九年级数学下学期自主招生习题
初三自主招生试卷数学试题
1. 下列哪个数是负数？A. -3B. 3C. 0D. -3.52. 下列哪个数是正数？A. -3B. 3C. 0D. -3.53. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 04. 若a、b、c为三角形的三边，且a + b > c，则下列哪个结论一定成立？A. a - b < cB. a + c > bC. b - c < aD. b + c > a5. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等腰三角形6. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等腰三角形7. 下列哪个方程的解为x = 2？A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 38. 下列哪个方程的解为y = 3？A. 2y + 1 = 7B. 2y - 1 = 7C. 2y + 1 = 5D. 2y - 1 = 59. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2B. y = 2xC. y = 3x - 2D. y = 2x^210. 下列哪个方程的解为x = -1？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填写在横线上。
）11. 若a、b、c为三角形的三边，且a + b = c，则这个三角形是______三角形。
12. 若一个数的平方根是2，则这个数是______。
13. 下列哪个数是负数？______。
14. 下列哪个数是正数？______。
15. 若a > b，则下列哪个不等式成立？______。
自主招生初三数学试卷
1. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=-2，则第10项a10的值为（）A. -13B. -15C. -17D. -192. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1=2，q=1/2，则第5项b5的值为（）A. 32B. 16C. 8D. 43. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，则f(2)的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 若函数g(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）的图像过点(0,0)，且g(1)=1，g(-1)=-1，则g(2)的值为（）A. 9B. 8C. 7D. 65. 已知直线l的方程为x+y=1，若点P(2,3)在直线l上，则直线l的斜率为（）A. -1B. 1C. 0D. 不存在6. 若等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则底角BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若d=r，则圆O与直线l的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定8. 若直线l的方程为y=kx+b（k≠0），若k=2，b=-3，则直线l的截距为（）A. -3B. 2C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）9. 已知函数f(x)=2x-3，若f(-1)=a，则a的值为______。
10. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=5，d=2，则第6项a6的值为______。
11. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1=4，q=1/2，则第4项b4的值为______。
12. 若函数g(x)=3x^2-4x+1的图像开口向上，且g(1)=0，则g(2)的值为______。
13. 已知直线l的方程为y=3x-2，若点P(2,3)在直线l上，则直线l的斜率为______。
数学初三自主招生试卷答案
一、选择题1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -3B. √4C. 2πD. -π/2答案：D解析：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无理数不能表示成分数。
A、B、C选项均为实数，而D选项为无理数。
2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = x^2B. y = √xC. y = 1/xD. y = log2x答案：A解析：函数的定义域是指函数自变量x可以取的值的集合。
A选项中，x可以取任意实数；B选项中，x必须大于等于0；C选项中，x不能为0；D选项中，x必须大于0。
因此，只有A选项的定义域为全体实数。
3. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：利用平方公式，可得(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
因此，B选项正确。
4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4 且 x > 2B. 2x > 4 或 x > 2C. 2x < 4 且 x < 2D. 2x < 4 或 x < 2答案：D解析：根据不等式的性质，A、B选项表示x大于2，C选项表示x小于2，而D选项表示x小于2。
因此，D选项正确。
二、填空题5. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
答案：1解析：将x=-1代入函数f(x)，得f(-1) = 2(-1) + 3 = 1。
6. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
答案：29解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入已知条件，得第10项的值为29。
7. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
九年级数学自主招生模拟试题
江苏省九年级数学自主招生模拟试题毕业学校： 准考证号： 姓名：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟．试卷满分150分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡．．．上的对应题的表格内） 1．关于x 的不等式x －m ＞0，恰有两个负整数解，则m 的取值范围是（ ▲ ） A ．-3＜m ＜-2B ．-3≤m ＜-2C ．-3≤m ≤-2D ．-3＜m ≤-22．如图，已知AB ∥DE ,∠ABC =75°，∠CDE =145°，则∠BCD 的值为（ ▲ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．70°3．如图，在等腰Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAD ＝30°，则BD ׃ DC 等于（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4．已知△ABC 的周长是24，M 为AB 的中点，MC =MA =5，则△ABC 的面积为（ ▲ ）A ．12B ．16C ．24D ．305．对于方程x 2－2|x |+2=m ，如果方程实根的个数为3个，则m 的值等于（ ▲ ）A ．1B ．C ．2D ．2.56．某种商品的平均价格在一月份上调了10%，二月份下降了10%，三月份又上调了10%，则这种商品从原价到三月底的价格上升了 （ ▲ ）A ．10%B ．9.9%C ．8.5%D ．8.9%7．已知点P （1－2m ，m －1），则不论m 取什么值，该P 点必不在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知三个关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0 ，bx 2+cx +a =0 ，cx 2+ax +b =0332221-31-3AB CD第3题第2题ABCDE恰有一个公共实数根，则的值为 （ ▲ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知x 、y 均为实数，且满足xy +x +y =5，x 2y +xy 2=6，则代数式 x 2+x y + y 2的值为（ ▲ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．1110．四边形ABCD 内部有1000个点，以顶点A 、B 、C 、D 、和这1000个点能把原四边形分割成n 个 没有重叠的小三角形，则个数n 的值为 （ ▲ ）A ．2002B ．2001C ．2000D ．1001二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在答题卡．．．