初中数学人教版九年级上册构建知识体系
九年级上册数学知识框架
九年级上册数学知识框架可以归纳如下：1．一元二次方程：这是本册书的重要内容之一，主要涉及一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系等。
同时，还需要掌握一元二次方程在实际问题中的应用，如求面积、体积等问题。
2．旋转：这部分内容主要涉及图形的旋转性质、旋转对称性、旋转角等概念，以及旋转在几何图形中的应用。
3．圆：这是本册书的另一个重点内容，涉及圆的性质、圆周角定理、弦心距定理等。
同时，还需要掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，以及圆的切线长定理等。
4．概率初步知识：这部分内容主要涉及概率的基本概念、概率的计算、概率的性质等，为进一步学习概率论打下基础。
5．二次函数：这部分内容主要涉及二次函数的图象和性质、开口方向、顶点和对称轴、函数的极值和最值等。
同时，还需要掌握二次函数在实际问题中的应用，如求最大利润、最大面积等问题。
6．相似：这部分内容主要涉及相似三角形的性质、相似三角形的判定、相似三角形的应用等。
同时，还需要掌握相似多边形的性质和应用。
7．锐角三角函数：这部分内容主要涉及锐角三角函数的定义、性质和图象等，为进一步学习三角函数打下基础。
8．投影与视图：这部分内容主要涉及投影的基本概念、平行投影和中心投影、视图等。
同时，还需要掌握三视图的应用，为进一步学习机械制图打下基础。
9．二次根式：二次根式的定义、性质和运算规则（如：平方根的性质、二次根式的加减乘除运算等）。
简化二次根式的方法。
10．一元二次方程：一元二次方程的定义与标准形式（ax²+ bx + c = 0，其中a ≠0）。
解一元二次方程的方法，包括直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法。
一元二次方程根的判别式及其应用。
11．二次函数：二次函数的定义、图像与性质（如顶点坐标、对称轴、开口方向、增减性等）。
二次函数解析式y=ax²+bx+c(a≠0)与图像之间的对应关系。
用待定系数法求二次函数解析式。
12．图形的相似：相似图形的概念和性质，包括对应边成比例、对应角相等。
人教版数学九年级上册《构建知识体系》教学设计2
人教版数学九年级上册《构建知识体系》教学设计2一. 教材分析人教版数学九年级上册《构建知识体系》教学设计2，主要涉及代数部分的知识点，包括一元二次方程、不等式组、函数等。
这些知识点是九年级数学的重要内容，也是学生进一步学习高中数学的基础。
教材以知识体系的形式呈现，有助于学生构建完整的知识框架。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于代数部分的知识点有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学的知识。
因此，在教学过程中，需要帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程、不等式组、函数等代数知识，能够熟练运用所学知识解决问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论等方法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的解法、不等式组的解法、函数的性质等。
2.难点：一元二次方程的根与判别式的关系、不等式组的解法、函数的图像等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入知识点，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论，培养团队协作能力。
3.案例教学法：分析典型问题，引导学生运用所学知识解决问题。
4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握教材内容，了解学生的学习情况。
2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。
3.教学资源：多媒体设备、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入本节课的知识点，激发学生的学习兴趣。
如：通过讲解购物时如何计算优惠券的使用，引出一元二次方程的应用。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的学习目标，引导学生明确学习内容。
如：讲解一元二次方程的解法，不等式组的解法等。
3.操练（10分钟）对学生进行分组，进行小组讨论。
人教版数学九年级上册《构建知识体系》说课稿2
人教版数学九年级上册《构建知识体系》说课稿2一. 教材分析人教版数学九年级上册《构建知识体系》说课稿2，主要涉及代数部分的知识点。
本节课的内容是在学生已经掌握了实数、方程、不等式等知识的基础上，进一步引导学生构建系统的数学知识体系。
教材内容主要包括：一元二次方程的解法、分式方程的解法、不等式的解法以及函数的性质。
这些内容是学生进一步学习高中数学的基础，对于学生形成严密的数学思维体系具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于实数、方程、不等式等知识点有了一定的了解。
但是，对于一元二次方程的解法、分式方程的解法、不等式的解法以及函数的性质等知识点的理解和运用还不够熟练。
此外，学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决问题的能力还有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程、分式方程、不等式的解法，理解函数的性质，提高学生的数学解题能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的问题解决能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的乐趣和实际应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法、分式方程的解法、不等式的解法以及函数的性质。
2.教学难点：一元二次方程的根与判别式的关系，分式方程的转化思想，不等式的解法，函数的性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探索，提高学生的数学思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，生动形象地展示教学内容，帮助学生理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数、方程、不等式等基础知识，引出本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程、分式方程、不等式的解法，培养学生的问题解决能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册《构建知识体系》教案1
人教版数学九年级上册《构建知识体系》教案1一. 教材分析人教版数学九年级上册《构建知识体系》教案1主要涉及代数和几何方面的知识。
本节课的内容是引导学生回顾和掌握之前学过的知识，通过构建知识体系的方式，帮助学生形成一个完整的知识网络。
教材内容主要包括以下几个部分：1.代数：回顾一元一次方程、一元二次方程、不等式等知识，让学生掌握解方程和不等式的方法。
2.几何：回顾平面几何中的点、线、面、角等基本概念，以及三角形、四边形、圆的性质和计算方法。
3.函数：回顾一次函数、二次函数的知识，让学生理解函数的概念和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了较多的数学知识，对代数和几何有一定的了解。
但在知识的掌握程度上存在差异，有的学生对某些知识点的理解不够深入。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行引导和辅导。
三. 教学目标1.让学生回顾和掌握九年级上册的数学知识，形成知识体系。
2.提高学生的数学思维能力，培养学生的自主学习能力。
3.增强学生对数学学科的兴趣，为中考复习奠定基础。
四. 教学重难点1.重点：帮助学生构建完整的知识体系。
2.难点：让学生理解各个知识点之间的联系，提高解决问题的能力。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式，引导学生回顾和掌握知识点。
2.案例分析法：教师通过典型例题，让学生理解知识点在实际问题中的应用。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关知识点的学习资料，以便在教学中引导学生回顾。
