九年级数学上《圆周角》课件新人教版
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C 这三个角的大小有什 么关系?.
探究
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通
过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在 圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C， 他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、 丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和 ∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
B
D C
O
B
C
探 究一：问题：什圆么周关角系的？度数与相应的圆心角度数A有
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角上)
O
OA OC C BAC
BAC
B1
C
BOC
BOC BAC C
2
结论：一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
2.当圆心在圆周角外部时 提示:能否转化为1的情况?
中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
A
叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交. B
.
O C
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
C C
E D
D E
D
C
E D C
A C
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
=
1
B
∠COD,
2
●O
D
1 ∴ ∠ABC = 2 ∠AOC.
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆 心角的一半.
3.当圆心在圆周角内部时
提示:Hale Waihona Puke Baidu否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
E
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且的角_两__边__都__和__圆__相__交_。 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
辨别是非
如图所示的角，哪些是圆周角
√
√
练习： 1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
图１
图２
不是
图４
图３
不是
图５
2、指出图
中的圆周
探索圆周角和圆心角的关系 理解圆周角和圆心角的概念及性质 体会分类归纳等数学方法
一、旧知回放:
2.圆心角的度数和它所对的弧的
度数的关系?
答：相等.
3、(05年茂名)下列命题是真命题 的是( )
O.
1)垂直弦的直径平分这条弦
2)相等的圆心角所对的弧相等
3)圆既是轴对称图形,还是中心对 B
C
称图形
B
(5)平分弦的直径垂直于弦 。 ×
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B
C O A
B
O
A
B'
O'
A'
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B
C O A
B
O
A
B'
O'
A'
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、两条弦
练习： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
A
B
O.
A
XB
A C
B
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0。°
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=__2_5_º_____
做做看，收获知多少？
一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。 ×
2、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半。√
二、计算
1、半径为R的圆中，有一弦分圆 周成1：4两部分，则弦所对的圆 周角的度数是 36º或14。4°
.
O
D
2 、如图，已知圆心角
O
∠AOB=100°，求圆周角
B
A
∠ACB=1_3_0__º_、∠ADB=5_0__º___。
B
A
B
3、已知∠ACD＝30°，
求：∠AOB =
C
4、已知∠AOB＝110°，
O
B 求：∠ACB =
O
B
D
A
A
C
3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角， ∠BCD是圆周角，
若∠BCD=25°，则∠AOD=130°。
C
O
B
A
D
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
O
A
B
C
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径
A 1) 2) B 1) 3)
C 2) 3) D 1) 2) 3)
B
课前热身
11、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为
__1_0_0_º_，AnB弧的度数为__2_6_0_º_。
2、判断题：
n
(1)相等的圆心角所对的弧相等 。 ×
(2)等弦对等弧 。
×
O
(3)等弧对等弦 。
√
(4)长度相等的两条弧是等弧 。 × A
C
B 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
A
E B
圆周角
当球员在B,D,E处射门时,
他所处的位置对球门AC
C
分别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠AEC.这三个角
的大小有什么关系?.
D
A
E ●O
B
D
圆周角: ∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.
C
做一做，成功在向你招手！
已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数
O
A
B
C
3.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对 的圆心角和圆周角的度数.
圆心角为60°
圆周角为30°
O
或150°.
A
B
C
C
1、已知∠AOB＝75°，
O
求：∠ACB= 。
O
2、已知∠AOB＝120°，
A 求： ∠ACB =
2
∴
∠ABC
=
1 2
∠AOC.
AD C
●O
B
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
结论:
圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半。
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
C
2、如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
角。
A
O
C B
∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC
A
O B
⌒ ⌒
有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？
C 它们都对着同一条弧
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和 圆周角∠A是同对一条弧。
A
A
O B
A O
B
C
O
D
C
B
C
A
A
O
∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. 分∠则析A∠C:B⌒ABAB=C所=12对圆1∠∠周AOB角OB是.CB∠⌒CA所C对B,圆圆周心角角是是∠∠BAAOCB.,则圆心角是∠BOC,
2
证明：∠ACB=
1 2
∠AOB
∠BAC= 1 ∠BOC
O
2
∠AOB=2∠BOC
∠ACB=2∠BAC A
探究
如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通
过其中的圆弧形玻璃AB 观看窗内的海洋动物,同学甲站在 圆心的O 位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C， 他们的视角（∠AOB 和∠ACB）有什么关系？如果同学丙、 丁分别站在他靠墙的位置D和E，他们的视角（ ∠ADB 和 ∠AEB ）和同学乙的视角相同吗？
B
D C
O
B
C
探 究一：问题：什圆么周关角系的？度数与相应的圆心角度数A有
(1)当圆心在圆周角的一边上时,
证明:(圆心在圆周角上)
O
OA OC C BAC
BAC
B1
C
BOC
BOC BAC C
2
结论：一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
2.当圆心在圆周角外部时 提示:能否转化为1的情况?
