2013-2014学年高三数学二轮复习导学案：专题6《圆锥曲线》
《圆锥曲线抛物线》导学案(复习版).docx
《圆锥曲线（3）：抛物线的基本知识》导学案（复习版）一. 知识全解（一）概念1・知识：1） __________________________________________ 定义：平面内与一个定点F 和一条定直线/（ ___________________________________________ ）的距离—的点的轨迹叫做抛物 线，点F 叫做抛物线的—，定直线/叫做抛物线的 _________ c （简称：一动两定距离相等）2） 定义式:设动点为M,定点为F,定直线为且动点到定点距离为|MF|,动点到定直线 的距离为d ,则由抛物线的定义可知抛物线上的点满足 _______________2 •全解:1） 平面内与一个定点F 和一条定直线/的距离相等的点的轨迹是抛物线，对吗？为什么？ 2） 平面平面内与一个定点F 和一条定直线/（/不过F ）的距离不等的点的轨迹一定不是抛 物线，对吗？为什么？3） 判断下列轨迹是不是抛物线，若是指出焦点和准线。
（二）标准方程1・知识：1）标准方程:（1） _____________________________________________________ 焦点在兀轴正半轴： （2） ________________________________________________ 焦点在y 轴正半轴： （3） ________________________________________________ 焦点在牙轴负半轴： （4） ________________________________________________ 焦点在y 轴负半轴： 2） 标准方程下的图形：（1） ________________________________________________ 焦点在兀轴正半轴： （2） ________________________________________________ 焦点在y 轴正半轴： （3） ________________________________________________ 焦点在牙轴负半轴： （4） ________________________________________________ 焦点在y 轴负半轴： 3） 焦点坐标：（1）标准方程为y 2=2px （p > 0） u>焦点坐标是 ___________ （2） _____________________________________________ 标准方程为x 2=-2py （p>0） <^>焦点坐标是 ___________________________________________（3） _____________________________________________ 标准方程为于=2卞（/7>0）0焦点坐标是 _____________________________________________ 。
圆锥曲线定义复习导学案
圆锥曲线定义复习导学案学习目标：知识目标：理解并掌握圆锥曲线的定义能力目标：能用定义处理轨迹，最值范围问题情感目标：激发学生的学习兴趣，培养学生不断发现，探究的精神，培养教学审美意识。
学习过程问题1：若点P6=，则动点P的轨迹为（）A、椭圆B、双曲线C、线段D、圆变式探究：能否对上式略作改动，使P点轨迹有所改变？问题2=表示的曲线为抛物线，请类比探究方程()230x y m=-+>又表示何种曲线。
三、反馈练习1、动点P22x y=--，则动点P轨迹为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两条直线2、（全国高考题）已知：动圆M与圆()221:42C x y++=外切，与圆()222:42C x y-+=内切，则动圆圆心M的轨迹方程为。
3、（08苏、锡、常、缜四市联考）设双曲线221916x y-=的右焦点F，P是双曲线上任意一点，点A 的坐标为（9，2），则35PA PF+的最小值为。
A、9B、365C、425D、545合作探究：问题1：请同学们观察反馈练习中第3题PF前的系数35与离心率e的关系。
你能否找到规律，并能将这一规律推广到所有的圆锥曲线中（可自己举例探究）问题2：在问题1的基础上，将PF前系数变为1，则又可用什么方法处理？是否可将这一题型推广到所有圆锥曲线中。
四、课后练习1、探究方程()10m=>表示什么曲线2、一动圆与已知圆()22131O x y=++=外切，与圆()222:381O x y-+=内切试求动圆圆心轨迹方程。
五、课堂小结1、第一定义：形式：两个定点，定值（之差、之和），注意2a与2c间关系第二定义：形式定点，定直线、距离之比，注意定点与定直线的位置关系及比值范围2、利用定义解决最值问题形如1|PA PFe+及轨迹问题。
高三数学二轮复习圆锥曲线备课资料 人教版
高三数学二轮专题复习——圆锥曲线一、教学目标:1．掌握圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质． 2．简单几何性质的灵活应用． 3．进一步体会数形结合思想及方程思想 二、学情分析：由于我校学生基础差，学习解析几何较困难、学习程度也较浅，学生对坐标法解决几何问题掌握还不够。
这部分知识内容多，知识交汇点多。
教学时应多引导多启发，以提高学监决问题的能力。
三、教学方法:详细复习知识点之后，讲练结合完陈教学目标 四、重难点圆锥曲线定义及简单几何性质的灵活运用； 求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。
五、本专题知识总结圆锥曲线的定义1 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。
即：{2a2a1F2a2a1F 22221x y a b +=22221y x a b +=22221x y a b -=22221y xa b -=22221x ya b +=2a x c =±22221x y a b -=c e a =2ax c=±b y x a =±2p 2p 222122=ac 21222=-a b a .)(221212121y y x x x x y y ++-=--002y x 2121002y x ⎩⎨⎧-='='⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++'-='=-''b y x b x y bx y 11 1221解得则89,1692=a 2291698y x +21,22222=-=ab a ac 得22214k k +2212k k +212,22121y y x x ++2222122121k k k k+⋅=+-232323232323232121x x y y --2A 2C ，求m 的取值范围命题意图 本题考查直线、椭圆、等差数列等基本知识，一、二问较简单，第三问巧妙地借助中垂线来求参数的范围，设计新颖，综合性，灵活性强知识依托 椭圆的定义、等差数列的定义，处理直线与圆锥曲线的方法1y=12x BAoyx-1121QPo yxF 1F 2B'CBAo yx错解分析 第三问在表达出“=36250”时，忽略了“=0”时的情况，理不清题目中变量间的关系技巧与方法 第一问利用椭圆的第一定义写方程；第二问利用椭圆的第二定义即焦半径公式求解，第三问利用m 表示出弦AC 的中点的范围解 1由椭圆定义及条件知，2a =|F 1B ||F 2B |=10,得a =5,又c =4,所以b =22c a -=3 故椭圆方程为92522y x +=1 2由点B 4,B 在椭圆上，得|F 2B |=|B |=59 因为椭圆右准线方程为=425,离心率为54，根据椭圆定义，有|F 2A |=学思想的渗透。