2.准备典型例题，让学生通过解答问题，掌握知识点。
3.准备课堂练习题，以便在巩固环节进行练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾之前学过的知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师简要讲解每个知识点，让学生了解知识点的基本概念和性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成典型例题的解答，巩固知识点。
人教版数学九年级上册《构建知识体系》教学设计1
人教版数学九年级上册《构建知识体系》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《构建知识体系》教学设计1主要包括以下内容：数的开方与乘方、整式的乘法、分式的运算、函数的性质、几何图形的性质和变换、概率初步等。
这些内容是中学数学的重要知识，为学生提供了丰富的学习材料，有助于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的开方与乘方、整式的乘法、分式的运算等知识有了一定的了解。
但学生在函数的性质、几何图形的性质和变换、概率初步等方面还需加强。
此外，学生的学习动机、学习习惯、学习方法等方面存在差异，因此在教学过程中要关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握数的开方与乘方、整式的乘法、分式的运算等基本知识，提高学生的数学运算能力；培养学生对函数的性质、几何图形的性质和变换、概率初步等知识的认识，提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作学习、探究学习等方式，培养学生独立解决问题的能力，提高学生的团队协作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心，使学生树立正确的数学价值观。
四. 教学重难点1.教学重点：数的开方与乘方、整式的乘法、分式的运算等基本知识的掌握。
2.教学难点：函数的性质、几何图形的性质和变换、概率初步等知识的理解与应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例、数学故事等激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计教学活动。
2.学生准备：预习教材内容，了解本节课的学习目标。
人教版数学九年级上册《构建知识体系级习题训练》教学设计1
人教版数学九年级上册《构建知识体系级习题训练》教学设计1一. 教材分析人教版数学九年级上册《构建知识体系级习题训练》教学设计1主要涵盖的知识点有：相似三角形的性质，锐角三角函数，二次根式的性质与运算，概率的求法等。
本节课的教学内容是学生对所学知识进行巩固和提高的关键环节，通过习题训练，使学生掌握解题技巧，形成知识体系。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质，锐角三角函数，二次根式的性质与运算，概率的求法等基本知识。
在学习过程中，学生需要将这些知识点运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
此外，学生还需要在学习过程中培养自己的分析问题、解决问题的能力，形成良好的学习习惯。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质，锐角三角函数，二次根式的性质与运算，概率的求法等基本知识，能将这些知识点运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题的能力，形成良好的学习习惯。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生掌握相似三角形的性质，锐角三角函数，二次根式的性质与运算，概率的求法等基本知识。
2.教学难点：如何引导学生将所学知识运用到实际问题中，提高解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究，合作交流，从而达到提高学生分析问题、解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计具有针对性的习题。
2.学生准备：预习相关知识点，掌握所学基本知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示相似三角形的性质，锐角三角函数，二次根式的性质与运算，概率的求法等基本知识，引导学生回顾所学内容。
人教版数学九年级上册《构建知识体系》说课稿4
人教版数学九年级上册《构建知识体系》说课稿4一. 教材分析人教版数学九年级上册《构建知识体系》说课稿4，主要讲述了全等形、相似形和二次函数等知识。
全等形是指在平面几何中，能够完全重合的两个图形。
相似形是指在平面几何中，形状相同但大小不同的两个图形。
二次函数是初中数学中的重要内容，它描述了物体运动的规律，广泛应用于实际生活中。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力。
但是，对于全等形、相似形的证明和运用，以及二次函数的图像和性质，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握全等形、相似形的判定和性质，能够运用全等形、相似形解决实际问题；让学生了解二次函数的图像和性质，能够熟练运用二次函数解决生活中的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的动手操作能力和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等形、相似形的判定和性质；二次函数的图像和性质。
2.教学难点：全等形、相似形的证明和运用；二次函数的图像和性质的理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板、实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引入全等形、相似形和二次函数的概念。
2.知识讲解：讲解全等形、相似形的判定和性质，以及二次函数的图像和性质。
3.案例分析：分析实际问题，运用全等形、相似形和二次函数解决生活中的问题。
4.动手操作：让学生利用几何画板等工具，绘制全等形、相似形和二次函数的图像。
5.小组讨论：分组讨论全等形、相似形的证明和运用，以及二次函数的图像和性质。
6.总结提升：总结全等形、相似形和二次函数的知识，引导学生体会数学在生活中的应用。
数学人教版九年级上册构建知识体系
中考数学专题复习学案用解析法求图形的面积问题环节一：课前热身1．函数4+-=x y 的图像与x 轴、y 轴围成三角形的面积 ．2．如图,点A 是双曲线xy 2=（0x >）上的一个动点,过点A 作x 轴的垂线AB 交x 轴正半轴于B ，连结OA, 当点A 运动时,Rt △AOB 面积如何变化，请说明理由。
环节二：重点知识讲练典型例题如图,已知一次函数4+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于M 、N 两点,点A 是线段MN 上的一个动点,过点A 作x 轴的垂线AB交x 轴正半轴于B ，连结OA, 当点A 运动时,Rt △AOB 面积如何变化，请说明理由。
变式练习 如图，P 为x 轴正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，交函数()10y x x=>的图象于点A ，交函数()40y x x =>的图象于点B ，过点B 作x 轴的平行线，交()10y x x =>于点C ，连结AC ．（1）当点P 的坐标为（2，0）时，求△ABC 的面积．（2）当点P 在x 轴正半轴上移动时,△ABC 的面积是否随随点P的位置变化而变化？并说明理由.环节三：思想方法提炼环节四：知识的拓展如图,已知抛物线322++-=x x y 函数图像与x 轴分别交于A 、B 两点，、与y 轴交于C 点。
（1）求抛物线顶点D 的坐标及△BCD 的面积。
（2）直线x =m （0＜m ＜3）在线段OB 上移动，交x 轴于点E ，交抛物线于点F 。
连接CF 和BF 后，对于问题“是否存在这样的点．．．．．．．．F ．，使△．．．BC ．．F ．的面积最大．．．．．？” 小红同学认为：“当F 为抛物线的顶点时，△BCF 的面积最大．”她的观点是否正确？提出你的见解，若△BCF 的面积存在最大值，请求出点F 的坐标和△BCF 的最大面积．。
初中数学人教版九年级上册构建知识体系
8. 有X支球对参加篮球比赛，共比赛45场，每两对
之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是 A
A.
