心理统计学公式
心理学t分数
心理学t分数全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：心理学t分数是一项用于衡量统计学结果中的差异性和显著性的重要工具。
在心理学研究中，我们经常需要比较不同组之间的平均值或者检验某个变量是否对某一结果产生影响。
而t分数是用来判断这些差异是否显著的统计指标之一。
t分数最早由英国数学家威廉·西瓦瓦特于1908年提出，他倡导使用t分数代替z分数来进行小样本量情况下的假设检验。
t分数的计算很简单，一般表示为t=\frac{\bar{x}-\mu}{s/\sqrt{n}}，其中\bar{x}是样本平均值，\mu是总体平均值的假设值，s是样本标准差，n是样本量。
t分数的绝对值越大，说明差异越显著。
在假设检验中，我们通常会根据t分数的大小和自由度来判断是否拒绝原假设。
在心理学中，t分数被广泛应用于各种研究领域。
比如在实验心理学中，研究者可能要比较不同实验条件下的实验组和控制组的表现，这时可以使用t分数来判断差异的显著性。
在临床心理学中，研究人员可能要比较不同治疗方式对患者症状的影响，也可以利用t分数来进行统计分析。
t分数在心理学研究中扮演着至关重要的角色。
除了用于假设检验外，t分数还可以用于确定置信区间。
置信区间是用来表示参数估计的不确定程度的区间范围。
利用t分数和样本统计量，可以计算出某个参数的置信区间，这对于进行初步判断以及预测未来结果是非常有帮助的。
在应用t分数时，我们需要注意一些要点。
首先是数据的正态性。
t分数在假定数据满足正态分布的情况下才是有效的，如果数据不满足正态性假设，可能会导致结果的偏差。
其次是样本量。
t分数在小样本量情况下更为可靠，当样本量较大时，z分数可能更为适用。
最后是选择适当的显著性水平。
一般情况下，显著性水平设定为0.05，表示有95%的置信水平结果是显著的。
但在不同研究情境下，可能会有不同的显著性水平要求。
心理学t分数是一项重要的统计工具，可以帮助心理学研究者进行有效的数据分析和结论推断。
心理统计学公式总结
心理统计学公式总结一、集中量 1.算术平均数：X??X X??fXNNNi ?n1)2fmd?2.中位数：Md?Lmd?(3.众数：M??3Md?2X4.加权算术平均数：XW?5.几何平均数：Xg?6.调和平均数：XH?二、差异量 1.四分差：QD?N?WX ?W X1X2?XN N1?XQ3?Q1 2 2X?X?2.平均差：MD?N3.标准差：?X?? N24.方差：?2X? ?N5.差异系数：CV??XX100% 6.百分等级分数：PR??Fb???f(X?Lb)?100?N i?7.标准分数：Z? X?X?X 三、相关量1.积差相关系数：r??XY?nXY n?x?y6?D2n(n2?1) 2.斯皮尔曼等级相关系数：rR?1?2?23.肯德尔和谐系数：rW? 式中：SSR??R? 123nK(n?n)12SSR4.点二列相关系数：rpb?Xp?Xq?tpq 5.二列相关系数：rb?Xp?Xqpq ?tY6.多系列相关系数：rs??[(Y?Y)X] (Y?Y)??pLH2LHt7.四分相关系数：rt?cos(180?bc1?ad) 8.Φ相关系数：r??ad?bc(a?b)(a?c)(b?d)(c?d) 9.列联相关系数：c? 四、推断统计?2 N??2XXn?X1.二项分布概率：P?Cpq n2.二项分布平均数：??np 3.二项分布标准差：??npq Ne12??(X??)22?24.正态分布曲线：Y??2? 5.标准正态分布曲线：Y?e?Z22 6.平均数抽样分布标准误：?X??n??Xn?1 五、总体平均数的显著性检验 1.?已知：Z?X??? nX??2.?未知但n＞30：Z??X n?1 3.?未知但n≤30：t?X???Xn?1 六、平均数差异的显著性检验 1.相关大样本：Z?X1?X2?2X1??2X2 ?2r?X1?X2n?1 df?n?1 2.相关小样本：t?X1?X2?2X1??2X2?2r?X1?X2n?13.独立大样本：Z?X1?X2?2X1n14.独立小样本：t???2X2n2X1?X22X2n1??n2?n1?n2?22X1?n1?n2 n1n2 df?n1?n2?2 七、方差齐性检验2n1?X11.两个独立样本：F?(n1?1)(n2?1)2X2n2?2X2df1?n1?1 df2?n2?1 2.两个相关样本：t?22?X??1X24??(1?r)n?22X12df?n?2 八、方差分析 1.完全随机设计：F?MSbSSbSSw组间方差：MSb?组内方差：MSw? MSwdfbdfwSSt?SSb?SSw总平方和：???(X?X)(??X)???X??n2t2总自度：dft?dfb?dfw 2SSb?n?(Xj?Xt)组间平方和：22(??X)2 组间自度：dfb?K?1 ???n?nSSw???(X?Xj)2组内平方和：???X??22组内自度：df??n?K bn2.随机区组设计：处理水平差异显著性检验：F?MSbSSbSSe 组间方差：MSb? 误差方差：MSe? MSedfbdfe区组差异显著性检验：F?SSeMSrSSr区组方差：MSr? 误差方差：MSe? MSedfrdfeSSt?SSb?SSr?SSe总平方和：???X?2(??X)2总自度：dft?nK?1 nK组间平方和：SSb??2n(?R)2K?(??X)2nK(??R)2nK 组间自度：dfb?K?1 区组平方和：SSr??? 区组自度：dfr?n?1 误差平方和：SSe?SSt?SSb?SSr 误差自度：dfe?dft?dfb?dfr 3.在F检验拒绝H0后：完全随机设计：q?X1?X2MSw11(?)2n1n2X1?X2MSe11(? )2n1n2 随机区组设计：q?九、总体比率的假设检验?p?p? p?q?n 2.两个独立样本比率差异的显著性检验：Z?p1?p2(n1p1?n2p2)(n1q1?n2q2)n1n2(n1 ?n2)b?cb?c 3.两个相关样本比率差异的显著性检验：Z?十、?2检验21.单项表的?检验：??? 自度：df?K?1 ft b、c为不和谐频数22 2f022.双项表的?检验：????N(??1) 自度：df?(r?1)(c?1) ftnrnc22 2N3.独立样本四格表的?检验：?? 自度：df?1 (a?b)(a?c)(b?d)(c?d)22(b?c)24.相关样本四格表的?检验：?? 自度：df?1 b?c22十一、相关系数的显著性检验 1.积差相关系数的检验：??0且n≥50：Z?rn?1 21?r 自度：df?n?2 ??0且n＜50：t?rn?21?r2???0：Z?n?3 Zr1?Zr211?n1?3n2?3 两个相关系数差异的显著性检验：Z?2.斯皮尔曼等级相关系数的检验：t?rRn?21?r2R 自度：df?n?2 3.肯德尔和谐系数的检验：?2?K(n?1)rw 自度：df?n?1 4.点二列相关系数的检验：t?rpbn?21?rrb2pb 自度：df?n?2 5.二列相关系数的检验：Z?1Ypqn 6.多系列相关系数的检验：t?rs?n?21?rs?2 rs??rs(YL?YH)2?[p] 自度：df?n?2 7.四分相关系数的检验：Z?rt1Y1Y2p1q1p2q2N 228.Φ相关系数的检验：??Nr? 自度：df?(r?1)(c?1) f029.列联相关系数的检验：??N(??1) 自度：df?(r?1)(c?1) nrnc2十一、相关系数的显著性检验 1.积差相关系数的检验：??0且n≥50：Z?rn?1 21?r 自度：df?n?2 ??0且n＜50：t?rn?21?r2???0：Z?n?3 Zr1?Zr211?n1?3n2?3 两个相关系数差异的显著性检验：Z?2.斯皮尔曼等级相关系数的检验：t?rRn?21?r2R 自度：df?n?2 3.肯德尔和谐系数的检验：?2?K(n?1)rw 自度：df?n?1 4.点二列相关系数的检验：t?rpbn?21?rrb2pb 自度：df?n?2 5.二列相关系数的检验：Z?1Ypqn 6.多系列相关系数的检验：t?rs?n?21?rs?2 rs??rs(YL?YH)2?[p] 自度：df?n?2 7.四分相关系数的检验：Z?rt1Y1Y2p1q1p2q2N 228.Φ相关系数的检验：??Nr? 自度：df?(r?1)(c?1) f029.列联相关系数的检验：??N(??1) 自度：df?(r?1)(c?1) nrnc2。
z-score标准化法计算方法
题目：z-score标准化法计算方法一、引言z-score标准化法是统计学中常用的一种数据标准化方法，它可以帮助我们将不同的数据转化成具有相同标准差和均值的标准正态分布。
在实际应用中，z-score标准化法被广泛应用于金融、医疗、心理学等领域。
本文将介绍z-score标准化法的计算方法，以及其在实际应用中的意义和注意事项。
二、z-score标准化法的计算方法1. z-score的定义z-score是用来衡量一个数值距离均值的相对距离的统计量。
它的计算方法是将原始数据减去均值，然后除以标准差，公式如下：z = (X - μ) / σ其中，z代表z-score，X代表原始数据，μ代表均值，σ代表标准差。
2. z-score的计算步骤a. 计算数据的均值μ和标准差σ我们首先需要计算原始数据的均值和标准差。