上的对应题中的横线上）11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则－|a －b |= ▲ ．12．当x =a 或x =b （a ≠b ）时，代数式x 2－4x +2的值相等，则当x =a +b 时，代数式x 2－4x +2的值为 ▲ ．13．分解因式9－6y －x 2+y 2= ▲ ．14．如图，在平面直角坐标系xoy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F在y 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数的图象过点B 、E ．则 AB 的长为 ▲ ．15．如图，已知M （3，3），⊙M 的半径为2，四边形ABCD 是⊙M 的内接正方形，E为AB 中点，当正方形ABCD 绕圆心M 转动时，△OME 的面积最大值为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =15，E 、F 分别为矩形外两点，DF =BE = 4，AF =CE =3，则EF 等于 ▲ ．abc ac b bc a 222++2a 4y x=xba第14题xy BE AD OF CABC DMExy O 第15题17．如图，在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且，DA 边上有一点F ，且EF ＝18，将矩形沿EF 对折，A 落在边BC 上的点G ，则AB = ▲ ．18．如图，四边形ABCD 中，AB =BC =CD ，∠ABC =78︒，∠BCD =162︒，设AD 、BC 延长线交于E ，则∠AEB = ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中a =.20．（本题满分6分）如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CN // AB ，DN 交AC 于点M ，MA = MC ． 求证：CD = AN ．[21．（本题满分8分）已知关于x 的不等式2m +x 3≤4mx －12的解是x ≥, 求m 的值．23=EB AE 21|31|()2sin 602----2121(1)1a a a a++-⋅+21-61NMBCADA BCD FEG第17题第16题D CE BFAEBADC第18题22．（本题满分10分）一个暗箱中有大小相同的1只黑球和n 只白球（记为白1、白2、…、白n ），每次从中取出一只球，取到白球得1分，取到黑球得2分，甲从暗箱中有放回地依次取出2只球，而乙是从暗箱中一次性取出2只球．(1) 若n =2，分别求甲取得3分的概率和乙取得3分的概率；（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）（2）若乙取得3分的概率小于，则白球至少有多少个？（请直接写出结果） 23．（本题满分8分） 已知关于x 的方程只有一个实数根，求实数a 的值．24．（本题满分10分）如图，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，BC 为直径，点E 在AB 上，过点E 作EF ⊥BC ，点G 在FE 的延长线上，且GA ＝GE .(1)求证：AG 与⊙O 相切；(2)若AC ＝5，AB ＝12，BE ＝，求线段OE 的长．25．（本题满分12分）据环保中心观察和预测：发生于甲地的河流污染一直向下游方向移动，其移动速度（千米/小时）与时间t （小时）的函数图象如图所示，过线段OC 上一点作横轴的垂线，梯形OABC 在直线左侧部分的面积即为t （小时）内污染所经过的路程S （千米）．(1) 当时，求的值；(2) 将随变化的规律用数学关系式表示出来（t ≤30）；(3) 若乙城位于甲地的下游，且距甲地174 km ，试判断这河流污染是否会侵袭到乙城，如果会，在河流污染发生后多长时间它将侵袭到乙城？如果不会，请说明理由．201)1(411++=+++x x a x x x x x 313v (,0)T t l l 3=t s s t A v （km/h ）B lB26．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，P 是AC 上一点，过P 作PD ⊥AB 于点D ，将△APD 绕PD 的中点旋转180°得到△EPD .（设AP =x ） （1）若点E 落在边BC 上，求AP 的长； （2）当AP 为何值时，△EDB 为等腰三角形．27．（本题满分12分）已知二次函数y =ax 2－4ax +a 2+2（a ＜0）图像的顶点G 在直线AB 上，其中A （- 32，0）、B （0，3），对称轴与x 轴交于点E ．(1) 求二次函数y =ax 2－4ax +a 2+2的关系式；(2) 点P 在对称轴右侧的抛物线上，且AP 平分四边形GAEP 的面积，求点P 坐标； (3) 在x 轴上方，是否存在整数m ，使得当＜ x ≤时，抛物线y随x 增大而增大，若存在，求出所有．．满足条件的m 值；若不存在，请说明理由． 23m +252+m Gy DBCPA EBCABCA28．（本题满分12分）如图，在直角坐标系中，一次函数y =x +3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，平行四边形ABCD 中，D （6，0），函数y =x +m 图象过点E （4，0），与y 轴交于G ，动点P 从O 点沿y 轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P 为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t ． （1）若⊙P 与直线EG 相切，求⊙P 的面积；（2）以CD 为边作等边三角形CDQ ，若⊙P 内存在Q 点，求t 的取值范围．3343P AB CD F xyO EGAB CDF x yO EGP（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把所选项前的字母代号填在答题卡．．．上的对应的题括号内）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在答题卡．．．上的对应题中的横线上）11．－b 2．12 13．(3-y +x )(3-y -x ) 1415. 3 16.17．18．21°三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1） 原式= 3 －1－4－2×32……… 2分 =－5 ……… 4分20．（本题满分6分）证明：∵CN ∥AB ，∴∠DAC =∠NCA ， (1)分∵在△AMD 和△CMN 中，， ∴△AMD ≌△CMN （ASA ） …………3分 ∴AD =CN ， 又∵AD ∥CN ， ∴四边形ADCN 是平行四边形， ………5分1394⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CMN AMD MCMA NCADAC∴CD =AN ………（6分）21．（本题满分8分）解: 原不等式可化为: 4m +2x ≤12mx －3 即(12m－2)x≥4m +3 ……… 4分 又因原不等式的解为x ≥, 即6x ≥1, 比较得: 612m －2=14m +3,解得m =－53…………………………8分 22．（本题满分10分）（1）得3分，即为黑球、白球各1个， …………………………1分甲从暗箱中有放回地依次取出2只球， 第一次： ………………………2分第二次： 甲取得3分的概率，…………4分乙是从暗箱中一次性取出2只球. 第一次： …………………5分第二次：∴甲取得3分的概率，………………………7分619432黑 白1白1 白2 黑 黑白1 白2 黑白2白1 白2 黑白1白2白1白2黑白2白1黑（2）（，n >38）39 . …………………………10分 23．（本题满分8分）解：去分母得整式方程，2x 2－2x +1－a =0，△=4（2a －21220n <+当x 2=－1时，即（1－）=－1，得：a =5. …………………………7分综上，当a =，1，5时原方程只有一个实数根. …………………………8分 24．（本题满分10分）解：(1) 证明：如图 连接OA ，∵OA ＝OB ，GA ＝GE ， ∴∠ABO ＝∠BAO ，∠GEA ＝∠GAE . ………………1分∵EF ⊥BC ，∴∠BFE ＝90°，∴∠ABO ＋∠BEF ＝90°. 又∵∠BEF ＝∠GEA ，∴∠GAE ＝∠BEF . ……………2分∴∠BAO ＋∠GAE ＝90°，∴OA ⊥AG ，即AG 与⊙O 相切． …………………………4分(2)解：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∵AC ＝5，AB ＝12，∴BC ＝13. ∵∠EBF＝∠CBA，∠BFE＝∠BAC，∴△BEF ∽△BCA . …………………………6分∴BFBA＝BE BC＝EF CA，∴EF ＝，BF ＝4， …………………………8分∴OF ＝OB －BF ＝－ 4＝ . ∴OE ＝EF 2＋OF 2＝. ………………………10分 25．