理论力学 平面任意力系例题
理论力学2.2、平面任意力系的合成与平衡
m F1 OA F2 OB F1 ( OA OB ) F1 AB
3
力 线 作用在刚体上的力可以离开其作用线而平 平 行移动到刚体上任意位置处,但必须对刚体 移 附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力 定 对平移后所得新力作用点的力矩。 理
求细绳的拉力和A、B两处的支持力。
解、研究对象：AB，受力 如图所示，则有：
Fix Fiy mD
0 0
(Fi )
0
FB FD G FA c
FA
os
sin 0
FB
BD
G
AB 2
0 sin
FA
AD
0
FA 115.5(N) FB 72.2(N ) FD 129.9(N) 12
例2.2-6、匀质细杆AB长度为L，重量为mg，静 止在半径为r的光滑半圆槽内（图2.2-17），
L=3r；求AB杆与水平线之间的夹角
解、研究对象:AB杆,受力如 图所示,则有:
Fix 0 Fiy 0 mO (Fi ) 0
FB FB
cos(2 ) FD sin sin(2 ) FD cos
d mO 2402 3.39(m) FR 709 .5
xE
d
sin
3.39 sin 70.8
3.59(m)
y yE tan 70.8 (x xE ) y 2.87x 10.31 0
10
课堂练习题(图示)：
平面任意力系的平衡条件和平衡方程
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 图 3-8 b
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
（2）按图示坐标列平衡方程
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
（3）解方程 解方程，求得
负号说明图中所设方向与实际情况相反，即 MA 为顺时针转向。
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
二、关于平面任意力系 的例题
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
例3-2 起重机 P1 = 10 kN，可绕铅直轴AB转动；
起重机的挂钩上挂一重为 P2 = 40 kN 的重物， 如图 3-6 所示。
起重机的重心C到转动轴的距离为1.5 m， 其他尺寸如图所示。
求在止推轴承 A 和轴承 B 处的约束力。
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
b．如果力系对另一点 B的主矩也同时为 零，则这个力系或一合力沿 A，B 两点的连 线，或者平衡（图3-9）。
c．如果再加上
，那么力系如
有合力，则此合力必与 x 轴垂直。
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程 图 3-9
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
解： （1）选梁AB为研究对象 梁 AB 所受的主动力有： 均布载荷 q，
重力 P 和矩为 M 的力偶。 梁AB所受的约束力有： 铰链 A 的两个分力 Fax 和 FAy ，滚动支
座 B 处铅直向上的约束力FB。
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
（2）列平衡方程 取坐标系如图3-7所示，列出平衡方程：
理论力学 3-2平面任意力系的平衡条件和平衡方程
平面任意力系习题答案
平面任意力系习题答案平面任意力系是指作用在物体上的力不满足平面力偶系或平面共面力系的条件，即力的作用线不在同一平面上，也不互相平行。
解决这类问题通常需要应用静力学的基本原理，如力的平衡条件、力矩平衡等。
习题1：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1=50N，方向为水平向右；力F2=30N，方向为竖直向上；力F3=40N，方向为与水平面成30度角斜向上。
求力系的合力。
答案：首先，将力F3分解为水平分量和竖直分量：- 水平分量：F3x = F3 * cos(30°) = 40 * (√3/2) = 20√3 N- 竖直分量：F3y = F3 * sin(30°) = 40 * (1/2) = 20 N然后，计算合力的水平分量和竖直分量：- 水平合力：Fx = F1 + F3x = 50 + 20√3 N- 竖直合力：Fy = F2 + F3y = 30 + 20 N最后，计算合力的大小和方向：- 合力大小：F = √(Fx^2 + Fy^2) = √((50 + 20√3)^2 + (30 + 20)^2) N- 方向：与水平面夹角θ满足tan(θ) = Fy / Fx习题2：一个平面任意力系作用在刚体上，已知力F1=60N，作用点A；力F2=40N，作用点B；力F3=50N，作用点C。
A、B、C三点不共线。
求力系的合力矩。