均值的计算方法是将所有数据相加，然后除以数据的个数；标准差的计算方法是将每个数据减去均值后求平方，然后相加并除以数据个数，最后取平方根。
b. 计算z-score有了数据的均值和标准差之后，我们就可以使用上面的公式计算z-score了。
将原始数据减去均值，然后除以标准差，就得到了z-score。
3. z-score的意义z-score可以帮助我们将不同的数据转化成具有相同标准差和均值的标准正态分布。
这样做的好处是，我们可以更直观地比较不同数据之间的差异性，而不会受到数据量纲和量级的影响。
三、z-score标准化法的实际应用1. 金融领域在金融领域，z-score标准化法常常被用来衡量个股或指数的波动性。
通过将股票收益率的z-score标准化，投资者可以更准确地比较不同股票的风险水平，从而做出更合理的投资决策。
2. 医疗领域在医疗领域，z-score标准化法常常被用来评估患者的生理指标。
通过将患者的生理指标转化成z-score，医生可以更好地判断患者的健康状况，及时给予治疗和指导。
3. 心理学领域在心理学领域，z-score标准化法常常被用来衡量个体在某种心理特质上的相对表现。
《心理统计学》总复习要点1-7章[4]
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《心理统计学》总复习要点第一章、第二章基本概念及次数分布表第一节基本概念一、基本概念1．连续变量与离散变量(不连续变量)变量分为连续变量与离散变量(不连续变量)。
连续变量则可以在量表上的任何两点加以细分，可以取得无限多个大小不同的数值。
不连续变量又称离散变量或间断变量，则在量表上的任何两点中只能取得有限个数值。
是一种只能取特殊值而不能取任何值的变量，它代表一个点，而不是一段距离。
2．总体、样本、个体总体是指具有某一种特征的一类事物的全体，构成总体的每一个基本元素称为个体，在总体中按一定规则抽取的一部分个体，称为总体的一个样本。
二、测量水平心理测量的工具一般可以分为四种水平，它们是由测量工具——量尺的水平决定的，量尺也称为尺度。
（一）量尺(Ratio Measurement)用这样的量尺测量出的数据，可以进行加、减、乘和除运算。
这种测量水平的数据特征是有相等单位和绝对零点。
用这种量尺测量得到的数据变量为比率（或等比）变量。
（二）等距量尺(Interval Measurement)只有相等单位，没有绝对零点，这种测量工具称为等距量尺。
等距量尺测出的数据可以进行加和减的运算，而不能进行乘和除的运算。
但是，等距数据的差值可以进行乘、除运算，因为等距数据的差值有一个绝对零点，两个数值相等，差值即为零。
用这种量尺测量得到的数据变量为等距变量。
（三）顺序量尺(Ordinal Measurement)顺序量尺又叫等级量尺，它的特点是：既无绝对零点，又无相等单位。
用这种量尺对研究对象进行测量，只能给对象排个顺序。
顺序量尺的测量结果原则上不能进行加、减、乘、除四则运算。
如有必要的话，只能进行不等式运算。
用这种量尺测量得到的数据变量为顺序变量。
（四）分类量尺(Nominal Measurement)分类测量不包含任何类间数量关系的假定，仅仅是把测量对象分为相同或相异，但在性质上没有哪一类较大，哪一类较小之分。
即无大小之分，也无等级之分。
心理统计学
注意：由于公式都是以图片形式保存的，所以这里显示不出来，Word和PDF版本是带全部公式的《心理统计学》前言这门课占35分，结构一般是（9个单选+1个多选+1个简答或综合），不过每年可能不一样，分值权重感觉比测量要大一些，特别是大题，不过大致差不多。
心理统计学在心理学中的重要性不言而喻，如果说实验心理学的建立让心理学成为一门独立的科学，那么心理统计学可谓是最大的功臣。
没有心理统计学提供强有力的科学数据。
心理学的理论就仅仅是个理论，上不了台面。
世界上只有一个东西不会撒谎，那就是数据，一个理论如果没有强大的数据支持，那么这个理论的可信度也就大打折扣了。
所以心理统计学就承担了这么一个工作，为你的理论在数学上提供可靠的科学依据。
总所周知，高等数学是心理学本科的必修课之一，很多人认为心理统计学难学和数学不好有关，虽说心理统计和数学都是和数字打交道。
不过，他们确真没多大联系。
打个比方，学心理统计学就好比是学电脑，会使用就行（office的使用）。
学数学就好比学编程，掌握程序的来龙去脉（编写office的程序）。
心理统计学对于心理学是一种工具。
学好这个是为了将来运用SPSS这些统计软件做准备的。
（当然，如果你追求更高层次的数理统计，硬要搞清楚这些公式怎么来的，也好，不过最好等考上了，再慢慢研究也不迟）本宝典也好比是心理统计学这个工具的使用手册，不过还需两件神器：智力正常的人脑+按键正常的计算器（带统计功能）这部分参考书目如下：《心理学专业基础综合考试大纲》（2011年版）教育部考试中心《心理学专业基础综合考试大纲解析》（2011年版）高教《现代心理与教育统计学》张厚粲徐建平北师大出版社（2004年版）《心理与教育统计学》邵志芳上海科学普及出版社（2004年版）《心理学统考重难点手册》2011第三版《MJ心理大纲详解》（小白修订版）白云子《心理统计常用公式总结》开始一、描述统计所谓描述描述统计，就是描述一组数据的全貌。
心理学(研究方法)内容精讲(心理统计学-概率分布与总体参数的估计)【圣才出品】
心理学（研究方法）内容精讲第三部分心理统计学第三章概率分布与总体参数的估计第一节概率与概率分布一、概率的一些基本概念（一）什么是概率概率因寻求的方法不同有两种定义，即后验概率和先验概率。
1．后验概率的定义以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率制作为随机事件A概率的估计值，这样寻得的概率称为后验概率。
2．先验概率的定义先验概率是通过古典概率模型加以定义的，故又称为古典概率。
古典概率模型要求满足两个条件：①试验的所有可能结果是有限的；②每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。
（二）概率的性质1．任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数；2．不可能事件的概率等于0；3．必然事件的概率等于1。
（三）概率的加法和乘法1．概率的加法在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。
两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。
2．概率的乘法A 事件出现的概率不影响B 事件出现的概率，这两个事件为独立事件。
两个独立事件的概率，等于这两个事件概率的乘积。
二、正态分布（一）正态分布特点1．呈倒挂的钟形，两头小，中间大，能力的特点呈正态分布；2．有其分布函数；3．横坐标以标准差为单位，用z 分数表示；4．正态分布下数据与标准差有一定数量关系1%X 1.96SD 95%X 2.58SD %X SD -⎧±⎪⎪±⎨⎪±⎪⎩－－ 包含所有数据的68.2 包含所有数据的 包含所有数据的99（二）正态分布的应用1．正态表的应用（1）已知概率可查Z 分数；（2）已知Z 分数可查概率；（3）已知概率或标准分数可查密度值、函数值。
2．正态分布在研究的应用（1）按能力分组，确定人数；（2）化等级评定为测量数据；（3）测验分数的正态化。
3．标准分数与应用公式：Z x x S-＝式中：x 代表原始数据；x 为一组数据的平均数；S 为标准差如果研究数据呈正态分布，可按正态分布的规律来解释。
例如：一个班成绩90x -=，SD＝3。
心理统计学常用公式总结
心理统计学常用公式总结心理统计学是心理学中的一个重要分支，它通过应用统计方法和概率理论来研究心理现象，分析和解释心理数据。
在心理统计学中，有许多常用的公式和方程式，用于计算和分析心理测量数据。
下面是一些常用的心理统计学公式总结。
1. 平均数（Mean）平均数是一组数值的总和除以数量的结果。
它是一组数据的集中趋势的一种度量。
平均数计算公式如下：平均数=总和/数量2. 中位数（Median）中位数是一组有序数据的中间值，将数据分为两个等长的部分。
对于一个有奇数个数据的数据集，中位数就是中间的值；对于有偶数个数据的数据集，中位数是中间两个值的平均数。
3. 众数（Mode）众数是一组数据中出现频率最高的值。
一个数据集可以有一个以上的众数，也可以没有众数。
4. 方差（Variance）方差是一组数据离其平均数的距离的平方的平均值。
方差用于衡量数据的离散程度。
方差计算公式如下：方差=Σ(数据-平均数)²/数量5. 标准差（Standard Deviation）标准差是方差的平方根，它是一组数据离其平均数的距离的平均值。
标准差也用于衡量数据的离散程度。
标准差计算公式如下：标准差=√方差6. 相关系数（Correlation Coefficient）相关系数衡量两个变量之间的关系强度和方向。
它是一个介于-1和1之间的值，越接近-1或1表示关系越强，越接近0表示关系越弱。
相关系数计算公式如下：相关系数=协方差/(标准差1*标准差2)7. 正态分布（Normal Distribution）正态分布是在统计学中经常出现的一种分布模式。