[数学教案]《圆锥曲线复习》教学设计
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《圆锥曲线复习》教学设计一、教学目标：1、通过对解析几何的发展以及身边的圆锥曲线的了解，培养学生良好的数学学习兴趣和科学的思维品质。
2、解“圆锥曲线”这章的知识体系，培养学生系统整理知识、完善知识结构的能力3、培养学生“数形结合、等价转化、方程”等的数学方法和思想。
二、教学重点、难点：研究圆锥曲线的标准方程及性质，并能运用圆锥曲线的标准方程及其性质解决直线与圆锥曲线的综合问题三、教学策略：1、通过多媒体等的运用，分散难点，使问题更直观。
2、通过一些实际问题，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程：1、身边的圆锥曲线的介绍（运用课件演示石头平抛、卫星轨迹等）圆锥曲线的发现确实是一个伟大的发现.在笛卡尔直角坐标系中,这些曲线的方程是二次方程,所以圆锥曲线又叫做二次曲线.在我们的实际生活中处处都有圆锥曲线.例如,我们的地球绕太阳运行的轨道是椭圆.太阳系的其他行星的运行轨道都是椭圆。
还有，男同学喜欢打篮球,大家有没有想过，投球时篮球的轨迹是抛物线的一部分。
2、圆锥曲线在实际中的应用（运用课件演示战机扔炸弹、彗星离地球的最近距离）要命中前方的目标，战机要在什么时候投弹，在哪投弹呢？还有，怎样才能计算出彗星离地球的最近距离呢？这都要利用圆锥曲线的有关知识。
3、圆锥曲线的总结：（分小组进行，每个小组负责完成一种圆锥曲线的归纳）小结：椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线，它们的统一性如下：（1）从方程的形式看：在直角坐标系中，这几种曲线的方程都是二元二次的，所以它们属于二次曲线。
（2）从点的集合的观点看：它们都是与定点和定直线距离的比是常数e的点的集合，这个定点是它们的焦点，定直线是它们的准线，只是由于离心率e取值范围的不同，而分为椭圆、双曲线和抛物线三种曲线。
（3）这三种曲线都是可以由平面截圆锥而得到的截线。
4、运用圆锥曲线的几何性质解决一些综合性的问题例1．直线4+=kx y 和抛物线)0(22>=p px y 有一个交点是（1，2），求抛物线的焦点到此直线的距离。
高中数学高考二轮复习专题教案圆锥曲线方程
2013年高考数学二轮复习专题教案圆锥曲线方程【考纲考情分析】一、圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质。
③了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质。
④理解数形结合的思想。
⑤了解圆锥曲线的简单应用。
【专题知识网络】圆锥曲线的定义圆锥曲线的内容：椭圆、双曲线、抛物线（定义、性质、方程）直线与圆锥曲线的位置关系圆锥曲线综合问题（弦长、中点、最值、参数问题）【剖析高考真题】（2012年高考陕西卷）右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.（2012年高考安徽卷）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，若||3AF =，则||BF =______。
【答案】32【解析】设(0)AFx θθπ∠=<<及BF m =；则点A 到准线:1l x =-的距离为3， 得：1323cos cos 3θθ=+⇔=又232cos()1cos 2m m m πθθ=+-⇔==+。
（2012年高考天津卷）已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a by a x C 与双曲线1164:222=-y x C 有相同的渐近线，且1C 的右焦点为F ,则a = b =【答案】1，2【解析】双曲线的116422=-y x 渐近线为x y 2±=，而12222=-b y a x 的渐近线为x a b y ±=，所以有2=a b，a b 2=，又双曲线12222=-b y a x 的右焦点为)0,5(，所以5=c ，又222b a c +=，即222545a a a =+=，所以2,1,12===b a a 。
（2012年高考新课标卷）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，12PF F ∆是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．12 B. 23C ．34D ．45（2012年高考广东卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为1(1,0)F -，且点(0,1)P 在1C 上. （1）求椭圆1C 的方程；（2）设直线l 同时与椭圆1C 和抛物线2C ：24y x =相切，求直线l 的方程. 【解析】（1）因为椭圆1C 的左焦点为1(1,0)F -，所以1c =，点(0,1)P 代入椭圆22221x y a b+=，得211b =，即1b =，所以2222a b c =+=，所以椭圆1C 的方程为2212x y +=.弦长问题抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，而且被直线2x －y ＋1＝0所截得的弦长等于15，则抛物线的方程是( ) A ．y 2＝－12x 或y 2＝4x B ．y 2＝－4x 或y 2＝12x C ．y 2＝－10x 或y 2＝4x D ．y 2＝－6x 或y 2＝10x 【解析】设所求抛物线方程为y 2＝ax (a ∈R 且a ≠0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝ax ，2x －y ＋1＝0，得2y 2－ay ＋a ＝0. 若弦两端点纵坐标分别为y 1和y 2，则|y 1－y 2|＝12a 2－8a ， 于是弦长54a 2－8a ＝15，解得a ＝12或a ＝－4.由2112222px 2px y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得211221()()()y y y y k x x -+=-，得21k m ⋅= 所以直线的方程为1()2y m x m m-=-，即2220x my m m -+-=. 由22220x my m m y x⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩，整理得22220y my m m -+-=， 所以244m m =- ，122y y m +=，2122y y m m =-.从而得12AB y y =-=。
2013-2014学年高二数学1-1导学案：2.5 圆锥曲线的共同性质
例3．已知双曲线 － =1上点P到右焦点的距离上14，则其到左准线距离是
课题：2.5圆锥曲线的共同性质检测案
【课堂作业】
1．若双曲线 － =1上点P到右焦点的距离为8，则P到其右准线的距离为
2．双曲线的焦点是（± ，0），渐近线方程是y=± x，则它的两条准线间的距离是
3．椭圆 上一点到准线 与到焦点(-2,0)的距离之比是
【课后作业】
1．椭圆上 一点P
⑴它到一个焦点的距离等于3,它到相对应的准线的距离为.
⑵它到左准线的距离为４，则到右焦点的距离是.
2．双曲线的焦距是两准线间距离的4倍，则此双曲线的离心率等于
3．离心率 ,一条准线方程是 的椭圆的标准方程是．
4．若一个椭圆的离心率 ,准线方程是x=4,对应的焦点坐标是(2,0),则椭圆的方程.
