .（2）过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点，由（1）知△BAP ∽△MPN ，AP BA BPPN MP MN==；∵tan PN PAC PA ∠==，设MN =，PM =，则5BP a =，5AB b =，用b 表示PC ；由已知可证△BAP ∽△BCA ，求得a 与b 的关系，C求得tanC 的值；（3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ，则DE ∥AH ∥CK ，∴25EH DA HK AC ==，设3CK x =，由△AHB ∽△BKC ，求得4HB EH x ==，再求得HK ＝10x ，便可得tan ∠CEB 的值.解析： 证明： ⑴∵∠ABC ＝90°，∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90°． 又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ，∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90°， ∴∠1＝∠2.∴△ABM ∽△BCN . 23⑴答题图 （2）过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点， ∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90°， ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MPN ，AP BA BPPN MPMN==，又∵tan PN PACPA ∠==，设MN =，PM =，则5BP a =，5AB b =， 23(2)答题图又∵BAP BCA ∠=∠，∴NPC BCA ∠=∠，∴NP NC =，2PC PM ==． 又△BAP ∽△BCA ，BA BC BP BA=，∴2BABP BC =⋅， ()()2555b aa =⋅+，解得：a =，∴tan MN a C MC b ∠====. （3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ∵AE AB = ∴EH HB =，易知△AHB ∽△BKC ，25EH DA HK AC == 设3CK x =，∵△AHB ∽△BKC ，∴AB HBBC CK=，∴4HB EH x ==． ∴5201022EH x HK x ===，∴3tan 14CK CEB EK ∠==．KCBH AED23（3）答题图考查内容：相似三角形的判定性质 ，锐角三角函数的定义 ，等腰三角形的性质 命题意图：本题主要考查学生综合运用相似三角形的判定性质、锐角三角函数解决问题的能力，难度中等.24.分析：（1）由抛物线L 经过点A 求得c 的值；由抛物线L 的对称轴求得b 的值，得抛物线L 的解析式.（2）设直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴x ＝1交于点E ，则BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-=，用k 表示出N M x x -并代入上式，求得k 的值；（3）设1L 为：22y x x t =-++，∴1m t =-.设P （0，a ），①△PCD ∽△POF 时，3t a =，此时必有一点P 满足条件；②△DCP ∽△POF时，220a at -+=.∵符合条件的点P 恰有两个，分两种情况进行讨论：∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根，求出m 的值及相应点P 的坐标；第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解，求出m 的值及相应点P 的坐标.解析：（1）∵抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，∴c ＝1． ∵抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝1， ∴12(1)b-=⨯-，解得2b =；∴221y x x =-++.（2）∵直线()40y kx k k =-+<，则()14y k x =-+， ∴直线MN 过定点P （1，4），联立24,2 1.y kx k y x x =-+⎧⎨=-++⎩ 得()2230x k x k +--+=，∴2M N x x k +=-，3M N x x k ⋅=-，∴BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-=. ∵()()()22242438N M M N M N x x x x x x k k k -=+-=---=-281k -=，∴3k =±． ∵0k <，∴3k =-．（3）设1L 为：22y x x t =-++，∴1m t =-且C （0，t ），D （2，t ），F （1，0），设P （0，a ），①△PCD ∽△POF 时，∴CD CP OF OP =，∴21t aa -=，∴3t a =，此时必有一点P 满足条件；②△DCP ∽△POF 时，∴CD CP OP OF =，∴21t a a -=，∴220a at -+=. ∵符合条件的点P 恰有两个， ∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根，0∆=，∴t =±0t >，∴t =11m =，将t =代入3t a =得：1a =1P （0），将t =代入220a at -+=得：2a =，∴2P （0）. 第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解，∴0∆>，将3t a =代入220a at -+=得：22320a a -+=， ∴1a =±，∵0a >，∴1a =，∴3t =，22m =，将3t =代入220a at -+=得：31a =， ∴3P （0，1）； 42a =，∴4P （0，2）.综上所述：当11m =时，P （0，3）或P （0 当22m =时，P （0，1）或P （0，2）．考查内容： 确定二次函数表达式；一元二次方程的根与系数的关系；一元二次方程根的判别式与方程的根的情况之间的关系；相似三角形的性质命题意图：本题主要考查学生综合运用二次函数与相似三角形的性质解决问题的能力，难度较大.。
(完整)2018年湖北省武汉市中考数学试卷含答案,推荐文档
湖北省武汉市2018年中考数学试卷一、单项选择题<共10小题，每小题3分，共30分）1. <3分）<2018?武汉）在实数-2, 0, 2, 3中，最小的实数是<）A 1 •-2B 0C 2D 31 • 1 • 1 •考点实数大小比较分析根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.解答解:- 2v0v2v3,最小的实数是-2, 故选：A.点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.2. <3分）<2018?武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是< ）A x>0B x>3C x>3D x< 3考点.二7 八、、•一次根式有意义的条件.分析：先根据一次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.解答：解：T使在实数范围内有意义,x —3^0,解得x >3. 故选C.点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开 方数大于等于0.3. <3分）<2018?武汉）光速约为3000 000千M/秒，将数字300000用科学记数 法表示为< ）b5E2RGbCAPA 3X 1041 •B 3X 105C 3X 106D 30X 1041 • 1 •1 •考点. 二7 八、、科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为a x 10n 的形式，其中 1< |a|<10, n 为整数.确定n 的值时，要看把 原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对 值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉 1 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1时，n 是负 数.解答：解：将300 000用科学记数法表示为：3X 105.故选B.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法 的表示形式为a x 10n 的形式，其中1< |a| < 10, n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以 及n 的值.4. <3分）<2018?武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的 15名运动员的成绩如表： 那么这些运动员跳高成绩的众数是）可.解答： 解：A 、<x3) 2=x6,原式计算错误，故本选项 错误；B、<2x) 2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；C、x3?x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；D <x+1) 2=x2+2x+1，原式计算错误，故本选项错误；故选C.点评：本题考查了幕的乘方与积的乘方、同底数幕的运算，掌握各部分的运算法则是关键.6. <3分)<2018?武汉)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A<6, 6), B<8, 2),以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为< ) p1Ea nqFDPwA <3, 3)B <4, 3)C <3, 1)D <4, 1)考占.p 八、、位似变换；坐标与图形性质分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出坐标.C点解答：解：•••线段AB的两个端点坐标分别为A<6, 6), B<8,2),以原点0为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD二端点C的坐标为：<3, 3). 故选：A.点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7. <3分)<2018?武汉)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是< )8 ＜3分）＜2018?武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量＜单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：DXDiTa9E3d由此估计一个月＜30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为＜）A 9B 10C 12D 15I •I ••I •考点：折线统计图；用样本估计总体分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解.解答：解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4 ,所以估计一个月＜30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30 X0.4=12＜天）.故选C.点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.9. ＜3分）＜2018?武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4 个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…RTCrpUDGiT 按此规律第5个图中共有点的个数是＜）A 311 •B 461 •C 51•D•66考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第1个图中共有1+1X 3=4个点，第2个图中共有1 + 1X 3+2X 3=10个点，第3个图中共有1+1X3+2X3+3X 3=19个点，…由此规律得出第n个图有1 + 1 X 3+2X 3+3X 3+…+3n 个点.