（本题满分12分）解：(1)由图象可知；当t ＝3时，v ＝2×3＝6，所以s ＝12×2×6＝6. …………………2分(2)当0≤t ≤5时，s ＝12·t ·2t ＝t 2； ………………… 4分当5＜t ≤10时，s ＝12×5×10＋10(t －5)＝10t －25； …………………6分当10＜t ≤30时，s ＝12×5×10＋10×5＋(t －10)×10－12×(t －10)×(t －10)2112 a 213521325136521O 10Av （km/h ）B5 1030 t （h ）Cl＝－t 2＋15t －50. …………………8分 综上可知s ＝ …………………9分 (3)当t ∈[0，5]时，S max ＝52＝25＜174. 当t ∈(5，10]时，S max ＝10×10－25＝75＜174. …………………10分 当t ∈(10，30]时，令－t 2＋15t －50=174， …………………11分4122051025,51011550,10304t t t t t t t ⎧⎪≤≤⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩41解得t 1＝28，t 2＝32，10＜t ≤30，故t ＝28，所以河流污染发生28h 后将侵袭到乙城. …………………12分26．（本题满分10分）解：（1）由题意，∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB =10∵ AP =DE =x ，∴AD =PE =x ，PD =x ， …………………1分点E 落在边BC 上，PE ∥AB ，∴=，∴= ∴ x = …………………3分（2）∵△EDB 为等腰三角形①若DE =EB （如图）作EM ⊥AB 于M ，则DM =DB =PE =AD =， ∴x=，∴ x =，∴AP =………………………5分②若BD =DE （如图）x =10－x ，解之x =，∴AP =。
初中自主招生试卷数学答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3/5B. √4C. 0.618D. √(-1)答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数。
√(-1)是虚数，不属于有理数。
2. 若a=2，b=-3，则a+b的值为（）A. 5B. -1C. -5D. 0答案：C解析：a+b=2+(-3)=-1，所以选C。
3. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y=2x^2-3x+1B. y=3x+4C. y=√xD. y=x^3-2x+1答案：B解析：一次函数的形式为y=kx+b，其中k和b是常数。
只有选项B符合一次函数的定义。
4. 已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。
5. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x+1=7B. x^2-5x+6=0C. 3x-2=7D. x^2+2x+1=0答案：A解析：将x=3代入选项A，左边=23+1=7，右边=7，左边等于右边，所以x=3是方程2x+1=7的解。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知a+b=5，a-b=3，则a=（），b=（）答案：a=4，b=1解析：将两个方程相加得2a=8，解得a=4；将两个方程相减得2b=2，解得b=1。
7. 已知x^2-4x+4=0，则x的值为（）答案：x=2解析：这是一个完全平方公式，可以分解为(x-2)^2=0，解得x=2。
8. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长度为（）答案：AC=8解析：根据勾股定理，AC^2=AB^2-BC^2，代入AB=10，BC=6，得AC^2=100-36=64，所以AC=8。
自主招生初中试卷数学题
1. 已知一个数x满足x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 0D. -12. 在等差数列{an}中，若a1=2，d=3，则第10项an的值为（）A. 27B. 28C. 29D. 303. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积为（）A. 40B. 50C. 60D. 805. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点为（）A.（4，3）B.（-4，-3）C.（-3，-4）D.（-4，3）二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知数列{an}的通项公式为an=3n²-2n+1，则a4的值为______。
7. 在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则第10项an的值为______。
8. 已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB的长度为______。
9. 在等腰三角形ABC中，底边AB=8，腰AC=10，则该三角形的面积为______。
10. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于直线y=-x的对称点为______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前10项之和。
12. （10分）已知等差数列{an}的公差d=3，若a1+a4+a7=27，求该数列的前10项之和。
13. （10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB的长度。
14. （10分）在等腰三角形ABC中，底边AB=10，腰AC=12，求该三角形的面积。
15. （10分）在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于直线y=x的对称点为Q，求点Q的坐标。
自主招生中考数学试卷真题
自主招生中考数学试卷真题
一、选择题
1. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(2) 的值。
A) -4 B) -1 C) 0 D) 1
2. 一袋中有红球和白球各若干枚，红球比白球多5枚，如果从袋中
任取3枚，恰好有2枚是白球的概率是3/7。
求袋中共有多少球？
A)11 B)12 C)13 D)14
3. 在三角形 ABC 中，已知 AB = AC，角 A 的平分线交 BC 于点 D，且 BD = CD，若 AB = 10 cm，BC = 8 cm，求 BD 的长度。
A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 6 cm
二、填空题
4. 设 a 是正整数且为奇数，若 (a + 2)^2 = 49，则 a 的值为 __。
5. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = (3n^2 - n) / 2，求 {an} 的
通项表达式。
三、解答题
6. 一架飞机从 A 地起飞，并经过 B 地最后到达 C 地，全程为 1000 km。
已知 AC 的长为 800 km，AD 的长为 200 km。
飞机的速度为 v
km/h。
求飞机从 A 地起飞到达 C 地，所用的时间。
7. 有一个水池，水池中有一根直径为 1.6 m 的圆柱形木杆，高度为3.2 m，水池的水位高度为 1 m，问木杆露出水面的长度是多少？
以上就是自主招生中考数学试卷的题目。
你可以根据这些题目进行练习，提升自己的数学水平。
祝你考试成功！。
最新初三自主招生考试模拟数学试题(含详解)
初三自主招生考试模拟数学试题第一卷(选择题,共36分)一.选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列运算中,计算结果正确的是( ) A .123=-x x B .2x x x =⋅C .2222x x x =+D .326()a a -=-2.如图,抛物线2y ax bx c =++,若OA =OC ,则下列关系中正确的是 ( ) A .ac +1=b B .ab +1=c C .bc +1=a D .1ac b+= 3.如图,MN 是圆柱底面的直径,MP 是圆柱的高,在圆柱的侧面上,过点M 、P 有一条绕了四周的路径最短的金属丝,现将圆柱侧面沿MP 剪开,所得的侧面展开图可以是( )4.如图,矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ,过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ,AB =2,BC =3,则图中阴影部分的面积为( )A .6B . 3C .2D . 15.如图,若正方形OABC ,ADEF 的顶点A 、D 、C 在坐标轴上,点F 在AB 上,点B 、E 在函数1y x=(0x >)的图象上,则点E 的坐标是( )A.11(,)22 B.11,)22C.33(,22+ D.33(22x3题图 4题图 5题图6.如图,已知直线b x y +=3与2-=ax y 的交点的横坐标为2-,根据图象有下列3个结论: ①0>a ;②0>b ;③2->x 是不等式23->+ax b x 的解集. 其中,正确结论的个数是( )6题图7题图9题图10题图7.如图,圆锥的母线AB=6,底面半径CB=2,则其侧面展开图扇形的圆心角α的度数为( )A.90oB.100oC.120oD.150o8.图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第七个叠放的图形,此时第七个图形中小正方体木块总数应是( )A.25B.66C. 91D.1209.