2013-2014学年高三数学二轮复习导学案：专题6《圆锥曲线》

课题： 专题 6

圆锥曲线

班级 姓名：

一：高考趋势

回顾 2008～ 2013 年的高考题， 在填空题中主要考查了椭圆的离心率和定义的运用，在解答题中 2010、 2011、 2012 年连续三年考查了直线与椭圆的综合问题，难度较高． 在近四年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线的考查较少且难度很小，这与考试说明中 A 级要求相符合．

预测在 2014 年的高考题中：

(1) 填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及． (2) 在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的综合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方程的求解．

二：课前预习

x

2

＋y 2

＝ 1 的离心率 e ＝

10

，则 m 的值是 ________． 1．若椭圆 5

m 5

2．若抛物线 2

＝ 2x 上的一点 M 到坐标原点 O 的距离为

3，则 M 到该抛物线焦

y 点的距离为 ________．

3．双曲线 2x 2－y 2＋6＝ 0 上一个点 P 到一个焦点的距离为

4，则它到另一个焦点

的距离为 ________．

2

2

x

＋ y

＝ 1 的左焦点为 F ，直线 x ＝ m 与椭圆相交于点 A 、 B.当△ FAB 的

4．椭圆 4

3 周长最大时，△ FAB 的面积是 ________．

5．已知椭圆 x 2 y 2

2 ＋ 2＝ 1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、 F 2，离心率为 e ，若椭圆

a b

PF 1

上存在点 P ，使得 PF 2＝ e ，则该椭圆离心率 e 的取值范围是 ________．

6．设圆锥曲线 Γ的两个焦点分别为 F 1 ，F 2.若曲线 Γ上存在点 P 满足

|PF 1|∶ |F 1 F 2 |∶ |PF 2|＝ 4∶ 3∶2，则曲线 Γ的离心率等于 ________．

三：课堂研讨

2

2

y

1．已知双曲线 x － ＝ 1，椭圆与该双曲线共焦点，且经过点

(2,3)．

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆的左、右顶点分别为

A ，

B ，右焦点为 F ，直线 l 为椭圆的右准线，

N 为 l 上的一动点，且在

x 轴上方，直线 AN 与椭圆交于点 M.

①若 AM ＝ MN ，求∠ AMB 的余弦值；

②设过 A ，F ， N 三点的圆与 y 轴交于 P ， Q 两点，当线段 PQ 的中点为 (0,9)

时，求这个圆的方程．

备

注

2 2

2.

已知抛物线 D 的顶点是椭圆 C ： x ＋ y

＝ 1 的中心，焦点与该椭圆的右焦点

16 15

重合．

(1)求抛物线 D 的方程；

(2)过椭圆 C 右顶点 A 的直线 l 交抛物线

D 于 M 、 N 两点．

①若直线 l 的斜率为 1，求 MN 的长；

②是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 MA 为直径的圆 E 所截得的弦长为定值？

如果存在，求出 m 的方程；如果不存在，说明理由．

3．已知椭圆 C 的离心率 e ＝

2

，一条准线方程为 x ＝ 4，P 为准线上一动点，直线

2

PF 1、 PF 2 分别与以原点为圆心、椭圆的焦距

F 1F 2 为直径的圆 O 交于点 M 、 N.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)探究是否存在一定点恒在直线

MN 上？若存在， 求出该点坐标； 若不存在，

请说明理由．

四：课后反思

课堂检测——圆锥曲线

姓名：

x 2 ＋ y 2 ＝ 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则

m 的取值范围

1．已知方程 m － 1 2－m

是 ________.

x 2 y 2

2．．点 P 为椭圆 a 2＋ b 2 ＝1(a>b>0) 上一点， F 1， F 2 为椭圆的焦点，

如果∠ PF 1F 2＝ 75°，∠ PF 2F 1＝ 15°，则椭圆的离心率为

________．

x 2 y 2

3．已知双曲线

a 2－

b 2＝ 1(a>0，b>0) 的一条渐近线方程是 y ＝ 3x ，它的一个

焦点在抛物线

y 2＝ 24x 的准线上，则双曲线的方程为

________．

2 2

2

2

x

y

x

y

4．已知双曲线 a 2 － b 2＝ 1(a>0，b>0) 和椭圆 16＋

9 ＝ 1 有相同的焦点，且双曲线

的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为

________．

2

2

＝ 1 上移动，点 Q 在椭圆 x 2

2

5．设 P 点在圆 x ＋ (y － 2)

＋ y ＝ 1 上移动，

9

则 PQ 的最大值是 ________．

x 2 y 2

3

6．过点 C(0,1) 的椭圆 a 2＋b 2＝1(a ＞ b ＞ 0)的离心率为

2 .椭圆与 x 轴交于两点

A(a,0)、 B(－ a,0)．过点 C 的直线 l 与椭圆交于另一点

D ，并与 x 轴交于点

P.直线 AC 与直线 BD 交于点 Q.

(1)当直线 l 过椭圆右焦点时，求线段

CD 的长；

(2)当点 P 异于点 B 时，求证：

OP ·OQ 为定值．