初中数学人教版九年级上册构建知识体系
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章末小结
一
、
知
识 框 图
实 际 问 题
二 次 函 数
整
体
把
握
二次函数的概念 二次函数的图象
用函数观点看 一元二次函数
实际问题 与二次函数
y=x²，y=-x²
Y=ax²（a≠0） Y=ax²+k（a≠0） Y=a（x-h）²+k（a≠0） Y=ax²+bxc（a≠0）
二次函数的对称轴、顶点坐标
一元二次方程与二次函数的关系
利用二次函数的图象 求一元二次方程的解 建立合适的直角坐标系 解决实际问题 何时获得最大利润
最大面积是多少
章末小结
二、释疑解惑，加深理解
1.二次函数定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）
的式子成为y关于x的二次函数。需注意的是，二次项 系数a≠0是定义中不可缺少的条件。例如，若二次函 数y=（m-3）xm²-7+3x-4是y关于x的二次函数，则m的值 为多少？
解：y=-2x+250
x(元/个)
30
50
y（个）
190
150
章末小结
(2) 若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动， ①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此 时销售量为多少？
章末小结
②商品想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销 售单价应定为多少？
概而定；
章末小结
（4）抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关 系： 抛物线与x轴有两个交点，一个交点，没有交点， 可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别。 有两个交点<==> Δ=b²-4ac＞0 有一个交点<==> Δ=b²-4ac=0 没有交点<==> Δ=b²-4ac＜0 至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方 程得到。
2a
通常可解决两个方面的问题：①是结合a的符号及对称 轴所处位置判别b的符号；②是利用对称轴及开口方向 确定函数的增减性；
章末小结
（3）抛物线的顶点坐标
(
b 2a
,
4ac 4a
b
2
)
Biblioteka Baidu
，利用
抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但
对自变量x有限制时，相应的函数值的最大值
（或最小值）就应利用函数性质来确定，不能一
章末小结
三、典例精析，复习新知
例1 已知二次函数的图象如图所示，现有下列 结论：①b²-4ac＞0，②a＞0，③b＞0,④c ＞0，⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个 数是（ B ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
章末小结
例2 已知二次函数
为x=1，且经过
.
，其图象对称轴
（1）求此二次函数的表达式；
由定义可得m²-7=2且m-3≠0，从而得到m=-3.这里应 防止出现由m²-7=2直接得到m=±3的错误
章末小结
2.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及其性质
(1)a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线 的开口方向可确定a的符号（a＞0，开口向上；a＜0， 开口向下）； （2）抛物线的对称轴为x=- b ，利用抛物线的对称轴
章末小结
（2）该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点左侧）， 请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使 △EBC的面积最大，求出最大面积。
章末小结
例3 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发 现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数 关系，如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式;
一
、
知
识 框 图
实 际 问 题
二 次 函 数
整
体
把
握
二次函数的概念 二次函数的图象
用函数观点看 一元二次函数
实际问题 与二次函数
y=x²，y=-x²
Y=ax²（a≠0） Y=ax²+k（a≠0） Y=a（x-h）²+k（a≠0） Y=ax²+bxc（a≠0）
二次函数的对称轴、顶点坐标
一元二次方程与二次函数的关系
利用二次函数的图象 求一元二次方程的解 建立合适的直角坐标系 解决实际问题 何时获得最大利润
最大面积是多少
章末小结
二、释疑解惑，加深理解
1.二次函数定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）
的式子成为y关于x的二次函数。需注意的是，二次项 系数a≠0是定义中不可缺少的条件。例如，若二次函 数y=（m-3）xm²-7+3x-4是y关于x的二次函数，则m的值 为多少？
解：y=-2x+250
x(元/个)
30
50
y（个）
190
150
章末小结
(2) 若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动， ①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此 时销售量为多少？
章末小结
②商品想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销 售单价应定为多少？
概而定；
章末小结
（4）抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关 系： 抛物线与x轴有两个交点，一个交点，没有交点， 可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别。 有两个交点<==> Δ=b²-4ac＞0 有一个交点<==> Δ=b²-4ac=0 没有交点<==> Δ=b²-4ac＜0 至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方 程得到。
2a
通常可解决两个方面的问题：①是结合a的符号及对称 轴所处位置判别b的符号；②是利用对称轴及开口方向 确定函数的增减性；
章末小结
（3）抛物线的顶点坐标
(
b 2a
,
4ac 4a
b
2
)
Biblioteka Baidu
，利用
抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但
对自变量x有限制时，相应的函数值的最大值
（或最小值）就应利用函数性质来确定，不能一
章末小结
三、典例精析，复习新知
例1 已知二次函数的图象如图所示，现有下列 结论：①b²-4ac＞0，②a＞0，③b＞0,④c ＞0，⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个 数是（ B ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
章末小结
例2 已知二次函数
为x=1，且经过
.
，其图象对称轴
（1）求此二次函数的表达式；
由定义可得m²-7=2且m-3≠0，从而得到m=-3.这里应 防止出现由m²-7=2直接得到m=±3的错误
章末小结
2.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及其性质
(1)a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线 的开口方向可确定a的符号（a＞0，开口向上；a＜0， 开口向下）； （2）抛物线的对称轴为x=- b ，利用抛物线的对称轴
章末小结
（2）该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点左侧）， 请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使 △EBC的面积最大，求出最大面积。
章末小结
例3 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发 现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数 关系，如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式;