如图,在三角形纸片ABC中,90ACB∠=,BC=3,AB=6,在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则CE的长度为( )A.3B.6C.D10.如图,点A、B、C、D为⊙O上的四个点,AC平分∠BAD,AC交BD于点E,CE=4,CD=6,则AE的长为( )A.4B.5C.6D.711.如下右图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝3,点F在DC边上运动,连结AF,过点B作BE⊥AF于E,设BE＝y,AF＝x,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A. B. C. D.12.一次函数(0)y ax b a=+≠、二次函数2y ax bx=+和反比例函数(0)ky kx=≠在同一直角坐标系中的图象如图,A点为(－2,0).则下列结论中,正确的是( )A.2b a k=+B.a b k=+C.0a b>>D.0a k>>第二卷(非选择题,共114分)二.填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上)13.一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时,我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数24y x bx=+-是“偶函数”,该函数的图像与x轴交于点A和点B,顶点为P,那么△ABP的面积是___________.14.如图,OA是⊙B的直径,OA=4,CD是⊙B的切线,D为切点,∠DOC=30°,则点C的坐标为.⎪⎧≥)(bab a(1)(2)(3)________________________.16.如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落在偶数上的概率等于____________.17.定义:a 是不为1的有理数,我们把11a -称为a 的差倒数．．．.如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是111(1)2=--.已知113a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数,…,依此类推,则2012a =.14题图 16题图 18题图18.如图,在等腰直角ABC ∆中,90ACB O∠=,O 是斜边AB 的中点,点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上,且90DOE O ∠=,DE 交OC 于点P .则下列结论:①图形中全等的三角形只有两对;②ABC ∆的面积等于四边形CDOE 面积的2倍;③CD CE +=;④222AD BE OP OC +=⋅.其中,正确结论的序号是_____________.三.解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)解答下列各题:(1)解不等式组33213(1)8x x x x-⎧+≥⎪⎨⎪--<-⎩,并把其解集在数轴上表示出来.(2)将4个数a ,b ,c ,d 排成2行、2列,记成ab c d ⎛⎫⎪⎝⎭,定义a b ad bc c d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,上述记号就叫做2阶行列式.若11611x x x x +-⎛⎫= ⎪-+⎝⎭,求x 的值.20.(本题满分12分)绵阳市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.南山中学为了搞好“创建”活动的宣传,校学生会就本校学生对绵阳“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析,得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A :59分及以下;B :60—69分;C :70—79分;D :80—89分;E :90—100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题:(Ⅰ)求该校共有多少名学生;(Ⅱ)将条形统计图补充完整;(Ⅲ)在扇形统计图中,计算出“60—69分”部分所对应的圆心角的度数; (Ⅳ)从该校中任选一名学生,其测试成绩为“90—100分”的概率是多少？21.(本小题满分12分)如图,已知双曲线=ky x和直线y =mx +n 交于点A 和B ,B 点的坐标是(2,－3), AC 垂直y 轴于点C ,AC =32. (Ⅰ)求双曲线和和直线的解析式; (Ⅱ)求△AOB 的面积.（第20题图）50A 10% B30%D CE 35%22.(本题满分12分)已知:如图,在△ABC 中,AB =BC ,D 是AC 中点,BE 平分∠ABD 交AC 于点E ,点O 是AB 上一点,⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ,交AB 于点F . (Ⅰ)求证:AC 与⊙O 相切; (Ⅱ)当BD =6,sin C =53时,求⊙O 的半径.23.(本题满分12分)如图,△ ABC 中,AB =BC ,AC =8,tan A =k ,P 为AC 边上一动点,设PC =x ,作PE ∥AB 交BC 于E ,PF ∥BC 交AB 于F .(Ⅰ)证明: △PCE 是等腰三角形;(Ⅱ)EM 、FN 、BH 分别是△PEC 、△AFP 、△ABC 的高,用含x 和k 的代数式表示EM 、FN ,并探究EM 、FN 、BH 之间的数量关系;(Ⅲ)当k =4时,求四边形PEBF 的面积S 与x 的函数关系式.并求当x 为何值时,S 有最大值？并求出S 的最大值.A24.(本题满分12分,其中第(Ⅰ)小题3分,第(Ⅱ)小题4分,第(Ⅲ)小题5分)已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点,点C 、D 是某个函数图像上的点,当四边形ABCD (A 、B 、C 、D 各点依次排列)为正方形时,我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”.例如:在图1中,正方形ABCD 是一次函数1y x =+图像的其中一个“伴侣正方形”. (Ⅰ)如图1,若某函数是一次函数1y x =+,求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长; (Ⅱ)如图2,若某函数是反比例函数ky x=(0)k >,它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ,点(2,)D m (2)m <在反比例函数图像上,求m 的值及反比例函数的解析式;(Ⅲ)如图3,若某函数是二次函数2y ax c =+(0)a ≠,它的图像的“伴侣正方形”为ABCD ,C 、D 中的一个点坐标为(3,4),请你直接写出该二次函数的解析式.25.(本题满分14分)如图,已知抛物线的方程C 1:1(2)()y x x m m=-+-(m ＞0)与x 轴交于点B 、C ,与y 轴交于点E ,且点B 在点C 的左侧.(Ⅰ)若抛物线C 1过点M (2, 2),求实数m 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求△BCE 的面积;(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H ,使得BH ＋EH 最小,求出点H 的坐标;(Ⅳ)在第四象限内,抛物线C 1上是否存在点F ,使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由. （第24题图3）（第24题图1） （第24题图2）初三自主招生考试模拟数学试题参考答案一.选择题(本大题共12)二.填空题(本大题共613. 8 14.(6,0) 15.－3或2137- 16.62517.43 18.②③④.三.解答题:本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.19.(1)解不等式332x x -+≥,得3x ≤, 解不等式13(1)8x x --<-,得2x >-. 所以,原不等式组的解集是2<3x -≤.在数轴上表示为(2)因为ab ad bc cd ⎛⎫=-⎪⎝⎭,所以11611x x x x +-⎛⎫= ⎪-+⎝⎭可以转化为(x +1)(x +1)－(x －1)(1－x )＝6, 即(x +1)2+(x －1)2＝6,所以x 2＝2,即x =20.(Ⅰ)该学校的学生人数是:30030%1000?(人). (Ⅱ)条形统计图如图所示.(Ⅲ)在扇形统计图中,“60—69分”部分所对应的 圆心角的度数是:200360(100%)721000︒⨯⨯=︒. (Ⅳ)从该校中任选一名学生, 其测试成绩为“90—100分”的概率是:501100020=. 21.(Ⅰ)∵点B (2,－3)在双曲线上,∴3=2k-,解得k =－6, ∴双曲线解析式为6=y x-. ∵AC =32,∴点A 的横坐标是32-,∴点A 的横坐标6==432y --,∴点A 的坐标是(32-,4).∵点A 、B 在直线y =mx +n 上,∴3+=422+=3m n m n ⎧-⎪⎨⎪-⎩,解得=2=1m n -⎧⎨⎩,∴直线的解析式为y =－2x +1.