解答：解：第1个图中共有1 + 1X 3=4个点，第2个图中共有1+1X 3+2X 3=10个点，第3个图中共有1+1X 3+2X 3+3X 3=19个点，第n个图有1+1X 3+2X 3+3X 3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1 + 1 X 3+2X 3+3X 3+4X 3+5X 3=46.故选：B.点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题.10. ＜3分）＜2018?武汉）如图，PA PB切O O于A、B两点，CD切O O于点E, 交PA PB 于C, D.若O O的半径为r, △ PCD的周长等于3r，则tan / APB的值是＜）5PCzVD7HxAA BCD考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义分析：<1）连接OA OB OP延长BO交PA的延长线于点F.利用切线求得CA=CE DB=DE PA=PB再得出PA=PB=.利用Rt △BFP^ RT A OAF得出AF= FB,在RT^ FBP中，利用勾股定理求出BF,再求tan / APB的值即可.解答：解：连接OA OB OP延长BO交PA的延长线于点F.v PA PB切O O于A B两点，CD切O O于点E•••/ OAP h OBP=90 , CA=CE DB=DE PA=PB•••△PCD的周长二PC+CE+DE+PD二PC+AC+PD+DB二PA+PB=3r• PA=PB=在Rt△ BFP和Rt△ OAF中,••• Rt △ BF3 RT\ OAF••• AF=FB, 在Rt△ FBP中,v PF2- PB2=FB2• vPA+AF 2 - PB2=FB2< r+BF) 2- < )2=BF2解得BF= r,故选：B.点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系.二、填空题<共6小题，每小题3分，满分18分）11. <3分）<2018?武汉）计算：-2+v-3）= - 5.考点：P八、、・有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可.解答：解: <- 2) +<-3) =-5, 故答案为：-5.点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加.12. <3分)<2018?武汉)分解因式：a3- a= a<a+1) <a- 1)考占.<7 提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答：解: a3 - a,=a<a2- 1),=a<a+1) <a- 1). 故答案为：a<a+1) <a- 1).点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底.13. <3分）<2018?武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置<指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为考点.<7 概率公式分析：由一个转盘被分成7个相冋的扇形，颜色分为红、黄、绿二种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案..jLBHrnAlLg解答：解：•一个转盘被分成7个相冋的扇形，颜色分为红、黄、绿二种，红色的有3个扇形，二指针指向红色的概率为：故答案为：点评： 此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.14. <3分）<2018?武汉）一次越野跑中，当小明跑了 1600M 时，小刚跑了 1400M 小明、小刚在此后所跑的路程 y<M 与时间tv 秒）之间的函数关系如 图，则这次越野跑的全程为 2200M . XHAQX74J0X一次函数的应用设小明的速度为aM/秒,小刚的速度为bM/秒，由行程考占. <7 八、、问题的数量关系建立方程组求出其解即可.解：设小明的速度为aM/秒，小刚的速度为bM/秒，由 题意，得 解得： •••这次越野跑的全程为：1600+300X 2=2200M 故答案为：2200. 本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程 组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方 程组是关键.解答: 点评:15. <3分）<2018?武汉）如图，若双曲线y与边长为5的等边△ AOB勺边OA AB分别相交于C, D两点，且0C=3B,则实数k 的值为.LDAYtRyKfE考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点C作CELx轴于点E,过点D作DF丄x轴于点F,设OC=3x则BD=x分别表示出点C点D的坐标，代入函数解读式求出k,继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值.解答：解：过点C作CEL x轴于点E,过点D作DF L x轴于点F,设OC=3x 贝S BD=x在Rt△ OCE中, Z COE=60 ,则0E二CE=则点C坐标为＜x), 在Rt△ BDF中，BD=x / DBF=60 ,则BF=DF=x,则点D的坐标为＜5 -x), 将点C的坐标代入反比例函数解读式可得:k= x2,将点D的坐标代入反比例函数解读式可得：x2= k=x2,x2,解得：x1 = 1, x2=0＜舍去），故故答案为:k= XI 2=点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度.16. <3 分）<2018?武汉）如图，在四边形 ABCD 中, AD=4 CD=3 / ABC 2 ACB W ADC=45，贝卩 BD 的长为.Zzz6ZB2Ltk全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 根据等式的性质，可得/ BAD 与/ CAD 的关系，根据 SAS 可得△ BAD W^ CAD 的关系，根据全等三角形的性 质，可得BD 与 CD 的关系，根据勾股定理，可得答案.解：作AD 丄AD AD =AD 连接CD , DD ,如图：， VZ BAC y CAD h DAD +Z CAD 即/ BAD Z CAD , 在厶BAD W^ CAD 中，考点. <7 八、、•分析:•••△BAD^A CAD <SAS , ••• BD=CD . / DAD =90°由勾股定理得DD =/ D‘ DA吃ADC=90由勾股定理得CD =••• BD=CD=故答案为:点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键.三、解答题＜共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. ＜6分）＜2018?武汉）解方程：考占.＜7 八、、解分式方程专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：2x=3x - 6, 解得：x=6,经检验x=6是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程疋注意要验根.18. ＜6分）＜2018?武汉）已知直线y=2x-b经过点＜1,- 1）,求关于x的不等式2x- b＞0 的解集.dvzfvkwMI1考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点＜1,- 1 ）代入直线y=2x- b得到b的值，再解不等式.解：把点<1,- 1 ）代入直线y=2x- b得,-1=2- b,解得，b=3.函数解读式为y=2x- 3.解2x - 3》0得，x》.点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解读式.19. <6分）<2018?武汉）如图，AC和BD相交于点O, 0A=0, 0B=0D 求证：DC/ AB考占.P 八、、全等三角形的判定与性质；平行线的判定专题：证明题.分析：根据边角边定理求证△ OD QA OBA可得/ C=Z A< 或者/ D=Z B）,即可证明DC// AB.解答:解答：证明：•••在厶。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷及答案解析
2018年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分)1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是(）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2 D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2 B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重(单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（)A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+66．(3分)点A(2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5) B．（﹣2，5) C．（﹣2，﹣5) D．（﹣5,2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3 B．4 C．5 D．68．(3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．201310．（3分)如图，在⊙O中,点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB 的中点D．若⊙O的半径为,AB=4，则BC的长是（)A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．(3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0。
湖北省武汉市2018年中考数学试题(含答案).doc
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．65912 A ．2019 B ．2018 C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________12143213．计算22111m m m---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m 16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图b(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值(2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线x y 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C 作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷含答案(Word版)
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） ,A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．6 》8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 91 2 3 4 567 @8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 . 18 192021 22 23 24 25 26 27 28 293031 32 ……<平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32B ．23C ．235 D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________《12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 ) 133632036335807312628 成活的频率（精确到）|由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到） 13．计算22111m m m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x[18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本学生人数~1 152 a3 b 45 (1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本、20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案，21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ,② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值|24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标。