它呈钟形曲线，对称分布在平均数周围。
正态分布可以由均值和标准差来完全描述。
8. 标准分数（Standard Scores）标准分数是将原始分数转化为以标准差为单位的分数。
它表示一个分数距离平均数的几个标准差。
标准分数=(原始分数-平均数)/标准差9. 置信区间（Confidence Interval）置信区间是对总体参数的估计范围，常用来估计平均值或比例的范围。
心理统计学第三章 集中量数
有重复数时，需考虑重复数的影响。
例：求11，11，11，11，13，13，13，17， 17的中 数。
分析：N=9，中间位置为5，第5个数为13。
但是数据中有3个13，需要重新考虑。
有3个13，意味着3个13占了一个单位。
第五位的13 ，中数计算（12.5+12.83） /2=12.665
或者12.5+1/3*1/2=12.666
例题3-4 计算加权平均数
省区代码 1 2 3 4 5 6 7 8
人数 平均分数
627
98
268
60
400
82
670
96
411
80
314
65
610
96
500
88
3800
665
解：
62798 268 60 50088
MW
3800
330496 86.97 3800
例题3-5 课堂练习
大。
练习
P79 5-6（10分钟）
第二节 中数与众数
一、中数 中位数又称中点数，中位数，中值，简称中数，用符
号Md 或Mdn表示，是位于按一定顺序排列的一组数 中央位置的数值。 中数是一种位置量数。 能将数据分成较大的一半和较小的一半。
（一）未分组数据的中数计算
1.中数附近无重复数时 若数据个数（N）为奇数时，中数则为（N+1）/2
2.众数的计算 （1）直接观察法 未分组数据——次数最多的数值 次数分布表——次数最多一组的组中值
例题3-3 计算众数
组别 81～ 78～ 75～ 72～ 69～ 66～ 63～ 60～
f
向上累加次数
17
07心理统计学-第七章 参数估计
犯错误的概率，常用α（或p）表示。则1-α为置信 度。（显著性水平越高表示的是α值越小，即犯错误的可
能性越低） α为预先设定的临界点，常用的如.05、.01、.001；p 为检验计算所得的实际（犯错误）概率。
第一节 点估计、区间估计与标准误
三、区间估计与标准误
3、区间估计的原理与标准误
转换成比率为
p
n
p, SE p
n
pq n
同理可得公式7-17。自习[例7-12、例7-13]
1、从某地区抽样调查400人，得到每月人均文化消费为 160元。已知该地区文化消费的总体标准差为40元。试 问该地区的每月人均文化消费额。（α=.05，总体呈正态
分布）
2、上题中总体方差未知，已知Sn-1=44元。 3、已知某中学一次数学考试成绩的分布为正态分布，总 体标准差为5。从总体中随机抽取16名学生，计算得平 均数为81、标准差为Sn=6。试问该次考试中全体考生成 绩平均数的95%置信区间。 4、上题中总体方差未知，样本容量改为17人。 5、假定智商服从正态分布。随机抽取10名我班学生测 得智商分别为98、102、105、105、109、111、117、 123、124、126（可计算得M=112，Sn≈9.4），试以95% 的置信区间估计我班全体的智商平均数。 返回
值表，求tα /2（df）。
5、计算置信区间CI。
σ2已知，区间为M-Zα /2 SE <μ< M+Zα /2 SE；
σ2未知，区间为M-tα /2(df)SE <μ< M+tα /2(df)SE。
6、对置信区间进行解释。
二、σ2已知，对μ的区间估计（Z分布，例7-1 & 2） 三、σ2未知，对μ的区间估计（t分布，例7-3 & 4）
心理统计学重点知识
心理统计学一．描述统计（一）统计图表 1、统计图次数分布图——①直方图：用以矩阵的面积表示连续性随即变量次数分布的图形。
②次数多边形图：一种表示连续性随机变量次数分布的线形图，属于次数分布图。
③累加次数分布图：分为累加直方图和累加曲线图；其中累加曲线的形状大约有三种：一种是曲线的上枝长于下枝（正偏态），另一种是下枝长于上枝（负偏态），第三种是上枝，下枝长度相当（正态分布）。
其他统计图：条形图：用于离散型数据资料； 圆形图：用于间断性资料；线形图：更多用于连续性资料，凡预表示两个变量之间的函数关系，或描述某种现象在时间上的发展趋势，或一种现象随另一种现象变化的情况，用这种方法比较好。
散点图： 2、统计表①简单次数分布表 ②分组次数分布表③相对次数分布表：将次数分布表中各组的实际次数转化为相对次数，即用频数比率表示。
④累加次数分布表⑤双列次数分布表：对有联系的两列变量用同一个表来表示其次数分布。
（二）集中量数 1、算术平均数M1nii XX N==∑优点：反应灵敏；计算严密；计算简单；简明易解；适合于进一步用代数方法演算；较少受抽样变动的影响；缺点：受极端数据的影响；若出现模糊不清的数据时，无法计算平均数； 计算和运用平均数的原则： 同质性原则；平均数与个体数值相结合的原则； 平均数与标准差、方差相结合原则； 性质：①在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于零②在一组数据中，每一个数都加上一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数加常数C ③在一组数据中，每一个数都乘以一个常数C ，所得的平均数为原来的平均数乘以常数C 2、中数：Md 按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数，即这组数据中，一般数据比它大，一般数据比它小。
注意计算方法；3、众数：Mo 是指在次数分布中出现次数最多的那个数值；三者的关系：正偏态分布中，M>Md>Mo 负偏态分布中，M<Md<MoMo=3Md-2M （自己推导一下）（三）差异量数差异量数就是对一组数据的变异性，即离中趋势特点进行度量和描述的统计量，也称为离散量数。
心理统计学常用公式总结
心理统计常用公式总结1 、组数K（总体分布为正态）（N 为数据个数，K 取近似整数）2 、算术平均数3 、中数4 、众数5 、加权平均数，其中W i 为权数，其中为各小组的平均数，n i 为各小组人数6 、几何平均数，其中n 为数据个数，X i 为数据的值7 、调和平均数8 、方差与标准差，其中9 、变异系数，其中S 为标准差，M 为平均数10 、标准分数，其中X 为原始数据，为平均数，S 为标准差11 、全距R＝最大数－最小数12 、平均差13 、四分差，其中L b 为该四分点所在组的精确下限，F b 为该四分点所在组以下的累加次数，和为该四分点所在组的次数，i 为组距，N 为数据个数14 、积差相关基本公式：，其中N 为成对数据的数目，S x 、S y 分别为X 和Y 的标准差变形：差法公式：用估计平均数计算：用相关表计算：15 、斯皮尔曼等级相关，其中D 为各对偶等级之差直接用等级序数计算：，其中R X 、R Y 分别为二变量各等级数有相同等级时：16 、肯德尔等级相关有相同等级：17 、点二列相关，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p 、q 是二分变量各自所占的比率，p+q=1 ，S t 是连续变量的标准差18 、二列相关，其中S T 与是连续变量的标准差与平均数，y 为P 的正态曲线的高度19 、多系列相关，其中P i 为每系列的次数比率，y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度，y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数，S t 为连续变量的标准差20 、总体为正态，σ 2 已知：21 、总体为正态，σ 2 未知：22 、23 、24 、。
心理统计学公式汇总
心理统计学公式汇总在心理统计学的领域中，各种公式犹如工具，帮助我们理解、分析和解释数据。
下面就为大家汇总一些常见且重要的心理统计学公式。
一、集中趋势的测量1、算术平均数算术平均数是最常用的集中趋势测量指标，其公式为：＼＼bar{X} ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n} X_{i}｝｛n}＼其中，＼（＼bar{X}＼）表示算术平均数，＼（X_{i}＼）表示第＼（i\）个观测值，＼（n\）表示观测值的数量。
2、中位数当数据呈现偏态分布时，中位数比平均数更能代表数据的集中趋势。
对于未排序的数据，首先将其从小到大排序。
如果数据个数＼（n\）为奇数，中位数就是位于中间位置的那个数；如果＼（n\）为偶数，中位数则是中间两个数的平均值。
3、众数众数是数据中出现次数最多的数值。
二、离散程度的测量1、极差极差是一组数据中最大值与最小值之差，公式为：＼（R ＝X_{max} X_{min}＼）。
2、方差方差反映了数据相对于平均数的离散程度，其公式为：＼S^2 ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n} （X_{i} ＼bar{X}）＾2}｛n 1}＼3、标准差标准差是方差的平方根，公式为：＼（S ＝＼sqrt{＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n} （X_{i} ＼bar{X}）＾2}｛n 1}｝＼）。