答案：首先，计算各力对任意一点（如A点）的力矩：- 力矩M1 = 0（因为力F1作用在A点，力矩为0）- 力矩M2 = F2 * (B到A的距离)- 力矩M3 = F3 * (C到A的距离)然后，计算合力矩：- 合力矩M = M1 + M2 + M3由于题目没有给出具体的距离，我们无法计算出具体的数值。
但是，上述步骤提供了计算合力矩的方法。
习题3：已知一平面任意力系作用在刚体上，力F1和F2的合力为100N，方向与F1相反，求F1和F2的大小。
答案：设F1的大小为xN，F2的大小为yN。
理论力学-平面力系
第二章平面力系一、是非题1．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。
（）2．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。
（）3．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。
（）4．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。
（）5．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。
（）6．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。
（）7．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。
（）8．平面任意力系，只要主矢R≠0，最后必可简化为一合力。
（）9．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。
则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。
（）10．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。
（）11．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。
（）12．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。
（）二、选择题1．将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在x轴上的投影为86.6N，而沿x方向的分力的大小为115.47N，则F在y轴上的投影为。
①0；②50N；③70.7N；④86.6N；⑤100N。
2．已知力F的大小为F=100N，若将F沿图示x、y方向分解，则x向分力的大小为N，y向分力的大小为N。
①86.6；②70.0；③136.6；④25.9；⑤96.6；3．已知杆AB长2m，C是其中点。
分别受图示四个力系作用，则和是等效力系。
①图（a）所示的力系；②图（b）所示的力系；③图（c）所示的力系；④图（d）所示的力系。
4．某平面任意力系向O点简化，得到如图所示的一个力R 和一个力偶矩为Mo的力偶，则该力系的最后合成结果为。
理论力学考试重点题型
写要规范认真、铅笔及绘图工具绘图，答题的思路和步骤、
主要公式是得分重点，不要追求结果，以免耽误时间。
《材料力学》考试复习重点内容：轴向拉压变形-----轴力图、 扭矩计算、切应力强度校核、刚度校核。弯曲变形-------铸铁简支 梁内力图绘制、正应力强度校核。组合变形------偏心拉伸问题-----最大正应力计算。综合题-------简支梁与压杆稳定性问题的综合-----计算许可载荷、注意稳定性问题的直线公式应用。综合题-----
分析：滑动、纯滚 分析：圆盘可能出 分析： 12 、圆柱受挤压， 分析： 、圆柱受挤压， 动、滚动？顺时针？ 现的运动情况。 向右滑动趋势， B、E两 作顺时针纯滚动趋势， 逆时针？ 点同时达到临界。 假设绕 点纯滚动时， 分析：E 3、圆柱受挤压， B 点达到临界， E点没 作顺时针纯滚动趋势， 分析： 4、圆柱虽受挤压， 有达到临界。 假设绕 B 点纯滚动时， 但同时在 M 作用下，可能 E点达到临界，B点没有 作逆时针纯滚动趋势，此 达到临界。 时M值较大。
滚轮B的半径为 r 0.5m ，在水平地面上作纯滚动。连杆AB 长为1m 。图示瞬时OA在铅垂位置， OB为水平线，求⑴该瞬 时滚轮B的角加速度。⑵C点的加速度。 解：（1）取AB为研究对象， 进行速度分析，由 vA与vB方向可知： AB做瞬时平移， AB 0
因： 2 n 3.14rad / s 60
例7-8
刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰
链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时，滑块在摇杆
O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两 轴间距离OO1=l。 求:摇杆O1B在如图所示位
理论力学5平面任意力系
P
1m
q
C
2m
A
2m
B
43
P
1m
q
C
XA
2m
A
YA
2m
XB
B
YB
解: ( 1 ) 取整体为研究对象，画受力图.