(真题)2018届武汉市中考数学试卷附答案
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．43 D ．65 9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32B ．23C ．235 D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况3213．计算22111mm m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN (2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y 轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标。
武汉市2018年中考数学试题(含答案)
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9 1 2 3 4 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m3251336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111m m m---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本学生人数1 152 a3 b 45(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，P A 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
2018年武汉市中考数学试题含答案
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 1232由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111m m m---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
2018年湖北省武汉市中考真题数学
2018年湖北省武汉市中考真题数学一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.温度由-4℃上升7℃是()A.3℃B.-3℃C.11℃D.-11℃解析：温度由-4℃上升7℃是-4+7=3℃.答案：A.2.若分式A.x＞-2B.x＜-2C.x=-2D.x≠-21x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()解析：∵代数式1x+2在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠-2.答案：D.3.计算3x2-x2的结果是()A.2B.2x2C.2xD.4x2解析：根据合并同类项解答即可.答案：B.4.五名女生的体重(单位：kg)分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是()A.2、40B.42、38C.40、42D.42、40解析：根据众数和中位数的定义求解.答案：D.5.计算(a-2)(a+3)的结果是()A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6解析：根据多项式的乘法解答即可.答案：B.6.点A(2，-5)关于x轴对称的点的坐标是()A.(2，5)B.(-2，5)C.(-2，-5)D.(-5，2)解析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.答案：A.7.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是()A.3B.4C.5D.6解析：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个.所以图中的小正方体最多5块.答案：C.8.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A.B.C.D.14123456解析：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123164答案：C.9.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：.平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是()A.2019B.2018C.2016D.2013解析：设中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解.答案：D.10.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧B C沿BC折叠后刚好经过AB的中点D.若⊙O 的半径为5，AB=4，则BC的长是()A.23B.32C.532D.652解析：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到13.计算mOD ⊥AB ，则 AD=BD= 12AB=2，于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到 AC = CD ，所以 AC=DC ，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1，接着证明四边形 ODEF 为正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF 后得到 CE=BE=3，于是得到 BC= 3 2 .答案：B.二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分) 11.计算 (3 + 2 )- 3 的结果是_____.解析：根据二次根式的运算法则即可求出答案.答案： 2 .12.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是_____(精确到 0.1).解析：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的 频率越接近于概率.∴这种幼树移植成活率的概率约为 0.9. 答案：0.9.1- 的结果是_____.m 2 - 1 1 - m 2解析：根据分式的运算法则即可求出答案.答案：原式= m 1 1+ = .m 2 - 1 m 2 - 1 m - 114.以正方形 ABCD 的边 AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是_____. 解析：如图 1，m) s)∵四边形 ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE ，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°， ∴∠BAE=∠CDE=150°，又 AB=AE ，DC=DE ， ∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°. 如图 2，∵△ADE 是等边三角形， ∴AD=DE ，∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD=DC ， ∴DE=DC ，∴∠CED=∠ECD ，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°， ∴∠CED=∠ECD=1(180°-30°)=75°，2∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°. 答案：30°或 150°.15.飞机着陆后滑行的距离 y(单位： 关于滑行时间 t(单位： 的函数解析式是 y=60t-在飞机着陆滑行中，最后 4s 滑行的距离是_____m.解析：根据对称性可知，开始 4 秒和最后 4 秒的滑行的距离相等，32t 2.t=4 时，y=60×4- 3 2×42=240-24=216m.答案：216.16.如图.在△ABC 中，∠ACB=60°，AC=1，D 是边 AB 的中点，E 是边 BC 上一点.若 DE 平分 △ABC 的周长，则 DE 的长是_____.答案：⎨⎧x+y=10①则方程组的解为⎨.y=4⎧解析：延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，根据题意得到ME=EB，根据三角形中位线定理得到DE=计算即可.12AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出AN，答案：32.三、解答题(共8题，共72分)17.解方程组：⎨x+y=10⎩2x+y=16解析：方程组利用加减消元法求出解即可.⎩2x+y=16②，②-①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，⎧x=6⎩18.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF.解析：求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论.⎨∠B=∠C⎪B F=CE答案：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中⎧A B=DC⎪⎩∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG.19.某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动.为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图.(1)直接写出m、a、b的值；(2)估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？解析：(1)根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；(2)根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本.答案：(1)由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50-15-20-5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；(2)(1×15+2×10+3×20+4×5)×50050=1150(本)，答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本.20.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.要求C 型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块(x为整数)(1)求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案.解析：(1)根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；(2)先建立总利润和x的关系，即可得出结论.⎪⎩x+3(100-x)≥250答案：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板(100-x)块，⎧⎪2x+(100-x)≥120根据题意得，⎨，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；(2)设总利润为w，根据题意得，w=100(2x+100-x)+120(x+300-3x)=100x+10000-240x+36000=-14x+46000，∵-14＜0，∴当x=20时，wmax=-14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大.21.