三、正态分布相关公式1、正态分布的概率密度函数＼f(x) ＝＼frac{1}｛＼sigma ＼sqrt{2\pi}｝ e^｛＼frac{（x ＼mu)＾2}｛2\sigma^2}｝＼其中，＼（＼mu\）是均值，＼（＼sigma\）是标准差。
2、标准正态分布若＼（X\）服从正态分布＼（N(＼mu, ＼sigma^2)＼），则＼（Z ＝＼frac{X ＼mu}｛＼sigma}＼）服从标准正态分布＼（N(0, 1)＼）。
四、相关分析1、皮尔逊积差相关系数用于测量两个连续变量之间的线性关系，公式为：＼r ＝＼frac{＼sum_{i=1}＾｛n} （X_{i} ＼bar{X}）（Y_{i} ＼bar{Y}）｝｛＼sqrt{＼sum_{i=1}＾｛n} （X_{i} ＼bar{X}）＾2 ＼sum_{i=1}＾｛n} （Y_{i} ＼bar{Y}）＾2}｝＼2、斯皮尔曼等级相关系数适用于测量两个顺序变量之间的相关性，公式为：＼r_s ＝ 1 ＼frac{6 ＼sum_{i=1}＾｛n} d_{i}＾2}｛n(n^2 1)｝＼其中，＼（d_{i}＼）是两个变量的等级差。
心理统计学常用公式总结
心理统计常用公式总结1 、组数K（总体分布为正态）（N 为数据个数，K 取近似整数）2 、算术平均数3 、中数4 、众数5 、加权平均数，其中W i 为权数，其中为各小组的平均数，n i 为各小组人数6 、几何平均数，其中n 为数据个数，X i 为数据的值7 、调和平均数8 、方差与标准差，其中9 、变异系数，其中S 为标准差，M 为平均数10 、标准分数，其中X 为原始数据，为平均数，S 为标准差11 、全距R＝最大数－最小数12 、平均差13 、四分差，其中L b 为该四分点所在组的精确下限，F b 为该四分点所在组以下的累加次数，和为该四分点所在组的次数，i 为组距，N 为数据个数14 、积差相关基本公式：，其中N 为成对数据的数目，S x 、S y 分别为X 和Y 的标准差变形：差法公式：用估计平均数计算：用相关表计算：15 、斯皮尔曼等级相关，其中D 为各对偶等级之差直接用等级序数计算：，其中R X 、R Y 分别为二变量各等级数有相同等级时：16 、肯德尔等级相关有相同等级：17 、点二列相关，其中是两个二分变量对偶的连续变量的平均数，p 、q 是二分变量各自所占的比率，p+q=1 ，S t 是连续变量的标准差18 、二列相关，其中S T 与是连续变量的标准差与平均数，y 为P 的正态曲线的高度19 、多系列相关，其中P i 为每系列的次数比率，y 1 为每一名义变量下限的正态曲线高度，y h 为每一名义变量上线的正态曲线高度，为每一名义变量对偶的连续变量的平均数，S t 为连续变量的标准差20 、总体为正态，σ 2 已知：21 、总体为正态，σ 2 未知：22 、23 、24 、。
心理统计学公式
一、算术平均数1.原始数据计算公式※2.简捷公式二、中位数（中数）1. 原始数据计算法※a. 无重复数据b.有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大(从大到小)排列三、众数a. 皮尔逊经验公式：分布近似正态※算术平均数、中位数、众数三者的关系※在正态分布中：在正偏态分布中：在负偏态分布中：四、其它集中量数1. 加权平均数(Mw)※2. 几何平均数(Mg)※3、调和平均数(MH)第四章离散量数一．全距 R （又称极差）：※ R＝Xmax－Xmin 百分位数的计算方法：Pp为所求的第P个百分位数Lb为百分位数所在组的精确下限f 为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距百分等级:四分位差：a未分组数据b分组数据二．平均差1. 原始数据计算公式：※2. 次数分布表计算公式：三．方差和标准差的定义式：※原始数据导出公式次数分布表计算公式导出公式总标准差的合成:四．相对差异量※差异系数标准分数(基分数或Ｚ分数)或第六章概率分布后验概率：先验概率概率的加法定理※概率的乘法定理※正态分布曲线函数（概率密度函数）公式：y= 概率密度，即正态分布的纵坐标 = 理论平均数= 理论方差= ; e = （自然对数）x = 随机变量的取值 (- < x < )标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式※次数分布是否为正态分布的检验方法皮尔逊偏态量数法T分数麦克尔创建 T=10Z+50二项分布二项分布的平均数为※二项分布的标准差为※t 分布※2分布F分布第七章参数估计平均数区间估计的计算①总体正态，σ已知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ已知，大样本※平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间为：②总体正态，σ未知（不管样本容量大小），或总体非正态，σ未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：③总体正态，σ未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理：④总体非正态，小样本可不能进行参数估计，即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。
心理学考研之心理统计学笔记
心理学考研之心理统计学笔记The document was prepared on January 2, 2021心理统计学笔记1基本概念总体：具有某些共同的、可观测特征的一类事物的全体,构成总体的每个基本单元称为个体样本：由于不能或没必要对整个总体进行研究,我们只能从总体中选择出一些个体代表总体,这些个体的集合叫样本变量：本身是变化的或者对于不同个体有不同值得特征或条件常量：本身不变且对不同的个体的值也相同参数：描述总体的数值,它可以从一次测量中获得,也可以从总体的一系列测量中推论得到比例：全组中取值为X的比例,p=f/N插值法：一种求两个已知数值之间中间值的方法,其假设所求解点附近数据呈线性变化统计量：描述样本的数值,与参数的获得方式相同随机取样：从总体抽取样本的一种策略,要求总体中的每一个个体被抽到的机会均等取样误差：样本统计量与相应的总体参数之间的差距偏态分布：分数堆积在分布的一端,而另一端成为比较尖细的尾端,其与对称分布对应次数分布：一批数据在某一量度的每一个类目所出现的次数情况离散型变量：由分离的、不可分割的范畴组成,临近范畴之间没有值存在连续型变量：在任何两个观测值之间都存在无限多个可能值,它可被分割成无限多个组成部分2学习建议①将注意放在概念上,心理统计应该是一门概念性的科学,而非纯数学.②一定要将统计方法与心理学研究的情景结合起来学习.③弄懂一个概念再开始学习下一个,心理统计中的概念应用性较差却是之后做题的基础.④做题按照推荐格式能避免出错几率.3统计检验总表数据类型单样本问题独立样本比较相关样本比较多组样本的比较相关问题独立样本重复测量等距型总体正态分布单样本t/z检验独立样本t/z检验相关样本t检验独立样本方差分析重复测量方差分析Pearson积差相关分布形态未知大样本下的相应的t/z检验大样本下的相应的t/z检验大样本下的相应的t检验转化为顺序型转化为顺序型顺序型符号检验法曼-惠特尼维尔克松克-瓦氏单向弗里德曼双向等级SpearmanU检验T检验方差分析方差分析等级相关命名型χ2匹配度检验χ2独立性检验符号检验法χ2独立性检验χ2独立性检验一、描述统计描述统计是指用来整理、概括、简化数据的统计方法,侧重于描述一组数据的全貌,表达一件事物的性质.一统计图表统计表和统计图简单明确、生动直观地表达数量关系,具有一目了然、整洁美观、容易理解等特点.它们是对数据进行初步整理,以简化的形式加以表现的两种最简单的方式.在制定统计图表之前,一般首先要对数据进行以下两种初步整理：①数据排序：按照某种标准,对收集到的杂乱无章的数据按照一定顺序标准进行排列②统计分组：根据被研究对象的特征,将所得到数据划分到各个组别中去1．统计图统计图：用点、线、面的位置、升降或大小来表达统计资料数量关系的一种陈列形式组成：坐标轴、图号、图题、图目、图尺、图形、图例、图注分类：条形图、圆图、线性图、直方图、散点图、茎叶图2．统计表统计表：将要统计分析的事物或指标以表格的形式列出来,以代替烦琐文字描述的一种表现形式组成：隔开线、表号、名称、标目、数字、表注分类：简单表、分组表、复合表二集中量数集中量数又叫集中趋势,是体现一组数据一般水平的统计量.它能反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况.1．算数平均数1定义算数平均数：即所有观察值的总和与总频数之商,简称为平均数或均数平均数一般与标准差、方差相结合使用.2特点①在一组数据中每个变量与平均数之差的总和等于零②在一组数据中,每一个数都加上一个常数C,所得的平均数为原来的平均数加常数C③在一组数据中,每一个数都乘以一个常数C,所得的平均数为原来的平均数乘以常数C3意义算数平均数是应用最普遍的一种集中量数,它在大多情况下是真值最好的估计值.4优缺点优点：反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、适合于进一步用代数方法盐酸、较少受抽样变动的影响缺点：易受极端数据的影响、不能在出现模糊数据时计算2．