44
P
1m
q
C
XA
2m
A
2m
XB
B
YA
MA( F ) = 0
YB
- 4 × 3 × 1.5 - 20 × 3 + 4 YB = 0
YB = 19.5 kN
45
P
1m
q
C
XA
2m
2m
A
FR 0, M O (F ) 0
（一）基本平衡方程
Fx = 0 Fy = 0 Mo ( F ) = 0
（一力矩式）
能解 3 个未知量
16
（二）平面任意力系平衡方程旳其他形式
（1） 二力矩式
MA ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 0 Fx = 0
投影轴 x 不能与矩心 A 和 B 旳连线垂直.
a
G3 A
C
e G1 L G2
B
NA
b
NB
1、满载时，当重物距离右轨最远时，易右翻。 当起重机平衡 m B( F ) = 0 - G1 ·e - G2 ·L - NA ·b+ G3 ·（a+ b） = 0
NA = [ - G1 ·e - G2 ·L + G3 ·（ a+ b）] / b
33
a
G3 A
XA = 14.14 kN
Fy = 0
YA
理论力学—平面力系(习题课)
l 2
P
l 3
FEy
l 2
0
FEx P 方向向左
D
C FCx
FEx
E
FEy
FB B
类似地, 以DC为研究对象, 求FDy, 再以ACD为研究对象求解。
方法2: 分别以ACD和AC为研究对象。
MD(F) 0 :
FAxl
FEx
l 2
FEy
l 2
P
2l 3
0
MC (F) 0 :
F2 F3 45° x
C
F1 FD
q(2a b)2
F3
2a
F2
q(2a 2a
b)2
q
AE
F
B
a
23
D1
C
b
a
a
习题课2: 两根铅直杆AB、CD与水平杆BC铰接,
B、C、D均为光滑铰链, A为固定端, 各杆的长
度均为l＝2 m, 受力情况如图所示。已知水平力
F＝6 kN, M＝4 kN·m, q＝3 kN/m。求固定端A及
MA
FAx
FAy P F FE cos 45 0
FAy 2F
M A(F) 0 :
MA q6a3a P(4.5a r) FE 6 2a F 6a 0
M A 5aF 18qa2
习题课6 : 三无重杆AC、BD、CD如
P 2l/3
图铰接, B处为光滑接触, ABCD为正方形, 在CD杆距C三分之一处作用一垂直力P, D
1）取CD、DE带滑轮分析：
MC (F) 0 :
理论力学作业参考答案
平面任意力系(一)一、填空题1、平面任意力系的主矢RF '与简化中心的位置 无 关,主矩o M 一般与简化中心的位置 有 关,而在__主矢为零___的特殊情况下,主矩与简化中心的位置 无 __ 关.2、当平面力系的主矢等于零，主矩不等于零时，此力系合成为_一个合力偶.3、如右图所示平面任意力系中,F F F F 1234===,此力系向A 点简化的结果是 0R F '≠,0A M ≠ ,此力系向B 点简化的结果是0RF '≠,0A M = . 4、如图所示x 轴与y 轴夹角为α，设一力系在oxy 平面内对y 轴和x轴上的A ，B 点有∑A m 0)(=F ,∑B m 0)(=F ,且∑=0y F ,但∑≠0x F ,l OA =,则B 点在x 轴上的位置OB =___/cos l θ ____.（题4图） （题5图）5、折杆ABC 与CD 直杆在C 处铰接,CD 杆上受一力偶m N 2⋅=M 作用,m 1=l ,不计各杆自重,则A 处的约束反力为___2N___. 二、判断题(√ ) 1.若一平面力系对某点之主矩为零,且主矢亦为零，则该力系为一平衡力系.(√ ) 2.在平面力系中，合力一定等于主矢.(× ) 3.在平面力系中，只要主矩不为零，力系一定能够进一步简化.1F 2F 3F 4F AB(√ ) 4.当平面任意力系向某点简化结果为力偶时,如果再向另一点简化,则其结果是一样的.(×) 5.平面任意力系的平衡方程形式,除一矩式,二矩式,三矩式外,还可用三个投影式表示.(× ) 6.平面任意力系平衡的充要条件为力系的合力等于零.(× ) 7.设一平面任意力系向某一点简化得一合力,如另选适当的点为简化中心,则力系可简化为一力偶.(√ ) 8.作用于刚体的平面任意力系主矢是个自由矢量,而该力系的合力(若有合力)是滑动矢量,但这两个矢量等值,同向.( × ) 9.图示二结构受力等效.三、选择题1、关于平面力系与其平衡方程式，下列的表述正确的是_____D_ ___A.任何平面任意力系都具有三个独立的平衡方程。
理论力学试题题目含参考答案
理论力学部分第一章 静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（ ）2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（ ）3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（ ）4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（ ）5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（ ）6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（ ）二、选择题1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为 。