如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)若∠APC=3∠BPC，求PECE的值.解析：(1)想办法证明△PAO≌△PBO.可得∠PAO=∠PBO=90°；(2)首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK·PO，设PK=x，则有：x2+ax-4a2=0，解得x=17-12a(负根已经舍弃)，推出PK=17-12a，由PK∥BC，可得PE PK17-1==EC BC4.答案：(1)证明：连接OP、OB.∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥OA，∴∠PAO=90°，∵PA=PB，PO=PO，OA=OB，∴△PAO≌△PBO.∴∠PAO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线.(2)设OP交AB于K.∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵PA、PB都是切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK·PO，设PK=x，则有：x2+ax-4a2=0，解得x=17-1a(负根已经舍弃)，2∴PK=17-12a，∵PK∥BC，∴PE PK17-1==EC BC4.22.已知点A(a，m)在双曲线y=8x上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B.(1)如图1，当a=-2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=8x经过点C，求t的值.(2)如图2，将图1中的双曲线y=88(x＞0)沿y轴折叠得到双曲线y=-(x＜0)，将线段OA x x8绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=-(x＜0)上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系.x解析：(1)①如图1-1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1-2中，由题意C(t，t+2)，理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；(2)分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A(a，m)，D(d，n)，可得m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=-8x上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A(a，m)，推出D′(m，-a)，即D′(m，n)，由D′在y=-上，可得mn=-8.答案：(1)①如图1-1中，8 x由题意：B(-2，0)，P(1，0)，PB=PC=3，∴C(1，3).②图1-2中，由题意C(t，t+2)，∵点C在y=8x上，∴t(t+2)=8，∴t=-4或2，(2)如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A(a，m)，D(d，n)，∴m+n=0.②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=-作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A(a，m)，∴D′(m，-a)，即D′(m，n)，8x上，∵D′在y=-8x上，∴mn=-8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=-8.23.在△ABC中，∠ABC=90°.(1)如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、△N，求证：ABM∽△BCN；(2)先判断出△A BP∽△PQF，得出AB(3)先判断出GH在△R t AFP中，tan∠PAC=PF(2)如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠PAC=255，求tanC的值；(3)如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=写出tan∠CEB的值.3AD2，=，直接5AC5解析：(1)利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；BP AP5===PQ FQ PF2，再判断出△A BP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；AC5==，再同(2)的方法，即可得出结论.EG AD2答案：(1)∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；(2)如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，252==AP55，∴AB ∴AB∴GH同(1)的方法得，△ABP∽△PQF，BP AP5===PQ FQ PF2，设AB=5a，PQ=2a，BP=5b，FQ=2b(a＞0，b＞0)，∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴CQ FQ=，AB BPAB·FQ∴CQ==2a，BP∵BC=BP+PQ+CQ=5b+2a+2a=4a+5b ∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，BP=，BC AB∴BC=AB⨯AB5a25a2==BP5b b，5a25∴4a+5b=，a=b，b5∴BC=4⨯5b+5b=5955b，AB=5a=b，在△R t ABC中，tanC=AB5=BC9；(3)在△R t ABC中，sin∠BAC=BC3=，AC5过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，AC5==EG AD2同(1)的方法得，△ABG∽△BCH∴BG∴4m+3n在△R t CEH中，tan∠BEC=CHBG·xN-BG·xM=1得出xN-xM=1，联立直线和抛物线解析式求得x=，⎪2⨯(-1)=1⎩AG AB4===，CH BH BC3设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，5=，4m2∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，3=.EH1424.抛物线L：y=-x2+bx+c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x=1交于点B.(1)直接写出抛物线L的解析式；(2)如图1，过定点的直线y=kx-k+4(k＜0)与抛物线L交于点M、△N.若BMN的面积等于1，求k的值；(3)如图2，将抛物线L向上平移m(m＞0)个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D.F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点△.若PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标.解析：(1)根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A(0，1)求解可得；(2)根据直线y=kx-k+4=k(x-1)+4知直线所过定点G坐标为(1，4)，从而得出BG=2，由S△BMN=S△BNG-S△BMG=112-k±k2-8222根据xN-xM=1列出关于k的方程，解之可得；(3)设抛物线L1的解析式为y=-x2+2x+1+m，知C(0，1+m)、D(2，1+m)、F(1，0)，再设P(0，△t)，分PCD∽△POF和△PCD∽△POF两种情况，由对应边成比例得出关于t与m的方程，利用符合条件的点P恰有2个，结合方程的解的情况求解可得.-答案：(1)由题意知⎨⎪c=1解得：b=2、c=1，⎧b，BG ·x N - BG ·x M =1， ⎩ y = - x 2 - 2x + 1 得 x 2+(k-2)x-k+3=0， 则 x N = 、x M = ， ∴抛物线 L 的解析式为 y=-x 2+2x+1；(2)如图 1，∵y=kx-k+4=k(x-1)+4，∴当 x=1 时，y=4，即该直线所过定点 G 坐标为(1，4)， ∵y=-x 2+2x+1=-(x-1)2+2，∴点 B(1，2)，则 BG=2，∵△S B MN =1，即 △S BNG -S △BMG = 1 1 2 2 ∴x N -x M =1，⎧ y = kx - k + 4由 ⎨ 解得：x= 2 - k ±(k - 2 )2 - 4 (3 - k ) 2 2 - k ± k 2 - 8 = ， 22 - k + k 2 - 8 2 - k - k 2 - 8 22由 x N -x M =1 得 k 2 - 8 =1，∴k=±3，∵k ＜0，∴k=-3；(3)如图 2，②当△PCD ∽△POF 时， PC 把②代入①，得： 1设抛物线 L 1 的解析式为 y=-x 2+2x+1+m ，∴C(0，1+m)、D(2，1+m)、F(1，0)，设 P(0，t)，①当△PCD ∽△FOP 时， PC FO = ， CD OP∴ 1 + m - t 1 = ， 2 t∴t 2-(1+m)t+2=0；PO = ， CD OF ∴1 + m - t t= ， 2 11 ∴t= (m+1)； 3 (Ⅰ)当方程①有两个相等实数根时，△=(1+m)2-8=0，解得：m=2 2 -1(负值舍去)，此时方程①有两个相等实数根 t 1=t 2= 2 ，方程②有一个实数根 t= 2 2 3∴m=2 2 -1，，此时点 P 的坐标为(0， 2 )和(0， 2 2 3)；(Ⅱ)当方程①有两个不相等的实数根时， 1 (m+1)2- 9 3(m+1)+2=0， 解得：m=2(负值舍去)，此时，方程①有两个不相等的实数根 t 1=1、t 2=2， 方程①有一个实数根 t=1，∴m=2，此时点 P 的坐标为(0，1)和(0，2)；综上，当m=22-1时，点P的坐标为(0，2)和(0，当m=2时，点P的坐标为(0，1)和(0，2).22 3)；。
2018年湖北省武汉市中考数学试卷含答案(Word版)
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9 1 2 3 4 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m3251336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111mm m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本学生人数1 152 a3 b 45(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。
2018年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案(word版)