课题：2.5圆锥曲线的共同性质
【学习目标】
1.圆锥曲线统一定义及其应用。体现解几基本思想：用代数方法解决解几问题
【课前预习】
1：探究问题
问题（一）：点M 与定点F 的距离和它到定直线 : 的距离的比是常数 ,求点M的轨迹．
问题（二）：点M 与定点F 的距离和它到定直线 : 的距离的比是常数 ,求点离的比是 的点的轨迹方程．
6．已知点A(1,2)在椭圆内,F是椭圆 的右焦点,在椭圆上求一点P，使|PA|+2|PF|最小．
2：知识归纳
圆锥曲线的共同性质
1．
2．
3．
3：知识应用
1．椭圆 的准线方程是
2．双曲线 的一条准线是y=1，则m的值为
3．双曲线 的两条准线的距离等于
4．椭圆的 准线平行于x轴,则 的取值范围是
5．椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是
高二数学上学期期末复习备考讲练专题06圆锥曲线与方程导学案文(new)
专题06 圆锥曲线与方程一、学习目标：1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质.4.了解圆锥曲线的简单应用. 5。
理解数形结合的思想. 二、知识梳理1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210x y a b a b +=>> ()222210y x a b a b +=>> 范围 a x a -≤≤且b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A()1,0b B -、()2,0b B轴长 短轴的长2b = 长轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==-对称性 关于x 轴、y 轴、原点对称 离心率()22101c b e e a a==-<<3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形标准方程 ()222210,0x y a b a b -=>> ()222210,0y x a b a b-=>> 范围 x a ≤-或x a ≥，y R ∈ y a ≤-或y a ≥，x R ∈顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,a A -、()20,a A轴长 虚轴的长2b = 实轴的长2a =焦点 ()1,0F c -、()2,0F c()10,F c -、()20,F c焦距 ()222122F F c c a b ==+对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称离心率 ()2211c b e e a a==+>渐近线方程b y x a=±a y x b=±6、平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l 称为抛物线的准线．7、抛物线的几何性质：标准方程22y px =()0p > 22y px =-()0p > 22x py =()0p > 22x py =-()0p >图形顶点()0,0对称轴 x 轴y 轴焦点 ,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭ ,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭准线方程 2px =-2p x =2p y =-2p y =离心率1e =范围 0x ≥ 0x ≤0y ≥ 0y ≤径”,即2p AB =． 三、典型例题例1.已知动点M 的坐标满足方程5x 2＋y 2＝｜3x ＋4y －12|，则动点M 的轨迹是（ ) A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．以上都不对【方法规律】求点的轨迹方程,应结合圆锥曲线的定义.变式练习1巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 3,且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 ．【答案】 193622=+y x 【解析】23=e ,122=a ，6=a ,3=b ，则所求椭圆方程为193622=+y x .例2.F 1,F 2是椭圆C 1：错误!＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1,C 2在第二、四象限的公共点．若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( ）A 。
圆锥曲线(导学案)
§2.1.1 曲线与方程（1）1．理解曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程．3436，找出疑惑之处）复习1：画出函数22y x=(12)x-≤≤的图象．复习2：画出两坐标轴所成的角在第一、三象限的平分线，并写出其方程．二、新课导学※学习探究探究任务一：到两坐标轴距离相等的点的集合是什么？写出它的方程．问题：能否写成y x=，为什么？新知：曲线与方程的关系：一般地，在坐标平面内的一条曲线C与一个二元方程(,)0F x y=之间，如果具有以下两个关系：1．曲线C上的点的坐标，都是的解；2．以方程(,)0F x y=的解为坐标的点，都是的点，那么，方程(,)0F x y=叫做这条曲线C的方程；曲线C叫做这个方程(,)0F x y=的曲线．注意：1︒如果……，那么……；2︒“点”与“解”的两个关系，缺一不可；3︒曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对不同角度的两种说法；4︒曲线与方程的这种对应关系，是通过坐标平面建立的．试试：1．点(1,)P a在曲线2250x xy y+-=上，则a=___ ．2．曲线220x xy by+-=上有点(1,2)Q，则b= ．新知：根据已知条件，求出表示曲线的方程．※典型例题例 1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数(0)k k>的点的轨迹方程式是xy k=±．变式：到x轴距离等于5的点所组成的曲线的方程是50y-=吗？例2设,A B两点的坐标分别是(1,1)--，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程．变式：已知等腰三角形三个顶点的坐标分别是(0,3)A，(2,0)B-，(2,0)C．中线AO（O为原点）所在直线的方程是0x=吗？为什么？反思：BC边的中线的方程是0x=吗？小结：求曲线的方程的步骤：①建立适当的坐标系，用(,)M x y表示曲线上的任意一点的坐标；②写出适合条件P的点M的集合{|()}P M p M=；③用坐标表示条件P，列出方程(,)0f x y=；④将方程(,)0f x y=化为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上．※动手试试练1．下列方程的曲线分别是什么？(1)2xyx=(2)222xyx x-=-(3) log a xy a=练2．离原点距离为2的点的轨迹是什么？它的方程是什么？为什么？三、总结提升※学习小结1．曲线的方程、方程的曲线；2．求曲线的方程的步骤：①建系，设点；②写出点的集合；③列出方程；④化简方程；⑤验证．※知识拓展求轨迹方程的常用方法有：直接法，定义法，待定系数法，参数法，相关点法（代入法），交轨法等．※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 与曲线y x=相同的曲线方程是（）．A．2xyx=B．y=C．y=D．2log2xy=2．直角坐标系中，已知两点(3,1)A，(1,3)B-，若点C满足OCu u u r=αOAu u u r+βOBu u u r，其中α，β∈R，α+β=1，则点C的轨迹为( ) ．A．射线B．直线C．圆D．线段3．(1,0)A，(0,1)B，线段AB的方程是（）．A．10x y-+=B．10x y-+=(01)x≤≤C．10x y+-=D．10x y-+=(01)x≤≤4．已知方程222ax by+=的曲线经过点5(0,)3A和点(1,1)B，则a= ，b= ．5．已知两定点(1,0)A-，(2,0)B，动点p满足12PAPB=，则点p的轨迹方程是．1．点(1,2)A-，(2,3)B-，(3,10)C是否在方程2210x xy y-++=表示的曲线上？为什么？2 求和点(0,0)O，(,0)A c距离的平方差为常数c的点的轨迹方程．§2.1.2 曲线与方程（2）1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．