投资学第15章利率的期限结构
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y3 l 2(1.08)(1.1)(1.11)19.66% y3 l y3 y32(1.08)(1.09)(1.11)18.90%
注意：不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。
▪ 由上面的例子推广
（1）市场期望理论 （2）流动性偏好理论 （3）市场分割理论
未来不同期限债券的到期收益率
未来利率期限结构
12.2 利率期限结构理论
▪ 市场期望理论（the market expectations theory）
➢ 未来短期利率期望值＝远期利率
▪ 流动性偏好理论（the liquidity perference theory)
risk associated with long-term bonds. ▪ The yield curve has an upward bias built
into the forward rates because of the risk premium. ▪ Forward rates contain a liquidity premium and are more than expected future shortterm rates.
着风险溢价为0
2. 长期投资与短期投资完全可替代：
➢ 投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（rollover)于短期债券获得。
市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）
yn
yn
yn
n
yn
n
n
n
12.2.2 流动性偏好理论
▪ Long-term bonds are more risky. ▪ Investors will demand a premium for the
➢ 市场期望理论 ➢ 流动性偏好理论 ➢ 市场分割理论
▪ 远期利率（Forward rate）：由当前市场 上的债券到期收益计算的未来两个时点之 间的利率水平。
➢ 两种n年期的投资策略，使收益满足相同的 “收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的 零息债券；（2）先投资于n－1年的零息债券， 然后紧接着投资1年期的零息债券
E(r2) f2
(1 y3 )3 (1 y 2 ) 2 (1 f3 ) (1 y 2 ) 2 (1 E ( r3 ))
f3 E ( r3 )
且 由 于 (1 y 2 ) 2 (1 y1 )(1 f 2 )， 所 以
(1 y3 )3 (1 y1 )(1 f 2 )(1 f3 )
即
先投资两年期债券，再投资1 年期债券
y3 3 (1 y1 )(1 f 2 )(1 f 3 ) 1 同 理 可 证 ： ft E (rt )， t 2, 3, ...., n 且 y n n (1 y1 )(1 f 2 ), ...., (1 ft ) 1, t 2, 3, ...., n
➢ 注意：远期利率可以从当前债券的市场价格来 估计，它不一定等于未来短期利率的期望值， 更不一定未来是短期利率。
Hale Waihona Puke 由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的 到期收益率推断出的第3年的远期利率。
投资于三年期零息债券：131.87 100(1 y3)3 投资于两年期零息债券:118.87 100(1 y2)2 两年期零息债券到期后再投资1年零息债券， 假定当收益率为f3 , 使得两种投资相等，那么
1 f3 (1 y3)3 /(1 y2 )2 f3 131.87 /118.87 1 11%
因此，第n年的1年期远期利率为
fn
(1 yn)n (1 yn1)n1
12.1.3 未来利率期限结构
当前零息债券的价格
当前不同期限债券的到期收益率
当前利率期限结构
远期利率 未来短期利率的期望值
三种不同的假定：
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者， 投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后， 再在下1年再投资1年期债券的收益，即
(1y2 l)2(1y 1)(1E (r2)) 由于(1y2l )2 (1y1)(1f2l),所以
f2l E(r2) 同理可证:ftl E(rt),t 2,3,...,n
➢ 长期债券必须有流动性溢价（liquidity premium）
▪ 市场分割理论（the market segmentation theory)
➢ 长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者
12.2.1 市场期望理论
假设条件：
1. 投资者风险中性 ▪ 仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。
2. 所有市场参与者都有相同的预期，金融市场 是完全竞争的；
ynn(1y1)(1f2),....,(1ft)1 ft E(rt )
其 中 ， t2,3,....,n
利率期望理论的结论 1. 若到反远 期 之期 收 则利 益 反率 率 。（yn上f2,升f3,…，.即,fn上）升上式升利，率则期长限期结债构券，的
➢ 有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？ ➢ 若从实际来看，长期投资更具有风险，那么这意味
零息债券的利率期限结构
到期收益率
10%
8%
6%
4%
2%
0%
1
2
3
4
5
到期年限
图 15-1 国债收益曲线
12.1.2 远期利率
▪ 未来的短期利率在当前时刻是不可知道的， 所以以短期利率的期望值E(ri)作为未来短 期利率的无偏估计（假设条件）。
▪ 短期利率的期望值可以通过远期利率基于 三种不同的理论来估计。
流动性报酬为 ltftl E (rt)， t2 ,3 ,...,n
例子：比较两个理论
假 设 y1r18% ,E(r2)9% ,E (r3)10% , l2l31% ,则 f2 l10% ,f3l11% 由期望理论
得到
y2l 2(1.08)(1.1)18.9% y2l y2 y22(1.08)(1.09)18.5%
3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是 完全替代的。
▪ 在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报 酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后 再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报 酬率，即
(1y2)2(1y 1)(1E (r2))
第1年投资（已知）
第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 y2)2 (1 y1)(1 f2)，则
注意：不变的流动性溢价使收益率上升的更上升。
▪ 由上面的例子推广
（1）市场期望理论 （2）流动性偏好理论 （3）市场分割理论
未来不同期限债券的到期收益率
未来利率期限结构
12.2 利率期限结构理论
▪ 市场期望理论（the market expectations theory）
➢ 未来短期利率期望值＝远期利率
▪ 流动性偏好理论（the liquidity perference theory)
risk associated with long-term bonds. ▪ The yield curve has an upward bias built
into the forward rates because of the risk premium. ▪ Forward rates contain a liquidity premium and are more than expected future shortterm rates.
