圆的面积教案(公开课)

《圆的面积》教学设计

教学内容：六年级数学上册第67-68页圆的面积。

教学目标：

1:认知目标

理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。

2:过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3:情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：圆面积计算公式的推导过程。

达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用

教学准备：

学生：圆形纸板、剪刀、彩笔、三角板等学具。

教师：相应课件或圆的面积演示教具

教学过程：

一、复习。

1、口算。422020.5 2 2 n 12.56 - n

2、已知圆的半径r，怎样求圆周长？

已知圆的半径r，圆周长的一半怎样求？

二、导入新课，揭示课题。

1、首先利用课件或教具演示，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色并分离，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。

2 、以幻灯片1的情境图创设情境，引入课题。

预设：（出示幻灯片1的情境图）

师：同学们，请看上面的这幅图，想一想，从图中你发现了什么信息？（学生观察思考）师：请你来说说。生1:我发现图上有一匹马拴在了树上。

师：请你也来说说。生2:我发现马儿吃草的最大范围可能是个圆形。

师：哦，是个圆形，还有没有？请仔细观察。生：我发现一个马儿提出了一

个问题。

师：这个问题是什么？生：这个小马说“我的最大活动范围有多大？”。

师：你们能帮它解决这个问题吗？怎么办？（生：我认为要知道用多大范围，

就得知道马儿它走过的圆形面积。）

师：只要知道圆的面积就可以解决这个问题是吧？今天我们就要一起来学习圆的面积。（板书课题“圆的面积”）

三、探究新知。

（一）圆的面积计算公式的推导

1 •确定“转化”的策略。

预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）

转化*

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下±Jft

师：在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导出它们的计算公式的？还记不记得？

生：老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。

师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，其它图形又是怎样推导出来的？

生：老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。

师：哦，请看看，是这样吗？（演示）

生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积计算公式是……所以平行四边形的面积计算公式是。

师：还有其它图形呢？谁来说说？

师：啊！很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻，冈財这几位同学所说的把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？

生：害9、补。..

师：害9、补，很好！先把它们割开，然后把它们补到其他地方，形。这样有什么好处

呢？

生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？

生：用数方格的方法。生：用割补法与转化法。

师：用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：就转化成了别的图

同学们，今天我们学如果一个圆形很大

的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？

生：先把圆形转化成我们学过的图形。

2 •尝试“转化”。

预设：

师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？）为（？）来得出它的计算公式

生师师

老师，我们可以先切割，再转化。那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。

这样会有什么效果呢？想不想看看？（想）我们看（师演示），你们发现

了什么? 师: 同

学们,

着切。）（生：出现了两条直的直径、线段）

对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径竖

师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生:

师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成 4等份、8等份、16等份 的圆演

示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？

师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想 一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？

3 、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼， 并完成这两个问题：

① 、原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？

② 转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？

3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为…… 根据……所以……” 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。

师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）

生： .........

师：其他同学有没有跟这个同学的想法一样？ （一样）谁能根据长方形的面积计算 公式推导出圆的面积计算公式？（生： .......... ）（师随机板书或课件出示）

圆的面积=圆周长的一半 X 半径

s = n r （ c/2 ） X r

（3） 揭示字母公式。 S = n r 2

（4） 结合圆面积计算公式，启发学生： 计算圆的面积需要什么条件？

（二）、运用公式，解决问题。

1 •学以致用

现在有了计算公式，知道了怎样计算圆的面积，我们就可帮助小马解决问题了， 绳子长就是指圆的什么？好动笔算算吧

2.教学例1。

师：（出示例1）同学们，如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m 我们该 怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

预设：教师加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是 否正确，并展示部分学生的结果。

四、巩固深化知识

有个同学小时候和爸爸种下一棵树， 现在长大，想知道这棵树的横截面积，但是他

不忍把生：这些图形越来越近似（平行四边形）长方形。

师：我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。）

（2）演示公式推导过程（重点详细讲解）。

长方形的面积= 长

X 宽