1 2
x(x-1)=45
B.
1 2
x(x+1)=45
C. x(x-1)=45
D. x(x+1)=45
9.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间， 设置一块面积900平方米的矩形绿地，并且长比宽 多10米，设绿地的宽为X米，根据题意，列方程为
B. k= 4 D. K ≧ 4
5. 关于x的一元二次方程x2+ax - 1＝0 的根的情况
是( D )
A. 没有实数根
B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
6. 已知关于x的一元二次方程x2+2x -（m-2）＝0
有实数根，则m的取值范围是( C )
A. m﹥1
(2) x2 - x -12＝0
4.列方程解应用题：
某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的 百分率。
定义 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程叫做一元二次方程
一般形式
一 元 二 次 解法 方 程
ax2+bx+c=0(a≠0)
1 x
=
1 x
．
(7) 计算: 2sin30°+∣√2 - 1∣-√2 =
0
定义 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程叫做一元二次方程
一般形式 一 元 二 次 解法 方 程
根的判别式
应用
ax2+bx+c=0(a≠0)
初中数学人教版九年级上册构建知识体系
x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0;
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c (a≠0) 将点（0,-3），（4，5），（－1, 0）代入，得
∴ c=-3
a=1
16a+4b+c=5
解得 b=-2
a-b+c=0
c=-3
∴这个函数的解析式为：
y=x2-2x-3
一、设 二、代 三、解 四、回代
即y=ax2-2ax-8a
4a(8a) (2a)2 27 4a
∴ a=-3 故解析式为y=-3(x＋2)(x－4)
3.已知抛物线的顶点为A(-1，-4)，又知它与x 轴的两个交点B、C间的距离为4，求其解析式。
y
分析：先求出B、C两点
的坐标，然后选用顶点 式或交点式求解。
·5
·
·
·
C
··
-3 –2
（3）对于我们选用的解析式，我们随问题的需要可以灵活地 将它化为一般式，三种形式的解析式不是孤立的，而是相互联 系的，可以相互转化的
思考题
已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
y
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有 两个交点,并写出此时抛物线 的解析式。
人教版九年级上册第22章《二次函数》复习课
求二次函数的解析式
应城市东马坊初中 郑洁芳
回顾基础知识
填空：
1.二次函数y＝-3(x+5)2－4有最 大 值，它的顶点坐
标是（ -5 ， -4 ） 2.二次函数y＝5(x－4)(x+2)与x轴的两个交点坐标 是A( 4 ， 0 )、点B( -2， 0 ), 它的对称轴是直 线 x=1 。
(部编)人教数学九年级上册《小结构建知识体系》教案7
概率总复习教案一、复习目标知识与技能目标：1、回忆本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结实验频率与理论概率的关系。
2、能使用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率。
过程与方法目标学会与同学合作，进一步开展学生合作交流的意识和水平。
情感、态度与价值观形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践水平和创新精神。
二、复习重、难点重点：使用列举法计算简单事件发生的概率难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系。
三、复习过程知识指导与梳理：事件用列举法求概率列列树必不随概然可机举表形事能事法法图率件事件法件用频率估计概率〔一〕知识回忆1、什么是必然事件，不可能事件，随机事件？在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。
在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
教学活动（1〕同学们能举出一些必然事件、不可能事件、随机事件吗？〔2〕同学们能说出几个与必然事件、随机事件、不可能件相联系的成语吗事必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆。
随机事件：海市蜃楼，守株待兔。
不可能事件：画饼充饥，拔苗助长。
归纳：必然事件的概率是，不可能事件的概率是0，随机事件的概率是。
2、我们是如何求随机事件的概率的 ?用列举法求概率如何用列举法求概率？在什么条件下适用P(A〕＝M/N得到事件的概率？事件要经过一步完成时列举出所有可能情况，用列举法。
事件要经过两步完成时用列表法。
事件要经过三步及三步以上或取出不放回去时用树形图法。
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：P〔A〕＝M/N【应用举例】列举法：1、求以下事件的概率。
太阳从东边升起。
〔2〕一个骰子掷出7点的概率是。
3〕副扑克除大王外共52张，在看不见牌的情况下，随机抽一张，是黑桃的概率是＿＿＿4〕一个口袋中装有4个红球，3个白球，2个黑球，除颜色外其他都相同，随机摸出一个球是黑球的概率是＿＿＿列表法：同学喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图的两个转盘中指针落在每一个数字的时机均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，1〕列举所有可能得到的数字之积。
(部编)人教数学九年级上册《小结构建知识体系》教案6
中考总复习：统计与概率—知识讲解【考纲要求】能根据具体的实际问题或者提供的资料，使用统计的思想收集、整理和处理一些数据，并从中发现有价值的信息，在中考中多以图表阅读题的形式出现；了解总体、个体、样本、平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差、频数、频率等概念，并能实行有效的解答或计算；能够对扇形统计图、列频数分布表、画频数分布直方图和频数折线图等几种统计图表实行具体运用，并会根据实际情况对统计图表实行取舍；在具体情境中了解概率的意义；能够使用列举法〔包括列表、画树状图〕求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件；增强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．【知识网络】1.【考点梳理】2.考点一、数据的收集及整理3.一般步骤：调查收集数据的过程一般有以下六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论．(1)(2)(3)调查收集数据的方法：普查与抽样调查.