① 1F －2F ；② 2F －1F ；③ 1F ＋2F ；2．三力平衡定理是 。
① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；② 共面三力若平衡，必汇交于一点；③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。
① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则；③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理；⑤ 作用与反作用定理。
4．图示系统只受F 作用而平衡。
欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30︒角，则斜面的倾角应为________。
① 0︒； ② 30︒；③ 45︒； ④ 60︒。
5．二力A F 、B F 作用在刚体上且0=+B A F F ，则此刚体________。
①一定平衡； ② 一定不平衡；③ 平衡与否不能判断。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
3．作用在刚体上的两个力等效的条件是。
4．在平面约束中，由约束本身的性质就可以确定约束力方位的约束有，可以确定约束力方向的约束有，方向不能确定的约束有（各写出两种约束）。
第3周 平面任意力系习题-工力一
第三章 平面任意力系3 - 1 在边长m 2=a 的正方形平板OABC 的A 、B 、C 三点上作用有四个位于板平面内的力：31=F kN ，52=F kN ，63=F kN ，44=F kN ，7=M m kN ⋅。
求该力系向点O 简化的结果和最后的简化结果。
y ya题 3 - 2 图题 3 - 1 图题 3 - 3 图FFFFFFFM2cm1m0.5my3 – 2 矩形板OABC 平面内受力和力偶的作用如图。
已知。
求该力系向点O 简化的结果和最后的简化结果，并写出合力作用线的方程。
501=F N ，402=F N ，15=M m N ⋅。
3 - 3 某平面任意力系向O 点简化，得到N 10'=F ，m N 10⋅=O M ，方向如图所示，求将该力系向A 点简化的结果。
3 –4 图示平面任意力系中2401=F N ，N 802=F ，N 403=F ，N 1104=F ，mm N 2000⋅=M 。
各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm 。
求：（1）力系向O 点简化的结果；（2）力系的合力。
3 -5在图示刚架中，已知kN/m 3=m q ，kN 26=F ，m kN 10⋅=M ，不计刚架自重。
求固定端A 处的约束力。
3 – 6 无重水平梁的支承和载荷如图a 、b 所示。
已知力F 、力偶矩为M 的力偶和强度为q 的均布载荷。
求支承A 和B 处的约束力。
3 – 7 水平梁AB 由铰接A 和杆BC 所支持，如图所示。
在梁上D 处用销子安装半径为m 1.0=r 的滑轮。
有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重N 1800=P 的重物。
如m 2.0=AD ，m 4.0=BD ，045=ϕ，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。
求铰链A 和杆BC 对梁的约束力。
3 – 8 在图示a ，b 两连续梁中，已知q ，M ，l 及ϕ，不计自重，求各连续梁在A 、B 、C 在三处的约束力。
题 3 – 7 题 3 –83-9 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
理论力学试题库参考资料
2014级理论力学期末考试试题题库理论力学试题第一章物系受力分析画图题1、2、3、4、5、第二章平面汇交力系计算题1、2、3、4、5、6、7、第三章平面任意力系计算题2、4、5、7、8、第四章空间力系计算题1、2、3、4、5、6、第五章静力学综合填空题1、作用在刚体上某点的力，可以沿着其作用线移动到刚体上任意一点，并不改变它对刚体的作用效果。
2、光滑面约束反力方向沿接触面公法线指向被约束物体。
3、光滑铰链、中间铰链有1个方向无法确定的约束反力,通常简化为方向确定的 2 个反力。
4、只受两个力作用而处于平衡的刚体，叫二力构件,反力方向沿二力作用点连线。