(Ⅱ)如图,设直线AB 与x 轴的交点为D ,当y =0时,－2x +1=0,解得x =12, 50（第20题答案图）∴111137*********AOB AOD BOD S S S ∆∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+=. 22. (Ⅰ)连接OE ,∵AB =BC 且D 是BC 中点,∴BD ⊥AC .∵BE 平分∠ABD ,∴∠ABE =∠DBE , ∵OB =OE ,∴∠OBE =∠OEB ,∴∠OEB =∠DBE , ∴OE ∥BD ,∴OE ⊥AC ,∴AC 与⊙O 相切. (Ⅱ)∵BD =6,sin C =53,BD ⊥AC ,∴BC =10,∴AB =10, 设⊙O 的半径为r ,则AO =10－r , ∵AB =BC ,∴∠C =∠A ,∴sin A =sin C =53, ∵AC 与⊙O 相切于点E ,∴OE ⊥AC , ∴sin A =OA OE =r r -10=53,∴r =415. 23.(Ⅰ)∵AB =BC ,∴∠A =∠C ,∵PE ∥AB ,∴∠CPE =∠A ,∴∠CPE =∠C ,∴△PCE 是等腰三角形.(Ⅱ)∵△PCE 是等腰三角形,EM ⊥CP ,∴CM =12CP =2x,tan C =tan A =k , ∴EM =CM •tan C =22x kxk ⨯=,同理:FN =AN •tan A =8422x kxk k -⨯=-,由于BH =AH •tan A =12×8•k =4k ,而EM +FN =4422kx kxk k +-=,∴EM +FN =BH .(Ⅲ)当k =4时,EM =2x ,FN =16－2x ,BH =16, 所以,S △PCE =12x •2x =x 2,S △APF =12(8－x )•(16－2x )=(8－x )2, S △ABC =12×8×16=64,S =S △ABC －S △PCE －S △APF =64－x 2－(8－x )2=－2x 2+16x , 配方得,S =－2(x －4)2+32,所以,当x =4时,S 有最大值32.24.(Ⅰ)①如图1,当点A 在x 轴正半轴、点B 在y 轴负半轴上时:正方形ABCD .②当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时:设正方形边长为a ,易得3a =解得3a =,此时正方形的边∴所求“伴侣正方形”(Ⅱ)如图2,作DE ⊥x 轴,CF ⊥y 轴,垂足分别为点E 、F ,易证△ADE ≌△BAO ≌△CBF . ∵点D 的坐标为(2,)m ,2m <,∴DE = OA = BF = m ,∴OB = AE = CF = 2－m .∴OF = BF + OB = 2,∴点C 的坐标为(2,2)m -.∴22(2)m m =-,解得1m =.∴反比例函数的解析式为2y x=. (Ⅲ)212388y x =+或272234040y x =-+或23177y x =+或235577y x =-+. 25.(Ⅰ)将M (2, 2)代入1(2)()y x x m m =-+-,得124(2)m m =-⨯-.解得m ＝4.(Ⅱ)当m ＝4时,2111(2)(4)2442y x x x x =-+-=-++.所以C (4, 0),E (0, 2).所以S △BCE ＝1162622BC OE ⋅=⨯⨯=.(Ⅲ)如图1,抛物线的对称轴是直线x ＝1,当H 落在线段EC 上时,BH ＋EH 最小. 设对称轴与x 轴的交点为P ,那么HP EOCP CO=. 因此234HP =.解得32HP =.所以点H 的坐标为3(1,)2.(Ⅳ)①如图2,过点B 作EC 的平行线交抛物线于F ,过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′.由于∠BCE ＝∠FBC ,所以当CE BCCB BF=,即2BC CE BF =⋅时,△BCE ∽△FBC . 设点F 的坐标为1(,(2)())x x x m m -+-,由''FF EO BF CO =,得1(2)()22x x m m x m+-=+.解得x ＝m ＋2,所以F ′(m ＋2, 0).由'CO BF CE BF =,4m BF +=.所以BF =. 由2BC CE BF =⋅,得2(2)m +=整理,得0＝16,此方程无解.（第24题图2）（第24题图1）图1 图2 图3②如图3,作∠CBF ＝45°交抛物线于F ,过点F 作FF ′⊥x 轴于F ′, 由于∠EBC ＝∠CBF ,所以BE BCBC BF=,即2BC BE BF =⋅时,△BCE ∽△BFC . 在Rt △BFF′中,由FF ′＝BF ′,得1(2)()2x x m x m+-=+.解得x ＝2m .所以F ′(2,0)m .所以BF′＝2m ＋2,2)BF m =+.由2BC BE BF =⋅,得2(2)2)m m +=+.解得2m =±综合①、②,符合题意的m 为2+。
自主招生试卷数学初三
1. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(-x)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2x3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) + f(2-x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 366. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点A（1，-2），B（3，4），则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = -1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = -1D. k = 2，b = 27. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 2，则数列{an}的前n项和S_n 为（）A. n^3 - 3n^2 + 2nB. n^3 - 3n^2 + 2C. n^3 - 3n^2 + 3nD. n^3 - 3n^2 + 4n8. 在等比数列{bn}中，b1 = 2，公比q = 3，则第5项b5的值为（）A. 162B. 48C. 18D. 69. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则该函数的图像的对称轴为（）A. x = 2B. y = 2C. x = 1D. y = 110. 在△ABC中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，则△ABC的面积S为（）A. 10B. 15C. 20D. 251. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点A（1，2），B（3，-1），则k = __，b = __。
自招试卷初三数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √16C. 0.333...D. π2. 下列等式中，正确的是（）A. √4 = 2B. √(-4) = 2C. √(4/9) = 2/3D. √(16/25) = 4/53. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 14. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a > 0，则该函数的图像（）A. 开口向上，有最大值B. 开口向下，有最小值C. 开口向上，有最小值D. 开口向下，有最大值5. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 5x - 2 = 0D. 2x^2 + 3x - 4 = 07. 下列图形中，不是相似图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形8. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则第10项an =（）A. 21B. 22C. 23D. 249. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 1/√2D. √(4/9)10. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是质数B. 所有偶数都是合数C. 所有正数都有正的平方根D. 所有负数都有负的平方根二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x = _______。
2. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数是 _______。
3. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则第5项an = _______。
4. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 15，则b = _______。
自主招生初中试卷数学
