中考复习-利用轴对称性质求几何最值(完整资料).doc

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轴对称中几何动点最值问题总结

轴对称的作用是“搬点移线”，可以把图形中比较分散、缺乏联系的元素集中到“新的图形”中，为应用某些基本定理提供方便。比如我们可以利用轴对称性质求几何图形中一些线段和的最大值或最小值问题。

利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；

（2）三角形两边之和大于第三边；

（3）垂线段最短。

初中阶段利用轴对称性质求最值的题目可以归结为：两点一线，两点两线，一点两线三类线段和的最值问题。下面对三类线段和的最值问题进行分析、讨论。

（1）两点一线的最值问题: （两个定点+ 一个动点）

问题特征：已知两个定点位于一条直线的同一侧，在直线上求一动点的位置，使动点与定点线段和最短。

核心思路：这类最值问题所求的线段和中只有一个动点，解决这类题目的方法是找出任一定点关于直线的对称点，连结这个对称点与另一定点，交直线于一点，交点即为动点满足最值的位置。

变异类型：实际考题中，经常利用本身就具有对称性质的图形，比如等腰三角形，等边三角形、正方形、圆、二次函数、直角梯形等图形，即其中一个定点的对称点就在这个图形上。

1. 如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC 边上一点,

若AE=2,EM+CM的最小值为( )

A．4 B.8 C. D.

2.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15° B.22.5° C.30° D. 45°

3.如图，Rt△ABC中，AC=BC=4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA+PE最小，则这个最小值是_____________.

4.（2006•河南）如图，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是_____________.

5.如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+PE的最小值是( )

A． B. C. D. 10

6..（2009•抚顺）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这

个最小值为（）

A．2√3 B. 2√6 C. 3 D. √6

（2）一点两线的最值问题: （两个动点+一个定点）

问题特征：已知一个定点位于平面内两相交直线之间，分别在两直线上确定两个动点使线段和最短。

核心思路：这类问题实际上是两点两线段最值问题的变式，通过做这一定点关于两条线的对称点，实现“搬点移线”，把线段“移”到同一直线上来解决。

变异类型：

例1 ：如图6，接力赛场上，甲同学站在L1、L2两条交叉跑道之间的任意一点A 处，要将接力棒传给站在L1跑道上的乙同学，乙同学要将接力棒传给站在L2跑道上的丙同学，丙同学跑回A处，试找出乙丙同学所站的最佳位置使比赛的路程最短。

l2

1. 如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP=2，点E、