5、约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反 .6、柔软绳索约束反力方向沿绳索 ,指向背离被约束物体.7、在平面只要保持力偶矩和转动方向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力臂的长短，则力偶对刚体的作用效果不变。
8、力偶的两个力在任一坐标轴上投影的代数和等于零，它对平面的任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。
9、同一平面的两个力偶,只要力偶矩相等,则两力偶彼此等效.10、平面汇交力系可简化为一合力 ,其大小和方向等于各个力的矢量和,作用线通过汇交点.11、平面汇交力系是指力作用线在同一平面 ,且汇交与一点的力系.12、空间平行力系共有 3 个独立的平衡方程.13、空间力偶对刚体的作用效果决定于力偶矩大小、力偶作用面方位、力偶的转向三个因素。
14、空间任意力系有 6 个独立的平衡方程.15、空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过汇交点 . 第五章静力学综合摩擦填空题1、当作用在物体上的全部主动力的合力作用线与接触面法线间的夹角小于摩擦角时，不论该合力大小如何，物体总是处于平衡状态，这种现象称为自锁现象.2、答案：50N3、答案：φm/24、静摩擦力Fs的方向与接触面间相对滑动趋势的方向相反，其值满足__0<=F S<=F MAX摩擦现象分为滑动摩擦和__滚动摩阻__两类。
理论力学习题及答案
第2章平面汇交力系与平面力偶系2-1(2-3) 物体重P=20 kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图a所示。
转动绞车，物体便能升起。
设滑轮的大小、杆AB与CB自重及摩擦略去不计，A，B，C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。
(a) (b)图2-3解取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力图b。
由平衡将F T=P=20 kN代入上述方程，得（拉），（压）2-2(2-5) 在图a所示刚架的点B作用一水平力F，刚架重量不计。
求支座A，D的约束力。
(a) (b)图2-5解研究对象：刚架。
由三力平衡汇交定理，支座A的约束力F A必通过点C，方向如图b。
取坐标系，由平衡（1）（2）式(1)，(2)联立，解得，2-3(2-7) 图a所示液压夹紧机构中，D为固定铰链，B，C，E为活动铰链。
已知力F，机构平衡时角度如图，求此时工件H所受的压紧力。
(a) (b) (c)(d)图2-7解（1）轮B，受力图 b。
由平衡（压）（2）节点C，受力图c。
由图c知，，由平衡，（3）节点E，受力图d即工件所受的压紧力2-4(2-9) 铰链4杆机构CABD的CD边固定，在铰链A、B处有力F1，F2作用，如图a所示。
该机构在图示位置平衡，不计杆自重。
求力F1与F2的关系。
(a) (b) (c)图2-9解(1) 节点A，坐标及受力图b，由平衡，（压）（2）节点B，坐标及受力图c，由平衡即﹕2-5(2-13) 图a所示结构中，各构件自重不计。
在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。
(a) (b)(c)图2-13解（1）BC为二力杆：（图c）（2）研究对象AB，受力图b，构成力偶，则，，2-6(2-15) 直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图a，作用在杆DE上力偶的力偶矩,不计各杆件自重，不考虑摩擦，尺寸如图。
求支座A，B处的约束力和杆EC 受力。
(a) (b) (c)图2-15解（1）EC为二力杆，杆DE受力图b（2）整体，受力图c。
2平面任意力系习题
? 平面汇交力系
??? X ? 0 ???? Y ? 0
? 平面一般力系
?
?? ???
MA(F ) X?0
?
0
??? Y ? 0
? 平面力偶系
? Mi ? 0
? 平面平行力系
?
?? ???
MA(F ) Y? 0
?
0
作业
§3-3 物体系的平衡 静定和静不定问题
一、静定和静不定问题 如果一个结构由几个构件组成，当结构平衡时，每个构件也 平衡，所以可分别写出独立的平衡方程数，最多为3n个。 静定：平衡方程数=未知反力数 即所有的未知反力可有平衡方程求出。 超静定：平衡方程数<未知反力数 即平衡方程不能求出全部未知反力，要加补充方程。
F=1KN，滑轮半径r=1m，重物P=2F，CO=OD，求支座E及固定端A
?
的约束力。 解：
B
y
F
OD
1) 取研究对象、取坐标 6 m
2）受力分析 整体、 ABC、 CDE
q
? F (1)
F
? ? FCx FCy
? FAy
? MA FAx
q
z? C
FAx
A ? 3m 3m
FAy M A
?