1. 已知实数x满足x² - 2x + 1 = 0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 无法确定2. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=（）A. 105°B. 75°C. 90°D. 60°3. 已知一元二次方程x² - 3x + 2 = 0，则该方程的解为（）A. x₁=1，x₂=2B. x₁=2，x₂=1C. x₁=-1，x₂=-2D. x₁=-2，x₂=-14. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = 3/x + 25. 已知数列{an}的前三项分别为1，-2，3，则该数列的通项公式为（）A. an = (-1)ⁿ(n+1)B. an = n(n-1)C. an = (-1)ⁿ(n+1)D. an = n²二、填空题6. 若a² - 2a + 1 = 0，则a² + 2a + 1 = （）7. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则sinC=（）8. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x+1) = 2x + 1，则x=（）9. 数列{an}的前三项分别为1，-2，3，则该数列的第四项为（）10. 若点P(m, n)在直线y = 2x + 1上，则m=（），n=（）三、解答题11. 解一元二次方程x² - 5x + 6 = 0。
12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，求∠C的正弦值。
13. 已知函数f(x) = 3x² - 4x + 1，求f(2)的值。
14. 已知数列{an}的前三项分别为1，-2，3，求该数列的通项公式。
15. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求f(x)在x=3时的函数值。
中考数学自主招生试题
选择题：
1. 下列选项中，哪个数是素数？
A. 9
B. 15
C. 23
D. 30
2. 两个数的最大公因数是8，最小公倍数是40，这两个数分别是：
A. 8、5
B. 8、10
C. 16、5
D. 16、10
3. 某商品原价是120 元，现在打折20%，那么折后的价格是：
A. 20 元
B. 96 元
C. 100 元
D. 144 元
填空题：
1. 一个长方形的长是12 厘米，宽是5 厘米，它的面积是______ 平方厘米。
2. 一个数字的百位数是7，个位数是8，它是______。
3. 若x + 4 = 10，那么x 的值是______。
应用题：
1. 甲、乙两个人一起修一段路，甲单独修完需要6 天，乙单独修完需要10 天。
他们一起工作几天能够完成修路任务？
2. 小明的手机套餐费用是每月50 元，每分钟通话费用是0.2 元。
如果他一共通话了100 分钟，那么他需要支付多少费用？
3. 根据统计数据，某班级男生人数是女生人数的3 倍，班级一共有40 名学生。
求男生和女生的人数分别是多少？。
自主招生数学初三试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -3答案：D解析：有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数。
选项D中的-3是一个负整数，因此属于有理数。
2. 若a+b=0，则a、b互为（）A. 相等B. 相邻C. 倒数D. 偶数答案：C解析：若a+b=0，则a=-b，即a和b互为相反数，它们的乘积为-1，因此互为倒数。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=3x+2答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k是常数。
选项C中的函数y=1/x符合反比例函数的定义。
4. 若m^2+n^2=5，且m+n=2，则m-n的值为（）A. 1B. 2C. √3D. -√3答案：C解析：由m+n=2，可得m=2-n，代入m^2+n^2=5中，得(2-n)^2+n^2=5，化简得2n^2-4n+4=5，即2n^2-4n-1=0。
解这个一元二次方程，得n=1或n=-1/2。
当n=1时，m=1；当n=-1/2时，m=5/2。
因此，m-n的值为√3。
5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=abB. (a+b)^2=a^2+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2-b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，因此选项C是正确的。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=3，且a-b=1，则ab的值为______。
答案：4解析：由a+b=3和a-b=1，可得a=2，b=1。
因此，ab=2×1=4。
7. 若x^2-4x+3=0，则x的值为______。
答案：1或3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者求根公式求解。
因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。
初三自主招生试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. -32. 若x²-2x=1，则x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. 33. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=1/xB. y=√xC. y=lgxD. y=x²5. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁=-1，x₂=2，则a、b、c的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b-c=0C. a-b+c=0D. a-b-c=06. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，6）D.（2，-3）7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>3B. 3x<2C. -2x>3D. -3x<28. 下列图形中，是圆的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形9. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/210. 下列数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a²+b²=1，则a²-b²的值为______。
2. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为______。
3. 已知函数y=2x+3，则当x=1时，y的值为______。
4. 若sinα=√3/2，则cosα的值为______。
5. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点为______。
6. 下列函数中，单调递增的是______。
初三数学自主招生考试试卷
1. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 3a^2b^3c^2B. 5a^2b^3c^2C. 2a^2b^3c^2D. 4a^2b^3c^22. 已知一元二次方程 ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac=0，则该方程的根是（）A. 一个实数根B. 两个实数根C. 两个复数根D. 无实数根3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(3)的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a1=3，则公差d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知函数f(x)=2x-1，若f(2x+1)=7，则x的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数是______。
8. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为______。
9. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a=2，b=4，c=1，则该函数的对称轴方程为______。
10. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1=3，a2=6，则该数列的通项公式为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2x)的表达式。
（2）若函数g(x)=x^2+mx+1在x=1时取得最小值，求m的值。
12. （1）已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且sinA=sinB，求∠A和∠B的度数。
（2）已知等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，求三角形ABC的面积。