3637，找出疑惑之处）复习1：已知曲线C 的方程为 22y x = ，曲线C 上有点(1,2)A ，A 的坐标是不是22y x = 的解？点(0.5,)t 在曲线C 上,则t =___ ．复习2：曲线（包括直线）与其所对应的方程(,)0f x y =之间有哪些关系?二、新课导学 ※ 学习探究 引入：圆心C 的坐标为(6,0)，半径为4r =，求此圆的方程．问题：此圆有一半埋在地下，求其在地表面的部分的方程．探究：若4AB =，如何建立坐标系求AB 的垂直平分线的方程．※ 典型例题例1 有一曲线,曲线上的每一点到x 轴的距离等于这点到(0,3)A 的距离的2倍，试求曲线的方程．变式：现有一曲线在x 轴的下方，曲线上的每一点到x 轴的距离减去这点到点(0,2)A ，的距离的差是2，求曲线的方程．小结：点(,)P a b 到x 轴的距离是 ；点(,)P a b 到y 轴的距离是 ； 点(1,)P b 到直线10x y +-=的距离是 ．例2已知一条直线l 和它上方的一个点F ，点F 到l 的距离是2，一条曲线也在l 的上方，它上面的每一点到F 的距离减去到l 的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程．※动手试试练1．有一曲线,曲线上的每一点到x轴的距离等于这点到直线10x y+-=的距离的2倍，试求曲线的方程．练2. 曲线上的任意一点到(3,0)A-,(3,0)B两点距离的平方和为常数26,求曲线的方程．三、总结提升※学习小结1. 求曲线的方程；2. 通过曲线的方程，研究曲线的性质．※知识拓展圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e 的点的轨迹是圆锥曲线．01e<<：椭圆；1e=：抛物线；1e>：双曲线．※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1．方程[]2(3412)log(2)30x y x y--+-=的曲线经过点(0,3)A-，(0,4)B，(4,0)C，57(,)34D-中的（）.A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知(1,0)A，(1,0)B-，动点满足2MA MB-=,则点M的轨迹方程是（）. A．0(11)y x=-≤≤B．0(1)y x=≥C．0(1)y x=≤-D．0(1)y x=≥3．曲线y=与曲线0y x+=的交点个数一定是（）．A．0个B．2个C．4个D．3个4．若定点(1,2)A与动点(,)P x y满足4OP OA•=vv,则点P的轨迹方程是．5．由方程111x y-+-=确定的曲线所围成的图形的面积是．1．以O为圆心，2为半径，上半圆弧的方程是什么？在第二象限的圆弧的方程是什么？2．已知点C的坐标是(2,2)，过点C的直线CA与x 轴交于点A，过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B．设点M是线段AB的中点，求点M 的轨迹方程．§2.2.1椭圆及其标准方程(1)1．从具体情境中抽象出椭圆的模型；2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程．3840，文P 32~ P 34找出疑惑之处） 复习1：过两点(0,1),(2,0)的直线方程 ． 复习2：方程22(3)(1)4x y -++= 表示以 为圆心, 为半径的 ．二、新课导学※ 学习探究取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数．新知１： 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．反思：若将常数记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ．试试： 已知1(4,0)F -，2(4,0)F ，到1F ，2F 两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ．小结：应用椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数2a F F >．新知２：焦点在x 轴上的椭圆的标准方程 ()222210x y a b a b +=>> 其中222b a c =-若焦点在y 轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是 ． ※ 典型例题例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；⑵4,ac =y 轴上； ⑶10,a b c +==．变式：方程214x ym +=表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数m 的范围 ．小结：椭圆标准方程中：222a b c =+ ；a b > ．例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，求它的标准方程 ．变式：椭圆过点 ()2,0-，(2,0)，(0,3)，求它的标准方程．小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ．※ 动手试试练 1. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是（ ）． A ． B ．6C ．D ．12练2 ．方程219x ym-=表示焦点在y 轴上的椭圆，求实数m 的范围．三、总结提升 ※ 学习小结 1. 椭圆的定义： 2. 椭圆的标准方程：※ 知识拓展1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）． A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．平面内一动点M 到两定点1F 、2F 距离之和为常数2a ，则点M 的轨迹为（ ）． A ．椭圆 B ．圆C ．无轨迹D ．椭圆或线段或无轨迹 2．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1)3．如果椭圆22110036x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（ ）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．84．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程 是．5．如果点(,)M x y 在运动过程中，总满足关系式10=，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ．1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点(3,P -；⑵焦点坐标分别为()()0,4,0,4-，5a =； ⑶10,4a c a c +=-=．2. 椭圆2214x y n+=的焦距为2，求n 的值．§2.2.1 椭圆及其标准方程(2)1．掌握点的轨迹的求法；2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程．4142，文P 34~ P 36找出疑惑之处）复习1：椭圆上221259x y+=一点P 到椭圆的左焦点1F 的距离为3，则P 到椭圆右焦点2F 的距离 是 ．复习2：在椭圆的标准方程中,6a =,b =则椭圆的标准方程是 ．二、新课导学 ※ 学习探究问题：圆22650x y x +++=的圆心和半径分别是什么?问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ；反之,到点(3,0)-的距离等于2的所有点都在 圆 上．※ 典型例题例1在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？变式： 若点M 在DP 的延长线上，且32DM DP =，小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆．例2设点,A B 的坐标分别为()()5,0,5,0-，.直线,AM BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是49-，求点M 的轨迹方程 ．变式：点,A B 的坐标是()()1,0,1,0-，直线,AM BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的商是2，点M 的轨迹是什么？※ 动手试试 练1．