中数1定义中数：按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数,在这组数据中,有一半数据比它大,一般数据比它小,等价于百分位数是50的那个数.2算法①数列总个数为奇数时,第 n+1/2 个数就是中数②数列总个数为偶数时,可取位于中间的两个数的平均数作为中数③分布中有相等的数时,将重复的数字看成一个连续体,利用中间分数的精确上下限使用插值法3优缺点优点：计算简单、容易理解、不受极端值影响、能在有模糊数据情况下使用、可在顺序型数据时使用缺点：代表性低、不够灵敏、稳定性低、需要排序、不能进一步做代数运算3．众数1定义众数：在次数分布中出现次数最多的那个数的数值众数可能不只一个.在正偏态分布时,平均数最靠近尾端,中数位于其与众数之间. 2优缺点优点：能在数据不同质的情况使用,能避免极端值干扰缺点：不稳定、代表性差、不够灵敏、不能做进一步的代数运算三差异量数差异量数就是对一组数据的变异性,即离中趋势特点进行度量和描述的统计量,也称为离散量数.1．离差与平均差离差：分布中的某点到均值得距离,其符号表示了某分属于均值之间的位置关系而数值表示了它们之间的绝对距离离差之和始终为零.平均差：次数分布中所有原始数据与平均数绝对离差的平均值2．方差与标准差和方：每一个离差值平房求和由于离差正负值互相抵消无法代表离中趋势我们引入和方的概念1总体的方差和标准差方差：每个数据与该组数据平均数之差乘方后的均值,即离均差平房后的均数作为样本统计量用符号s2表示,作为总体参数用符号σ2表示,也叫均方.标准差：方差的平方根作为样本统计量用符号s表示,作为总体参数用符号σ表示.2样本的方差和标准差样本的变异性往往比它来自的总体的变异性要小.为了校正样本数据带来的偏差,在计算样本方差时,我们用自由度来矫正样本误差,从而有利于对总体参数更好的无偏差估计：3性质①每一个观测值都加一个相同的常数C之后,计算得到的标准差等于原来的标准差②每一个观测值都乘以一个相同的常数C,所得到的标准差等于原标准差乘以这个常数4意义方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标,它们是统计描述与统计推断分析中最常用的差异量数,它们的优点有：反应灵敏、计算严谨、计算容易、适合代数运算、受抽样变动影响小、意义简单明了3．变异系数当遇到下列情况时,不能用绝对差异量来比较不同样本的离散程度,而应当使用相对差异量数,最常用的就是差异系数.①两个或两个以上样本所使用的观测工具不同,所测的特质相同②两个或两个以上样本使用的是同种观测工具,所测的特质相同,但样本间水平差异较大差异系数：一种最常用的相对差异量,为标准差对平均数的百分比四相对量数1．百分位数百分位数：在整个分布中,在某一值之下或等于该值的分数的百分比,所对应的分数百分位数和百分等级是同一操作定义的两端.当我们求累计次数占总体的百分比是,所对应的分数和百分比的值分别为百分位数和百分等级.2．百分等级百分等级：常模团体中低于该分数的人所占总体的百分比百分等级一定要对应分数区间的精确上限.百分等级和百分位数都可以由已知数据用差值法求解.3．标准分数1定义标准分数：以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数,也叫Z 分数离平均数有多远,即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置.2性质①Z分数无实际单位,是以平均数为参照点,以标准差为单位的一个相对量②一组原始分数转换得到的Z分数可正可负,所有原始分数的Z分数之和为零③原始数据的Z分数的标准差为1④若原始分数呈正态分布,则转换得到的所有Z分数均值为0,标准差为1的标准正态分布3优点①可比性——不同性质的成绩,一经转换为标准分数,就可在同一背景下比较②可加性——不同性质的原始数据具有相同的参照点,因此可相加③明确性——知道了标准分数,利用分布寒暑表就能知道其百分等级④稳定性——转换成标准分数之后,规定了标准差为1,保证了不同性质分数在总分数中权重一样4应用①比较几个分属性质不同的观测值在各自数据分布中相对位置的高低②计算不同质的观测值得总合或平均值,以表示在团体中的相对位置③若标准分数中有小数、负数等不易被人接受的问题,可通过 Z'=aZ+b 的线性公式将其转化成新的分数如韦氏成人智力量表五相关量数由于实验法适用范围的限制,有的时候我们只能对变量间进行相关研究,也就是看两者是否有互相跟随的变化关系.相关研究所得到的是一种描述统计,我们仅仅能用其描述两个变量互相跟随的程度大小,至于他们之间是否有因果关系或者是共变关系则不可妄下定论.相关系数：两列变量间相关程度的数字表现形式作为样本的统计量用r表示,作为总体参数一般用ρ表示.正相关：两列变量变动方向相同负相关：两列变量中有一列变量变动时,另一列变量呈现出与前一列变量方向相反的变动零相关：两列变量之间没有关系,各自按照自己的规律或无规律变化1．积差相关也就是Pearson相关.1前提①数据要成对出现,即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值,并且每队数据与其它对子相互独立②两列变量各自总体的分布都是正态的,至少接近正态③两个相关的变量是连续变量,也即两列数据都是测量数据④两列变量之间的关系应是直线性的2公式r也就等于X和Y共同变化的程度除以X和Y各自变化的程度.2．等级相关也就是Spearman相关1适用范围①当研究考察的变量为顺序型数据时,若原始数据为等比货等距,则先转化为顺序型数据②当研究考察的变量为非线性数据时2公式将原始数据转化为顺序型数据,仍然用Pearson相关公式计算即可.3．肯德尔等级相关1肯德尔W系数也叫肯德尔和谐系数,原始数据资料的获得一般采用等级评定法,即让K个被试对N件实物进行等级评定.其原理是评价者评价的一致性除以最大变异可能性.代表评价对象获得的K个等级之和RiN代表等级评定的对象的树木K代表等级评定者的数目2肯德尔U系数其与肯德尔W系数所处理的问题相同,但评价者采用对偶比较法,即将N件事物两两配对分别进行比较为对偶比较记录表中i>j格中的择优分数rij4．点二列相关与二列相关1点二列相关适用于一列数据为等距正态变量,另一列为离散型二分变量.X是与二分称名变量的一个值对应的连续变量的平均数pX是与二分称名变量的另一个值对应的连续变量的平均数qp与q是二分称名变量两个值各自所占的比率s是连续变量的标准差t2二列相关适用于两列变量都是正态等距变量,但其中一列变量被人为地分成两类.y为标准正态曲线中p值对应的高度,查正态分布表能得到5．Ф相关适用于两个变量都是只有两个点值或只表示某些质的属性.其中a、b、c、d分别为四格表中左上、右上、左下、右下的数据二、推断统计推论统计就是指运用一系列的数学方法,将从样本数据中获得的结果推广到样本所在的总体.进行推论统计的关键在于所抽取的样本要能够尽量接近所要研究的总体.一推断统计的数学基础1．概率概率：表明随即时间出现可能性大小的客观指标概率的定义包含以下两种,当观测次数够多时他们是相等的.后验概率：对随机事件进行n次观察,某一事件A出现的次数m与观测次数n的比值在n趋近无穷时所稳定在的常数p先验概率：在满足试验可能结果数有限且每一种结果出现的可能性相等的条件下,随机事件包含的结果数除以结果总数2．正态分布当样本量足够大时,我们会发现生活中许多变量的分布都近似于正态曲线,因此有“上帝偏爱正态分布”一说.1特点①正态曲线的形状就像一口挂钟,呈对称分布,其均值、中数、众数实际上对应于同一个数值②大部分的原始分数都集中分布在均值附近,极端值相对而言比较少③曲线两端向靠近横轴处不断延伸,但始终不会与横轴向交④正态分布曲线转化为z分数后人以z分数与零点对应曲线下面积固定2用法①依据Z分数求概率,即已知标准分数求面积②从概率求Z分数,即从面积求标准分数值③已知概率或Z值,求概率密度,即正态曲线的高3．二项分布二项分布：对于一个事件有两种可能A和B,但我们对这一事件观察n次,事件A发生的总次数的概率分布就是二项分布μ=二项分布的均值为pnσ=方差公式为2npq标准差的公式为σ=4．抽样原理与抽样方法1抽样原理抽样的基本原则是随机性原则,所谓随机性原则,是指在进行抽样时,总体中每一个个体是否被抽选的概率完全均等.由于随机抽样使每个个体有同等机会被抽取,因而有相当大的可能使样本保持和总体有相同的结构,或者说,具有最大的可能使总体的某些特征在样本中得以发现,从而保证由样本推论总体.2抽样方法①简单随机取样法②系统随机取样法③分层随机取样法④多段随机取样法5．抽样分布样本分布：样本统计量的分布,是统计推论的重要依据1正态分布及渐近正态分布样本统计量为正态分布或者接近正态分布的情况都可根据正态分布的概率进行统计推论.总体分为正态或接近正态,方差已知,样本平均数和方差的分布为正态分布①样本平均数分布的平均数和方差与母体的平均数和方差有如下关系：②样本的方差及标准差的分布也渐趋于正态分布,其分布的平均数与标准差和总体有如下关系：2t 分布t 分布是一种与方差无关而与自由度有关的分布,很类似正态分布,我们可以将正态分布看作t 分布当自由度为正无穷时的特例.