中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等
1.圆心角的定义?
O.
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
B
C
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
A
叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交. B
.
O C
辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗?
C C
E D
D E
D
C
E D C
A C
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
=
1
B
∠COD,
2
●O
D
1 ∴ ∠ABC = 2 ∠AOC.
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆 心角的一半.
3.当圆心在圆周角内部时
提示:Hale Waihona Puke Baidu否转化为1的情况?
过点B作直径BD.由1可得:
∠ABD
=
1∠AOD,∠CBD
2
= 1∠COD,
E
圆周角：顶__点__在__圆__上__，并且的角_两__边__都__和__圆__相__交_。 圆心角: 顶__点__在__圆__心___ 的角.
辨别是非
如图所示的角，哪些是圆周角
√
√
练习： 1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
图１
图２
不是
图４
图３
不是
图５
2、指出图
中的圆周
探索圆周角和圆心角的关系 理解圆周角和圆心角的概念及性质 体会分类归纳等数学方法
一、旧知回放:
2.圆心角的度数和它所对的弧的
度数的关系?
答：相等.
3、(05年茂名)下列命题是真命题 的是( )
O.
1)垂直弦的直径平分这条弦
2)相等的圆心角所对的弧相等
3)圆既是轴对称图形,还是中心对 B
C
称图形
B
(5)平分弦的直径垂直于弦 。 ×
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B
C O A
B
O
A
B'
O'
A'
在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
D B
C O A
B
O
A
B'
O'
A'
在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、两条弦
练习： D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
A
B
O.
A
XB
A C
B
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0。°
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为 圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=__2_5_º_____
做做看，收获知多少？
一、判断
1、顶点在圆上的角叫圆周角。 ×
2、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半。√
二、计算
1、半径为R的圆中，有一弦分圆 周成1：4两部分，则弦所对的圆 周角的度数是 36º或14。4°
.
O
D
2 、如图，已知圆心角
O
∠AOB=100°，求圆周角
B
A
∠ACB=1_3_0__º_、∠ADB=5_0__º___。
B
A
B
3、已知∠ACD＝30°，
求：∠AOB =
C
4、已知∠AOB＝110°，
O
B 求：∠ACB =
O
B
D
A
A
C
3、如图，AB是⊙O的直径，∠AOD是圆心角， ∠BCD是圆周角，
若∠BCD=25°，则∠AOD=130°。
C
O
B
A
D
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。
O
A
B
C
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径
A 1) 2) B 1) 3)
C 2) 3) D 1) 2) 3)
B
课前热身
11、如图，⊙O中，∠AOB=100º，则AB弧的度数为
__1_0_0_º_，AnB弧的度数为__2_6_0_º_。
2、判断题：
n
(1)相等的圆心角所对的弧相等 。 ×
(2)等弦对等弧 。
×
O
(3)等弧对等弦 。
√
(4)长度相等的两条弧是等弧 。 × A
C
B 规律:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理
A
E B
圆周角
当球员在B,D,E处射门时,
他所处的位置对球门AC
C
分别形成三个张角∠ABC,
∠ADC,∠AEC.这三个角
的大小有什么关系?.
D
A
E ●O
B
D
圆周角: ∠ABC, ∠ADC, ∠AEC.
C
做一做，成功在向你招手！
已知：∠AOB=100°，求∠ACB的度数
O
A
B
C
3.已知⊙O中弦AB的等于半径,求弦AB所对 的圆心角和圆周角的度数.
圆心角为60°
圆周角为30°
O
或150°.
A
B
C
C
1、已知∠AOB＝75°，
O
求：∠ACB= 。
O
2、已知∠AOB＝120°，
A 求： ∠ACB =
2
∴
∠ABC
=
1 2
∠AOC.
AD C
●O
B
结论:一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半.
结论:
圆周角的定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于这条弧 所对的圆心角的一半。
如图，已知在⊙ O 中，∠BOC =150°，求∠A
A
O
B
C
2、如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。
角。
A
O
C B
∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC
A
O B
⌒ ⌒
有没有圆周角？ 有没有圆心角？ 它们有什么共同的特点？
C 它们都对着同一条弧
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和 圆周角∠A是同对一条弧。
A
A
O B
A O
B
C
O
D
C
B
C
A
A
O
∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC. 分∠则析A∠C:B⌒ABAB=C所=12对圆1∠∠周AOB角OB是.CB∠⌒CA所C对B,圆圆周心角角是是∠∠BAAOCB.,则圆心角是∠BOC,
2
证明：∠ACB=
1 2
∠AOB
∠BAC= 1 ∠BOC
O
2
∠AOB=2∠BOC
∠ACB=2∠BAC A