人教版选修3-1 静电场 1.10深入理解电容器的电容(习题+解析)

高中物理深入理解电容器的电容
（答题时间：30分钟）
1. 如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子从两带电平行金属板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，不计粒子所受的重力，当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，现欲使质量为m、入射速度为v/2的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在以下的仅改变某一物理量的方案中，不可行的是（）
A. 使粒子的带电量减少为原来的1/4
B. 使两板间所接电源的电压减小到原来的一半
C. 使两板间的距离增加到原来的2倍
D. 使两极板的长度减小为原来的一半
2. 已知一平行金属板电容器带电量为2×10-3C，两板间的电势差为2V，若使电容器的带电量增至4×10-3C，则电容器的电容为（）
A. 1×103F
B. 1×10-3F
C. 2×10-3F
D. 2×103F
3. 如下图所示，两块完全相同的金属板A、B，金属板A与静电计相连，用一根与丝绸摩擦过的有机玻璃棒接触金属板A，静电计指针有一偏角，现让金属板B靠近金属板A，则静电计指针的偏角（）
A. 变大
B. 变小
C. 不变
D. 上述三种情况都有可能
4. 如图，A、B为水平放置的平行金属板，两板间距离为d，分别与电源两极相连。

两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方间距离为d的P点由静止开始自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力和金属板的厚度不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路径返回。

若保持两极板间电压不变，则（）
A. 若把A 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
B. 若把A 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后仍能返回
C. 若把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落
D. 若把B 板向上平移一小段距离，质点自P 点自由下落后将穿过N 孔继续下落 5. 如图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电微粒P 位于两板间恰好平衡，现用外力将P 固定住，然后使两板各绕其中点转过α角，如图中虚线所示，再撤去外力，则带电微粒P 在两板间（ ）
A. 保持静止
B. 向左做直线运动
C. 电势能不变
D. 电势能将变小
6. 如图，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d ，在下极板上叠放一厚度为l 的金属板，其上部空间有一带电粒子P 静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P 开始运动，重力加速度为g 。

粒子运动的加速度为（ ）
A.
g d
l
B.
g d l d - C. g l d l - D . g l
d d
- 7. 如图甲所示的电路中，电源电动势E=8V ，电阻R 与一个电流传感器相连，传感器可以将电路中的电流随时间变化的曲线显示在计算机屏幕上，先将S 接2给电容器C 充电，再将S 接1，结果在计算机屏幕上得到如图乙所示的曲线，将该曲线描绘在坐标纸上（坐标纸上的小方格图中未画出），电流坐标轴每小格表示0.1mA ，时间坐标轴每小格表示0.1s ，曲线与AOB 所围成的区域面积约为80个小方格。

则下列说法正确的是（ ）
A. 充电电流由a 极板穿过电容器内部流向b 极板
B. 放电电流方向如甲图i 所示方向
C. 电容器充电完毕时，所带电荷约为8×10-4C
D. 电容器的电容约为0.1F
8. 如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d=8cm ，板长为L=25cm ，接在直流电源上，有一带电液滴以v 0=0.5m/s 的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P 处时迅速将下板向上提起
3
4
cm ，液滴刚好从金属板末端飞出，求：
（1）将下板向上提起后，液滴的加速度大小和方向； （2）液滴从射入运动到P 点所用时间。

（g 取10m/s 2）
9. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带正电粒子流从两板中央沿平行极板方向射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。

设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。

已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F 。

（g=10m/s 2）求：
（1）为使第一个粒子能落在下板中点，则微粒入射速度v 0应为多少？ （2）以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？
1. BC 解析：设平行板长度为L ，宽度为2d ，板间电压为U ，当速度为v 时恰能穿过一
电场区域而不碰到金属板上，粒子在水平方向上做匀速直线运动，有L
t v
=。

在垂直电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得qU
a md
=，故有
2
222111()2222qU L qUL y d at md v mdv ===＝，现欲使速度为 2
v 的粒子也能恰好穿过这一电场区
域而不碰到金属板，则沿初速度方向距离仍是L ，垂直初速度方向距离仍为1
2
d ，如果粒子
的带电量减少为原来的14，则2
22221
111
42222
()2
Uq L qUL y at d v md mdv ==⋅=＝，可行，故A 不
符合题意，如果使两板间所接电源的电压减小到原来的一半，则
2
222
211222()2
U
q L qUL y at d v md mdv ==⋅=＝，故B 符合题意，如果使两板间的距离增加到原来的2倍，此时垂直初速度方向距离应为d ，22
22
211222()2
Uq L qUL y at d v md mdv ==⋅=＝。

不可行，
故
C
符合题意；使两极板的长度减小为原来的一半，
2
222
211142222()2
L
Uq qUL y at d v md mdv ==⋅=＝，可行，故D 不符合题意。

2. B 解析：根据定义式Q C U =可得3
3
210F=110F 2
C --⨯=
⨯根据决定式kd
S
C r πε4=，当电容器的带电量发生变化时，电容器的电容不变，故选B 。

3. B 解析：用一根与丝绸摩擦过的有机玻璃棒接触金属板A ，则A 带上了正电，若让金属板B 靠近金属板A ，则根据4S
C kd
επ=可知，C 变大，根据Q=CU 可知，U 减小，故静
电计指针偏角减小，故选B 。

4. ABC 解析：若把A 板向下或向上平移一小段距离，质点下落至N 孔时，重力做功与电场力做功仍相等，到N 孔速度为零，沿原路返回，故A 、B 对；若把B 板向下平移一小段距离，质点自P 点自由下落到达N 孔时重力做功大于电场力做功，粒子仍有向下的速度，穿过N 孔继续下落，故C 对；若把B 板向上平移一小段距离，假设粒子仍能到达N 孔，则重力做的正功小于电场力做的负功，总功为负，说明粒子没有到达N 孔时速度已经减为零，故D 错。

5. BD 解析：没有转动前，两极板间的距离为d ，转动后，根据几何知识可得'cos d d α=，
故电场强度变为'cos U U E E d d cos αα
'=
==，方向旋转了α，粒子受竖直向下的重力和垂直上极板向上的电场力，在竖直方向上电场力cos cos E
F q Eq αα
=
⋅=，即在竖直方向上合力为零，所以合力沿水平方向向左，又初速度为零，所以向左做直线运动，粒子在竖直方向上没有位移，重力做功为零，而电场力做正功，所以电势能减小，故BD 正确。

6. A 解析：由电容器的两极板与电源相连，可知极板间电压恒定，有金属板存在时，板
间电场强度为l
d U
E -=1，此时带电粒子静止，可知1qE mg =，把金属板从电容器中抽出后，板间电场强度为d U E =2，此时粒子加速度为m qE mg a 2-=，联立可得g d
l
a =，A
正确。

7. C 解析：充电结果使a 板带正电，b 板带负电，电流并未穿过电容器极板内部，A 错
8. 解：（1）带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴匀速运动，所以有：
mgd qU mg d
U
q
mg qE ===:,,即
此时加速度 （2）设液滴从P 点开始在匀强电场中飞行的时间为t a d 2
12
12=，a
d
t =
1=0.2s 而液滴从刚进入电场到出电场的时间v
t L
2==0.5s
所以液滴从射入开始匀速运动到P 点所用时间为t t t 123-==0.3s 。

9. 解：（1）第一个粒子只受重力：2
2
12gt d = t=0.02s
t
L
v 20=
=2.5m/s （2）以v 0速度入射的带电粒子，恰好打到下极板右边缘时，有
v
L
t 0
1=
=0.04 s ，
21212at d =，4
g a =
n=q
＝600个。