F
? F (2)
FB
sin600
?a
?
F1
?a 4
?
F2
?sin450
?a 2
?
F2
?cos450
3a ? 0 2
?C
? F2
y F1 45 0
D 30 0 30 0
x
zA
B
FB
?
F1
平面任意力系习题
第3章 平面任意力系习题1.是非题（对画√，错画×）3-1.平面任意力系的主矢0∑='=n1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。
（ ） 3-2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n1i i R F F =，力系总可以简化为一个力。
（ ） 3-3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。
（ ）3-4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。
（ ） 3-5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。
（ ）3-6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。
（ ） 3-7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。
（ ）3-8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。
（ ） 3-9.桁架中的杆是二力杆。
（ ）3-10.静滑动摩擦力F 应是一个X 围值。
（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 3-11.平面平行力系的平衡方程0)(0)(i i ==∑∑==F F n1i Bn1i A MM ，其限制条件。
3-12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小，方向。
3-13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向简化其主矩不变。
3-14.平面任意力系三种形式的平衡方程：、 、。
3-15.判断桁架的零力杆。
题3-13a 图、题3-13b 图 。
3F 4题3-12图题3-13图(a)(b)3.简答题3-16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？）3-17.平面力系向任意点简化的结果相同，则此力系的最终结果是什么？题3-21图'题3-22图(2)(1)C5KN3-18.为什么平面汇交力系的平衡方程可以取两个力矩方程或者是一个投影方程和一个力矩方程？矩心和投影轴的选择有什么条件？3-19.如何理解桁架求解的两个方法？其平衡方程如何选取？3-20.摩擦角与摩擦因数的关系是什么？在有摩擦的平衡问题时应如何求解？ 4.计算题3-21.已知F 1=150N ，F 2=200N ，F 3=300N ，N 200='=F F ，求力系向点O 简化的结果，合力的大小及到原点O 的距离。
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60
l
l
F
B
F
D
60
l
l D M
M
B
3l
G
F1
l MA
G FAy
x A FAx
17
A
q
例题
平面任意力系
2. 按图示坐标，列写平衡方程。
F
60
例 题 5
y l l D M
F F
x
0,
B
FAx F1 F sin 60 0
y
0,
FAy G F cos 60 0
M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
F
45
q
A l
M
B
14
例题
平面任意力系
q
A y
例 题 4
2. 列平衡方程
M
45
F
解： 1. 取梁为研究对象，受力分析如图
B
l
Fx 0,
Fy 0,
FAx F cos 45 0
FAy ql F sin 45 0
q FAx
力系对O点的主矩为
MO
O
主矢FR在第四象限内，与x轴的夹角为 –70.84o。M
O
M F
O
FRx
70.84
A
F1 3 m G1 1.5 m G2 3.9 m 2 355 kN m
FRy
FR
7
例题
平面任意力系
2. 求合力与基线OA的交点到O点的距离 x。 合力FR的大小和方向与主矢FR相同。 合力作用线位置由合力矩定理求得。
0.768 kN
所以，主矢的大小
FR
FRx FRy 0.794 kN
2 2
2
例题
平面任意力系
主矢的方向：
cosFR , i
cosFR , j
y
例 题 1
FR , i 52.1
FRx FR
FRy FR
B
0.614
0
A
FA
2m 2m
B
FB
G3 min 75 kN
21
例题
平面任意力系
例 题 6
空载时，G2 = 0，不绕A点翻 倒，临界情况下FB = 0，可得
M F 0
A
G3 max 6 2 G1 2 0
G3
6m
G1
G3 max 350 kN
12 m
G2
A
FA
3.9m
90
F2
主矢的投影
x
B O
5.7m
G2 A
FRx Fx F1 F2 cos 232.9 kN FRy Fy