求到定点()2,0A 与到定直线8x=的距离之比练2．一动圆与圆22650x y x +++=外切，同时与圆226910x y x +--=内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．三、总结提升 ※ 学习小结1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式；②相关点法：寻求点M 的坐标,x y 与中间00,x y 的关系，然后消去00,x y ，得到点M 的轨迹方程．※ 知识拓展椭圆的第二定义：到定点F 与到定直线l 的距离的比是常数e (01)e <<的点的轨迹． 定点F 是椭圆的焦点； 定直线l 是椭圆的准线； 常数e 是椭圆的离心率．※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 22αα曲线是椭圆，则α在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．若ABC ∆的个顶点坐标(4,0)A -、(4,0)B ，ABC ∆的周长为18，则顶点C 的轨迹方程为（ ）．A ．221259x y +=B ．221259y x += (0)y ≠C ．221169x y +=(0)y ≠D ．221259x y +=(0)y ≠3．设定点1(0,2)F - ，2(0,2)F ，动点P 满足条件124(0)PF PF m m m+=+>，则点P 的轨迹是（ ）．A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 4．与y 轴相切且和半圆224(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是 ． 5. 设12,F F 为定点，|12F F |=6，动点M 满足12||||6MF MF +=，则动点M 的轨迹是 ．1．已知三角形ABC V 的一边长为6，周长为16，求顶点A 的轨迹方程． 2．点M 与定点(0,2)F 的距离和它到定直线8y =的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形．§2.2.2 椭圆及其简单几何性质（1）1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形；程研究它的性质，画图．4346，文P37~ P40找出疑惑之处）复习1：椭圆2211612x y+=上一点P到左焦点的距离是2，那么它到右焦点的距离是．复习2：方程2215x ym+=表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是．二、新课导学※学习探究问题1：椭圆的标准方程22221x ya b+=(0)a b>>，它有哪些几何性质呢？图形：范围：x：y：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：刻画椭圆程度．椭圆的焦距与长轴长的比ca称为离心率，记cea=，且01e<<．试试：椭圆221169y x+=的几何性质呢？图形：对称性：椭圆关于轴、轴和都对称；顶点：（），（），（），（）；长轴，其长为；短轴，其长为；离心率：cea== ．反思：ba或cb的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？※典型例题例1 求椭圆221625400x y+=的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．变式：若椭圆是22981x y+=呢？小结：①先化为标准方程，找出,a b，求出c；②注意焦点所在坐标轴．例 2 点(,)M x y与定点(4,0)F的距离和它到直线25:4l x=的距离的比是常数45，求点M的轨迹．小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于1）的点的轨迹是椭圆 ．※ 动手试试练1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴焦点在x 轴上，6a =，13e =；⑵焦点在y 轴上，3c =，35e =；⑶经过点(3,0)P -，(0,2)Q -；⑷长轴长等到于20，离心率等于35．三、总结提升 ※ 学习小结1 ．椭圆的几何性质：图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2 ．理解椭圆的离心率．※ 知识拓展（数学与生活）已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆，且篮球与地面※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1．若椭圆2215x y m+=的离心率e =则m的值是（ ）．A．3 B ．3或253C D 2．若椭圆经过原点，且焦点分别为1(1,0)F ，2(3,0)F ，则其离心率为（ ）．A ．34 B．23 C ．12 D ．143．短轴长为，离心率23e =的椭圆两焦点为12,F F ，过1F 作直线交椭圆于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为（ ）．A ．3B ．6C ．12D ．244．已知点P 是椭圆22154x y +=上的一点，且以点P 及焦点12,F F 为顶点的三角形的面积等于1，则点P 的坐标是 ．5．某椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 ．1．比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？⑴22936x y +=与2211612x y += ；⑵22936x y +=与221610x y += ．2．求适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴经过点(P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ； ⑶焦距是8，离心率等于0.8．§2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2)1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质；2．椭圆与直线的关系．一、课前准备（预习教材理P 46~ P 48，文P 40~ P 41找出疑惑之处）复习1： 椭圆2211612x y +=的焦点坐标是（ ）（ ） ；长轴长 、短轴长 ；离心率 ．复习2：直线与圆的位置关系有哪几种？如何判定？二、新课导学 ※ 学习探究问题1：想想生活中哪些地方会有椭圆的应用呢？问题2：椭圆与直线有几种位置关系？又是如何确定？反思：点与椭圆的位置如何判定？※ 典型例题例 1 一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点1F 上，片门位于另一个焦点2F 上，由椭圆一个焦点1F 发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点2F ，已知12BC F F ⊥，1 2.8F B cm =，12 4.5F F cm =，试建立适当的坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程．变式：若图形的开口向上，则方程是什么？小结：①先化为标准方程，找出,a b ，求出c ； ②注意焦点所在坐标轴．（理）例2 已知椭圆221259x y +=，直线l ：45400x y -+=。
高三数二轮专题复习课件圆锥曲线
极坐标与圆锥曲线
理解极坐标与圆锥曲线的交汇点，掌 握利用极坐标解决圆锥曲线问题的方 法。
05
圆锥曲线解题技巧与策略
代数法求解圆锥曲线问题
利用代数方法进行求解
代数法是解决圆锥曲线问题的一种基本方法，主要通过将问题转化为代数方程， 然后进行求解。这种方法需要掌握圆锥曲线的标准方程和相关性质，以及代数方 程的求解技巧。
抛物线
离心率e为1，因为抛物线是所有点与固定点（焦 点）距离相等的点的集合。
03
圆锥曲线的应用
曲线的切线问题
切线斜率
通过求导数或利用曲线的参数方程，求出切线的斜率，进而求出 切线方程。
切线长
利用切线斜率和点到直线的距离公式，求出切线长。
切线与弦的关系
利用切线与弦的垂直关系，求出弦的中点坐标和长度。
THANKS
感谢观看
关于x轴和y轴都是对称的 。
抛物线
只有一条对称轴，通常为 y=x或y=-x。
曲线的范围
椭圆
在x轴和y轴上都有一定的范围， 确保所有点都在椭圆上。
双曲线
在x轴和y轴上都有一定的范围，确 保所有点都在双曲线上。