2018年湖北省武汉市中考数学试题及参考答案本试卷共24题，满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由﹣4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．﹣3℃C ．11℃D ．﹣11℃ 2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2 B ．x ＜﹣2 C ．x =﹣2 D ．x ≠﹣2 3．计算3x 2﹣x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a ﹣2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2﹣6B ．a 2＋a ﹣6C ．a 2＋6D ．a 2﹣a ＋6 6．点A (2，﹣5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(﹣2，5)C ．(﹣2，﹣5)D ．(﹣5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．14 B ．12 C ．34 D ．569．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧»AB 上，将弧»BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的AB =4，则BC 的长是（ ）A ．B ．CD 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是___________12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111m m m ---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB =60°，AC =1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩．18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE =GF ．19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1 152 a3 b4 5(1) 直接写出m、a、b的值．(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且P A=PB．(1) 求证：PB是⊙O的切线．(2) 若∠APC=3∠BPC，求PECE的值．22．（本题10分）已知点A(a，m)在双曲线8yx=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a=﹣2时，P(t，0)是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C①若t=1，直接写出点C的坐标．②若双曲线8yx=经过点C，求t的值．(2) 如图2，将图1中的双曲线8yx=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线8yx=-（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线8yx=-（x＜0）上的点D(d，n)处，求m和n的数量关系．23．（本题10分）在△ABC中，∠ABC=90°．(1) 如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM∽△BCN；(2) 如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠P AC，求tanC的值；(3) 如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=35，25ADAC，直接写出tan∠CEB的值．24．（本题12分）抛物线L：y=﹣x2＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x=1交于点B．(1) 直接写出抛物线L的解析式．(2) 如图1，过定点的直线y=kx﹣k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值．(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC 上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．2018年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题提示：9.设中间的数为x ，则这三个数分别为x -1，x ，x +1∴这三个数的和为3x ，所以和是3和倍数，又2019÷3=671，673除以8的余数为1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余数为0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3-671，671除以8的余数为7，∴2013在第7列，所以这三数的和是是2013， 故选答案D .10.连AC 、DC 、OD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥CE 于F ，∵»BC沿BC 折叠，∴∠CDB =∠H ，∵∠H +∠A =180°，∴∠CDA +∠CDB =180°，∴∠A =∠CDA ，∴CA =CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1，∵OA =AD =2，∴OD =1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，∴OF =1，OC =CF =2，CE =3，∴CB =法一图法二图法二 第10题 作D 关于BC 的对称点E ，连AC 、CE ，∵AB =4，2AE AO ==BE =2，由对称性知，∠ABC =∠CBE =45°，∴AC =CE ，延长BA 至F ，使FA =BE ，连FC ，易证△FCA ≌△BCE ，∴∠FCB =90°，∴)BC AB BE ==+=. 二、填空题OHFEDCBAOFEDCBA12.0.9 13.11m - 14.30°或150° 15.24揭示： 第15题 ()23206002y t =--+ 当t =20时，滑行到最大距离600m 时停止；当t =16时，y =576，所以最后4s 滑行24m .第16题 延长BC 至点F ，使CF =AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，AD =BC ，∴AC +CE =BE ，∴BE =CF +CE =EF ，∴DE ∥AF ，DE =12AF ，又∵∠ACF =120°，AC =CF，∴AF ==，∴DE =.第16题法一答图 第16题法二答图法二 第16题 解析 作BC 的中点F ，连接DF ，过点F 作FG ⊥DE 于G ，设CE =x ，则BE =1+x ，∴BE =1+x ，∴BC =1+2x ，∴12CF x =+，∴12EF CF CE =-=，而1122DF AC ==，且∠C =60°，∴∠DFE =120°，∴∠FEG =30°，∴1124GF EF ==，∴4EG =，∴22DE EG ==. 三、解答题17、解析：原方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩18.证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE（SASA ），∴∠DEC =∠AFB ，∴GE =GF .19.解析 （1）m =50，a =10，b =20FEDCBBD（2）11521032045500115050⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（本）答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本. 20.解析（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100-x ）块.()21001203100250x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2025x ≤≤.X =20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W 元，则()()1002100120310014046000w x x x x x =+-++-=-+⎡⎤⎣⎦X =20时，max 140204600043200W =-⨯+=元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.21.（1）证明：如图①，连接OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，OA OBOP OP AP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP ≌△OBP （SSS ），∴∠OBP =∠OAP ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.⑵如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x 由⑴知 ∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°∵易证OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP ∥BC ∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴CB ＝BP 易证△OAH ∽△CAB ，∴OH CB ＝OA AC ＝12，设OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a 易证△HPB ∽△BPO ，∴HP BP ＝BP OP ，∴设HP ＝ya ，∴2yaa＝2a a ya +解得1y =（舍）或2y∵OP ∥CB ，易证△HPE ∽△BCE ，∴PE CE ＝HP CB ＝2ya a图②图①22、解：⑴将x A ＝－2代入y ＝8x 中得：y A ＝82-＝－4 ∴A(－2，－4)，B(－2，0) ①∵t ＝1 ∴P(1，0)，BP ＝1－(－2)＝3∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ∴x C ＝x P ＝t PC ＝BP ＝3 ∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t ，0)第一种情况：当B 在P 的右边时，BP ＝－2－t ∴x C ＝x P ＝t PC 1＝BP ＝－2－t ∴C 1(t ，t ＋2) 第二种情况：当B 在P 的左边时，BP ＝2＋t ∴x C ＝x P ＝t PC 2＝BP ＝2＋t ∴C 2(t ，t ＋2) 综上：C 的坐标为（t ，t ＋2）∵C 在y ＝8x上 ∴t(t ＋2)＝8 解得 t ＝2或－4⑵作DE ⊥y 轴交y 轴于点E ，将y A =m 代入y ＝8x 得：x A ＝8m ，∴A(8m，m) ∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝228m ＋m 2， 将y D =n 代入y ＝8x 得：x D ＝8n ，∴D(－8n ，n) ∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，∴228m ＋m 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，228m －228n ＝n 2－m 2，222264()n m m n -＝n 2－m 2， （64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0①当n 2－m 2＝0时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0 ∴m ＋n ＝0②当64－m 2n 2＝0时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0 ∴mn ＝－8 综合得：m ＋n ＝0，或 mn ＝－823、证明：⑴∵∠ABC ＝90°∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90° 又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2∴△ABM ∽△BCNMCNBAP⑵方法一：过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点 ∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90° ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MPNAP BA BPPN MP MN==又∵25tan 5PN PAC PA ∠== 设25MN a =，25PM b =，则5BP a =，5AB b =又∵BAP BCA ∠=∠，∴NPC BCA ∠=∠，∴NP NC =，245PC PM b == 又△BAP ∽△BCA ，BA BCBP BA=，∴2BA BP BC =⋅， ()()255545b a a b =⋅+，解得：5a b =， ∴255tan 525MN a a C MC b b ∠====方法二：过点C 作CE AP ⊥的延长线交于E 点，过P 作PF AC ⊥交AC 于点F∵90ABC CEP ∠=∠=︒，BPA EPC ∠=∠，∴BAP ECP ACB ∠=∠=∠ ∵25tan PAC ∠=，∴设25CE m =，则5AE m = 由勾股定理得：35AC m =，∵ACP ECP ∠=∠，∴PF PE = ∴32APC CPE S AC AP S CE PE ∆∆=== ∵5AE m =，∴2PE m = ∴5tan tan 525PE ECP ACB EC ∠=∠===方法三：作AP 的垂直平分线交AB 于D 点，连DP设C BAP x ∠=∠=，PAC y ∠=，∴290x y +=︒2BDP BAP DPA x ∠=∠+∠=902DPB x y PAC ∠=︒-==∠∵25tan 5PAC ∠=，令2BD a =，5BP a = 由勾股定理得：3DP a AD == ∴5tan tan BP C BAP AB ∠=∠== （3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ∵AE AB = ∴EH HB =，易知△AHB ∽△BKC ，25EH DA HK AC == 设3CK x =，∵△AHB ∽△BKC ，∴AB HBBC CK=，∴4HB EH x == ∴5201022EH x HK x ===，∴3tan 14CK CEB EK ∠==24. 