MO
O
FRx
A
FRy G1 G2 F2 sin 670.1 kN
FR
力系主矢FR
的大小
FR
(Fx ) (Fy ) 709.4 kN
FRy
FR
FRy
FR
例题
平面任意力系
y C
例 题 2
3.求合力作用线方程。
设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，
将合力作用于此点，则
M O M O FR xFRy yFRx x Fy y Fx
可得合力作用线方程
O
x
FRx
70.84
A
x
2 355 kN m 670.1 kN x 232.9 kN y
例题
平面任意力系
例 题 1
在长方形平板的O ， A ， B ， C点上分别作用着有四个力：
F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个
力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结 果。
y
F2 A
60°
B
F3
2m
F1 C O
3m
F4
30° x
1
例题
平面任意力系 解： 求向O点简化结果
y
FB
F
F
x
0,
FAx FB cos 0
y
FAy FAx
A D
C
α
E
B
x
0,
a
FAy F1 G F2 FB sin 0
F1
G l
F2 b
M F 0,
A
F1 a G
l 2
F2 l b FB cos c FB sin l 0
G2
A
FA
2m 2m
F
y
0
B
FB
G3 G1 G2 FA FB 0
FB 870 kN
解方程得
FA 210 kN
23
例题
平面任意力系
例 题 7
一种车载式起重机，车重G1= 26 kN，起重机伸臂重 G2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重G3 = 31 kN。 尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示 位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。
C C
例 题 2
所以由合力矩定理得
M O M O FR M O FRx M O FRy
其中 故
MO
O
M O FRx 0
M O M O FRy FRy x
x MO FRy
8
FRx
70.84
FRx
A O x
70.84
A
解得
3.514m
FCx FCy
F
x
0,
FAx FBx FE 0
M F 0,
A
G
FAy FAx FE FBx FBy
联立求解可得
FBx 1.5G,
2r FBx 2r FBy rFE 0
FBy 2G
G(2.5 3 ) G2 2.5 G1 2 FA (1.8 2 ) 0
25
例题
平面任意力系
3.联立求解。
FA 1 3.8
例 题 7
2G1 2.5G2 5.5G
A
G1
1.8 m 2.0 m
G3
G2
G
3.0 m
B
2.5 m
4.不翻倒的条件是：FA≥0，
所以由上式可得 G≤
1 5.5
FA
FB
2G1 2.5G2 7.5 kN
Gmax= 7.5 kN
26
故最大起吊重量为
例题
平面任意力系
例 题 8
A，B，C，D处均为光滑铰链，物块重为G，通过 绳子绕过滑轮水平地连接于杆AB的E点，各构件自重不 计，试求B处的约束力。
27
例题
平面任意力系
670.1 kN x 232.9 kN y 2 355 kN m 0
FRy
FR
即
670.1 x 232.9 y 2 355 0
9
例题
平面任意力系
伸臂式起重机如图所示， 匀质伸臂AB 重G =2 200 N，吊 车D，E连同吊起重物各重F1= F2=4 000 N。有关尺寸为：l = 4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c = 0.15 m，α=25°。试求铰链A 对臂AB的水平和铅直约束力， a l
A
M
45
F
x
M A F 0, M A ql l F cos 45 l M 0
MA
l
B
FAy
FAx
2 F cos 45 0.707 F
3. 解方程
FAy ql 0.707 F
MA 1 2 ql 0.707 Fl M
2
15
例题
y
例 题 1
F2 A
60°
B
F3
1.求主矢 FR 。 建立如图坐标系Oxy。
FRx Fx
2m
F1 C O
3m
F2 cos 60 F3 F4 cos 30
F4
30° x
0.598 kN
FRy Fy
F1 F2 sin 60 F4 sin 30
10
例 题 3
F
c A F1
C
α F2 b
B
以及拉索BF 的拉力。
例题
平面任意力系 解：
1.取伸臂AB为研究对象。 2.受力分析如图。 c y A FB α
E
例 题 3
F
C F1
α F2 b
B
FAy FAx
A D
C
B
x
a l
F1
G
F2
11
例题
平面任意力系
3.选如图坐标系，列平衡方程。
例 题 3
G3
A
1.8 m
G2 G
G1
2.0 m
B
2.5 m 3.0 m 24
FA
FB
例题
平面任意力系 解：
1.取汽车及起重机为研究
例 题 7
对象，受力分析如图。
G3 G2 G
2.5 m 3.0 m
2.列平衡方程。
A
1.8 m
G1