(4)要点诠释：(5)通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的．(6)一般地，当总体中个体数目较多，普查的工作量较大；受客观条件的限制，无法对所有个体实行普查；或调查具有破坏性时，不允许普查,这时我们往往会用抽样调查来表达估计总体的思想(3)用抽签的方法决定哪些个体进入样本．统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样..要点诠释：这三种统计图各具特点：条形统计图能够直观地反映出数据的数量特征；折线统计图能够直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图能够直观地反映出各局部数量在总量中所占的份额．考点二.数据的分析1.根本概念：总体：把所要考查的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考查对象叫做个体；样本：从总体中取出的一局部个体叫做总体的一个样本；样本容量：样本中包含的个体的个数叫做样本容量；频数：在记录实验数据时，每个对象出现的次数称为频数；频率：每个对象出现的次数与总次数的比值〔或者百分比〕称为频率；平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数；中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数〔或正中间两个数据的平均数〕叫做这组数据的中位数；众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数；极差：一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差；方差：我们能够用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均〞得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差．计算方差的公式：设一组数据是，是这组数据的平均数。
(部编)人教数学九年级上册《小结构建知识体系》教案0
第25章一、本章思维导图二、典型例题讲解再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中_________．c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是【知识点】一元二次方程，用树状图或列表法求概率【解题分析】先利用列表或者树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当；；时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．【解题过程】解：根据题意列表如下：bc －12 31〔2，－1〕〔3，－1〕〔－1，2〕〔3，2〕〔－1，3〕〔2，3〕∴一共6种结果，且它们出现的可能性相同∵能使该一元二次方程有实数根，那么∴满足条件的占3种，即；；∴==．故答案为．【思路点拨】此题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数〔注意此题是不放回试验〕，再从中选出符合事件A的结果数，求出事件A的概率．同时也综合考查了一元二次方程根的判别式．例2．盒中有x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差异．假设从盒中随机取一个球，它是黑球的概率是；假设往盒中再放进 1个黑球，这时取得黑球的概率变为．1〕填空：x=_______，y=_______；2〕小王和小林利用x个黑球和y个白球实行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机摸取一个，假设两球颜色相同那么小王胜，假设颜色不同那么小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？【知识点】解方程组，用树状图或列表法求概率【解题分析】〔1〕根据题意得：，解此方程即可求得答案；2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球颜色相同、颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解题过程】解：〔1〕根据题意得：，解得：；故答案为：2，3；2〕画树状图得：∵共有20种等可能的结果，两球颜色相同的有8种情况，颜色不同的有12种情况，∴P〔小王胜〕==，P〔小林胜〕==．【思路点拨】此题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数〔注意此题是不放回试验〕，再从中选出符合事件A的结果数，求出事件A的概率．同时也综合考查了二元一次方程组的相关知识．例3．某中学组织网络平安知识竞赛活动，其中七年级6个班组每班参赛人数相同，学校对该年级的获奖人数实行统计，得到每班平均获奖15人，并制作成如下图不完整的折线统计图．〔1〕请将折线统计图补充完整，并直接写出该年级获奖人数最多的班级是班；〔2〕假设二班获奖人数占班级参赛人数的32%，那么全年级参赛人数是人；〔3〕假设该年级并列第一名有男、女同学各2名，从中随机选择2名参加市级比赛，请你用列表法或画树状图的方法求参加市级比赛的两位同学恰好是1男1女的概率．【知识点】线统计图，用树状图或列表法求概率【数学思想】数形结合【解题分析】〔1〕共有15×6=90人获奖，然后用90分别减去其他5个班的获奖人数即可得到三班获奖人数，然后将折线统计图补充完整，并且可得到四班有17人获奖，获奖人数最多；〔2〕先计算出二班参赛人数，然后乘以6即可得到全年级参赛人数；〔3〕先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是1男1女所占的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：〔1〕三班获奖人数=6×15﹣14﹣16﹣17﹣15﹣15=13，折线统计图如图，该年级获奖人数最多的班级为四班；2〕二班参赛人数=16÷32%=50〔人〕，所以全年级参赛人数=6×50=300〔人〕；3〕根据题意列表为：第一位第二位男男女女男〔男，男〕〔女，男〕〔女，男〕男〔男，男〕〔女，男〕〔女，男〕女〔男，女〕〔男，女〕〔女，女〕女〔男，女〕〔男，女〕〔女，女〕共有12种等可能的结果数，其中恰好是1男1女占8种，∴P〔恰好是1男1女〕==．【思路点拨】此题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，折线图不但能够表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了列表法与树状图法．第25章本章检测题〔肖莲琴〕一、选择题〔每题4分，共48分〕1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上〞这个事件是〔〕A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件【知识点】随机事件【解题过程】抛一枚均匀硬币，落地后有可能正面朝上、也有可能反面朝上，所以是随机事件【思路点拨】此题考查了随机事件的定义，解决此题需要准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【答案】B2．