总体分布为正态,方差未知时,样本平均数的分布为t 分布：X σ= 其中1n s -= 3χ2分布χ2分布的构造是从一个服从正态分布的总体中每次抽去n 个随机变量,计算其平方和之后标准化的一个分布.分布曲线下的面积都是1,但伴随着n 取值的不同,自由度改变,曲线分布形状不同,而当自由度趋近于正无穷时χ2分布即为正态分布,因此其于t 分布一样都是一族分布,而正态分布都是其中的特例.4F 分布如果有两个正态分布的总体,我们从其中各自取出两个样本,各自计算出χ2,则： 更多情况下,我们所计算的F 两样本取自相同总体,此时可将上式化简为：二参数估计当在研究中从样本获得一组数据后,如何通过这组信息,对总体特征进行估计,也就是如何从局部结果推论总体的情况,称为总体参数估计.总体参数估计问题可以分为点估计与区间估计.1．点估计、区间估计与标准误良好估计量的标准①无偏性——用多个样本的统计量估计总体参数的估计值,其偏差的平均数为零②有效性——当总体参数的无偏估计不止一个统计量时,无偏估计变异小者有效性高,变异大者有效性低,即方差越小越好③一致性——当样本容量无限增大时,估计值应能够越来越接近它所估计的总体参数④充分性——样本的统计量是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息点估计：用样本统计量来估计总体参数,因为样本统计量为数轴上某一点值,估计结果也以一个点的数值表示区间估计：根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围,这个区间就叫做置信区间,相应的概率成为置信度,这两个量是共通变化的,置信区间越大,置信度越高；区间估计是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围及落入该范围的概率.标准误：样本平均数分布的标准差总体方差未知时用估算的总体方差计算标准误.2．总体平均数的估计当总体方差未知时,则使用t分布对应置信度3．标准差与方差的区间估计1标准差的区间估计2方差的区间估计三假设检验可以说,每一个实验的存在,仅仅是为了给事实一个反驳虚无假设的机会. ——1．假设检验的原理假设检验：统计学中的一种推论过程,通过样本统计量得出的差异作为一般性结论,判断总体参数之间是否存在差异假设检验的实质是对可置信性的评价,是对一个不确定问题的决策过程,其结果在一定概率上正确的,而不是全部.1两类假设对于任何一种研究而言,其结果无外乎有两种可能,即是否符合我们预期.一般来说证伪一件事情比证实一件事容易,在行为科学的研究中,由于我们无法了解总体中除样本以外的个体情况,因此尝试拒绝虚无假设的方法优于证明备择假设.备则假设：因变量的变化、差异却是是由于自变量的作用往往是我们对研究结果的预期,用H1表示.虚无假设：实际上什么也没有发生,我们所预计的改变、差异、处理效果都不存在观察到的差异只是随机误差在起作用,用H0表示.2小概率原理小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的至于什么就算小概率事件,那就是我们在计算前明确的决策标准,也就是显着性水平α.在检验过程中,我们假设虚无假设是真实的,同时计算出观测到的差异完全是由于随机误差所致的概率.之后将其与我们实现界定好的显着性水平比较,从而考虑是否依据小概率原理来拒绝虚无假设.3两类错误本部分内容请参照实心信号检测论对照来看. ——MJ注Ⅰ型错误：当虚无假设正确时,我们拒绝了它所犯的错误,也叫α错误研究者得出了处理有效果的结论,而实际上并没有效果,即所谓“无中生有”Ⅱ型错误：当虚无假设是错误的时候,我们没有拒绝所犯的错误,也叫β错误假设检验未能侦查到实际存在的处理效应,即所谓“失之交臂”两类检验的关系①α+β不一定等于1②在其他条件不变的情况下,α与β不可能同时减小或增大4检验的方向性单侧检验：强调某一方向的检验,显着性的百分等级为α双侧检验：只强调差异不强调方向性的检验,显着性百分等级为α/2对于同样的显着性标准,在某一方向上,单侧检验的临界区域要大于双侧检验,因此如果差异发生在该方向,单侧检验犯β错误的概率较小,我们也说它的检验效力更高.5假设检验的步骤①根据问题要求,提出虚无假设和备择假设②选择适当的检验统计量③确定检验的方向性并规定显着性水平④计算检验统计量的值⑤将统计量的值与临界值对比做出决策2．样本与总体平均数差异的检验1总体正态分布且方差已知obs X X z μσ-=其中X σ=0μ和0σ分别为总体的平均数和方差2总体正态分布而方差未知0obs X X t s μ-=其中X s =S =S 为用样本和方估算出的总体方差3．两样本平均数差异的检验12obs obs D X X X Z t σ-==这是两样本平均数检验的通用公式,所不同的仅在于标准误的计算1总体方差已知①独立样本②相关样本D X σ=r 为两组变量之间的相关系数2总体方差未知①独立样本方差差异不显着时②相关样本a.相关系数未知：D X σ=其中d 为每一对对应数据之差b.相关系数已知：D X σ=4．方差齐性检验1样本方差与总体方差当从正态分布的总体中随机抽取容量为n 的样本时,其样本方差与总体方差比值服从χ2分布：2220ns χσ=由自由度1df n =-查χ2表,依据显着性水平判断2两个样本方差之间①独立样本22s F s =大小其中当两样本自由度相差不大时可用n s 代替n-1s查表时11221,1df n df n =-=-②相关样本22t =其中2df n =-5．相关系数的显着性检验①积差相关a.当ρ=0时：t =其中2df n =-b.当ρ≠0时：先通过查表将r 和ρ转化为费舍Z r 和Z ρ然后进行Z 检验②等级相关和肯德尔W 系数在总体相关系数为零时：查各自的相关系数表,判定样本相关显着四方差分析1．方差分析的原理与基本过程1方差分析的概念方差分析的目的是推断多组资料的总体均数是否相同,也即检验多组数据之间的均数差异是否有统计意义.当我们用多个t 检验来完成这一过程时,相当于从t 分布中随机抽取多个t 值,这样落在临界范围之外的可能大大增加,从而增加了Ⅰ型错误的概率.我们可以把方差分析看作t 检验的增强版.2方差的可分解性方差分析依据的基本原理就是方差的可加性原则.作为一种统计方法,方差分析把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量.数据的变异由两部分组成：组内变异：由于实验中一些希望加以控制的非实验因素和一些未被有效控制的未知因素造成的变异,如个体差异、随机误差组内变异是具体某一个处理水平之内的,因此在对总体变异进行估计的时候不涉及研究的处理效应.组间差异：不仅包括组内变异的误差因素,还包括了是不同组所接受的实验处理不同造成的影响如果研究数据的总变异是由处理效应造成的,那么组间变异在总变异中应该占较大比例.B MS 表示组间方差,B B B SS MS df =,1B df k =-,k 表示实验条件的个数 W MS 表示组内方差,W W WSS MS df =,()1W df k n =-,n 表示每种实验条件中的被试个数 3方差分析的基本假定①样本必须来自正态分布的总体②每次观察得到的几组数据必须彼此独立③各实验处理内的方差应彼此无显着差异为了满足这一假定,我们可采用最大F 比率法2max max2min s F s =,求出各样本中方差最大值与最小值的比,通过查表判断.4方差分析的基本步骤Ⅰ 求平方和①总平方和是所有观测值与总平均数的离差的平方总和 ()22T G SS X N =-∑其中G 表示所有数据的总合,N 表示总共的数据个数。
心理统计学
第四章重点知识本章核心概念：1、差异量数分为：绝对差异量数和相对差异量数2、绝对差异量数：标准差：标准差是一组数据中每个数据与其算术平均数之差的平方和，除以总的数据个数，再求算术平方根。
方差：标准差是一组数据中每个数据与其算术平均数之差的平方和，除以总的数据个数四分差：四分差通常用符号Q来表示，指在一个次数分配中，中间50％的次数的全距之半，也就是上四分点与下四分点之差的一半。
3、相对差异量数：差异系数：差异系数，又称变异系数、相对标准差等，使一组数据标准差与平均数的比率。
通常用符号CV表示。
4、另外，本章还讲到相对地位量数：标准分数，百分等级。
标准分数：它是一个数与平均数之差除以标准差所得的商数，它无实际单位。
百分等级：指任意分数在整个分数分布中所处的百分位置。
本章重点难点：差异量数的概念及适用条件；各种差异量数的计算方法；标准分数及百分等级的概念、适用条件及计算方法。
知识要点详情：一、标准差1、概念及计算公式方差的平方根，用s或SD表示，若用σ表示，是指总体的标准差。
方差与标准差是最常用的描述次数分布离散程度的差异量数。
2、标准差的适用条件（1）与算术平均数配合使用，与算术平均数的适用条件相同。
即一组数据的一般水平适合（2）用算术平均数描述时，其离散程度宜用标准差描述；（3）计算其他统计量时，如差异系数，标准分数，相关系数等，需要用到标准差；（4）在推论统计中，尤其是进行方差分析时，常用方差表示数据的离散程度。