解析：（1）221y x x =-++（2）∵直线()40y kx k k =-+<，则()14y k x =-+ ∴直线MN 过定点P （1，4） 联立2421y kx k y x x =-+⎧⎨=-++⎩， 得()2230x k x k +--+= ∴2M N x x k +=-，3M N x x k ⋅=- ∴BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-=11∵N M x x -===1= ∴3k =±∵0k < ∴3k =-（3）设1L 为：22y x x t =-++ ∴1m t =-且C （0，t ），D （2，t ），F （1，0），设P （0，a ） ①△PCD ∽△POF 时， ∴CD CP OF OP =， ∴21t a a-=， ∴3t a =，此时必有一点P 满足条件 ②△DCP ∽△POF 时， ∴CD CP OP OF =， ∴21t a a -=， ∴220a at -+= ∵符合条件的点P 恰有两个， ∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根0∆=，∴t =± ∵0t >∴t=， ∴11m= 将t =代入3ta =得：1a = ∴1P （0） 将t =代入220aat -+=得：2a ∴2P （0）第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解∴0∆>， 将3t a =代入220a at -+=得：22320a a -+=∴1a =± ∵0a > ∴1a =， ∴3t =， 22m =将3t =代入220a at -+=得：31a =， ∴3P （0，1）； 42a =， ∴4P （0，2） 综上所述：当11m =时，P （0，3）或P （0）， 当22m =时，P （0，1）或P （0，2）。
2018年武汉市中考数学试卷(真题+答案)
2018年湖北省武汉市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.温度由-4℃上升7℃是（）A. 3℃B. −3℃C. 11℃D. −11℃2.若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−23.计算3x2-x2的结果是（）A. 2B. 2x2C. 2xD. 4x24.五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A. 2、40B. 42、38C. 40、42D. 42、405.计算（a-2）（a+3）的结果是（）A. a2−6B. a2+a−6C. a2+6D. a2−a+66.点A(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (2,5)B. (−2,5)C. (−2,−5)D. (−5,2)7.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A. 3B. 4C. 5D. 68.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A. 14B. 12C. 34D. 569.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A. 2019B. 2018C. 2016D. 201310.如图，在⊙O中，点C在优弧AB⏜上，将弧BC⏜沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为√5，AB=4，则BC的长是（）A. 2√3B. 3√2C. 5√32D. √652二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 计算(√3+√2)−√3的结果是______12. 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m3251336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到0.1）． 13. 计算mm 2−1-11−m 2的结果是______．14. 以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是______．15. 飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y =60t -32t 2．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是______m ．16. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是____．17.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 18. 解方程组：{x +y =102x +y =16.四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）19. 如图，点E 、F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE =GF ．20.某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？21.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）．（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．22.如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求PE的值．CE23. 已知点A （a ，m ）在双曲线y =8x 上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ．（1）如图1，当a =-2时，P （t ，0）是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ．①若t =1，直接写出点C 的坐标； ②若双曲线y =8x 经过点C ，求t 的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y =8x （x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线y =-8x （x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线y =-8x （x ＜0）上的点D （d ，n ）处，求m 和n 的数量关系．24. 在△ABC 中，∠ABC =90°．（1）如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP =∠C ，tan ∠PAC =2√55，求tan C 的值；（3）如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE =AB ，∠DEB =90°，sin ∠BAC =35，ADAC =25，直接写出tan ∠CEB 的值．25.抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN 的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：温度由-4℃上升7℃是-4+7=3℃，故选：A．根据题意列出算式，再利用加法法则计算可得．本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2.【答案】D【解析】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠-2．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.【答案】B【解析】解：3x2-x2=2x2，故选：B．根据合并同类项解答即可．此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答．4.【答案】D【解析】解：这组数据的众数和中位数分别42，40．故选：D．根据众数和中位数的定义求解．本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．5.【答案】B【解析】解：（a-2）（a+3）=a2+a-6，故选：B．根据多项式的乘法解答即可．此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．6.【答案】A【解析】解：点A（2，-5）关于x轴的对称点的坐标为（2，5）．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】C【解析】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选C．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x-1、x+1，∴三个数之和为（x-1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×8+7，∴三个数之和为2013．故选D．10.【答案】B【解析】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE 于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥AB，则AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到=，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．11.【答案】√2【解析】解：原式=+-=故答案为：根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．12.【答案】0.9【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．【解答】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为0.9．13.【答案】1m−1【解析】解：原式=+=故答案为：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】30°或150°【解析】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED-∠AEB-∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°-30°）=75°，∴∠BEC=360°-75°×2-60°=150°．故答案为：30°或150°．分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：当y取得最大值时，飞机停下来，则y=60t-1.5t2=-1.5（t-20）2+600，此时t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t=16时，y=576，所以600-576=24（米）故答案是：24．由于飞机着陆，不会倒着跑，所以当y取得最大值时，t也取得最大值，求得t 的取值范围即可，结合取值范围求得最后4s滑行的距离．此题考查二次函数的实际运用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法是解题关键．16.