以下事件中属于不可能事件的是〔〕．某投篮高手投篮一次就进球B．翻开电视机，正在播放世界杯足球比赛C．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于 6D．在一个标准大气压下， 90℃的水会沸腾【知识点】不可能事件【解题过程】A．是随机事件，选项错误；B．是随机事件，选项错误；C．是必然事件，选项错误；D．准确．【思路点拨】此题考查了不可能事件的定义，解决此题需要准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【答案】D3．以下说法中，准确的是〔〕A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不会发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【知识点】概率的意义【解题过程】A．不可能事件发生的概率为0，所以A选项准确；B．随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；C．概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的时机较小，所以C选项错误；D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能为50次，所以D选项错误．【思路点拨】此题考查了概率的意义：一般地，对于随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A的概率，记为P〔A〕；概率是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P〔A〕＝1；不可能事件的概率P〔A〕＝0；随机事件的概率P〔A〕在0与1之间．【答案】A4．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是〔〕A．B．C．D．【知识点】概率的计算【解题过程】∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：．【思路点拨】此题考查了古典概型概率的计算〔古典概型的事件满足以下两个条件：①在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相同〕：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】D5．一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为〔〕A．B．C．D．【知识点】概率的计算【解题过程】1个白球、2个黑球、3个红球一共是1+2+3=6个，从中任意摸出一个球，那么摸出的球是白球的概率是1÷6＝．【思路点拨】此题考查了古典概型概率的计算〔古典概型的事件满足以下两个条件：①在每一次试验中，可能出现的结果是有限的；②在每一次试验中，各种结果出现的可能性相同〕：概率=所求情况数与总情况数之比．【答案】A6．如图，小红随意在地板上踢毽子，那么毽子恰好落在黑色方砖上的概率为〔〕A．B．C．D．【知识点】几何概率【解题过程】解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20，∴键子恰落在黑色方砖上的概率=．【思路点拨】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相对应的面积与总面积之比．【答案】B7．转动以下各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是〔〕A．B．C．D．【知识点】几何概率【解题过程】观察四个转盘，A、B、C三个转盘中红色区域的面积均小于整个圆面积的一半，而D转盘中红色区域的面积均等于整个圆面积的一半，所以指针指向红色区域的概率最大的是D转盘．【思路点拨】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相对应的面积与总面积之比．【答案】D8．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为〔〕A．B．C．D．【知识点】概率的计算【解题过程】因为十字路口只有红、黄、绿三色交通信号灯，所以三种情况的概率之和为1，又∵遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为∴遇到绿灯的概率为1－－=【思路点拨】概率除了能够利用公式能够计算外，也往往利用所有情况的概率之和为1，用减去其它情况的概率就是所求事件的概率．【答案】D9．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时投掷这两枚骰子，记下朝上一面所标的数字，那么两个数字之和为9的概率是〔〕A．B．C．D ．【知识点】用树状图或列表法求两步随机事件的概率【解题过程】由题意能够列表如下：第一枚第二枚1234561〔1,1〕〔2,1〕〔3,1〕〔4,1〕〔5,1〕〔6,1〕2〔1,2〕〔2,2〕〔3,2〕〔4,2〕〔5,2〕〔6,2〕3〔1,3〕〔2,3〕〔3,3〕〔4,3〕〔5,3〕〔6,3〕4〔1,4〕〔2,4〕〔3,4〕〔4,4〕〔5,4〕〔6,4〕5〔1,5〕〔2,5〕〔3,5〕〔4,5〕〔5,5〕〔6,5〕6〔1,6〕〔2,6〕〔3,6〕〔4,6〕〔5,6〕〔6,6〕投掷这两枚骰子，共有36种等可能结果，其中点数之和为9的有〔3,6〕，〔4,5〕，〔5,4〕，〔6,3〕共4种，所以，所求概率为：．【思路点拨】先画树状图或列表展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，即能够计算出该事件的概率．【答案】C10．一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，那么取到的是一个红球、一个白球的概率为〔〕A．B．C．D．【知识点】用树状图或列表法求两步随机事件的概率【解题过程】画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：．【思路点拨】先画树状图或列表展示20种等可能的结果数〔注意此题是不放回试验〕，然后找出各事件发生的结果数，即能够计算出该事件的概率．【答案】B11．如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，那么组成的命题是真命题的概率是〔〕A．0B．C．D．1【知识点】概率与几何的综合应用【解题过程】所有等可能的情况有3种，分别为①②?③；①③?②；②③?①，其中组成命题是真命题的情况有：①②?③；①③?②；②③?①，那么P=1．【思路点拨】根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率．其中涉及到平行线的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；命题与定理等内容．【答案】D12．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影局部修建为花圃，AB=15，AC=9，BC=12，阴影局部是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，那么小鸟落在花圃上的概率为〕〔A．B．C．D．