抛物线
只关于一个轴有范围，通常为y≥0 或y≤0。
曲线的顶点和焦点
椭圆
有两个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高和最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
双曲线
有一个顶点和两个焦点，顶点是 曲线的最高或最低点，焦点用于
确定曲线的形状。
抛物线
有一个顶点和焦点，顶点是曲线 的最高或最低点，焦点在顶点的
正上方或正下方。
曲线的离心率
椭圆
2013届高考数学二轮复习精品教学案专题09_圆锥曲线(教师版)剖析
【2013考纲解读】1.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质;理解数形结合的思想;了解圆锥曲线的简单应用.2.了解双曲线的定义、几何性质,掌握双曲线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.3. 了解抛物线的定义、几何性质,掌握抛物线的标准方程,会利用定义、标准方程和几何性质解决一些简单的问题.4.了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与椭圆、直线与抛物线的位置关系. 【知识络构建】【重点知识整合】2．双曲线(1)双曲线的定义；(2)两种标准方程：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，焦点在x 轴上；y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，焦点在y 轴上；(3)双曲线方程的一般形式：mx 2＋ny 2＝1(mn <0)，其焦点位置有如下规律：当m >0，n <0时，焦点在x 轴上；当m <0，n >0时，焦点在y 轴上；(4)双曲线的简单几何性质． 3．抛物线 (1)抛物线的定义；(2)抛物线的标准方程；(3)抛物线方程的一般形式：焦点在x 轴上的抛物线方程可以用y 2＝λx (λ≠0)表示；焦点在y 轴上的抛物线标准方程可以用x 2＝λy (λ≠0)表示；(4)抛物线的简单几何性质． 【高频考点突破】 考点一 椭圆1．定义式：|PF 1|＋|PF 2|＝2a (2a >|F 1F 2|)． 2．标准方程：焦点在x 轴上：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)；焦点在y 轴上：y 2a 2＋x 2b 2＝1(a >b >0)；焦点不确定：mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0)． 3．离心率：e ＝ca＝1－b a2<1.4．过焦点垂直于对称轴的弦长即通径长为2b 2a.例1、过点C (0,1)的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32.椭圆与x 轴交于两点A (a,0)、B (－a,0)．过点C 的直线l 与椭圆交于另一点D ，并与x 轴交于点P .直线AC 与直线BD 交于点Q .(1)当直线l 过椭圆右焦点时，求线段CD 的长； (2)当点P 异于点B 时，求证：OP ·OQ 为定值．所以D 点坐标为(837，－17)．故|CD|＝837－2＋－17－2＝167.【变式探究】若椭圆x2a2＋y2b2＝1的焦点在x轴上，过点(1，12)作圆x2＋y2＝1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是________．【方法技巧】1．涉及椭圆基本量运算时要注意以下几个问题(1)求椭圆标准方程或离心率要注意a 、b 、c 三者之间关系； (2)要善于借助于图形分析问题；(3)对于焦点三角形问题要注意定义与正弦定理余弦定理的综合应用，尤其是配方法的使用．2．直线与椭圆的位置关系问题(1)判断方法：利用Δ>0，Δ＝0，Δ<0可解决； (2)弦长问题：|AB |＝＋k 2x 1－x 22＝＋1k 2y 1－y 22；(3)中点弦问题：用点差法较简单. 考点二 双曲线1．定义式：||PF 1|－|PF 2||＝2a (2a <|F 1F 2|) 2．标准方程：焦点在x 轴上：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，焦点在y 轴上：y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)，焦点不明确：mx 2＋ny 2＝1(mn <0)． 3．离心率与渐近线问题： (1)焦点到渐近线的距离为b . (2)e ＝c a＝1＋b a2>1，注意：若a >b >0，则1<e <2， 若a ＝b >0，则e ＝2， 若b >a >0，则e > 2.(3)焦点在x 轴上，渐近线的斜率k ＝±ba ，焦点在y 轴上，渐近线的斜率k ＝±ab.(4)与x 2a 2－y 2b 2＝1共渐近线的双曲线方程可设为x 2a 2－y 2b2＝λ(λ≠0)．例2、已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点在抛物线y 2＝24x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.x 236－y 2108＝1B.x 29－y 227＝1C.x2108－y236＝1 D.x227－y29＝1【变式探究】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A. 2B. 3C．2 D．3【方法技巧】1．使用双曲线定义时注意点在双曲线的哪一个分支上．2．对于双曲线的离心率与渐近线的关系．若已知渐近线而不明确焦点位置，那么离心率一定有两解．3．直线与双曲线的交点比椭圆复杂，要注意结合图形分析．尤其是直线与双曲线有且只有一个交点⇔Δ＝0或l平行于渐近线．考点三抛物线1．定义式：|PF|＝d.2．根据焦点及开口确定标准方程．注意p>0时才有几何意义，即焦点到准线的距离．3．直线l过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F，交抛物线于A、B两点，则有：(1)通径的长为2p.(2)焦点弦公式：|AB|＝x1＋x2＋p＝2psin2θ.(3)x1x2＝p24，y1y2＝－p2.(4)以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切．(5)1|AF |＋1|BF |＝2p. 例3、如图，直线l ：y ＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A .(1)求实数b 的值；(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．【变式探究】已知F 是抛物线y 2＝x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF |＋|BF |＝3，则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A.34 B ．1 C.54D.74解析：根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB 中点到y 轴的距离为： 12(|AF |＋|BF |)－14＝32－14＝54. 答案：C 【方法技巧】1．求抛物线的标准方程常采用待定系数法．利用题中已知条件确定抛物线的焦点到准线的距离p 的值．注意定义转化．2．直线与抛物线有且只有一个交点时，不一定有Δ＝0，还有 可能直线平行于抛物线的对称轴．3．研究抛物线的几何性质时要注意结合图形进行分析． 【难点探究】难点一 圆锥曲线的定义与标准方程例1、已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A.x 25－y 24＝1B.x 24－y 25＝1 C.x 23－y 26＝1 D.x 26－y 23＝1 【变式探究】(1)已知点P 为双曲线x 216－y 29＝1右支上一点，F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若S △IPF 1＝S △IPF 2＋λS △IF 1F 2成立，则λ的值为( )A.58B.45C.43D.34(2)在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________________．【答案】(1)B (2)x 216＋y 28＝1【解析】 (1)根据三角形面积公式把S △IPF1＝S △IPF 2＋λS △IF 1F 2转化为焦点三角形边之间的关系．