【答案】√32【解析】解：延长BC 至M ，使CM=CA ，连接AM ，作CN ⊥AM 于N ，∵DE 平分△ABC 的周长，∴ME=EB ，又AD=DB ，∴DE=AM ，DE ∥AM ，∵∠ACB=60°， ∴∠ACM=120°， ∵CM=CA ，∴∠ACN=60°，AN=MN ， ∴AN=AC•sin ∠ACN=， ∴AM=， ∴DE=，故答案为：． 延长BC 至M ，使CM=CA ，连接AM ，作CN ⊥AM 于N ，根据题意得到ME=EB ，根据三角形中位线定理得到DE=AM ，根据等腰三角形的性质求出∠ACN ，根据正弦的概念求出AN ，计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．17.【答案】解：{x +y =10 ①2x +y =16 ②， ②-①得：x =6，把x =6代入①得：y =4，则方程组的解为{x =6y =4． 【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中{AB=DC ∠B=∠C BF=CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【解析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50-15-20-5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×50050=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．【解析】（1）根据题意和统计图中的数据可以求得m、a、b的值；（2）根据统计图中的数据可以求得该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本．本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：设购买A 型钢板x 块，则购买B 型钢板（100-x ）块，根据题意得，{x +3(100−x)≥2502x+(100−x)≥120，解得，20≤x ≤25，∵x 为整数，∴x =20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A 、B 型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w ，根据题意得，w =100（2x +100-x ）+120（x +300-3x ）=100x +10000-240x +36000=-140x +46000， ∵-140＜0，∴当x =20时，w max =-140×20+46000=43200元， 即：购买A 型钢板20块，B 型钢板80块时，获得的利润最大．【解析】（1）根据“C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x 的关系，即可得出结论．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．21.【答案】（1）证明：连接OP 、OB ．∵PA 是⊙O 的切线，∴PA ⊥OA ，∴∠PAO =90°，∵PA =PB ，PO =PO ，OA =OB ，∴△PAO ≌△PBO ．∴∠PAO =∠PBO =90°，∴PB ⊥OB ，∴PB 是⊙O 的切线．（2）设OP 交AB 于K ．∵AB 是直径，∴∠ABC =90°，∴AB ⊥BC ，∵PA 、PB 都是切线，∴PA =PB ，∠APO =∠BPO ，∵OA =OB ，∴OP 垂直平分线段AB ，∴OK ∥BC ，∵AO =OC ，∴AK =BK ，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=PA=2a，∵△PAK∽△POA，∴PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax-4a2=0，解得x=√17−12a（负根已经舍弃），∴PK=√17−12a，∵PK∥BC，∴PE EC =PKBC=√17−14．【解析】（1）想办法证明△PAO≌△PBO．可得∠PAO=∠PBO=90°；（2）首先证明BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，再证明BC=PB=PA=2a，由△PAK∽△POA，可得PA2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax-4a2=0，解得x= a（负根已经舍弃），推出PK=a，由PK∥BC，可得==；本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）①如图1-1中，由题意：B（-2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1-2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=8上，x∴t（t+2）=8，∴t=-4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=-8上，x作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，-a），即D′（m，n），∵D′在y=-8上，x∴mn=-8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=-8．【解析】（1）①如图1-1中，求出PB、PC的长即可解决问题；②图1-2中，由题意C（t，t+2），理由待定系数法，把问题转化为方程解决即可；（2）分两种情形①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=-上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，-a），即D′（m ，n ），由D′在y=-上，可得mn=-8；本题考查反比例函数综合题、旋转变换、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ，∴∠AMB =∠BNC =90°，∴∠BAM +∠ABM =90°，∵∠ABC =90°，∴∠ABM +∠CBN =90°，∴∠BAM =∠CBN ，∵∠AMB =∠NBC ，∴△ABM ∽△BCN ；（2）如图2，过点P 作PF ⊥AP 交AC 于F ，在Rt △AFP 中，tan ∠PAC =PF AP =2√55=2√5， 同（1）的方法得，△ABP ∽△PQF ， ∴AB PQ =BP FQ =AP PF =√52， 设AB =√5a ，PQ =2a ，BP =√5b ，FQ =2b （a ＞0，b ＞0），∵∠BAP =∠C ，∠B =∠CQF =90°，∴△ABP ∽△CQF ，∴CQ AB =FQ BP ，∴CQ =AB⋅FQBP =2a ，∵BC =BP +PQ +CQ =√5b +2a +2a =4a +√5b∵∠BAP =∠C ，∠B =∠B =90°，∴△ABP ∽△CBA ，∴AB BC =BP AB ，∴BC =AB×AB BP =5a 2√5b =√5a 2b， ∴4a +√5b =√5a 2b ，a =√55b ， ∴BC =4×√55b +√5b =9√55b ，AB =√5a =b ， 在Rt △ABC 中，tan C =AB BC =√59；（3）在Rt △ABC 中，sin ∠BAC =BC AC =35，过点A 作AG ⊥BE 于G ，过点C 作CH ⊥BE 交EB 的延长线于H ，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴GH EG =ACAD=52同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴BG CH =AGBH=ABBC=43，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴4m+3n4m =52，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC=CHEH =314．【解析】（1）利用同角的余角相等判断出∠BAM=∠CBN，即可得出结论；（2）先判断出△ABP∽△PQF，得出=，再判断出△ABP∽△CQF，得出CQ=2a，进而建立方程用b表示出a，即可得出结论；（3）先判断出=，再同（2）的方法，即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，平行线分线段成比例定理，构造图1是解本题的关键．24.【答案】解：（1）由题意知{−b2×(−1)=1c=1，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=-x2+2x+1；（2）如图1，∵y =kx -k +4=k （x -1）+4，∴当x =1时，y =4，即该直线所过定点G 坐标为（1，4）， ∵y =-x 2+2x +1=-（x -1）2+2，∴点B （1，2），则BG =2，∵S △BMN =1，即S △BNG -S △BMG =12BG •x N -12BG •x M =1， ∴x N -x M =1，由{y =kx −k +4y =−x 2+2x +1,得x 2+（k -2）x -k +3=0， 解得：x =2−k±√(k−2)2−4(3−k)2=2−k±√k2−82，则x N =2−k+√k2−82,x M =2−k−√k2−82，由x N -x M =1得√k 2−8=1，∴k =±3， ∵k ＜0，∴k =-3；（3）如图2，设抛物线L 1的解析式为y =-x 2+2x +1+m ，∴C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0）， 设P （0，t ），①当△PCD ∽△FOP 时，PC CD =FOOP ，∴1+m−t 2=1t ， ∴t 2-（1+m ）t +2=0；②当△PCD ∽△POF 时，PC CD =PO OF ，∴1+m−t 2=t 1， ∴t =13（m +1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m ）2-8=0，解得：m =2√2-1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t 1=t 2=√2，方程②有一个实数根t =2√23， ∴m =2√2-1，此时点P 的坐标为（0，√2）和（0，2√23）； （Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：19（m +1）2-13（m +1）+2=0，解得：m =2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t 1=1、t 2=2，方程①有一个实数根t =1，∴m =2，此时点P 的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m =2√2-1时，点P 的坐标为（0，√2）和（0，2√23）； 当m =2时，点P 的坐标为（0，1）和（0，2）．【解析】（1）根据对称轴为直线x=1且抛物线过点A （0，1）求解可得；（2）根据直线y=kx-k+4=k （x-1）+4知直线所过定点G 坐标为（1，4），从而得出BG=2，由S △BMN =S △BNG -S △BMG =BG•x N -BG•x M =1得出x N -x M =1，联立直线和抛物线解析式求得x=，根据x N -x M =1列出关于k 的方程，解之可得；（3）设抛物线L 1的解析式为y=-x 2+2x+1+m ，知C （0，1+m ）、D （2，1+m ）、F （1，0），再设P （0，t ），分△PCD ∽△POF 和△PCD ∽△POF 两种情况，由对应边成比例得出关于t 与m 的方程，利用符合条件的点P 恰有2个，结合方程的解的情况求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于k的方程及相似三角形的判定与性质等知识点．。