着风险溢价为0
2. 长期投资与短期投资完全可替代：
➢ 投资于长期债券的报酬率也可由重复转投资（rollover)于短期债券获得。
市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）
yn
yn
yn
n
yn
n
n
n
12.2.2 流动性偏好理论
▪ Long-term bonds are more risky. ▪ Investors will demand a premium for the
➢ 市场期望理论 ➢ 流动性偏好理论 ➢ 市场分割理论
▪ 远期利率（Forward rate）：由当前市场 上的债券到期收益计算的未来两个时点之 间的利率水平。
➢ 两种n年期的投资策略，使收益满足相同的 “收支平衡关系”的利率：（1）投资于n年的 零息债券；（2）先投资于n－1年的零息债券， 然后紧接着投资1年期的零息债券
E(r2) f2
(1 y3 )3 (1 y 2 ) 2 (1 f3 ) (1 y 2 ) 2 (1 E ( r3 ))
f3 E ( r3 )
且 由 于 (1 y 2 ) 2 (1 y1 )(1 f 2 )， 所 以
(1 y3 )3 (1 y1 )(1 f 2 )(1 f3 )
即
先投资两年期债券，再投资1 年期债券
y3 3 (1 y1 )(1 f 2 )(1 f 3 ) 1 同 理 可 证 ： ft E (rt )， t 2, 3, ...., n 且 y n n (1 y1 )(1 f 2 ), ...., (1 ft ) 1, t 2, 3, ...., n
➢ 注意：远期利率可以从当前债券的市场价格来 估计，它不一定等于未来短期利率的期望值， 更不一定未来是短期利率。
Hale Waihona Puke 由3年零息债券的到期收益率和2年零息债券的 到期收益率推断出的第3年的远期利率。
投资于三年期零息债券：131.87 100(1 y3)3 投资于两年期零息债券:118.87 100(1 y2)2 两年期零息债券到期后再投资1年零息债券， 假定当收益率为f3 , 使得两种投资相等，那么
1 f3 (1 y3)3 /(1 y2 )2 f3 131.87 /118.87 1 11%
因此，第n年的1年期远期利率为
fn
(1 yn)n (1 yn1)n1
12.1.3 未来利率期限结构
当前零息债券的价格
当前不同期限债券的到期收益率
当前利率期限结构
远期利率 未来短期利率的期望值
三种不同的假定：
由于投资者不愿意投资长期债券，因此为了吸引投资者， 投资两年期债券的收益，应高于先投资1年期债券后， 再在下1年再投资1年期债券的收益，即
(1y2 l)2(1y 1)(1E (r2)) 由于(1y2l )2 (1y1)(1f2l),所以
f2l E(r2) 同理可证:ftl E(rt),t 2,3,...,n
➢ 长期债券必须有流动性溢价（liquidity premium）
▪ 市场分割理论（the market segmentation theory)
➢ 长期债券和短期债券分别适应于不同的投资者
12.2.1 市场期望理论
假设条件：
1. 投资者风险中性 ▪ 仅仅考虑（到期）收益率而不管风险。
2. 所有市场参与者都有相同的预期，金融市场 是完全竞争的；
ynn(1y1)(1f2),....,(1ft)1 ft E(rt )
其 中 ， t2,3,....,n
利率期望理论的结论 1. 若到反远 期 之期 收 则利 益 反率 率 。（yn上f2,升f3,…，.即,fn上）升上式升利，率则期长限期结债构券，的
➢ 有没有可能是水平式的结构？有没有可能是驼峰式？ ➢ 若从实际来看，长期投资更具有风险，那么这意味
零息债券的利率期限结构
到期收益率
10%
8%
6%
4%
2%
0%
1
2
3
4
5
到期年限
图 15-1 国债收益曲线
12.1.2 远期利率
▪ 未来的短期利率在当前时刻是不可知道的， 所以以短期利率的期望值E(ri)作为未来短 期利率的无偏估计（假设条件）。
▪ 短期利率的期望值可以通过远期利率基于 三种不同的理论来估计。
流动性报酬为 ltftl E (rt)， t2 ,3 ,...,n
例子：比较两个理论
假 设 y1r18% ,E(r2)9% ,E (r3)10% , l2l31% ,则 f2 l10% ,f3l11% 由期望理论
得到
y2l 2(1.08)(1.1)18.9% y2l y2 y22(1.08)(1.09)18.5%
3. 在投资人的资产组合中，期限不同的债券是 完全替代的。
▪ 在上述的假定下，投资于两年到期的债券的总报 酬率，应等于首先投资于1年到期的债券，随后 再转投资于另一个1年到期的债券所获得的总报 酬率，即
(1y2)2(1y 1)(1E (r2))
第1年投资（已知）
第2年投资（预期）
根据远期利率公式有 (1 y2)2 (1 y1)(1 f2)，则