3、标准差的计算方法（1）基本公式法（2）原始数据法（3）分组资料标准差的计算方法（4）由各部分的标准差合成总标准差的计算方法4、方差和标准差的意义方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。
其值越大，说明离散程度大，其值小说明数据比较集中，它是统计描述与统计分析中最常应用的差异量数。
它基本具备一个良好的差异量数应具备的条件：①反应灵敏；②有一定的计算公式严密确定；③容易计算；④适合代数运算；⑤受抽样变动的影响小；⑥简单明了。
心理统计学》重要知识点
《心理统计学》重要知识点第二章 统计图表简单次数分布表的编制：Excel 数据透视表列联表（交叉表）：两个类别变量或等级变量的交叉次数分布，Excel 数据透视表直方图（histogram ）：直观描述连续变量分组次数分布情况，可用Excel 图表向导的柱形图来绘制 散点图（Scatter plot ）：主要用于直观描述两个连续性变量的关系状况和变化趋向。
条形图（Bar chart ）：用于直观描述称名数据、类别数据、等级数据的次数分布情况。
简单条形图：用于描述一个样组的类别（或等级）数据变量次数分布。
复式条形图：用于描述和比较两个或多个样组的类别(或等级)数据的次数分布。
圆形图（circle graph ）、饼图（pie graph ）：用于直观描述类别数据或等级数据的分布情况。
线形图（line graph ）：用于直观描述不同时期的发展成就的变化趋势；第三章 集中量数● 集中趋势和离中趋势是数据分布的两个基本特征。
● 集中趋势：就是数据分布中大量数据向某个数据点集中的趋势。
● 集中量数：描述数据分布集中趋势的统计量数。
● 离中趋势：是指数据分布中数据分散的程度。
● 差异量数：描述数据分布离中趋势（离散程度）的统计量数 ● 常用的集中量数有：算术平均数、众数（M O ）、中位数（M d ） 1．算术平均数（简称平均数，M 、X 、Y ）：nx X i∑= Excel 统计函数AVERAGE算术平均数的重要特性：（1）一组数据的离均差（离差）总和为0，即0)(=-∑x x i（2）如果变量X 的平均数为X ，将变量X 按照公式bx a y +=转换为Y 变量后，那么，变量Y 2．中位数（median ，M d ）：在一组有序排列的数据中，处于中间位置的数值。
中位数上下的数据出现次数各占50%。
3．众数（mode ，M O ）：一组数据中出现次数最多的数据。
4．算术平均数、中数、众数之间的关系。
0272《心理统计学》2016年6_7月期末考试指导
0272《心理统计学》2016年6-7月期末考试指导一、考试说明本课程闭卷考试，满分100分，考试时间90分钟。
可能的考试题型包括：1、单项选择题2、判断题3、简答题4、计算题5、综合应用题二、重点复习内容（一）绪论1、心理学统计学的内容：描述统计、推论统计、实验设计。
其中，描述统计的指标包括数据的集中趋势，数据的离散趋势和数据间的相关2、数据的种类按照测量的水平，可以划分为称名变量、等级变量、等距变量和比率变量。
（1）称名变量，是指根据事物的某一特征，用来划分、区别事物的不同种类所形成的变量。
这类数码并无数量和序列的含义，不能进行数量化分析，不能做加减乘除的运算。
（2）等级变量，在对事物进行分类过程中，依据事物某种属性程度的大小排列顺序形成的变量。
等级变量既无相等单位，也无绝对零，不同组的等级变量间不能进行加减乘除的运算。
（3）等距变量，是指在观测标识事物某一特定属性时，具有相对参照点、有相等单位的变量。
可以进行加减运算，但是由于等距变量的参照点是相对的，即无绝对零点，因此不能进行乘除的运算。
例如，测量温度的℃。
（4）比率变量，是指既有相等单位又有绝对零参照点的变量，如身高、体重、反应时、各种感觉阈值的物理量等。
这类变量可以进行加减乘除的运算。
（二）统计图表1、次数分布表：各种次数分布的列表形式和图示形式。
次数分布包括简单次数分布、分组次数分布、相对次数分布、累积次数分布等。
2、编制次数分布表的步骤（1）求全距:从最大值的数据中减去最小值的数据，所得差数就是全距。
用符号R表示（2）定组数（3）求组距：指每一组的间距，用符号i表示。
（4）定组限：指各组数据在数值上的起点值和终点值。
（5）求组中值：各组实际上限数值与实际下限数值的中点数值，即上、下限数值的平均值。
（6）归类划记：将原始观测值按照一定的顺序逐一归组。
（7）记录各组次数（f ）。
（8）核对，抄录新表。
3、连续变量的单位是无限的，例如整数180的实上限和下限分别为179.5和180.5，而测量数据8.35的下实限是8.345。
心理统计学公式范文
心理统计学公式范文
1.平均数公式：
平均数是数据集中数值的总和除以观测数，用于描述数据的中心位置。
公式：均值（μ）=总和（ΣX）/观测数（N）
2.方差公式：
方差是衡量数据的离散程度，它表示每个值与平均值之间的差异。
公式：方差（σ^2）=Σ（（X-μ）^2）/N
3.标准差公式：
标准差是方差的平方根，它度量了数据的离散程度，并且具有与原始
数据相同的度量单位。
公式：标准差（σ）=√方差
4.t检验公式：
t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本平均值是否存在显
著差异。
公式：t值（t）=（样本平均值差异）/（标准误差）
5.相关系数公式：
相关系数用于度量两个变量之间的关联关系，它可以是正相关、负相
关或无相关。
公式：相关系数（r）=Σ（（X-μ_x）*（Y-μ_y））/
（N*σ_x*σ_y）
6.回归方程公式：
回归方程用于描述自变量和因变量之间的关系，并可以预测未知观测值的因变量。
公式：Y=a+bX
其中，Y表示因变量，X表示自变量，a表示截距，b表示斜率。
7.方差分析公式：
方差分析用于比较多组之间的均值是否存在差异，例如比较不同组别的实验条件下的平均值是否有显著差异。
公式：F值（F）=（组间方差/组内方差）
8.卡方检验公式：
卡方检验用于比较观测频数与期望频数之间的差异，从而判断观测值是否符合一些理论分布。
公式：X^2值（X^2）=Σ（（观测频数-期望频数）^2/期望频数）
以上是心理统计学中常用的一些公式，它们在心理学研究中起到了重要的作用，用于分析和解释心理数据。
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若n为奇数,则Md为第「个数2X n X n1 若n 为偶数，则Md 2-2b.有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大（从大到小）排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态探M。
：3Md -2X算术平均数、中位数、众数三者的关系探在正态分布中：X=Md=M O 四分位差：a未分组数据Q =Q^ Q12b分组数据2f——XiQi = 1* --------- j------ X i二•平均差—1. 原始数据计算公式：氷D _》X_XnIf Xc-乂2. 次数分布表计算公式：AD = -----------------n 三.方差和标准差的定义式：探S2原始数据导出公式、算术平均数1.原始数据计算公式探X in1X Xn2.简捷公式1——X = AM x' n、中位数（中数）1.原始数据计算法探a.无重复数据一.全距R （又称极差）：探R = Xmax —XminP百分位数的计算方法：IPp为所求的第P个百分位数Lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距百分等级：P R -10°F b f(x一Lb)R n [ bi 」在负偏态分布中：X ::: Md ::: M O四、其它集中量数1. 加权平均数（Mw）探W t X, + Xj + - + W,X n2. 几何平均数(Mg)探M g 7 X i X2 X n3、调和平均数（MH）____________ 1丄(丄+丄』N V X1X2X3X4 'X iS21X 2次数分布表计算公式S2、fg-X)2n导出公式、2 If X c2代f X c f> = -n i n 丿If Xf(X ci-X)2n2在正偏态分布中: X Md MO总标准差的合成：$2 in S? +m(X T —X32Tn i ——2 S T =m S +0i(X T —Xi )四•相对差异量探S差异系数CV 100%X标准分数（基分数或Z分数）X —卩项分布X X n_X b(x, n, p)二C n p qn!X! n-X第六章概率分布后验概率：w/ A先验概率概率的加法定理P(A B) P A P Bp A^2 护A) 二P A I P A2 P A概率的乘法定理探R AB）二P A P BP（A, A2^A n）二P A P A2 ："正态分布曲线函数（概率密度函数）公式：Ny/ f （x）=—i一ey=概率密度，即正态分布的纵坐标J =理论平均数-.?=理论方差-=3.1415926; e = 2.71828 (自然对数)x =随机变量的取值（-：：< x< -）标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式探X - 1 Z ~ N （0,1）CJ次数分布是否为正态分布的检验方法皮尔逊偏态量数法SK = 或SK = (M -M。