【知识点】概率与几何的综合应用【数学思想】数形结合【解题过程】∵AB=15，BC=12，AC=9，AB2=BC2+AC2，∴△ABC为直角三角形，∴△ABC的内切圆半径，∴S△ABC=AC?BC=×12×9=54，S圆=9π，∴小鸟落在花圃上的概率．【思路点拨】此题的关键是如何得到圆和三角形〔猜想是直角三角形，但需注意题目没有直接告诉〕的面积．不难发现15、12、9是勾股数，那么△ABC的面积容易得到；而圆的半径能够通过切线长定理求，也能够通过面积法来求．【答案】B二、填空题〔每题4分，共24分〕13．小芳掷一枚硬币10次，出现了 7次正面朝上，当她抛掷第11次时，出现正面朝上的概率为__________．【知识点】概率与频率的区别【解题过程】掷硬币每次可能出现的结果有两种，且这两种结果出现的可能性一样大，所以不管以前抛掷的结果，再抛掷硬币时，正面朝上的概率始终是．【思路点拨】掷一枚硬币10次，出现了7次正面朝上，只能说此时正面朝上的频率为，但此时抛掷的次数较小，频率没有稳定在概率附近，误差较大，不能将此时的频率误当为概率．【答案】14．在一个不透明的口袋中，装有假设干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为【知识点】概率计算公式的逆用【解题过程】设小球共有x个，那么，解得：x＝15【思路点拨】概率，能够逆用公式求小球的数量．【答案】15，那么口袋中小球共有_______个．15．在﹣2，﹣1，0，1，2这五个数中任取两数率为__________．【知识点】概率的计算与二次函数的综合【解题过程】解：画树状图得：m，n，那么二次函数的顶点在坐标轴上的概∵一共有20种等可能结果，其中取到0的有8种可能，∴顶点在坐标轴上的概率为．【思路点拨】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及坐标轴上的点的情况，再利用概率公式即可求得答案．【答案】16．有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是__________．【知识点】列树状图求三步事件的概率【解题过程】由题意能够列树状图如下：一共有24种等可能结果，其中能组成三角形的有6种，∴P〔能组成三角形〕＝．【思路点拨】列表法只能求两步事件的概率，三步及三步以上事件的概率需要用树状图来解决．【答案】17．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1〔1，0〕，A2〔2，0〕，B1〔0，1〕，B2〔0，2〕，分别以意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是A1、A2、B1、B2_________．其中的任【知识点】列表法与树状图法；等腰三角形的判定【解题过程】解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，∴画树状图得：共能够组成4个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是：．【思路点拨】根据题意画出树状图，进而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．【答案】18．从，，，这四个数中，任取两个不同的数分别作为，的值，恰好使得关于的一元二次方程有实数解的概率为．【知识点】概率的计算与一元二次方程的综合【解题过程】解：从，，，这四个数中，任取两个不同的数分别作为，的值，所有情况列表如下：mn－10121〔0,－1〕〔1,－1〕〔2,－1〕〔－1,0〕〔1,0〕〔2,0〕1〔－1,1〕〔0,1〕〔2,1〕2〔－1,2〕〔0,2〕〔1,2〕∴一共有12种等可能结果，其中使得一元二次方程有实数解〔即〕有10种∴P〔一元二次方程有实数解〕＝【思路点拨】先画树状图或列表展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数〔即满足的〕，即能够计算出该事件的概率．【答案】三、解答题〔每题8分，共16分〕19．掷一枚均匀的正方体骰子，求1〕“点数为5〞的概率；2〕“点数为偶数〞的概率；3〕“点数大于4〞的概率；4〕“点数不小于3〞的概率【知识点】等可能试验的概率【解题过程】解：〔1〕∵一共有6种等可能结果，其中“点数为5〞的结果只有1种，∴P〔点数为5〕＝〔2〕∵一共有6种等可能结果，其中“点数为偶数〞的结果有3种，∴P〔点数为偶数〕＝〔3〕∵一共有6种等可能结果，其中“点数大于4〞的结果有2种，∴P〔点数大于4〕＝〔4〕∵一共有6种等可能结果，其中“点数不小于3〞的结果有4种，∴P〔点数不小于3〕＝【思路点拨】此题总结果数都是6种，所以关键是找出各事件发生的结果数，即能够计算出该事件的概率，注意“不小于〞的含义．【答案】〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕20．学校有1张NBA篮球比赛的门票，篮球队员喜羊羊和灰太狼都想获得这张门票，体育老师为他们出了一个主意，方法是：从印有数字1、2、3、4、4、5、6、7、8的9张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，喜羊羊去；否那么，灰太狼去．你认为这种方法对喜羊羊和灰太狼公平吗？请说明理由．如果不公平，请修改规那么．【知识点】等可能试验的概率、修改游戏规那么【解题过程】解：这个游戏不公平，理由如下：∵一共有9种等可能结果，其中大于4的结果有4种，∴P〔喜羊羊去〕＝∴P〔灰太狼去〕＝1－＝∴P〔喜羊羊去〕＜P〔灰太狼去〕即对喜羊羊不公平修改规那么：将印有数字4的牌抽出1张，再从剩下的8张牌里任取一张，抽到比4大的牌，喜羊羊去；否那么，灰太狼去．【思路点拨】判断一个游戏是否公平，关键取决于游戏参与者获胜的概率是否相等．假设不公平，我们修改游戏规那么的目标也是使得游戏参与者获胜的概率变成相等的．【答案】见上面解题过程四、解答题〔每题10分，共40分〕21．某篮球运发动实行3分投篮训练结果如下表：投篮次数n1050100150200命中次数m4256590120命中频率1〕计算表格中投篮50次、100次、150次、200次相对应的命中频率，并填入表格中；2〕观察表格中的频率变化趋势，估计这个运发动投篮命中的概率是多少？3〕估计这个运发动3分球投篮15次能得多少分？【知识点】用频率估计概率【解题过程】解：〔1〕〔2〕估计这个运发动投篮命中的概率是〔3〕∵这个运发动投篮命中的概率是∴15次大约能投进15×＝9〔个〕∴得分估计为9×3＝27〔分〕【思路点拨】观察表格中频率变化的趋势发现，当投篮次数增加时，频率逐渐稳定在的附近，所以能够估计这个运发动投篮命中的．概率是【答案】见上面解题过程22．一个不透明的的袋中装有红、黄、白三种颜色球共40个，它们除颜色外其它都相同，其中黄球个数比白球个数的2倍少5个．：从袋中摸出一个球是红球的概率是．1〕求袋中红球的个数；2〕从袋中摸出一个球是白球的概率；3〕取走10个球〔其中有4个黄球〕后，求从剩余的球中摸出一个球是黄球的概率．【知识点】等可能事件的概率、方程【解题过程】解：〔1〕∵从袋中摸出一个球是红球的概率是∴红球个数为：〔个〕2〕设袋中白球个数为，那么黄球个数为，由题意得解得：∴白球数量为11个∴摸到白球的概率为〔3〕由〔2〕问知，白球数量为11个∴黄球数量是17个又∵取走了10个球，其中有4个黄球∴黄球有13个，总球数是30个∴摸到黄球的概率是【思路点拨】〔1〕概率，能够逆用公式求红球的数量；2〕根据题意，先列方程求出白球的数量，再求摸到白球的概率；3〕分别计算取走了10个球以后的总球数和黄球数，再求摸到黄球的概率．