根据S △IPF 1＝S △IPF 2＋λS △IF 1F 2，得|PF 1|＝|PF 2|＋λ|F 1F 2|，即2a ＝2λc ，则λ＝a c ＝45.注意内心是三角形内切圆的圆心，到三角形各边的距离相等．(2)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．因为离心率为22，所以22＝1－b 2a2， 解得b 2a 2＝12，即a 2＝2b 2.又△ABF 2的周长为||AB ＋||AF 2＋||BF 2＝||AF 1＋||BF 1＋||BF 2＋||AF 2＝(||AF 1＋||AF 2)＋(||BF 1＋||BF 2)＝2a ＋2a ＝4a ，所以4a ＝16，a ＝4，所以b ＝22，所以椭圆方程为x 216＋y 28＝1.难点二 圆锥曲线的几何性质例2、已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线C 2：x 2－y 24＝1有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A 、B 两点．若C 1恰好将线段AB 三等分，则( )A ．a 2＝132 B ．a 2＝13C ．b 2＝12D ．b 2＝2【变式探究】已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 2作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且∠PF 1F 2＝π6，则双曲线的渐近线方程为________．【答案】y ＝±2x【解析】 根据已知|PF 1|＝2·b 2a 且|PF 2|＝b 2a ，故2·b 2a －b 2a ＝2a ，所以b 2a 2＝2，ba ＝ 2.难点三 直线与圆锥曲线的位置关系例3、设椭圆的对称中心为坐标原点，其中一个顶点为A (0,2)，右焦点F 与点B (2，2)的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在经过点(0，－2)的直线l ，使直线l 与椭圆相交于不同的两点M ，N 满足|AM →|＝|AN →|？若存在，求直线l 的倾斜角α；若不存在，请说明理由．(2)由题意可设直线l 的方程为y ＝kx －2(k ≠0)，由|AM |＝|AN |知点A 在线段MN 的垂直平分线上，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx －2，x 212＋y 24＝1消去y 得x 2＋3(kx －2)2＝12，即可得方程(1＋3k 2)x 2－12kx ＝0，()由k ≠0得方程()的Δ＝(－12k )2＝144k 2>0，即方程()有两个不相等的实数根．设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，线段MN 的中点P (x 0，y 0)，则x 1，x 2是方程()的两个不等的实根，故有x 1＋x 2＝12k1＋3k 2.从而有x 0＝x 1＋x 22＝6k1＋3k 2，y 0＝kx 0－2＝6k 2－＋3k 21＋3k 2＝－21＋3k 2. 于是，可得线段MN 的中点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫6k 1＋3k 2，－21＋3k 2.又由于k ≠0，因此直线AP 的斜率为k 1＝－21＋3k 2－26k 1＋3k 2＝－2－＋3k 26k .由AP ⊥MN ，得－2－＋3k 26k×k ＝－1，即2＋2＋6k 2＝6，解得k ＝±33，即tan α＝±33.又0≤α<π，故α＝π6或α＝5π6.综上可知存在直线l 满足题意，其倾斜角为α＝π6或α＝5π6.【点评】 本题属于圆锥曲线与方程的经典类试题，首先求出圆锥曲线方程，然后再研究直线与圆锥曲线的位置关系．在直线与圆锥曲线位置关系的问题中，等价转化和设而不求是解决问题的一个重要指导思想，本题解答中使用的是等价转化的方法，实际上也可以根据两点间距离公式得到点M ，N 的坐标满足的关系式，即x 21＋(y 1－2)2＝x 22＋(y 2－2)2，即(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋(y 1＋y 2－4)(y 1－y 2)＝0，由于点M ，N 在直线上，y 1＝kx 1－2，y 2＝kx 2－2，代入(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋(y 1＋y 2－4)(y 1－y 2)＝0，得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋(kx 1＋kx 2－8)(kx 1－kx 2)＝0，直线斜率存在，则x 1≠x 2，所以(x 1＋x 2)＋k [k (x 1＋x 2)－8]＝0，然后根据韦达定理整体代入即可求出k 值．【变式探究】如图所示，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝45|PD |.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．【规律技巧】1．离心率的范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到关于a ，c 的不等式，由这个不等式确定a ，c 的关系．2．抛物线y 2＝2px (p >0)的过焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0的弦AB ，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2，弦长|AB |＝x 1＋x 2＋p .同样可得抛物线y 2＝－2px ，x 2＝2py ，x 2＝－2py 类似的性质．3．解决直线与圆锥曲线相交时的弦长问题方法是：设而不求，根据韦达定理，进行整体代入．即当直线与圆锥曲线交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)时，|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝1＋1k2|y 1－y 2|，而|x 1－x 2|＝x 1＋x 22－4x 1x 2等，根据将直线方程与圆锥曲线方程联立消元后的一元二次方程，利用韦达定理进行整体代入． 【历届高考真题】 【2012年高考试题】1.【2012高考真题浙江理8】如图，F 1,F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交与点M ，若|MF 2|=|F 1F 2|,则C 的离心率是A.BD.【答案】B【解析】由题意知直线B F 1的方程为：b x c b y +=，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=0,b y a x b x cb y 得点Q ),(a c bc a c ac --，联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=0,b y a x b x cb y 得点P ),(ac bc a c ac ++-，所以PQ 的中点坐标为),(222b c b c a ，所以PQ 的垂直平分线方程为：)(222bca xbc b c y --=-，令0=y ，得)1(22b ac x +=，所以c b a c 3)1(22=+，所以2222222a c b a -==，即2223c a =，所以26=e 。
高三数学高考导学练系列教案圆锥曲线