13. （1）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=4，S3=8，求数列{an}的通项公式。
初三自主招生试卷数学育才
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，无理数是（）A. \( \sqrt{2} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( 0.3333\ldots \)D. \( \pi \)2. 若 \( a + b = 5 \) 且 \( ab = 6 \)，则 \( a^2 + b^2 \) 的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 203. 已知一元二次方程 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) 的两个根为 \( x_1 \) 和\( x_2 \)，则 \( x_1^2 + x_2^2 \) 的值为（）A. 16B. 14C. 12D. 104. 在直角坐标系中，点 A（3，4）关于 y 轴的对称点为（）A.（-3，4）B.（3，-4）C.（-3，-4）D.（3，4）5. 下列函数中，有最小值的是（）A. \( y = x^2 + 1 \)B. \( y = -x^2 + 1 \)C. \( y = x^2 - 1 \)D. \( y = -x^2 - 1 \)二、填空题（每题5分，共25分）1. 若 \( x + y = 7 \) 且 \( xy = 12 \)，则 \( x^2 + y^2 \) 的值为_______。
2. 在等腰三角形 ABC 中，底边 BC = 6，腰 AB = AC = 8，则底角 A 的度数为_______。
3. 若 \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \)，则 \( \cos \alpha \) 的值为_______。
4. 已知函数 \( y = -2x + 1 \) 的图像与 x 轴的交点为（0，1），则该函数图像与 y 轴的交点为 _______。
5. 若 \( a > b > 0 \)，则 \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \) 的充要条件是_______。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 解下列一元二次方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)2. 已知函数 \( y = 2x^2 - 3x + 1 \)，求：（1）该函数的图像与 x 轴的交点；（2）该函数的最小值。
九年级数学下学期自主招生模拟试题 试题
广饶经济开发区乐安中学2021-2021学年九年级数学下学期自主招生模拟试题时间是：120分钟 满分是：150分一、选择题〔每一小题6分，一共30分〕1、2152522=---x x ，那么221525x x -+-的值是〔 〕A ．3B ．4C ．5D ．6 2、关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+a x x x x ＜＞235352只有5个整数解，那么a 的取值范围是〔 〕A ．2116--＜＜aB ．2116-≤-＜a C ．2116-≤-a ＜ D ．2116-≤≤-a 3、如图，用红、黄、蓝三色将图中区域A 、B 、C 、D 染色，要求有公一共边界的区域不能染成一样的颜色、那么区域A 恰好染蓝色的概率是〔 〕A ．61B ．41 C ．125 D ．31 4、如图，P 是函数)0(21＞x x y =图像上的一点，直线1+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，作PM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点E ，作PN ⊥y 轴于点N ，交AB 于点F ，那么AF ·BE 的值是〔 〕A ．2B ．1C ．2D ．215、c b a ,,满足1=abc ，2=++c b a ，3222=++c b a ，那么111111-++-++-+b ca a bc c ab 的值是〔 〕 A ．32- B ．21 C ．21- D ．32 二、填空题〔每一小题6分，一共30分〕6.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠BCD ＝90°,BC ＝CD ,E 是AD 延长线上一点。
假设DE ＝AB ＝ 3,CE ＝24,那么AD 的长是 。
7、某单位职工参加工会组织的健身操比赛进展列队，6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有_________人.8、关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根〔m 是整数〕。
初中数学自主招生试卷真题
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 202. 已知a、b、c是等差数列，且a=1，公差d=2，则b+c的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠04. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）5. 下列图形中，对称轴为y轴的是（）A. 圆B. 等腰三角形C. 矩形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1=3，则第10项an=________。
7. 若二次函数y=x^2-4x+3的图象与x轴的交点为A、B，则AB的长为________。
8. 在平面直角坐标系中，点P（3，4）到直线x-y+1=0的距离为________。
9. 下列函数中，是奇函数的是________。
10. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知数列{an}的通项公式为an=2n+1，求该数列的前5项；（2）已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，求该数列的前n项和Sn。
12. （1）已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），求该函数的表达式；（2）若二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B，且AB的长为4，求a、b、c的值。
13. （1）在平面直角坐标系中，已知点P（2，3）和点Q（4，5），求直线PQ的方程；（2）已知直线l的方程为y=2x+1，求点P到直线l的距离。
自主招生数学初三考试试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 02. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √9C. 0.1010010001…D. 03. 已知a=√3，b=√(-3)，则a与b的关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10等于（）A. 17B. 19C. 21D. 235. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项b5等于（）A. 18B. 24C. 36D. 486. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)等于（）A. -5B. -7C. -9D. -118. 已知函数g(x)=x^2-4x+4，则g(2)等于（）A. 0B. 4C. 8D. 129. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解是（）A. x=2，x=3B. x=1，x=4C. x=2，x=2D. x=3，x=310. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若OA=OB，则四边形ABCD是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 2√3的平方根是______。
12. 若|a|=3，则a的值为______。
13. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第n项an等于______。
14. 已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则第n项bn等于______。
15. 若x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值为______。
16. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)的值为______。
17. 已知函数g(x)=x^3-3x，则g(2)的值为______。