【答案】〔1〕12个〔2〕〔3〕23．某校初三〔1〕班局部同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式〞的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答以下问题．〔1〕初三〔1〕班接受调查的同学共有多少名；〔2〕补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C〞所对应的圆心角度数；〔3〕假设喜欢“交流谈心〞的 5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学实行交流，请用树状图或列表法分析选择的两名同学都是女生的概率．【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【数学思想】数形结合【解题过程】解：1〕由题意可得总人数为名；2〕听音乐的人数为名，补全统计图得：“体育活动C〞所对应的圆心角度数=〔3〕画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出都是女生的有2种情况，∴选择的两名同学都是女生的概率=．【思路点拨】〔1〕利用“享受美食〞的人数除以所占的百分比计算即可得解；〔2〕求出听音乐的人数即可补全条形统计图；由C的人数即可得到所对应的圆心角度数；〔3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出两名同学都是女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【答案】见上面解题过程24．有四张正面分别标有数字2，1，，的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们反面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n．1〕请画出树状图并写出所有可能的结果；2〕求所选出的m，n能使一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率．【知识点】列表法与树状图法；一次函数图象与系数的关系．【解题过程】解：〔1〕画树状图得：那么共有12种等可能的结果：，，，，，，，，，，，；〔2〕∵所选出的 m，n能使一次函数的图象经过第二、三四象限的有：，，∴所选出的m，n能使一次函数的图象经过第二、三四象限的概率为：【思路点拨】〔1〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；〔2〕首先可得所选出的m，n能使一次函数的图象经过第二、三四象限的有：，，再利用概率公式即可求得答案．【答案】见上面解题过程五、解答题〔第25题10分，第26题12分，共22分〕25．一学期结束后，九年级对学生实行了综合素质评定．为了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生实行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．〔1〕直接写出该班的学生人数并补全女生等级评定的折线统计图；〔2〕根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A的学生中各选1名学生实行交流，了解他们的想法．请用树状图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．【知识点】列表法与树状图法；折线统计图；扇形统计图．【数学思想】数形结合【解题过程】解：〔1〕被抽查学生人数 =(人)女生获得2A等级的有5人；获得3A等级的有2人，获得4A等级的有10人.补全统计图如图所示．（2〕列表如下：合格A等女男男女〔女，女〕〔女，男〕〔女，男〕女〔女，女〕〔女，男〕〔女，男〕男〔男，女〕〔男，男〕〔男，男〕如表格所示，从A等和合格的人数中任意抽取两人，共有9种不同的可能，其中，恰好抽到一男一女的共有5种．∴【思路点拨】1〕利用“合格〞的男女生人数和除以“合格〞人数所占的百分比计算即可得解；然后分别计算出2A、3A、4A的男女生人数和，将这个人数和减去对应的男生的人数就能得到对应工程女生的人数，再补全折线统计图．2〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好选中一名男生和一名女生的结果，再利用概率公式即可求得答案．【答案】见上面解题过程26．现在初中课本里所学习的概率计算问题只有以下类型：第一类是能够列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题〔一步试验直接列举，两步以上的试验能够借助树状图或表格列举〕，比方掷一枚均匀硬币的试验；第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的概率计算问题，比方掷图钉的试验；解决概率计算问题，能够直接利用模型，也能够转化后再利用模型．请解决以下问题：1〕如图，类似课本的一个寻宝游戏，假设宝物随机藏在某一块砖下〔图中每一块砖除颜色外完全相同〕，那么宝物藏在阴影砖下的概率是多少？〔2〕在中随机选择3个整数，假设以这3个整数为边长构成三角形的情况如下表：第1组试验第2组试验第3组试验第4组试验第5组试验构成锐角三角形次数86158250337420构成直角三角形次数2581012构成钝角三角形次数73155191258331不能构成三角形次数139282451595737小计300600900120150请你根据表中数据，估计从中随机选择3个整数，以这3个整数为边长构成钝角三角形的概率是多少？〔精确到百分位〕【知识点】概率、频率的关系，利用频率估计概率【解题过程】解：〔1〕所有等可能的结果共有16种，藏在阴影砖下的结果共有4种，所以P〔宝物藏在阴影砖下〕=．〔2〕各组实验中钝角三角形的频率依次是：第1组试验；第2组试验；第3组试验；第4组试验；第5组试验．所以估计P〔构成钝角三角形〕．【思路点拨】〔1〕根据列出条件所有等可能的结果和藏在阴影砖下的结果，得出结果．〔2〕根据概率和频率的关系，当重复试验的次数逐渐增大时，频率表现出稳定性，逐渐稳定于某。
(部编)人教数学九年级上册《小结 构建知识体系》教案_5
3、计算问题2中事件“抽到偶数”的概率和事件“抽到黑桃”的概率。
（设计意图：求简单事件的概率。）
4、事件的概率数值能够小到多少？大到多少？原因？
教师板书：0≤P(A)≤1
（设计意图：通过对概率取值范围的讨论，进一步了解概率是如何定量刻画事件发生的可能性大小这个性质。）
了解概率的意义并应用概率的古典定义解决问题，深化对概率意义的理解。为后续进一步求随机事件的概率打下基础。
2、课标和考纲链接
2.1课程目标：知识技能：进一步理解随机现象，能计算一些简单事件的概率。
数学思考：感受随机现象的特点。
2.2内容标准：能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。
如果抽纸牌之前在纸牌背面做记号，会影响试验结果吗？为什么？（机会不等）
再如只装有橡皮、直尺、铅笔的书包里闭眼摸出一件文具，事件“拿出直尺”的概率。
共同讨论后教师板书：每次试验中：1、可能出现的结果只有有限个；
2、各种结果出现的可能性相等。
若一次试验中共有n种出现可能性相等的结果，
事件A包含其中的m种结果，则P(A)= 。