城东蜊市阳光实验学校圆锥曲线与方程1．掌握椭圆的定义、标准方程、简单的几何性质、理解椭圆的参数方程．2．掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．3．掌握抛物线的定义、标准方程、简单的几何性质．4．理解圆锥曲线的初步应用．2、求动点轨迹方程或者者轨迹图形在高考中出现的频率较高，此类问题的解决需掌握四种根本方法：直译法、定义法、相关点法、参数法．3．有关直线与圆锥曲线位置关系问题，是高考的重热点问题，这类问题常涉及圆锥曲线的性质和直线的根本知识以及线段中点、弦长等，分析这类问题时，往往要利用数形结合思想和“设而不求〞的方法、对称的方法及韦达定理，多以解答题的形式出现．4．求与圆锥曲线有关的参数或者者参数范围问题，是高考命题的一大热点，这类问题综合性较大，运算技巧要求较高；尤其是与平面向量、平面几何、函数、不等式的综合，特别近年出现的解析几何与平面向量结合的问题，是常考常新的试题，将是今后高考命题的一个趋势．第1课时椭圆1．椭圆的两种定义(1)平面内与两定点F1，F2的间隔的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的，之间的间隔叫做焦距．注：①当2a ＝|F1F2|时，P 点的轨迹是．②当2a ＜|F1F2|时，P 点的轨迹不存在．(2)椭圆的第二定义：到的间隔与到的间隔之比是常数e ，且∈e 的点的轨迹叫椭圆．定点F 是椭圆的，定直线l 是，常数e 是．2．椭圆的标准方程(1)焦点在x 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：12222=+by ax ，其中(>>0，且=2a )(2)焦点在y 轴上，中心在原点的椭圆标准方程是12222=+b x a y ，其中a ，b 满足：．〔3〕焦点在哪个轴上如何判断？ 3．椭圆的几何性质(对12222=+by ax ,a>b>0进展讨论)(1)范围：≤x≤，≤y≤(2)对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3)顶点坐标：，焦点坐标：，长半轴长：，短半轴长：；准线方程：．(4)离心率：=e (与的比)，∈e ，e 越接近1，椭圆越；e 越接近0，椭圆越接近于．(5)焦半径公式：设21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，),(00y x P 是椭圆上一点，那么=1PF ，122PF a PF -==。
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课题： 专题 6
圆锥曲线
班级 姓名：
一：高考趋势
回顾 2008～ 2013 年的高考题， 在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中 2010、 2011、 2012 年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高． 在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中 A 级要求相符合．
预测在 2014 年的高考题中：
(1) 填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2) 在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解．
二：课前预习
x
2
＋y 2
＝ 1 的离心率 e ＝
10
，则 m 的值是 ________． 1．若椭圆 5
m 5
2．若抛物线 2
＝ 2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为
3，则 M 到该抛物线焦
y 点的距离为 ________．
3．双曲线 2x 2－y 2＋6＝ 0 上一个点 P 到一个焦点的距离为
4，则它到另一个焦点
的距离为 ________．
2
2
x
＋ y
＝ 1 的左焦点为 F ，直线 x ＝ m 与椭圆相交于点 A 、 B.当△ FAB 的
4．椭圆 4
3 周长最大时，△ FAB 的面积是 ________．
5．已知椭圆 x 2 y 2
2 ＋ 2＝ 1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、 F 2，离心率为 e ，若椭圆
a b
PF 1
上存在点 P ，使得 PF 2＝ e ，则该椭圆离心率 e 的取值范围是 ________．
6．设圆锥曲线 Γ的两个焦点分别为 F 1 ，F 2.若曲线 Γ上存在点 P 满足
|PF 1|∶ |F 1 F 2 |∶ |PF 2|＝ 4∶ 3∶2，则曲线 Γ的离心率等于 ________．
三：课堂研讨
2
2
y
1．已知双曲线 x － ＝ 1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点
(2,3)．
(1)求椭圆方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为
A ，
B ，右焦点为 F ，直线 l 为椭圆的右准线，
N 为 l 上的一动点，且在
x 轴上方，直线 AN 与椭圆交于点 M.
①若 AM ＝ MN ，求∠ AMB 的余弦值；
②设过 A ，F ， N 三点的圆与 y 轴交于 P ， Q 两点，当线段 PQ 的中点为 (0,9)
时，求这个圆的方程．
备
注
2 2
2.
已知抛物线 D 的顶点是椭圆 C ： x ＋ y
＝ 1 的中心，焦点与该椭圆的右焦点
16 15
重合．
(1)求抛物线 D 的方程；
(2)过椭圆 C 右顶点 A 的直线 l 交抛物线
D 于 M 、 N 两点．
①若直线 l 的斜率为 1，求 MN 的长；
②是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 MA 为直径的圆 E 所截得的弦长为定值？
如果存在，求出 m 的方程；如果不存在，说明理由．
3．已知椭圆 C 的离心率 e ＝
2
，一条准线方程为 x ＝ 4，P 为准线上一动点，直线
2
PF 1、 PF 2 分别与以原点为圆心、椭圆的焦距
F 1F 2 为直径的圆 O 交于点 M 、 N.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)探究是否存在一定点恒在直线
MN 上？若存在， 求出该点坐标； 若不存在，
请说明理由．
四：课后反思
课堂检测——圆锥曲线
姓名：
x 2 ＋ y 2 ＝ 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则
m 的取值范围
1．已知方程 m － 1 2－m
是 ________.
x 2 y 2
2．．点 P 为椭圆 a 2＋ b 2 ＝1(a>b>0) 上一点， F 1， F 2 为椭圆的焦点，
如果∠ PF 1F 2＝ 75°，∠ PF 2F 1＝ 15°，则椭圆的离心率为
________．
x 2 y 2
3．已知双曲线
a 2－
b 2＝ 1(a>0，b>0) 的一条渐近线方程是 y ＝ 3x ，它的一个
焦点在抛物线
y 2＝ 24x 的准线上，则双曲线的方程为
________．
2 2
2
2
x
y
x
y
4．已知双曲线 a 2 － b 2＝ 1(a>0，b>0) 和椭圆 16＋
9 ＝ 1 有相同的焦点，且双曲线
的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为
________．
2
2
＝ 1 上移动，点 Q 在椭圆 x 2
2
5．设 P 点在圆 x ＋ (y － 2)
＋ y ＝ 1 上移动，
9
则 PQ 的最大值是 ________．
x 2 y 2
3
6．过点 C(0,1) 的椭圆 a 2＋b 2＝1(a ＞ b ＞ 0)的离心率为
2 .椭圆与 x 轴交于两点
A(a,0)、 B(－ a,0)．过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点
D ，并与 x 轴交于点
P.直线 AC 与直线 BD 交于点 Q.
(1)当直线 l 过椭圆右焦点时，求线段
CD 的长；
(2)当点 P 异于点 B 时，求证：
OP ·OQ 为定值．
课外作业——圆锥曲线姓名：
1．已知抛物线y24x的弦 AB 垂直于x轴，若 AB 的长度为4 3 ，则焦点
F 到直线 AB 的距离为．
2．椭圆
x2y21
上的点M 与椭圆右焦点F的连线 MF 与
x
轴垂直，且 OM 22
a b11
（ O 是坐标原点）与椭圆上轴和短轴端点的连线AB 平行.则椭圆的离心率为．
3．已知方程
x2y2
1的图象是双曲线，那么k 的取值范围是________．2k k1
4. 若椭圆x
2
y21的焦点在
x
轴上，过点1,
1
作圆 x2y21的切线，a2b22
切点分别为A, B ，直线 AB 恰好的经过椭圆的左焦点和上顶点，则椭圆方程是 ________．
5．在平面直角坐标系
x2＋y2＝1 交于两点xOy 中，直线 x＝ t(－ 4＜ t＜4)与椭圆169
P1(t ，y1 )、 P2(t， y2)，且 y1＞ 0、 y2＜ 0，A1、 A2分别为椭圆的左、右顶点，
则直线 A1P2与 A2P1的交点所在的曲线方程为________．
x2y22
6．已知椭圆 C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，一条准线 l： x＝ 2.
a b2
(1)求椭圆 C 的方程；
(2)设 O 为坐标原点，M 是 l 上的点， F 为椭圆 C 的右焦点，
过点 F 作 OM 的垂线与以OM 为直径的圆 D 交于 P， Q 两点．
①若 PQ ＝6，求圆 D 的方程；
②若 M 是 l 上的动点，求证点P 在定圆上，并求该定圆的方程．。