)sT分数麦克尔创建T=10Z+50二项分布的平均数为探J = np二项分布的标准差为探▽= Tnpqt分布※X - Jt — ~t（ n-1）-nn2分布、、（X j-Xf 22 _」_________ _ ns此时2分布的自由度df = n-1F分布L UF 二----V V2第七章参数估计平均数区间估计的计算①总体正态，（T已知（不管样本容量大小），或总体非正态，6已知，大样本探平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置信区间为：—x - Z a 丁v 卩v X + Z a 丁空.n 三一n②总体正态，6未知（不管样本容量大小），或总体非正态，6未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布，平均数的置信区间为：③总体正态，6未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理:—SX -z —— X2 ■. n④ 总体非正态，小样本可不能进行参数估计,即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。
标准差分布的标准差:二、方差的区间估计 根据x 2分布： 2 ' (Xi-X)2 (n -1)s 霍 得出总体方差0.95与0.99置信区间 2 (n -1)s爲272 (1V )/2 二2 、两总体方差之比的区间估计 根据F 分布，可估计二总体方差之比的置信区间 :::F-./21s ： j; 122 ' . 2 F ：/2 S n21 -'2 2S n1』 -2__ S n2 d第八章假设检验探 双侧检验与单侧检验(假设的形式)探双侧Z 检验统计决断规则探1Z 1与临界值比较 P 值 显著性 检验结果1 Z lv 1.96P > 0.05不显著 保留H0,拒绝H1显著*在0.05显著性水平拒绝1.96 <1 Z lv2.580.05 > P > 0.01H0,接受H1非常显著*在0.01显著性水平拒绝l Z l > 2.58P < 0.01* H0,接受H1l t l 与临界值比较 P 值 显著性 检验结果l t l v t(df)0.05P > 0.05不显著 保留H0,拒绝H1t(df)0.05 < l t l v t(df)0.01 0.05 > P > 0.01显著*在0.05显著性水平 拒绝H0,接受H1l t l > t(df)0.01P < 0.01非常显著**在0.01显著性水平 拒绝H0,接受H1平均数差异的显著性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布 服从正态分布， 为：Z 二X 1 -X 22 2二 1-2-2 r-^-2⑵两样本独立X i - X 2⑴相关样本的平均数差异检验 u1=u2 （或uD=O ）；备选假设： u1X i —X 2Z =,-----时；鳥-2 丁―彳 n以Z 作为检验统计量，计算公式X X 2SEX⑴两样本相关建立假设：虚无假设： 选择检验统计量并计算Z 分布确定检验形式 双侧u2 (或 uD 0)；单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较Z与Z ,2）独立样本平均数差异的显著性检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u仁u2 （或uD=0 ）;备选假设: 选择检验统计量并计算Z分布r X1 - X2n2 从而确定该样本的u1u-2 (或uDP是否为小概率，即是否PV0.05。
进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较2.两总体正态，两总体方差未知⑴两样本相关t检验检验步骤：建立假设虚无假设u1=u2 (或uD=0 );备选假设:选择检验统计量并计算T分布X1 —X2t = | -- 二S2S2^ - 2 r S1S2 V ^1确定检验形式Z'与Z,u^：u1从而确定该样本的（或0=uD）；X1 - X22 2Id _ (?d ) / nn(n — 1)双侧or单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较「与T,从而确定该样本的方差齐性检验分布形态F ：建立假设：虚无假设：备选假设：自由度：二2 ：•门；二1 ：F分布df2=n2-1df=n-2（相关样本，查独立样本T分布※1= ------------------仏斗+n选* / n； +n； J m + 斑一2 I»n，P是否为小概率，即是否P是否为小概率，即是否T 表)PV0.05。
PV0.05。
抽样分布的标准误：柯克兰-柯克斯t检X 1S i2X 2S22t ；近似临界值的计算t. _ SE X1 t df! SE X2 t df2 :.t：二2SE； SE；a•等级差数法S1/ n1」:.S12/ n1 -1 S； / n2 -1两总体非正态，X1 -X2Z 二SE D_Xn1和n2大于30 (或50)⑴两样本相关X1 -X2Z 二 ---------------------二;V —2 r G G⑵两样本独立X1 - X22 2S1 S2 2 r S1 S2X1 -X2X i —X2第五章相关量数协方差公式（COV积差相关系数公式rI戈(X - X【Y- Y)r :n S X S Y积差相关系数的原始数据计算公式HXY _ （E X 倉丫丫n2 GMn 二丫n^XY-次匕丫r n3X2— iX 2nZY2— ZY 2r 161 R xi - R Yi「R = I 2-N N2-1b.等级序数法3 41R X R Yr R_ N-1.[N(N 1)—2彳6FD=1 ~N(N -1)(N 1)]肯德尔等级相关Ri：代表评价对象获得的K个等级之和N:代表被等级评定的对象的数目K:代表等级评定者的数目肯德尔U系数u=N(N—1) • K(K-1)+1N为被评价事物的数目,K为评价者的数目；rij为对偶比较记录表中点二列相关二列相关四分相关rpb =r br ti>j（或ivj）格中的择优分数。
X P- X q 飞―•- PqS teosber t180 0ad①相关系数计算公式探ad 一bea be d a eb d列联表相关SSA -1) MSASSE MSE -F(k-1,n-k)查表求理论F值进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较F与F，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。
方差分析的目的是要分析观测变量的变异是否主要是由控制因素造成还是由随机因素造成的，以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造成影响的。
当F值较大时，说明由控制因素造成的变异显著大于随机因素造成的，也就是说不同水平下的各总体均值有显著差异方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱（Hartley）所提出的最大F值检验法，其计算公式为F max S2max SWin各组容量不等时，用最大的n计算自由度:df 二n -1方差分析的基本步骤：探建立假设：虚无假设：u1 =u1 ...... =uk ;备选假设：至少两个总体的平均数不相等;计算平方和探总平方和：kSS八j=1f ki=1x2IP组间平方和2——丿£N组内平方和(nj详k n k 送X i ! 2丿SS W= SS T- SS B=送Z 2 pXjj L -jmjzd i =1n j 计算自由度探dfb =K-1dfw =N-K计算均方探MSb= SSb /(K-1)MSw = SSw /(N-K) 计算F值：探F= MSb / MSw 随机区组设计的方差分析将变异来源分解为组间变异、区组变异和误差变异三部分：SST = + +SS E随机区组设计方差分析的计算公式探分解平方和》总平方和SS T 二组间平方和SS B -ZXXn区组平方和SS R匸k误差平方和SS E-SS T------ 22 UX2nk2 )(龙龙X )nk2 2R_ 二R< nk-SS B-SS R分解自由度总自由度可以分解为组间、区组和误差自由度df r = df B df R df E总自由度组间自由度区组自由度误差自由度df T = nk -1df B 二k - 1dfR df E df T - df B计算方差组间方差MS B 二聖df B区组方差MS R二坐df R误差方差SS EMS EEdf计算F值组间方差与误差方差的F比值F 二MS BMS EMS R 区组方差与误差方差的F比值 F 二一df R完全随机设计的q检验X a -X bMS W2 為帀MS E 公式中MSW为组内均方，na、nb为两个样本的容量随机区组设计的q检验两因素方差分析的步骤X 2分布建立假设:假设一: 假设二: a1 b1假设三:计算离差平方和H SS b八2 cr如果正态总体的平均数未知，需要用样本平均数作为总体平均数的估计值，这时公式变为：—22 2 X 一X_ 2此时，X 2分布的自由度为X 2检验的计算公式※^2f e_ 2 CF df = n—1。