练习：教材P138练习1、2
作业：1、[选做]玩10分钟计算机中“扫雷游戏”（掌握游戏规则和玩法即可）或者投掷100次硬币统计正面向上的次数
2、[选做]基础训练同步内容。
（设计意图：学生兴趣有差异，运算素养也存有差异，根据学生素养的差异性选择符合学生最近发展区的问题分层布置作业。）
小结：1、请分享你在本节课中知识、水平方面的收获；
活动四：求简单随机事件的概率
问题3：投掷1枚硬币，可能出现的结果共有几种？各种结果出现的可能性相等吗？事件“正面向上”的概率多少？事件“反面向上”的概率呢？
人教版初中数学九年级上册 构建知识体系-全国优质课一等奖
二次函数的图像和性质教案洛阳外国语学校聂晓青一．教学目标1.知识与技能理解二次函数及抛物线的有关概念；掌握二次函数表达式的三种形式，能灵活选用三种形式提高解题效率。
掌握二次函数的图像与性质，会确定图像顶点、对称轴和开口方向；熟练掌握其与一元二次方程和一元二次不等式的关系；能通过基本性质解决图像的系数符号问题、对称性问题。
2．过程与方法学会总结归纳，把握知识点之间的联系，形成整体知识框架，对知识系统把握；在学习过程逐步渗透数学思想方法尤其是函数与方程、以及属性结合的思想，形成良好的思维习惯。
3.情感态度与价值观通过独立思考与探究，形成缜密的数学思维逻辑，体验数学之美。
二．教学重、难点二次函数图象及其性质，能把相关应用问题转化为数学问题，灵活运用二次函数分析和解决简单的实际问题三．教学过程（一）基础知识自我构建教师展示二次函数知识结构图。
1. 二次函数解析式的三种形式2. 待定系数法求二次函数解析式3. 二次函数的三要素4. 二次函数的图象与系数a,b,c的关系5. 二次函数图象的画法6. 二次函数图象的平移7. 与一元二次方程、一元二次不等式的关系学生总结归纳，分组展示。
1.一般式：y=ax 2+bx+c （a ≠0）顶点式：y=a （x －h ）2+k （a ≠0）交点式：y=a （x －x 1）（x －x 2）（a ≠0）2.待定系数法求二次函数解析式的步骤：一设，二列，三解，四写。
3.抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点．对称轴为x=－2b a ，顶点坐标为（－2b a ，244ac b a -）． 4.抛物线的平移主要是移动顶点的位置:在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y 轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x 轴平移则直接在含x 的括号内进行加减（右减左加）． 画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点．6.抛物线y=ax 2+bx+c 的图像及性质：当a>0时，开口向上，在对称轴x=－2b a 的左侧，y 随x 的增大而减小；在对称轴x=－2b a的右侧，y 随x 的增大而增大，此时y 有最小值为y=244ac b a -，顶点（－2b a ，244ac b a -）为最低点； 当a<0时，开口向下，在对称轴x=－2b a 的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴x=－2b a的右侧，y 随x 的增大而增大，此时y 有最大值为y=244ac b a -，顶点（－2b a ，244ac b a -）为最高点． 7.二次函数的图象与系数a,b,c 的关系│a │的大小决定了开口的宽窄，│a │越大，开口越小，│a │越小，开口越大。
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通常可解决两个方面的问题：①是结合a的符号及对称 轴所处位置判别b的符号；②是利用对称轴及开口方向 确定函数的增减性；
章末小结
（3）抛物线的顶点坐标
(
b 2a
,
4ac 4a
b
2
)
，利用
抛物线的顶点，可确定函数的最大（小）值，但
对自变量x有限制时，相应的函数值的最大值
（或最小值）就应利用函数性质来确定，不能一
利用二次函数的图象 求一元二次方程的解 建立合适的直角坐标系 解决实际问题 何时获得最大利润
最大面积是多少
章末小结
二、释疑解惑，加深理解
1.二次函数定义： 一般地，形如y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）
的式子成为y关于x的二次函数。需注意的是，二次项 系数a≠0是定义中不可缺少的条件。例如，若二次函 数y=（m-3）xm²-7+3x-4是y关于x的二次函数，则m的值 为多少？
解：y=-2x+250
x(元/个)
30
50
y（个）
190
150
章末小结
(2) 若该商品的销售单价在45元~70元之间浮动， ①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此 时销售量为多少？
章末小结
②商品想要在这段时间内获得4550元的销售利润，销 售单价应定为多少？
由定义可得m²-7=2且m-3≠0，从而得到m=-3.这里应 防止出现由m²-7=2直接得到m=±3的错误
章末小结
2.抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及其性质
(1)a的符号决定抛物线的开口方向；反之，由抛物线 的开口方向可确定a的符号（a＞0，开口向上；a＜0， 开口向下）； （2）抛物线的对称轴为x=- b ，利用抛物线的对称轴
章末小结
（2）该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点左侧）， 请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使 △EBC的面积最大，求出最大面积。
章末小结
例3 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发 现销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间成一次函数 关系，如下表：
（1）求y与x之间的函数关系式;
概而定；
章末小结
（4）抛物线与x轴的交点及对应的一元二次方程的关 系： 抛物线与x轴有两个交点，一个交点，没有交点， 可由其对应的一元二次方程的根的判别式来判别。 有两个交点<==> Δ=b²-4ac＞0 有一个交点<==> Δ=b²-4ac=0 没有交点<==> Δ=b²-4ac＜0 至于其交点的横坐标，则可由对应的一元二次方 程得到。
章末小结
一
、
知
识 框 图
实 际 问 题
二 次 函 数
整
体
把
握
二次函数的概念 二次函数的图象
用函数观点看 一元二次函数
实际问题 与二次函数
y=x²，y=Leabharlann x²Y=ax²（a≠0） Y=ax²+k（a≠0） Y=a（x-h）²+k（a≠0） Y=ax²+bxc（a≠0）
二次函数的对称轴、顶点坐标
一元二次方程与二次函数的关系
章末小结
三、典例精析，复习新知
例1 已知二次函数的图象如图所示，现有下列 结论：①b²-4ac＞0，②a＞0，③b＞0,④c ＞0，⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个 数是（ B ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
章末小结
例2 已知二次函数
为x=1，且经过
.
，其图象对称轴
（1）求此二次函数的表达式；