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2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38C ．40、42D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．65 9 1 2 3 4 56789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23C ．235D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m3251336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111mm m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本学生人数1 152 a3 b 45(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数） (1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B (1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标2018年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题提示：9.设中间的数为x ，则这三个数分别为x -1，x ，x +1∴这三个数的和为3x ，所以和是3和倍数，又2019÷3=671，673除以8的余数为1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余数为0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3-671，671除以8的余数为7，∴2013在第7列，所以这三数的和是是2013， 故选答案D .10.连AC 、DC 、OD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥CE 于F ，∵BC 沿BC 折叠，∴∠CDB =∠H ，∵∠H +∠A =180°，∴∠CDA +∠CDB =180°，∴∠A =∠CDA ，∴CA =CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE =ED =1，∵OA =，AD =2，∴OD =1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，∴OF =1，OC =CF =2，CE =3，∴CB=OHFEDCBAOFEDCBA法一图法二图法二 第10题 作D 关于BC 的对称点E ，连AC 、CE ，∵AB =4，2AE AO ==BE =2，由对称性知，∠ABC =∠CBE =45°，∴AC =CE ，延长BA 至F ，使F A =BE ，连FC ，易证△FCA ≌△BCE ，∴∠FCB =90°，∴()22BC FB AB BE ==+=.二、填空题12.0.9 13.11m - 14.30°或150° 15.2416.2揭示： 第15题 ()23206002y t =--+ 当t =20时，滑行到最大距离600m 时停止；当t =16时，y =576，所以最后4s 滑行24m . 第16题 延长BC 至点F ，使CF =AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，AD =BC ，∴AC +CE =BE ，∴BE =CF +CE =EF ，∴DE ∥AF ，DE =12AF ，又∵∠ACF =120°，AC =CF ，∴AF ==，∴2DE =. FEDCB ABD第16题法一答图 第16题法二答图法二 第16题 解析 作BC 的中点F ，连接DF ，过点F 作FG ⊥DE 于G ，设CE =x ，则BE =1+x ，∴BE =1+x ，∴BC =1+2x ，∴12CF x =+，∴12EF CF CE =-=，而1122DF AC ==，且∠C =60°，∴∠DFE =120°，∴∠FEG =30°，∴1124GF EF ==，∴4EG =，∴22DE EG ==. 三、解答题17、解析：原方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩18.证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DCB C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△DCE （SASA ），∴∠DEC =∠AFB ，∴GE =GF . 19.解析 （1）m =50，a =10，b =20 （2）11521032045500115050⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（本）答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本. 20.解析（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100-x ）块.()21001203100250x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2025x ≤≤.X =20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W 元，则()()1002100120310014046000w x x x x x =+-++-=-+⎡⎤⎣⎦X =20时，max 140204600043200W =-⨯+=元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.21.（1）证明：如图①，连接OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，OA OBOP OP AP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP ≌△OBP （SSS ），∴∠OBP =∠OAP ，∵P A 是⊙O 的切线， ∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.图②图①⑵如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x 由⑴知 ∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°∵易证OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP ∥BC ∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴CB ＝BP 易证△OAH ∽△CAB ，∴OH CB ＝OA AC ＝12，设OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a易证△HPB∽△BPO，∴HPBP＝BPOP，∴设HP＝ya，∴2yaa＝2aa ya+解得1y=（舍）或2y=∵OP∥CB，易证△HPE∽△BCE，∴PECE＝HPCB＝2yaa22、解：⑴将x A＝－2代入y＝8x中得：y A＝82-＝－4∴A(－2，－4)，B(－2，0)①∵t＝1∴P(1，0)，BP＝1－(－2)＝3∵将点B绕点P顺时针旋转90°至点C∴x C＝x P＝t PC＝BP＝3∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t，0)第一种情况：当B在P的右边时，BP＝－2－t∴x C＝x P＝t PC1＝BP＝－2－t∴C1(t，t＋2)第二种情况：当B在P的左边时，BP＝2＋t∴x C＝x P＝t PC2＝BP＝2＋t∴C2(t，t＋2)综上：C的坐标为（t，t＋2）∵C在y＝8x上∴t(t＋2)＝8解得t＝2或－4⑵作DE⊥y轴交y轴于点E，将y A=m代入y＝8x得：x A＝8m，∴A(8m，m) ∴AO2＝OB2＋AB2＝228m＋m2，将y D=n代入y＝8x得：x D＝8n，∴D(－8n，n) ∴DO2＝DE2＋OE2＝28n⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n2，∴228m＋m2＝28n⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n2，228m－228n＝n2－m2，222264()n mm n-＝n2－m2，（64－m2n2）(n2－m2)＝0①当n2－m2＝0时，n2＝m2，∵m＜0，n＞0∴m＋n＝0②当64－m2n2＝0时，m2n2＝64，∵m＜0，n＞0∴mn＝－8 综合得：m＋n＝0，或mn＝－8321CMNA BMCNBAP⑴∵∠ABC ＝90° ∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90° 又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN ∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2∴△ABM ∽△BCN⑵方法一：过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点，过N 作NM ⊥BC 于M 点 ∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90° ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MPNAP BA BPPN MP MN==又∵25tan 5PN PAC PA ∠== 设25MN a =，25PM b =，则5BP a =，5AB b = 又∵BAP BCA ∠=∠，∴NPC BCA ∠=∠，∴NP NC =，245PC PM b ==又△BAP ∽△BCA ，BA BC BP BA=，∴2BA BP BC =⋅， ()()255545b a a b =⋅+，解得：55a b =， ∴255tan 525MN a a C MC b b ∠====方法二：过点C 作CE AP ⊥的延长线交于E 点，过P 作PF AC ⊥交AC 于点F∵90ABC CEP ∠=∠=︒，BPA EPC ∠=∠，∴BAP ECP ACB ∠=∠=∠ ∵25tan 5PAC ∠=，∴设25CE m =，则5AE m = 由勾股定理得：35AC m =，∵ACP ECP ∠=∠，∴PF PE = ∴32APC CPE S AC AP S CE PE ∆∆=== ∵5AE m =，∴2PE m = ∴25tan tan 525PE ECP ACB EC ∠=∠===作AP 的垂直平分线交AB 于D 点，连DP设C BAP x ∠=∠=，PAC y ∠=，∴290x y +=︒2BDP BAP DPA x ∠=∠+∠=902DPB x y PAC ∠=︒-==∠∵25tan 5PAC ∠=，令2BD a =，5BP a = 由勾股定理得：3DP a AD == ∴5tan tan 5BP C BAP AB ∠=∠== （3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ∵AE AB = ∴EH HB =，易知△AHB ∽△BKC ，25EH DA HK AC == 设3CK x =，∵△AHB ∽△BKC ，∴AB HBBC CK=，∴4HB EH x == ∴5201022EH x HK x ===，∴3tan 14CK CEB EK ∠==24. 解析：（1）221y x x =-++（2）∵直线()40y kx k k =-+<，则()14y k x =-+ ∴直线MN 过定点P （1，4）联立2421y kx k y x x =-+⎧⎨=-++⎩， 得()2230x k x k +--+=∴2M N x x k +=-，3M N x x k ⋅=-11 / 11 ∴BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-= ∵N M x x -===1= ∴3k =±∵0k < ∴3k =-（3）设1L 为：22y x x t =-++ ∴1m t =-且C （0，t ），D （2，t ），F （1，0），设P （0，a ） ①△PCD ∽△POF 时， ∴CD CP OF OP =， ∴21t a a -=， ∴3t a =，此时必有一点P 满足条件 ②△DCP ∽△POF 时， ∴CD CP OP OF =， ∴21t a a -=， ∴220a at -+= ∵符合条件的点P 恰有两个，∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根0∆=，∴t =± ∵0t >∴t=， ∴11m =- 将t =代入3t a =得：13a = ∴1P （0，3） 将t =代入220aat -+=得：2a = ∴2P （0）第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解∴0∆>， 将3t a =代入220a at -+=得：22320a a -+=∴1a =± ∵0a > ∴1a =， ∴3t =， 22m =将3t =代入220a at -+=得：31a =， ∴3P （0，1）； 42a =， ∴4P （0，2）综上所述：当11m =时，P （0，3）或P （0）， 当22m =时，P （0，1）或P （0，2）。