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福建省福州市2015届九年级数学下学期自主招生试题（满分100分，考试时间60分钟）学 校 姓 名 准考证号注意：请将选择题、填空题、解答题的答案填写在答题卡上．．．．．．．的相应位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）1．实数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则化简b a -－a 的结果为（★★★）A ．2a b -+B ．b -C ．b a --2D ．b2．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图像大致为（★★★）A ．B ．C ．D ．3．对福州市自行车协会某次野外训练的中学生的年龄进行统计，结果如下：年龄（岁）人数（人）A ．17，15.5B ．17，16C ．15，15.5D ．16，164．下图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A B C 、、均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（★★★）A ．B ．C ．D ．5．如下图所示，矩形纸片ABCD 中，2AB =，6AD =，将其折叠，使点D 与点B 重合，得折痕EF ，则tan BFE ∠的值是（★★★）A ．72B ．1C ．2D ．3第5题图 第6题图6．如上图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC ，边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形11OBB C ，再以对角线1OB 为边作第三个正方形122OB B C ，照此规律作下去，则点2015B 的坐标为（★★★）A ．()10082,0B ．()100710072,2-C ．()100910092,2D ．()100710072,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）7．对正实数a b ，作定义a b ab a *=-，若26x *=，则x =★★★．8．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y 与x 之间的函数关系式为★★★． 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数()00k y k x x=>>，的图象上，⊙A 与x 轴相切， ⊙B 与y 轴相切．若点A 的坐标为()32，，且⊙A的半径是⊙B 的半径的2倍，则点B 的坐标为★★★．10．若关于x 的不等式组62324x x a x x +<+⎧⎪⎨+>⎪⎩，有且只有四个整数解，则实数a 的取值范围是★★★． 11．将一副三角板按下图1所示的位置摆放，使得两块三角板的直角边AC 和MD 重合．已知8AB AC ==，将MED ∆绕点()A M 逆时针旋转60后（如图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是★★★．图1 图212．甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了★★★场．三、解答题（本大题共3小题，满分40分．）13．（本小题满分13分）如图，过圆O 直径的两端点M N 、各引一条切线，在圆O 上取一点P ，过O 、P 两点的直线交两切线于R Q 、．（1）求证：NPQ △∽PMR △；（2）如果圆O 的半径为5，且4PMR PNQ S S ∆∆=，求NP 的长．14．（本小题满分13分）如图1，在平面直角坐标系中，直线3342y x =-与抛物线214y x bx c =-++交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为8-．（1）求该抛物线的解析式； P O R Q N M（2）点P 是直线AB 上方．．的抛物线上一动点（不与点A 、B 重合）．过点P 作x 轴的垂线，垂足为C ，交直线AB 于点D ，作PE AB ⊥于点E ，设PDE ∆的周长为l ，点P 的横坐标为x ，求l 关于x 的函数关系式，并求出l 的最大值．图1 备用图15．（本小题满分14分）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数．比如： 1031…图1 1694…图2 他们研究过图1中的13610，，，，… ，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的14916，，，，… ，这样的数为正方形数（四边形数）． （1）请你写出既是三角形数又是正方形数且大于1的最小正整数为 ；（2）试证明，当k 为正整数时，(1)(2)(3)1k k k k ++++必为正方形数；（3）记第n 个k 边形数为()(),3N n k k ≥，例如()()1,312,33N N ==，，()2,44N =． （ⅰ）试直接写出(),3N n ，(),4N n 的表达式；（ⅱ）通过进一步的研究发现()231,522N n n n =-，()2,62N n n n =-，… ，请你推测()(),3N n k k ≥的表达式，并由此计算()10,24N 的值．数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A A B D A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）7． 328．()35y x x =+是非负整数 说明：不写范围不扣分 9． (16)，10．1214a <≤ 11．48163- 12．3 三、解答题（本大题共3小题，满分40分）13．（1）证法一：∵MR NQ 、为圆O 的切线，∴90OMR ONQ ∠=∠=，∵MOR NOQ ∠=∠，∴R Q ∠=∠，———① ………………… 3分∵MN 为圆O 的直径，∴90MPN ∠=，即90PMN PNM ∠+∠=，∵90PNM PNQ ONQ ∠+∠=∠=，∴PMN PNQ ∠=∠，∵OM OP =，∴PMN MPR ∠=∠，∴MPR PNQ ∠=∠，———② …………………6分由①②得NPQ PMR △∽△． …………………7分证法二：∵OP ON =，∴ONP OPN ∠=∠，∴QPN PON ONP OMP OPM OPN OMP MPN ∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠， ∵RMP OMP OMR ∠=∠+∠，且90OMR MPN ∠=∠=，∴RMP QPN ∠=∠，———③由①③得NPQ PMR △∽△．证法三：由②③得NPQ PMR △∽△．（注：其他证法对应给分）解：（2）由（1）知NPQ PMR △∽△，∴2PMR PNQS PM PN S ∆∆==， …………………………… 10分 P O R Q N M设PN x =，则2PM x =，∵90MPN ∠=，∴222MN PM PN =+，即()222254x x =+，……………………………12分 解得2x =，即2NP =． ……………………………13分14．解：（1）对于3342y x =-，当0y =时，2x =；当8x =-时，152y =-． ∴A 点坐标为(20)，，B 点坐标为15(8)2--，，…………………………………2分 由抛物线214y x bx c =-++经过A 、B 两点，得120151682b c b c -++=⎧⎪⎨--+=-⎪⎩， 解得3542b c =-=，．∴2135442y x x =--+． …………………………………4分 （2）设直线AB 与y 轴交于点M ，当0x =时，32y =-． ∴32OM =． ∵A 点坐标为(20)，，∴2OA =，∴2252AM OA OM =+=． …………………………………6分 ∵::3:4:5OM OA AM =．由题意得，PDE OMA ∠=∠，90AOM PED ∠=∠=︒，∴AOM ∆∽PED ∆． …………………………………7分 ∴::3:4:5DE PE PD =． …………………………………8分 ∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点，∴P D PD y y =-=221353313()()44424242x x x x x --+--=--+，……10分 ∴22121331848(4)542555l x x x x =--+=--+()82x -<<，……………11分 ∴23(3)155l x =-++， ∴3x =-时15l =最大． …………………………………13分15．解：（1）36． …………………………………4分（2）∵(1)(2)(3)1k k k k ++++(3)(1)(2)1k k k k =++++ …………………………………6分 ∴(1)(2)(3)1k k k k ++++是完全平方数，即为正方形数．……………8分（3）（ⅰ）(,3)N n (1)2n n +=， …………………………………9分 2(,4)N n n =． …………………………………10分（ⅱ）观察(,3)N n 2(1)22n n n n ++==，2220(,4)2n n N n n +⋅==， 23(,5)2n n N n -=，242(,6)2n n N n -=，… ， 由其变化规律，推测2(2)(4)(,)2k n k n N n k -+-=，…………13分 ∴(10,24)1000N =． …………………………………14分。